Krzysztof Zboi!ski, Miros"aw Dusza
Politechnika Warszawska, Wydzia! TransportuWP#YW OBECNO$CI DETERMINISTYCZNYCH
NIERÓWNO$CI TORU NA BADANIE
STATECZNO$CI RUCHU MODELU POJAZDU
SZYNOWEGO
R"kopis dostarczono, kwiecie# 2013
Streszczenie: Artyku! stanowi kontynuacj" wcze$niejszych prac autorów po$wi"conych badaniom
stateczno$ci ruchu modeli pojazdów szynowych. W oparciu o autorsk& metod" zbadano wp!yw wielu parametrów uk!adu pojazd szynowy – tor na stateczno$( ruchu. By!y to w wi"kszo$ci badania realizowane w warunkach stacjonarnych. Warunki takie oznaczaj& brak zewn"trznych czynników mog&cych wprowadza( zaburzenia do uk!adu w czasie trwania symulacji ruchu. W uk!adzie rzeczywistym sytuacja taka wyst"puje bardzo rzadko a jednym z czynników zaburzaj&cych ruch podstawowy pojazdu s& nierówno$ci toru. Kolejnym krokiem w doskonaleniu modelu i metody badawczej jest wprowadzenie warunków dynamicznych poprzez uwzgl"dnienie w badaniach nierówno$ci toru. Zastosowano wy!&cznie harmoniczne nierówno$ci poprzeczne. Porównano wyniki symulacji ruchu na torze g!adkim i torze z nierówno$ciami. Oceniono skuteczno$( metody bada#.
S"owa kluczowe: stateczno$( ruchu, symulacje komputerowe, nierówno$ci toru
1. WST&P
Jedn& z elementarnych cech ruchomych obiektów technicznych jest stateczno$( ruchu. Proces powstawania rzeczywistego obiektu poprzedzony jest cz"sto utworzeniem modelu matematycznego i numerycznego opisuj&cego g!ówne cechy obiektu rzeczywistego. W miar" doskonalenia konstrukcji, doskonaleniu ulega równie) model. Uwzgl"dnia on wówczas coraz wi"cej czynników wyst"puj&cych w uk!adzie rzeczywistym, które maj& wp!yw na w!asno$ci uk!adu. Stopie# pewno$ci, )e uzyskane z modelu wyniki oblicze# b"d& odpowiada!y parametrom ruchu rzeczywistego obiektu, uwarunkowany jest dok!adno$ci& opisu matematycznego zjawisk zachodz&cych w obiekcie, jak równie) do$wiadczeniem badacza w zakresie przewidywania mo)liwych do zaistnienia warunków ruchu. Systematyczny rozwój metod obliczeniowych i technik komputerowych sprzyja rozbudowie modeli obliczeniowych. Istniej& mo)liwo$ci rozwi&zywania z!o)onych modeli matematycznych uk!adów o wielu stopniach swobody w czasie akceptowalnym przez
badacza. Przedstawione w artykule badania stanowi& kontynuacj" prac prowadzonych przez autorów od d!u)szego czasu [5-8, 18-21]. Prace te skupiaj& si" na okre$leniu wp!ywu wybranych parametrów uk!adu pojazd szynowy – tor na stateczno$( ruchu. Wraz ze zwi"kszaniem si" ilo$ci i ró)norodno$ci uzyskanych wyników doskonalona jest metoda badawcza, bazuj&ca na obserwacji i analizie rozwi&za# modelu przy sta!ych zadanych parametrach ruchu. Jedn& z charakterystycznych cech wi"kszo$ci dotychczas wykonanych bada# jest stacjonarny charakter ich realizacji. Pod poj"ciem stacjonarny nale)y rozumie( to, )e poszczególne symulacje ruchu realizowane by!y dla sta!ych parametrów uk!adu. Podczas ruchu nie wyst"powa!y )adne czynniki zewn"trzne lub wewn"trzne wprowadzaj&ce zaburzenia. W odniesieniu do obiektu rzeczywistego taki stan charakteryzuje ruch po torze bez nierówno$ci (tor g!adki). S& to warunki wyidealizowane. Jednak przyj"cie ich pozwala na precyzyjne zidentyfikowanie charakterystycznych cech modelu, takich jak: bifurkacje rozwi&za#, pr"dko$( krytyczna, parametry cykli granicznych, utrata stateczno$ci. Wiadomo jednak, )e w uk!adzie rzeczywistym tor posiada nierówno$ci [2, 3, 17]. W zale)no$ci od stanu utrzymania toru nierówno$ci mog& przyjmowa( warto$ci mniejsze od 1 mm (tor dobrze utrzymany) do kilku milimetrów (tor o $rednim i niskim standardzie utrzymania). Wydaje si" wi"c, )e kolejnym krokiem w zbli)aniu cech modelu do cech charakteryzuj&cych uk!ad rzeczywisty i rozwijaniu metody badawczej powinno by( uwzgl"dnienie w obliczeniach nierówno$ci toru. Wyró)nia si" kilka sposobów pomiaru i opisu warto$ci nierówno$ci toru [2, 9, 12, 13]. Ogólny podzia! nierówno$ci rozró)nia nierówno$ci pod!u)ne (pionowe) i poprzeczne (poziome). Rzeczywisty obraz nierówno$ci w funkcji drogi wskazuje na ich stochastyczny charakter. Niemniej jednak na wst"pnym etapie badania wp!ywu nierówno$ci na stateczno$( ruchu modelu celowym jest przyj&( nierówno$ci harmoniczne, oczekuj&c w zamian bardziej jednoznacznych cech rozwi&za# ni) w przypadku z!o)onych nierówno$ci stochastycznych. Tak uczyniono w przedstawionych badaniach, pozostawiaj&c nierówno$ci stochastyczne na kolejny etap prac. Przyj"to nierówno$ci poprzeczne o charakterze sinusoidalnym. Nierówno$ci pionowe przyj"to za zerowe (tor g!adki w kierunku pionowym). Porównano warto$ci i charakter rozwi&za# modelu w warunkach stacjonarnych (ruch po torze g!adkim) z rozwi&zaniami w warunkach dynamicznych (ruch po torze z nierówno$ciami).
2. BADANY MODEL I METODA BADA'
Szczegó!owy opis modelu u)ytego w badaniach mo)na znale/( w [4 i 21], natomiast metoda bada# zosta!a opisana w [7, 18, 19, 21]. Tutaj zamieszczony zosta! tylko krótki ich opis.
2.1. BADANY MODEL
W badaniach wykorzystano model wagonu 4-osiowego. Utworzony on zosta! za pomoc& programu ULYSSES typu AGEM (np. [4, 21]). Struktura wagonu przedstawiona
jest na rysunku 1. Zadane parametry odpowiadaj& wagonowi pasa)erskiemu kolei brytyjskich typu MK111. Model tworzy 7 bry! sztywnych reprezentuj&cych: nadwozie, dwie ramy wózków i cztery zestawy ko!owe. Bry!y sztywne po!&czone s& bezmasowymi !&cznikami spr")ysto t!umi&cymi o parametrach podanych w [21].
czz kzz zzc kzz c k cpz,cpy px, pz, py, , k k czz kzz zzc kzz c k c cpz, py, px pz, py, pz , k k k k zy k k zy 2ap x x y z r h hp b t J Jb Jp mp, !pJ k zz zz k zz zz c c 2b 2 a J" kp# J"p z y m J b b ! m,J! px 1p O’ O’ 1p J"b
Rys. 1. Struktura badanego modelu pojazdu
a) kt ct mt 2b z y kt mt ct mt x rt kt ct
Rys. 2. Struktura toru podatnego a) pionowo, b) poprzecznie
Maj& one charakterystyki liniowe. Model wagonu uzupe!niony jest modelem pionowo i poprzecznie podatnego toru o strukturze przedstawionej na rysunku 2. Stanowi on równie) dyskretny uk!ad bry! sztywnych po!&czonych bezmasowymi elementami spr")ysto t!umi&cymi o charakterystykach liniowych. Parametry toru mo)na znale/( w [20, 21]. Kompletny model uk!adu pojazd – tor ma 38 stopni swobody. Profile kó! odpowiadaj& nominalnym (nie zu)ytym) profilom typu S1002. Szyny maj& nominalne profile UIC60. Nieliniowy opis geometrii kontaktu ko!o – szyna zadawany jest w postaci tablicy
k ty
cty
m ty
t
parametrów kontaktowych. Do oblicze# si! stycznych w kontakcie ko!a z szyn& u)ywana jest procedura FASTSIM. Przyj"to wspó!czynnik tarcia ko!o/szyna równy 0,3.
Tor z nierówno$ciami posiada pojedyncze harmoniczne
nierów-no$ci poprzeczne o kszta!cie
przedstawionym na rysunku 3. S& to nierówno$ci sinusoidalne zadawane na oba toki szynowe w taki sposób, aby pozostawa!y one w fazie.
Amplituda nierówno$ci An wynosi
w tych badaniach 0,001 m. D!ugo$( fali nierówno$ci L zmieniana jest od 5 do 30 m co 1 m.
Rys. 3. Poprzeczne nierówno$ci toru
2.2. METODA BADA'
Zastosowana metoda nawi&zuje do bifurkacyjnej metody badania stateczno$ci stosowanej przez Autorów dla toru bez nierówno$ci. Podstaw& w tej metodzie jest obserwacja charakteru rozwi&za# uk!adu dla zadanych parametrów ruchu. Analizowanym
parametrem s& przemieszczenia poprzeczne pierwszego zestawu ko!owego (yp). Dla
pr"dko$ci ruchu mniejszej od warto$ci krytycznej vn rozwi&zania maj& charakter stateczny
stacjonarny. Przyk!adow& posta( takich rozwi&za# (uzyskanych dla innych parametrów modelu) przedstawia rysunek 4c. Uzyskano je dla ruchu z pr"dko$ci& 65 m/s na trasie z!o)onej z odcinka prostego, krzywej przej$ciowej i !uku ko!owego o promieniu 2000 m. Drgania o niewielkiej amplitudzie wywo!ane przejazdem przez krzyw& przej$ciow& zanikaj& na !uku ko!owym. Niezerowa warto$( przemieszcze# poprzecznych na !uku wynika z niezrównowa)enia si! poprzecznych dzia!aj&cych na pojazd. Odczytana warto$(
przemieszcze# yp nanoszona jest na wykres maksymalnych warto$ci bezwzgl"dnych
przemieszcze# poprzecznych zestawu ko!owego w funkcji pr"dko$ci ruchu v (Rys. 4a). Warto$ci mi"dzyszczytowe rozwi&za# (WMS) w tym przypadku s& równe zero (Rys. 4b). Osi&gni"cie lub przekroczenie krytycznej pr"dko$ci ruchu oznacza pojawienie si" rozwi&za# okresowych o charakterze cyklu granicznego [1, 10, 11]. Przyk!adow& posta( takich rozwi&za# dla pr"dko$ci 75 m/s na tej samej trasie z!o)onej (tor prosty, krzywa przej$ciowa, !uk ko!owy) przedstawia rysunek 4d. W takim przypadku odczytywana jest
warto$( maksymalna przemieszcze# yp, której warto$( bezwzgl"dna nanoszona jest na
wykres maksymalnych warto$ci bezwzgl"dnych przemieszcze# poprzecznych w funkcji pr"dko$ci. Odczytywana jest równie) warto$( mi"dzyszczytowa cyklu i nanoszona na wykres WMS w funkcji pr"dko$ci (Rys. 4b). Para wykresów bifurkacyjnych przedstawiona na rysunku 4a i 4b, stanowi w metodzie form" prezentacji wyników bada#. Mo)liwa jest analiza charakteru rozwi&za# w ca!ym zakresie pr"dko$ci ruchu, dla których wyst"puj& rozwi&zania stateczne (linie ci&g!e na wykresach). Metoda umo)liwia równie) przybli)one policzenie rozwi&za# niestatecznych (linie przerywane na wykresach).
1 4 3 5 m m A yn L n
Przyj"to, aby ka)da para wykresów przedstawia!a wyniki uzyskane z symulacji ruchu po trasach o ró)nych promieniach !uków. Pozwala to na obserwacj" wp!ywu promienia !uku na w!asno$ci uk!adu i stanowi pewnego rodzaju ,,map" stateczno$ci ruchu” pojazdu.
Rys. 4. Schemat metody tworzenia wykresów bifurkacyjnych
5. WYNIKI BADA'
Badania rozpocz"to od wyznaczenia pr"dko$ci krytycznej vn na torze prostym, g!adkim.
Zwi"kszaj&c w kolejnych symulacjach pr"dko$( ruchu o 0,1 m/s, ustalono dla parametrów
modelu podanych w [21] warto$( vn = 19,6 m/s (najmniejsza pr"dko$(, dla której
rozwi&zania maj& charakter cyklu granicznego). Nast"pnie utworzono map" stateczno$ci ruchu na torze g!adkim dla czterech tras, toru prostego i !uków o promieniach: 1200m, 3000 m i 6000m (Rys. 5). Mo)na zauwa)y(, )e pr"dko$( krytyczna na torze prostym jest mniejsza od pr"dko$ci krytycznej na !ukach (22 ... 48 m/s). Uwag" zwraca równie)
50 70 90 110 v; [m/s] 0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 |yp |m a x ; [m ] Stateczne rozwiazania okresowe R=2000m a) Stateczne rozwiazania stacjonarne vn vc vs Niestateczne rozwiazania stacjonarne Niestateczne rozwiazania okresowe 50 70 90 110 v; [m/s] 0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 W M S ; [m ] Stateczne rozwiazania okresowe R=2000m b) Stateczne rozwiazania stacjonarne vn vc vs Niestateczne rozwiazania okresowe, stacjonarne 0 2 4 6 8 10 12 14 t; [s] -0.006 -0.004 -0.002 0.000 0.002 0.004 yp ; [m ] v=65m/s < vn R=2000m c) 0 2 4 6 8 10 12 14 t; [s] -0.006 -0.004 -0.002 0 0.002 0.004 yp ; [m ] d) R=2000m v=75m/s > vn
niewielka ró)nica warto$ci przemieszcze# poprzecznych zestawu ko!owego na !ukach w zakresie pr"dko$ci mniejszych od warto$ci krytycznej. Przemieszczenia poprzeczne zestawu ko!owego na !ukach s& nieco wi"ksze ni) na torze prostym, za$ WMS nieco mniejsze. Zmiana charakteru rozwi&za# okresowych, skutkuj&ca nieograniczonym wzrostem rozwi&za#, nast"puje przy pr"dko$ci ok. 66 m/s na !uku o promieniu 1200 m i ro$nie wraz ze wzrostem promienia !uku osi&gaj&c ok. 110 m/s na torze prostym.
0 20 40 60 80 100 120 v; [m/s] 0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 |yp |m a x ; [m ] vn=19,6 m/s Tor prosty UIC60/S1002 R=3000m MK111 vn = 27 m/s R=1200m vn = 22 m/s R=6000m vn = 48 m/s R=3000m Tor prosty R=6000m 0 20 40 60 80 100 120 v; [m/s] 0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 W M S ; [m ] Tor prosty UIC60/S1002 R=3000m vn = 1 9 ,6 m /s R=3000m MK111 R=6000m R=1200m
Rys. 5. Mapa stateczno$ci ruchu badanego modelu
Analiz" wp!ywu nierówno$ci poprzecznych toru na charakter rozwi&za# uk!adu rozpocz"to od symulacji ruchu po torze prostym z pr"dko$ci& 10 m/s. Rysunek 6a
przedstawia przemieszczenia poprzeczne pierwszego zestawu ko!owego (yp) w funkcji
drogi na torze g!adkim. Mo)na zauwa)y(, )e zadane wymuszenie pocz&tkowe
yp(0)=0,0045 m spowodowa!o przemieszczenia poprzeczne zestawu ko!owego
zmniejszaj&ce si" do zera wraz z przyrostem odcinka drogi pokonywanej przez model. S& to rozwi&zania stateczne stacjonarne, typowe dla ruchu z pr"dko$ci& mniejsz& od krytycznej. Analogiczna symulacja ruchu zosta!a wykonana na torze z nierówno$ci& poprzeczn& o d!ugo$ci fali L = 5 m (Rys. 6b). Przemieszczenia poprzeczne zestawu wywo!ane wymuszeniem pocz&tkowym zmniejszaj& si", ale nie do zera. Pocz&tkowo nieregularne, stabilizuj& sw& amplitud" na poziomie ok. $ 0,001 m, przyjmuj&c charakter typowy dla cyklu granicznego. Przy tej pr"dko$ci i d!ugo$ci fali nierówno$ci zestawy ko!owe doznaj& wymusze# o cz"stotliwo$ci 2 Hz.
Zwi"kszenie d!ugo$ci fali nierówno$ci do L = 10 m spowodowa!o zwi"kszenie amplitudy przemieszcze# poprzecznych zestawu do ok. $ 0,003 m na pocz&tkowym odcinku drogi, pomimo )e w tym przypadku nie zadano wymusze# pocz&tkowych
(yp(0) = 0). Nast"pnie amplituda przemieszcze# zmniejsza si" i przyjmuje warto$(
$ 0,002 m, a wi"c jest dwukrotnie wi"ksza od amplitudy nierówno$ci toru (An = 0,001 m).
Dla tej pr"dko$ci i d!ugo$ci fali nierówno$ci zestawy ko!owe pobudzane s& z cz"stotliwo$ci& 1 Hz.
a) b) c) 0 50 100 150 200 250 Droga; [m] -0.005 -0.004 -0.003 -0.002 -0.001 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 yp ; [m ] 10m/s yp(0)=0,0045m 0 50 100 150 200 250 Droga; [m] -0.005 -0.004 -0.003 -0.002 -0.001 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 yp ; [m ] L=5m 10m/s An=1mm yp(0)=0,0045m 0 50 100 150 200 250 Droga; [m] -0.005 -0.004 -0.003 -0.002 -0.001 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 yp ; [m ] L=10m 10m/s An=1mm yp(0)=0 d) e) f) 0 50 100 150 200 250 Droga; [m] -0.005 -0.004 -0.003 -0.002 -0.001 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 yp ; [m ] L=11m 10m/s An=1mm 0 50 100 150 200 250 Droga; [m] -0.005 -0.004 -0.003 -0.002 -0.001 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 yp ; [m ] L=13m 10m/s An=1mm yp(0)=0 0 50 100 150 200 250 Droga; [m] -0.005 -0.004 -0.003 -0.002 -0.001 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 yp ; [m ] L=17m 10m/s An=1mm yp(0)=0
Rys. 6. Przemieszczenia poprzeczne pierwszego zestawu ko!owego w funkcji drogi dla ruchu z pr"dko$ci& 10 m/s po torze g!adkim a) oraz z nierówno$ciami poprzecznymi o d!ugo$ci fali
nierówno$ci L: b) 5 m, c) 10 m, d) 11 m, e) 13 m, f) 17 m
Zwi"kszenie d!ugo$ci fali nierówno$ci do 11 m spowodowa!o znacz&cy wzrost warto$ci amplitudy przemieszcze# poprzecznych zestawu (Rys. 6d). Tutaj równie), pomimo )e nie
zadano wymusze# pocz&tkowych (yp(0)=0), to na krótkim odcinku drogi (ok. 50 m)
amplituda osi&ga warto$( ok. $ 0,004 m (jest czterokrotnie wi"ksza od amplitudy nierówno$ci). Dla tej pr"dko$ci i d!ugo$ci fali nierówno$ci zestawy ko!owe pobudzane s& z cz"stotliwo$ci& ok. 0,91 Hz. Dalsze zwi"kszenie d!ugo$ci fali nierówno$ci do 13 m (Rys. 6e), powoduje zmniejszenie amplitudy przemieszcze# poprzecznych zestawu do ok. $ 0,003 m (cz"stotliwo$( wymusze# ok. 0,77 Hz). Dla d!ugo$ci fali nierówno$ci wi"kszych od 16 m (cz"stotliwo$( wymusze# wi"ksza od 0,63 Hz) przemieszczenia poprzeczne zestawu maj& amplitud" mniejsz& od amplitudy nierówno$ci toru (Rys. 6f).
Analogiczne symulacje wykonano dla pr"dko$ci ruchu 20 m/s, a wi"c nieznacznie
wi"kszej od pr"dko$ci krytycznej (vn = 19,6 m/s). Wyniki przedstawione s& na rysunku 7.
Pierwsza symulacja (Rys. 7a), przedstawia przemieszczenia poprzeczne zestawu ko!owego
przy zadanym wymuszeniu pocz&tkowym yp(0) = 0,0045 m na torze g!adkim. Mo)na
zauwa)y(, )e pomimo braku nierówno$ci toru przemieszczenia przyjmuj& charakter cyklu granicznego o amplitudzie ok. $ 0,002 m. Jest to efekt generowania si" w uk!adzie drga# samowzbudnych. Wprowadzenie nierówno$ci toru o d!ugo$ci fali L = 5 m powoduje, )e rozwi&zania przypominaj& poliharmoniczne, jednak na badanym odcinku nie zaobserwowano okresowo$ci (Rys. 7b). Widoczne s& nieregularne zmiany warto$ci amplitudy. Nie mo)na wi"c zaliczy( ich do rozwi&za# okresowych ani stacjonarnych, aczkolwiek ruch pojazdu jest mo)liwy. Zwi"kszenie d!ugo$ci fali nierówno$ci do 10 m (Rys. 7c), daje efekt w postaci rozwi&za# okresowych o charakterze cyklu granicznego,
przemieszcze# osi&ga ok. $ 0,0047 m, jest wi"c ponad czterokrotnie wi"ksza od amplitudy fali nierówno$ci. Przy tej pr"dko$ci i d!ugo$ci fali nierówno$ci zestawy ko!owe doznaj& wymusze# o cz"stotliwo$ci 2 Hz. Zwi"kszenie d!ugo$ci fali nierówno$ci do L = 11 m, powoduje zmniejszenie amplitudy przemieszcze# poprzecznych zestawu do ok. 0,0041 m (Rys. 7d). W tym przypadku równie) nie zadano wymusze# pocz&tkowych. Zestawy ko!owe wymuszane s& nierówno$ciami z cz"stotliwo$ci& ok. 1,82 Hz. Zwi"kszenie d!ugo$ci fali nierówno$ci do 13 m powoduje dalsze zmniejszenie amplitudy przemieszcze# poprzecznych zestawu do ok. $ 0,003 m (Rys. 7e). Zarówno w tym, jak i w poprzednim przypadku przemieszczenia maj& charakter typowy dla cyklu granicznego.
a) b) c) 0 50 100 150 200 250 Droga; [m] -0.005 -0.004 -0.003 -0.002 -0.001 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 yp ; [m ] 20m/s yp(0)=0,0045m 0 50 100 150 200 250 Droga; [m] -0.005 -0.004 -0.003 -0.002 -0.001 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 yp ; [m ] 20m/s yp(0)=0,0045m An=1mm L=5m 0 50 100 150 200 250 Droga; [m] -0.005 -0.003 -0.001 0.001 0.003 0.005 yp ; [m ] 20m/s L=10m An=1mm yp(0)=0 d) e) f) 0 50 100 150 200 250 Droga; [m] -0.005 -0.003 -0.001 0.001 0.003 0.005 yp ; [m ] 20m/s L=11m An=1mm yp(0)=0 0 50 100 150 200 250 Droga; [m] -0.005 -0.004 -0.003 -0.002 -0.001 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 yp ; [m ] 20m/s L=13m An=1mm yp(0)=0 0 50 100 150 200 250 Droga; [m] -0.005 -0.004 -0.003 -0.002 -0.001 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 yp ; [m ] 20m/s L=17m An=1mm yp(0)=0
Rys. 7. Przemieszczenia poprzeczne pierwszego zestawu ko!owego w funkcji drogi dla ruchu z pr"dko$ci& 20 m/s po torze g!adkim a) oraz z nierówno$ciami poprzecznymi
o d!ugo$ci fali nierówno$ci L: b) 5 m, c) 10 m, d) 11 m, e) 13 m, f) 17 m
Dalsze zwi"kszenie d!ugo$ci fali nierówno$ci do 17 m prowadzi ju) do rozwi&za# nieokresowych (Rys. 7f). Zestawy ko!owe s& tutaj wymuszane z cz"stotliwo$ci& ok. 1,176 Hz. Rozwi&zania s& ograniczone (jest mo)liwy ruch pojazdu), lecz nie mo)na ich zaliczy( do rozwi&za# stacjonarnych ani okresowych.
Kolejn& seri" symulacji wykonano dla pr"dko$ci ruchu 30 m/s, a wi"c znacznie wi"kszej od warto$ci krytycznej. Wyniki przedstawiono na rysunku 8. Pierwsza symulacja odbywa si" na torze g!adkim (Rys. 8a). Przemieszczenia wywo!ane wymuszeniami
pocz&tkowymi yp(0) = 0,0045 m zwi"kszaj& amplitud" do ok. $ 0,005 m i przyjmuj&
charakter cyklu granicznego. S& to typowe rozwi&zania stateczne okresowe w nadkrytycznym zakresie pr"dko$ci ruchu. Wprowadzenie nierówno$ci toru o d!ugo$ci fali L = 5 m (Rys. 8b) powoduje, )e rozwi&zania trac& charakter cyklu granicznego (zmienia si" amplituda przemieszcze#).
a) b) c) 0 50 100 150 200 250 Droga; [m] -0.006 -0.004 -0.002 0 0.002 0.004 0.006 yp ; [m ] 30m/s yp(0)=0,0045m 0 50 100 150 200 250 Droga; [m] -0.006 -0.004 -0.002 0 0.002 0.004 0.006 yp ; [m ] L=5m 30m/s An=1mm yp(0)=0,0045m 0 50 100 150 200 250 Droga; [m] -0.006 -0.004 -0.002 0 0.002 0.004 0.006 yp ; [m ] L=10m 30m/s An=1mm yp(0)=0,0045m d) e) f) 0 50 100 150 200 250 Droga; [m] -0.006 -0.004 -0.002 0 0.002 0.004 0.006 yp ; [m ] L=11m 30m/s An=1mm yp(0)=0,0045m 0 50 100 150 200 250 Droga; [m] -0.006 -0.004 -0.002 0 0.002 0.004 0.006 yp ; [m ] L=13m 30m/s An=1mm yp(0)=0,0045m 0 50 100 150 200 250 Droga; [m] -0.006 -0.004 -0.002 0 0.002 0.004 0.006 yp ; [m ] L=17m 30m/s An=1mm yp(0)=0,0045m
Rys. 8. Przemieszczenia poprzeczne pierwszego zestawu ko!owego w funkcji drogi dla ruchu z pr"dko$ci& 30 m/s po torze g!adkim a) oraz z nierówno$ciami poprzecznymi o d!ugo$ci fali
nierówno$ci L: b) 5 m, c) 10 m, d) 11 m, e) 13 m, f) 17 m a) b) c) 0 50 100 150 200 250 Droga; [m] -0.006 -0.004 -0.002 0 0.002 0.004 0.006 yp ; [m ] 40m/s yp(0)=0,0045m 0 50 100 150 200 250 Droga; [m] -0.006 -0.004 -0.002 0 0.002 0.004 0.006 yp ; [m ] L=5m 40m/s An=1mm yp(0)=0,0045m 0 50 100 150 200 250 Droga; [m] -0.006 -0.004 -0.002 0 0.002 0.004 0.006 yp ; [m ] L=10m 40m/s An=1mm yp(0)=0,0045m d) e) f) 0 50 100 150 200 250 Droga; [m] -0.006 -0.004 -0.002 0 0.002 0.004 0.006 yp ; [m ] L=11m 40m/s An=1mm yp(0)=0,0045m 0 50 100 150 200 250 Droga; [m] -0.006 -0.004 -0.002 0 0.002 0.004 0.006 yp ; [m ] L=13m 40m/s An=1mm yp(0)=0,0045m 0 50 100 150 200 250 Droga; [m] -0.006 -0.004 -0.002 0 0.002 0.004 0.006 yp ; [m ] L=17m 40m/s An=1mm yp(0)=0,0045m
Rys. 9. Przemieszczenia poprzeczne pierwszego zestawu ko!owego w funkcji drogi dla ruchu z pr"dko$ci& 40 m/s po torze g!adkim a) oraz z nierówno$ciami poprzecznymi
Taki charakter rozwi&za# utrzymuje si" dla kolejno zwi"kszanych d!ugo$ci fali nierówno$ci do L = 10 m (Rys. 8c). Przy d!ugo$ci fali nierówno$ci L = 11 m amplituda przemieszcze# stabilizuje si" na warto$ci ok. $ 0,0052 m i rozwi&zania przyjmuj& charakter cyklu granicznego (Rys. 8d). Przy tej pr"dko$ci i d!ugo$ci fali nierówno$ci zestawy ko!owe wymuszane s& z cz"stotliwo$ci& ok. 2,73 Hz. Dalsze zwi"kszanie d!ugo$ci fali nierówno$ci do 13 i 17 m, powoduje powrót do rozwi&za# nieokresowych (Rys. 8e i 8f).
Ostatnia z przedstawionych tutaj serii symulacji zosta!a wykonana dla pr"dko$ci ruchu 40 m/s, a wi"c znacz&co wi"kszej od pr"dko$ci krytycznej. Wyniki dla wybranych d!ugo$ci fal nierówno$ci przedstawiono na rysunku 9. W ka)dej symulacji zadano wymuszenia
pocz&tkowe yp(0) = 0,0045 m. Rozwi&zania okresowe o charakterze cyklu granicznego
wyst"puj& na torze g!adkim (Rys. 9a) na ca!ym badanym odcinku drogi. Amplituda cyklu osi&ga warto$( ok. $ 0,0055 m. Wprowadzenie nierówno$ci toru o d!ugo$ci fali L = 5 m, nie powoduje istotnych zmian charakteru rozwi&za# (Rys. 9b). Amplitudy przemieszcze# zmieniaj& si" w zakresie kilku dziesi&tych mm (pewne ró)nice w warto$ci amplitud mog& wynika( z przyj"tego w modelu kroku tablicowania wyników, który we wszystkich badaniach wynosi! 0,5 m). Zwi"kszenie d!ugo$ci fali nierówno$ci do L = 10 m równie) nie wnosi istotnych zmian do warto$ci i charakteru rozwi&za# (Rys. 9c).
Kolejne symulacje wykonane dla d!ugo$ci fal nierówno$ci L = 11, 13 i 17 m (Rys. 9d,e,f) pozwalaj& zauwa)y(, )e przy tej pr"dko$ci obecno$( i wp!yw nierówno$ci toru ma niewielki wp!yw na warto$ci rozwi&za#.
4. ANALIZA WYNIKÓW BADA'
Obserwacja wyników uzyskanych dla pr"dko$ci ruchu 10 m/s pozwala na stwierdzenie nast"puj&cych faktów. Zadana harmoniczna nierówno$( poprzeczna toru wymusza harmoniczne przemieszczenia poprzeczne zestawu ko!owego o charakterze typowym dla cyklu granicznego (sta!a warto$( amplitudy i cz"stotliwo$ci). Na torze g!adkim s& to rozwi&zania wyst"puj&ce przy pr"dko$ci ruchu wi"kszej od warto$ci krytycznej,
tj. wi"kszej od vn = 19,6 m/s. Ponadto dla cz"stotliwo$ci wymusze# od nierówno$ci toru
zbli)onych do jednej z cz"stotliwo$ci drga# w!asnych uk!adu nast"puje znacz&ce zwi"kszenie warto$ci przemieszcze# poprzecznych zestawu. S& to efekty, które w sposób istotny ograniczaj& skuteczno$( stosowanej metody badawczej. Rozwi&zania okresowe o charakterze cyklu granicznego s& w niej interpretowane, jako ruch z pr"dko$ci& wi"ksz& od warto$ci krytycznej. Parametry cyklu, takie jak maksymalne przemieszczenia i warto$( mi"dzyszczytowa, charakteryzuj& uk!ad w zakresie nadkrytycznych pr"dko$ci ruchu. Tak wi"c w tym przypadku uzyskane wyniki mog!yby b!"dnie interpretowa( stan rzeczywisty.
Dla pr"dko$ci ruchu 20 m/s, czyli nieznacznie wi"kszej od warto$ci krytycznej, nierówno$( toru wp!ywa zarówno na warto$(, jak i charakter rozwi&za# uk!adu (Rys.7). W zakresie d!ugo$ci fali nierówno$ci L = 10 ... 14 m rozwi&zania maj& charakter okresowy (tak jak dla ruchu po torze g!adkim). Nast"puje równie) znacz&ce zwi"kszenie amplitudy przemieszcze# poprzecznych zestawów w porównaniu do amplitudy na torze g!adkim.
Mo)na te) zauwa)y( zmian" cz"stotliwo$ci przemieszcze# zestawu (maleje wraz ze wzrostem d!ugo$ci fali nierówno$ci). Dla d!ugo$ci fali mniejszych od 10 m lub wi"kszych od 14 m rozwi&zania s& nieokresowe, a szczytowe warto$ci przemieszcze# poprzecznych dwu a nawet trzy - krotnie wi"ksze od amplitudy nierówno$ci toru. Nasuwa si" tutaj przypuszczenie, )e dla tej pr"dko$ci ruchu zjawiska rezonansowe, zwi&zane z cyklicznym pobudzaniem zestawów ko!owych przez nierówno$ci toru, dominuj& nad zjawiskiem generowania si" w uk!adzie drga# samowzbudnych. W zakresie pozarezonansowym (dla d!ugo$ci fal nierówno$ci L < 10 m i L> 14 m) pobudzenia zestawów ko!owych od nierówno$ci toru zak!ócaj& okresowe rozwi&zania generowane w nadkrytycznym zakresie pr"dko$ci ruchu. Zgodnie z przyj"tym w metodzie bada# formalizmem rozwi&zania takie nie mog& by( zaliczone do statecznych okresowych, jednak ruch pojazdu jest mo)liwy.
Wi"ksza pr"dko$( ruchu - 30 m/s (Rys. 8) powoduje, )e na torze g!adkim przemieszczenia poprzeczne zestawów osi&gaj& amplitud" ok. $ 0,005 m (o 0,003 m wi"ksz& ni) przy pr"dko$ci 20 m/s). Przy tej pr"dko$ci tylko dla fali o d!ugo$ci nierówno$ci L = 11 m wyniki maj& charakter cyklu granicznego. Amplituda przemieszcze# jest tutaj tylko ok. 0,0005 m wi"ksza od amplitudy przemieszcze# na torze g!adkim. Dla ka)dej innej d!ugo$ci fali nierówno$ci rozwi&zania s& nieokresowe. Nale)y równie) zauwa)y(, )e zmiany cz"stotliwo$ci przemieszcze# poprzecznych zestawów dla ró)nych d!ugo$ci fali nierówno$ci s& tutaj niezauwa)alne.
Ruch z pr"dko$ci& 40 m/s (znacznie wi"ksz& od warto$ci krytycznej) po torze g!adkim powoduje przemieszczenia poprzeczne zestawów ko!owych o amplitudzie ok. $ 0,0055 m (Rys. 9). Mo)na tutaj zauwa)y(, )e wprowadzenie nierówno$ci toru oraz d!ugo$( fali nierówno$ci nie ma wp!ywu na warto$( amplitudy przemieszcze# poprzecznych zestawów. Nie daje si" zauwa)y( wp!ywu d!ugo$ci fali nierówno$ci na cz"stotliwo$( przemieszcze# zestawów. Nasuwa si" wi"c wniosek, )e przy tej pr"dko$ci ruchu zjawisko generowania si" drga# samowzbudnych w uk!adzie (w nadkrytycznym zakresie pr"dko$ci ruchu) dominuje nad zjawiskiem cyklicznego pobudzania zestawów ko!owych od nierówno$ci toru. Dlatego tu dla ka)dej d!ugo$ci fali nierówno$ci rozwi&zania mo)na zakwalifikowa( jako okresowe.
5. WNIOSKI
Przedstawione wyniki bada# wskazuj& jednoznacznie, )e nierówno$ci toru maj& istotny wp!yw na zachowanie modelu i warto$ci mierzonych parametrów. Najwi"kszy wp!yw wyst"powania nierówno$ci i ich parametrów daje si" zaobserwowa( przy ma!ych pr"dko$ciach ruchu (znacznie mniejszych od warto$ci krytycznej). Mo)na wówczas zaobserwowa( wp!yw d!ugo$ci fali nierówno$ci na: charakter rozwi&za# uk!adu, amplitud" przemieszcze# poprzecznych zestawu ko!owego i cz"stotliwo$( przemieszcze#. W zakresie nadkrytycznych pr"dko$ci ruchu wp!yw nierówno$ci maleje wraz ze wzrostem pr"dko$ci i dla najwi"kszej badanej tutaj pr"dko$ci 40 m/s jest ju) prawie niezauwa)alny. Nale)y jednak nadmieni(, )e wyst"powanie na torze rzeczywistym pojedynczej nierówno$ci harmonicznej jest bardzo rzadkim przypadkiem. Nierówno$( taka mo)e by(
wyselekcjonowana, jako nierówno$( dominuj&ca na tle innych wspó!istniej&cych nierówno$ci toru. W zwi&zku z tym przedstawione badania maj& charakter wst"pny. Kolejne etapy b"d& uwzgl"dnia!y w obliczeniach nierówno$ci poliharmoniczne i stochastyczne, zarówno poziome jak i pionowe. Dopiero wykonanie obszernych i kompleksowych bada# tego typu pozwoli oceni( przydatno$( standardowej metody badawczej autorów do analizy stateczno$ci ruchu uk!adów pojazd szynowy – tor z uwzgl"dnieniem nierówno$ci toru.
Bibliografia
1. Arczewski K., Pietrucha J., Szuster J. T.: Drgania uk!adów fizycznych, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2008.
2. Ba!uch H.: Diagnostyka nawierzchni kolejowej, Wydawnictwa Komunikacji i @&czno$ci, Warszawa 1978.
3. Ba!uch H., Ba!uch M.: Uk!ady geometryczne toru i ich deformacje, PKP Polskie Linie Kolejowe S.A., Warszawa 2010.
4. Choroma#ski W., Zboi#ski K.: The software package ULYSSES for automatic generation of equation and simulation of railway vehicle motion. Proc. Of Scientific Conf. on Transport Systems Engineering, sec. 4, pp. 47-52, PW i KT PAN, Warszawa 1995.
5. Dusza M., Zboi#ski K.: Stateczno$( ruchu pojazdu szynowego w kontek$cie przyczynowego zjawiska dynamicznego, Prace Naukowe, Transport, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, zeszyt 56, str. 149-162, Warszawa 2006.
6. Dusza M., Zboi#ski K.: Badanie wp!ywu sposobu doboru warto$ci promienia tocznego zestawu ko!owego na stateczno$( ruchu modelu pojazdu szynowego, XVIII Konferencja Naukowa Pojazdy Szynowe, 17-19 wrze$nia 2008, str. 330-342, Politechnika Xl&ska, Katowice – Ustro#, 2008.
7. Dusza M., Zboi#ski K.: Bifurcation approach to the stability analysis of rail vehicle models in a curved track, The Archives of Transport, volume XXI, issue 1-2, pp. 147-160, Warsaw 2009.
8. Dusza M., Zboi#ski K.: Comparison of two different methods for identification of railway vehicle critical velocity, Proceedings of 12th Mini Conference on Vehicle System Dynamics, Identification and
Anomalies, Budapest, 8-10 November, 2010, pp. 161-170.
9. Engbo Christiansen L., True H.: On the dynamics of railway vehicles on tracks with lateral irregularities, Proceedings of the 12th Mini Conference on Vehicle System Dynamics, Identification and Anomalies,
Budapest 2010, pp. 193-202.
10. Gasch R., Moelle D., Knothe K.: The effect of non-linearities on the limit-cycles of railway vehicles, Proceedings of the 8th IAVSD-Symposium, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, USA,
Swets & Zeitlinger, pp. 207-224, Lisse, 1984.
11. Hoffmann M., True H.: The dynamics of European two-axle railway freight wagons with UIC standard suspension, Vehicle System Dynamics, Berkeley 2007, Vol. 46, Supplement, pp. 225-236, Taylor & Francis, UK, 2008.
12. Iwnicki S. (editor): Handbook of Railway Vehicle Dynamics, Taylor & Francis Group, LLC, London, New York, 2006.
13. Kardas-Cinal E., Zboi#ski K.: Investigation of safety of a railway vehicle in the presence of random track irregularities. Proceedings of 10th Mini Conference on Vehicle System Dynamics, Identification and
Anomalies, Budapest, 2008, pp. 169-176.
14. Kisilowski J., Knothe K. (editors): Advanced railway vehicle system dynamics, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warsaw 1991.
15. Krupowicz A.: Metody numeryczne zagadnie# pocz&tkowych równa# ró)niczkowych zwyczajnych, Pa#stwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1986.
16. Sitarz M. (editor): Railway wheelsets, Monograph, Silesian University of Technology, Gliwice 2003. 17. Towpik K.: Koleje du)ych pr"dko$ci. Infrastruktura drogi kolejowej, Oficyna Wydawnicza Politechniki
18. Zboi#ski K., Dusza M.: Self-exciting vibrations and Hopf’s bifurcation in non-linear stability analysis of rail vehicles in curved track, European Journal of Mechanics, Part A/Solids, vol. 29, no. 2, pp. 190-203, 2010.
19. Zboi#ski K., Dusza M.: Extended study of rail vehicle lateral stability in a curved track, Vehicle System Dynamics, Vol. 49, No. 5, May 2011, pp. 789-810.
20. Zboi#ski, K.:Dynamical investigation of railway vehicles on a curved track. European Journal of Mechanics, Part A Solids, vol. 17(6), 1998, (p.1001-1020).
21. Zboi#ski K.: Nieliniowa dynamika pojazdów szynowych w !uku, Wydawnictwo Naukowe Instytutu Technologii Eksploatacji – Pa#stwowego Instytutu Badawczego, Warszawa – Radom 2012.
DETERMINISTIC TRACK IRREGULARITIES INFLUENCE ON RAIL VEHICLE MODEL STABILITY OF MOTION ANALYSIS
Summary: The article is continuation of earlier authors works devoted to rail vehicle models stability
analysis. Several of vehicle – track model parameters which influence stability were tested by use of authors method. The kineto-statical conditions were applied in most of this researches. It means no presence of any external factors affected the system during simulation of motion. In real system such conditions exist very seldom. Track irregularities are one of the factors being always present in real track. In order to improve the model and method of researches, dynamic conditions were taken into account by track irregularity introduction. The lateral harmonic irregularities were applied only. Comparison of results obtained from model with track irregularities and without irregularities was done. Efficiency of the method was evaluated.
