Dr. Ing. S. F. A. H . P. ERDMANN
QUO V A D I T ?
QUO VADIT?
REDE
UITGESPROKEN BIJ DE AANVAARDING VAN HET AMBT VAN BUITENGEWOON HOOGLERAAR IN DE AFDELING DER SCHEEPS- EN VLIEGTUIGBOUWKUNDE AAN DE TECHNISCHE HOGESCHOOL TE DELFT OP WOENSDAG 24 JANUARI 1962
DOOR
D R . ING. S. F. A . H . P. E R D M A N N
U I T G E V E R I J W A L T M A N
i
Mijne Heren Curatoren, Mijne Heren Hoogleraren,
Dames en Heren Lectoren, Docenten en Leden van de Weten-schappelijke Staf,
Dames en Heren Studenten,
en voorts Gij allen, die deze plechtigheid met Uw tegenwoor-, digheid vereert,
Zeer gewaardeerde Toehoorders,
Tijdens de zomer, bij heldere hemel, een avondwandeling makend, zult U vele keren een verschietende ster hebben aan-schouwd en, verheugd door dit fraaie schouwspel, blij Uw weg hebben vervolgd na, getrouw aan een oud bijgeloof, een wens te hebben gedaan. Maar wie van U zal zich hebben gerealiseerd, dat hij dan getuige is geweest van een demonstratie van een der modernste problemen der supersone aërodynamica, het zogenaamde ,,re-entry problem", d.w.z. het probleem hoe een zich zeer snel voortbewegend lichaam een veilige duik kan ma-ken i n de atmosfeer, uit de ruimte buiten de aarde. Deze demon-stratie zou voor U een uiterst zorgwekkend karakter aannemen bij de gedachte dat U zelf, als astronaut van een interessante ruimtereis naar onze aarde terugkerend, kans zou maken om i n vuur en rook te kunnen opgaan bij een poging weer op het
aardoppervlak neer te strijken. Een iets minder warme ontvangst zou U ongetwijfeld op prijs stellen en derhalve bijtijds begin-nen te onderzoeken wat voor verschijnselen deze duik beheer-sen en hoe deze in gunstige zin te beïnvloeden zijn. Zo zou U midden i n de problematiek van de supersone aërodynamica terecht komen en deel uitmaken van de grote groep van weten-schapslieden die vandaag i n de hele wereld met deze vraag-stukken worstelt.
Daarmede vormt zich de vraag „Welke plaats neemt de huidi-ge supersone aërodynamica in het kader van de stromingsleer in? Door welke omstandigheden is de behoefte aan haar be-oefening ontstaan?" Belangrijker nog, met het oog op de rich-ting waarin zich de toekomstige opleiding van de
bouw- (en ruimtevaart-) kundige ingenieur zal moeten oriën-teren is de vraag: „Waarheen gaat het?" (met de supersone aërodynamica). Staat U mij toe aan deze vragen enige aandacht te besteden.
De aërodynamica in haar ruimste betekenis is de leer van de beweging van de lucht. Bij luchtstromingen kan sprake zijn van wind, als gevolg van stromingen in de atmosfeer, of als gevolg van voortbeweging van een lichaam in nagenoeg stilstaande lucht. Evengoed kunnen luchtstromiagen kunstmatig worden opgewekt, b.v. voor luchtverversing of voor het blussen van vonken in hoogspanningsschakelaars. Een wetenschappelijk zeer belangrijke toepassing van kunstmatig opgewekte wind is de zogenaamde windtunnel. In deze windtunnels worden onder meer op betrekkelijk eenvoudige wijze luchtkrachten, werkend op stilstaande modellen, gemeten, die in werkelijkheid optreden bij zich door stilstaande lucht voortbewegende voorwerpen. Het gaat immers alleen om de relatieve snelheid van het één ten opzichte van het andere.
Behalve de krachten zijn ook de als gevolg hiervan optredende momenten belangrijk. Deze geven in de luchtvaart aanleiding tot het zogenaamde stabiliteitsprobleem. Geen pijl geschoten van een boog, geen modern projectiel, raket of vliegtuig zou de gewenste banen kunnen beschrijven bij verwaarlozing van het draaiende effect, dus het moment, dat ontstaat als de resulteren-de luchtkrachten aangrijpen op een punt dat niet met het zwaar-tepunt van het lichaam samenvalt. Bijzonder ingewikkeld kan dit probleem worden als men een zodanig lichaam wenst te besturen en erger nog als tijdens zijn vlucht de ligging van het zwaartepunt verandert, b.v. als gevolg van het verbruik van brandstof, die een groot percentage van het startgewicht bij vliegtuigen en meer nog bij raketten kan uitmaken. De meeste aërodynamische verschijnselen in het alledaagse leven treden bij vrij matige luchtsnelheden op, d.w.z. bij snelheden beneden
lOOm/sec. resp. 350 km/uur. In dit snelheidsgebied blijkt de statische druk afhankelijk van de snelheid te zijn. De dichtheid en de temperatuur van de lucht veranderen daarbij nauwelijks merkbaar. Men spreekt derhalve van incompressibele
stromin-gen, d.w.z. dat deze luchtstromingen van betrekkelijk lage snel-leden onsamendrukbaar zijn, dus zich volgens dezelfde wet-matigheden gedragen als stromend water, dat ook bijna on-4
samendrukbaar is. Derhalve wordt dit stromingsgebied vrijwel altijd tezamen met de Hydrodynamica, onderwezen.
De vergelijkingen die het gedrag van een stroming beschrij-ven, worden veel gecompliceerder zodra de snelheden de ge-noemde waarde van ca 100 m/sec. belangrijk overschrijden.
De lokale drukvariaties kunnen dan zo groot worden dat belangrijke dichtheids- en temperatuurvariaties het gevolg ervan zijn. Deze zijn nu geenszins meer verwaarloosbaar, maar moe-ten als effecmoe-ten van de eerste orde in rekening worden gebracht. De lucht gedraagt zich niet meer als een incompressibel medium, maar vertoont alle kentekenen van een echt gas. Derhalve wor-den dergelijke stromingen van meer algemeen karakter be-handeld en onderwezen onder de naam Gasdynamica. De al-gemene gaswet en de energievergelijking in expliciete vorm doen hun intrede als essentiële basisvergelijkingen naast de continuïteitsvergelijking (behoud van massa) en de impuls-vergelijkingen, die het fundament van de incompressibele stro-mingen uitmaken.
Bij verhoging van de snelheid blijkt al spoedig een nieuwe grootheid van doorslaggevende betekenis te zijn, namelijk de snelheid van het geluid, d.w.z. de snelheid waarmee zich een zeer zwakke verstoring van het locale evenwicht in een gas uitbreidt.
Als een zeer slank lichaam zich door lucht voortbeweegt met subsone snelheid, dan zal zijn nadering aan de omgevende ruimte met geluidssnelheid worden doorgegeven. De lucht „voelt" het lichaam aankomen en begint met bepaalde ver-plaatsingen en locale accelleraties de weg vrij te maken. Alle snelheids-, druk-, dichtheids- en temperatuurvariaties geschieden geleidelijk. De daarbij betrokken toestandsveranderingen
ge-beuren volgens omkeerbare processen, dus isentropisch. Op voldoend grote afstand achter het lichaam zal het gas weer tot rust komen en i n dezelfde toestand verkeren als was er geen voorwerp gepasseerd. Het lichaam zal dus ook geen weerstand ondervinden, tenminste zolang de lucht als ideaal gas zonder inwendige wrijving mag worden beschouwd. Een zodanige stroming noemt men een potentiaalstroming. Het algehele ge-drag hiervan kan wiskundig door de potentiaalvergelijking, een partiële differentiaalvergelijking van de tweede graad, en de
horende begin- en randvoorwaarden volledig worden beschreven. Het feit dat lichamen i n subsone stromingen wel een weer-stand hebben, wordt veroorzaakt door de in ieder werkelijk gas aanwezige wrijving. Deze heeft tot gevolg dat de stroming, bij wijze van spreken, aan de wand van het lichaam kleeft, dus in rust verkeert t.o.v. het lichaam en dat de snelheid binnen een betrekkelijk dun laagje, de zogenaamde grenslaag, tot de daar-buiten heersende waarde oploopt. Dit proces voltrekt zich, op zeer bijzondere uitzonderingen na, bij constante druk. Een toeneming van de temperatuur en een daling van de dichtheid in de richting van de wand zijn het gevolg.
De stromingsproblemen bij snelheden kleiner dan die van het geluid vallen onder de subsone aërodynamica.
Verhoogt men de snelheid van een zeer slank lichaam tot een snelheid groter dan die van het geluid, een supersone snel-heid, dan zal zijn nadering weer met geluidssne heid aan de omgevende ruimte worden doorgegeven. De storingsmelding zal het lichaam nu echter niet meer vooruit kunnen lopen, maar zal beperkt blijven tot een gebied, dat de omhulling van alle geluidsgolven vormt, in de gedaante van een achterwaarts ge-richte kegel, de zogenaamde kegel van Mach, met de top in het voorste punt van het lichaam. De sinus van zijn halve tophoek is gelijk aan de verhouding van de geluidssnelheid tot de stro-mingssnelheid, dus kleiner naarmate de snelheid van het lichaam toeneemt. De verstoring van de lucht door het lichaam schrijdt voort langs de zogenaamde lijnen van Mach, die evenwijdig lopen aan de doorsnijding van deze kegel in het symmetrievlak. Behalve bij enkele zeer specifieke uitzonderingen zal nu de stro-ming op een wülekeurig grote afstand van het lichaam een im-pulsvermindering te zien geven. Men vindt dus i n het supersone gebied i n tegenstelling tot het subsone gedrag ook potentiaal-theoretisch een bepaalde weerstand.
Het fenomeen van schuine uitbreiding van storingslij nen heeft een zeer aanschouwelijke analogie in de verstoring van het wateroppervlak b.v. door een varend schip, zoals U dat allen reeds vele malen zult hebben gezien. Dergelijke golven in super-sone stromingen van gassen kunnen door geraffineerde optische methoden zichtbaar worden gemaakt en leveren beelden op, die op het golfpatroon van een varend schip lijken.
Het onderzoek en de beschrijving van dit snelheidsgebied horen thuis in de supersone aërodynamica.
In het zeer bijzondere geval dat een extreem slank lichaam precies met geluidssnelheid vliegt, verandert de kegel van Mach in een kegel met een tophoek van 180°, d.w.z. dat een storings-front normaal op de bewegingsrichting met dezelfde snelheid als het lichaam beweegt. Als gevolg hiervan zal ter hoogte van het lichaam de gehele omgevende luchtmassa tot op oneindige afstand gelijktijdig verplaatst moeten worden. Potentiaaltheore-tich zou een oneindig grote weerstand het gevolg zijn. In werke-lijkheid echter wordt door lokale entropietoeneming de weer-stand wel zeer groot, maar blijft toch eindig. Anders zouden wij nooit door geleidelijke accelleratie een lichaam dat i n lucht vliegt tot supersone snelheden kunnen brengen. Deze extreem hoge weerstand bij vliegen met geluidssnelheid is de achtergrond van het gebruik om van de ,,geluidsbarrière" te spreken.
Voor degenen onder U , die wiskundig georiënteerd zijn, wordt het onderscheid in het gedrag bij subsone en bij supersone snel-heden alsmede bij geluidssnelheid misschien het duidelijkst als ik zeg, dat in deze drie gevallen de potentiaalvergelijking respec-tievelijk van het elliptische, het hyperbolische of het parabolische type wordt. Hierbij zijn de karakteristieken bij het hyperbolische type identiek met de lijnen van Mach in de fysische beschouwing. Zoals uit de voorafgaande bespreking is gebleken, komt aan de verhouding van de stromingssnelheid tot de lokale geluids-snelheid een doorslaggevende betekenis toe voor de aard van het Optredende verschijnsel. Men heeft deze verhouding het getal van Mach M genoemd.
Tot nu toe was steeds sprake van zeer, of van extreem, slanke lichamen. Dit geschiedde om alleen kleine stoorsnelheden te verkrijgen en hield verband met het feit, dat de voortplantings-snelheid alleen bij zeer kleine verstoringen, d.w.z. bij constante entropie, gelijk aan de geluidssnelheid is. Laat men deze voor-waarde vallen en staat men ook sterke verstoringen toe, dan zal dit gepaard gaan met grote stoorsnelheden en met toeneming van de entropie. De voortplantingssnelheden van storingen kunnen dan vele malen, theoretisch zelfs onbeperkt, groter worden dan de geluidssnelheid. Bij dergelijke stromingen ver-lopen de storingslij nen in het algemeen niet meer evenwijdig aan elkaar.
Om en nabij M == 1 ligt een vrij uitgestrekt gebied van vlieg-snelheden waar in het stromingsveld rond een willekeurig lichaam vrij belangrijke lokale subsone en supersone velden ge-lijktijdig voorkomen. Men noemt dit bereik het gebied van de
transsone aërodynamica. Dit gebied is niet scherp begrensd en
afhankelijk van de vorm van het lichaam, maar in het algemeen verstaat men daaronder het bereik van M >0,7 tot M <1,3.
De aërodynamica valt dus i n drie hoofdonderdelen uiteen: — de subsone aërodynamica, met de stromingsleer van het
incompressibele medium (w < 100 m/sec.) als onderdeel, — de transsone aërodynamica en
— de supersone aërodynamica - met uiteenlopende onderdelen, die nog besproken zullen worden.
Ongeveer een eeuw geleden heeft zich de eerste echte behoefte van de kant van de techniek voorgedaan om zich met de studie van supersone stromingen bezig te houden. Het probleem was het i n stoom of, meer algemeen gezegd, het in een gas van hoge druk opgesloten potentiële arbeidsvermogen zo efficiënt moge-lijk i n mechanische arbeid om te zetten. De Zweedse ingenieur
D E LAVAL vond toen, dat bij een voldoend groot drukverschil aan de beide kanten van een convergent-divergente pijp, onver-schillig hoe groot dit drukverschü verder ook was, in de keel van deze pijp een zeer bepaalde, en lang niet de grootste, snelheid van het systeem werd bereikt, namelijk de geluidssnelheid van dat gas. Verder bleek hem dat in de erop aansluitende expansie de stro-ming niet weer vertraagd maar juist verder versneld wordt tot een supersone snelheid, waarvan de grootte alleen door de ver-houding van de lokale doorsnede tot die van de keel wordt be-paald. PRANDTL en MEYER hebben later de grondslag gelegd voor een theoretische beschrijving van het verband tussen snel-heid en expansie, uitgaande van een stroming bij geluidssnel-heid. Dit type stromingskanaal, ,,Laval-tuit" genoemd, is tot vandaag het meest geschikte middel gebleven om uit een sterk gecomprimeerd gas een maximum aan kinetische energie te ver-krijgen. Deze kan dan, zoals bij gasturbines, door middel van schoepenwielen in een mechanisch op vele wijzen verder bruik-bare draaibeweging worden omgezet. D i t proces kan ook wor-den omgekeerd. Voorbeelwor-den hiervan zijn bepaalde typen axiale en radiale compressoren.
Als U weet dat vele ver ontwikkelde turbine- en compressor-typen een hoofdbestanddeel vormen van b.v. energiecentrales, scheepsvoortstuwingsinstallaties en, van motoren voor de straal-voortstuwing van vliegtuigen en dat deze dientengevolge op de toepassing van de supersone aërodynamica berusten, dan hoef ik de betekenis van dit toepassingsgebied niet nader toe te lichten. Het zij mij in dit verband toegestaan het werk te her-denken van mijn oude vriend en collega, hoogleraar aan de Technische Hogeschool te Eindhoven, J. SLOTBOOM, die enkele maanden geleden door de dood werd weggerukt uit zijn toe-gewijde arbeid aan deze toepassing.
Juist ons land voorzien voornamelijk stoomturbines voor een redeli k lage prijs van electriciteit, die ons aller dagelijks leven letterlijk verlicht en verwarmt alsmede de meeste vormen van communicatie, gemak en vermaak mogelijk maakt; toch is er haast niemand zich van bewust dat hi dit mede aan de resulta-ten der supersone stromingsleer te danken heeft. Hoe zeer blijkt hieruit het tekort van de openbare, te zeer op het spectaculaire gerichte voorlichting. Andere gebieden van toepassing kent iedereen al sinds jaren; gebieden die wel uitermate interessant zijn maar tot nu toe veel minder de algemene belangen raken.
Deze meer spectaculaire terreinen van toepassing van de supersone aërodynamica zijn niet voortgevloeid uit een maat-schappelijke behoefte, maar uit de militaire behoefte naar pro-jectielen met een zo laag mogelijke weerstand, zonder neiging tot oscillaties of tot dwarsligging, die zo goed mogelijk met hun langsas de baantangente volgen. Stabilisatie werd vroeger uit-sluitend op gyroscopische wijze verkregen door de projectielen om hun langsas te laten roteren. Later hebben ook aërodyna-misch gestabiliseerde projectielen grote opgang gemaakt.
De eis van vergroting van de draagwijdte, van de trefzeker-heid en van de medegevoerde ladingen richtte de aandacht naar de geleide raket als vervanger van zowel het projectiel als van het steeds zwaarder en onhanteerbaarder wordende kanon. Ter illustratie van deze behoefte dient, dat tijdens de laatste wereldoorlog alleen het in stelling brengen van het beruchte
90 cm-Sebastopol-kanon 500 man gedurende 6 maanden bezig
heeft gehouden.
Verder werd van militaire zijde met klem gevraagd de snel-heden van vliegtuigen aanzienlijk te verhogen tot snelsnel-heden
waarbij schroefaandrijving niet langer toepasbaar bleef Dit b leidde tot de ontwikkeling van de inmiddels alom bekende ii straalturbinevoortstuwing. Hiermede werd de weg vrij gemaakt n voor de ontwikkeling van supersone vliegtuigen. Met deze stap h ontmoetten ca. 20 jaar geleden de beide grote ontwikkelings- e: richtingen der supersone aërodynamica elkaar: de gasturbine d
en het vrij vliegend lichaam. s1 h
De voortstuwing door middel van een straalturbinemotor g berust op hetzelfde principe als de voortstuwing met behulp van n een stuwstraalmotor. Hierbij wordt lucht uit het stromingsveld o rond het vliegtuig door een opvangdiffusor opgenomen en
ver-traagd tot een lage snelheid, waarbij de druk en de temperatuur | n
tot vrijwel die van de rusttoestanden oplopen. De ruimte waarin v deze toestand wordt bereikt, heet verbrandingskamer, omdat a hier warmte ontstaat door verbranding van de een of andere
brandstof Hierop volgt accelleratie door een keelstuk, zodat de
lucht weer achterwaarts het vliegtuig verlaat met grotere snel- h heid dan waarmee zij aan de voorkant er is ingegaan. Deze d vergroting van de impuls levert de voortstuwende kracht. v
Dergelijke stuwstraalmotor en vinden hun meest effectieve d toepassing bij aanstroomsnelheden van twee tot vijf keer de p geluidssnelheid. Het gunstigste toepassingsgebied van de straal- r' turbinemotoren ligt tussen een half en drie keer de geluids- v snelheid in de aanstroming en bevat als aanvulling op de zuivere d stuwstraalmotor een compressor achter de opvangdiffusor, om k hogere drukken in de verbrandingsruimte te verkrijgen, verder r een gasturbine voor het uitlaatkeelstuk om daarmede de ge- v noemde compressor aan te drijven en bovendien warmte- o wisselaars om het thermische rendement verder te verhogen. lc
Deze beide motortypen veronderstellen een aanstromend n medium van voldoende dichtheid om met behulp van deze van n buiten opgenomen massa een extra-impuls op te wekken. Z i j b leveren optimale prestaties bij een bepaalde vliegsnelheid
waar-voor zij ontworpen zijn.
In tegenstelling hiermede levert een raketmotor een voort- li stuwende impuls, onafhankelijk van het omgevende medium z en in zijn werking nauwelijks beïnvloed door de vliegsnelheid. | a
H i j is dus de enige vorm van aandrijving geschikt voor de | s
bij voortbeweging i n de ijle ruimte. In de raketmotor wordt de impuls opgewekt door middel van i n het voertuig meegevoerde massa, door via scheikundige of andere processen een gas van hoge druk en temperatuur te creëren, vervolgens het gas door expansie op een zo hoog mogelijke snelheid te brengen en dan naar achteren te laten uitstromen. Dit type raketvoort-stuwing zou kunnen blijken van tijdelijke aard te zijn, aangezien hierbij technisch onoverkomelijke bezwaren het meest effectieve gebruik der meegevoerde massa belemmeren. Derhalve worden met behoorlijke kans op slagen andere varianten gezocht en ontwikkeld.
Bij de huidige stand der techniek behoren dus niet alleen de met supersone snelheid vliegende lichamen zelf, maar ook hun voortstuwingsorganen tot het directe werkterrein der supersone aërodynamica.
De aandrang tot de ontwikkeling van met supersone snel-heid vliegende lichamen is historisch gezien voortgekomen uit de militaire behoeften, maar thans reeds draagt de belangstelling van de verkeersluchtvaart voor het supersone vliegtuig het hare daartoe bij en verschaffen de wetenschappelijke en maatschap-pelijke doeleinden van de ruimtevaart krachtige drijfveren. De ruimtevaart zal van onschatbare waarde blijken te zijn voor de wetenschap bij het vergaren van kennis over de geheimen, die de wereldruimte voor de mens i n zich bergt, zoals over de kosmische straling, terwijl uit maatschappelijk oogpunt de ruimtevaart met behulp van kunstmatige satellieten belang-wekkende mogelijkheden opent voor weersvoorspelling, wereld-omspannende communicatie en televisie. Groot is ook de psycho-logische betekenis van de vervulling van een zeer oude wens der mensheid: zich vrij i n de wereldruimte te kunnen bewegen en naburige planeten te kunnen onderzoeken of misschien zelfs bezoeken.
Het zal duidelijk zijn dat de in het kader van de gewone bal-listiek gebezigde meetmethoden in de verste verte niet toereikend zijn voor de ontwikkeling van geavanceerde supersone projecten als door vleugels gestabiliseerde projectielen, geleide lange af-stands- of sterk manoeuvreerbare luchtdoel-raketten, supersone jacht- of transportvliegtuigen en evenmin voor vergroting van
het rendement van straalturbines, stuwstraal- en raketmotoren. aa Toen subsone windtunnels reeds lang uitstekende diensten sc hadden bewezen bij de aërodynamische ontwikkeling van vlieg- ad tuigen en luchtschepen, hebben i n de jaren dertig PRANDTL, m
WiESELSBERGER en AcKERET uit academische belangstelling super- nc
sone windtunnels ontwikkeld. Aangemoedigd door en gebruik- b l makend van deze ervaring heeft men inmiddels een groot aantal zc supersone windtunnels van zeer uiteenlopende typen en afme- v i tingen in bedrijf gesteld, die de supersone projecten en
ontwik-kelingen alsmede de basiskennis op het gebied der supersone re aërodynamica met grote sprongen vooruit helpen. De meet- re techniek, die zich rondom deze tunnels gevormd heeft teneinde va een maximum aan inlichtingen in een minimum van tijd te ^ m
kunnen geven, is in haar rijkdom aan fantasie en gevarieerdheid vc een lust voor de experimentele fysicus. De toegepaste wiskunde ba die, gestimuleerd door de zich voordoende problemen, zich op , m
dit werkterrein ontplooide, is in korte bewoordingen niet te be- m schrijven. Z i j is zodanig, dat de mathematicus er zijn hart aan te kan ophalen en dat geen fabrikant van elektronische reken- of machines in staat is mogelijkheden te bieden, die de behoeften hc
overtreffen. m Met de zo geschapen experimentele en wiskundige methoden A
en hulpmiddelen kan men het ver brengen. Tot ongeveer het
viervoudige van de geluidssnelheid, dus M = 4, mag men de m lucht als ideaal gas blijven beschouwen. Een belangrijke gas- sr dynamische grootheid, de verhouding y der soortelijke warmten
bij constante druk en volume, blijft vrijwel constant. De grens- z£ laag blijft nog betrekkelijk dun. Weliswaar kan de voor de ge- gf dragingen van de grenslaag karakteristieke grootheid, het getal
van Reynolds, nog maar bij uitzondering in de windtunnels t t worden gerealiseerd, maar met kleine meettechnische slimheden v( en met schattingen van de invloed is dit manco nog wel te ver- g( helpen. Met toenemend getal van Mach wordt meer en meer si een fundamenteel verschil tussen vri e vluctht en beproeving in
een windtunnel voelbaar. In de vrije vlucht zijn de statische
druk-ken, dichtheden en vooral de temperaturen gelijk aan die van de , m
omgevende atmosfeer. De bij de vliegsnelheden behorende rust- ei waarden van deze grootheden, b.v. optredend in een stuwpunt, ik liggen, toenemend met het getal van Mach, vaak vele malen a£ hoger. In een windtunnel daarentegen zijn de rustwaarden gelijk zc
aan die van de atmosfeer of aan die van het eventueel er voorge-schakelde drukvat. Zij worden derhalve ter plaatse van de door adiabatische expansie verkregen supersone snelheden juist vele malen lager dan i n de vrije vlucht. Zolang deze grootheden zich nog in een gebied bevinden, waar de lucht zich als ideaal gas blijft gedragen, vormt dit geen onoverkomelijk bezwaar en, zoals reeds is gezegd, is dit tot het getal van Mach gelijk aan vier in bevredigende mate het geval.
Bij hogere snelheden treden in de vrije vlucht, door de af-remming van de lucht in de grenslaag, aan de wand temperatu-ren van vele honderden graden Celsius op. Dit stelt met het getal van Mach toenemende technische problemen ten aanzien van materiaalkeuze en de beheersing van de temperatuur in het voertuig. Op grond hiervan spreekt men van de ,,warmte-barrière". Verder blijkt bij extreem hoge snelheden en de daar-mee verband houdende vlucht op zeer grote hoogten de econo-misch verantwoorde toepassing van stuwstraalmotoren dubieus te worden. A l met al is het dus uitermate aan twijfel onderhevig of ooit in de burgerluchtvaart met dergelijk extreem hoge snel-heden zal worden gevlogen. Immers wie zal er zich om bekom-meren of hij in vijf, vier of eventueel twee uren van hier naar Australië kan vliegen.
Voor de gasturbinenbouw is geen gegronde reden te zien om met belangrijk hogere snelheid dan het viervoud van de geluids-snelheid te willen werken.
Ook de snelheid van een uit een kanon geschoten projectiel zal men, zeer specifieke wetenschappelijke uitzonderingen daar-gelaten, nauwelijks willen verhogen.
Voor al deze ontwikkelingen staat men dus experimenteel en theoretisch klaar om i n vruchtbare samenwerking de oplossing voor alle problemen te vinden. Derhalve zou ik het gebied van getallen van Mach tussen 1,3 en 4,0 het gebied van de gewone
supersone aërodynaxnica willen noemen.
Maar de ruimtevaarders en de militairen willen verder omhoog met de snelheden. N u en in de toekomst worden de doelstellingen en daarmede de problemen steeds ingewikkelder, zodat zich, als ik dat zo zeggen mag, een geavanceerde supersone aërodynamica aan het ontwikkelen is, waarvoor vele nieuwe namen zijn ver-zonnen.
Ten gevolge van de toenemende snelheden worden de door het lichaam opgewekte schokgolven krachtiger, de temperaturen worden daardoor en door de afremming in de grenslaag hoger. De entropie kan ook in de buitenstroming niet langer als con-stant worden beschouwd zodat zich wervels vormen. Wegens de zeer hoge temperaturen neemt de dichtheid in de grenslaag zo-danig af dat deze bij wijze van spreken opgeblazen wordt en niet meer alleen een dun laagje vormt, maar de buitenstroming in belangrijke mate beïnvloedt, zodat rekening moet worden, ge-houden met deze wisselwerking. Het getal van Prandtl, dat de temperatuur-snelheidsrelatie mede bepaalt, wordt een belangrijke parameter. De reeds genoemde parameter y, de verhouding der soortelijke warmten, wordt in eerste instantie bepaald door het aantal graden van vrijheid der moleculen die aan het proces deelnemen. Dit zijn voor lucht bij gewone temperaturen drie voor translatie en twee voor rotatie. Bij hoge temperaturen gaat ge-leidelijk ook de vibratie een rol spelen, zodat het effectieve aan-tal groter wordt en dus ook y verandert. Verder zet bij hoge temperaturen dissociatie der moleculen in, waardoor de gas-constante variabel wordt. Tot en met deze bijkomende ver-schijnselen probeert men de stroming te onderzoeken en te beschrijven in het kader van de hypersone aërodynamica. Weinig fantasie is nodig om te beseffen, dat de fysici en mathe-matici zich hier voor enorme problemen zien geplaatst.
Bij nog hogere snelheid wint de ionisatie aan betekenis, waar-door de moleculen belangrijke krachten op elkaar uitoefenen en het gas gevoelig voor elektrische en magnetische velden wordt. Hier begint het gebied dat men met plasmafysica en
magneto-gasdynamica aanduidt.
Geheel andere nieuwe effecten worden bij zeer grote vlieg-hoogten geïntroduceerd. De lucht wordt steeds ijler. De vrije weglengte der moleculen, aan de grond nog extreem klein, be-gint van de orde van grootte eerst der grenslaagdikte, daarna van de afmeting van het lichaam en ten slotte zelfs groot i n vergelijking met deze afmetingen te worden. Zo voltrekt zich geleidelijk de overgang van de stroming van gas, dat als een continuüm kan worden beschouwd tot de stroming, die op individuele moleculen betrekking heeft. Een nieuwe parameter. 14
het getal van Knudsen, tracht deze verhoudingen te omschrij-ven. Men spreekt in verband met deze verschijnselen van de aërodynamica der sterk verdunde gassen, of van
superaëro-dynamica. De stroming ontaardt dus van ,,continious flow"
via ,,slip flow" (in verband met het grenslaaggedrag) tot een ,,free molecular flow".
Ik geloof dat hiermede de behoefte aan problemen voor ieder aërodynamisch georiënteerd academicus gedekt kan worden, zodat de vraag rijst of zij ooit afdoende opgelost kunnen worden binnen het kader van het menselijk geduld om met zijn projecten op deze oplossingen te wachten. Men zal liever trachten deze problemen zoveel mogelijk te omzeilen.
Het valt te bedenken, dat de vlucht door de atmosfeer, die deze problemen oproept, slechts een miniem klein gedeelte van het geheel van een interplanetaire vlucht is. Men vraagt zich dan af, of het binnen afzienbare tijd niet mogelijk zal blijken te zijn met behulp van door kernenergie opgewekte plasma- of elektronenstralen de ruimtevoertuigen met zoveel reserve voort te stuwen, dat deze zich de luxe kunnen permitteren om pas na het verlaten van de atmosfeer hun volle snelheid te ontwikkelen en vóór het weer induiken in de atmosfeer hun volle snelheid tot een redelijke waarde af te remmen. Dit laatste zal ongetwij-feld het moeilijkst zijn. Een bij de huidige stand van de weten-schap vaak geopperd denkbeeld is, de raket helemaal niet i n de dampkring te aten duiken, maar hem op een - buiten de dampkring - rond de aarde cirkelende kunstmatige satelliet te laten starten en neerkomen. Als b.v. deze satelliet op een afstand van ca. 35.000 km van de aarde in het equatoriale vlak cirkelt dan zou hij met de aarde meedraaiend altijd boven hetzelfde punt blijven staan. Drie van zodanige satellieten zouden bovendien toestaan een prachtig wereldomspannend telecommunicatie-systeem op te bouwen. Doch dan blijft nog steeds de vraag on-beantwoord, hoe zonder alle hypersone en superaërodynamische problemen bij deze satelliet te komen.
Staat U mij toe dat ik, in plaats van een antwoord op deze moeüijke vraag te geven, aansluitend op het laatste denkbeeld deze oratie met een grapje afsluit.
Laat ons als verbinding tussen de satelliet en het er onder
liggend punt op aarde een geraffineerde versie van een soort lopende-band lift ontwerpen, zoals men deze zo nu en dan in opengebare gebouwen aantreft. (Deze worden om hun gelijkenis met een rozenkrans ook ,,Pater Noster" genoemd). Op die ma-nier zou een nagenoeg vermogenvrij en continu vervoer bij prettige snelheid naar de satelliet zijn verwezenlijkt.
Iedere interplanetaire reis zou dan met een ,,pater noster" be-ginnen, wat trouwens ook wel op zijn plaats zou zijn. En, dames en heren, mocht U dan tijdens de opstijging naar deze satelliet eens een verschietende ster op U zien afkomen, dan meen ik te weten welke wens U op dat moment zou hebben. Als hij in ver-vulling is gegaan kunt U Uw reis met nog blijdere zin voort-zetten dan de - in mijn inleiding genoemde - wandeling.
Deze ,,pater noster" mag als aanwijzing dienen voor het feit, dat de wetenschappelijk verantwoorde oplossing nog moet worden gevonden en dat nog zeer veel zal moeten worden ge-daan alvorens een bevredigend antwoord kan worden gegeven op de in de aanvang gestelde vraag: ,,Quo Vadit?"
Wel is komen vast te staan, dat de supersone aërodynamica, meer nog dan tot nu toe reeds het geval is, aansluiting zal moe-ten zoeken aan de thermodynamica en de scheikunde en dat zij continu zal overgaan in de algemene natuurkunde.
Zeer gewaardeerde Toehoorders,
Aan het eind van mijn rede gekomen is het mij een behoefte, bij de aanvaarding van mijn ambt in de eerste plaats mijn eer-biedige dank te betuigen aan Hare Majesteit de Koningin, die mij tot buitengewoon hoogleraar aan deze Technische Hoge-school heeft willen benoemen.
Mijne Heren Curatoren,
Voor het vertrouwen dat Gij mij hebt bewezen door mij voor deze benoeming te willen voordragen ben ik U zeer erkentelijk. Ik verzeker U er altijd naar te zullen streven dit vertrouwen waardig te zijn.
Mijne Heren Hoogleraren der Technische Hogeschool,
De zeer prettige wijze waarmee ik sinds, maar ook reeds voor mijn benoeming met enkele Uwer contact heb gehad, geeft mij hoop i n de toekomst nog meer op Uw raad en bijstand te mogen rekenen. Ik beschouw het als een oitderscheiding en een voorrecht in Uw kring te worden opgenomen. Ik zal gaarne trachten naar beste vermogen aan Uw werkzaamheden, deel te nemen.
Mijne Heren Hoogleraren van de afdeling der Scheepsbouw-kunde en VliegtuigbouwScheepsbouw-kunde,
Uw initiatief om mij voor te dragen voor het heden aanvaar-de ambt verplicht mij tot dank en tot toewijding aan aanvaar-de mij ten deel gevallen taak,
Mjyne Heren Lectoren en Leden van de Wetenschappelijke
Staf van de onderafdeling der Vliegtuigbouwkunde,
Gaarne doe ik op U een beroep om mij behulpzaam te zijn in mijn onderwijstaak. Wederkerig verzeker ik U , dat het be-roep Uwerzijds op mijn medewerking bij de opbouw van een doelmatige supersone apparatuur niet tevergeefs zal zijn.
Hooggeleerde Van der Maas,
Het is mij een voorrecht bij deze gelegenheid U als bouwer en als Nestor van de onderafdeling der VHegtuigbouwkunde te kunnen eren. Ik neem mij voor naar vermogen aandeel in de opbouw der onderafdeling te nemen.
De wijze waarop U in Uw hoedanigheid van Voorzitter van het Bestuur van het Nationaal Lucht- en Ruimtevaartlabora-torium mij in de gelegenheid hebt gesteld een effectieve Sectie voor Gasdynamica met moderne supersone windtunnels op te bouwen, stemt mij tot diepe dankbaarheid. Ik zal mijn beste krachten geven ten bate van een groeiende, zelfscheppende Nederlandse Vliegtuigindustrie waarop Uw arbeid op zo voor-beeldige wijze is gericht.
Hooggeleerde Van der Neut,
De hartelijkheid, waarmee U mij reeds bij het aanvaarden van mijn eerste onderwijsopdracht hebt ontvangen, deed mij bij-zonder goed. Daarna heb ik Uw zakelijke steun en menselijk begrip hoog leren waarderen.
Hooggewaardeerde Marx,
Voor U w dagelijkse steun in de uitoefening van mijn taak op het door U geleide laboratorium en Uw begrip voor mijn on-derwijstaak aan deze Technische Hogeschool ben ik U zeer erkentelijk. Ik zal trachten mijn werkkracht niet te versnipperen, maar door wederzijdse stimulans van beide werkterreinen te doen groeien.
Hooggeleerde Timman,
Jaren geleden hebben wij lange tijd samen in dezelfde kamer gewerkt. In een bewogen periode is daaruit een hechte vriend-schap gegroeid. Pas in de laatste jaren zijn onze contacten ver-minderd. Ik zou mij gelukkig prijzen als in de toekomst onze samenwerking weer zou opleven in een gezamenlijk streven de beoefening van de theoretische gasdynamica te bevorderen.
Hooggeleerde Van de Vooren en Hooggeleerde Van Spiegel,
Bij het behandelen van theoretische problemen der supersone aërodynamica hebt U mij vele jaren als waardevolle raadgevers ter zijde gestaan en bent U daarmede ook een grote steun ge-weest bij mijn experimenteel gerichte werkzaamheden op dit terrein. Ik spreek U mijn hartelijke dank hiervoor uit en ver-bind daaraan de hoop dat onze samenwerking lang blijve voortduren.
Hooggeleerde Michels,
Nooit zal ik het gedenkwaardige moment vergeten toen U in 1945 i n het donker voor de ingang van het ,,Canadian
Headquarter" te Apeldoorn op de afwikkeling van enkele for-maliteiten wachtend tot mij zei: ,,Ik zal trachten U in Neder-land in het zadel te helpen, maar rijden moet U alleen" ! U w vertrouwen heb ik ten zeerste op prijs gesteld en ik zal altijd trachten om dit te rechtvaardigen.
Het zij mij vergund i n het kort het woord nog tot enkele heren te richten, die i n het buitenland werkzaam zijn en die i n belangrijke mate mijn wetenschappelijke loopbaan hebben be-invloed.
Most respectable Hermann and Kurzweg,
During the first years of my scientific career you have suc-ceeded to direct my prime interest in pure physics towards the supersonic aerodynamics. I owe to you a great basic experience in this field, gained by your leadership, knowledge and friend-ship, that still forms a powerful aid to me. I am glad I have the opportunity to thank you for all this.
Most respectable Luthander,
Almost four years of activity i n your laboratory at the Tech-nical University at Stockholm have meant to me a fruitful period by gaining experience with different types of supersonic wind tunnels and modern instrumentation. I should like to express my gratitude for all your kind support. I hope the best for your new institute and for the continuation of our cordial relationship.
Hochgelehrte Herren Meixner, Naumann und Schardin,
Ihrer ausserordentlich verstandnisvoUen und entgegenkom-menden Haltung als Referent bzw. Korreferenten habe ich es zu danken, dass meine Promotion an der Technischen Hoch-schule zu Aachen von Amsterdam aus vor meiner Ubersiedlung nach Stochholm möglich wurde.
Dames en Heren Collega's en Medewerkers van het Nationa.a.1 Lucht- en Ruimteva.artla.bora.torium,
Ik beschouw het als een bijzonder gelukkige omstandigheid dat ik de kracht en inspiratie voor mijn onderwijzende taak kan blijven putten uit de samenwerking met U en de stimulans die ik hierdoor ondervind. In het bijzonder komt mijn medewerkers op de Sectie voor Gasdynamica waardering toe voor de voor-treffelijke wijze waarop zij mij steunen bij het streven naar een zo hoog mogelijk wetenschappelijk peil.
Dames en Heren Studenten,
U staat nog aan het begin van Uw wetenschappelijke loop-baan en derhalve in een traditionele, enigszins op waardigheid afgestemde, volgorde aan het eind van iedere oratie. Maar het woord, dat de laatsten de eersten zullen zijn, zal U hiermede kunnen verzoenen. Ook de supersone aërodynamica, met haar doel vervoersmiddelen voor bijna onbeperkte snelheden te ont-wikkelen, is nog jong en lijkt voorbestemd een vooraanstaande plaats in te nemen bij het streven der mensheid letterlijk en figuurlijk een zo goed mogelijke kijk te krijgen op de wereld waarin wij leven. Als U zich aangetrokken mocht gevoelen tot deze doelstelling in wijder of beperkter verband, dan zou het mij een grote vreugde zijn U daarbij naar mijn beste vermogen behulpzaam te zijn.
Ik dank U allen voor Uw aandacht.
