Statystyka matematyczna
Mediana
Mediana - to wartość środkowa.
Jeżeli mamy wyznaczyć medianę jakiegoś zbioru liczb,
to musimy najpierw wypisać te liczby w kolejności niemalejącej, a następnie wybrać liczbę środkową
(w przypadku gdy mamy nieparzystą liczbę liczb w zbiorze). Jeżeli mamy parzystą liczbę liczb w zbiorze,
Mediana
Medianą zmiennej losowej X nazywamy liczbę Me spełniającą warunki:
W przypadku zmiennej losowej typu ciągłego o gęstości f
powyższe nierówności redukują się do jednego z dwóch równań:
Mediana jest parametrem, który nie zawsze jest wyznaczony w sposób jednoznaczny. Czasem mediana jest dowolną liczbą z pewnego przedziału domkniętego.
Przykład 1.
Oblicz medianę liczb: 6,4,2,4,4.
Rozwiązanie:
Najpierw wypisujemy liczby w kolejności niemalejącej: 2, 4, 4, 4, 6
Przykład 3.
Oblicz medianę liczb: 7,8,3,4,9,2.
Rozwiązanie:
Najpierw wypisujemy liczby w kolejności niemalejącej: 2, 3, 4, 7, 8, 9
W tym przypadku nie mamy jednej liczby środkowej, zatem bierzemy dwie liczby środkowe:
4 oraz 7
a następnie liczymy ich średnią arytmetyczną: (4+7) / 2 = 11 / 2
Zadanie 4.
W kolejnych sześciu rzutach kostką otrzymano następujące wyniki:
6, 3, 1, 2, 5, 5
Mediana tych wyników jest równa:
A. 3 B. 3,5
C. 4 D. 5
Zadanie 14.
W drużynie siatkarskiej zawodnicy mają wzrost odpowiednio: 207 cm, 205 cm, 205 cm, 197 cm, 212 cm, 216 cm.
Mediana zbioru tych wartości wynosi
A. 197 cm B. 201 cm C. 205 cm D. 206 cm
1 2 2 2 2 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 11 11 23 23 11 23 11 11 23 11 11 23 11 11 23 1 2 2 2 2 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 11 11 23 średnia ważona = 4,3 mediana = 5
Zadanie 11.
Oblicz medianę danych przedstawionych w postaci tabeli liczebności
1 1 3 4 liczebność 3 2 1 0 wartość
