Optymalizacja ceny w warunkach nieliniowych kosztów

Pełen tekst

(1)Bogdan Rogoda Katedra. Przedsiębiorczości. I Innowac)1. Optymalizacja ceny w warunkach nieliniowych kosztow l. Charakter kosztów w. przedsiębiorstwie. Ustalanie ceny jest jedną z newralgicznych decyzji marketingowych, wpły na wynik finansowy przedsiębiorstwa, dlatego dużo uwagi poświęca się opracowaniu metod ksztaltowania ceny, zwłaszcza jej optymalizacji za pomocą modeli matematycznych. Celem niniejszego opracowania jest przedstawienie metody optymalizacji ceny w sytuacji, gdy funkcja kosztów ma przebieg nieliniowy , zalcżność zaś popytu od ceny jest liniowa. Oprócz ustalenia modelu teoretycznego przeprowadzono analizę funkcji kosztów w przykładowym przedsiębiorstwie. Pozwala to empirycznie zweryfikowającą bezpośrednio. wać zaproponowaną metodę. Przy założeniu liniowego przebiegu funkcji kosztów znalezienie reguły optymalizacyjnej jest względnie proste i zostało dobrze rozpoznane w literatu-. rze'. W sytuacji, gdy funkcja kosztów posiada przebieg nieliniowy , ustalenie optymalnej ceny poprzez rozwiqzanie modelu analitycznego i stworzenie prostej reguły decyzyjnej uznawane jest za nierealne'. Od strony matematycznej problem ten odpowiada jednak modelowi liniowych kosztów oraz nieliniowej funkcji popytu. Tak więc stworzenie modelu dla liniowej funkcji popytu oraz nieliniowych kosztów wymaga tylko właściwego określenia przebiegu funkcji kosztów. Z punktu widzenia decyzyjnego rachunku kosztów dzicli się koszty zc względu na ich reagowanie na zmiany wielkości produkcji'. Zasadniczo wyróżnia się dwa rodzaje koszlów:. I Badal/ia marketingowe, J. Bazarnik, T. Grabióski. E. Kraków 1992,8.140-141.. K~lciak,. S. Mynarski, A. Sagan, Fogra,. H. Simon, Zarządzanie cenami, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1996, s. 160. B. Nowak, Teoria kosztów )\I zarządzaniu przedsiębiorstwem, Wydawniclwo Naukowe PWN, Warszawa 1996, s. 58. 2. 3.

(2) I. Bogdan Rogoda. - stale - nie są bezpośrednio związane z wielkością produkcji, - zmienne - przy wzroście produkcji koszty te muszą wzrastać. Koszty zmienne mogą jednak reagować na wzrost produkcji z różnym natę żeniem . W związku z tym można je podzielić na trzy rodzaje: - koszty zmienne proporcjonalne - wzrost wielkości produkcji o okreś lony procent powoduje wzrost kosztów o identyczny procent, np. wzrost produkcji ze 100 do 110 SZl. spowoduje wzrost kosztu z 200 do 220 zl, - koszty zmienne progresywne - wzrost wielkości produkcji o określony procent powoduje wzrost kosztów o większy procent, np. wzrost produkcji ze 100 do 110 sz!. spowoduje wzrost kosztu z 200 do 250 zł, - koszty zmienne degresywne - wzrost wielkości produkcji o określony procent powoduje wzrost kosztów o mniejszy procent, np . wzrost produkcji ze 100 do 110 SZl. spowoduje wzrost kosztu z 200 do 190 zl. Przebieg poszczególnych kosztów zmiennych ilustruje rys. \.. Wielkość. produkcji. Wielko ść. produkcji. Wielkość. produkcji. Rys. 1. Rodzaje przebiegli koszlów zmiennych: a) koszty zmienne proporcjonalne. b) koszty zmienne degresywne, e) koszty zmienne progresywne Zródło:. E. Nowale op. cit .. s. 62.. Model decyzyjny uwzględniać musi zarówno koszty s tałe, jak i zmienne, przy czym funkcja kosztów całkowitych zależeć będzie od tego , który skhldnik kosztów zmiennych przeważy: koszty proporcjonalne, progresywne czy degresywne. Proponowane tu rozwiązanie opiera się na modelu kosztów uwzględ niającym trzy ich rodzaje: - koszty stałe - czynsz, amortyzacja, oświetlenie i ogrzewanie, płace w systemie czasowym itp. W miarę wzrostu produkcji jednostkowy koszt stały maleje;.

(3) I. Optymalizacja ceny w warunkach nieliniowych koszlów. - koszty zmienne proporcjonalne - surowce, energia do zasilania maszyn, w systemie akordowym itp. Bez względu na wielkość produkcji jednostkowy koszt zmienny jest stały; - koszty zmienne progresywne - promocja bezpośrednia, remonty, magazynowanie itp. W miarę wzrostu produkcji jednostkowy koszt progresywny płace. rośnie'l.. Kc Kp Ksj. Kz. Kpj. Kz'. Ks ~--------------------~~. produkcji Ksj - koszt staly jednostkowy Kzj - koszt zmienny proporcjonalny jednostkowy Kcj - koszt całkowity jednostkowy Kpj - koszt zmienny progresywny jednostkowy Wielkość. Rys. 2. Przebiegi kosztów Źródło:. Wielkość. Ks -. produkcji. koszt 'tal y. Kz - koszt zmienny proporcjonalny Kp - koszt zmienny progresywny Kc - koszt calkowity. uwzględnionych. w modelu. opracowano na podstawie: D. Laszlo, L. Laszlo, op.. cif.,. s. 30-3 I.. Przyjmując hipotezę o dominacji kosztów progresywnych nad degresywnymi, spotkać można także poglądy zakładające występowanie degresywnych kosztów zmiennych w początkowej fazie produkcji i przechodzeniu ich w koszty progresywne w miarę wzrostu produkcji. D. Bcgg, S. Fischer i R. Dornbusch zakładają, że koszty kratlcowe najpierw maleją, a potem rosną. Tłumaczą to duży mi kosztami nowoczesnych technologii niezbędnych do zwiększania skali produkcji'. Inwestycje te mają jednak charakter kosztów stałych (np. poprzez amortyzację), nic mogą więc wpływać na poziom kosztów kt'lulcowych. Z czysto matematycznego punktu widzenia koszt krm\cowy jest różniczką z kosztu cał4 D. Laszlo, L. Laszlo, Rachullek oplylllahwgo zysklf IV p/'z.cdsiębio/'sl\vic, SK wP, Warszawa 1970,s.30. sD. Bcgg, S. Fischer, R. Dornbusch, Mik/'ockOl/Ol1Iia, rWE, Warszawa 1996, s. 188-190..

(4) I I. Bagdall Ragoda. kowitego , więc koszt stały, który przy różniczkowaniu przyjmuje wartość zero nie może mieć wplywu na jego wielkość. Również istnienie mininlllm funkcji kosztów przeciętnych nie może być dowodem na istnienie minimum kosztów kraJlcowych, gdyż koszty przeciętne spadają pod wplywem obniżania się jednostkowych kosztów stalych pod wplywem wzrostu produkcji. Charakter przyjętych w modelu kosztów calkowitych ilustruje rys. 2. Funkcja kosztów całkowitych będzie mieć charakter przybliżony, jak każda prognoza oparta na danych z pewnego przedzialu a stosowana do przewidywania przebiegu zjawisk wykraczających poza ten przedzial (w naszym przypadku przedziałem tym jest wielkość produkcji).. 2. Model decyzyjny Przy optymalizacji ceny istotny jest przebieg kosztów w on wzorami:. ujęciu. globalnym.. Wyraża się. Ks = cons!.,. (I). k~. (2). K, =. Kp. = k"j . q = a. . q,. . q . q = a . q'.. (3). gdzie:. q - wielkość produkcji (utożsamiana z wielkością sprzedaży), a - wspólczynnik kosztów progresywnych. Wartość k1'j uzależniona jest liniowo od wielkości produkcji (a jest wspólczynnikiem kierunkowym prostej) więc KI' rosną proporcjonalnie do q' i koszty calkowite przyjmują postać funkcji kwadratowej:. Kc = Ks. + k7j . q + a . q'.. (4). W praktyce poszczególne wspólczynniki funkcji nie muszą być jednoznacznie związane z konkretnymi skladnikami kosztów, lecz suma funkcji poszczególnych kosztów oszacowanych za pomocą modelu regresji będzie się wyrażać powyższym wzorem. Funkcję popytu wyrażamy jako:. q=a-bp,. (5). gdzie:. p - cena jednostkowa, a i li - wspólczynniki funkcji liniowej .. Po podstawieniu otrzymujemy koszty jako: Kc = Kg. a po przeksztalceniach:. + k~ . (a - bp) + Il . (a - bp)',. (6).

(5) OptymalizaGja ceny. Hi. Kc = Ks. Przychód ze. I. warunkach nieliniowych kosztów. + k,j . a -. "Zj .. bp + aa' - a.2bpa + ab'p2. sprzedaży będzie wyrażony. (7). wzorem:. U= (a-bp)'p = ap-bp'. Założenia. (8). modelu przedstawia rys. 3.. Popyt. Przychód. -"""",,---~. Koszt. Zysk. całkowity. Cena. Rys. 3. Model optymalizacji ceny przy nieliniowych kosztach Źródło: opracowanie własne.. Ogólny warunek optymalizacji zakłada, że cena przyjmuje najkorzystniejw punkcie, który odpowiada zrównaniu się kosztów kratkowych z przychodem krat\cowym 6: szą wartość. (9) Po. zróżniczkowaniu. kosztów i przychodów. au. -0-. up. względem. ceny otrzymujemy:. = a - 2bp,. (lO). aKc aj) = -kz/> - a2ba + 2ab'p. Tak. więc. po podstawieniu do wzoru (9):. a - 2bp + (, H. Simon. op. cit .. s. 156.. ",i + a21ma -. 2ab'p = O. (II).

(6) I. Bogdall Rogoda. i stąd:. p. opt.. =. a + k;jb + 2a.ba 2b + 2a.b'. (12). -----,:-;-"-----=---;-;;--. Otrzymujemy więc wzór aplikacyjny umożliwiający szybkie obliczenie ceny przy znajomości funkcji kosztów i popytu.. 3. Empiryczne badanie przebiegu kosztów Aby ustalić czy koszty przedsiębiorstwa mogą mieć charakter nieliniowy , przeanalizowano dane uzyskane w jednym z działających w województwie malopolskim przedsiębiorstw produkujących sprzęt komputerowy. Dane obejmujące 13 kolejnych miesięcy przedstawia tabela l. Przedsiębiorstwo traktuje koszty materiałów jako zmienne, pozostałe zaś jako stałe. Przedmiotem badalI jest ustalenie typu kosztów zmiennych oraz wyodrębnienie spośród pozostałych kosztów tych, które mogą mieć charakter zmienny. Funkcja kosztów uzależniona jest od wielkości produkcji, tymczasem firma X produkuje zróżnicowany asortyment - poszczególne typy komputerów odznaczają się różną wartością kosztu komponentów i różną ceną. Jednakże między wielkością produkcji (liczoną w sztukach) a przychodem ze sprzedaży istnieje wysoka korelacja, jak to przedstawia rys. 4.. 4000000. y •. 3500000. 'ii' 2'C ·0. 3000000. y:. 2500000. .c u. 2000000. ~. l 500000. >-. o.. .~. /". ••. •. 1000000 500000. o. 500. 1000 Wielkość. Rys. 4.. Zależność. przychodu od. Żródło: opracowanie własne.. wielkości. produkcji. produkcji. 1500. 2000.

(7) Tabela 1_ Wyniki finansowe w przykładowym przedsiębiorstwie ,. Koszty według rodzaju (zł). VII. VIII. IX. Transport Reklama. 9896 74361 9520. 10 313 10 273. 14083 7027 4494 1696 1484 8412. Wyposażenie. biura. Wyposażenie. serwisu. 439 1519 7337. Energia Usługi telekomunikacyjne Remonty Inne usługi obce. O 92397. gwarancyjne. 3750. Wynagrodzenia + narzuty. 64002. Podatki i opiaty lokalne Czynsz Fundusz swiadczeń socjal· nych Ubezpieczenia Delegacje. 718 6952. Usługi. O. O 26816 1900 65232 86. 6952 O. 60 669 543 7300. O. O. 45050 9991 72607 403 7300 2815. !O 151 12712 897 37003. 1727 6336 1380 235. O. 11739 3410. 6716 7006 2257. 70521 1900 61931 54 7300. 11422 1306 43. 1257. 564. 34352 28841. 2147. O. 638 314. 14839. 24510 16330 5087 9118 O. O 136 177 343. 8447 450 4158 O 2901 13182 1492. Fundusz reprezentacyjny Szkolenia Pozostałe koszty Amortyzacja V AT nie podlegający odliczeniu Koszty materiałów Przychćx1 re sprzedaży. opracowanie. 1681. O. 804. Źródło:. 203. 9072. Ryczałty. Wielkość sprzedaży. 6998 1962. XII. Xl. X. O O 10844 1416. O. O. 400. 4394 15045 1630. 489 11549 108. l. II. 35529 13225. 3155 38 lIS 3358. 4756 1780 12251. 349 2818 6703. O 211 190. O. 23625. 50423 83818. 34139 5885 70603. 6088 35882 5177 5078 278. g 016 O 42408. IV. 9382. 2638 5148 6367. 33938 4516 194 2704 7570. 3847. 56577 4050 1440 1991. 6365 O. O 41985. 33581. 4202 67448. 38375 5339 68842. 3814 73336. 3709. 3537 36162 5940. 229 240. 2820 O. 4326. 13142 3708 876 1823 12657. O 65164. 74862 8191 67116 145. 70141 II. 6783. 5577. 2882 5577. 69628 106 5577. 5577. 5838. O. O. O. 4454. 742. 1483 8060 507 901 4651 598 15412 114. 1483 6812 2682 465. O. 1483 6373 2541 516 2550. 1705 6434 1697 130 220. 93 12610 69. 8813 O. 1238 6493 2250 253 1300 4500 8730. O. 1606. 5577. O. O. 1727 6246 1167 995 1060 504 15944 3411. 1727 8565 1091 2416 1380 370 15152 243. 1238 4875 903 310 1695 623 14775 33. 7300. 113 434 3203. VII. VI. O. 1065 7677 O. 509. V. III. O. O. O 8730. O I 634292. l 226636 I 502453 l 963351 l 718 399 3012 133 2589 192 l 503735 l 738738 1652673 l 029817 I 503 983 1408094 l 424865 l 649 102 2280 733 1001208 3600678 3176851 1729289 1 872 ll3 l 890 393 1 278 525 ł 742 897 1642569 1883010 1024 715 885 72S 954 903 1082 1542 l 118 1729 1039 844 778. własne. na podstawie dokumentacji. przedsiębiorstwa.. 1. ot. ~ ~ ~. ". ".. """. Fi 0, ot.

(8) I. Bogdan Rogoda. Zależność przychodu od wielkości produkcji ma charakter liniowy (współ czynnik determinacji R' = 0,93), można więc uznać, że zmiany liczby procItIkowanych sztuk odzwierciedlają zmiany rozmiarów produkcji. Ponieważ w badanym okresie 13 miesięcy firma wykazała znaczne wahania wielkości produkcji (od 715 do 1729 sztuk miesięcznie), możliwe jest uchwycenie na jej przykladzie zmian kosztów towarzyszących zmianom skali produkcji. Koszty materiałowe mają charakter koszlów zmiennych proporcjonalnych, o niewielkiej tendencji do progresji, co ilustruje rys. 5. Współczynnik determinacji przy zalożeniu regresji krzywoliniowej jest nieznacznie lepszy niż przy regresji prostoliniowej, co świadczy o istnieniu w kosztach zmiennych składowej progresywnej.. 3500000. ii. t """. '§ o. 3000000. I 500000. N. I 000000. ><i. .,/. 2000000. N. "o. .Z. 2500000. J. ';-r. ~. 500000. o. 1000. 500. Wielkość. 1500. 2000. produkcji. )' ~ 0,4144,,2 + 709,68-, + 529956 R2~0,933. )'~. .. koszty. materiałów. 1712,7x-28162 R' ~ 0,9281. .~ ~ -- -. Illodclliniowy (koszty. - - mocie) wiclomianowy (koszty. materiałów). materiałów). Rys. 5. Koszty materialów Żródlo: opracowanie własne.. Istnienie wśród kosztów uznawanych za stale elementów zmiennych zidentyfikowano za pomocą analizy korelacji poszczególnych rodzajów kosztów z wielkością produkcji. Otrzymane wielkości wspólczynnika korelacji r zawiera tabela 2..

(9) I. Optymalizacja ceny w warunkach nieliniowych kosztów. Tabela 2.. Związek. kosztów wedlug rodzaju z wielkości" produkcji. Rodzaj kosztu. Rodzaj kosztu. r. Transport. Usługi. Reklama. Wymlgrodzenia Delegacje Fundusz rcprczclltac.. 0,899 -D,123 Wyposażenie biura 0,354 0,827 Wyposażenie serwisu 0,243 Energia 0,183 Telekomunikacja Usługi obce 0,439. Rodzaj kosztu. r. gwarancyjne. Szkolenia Ryczałty. AmortyzacjH. r. VAT nic pod!. odlicz. 0,204 Podatki i opiaty lokal. -D.266 0,182 Ubezpieczenia 0,454 Czynsz 0,267 Fundusz socjalny -0,242 Pozostałe koszty -D,093 0,271. 0.587 0,46 -0,138 0.068 -0,131. Źródło: opracowanie własne.. 8000 N ~ ~. .~. ~. "~ ~. '2. 7000. /r--. 6000. V. 5000 4000. ~. 3000. 'o". 2000. ~. 1000. 'N ~. '">.. 1/. /. /. •. • v/ • ..(. $'ł> ~. 1000. 500. °. Wielkość. 1500. 2000. produkcji. J' ~ 6,5062.>: - 4428,8 R2 ~ 0,6837 J' = -0,0004x' + 7,3936x - 4922,6 R' = 0,6838. • wyposażenie serwisu - - modele wicJomianowy i liniowy (wyposażenie serwisu). Rys. 6. Funkcja kosztów. wyposażenia. serwisu. Źródło: opracowanie własne.. Przyjmuje się, że wyraźna zależność' między zmiennymi występuje, gdy 0,5 < r < I. Taką wielkość współczynnika korelacji z wielkością produkcji wykazują tylko koszty transportu, wyposażenia serwisu oraz napraW gWarancyjnych. Jednakże w przypadku napraw gwarancyjnych wyliczona linia trendu 7. K. Zajc}c, Zarys me/od statystycz/lych, rWE, Warszawa 1988, s. 244..

(10) I. Bogdan Rogoda. + 11 ,21x - 9929,2) wyjaśnia tylko 0,347 ca tości wariancji. Dl a kosztów transportu i wyposażenia serwisu uzyskano wyższe wartości R'. Oszacowanie przebiegu kosztów wyposażenia serwisu przedstawia rys. 6. Wyposażenie serwisu ma wyraźnie charakter kosztów zm iennych proporcjonalnych . Natomiast w przypadku kosztów transportu można za u wa żyć pewną ni eli ni owość wid oczn ą na rys. 7.. (y = 0,0058x'. 35 ODO. I. ~. '):l. ~ ~ ~. 30000 25000. ./". .~ ~ ~. .~. 20000. ~. 15 ODO. ~. 10 000. .~. 8.. :::". .j. • .. ;/ 1-,.-->' • •• • •. 5000. O __. ~. B. 1 000. Wielkość. 1_. 1_. 1~. I D. prodllkcji. y = 27 ,744x - 17696 fi' = 0,8089 J' = O,0224x' - 26,562, + 1252 R' = 0,8563 •. tr<II1SpOll. . _•• _.. model liniowy (tnmspoI1). - - model wiclomiiUlowy (t ransport). Rys. 7. Funkcja koszlów lransporlu Żl'ódlo: opracowanie własne.. Koszty transportu mają charakter kosztów progresywnyc h , nielini owy mode l regresj i o kilka procent lepiej wyjaśnia za l eżn ość tych kosztów od wielkości produkcji niż model liniowy . Są to w ł aściwie jedyne koszty, które udało się określi ć jako progresywne. Żadnego jednak skladnika kosztów nie można określić degresywnym. Funkcja kos ztu c ałkowitego ma w e fekcie charakter prawie liniowy, co ilustruje rys. 8. Funkcja oszacowana metodą regresji nieli niowej charakteryzuje się współ czynnikiem determi nacj i wyższym w ta k zniko mym s topniu, że można przy-.

(11) I. Optymalizacja ceny w warunkach nieliniowych kosz tów j ąć, że. koszty zmienne przed s i ębiorstwa m ają m a l ną skladową progresywn ą.. charakter proporcjonalny z min i-. Wniosek te n jest sprzeczny z wypowiedziami przedsiębiorcó w analizują cych koszty w swoich firm ach. W ramach b adań me n adżerom 14 przedsię biorstw zadano pytanie o zachowanie s i ę kosztów zmiennych jednostkowych w m iarę wzrostu produ kcji .. 3500000 3000000 ~ ~ 2500 000. ../ .• •~. .'l. ~~ -. 'i< 2000 000 o. .""o u. N. ~. ,. .L". /. '. '. ,. 1500000. ,. •. 1000000. o. :,,:. 500000. o. 500. 1000 W i el kość. 1500. 2000. !)ro(jukcj i. y = 1862,6x + 62459 R' = 0,9308. Y = 0,3102,' + 1111,7.<+ 480254 R' = 0,933 1 • koszty ca ł kowi te. -. -. .- ---- model li niowy (koszty. modeł wicł ominno wy. ca ł kowite). (koszty ca ł kow ite). Rys. 8. Fu nkcja kosztu calkowitego w p rzed sięb i orslwie X Żród ło: opracowani e w ł asne.. Spośród pytanych że są st a łe,. 6 stwie rdził o , że koszty te m ają charakter malejijcy, pozostali nie znali tej zal eżn ości. Rów nież m en a d żer p rze d sięb iorstwa X u zn ał jednostkowe koszty zmienne za m ałej ące. Dokład niejsze ustaleni e stanu fak tycznego wym aga z pewnośc i ą szerzej zakrojo nych badal\ empirycznych wykorzystujijcych da ne ilości owe z większej liczby 1 u waża ł ,. przeds iębio rs t w..

(12) I. Bogdan Rogoda. 4. Zastosowanie modelu decyzyjnego w przedstawianej firmie Obliczenie optymalnej ceny przeciętnego komputera w warunkach nieliniowych kosztów przeprowadzono na podstawie funkcji kosztów uwzględnia jącej czynnik progresji. Wielkość kosztów całkowitych wyraża wzór: Kc = = O,3102x' + 1111,7x + 480254), Załóżmy, że funkcję zbytu wyraża funkcja liniowa: q = 5350 - I ,9p. Parametry modelu przyjmą więc wartości: a=5350; b=I,9; kZJ =lIll,7; a=0,3102. Po podstawieniu do wzoru (12) otrzymujemy:. p 01'1.. = 5350 + 1111,7 . 1,9 + 2 . 0,3102 . 1,9 . 5350 _ 2279 703 ł 2,1,9+2,0,3102,1,92 -, z.. Cena optymalna przyjmuje wartość 2279,7 zł. Wynik otrzymany przy zastosowaniu modelu nieliniowego należy porównać z modelem kosztów liniowych. Stosuje się wzór': (13) wartość:. Kc = 1862,6x +. + 1862,6) = 2379,195 zł.. (14 ). Oszacowana funkcja kosztów liniowych przyjmuje + 62459. Po podstawieniu do wzoru (13): POPI.. = 2I. . (5350 ~. Cena optymalna wynosi: 2379,2 zł. Cena oszacowana za pomoc modelu liniowego jest wyższa o 4,4% niż w modelu nieliniowym. Jeśli jednak przyjmie się średnie koszty jednostkowe z 13 miesięcy wynoszące 1685 zł, cena przyjmie wartość 2259,4 zł. Jest ona niższa, gdyż model liniowy nie uwzględnia wzrostu kosztów spowodowanego powiększeniem produkcji, które ma miejsce przy niższej cenie. W praktyce przedsiębiorca nie musi jednak korzystać z modelu regresji dla oszacowania kosztów, gdyż może koszt zmienny wyliczyć bezpośrednio dla każdego produktu na podstawie cen smowców.. 5. Podsumowanie Zastosowanie modelu optymalizacji ceny przy nieliniowych kosztach nie jest trudne, można je przeprowadzić nawet w warunkach malej firmy. Uzyskane w ten sposób wyniki sq tym lepsze, im bardziej rzeczywisty przebieg 8. Badallia I/l(/rketillgowe." s. 141, 1.

(13) Optymalizacja ceny. kosztów w. Hl. warunkach nie/illiowych kosztów. przedsiębiorstwie. odchyla. I. się. od funkcji liniowej. W badanym progresywnej w kosztach byla nieznaczna. Można to tłumaczyć faktem, że zwiększanie produkcji będące warunkiem ustalenia wpływu rozmiarów produkcji na wysokość kosztów oraz ich przebieg miało charaktcr sezonowy. Firma działała więc niejako "z rynkiem", a nie "przeciwko rynkowi". Wzrost produkcji towarzyszył bowiem wzrastają cemu popytowi. Nie trzeba było prowadzić walki konkurencyjnej, nie musiały więc wzrastać koszty reklamy i akwizycji. Większej sprzedaży towarzyszył paradoksalnie wzrost cen. Tymczasem przedsiębiorstwo traktujące cenę jako zmienną decyzyjną przesądzającą o rozmiarach produkcji musi się liczyć z dodatkowymi kosztami ulokowania dodatkowych prodnktów na rynku. Koszty progresywne będą się więc ujawniać z większym natężcniem. Druga kwestia to zaobserwowane przez przedsiębiorców obniżanie się jednostkowego kosztu zmiennego w miarę wzrostu produkcji, a więc przybieranic przezeI1 postaci kosztu degresywnego. Wynika ono z niższych kosztów transportu oraz niższych cen zakupu, gdyż większa partia umożliwia otrzymanie rabatu. Trzeba jednak zauważyć, że korzyści te mogą się ujawnić jedynie wówczas, gdy zarządzanie firmą ma charakter planowy - przedsiębiorstwo zakłada pewien poziom zbytu i do niego dostosowuje wielkość produkcji. Powstaje tu jednak ryzyko strat, jakiego unika się reagując elastycznie i stopniowo na zwiększony popyt. Wtedy jednak wskazane korzyści skali nie mogą wystąpić. Wydaje się więc, że stosując metodę optymalizacji ceny zakładającą nieliniowość kosztów, można zaplanować cenę sprzedaży i wynikający z nicj zbyt oraz wielkość produkcji, co pozwoli uzyskać korzyści skali i uwzględnić je w modelu - mielibyśmy wówczas do czynienia z przewagą kosztów degresywnych. Składowej degresywnej nie da się jednak wywnioskować z kosztów historycznych. Trzeba ją wyliczyć na podstawie cenników usług transportowych i zużywanych komponentów. przedsiębiorstwie obecność składowej. Literatura. Badania marketillgowe, J. Bnznrnik, T. Grabióski, E, K,)ciak, S. Mynnrski, A, Sagan, Fogra, Kraków 1992.. Begg D., Fischer S., Dornbusch R., Mikroeko/lomia, PWE, Warszawa 1996. Lasz!o D., Laszlo L., R{/chunek optY1llalnego zysku HI przedsiębiorstwie, SK wP, Warszawa 1970.. Nowak E., Teoria kosztów IV ZClrządznniu przedsiębiorstll'em, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1996. Simon H., Za/'ządUlIlie cenami, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1996. Zajl}C K" Zarys metod statystycz.llych, PWE, Warszawa 1988..

(14) I. BogdaJ! Rogod". Price Oplimisalion in Condilions ol Non-Linear Cosls Pricc-related decision making is an important area ol' management which is making increasing use of optimisation techniqucs. In this arlicle, (he author attempts to clescribe the types of costs which appeal' in enlerprises and prescnl a price optimisation model in a nOIlIinear cast environmcnt. The Huthor assumes that besidcs fixed costs and proporlional variabJes, progressive variable costs can also Decm. He examines the cast proces s in an enterprise from the computer sector, which is characterized by significant seasonal fIuctuatiolls in production. The relatioIlship between costs and production volume is slightly non-linem in form, which results in a price minimally higher thall that calcuJated on thc basis of a simplified approach in which linear costs me assumed. If the model for plan management presented by the iJuthor is used, it may result in ecollomies ol' scale and a change in the progressive component of costs into a regressive one..

(15)