Optymalizacja i sterowanie miejskiej sieci wodociągowej na podstawie modeli matematycznych

Instytut Bada Systemowych REINHARD STRAUBEL REUS GmbH, Berlin

Streszczenie

W ostatnich dwóch dziesicioleciach w coraz wikszym stopniu wdra
a si w krajowych przedsibiorstwach wodocigowych systemy monitoringu na sieciach wodocigowych, bdce ródłem bie
cych informacji o stanie sieci. Jednak wyko-rzystanie tych informacji nie wyczerpuje wszystkich mo
liwoci. Systemy monitorin-gu słu
 zwykle jako autonomiczne programy do zbierania informacji o produkcji wody i cinieniach w hydroforniach strefowych, gdy jednoczenie mog i powinny by wykorzystywane jako elementy systemów zarzdzania sieci, w tym do realizacji takich zada, jak optymalizacja i sterowanie operacyjne sieciami. Te mo
liwoci lep-szego zarzdzania wiedz pozyskiwan z systemów monitoringu przedstawiono w ar-tykule.

Słowa kluczowe: modelowanie, optymalizacja i sterowanie miejsk sieci wodocigow, kompu-terowe systemy wspomagania decyzji, systemy GIS, systemy monitoringu 1. Wprowadzenie

Monitoring sieci wodocigowej słuy do zbierania i gromadzenia rzeczywistych i biecych informacji o pracy i stanie sieci. Opracowujc system monitoringu dla sieci wodocigowej, naley rozwiza nastpujce zadania:

− dokona wyboru punktów pomiarowych

− dokona wyboru urzdze pomiarowych (przepływomierzy i cinieniomierzy) − wykona instalacj urzdze pomiarowych

− dokona wyboru rodzaju transmisji danych (moliwe opcje, to: telemetria kablowa, tele-fonia komórkowa, transmisja radiowa)

− ustali zasady transmisji danych (w sposób cigły lub okresowo z doborem czasów transmisji)

− dokona wyboru programu archiwizacji i wizualizacji.

Na pocztku prac zwizanych z zaprojektowaniem i wdroeniem systemu nigdy dokładnie nie wiadomo, gdzie zlokalizowa na sieci wodocigowej punkty pomiarowe. Istotnym zagadnieniem staje si wówczas taki wybór liczby i lokalizacji tych punktów, aby były spełnione co najmniej dwa kryteria celu:

• minimalizacja kosztów wdraanego systemu

• maksymalizacja informacji pozyskiwanej z zainstalowanych punktów pomiarowych. 1 _{Artykuł napisany w ramach realizacji projektu badawczego KBN nr 3T11A01026.}

Jest to zadanie optymalizacji wielokryterialnej. Moe ono jednak by realizowane jedynie me-tod kolejnych przyblie, poniewa wymaga dysponowania modelem hydraulicznym sieci wodo-cigowej do wykonywania odpowiednich oblicze symulacyjnych. Z kolei opracowanie modelu hydraulicznego danej sieci wymaga dysponowania odpowiednio efektywnym systemem monito-ringu umoliwiajcym poprawn kalibracj modelu. Dlatego prawidłowy proces postpowania przy opracowywaniu systemu monitoringu na ogół wyglda w ten sposób, e najpierw instaluje si w przedsibiorstwie wodocigowym system ze stosunkow mał liczb punktów pomiarowych umiejscowionych w najbardziej newralgicznych punktach sieci, takich jak ujcia wody i przepom-pownie strefowe, nastpnie za za jego pomoc wyznacza si niezbyt dokładny model hydraulicz-ny sieci wodocigowej, wykorzystywahydraulicz-ny z kolei do ju ukierunkowanej rozbudowy systemu. Tak modyfikowany system umoliwia nastpnie dokładniejsz kalibracj modelu sieci.

Przy rozwizywania problemu właciwej lokalizacji punktów pomiarowych dla systemu mo-nitoringu za pomoc metody optymalizacji wielokryterialnej uwzgldnia si wraliwo poszcze-gólnych punktów na lokalne awarie w sieci. Kada awaria powoduje zmian rozkładu cinie i zmian rozkładu przepływów w sieci wodocigowej w stosunku do pewnego stanu ustalonego. Problem stanowi przy tym awarie z wyciekiem wody do gruntu. S one trudne do zlokalizowania w tradycyjny optyczny sposób i jednoczenie s czst przyczyn duych strat wody. W sieci wodocigowej s tzw. punkty martwe, gdzie rejestrowana zmiana cinienia lub przepływu oznacza zmian wartoci tych sygnałów jedynie w tych punktach, i s punkty wraliwe, w których nastpu-j zmiany mierzonych wartoci cinie lub przepływów take w przypadkach, gdy ródłowe zmia-ny tych parametrów zdarzaj si nawet w duej odległoci od punktu pomiarowego. Włanie takie punkty wraliwe powinny by uwzgldniane w systemach monitoringu.

Z powyszego opisu wynika, e instalacja systemu monitoringu na sieci wodocigowej jest zadaniem złoonym, kosztownym i trudnym pod wzgldem organizacyjnym, co jest powodem, e systemy monitoringu istniejce w krajowych przedsibiorstwach wodocigowych s na ogół ubo-gie i w konsekwencji równie w niewystarczajcy sposób wykorzystywane. Dlatego poniej poka-zano szerokie moliwoci zastosowania danych z monitoringu do zarzdzania sieciami wodoci-gowymi, co powinno skutkowa przykładaniem wikszej wagi do ich rozwoju.

2. Modelowanie sieci wodocigowej

Podstawowym narzdziem informatycznym ułatwiajcym zarzdzanie sieci wodocigow jest model hydrauliczny do obliczania przepływów i cinie wody w sieci. Model taki jest opisany liniowymi i nieliniowymi równaniami algebraicznymi, podobnymi do równa opisujcych bilanse nate i napi prdów w sieciach elektrycznych i wynikajcych z I i II prawa Kirchhoffa zna-nych z elektrotechniki. Dla sformułowania równa modelu naley zada struktur sieci wodoci-gowej oraz charakterystyki obiektów aparaturowych znajdujcych si w sieci. Sie składa si z wzłów i odcinków, czyli zadanie jej struktury polega na podaniu współrzdnych przestrzennych wzłów, ich typów oraz długoci i rednic odcinków.

Podstawowe typy wzłów, to wzły zasilajce sie, wzły odbiorcze oraz wzły montaowe. Z kolei podstawowe obiekty aparaturowe sieci wodocigowej, to zasuwy, zawory zwrotne, reduk-tory cinienia, zbiorniki wyrównawcze, układy pompowe w wzłach zasilajcych na wejciu sieci i w hydroforniach umieszczonych wewntrz sieci. Dodatkowe niezbdne dane, to wartoci rozbio-rów wody w wzłach odbiorczych na wyjciu sieci.

Rysunek 1. Ekran programu OHIO oblicze hydraulicznych z grafem modelowanej sieci wodocigowej.

Systemy monitoringu s konieczne do kalibracji modelu, czyli jego dopasowania do badanego obiektu, oraz do okresowej weryfikacji modelu koniecznej ze wzgldu na zmiany zachodzce na sieci i spowodowane jej starzeniem si wzgldnie modernizacj lub rozbudow. Kalibracja ozna-cza dobór współczynników w równaniach modelu dokonywany w sposób rczny, w odrónieniu od klasycznej identyfikacji, gdy takie zadanie odbywa si automatycznie za pomoc metod opty-malizacji i z zastosowaniem odpowiednio skonstruowanych funkcji celu. Wykonywanie kalibracji a nie identyfikacji jest spowodowane faktem, e modele hydrauliczne sieci wodocigowych s zbudowane z ogromnej liczby równa, zalenej proporcjonalnie od liczby wzłów i odcinków sieci, a w przypadku miejskich sieci wodocigowych liczby t sigaj kilku, kilkunastu lub nawet kilkudziesiciu tysicy wzłów i odcinków. To powoduje, e ogromna jest równie liczba współ-czynników, dla których szuka si wartoci, a klasyczne metody optymalizacji na ogół zawodz w przypadku identyfikacji złoonych modeli o duej liczbie parametrów. Kalibracja polega ona na tym, e w równaniach modelu rcznie ustala si wartoci nieznanych współczynników i nastpnie wykonujc symulacj modelu porównuje si obliczone wyjcia modelu z wartociami zmierzony-mi na obiekcie. Te wyjcia, to cinienia i przepływy wody w monitorowanych wzłach i odcin-kach sieci. Jeeli nie ma zadowalajcej zgodnoci midzy porównywanymi wartociami cinie i przepływów, to zmienia si szukane wartoci współczynników i powtarza obliczenia symulacyj-ne do momentu, gdy uzyska si dan zgodno.

Przy kalibracji modelu hydraulicznego spraw zasadnicz jest prawidłowe zadanie rozbiorów wody, które na równi z geometrycznymi parametrami sieci wodocigowej decyduj o poprawnoci oblicze symulacyjnych. Dysponujc systemem monitoringu mamy do dyspozycji zmierzone

wartoci rozbiorów w wybranych punktach sieci i na ich podstawie jestemy w stanie wyznaczy charakterystyki godzinowe dla typowych wzłów odbiorczych sieci. W sieci wodocigowej wy-rónia si kilka standardowych typów odbiorców, jak na przykład domek jednorodzinny, budynek mieszkalny kilku i wielopitrowy, zakład rzemielniczy (piekarnia), przedszkole lub łobek, szpi-tal, zakład produkcyjny itp. Dla tych odbiorców mona wyznaczy charakterystyki obcienia (rozbioru) korzystajc z automatycznych systemów monitoringu lub prowadzc eksperymenty z wykorzystaniem przenonych urzdze pomiarowych.

W Instytucie Bada Systemowych PAN opracowano take własny program oblicze hydraulicz-nych OHIO (Obliczenia Hydrauliczne I Optymalizacja) (rys. 1). Za pomoc tego programu doko-nano kalibracji modelu dla kilku miejskich sieci wodocigowych, korzystajc z systemów monito-ringu zainstalowanych w badanych przedsibiorstwach wodocigowych.

3. Optymalizacja sieci wodocigowej

Kolejny przykład wykorzystania danych pomiarowych z systemu monitoringu a take Modelu hydraulicznego to optymalizacja sieci wodocigowej. Metody optymalizacji s wykorzystywane do prac projektowych zwizanych z rekonstrukcj i rozbudow sieci wodocigowych oraz do sterowania prac sieci. Stosuje si wówczas metody optymalizacji statycznej. Istniej dwa podsta-wowe zadania optymalizacji: projektowanie i sterowanie sieci, oraz dwa podstapodsta-wowe zadania projektowania: rekonstrukcja i rozbudowa sieci wodocigowej.

Projektowanie sieci wodocigowej oznacza taki dobór jej parametrów technicznych wzgld-nie struktury, aby były spełnione okrelone wymagania techniczne, technologiczne i ekonomiczne zwizane z eksploatacj sieci. Istniej dwie metody projektowania automatycznego sieci wodoci-gowej, z wykorzystaniem symulacji i optymalizacji sieci, przy czym w przypadku optymalizacji mona stosowa metody optymalizacji jednokryterialnej i optymalizacji wielokryterialnej.

Projektowanie sieci za pomoc symulacji komputerowej charakteryzuje si nastpujcymi własnociami:

− dobór zmienianych parametrów sieci jest dokonywany arbitralnie

− obliczenia symulacyjne sieci s wykonywane za pomoc modelu hydraulicznego − ocena wyników symulacji odbywa si równie arbitralnie

− obliczenia symulacyjne sieci powtarza si dla rónych wybieranych arbitralnie wa-riantów zmian parametrów

− projektant dokonuje wyboru najlepszego rozwizania sporód wielu wyników symu-lacji komputerowej.

Oceniajc metod projektowania za pomoc symulacji komputerowej naley stwierdzi, e jest ona pracochłonna, czasochłonna i niepewna, poniewa w bardzo duym stopniu zaley od arbi-tralnych decyzji projektanta.

Z kolei projektowanie sieci wodocigowej za pomoc metod optymalizacji charakteryzuje si nastpujcymi własnociami:

− dobór zmienianych parametrów sieci odbywa si w sposób automatyczny

− w sposób arbitralny dokonuje si doboru ogranicze dla zmienianych parametrów sieci

− ocena i wybór najlepszego rozwizania s dokonywane automatycznie.

Oceniajc sposób projektowania za pomoc metod optymalizacji mona stwierdzi, e jest on wygodny, szybki i pewny, poniewa w małym stopniu zaley od decyzji projektanta a jedynie od obiektywnych wczeniej ustalonych kryteriów jakoci.

Jednak istniej istotne rónice w jakoci otrzymywanych rozwiza w zalenoci od tego, czy stosuje si w obliczeniach metody optymalizacji jednokryterialnej czy wielokryterialnej.

Optymalizacja jednokryterialna ma nastpujce własnoci:

− ocena wyników oblicze odbywa si na podstawie jednego kryterium jakoci (celu) − pojedyncze kryterium jakoci ma charakter kosztowy lub techniczny

− w sposób arbitralny ustala si ograniczenia dla obszaru poszukiwa rozwizania za-dania optymalizacji.

W wyniku oblicze otrzymuje si pojedyncze optymalne rozwizanie zadania w bardzo jednak ograniczonym obszarze poszukiwa.

Zupełnie inna sytuacja zachodzi w przypadku optymalizacji wielokryterialnej, która ma nastpuj-ce własnoci:

− ocena wyników oblicze odbywa si na podstawie kilku kryteriów celu − kryteria celu mog mie charakter kosztowe, techniczny i technologiczny.

W wyniku oblicze otrzymuje si zbiór wielu quasi-optymalnych rozwiza, z których ju w sposób arbitralny dokonuje si wyboru najlepszego rozwizania.

Porównanie obu metod optymalizacji pokazuje, e w przypadku optymalizacji jednokryterial-nej uzyskuje si bardzo ograniczony zakres podejmowanych decyzji.

Poniej pokazano rzeczywisty przykład optymalizacji wielokryterialnej, dotyczcy optymali-zacji sieci wodocigowej w Königs-Wusterhausen w Niemczech za pomoc programu REH opra-cowanego przez Straubela (Straubel i Holznagel, 1998). Zadanie dotyczy projektowania sieci i aby je rozwiza, naley dysponowa nastpujcymi danymi niezbdnymi w obliczeniach optymaliza-cji:

− struktura sieci wodocigowej (lokalizacja wzłów i odcinków) − ceny przewodów wodocigowych w zalenoci od ich typu i rednicy − ceny wykopów ziemnych w zalenoci od rednicy instalowanego przewodu − ceny instalacji zbiorników i pompowni

− charakterystyki pracy pomp w zalenoci od typu pompy

− dopuszczalny dzienny czas pracy pompy w zalenoci od jej typu − cena energii elektrycznej

− liczba pracowników zatrudnionych do obsługi sieci wodocigowej − roczne koszty pracownika

− liczba uytkowników sieci

− roczne zuycie wody przez 1 uytkownika − zadane cinienia w wzłach kocowych.

Projektujc sie wodocigow uwzgldnia si w omawianym przykładzie nastpujce moli-we działania:

− instalacja przewodów wodocigowych o rónych rednicach − instalacja nowych lub zmiana parametrów starych pompowni − instalacja nowych lub zmiana parametrów starych zbiorników.

1 5 9 13 F (3) F (4) F (5) F (6) 0,0 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0 % 1 5 9 13 F (3) F (4) F (5) F (6) N u m m e r Zie lk r it e r ie n Numer rozwizania Kryteria celu

Rysunek 2. Wyniki oblicze optymalizacji wielokryterialnej

Ostatnia czynno przed wykonaniem oblicze, to sformułowanie kryteriów jakoci zapewniaj-cych optymalne funkcjonowanie badanej sieci. Ustalono nastpujce kryteria:

− F(1) (min): maksymalna rónica midzy zadanym i obliczonym cinieniem w wzłach kocowych

− F(2) (min): suma strat cinienia we wszystkich przewodach sieci − F(3) (min): maksymalne cinienie pompowania ustalone dla pompy − F(4) (max): minimalna szybko przepływu wody w przewodach − F(5) (min): łczne koszty inwestycyjne

− F(6) (min): cena 1 m3 wody

Wyniki optymalizacji s pokazane na rys. 2.

Zbiór otrzymanych rozwiza Pareto-optymalnych zawiera 15 punktów, przy czym na wykre-sie pominito zmiany kryteriów F(1) i F(2), poniewa we wszystkich punktach F(1) = 0 a zmiany F(2) s pomijalnie małe. W zalenoci od stosowanych preferencji projektant z otrzymanego zbio-ru powinien obecnie wybra najbardziej satysfakcjonujce rozwizanie.

W programie oblicze hydraulicznych OHIO opracowanym w IBS PAN stosuje si równie algorytm optymalizacji sieci wodocigowej, jednak tylko optymalizacji jednokryterialnej z tech-nicznym kryterium jakoci.

4. Sterowanie sieci wodocigow

Zadanie sterowania sieci wodocigow polega na opracowaniu takiego scenariusza pracy pomp oraz napełniania i opróniania zbiorników wyrównawczych, aby zapewni zadane zmienne rozbiory wody w wzłach kocowych przy minimalnych kosztach eksploatacyjnych i prawidło-wych parametrach pracy sieci.

Zadanie to mona rozwiza równie przy uyciu metody optymalizacji wielokryterialnej. Je-go rozwizanie wymaga znajomoci rozkładów Je-godzinowych rozbiorów wody w wzłach koco-wych sieci w okresie 1 doby oraz sformułowania odpowiednich kryteriów jakoci do optymaliza-cji. Kryteria te mog by na przykład nastpujce:

− Kryterium 1 (min): maksymalna rónica midzy zadanym i obliczonym cinieniem w wzłach kocowych

− Kryterium 2 (min): suma dobowego zuycia energii przez pompy − Kryterium 3 (min): maksymalna liczba włcze/wyłcze pompy

− Kryterium 4 (min): maksymalne cinienie pompowania ustalone dla pompy − Kryterium 5 (max): minimalna szybko przepływu wody w przewodach − Kryterium 6 (max) łczna wymiana wody w zbiornikach sieci.

W wyniku oblicze otrzymuje si zbiór scenariuszy pracy pomp i napełniania oraz oprónia-nia zbiorników, z których operator sieci wybierze najlepszy do realizacji, kierujc si przy tym własnymi ju arbitralnymi preferencjami.

Takie badania prowadzi si obecnie take w Instytucie Bada Systemowych PAN korzystajc z moliwoci nawizania współpracy z niemieck firm REUS dysponujc programem optymali-zacji wielokryterialnej REH (Rechnergestuetzte EntscheidungsHilfe).

Jednoczenie jednak mona generowa scenariusze sterowania sieci wodocigow korzysta-jc z algorytmu optymalizacji jednokryterialnej zaimplementowanego w programie OHIO. Algo-rytm ten korzysta jedynie z nastpujcego pojedynczego kryterium technicznego:

− Kryterium (min): maksymalna rónica midzy zadanym i obliczonym cinieniem w wzłach kocowych

i tak dobiera cinienia w przepompowniach oraz zasilanie sieci przez pompownie ródłowe, aby uzyska zadane cinienia i rozbiory w wzłach odbiorczych sieci.

Praktyka postpowania jest taka, e po skalibrowaniu modelu danej sieci wodocigowej najpierw dokonuje si jej optymalizacji a dopiero potem wykonuje si obliczenia sterowania, generujc róne scenariusze pracy pomp w zalenoci od przyjtych charakterystyk obcienia sieci.

5. Zastosowania monitoringu do wizualizacji rozkładów ci
nie i przepływów w sieci

System monitoringu i model hydrauliczny sieci wodocigowej moe by, jak pokazano powy-ej, stosowany do symulacji pracy sieci, do jej optymalizacji i sterowania a take, wykorzystujc obliczenia symulacyjne, do projektowania sieci przy jej modernizacji lub rozbudowie. Jednak zakres zastosowa pomiarów z monitoringu i modelu hydraulicznego jest znacznie szerszy. Takie inne zastosowanie, to na przykład obliczanie i wizualizacja rozkładów cinie i przepływów w sie-ci.

Podczas eksploatacji sieci wodocigowej wan informacj dla operatora sieci jest znajomo biecego stanu obiektu, tzn. znajomo przepływów i cinie w przewodach i wzłach sieci. Informacje te moe on uzyska z wyników symulacji modelu hydraulicznego, jednak ogromna liczba danych, jaka jest uzyskiwana w wyniku symulacji, praktycznie uniemoliwia szybk orien-tacj odnonie cinienia i przepływu w konkretnym wle i odcinku sieci. Konkretnie chodzi o to, aby szybko zorientowa si, czy w jakim obszarze sieci cinienia i prdkoci nie s za małe lub za due. Te pierwsze gro skargami uytkowników sieci, te drugie gro wystpieniem awarii. Dlatego wydaje si poytecznym, aby operator miał moliwo szybkiej i wstpnie jakociowej orientacji o stanie sieci. W przypadku stwierdzenia jakich nieprawidłowoci w jej funkcjonowa-niu, moe on w dalszej kolejnoci zaj si bardziej szczegółow i ju ilociow analiz danych

dostarczonych przez model hydrauliczny. Aby stworzy operatorowi sieci wodocigowej narz-dzie szybkiej oceny poprawnoci rozkładów cinie i przepływów opracowano program ich obli-czania i wizualizacji za pomoc algorytmów krigingowych.

Aproksymacja krigingowa oznacza aproksymacj nieznanych wartoci badanej zmiennej w wybranych punktach badanego obszaru (punkty obliczeniowe) na podstawie znanych wartoci tej zmiennej zmierzonych w innych punktach tego obszaru (punkty pomiarowe). Nieznana warto zmiennej w punkcie obliczeniowym xo jest szacowana na podstawie wzoru

)

i

z(x

N

1

i

i



)

o

z(x

¦

=

=

gdzie z(xi) oznacza wartoci zmiennej zmierzone w N punktach pomiarowych a i oznacza

odpowiednie wspólczynniki wagowe. Funkcj słuc do obliczania współczynników wagowych jest tzw. wariogram

D2[Z(x+h) – Z(x)] = E[Z(x+h) – Z(x)]2 = 2 (h)

gdzie: Z(x) – badana zmienna, D, E – wariancja i warto rednia zmiennej Z(x), 2 (h) – wariogram, (h) – semiwariogram, Z(x), Z(x+h) – wartoci zmiennej w punktach obszaru [x, x+h] dla h

_∈

[0,+]. Podstaw algorytmu aproksymacji krigingowej jest modelowanie semiwariogramu wzgldnie wariogramu na podstawie danych otrzymanych z monitoringu punktów pomiarowych (Bogdan, 2007, Bogdan i Studzinski, 2007).

Stosujc aproksymacj krigingow opracowano w Instytucie Bada Systemowych PAN program KRIPOW, w którym zaimplementowano osiem rónych funkcji analitycznych do modelowania semiwariogramu dowiadczalnego, w tym funkcj wykładnicz, potgow, Gaussa, kwadratow, falow, sferyczn i take liniow.

Rysunek 3. Przykład badanej sieci wodocigowej

Nieznane współczynniki w tych funkcjach wyznacza si za pomoc metody regresji nieliniowej z algorytmem optymalizacji gradientowej Marquardta. Program obliczeniowy pochodzi z biblioteki programów IDOL (Identyfikacja Dynamicznych Obiektów Liniowych), opracowanej równie w Instytucie Bada Systemowych PAN.

Na rys. 3 pokazano przykład modelowanej sieci wodocigowej a na rys. 4 wyznaczone mapy warstwicowe rozkładów cinie i przepływów. Na podstawie tych map operator moe bardzo szybko oceni w sposób jakociowy stan pracy eksploatowanej sieci.

W naszym przykładzie sie pracuje generalnie poprawnie i tylko w niewielkich jej obszarach cinienie jest zbyt due (obszary zaznaczone kolorem bordowym na mapie) lub zbyt małe (obszary zaznaczone kolorem niebieskim na mapie) i równie przepływy s zbyt due (obszary zaznaczone take kolorem bordowym na mapie) lub zbyt małe (obszary zaznaczone kolorem niebieskim na mapie). W takich przypadkach operator powinien podj działania usprawniajce prac sieci poprzez redukcj wzgldnie zwikszenie cinie wzgldnie szybkoci przepływów w nieprawidłowo działajcych obszarach sieci.

Bibliografia

1. Bogdan L. (2007) Some properties of kriging calculations for environmental measurements data. Proceedings of vthe ASIS2007 Conference. Brno.

2. Bogdan L., Studzinski J. (2007) Modeling of water pressure distribution in water nets using the kriging algorithms. Proceedings of ICS2007 Conference, Delft.

3. Straubel R., Holznagel B. (1998) Mehrkriteriale Optimierungen für Planung und Steuerung von Trink- und Abwasser-Verbundsystemen. W: Problemy monitoringu i automatyzacji oczyszczalni cieków bytowo-gospodarczych. PZIiTS, Oddział w Poznaniu, Ustronie Mor-skie, 30-42.

4. Straubel R., Studzinski J. (2000): Computer aided planing and operating of the water networks in Koenigs-Wusterhausen and Rzeszow. Proceedings of 4th International Conference in Water Supply and Quality, Ed. M.M. Sozaski, Kraków, 43-54.

OPTIMIZATION AND CONTROL OF COMMUNAL WATER NETWORKS USING MATHEMATICAL MODELS

Summary

In the last 20 years it became more and more common to introduce in Polish communal water networks computer monitoring systems which are useful sources of current data about the state of the networks. But the present day utilization of these data does not use up all their possibilities. The monitoring systems are usually ap-plied for getting the information concerning the water production and water pres-sure in pumping stations belonging to the prespres-sure zones into which the water net is divided while they are able to and shall be applied as elements of complex computer systems for water nets management and especially for realizing such the tasks as op-timization and operational control of the networks. These possibilities of better man-agement of knowledge gaining from the monitoring systems are discussed in the pa-per.

Key words mathematical modeling, optimization and control of communal waterworks, computer aided decisions making systems, GIS, monitoring systems

Jan Studziski,

Instytut Bada Systemowych PAN, Newelska 6, Warszawa studzins@ibspan.waw.pl

Reinhard Straubel REUS GmbH, Berlin