DOI 10.2478/jok-2019-0084
Izabela PIEGDOŃ
Rzeszow University of Technology (Politechnika Rzeszowska)
THE USE OF STATISTICAL INFERENCE
IN THE WATER SUPPLY NETWORK
MANAGING OPERATION PROCESS
Wykorzystanie wnioskowania statystycznego w procesie
zarządzania eksploatacją sieci wodociągowej
Abstract: Based on operational data concerning the dates of failure of the water supply
network, a mean time to failure was performed. The calculations were performed for the main network, distribution network and water supply connections. The hypothesis about exponential working time between failures was verified using the Pearson test (χ2). The presented analyses provide an attitude of further analyses related to modelling the work of renovation and repair teams, associated with the selection of their appropriate number, and also to ensure the required level of safety and reliability of water supply to the consumers. Keywords: statistical inference, water supply network, managing
Streszczenie: W oparciu o dane eksploatacyjne dotyczące dat powstawania awarii sieci
wodociągowej przeprowadzono analizę czasu pracy między uszkodzeniami. Obliczenia wykonano dla sieci magistralnej, rozdzielczej oraz przyłączy wodociągowych. Zweryfikowano postawioną hipotezę o wykładniczym czasie pracy między uszkodzeniami, wykorzystując test Pearsona (χ2). Przedstawione analizy dają postawę dalszych analiz związanych z modelowaniem pracy brygad remontowo-naprawczych związany z doborem odpowiedniej ich liczby zapewniając przy tym wymagany poziom bezpieczeństwa i niezawodności dostawy wody do konsumentów.
1. Introduction
The collective water supply system (SZZW) is defined as a technical system (technical devices system) whose task is to provide water to the places of its use in a given quantity, with appropriate quality and required pressure at any time convenient for the water consumer [29]. The water supply system full fill its function when: provide the population with water as an indispensable means of life, maintain health conditions of living, provide adequate living comfort, supply water to industrial units for which water is the main raw material for production and the factor for almost all technological processes of operation.
The water distribution subsystem (PsDyW – water supply network with utilities) is the basic subsystem ensuring for inhabitants of eny town and village, access to water intended for consumption. According to the definition given in PN-EN-805:2002 [30], PsDyW starts after water treatment plant (or source in the absence of water treatment) and ends at the connection point in consumers water haouse installation. The water distribution subsystem includes a water supply network and water pumping stations (hydrophores) located at selected points, as well as water storage tanks.
The management of the water supply network is primarily based on its control and supervision. Every PsDyW is characterized by a difference resulting from spatial, technical and organizational conditions. For this reason, it is not possible to talk about one universal water supply infrastructure management system, but rather about adapting the remote control system to the needs of the water supply company [24].
Therefore, operation management process of water supply network combines the functions of collecting information about adverse events occurring in the system and its important objects, and taking decisions aimed to minimize the negative consequences caused by these events [1, 13, 14, 16, 18-20, 27]. Such events are all the processes of aging, usage, exceeding the established parameters of the network and objects, and mainly failures of the water supply network.
In addition, in order to increase the safety and reliability of water supply, recommendations should be followed such as: to prevent water supply failures and their negative effects. These recommendations are the basis for ensuring the safety of water supply to customers, and should be part of the daily activities undertaken by water supply companies. They should include [2-5, 7-10, 17, 20, 22, 23, 25, 26]:
• requirements of the spatial development plan
–
delineation of controlled zones,• applying standards and guidelines at the design stage
–
in accordance with the best available technique (BAT),–
choosing a design office with a quality system certificate,–
using computer simulation to carry out reliability analyses, • executive and investor supervision–
verification of the material specification,–
testing the effectiveness of cathodic protection, • renting a company with an ISO 9000 certificate,• monitoring, detecting and locating leakage of the water supply network
–
methods of observation of water pipes paths,–
methods related the measurement of pressure and flow,–
acoustic methods,• proper organization and equipment with modern equipment repair brigades, • carry out the analysis and risk assessment, analysis of reliability and safety of
operation of water supply system,
• water quality monitoring in accordance with the monitoring plan including the results of water quality tests under the types of controls listed in paragraph 5 of the Legal Regulation [28] and:
–
biofilm monitoring in the water supply network using biosensors,–
using the multi-barrier system,–
development of water safety plans (WSP).It is worth to mention that nowadays exploitation of the water supply network is focused mainly on optimizing the reliability of its individual components. Safety analyses related to the management of the operation of the water supply network, can be carried out in a probabilistic approach with the use of statistical methods and computer simulation techniques. This approach allows for a wide assessment of the water supply system in variable (random) working conditions.
Based on the operating data about dates of the water supply network failure, the analysis of mean time to failure was made. The calculations were performed for the main network, distribution network and water supply connections. Using statistical inference, the hypothesis of exponential working time between failures was verified using the Pearson test (χ2). The presented analyses can be used for further analyses related to modelling the work of repair brigades, taking into account their respective number, while ensuring the required level of safety and reliability of water supply to the water consumers.
2. Research methodology
In the research studies, designing and operation of water supply networks, the achievements of modern reliability and safety theory based on statistical analyses are widely used [6]. One of the basic tasks of statistics, is to describe and analyse the studied phenomenon, especially its size, the relationship between features, structure and statistical inference about the unknown probability distribution of the random variable. In the statistical inference, two main sections are distinguished:
–
estimation (values of parameters estimation or the form of distribution of a random variable in the general population),–
verification (testing) of statistical hypotheses, i.e. checking assumptions advanced in relation to parameters or distributions of the general population on the basis of the results from the sample.Statistical inference in the reliability analysis of the operation of the water supply network, usually concerns issues related to the verification of a hypothesis with a given probability or random variable distributions. The statistical hypothesis may refer to the functional form of distribution of population (non-parametric hypotheses) or values of distribution parameters (parametric hypotheses) [21].
Additionally, if the hypothesis clearly specifies the distribution of the general population, it is so-called simple hypothesis. The tested hypothesis is the null hypothesis H0, whereas any acceptable hypothesis is the alternative hypothesis H1. An alternative hypothesis should be adopted when the null hypothesis is rejected. Statistical hypotheses are verified with a statistical test on the bases of the results of a random sample.
Methods of verification of statistical hypotheses apply only to null hypotheses. These hypotheses can be parametric or non-parametric. To verify parametric hypotheses, compliance tests can be used, whereas in the case of non-parametric hypotheses - compliance tests [21].
Research related to the verification of statistical hypotheses requires the following assumptions and calculations [21]:
–
determination the null hypothesis H0,–
selection of the appropriate statistical test for the formulated null hypothesis and calculation of the numeric value of this test from the results of the sample,–
acceptance the significance level α and determination the ranges of the nullhypothesis,
–
rejection of the null hypothesis (when the test value is included in the critical area) or its adoption (when the test value is outside the critical area).To carry out statistical inference and to check the non-parametric hypothesis, conformity tests can be used. The most commonly used tests are: the chi-square test (χ2), the λ-Kolmogorov test and the Smirnov-Kolmogorov test. The use of conformity tests is reasonable when:
–
the large size of the sample,–
the sample is a random sample,–
the theoretical numbers of individual variants of the feature or class intervals should not be too small, e.g. i ≥ 5, i = 1,2, ..., r).In the conformity test χ2, the measure of discrepancy between the distribution determined in the null hypothesis and the empirical distribution observed in the random sample, is the value of the statistics according to the formula (1):
2 2 1 ( ) r i i i i n np np = − χ =
∑
(1) where:ni – empirical number of particular variants or classes,
The value of statistics defined by equation (1) is a random variable with the distribution χ2, entirely determined by the number of degrees of freedom υ = r-k-1 (r - the number of variable classes, k – the number of distribution parameters estimated from the sample). The statistics can be used to test the null hypothesis according to the formula (2) [21]:
0: F(x) F ( )0
H = x (2)
where:
F(x) – distribution function of the empirical distribution of the examined feature, F0(x) – specified theoretical form of the distribution function.
The determined statistic value χ2 from the formula (1) need to be compared with the critical value χα2 read from the chi-square distribution tables at the set level α (values of significance level are: 0.01, 0.02, 0, 05; 0.1) and specified number of degrees of freedom. If the condition χ2 ≥ χα2 was met, the hypothesis H0 should be rejected. Otherwise, there are no doubts to reject the zero hypothesis [21].
3. Application example
3.1. Research object
Inhabitants of the city are supplied with water by boundary-chamber water intake with a capacity of 84000 m3/d. The daily average water intake is around 36000 m3/d (in 2017), representing 42,9% of the full water treatment plant capacity. The total length of the network with connections is 1025,7 km (in 2017). Main network made of cast iron and steel pipes with a total length of – 55,1 km, distribution network made of cast iron, steel, PE and PVC – 605,0 km, water connections made mainly of galvanized steel, cast iron, PE and PVC – 365,6 km. The water supply network operates in a closed system in 80%. The network cooperates with two sets of water tanks: ZB1 and ZB2, located in the eastern and western parts of the city. The scheme of analysed water supply network was presented on fig. 1.
Fig. 1. The scheme of analysed water supply network
3.2. Results
The mean time to failure is the expected value of the random variable Tp ', which defines the working time of an object between two failures. The mean time can be represented by the formula [11, 12]:
0
( ') ( ) psr
T =E Tp =
∫
tf t dt∞ (3)The Tpśr value can be also estimated on the basis of operating data using the formula:
1 ( ) psr sr T t = λ , d (4)
where:
λśr(t) – the average annual value of failure intensity in the analysed year, fail./km·year. In table 1 the values of failure intensity index λ and mean time to failure Tpśr were presented. The calculations were made for water supply network and water connections.
Table 1 Annual average failure intensity index and mean time to failure (2008–2017)
Year
Type of network
main distribution water connections
λ (f ai l./ km ·y ear ) T pśr (d ) λ (f ai l./ km ·y ear ) T pśr (d ) λ (f ai l./ km ·y ear ) T pśr (d ) 2008 0,42 2,38 0,18 5,56 0,36 2,78 2009 0,64 1,56 0,15 6,67 0,35 2,86 2010 0,70 1,43 0,20 5,00 0,38 2,63 2011 0,90 1,11 0,18 5,56 0,50 2,00 2012 0,88 1,14 0,18 5,56 0,44 2,27 2013 0,48 2,08 0,20 5,00 0,40 2,50 2014 0,66 1,52 0,13 7,69 0,38 2,63 2015 0,96 1,04 0,19 5,26 0,59 1,69 2016 0,58 1,72 0,15 6,67 0,32 3,13 2017 0,38 2,63 0,11 9,09 0,37 2,70
Based on data about the dates of failures, for 2017 it was possible to conduct an analyse of time between failures. The calculations were carried out for the whole water supply network together with water supply connections. The average value and standard deviation were calculated. Also the following hypothesis were calculated: The distribution of water supply network and water connections working time between failures has an exponential distribution. The output data regarding the working time Tp after prior ranking into a numerical common sequence were summarized as follows:
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 7 7 8 10
To verify the hypothesis required parameters were assumed [12]:
–
the number of measurements n = 222,–
Tpmin = 0,–
Tpmax = 10,–
measuring range Z = Tpmax – Tpmin = 10,–
the number of classes k = 5 (due to a small differences between random variables),–
the span of classes R = Z/k = 10/5 = 2. The value of mean time to failure was calculated as:1( ) 482 2,17 222 k pi i i psr T n T d n = ⋅ =
∑
= = (5) where:n – the number of random variables, pi
T – the middle of the class compartment, ni – population in the range class.
The standard deviations σ was calculated as:
2 p 1( T ) 1532,75 2,63 222 k pi sr i i T n n = − ⋅ σ =
∑
= = (6)The density of the verified distribution was determined in accordance with the formula:
( ) exp( pi)
f x = λ ⋅ −λ ⋅T (7)
where:
λ – the parameter of the verified distribution was calculated as 1/Tpśr = 0,461.
The results of calculations were presented in tab. 2, and in fig. 2 – a histogram of the number of particular values of the mean time to failure in 2017 [12].
Table 2 Calculations of verification of the hypothesis about the exponential distribution of time between failures for the water supply network and the water connections
Class The range of classes Average value from the range pi T Class population ni pi T · ni nti (Tpi -Tpśr)2· ni (ni-nti) 2 (ni-nti)2/ nti 1 <0÷2) 1 135 135 129,02 176,97 35,75 0,28 2 <2÷4) 3 55 165 51,36 88,63 13,27 0,26 3 <4÷6) 5 23 115 20,44 410,98 6,54 0,32 4 <6÷8) 7 7 49 8,14 476,69 1,29 0,16 5 <8÷10> 9 2 18 3,24 379,48 1,54 0,47 Σ 222 482 1532,75 1,49
Fig. 2. The histogram of the average time between failures in 2017 for water supply network and
The verification of the hypothesis was carried out using the χ2 test. From the statistical tables, the threshold value of the statistics χ02 for the adopted significance level α = 0.05 and the number of degrees of freedom ν = 2 (the number of distribution parameters determined from the sample is 2, thus ν = r - 2 - 1 = 2) [12]:
2 2
0
5,991 1,49 χ ≥ χ
≥ (8)
According to the presented condition, there is no reason to reject the hypothesis, therefore it should be considered that the hypothesis: The distribution of water supply network and water connections working time between failures has an exponential distribution is correct.
4. Conclusions
The failure statistics in the selected PsDyW prove that it is necessary to take into account the role of the operator in the models of reliability of operation and reliability of the water supply system safety. The presented analysis is the basis for analyses and assessments of the risk of the lack of water supply to consumers as a result of water supply failures.
Verification of statistical hypotheses allows to conduct a preliminary analysis of the reliability of the water supply network operation. Verification of the hypothesis, constituting an exponential distribution of time between failures, also provides the basis and justification for further analysis related to modelling the work of repair teams and to prioritize some failures entering to the system [15]. For reasons like reliability, the operator should anticipate the priority of certain adverse events, taking into account the impact of particular failures on the safety of water supply and the losses they make. The presented analysis can also be used in the process of selecting the number of additional repair teams. Nevertheless, it should be determined after economic and reliability analysis.
Nowadays, due to safety and reliability of water supply to consumers, the management of water supply network operation should be additionally supported by implementing IT programs (network monitoring or GIS systems) which helps operators to effectively operate the network as well as making quick and precise decision when an undesirable events appear.
Water supply companies should strive to implement an integrated management system consisting of modules such as GIS, SCADA, CIS, mathematical model of the water supply network and a multi-criteria optimization algorithm integrated with it.
5. References
1. Boryczko K., Pasierb A.: Method of forecasting the failure rate index of water pipelines. Environmental Engineering V, Taylor & Francis Group, London 2017. 2. Boryczko K., Tchórzewska-Cieślak B.: Analysis and assessment of the risk of lack
of water supply using the EPANET program. Environmental Engineering IV, Taylor & Francis Group, London2013.
3. Byleveld P. M., Deere D., Davison A.: Water safety plans: planning for adverse events and communicating with consumers. Journal of Water and Health, vol. 6, iss. S1, 2008.
4. Denczew S., Królikowski A.: Podstawy nowoczesnej eksploatacji układów wodociągowych i kanalizacyjnych. ARKADY, Warszawa 2002.
5. Dohnalik P., Jędrzejewski Z.: Efektywna eksploatacja wodociągów, ograniczenie strat wody. Wydawnictwo LEMTECH, Kraków 2004.
6. Jaźwiński J., Smalko Z.: Problemy decyzyjne w inżynierii niezawodności. XXVIII Zimowa Szkoła Niezawodności – Problemy decyzyjne w inżynierii niezawodności, Szczyrk 2000.
7. Kowalski D.: Water quality in a small network - problems and a proposal for their solution. Water Practice & Technology , vol. 4, iss. 3, London 2009.
8. Kutyłowska M.: Application of MARSplines Method for Failure Rate Prediction. Periodica Polytechnica Civil Engineering, 63(1), 2019.
9. Kwietniewski M.: Metodyka badań eksploatacyjnych sieci wodociągowych pod kątem niezawodności dostawy wody do odbiorców. Wydawnictwo Politechniki Warszawskiej, Warszawa 1999.
10. Kwietniewski M.: Monitorowanie i Geograficzne Systemy Informacji w procesie współczesnej eksploatacji systemów dystrybucji wody i odprowadzania ścieków. Gaz, Woda i Technika Sanitarna, Sigma-NOT, 4/2005.
11. Kwietniewski M., Roman M., Kłos-Trębaczkiewicz H.: Niezawodność wodociągów i kanalizacji. ARKADY, Warszawa 1993.
12. Piegdoń I.: Metoda analizy i oceny bezpieczeństwa dostawy wody z wykorzystaniem map ryzyka, Rozprawa doktorska. Wydział Budownictwa, Inżynierii Środowiska i Architektury, Politechnika Rzeszowska, Rzeszów 2018. 13. Piegdoń I., Tchórzewska-Cieślak B.: Matrix analysis of risk of interruptions in water
supply in terms of consumer safety. Journal of KONBiN, vol. 4(24), Warszawa 2012, DOI 10.2478/jok-2013-0059.
14. Piegdoń I., Tchórzewska-Cieślak B.: Wykorzystanie teorii zbiorów rozmytych w procesie zarządzania eksploatacją sieci wodociągowej. Journal of KONBiN, vol. 3(35), Warszawa 2015, DOI 10.1515/jok-2015-0044.
15. Piegdoń I., Tchórzewska-Cieślak B., Eid M.: Managing the risk of failure of the water supply network using the mass service system. Eksploatacja i Niezawodność - Maintenance and Reliability, vol. 20, no. 2, 2018.
16. Pietrucha-Urbanik K., Studziński A.: Case study of failure simulation of pipelines conducted in chosen water supply system. Eksploatacja i Niezawodność - Maintenance and Reliability, vol. 19, no. 3, 2017.
17. Rak J.: Wybrane aspekty bezpieczeństwa systemów wodociągowych. Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów 2015.
18. Rak J., Kwietniewski M.: Bezpieczeństwo i zagrożenia systemów zbiorowego zaopatrzenia w wodę. Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów 2011.
19. Rak J., Tchórzewska-Cieślak B.: Review of matrix methods for risk assessment in water supply system. Journal of KONBiN, 1/2006, Warszawa 2006.
20. Rak J., Tchórzewska-Cieślak B.: Ryzyko w eksploatacji systemów zbiorowego zaopatrzenia w wodę. Wydawnictwo Seidel-Przywecki Sp. z o.o., Warszawa 2013. 21. Sobczyk M.: Statystyka. Podstawy teoretyczne, przykłady – zadania. Wydawnictwo
UMCS, Lublin 2000.
22. Tchórzewska-Cieślak B.: Water supply system reliability management. Environment Protection Engineering, vol. 35, no. 2, 2009.
23. Tchórzewska-Cieślak B.: Zarządzanie ryzykiem w ramach planów bezpieczeństwa wody, Ochrona Środowiska, PZITS O/Dolnośląski, 4/2009.
24. Tchórzewska-Cieślak B., Szpak D.: Zarządzanie miejską infrastrukturą wodociągową. Czasopismo Inżynierii Lądowej, Środowiska i Architektury, t. XXXI, z. 61(1/14), 2014.
25. Villon P., Nace A.: Crisis Management in Water Distribution Networks, Damage Assessment and Reconstruction after War or Natural Disaster, 2009.
26. World Health Organization, Water safety manual: step-by-step risk management fir drinking-water suppliers, World Health Organization, Geneva 2009.
27. Zimoch I. Łobos E.: Comprehensive interpretation of safety of wide water supply systems. Environment Protection Engineering, vol. 38, nr 3, 2012.
28. Rozporządzenie Ministra Zdrowia z dnia 7 grudnia 2017 r. w sprawie jakości wody przeznaczonej do spożycia przez ludzi (Dz. U. z dnia 11.12.2017 r. poz.2294). 29. Ustawa z dnia 7 czerwca 2001 r. o zbiorowym zaopatrzeniu w wodę i zbiorowym
odprowadzaniu ścieków (Dz.U. 2001 nr 72 poz. 747) z późniejszymi zmianami. 30. PN-EN 805: 2002 Zaopatrzenie w wodę. Wymagania dotyczące systemów
WYKORZYSTANIE WNIOSKOWANIA
STATYSTYCZNEGO W PROCESIE ZARZĄDZANIA
EKSPLOATACJĄ SIECI WODOCIĄGOWEJ
1. Wprowadzenie
Systemem zbiorowego zaopatrzenia w wodę (SZZW) definiuje się jako układ techniczny (system urządzeń technicznych), którego zadaniem jest dostarczenie wody do miejsc jej użytkowania w określonej ilości, o odpowiedniej jakości i wymaganym ciśnieniu, o każdej porze dogodnej dla odbiorcy wody [29]. Aby system wodociągowy spełniał swoją funkcję, powinien: zaopatrywać ludność w wodę będącą niezbędnym środkiem do życia, utrzymać warunki zdrowotne bytowania, zapewnić odpowiedni komfort życia, zaopatrywać w wodę jednostki gospodarcze (zakłady przemysłowe, usługowe), dla których woda jest głównym surowcem do produkcji i czynnikiem niemal wszystkich procesów technologicznych działalności gospodarczej.
Podstawowym podsystemem zapewniającym mieszkańcom miast i wsi dostęp do wody przeznaczonej do spożycia jest podsystem dystrybucji wody (PsDyW – sieć wodociągowa wraz z uzbrojeniem). Zgodnie z definicją podaną w PN-EN-805:2002 [30], PsDyW rozpoczyna się przy wylocie ze stacji uzdatniania wody SUW (lub źródła przy braku uzdatniania) i kończy się w punkcie przyłączenia do instalacji odbiorcy wody. Podsystem obejmuje sieć przewodów wodociągowych oraz rozmieszczone w jej wybranych punktach pompownie wody (ewentualnie hydrofornie) i zbiorniki magazynujące wodę.
Zarządzanie siecią wodociągową opiera się przede wszystkim na zdalnym sterowaniu i nadzorowaniu. Każdy PsDyW charakteryzuje się odmiennością wynikającą z uwarunkowań przestrzennych, technicznych i organizacyjnych. Z tego też powodu nie można mówić o jednym uniwersalnym systemie zarządzania infrastrukturą wodociągową a raczej o przystosowaniu układu zdalnego sterowania do potrzeb firmy zarządzającej wodociągiem [24].
Zarządzanie eksploatacją sieci łączy w sobie funkcje zbierania informacji na temat zdarzeń niepożądanych występujących na sieci wodociągowej i jej kluczowych obiektach oraz podejmowania działań, mających na celu minimalizowanie negatywnych konsekwencji wywołanych przez te zdarzenia [1, 13, 14, 16, 18-20, 27]. Zdarzeniami takimi są wszelkie procesy starzenia, zużycia, przekroczenia wartości ustalonych parametrów pracy sieci i urządzeń oraz głównie awarie sieci wodociągowej.
Ponadto w celu zwiększenia bezpieczeństwa i niezawodności dostawy wody powinno się przestrzegać zaleceń zmierzających do przeciwdziałania awariom wodociągowym oraz ich negatywnym skutkom. Czynności te stanowią podstawę zapewnienia bezpieczeństwa dostawy wody do odbiorców, a także powinny być częścią działań podejmowanych na co dzień przez przedsiębiorstwa wodociągowe i powinny uwzględniać [2-5, 7-10, 17, 20, 22, 23, 25, 26]:
• wymagania planu zagospodarowania przestrzennego
–
wytyczenie stref kontrolowanych,• stosowanie standardów i wytycznych na etapie projektowania
–
zgodnie z najlepszą dostępną techniką (BAT),–
wybór biura projektowanego z certyfikatem systemu jakości,–
wykorzystywanie symulacji komputerowej w celu przeprowadzania analiz niezawodnościowych,• nadzór wykonawczy i inwestorski
–
weryfikację specyfikacji materiałowej,–
badanie skuteczności ochrony katodowej,• wynajem firmy budowlanej z certyfikatem ISO 9000,
• monitorowanie, wykrywanie i lokalizację przecieków sieci wodociągowej
–
metody obserwacji tras przebiegu wodociągu,–
metody związane z pomiarem ciśnienia i przepływu,–
metody akustyczne,• właściwą organizację i wyposażenie w nowoczesny sprzęt brygad remontowo-naprawczych,
• wykonywanie analiz i oceny ryzyka, analiz niezawodności i bezpieczeństwa funkcjonowania sieci wodociągowej,
• monitoring jakości wody zgodny z planem monitoringu obejmującym wyniki badań jakości wody w ramach rodzajów kontroli wymienionych w paragrafie 5. rozporządzenia [28] oraz:
–
monitoring biofilmu w sieci wodociągowej, np. za pomocą biosensorów,–
stosowanie systemu multibariery,–
opracowywanie planów bezpieczeństwa wodnego (ang. Water Safety Plan – WSP).Warto nadmienić, że współczesna eksploatacja sieci wodociągowej ukierunkowana jest głównie na optymalizację niezawodności poszczególnych jej elementów. Analizy bezpieczeństwa związane z zarządzaniem funkcjonowania sieci wodociągowej można prowadzić w ujęciu probabilistycznym z wykorzystaniem metod statystycznych i komputerowych technik symulacyjnych. Takie podejście pozwala na szeroką ocenę systemu wodociągowego w zmiennych (losowych) warunkach jego pracy.
W oparciu o dane eksploatacyjne dotyczące dat powstawania awarii sieci wodociągowej przeprowadzono analizę czasu pracy między uszkodzeniami. Obliczenia wykonano dla sieci magistralnej, rozdzielczej oraz przyłączy wodociągowych. Wykorzystując wnioskowanie statystyczne zweryfikowano postawioną hipotezę o
wykład-niczym czasie pracy między uszkodzeniami, wykorzystując test Pearsona (χ2). Przed-stawione analizy służą dalszym analizom związanym z modelowaniem pracy brygad remontowo-naprawczych uwzględniając odpowiednią ich liczbę zapewniając przy tym wymagany poziom bezpieczeństwa i niezawodności dostawy wody do konsumentów.
2. Metodyka badań
Zarówno w badaniach, projektowaniu jak i eksploatacji sieci wodociągowych często wykorzystuje się osiągnięcia współczesnej teorii niezawodności i bezpieczeństwa w oparciu o analizy statystyczne [6]. Jednym z podstawowych zadań statystyki jest opis i analiza badanego zjawiska, w szczególności jego wielkości, związku między cechami, struktury oraz wnioskowania statystycznego o nieznanym rozkładzie prawdopodobieństwa badanej zmiennej losowej. W ramach wnioskowania statystycznego wyróżnia się dwa zasadnicze działy:
–
estymację, czyli szacowanie wartości parametrów lub postaci rozkładu zmiennej losowej w populacji generalnej,–
weryfikację (testowanie) hipotez statystycznych, czyli sprawdzenie określonych przypuszczeń (założeń) wysuniętych w stosunku do parametrów lub rozkładów populacji generalnej na podstawie wyników z próby.Wnioskowanie statystyczne w analizach niezawodności pracy sieci wodociągowej dotyczy najczęściej zagadnień związanych ze sprawdzeniem hipotezy o określonym prawdopodobieństwie lub o rozkładach zmiennych losowych. Hipoteza statystyczna może dotyczyć postaci funkcyjnej rozkładu populacji (hipotezy nieparametryczne) lub wartości parametrów rozkładu (hipotezy parametryczne) [21]. Dodatkowo jeżeli hipoteza jednoznacznie specyfikuje rozkład populacji generalnej to jest to tzw. hipoteza prosta. Sprawdzana hipoteza to hipoteza zerowa H0, natomiast każda dopuszczalną hipoteza, to hipoteza alternatywna H1. Hipotezę alternatywną przyjąć należy wówczas, gdy zostanie odrzucona hipoteza zerowa. Hipotezy statystyczne weryfikujemy testem statystycznym na podstawie wyników próby losowej.
Metody weryfikacji hipotez statystycznych dotyczą wyłącznie hipotez zerowych. Hipotezy te mogą mieć charakter parametryczny lub nieparametryczny. Do weryfikacji hipotez parametrycznych wykorzystuje się testy istotności, natomiast w przypadku sprawdzania hipotez nieparametrycznych – testy zgodności [21].
Badania związane z weryfikacją hipotez statystycznych wymaga realizacji następujących założeń i obliczeń [21]:
–
określenie hipotezy zerowej H0,–
wybór odpowiedniego do sformułowanej hipotezy zerowej testu statystycznego i obliczenie z wyników próby losowej wartości liczbowej tego testu,–
odrzucenie hipotezy zerowej (wartość testu zawiera się w obszarze krytycznym) lub jej przyjęcie (wartość testu jest poza obszarem krytycznym).W celu przeprowadzenia wnioskowania statystycznego oraz sprawdzenia hipotezy nieparametrycznej można posłużyć się testami zgodności. Do najczęściej stosowanych testów zgodności zalicza się test chi-kwadrat (χ2), test λ-Kołmogorowa oraz test Smirnowa-Kołmogorowa. Stosowanie testów zgodności jest racjonalne, gdy:
–
liczebność próby jest duża,–
próba jest próbą losową,–
liczebności teoretyczne poszczególnych wariantów cechy bądź przedziałów klasowych nie powinny być zbyt małe np. i≥ 5, i=1,2,…,r).W teście zgodności χ2 miernikiem rozbieżności pomiędzy rozkładem określonym w hipotezie zerowej a rozkładem empirycznym zaobserwowanym w próbie losowej jest wartość statystyki zgodnie ze wzorem (1):
2 2 1 ( ) r i i i i n np np = − χ =
∑
(1) gdzie:ni – liczebność empiryczna poszczególnych wariantów lub klas,
npi – liczebność teoretyczna rozkładu teoretycznego obserwowanej zmiennej losowej. Wartość statystyki określona wzorem (1) jest zmienną losową o rozkładzie χ2, całkowicie określonym przez liczbę stopni swobody υ = r-k-1 (r – liczba klas wartości zmiennej, k – liczba szacowanych z próby parametrów rozkładu). Statystyka służy do testowania hipotezy zerowej wg wzoru (2) [21]:
0: F(x) F ( )0
H = x (2)
gdzie:
F(x) – dystrybuanta rozkładu empirycznego badanej cechy, F0(x) – określona postać teoretyczna dystrybuanty.
Wyznaczoną wartość statystyki χ2 ze wzoru (1) należy porównać z wartością krytyczną χα2 odczytaną z tablic rozkładu chi-kwadrat przy ustalonym poziomie α (wartości poziomu istotności ustala się z góry na poziomie: 0,01; 0,02; 0,05; 0,1) i określonej liczbie stopni swobody. Jeżeli warunek χ2 ≥ χα2 zostanie spełniony, to hipotezę H0 należy odrzucić. W przeciwnym wypadku należy stwierdzić brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej [21].
3. Przykład aplikacyjny
3.1. Obiekt badań
Mieszkańcy miasta poddanego analizie zaopatrywani są w wodę z ujęcia brzegowo-komorowego o łącznej wydajności 84000m3/d. Średnie dzienne zużycie wody wynosi około 36000 m3/d (w 2017 r.), co stanowi 42,9% całkowitej wydajności stacji uzdatniania wody. Łączna długość sieci wodociągowej z przyłączami wynosiła 1025,7 km (w 2017 r.). Sieć magistralna wykonana jest z rur żeliwnych i stalowych o łącznej długości – 55,1 km, sieć dystrybucyjna z żeliwa, stali, PE i PVC – 605,0 km, przyłącza wodociągowe wykonane głównie ze stali ocynkowanej, żeliwa, PE i PVC – 365,6 km. Sieć wodociągowa w 80% działa w systemie zamkniętym. Dodatkowo współpracuje z dwoma zespołami zbiorników czystej wody: ZB1 i ZB2, zlokalizowanych we wschodniej i zachodniej części miasta. Schemat sieci wodociągowej magistralnej miasta został przedstawiony na rys.1.
Rys. 1. Schemat analizowanej sieci wodociągowej
3.2. Wyniki badań
Średni czas pracy między awariami jest wartością oczekiwaną zmiennej losowej Tp’, określającej czas pracy obiektu między dwoma kolejnymi awariami. Średni czas pracy można przedstawić za pomocą wzoru [11, 12]:
0
( ') ( ) psr
T =E Tp =
∫
tf t dt∞ (3)Wartość Tpśr da się również oszacować na podstawie danych eksploatacyjnych z zastosowaniem wzoru: 1 ( ) psr sr T t = λ , d (4) gdzie:
λśr(t) – średnia roczna intensywność uszkodzeń w badanym roku, uszk./km·rok.
W tab. 1 zestawiono wartości wskaźnika λ oraz wartości średniego czasu pracy między awariami Tpśr dla sieci wodociągowej i przyłączy.
Tabela 1 Roczna średnia intensywność uszkodzeń oraz średni czas pracy pomiędzy uszkodzeniami (lata 2008–2017)
Lata
Rodzaj sieci
magistralna rozdzielcza przyłącza wodociągowe
λ (us zk. /k m ·r ok) Tpśr (d ) λ (us zk. /k m ·r ok) Tpśr (d ) λ (us zk. /k m ·r ok) Tpśr (d ) 2008 0,42 2,38 0,18 5,56 0,36 2,78 2009 0,64 1,56 0,15 6,67 0,35 2,86 2010 0,70 1,43 0,20 5,00 0,38 2,63 2011 0,90 1,11 0,18 5,56 0,50 2,00 2012 0,88 1,14 0,18 5,56 0,44 2,27 2013 0,48 2,08 0,20 5,00 0,40 2,50 2014 0,66 1,52 0,13 7,69 0,38 2,63 2015 0,96 1,04 0,19 5,26 0,59 1,69 2016 0,58 1,72 0,15 6,67 0,32 3,13 2017 0,38 2,63 0,11 9,09 0,37 2,70
Na podstawie danych dotyczących dat powstawania awarii, dla 2017 r. możliwe było przeprowadzenie analizy czasu pracy między awariami. Obliczenia przeprowadzono dla całej sieci wodociągowej wraz z przyłączami wodociągowymi. Obliczono wartość średnią, odchylenie standardowe oraz zweryfikowano następującą hipotezę: Rozkład czasu pracy między awariami sieci wodociągowej wraz z przyłączami ma charakter rozkładu wykładniczego. Dane wyjściowe dotyczące wartości czasu Tp po uprzednim uszeregowaniu we wspólny liczbowy ciąg rosnący zestawiono następująco:
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 7 7 8 10
Do weryfikacji postawionej hipotezy przyjęto [12]:
–
liczbę pomiarów n = 222,–
Tpmin = 0,–
Tpmax = 10,–
zakres pomiaru Z = Tpmax – Tpmin = 10,–
liczbę klas k = 5 (ze względu na małą różnicę wartości zmiennych losowych),–
rozpiętość klas R = Z/k = 10/5 = 2.Średni czas pracy pomiędzy awariami Tpśr oblicza się z zależności:
1( ) 482 2,17 222 k pi i i psr T n T d n = ⋅ =
∑
= = (5) gdzie:n – liczba zmiennych losowych, pi
T – środek przedziału klasowego, ni – liczebność w przedziale klasowym.
Odchylenie standardowe σ obliczono ze wzoru: 2 p 1( T ) 1532,75 2,63 222 k pi sr i i T n n = − ⋅ σ =
∑
= = (6)Gęstość rozkładu weryfikowanego wyznaczono zgodnie z formułą:
( ) exp( pi)
f x = λ ⋅ −λ ⋅T (7)
gdzie:
λ – parametr weryfikowanego rozkładu obliczony jako 1/Tpśr = 0,461.
Wyniki obliczeń przedstawiono w tab. 2, a na rys. 2 – histogram liczebności poszczególnych wartości średniej czasu pracy pomiędzy awariami dla roku 2017 [12].
Tabela 2 Obliczenia do weryfikacji hipotezy o wykładniczym rozkładzie czasu pracy
pomiędzy awariami dla sieci wodociągowej wraz z przyłączami
Klas a Granice klas Wartość średnia z przedziału pi T Liczebnoś ć klasy ni pi T · ni nti (Tpi -Tpśr)2· ni (ni-nti)2 (ni-nti) 2/ nti 1 <0÷2) 1 135 135 129,02 176,97 35,75 0,28 2 <2÷4) 3 55 165 51,36 88,63 13,27 0,26 3 <4÷6) 5 23 115 20,44 410,98 6,54 0,32 4 <6÷8) 7 7 49 8,14 476,69 1,29 0,16 5 <8÷10> 9 2 18 3,24 379,48 1,54 0,47 Σ 222 482 1532,75 1,49
Weryfikację postawionej hipotezy przeprowadzono wykorzystując test χ2. Z tablic statystycznych odczytano wartość progową statystyki χ02 dla przyjętego poziomu istotności α = 0,05 oraz liczby stopni swobody ν = 2 (liczba parametrów rozkładu wyznaczonych z próby wynosi 2, stąd ν = r – 2 – 1 = 2) [12]: 2 2 0 5,991 1,49 χ ≥ χ ≥ (8)
Rys. 2. Histogram liczebności wartości średniego czasu pomiędzy awariami w 2017 r. dla sieci
wodociągowej wraz z przyłączami
Zgodnie z przedstawionym warunkiem nie ma podstaw do odrzucenia postawionej hipotezy, należy zatem uznać, że: Rozkład czasu pracy między awariami sieci wodociągowej wraz z przyłączami ma charakter rozkładu wykładniczego jest słuszna.
4. Wnioski
Statystyka awarii w wybranym PsDyW dowodzi o konieczności uwzględniania roli operatora w modelach niezawodności funkcjonowania i niezawodności bezpieczeństwa systemu wodociągowego. Przedstawiona analiza stanowi podstawę w analizach i ocenach ryzyka braku dostawy wody do konsumentów na skutek awarii przewodów wodociągowych.
Weryfikacja hipotez statystycznych umożliwia przeprowadzenie wstępnej analizy niezawodności pracy sieci wodociągowej. Weryfikacja postawionej hipotezy, stanowiąca o wykładniczym rozkładzie czasu pracy między awariami, daje również podstawę oraz uzasadnienie do podjęcia dalszych analiz związanych z modelowaniem pracy brygad remontowych i do nadawania priorytetów zgłoszeniom napływającym do systemu [15]. Ze względów niezawodnościowych operator powinien przewidzieć priorytet pewnych zgłoszeń zdarzeń niepożądanych, uwzględniając przy tym wpływ poszczególnych awarii na bezpieczeństwo dostawy wody oraz straty zaistniałe w ich wyniku. Przedstawiona analiza również może być wykorzystana w procesie doboru liczby dodatkowych brygad remontowych. Niemniej jednak powinno się ją ustalać po wnikliwej analizie ekonomiczno-niezawodnościowej.
Obecnie ze względów bezpieczeństwa i niezawodności dostawy wody do konsumentów zarządzanie eksploatacją sieci wodociągowej powinno dodatkowo być wspomagane poprzez wdrażanie do przedsiębiorstwa programów informatycznych (monitoring pracy sieci czy systemy GIS), umożliwiających operatorom sieci prowadzenie efektywnej eksploatacji sieci jak również szybkie i precyzyjne podejmowanie decyzji w przypadku wystąpienia zdarzeń niepożądanych.
Przedsiębiorstwa wodociągowe powinny dążyć do wdrożenia zintegrowanego systemu zarządzania składającego się z modułów, takich jak: GIS, SCADA, CIS, model matematyczny sieci wodociągowej oraz zespolony z nim algorytm optymalizacji wielokryterialnej.
5. Literatura
1. Boryczko K., Pasierb A.: Method of forecasting the failure rate index of water pipelines. Environmental Engineering V, Taylor & Francis Group, London 2017. 2. Boryczko K., Tchórzewska-Cieślak B.: Analysis and assessment of the risk of lack
of water supply using the EPANET program. Environmental Engineering IV, Taylor & Francis Group, London 2013.
3. Byleveld P. M., Deere D., Davison A.: Water safety plans: planning for adverse events and communicating with consumers. Journal of Water and Health, vol. 6, iss. S1, 2008.
4. Denczew S., Królikowski A.: Podstawy nowoczesnej eksploatacji układów wodociągowych i kanalizacyjnych. ARKADY, Warszawa 2002.
5. Dohnalik P., Jędrzejewski Z.: Efektywna eksploatacja wodociągów, ograniczenie strat wody. Wydawnictwo LEMTECH, Kraków 2004.
6. Jaźwiński J., Smalko Z.: Problemy decyzyjne w inżynierii niezawodności. XXVIII Zimowa Szkoła Niezawodności – Problemy decyzyjne w inżynierii niezawodności, Szczyrk 2000.
7. Kowalski D.: Water quality in a small network - problems and a proposal for their solution. Water Practice and Technology, vol. 4, iss. 3, London 2009.
8. Kutyłowska M.: Application of MARSplines Method for Failure Rate Prediction. Periodica Polytechnica Civil Engineering, 63(1), 2019.
9. Kwietniewski M.: Metodyka badań eksploatacyjnych sieci wodociągowych pod kątem niezawodności dostawy wody do odbiorców. Wydawnictwo Politechniki Warszawskiej, Warszawa 1999.
10. Kwietniewski M.: Monitorowanie i Geograficzne Systemy Informacji w procesie współczesnej eksploatacji systemów dystrybucji wody i odprowadzania ścieków. Gaz, Woda i Technika Sanitarna, Sigma-NOT, 4/2005, 2005.
11. Kwietniewski M., Roman M., Kłos-Trębaczkiewicz H.: Niezawodność wodociągów i kanalizacji. ARKADY, Warszawa 1993.
12. Piegdoń I.: Metoda analizy i oceny bezpieczeństwa dostawy wody z wykorzystaniem map ryzyka, Rozprawa doktorska. Wydział Budownictwa, Inżynierii Środowiska i Architektury, Politechnika Rzeszowska, Rzeszów 2018. 13. Piegdoń I., Tchórzewska-Cieślak B.: Matrix analysis of risk of interruptions in water
supply in terms of consumer safety. Journal of KONBiN, vol. 4(24), Warszawa 2012, DOI 10.2478/jok-2013-0059.
14. Piegdoń I., Tchórzewska-Cieślak B.: Wykorzystanie teorii zbiorów rozmytych w procesie zarządzania eksploatacją sieci wodociągowej. Journal of KONBiN, vol. 3(35), Warszawa 2015, DOI 10.1515/jok-2015-0044.
15. Piegdoń I., Tchórzewska-Cieślak B., Eid M.: Managing the risk of failure of the water supply network using the mass service system. Eksploatacja i Niezawodność – Maintenance and Reliability, vol. 20, no.2, 2018.
16. Pietrucha-Urbanik K., Studziński A.: Case study of failure simulation of pipelines conducted in chosen water supply system. Eksploatacja i Niezawodność – Maintenance and Reliability, vol. 19, no. 3, 2017.
17. Rak J.: Wybrane aspekty bezpieczeństwa systemów wodociągowych. Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów 2015.
18. Rak J., Kwietniewski M.: Bezpieczeństwo i zagrożenia systemów zbiorowego zaopatrzenia w wodę. Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów 2011.
19. Rak J., Tchórzewska-Cieślak B.: Review of matrix methods for risk assessment in water supply system. Journal of KONBiN, 1/2006, Warszawa 2006.
20. Rak J., Tchórzewska-Cieślak B.: Ryzko w eksploatacji systemów zbiorowego zaopatrzenia w wodę. Wydawnictwo Seidel-Przywecki Sp. z o.o., Warszawa 2013. 21. Sobczyk M.: Statystyka. Podstawy teoretyczne, przykłady – zadania. Wydawnictwo
UMCS, Lublin 2000.
22. Tchórzewska-Cieślak B.: Water supply system reliability management. Environment Protection Engineering, vol. 35, no. 2, 2009.
23. Tchórzewska-Cieślak B.: Zarządzanie ryzykiem w ramach planów bezpieczeństwa wody, Ochrona Środowiska, PZITS O/Dolnośląski, 4/2009, s. 57-60.
24. Tchórzewska-Cieślak B., Szpak D.: Zarządzanie miejską infrastrukturą wodociągową. Czasopismo Inżynierii Lądowej, Środowiska i Architektury, t. XXXI, z. 61(1/14)), 2014.
25. Villon P., Nace A.: Crisis Management in Water Distribution Networks, Damage Assessment and Reconstruction after War or Natural Disaster, 2009.
26. World Health Organization, Water safety manual: step-by-step risk management fir drinking-water suppliers, World Health Organization, Geneva 2009.
27. Zimoch I., Łobos E.: Comprehensive interpretation of safety of wide water supply systems. Environment Protection Engineering, vol. 38, nr 3, 2012.
28. Rozporządzenie Ministra Zdrowia z dnia 7 grudnia 2017 r. w sprawie jakości wody przeznaczonej do spożycia przez ludzi (Dz. U. z dnia 11.12.2017r. poz.2294).
29. Ustawa z dnia 7 czerwca 2001 r. o zbiorowym zaopatrzeniu w wodę i zbiorowym odprowadzaniu ścieków (Dz.U. 2001 nr 72 poz. 747) z późniejszymi zmianami. 30. PN-EN 805:2002 Zaopatrzenie w wodę. Wymagania dotyczące systemów
