Modelowanie dynamiki populacji w algorytmie ewolucyjnym - pełny schemat. Rola parametrów algorytmu.

WAE Jarosław Arabas Analiza i modelowanie dynamiki populacji w algorytmie ewolucyjnym - pełny schemat.

W stanie eksploracji

● Różnorodność równowagowa ● Selekcja progowa ● Selekcja turniejowa ● Selekcja proporcjonalna a= 1 θ⋅μ v_∞= 1 a vm a≈ s 2 μ(2s−1) a≈_{μ (1+v}1 _q/(m_q)2)

W stanie eksploracji:

krzyżowanie uśredniające

● Wariancja populacji potomnej

● Wariancja równowagowa

v_Ot =(1−a)(1− p_c/2) vt_P+v_m

v_explore∞ = vm

W stanie eksploracji:

sukcesja elitarna

● Wariancja równowagowa (bez krzyżowania)

● jest wartością prawdopodobieństwa

reprodukcji najlepszego punktu populacji

v_explore∞ =(1−e)2 2−b 2b(1−b)+a vm+e (1−e) b vm e=_μ1 b

Reprodukcja progowa

Sukcesja elitarna Sukcesja prosta

Reprodukcja turniejowa

Sukcesja elitarna Sukcesja prosta

Reprodukcja proporcjonalna

Sukcesja elitarna Sukcesja prosta

W stanie eksploatacji

● Reprodukcja progowa ● Reprodukcja turniejowa ● Reprodukcja proporcjonalna v∞_P= 2 θ 2 θ(β−1)+(θ−2 α(θ)) p_c+4 α(θ) vm v∞_P= 1 β+( p_c/2−1) γ(s) vm v∞_P= vm 2β

(

1−

(

β−1+ p_c 2

)

v_q v_m +

√

(

1−

(

β−1+ p_c 2

)

v_q v_m

)

2 +4 vq v_m β

)

β= 1−η+2α(η) 1−η−2α(1−η)

Rola parametrów - eksploatacja

Reprodukcja progowa p-stwo

krzyżo wania wielko ść elity v∞_P v_m

Rola parametrów - eksploatacja

Reprodukcja turniejowa p-stwo

krzyżo wania wielko ść elity v∞_P v_m

Rola parametrów - eksploatacja

Reprodukcja proporcjonalna p-stwo

krzyżo wania wielko ść elity v∞_P v_m

W przestrzeni o wielu wymiarach

● Eksploracja – macierz kowariancji empirycznej

populacji proporcjonalna do macierzy

kowariancji mutacji – zazwyczaj diagonalna

● Eksploatacja – macierz kowariancji empirycznej

populacji zależna od funkcji celu, populacja “powyciągana” w zależności od lokalnej

W przestrzeni o wielu wymiarach

● Przeciętna odległość punktów od środka

populacji rośnie z wymiarowością

W przestrzeni o wielu wymiarach

● Przeciętna odległość punktów od środka

populacji rośnie z wymiarowością

przestrzeni

Rozkład odległości punktów rozłożonych normalnie

Krzyżowania wymieniające

● Częściowa diagonalizacja macierzy kowariancji ● Może skutkować zwiększeniem różnorodności

Krzyżowanie wymieniające

średnia odległość punktów od środka: 7.26 7.41

[

33.75 27.76 27.76 39.67

]

[

33.19 14.33 14.33 39.95

]

macierz kowariancji

Eksploracja i eksploatacja

● Sterowanie presją selekcji

● Reprodukcja

– progowa – wartość

– turniejowa – wielkość szranek s

– proporcjonalna – modyfikacja wartości funkcji celu

(fitness scaling)

Im większe zróżnicowanie prawdopodobieństwa selekcji, tym większa presja selekcji

● Sukcesja – jeśli jest elitarna, to zwiększa presję selekcji

● Rozłożenie populacji w przestrzeni zależne od funkcji

celu

Eksploracja i eksploatacja

● Rozpraszanie populacji w sposób niezależny

od wartości funkcji celu

● Mutacja - zasięg mutacji (wariancja ) - im jest

większa, tym większa różnorodność

● Krzyżowanie uśredniające – im większe jego

prawdopodobieństwo , tym mniejsza różnorodność

● Krzyżowanie wymieniające – rozprasza populację

poprzez częściową dekorelację wymiarów

v_m