Statystyka matematyczna (3 mef, 2014/2015)
10. Testowanie hipotez statystycznych: testy zgodności i niezależności
Ćw. 10.1 Użyj testu chi-kwadrat zgodności do rozwiązania ćwiczenia 9.5.
Ćw. 10.2 Tabela przedstawia dane dotyczące liczby roślin ostu na poletkach doświad- czalnych.
Liczba roślin ostu 0 1 2 3 4 5 6 i więcej Liczba poletek 24 57 65 35 10 6 3
Na poziomie istotności 0,05 zweryfikuj hipotezę, że rozkład ten jest rozkładem Poissona.
Ćw. 10.3 Generator liczb losowych wygenerował 20 liczb z rozkładu wykładniczego E(2).
Liczby są uporządkowane niemalejąco:
0, 02 0, 03 0, 04 0, 04 0, 06 0, 11 0, 11 0, 18 0, 22 0, 26 0, 27 0, 44 0, 46 0, 60 0, 65 0, 80 0, 85 0, 95 1, 20 2, 00
Za pomocą testu χ2 oraz testu Kołmogorowa na poziomie istotności 0,05 przetestuj zgodność tych danych z rozkładem E(2).
Ćw. 10.4 Z populacji pobrano 1000 elementową próbkę. Wyniki jej badania ze względu na cechę X przedstawia tabelka
Przedział [0, 1) [1, 2) [2, 3) [3, 4) [4, 5) [5, 6) [6, 7) [7, 8)
Liczność 120 273 280 192 92 34 7 2
Na poziomie istotności 0,01 testem Kołmogorowa zweryfikować hipotezę, że cecha X ma rozkład o dystrybuancie
F (x) =
(0, x ≤ 0,
1 − e−x2/2, x > 0.
Ćw. 10.5 Wybrano losowo 780 mieszkańców Torunia, których zapytano o najchętniej oglądany rodzaj seriali. Poniższa tabela przedstawia wyniki sondażu. Za pomocą testu chi-kwadrat niezależności, przyjmując poziom istotności 0,05, zbadaj czy płeć telewidza i rodzaj seriali przez niego oglądanych są niezależne.
Rodzaj seriali
Płeć telenowele seriale kryminalne seriale komediowe Razem
Kobieta 210 90 160 460
Mężczyzna 50 150 120 320
Razem 260 240 280 780
Statystyka matematyczna (3 mef, 2014/2015)
10’. Testowanie hipotez statystycznych: testy zgodności i niezależności
Zadania do samodzielnego rozwiązania
Zad. 10’.1 Liczba ocen niedostatecznych uzyskanych na egzaminie z pewnego przed- miotu przez jednakowo liczne grupy studenckie I roku Wydziału Włókienniczego Politechniki Łódzkiej były następujące
Grupa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Liczba ocen ndst. 14 18 28 12 4 22 14 16 10 8 18 6 12
Na poziomie istotnosci 0, 05 testem chi-kwadrat zweryfikuj hipotezę, że prawdopodobieństwa występowania ocen niedostatecznych w tych grupach były jednakowe.
Zad. 10’.2 Kandydatów na kierowców poddano badaniom sprawdzającym refleks. Każdy kandydat miał wykonać określone czynności na czterech typach aparatów. Prze- badano 100 osób otrzymując wyniki
Liczba wykonanych zadań 0 1 2 3 4
Liczba osób 10 25 40 20 5
Na poziomie istotności α = 0, 01 zweryfikuj hipotezę, że rozkład ten jest rozkładem dwumianowym.
Zad. 10’.3 Dochody pewnego supermarketu z ostatnich 25 miesięcy wynoszą (w tys.
zł.): 4,0 5,2 5,9 6,9 3,8 5,9 9,2 8,1 7,3 7,1 7,5 5,8 6,7 7,0 7,5 4,1 6,5 6,9 8,0 9,0 4,9 6,7 6,0 8,9 6,3.
Za pomocą testu Kołmogorowa na poziomie istotnosci α = 0, 01 zweryfikuj hipotezę, że rozkład dochodów supermarketu jest rozkładem normalnym N (6, 4).
Zad. 10’.4 200 osób zapytano ile minut dziennie zajmuje im poranna toaleta. Otrzy- mane wyniki przedstawia poniższa tabela
Czas poświęcony na poranną toaletę [0, 1) [1, 2) [2, 3) [3, ∞)
Liczba ankietowanych 10 40 52 98
na poziomie istotności α = 0, 01 testem Kołmogorowa zweryfikuj hipotezę, że czas poświęcony na poranną toaletę ma rozkład jednostajny U (1, 4).
Zad. 10’.5 Spytano 1000 respondentów o średni dzienny czas spędzany przed telewiz- orem. Na podstawie wyników przedstawionych w poniższej tabeli kontyngencji, przetestuj na poziomie istotności 0,025 niezależność liczby godzin spędzanych dzi- ennie przed telewizorem od wykształcenia telewidzów.
Wykształcenie
Liczba h podstawowe zas. zawodowe średnie wyższe
0-2 65 57 63 55
2-4 68 70 62 60
4-6 78 82 68 72
powyżej 6 53 60 43 44
