Postępy Astronomii nr 3/1954

POSTĘPY

ASTRONOMI I

C Z A S O P I S M O

P OŚWI ĘCONE U P O W S Z E C H N I A N I U

W I E D Z Y A S T R O N O M I C Z N E J

PTA

TOM I I — Z E S Z Y T 3

1

9

5

4

i P A Ń S T W O W E W Y D A W N I C T W O N A U K O W E ii."';'W £W rEciu^

SPIS TREŚCI ZESZYTU 3

K. R u d n i c k i , Podstaw ow e zagadnienia dynam iki układów g w i a z d o w y c h ...119 A. S t r z a ł k o w s k i , Zastosowania elektroniki w astro­

nom ii (Część I I ) ... . . . . 1 3 1 M. K a m i e ń s k i , Orbita Kom ety W olf I i jej

quasi-f lu k t u a c j e ... ...137 Z PRACOWNI I OBSERWATORIÓW

M. K a r p o w i c z , Sympozjon radioastronomiczny w Jo-drell B a n k ...144 O. C z y ż e w s k i , J. d e M e z e r , A. S t r z a ł k o w s k i ,

W stępne w yniki radiowych obserwacji zaćmienia Słońca w Krakowie, 30 czerwiec 1954 . . . . 148

Z LITERATURY NAUKOWEJ

W. Z o n n, W związku z domniemaną roślinnością na M a r s ie ...151 A. L i s i c k i , Nowa praca o spiralnej strukturze Galak­

tyki ...152 A. L i s i c k i , Materia m iędzygwiazdowa w płaszczyźnie

Drogi Mlecznej ■... 155 A. L i s i c k i , Czyżby planeta pozaplutonowa? . . . 1 5 6

K R O N I K A

P O L S K I E T O W A R Z Y S T W O A S T R O N O M I C Z N E

P O S T Ę P Y

AS T RO N O MI I

K W A R T A L N I K T O M I I - Z E S Z Y T 3 K R A K Ó W * L I P I E C — W R Z E S I E Ń 1 9 5 4 P A Ń S T W O W E W Y D A W N I C T W O N A U K O W E

KOLEGIUM REDA KC YJN E Redaktor N aczelny:

Stefan Piotrow ski, Warszawa Członkow ie:

Tadeusz Banachiewicz, Kraków W ładysław T ęcza, Kraków W łodzim ierz Z onn, Warszawa

Sekretarz Redakcji: Kazimierz K ordylewski, Kraków

Adres R edak cji: K raków 2, plac N a G roblach 8 m. 4 Adres Sekretariatu: Kraków 2, ul. Kopernika 27 m. 4

P A Ń S T W O W E W Y D A W N I C T W O N A U K O W E — W A R S Z A W A ul. Krakowskie Przedmieście 89

Nakład 522 + 100 egz. Poapisano do druku 10. VIII. 1954 Arkuszy wyd. 4,0 ark. druk. 2u /i* Druk ukończono 16. VIII. 1954 Papier druk. sal. 70 a ki. V, 70X100 cm Nr zamówienia 303/54

Do składania 13. V. 1954 Cena zł 5.— M-5-10746 KRAKOWSKA DRUKARNIA NAUKOWA, KRAKÓW UL. CZAPSKICH 4

P o s t ę p y A s t r o n o m i i T. II. z. 3

Podstawow e zagadnienia dynamiki układów gwiazdowych

K O N R A D R U D N IC K I

O b serw ato riu m A stro n . U niw . W arszaw skiego

Dynamika układów gwiazdowych zwaha krócej dynam iką gwiazdową zajm uje się siłami w ystępującym i w układach wielu gwiazd, a więc w gro­ m adach gwiazdowych i galaktykach. Każde rozmieszczenie gwiazd (i ewen­ tualnie ciemnej m aterii) w przestrzeni jednoznacznie określa siły działające w układzie gwiazdowym, które powodują ruchy gwiazd. Ruchy gwiazd z kolei w yw ołują zmiany ich rozmieszczenia. Dlatego dynam ikę gwiaz­ dową można traktow ać jako część teoretyczną astronom ii gwiazdowej, k tó ra pozwala na syntezę danych o rozmieszczeniu gwiazd i ich ruchach. Rozporządzając należycie rozbudow aną teorią można brakujące dane obser­ w acyjne o rozmieszczeniu gwiazd zastępować wnioskami teoretycznym i w ynikającym i z zaobserwowanych ruchów i na odwrót.

Ruch wielu punktów m aterialnych — w naszym w ypadku gwiazd — pod w pływ em wzajemnego przyciągania stanow i klasyczne zagadnienie n ciał. Jak wiadomo, jest ono praktycznie nierozwiązalne. W prawdzie i bez rozw iązywania układu rów nań zagadnienia można z samego ich kształtu wyciągnąć pew ne wnioski m etodam i tzw. jakościowej teorii rów nań róż­ niczkowych fil, w szczególności ogólnej teorii układów dynam icznych bę­ dącej zastosowaniem pew nych działów topologii; uzyskane jednak tą drogą w yniki są z nielicznymi w yjątkam i [21 zbyt ogólne i nie pozw alają na w y­ ciągnięcie żadnych wniosków liczbowych, niezbędnych przy badaniu kon­ kretnych układów gwiazdowych.

Gdyby naw et możliwe było rozwiązanie zagadnienia n ciał i gdybyśmy znali z w ystarczającą dokładnością w arunki początkowe (położenia i p ręd ­ kości w szystkich gwiazd w jakim ś momencie), to aby zorientować się w uzyskanych w ynikach dla wszystkich gwiazd z osobna, trzeba by gwiazdy łączyć w grupy i przeprow adzać w końcu rozważania n atu ry sta­ tystycznej. W szczególności niesposób byłoby się zajmować indyw idual­ nym i rucham i kilkuset miliardów gwiazd w Galaktyce.

Gromadzenie się m ateriału obserwacyjnego skłaniało w początku bie­ żącego stulecia do szukania bezpośrednich metod statystycznych rozwią­ zania zagadnienia n ciał. W poszukiwaniach oparto się na dawnej koncepcji K e 1 v i n a, żeby zbiorowisko gwiazd poruszających się w różnych

120 Konrad, R udnicki

runkach traktow ać ja k zbiorowisko cząstek gazu i stosować do nich m e­ tody m echaniki statystycznej znane z term odynam iki. Na pozór w yd aje się, że zbiór gw iazd można rzeczyw iście traktow ać form alnie jako pew ien „gaz gw iazd ow y" różniący się tylko liczbow ym i param etram i od zw y k łych ga­ zów. Ł atw o się jednak przekonać, że „gaz gwiazdowy** różni się od gazu zw ykłego wielom a zasadniczym i właściwościam i.

Przede w szystkim zjaw isko zderzania się cząstek praw ie w nim nie w ystępuje, przez co praw o ekw ip artycji energii nie jest spełnione. Po w tóre — teoria rozpatruje gazy w pew nych obszarach zam kniętych, ogra­ niczonych ściankami, gdy tym czasem układy gw iazdow e nie tylko nie po­ siadają ścianek, ale naw et nie można rozpatryw ać odizolowanych w prze­ strzeni obszarów „gazu gwiazdowego**, gdyż w skutek m ałej gęstości ciał w przestrzeni „dyfuzja** — w skali czasu odpowiadającej rozmiarom układu — - zachodzi nieom al momentalnie. Po trzecie — pom iędzy cząst­ kam i gazu działają siły m iędzycząsteczkow e m alejące szybko w raz ze w zrostem odległości, natomiast siły w zajem nego ciążenia są zaniedby- w alne. Dlatego energię potencjalną gazu można traktow ać jako addy- tyw ną, gdyż nie trzeba uw zględniać sił m iędzy jego dwoma sąsiednim i objętościami, lecz jedynie siły pom iędzy najbliższym i cząsteczkam i każ­ dej objętości z osobna. Przeciw nie, procesy w układach gw iazdow ych rzą­ dzone są siłam i graw itacji m alejącym i wolno z odległością i dlatego łączna energia potencjalna dwu połączonych obszarów układu gw iazdowego będzie inna niż suma energii w ew nętrznej w obu obszarach, gdyż trzeba jeszcze uw zględniać siły graw itacji działające na gw iazdy obszaru jednego, a pochodzące od gw iazd obszaru drugiego i na odwrót.

Toteż dynam ika układów gw iazdow ych zm uszona była w ytw o rzyć swoiste m etody oparte w części na m echanice statystyczn ej, w części zaś na klasycznych metodach m echaniki nieba.

Siły regularne i nieregularne

Tysiące, m iliony czy m iliardy ciał o charakterze punktow ym (rozm iary gw iazd w e w szystkich zagadnieniach pom ijam y) stw arzają bardzo skom­ plikow ane pole graw itacyjne. Zm ienia się ono w skutek ruchów gw iazd od chw ili do chw ili i niesposób w yrazić je jakąś prostą funkcją, do której można b y następnie stosować zw y k łe m etody analizy m atem atycznej. Ogólny kształt układów gw iazdow ych (galaktyk, gromad) mimo przem ie­ szczeń poszczególnych gw iazd pozostaje jednak — z grubsza biorąc — nie­ zm ienny lub też zm ienia się w sposób pow olny i regularny. Można b y w ięc w badaniach statystyczn ych nie brać pod uw agę istnienia pojedynczych gw iazd w układzie i przyj ąw szy pewną w yrów naną postać pola graw ita­ cyjn ego rozpatryw ać w nim ruch pojedynczej, próbnej gw iazdy —

po-P o d sta w o w e zagadnienia dyn am iki u kładów g w ia zd o w y ch 121

dobnie ja k b ad a się w e le k tro d y n a ­ m ice ru ch y pró b n y ch ład u n k ó w elek­ tryczn ych. R ozw iązując zagadnienie o dw rotne m ożna by też, m ając d an y ru ch p ró b n ej gw iazdy, w yciągać w nioski dotyczące w y rów nanego po­ ten c jału graw itacy jn eg o uk ład u.

Je d n ak ż e tak ie po stępow anie p ro ­ w adziłoby do b łęd n y ch w yników . R uch rzeczyw isty gw iazdy będzie p o ­ dobny do ru ch u w polu w y ró w n a ­ nym ty lk o w ted y , gdy droga gw iazdy będzie przechodziła w n ależy tej od­ ległości od in n y ch gwiazd. G dy je d ­ nak gw iazda znajdzie się w bliskim sąsiedztw ie in n ej, w te d y k ie ru n e k jej ru ch u ulegnie znacznem u odchyleniu. Może się n a w e t zdarzyć, że siły po­ chodzące od sp o tk anej gw iazdy p rze ­ w yższą siły całego ogólnego pola g ra ­ w itacy jn eg o u k ład u w ro zp a try w a ­ n ym punkcie. W w y ró w n an y m polu g raw ita cy jn y m en erg ia poruszającej się gw iazdy je s t niezm ien na lu b też zm ienia się w sposób re g u la rn y w raz ze zm ianam i pola. N ato m iast p rzy

bliskich spo tk an iach gw iazdy m ogą ***■ L Pola Potencjalne pojedynczych

. . , . gwiazd a dają przez nałożenie się pole naw zajem w y m ieniać energię. uk}gdu ^ które rozk}adamy _{n a część}

A by o trzym ać w y niki zgodne re g u la rn ą c i n ie re g u la rn ą d z rzeczyw istością, p rz y ję to w d y n a­

m ice układów gw iazdow ych ro zkładać pole g raw ita cy jn e na dw a skład nik i. P ierw szy — to pole w yró w n an e, w olno zm ieniające się w czasie i d ające się prosto opisać m atem aty czn ie. N azyw am y je polem reg u la rn y m . D ru ­ gim składn ik iem je s t różnica m iędzy polem rzeczyw istym a w y ró w nan ym . N azyw am y ją polem n iere g u la rn y m . S chem at postęp ow an ia p rze d staw ia ry su n e k 1. S iły pochodzące od pola reg u larn eg o n azyw am y siłam i re g u la r­ nym i, a w yw ołane przez nie ru c h y — ru ch am i reg u la rn y m i. M ożna je badać m eto dam i ścisłym i. Podobnie m ów im y o siłach n ie re g u la rn y c h i ru ch a c h n iereg u larn y ch . Te ostatn ie m ożna badać ty lk o m eto dam i r a ­ ch u n k u praw d o p o d o b ień stw a i sta ty sty k i. O czywiście podział n a pole re g u la rn e i n ie re g u la rn e m ożna przeprow adzić w sposób dość dow olny, zależnie od potrzeby.

122 Konrad Rudnicki

Formalnie dzielimy układy gwiazdowe na następujące kategorie: 1) U k ł a d y w r ó w n o w a d z e d y n a m i c z n e j , w których siły nieregularne w ogóle nie występują, siły regularne zaś są tego typu, że nie zmieniają potencjału ani rozkładu prędkości gwiazd.

2) U k ł a d y w r ó w n o w a d z e s t a t y s t y c z n e j , w których siły regularne nie powodują zmian, działanie zaś sił nieregularnych sta­ tystycznie znosi się nawzajem i nie zmienia stanu układu.

3) U k ł a d y s t a c j o n a r n e , w których zmiany następują tylko wskutek sił nieregularnych.

4) U k ł a d y n i e s t a c j o n a r n e , w których zmiany potencjału i rozkładu prędkości wywołane są również siłami regularnymi.

Realne układy gwiazdowe nie mogą znajdować się w równowadze sta­ tystycznej, gdyż wskutek działania sił nieregularnych pewne gwiazdy mu­ szą nabierać prędkości hiperbolicznych i opuszczają układ, przez co zmie­ nia się potencjał.

W rzeczywistości mamy do czynienia tylko z układami stacjonarnymi i niestacjonarnymi, przy czym te pierwsze traktujemy, jakby były w rów­ nowadze dynamicznej, a działanie sił nieregularnych uwzględniamy osobno.

Podstawowym zagadnieniem w teorii sił nieregularnych jest spotkanie dwu gwiazd. Rozpatrzmy taki układ współrzędnych związanych z jedną gwiazdą A, aby orbita drugiej gwiazdy B leżała w płaszczyźnie x, y, przy czym oś x jest osią symetrii orbity. Jeśli gwiazda B przychodzi z nie­ skończoności z prędkością początkową różną od zera, to orbita jej będzie pewną hiperbolą (rys. 2). Zbadajmy zmianę prędkości gwiazdy A wywo­ łaną spotkaniem z gwiazdą B. Ponieważ orbita gwiazdy B jest syme­ tryczna względem osi x, składowe przyśpieszenia prostopadłe do jej osi zrównoważą się nawzajem, dając w wyniku zmianę składowej pręd­ kości Au = 0. Zmianę drugiej składowej prędkości A u otrzyma się cał­ kując odpowiednie składowe przyśpieszeń na cały czas trwania zjawiska. Wynik całkowania będzie oczywiście zależny od mas obu gwiazd m0 i m, od względnej prędkości początkowej VG oraz od odległości p gwiazdy A od asymptoty orbity gwiazdy B. Je st to odległość, w jakiej minęłyby się gwiazdy, gdyby nie działały między nimi siły przyciągania. Elementarny rachunek z zakresu zagadnienia dwu ciał prowadzi do następującego wy­ rażenia na całkowitą zmianę prędkości:

Siły nieregularne

Podstawowe zagadnienia dynamiki układów gwiazdowych 123 co dla dużych p daje się przedstawić

prościej:

2 Gm A V =

p V0

Rys. 2. Hiperboliczna, względna or­ bita mijających się gwiazd

Przyjm ując masy gwiazd równe masie Słońca i względną prędkość początkową 20 km/sek — to jest średnią względną prędkość gwiazd I populacji — otrzymuje się dla p równego półosi orbity Plutona zmia­ nę prędkości wynoszącą 10%> względ­ nej prędkości początkowej. Dla p równego półosi orbity Jowisza zmia­ na wynosi przeszło 70%.

Przyj ąwszy, że spotkania gwiazd są przypadkowe, to znaczy, że każdy kierunek i zwrot względnej prędko­ ści spotykających się gwiazd jest jed­ nakowo prawdopodobny, dochodzimy

do wniosku, że zmiany prędkości jakiejś gwiazdy przy kolejnych spotka­ niach dodają się jak błędy przypadkowe.

Oznaczając

(AV,y = f ( V 0.m,m„,p)

oraz wprowadzając funkcję <p(V0> w, p), która jest prawdopodobieństwem spotkania w jednostce czasu gwiazdy o masie m w odległości p z względną prędkością ruchu V0, można napisać, że całkowita zmiana prędkości roz­ patrywanej gwiazdy w czasie t będzie

(AV)- = t f 1 1 f ( V 0>m,mo,p)tf>.£V0, m , p ) d V 0dmdp. (I) Prawdopodobieństwo <p można obliczyć czyniąc pewne założenia co do gęstości rozmieszczenia gwiazd z różnymi prędkościami i masami. Dla pro­ stoty zamiast całkować na wszystkie masy przyjmuje się w praktyce pewną masę średnią. W podobny sposób unika się całkowania na wszystkie pręd­ kości. Całkowanie względem p na ogół nie przedstawia w praktyce więk­ szych trudności i stąd dla konkretnych układów gwiazdowych wartość wypisanej wyżej całki może być w przybliżeniu obliczona.

W ażną rolę w teorii sił nieregularnych odgrywa pojęcie c z a s u r e l a ­ k s a c j i . Można go zdefiniować [3] jako czas, w ciągu którego gwiazda

na-K on rad R udnicki

leżąca do układu zmienia średnio prędkość o w artość rów ną średniej p ręd ­ kości gwiazd V w układzie. Czasem definiuje się czas relaksacji jako okres, w ciągu którego średnia zm iana energii gwiazdy rów na się średniej energii kinetycznej gwiazdy w układzie lub zm iana kierunku prędkości wynosi 90° [4], Te różne w zasadzie definicje posiadają jeden sens intui­ cyjny. O kreślają one odstęp czasu, po upływ ie którego ruch gwiazdy jest praktycznie niezależny od jej początkowego położenia i prędkości, a więc po którym prędkości, energie czy kierunki ruchów zostają dokładnie prze­ tasowane. Gdyby nie powstawanie nowych gwiazd i inne procesy kosmo- goniczne, po upływie czasu relaksacji w układzie mogłaby zapanować lo­ kalna ekw ipartycja energii.

Mimo różnych definicji czasu relaksacji otrzym ane wielkości dla tych samych układów są tego samego rzędu wielkości. Posługując się pierw ­ szą z podanych definicji można czas relaksacji obliczyć ze wzoru (1) w sta­ w iając AV = V i trak tu jąc t jako niewiadomą. Posługując się tym wzorem otrzym uje się dla G alaktyki wielkość 3X 1016 lat. Jest to czas przew yż­ szający o kilka rzędów wielkości praw dopodobny wiek całej Galaktyki. Nic dziwnego, że nie obserw ujem y w niej ekw ipartycji energii. Jedno­ cześnie widać stąd, jak m ałą rolę odgryw ają siły nieregularne w dynam ice G alaktyki. Ponieważ podobne czasy relaksacji otrzym uje się dla innych galaktyk spiralnych, w ich teorii w pierwszym przybliżeniu sił nieregu­ larnych w ogóle się nie uwzględnia. Inaczej m a się spraw a dla ją d er ga­ laktyk oraz gromad gwiazdowych, zwłaszcza kulistych. Dla tych ostatnich czasy relaksacji byw ają rzędu 107 lat i siły nieregularne odgryw ają już poważną rolę. Toteż teoria gromad gwiazdowych jest w znacznej m ierze oparta na teorii sił nieregularnych.

Oprócz czasu relaksacji definiuje się też tak zwany okres p o ł o w i c z ­ n e g o r o z p a d u , to znaczy czas, po którego upływ ie pod w pływ em sił nieregularnych połowa gwiazd systemu, uzyskawszy prędkość hiperbo- liczną, opuści system na zawsze. Obliczenie tego czasu napotyka na nieco większe trudności. Oszacowania w skazują, że okres połowicznego rozpadu dla G alaktyki jest tego rzędu wielkości co czas relaksacji.

Siły regularne

Podstaw ową rolę w teorii sił regularnych odgrywa funkcja rozkładu po­ łożeń i prędkości, czyli krócej f u n k c j a r o z k ł a d u f ( x , y , z , u , v , w , t ) (gdzie u, v, w są składowymi prędkości w kierunkach x, y i z). Określa się ją w ten sposób, aby w yrażenie f (x, y, z, u, w, v, t) d x dy dz du dv dw przedstawiało liczbę gwiazd położonych w czasie t w przestrzeni pomiędzy

x a x + d x , y a y + d y i z a z + d z , których prędkości są zaw arte w prze­

za-Podstawowe zagadnienia dynamiki układów gwiazdowych 125 uważywszy, że całka z niej rozcią­

gnięta na wszystkie możliwe pręd­ kości daje gęstość gwiazd w danym punkcie i w danym czasie t, a po scałkowaniu jeszcze na określony obszar przestrzeni otrzymujemy ogólną liczbę gwiazd w tym obsza­ rze.

Funkcję rozkładu wygodnie jest rozpatrywać w przestrzeni fazowej sześciowymiarowej o współrzęd­ nych x, y, z, u, v, w. Każda gwia­ zda o danej prędkości i położeniu określa jednoznacznie punkt takiej przestrzeni. Zmianom prędkości lub położenia odpowiada przesu­ nięcie fazowe odpowiedniego pun­ ktu w przestrzeni, który zakreśla pewną krzywą, tzw. fazową orbitę.

Wskutek istnienia związków różniczkowych

Rys. 3. Możliwe (a, b, c) i niemożliwe (d) orbity w płaszczyźnie fazowej

U = dx d i ' dv dt w = dz dc

nie każdy przebieg orbity fazowej jest możliwy. Na rysunku 3 mamy przedstawione odcinki orbit w płaszczyźnie x, u przestrzeni fazowej. Orbity a, b i c są dopuszczalne. Niemożliwa jest natomiast orbita o kie­ runku d, gdyż odpowiadałaby ona przesunięciu gwiazdy w kierunku wzra­ stających x-ów przy jednoczesnej prędkości skierowanej ku x-om male­ jącym. Tego rodzaju ograniczenia ruchu w przestrzeni fazowej prowadzą do poważnych konsekwencji. W szczególności dowodzi się, że jeśli ruch jest ciągłą funkcją warunków początkowych — co dla sił regularnych można uważać za spełnione — to element przestrzeni fazowej zajętej przez ciała poruszające się zachowuje stałą objętość. Jeśli więc zwiększa się roz­ piętość prędkości — zmniejsza się odpowiednio rozpiętość położeń i na odwrót. Abstrahując od specyficznych zagadnień kosmogonicznych, nie bierzemy pod uwagę możliwości powstawania w elemencie przestrzeni nowych gwiazd lub zanikania starych. Prowadzi to do dalszego wniosku, że fazowa gęstość gwiazd nie ulega zmianie w czasie ruchu. Ponieważ funkcja rozkładu nie przedstawia nic innego jak właśnie fazową gęstość, można to jeszcze wypowiedzieć w ten sposób, że pochodna substancjalna funkcji rozkładu, to znaczy pochodna liczona w punkcie przesuwającym

126 Konrad, Rudnicki

się razem z rozpatryw anym i ciałami, rów na się stale zeru. M atem atycznie zapisujem y ten fak t następująco:

+

.f ' C ^ = o

dt dx dy dz du dt do dt dw dt

Zważywszy, że ruch gwiazd odbywa się pod w pływem sił graw itacji, można w tym wzorze zastąpić składowe przyśpieszenia przez pochodne potencjału graw itacyjnego ‘-P względem odpowiednich współrzędnych.

Przybierze on w tedy taką postać:

+

+

+

+

+

o.

(2)

dt dx dy dz du dx dv d y dw dz

Jest to tak zwane podstawowe rów nanie dynam iki gwiazdowej.

Do napisania tego rów nania potrzeba, aby funkcja rozkładu była cią­ gła i różniczkowalna, co oznacza statystyczne w yrów nanie układu, a więc ograniczenie się do pola regularnego. Poza tym w polu sił nieregularnych może nie być spełnione założenie o ciągłości ruchów względem w arunków początkowych, a tym samym tw ierdzenie o niezmiennej gęstości fazowej może być niesłuszne. Podstawowe rów nanie dynam iki gwiazdowej nie daje więc możliwości badania ruchów nieregularnych.

Podstawowe rów nanie (2) daje związek między funkcją rozkładu i po­ tencjałem graw itacyjnym . Potencjał w ystępuje tu tylko czynnie jako po­ w odujący przyśpieszenia, może on jednak pochodzić od ciał obcych (tzw. potencjał zewnętrzny). W ynika stąd, że rów naniem (2) można by też opisać ruch dowolnego ro ju lekkich ciał w polu graw itacyjnym centralnej dużej masy, np. ruch planetoid w polu graw itacyjnym Słońca.

W odosobnionych układach gwiazdowych — galaktykach — pole gra­ w itacyjne pochodzi od samych gwiazd układu i je st zależne tylko od gęstości ich rozmieszczenia w przestrzeni. O trzym ujem y stąd drugi zwią­ zek między funkcją rozkładu a potencjałem w postaci rów nania Lapla- ce’a, które w tym przypadku przybiera postać:

d'iCV d«V , dlCV dx- dy2

-f-oo -f-oo -f-OO

^ = 4tt

j j j

fd u d v d w .

Równanie Laplace’a łącznie z rów naniem (2) stanowi podstawę teorii dynam icznej galaktyk. N iestety ich łączne rozwiązanie i znalezienie ogól­ nych związków między potencjałem graw itacyjnym i funkcją rozkładu prędkości napotyka na nieprzezwyciężone trudności. W większości pro­ blemów w ypada się zadowolić rów naniem (2), którego zresztą ogólnie również rozwiązać nie potrafim y. W praktyce bądź zakłada się określony kształt potencjału i rozw iązuje rów nanie (2) względem funkcji f jako

nie-Podstawowe zagadnienia dynamiki układów gwiazdowych 127

wiadomej, bądź też przyjm uje się z góry narzuconą ogólną postać funkcji rozkładu i jako niewiadomą traktuje potencjał.

Na pierwszej drodze udaje się uzyskać kilka szczególnych rozwiązań, z których żadne nie odpowiada fizycznym warunkom panującym w Ga­ laktyce. Postępując drugą metodą można uzyskać pewne rozwiązania bar­ dziej odpowiadające rzeczywistym stosunkom w Galaktyce. Szczególnie

cenne w tej dziedzinie są prace C h a n d r a s e k h a r a [5]. Zachodzi przy tym osobliwe zjawisko, że im bardziej ograniczające założenia przyjmiemy o rozkładzie prędkości gwiazd, tym ogólniejszą otrzymujemy postać po­ tencjału, a więc rozkładu przestrzennego gwiazd. I odwrotnie, bardziej ograniczonym, posiadającym specyficzną postać rozkładom gwiazd w prze­ strzeni odpowiada większa dowolność w rozkładzie prędkości. W rezultacie z otrzymanych rozwiązań można wybrać wprawdzie takie, które odpowia­ dają rzeczywistemu rozmieszczeniu gwiazd w Galaktyce, ruchy gwiazd są wtedy jednak zbyt uproszczone i nie odpowiadające rzeczywistości. Istnieją również rozwiązania dość dobrze odpowiadające rzeczywistym, zaobserwowanym ruchom gwiazd, odpowiadają one jednak potencjałom zasadniczo różnym od potenęjału Galaktyki. Je st rzeczą nader osobliwą, że możliwości spiralnej budowy odpowiada sferyczny rozkład prędkości swoistych gwiazd, to znaczy taki, w którym kierunki ruchów gwiazd po odjęciu średniej prędkości (np. prędkości rotacji) są rozłożone całkiem przypadkowo.

Wszystkie rozwiązania otrzymane przez Chandrasekhara należą do tak zwanej teorii elipsoidalnej, w której zakłada się, że rozkład swoistych prędkości gwiazd daje się przedstawić wielomianem 2 stopnia. Powierz­ chnie jednakowej gęstości występowania końców wektorów prędkości są wtedy elipsoidami. Elipsoidalny rozkład prędkości jest w przybliżeniu obserwowany rzeczywiście w Galaktyce. Ponieważ teoria elipsoidalna dynamiki Galaktyki nie daje prawidłowych rozwiązań, staje się obecnie coraz bardziej aktualne poszukiwanie innych teorii. Jako jedną z takich prób należy przytoczyć pracę W. F r i c k e g o [6], który przyjmował rozkład prędkości przedstawiony przez pewien wielomian 4 stopnia.

Niestety otrzymał niewiele lepszą zgodność z rzeczywistością.

Orbity indywidualnych gwiazd

W ostatnich latach pojawiły się prace dotyczące orbit pojedynczych gwiazd. Wszystkie dotyczą ruchu gwiazd w regularnym polu sił Galak­ tyki. Obliczone w ten sposób orbity gwiazd nie są orbitami ścisłymi, lecz tylko najbardziej prawdopodobnymi. Zaniedbuje się bowiem całkowicie działanie pola nieregularnego, przyjmując, że wpływy spotkań z innymi gwiazdami znoszą się nawzajem. Można by dopatrywać się pewnej

ana-128 K on rad R udnicki

logii tak obliczanych orbit z oskulacyjnym i orbitam i w m echanice układu planetarnego: i tu, i tam zaniedbujem y bowiem działania perturbacyjne drobnych ciał, poprzestając na w pływ ie podstawowego pola graw itacyj­ nego, które w pierw szym przypadku daje Słońce, w drugim — ogólny potencjał G alaktyki.

Jeśli jednak w zagadnieniach orbit w układzie planetarnym , naw et nie obliczając dokładnie perturbacji, jesteśm y w stanie oszacować m aksy­ m alne zmiany orbity przez nie spowodowane, o tyle w przypadku orbit gwiazd w G alaktyce możemy się spodziewać dowolnie w ielkich odchyleń ruchu, a naw et zm iany jego kierunku o 180°. Prawdopodobieństwo do­ wolnie w ielkich odchyleń kierunku nie jest tu nigdy rów ne zeru i naw et do zera nie dąży (odchylenia różne o całkowitą w ielokrotność k ąta pełnego identyfikujem y). Niepewność tego rodzaju rachunków powiększa się jesz­ cze przez nieznajomość rzeczywistego rozkładu potencjału — zwłaszcza w odleglejszych częściach Galaktyki.

Należy tu wymienić pionierską pracę P. P a r e n a g i , który p rzy j­ m ując dla potencjału G alaktyki postać

W

'z)

= H ^R > ^

(R — odległość od środka G alaktyki, z — odległość od płaszczyzny rów ni­

kowej, <p funkcja tylko 2 ,9 c i x — stałe) — nie uw zględniając jej spiralnej

budowy — obliczył num erycznym rachunkiem przestrzenną orbitę Słońca, Strzały B arnarda i gwiazdy K apteyna [7],

Prace na ten tem at są — jak dotąd — nieliczne i zbyt ogólnikowe, aby można się kusić o podanie jakichś charakterystycznych konkretnych metod tego działu dynam iki układów gwiazdowych. D aje się tylko zauw a­ żyć, że są one w dużym stopniu zbliżone do m etod m echaniki klasycznej.

Zastosowania

Zastosowania teoretycznych wyników dynam iki gwiazdowej do kon­ kretnych zagadnień astronom icznych są — jak dotąd — nieliczne. Szcze­ gólnie mało zastosowań znalazła teoria sił regularnych mimo w ielkiej wagi, jaką może posiadać dla zrozum ienia dynam iki G alaktyki i mimo wielu prac, jakie na ten tem at ukazały się w ostatnich dziesiątkach lat. Cho­ ciaż opracowano w tej dziedzinie niektóre problem y ogólne, popraw y sytuacji należy się spodziewać dopiero po znalezieniu bardziej przydatnych rozwiązań podstawowego rów nania dynam iki gwiazdowej (2), co wy­ m aga opracowania jakichś nowych metod. Badania w tej dziedzinie mogą się więc okazać bardzo owocne i wszelkie — naw et nieudane — próby za­ sługują na baczną uwagę.

Nieco lepiej ma się sprawa z teorią sił nieregularnych i jej zastosowa­ niami do dynam iki gromad gwiazdowych. Udało się tutaj otrzymać przy­ bliżony obraz ew olucji tych tworów, i — co za tym idzie — oszacowanie ich w ieku (np. słyn ny dowód młodości asocjacji).

Ogólnie można stwierdzić, że nieliczne liczbowe w yniki uzyskano prze­ ważnie przybliżonym i oszacowaniami stojącym i w słabym związku z za­ sadniczym biegiem teorii. Odbija się to w znacznym stopniu na ich dokład­ ności. Dość zauważyć, że oszacowania m asy Galaktyki posiadają czynnik niepewności około 2. Nie należy stąd wyciągać wniosku, że teoria idzie nie­ w łaściw ą drogą, lecz że jest jeszcze bardzo młoda.

Obecna sytuacja w dynam ice układów gwiazdowych przypomina trochę analogiczną w mechanice nieba, gdy znano już prawo powszechnej gra­ witacji, ale nie było jeszcze praktycznych m etod wyznaczania orbit.

Podstawowe zagadnienia dynamiki układów gwiazdowych ] 29

L I T E R A T U R A

[1] B.B H e m b i u k h fi h B.B. C t e it a n o b , KaneciBeHHaH TeopiiH Ay$$epeHUHajibiibix ypaBHeHHft. W yd. II. M osk w a, 1949.

[2] R. K u r t h , Z um E rgod en p rob lem — V ero ff. d e s A s tr . Inst. d e r U niv . Bern . N 12, 1952.

[3] K. <1>. O r O p O f f H H K O B , OCHOBbI AHHaMHKH BpaiHaiOmHXCH 3Be3fl,HbIX CHCTeM — Y cn exn acTp0H0MH<iecKHx iiayn. Tom IV, § 6, 1948.

[4] S. C h a n d r a s e k h a r , P rin cip les o f stella r d yn am ics, rozd ział II, C hicago, 1942. [5] S. C h a n d r a s e k h a r , T h e d y n a m ics o f ste lla r sy stem s. T h e A s tr o p h . Journal

90, 1, 1939 oraz 92, 441, 1940.

[6] W. F r i c k e, D y n a m isch e B egriin d u n g d er G e sc h w in d ig k e itsv e r te ilu n g im S tern sy stem , A s tr o n o m i s c h e N ach ric h te n , 280, 193, 1951— 1952.

[7] IT. II. n a p en a ro , 0 rpaBH'ramiOHHOM noTemjHajie FajiaimiKH 11. A cip . X yp H . t. X X IX 245, 1952.

Jak o u zu p ełn ien ie litera tu r y p od ajem y w y k a z prac, w k tó ry ch o m ó w io n e są szczeg ó ło w iej z a g a d n ien ia p oru szon e w artyk u le:

E. P a h 1 e n, E in fu h r u n g in die D y n a m i k v o n S t e r n s y s t e m e n , B a sel, 1947 (240 str.). K siążk a je s t p rzejrzy sty m i p rzy stęp n y m w p ro w a d zen iem w z a g a d n ien ia i ich p rze­ gląd em . P o szczeg ó ln e p rob lem y tra k tu je raczej p ob ieżn ie.

S. C h a n d r a s e k h a r , P r in c i p le s of s t e ll a r d y n a m i c s , II w y d ., C hicago 1947 (252 str.). Istn ie je też tłu m a czen ie ro sy jsk ie: M osk w a 1948. K siążk a o b szern ie o m aw ia w ie le zagad n ień p o m in ięty ch w in n y ch p od ręczn ik ach . A utor n a jw ię c e j m iejsca p o­ św ię c a w ła sn y m pracom . Obce r e feru je w zn a czn y ch skrótach.

II. n . n a p e h a r o, K ypc 3Be3flH0fł acTpoHOMHH II w y d . M o sk w a 1946. R ozd ział 7. fluHaMHKa 3Be3«nbix CHCTew (102 str.). R ozdział o b ejm u je b ardzo w ie le za g a d n ień u ło ­ żon ych raczej w e d łu g tem a tó w n iż m etod ze szczeg ó ln y m u w zg lęd n ien iem za sto so w a ń w prak tyce.

130 Konrad R udnicki

K <J>. Or o p Of l HHKOB , OCHOBbI « H H aM H K H B p a m a W m H X C M B B e a n H U X C H C T e M . — y c « n e x M a c T p o n o M H H e c K H x H a y K . Tom IV. str. 8 Moskwa 1948 (objętość 66 str.). A rtykuł zajm uje się wyłącznie układam i stacjonarnym i, w których istnieje rotacja oraz sy­ m etria obrotowa. Podaje wiele głęboko sięgających rozważań teoretycznych, zwłasz­ cza dotyczących porów nań z m echaniką statystyczną.

Sporo wiadomości można też znaleźć w następujących, zasadniczo przestarzałych już pracach:

B. L i n d b 1 a d, Die Dynamik der M ilchstrasse. H andbuch der A strophysik, B er­ lin, 1933, tom V, str. 1033.

E. P a h l e n , Lehrbuch der Stellaratatistik, Leipzig, 1937, rozdział 14: Dynamik des Sternsystem s, str. 795.

Postępy Astronom ii T. II. z. 3

Zastosowania elektroniki w astronomii ADAM STRZAŁKOWSKI (Kraków)

Część II

' ZASTOSOWANIE KOMÓREK FOTOELEKTRYCZNYCH DO NIEFOTOMETRYCZNYCH CELÓW W ASTRONOMII

Komórki fotoelektryczne znalazły zastosowanie w astronom ii nie tylko jako przyrząd pomiarowy do celów fotom etrycznych, lecz również jako bardzo czułe przekaźniki reagujące na światło.

Jednym z takich zastosowań komórek fotoelektrycznych są obserwacje fotoelektryczne zakryć gwiazd przez Księżyc [1], W tym celu prąd foto- elektryczny z fotopowielacza oświetlonego św iatłem zakryw anej przez Księżyc gwiazdy doprowadzony jest po wzmocnieniu do dwuplamkowego oscyloskopu katodowego i powoduje odchylenie jednej z plamek. W mo­ mencie zniknięcia gwiaizdy za tarczą Księżyca następuje zm niejszenie prądu

fotoelektrycznego i skok plam ki na ekranie oscyloskopu rejestrow any na film ie przesuw anym w sposób ciągły przed ekranem . Równocześnie druga plam ka oscyloskopu odchylana jest przez sygnały pochodzące z chrono­ m etru, tak że n a tym sam ym film ie otrzym ujem y również skalę czasu. Aby uniknąć zakłóceń chodu zegara przez jakieś kontakty mechaniczne, przekazyw anie sygnałów przez zegar odbywa się również na drodze foto­ elektryczne j. Porów nanie chronom etru z sygnałam i czasu w ykonuje się za pomocą tego samego urządzenia z tym , że plam ka odchylana poprzed­ nio przez prąd fotoelektryczny teraz odchylana jest przez sygnały ra ­ diowe. Metoda ta pozwala obserwować m om enty zakryć gwiazd przez Księżyc z olbrzym ią dokładnością dochodzącą do 0,01 sek. Wadę jej sta­ nowi to, że jest ograniczona tylko do obserw acji momentów wejść gwiazdy za tarczę przy ciemnym brzegu Księżyca oraz że z pomocą tej metody obserwować możemy zakrycia gwiazd tylko bardzo jasnych ze względu na dużą jasność tła nieba w pobliżu Księżyca i związane z tym duże w a­ hania p rądu fotoelektrycznego.

Ulepszenie tej metody może polegać np. na elim inacji prądu foto­ elektrycznego pochodzącego od tła. W tym celu przeryw am y periodycz­ nie strum ień św iatła obserwowanej gwiazdy za pomocą przesłony tak w ykonanej, że tło nieba w pobliżu gwiazdy nie będzie przy tym ulegać zmianie. W zmacniając następnie tylko składową zm ienną p rądu foto­ elektrycznego przy pomocy selektywnego wzmacniacza nastrojonego na częstość przerw prądu, otrzym am y elim inację zarówno stałej składowej,

132

A d a m S trzałkow ski

ja k i chaotycznych w ah ań p rą d u fo toelektrycznego pochodzących od nie­ zm iennego tła. W te n sposób zak res fo to elek try czn ej m eto d y obserw acji zak ry ć gw iazd przez K siężyc rozszerzyć m ożna n a słabsze gw iazdy i na dość duże n a w e t jasności tła nieba.

O bserw acje fo to elek try czn e zak ry ć gw iazd przez K siężyc d a ją ró w ­ nież m ożliw ość w y zn aczan ia średnic gw iazd [2], P rz y p rze słan ia n iu s t r u ­ m ien ia św ia tła gw iazdy przez tarc zę K siężyca w y stę p u je m ianow icie zja ­ wisko ugięcia św iatła, a ro zk ład obserw ow an ych n a Ziem i prążk ów d y­ fra k c y jn y c h zależeć będzie od śred n icy gw iazdy. O bserw acje rozk ładu tych prążków w yko n yw ać m ożem y podobnie, ja k to poprzednio om ówiono, za pom ocą fotopow ielacza, oscyloskopu katodow ego i k a m e ry film ow ej. P rzy użyciu 100-calowego telesko p u obserw ow ano średnicę k ilk u gw iazd do jasności 6m,5 u zyskując w zak resie średnic od 0",005 do 0",015, błąd śre d n i około 10%>.

O lbrzym ia dokładność fo to elek try czn y ch obserw acji zak ry ć gw iazd przez K siężyc nie m oże być obecnie n a w e t w pełni w y k o rz y sta n a ze w zględu n a n iedok ładn ą znajom ość nierów ności brzegu K siężyca. W yko­ n an e przed 40 la ty przez H a y n a m apy w arstw icow e pasa brzegow ego K siężyca p o siad ają obecnie ju ż zb y t m ałą dokładność, nie odpow iadającą dokładności o b serw acji fo to elek tryczn y ch. O statn io podjęto ogrom ną p racę m ającą n a celu po now ne w yznaczenie ty c h m ap n a podstaw ie zdjęć fo to­ g raficznych K siężyca. Do p rac ty ch sk o n stru o w an y został sp ecjaln y p rzy ­ rząd foto elek try czn y pozw alający na au to m aty czn e w y k reślan ie n ieró w no ­ ści brzegu K siężyca ze zdjęć fo to g ra-, ficznych [3], Z asadę działania tego p rzy rz ą d u o bjaśn ia ry su n e k 1. Ś w ia­ tło z żarów ki L ośw ietla fotografię p ro filu K siężyca, rzu to w a n ą następ n ie przez m ikroskop M n a u k ład szcze­ lin S'. Ś w iatło z długiej szczeliny p rze­ chodzącej przez obraz b rzegu K sięży­ ca, ą d b ite od p ry z m a tu Pr p a d a n a fotopow ielacz FI. Ś w iatło z dw óch in nych szczelin, z k tó ry c h jed n a w y ­ p ada na pow ierzchni o brazu Księżyca, d ru g a poza nią, a k ażda m a pow ierz­ chnię ró w n ą połow ie pow ierzchni szczeliny długiej, pad a po odbiciu rów nież od p ry z m a tu Pr n a fotopow ie­ lacz F2. T rzeci fotopow ielacz m ierzy zaczernienie kliszy n a tarczy K się-Rys. 1. Schem at urządzenia do auto­

m atycznego kreślenia profilu K się­ życa na podstawie zdjęć fotogra­

Zastosowania elektroniki w astronomii 133

życa. Za pomocą silniczków A sterow anych przez różnicę prądów foto- powielaczy F I i F2 mikroskop przesuwany je st tak, aby prądy z tych foto- powielaczy były sobie równe. Położenie mikroskopu zmienia się tu więc w zależności od nierówności brzegu Księżyca i ruch ten przenosi się na pióro B w ykreślające na przesuw ającej się taśm ie papieru kształt profilu Księżyca. Płyta fotograficzna obracana jest przez silniczek C i ruch ten je st zsynchronizowany z przesuwem taśmy papierow ej. Po wykonaniu szeregu niezbędnych jeszcze redukcji otrzym ać możemy za pomocą tej metody błąd poszczególnego punktu profilu Księżyca około 0",05, znacznie m niejszy od błędu kart Hayna.

Zastosowanie komórek fotoelektrycznych może też oddać duże usługi przy dokładnym samoczynnym prowadzeniu lunet astronomicznych za gwiazdą. Dokładność prowadzenia lunety przez taką prowadnicę foto- elektryczną przewyższa znacznie wszystkie inne metody prowadzenia, ponieważ prowadnica ta reaguje bezpośrednio na położenie gwiazdy. Pierwszą taką prowadnicę regulującą tylko położenie w rektascenzji skon­ struowali w r. 1936 W h i t f o r d i K r o n . W roku 1946 W. O. R o b e r t s zbudował taką prowadnicę do obserw acji Słońca [4], My opiszemy tu prowadnicę skonstruowaną przez H. W. B a b c o c k a [5] przy użyciu foto- powielacza (rys. 2), a zastosowaną do astrospektrografu szczelinowego. Do prowadzenia wykorzystano tu światło gwiazdy odbite od wypolero­ wanej krawędzi szczeliny spektrografu. Św iatło to przez zwierciadło 1 skierowane je st do lunetki prowadnicy. W ognisku te j lunetki

134 A d a m S t r z a ł k o w s k i

ezona je s t przesło na 2 z filtre m pom arańczow ym zasłan iający m pół pola w idzenia. P rzesło n a obracan a je s t przez silniczek 3 za pom ocą p rzek ład n i ślim akow ej 4. Ś w iatło gw iazdy przepuszczone przez tę przesłonę skie­ row ane je s t n astęp n ie przez p ry z m a t 5 n a k ato d ę fotopow ielacza 6. G dy gw iazda z n a jd u je się na osi optycznej p row adnicy, wów czas p rą d foto- ele k try c z n y jest p rąd e m stały m . Jeżeli n a to m ia st sk u tk iem błędów p ro ­ w ad zenia gw iazda p rzesu n ie się nieco, wówczas będzie ona periodycznie p rze słan ia n a przez um ieszczony w ognisku w iru ją c y f iltr i z fotopow ie­ lacza o trzym am y p rą d foto elek try czn y pulsujący . Składow ą zm ienną tego p rą d u p rzesyłam y po w zm ocnieniu do u rządzenia steru jąceg o ru ch e m sil­ ników reg u lu jący ch położenie teleskopu. A m p litu d a składow ej zm iennej p rą d u fotoelektrycznego zależy od w ielkości p rzesu nięcia gw iazdy w zglę­ dem osi, n a to m ia st jej faza — od k ie ru n k u tego przesunięcia. Po wzm oc­ nien iu w e w zm acniaczu p rą d u zm iennego p rą d ten przechodzi przez roz­ dzielacz 7 o czterech k o n tak tach , po k tó ry c h ślizga się szczotka połączona z przesłon ą 2 zaw ierającą filtr. Rozm ieszczenie k o n tak tó w rozdzielacza odpow iada k ieru n k o m : wschód, zachód, północ, południe. P rą d fotoelek­ try czn y przepuszczany jest, zależnie od swej fazy, przez odpow iedni k o n­ ta k t do jednego z czterech p rzekaźników elektronow ych 8, u ru ch a m ia ­ jącego jed e n z silników poru szający ch teleskop. Z ależnie od położenia gw iazdy, u ru ch a m ia n y je s t siln ik k o ry g u ją c y w odpow iednim k ie ru n k u położenie teleskopu. G dy np. gw iazda p rzesu n ęła się w k ie ru n k u odpo­ w iad ający m w iększej deklinacji, wów czas najw ięk szy p rą d p rzep ły w a przez k o n ta k t N i przez p rzek aźn ik I zostaje uruchom ion y siln ik zm ie­ n iający d ek lin ację teleskopu.

R egu lacja ta nie działa w sposób ciągły, lecz załączana je s t sam oczyn­ nie raz w ciągu 3 sek. przez p rzek aźn ik 9. K o n ta k ty rozdzielacza 7 p ołą­ czone są rów nież z czterem a p ły ta m i o d chy lającym i oscyloskopu k a to ­ dowego 10, ta k że na jego e k ra n ie m ożem y w k ażdy m m om encie o b ser­ w ow ać położenie gw iazdy. Prócz tego poszczególne p rzek aźnik i 8, u r u ­ ch am iające silniki, z ap alają żarów eczki I, II, III, IV, co pozw ala skon­ trolow ać, czy urządzen ie u ru ch a m ia siln ik odpow iadający przesun ięciu gw iazdy. P ro w ad n ica ta zastosow ana do 60-calowego telesko p u pozw ala na użycie do p ro w ad zenia gw iazdy 12m,9. W nieco zm ienionej form ie m oże być ona zastosow ana rów nież do p ro w adzenia lu n e ty przy obser­ w acjach fotom etrycznych.

Z astąp ienie oka o b serw ato ra k om órką foto elek try czn ą d a je rów nież i w inn ych dziedzinach astronom ii dobre w yniki. A więc tak że i przy obserw acjach astro m etry czn y ch . Po raz pierw szy zastosow ał kom órkę fo to elek try czn ą do obserw acji p rzejść gw iazd przez po łu d n ik B. S t r o m - g r e n [6] w r. 1925. W ro k u 1933 N. N. P a w ł ó w p o d jął w O bserw ato­ riu m P ułko w skim ogrom ną, k ilk a la t trw a ją c ą p racę m a ją c ą na celu

skon-Zastosowania elektroniki w astronomii 135

struowanie aparatury do fotoelektrycznych rejestracji przejść gwiazd przez południk i możliwie najdokładniejsze zbadanie własności tej apara­ tury. Bardzo szczegółowe i dokładne wyniki tej pracy opublikowano w roku 1946 [7]. Praca ta obejmuje olbrzymi materiał zarówno teore­ tyczny, jak i doświadczalny i dlatego zasługuje na szczególną uwagę.

Rys. 3. Zasada metody N. N. Pawłowa fotoelektrycznych obserwacji przejść przez południk

Rysunek 3 przedstawia schematycznie aparaturą zastosowaną przez Pawłowa. W ognisku instrumentu przejściowego umieszczona była bar­ dzo dokładnie wykonana przesłona o 40 szczelinach pionowych, każda o szerokości 0,15 mm, przedzielonych nieprzeźroczystymi paskami o tej samej szerokości. Szczelina środkowa oraz piąta w prawo i piąta z lewej strony miały dwukrotnie większe szerokości. Poprzez tę przesłonę światło gwiazdy padało na katodę komórki fotoelektrycznej. W miarę przesuwa­ nia się gwiazdy wzdłuż tej przesłony w komórce występowały impulsy prądu fotoelektrycznego. Impulsy te, wzmocnione w lampie elektrome- trycznej umieszczonej tuż przy komórce, następnie w czterostopniowym wzmacniaczu prądu i dwustopniowym wzmacniaczu mocy, przekazywane były na cewkę przyrządu samopiszącego, wykreślającego na ruchomej papierowej taśmie przebieg zmian prądu fotoelektrycznego. Całkowite wzmocnienie prądu wynosiło w układzie tym 2,4.1014.

Przy obserwacji przejść gwiazd przełączniki PI, P2, P3 i P4 zajmo­ wały położenie zaznaczone na rysunku liniami ciągłymi. W tym wypadku drugie pióro przyrządu rejestrującego poruszane było przez impulsy

136 Adam Strzałkowski

kundowe pochodzące z zegara. Dla redukcji wykonanych obserwacji nale­ żało wyznaczyć opóźnienie pochodzące przede wszystkim od układu wzmacniającego. Wyznaczenie tego opóźnienia mogło być wykonane przy przestawieniu przełączników w położenie zaznaczone na rysunku linią przerywaną. Przy takim położeniu przełączników sygnały pochodzące z chronometrów lub nadawane kluczem K i zapisywane przez drugie pióro przyrządu rejestrującego uruchamiały zarazem przekaźnik elektro­ magnetyczny R, w którego wtórny obwód załączona była lampa neonowa umieszczona przed obiektywem instrumentu. Lampa ta była zatem zapa­ lana równocześnie z nadawanymi sygnałami i światło jej, padając na ka­ todę komórki, dawało impulsy prądu fotoelektrycznego, zapisywane przez drugie pióro przyrządu rejestrującego. Ponieważ między sygnałami nada­ wanymi i zapłonami neonówki nie następowało praktycznie żadne opóź­ nienie, można było z różnicy zapisów obydwóch piór wyznaczyć wprost opóźnienie wywołane przez układ wzmacniający, powiększone przez para- laksę piór. Otrzymujemy przy tym wartość opóźnienia dla sygnałów pro­ stokątnych, gdy tymczasem sygnały pochodzące od światła przesuwającej się gwiazdy odbiegają znacznie od kształtu prostokątnego. Stanowi to jedną z poważniejszych wad metody. Ze względu na to, że opóźnienie wy­ wołane jest głównie przez stałą czasu obwodu wejściowego, opór tego obwodu winien być stały, co nie jest łatwe do uzyskania przy stosowa­ nych tu wartościach tego oporu rzędu 10u Q. Przy położeniach przełącz­ ników zaznaczonych na rysunku liniami kropkowanymi można było za pomocą tego samego urządzenia wykonywać porównania dwu zegarów z sobą. Przy średnicy obiektywu instrumentu 81 mm obserwowano przej­ ścia przez południk gwiazd do 8m.

Pawłów w swej publikacji poddaje szczegółowej analizie teoretycznej i doświadczalnej działanie swej aparatury oraz rozważa redukcje, które należy uwzględnić przy opracowywaniu obserwacji. Wskazuje on także dalsze drogi rozwojowe obmyślonej przez siebie metody. Większą czułość i stabilność można by tu uzyskać przez zastosowanie fotopowielaczy, mo­ dulację strumienia światła gwiazdy i zastosowanie wzmacniacza prądu zmiennego. Prócz tego można by też osiągnąć lepsze wyniki przez opra­ cowanie nowych metod rejestracji, np. przez zastosowanie lamp oscylo- graficznych i eliminację wszelkich przekaźników mechanicznych.

L I T E R A T U R A [1] H. E. B u t l e r , Mon. Not. R A S 111, 393 (1951). [2] A. E. W h i t f o r d , A stron . J . 52, 131 (1947). [3] S k y an d Tel. 9, 134 (1950). [4] W. O. R o b e r t s , E lectro n ics 19, N r 6, 100 (1946). [5] H. W. B a b c o C k , A p. J . 107, 73 (1948). [6] B. S t r ó m g r e n , A str. N ach r. 226, 81 (1926).

P o s t ę p y A s t r o n o m i i T. 11. z. 3

Orbita kom ety W olf I i jej quasi-fluktuacje M IC H A Ł K A M I E Ń S K I (K ra k ó w )

Kometa okresowa Wolf I została odkryta w Heidelbergu w dn. 17 w rześnia 1884 r. przez studenta astronom ii Maksa W o l f a (słynnego później astronoma), a niezależnie od niego — przez C o p e l a n d a w Dun Echt drogą spektroskopową. Jest to jedyna w dziejach astronom ii ko­ m eta odkryta spektroskopem.

Już z pierwszych obliczeń orbity wynikało, że Wolf I jest kom etą okre­ sową, należącą do grupy Jowisza i zakreślającą naokoło Słońca elipsę w ciągu 6,8 lat. Ustalono przy tym, iż w r. 1875 — a więc na 9 lat przed jej odkryciem — podchodziła ona blisko do Jowisza, który bardzo znacz­ nie zmienił orbitę komety, przybliżając ją do Ziemi, dzięki czemu mogła być odkryta w r. 1884.

W krótce potem szczegółowym badaniem orbity tej kom ety zajął się pastor A. T h r a e n. Opracował on mianowicie jej ukazania się w latach 1884/1885, 1891/1892, a naw et częściowo w latach 1898/1899, dochodząc do pewnych wniosków wiążących ze sobą dw a pierwsze ukazania się ko­ m ety. System elementów, które wyprowadził, był tak popraw ny, że od­ chylenia od obserwacji w 1. 1898/1899 były minimalne.

Po śmierci A. Thraena, komecie tej nie poświęcono należytej uwagi, tak że jej pow rót do Słońca w 1. 1904/1905 nie został zaobserwowany,, rzekomo „z powodu jej niedogodnego położenia na niebie".

W r. 1908 O. B a c k 1 u n d, d y rektor Głównego O bserw atorium A stro­ nomicznego w Pułkowie, zwrócił się do autora niniejszego artykułu, wów­ czas astronom a tego Obserwatorium , z propozycją przejęcia badań nad tą kometą.

Od owego roku, a więc w ciągu 45 lat, stanowi ona główny przed­ miot badań autora. Spis jego prac, poświęconych tej komecie w okresie 1908— 1952, opublikowany w r. 1953 w czasopiśmie Acta Astronomica, Ser. c. Vol. 5 obejm uje 63 pozycje. Dalsze badania są w toku.

Od roku 1884 pow racała kom eta Wolf I 10 razy do Słońca, a m ia­ nowicie w latach I 1884/1885 II 1891/1892 II I 1898/1899 IV (1904/1905) V 1911/1912 V I I I 1933/1934 I X 1942 V I 1918/1919 V I I 1925 X 1950/1951

138 Michał Kamieński

Przy wszystkich tych powrotach do Słońca kometa była dokładnie obserwowana, z wyjątkiem IV powrotu w 1. 1904/1905, jak to zaznaczono wyżej. Efemerydy obliczane przez autora dla odszukania jej na niebie, poczynając od 1. 1911/1912, stale wskazywały bardzo niewielkie odchy­ lenia od obserwacyj, nawet w r. 1925, mimo to że w r. 1922 podchodziła ona bardzo blisko do Jowisza, który wywołał w jej ruchu olbrzymie perturbacje (Tabl. I).

Przy obliczeniach perturbacyj uwzględniano wpływy Wenery, Ziemi, Marsa, Jowisza, Saturna i Urana. Następnie zbadano wpływ Merkurego na anomalię ruchu tej komety w okresie 1884—1919. Co się zaś tyczy wpływu Neptuna, okazał się on tak minimalny, że można go było zupeł­ nie nie uwzględniać.

Przy obliczeniach perturbacyj stale stosowano metodę wariacji sta­ łych dowolnych, zmieniając systemy elementów co 1,5625, 3,125, 6,25,

12,50, 25,00, 50,00 lub co

2

V

2

, 5, 10, 20, 40, 80 dni — w zależności od odle­ głości komety od zakłócających planet, głównie — od Jowisza. Ponadto przy wielkich zbliżeniach komety do tej planety stosowano także metodę obliczeń jowicentrycznych, uważając Jowisza za ciało główne, a Słońce i Saturna — za ciała zakłócające. Jowicentryczna orbita komety okazy­ wała się zawsze hyperbolą ze znacznym mimośrodem.

Z drugiej strony, przy obliczeniach perturbacyj od Merkurego, We­ nery, a nawet Ziemi, stosowano także metodę barocentryczną polegającą na odniesieniu ruchu komety do wspólnego środka ciężkości Słońca i jed­ nej z tych planet.

W ostatecznym jednak wyniku nie brano pod uwagę perturbacyj za­ równo jowicentrycznych jakoteż i barocentrycznych,, gdyż obliczenia helio- centrycznych perturbacyj według metody wariacji stałych dowolnych da­ wały większą dokładność. Otóż należy zauważyć, że spośród wszystkich metod obliczeń perturbacji specjalnych a więc: metoda Hansena, Enckego, łącznie nawet z metodą całkowania liczbowego Cowella-Crommelina- Numerowa — metoda wariacji stałych dowolnych daje najbardziej pewne wyniki, pod warunkiem, oczywiście, wykonania obliczeń lege a rt is i przy p e r m a n e n t n y m sprawdzaniu obliczeń na każdym kroku *.

Z powiązań 6 powrotów komety do Słońca w okresie 1884— 1919 wy­ nika niezbicie, że prawo grawitacji Newtona nie jest wystarczające do należytego przedstawienia ruchu tej komety. Opracowanie 50 miejsc nor­ malnych w tym okresie, zawierających w sumie 1888 obserwacyj, czyli rozwiązanie 100 równań warunkowych z 6 niewiadomymi daje dla

śred-* Próby porównania wyników obliczeń perturbacji specjalnych dokonanych róż­ nymi sposobami (por. A. N. 280, 24) wskazują na wyższość metody wariacji stałych dowolnych nad innymi metodami.

niego b łędu k w ad raty czn eg o £ p rzed staw ien ia jednego m iejsca norm alnego dość znaczną w arto ść ± 6",5, p rzy czym odchylenia m iejsc obliczonych od m iejsc n o rm aln y ch dochodzą do ± 20".

N atom iast w prow adzenie w iekow ej deceleracji, czyli opóźnienia w r u ­ chu tej kom ety, w yrażającego się w zorem

n = n 0 + 5n0 — 0",000 000 42

M = M0 + n„ (t-10) + 5M0 — 0", 000 000 21 (t-t0) 2,

gdzie (t - t0) pow inno być w yrażo n e w dniach, licząc od głów nej epoki po­ czątkow ej t 0= 1884 w rzesień 24,0, d a je bardzo dokładne p rzedstaw ienie w szystkich 50 m iejsc n o rm aln y ch kom ety. Ś re d n i bow iem b łąd e obniża się w ów czas do bardzo m ałej w arto ści e = ± l " ,7 7 .

P o ró w n u jąc te n w y n ik z analogicznym i w y n ik am i o trzy m an y m i dla in nych najlep iej zbadanych k om et okresow ych, dla k tó ry c h m am y

1) k om eta F aye (A. M olier) s — ± 4",1, 2) „ W in n eck e (A. H a e r d t l) e = ± 4,6, 3) „ E ncke (O. B ack lu n d ) e = ± 3,8, 4) „ W olf I (M. K am ień sk i) e = ± 1,8,

oraz uw zględniając, że dla p ierw szy ch trz e ch kom et ilość ró w n ań n o rm a l­ nych b yła przeszło o połow ę m niejsza, a ilość niew iadom y ch — w iększa niż dla k o m ety W olf I, przychodzim y do w niosku, iż o rb ita tej o statn iej została zbadana co n ajm n iej dw adzieścia razy dokładniej niż o rb ity p ie rw ­ szych trz e ch kom et.

G łów ny początkow y sy stem P i elem entów tej kom ety 1884 w rzesień 24,0 czas śr. Beri.

P , . . . M = 352°1' 26",5 Q = 206°18'3l",4 |

cp = 34°7' 11",8 je = 19"0'55",4 > 1880,0 n = 523",77484 i = 25°15'40",0

j

p rzed staw ia dość dobrze i dalsze jej obserw acje w o kresie 1925— 1951. Je d n ak ż e wobec tego, że od r. 1923 k o m eta przeb ieg a zu pełn ie in ne części p rze strz e n i m ię d z y p la n e ta rn ej, zaszła p o trzeb a w prow ad zenia do tego sy stem u m ałych popraw ek. W y n ik ający stąd system Q elem entów p rzed ­ staw ia jej o bserw acje w okresie 1925— 1951 zupełnie dobrze, z dok ładno­ ścią do k ilk u sek u n d łuku.

W obec powyższego, sy stem P i, p rzed staw iający obserw acje k om ety w okresie 1884— 1951, czyli w przeciąg u 67 lat, m ógł być ekstrap o lo w an y w stecz n a w e t n a okres d w u k ro tn ie dłuższy, tzn. 1884— 1750, pod w a ru n ­ k iem u w zg lędnien ia p e rtu rb a c y j od dw óch głów nych p la n e t u k ład u sło­ necznego, m ianow icie od Jo w isza i S a tu rn a , z coraz to jed n a k m alejącą dokładnością w m ia rę cofania się wstecz. C elem b a d ań n a d w stecznym ru ch em k o m ety było w y jaśn ien ie ew en tualnego pochodzenia ko m ety

140 M ich ał K a m i e ń s k i

Wolf I od Jowisza. Gdyby bowiem okazało się, że w przeszłości odległość

A

tych dwóch ciał była w pewnym momencie zerem lub przynajmniej .minimalna, mogło by to przemawiać za powstaniem tej kom ety z materii, wyrzuconej z powierzchni Jowisza lub naw et z jednego z jego satelitów. Jest to w szczególności pogląd S. W s e c h ś w i a t s k i e g o (Obserwato­ rium Astronomiczne w Kijowie), który uzasadnia go dość poważnym i ar­ gumentami. Z drugiej strony, przedłużenie orbity kom ety wstecz w cza­ sie powinno było rzucić światło na ew entualny związek tej kom ety z in­ nym i kom etam i — niekoniecznie okresowym i — naszego układu słonecz­

nego.

W dwunastu artykułach omawiających w yniki badań nad pochodze­ niem kom ety Wolf I obejmujących okres 1884— 1750, opublikowanych w latach 1939— 1952, autor zestaw ił w szystkie przybliżenia tej kom ety do Jowisza. Okazało się, że wzajemna odległość

A

tych ciał nigdy nie była równa zeru — osiągnęła natomiast następujące wartości minimalne:

1922 wrzesień 27,1, A = 0,1247; 1875 czerw iec 8,7, A = 0,1180; 1839 listopad 13,1, A = 0,5382; 1757 styczeń 0,2, A = 0,0758.

Pierw sze trzy wartości

A

są zupełnie pewne, natomiast ostatnia,, dla 1757 styczeń 0,2, może ulec pew nym zmianom, a to dlatego, że niew ielkie naw et poprawki elem entów powodują w pobliżu tej daty stosunkowo duże zmiany wartości

A.

Podana wyżej wartość A = 0,0758 jest jednak w yn i­ kiem starannych obliczeń drogi komety, dokonanych dwoma zupełnie nie­ zależnym i metodami — heliocentryczną i jowicentryczną, które dały zgo­ dne wyniki.

W ten sposób orbita kom ety Wolf I została zbadana z uw zględnie­ niem perturbacyj dla bardzo długiego okresu czasu od r. 1750 do r. 1950, wynoszącego zatem 200 lat. Zajmuje więc ona i pod tym względem pierw ­ sze m iejsce wśród kom et krótkookresowych, gdyż dokładne badania słyn­ nej kom ety Encke obejmują okres 135 lat, od 1818 do 1953.

Skrajne system y elem entów orbity kom ety Wolf I przedstawiają się następująco:

S y s t e m ... _{---P -23 Qs} Epoka i oskulacja 1750 stycz. 16,5 czas śr. Gr. 1950 paźd. 6,0 czas ui Anom alia średnia M 155°31',1 357"56',1

Kąt mimośrodu _W 39°2',0 23°21'l

Długość w ęzła górnego Q 216°31/1 203"52',8

Długość perihelium n 32°18',1 5°r,5

N achylenie do ekliptyki i 22°23',7 27°19, ,0 Średni ruch dzienny n 567",60 426",10

Okres obiegu R 6,25 lat 8,33 lat

O rbita komety Wolf i jej quasi fluktuacje 141

Całokształt zmian, jakim podlegała orbita kom ety w okresie 1750— 1950, przedstaw iony jest w Tablicy I, w której a oznacza połowę wielkiej osi orbity, e zaś mimośród jej elipsy, przy czym e=sin(p. Widzimy z niej, iż odległości w aphelium a ( l + e) zm ieniają się stosunkowo mało, podob­ nie jak nachylenia i płaszczyzny orbity kom ety do płaszczyzny ekliptyki. N atom iast bardzo wielkim zmianom ulegają odległości kom ety w peri- helium a(1-e) jak też jej średnie ruchy dzienne n oraz okresy R jej obiegu naokoło Słońca, wyrażone w latach.

T a b l i c a 1

orbita okres a a( 1 + e ) a( 1—e) n B e i

1 Przed 1756 3,39 5,31 1,26 567",6 6',25 0,630 22°,4

II 1757— 1875 4,09 5,76 2,42 429,1 8,27 0,408 26,9

III 1876— 1922 3,61 5,61 1,61 518,4 6,85 0,555 25,2

IV 1923— 1950 4,11 5,77 2,45 426,1 8,33 0,404 27,3

Zm iany te są uwidocznione na załączonym w ykresie. Widzimy, że przed r. 1756 kom eta zakreślała najm niejszą elipsę I. Po jej jednak zbliżeniu do Jowisza w grudniu 1756 r., na skutek olbrzym ich perturbacji pochodzących od tej planety, orbita I uległa wielkim zmianom, stopniowo przekształcając się na orbitę II. Po tej orbicie kom eta obiegała naokoło Słońca w przeciągu 129 lat, aż do r. 1875. W tym roku znalazła się w swoim aphelium w pobliżu Jowisza; orbita kom ety znowu uległa w iel­ kim zmianom i przyjęła postać elipsy III. Wreszcie, po kilku obiegach naokoło Słońca, orbita ta. pod w pływem przyciągania Jowisza będącego znowu w pobliżu komety, przekształciła się w r. 1923 na orbitę IV, po której obecnie obiega naokoło Słońca.

Otóż,, jak widać z tablicy I i z wykresu, orbita II jest niem al identyczna z orbitą IV. Z drugiej strony orbita I jest zbliżona do orbity III. Zmiany orbit w yglądają tak, jak gdyby kom eta Wolf I obiegała naokoło Słońca po pulsującej elipsie, która rozszerza się i kurczy w ith irregular regula­

rity, jak mówią Anglicy. W ykrycie jednak okresów tej pulsacji nie w ydaje

się na razie możliwe.

Jest rzeczą ciekawą, że — mimo bardzo znacznych zmian zachodzą­ cych w elem entach orbity kom ety — inw ariant Tisseranda czyli w yraz

N — 1 l a - \ - l \ A i R2. \ p cos i,

gdzie A — średnia odległość Jowisza od Słońca, R — prom ień jego orbity dla danej chwili, p — p aram etr orbity kom ety (p = a co s2<p) — pozostaje niem al stały, jak to w ykazuje Tablica II, w której podane są momenty, odnoszące się do chwili wejścia czy w yjścia kom ety z tzw. sfery oddzia­ ływ ania Jowisza (9 = 0,322).

142 M ichał K am ieński T a b l i c a II W e j ś c i e W y j ś c i e 1756 październik 14,00, _{N e}= 0,4939 1757 m arzec 19,75, _NV= 0,4934 1875 lipiec 5,00, _{N c}= 0,4916 1875 sierpień 13,00, = 0,4915 1922 kw iecień 8,00, _{N e} = 0,4922 1922 grudzień 25,00, _{N s}= 0,4919

Na zakończenie niniejszego artykułu należy powiedzieć jeszcze kilka słów o przyczynach wywołujących opóźnienie w ruchu komety Wolf I. Otóż nie jest ona pod tym względem wyjątkiem. Inne dobrze zbadane komety okresowe też wykazują z reguły pewne anomalie w swym ruchu, nie dające się wytłumaczyć za pomocą prawa grawitacji Newtona. Pierw­ szą z tych anomalii wykrył jeszcze na początku X IX stulecia E n c k e w ruchu komety nazwanej jego imieniem, a właściwie w ruchu komety Pons 1819 I (Encke z cechującą go skromnością stale nazywał ją kometą Pons). Wykazuje ona przyśpieszenie swego ruchu dziennego znacznie większe niż odpowiednie opóźnienie w ruchu komety Wolf I. Gruntowne badania komety Encke wykonane przez O. Backlunda na przełomie X IX i X X wieku wskazały, że przyśpieszenie to jest wysoce zmienne, a w pew­ nych okresach niemal że ustaje.

W ciągu ostatnich dwudziestu lat nasze wiadomości o strukturze jąder kometarnych i mechanizmie zachodzących w nich procesów bardzo się wzbogaciły, tak że obecnie możemy już rozważać przyczyny anomalii w ruchach komet na szerszej podstawie, niż było to możliwe za czasów O. Backlunda. Z wielu prac poświęconych badaniom wspomnianych ano­ malii należy przede wszystkim wspomnieć o gruntownych badaniach pro­ fesora A. D. D u b i a g o, dyrektora Obserwatorium w Kazaniu, oraz o pracach F. L. W h i p p 1 e’a z Harvard College Observatory. A. D. Du- biago stosując wzory mechaniki niebios i astrofizyki teoretycznej zbadał szczegółowo wiekowe zmiany ruchów komet: Encke, Biela, Brooks, Win- necke i Wolf I ustalając, że zauważone anomalie powstają na skutek od­ działywania Słońca na jądra wspomnianych komet. W wyniku tego oddzia­ ływania z jąder zostają wyrzucane gazowe oraz pyłowe masy, a reakcja jąder na wyrzucanie tych mas powoduje przyśpieszenie lub opóźnienie ruchu postępowego komet.

F. L. Whipple podchodzi do tego zagadnienia z nieco odmiennym zało­ żeniem. W swych modelach budowy jąder komet przyjmuje, iż składają się one z konglomeratu mas lodowych oraz gazowych i stałych. Pod wpły­ wem promieniowania słonecznego następują ejekcje gazowej i stałej, ma­ terii z jąder; ejekcje te w połączeniu z ruchem obrotowym jąder komet

Orbita k o m e t y W o lf i j e j qu asi f l u k t u a c je 143

naokoło ich osi powodują anomalie ruchów postępow ych komet, przy czym kierunek prosty obrotu jądra kom ety w y w ołu je opóźnienie w ruchu po­ stępow ym (kom ety D ’A rrest i W olf I), a ruch obrotowy w steczny — p rzy­ śpieszenie (kometa Encke).

Prace w ym ienionych uczonych zdają się w zupełności w yjaśn iać p rzy­ czyny anomalii w ruchach komet. D la ustalenia jednak wartości liczbo­ w ych tych anomalii, a głównie ich zmienności, należałoby — zdaniem autora — poddać gruntownej rew izji obliczenia perturbacyj w ruchach rozw ażanych komet, a przede w szystkim powiązać ze sobą d w a kolejne ich ukazania się, co ujaw ni te zm iany w system ach ich elementów, jakie pow stają na skutek anomalii w ruchu.