Ceny towarów giełdowych oparte na modelu kosztów posiadania a stopa zwrotu kapitału

Pełen tekst

(1)mil' 562 w Krakowie. Paweł Katedra. Bielawski. Rachunkowości. Ceny towarów giełdowych oparte na modelu kosztów posiadania a stopa zwrotu kapitału lo Wprowadzenie Inwestorzy szacują możliwe do uzyskania ceny produktów już na etapie oceny projektów inwestycyjnych. Decyzje cenowe podejmowane są natomiast w okresie realizacji produkcji. Skutki podjętych decyzji cenowych wplywają na realizację podstawowego celu działalności gospodarczej podmiotu,jakim jest realne powiększenie wartości kapitalu zainwestowanego w przedsięwzię cie. Problem ustanawiania cen produktów jest obszernie dyskutowany w pracach z zakresu ekonomii, marketingu, ekonomiki przedsiębiorstw, rachunkowości oraz innych szczególowych dyscyplin ekonomicznych. W literaturze z zakresu ekonomii pytanie o to, co decyduje o cenach, które ludzie płacą za towary i uslugi , uznaje się za jedno z najważniejszych stawianych w tej dyscyplinie'. Literatura ta, przy okazji rozpatrywania problematyki cen dóbr, eksponuje wspólzależ ność popytu i ceny2. Zmiany ceny niemal zawsze powodują zmiany popytu. W wielu przypadkach bardzo trudno ocenić elastyczność cenową popytu na dany produkt. Wskazuje się jednak, że podmiot powinien dążyć do ustalenia tak iej relacji ceny i popytu, a zatem i rozmiaru dzialalności, przy której następuje zrównanie kosztu kratkowego z przychodem krańcowym, ponieważ marża brutto na sprzedaży produktu jest wtedy największa. Model ekonomiczny ustalania cen dóbr jest w praktyce rzadko stoso-. l l,K. Galbraith. Ekonomia IV perspektywie - krytyka historyczna, PWE, Warszawa 1992, 5, 16. 2 D.C. Colnnclcl', Ecollomics, R.D. Irwin, Burr Ridgc, IIIinois 1994. s. 55-57, 484-488;. C. Dnll'y, Mal1ageme/lt al/d Cost llc:cO/lllrillg , Chupman & '-Inll, London 198 8, s. 292-295; L.O. Rayburn, Cost ACCOlIIJlillg: Using a Cosl Management Appronch, R.D.lrwin, Burr Ridgc ,. lIIilloi, 1993, ,. 791-799..

(2) I. Pawel Bielawski. wany. Przyczyny niewielkiej użyteczności praktycznej tego modelu omówiono w wielu pracach3 . W literaturze z zakresu rachunkowości, dotyczącej problematyki cen, zawsze nawiązuje się do kategorii kosztu. Najczęściej opisywane metody określania cen 4 przyjmują koszt wytworzenia jako pierwszą aproksymację ceny. Rachunkowość jako dyscyplina naukowa operuje więc precyzyjnie pojęciem kosztu. Wskazuje się m.in. na potrzebę rozróżnienia "kosztu jako obiektywnej kategorii ekonomicznej oraz wielkości będącej wyrazem szeregu zabiegów formalnoewidencyjnych dokonywanych w rachunku kosztów każdego przedsiębior stwa"5. W nauce rachunkowości definicje kosztu, które stanowią podstawę przy rozważaniu wielu innych zagadnieIl, wskazują bezpośredni związek z teorią wartości. W polskiej literaturze przedmiotu jedml z naj powszechniej aprobowanychjest, nawiązująca wyraźnie do tej teorii, definicja kosztu E. Burzym 6 • Postępowe rozwiązania z zakresu wykorzystania rachunku kosztów przy podejmowaniu różnych decyzji zawsze utożsamiają koszt z norm'l (wzorcem) wartości. Rozważając problematykę cen, należy zaznaczyć, że znane i stosowane w rachunkowości kosztowe metody określania cen opracowano na podstawie funkcjonujących systemów rachunku kosztów normatywnych. Związek cen z wartością kapitału i stopą zwrotu omawia m.in. R. Kaplan'. Autor operuje pojęciem stopy zwrotu z inwestycji (return oj' illvestment ROI). Ceny produktu, oprócz pokrycia normatywnie określonych kosztów powinna, według tego autora, przyczyniać się do osiągnięcia odpowiednio wysokiej stopy zwrotu z zainwestowanego kapitału. Nie precyzuje się jednak, jakiego tempa pomnażania należy oczekiwać w wyniku inwestowania w danej branży. Decyzja inwestora powinna być, według autora, arbitralna. ROI powinna zaspokajać oczekiwania inwestorów, ale nie ma być zbyt wysoka. Podkreślenia wymaga fakt, że R. Kaplan sugeruje, aby przy wycenie aktywów dla potrzeb ustalania cen opierać się na bieżącej, rynkowej ich wartości, a nie na wartości według ich kosztu historycznego skorygowanego o umorzenie.. 3 R.S. Kapłan, Advanced Management Accountillg, Englcwood Cliffs, Prcnticc Hall, New York 1982, s. 244; C. Dnu'y, op. cif., s. 297. "C. Dnu'y, op. cil., s. 291-300; A. Jarugowa, I. Sabmlska, R. Socllacka, Metody kalkulacji, PWE, Warszawa 1993, $. ł 14-151; S. Surdykowska, Wykorzystanie rachunku kosztów w procesie lisIa/ania cellllowych produktólV, Zeszyty Naukowe AE w Krakowie, Seria specjalna: Monografie, Kraków 1982, nr 50, s. 12. 5 S. Surdykowska, Ustalallie celi II' przedsiębiorstwach, rWE, Warszawa 1984,5, 13, 6 E, Burzym, Pomiar i ocena relllowllo.i:ci przedsiębio/'stw przemyslmvych, PWE, Warszawa 1971,8.109. 7 R. Kapłan, op. cir,.

(3) Ceny lowarów gieldowych oparte na modelu koszlóW posiadania,,,. I. 2. Struktura ceny na podstawie teorII efektywnego rynku Poszerzoną analizę wielkości wpływających na ceny produktów przedstawia M. Dobija'. Autor przeprowadza rozważania o cenach przyjmując za punkt wyjścia koncepcję efektywnego rynku finansowego. Według podstawowej hipotezy teorii efektywności rynku finansowego ceny akcji (oraz innych instrumentów finansowych) reaguj'l dostatecznie szybko na wszelkie istotne dla ich wyceny informacje. Dlatego w obrocie nimi nie jest możliwe osiągnięcie ponadprze ciętnej stopy zwrotu (abnormal retum) w stosunku do stopy zwrotu dość ściśle ustalonej na rynku. Instrumenty finansowe, w myśl tej hipotezy, są caly czas poprawnie wyceniane. Twierdzi się zatem, że na efektywnym rynku instrumentów finansowych NPV projektów polegających na obrocie tymi instrumentami jest zbliżone do zera. Oczekiwana stopa zwrotu z tych inwestycji, użyta jako stopa dyskontowa przy obliczaniu kryterium NPV, określana jest często zgodnie z modelem wyce'lY aktywów finansowych CAPM. Jak sugeruje M. Dobija', zalożenie koncepcji efektywnego rynku finansowego można przenieść na rynek aktywów rzeczowych (niefinansowych), o ile panują tam warunki zbliżone do warunków rynku instrumentów finansowych. Efektem przyjęcia takiej hipotezy jest m.in. określenie formuly opisującej strukturę ceny na efektywnym rynku. Formułę ceny na efektywnym rynku wyprowadza się z następującej zależności:. N(I +r)= CF+N(I-d).. Kapitalo wartości N zainwestowany w przed się wzięcie ma się pomnożyć w ciągu okresu do wartości N(l + r). Na wartość kapitału po tym okresie złożą się okresowe wplywy środków pienię żnych CF i zdeprecjonowany współ czynnikiem d kapital N. Wartość okresowych wplywów środków pieniężnych można wyrazić jako: CF = I?V - K S - k 1: V - t (pV - K S - kZ II) '. gdzie: CF p. wpływy środków pieniężnych,. - cena jednostki produktu,. V - rozmiar działalności podmiotu, k, - jednostkowe koszty zmienne produktu, K, - koszty stale bez amortyzacji, t - stopa podutku dochodowego, K,. = K, + a, a - okresowa amortyzacja majątku. Podstawiając tak wyrażoll'l wartość niężnych CF do poprzedniego równania. okresowych wplywów środków piei rozwiązując je ze względu na cenę p. R M. Dobija, Wycenll aktywów jillOll.'wlVyc:h ; rzeczowych li' w{II'llIIk"ch efektywllego rynku . "Bank" 1993, nr 12; M, Dobija, RacJlIłllkowo.\'c.I 'l.arządczlI, PWN, Warszawa 1994, 9 M, Dobija, Wycena aktywów"..

(4) I. Paweł. Bielawski. jednostki produktu, przy założeniu, że oczekiwana stopa zwrotu określona została według modelu CAPM, otrzymuje się następującą zależność: K, ta l (Nrf Np(r", - r/) Nd) p=-+k + - - - + +V V(1 - t) , l - t V V V '. gdzie:. p - cena jednostki produktu. zapewniająca osiągnięcie. planowanej stopy. zwrotu 1',. K, - koszty stałe bez amortyzacji, V - rozmiar działalności podmiotu, a - okresowa amortyzacja majątku, t - stopa podatku dochodowego, k, - jednostkowe koszty zmienne produktu, NI/IV - część zysku jednostkowego, przy sprzedaży V jednostek produktu, wyniKająca z zainwestowanego kapitału N (pomnożenie bez ryzyka, '/ - stopa zwrotu wolna od ryzyka), Np(r", - rf)/V - część zysku jednostkowego wynikająca z ponoszonego ryzyka (poziom premii za ryzyko wyznacza współczynnik p oraz rozmiar premii za ryzyko, '/- stopa zwrotu wolna od ryzyka, /'", - średnia rynkowa stopa zwrotu), Nel - okresowy ubytek wartości kapitału przypadający na jednostkę produktu (zmiana rynkowej wartości środków trwałych i obrotowych minus suma zobowiązm\).. Z powyższego równania wynika, że w skład wartości produktu wchodzi zysk przedsiębiorcy. Nie jest on jednak dowolny, ale wynika z posiadania kapitału (nieznaczny rozmiar zysku) oraz z podjęcia określonego ryzyka.. 3. Ekonomiczna I księgowa stopa zwrotu W wielu opracowaniach podkreśla się fakt, że podmiot wytwarzający dobra przedmiotem powszechnego obrotu nie staje przed problemem ustalania cen. Ceny takich dóbr kształtowane są na rynku 10. Nasuwa się jednak pytanie, dlaczego te ceny są takie, a nie inne, oraz dlaczego przedsiębiorcy akceptują sprzedaż produktów po określonych na rynku cenacl1. Wiele wyjaśniają prace, w których wskazuje się na związek cen z wartością kapitału zaangażo wanego w przedsięwzięcie gospodarcze oraz z tempem pomnażania wartości kapitału, które można osiągnąć angażując kapitały w projekty o zróżnicowa nym poziomie ryzyka. Wydaje się, że ten kierunek badań należy kontynuować. Skoro przedsiębiorcy akceptują ceny rynkowe, które odzwierciedlają w znacznej mierze wartość spodziewanych wpływów, to ceny te umożliwiać muszą spełnienie oczekiwm\ inwestorów odnośnie do tempa pomnażania zainwesto-. będące. 10. C. Dnu'y, op. cil .. s. 291..

(5) Ceny towarów gieldowych oparte. IW. //lodelu kosztów posiadania .... I. wanego przez nich kapitału. Dlatego w badaniach naukowych prowadzonych przez przedstawicieli różnych dyscyplin ekonomicznych tak ważny jest zwią zek cen z wartością kapitału i stopą zwrotu. Każda inwestycja może być rozpatrywana jako rezygnacja z bieżącej konsumpcji dla niepewnych przyszłych korzyści. Za rezygnację z bieżącej konsumpcji inwestor oczekuje nagrody. Jest nią stopa zwrotu z tej inwestycji". Podstawowymi składnikami stopy zwrotu s~ cena czasu i cena ryzyka. Cena czasu to dla inwestora zapłata za wyrzeczenie się bieżącej konsumpcji w wypadku, gdy jest ono wolne od ryzyka. Jeśli inwestor podejmie dodatkowe ryzyko w procesie inwestowania, to powinien za nie otrzymać dodatkową premię, którą jest cena ryzyka '2 • Istniej~ różne koncepcje omawiające teorelycznie problem stopy zwrotu (rale oj re/um). Wyjaśnienia wymagają dwie koncepcje stopy zwrotu. Inwestując na początku roku kapitał Ko, oczekuje się pomno żenia wartości początkowej w jakimś tempie r, czyli po roku stan kapitału powinien osiągnąć wartość KI = = Ko(I + r). Pomiar wartości kapitału na końcu roku wykaże, że KI składa się z dwóch składników: - CF - wpływy z operacji gospodarczych, czyli przychody ze sprzedaży pomniejszone o wydatki kapitałowe związane z uzyskaniem tych przychodów", - Ko(l - dl) - wartość kapitału początkowego po odjęciu deprecjacji w okresie roku. Wykorzystując te dwa przedstawienia kapitału KI' można zestawić równanie: Ko{l. + r) = CF + Ko{l. - dl). lub CF K =--+ o I +r II. stop:!. Czesto. używa się. rentowności,. do jej. określenia. nazw: stopy procentowa, stopa dochodu, stopa zysku,. stopa dochodowości . W SI)Qsób ogólny określa. się ją jako. stosunek dochodów. uzyskanych z inwestycji do poniesionych nakladów na inwc s tycj~. 12 C. Drury, op. cit., s. 408; D.B. Hcrtz, Risk A/lalysis ill Capi/al illvestmellts, "Harvard Busincss Rcview", January-FebJ'uury 1968, s. 96-108. 13 Wielkość CF, określnna miancm wpływów netto b.}dź jako cash-f1ow, jest nieodzowna i jedynie właściwa przy obliczaniu tcmpa pomnażania zainwestowanego knpitulu. Wielkość CF można także obliczyć WykOJ7.ystUjąc schenwty pochodzące z rachunkowości. Wielkość wpływów ncUo określa formalnie wzór: CI' = S - (K - A) - t(S - 10, gdzie: CI' - wplywy ncUo (cush-flow), S - przychody ze sprzcdaży, K - koszty uzyskania sprzedaży bez amortyzacji, A - amortyzacja, 1- stopa podatku dochodowego od zysku brutto (S - 1<). Dokollujl)c odpowiednich przeks7.talccli [CI' = S( I - t) - K( I - t) + A oraz CI' = (S - 10 (I - t) + AJ wyrażeniu CI' ot rzymać można naslę pującą formułę CF = Z + A, gdzie: Z - zysk ksi~gowy netto, A - amortyzacja. Powy ższa formuła wskazuje na zależności i możliwości wykort..ystania danych z rachunkowości om]. schematu I'ltehunku i'.ysków i strat przy analizie efektywności decyzji inwestycyjnych. Wielkość wplyw6w neHo, co należy podkreślić, oblicza się IHl podstawie systemu rachunkowoki, w którym istnieją należności, a koszty zarachowywane S,} zgodnie z podstawowymi zasadami rachunkowo śc i. Nie l11a więc potrzeby odwołania sit; do rachunkowo~ci kasowej (cash accOlł1lti1lg)..

(6) Paweł. Bielawski. Zależność ta określa koncepcję ekonomicznej stopy zwrotu (wewnętrznej stopy zwrotu - fRR), Ekonomiczną lub wewnętrzmf stopą zwrotu nazywa s ię wskaźnik I' rocznego tempa pomnażania kapitalu początk owego, okre ś lony równaniem stopy zwrotu.lstotml cechą wewn ętrznej stopy zwrotu jest zaloże nie, że inwestor pOlllnaża wszystkie wplywy. Założenie jest naturalne, ponieważ kapitał ustawicznie pomnaża s ię w podmiotach gospodarczych. W ogólnej postaci Il lat równanie IRR przedst awia s ię następująco:. K =. o. i. i-'. CFi (1 +1')'. Ekonomiczna stopa zwrotu (wewnętrzna stopa zwrotu) obliczana jest jako średnia wieloletnia przy swoistej wycenie kapitalu, bez uw zględnienia kosztów zaksięgowanych (amortyzacja). W podejściu księgowym okresowy zysk oblicza się przeciwstawiając przychodo m właściwe koszty, także koszt amortyzacji. W tym podejściu ocena projektu inwestycyjnego opiera się na następująco określonym wskaźniku:. Z,. I'k. Z. = fis lub I' = -K .. K sięgowa stopa zwrotu I'k to stosunek szacowanego rocznego przy rostu zysku do szacowanego średniego przyrostu aktywów. Mianownik obejmuje wszystkie aktywa: przyrost należno ści i pozosta lych środków obrotowych oraz wartość początkową środków trwałych. Stopę zwrotu można również ująć jako wskaźnik rentowności kapitału ZIK. W zaleźności od treści licznika wskaźnik ten przedstawia księgową (rachunkow'l) stopę zwrotu lub wewnętrz",) ekonomiczną stopę zwrotu . Stopa zwrotu r = Z/K jest określona na stępująco :. Z K-Ko 1'=-=. K. Ko. W zależności od założeń przyjętych przy pomiarze AK = K, - Ko otrzymuje s ię księgową lub ekonomiczną stopę zwrotu. Je ś li przedmiotem pomiaru jest przyrost kapitału, bez założenia, że kapitał wyjściowy utrzymuje stałą wartość, to ZIK przedstawia wewnętrzną (ekonomiczną) stopę zwrotu. Natomiast gdy do pomiaru AK stosuje się podstawowe zasady rachunkowo ś ci oraz zasad ę zachowania kapitalu zaangażowunego, to ZIK wyrażu księgowlj stopę zwrotu. Księgowa stopa zwrotu jest zatem miernikiem rocznym, który daje syntetycznQ informację o zyskowności kapitalu zainwestowanego, przy zało że niu zachowania warto ści kapitału zaangażowanego w jednostkę. Utrzymanie stałej wartości kapitału dokonuje się za pośrednictwem miary deprecjacji kapitału początkowego, jaklI jest amortyzacja środków trwałych. W praktyce ks ięgowa stopa zwrotu jest uniwersalnym wskaźnikiem pomiaru efektu zarówno w fazie projektowania, jak i w fazie reulizacji..

(7) CellY towar6w giełdowych oporle. 110. modelu kosZlów posiadania .... I. Wewnętrzna (ekonomiczna) stopa zwrotu jest również miernikiem obliczanym w skali roku, ale jednak przy innych zalożeniach. Oblicza się ją na podstawie danych z wielu lat, z calego okresu realizacji przedsięw zięc ia. Nie zaklada się stałej wartości kapitału, lecz jego średnie roczne pomnażanie. Podstawowa różnica między księgową (rachunkow!l) stopą zwrotu a wewnętrzną (ekonomiczl1<l) stopą zwrotu wynika z niejednolitej oceny wartości deprecjacji przy obliczaniu tych dwóch wskaźników, a także z różnicy okresów będących podstawą obliczenia. Ekonomiczne stopa zwrotu jest pod stawową wielkością rozp atry waną w teorii i praktyce finansów podmiotu gospodarczego w ocenach różnego rodzaju projektów inwestycyjnych, technicznych i finansowych (instrumenty finansowe). Rezultatem dociekań naukowych dotyc zącyc h tej wielkości jest znaczny dorobek teoretyczny i empiryczny opisujqcy sto pę zwrotu. Przykładem tego jest liniowy model stopy zwrotu (CAPM) oparty na wielkości p, czy też teoria arbitrażu cenowego (API). Księ gowa stopa zwrotu jest uniwersalnym wskaźnikiem wykorzystywanym w teorii i praktyce rachunkowości do pomiaru efektów w procesach projektowania i realizacji inwestycji. Szczególnie w tym drugim procesie wskaźnik ten jest powszechnie stosowany''', ponieważ za jego pomocą dokonuje się oceny wykonaniu rocznych zadal\ przez podmiot i jego samodzielne wydziały. Konstrukcja księgowej stopy zwrotu opiera s ię na ściś le zdefiniowanych wielkościach występujących w sprawozdaniach finansowych. Porównanie tych dwóch mierników prowadzi zatem do konkluzji, że każdy z nich pełni ważną rolę w oclniesieniu do wlaściwych im zagadnie,). Wewnętrzna (ekonomiczna stopa zwrotu) jest podstawowym wskaźnikiem oceny dlugoterminowej i jest powszechnie stosowana w ocenie projektów inwestycyjnych. Księgowa (rachunkowa) stopa zwrotu jest natomiast głównym wskaźnikiem rentow ności służącym do oceny dz iala lno ści danego podmiotu. Przy podejmowaniu decyzji inwestycyjnych na rynkach finansowych, dla inwestorów szczególnie waznajest realna stopa zwrotu. Równanie, które lączy trzy wielkości: realną stopę zwrotu, nominalną stopę zwrotu oraz stopę inflacji skonstruowal I. Fisher. Równanie to ma następuj!)cą postać:. (l + 1') = (1 + 1',)(1 + I). lub gdzie: I' - nominalna stopa zwrotu, 1', - realna stopa zwrotu, I'i - stopa inflacji.. 14 G. Whiuingtol1, 011 tJw Usa o! l/W Accolfllting Rate oj Re/11m in EII/pirical Research, "Thc Accounting uml Business Rcscnrch", Summor 1979, s. 201-208..

(8) I. Pawet Bielall'ski. Z powyższego równania wynika, że realną stopę pomocą następującego wzoru:. zwrotu. można obliczyć. za. l +r. 4. Model kosztów posiadania a stopa zwrotu Aktywa finansowe i niefinansowe (rzeczowe), dopuszczone do obrotu gieldowego, posiadają dwa systemy notowań cen, tj. notowania kasowe i terminowe. Notowania natychmiastowe lub kasowe (spOI, cash) to ceny aktywów w transakcjach natychmiastowych (kasowych), natomiast notowania terminowe (fl/lures) to ceny towarów w transakcjach na poszczególne terminy przyszłych dostaw . Ceny transakcji tenninowych dostarczają bardzo ważnych informacji o przyszłych cenach instrumentów podstawowych (bazowych). Ceny terminowe są bowiem przewidywanymi, w momencie zawarcia transakcji, cenami kasowymi (cash) danego towaru na dzień rozliczenia transakcji (zamknięcia pozycji). Różnica między cenlj kasową i ceną terminową nazywa się bazą (basis). Równanie bazy można więc przed stawić następująco: BAZA = SP (cena kasowa) - FP (cena terminowa). Jeśli wartość bazy jest dodatnia, to sytuację taką nazywa się backwardaliol!, natomiast gdy wartość bazy jest ujemna, to sytuację taką nazywa się coutango. W miarę zbli żania się terminu dostawy(rozliczenia transakcji) wartość bazy powinna zbliżać się do zera. Ilustracją tych dwóch możliwości jest rys. 1. Cena terminowa (wartość transakcji futw'es) jest więc zależna od ceny kasowej danego aktywu. Wplyw na cenę terminową (wartość kontraktu fulUres) danego wałoru ma również koszt jego posiadania do terminu dostawy, czyłi do momentu realizacji transakcji. Koszty posiadania odgrywają ważną rolę w ustaleniu relacji między ceną kasową i ceną terminową danego towaru oraz zależności pomiędzy cenami terminowymi kontraktów futures o różnych terminach realizacji (dostawy). Do kosztów posiadania za licza się cztery podstawowe rodzaje kosztów: koszty magazynowania (storage cosls), koszty ubezpieczenia (insul'once costs) , koszty transportu (tl'allsl'ortatiol! costs).

(9) Ceny to\Varó\V. na modelu kosztów. i koszty finansowe (jinancing costs)". Koszty posiadania można wyrazić równaniem, które ma następującą postać:. C = C, + C j + CI + CJ,. Cena terminowa. Contal/go. Cena kasowa. Cena terminowa. t,..------Backwardatioll Termin realizacji transakcji (termin dostawy). Rys. l. Wartość bazy - cOlltallgo i backwardation Źródło:. opracowanie własne.. Model kosztów posiadania (casls af carry m.odel) jest powszechnie stosowany do wyceny transakcji fUlures. Model ten opiera się na teorii arbitrażu i wskazuje na uniemożliwiającą arbitraż relację cenową pomiędzy ceną kasową towaru a ceną terminową kontraktufutures. Przedstawienie koncepcji moclelu 15 Dla inwestorów najbardziej znaczącym skladnikiem kosztów są koszty finansowe, które zazwy~ czaj przewyższają wszystkie inne koszty. W wypadku finansowych transakcjiftl/ures koszty trans~ portu, magazynowania i ubezpieczenia są praktycznie równe zelll. Dla towarów w postaci fizycznej, różnice w kosztach transportu decydują o zróżnicowaniu ich ccn w określonych miejscach. Więk~ szość uczestników rynku kontraktów f/lfl/res ponosi krótkoterminowe koszty finansowe równe sto~ pie procentowej umów repa (repllrclwse agreement). Umowa repa jest to kontrakt, w którym inwe~ stor sprzedaje instrumenty finansowe i jednocześnie zobowhlzuje się je odkupić po ustalonej cenie w przyszlości. Umowa revel'se l'epo (odwrotna strona repo -I'everse /'epul'clU/se agl'eemellt) to umowa polegająca na tym, że inwcstor kupuje instJllmcnly finansowe i zobowiązuje się je odsprzedać po ustalonej ccnie w określonym terminie. Repo i rel'erse repa to dwa takie same kontrakty. Jeśli zaini~ cjowal kontrakt sprzcdający,jcst to repo, gdy zainicjował kontrakt kupllj~lcy,jest lo I'everse repo. Koszty finansowe równe stopie repa są niskie, gdyż każdy inwestor, który chce finansować dany lowar, może zaoferować go jako dodatkowe zabezpieczenie do kredytu. Stopa I'CpO w praktyce jest stosunkowo niska, nieznacznie przekracza oproccntowllnie bonów skarbowych (R.W. Kolb, Ul/(Iel'~ stalldil/g Fufllres Markets, Kolb Pub!., Florida, Miami 1991, s. 90-91; N.H. Bowshcr, Repl/rchase Agreemellls, "Federał Rcscrve Bank of SL Louis", Septcmber 1979, s, 17-22)..

(10) PalVel Bielaw,\'ki. kosztów posiadania wymaga przyjęcia określonych założer\, Klasyczna wersja modelu opiera się na następujących założeniach: - funkcjonuje prawo jednej ceny, - na rynku działają arbitrażyści stosujący transakcje typu zapłać i przetrzymaj (cash and carry) oraz odwróconą transakcję typu zapłać i przetrzymaj (reverse cas" and carry) , - wszyscy uczestnicy rynku mają jednorodne oczekiwania, - istnieje nieograniczona możliwość zacif)gania i udzielania pożyczek (kredytów), - nie ma ograniczeń przy krótkiej sprzedaży, - istnieją nieograniczone możliwości składowania towaru, - nic ma kosztów transakcji, Zgodnie z pierwszą zasadą koszlów posiadania cena terminowa towaru musi być mniejsza lub równa sumie jego ceny kasowej oraz koszlów posiadania lego towaru do określonego kontraktem okresu dostawy, Można to wyrazić za pomocą nierówności: gdzie:. PFo,,- cena lerminowa (fulures price) w okresie t - O na. dostawę. wokre-. sie t,. SPo - cena kasowa. (,IpOI price) w okresie I = O, C - koszl posiadania towaru od okresu zawarcia transakcji do terminu dostawy (wyrażony jako ułamek ccny kasowej), Jeśli ceny nie spełniają pierwszej zasady kosztów posiadania, wówczas inwestor może pożyczyć środki, kupić za nie dany towar i sprzedać opiewający na niego kontraktfulures, a następnie przetrzymać towar do sprecyzowanego w kontrakcie okresu dostawy. Inwestor stosujący taką strategię (cash and carry) miałby zagwarantowany (pewny) zysk arbitrażowy, którego źródłem byłaby sprzedaż kontraktufutures. Strategia ta nie wymaga żadnych inwestycji, ponieważ kapitał potrzebny do jej zastosowania jest pożyczony, a koszt kapitału jest uwzględniony przy kalkulacji koszlów posiadania. Zgodnie z drugq zasadą kosztów posiadania cena terminowa towaru musi być większa lub równa sumie jego ceny kasowej oraz kosztów posiadania tego towaru do określonego kontraktem okresu dostawy. Podobnie jak poprzednio, zależność ta może być wyrażona za pomocą nierówności:. FP o". ~. SPo (1 + C).. Jeżeli ceny nie spełniają powyższej zasady kosztów posiadania, powstaje możliwość arbitrażu. Inwestor stosując odwróconą stratcgię "zapłać i przetrzymaj" (reverse cash alld car,.y) pożycza towar, a później musi go oddać. Po zaciągnięciu takiej pożyczki, inwestor sprzcdaje towar zatrzymując uzyskane środki z tej transakcji. Transakcja la nazywa się krótką sprzedażą, gdyż strona.

(11) Ceny towarów. giełdowych. oparte. lIa. modelu kosztów posiadania .. ,. I. sprzedająca. dany towar de facto jest jego właścicielem. Równocześnie inwestor kupuje kontraktfulw·es w celu zapewnienia możliwości nabycia towaru niezbędnego do pokrycia krótkiej pozycji w okresie realizacji transakcji. Inwestor stosujący taką odwróconą strategię "zapiać i przetrzymaj" ma zagwarantowany zysk arbitrażowy, również bez rzeczywistych inwestycji. Przedstawione powyżej obie nierówności implikują trzecią zasadę kosztów posiadania. Wynika z niej, że cena terminowa towaru jest równa cenie kasowej powiększonej o koszty posiadania towaru do określonego kontraktem fl/wres terminu dostawy. Zależność ta może być wyrażona w sposób formałny za pomocą następującego równania:. FP o. 1 = SPo(l + e). Zaprezentowana relacja opiera się oczywiście na zalożeniu, że rynki są efektywne, co oznacza, że nie ma ograniczeli w stosowaniu krótkiej sprzedaży, nie występują koszty transakcyjne oraz spelnione są pozostale klasyczne zało żenia modelu kosztów posiadania. Koszty posiadania odgrywaj'l ważną rolę również w ustaleniu relacji pomię dzy cenami terminowymi kontraktów f/llures o różnych terminach realizacji (dostawy), które opiewają na ten sam towar. Przyjmując powyższe zalożenia, model kosztów posiadania implikuje trzy z ależności pomiędzy cenami terminowymi na efektywnym rynku gieldowym. Według pierwszej zasady kosztów posiadania cena terminowa towaru na dostawę w okresie t = d (kontrakt dalszy) musi być mniejsza lub równa sumie jego ceny terminowej na dostawę w okresie t = n (kontrakt najbliższy) oraz kosztów posiadania tego towaru od najbliższego okresu dostawy (n) do dalszego okresu dostawy (d). Można to wyrazić następująco:. FPo, II::; SPo." (l + e), d>. /l,. gdzie:. PFO,d - cena terminowa (jlltures price) w okresie f = O na dostawę w okresie t =d,. FPo " - cena terminowa (jl/./ures price) w okresie I = O na dostawę w okresie l = li, C - koszt posiadania towaru od okresu t =l! do okresu t =d. Według drugiej zasady kaszlów posiadania cena terminowa towaru na dostawę w okresie t = d (kontrakt dalszy) musi być większa lub równa sumie jego ceny tenninowej na dostawę w okresie I = 11 (kontrakt najbliższy) oraz kosztów posiadania tego towaru od najbliższego okresu dostawy (/I) do dalszego okresu dostawy (d). Można lo formalnie wyrazić jako:. FPO.d?SPO.,,(l +e), d>11. W pierwszym wypadku inwestor stosuje transakcję arbitrażow'l "zapiać i przetrzymaj" (casft and carry) , natomiast w drugim stosuje odwróconą strategię "zapiać i przetrzymaj" (reverse cash and carry)..

(12) I. Paweł. Bielawski. Wedlu g trzeciej zasady modelu kosztów posiadania cena terminowa towaru na dostawę w okresie t = d (kontrakt dalszy) jest równa sumie jego ceny terminowej na dostawę w okresie t = 11 (kontrakt najbliższy) oraz kosztów posiadania tego towaru od najbliższego okresu dostawy (II) do dalszego okresu dostawy (d). Relacja ta może być wyrażona w sposób formalny za pomocą następującego równania:. FPo, d = SPo , ,,(l + e), d>. /l.. W praktyce kilka czynników ma decydujący wplyw na zaklócenie relacji wyrażonej równaniem FP o, , = SPo (l + e), które umożliwialo dokladne określenie ceny terminowej towaru jako funkcji kosztów posiadania i ceny kasowej. Na rzeczywistym rynku gieldowym występują: koszty transakcji, redukcje krótkiej sprzedaży, ograniczenia możliwości skladowania towarów, nierówne oprocentowanie przy udzielaniu i zac iąganiu kredytów (pożyczek). Na wielu giełdach koszty transakcyjne krótkiej sprzedaży są znacznie wyższe niż przy długiej pozycji (kupnie), co ogranicza stosowanie w praktyce odwróconej strategii "zapłać i przetrzymaj", Czynniki te nie burzą koncepcji kosztów posiadania, ale ich uwzględnienie wymaga dokonania korekt w modelu. Na rynku gieldowym inwestor ma do czynienia z różnymi rodzajami kosztów transakcyjnych. Do modelu moż na wprowadzić zalożenie, że koszty transakcyjne (7) stanowią staly procent wartości kontraktu oraz występują tylko na rynku kasowym, natomiast nie SIl ponoszone na rynku terminowym. Po uwzględnieniu tego zalożenia, model kosztów posiadania prezentują na stępu jące nierówności:. FP o, , $ SPo (1 + 7) (1 + e), FP o ,2:SPo (l-7) (1 + e). Jeżeli ceny spełniają pierwszą nierówność, wówczas nie ma warunków dogodn ych do zastosowania arbitrażu w postaci strategii "zapiać i przetrzymaj" (cash alld cG/'/'y). Druga nierówno ść odzwierciedla warunki uniemożliwiające arbitraż przy zastosowaniu odwróconej strategii "zapIać i przetrzymaj" (reverse cash and can'Y) , Po polączeniu obu nierówności otrzymuje się na s tę pującą zależność:. SPo (1-7)(1 + e). $ FPo,1 $. SPo (1 + n(l + e),. Nierówność ta określa przedzial ceny terminowej, który uniemożliwia zastosowanie operacji arbitrażowych. Na rynku efektywnym cena terminowa, która gwarantuje brak możliwości arbitrażu, jest równa cenie kasowej powięk szonej o koszty posiadania, czyli FP n ,= SPo (l + e). Na rynku rzeczywistym przy występowaniu kosztów transakcyjnych pojawia się natomiast dolne i górne ograniczenie arbitrażu. Cena terminowa wyższa od górnego ograniczenia umożliwia przeprowadzenie arbitrażu w postaci strategii "zapłać i przetrzymaj". Jest to możliwe, gdy FP o" > SPo(l + 7)(1 + e). Jeśli cena terminowa.

(13) Ceny towotÓW. giełdowych. oparte. /la. modelu kosztów posiadania .... I. spadnie poniżej dolnego ograniczenia, realne staje się zastosowanie odwróconej strategii "zapłać i przetrzymaj" wtedy, gdy FP o ,< SPo(1- T)(1 + C). Jeśli w modelu kosztów posiadania uwzględni si'ę kolejne założenia, a mianowicie weźmie się pod uwagę ograniczenia występujące przy krótkiej sprzedaży oraz nierówne oprocentowanie przy udzielaniu i zaciąganiu kredytów, wówczas nierówność określająca przedział ceny terminowej uniemożliwiają cej arbitraż ma następującą postać:. fS Po(1. - T)(1. + CL ):<;; FPo' ,:<;; SPo + T)(1 + CB)'. gdzie: C L - stopa zwrotu kredytobiorców (len eling tale), Cn - stopa zwrotu kredytodawców (barrowillg /'ale), 1 - przedział ograniczeń krótkiej sprzedaży (przyjmujący wmiości O:<;;/:<;; 1; na efektywnym rynku 1 = 1, przy braku efektywności rynku f =O.. Na efektywnym rynku giełdowym poszczególne czynniki przyjmują wartokoszty transakcji T = O, oprocentowanie przy udzielaniu i zaciąganiu kredytów jest równe C = C L = CB' nie ma ograniczeń sprzedaży 1= l. Po uwzględ nieniu tych założeń w powyższej nierówności, model kosztów posiadania określa cenę terminową jako funkcję ceny kasowej i kosztów posiadania, a mianowicie: (1.0) = SPo(l - 0)(1 + C):<;; FPo,l:<;; SPo(1 + 0)(1 + C), ści:. czyli: SPo(1. + C):<;; FPo,l:<;; SPo(l + C),. czyli: FPo,. ,= SPo(1. + C).. Powyższa relacja opiera się na założeniu efektywności rynku, że spełnione są wszystkie założenia modelu kosztów posiadania.. co oznacza, Dalsze roz-. ważania o kosztach posiadania są potwierdzone w praktyce, gdzie największą pozycję kosztów posiadania stanowią koszty finansowe, W takiej sytuacji można przyjąć założenie, że dla wszystkich kontraktów lutures koszty magazynowania, ubezpieczenia oraz transportu równe są zeru. Większość uczestni-. ków rynków kontraktów terminowych (fulures) ponosi koszty finansowe równe stopie zwrotu umów repa. Na efektywnym rynku bieżąca stopa umów repa musi być równa implikowanej stopie repa. Implikowaną stopę repa (i1l1plied repa rale) określa następujące równanie: FP o1. r=C=--' - l I'. SPo.

(14) I. Pawel BielalVski. gdzie:. FPo ,. - cena terminowa (jutures price) w okresie t = O na. sie t. I. dostawę. w okre-. '. SPo - cena kasowa (spat price) w okresie t = O, C 1',.. - koszty finansowe równe implikowanej stopie repa, - implikowana stopa repa.. Jeśli implikowana stopa repa jest większa od kosztów finansowych, to należy zastosować arbitraż w formie strategii "zapłać i przetrzymaj" (cash and. CC/lTy). W przeciwnym wypadku natomiast, gdy implikowana stopa repa jest mniejsza od kosztów finansowych, należy zastosować odwróconą strategię "zapłać i przetrzymaj" (reverse cash and carry). W praktyce (na rynku amerykańskim) stopa repa nieznacznie przekracza oprocentowanie 90-dniowych bonów skarbowych. Można więc założyć, że implikowana stopa repa równa jest'(w przybliżeniu) stopie wolnej od ryzyka (I',. ~ Rf)' Uwzględnienie tego założenia powoduje, że cena terminowa waloru będzie równa:. FPO,,. = SPo(1 + Rf)' W takim ujęciu model kosztów posiadania przedstawia cenę tenninową jako cenę kasową powiększoną o sumę jedności i stopę zwrotu wolną od ryzyka, która zgodnie z zalożeniem równa się implikowanej stopie repa. Wartość (cena terminowa) kontraktufulures określona jest więc przez cenę kasową i element stały, czyli stopę zwrotu wolmj od ryzyka,. 5. Podsumowanie Przyjmując założenie, że dla wszystkich kontraktów futures koszty magazynowania, ubezpieczenia oraz transportu równe są zeru, większość uczestników rynków kontraktów terminowych ponosi koszty finansowe równe stopie zwrotu umów repa, Na efektywnym rynku giełdowym bieżąca stopa umów repa jest równa implikowanej stopie repa, która w przybliżeniu równa się stopie wolnej od ryzyka. Można więc wprowadzić do modelu kosztów posiadania stopę zwrotu i przedstawić cenę terminową jako sumę ceny kasowej i stopy zwrotu, W praktyce ceny terminowe utrzymują się w przedziale uniemożliwiajł)cym arbitraż, wyznaczonym przez inwestorów o najniższych kosztach transakcyjnych (instytucje finansowe). Oznacza to, że podmioty o wyższych kosztach transakcyjnych nie mają możliwości przeprowadzenia arbitrażu na rynkach terminowych. W praktyce koszty transakcyjne podsuwają koncepcję quasi-arbitrażu, gdyż są one różne dla poszczególnych uczestników rynku, Podmioty o najniższych kosztach transakcyjnych stają się więc potencjalnymi quasi-arbitrażystami..

(15) Ceny to"wa rów gieldowych oparte na modelu kosztów posiadania .. ,. I. Literatura Bowsher N ,H. Repul'cha:w Agl'eemel1ls "Federal Reserves of St. Louis", September 1979. Burzym E. Pomiar; occlla rentowności przedsiębiorstw przem ysłowych, PW E, Warszawa t. t. t. 1971. Colander D.C., ECOIIOlllics, R.D.lrwin, Burr Ridge, Illino is 1994. Dobija M., Rachunkowość zal"ządcZll t PW N, Warszawa 1994. Dobija M., Wycena aktywów jilllłllsowyclt; rzeczowych tv warulIkach efektywnego rynku. "Bank" 1993,nr 12. Drury C .. Mallagem ent and Cost Accotf1ltillg, Chapman & Hall, London 1988. Fama E.F., French K,R., Comm odity FU!Ill'eS Prices: SOlne Evidence 011 Forecasl Power, PremiullIs al/d Ihe TheOl'y ofStorage • ..The JOllrn~1 01' Business" 1987. nr I . Galbraith J .K., Ekonomia 1V per.~pektywie - krytyka 1d.\·lOrycZI111, rWE , Warszawa 1992 ,. Hertz 0.13., Ri:;k AI/aly:;is ill Capita/ IIlVeSll/lellf.\' , "Harvard I3 usiness Review", January-February 1968. Jarugowa A" Sobmiska T., Sochllcka R., Metody kalkllll/c.ji . PWE, W,nszawa 1993.. K<l phtn R.S., AdvllllCed Mallll gemelll Accolfllling. Ellglewood Cliffs, Prentice l'lall, New York 1982. Kolb R.W., Under"/{/lIding Fulltre" Market.I·, Kolb Pub\. , Florida, Miami 1991. Kolb R.W., Gay G., Tlw Pelforl1l0llC e oJ Live Cattle Futl/res as Prerlictors o[ Slfbsequcllt Spot Prices, "The JOllrnal od rutllres Market.", Spring 1983. Rayburn L .G" COSI ACCOl/lltilLg: U'\"illg {l COSI Ma/llIgement Approchach, R .D, Irwin, BU ff Ridge, lllillOis 1993 . Sargent TJ., C01ll1l1odity Pl'ice Expectatiolls alld tlle IlIteres! Rate, "Quarlerly JOllrnal or Economics", Februury 1969. Surdykowska S., USlalanie celi w przedsiębiorstwach, PWE, Warszaw" 1984.. Surdykowska S., Wykorzystanie rachuJ/kil kosz/ów IV procesie lista/ali itl cellllowych produkrów, Zeszyty Naukowe Ali \V Krakowi e, Seria specjalna: Monografie, Kraków 1982, nr 50. Whiltinglon G., Oll t!re Use oj ,he Accolln/i1l8 Rale oj Reflll'lI i" Empirical Researcll , ..Thc Accollllling nncl Bus iness Researeh" , SUllll1lCr 1979.. Prices of Stock Exchange Produds Based on the Costs of Ownership Model and the Rate of Return on Capllal An important issue for every investor is n properly planned and cSlimated return on his inveSlInellts. Inveslol's eSlimate the price tilat may be obtained for products al the in vestment Ilrojcct evaluulioJl slnge , while pricing dccisions arc l11:ldc cJuring j mplel11ent~lti on. This is why, in acndemie research conducled by repl'csenlatives or vUl'ious ecollomic disciplines, the relationship of pricc to lhe valuc or capilal !lnd Ihe rate or return are sa important. The autllOl' COllccntrates on presenling lhe econamic an d acc ounting ratcs ar return, as well as u cosls of ow ncl'ship model thlll is widcly lIscd ID asscss fulllrcs contracts. Comparing lhese Iwo ratcs ar return, cC0110mie and accounting, Icads to lhc conclusio n that cach fulfil s an important role in iSSllCS appropriale lo cach. Thc ecoJlomic ratc ar return is a basic indicatoJ' for long-term cvnluation and is appli ec.1 in cvaluating investment projects. Thc 'Iccounting mtc of return is the main indicłI(of or prol'itability nnd is lIscd to evaluatc lhe pcrronnancc or n given cnlit y..

(16) I. Paweł. Bie/all'ski. Accepting the assumptions presented in the article, one can introd uce the rate of return into the CQsts ar owncrship model. Prom this perspective, the costs of ownership mode l presents the value (price) af a futures contract as the cash price increased by the sum of one. plus the risk-free rate of return,.

(17)