De massa van het meetrillende water bij varende schepen

De TC'I4NI3CHE UIJIVER$Jyg

Laboum

voor $cheep$hydromochafl,ca ArcMef Mskelweg 2, 2628 _{co Deift}

massa van bet rneetrillende water bij varende schepen.

colloquium $ehouden op 2+ october _{1955 door K.Heller}

Hooggeleerde Reran, mijrie Herea,

Wog siechte enige tientallen jaren

gale-den waren de aflige trillingen die men bij schepen bestudeerde bet zgn. slingeren eri stacnpen. Beiae

kunnen orden opgevat als een _{- knoopstrillingen} resp. orn de lengte - en orn de dwarsas van bet

schip. _{er bestudeerde daze oradat de opvarenden er}

last van hadden en men ¿e daarom

_{bestrijden wilde.}

Het effect der rneer-knoopstriì1ingenas verwaarloosbaar, dear de schepen kort _{en veak}

voor-¿isa van een hoge opbouw

_{- dus stijfwaen. De}

laatste 30 jeer ziet men echter

een ontwikke1in,

in de richting van _{lanere Schepen, terwiji de} op-bouw veak, ¿cals in bet geval _{van rivier - aken en} tankers, gehee]. ontbreekt. Hierbi _{gevoegd het}

ef-fect van de steeds krachtjere _{motoren, hebben wtj}

de oorzask, waarom onz-e college's _{scheepsbower.s} tegeriwoordig ook rckening dierica te houdn _met

mear-knoopstrillingen spciaa1 met de ¿gn.

wceknoops-trillingen.

Wet is ir het kort de nadelje invlocd _dozer

tril-lingen '

In de eerste plaats, zoals wij _{al ¿eiden, het}

mense-lijk ongemak. In 1932 verscheen _{sen stuuie door}

Zel-1er: Ein Beitrag zur Untersuchung _{o.er mechanischen}

Erschitterurigen und ihre

_{Auswirkung auf den}

mensch-lichen Organismus. Hierin

_{toone de schrijvar ean,}

LABORATORIUM VOOR

TOEGEPASTE MECHAHICA

DER

dat bat menselijk ongemak t.g.v. trilUngen evenredig

is met log w3

2,

0 grorid hiervan ontwierp hij de zgn pal-schasi 4pallein is bet griaks voor schudden): i Pal = 10 log w3a2 .

Sindsd.iea heeft ervaring

geleerd,'

5L#O0

dat sckiepstrillingeu groter dan 20 à 30 Pal voor de

opvarenden onverdraagbaar zijn1

In de tweede plaats is daar de weErstand van

het schip in hat water. Door hat trillen van hat schip,

wor&en er

00k

waternassa's tot trillen gebracht. De

bierv'ocr benodigde energie

moet worden geleverd door

bet schip zelf, met als gevoig sea hogere. weerstand.

Zo werden de meer-knoopstrlllingen

een voorwerp van

studie v.00r de"toegepaate mechanics" - specialist en een voorwerp van bestrijding voor de scheepsbouwer.

Vat betreft onze kant van da zeak, mijne Heren,

scheeps-trillingen zijn in hat algeaieen gedetnpte, gewongen trillingen boofthakelijk veroorzaakt. door de

wisselen-de belasting sen wisselen-de achroef. Bij wisselen-de bestuwisselen-dering hiervan zijn wij dus in de eerste plasts geateresseerd in de

eigenfrequeritie

_wo van bet schip (in verband met de

mo-glijkheid van ressonnantie) en in de demping.

Hoe bepsalt men de eigearrequentic van sen schip

Mijne Heran, last 1k U daze vrij ingewikkelde

construc-tie bespareri. U

kunt ze, voor zover bet U interesseert,

vinden in bet proefachrift van Prof.J.J.Koch _{en in een}

artikel over

dit onderwarp van Prof. H..Jaeger in het

rapport no. i van hat studiecentrwii T.N.0. voor

Scheeps-bouw en Navigatie. Voor ons is bet

genoeg te

waten, dat

bet

_{hiertoe allereerat noodske1ijk is de ge.vichts- én}

messaverdeling over de scheepsiengte te kennen.

En als 1k zeg inassa-verdeling, dan bedoel 1k hiermee

niet slechts de verdeling van de scheepsmassa. Want

z-als wij reeds zagen, onder hat schip bevinden zich

wa-teraiassa's, welke in zover als zij san bet schip

gren-zen de volledige scheepstrilliaen mee uitvoeren,

ter-wiji bij toenenende afstand de trillingezi langzaam

uit-sterven.

LABORATORIUM VOOR

TOEGEPASTE HECHANICA

DER

I

I

Hoe ch,ter brengen. vij deze massa's voor one d.oel in

rekening ?

Het ugt

oor de hand eqtvalente watermassa's" in

I te voeren d..z. waterniassa's die in elke dooranede

bij de scheepsmassa van die doorsnede kunnen won

opgeteld, opdat wij dan met de zo gevonden totale messa onze berekeningen uit- kunnen voeren. Maar dan

blijftnog de vraag hoe daze equivalente watermassa's

te berekenen.

In ean artikel in hct"Ingen.ieurs Archiv",

getiteld: eine experimentelle Metböde zur Bestimmung der reiuzierten Masse des mitschingenden Wassers bei Schiffßschwingungen wees er Prof. J.J.Koch op, dat dit probleem essentieeì ereen is van het oplossen

der potentiealvergelijking

P

0 bij gegeven

rand-vooraarden. Gebruik makend van aen alectiisch

ansio-gori kon Prof. Koch zo de opiossin vindén voor

onein-dig lange schepen met versohillend .dwarsproflel en

v-ersohfllende breedte en diepte van vaarwater. In

de-zelfde periode versebeeri van de hand vn Lochwood

Taylor ta de "Transactions or the Institute of

aval

Architecture" een artikel wasrin andere

berekenlngs-ijzc gegeven werd die

eli9iear slecht bij onendig

diep en breed water van toepassing is, d.aarvoor

ech-ter rekenirig houdt met de etadige lengte van het schip.

Beide berekeningsij Zen hebben geeen dat er Is

ultge-gean vert stilliggende in trilling zijnde schepen. De

veronderstel-ling ugt nu voor de tian4, d&tde

meetril-lendewatermassa's bij verende schepen zullen

versebil-leo, van die bij sti1ligende en het is zeif s waarschijn-lijk dat zij in ajeerdere of mindere mate cok riog efhan-kelijk zija van de vaarsrielheid.

Zo kon het. gebeuren. -dat Prof.. J.J.Koch sen

ondergeteken-de ondergeteken-de: op4acht versrekte orn dormidondergeteken-del van tnoondergeteken-delproe-7

ven lets van daze efhankelijkheid te weten trachtte te

kome.

LABORATORWM VØOR

TOEGEPASTEMECNIiNIC* TECHNISCHE HOGESCHOOL

Hat minet stijf van alle schepen die er tegenwoordig

in de veart zijn,-zijn de zgri. zeevaart-tan1scbepcn, die gebruikt worden voor hat vervoer vasi 011e en

olie-producten. Bealoten xerd dearom van dit soort schepen

een sterkvcreenvoudigd model te bouwen.

Wet betreft de vorm van het model: op grand van een

ad-vies der afdeling scheepsbouwkax.de verd an de

pater-liju de wiskundige vorm van eenvierdegraads

_parabool

gogeven (inderdaad heeft dit later uitgevoerae

bereke-fingen zeer vergeznakkelijk), terwiji met .het oog O

een zo envoudig iogc1ijke productie net model als

pon-ton werd ontworpend.w.z. eenvlakke bodem en dearop

loodreclit

bevestìgd rechte, overal evenhoge wenden. Hat

laatete betekeride natuurlijk een vormafijkthg _{van het}

model t.o.v.. het werkelijke tankachip; daze is echter

veci rniuergroot, dan U missebien zoudt denken en ir

jeder gval veel minder groot dan de oxìverrnijdelijke

vormafwijking, die het resultaat is van hat weglaten

van

dek en tussenechotten eri de o'nmogeiijltheid

orn de scheepsi

wenden van bet model tot op schaal.te

vernauwen.

Boyen-dien, mag IkU welverklappen, bestan

_{er plannen orn in}

een later Stadium van

debe

proe

_{nog sens ean, wat}

be-treft d.waraprofiel, echt iOdèl te bouwen.

Mast

werkeajke

maten

Beperkingi.v.m.:

de te gebruikeaS..T.

Nadel maten

1engte L

breedte

iepgang

nelheid y

-igenfreguentie ri

orrn

150 meter

2/15

4/75

16 knopen=

8,23 rn/sec.

.' 90

3 meter

6 rn/sec.

min.3b0

2,5 mater

2/15

4/75

1,06 rn/eec

720

z=constant

LABORATORIUPIVOOR TOEGEPASTE MECHAKICA I DER TECHNiSCHE HOGESCHOOL 2 .

00k de sneThetd,.waaree bt model

staks door de sleep

tank zal worer gealeept, kon niet zo mear

worden

geko-zen. Hierbla

oest aen )et kengetaL.van Froade worden

gethcht, teneinde overinatige golfvorming en

daarfnee

ge-paard gaande trillingen te verakijdent

Y

8,23

j '1 model

150

2,5 g.

Op deze wize uerd de

V model

1,06 m/8ec gevonden.

Bij afatand de meeste moeiltjkhden echter lcverde

het

"op sohaal brenén" van de eigenfrequent:ieOP.

Op sugeatieV8fl Prof. J.J.Koch werd de

verrideratellin-aanvaard, dat ten einde aen de eisen te voldoen de, wat men tri de vliegtuigbouW noemt, gereduceerde eigen-fre-quentie van bet. model even groot moestZijn aladie van

het schip, hetgeen zegen wi], dat het model even veel eigen

trillixigen

zou moeten uitvoeren, terwiji het vaart

over een karakteristieke langte

als het werklijke

tank-scip. Dit gevòegd bij de veronderstelling dat een tril-lend schipzich in essentie gedreagt als een trillende

balk m.aw. datde elgen-frequenties vari twee

gelijkvor-mige schepen zieh verhouden als

waarden,

maakte de bèrekening mogeU.jk van oen voor oria doel

ge-schikt kengetal:.

1Vy

't2L

waar dus L een karakteristieke lengte, I

een karakteristick traagheidmoment ea i.ì de massa per

ka-rakteristieke lengt&eenheid voorst alt.

t is de tijd die hat achip roaig heef t voor hat

varen over de karakteristiek langte.

EI

let kengetal voor onze proef werd zo dus

Vet '--'

_pLv

2 2

Zoals wij cerder zagen inóest om aen geheci andere

'edn

-

one model al voldoen aen

de mode1rgal Van Pioude. Deze

ken er hier dus uit

orden gesplltst:

_El

_EI

L

_El

. .

- FEÏ'

2 -LABORATORIUM VOOR -TOEGEPASTE MECHANICA DER TECHNISCHE I4OGESCHOOL i

/

Hierin is r hat gewicht per eenheid van 1engte: r

bd

_'d'vloestof

Lz

Biijkbear rnoest dus,

m ean de gestelde eisen te voldoen,

het kengetel van Troude en bet kengetal

ET5

van one

mo-(vL

dei gelijk zijn aen de resp. kengetai1evan tiot echte

schip.

In hat vervoig van daze voorbereidingen is er toen

aller-eerst getracht oin te. komen tot een verantwoord boniogeen

model aw.z. een model, dat, evenals het eigenutjke scbip,

hoofd.zakelijk alteen niateriaal zou bastean, wearvoor dan

dus r -

L4

ari voor ong kengetal

(L

E

ou mogen worda

ge-Linodel

I

nomen.

_Ltarikschìp

ieri tanksctiip besteat hoodakeIijk uit steal:

Lt=2,2.1o6

De vloeistof, wsarth bet werkelijke tankschip en bet

mo-del varen resp. zeewater en leidingweter hebberi ongeveer

bétzelfde soortelijk gewicht (r..i i

He

aiateriaal voor one moe1 had dus ean E3,67.lO4

moe-ten hebbeb.

Nu beatasû er inderdaad kunststoffen w.o. nylon, die een

elasticiteitsmod.ulu.s van deze grootte-orde beztten, maar

deve zijn erg duur, terij1 bovendien de

elasticiteitamo-dulus aryen nog vaak afharikelijk is van bet vochtebalte,

jets wet blj eon scheeamodel natuu.rlijk ontoelaatbaar is.

Deze bezwaren deden ons dan cok, aithans voor daze

orin-terende proef onze toevlucht nemen tot bet niet-homogene

model.

Besloten werd een model te 6ouweß, wearvan de. bodem en.

indien oglìjk ngteen kleine opetaande rand uit messing

zou bastean (dit materiaal heeft eea zeer gerae

inwendi-ge' damping en la dus bu

u1tstekgacbikt waar.

bet gaat

orn bèt nemén van triilingsproeven). Dit deel van he.t

iuo-dei. zou

an bepaiend'ijn veer de sterkte, de .stijfho&d

ea afezin van. evt. ballast Voor het gewicht en ds'oo

LABORATORIUM VQOR

TOEGEPASTE MECHAP4ICA TØIN1SO.IE HOGESeMOOL

de diepgang van bet geheel. Het overige deel van de scheepswand zou worden vervardigd uit rubber (eeri ma-teriaal dat nagenoeg niet tot het geeicht 'of de stijf-heid van het model bijdraagt, d.w.z. een rubbervlies.

zou worden gespannen over niet te ver van elkaar langs de zijkant

aangebrachte spantjea.

iBij een,dergelijk mOdel is een wijde variatie vari stijf-hederi rnogelijk en er werd dan 00k besloten een model te bouwen, dat vier rnaal zo'slap zou.zijn als de slapete, tegenwoordig verende .schepexi, maar dat door het aanbren-gen van enkele, speciaal hiervoor berekcn.de

verstijvings-ribberi "op schaal" met de bestaande schepen zu kunnen worden gebracht. Immers, zoals wij ean 't begin

vende-ze middeg zagen, is de tetadentie op bet ogeriblik in de richting van nog slappere schepen en bet zou de nioeite.

waard zijo indien

ìij, als resultaat van daze proef,

voorspellingen zouden kunnen doen omtrent de

verschija-seien, waarmee wij bu doze nog slappere schepen te ma-ken zullen krijgen.

Misschien bent U nu verbaad.hoe ik ean de waarde van

one kengetal korn voor de erkelijke schepen - U vergeet dan echter, dat *ij in bet begin van rnijn betoog

hedden-afgesproken de ongelijkvormigbeid tussen een werkeiijke zeetanker en onze ptorwormige bak te verwarlozen:

G=bd

l_( LAEORATORIw, VOOR TOEGEPASTE MECHAPIUCA DER TECHNISCHE HOGESCHOOL

x

bd.

_k0

]

= 0,8 bdL

, 0,8.20.8.150

19.200 ton

Grootheid

Werkelijk schipSchaa1 model

Slap model

Iengetal 0,0156 ¡

0,0156

K0,0039

Eigen

fre-quentie

1,5

12

6

dx (1+

.i,6.i0_12 x6)

en

o

LABORATORIUM VOOR TOEGEPASTE MECHANICA DER TECHNISCHE HOGESCHOOL

Het bodemopperviak is

Stel hiervnis 20 o/o netto

scheepsgeicbt (75 o/o

gr1.

--dead weight oI lading en

;::.

-5 o/o motoren e.d.) dan is

aus het netto acbeepsgewicht

3840 ton.

De wandien.gte van one denkbeeldig schip vinden wij als

voigt:

45.=

V2+2' \/dx2+16

2x)62

_Vi+i024

L8 75

dx=4 /(1+o,8.1o_i2x6)x=4{x+ll,4.lo_l4x71

3840

X

= 6072.7,8

= 0,08 meter

_f0 o =

306 in

{lido,8

bL=O,8.2o. 150=

= 2400

in2

Hieruit kan dn de aequivalente plaatdikte worden berekcnd:

I

19,84.0,08.0.0k+2.12.O,086

11:583g3.3

_Lfleter Nu Is: _{19,84.0,O82.12.Ö,08} i_z{o.0123+ 0,08.12.2,7+138j0083+19,8Lf.0,08.3,262= 2(11,52 + 7)+016,87

= 53,9 ai

= _{2,2.10e kg/cm2=2,2.107}

_ton/tn2

endçloeistof= i

ton/rn

L 150

ai -

L5 7594.l0

-

=*

en dus is:

rvL5

f

"Maaif zuit U nu vragen," heef t deze zeer vereenvoud.ide

zeetanker nu wel de juiste eigen-frequentìe, zodat, als wij hem nu' met de door one gevonden modeiregeis gaan

ver-kleinen, wij acri bruikbaar model verkrijgen?"

Dit viel inderdead niet te voorspellen en

wij

hebben bet

dearom gecontroleerd, door., -bij

ijze van bé.nadering

on-ze on-zeetanker op te vatten als een prismatische balk met

de doorsnede van bet grootapant', aen lengte van 0,8 L

(im-mers bet totale scheepatnassa

=

0,8pbdL) en eèi

gereduceer-de rneetr111engereduceer-dewatermaasa gelijk.aan gereduceer-deiigen tiiassa,. Voor

zulk een a1k geldt dan a1.

'-s

4 1 )

11,2iEI

11,2

V

_{2 kn.bLiiginsbri11ing}

rt. 7L

.2 2.1O.3,9

1.

_{1 49} Y

21.8.2O)o

8.15O)

-n. 9,81 -;_{LABORMORWM VOOR} TOEGEPASTEMECHANICA DER TECHNISCHE HOGESCHOOL. 0,0156 'i

Dit klopt dus zeer goed!

-De volgende .stap was nu bet bepalen van de aÍ'metingeri

der messingfundatie van one aiodelz

8. 10

kg/ema

i

-3

gì'c u L

250 cm

= 0,0039 en. 0,0156

ti

LAORATOR1UM VOOR TOEGEPASTEMECHAMICA DER TECHNISO4E HOGEScHØOL

ri

s a I I t

t

&

f

_,t

₁₁₄

-10-=0,0039

10.250

0I39.2,5476

si.rn

8.105

₈ - cm'

-3

5

=O,01561025.=

19,0k

In beiOEegevalìen, d.w.,. dus zo&el bij bt

Vs1&ppe

als

bij bet schaa1ode1 werd toeno, secs me

de

bovenstasu-cje benaaeringsrnethode 4eeienreqaetie gecontroleerd;

an f.

h:I

Z

I

V3

1

O5

.. V

0,67

16,0k

63

3V O&

_{0,35 ..:.}

V : V

0,5k

10,03

. 50

2VV1Vi

V

066 12 1

6

moa.:.Vo

0k

22VO8

Q3

3

1

_0,79

25,81

58

22080

2.

1

0V 218

5;

22 0,8

0,3

2,6

.1

0,73 j14

56,

vo.or het slappe model: 11.2

V

_2(33,2,51

(Q,8,250)k

li.2EI

2 kn.buigingstriUing -

2L

5,76

voor hat scbaal-tnodel:

2 ka.bingstri11i=

11,2V

8.105.9.3L 11,57 ' _{2(33,2.1,5.lO}

(o,8.25o) 98

hetgeen voor deze

1bal

berekeningswijze voldcend.e

nauw-keurig vera geacht. Vervolgens s het de beurt voor de

rubberbekleding ven de bovenwana..

Beslotan werd ow, ôm de 10 cm

f1,9 c

brede sprìtjes aen te

brengen 0m daarna het model

darlangs met eez 2 min dik

jbervel te kunnen bespannen.

i k

Daarbij môeat ervoor zorg wor-den gedrageri, dat niet tg.v.

de waterdruk bet rubbervel

tua-sen 2 santjea zou

aari indeuken, dear dit een

ontoelaatba-re toence van de scheepsweerstand in het

water ìad betekend,

terij1 tcvens het

trillingabeeld van de meetrillende

water-masse's

as verend.erd. Ean spanning van 5 kg/cm2 in het

rub-ber, dat is dus aen totale spankracht van 20kg, bleek

ech-ter al voidoeride t zijn am dit te voorkomen.

De druk van hat water op de rubberbekieding viek boyenì de messingrand is 0,0105 kg/cm2. Beschouweri we bet rubbervel als een rnmbraánì danì voigt hieruit voor

de wax. thdrukking

van een rcep van 1 cm viak boyen de meaòingrand:

r

rub-TECHNISCHE HOGESCHOOI. LABORATORIUM VOOR TOEGEPASTEMECHANICA DER

I

12

-t

0,0105+0,0095

gem

t

qL20,01.8,12

0,01

kg/cm2

s

= 8 = 0-, 082 cm

of 0,82 mai

Het felt, dat er

in oms geval

eienuijk

enn spreke is

van een i cm

brede band., mear aat

de beschOtlWde reep

langa

de onderzijde nog

ordt gesteund door ceri

onvervortnbare

messingrand cri asti

de

ovenuijde

o.00r

de rest van het

rub-bervel, rnaakt dat de werkelijkheid siechte nog

guostiger

zal ¿ijn. Asti

de andere kant ecriter

zal er bij bet trillen

cater ond.er het

schip Rord.éa

eggeperst, dientengevolge

.ulìen er dru.kgolvefl

optred.en, die 1ans de

zijkarìt van

bet schip omhoog

stijgen en wier effect

zoel op de

door-bu.iing ven de rubberafld als op de hiermee

samenhangetide

vervornthg vn de trilling

eveneeria verwaarloosd.

is.

Door de sparikracht

in hèt rubberVel

zullen er kr&ôhten en

momenten vorden

uitgeoefend via de

spariti es op de

messing-fundatte. De vo1gtide step

in otis onderzock

s nu bet

be-pelen van de grootte en

bet effect

deer krachten en

momenten.

De krachten door bocgspentieS

overgebracht, hijn:

ax'

L

0,5312

1,2

x 2S cos (arc tg

I

)2(2O.O2.5)0883=

35,32

k

b De krachten door

zijapanties overßebracht,

zijn

LABORATORIUM VOOR

TOEGEPASTE MECKANICA

13

-K=S sin

dx dx =

L

_(arc

tg:)

-

_____

x 4)

x

3

In onsgeval is y.Ç1-()

- - (-)

'

i

dx

LL/2

24b

dx'

L2

L/2

bS X

= -

96 s. E=S

16b2(x)6

=

-

_L2+16o2(X)6

1+ L2 L/2 L/2 2 x 6) 2, x 5 2

-f2+i

_L72

₃

.48b(

)44b()96b

[L216b2(x)6} 2

2

2,x

6 L -32b

jL2+16b2()i'

O bij maximale = 0

-4 minimum

6/L2

V

32

bZen x = 137,5 - maximum

Dit maxium

va1 echter

buiten

de door one gebruikte

LABORATORUJM VOOR TOEGEPASTE MECHAN1CA DER TECHNISCHEHOGESCHOOL 24b 2

24b(--)2

L

L/2

L/2

14

-epan van

waarden, zodat, behalve de boegspantjes,

het

zwaarst belaste spantje dat is waarvoor

x = 110+

= 0,88 24.33,2.0,882 = 0,115 kg K

_{rubber max.}

=20

62500+16.33,22.0,886

de waterdruk = _{10(1/2.0,0135.13,5)} = 4 K totaal max. = LABORATORIUM VOOR TOEGEPASTE MECHANCA DER TECHNISCHE MOGESCHOOL / 0,91 kg .1,085 kg

o. De door de sparAtjes overgebrachte moipnten orn de

dwarsas van het

schip zijn

x=125

Li=2 /dh os (aro tg

).h=adh2cos(arc tg

-. 5.0,2.400.0883 = 353 kg orn

x=110

i=2J20dh

_{sin (arc tg ).h =}

o

x=100

Voor de berekanirig van de dooD-buiging, die de

massingfun-datie krijt t.g.v. deze.romenten kan biijkbaar worden vol-. staan met het in rokeniüg brngen van uitsluitend het

boeg-moment:

I

_\ X 90 x

80

x

70

x 50 dx

5.0,2.400.0,0087.0,342=

1,2 kgcm

L

5.0,2.400.0,0076.0,263= 08 kg ern

M

5.0,2.400.0,0064.0,195= 0,5 kg

ii

5.0,2.400.0,0051.0,139= 0,28 kg cm

1=

_{5.0,2.400.0,004.0,Q94 = 0,15 kg cm}

M=

5.0,2.400.0,0029.0,059= 0,07 kg cm

a..'

's _'s -. 1L _dx :.6

f =0,6 b

+ _1,32 cm2

z

= cm 2 1.98 b. +0,94,

_met

b=332[1_.( 0,64 b2,1]. b+ 1,74 V

x4

ioo0ü(-5)

+2579.1-( I- & 705 3724 8302

.()4

_{5579 (ih)8.1000 125}

777-1480()7O5

₁₂₅ (1 125' dan

is w

=J

,353.122d

Stel

nu

X 0 8.10 777-1480' 1+70 8 3724.8302!+55'79 .1O LABORATORIUM VOOR TOEGEPASTE MEØ4AI4ICA DER TECHNISCHE HOGESCHOOL

-

15 -) M = 353 kg cm

r4

86

I

[o,3.2,23

dan is

2L 12 _,0,027

-b32,4 b2+4,3

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 110

i

Stel nu

y=2dy=2d,dan is

w=2,43

h1,12,1y2+y4

'

3,7_8,3y2+5,6y4...y

De integrand zou nu in breuken met lineaire noerners

kun-neri worden ontbonden waarna exacte interatie rnogelijk is.

?Tuxaerleke integratte is hier echter voldoende en dit

ver-eist veo]. riiinder werk:

LABORATORIUM VOOR

TOEGEPAST MECHANICA TECHNISCHE HOGESCHOOL

-

16

-d De -door -de spantjes overgebrachte morienten, orn -de

lengte-as van het schip zifln i

= 2

/cidh

**

cas (arc tg

Het grootste van

O

i+(4j)2

deze moiaenten Miio=5.O,2.400.0,0087.0,94=3,27 kg cm en

in het totaal zij er 11 van dergelljke oìentjes.

Gezien verder het felt, dat sen evt. doorbuiging orn de

lengteas

00k nog afbankelljk is vanL

_{en 4,}

dat de L veel

kleiner on de I veel groter le in de dwarsrichting dan in

de langerichting, werden de ruoenten en de doorbuiging orn

de lengteas vorder verwaarloosd.

-

Tenslotte xaoest 00k nog een voor one doel geschikte

exci-tator worden gevonden. e afdeiin Scheepsbouwkunde was

zo vriendelljk ons sen van hun exoltatorenterbeschikking

dy

01

Dan is s 0 0,1 0,2 0,3 0,41 0,6 0,8 0,9 0,279 0,298 0,307 0,325 0,362 0.460 0,301 0,314 0,340

o 395

= 0,45 cm

Speciale

voorzorgemaat-regelen ter .voorkorning

van deze doorbulgirig

bleken er dus niet nodig

te zijn.

LABOR ATORIWI VOOR

TOEGEPASTE MECHANICA

DER

TECHNISCHE HOGESCHOOI.

17-in tegengestelde

zin

orn

de &wars-as

van

bet schip.

leder der schijven heeft

4

gaten

van 83 mm'op 70

mm uit bet hart e1egen

en 1Ö gaten

van

10 ¡am

paarsgewljs

op resp. 100,80 en 110,90,70 mm uit bet hart gelegen. Deze laatsten dienen voor bet aanbrenen van sen excentriach cylin-dervormig gewichtje met een massa

van

_{0,225 gram.}

Bovendien heeft ledere

schijf sen ringvormige tlens

van

30 mm

_4,

5 mm breedte en 3 mm dikte.

Het gewicht van deze exoitator is ongeveer 2 1/2 kg.

Ret eerst werd bet, polaire traagbeidamoment

van

een der schij-.

ven berekend:

lt ,1572)_2

[n.o,54+lt.o,52(112+1o2+9282+72}. t(l,54_1,24)}=

=0,004(32. 500 -

12.470 -

_{655 +5)}

_{= 77,5}

_gcm.

Onder invloed

van

bet exeentrische gewichtje neent dit

po-laire traagheidsmoent toe

_{icet m}

a2 odat bij een a=7cm

'p totaal

0,225.72

= 88,5 gcm. wordt.

Enige

tijd ge1edeh.hleld Drs.J.B.Alblas voor onze afdeling een rede getiteld: Over bet opwekken

_van

_mechanische

trillin-gen

van

_{lags frequentlee. Hierin zette de beer Aiblas uiteen} SS.

te stellen,

welke

_{vervolgens op zijn geschiktheld. werd}

on-derzoclit.

BIj deze excitator draajen. 2

staren

eohljven met een

dat nen bIj ee exoitator als debovenstaande.n het

alge-meen moet verwachten, dat de verwekte

trilhingen ook hoge-.

re harmonischen zullen bevatten. In een berekening,

waar-van 1k er opverrouw, mijne Heren, dat gij mij de

weerga-ve ervan op dit gevorderde uur zuJ.t 'óesparen en die gij

trouwens cok zeif hier op de afdeling kunt krij.gen, toonde de heer .Alblas aan, dat het verband tussen de amplituden van de 2e en 3e harmonische en een onafhankelijk

verander-lijke

is

als in het hieronder staande

grafiek:

0,225 gram

2i

= 36

w

_extr.

=

ø. o _Io

Voor onze proef moest daarom worden nagegaan in hoever wij bij het gebruik van deze excitator last zouden

krijgen van

evt. Ìioger.e harmonischen:

-a=7 cm

2xna = 2.222.7

'p tot8'5

gcm/

_-

2

88,5.3i

= 0,027

In Zijn lez1ing had de heer Jiblas eveneens .uiteen gezet, dat

de hoekaneiheld van 1et excitatorwiel tijdens

sen

oznwente-hug niet constan'

is

tABORATORLUM VOOR TOEGEPASTE MECHANCA DER TECHNIScHE HOGESCHOOL 2

18

-dan is

laatbaar is.

2,7 o/o van ,, hetgeen

toe-in ons geval moeat deze afwij.m.

teneinde na te gaan of zij eventuee]. sen nadelige invloed zou kunnen hebben op list 2wakke electromotortje dat de ex-citator aan zou mosten drijven en op de harinoniciteit van

onze trilling:

wetr\I1308 + 2.222.7.

₃₆

± 0,5

Waarschijnlijk is er dus seen vliegwiel nodig

Blijven wij tenslotte nog even stiJ.staan bij het moment on de z-as van one soup, dat de excitator veroorzaakt,

do,orat de beide wielen niet in .netzelfde vlak draalen:

M = ng.a.w2.d = 0,225.7.362.3,7 7,6 kg

Het lijkt one onwaarschijnhijk, dat zulk sen klein aoment one last zou kunnen veroorzaken. ¿ou

het dit

echter toch doen, dan is deze excitator aisnog voor one doel ongeschikt en zal na een andere, voor one doel meer geschikte excita-tor ioeten worden omgekeken.

De door de excitator uitgeoefende kracht is:

2 Y = 2 n.a.w.2 = 2.0,225.7.362 = 4,12 kg

Hoe groot is dientenevo1ge de statische doorbuiing y0

We viraden

uit1

/

RL

LABORATORIUM VOOR TOEGEPASTE MECHANICA DER TECHNISCHE HOGESCHOOL

-

19

-We beschouwen

het schip als was het

in zijn knooppunten opgelegd. War echter zijn die knooppunten

ydMO

p _{y=y0 cos .-x, waarna}

= arc ces

We beperken one voozlopig tot het in de lucb,t trillende schip, in.a.w. we verwaarlozen voorlopig de gereduceerde watermassa; dan is

Hlerinee wordt

cos

Stel

flu

dsr

iS1

768

Yo

'flç

- -

_{768. .-î-}

_sin

-2í

7Z5 2

= 196

C. ( Yo. C°S

a.Sa.

k2

24.

n

16..

z

sin

Z'CS

,Yo cos

-

O',457

o

0,457

+1

-i

6,1.9.-5,O2

_o

r7

-

1 6

-O 45,7.f1-(th

g thassà/crn

of

_y0C.2-

j.2-0

.i25Td= O

LABORATORIUM VOOR TOEGEPASTE MECHANICA DER TECHNISCHE HOGESCHOOL 20

Nu is

=

it

arc cos

g=

Q

yo

-n

21

-arc cos

0,73 =

59,7 cm

qIs3.'g

I

Hiermee kan asti de y0 worden

be---

rekend.

..&c3_'b.. 3?a-.44-S97i4..

lu

.4

a

LABORATORIUM VOOR TOEGEPASTE MECHANICA DER' TECHNISCHE HOGESO400L

(0.478-

)1-

)(1,l-2,1

3,7-8,3

+5,G8

..

0,478

=355 _,/

o

3,7-8.3+5,6j

2

,i.6Ö ,4788_1 4787+

°

2

Hat berekeneri van een dergelijke integra1 ta

no

al

bewerke-lijk en

daar

wij er toch 8lechts in

_{eiriteresseerd zijn de}

orde van grootte er van te kennen, zijn .wij

_{ham gaan}

minora-ren., De rioemer van de integrend loopt n.1. van 3,7 voorj =0

near 3,28182 voor!= 0,478 ean verschil van no

geen 12,5

0/0.

Vervangen we deze noemer dus door de constante

_{3,7 dan kan}

otis antwoord worden beschoawd als een soort .ondergreis

_voor

y0, terwiji de werkelijkheid er ten hoogate 10 o/o boyen 11g-.

gen aal:

wear

is i= 3724-8302(,)

+5579()8_1000(

12

77714

0,478

Voeren

e das ook weer

=

in,dan is y0= 3,55

tz,o6kg

yo= w =f

(a-(L-x)

dx

y0)O,6

0,148

o

Eeri doorbuiging van i mm is reeds gemakkelijk te meten en daar-bij is er dus nag niet cens rekening mee gehoudec, dat wij

zul-len werken met iequenties za dicht mogelijk bij de

ressonnan-tiefraqueritie, wear t,g.v. de vergrotingsfactor de werkelijk

optredende doorbuiing enige melen ae statische doorbuiging

zal ¿ijn.

Ook in dit ophicht meg aarom worden verwacht, dat de ons, door de afd.eling Scheesbouwkuride ter beschikking gestelde excitator

aari de gestelae eisen zal v'olaoen.

Tot zover de berekeningen welke geleid hebben tot de bouw van

ons rnde1.

Mijrie Heren, U hebt U tot nu toe ongetwijfeld aÍgevraagd, wat eigenlijk de resultaten zijn welke wij van deze proefnemirigen

verwachten. 1k wil dan 00k hetgeen ik U deze middag heb medege-deeld niet afsluiten elvorens U enig idee van de te verwachten

resultaten te becben gegeven.

Beschouwen wij daartoe eens een

V

- punt A, dat bevestigd aen het

schip, dasriangs glijdt met ecn

'z

snelbeid even groot, maar tegen-ge-steld aen die van het schip.

Punt A zal dan ctLIS in eerste instantie ruite1ijk op zija

pisats blijven endear een trilling uitvoeren, gegeveti door de

vergelij king: (21f V L' LABORATORIUM VOOR TOEGEPASTE MECHANICA DER TECHNISCHE HOGESCHOOL 0 478 (0,526-1 ,626 1, ,

1-2

,1O ,L+78_1 ,'-f 78

J

'+

0,478 +0,O99h1J _{O,96.O,1Q5 =0,1 cm of 1 mm.}

Een teerìover punt A gelegen punt B, dat deel

uitnaakt va

het water, ugt 00k

1G eersLe iostantie

ruimtelijk vast en voert een trilling uit waartoe tiet, bij het eerste contact

iet punt , wert angestoten: y=y0 sth 2i . Vanaf het

tijdstip t=O zal er dus in as regel een phaseverachil

be-stasri tusseri dc trtiïingen er punten A van hat schip en:

Lie der oor

te

nover gelegen punten B van het water. D&ar-hij zullen de punten A de

punten B steeds

i11en dwingen met

hun in phase te trillen

met als gevo1g:

denping.

Hat ugt nu'voor de hana sante

nemeo, dat deze demping

af-hrakelijk is vari tiet phaseverschil tussera de trill.ingen der

punten

en B en dus van V, de vast elheid vari hat schip

al is. deze afh&nkelijkheid theoretisch niet lo eenvoudig c-f te leiden.

Ook de ;asss van het rneetrillenae water zou wel sens vari ae

V atharakelijk kurarlera zijn, naar déze sfhankelijkheid. ugt niet za. voor hand als d varige

Var udc oroef hopee

ij nu, dt. hij ans uitsiuitsel zal

.e-vera o1 deze versoh.jraselcn belngrijk genoeg zijri orn die

uit-gerciLie theoretiscne arbcia te verricîten, die ìet bcpalc

vìr ae bctretngcn tuss.ra hun era ae varrielhcid vari het

sch ..., vereist. ?ven1s zouuen de resultaten van deze proc-f

dan disnt kunnenì aoen orn er later evrituele

theoricen

an

t.

toatn.

Hooceleerue seren, mijee i-eren - ik aan.k U voor Uw andacht.

LABORATORIUM VOOR

TOEGEPASTE MECHAPIICA

DER

TECHNISCHE NOGESCHOOL