Rachunek Prawdopodobieństwa
i
Statystyka Matematyczna
Prawdopodobieństwo i Statystyka Matematyczna
dr Jan Malinowski
Generator liczb losowych
Testy statystyczne dla generatorów liczb losowych
Generator rozkl. rownom.
1. Testy oparte na momentach rozkładu: • test zgodności wartości średniej; • test zgodności wariancji;
• momenty wyższe (asymetria eksces). 2. Test zgodności rozkładu χ2 (test częstości). 3. Test Kołmogorowa (dystrybuant).
4. Test zgodności rozkładu par.
5. Test OPSO (overlapping pairs sparse occupancy)
– dot. analizy nakładających się par liczb uzyskiwanych z generatora. 6. Testy serii.
Prawdopodobieństwo i Statystyka Matematyczna
dr Jan Malinowski Testy statystyczne dla generatorów liczb losowych
7. Testy zgodności rozkładów statystyk: • wartości ekstremalne i rozstęp;
• testy oparte na statystykach pozycyjnych; • test sum (y = x1 + x2 + ... + xm);
• test d2
• test urodzin dla spacji;
• test najmniejszej odległości w parach. 8. Testy kombinatoryczne:
• test pokerowy; • test kolekcjonera;
• test kolizji i test liczby pustych cel; • test permutacji;
• test oparty na rzędzie losowych macierzy binarnych. 9. Testowanie z pomocą zadań kontrolnych.
Prawdopodobieństwo i Statystyka Matematyczna
dr Jan Malinowski
Prawdopodobieństwo i Statystyka Matematyczna
dr Jan Malinowski
Test zgodności wartości średniej i wariancji
Prawdopodobieństwo i Statystyka Matematyczna
dr Jan Malinowski
Test OPSO (słów)
Test pokerowy
dla n = 5000 czwórek;
Prawdopodobieństwo i Statystyka Matematyczna
dr Jan Malinowski
Test pokerowy
Test pokerowy 4 bitowy.
Hipoteza zerowa (H0 Ciąg ma charakter losowy). poziom istotności α
Generujemy długi binarny ciąg losowy. Dzielimy go na bloki 4-bitowe.
n – liczba bloków, n > 80,
k – liczba możliwych wartości w bloku, dla bloków 4-bitowych k = 16 liczb czterobitowych)
Test pokerowy
ObliczamyDalej – jak zwykle, sprawdzamy,
Prawdopodobieństwo i Statystyka Matematyczna
dr Jan Malinowski
☺
Prawdopodobieństwo i Statystyka Matematyczna
dr Jan Malinowski
Metoda odwracania dystrybuanty
Niech F(y) oznacza dystrybuantę
charakteryzującą pewien rozkład zmiennej losowej Y. Ciąg elementów próby yi zdefiniowany przez:
posiada rozkład f(y)
Prawdopodobieństwo i Statystyka Matematyczna
dr Jan Malinowski
☺
Metoda eliminacji Von Neumana
losowanie liczb pseudolosowych
Prawdopodobieństwo i Statystyka Matematyczna
dr Jan Malinowski 1. Wygeneruj dwie liczby losowe x i y z rozkładu równomiernego,
odpowiednio
x ∈∈∈∈ U( a, b )
oraz
y ∈∈∈∈ U( 0, c )
2. Sprawdź czy y ≤ f( x )
Jeśli tak przyjmij x jako kolejny element generowanej próby losowej; Jeśli nie – powtórz krok 1.
Metoda eliminacji Von Neumana losowanie liczb pseudolosowych
Metoda eliminacji Von Neumana losowanie liczb pseudolosowych
z zadanego rozkładu
f
(x
) a b x y f(x) y y y y a a x y b a c c y1 y2 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 y2 x2 x1 y1 y2 x2 x1 y1 y2 x2 x1 R ∈ U(0, 1) xi = a + R ⋅ (b – a) yi = R ⋅ c x1 – nie x y b aPrawdopodobieństwo i Statystyka Matematyczna
Metoda eliminacji Von Neumana
szacowanie wartości całki oznaczonej
Prawdopodobieństwo i Statystyka Matematyczna
dr Jan Malinowski
Metoda eliminacji Von Neumana szacowanie wartości całki oznaczonej
a b x y f(x) y y y y a a x y b a c c y1 y2 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 y2 x2 x1 y1 y2 x2 x1 y1 y2 x2 x1 R ∈ U(0, 1) xi = a + R ⋅ (b – a) yi = R ⋅ c x y b a
∫
=
b
a
dx
x
f
I
(
)
Ntotal = Ntotal + 1 jeśli f( xi ) ≥ yi → Nc = Nc + 1(
)
(
c
b
a
)
N
N
I
total c−
⋅
=
Metoda eliminacji Von Neumana szacowanie wartości całki oznaczonej
a b x y f(x) y y y y a a x y b a c c y1 y2 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 y2 x2 x1 y1 y2 x2 x1 y1 y2 x2 x1 x y b a
∫
=
b
a
dx
x
f
I
(
)
S
N
N
I
total c=
S
I
=
1
∆
(
b
a
)
c
S
=
−
Prawdopodobieństwo i Statystyka Matematyczna
dr Jan Malinowski
☺
Metoda eliminacji Von Neumana
szacowanie wartości liczby
π
π
π
π
Prawdopodobieństwo i Statystyka Matematyczna dr Jan Malinowski 0 1 0 1 x y
[ ]
(
)
4
1
2
/
1
lim
2π
π
=
=
=
∞ → total o N oN
N
S
S
Metoda eliminacji Von Neumana szacowanie wartości liczby
π
π
π
π
R ∈ U(0, 1) xi = R1 yi = R2 Ntotal = Ntotal + 1 jeśli p( xi , yi ) ∈ w okręgu → No = No + 1
