Symulacja mikroskopowa ruchu w modelu obszarowym sieci drogowej Traffic Microsimulation in Area Road Network Model

Stanisaw Krawiec,

Ireneusz Celiski

Wydzia Transportu, Politechnika lska

SYMULACJA MIKROSKOPOWA RUCHU

W MODELU OBSZAROWYM SIECI DROGOWEJ

R kopis dostarczono, grudzie 2011

Streszczenie: Symulacja mikroskopowa ruchu jest popularnym narz dziem analizy sieci drogowych.

W literaturze przedmiotu przedstawiono w ostatnich trzech dekadach kilkadziesit modeli symulacji mikroskopowej ruchu drogowego. Kilka z nich stao si standardem w zakresie inynierii ruchu drogowego. Modele symulacji mikroskopowej ruchu drogowego opisuj procesy w strumieniu ruchu, takie jak: jazda za liderem, zmiana pasa ruchu etc. Stosowane modele symulacji mikroskopowej ruchu drogowego wykorzystywane s przede wszystkim w celu wyznaczania podstawowych charakterystyk strumienia ruchu. Zauway naley jednak, e metody te oferuj wi ksz jako opisu procesu ruchu drogowego i mog posuy dla celów znacznie szerszych analiz anieli wykonywane obecnie. Artyku opisuje symulacj mikroskopow ruchu drogowego w uj ciu obszarowym. W podejciu tym wykorzystywane s znane metody analizy przestrzennej (ang. spatial analisys). Artyku przedstawia wybrane moliwoci opisu procesów zachodzcych w ruchu drogowym w odniesieniu do miejsca ich zaistnienia w obszarze sieci drogowej. Opisany zosta równie adekwatny model interakcji w sieciach drogowych.

Sowa kluczowe: mikrosymulacja ruchu drogowego, modelowanie ruchu, oddziaywanie obszarowe

1.

STRUMIE POJAZDÓW W MIKROSYMULACJI RUCHU

DROGOWEGO

Symulacja mikroskopowa pozwala okrela parametry ruchu drogowego w oparciu o analiz interakcji poszczególnych pojazdów. Zapis zachodzcych w ruchu drogowym procesów pomi dzy pojazdami mona ogólnie przedstawi w formie implikacji akcjaŸreakcja w okrelonym czasie obserwacji t:

 Reakcja(t) czulosc*bodziec(tT) (1)

gdzie:

Strony równania (1) mog reprezentowa rónorodne zalenoci wynikajce z opisu zjawisk fizycznych towarzyszcych procesom ruchu drogowego.

Jednym z podstawowych modeli ruchu stosowanych w symulacji mikroskopowej jest model Wiedemann’a. Nazywany jest on równie modelem jazdy za liderem Wiedemann’a. Model zosta sformuowany w roku 1974 przez Rainera Wiedemann’a [1, 2]. Obecnie zosta on rozpowszechniony poprzez zastosowanie w popularnym komercyjnym programie komputerowym sucym dla celów symulacji ruchu drogowego o nazwie VISSIM [2]. Rozwizanie zaproponowane przez Wiedemana naley do grupy modeli empirycznych. W zwizku z tym model ten jest kalibrowany kadorazowo na podstawie rzeczywistych charakterystyk obserwowanych w ruchu dla lokalnych warunków drogowych w danym kraju (tzn. warunki niemieckie, polskie, szwedzkie itp.).

Modele symulacji mikroskopowej stanowi znaczne uproszczenie opisu rzeczywistych procesów zachodzcych w ruchu drogowym. Uproszczenie to ma jednak odmienn natur anieli powszechnie stosowane w modelowaniu procesów transportowych. W modelach symulacji mikroskopowej, to uproszczenie dotyczy tego, e z reguy analizowana jest interakcja 2,3 pojazdów (z n pojazdów, gdzie n>>0) poruszajcych si w strumieniu ruchu „jeden za drugim”. Interakcja w takich modelach jest sztucznie redukowana, zarówno w czasie jak równie w obszarze1 sieci drogowej.

Inne znane modele jazdy za liderem to odpowiednio: Chendler’a, Generalized GM, Gipps’a, Kraussa,Leutzbacha,Cellular Automata, Optimum Velocity Model (OVM), Newell’a i wiele innych [5-11]. Generaln zasad definiowania wymienionych wyej modeli jest uproszczone odwzorowywanie rzeczywistych zachowa kierowców uczestniczcych w ruchu drogowym na podstawie obserwowanych zalenoci fizycznych w strumieniu pojazdów. Zakada si , e parametry ruchu pojazdu jadcego za pojazdem go poprzedzajcym zale od ich wzajemnych interakcji, odwzorowaniem których jest np. odst p czasu miedzy pojazdami. Pr dkoci lub przyspieszenie pojazdu jadcego za liderem ocenia si na podstawie pr dkoci lub przyspieszenia pojazdu poprzedzajcego tzw. lidera. Ilustracj formaln toku post powania w przypadku mikrosymulacyjnego modelu ruchu jazdy za liderem moe by model Gipps’a [7]. Model ten nazywany jest modelem zachowania bezpiecznej odlegoci w ruchu drogowym, opisany jest za pomoc równania:



>

@

° ° ¿ ° ° ¾ ½ ° ° ¯ ° ° ® ­ » ¼ º « ¬ ª ¿ ¾ ½ ¯ ® ­            2 / 1 * 2 1 n n n 1 n 2 2 n n n n b / ) t ( V T ) t ( V s ) t ( x ) t ( x 2 b T b bT , V ) t ( V 025 , 0 ) V ) t ( V 1 ( aT 5 . 2 ) t ( V min ) T t ( V  (2) gdzie: ) t (

Vn ,Vn1odpowiednio pr dko pojazdu jadcego za liderem i pr dko lidera,

a- przyspieszenie,

s- luka w warunkach zatoru drogowego,  

1

poj cie obszar mona uywa zamiennie z terminem przestrze w przypadku gdy w mikrosymulacji ruchu drogowego uwzgl dniany jest parametr pochylenia podunego drogi (a z reguy ma to miejsce). Tam gdzie w tekcie nawizano do analizy przestrzennej uyte jest sowo przestrze dla podkrelenia zwizku z metodami analizy przestrzennej.

T- czas reakcji,

V- pr dko ruchu swobodnego (podana), b- wspóczynnik hamowania.

Opisy kilku wybranych modeli mikrosymulacji ruchu drogowego przedstawiono w tablicy 1.

Tablica 1

Wybrane modele mikrosymulacji ruchu drogowego

Lp. Model Idea modelu

1 Chandler Liniowy model typu akcja-reakcja w którym reakcja kierujcego pojazdem jest proporcjonalna do rónicy pr dkoci mi dzy pojazdami 2 Gipps Model bezpiecznego dystansu bazujcy na charakterystykach pojazdów

3 Leutzbach Model psychofizyczny

4 Cell Based M. Model automatów komórkowych Nagel’a-Schereckenberga

5 Optimum

Velocity Model

Model Bando uzaleniajcy reakcje kierujce pojazdem jadcym za liderem od jego postrzegania pr dkoci wasnej

Wymienione modele definiuj pewien parametr F (opisujcy ruch pojazdu jadcego za liderem) który jest charakterystyk liniow bd nieliniow parametru(ów) charakteryzujcych jeden lub wi cej pojazdów go poprzedzajcych (odlego mi dzy nimi, rónica pr dkoci, parametry przyspieszenia, hamowania etc.). Parametr ten w ogólnej formie mona zapisa jako:

n 1 n n(t ) F (t) C F W O _  (3) gdzie: 1 n n,F

F _ chwilowa warto charakteryzujca: pojazd za liderem, pojazd lidera, C

, ,W

O stae modelu.

Zaleno ta uwzgl dnia zachowanie si pojazdu/kierujcego poruszajcego si w strumieniu ruchu na pozycji poprzedzajcej. W praktyce w programach mikrosymulacyjnych mona zdefiniowa wi ksz liczb obserwowanych pojazdów (liderów) [3,4]. Kady kolejny obserwowany poprzednik w strumieniu ruchu zwi ksza jednak zoono obliczeniow algorytmu. Z tego powodu liczba uwzgl dnianych poprzedników z reguy ograniczona jest do jednego, dwóch. Rzeczywisty proces opisujcy zmienn losow cig jest tu dyskretyzowany. Warto równie zauway, e przy kilku równolegych pasach ruchu na jednej jezdni wyst puje poza oddziaywaniem zgodnym z kierunkiem poruszania si strumienia ruchu równie oddziaywanie prostopade do tego wektora. Wiele modeli zmiany pasa ruchu nie uwzgl dniaj w dostatecznym stopniu tej zoonej zalenoci (mimo implementacji w algorytmach procedur zmiany pasa ruchu). Dotyczy to np. przypadków, gdzie wyst puje interakcja pomi dzy strumieniami bez zmiany pasa ruchu przez jeden z pojazdów.

W praktyce, zdaniem autorów, naley prowadzi obserwacj parametrów pojazdów na ssiednich pasach ruchu- nawet w przypadku nie wyst powania zdarze zwizanych ze zmian pasa ruchu. Ogólnie: interakcja w symulacjach mikroskopowych powinna przekracza ramy opisu pojedynczego strumienia. Stosowana dotychczas obserwacja ruchu jednego, dwóch pojazdów poprzedzajcych podyktowana jest wzgl dami zoonoci obliczeniowej. W praktyce parametry strumienia ruchu drogowego w okrelonym czasie t budowane s na podstawie n-1 interakcji czstkowych (n- liczba pojazdów w strumieniu ruchu, n>>0). Prowadzone s obliczenia dla n-1 interakcji w tylu krokach. Podejcie to polega na dyskretyzacji opisu zjawiska które jest w swojej istocie cige. Dwa pojazdy w sieci drogowej P₁,P₂mog oddziaywa na siebie wielokrotnie. Oddziaywanie to moe przejawia si w rónorodny sposób oraz w rónych przekrojach sieci drogowej ('s1, 's2 ,…, 'si). Co wi cej interakcje mi dzy rónymi lub nawet tymi samymi pojazdami

mog zachodzi w rónym czasie ('t1, 't2 ,.., 'ti). Pojazdy P1,P2 mog: zamienia si

miejscami w strumieniu ruchu, mog oddziaywa na siebie wzajemnie w ssiednich strumieniach ruchu, mog zmienia miejsce w strumieniach etc. Interakcje dwóch pojazdów mona zapisa jako zbiór wartoci zmiennej skokowej (powodem dyskretyzacji jest ograniczenie zoonoci obliczeniowej algorytmu):



^

I f(P,P,x,t); I(x,t) f(P₁,P₂,x₂,t₂);...; I(x ,t) f(P₁,P₂,x_i,t_i);....

`

1 1 2 1 ) t , x ( 1 1 _{2 2} i i  (4)  lub ogólnie:  I(t,S) {f (P1,P2,...Pi..,Pn,

^ `

xi ,t )} n  (5)  gdzie: S obszar interakcji, tczas obserwacji,

x - lokalizacja/e elementów P biorcych udzia w interakcji (miejsce lub zbiór lokalizacji).

Biorc pod uwag równania (4) i (5) postuluje si prowadzenie mikrosymulacji w oparciu o obserwacje interakcji pojazdów, których ramy wykraczaj poza grup pojazdów lub pojedynczy strumieniem ruchu. Podejcie tego typu moe stanowi ciekawe spojrzenie na interakcje w sieci drogowej w wymiarze ontologicznym. Konstruowane w ten sposób charakterystyki oddziaywania mi dzy pojazdami mog by agregowane z poziomu pojedynczego pojazdu na strumienie ruchu a nawet na zwizki formalne pomi dzy obcionymi ruchem elementami infrastruktury transportowej. Agregacja oddziaywania pojazdów na obcione ruchem elementy infrastruktury drogowej moe by przeprowadzona poprzez obliczenie potencjau tych obiektów charakteryzowanego np. liczb pojazdów w w le. Opisany wyej sposób podejcia do problemu na tle dotychczas stosowanych metod przedstawia tablica 2.

Tablica 2

Symulacja ruchu drogowego – przekroje analizy

Lp. Symulacja Obiekt(y)

analizy

Obiekt(y) interakcji Poziom odniesienia- tworzone charakterystyki Pole badawcze/ potencjalne pole badawcze 1 Makroskopowa Strumie ruchu Strumie ruchu Charakterystyki

strumieni ruchu

strumienie ruchu 2 Mikroskopowa pojazdy Ssiednie pojazdy

w strumieniu Charakterystyki strumieni ruchu strumienie ruchu 3 Mikroskopowa proponowana pojazdy n - pojazdów w rónych strumieniach (n>>0) charakterystyki strumieni + miary interakcji* interesujce pole badawcze*

*-potencjalne pola badawcze proponowanej metody

W tablicy 2 zwrócono uwag na moliwo wykorzystania modeli symulacyjnych w skali mikro do prowadzenia nowych analiz ruchu pojazdów w sieci drogowej. Na bazie proponowanych modeli nie b d tak jak ma to miejsce dotychczas tworzone wycznie charakterystyki strumieni ruchu (waciwe dla modeli makroskopowych). W zaoeniu, na bazie tych modeli tworzone b d nowe miary charakteryzujce zoone procesy w ruchu drogowym, a opisujce interakcje w uj ciu obszarowym. Modele tego typu mog suy do analizy oddziaywania w sieci drogowej. Charakterystyka oddziaywania, która w „klasycznej” mikrosymulacji ruchu tworzona jest dla dyskretnego odcinka drogi 's, odnoszona jest w proponowanym podejciu na wi kszy fragment ukadu drogowego. Ograniczeniem stosowania proponowanej metody jest istotny problem zoonoci obliczeniowej takich algorytmów. Problem ten w praktyce moe zosta rozwizany poprzez programowanie równolege lub pseudo-równolege w przypadku wi kszych obszarowo sieci drogowych.

2.

MIARY ODDZIAYWANIA POMIDZY POJAZDAMI

W g stych sieciach drogowych (mae odlegoci pomi dzy w zami, rz du 50y150 metrów), obcionych duymi potokami ruchu (>1000 P/h/pas), wyst puje zoony proces oddziaywania pomi dzy skrzyowaniami. Ilustracj takiego oddziaywania moe by kolejka pojazdów akumulowana na odcinku o dugoci przekraczajcej odlego pomi dzy dwoma kolejnymi skrzyowaniami. Niekiedy trudno jednoznacznie sklasyfikowa, które strumienie ruchu oddziaywaj na siebie. Mona natomiast zrobi to w odniesieniu do samych skrzyowa. Takie zjawiska w ruchu drogowym omawiane s w uj ciu probabilistycznym m.in. w pracy [12].

Oddziaywanie skrzyowa drogowych pomi dzy sob w pewnych przekrojach analizy tego zagadnienia jest dyskutowane w literaturze przedmiotu m.in. w [10,11,12,13]. Dyskusja ta dotyczy przypadków oddziaywania w ukadach:

- skrzyowanie z sygnalizacj wietln l ssiednie skrzyowanie(a) z sygnalizacj wietln.

Z uwagi na zoono obliczeniow zagadnienia, problem sprowadzany jest z reguy do analizy oddziaywania w parze dwóch skrzyowa. Czasem tak interakcj bada si w izolowanym cigu skrzyowa (równie w przypadku rozwiza typu wyspowego). W pierwszym przypadku analiza problemu dotyczy identyfikacji i oszacowania procesu blokowania wlotów podporzdkowanych skrzyowa bez sygnalizacji wietlnej poprzez uporzdkowane grupy pojazdów generowane na skrzyowaniu wyposaonym w sygnalizacj wietln. W drugim przypadku prowadzone analizy dotycz problemu skoordynowania pracy sygnalizacji wietlnej na ssiadujcych skrzyowaniach.

Obliczenie miar oddziaywania dla wi kszego fragmentu sieci drogowej wydaje si problemem niezmiernie skomplikowanym. Rozwizanie tego problemu nie jest równie oczywiste w makroskopowych modelach ruchu drogowego (wszystkie strumienie nie s jednorodne). Naley wi c w analizach oddziaywania przej do badania zjawisk mikroskopowych w strumieniu ruchu w kontekcie obszarowym. By moe warto posuy si w tym celu dyskretnymi charakterystykami oddziaywania pojazdów w okrelonych chwilach czasu i na okrelonych odcinkach dróg – w ukadzie obszarowego odniesienia tych interakcji. Agregujc nast pnie te charakterystyki mona próbowa prowadzi dalsze jego analizy- w tym obliczenia oddziaywania w funkcji odlegoci, czasu etc. Wydaje si , e mona z pomoc danych opisujcych ruch pojazdów symulowanych w modelach mikroskopowych analizowa, ile razy w sieci drogowej miao miejsce zakócenie pojazdów strumienia i–tego zachodzce na skutek oddziaywania pojazdów strumienia j-tego (np. spadek pr dkoci, zmiana toru jazdy etc.). Analogicznie mona analizowa zatrzymania pojazdów strumienia i-tego doznane na skutek interakcji z pojazdami strumienia j-tego. Prawdopodobnie mona odwzorowa równie inne charakterystyki oddziaywania (np. wymuszone przyspieszenia i zmiany pasa ruchu etc.).

Oddziaywanie w sieci drogowej charakteryzowane powinno by na podstawie okrelonych miar. W tym celu ukad drogowy w g stej sieci transportowej zoonej z n skrzyowa, obciony m potokami ródowo-celowymi mona opisa macierz kwadratow S o wymiarach nxnlub mxm. Dla dalszych rozwaa przyj to opis sieci drogowej w oparciu o potoki ródowo-celowe. W macierzy tej kady element s opisuje _ij oddziaywanie pomi dzy i-tym i j-tym potokiem lub skrzyowaniem. W literaturze stosowane s równie inne nazwy tej struktury: macierz zwizków ruchu, macierz zalenoci etc. [15]. Elementy macierzy oddziaywania S mona obliczy dla rónych rz dów agregacji. Podstawowym rz dem agregacji oddziaywania ruchu w sieci drogowej s interakcje pomi dzy poszczególnymi pojazdami. Oddziaywanie w sieci drogowej moe jednak zachodzi nie tylko pomi dzy pojedynczymi pojazdami, ale równie grupami pojazdów, dwoma i wi ksz liczb strumieni ruchu. W szerszym uj ciu mona mówi o oddziaywaniu potoków ruchu. Kolejnym etapem agregacji miar oddziaywania w sieci drogowej s obcione ruchem skrzyowania drogowe. Skrzyowania drogowe oraz ich wzajemne relacje mog by w tym przypadku opisane ustalon wartoci potencjau generujcego lub absorbujcego ruch w danej chwili. Moe to posuy porównaniu tych wartoci w odniesieniu do miejsca pooenia w obszarze sieci drogowej. Agregacja prowadzona zgodnie z tak koncepcj moe przyjmowa róne formy. Sposoby agregacji miar oddziaywania przedstawiono poniej:

- pojazd-pojazd (umownie: rzd I), - strumie –strumie(nie) (rzd II), - skrzyowanie - skrzyowanie(III), - w ze- w ze (IV),

- zbiór w zów- zbiór w zów (V).

Rzd V wydaje si mie marginalne znaczenie, praktycznie poza analizami ekonometrycznymi. Rysunek 1 prezentuje ide okrelania miar oddziaywania w sieci drogowej dla kolejnych rz dów agregacji (I-III) istotnych z punktu widzenia modelowania procesów drogowych i inynierii ruchu.

Rys. 1. Rz dy agregacji miar oddziaywania w sieci drogowej (przedstawiono 3 rz dy z 5)

ródo: Opracowanie wasne.

Prezentowany na rysunku 1 pierwszy rzd agregacji dotyczy okrelania oddziaywania pomi dzy pojedynczymi pojazdami. Przy braku technicznych moliwoci sterowania kadym z pojazdów niezalenie - jest nieuyteczny w praktyce. Realnym kontekstem wykorzystania omawianej metody jest prowadzenie bada oddziaywania w sieci drogowej w trzech przekrojach (rz dach: II, III i IV). Agregacja miar oddziaywania w sieci drogowej z poziomu strumienia ruchu na poziom skrzyowania i wyszy, w praktyce, nie zmienia w sposób istotny proponowanych metod. Rónica w stopniu agregacji sprowadza si gownie do uytecznoci metody w toku dalszych prac nad modelowaniem ruchu w sieci drogowej. Analiza sieci drogowych w oparciu o okrelanie oddziaywania pomi dzy strumieniami powinna pozwala na lepsz organizacj ruchu. W przyszoci moe by równie wykorzystywana w odniesieniu do sterowania potokami ruchu. Agregacja oddziaywania w sieci drogowej na poziomie skrzyowa i w zów drogowych moe umoliwi optymalizacj w uj ciu -rednio i dugoterminowym [4].

Mikrosymulacja ruchu drogowego moe wi c posuy dla celów ustalania wartoci miar oddziaywania w sieci. W celu okrelenia tych miar naley zdefiniowa tzw. zwizki ruchu w sieci drogowej. Zwizki ruchu okrelane mog by na bazie danych odczytanych z metryk (rejestrów) pojazdów. Mona zdefiniowa wiele zwizków ruchu, zarówno w oparciu o dotychczas stosowane jego charakterystyki (nat enie, straty czasu, dugoci kolejek etc.) jak równie mona próbowa konstruowa nowe charakterystyki „a posteriori” - po analizie danych otrzymanych z pomoc proponowanego modelu.

Podstawowym sposobem okrelenia zwizków ruchu pomi dzy dwoma skrzyowaniami, strumieniami ruchu moe by wyznaczenie procentu ruchu wspólnego dla dwóch potoków ruchu (globalnie i w odniesieniu do skrzyowa, przekrojów drogi etc.) [15]. Warto ta jest zmienna dla rónych przekrojów i w zów w sieci drogowej. Oznacza to, e kade skrzyowanie w sieci drogowej mona parametryzowa np. na podstawie wartoci udziau sumy nat enia dwóch potoków ruchu w stosunku do ruchu cakowitego. Pozwala to na odczyt „swoistych” map cyfrowych sieci drogowej w rónych przekrojach. Takie podejcie umoliwia identyfikacj strumieni ruchu krytycznych z punktu widzenia caego obszaru sieci drogowej (zarówno infrastruktury liniowej jak i punktowej). Obecnie identyfikacja „wskich garde” w sieci drogowej odbywa si na bazie pomiaru podstawowych charakterystyk ruchu i obliczeniu na tej podstawie przepustowoci. By moe proces ten mona realizowa w proponowany sposób na bazie pomiaru interakcji.

Zwizkiem ruchu moe by równie miara obcienia generowanego przez okrelony element sieci drogowej na element(y) ssiedni(e) (strumienie wypywajce z w za). Zwizek taki obrazuje swoist „si cienia” (analogia do metody potencjau w modelowaniu potoków ruchu) pewnego skrzyowania na elementy ssiednie w sieci drogowej. W odrónieniu od czterostopniowego modelu ruchu mówimy w tym przypadku nie o „sile przycigania” rejonu komunikacyjnego ale o analogicznym dziaaniu pojedynczego skrzyowania. Zwizek tego typu moe by okrelony np. ilorazem nat enia strumienia ruchu dopywajcego ze skrzyowania j-tego do sumy nat e wszystkich strumieni ruchu dopywajcych do w za i-tego. Taki zwizek ruchu moe demonstrowa, które skrzyowania stanowi centra „grawitacyjne” sieci drogowej lub „wskie garda”. Na bazie tych informacji mona nast pnie stosowa metody analizy przestrzennej.

Wartoci macierzy zwizków ruchu S zmieniaj si dynamicznie. Wartoci te, w praktyce, aktualizuje kady pojazd zmieniajcy pooenie w sieci drogowej (zmienna ciga). Konsekwencj tego faktu jest asymetria macierzy zwizków ruchu S. Rozszerzajc macierz zwizków ruchu S o kolejny wymiar (macierz o wymiarach mxmxm ), mona zdefiniowa oddziaywania dla strumienia i-tego i j-tego, traktowanych cznie w stosunku do strumienia k-tego. Umoliwia to analiz propagacji zakóce dwóch rónych, kolizyjnych potoków ruchu w poszczególnych w zach sieci transportowej w odniesieniu do innych potoków. Zastosowanie takiego podejcia w analizach sieci transportowych moe przynie zaskakujce rezultaty. Mona spróbowa z wykorzystaniem tej techniki separowa potoki ruchu w przestrzeni ukadu drogowego. Metodyk tak mona stosowa do definiowania wielowymiarowych zwizków ruchu. W ten sposób definiuje si elementy macierzy trójwymiarowej sij_ijk(3)o wymiarach mxmxm. W przypadku ogólnym elementy macierzy u-wymiarowej: sij_ij,.._,...,k_k(u_,..)_u okrelaj zwizek pomi dzy sumarycznym wolumenem potoków ruchu z w za i-tego i j-tego, … ,k-tego w stosunku do potoku u-tego. Miara oddziaywania pomi dzy dowolnym i-tym oraz j-tym potokiem ruchu w sieci drogowej moe przyjmowa warto z zakresu od 0 do 1 co uwzgl dniaoby stochastyczny charakter rozkadu potoków ruchu w ukadzie drogowym. Zero odpowiada sabym zalenoci w przypadku wyst powania ruchu swobodnego, natomiast jeden odpowiada warunkom zatoru drogowego.

Rys. 2. Zwizki ruchu w sieci drogowej –przekroje analizy

ródo: Opracowanie wasne.

Macierze zwizków ruchu mona okreli zarówno dla jednorodnego potoku ruchu jak równie z uwzgl dnieniem jego zmiennej struktury rodzajowej. Mikrosymulacja ruchu umoliwia wi c tworzenie zwizków ruchu w rozbiciu nie tylko na poszczególne typy ale równie okrelone klasy pojazdów. Podejcie to umoliwi w przyszoci wczenie w zakres analiz, interakcji potoków ruchu koowego z ruchem pieszych oraz innymi rodkami transportu wyst pujcymi w komunikacji na danym ukadzie drogowym (interakcje w sieci transportowej).

3.

METODYKA OCENY ZWIZKÓW RUCHU

W celu analizy przedstawionych wyej zwizków ruchu naley okreli metodyk oceny oddziaywania w sieci drogowej. Mona wykorzysta w tym celu metody analizy przestrzennej w której sie drogow mona rozpatrywa jako ukad obszarowy- zlokalizowany i delimitowany w cile okrelony sposób w ukadzie wspórz dnych geograficznych [12,13].

Sie drogow w prezentowanym uj ciu mona opisa rónymi charakterystykami ruchu- zwizkami ruchu (których opisem s macierze zalenoci). Przede wszystkim mona okreli macierz zalenoci dla potoków ródowo-celowych _SOD_{analizowanej sieci}

drogowej. Elementy tej macierzy sijODopisuj interakcje pojazdów i-tych i j-tych potoków

ruchu. Przy czym miar oddziaywania mog by: wzgl dnie wzajemne zakócenia, wspólny udzia w ruchu globalnym etc. Wartoci tej macierzy nie s przypisane do okrelonych przekrojów sieci drogowej. Wartoci tej macierzy przypisane s do potoków

ródowo-celowych. Macierz zwizków ruchu _SOD_{opisuje obszar analizy sieci drogowej}

jakkolwiek bez odniesienia wartoci jej elementów do parametrów fizycznych sieci. Wykorzystujc zalety mikrosymulacji ruchu mona obliczy wartoci macierzy zalenoci sijOD

dla kadego punktu przestrzeni P o wspórz dnych x i y w którym zlokalizowana jest sie drogowa. Kady wybrany punkt P_x,ysieci drogowej moe mie przyporzdkowan macierz _SOD _opisujc

interakcje potoków ródowo-celowych dokadnie w tym punkcie. W macierzy tej znajd si wartoci wi ksze od zera dla tych potoków które przecinaj ten punkt. Konsekwentnie mona obliczy zmiany chwilowe wartoci tej macierzy w punkcie P_x,y poprzez zbiór pewnych stanów ruchu w punkcie P :

^

S (t),S (t ),...,S (ti)...

`

OD 2 OD 1 OD y ,

x . Ponadto wartoci macierzy

OD

s okrelajce interakcje potoków ródowo-celowych mona nast pnie sprowadzi w danym punkcie

y , x

P do wartoci charakterystycznych V_Px,y. W efekcie przeprowadzonej w ten sposób analizy oddziaywania ruchu drogowego powstaj trzy grupy struktur decyzyjnych. Pierwsza to macierze

OD

S opisane dla caej sieci - nie zwizane z okrelon lokalizacj przestrzenn. Druga to macierze zalenoci potoków ródowo – celowych opisane dla elementów punktowych infrastruktury o cile okrelonym rozkadzie w przestrzeni sieci drogowej P_x,yŸSOD(x,y).W grupie trzeciej obliczane s wartoci rednie z macierzy zalenoci w poszczególnych punktach sieci drogowej

ij OD ij y , x V n s

P Ÿ

¦

(rednia lub inne wartoci liczbowych charakterystyk zbioru danych). W takim punkcie sieci drogowej wartoci macierzy s uredniane w caym obszarze analizy. Obliczana jest w danym punkcie sieci transportowej warto charakterystyczna procesu oddziaywania miedzy pojazdami.

Macierz zwizków ruchu sprowadzona do pojedynczej wartoci stanowi obraz zalenoci pomi dzy potokami ruchu w powizaniu z konkretn lokalizacj w ukadzie obszarowym sieci drogowej. Jako warto, któr mona opatrzy deskryptorami pooenia w przestrzeni moe ona podlega analizie z wykorzystaniem metod analizy przestrzennej. W danej chwili t w n- punktach analizy obszaru sieci drogowej mona obliczy zwizki ruchu dla potoków ródowo-celowych. Wartoci te mona urednia globalnie lub poddawa ocenie zbiorcz macierz w celu okrelenia pewnej wartoci charakteryzujca istniejce zalenoci i interakcje w danym punkcie sieci drogowej. Dan wejciow dla celów analizy stanowi macierz zawierajca zwizki ruchu pomi dzy potokami ródowymi i docelowymi w obszarze analizy. Mog to by: wzajemne zakócenia, zatrzymania wynikajce od zakóce, proporcje nat e/potoków w punkcie analizy, inne parametry pojazdów etc. Dla tak okrelonych macierzy naley obliczy warto charakterystyczn

V która w sposób jednoznaczny okrela przekrój ukadu drogowego pod ktem dalszej analizy

w aspekcie oddziaywania przestrzennego. Zaómy, ze w trakcie symulacji ruchu w sieci drogowej o rozmiarach mxm powstaa macierz zwizków ruchu taka jak na rysunku poniej:

0,247378 0,945922 0,553593 0,995131 0,481448 0,826406 0,489888 0,62424 0,575717 0,122186 0,200714 0,197921 0,276592 0,093766 0,898601 0,444471 0,08554 0,095305 0,426214 0,091438 0,687169 0,059773 0,252474 0,87874 0,071714

Rys. 3. Macierz zwizków ruchu w hipotetycznej sieci 5x5

Zaómy, e element macierzy z y , x P 23

s którego warto wynosi 0,62 charakteryzuje w miarach wzgl dnych procent pojazdów potoku ródowo-celowego 2 zakóconego przez pojazdy strumienia 3 w punkcie o wspórz dnych (x,y). Oznacza to, e w punkcie tym 62% pojazdów strumienia 2 zostao zakóconych poprzez pojazdy strumienia 3. W uj ciu ogólnym charakterystyka zakóce strumieni ruchu tego typu w analizie sieci drogowej wygldaa by tak jak na rysunku 4.

Rys. 4. Zakócenia strumieni ruchu w wybranych dwóch punktach sieci

ródo: Opracowanie wasne.

Na rysunku 4 przedstawiono wartoci macierzy SOD zakóce potoków ruchu w dwóch rónych, oddalonych od siebie o okrelon odlego ('x,'y) punktach P1(x,y) i P2(x+'x, y+'y).

Kady punkt charakteryzowa mona klasycznymi liczbowymi charakterystykami zbioru danych takimi jak miary pozycyjne i rozproszenia. W szczególnoci: wartoci redni, dominant, median, dyspersj. Wartoci te zaznaczono na rysunku 4 na osi rz dnych opisanej jako „warto charakterystyczna”. W tym sensie wartoci charakterystyczn w punkcie (x, y) na rysunku 4 jest pozioma ciga linia zlokalizowana w paszczynie rz dnych (warto:0,25). Dla punktu o wspórz dnych (x+'x, y+'y) jest to linia przerywana (warto:0,11). Na rysunku 4 punkt

o wspórz dnych (x+'x, y+'y) charakteryzuje si mniejszymi miarami oddziaywania potoków

ruchu anieli punkt o wspórz dnych (x, y).

Poza wyej wymienionymi analizami mona wprowadzi dodatkowe miary interakcji w ukadzie ruchu drogowego pomi dzy strumieniami ruchu, tym niemniej naley liczy si ze wzrastajca zoonoci algorytmów obliczeniowych.

Dla wprowadzonej wyej metodyki definiowania danych dla celów obliczania zalenoci w ukadzie drogowym naley nast pnie wybra okrelone metody analizy przestrzennej. Dla celów analizy przestrzennej zastosowana moe by ta posta macierzy SOD, która okrela zalenoci w przekrojach sieci drogowej. Analiza przestrzenna sprowadza si wówczas do analizy pewnej funkcji której obrazem jest wykres trójwymiarowy (siatka przestrzenna) taka jak przedstawiono j na rysunku 5. Na rysunku 5 odwzorowano charakterystyczne punkty okrelajce miary zwizków ruchu w obszarze sieci drogowej.

Rys. 5. Odwzorowanie graficzne macierzy zalenoci dla celów analizy przestrzennej sieci

ródo: Opracowanie wasne.

Efektem finalnym okrelenia wartoci oddziaywania w sieci drogowej jest wykres trójwymiarowy (cilej siatka), która(y) w wybranych punktach obszaru wskazuje wartoci jego miar. S to wartoci opisane deskryptorami przestrzennymi –mog wi c by oceniane z wykorzystaniem metod analizy przestrzennej.

Naley zauway, e punkty analizy oddziaywania mog by wybierane dowolnie w przestrzeni zgodnej z ukadem infrastruktury liniowej i punktowej sieci transportowej. W praktyce zoono obliczeniowa prezentowanych zagadnie ogranicza w sposób istotny liczb punktów analizy.

Metody analizy przestrzennej opieraj si na znanej tezie R.W.Toblera zwanej pierwszym prawem analiz przestrzennych zgodnie z którym wszystko jest zwizane ze wszystkim (w przestrzeni). Zwizek ten jest odwrotnie proporcjonalny do odlegoci wyst pujcej pomi dzy elementami sieci drogowej. W analizie przestrzennej definiowanych jest wiele zasad tej zalenoci- gówne z nich dotycz: wspózalenoci przestrzennej, asymetrii i heterogenicznoci relacji w przestrzeni, allotopii, odmiennych interakcji ex ante i ex post oraz zrónicowania w przestrzeni [12]. Jak odnie definiowane w analizie przestrzennej (gównie w zagadnieniach ekonometrycznych) zalenoci, przedstawione wyej do modelowania procesów transportowych i inynierii ruchu w uj ciu proponowanym w tym artykule? Wspózaleno przestrzenna dotyczy np. alokacji dochodów i wydatków mieszkaców kwantyfikowanych w przestrzeni geograficznej. Dochody generowane w jednym miejscu wydawane s w innym. Podobnie w procesach ruchu drogowego - ruch generowany w jednym miejscu przestrzeni absorbowany jest w innym. Relacja ta wie ze sob róne lokacje w przestrzeni - niekoniecznie bezporednio ze sob ssiadujce. Asymetria w zagadnieniach np. ekonometrycznych dotyczy relacji ekonomicznych na paszczynie importu i eksportu. Podobnie w ruchu drogowym, który jest ruchem samoorganizujcym si wyst puje istotna asymetria pocze mi dzyw zowych. Powodowana jest zarówno asymetri rozkadu potoków ruchu ródowo-celowych jak równie narzucan organizacj ruchu. Problemy

asymetrii ruchu s stosunkowo sabo rozpoznane w inynierii ruchu drogowego. Allotopia rozpatrywana jest w odniesieniu do np. przepywów migracyjnych. Kierunki migracji wyjanione mog zosta nie tylko na podstawie zmiennych w miejscu jej powstawania i przeznaczenia (ródowym i docelowym migracji) ale równie w w zach porednich. Podobnie w modelowaniu procesów transportowych potoki ruchu ksztatowane s na podstawie nie tylko potencjau generatorów i absorbentów ruchu ale równie w odniesieniu do charakterystycznych cech porednich rejonów komunikacyjnych. Dobrze istot zjawiska oddaje stosowanie funkcji oporu przestrzeni w modelach matematycznych ruchu. Zasada ex ante i ex post ma równie swoje odniesienie do procesów ruchu drogowego. Dotyczy to zwaszcza odrónienia procesu ksztatowania zalenoci przestrzennych w zakresie zjawisk funkcjonowania sieci drogowej zwizanych z instalacj i inwestowaniem w infrastruktur drogow. W ruchu drogowym zwaszcza ta zasada ma istotne znaczenie z uwagi na barier kosztów dla realizacji inwestycji w zakresie infrastruktury transportu. Zrónicowanie charakterystyk przestrzeni dotyczy bezporednio uwzgl dnienia zmiennoci parametrów ruchu drogowego: nat enia, odlegoci komunikacyjnej, pojemnoci komunikacyjnej, kosztów transportu etc. W przypadku procesów transportowych naley równie uwzgl dni anizotropowo oddziaywania generatorów ruchu. Moliwe przekroje analizy przestrzennej oddziaywania w procesach ruchu drogowego przedstawia rysunek 6.

Rys. 6. Moliwe przekroje analizy przestrzennej

ródo: Opracowanie wasne na podstawie [12].

W analizie zjawisk przestrzennych przyjmuje si niezmienno efektów pomi dzy obserwacjami przy jednoczesnym braku interakcji oraz przy stwierdzeniu wyst powaniu interakcji moliwo podziau obserwacji na porównywalne bd ekwiwalentne grupy. Przestrze obserwacji w przypadku procesów ruchu drogowego z reguy jest reprezentowana poprzez nieregularne obszary. Z uwagi na to proces analizy przestrzennej naley prowadzi najpierw w oparciu o porównywanie charakterystyk, a w drugiej kolejnoci w oparciu o zalenoci przestrzennej struktury danych [12]. W analizowanym procesie naley wi c zwróci szczególn uwag na problemy skali.

Poniej zaproponowano kilka metod autokorelacji przestrzennej dla okrelenia interakcji zmiennych w zalenoci od ich pooenia w przestrzeni. Prowadzone badania maj na celu grupowanie danych o podobnych wartociach i poziomach interakcji. W odniesieniu do procesów

ruchu sprowadza si to do badania zwizków zjawisk ruchowych które miay miejsce w jednym przekroju sieci drogowej do zarejestrowanych w innym [13]. Autokorelacja przestrzenna oznacza skorelowanie jednej wartoci w przestrzeni z wartoci tej samej zmiennej w innym jej punkcie. Konsekwencj identyfikacji takiej zalenoci jest grupowanie podobnych obserwacji w przestrzeni [12]. Autokorelacja dodatnia oznacza grupowanie si podobnych wartoci zmiennych, ujemna rozproszenie si danego zjawiska w przestrzeni. Zmiany oddziaywania i zalenoci pomi dzy elementami rejestrowanymi w przestrzeni mona czy z kilkoma czynnikami. Po pierwsze z dychotomi procesu rozprzestrzeniania si zjawisk fizycznych, demograficznych, transportowych itp. w przestrzeni w stosunku do sposobów deskrypcji tych zjawisk. Propagacja zjawisk zwizanych z ruchem drogowym w przestrzeni odbywa si stochastycznie, w sposób odmienny ni opisywana jest struktura ukadu drogowego. Po drugie rónica ta jest zwizana z wyst powaniem interakcji przestrzennych: jawnych i ukrytych.

Do najcz ciej stosowanych mierników autokorelacji globalnej w przestrzeni zalicza si statystyki: joint-count, Morana I oraz Gary’ego C. W artykule przedstawiono statystyk Morana I. Statystyka ta suy do autokorelacja przestrzeni globalnej w oparciu o schemat opisany macierz wag - W. Standaryzujc wartoci zmiennej analizowanej x, mona zastosowa posta statystyki QAP Morana ;

¦

¦

¦

   u n 1 i 2 i n 1 j j i ij n 1 i ) F F ( ) F F )( F F ( w W n I (6)  gdzie: ij

w - waga poczenia elementu i-tego z j-tym, W - macierz wag, suma elementów w , _ij

j i,F

F _{- warto zmiennych w jednostkach przestrzennych i oraz j,}

F - rednia we wszystkich jedn. przestrzennych, kryterium standaryzacji macierzy.

 * ) X ( nVar 1 I_QAP  (7) gdzie:

¦¦

* n 1 i n 1 j j i ij * z z w ;zi xix.

W formie przedstawionej równaniem (6) statystyka I Morana nie oddaje dobrze zalenoci odlegoci komunikacyjnej poszczególnych elementów ukadu drogowego od siebie. W celu uwzgl dniania innych zoonych zalenoci charakteryzujcych ruch drogowy mona zaimplementowa metod znan z analiz przestrzennych. Jest to metoda potencjau znana równie pod nazw: grawitacyjnej. Metoda potencjau okrelajcego oddziaywanie dla skrzyowania (wpyw potencjau skrzyowania) moe by zgodnie z tym zaoeniem zapisana jako (miara „przycigania” dwóch skrzyowa- analogia do siy grawitacji dwóch cia):

kl ) n ,..., j , i ( l ) n ,..., j , i ( l ) n ,..., j , i ( k kl kl D ) q ( V ) q ( V ) q ( V C F

¦

¦

¦

_ (8) gdzie:

¦

q ) ( V (i,j,...,n)

k -potencja k-tego obszaru, obiektu, skrzyowania, potoku ruchu, kl

C - funkcja oporu przestrzeni (spadek liczby podróy ze wzrostem odlegoci),

kl

D - staa(e) modelu.

Na rysunku 7 przedstawiono kolejne etapy agregacji macierzy zalenoci w celu przeprowadzenia analizy przestrzennej.

Rys. 7. Macierze zalenoci stosowane w celu przeprowadzenia analizy przestrzennej sieci

ródo: Opracowanie wasne na podstawie [12].

Mona przedstawi równie kilka innych, bardziej zaawansowanych modeli przestrzennych zwizanych z analiz zjawisk oddziaywania w sieci drogowej. Generalnie analizy oddziaywania obszarowego w sieci drogowej naley podzieli na: autokorelacje tych samych charakterystyk w obszarze sieci drogowej, korelacje charakterystyk tworzonych na bazie rónych zwizków ruchu (rónych miar), badanie wzajemnego oddziaywania elementów takich jak skrzyowania i w zy drogowe.

4. PODSUMOWANIE

W artykule zaproponowano pewien sposób analizy oddziaywa zachodzcych w sieciach drogowych. Korzyci ze stosowania proponowanej metodyki oceny

6,',Dx,….

Dla caej analizowanej sieci

Potok OD

Dla punktu sieci

Analiza przestrzenna 1

1

oddziaywa w sieci drogowej mog by wielorakie. Proponowana metoda umoliwia wprowadzenie w obszarze sterowania i zarzdzania ruchem drogowym szerokich analiz przestrzennych. Efektem zastosowania proponowanej metody moe by opracowanie map cyfrowych obrazujcych zwizki ruchu w sieci drogowej. Interpretacja tych map w praktyce ma bardzo szeroki kontekst. W przypadku np. utrudnie w ruchu pomi dzy dwoma dzielnicami w obszarze aglomeracyjnym metoda to moe posuy identyfikacji problemu (miejsca jego wyst powania) i wskazania potencjalnych dróg substytucyjnych. Metoda moe wskaza wskie garda w sieci drogowej w postaci klasterów tzw. „hot i cold spotów”. S to miejsca odpowiednio: silnego i sabego oddziaywania w ruchu drogowym. Metoda ta moe pozwoli na identyfikowanie przyczyn powstawania utrudnie w ruchu napotykanych w sieci drogowej, których nie mona diagnozowa w mniejszym obszarze. Zwizek oddziaywania moe dotyczy obszarów zlokalizowanych w znacznej odlegoci. Moe wydawa si to sprzeczne z pierwszym prawem Toblera- tym niemniej oddaje dobrze sens i natur procesów zachodzcych w ruchu drogowym. W metodzie mona analizowa waciwe rozmieszczenie punktowych elementów infrastruktury transportowej (parkingi, parkingi przykraw nikowe itp.). Elementy te wic ruch w miejscach na styku elementu punktowego i liniowego wpywaj na parametry ruchu w liniowych elementach infrastruktury drogowej.

Przede wszystkim proponowana metoda umoliwi spójn delimitacj sieci drogowej na obszary o podobnych charakterystykach ruchu, a co za tym idzie pozwoli na definiowanie np. obszaru sterowania ruchem drogowym. Pozwoli to na zasadny podzia obszaru analizy na stref sterowania i jej otoczenie.

W chwili wprowadzenia na rynek aut z rejestratorem dwukierunkowym pooenia pojedynczego pojazdu typu OBU (via GSM/GPS) moliwa b dzie weryfikacja empiryczna metody. Obecnie moliwo takiej rejestracji przemieszcze posiadaj tylko wybrane pojazdy komunikacji zbiorowej oraz rodki transportu towarowego. Naley oczekiwa, e wzrost zainteresowania kierujcych pojazdami w komunikacji indywidualnej tego tupu urzdzeniami nastpi z chwil uruchomienia rónorodnych usug w zakresie ITS (preferujcych takich uytkowników). Popyt na usugi w zakresie uatwienia ruchu w sieci drogowej z wykorzystaniem tego typu urzdze umoliwi równie prób weryfikacji empirycznej proponowanej metody. Proces ten moe przyspieszy wprowadzenie w prawodawstwie obowizku posiadania tego typu urzdze w nowo rejestrowanych pojazdach.

Bibliografia

1. Wiedemann, R. Simulation des Straßenverkehrsflusses. Schriftenreihe des Instituts für Verkehrswesen der Universität Karlsruhe 1974.

2. Wiedemann, R. Modeling of RTI-Elements on multi-lane roads. Advanced Telematics in Road Transport edited by the Commission of the European Community, Brussels 1991.

3. PTV-Ag, VISSIM 5.3 User Manual, 2010 (wersja pdf).

4. PTV-Ag, VISSIM 5.00 Podr cznik uytkownika, 2007 (wersja pdf) .

5. Chandler, R.E., Herman, R., Montroll, E.W. Traffic Dynamics: Studies in Car Following, Operations Research 6, Operations Research Society of America, s. 165-184, 1958.

6. Gazis, D.C., Herman, R., Rothrey, R.W. Non Linear Follow the Leader Models of Traffic Flow. Operations Research 9, s. 545-567, 1961.

7. Gipps, P.G. A Behavioral Car Following Model for Computer Simulation, Tr. Research B, s. 105-111, 1981.

8. Leutzbach, W., Wiedemann, R. Development and Application of Traffic Simulation Models at Karlsruhe Institut fur Verkehrwesen, Traffic Engineering and Control, s. 270-278, 1986.

9. Nagel, K., Schrekenberg, M. A CA Model for Freeway Traffic, Journal of Physics, I2, s. 2221, France 1992.

10. Krauss, S. Microscopic Modeling of Traffic Flow: Investigation of Collision Free Vehicle Dynamics, Cologne, Germany, 1997.

11. Newell, G. F. A Simplified Car Following Theory: A Lower Order Model, Transportation Research, Part B, Vol. 36, s. 195-205, 2002.

12. B.Suchecki (redakcja): Ekonometria przestrzenna. Metody i modele analizy przestrzennej. Wydawnictwo C.H. Beck. Warszawa 2010.

13. Anselin L. Spatail econometrics. Kluwer Academic Publisher, Dordrecht 1988.

14. Chdur J.: Funkcjonowanie skrzyowa drogowych w warunkach zmiennoci ruchu, Seria monografie, Zeszyt 347, Kraków 2007.

15. ochowska R.: Wyznaczanie macierzy zwizków ruchowych w g stych sieciach transportowych. Zeszyty Naukowe P. Zeszyt 44. Nr kol. 1562. Gliwice 2002.

TRAFFICMICROSIMULATION IN AREA ROAD NETWORK MODEL

Summary: In recent years computer traffic micro simulations has become a popular analysis tool.

In the literature, are presented in the last three decades several dozen micro simulations models, some of which became the standard for modeling and traffic engineering. Traffic micro simulations models describe the stream of traffic: car following model, lane changing model etc. Applicable models is mainly used to determine the basic characteristics of the traffic with respect to the stream. It should be noted that these methods offer a new quality studies and can be used to much broader analysis than is currently done. The article describes the problem in spatial context. Space structure in road networks decide on the traffic characteristics at a basic level. The article presents selected description of processes occurring in traffic in relation to their location in physical space and the interaction model.