Logika Charlesa Peirce'a

Katedra Logiki

Tomasz Komendziński

LOGIKA CHARLESA PEIRCE'A

WPROWADZENIE ORAZ GŁÓWNE IDEE UJĘCIA NIESEMIOTYCZNEGO Próba systematycznego wykładu teoretycznych dokonań Charlesa S. Peirce'a w poszczególnych dziedzinach jego aktywności teoretycznej oraz naukowo-badawczej napotyka na poważne trudności1. Wynikają one z tego, iż:

1) Peirce opublikował za życia jedno tylko dzieło2, będące sprawozdaniem

z prowadzonych obserwacji i badań naukowych,

2) rękopisy Peirce'a zawierają prace niedokończone3,

3) pośpiesznie wydane prace4 Peirce'a nie są pozbawione błędów,

4) zamierzony system filozoficzny Peirce'a5 miał łączyć w jeden

kohe-rentny zespół twierdzenia z różnych dziedzin działalności naukowej — od matematyki do metafizyki.

Trudności te dotyczą także logiki. Dodatkowym zaś utrudnieniem jest fakt, iż Peirce starał się być oryginalny w ujęciu logiki. Wobec tego praca niniejsza stawia sobie trzy zadania. Po pierwsze, określić miejsce koncepcji logiki w ujęciu Peirce'a w tradycji logicznej. Po drugie, wskazać główne drogi i kierunki ewolucji koncepcji logicznych Peirce'a. Po trzecie, zanalizować

1 Pierwszą próbą systematycznego ujęcia filozofii Peirce'a była praca Jamesa K. F e i b -] e m a n a An introduction to the philosophy of Charles S. Peirce (pierwsze wydanie w 1946 roku).

2 Chodzi o Photometric research (Leipzig 1878).

3 Właściwie niewiele prac Peirce'a można uważać za ostateczne oraz dokończone, na-tomiast wiele prac posiada odmienne, alternatywne wersje.

4 Ch. S. P e i r c e : Collected papers of Charles Sanders Peirce, t. I VI, red. C. H a r t s h o r n e i P. W e i s s , t. VII-VIII, red. A. W. B u r k s , Cambridge, Harvard University Press, 1931-1958. 5 Peirce planował wydanie dzieła obliczonego na dwanaście tomów: I — Przegląd głównych idei wieku dziewiętnastego, II — Teoria rozumowania demonstratywnego, III — Filozofia prawdopodobieństwa, IV — Świat Platoński: wyjaśnienie koncepcji współczesnej matematyki, V — Naukowa metafizyka, VI — Ciało i dusza, VII — Chemia ewolucyjna, VIII — Ciągłość w naukach psychicznych i moralnych, IX — Biografia porównawcza, X — Odrodzenie Kościoła, XI — Encyklopedia filozoficzna, XII — Rozumowy indeks pojęć i słów.

i zaprezentować dwa, najbardziej charakterystyczne dla ujęcia niesemiotycz-nego, kierunki ewolucji logiki u Peirce'a.

Już w tytule tej pracy zasugerowałem, iż istnieją u Peirce'a dwa ujęcia logiki — semiotyczne oraz niesemiotyczne. Wczesne prace Peirce'a z logiki są jak gdyby próbą określenia się wobec wcześniejszych koncepcji. Dokonuje się to poprzez: 1) odrzucenie i krytykę pewnych teorii, 2) rozwój i udoskonalanie innych teorii oraz 3) konstrukcje własnych koncepcji i teorii. Późniejsze dokonania Peirce'a traktujące logikę jako semiotykę, w minimalnym stopniu odwołują się do istniejących już koncepcji, a w przeważającej części są oryginalnym wkładem Peirce'a do semiotyki logicznej oraz semiotyki w ogóle.

Charles Peirce, syn Benjamina Peirce'a — profesora matematyki, dosko-nale znał klasyczne koncepcje logiki. W swoich analizach szedł o wiele dalej, odrzucając niektóre powszechnie przyjmowane ujęcia. Był przeciwnikiem rozumienia logiki jako nauki opartej na:

1) subiektywnym wrażeniu jak u Sigwarta oraz Schrödera (C.P. 2.19)6, albowiem chociażby udało się wskazać jakąś rolę w logice dla subiektywnych wrażeń, to pewne jest, iż nie mogą one budować czegokolwiek w logice;

2) naturalnym świetle rozumu jak u Arystotelesa (C.P. 2.26), bowiem naturalne światło rozumu jest znane pod nazwą self-evidence (C.P. 2.26) i nakazuje cofnięcie się do "a first demonstration reposing upon an indemon-strable premiss" (C.P. 2.27);

3) psychologii jak u Wolfa i Milla, gdzie "logic arises from the temporal circumstances of thinking (C.P.2. 710) but cannot be held down to the sequence of thoughts"7 — takie ujęcie logiki jest dla Peirce'a bardzo płytką i po-wierzchowną doktryną ("shallow"), która twierdzi, że "how we o u g h t to think can be ascertained in no other way than by reflection upon those psychological laws which teach us how we m u s t n e e d s think" (C.P. 247); Peirce wyraźnie oddziela proces myślenia od logicznego rozumowania; w mo-mencie, gdy poznamy dokładnie proces myślenia, pozbędziemy się psycho-logizmu w logice — "At any rate — pisze Peirce — a knowledge of the processes of thinking, even if it were at hand, would be entirely irrelevant to that sort of knowledge of the nature of our reasonings which it is incubent upon us to have in order that we may give them our deliberate approval" (C.P. 2.185);

4) epistemologii jak u Wundta i Erdmana, gdzie logika ze względu na ufundowanie na epistemologii zaangażowana jest w poznanie oraz sądy o rzeczywistości; takiemu poglądowi sprzeciwia się Peirce — teoria poznania,

6 Zgodnie / przyjętą konwencją fragmenty pochodzące z "Collected Papers of С. S. Peirce" oznaczam pierwszymi literami (C.P), zaś następujące po nich liczby informują o tomie oraz paragrafie dzieł Peirce'a.

7 J. K. F e i b l e m a n : An introduction to the philosophy of C. S. Peirce, M. I. T. Press,

w ujęciu Wundta szczególnie, związana jest z świadomością, podczas gdy logika "is not obliged even so much as to s u p p o s e that there is conscio-usness" (C.P. 2.66);

5) filologii jak u Steinthala i Sayce'a, gdzie logika traktowana jest jako nauka zajmująca się zdaniami wyrażonymi w standardowej formie; forma ta ma być tworzona przez grupę języków ograniczoną do języków europejskich; zmiana języka oznacza zmianę logiki, którą rządzi psychologiczna konieczność — zdaniem Peirce'a to ujęcie nie ma nic wspólnego z logiką (C.P. 2.338);

6) istniejącym porządku społecznym jak u Pearsona, gdzie logika odnosi się do społeczeństwa pojmowanego jako agregat jednostek; podstawowym zarzutem, jaki skierował tu Peirce, było stwierdzenie, iż wszystkie obiekty, o których mowa w koncepcji Pearsona, nie są dane i ustalone (C.P. 2.71), bowiem społeczeństwo to pewien proces;

7) historii nauki jak u Whewella, gdzie logika ufundowana jest na indukcji — "We also have to ask — pisze Peirce — whether the facts are sufficiently numerous to lend any great certainty to an inducion" (C.P. 2.74); jeśli przyjąć, że logika bazuje na rozumowaniach probabilistycznych, to w istocie historia nauki będzie tu miała wielką wagę, jednak tak nie będzie, jeśli przez logikę rozumieć dowodzenie, że jej rozumowanie od wyjściowego, wstępnego założe-nia musi być akceptowane (C.P. 2.213);

8) autorytecie Kościoła czy religii jak u średniowiecznych logików — "Authority — pisze Peirce — from the nature of things, cannot a d v a n c e knowledge" (C.P. 2.73, 5.358 i dalsze);

9) bezpośrednim doświadczeniu indywidualnym jak u Abbe Gratry'ego; Peirce uważa, iż logika może wychodzić od bezpośredniego doświadczenia, lecz musi być poza tym na czymś jeszcze oparta; jeśli bowiem każde wnioskowanie "be due to a direct inspiration of the Holy Spirit [...] consistency would require us to grant that the admission of a logical principle, which covers an infinity of possible inferences, is also a mystical experience" (C.P. 2.21);

10) bazie filozoficznej; gdyby tak było, że logika oparta jest na bazie filozoficznej (metafizyce), to metafizyka nie mogłaby być ufundowana na logice — powodowałoby to chwiejność oraz niepewność metafizyki oraz konieczność sięgnięcia po pomoc z innej dziedziny niż logika, zatem to metafizyka musi być oparta na logice, a nie odwrotnie;

11) faktach, które związane są z rzeczami i sytuacjami rozumowymi; fakty powinny być takie, aby w rozumowaniach prawdziwe przesłanki prowadziły do prawdziwych konkluzji; także ta koncepcja nie jest trafna, gdyż często rozumowania nie dotyczą tego jak jest, a tego, jak my myślimy na ten temat. Z tego krótkiego przeglądu8 wynika, że jakkolwiek by była ujmowana logika u Peirce'a, zawsze to będzie niepsychologiczne widzenie logiki

(MS 726)9. W tym względzie przezwyciężył nawet psychologizm ujęcia logiki przez Kanta, z którego zresztą zdawał sobie sprawę10. Można powiedzieć, iż we wczesnym okresie swej działalności Peirce uważał Kanta za ideowego patrona1 1. Uważał nawet, iż „był kantystą zanim osiągnął sukcesy na polu pragmatyzmu" (C.P. 5.452). Nic więc dziwnego, iż jego ogólne rozumienie logiki (we wczesnym okresie działalności) bliskie jest zawsze koncepcji Kanta.

We fragmencie pracy zatytułowanej "The logical and psychological tre-atment of metaphysics" (MS 921) z 3 lipca 1860 roku Peirce definiuje logikę jako „naukę form myślenia". Kant we „Wstępie" do „Krytyki władzy

sądzenia" twierdzi, iż logika zawiera „jedynie zasady formy myślenia w ogóle, bez względu na różnice między przedmiotami"1 2. Przedmiotem logiki są: 1) „logiczne relacje" pojęć (MS 921) oraz 2) myślenie jako prezentujące się w swojej logicznej formie (MS 921). Słuszna jest uwaga Emily Michael13, iż aktualnym procesem i strukturą myślenia zajmuje się psychologia, zaś zrozumieniem logicznej struktury myślenia zajmuje się logika. Takie stwier-dzenie jest niewątpliwie zgodne z przekonaniem Peirce'a. Amerykański filozof jeszcze wiele razy podkreśla różnice między swoim rozumieniem logiki oraz

ujęciem psychologicznym, wskazując przy tym na odmienność przedmiotów tych dwóch dziedzin.

W swoim pierwszym wykładzie, z serii wykładów przedstawionych na Uniwersytecie Harvarda w latach 1864-1865, Peirce prezentuje oraz analizuje definicje logiki Kanta. Kaniowska definicja ma dwie części:

1) " Logic is the science of the necessary laws of the Understanding and Reason",

2) Logic is "the science of the sheer form of thought in general"1 4. Peirce zauważył tu pewne elementy psychologii, lecz utrzymuje, iż nie mają one charakteru istotnego dla tej definicji15. W pracy Peirce'a, oznaczo-nej w katalogu Robina jako (MS 726) z 1865 roku, przedmiotem analizy jest m. in. definicja logiki sformułowana przez Kanta. To w tej pracy Peirce stwierdza, iż istnieją cztery klasy definicji logiki:

1) "Logic is the art of wrangling", 2) "Logic is an organon of inquiry",

3) "Logic is a science of the laws of the mind",

4) "Logic is a science of the laws of words considered as products of the mind's action".

9 Jest to numer w katalogu (Annotated catalogue of the papers of C. S. Peirce, U. of Massachusetts Press, 1967) opracowanym przez Richarda Robina.

1 0 Na ten temat pisze E. M i c h a e l : Peirce's adaptation of Kant's definition of logic.

The early manuscripts, "Transactions of the Charles S. Peirce Society", 1978, nr 3, s. 176-183.

1 1 Jak podają źródła, Peirce już jako trzynastoletni chłopiec studiował logikę, a jako piętnastoletni zapoznał się z systemami Kanta.

1 2 I. K a n t : Krytyka władzy sądzenia, Warszawa 1986, s. 11. 1 3 E. M i c h a e l : Peirce's adaptation...

1 4 Cytuję za E. M i c h a e l : Peirce's adaptation..., s. 178. 1 5 Pisze o tym Е. M i c h a e l : Peirce's adaptation..., s. 178.

Peirce jest zdania, że u logików można zaobserwować pewną ewolucję w ujmowaniu logiki — od definicji pierwszego typu do definicji według ostatniego wzoru. Definicję Kanta Peirce widzi w czwartej grupie. Przedmiot logiki czy to z psychologicznego, czy to z niepsychologicznego punktu widzenia, zawiera symbole lingwistyczne, słowa, zdania i tezy. Rozpoczyna-my naszą analizę od procesu Rozpoczyna-myślenia, do którego odnosiRozpoczyna-my symbole lin-gwistyczne przeznaczone do wyrażenia naszych myśli. Logika bada symbole jako przedmioty możliwych, a nie aktualnych myśli. W pierwszym wykładzie z 1866 roku Peirce rozważa antropologiczne oraz formalne ujęcie logiki, utożsamiając je z koncepcjami Milla oraz Hamiltona. Logika jest formalna, gdy "we can study logic by examining the products of thought, words, propositions and arguments directly" (MS 351). W niejednokrotnie już cytowanej pracy (MS 726) Peirce stwierdza, iż logika jest nauką zajmującą się relacjami między symbolami i ich przedmiotami ("the science of the relations of symbols in general to their objects" — MS 726).

Wydawać by się mogło, że skoro Peirce usiłował sformułować definicje logiki, to jego pojmowanie tej dyscypliny jest właściwie ustalone i nie podlega zbytnim zmianom. Tak nie jest. Podobnie jak całą naukową twórczość oraz jej wyniki charakteryzuje ciągła zmiana, permanentna ewolucja i dążenie do nowych idei, tak logikę Peirce'a cechuje troska o precyzowanie i kon-struowanie narzędzia dla potrzeb eksplikacji oraz ścisłego ujęcia systemu filozoficznego, nie pozbawionego tez metafizycznych.

Max Fisch16, jeden z najbardziej zasłużonych badaczy i propagatorów

myśli Peirce'a, twierdzi, iż ewolucja idei Peirce'a jako logika następuje w 6 działach: 1) od logiki bez semiotyki do logiki jako semiotyki, 2) od nominalizmu do realizmu, 3) od klasyfikacji rozumowań dó etapów badań naukowych, 4) od analityki przez krytykę do metodeutyki, 5) od algebry Boole'a do grafów egzystencjalnych oraz 6) od logiki jako nauki nienorma-tywnej do logiki jako nauki normanienorma-tywnej. Fisch zwraca uwagę, że jest to rekonstrukcja rozwoju koncepcji logicznych Peirce'a. Należy jednak zwrócić uwagę, o czym nie wspomina Fisch, iż jest to pokazanie „wrastania" logiki w system filozoficzny Peirce'a z jednoczesnym podkreśleniem roli logiki w tym systemie. Z wymienionych przez Fischa działów dają się bowiem wyprowadzić poszczególne funkcje integrujące, pełnione przez logikę w sys-temie Peirce'a. Decyduje ona o jedności: semiotycznej (logika jako semiotyka), ontologicznej (realizm w ujęciu logiki), naukowej i strukturalnej (logika jako fundament teorii badań naukowych), instrumentalno-metodologicznej (logika jako narzędzie i metoda) oraz normatywnej (logika jako nauka normatywna).

1 6 M. F i s c h : Peirce as scientist, mathematician, historian, logician, and philosopher, [w:] Peirce, semeiotic and pragmatism Essays by Max H. Fisch, ed. Keneth L. Ketner and Christian J. W. Kloesel, Indiana University Press, Bloomington 1986, s. 376-401.

Z tym też związana jest ogólna charakterystyka systemu filozoficznego Peirce'a. Jego główne pojęcia17 to: ciągłość, triadyczność, prawda, nau-kowość, pragmatyczność oraz semiotyczność. Wszystkie te elementy koherent-nego systemu pochodzą od logiki i oparte są na niej.

Logika w ujęciu niesemiotycznym18 rozważa symbole jako obiekty moż-liwych myśli. Zainteresowania Peirce'a ogniskują się tutaj wokół trzech obszarów: algebry Boole'a, rachunku zdań oraz logiki relacji. Peirce jest autorem tzw. metody zerowo-jedynkowej19, pojęcia i nazwy kwantyfikator (quantifier)20, wielu nowych twierdzeń algebry logiki oraz pewnej ilości dowodów starych twierdzeń (będzie o tym w dalszej części pracy), systemów grafów do graficznej prezentacji wyników algebraicznych oraz bardzo wielu wyników w logice relacyjnej. Logika pojmowana jako semiotyka obejmuje trzy dziedziny21: speculative grammar, critical logic, speculative rhetoric. Dziedziny te w różnych pismach Peirce'a bywają odmiennie nazywane. Spekulatywna gramatyka to inaczej formalna lub czysta gramatyka czy też stecheotyka, krytyczna logika — krótko logika lub krytyka oraz spekulatywna retoryka — formalna lub czysta retoryka, metodologia, metodeutyka czy też logika obiektywna. Logikę jako semiotykę Peirce definiuje w odniesieniu do pojęcia przekonania. W pracy "The regenerated logic" z 1896 roku pisze: „Logikę można zdefiniować jako naukę o prawach ustanawiania trwałych przekonań. Wtedy logika ścisła będzie doktryną o warunkach ustalania trwałych przekonań, opartą o niewątpliwe obserwacje i o matematyczne, to znaczy d i a g r a m a t y c z n e czy i k o n i c z n e myślenie" (C.P. 3.429)22. Należy jeszcze tu wspomnieć, iż Peirce ujmuje pojęcia oraz przekonania jako swego rodzaju znaki. To właśnie dzięki takiemu pojmowaniu pojęć i prze-konań logika jest ciągłym procesem badawczym przebiegającym od analityki poprzez krytykę do metodeutyki. Jest to więc droga od badań nad prze-konaniami (ich właściwościami) niezależnie od ich trwałości, przez badania nad warunkami asercji, jakie muszą one spełnić, aby być adekwatnymi w stosunku do rzeczywistości, a kończąc na rozważaniach nad ogólnymi warunkami prowadzącymi do rozwiązywania problemu oraz postawienia

1 7 Są to tylko główne pojęcia.

1 8 Najpełniej logikę ujmuje Pierre Thibaud w książce La logique de Charles Sanders Peirce, Editions de l'Universite de Provence, 1978.

1 9 J. Ł u k a s i e w i c z : Aristotle's syllogistic, Oxford 1951, s. 82. "This method invented

by the American logician Charles S. Peirce about 1885".

2 0 C. P e i r c e : On the algebra of logic, "American journal of mathematics" III (1880),

s. 1 5 - 5 7 .

2 1 Najpełniejszy obraz logiki jako semiotyki (chociaż mniej szczegółowy) przedstawiony jest w książce Richarda Tursmana Peirce's theory of scientific discovery (Indiana University Press, Bloomington 1987).

nowego. W myśl tego co powiedziałem wcześniej można stwierdzić, że ta część rozważań Peirce'a reprezentuje s e m i o t y c z n e analizy c i ą g ł e g o procesu i n s t r u m e n t a l n o - m e t o d o l o g i c z n y c h badań nad przekona-niami pretendującymi do n a u k o w o ś c i2 3.

Chociaż jedna z dróg rozwoju myśli Peirce'a mówi o ewolucji od stanowiska nominalizmu do stanowiska realizmu, to wydaje się, że należy podkreślić, iż Peirce nigdy nie był w pełni nominalistą. Jego stanowisko z wczesnego okresu jest jednak tak bliskie nominalizmowi, iż przyjęło się mówić o ewolucji od nominalizmu do realizmu, podczas gdy jest to ewolucja samego realizmu. Punktem wyjścia jest koncepcja minimalnego realizmu, o którym Peirce mówi, że "was separated from nominalism only by the division of a hair" (C.P. 8.11).

Max Fisch, w swoim artykule "Peirce's progress from nominalism toward realism"2 4 rozważa cztery drogi ku realizmowi, dzieląc przy tym działalność Peirce'a na cztery fazy: 1) 1867-1868 (initial nominalism), 2) 1868 (pierwszy krok ku realizmowi), 3) 1871 (drugi krok ku realizmowi), 4) 1872-1890 (okres przed "Monistem") i wreszcie 5) 1891-1914 (okres "Monista"). Jego po-czątkowe stanowisko nominalistyczne związane jest z pierwszymi profesjonal-nymi pracami prezentowaprofesjonal-nymi w American Academy of Arts and Sciences w 1867 roku oraz z pochodzącą z tego samego roku recenzją pracy J. Venna "Logic of chance". Ten okres działalności Peirce'a związany jest z szeregiem dyskusji prowadzonych między badaczami jego myśli nad stopniem jej zaangażowania po stronie nominalizmu lub realizmu. Trudności te wyczuwał już sam Peirce, próbując rozstrzygnąć sprawę swego nominalizmu. Ilustruje

to ten dłuższy fragment z jego Questions concerning reality (MS 931):

"If a proposition is logically inferable [...] from the sum of all possible information [...] then it is absolutely true [...]. The real is the object of absolutely true proposition. Thus, we obtain a theory of reality which, while it is nominalistic, in as much as it bases universale upon signs, is yet quite opposed to that individualism which is often supposed to be coextensive with nominalism. For there is nothing to prevent universal propositions from being absolutely true, and therefore universale may be as real as singulars. [...] N o w the nominalistic element of my theory is certainly an admission that nothing out of cognition and signification generally, has any generality. [...] But is the blackness of t h i s , identical with the blackness of t h a t ? I cannot see how it can help being; the determinations which accompany it are different but the blackness itself is the same, by supposition. If this seems a monstrous doctrine, remember that my nominalism saves me from all absurdity. [...] Our principle, indeed, is simply that realities, are realities, are nominal, significative, cognitive. This is simply the pure doctrine of idealism" (W2, 175, i 1 8 0 - 1 8 1 )2 5.

2 3 Podobna charakterystyka w ujęciu niesemiotycznym przedstawiałaby się następująco:

Logiczne (niesemiotyczne) analizy naukowego przedmiotu instrumentalno-metodologicznych badań nad twierdzeniami nauki.

2 4 [ w : ] Peirce, semeiotic..., s. 1 8 4 - 2 0 0 .

Pierwsze kroki Peirce'a w kierunku realizmu zostały scharakteryzowane

przez Maxa Fischa

w ośmiu punktach. A więc: 1) deklarowany realizm

jest realizmem Dunsa Scotusa

, 2) uwaga ograniczona jest do jednego

akapitu, 3) realizm nie jest umieszczony w opozycji do nominalizmu, lecz

dołączony do niego, 4) nominalizm jest nieznany jako rzecz sama w sobie,

5) odrzucenie nominalizmu (tego) nie wprowadza niczego nowego, 6) realizm

jest produktem nieznacznej zmiany i modyfikacji teorii rzeczywistości, 7)

pod-kreślana i uwydatniana jest modyfikacja teorii rzeczywistości, a nie realizm,

8) ponieważ realizm jest ipso facto antyindywidualistyczny i ponieważ to jest

konsekwencja modyfikowanej teorii rzeczywistości, Peirce nie musi dłużej

protestować, że ta druga (teoria rzeczywistości) jest antyindywidualistyczna

mimo nominalistycznej istoty.

Jest to początek drogi od nominalizmu do realizmu. Pomijam tutaj

szczegółowe analizy dotyczące tej ewolucji

, bowiem związane są one

z dziedziną teorii rzeczywistości i tym samym wymagają szerszego ujęcia

wybiegającego daleko poza przedmiotowe ramy tej pracy. Jako podsumowanie

dyskusji nad nominalizmem i realizmem oraz prezentację swego stanowiska

można potraktować fragment listu C. S. Peirce'a do G. Cantora

.

"By a t r u e3 0 proposition (if there be any such thing) I mean a proposition which at some time,

past or future, emerges into thought and has the following three characters: 1st, no direct effort of

yours, mine, or anybody's, can reverse it permanently, or even permanently prevent its asserting itself; 2nd no reasoning or discussion can permanently prevent its asserting itself; 3rd, any

prediction based on the proposition, as to what ought to present itself in experience under certain conditions, will be fulfilled when those conditions are satisfied. By a r e a l i t y , I mean anything represented in a true proposition. By a p o s i t i v e reality or truth, I mean one to which all three of the above criteria can be applied — of course imperfectly, since we can never carry them out to the end. By an i d e a l reality or truth, I mean one to which the first two criteria can be applied imperfectly, but the third not at all, since the proposition does not imply that any particular state of things will ever appear in experience. Such is a truth of pure mathematics. By an u l t i m a t e reality or truth, etc. (as in text over note 27 above)".

Problem przejścia od traktowania logiki jako nauki nienormatywnej do

ujęcia jej jako nauki normatywnej związany jest z dwoma innymi

zagad-nieniami: 1) pojmowaniem logiki i jej dziedziny oraz 2) klasyfikacją nauk.

Pierwsze zagadnienie uformowane jest na odmiennych ujęciach logiki:

nie-semiotycznym oraz nie-semiotycznym. Zagadnienie drugie tworzą dwie różne

klasyfikacje nauk — związana z ujęciem niesemiotycznym logiki oraz

do-tycząca logiki jako semiotyki.

2 6 Patrz przypis 24.

2 7 Tego zagadnienia dotyczy książka J. B o l e r a : Charles Peirce and scholastic realism

(U. of Washington Press, Seattle 1963).

2 8 Dokładną analizę tej ewolucji przedstawił Max F i s c h : Peirce's progress front nominalism toward realism, [w:] Peirce, semeiotic.... s. 184-200.

2 9 Jest to list pochodzący z 23 grudnia 1900 roku. Cytuję za Fischern. 3 0 Podkreślenia w tym liście pochodzą od Peirce'a.

Niesemiotycznie rozumiana logika charakteryzuje się:

1) większą (niż semiotyczna) spójnością z tradycyjnymi ujęciami logiki (rozwija je),

2) immanentnymi celami i motywami rozwoju,

3) instrumentalno-metodologicznym odniesieniem do pozostałych nauk, 4) zainteresowaniem głównie formalną stroną logiki,

5) głównie realistycznym (w sensie Duns Scotusa) pojmowaniem logiki. W porównaniu z tym logika rozumiana jako semiotyka charakteryzuje się:

1) małą spójnością z tradycyjnymi ujęciami logiki (własne, oryginalne koncepcje),

2) zewnętrznymi celami i motywami rozwoju (wzgląd na przydatność dla całego systemu filozoficznego),

3) nie tylko instrumentalno-metodologicznym, lecz także teoretycznym odniesieniem do pozostałych nauk,

4) realistycznym pojmowaniem logiki,

5) zainteresowaniem wszelkimi aspektami logiki (semiotyki), 6) systemowym i całościowym ujęciem.

Wszystkie te różnice składają się dopiero na generalną odmienność w pojmowaniu logiki. N i e s e m i o t y c z n e r o z u m i e n i e l o g i k i j e s t u j ę c i e m s t a t y c z n y m , n a t o m i a s t u j ę c i e s e m i o t y c z n e j e s t d y n a m i c z n y m . Pierwsze ujęcie skupia się na wynikach logicznych rozumowań, drugie — na logicznym (semiotycznym) procesie badań naukowych.

Inaczej jeszcze tę różnicę można przedstawić w następujących nazwach: S e m i o t y c z n a a n a l i z a c i ą g ł e g o p r o c e s u i n s t r u m e n t a l n o m e t o d o l o g i c z n y c h b a d a ń n a d p r z e k o n a n i a m i p r e t e n d u j ą -c y m i d o n a u k o w o ś -c i wobe-c F o r m a l n a a n a l i z a r o z u m o w a ń l o g i c z n y c h p r o w a d z ą c y c h z a w s z e d o p r a w d y . Potwierdzeniem zasadności postawionych wyżej tez jest istnienie (przemilczane przez wię-kszość badaczy Peirce'a) dwóch różnych klasyfikacji nauk3 1. Już ten fakt sugeruje dwunurtowość myśli Peirce'a. Można to także wyczytać w samej klasyfikacji.

Pozostały jeszcze do omówienia dwa nurty ewolucji myśli Peirce'a w dziedzinie logiki: od algebry Boole'a do grafów egzystencjalnych oraz od klasyfikacji rozumowań do etapów badań naukowych. Zostaną one omówione szerzej jako przykłady analiz z dziedziny logiki w ujęciu niesemio-tycznym oraz z dziedziny logiki w ujęciu semioniesemio-tycznym.

3 1 N a fakt istnienia u Peirce'a dwóch różnych klasyfikacji nauk wskazuje Max Fisch: Hegel and Peirce, [w:] Peirce, semiotic ..., s. 2 6 1 - 2 8 2 .

L Od około 1890 do 1900 roku II. Od około 1900 roku 'Mathematics Theoretical *ч Philosophy Science •< The Special Science ^ "Logic •Metaphysik» Psychical (Science of Time etc.) Practical Physical (Science of etc.) Theo-retical Prac-tical Heuristic Mathe-matics (of Dis- -г or Ceno-scopy covery) Syste-matic (of Re-view) Philo-sophy Idio-scopy Pheno- meno-logy Norma-tive < Meta-physics [Psychics [Physics Esthe-tics Logic ( = Se- < miotics) [Objec-tive logic?] Specu-lative Gram-mar Critic Metho-deutic

Osiągnięcia Peirce'a w dziedzinie logiki symbolicznej są liczne oraz różne, zarówno co do dziedziny logicznej, jak wagi tych innowacji32. Algebra logiki, obok logiki relacji czy teorii stosunków, jest dziedziną logiki, w której osiągnięcia Peirce'a są największe33. Podobnie jak cała myśl Peirce'a tak-że algebra logiki ulegała licznym modyfikacjom i zmianom. С. I. Lewis w "A survey of symbolic logic"3 4 wspomina jako jedno z głównych dokonań Peirce'a w logice podwojenie Boole'owskich operacji poprzez wyróżnienie operacji logicznych oraz arytmetycznych. Dokonał tego Peirce w pracy "On an improvement in Boole's calculus of logic" z marca 1867 roku3 5, gdzie wyróżnia osiem relacji — cztery logiczne oraz cztery arytmetyczne. Jednak już w 1880 roku w pracy "On the algebra of logic" Peirce używa tylko

3 2 O tych dokonaniach Peirce'a była już mowa. Podkreślić należy, iż są one omawiane

w różnych drobnych pracach wielu badaczy. Nie powstała, jak dotychczas, praca traktująca o całości dorobku Peirce'a z dziedziny logiki. Najpoważniejsza w tym względzie jest książka Thibaud (patrz przyp. 18).

3 3 Pracami, które obszerniej traktują o tych osiągnięciach Peirce'a, są wciąż książki: С. I. L e w i s : A survey of symbolic logic. The classic algebra of logic, Dover Pub., N e w York

1960, s. 79-106 (algebra logiki), W. K n e a l e , M. K n e a l e : The development of logic, Oxford 1962 (teoria relacji).

3 4 С. I. L e w i s : A survey of ..., s. 79.

dwóch operacji, dodawania i mnożenia, bowiem dzielenie da się sprowadzić do dodawania, zaś odejmowanie do mnożenia.

Nowa forma algebry logiki narodziła się dzięki inkluzji ujętej przez Peirce'a w nowy sposób, jako relacji podstawowej w stosunku do operacji dodawania i mnożenia3 6. Definicje inkluzji daje Peirce w pracy "Description of a notation for the logic of relatives, resulting from an aplication of the conceptions of Boole's calculus of logic" z 1870 roku, pisząc: „Być zawartym w lub być mniejszym od, to relacje przechodnie. Z tego wynika, że jeśli x -< y i y -< z, zatem x —< z" (O.P. 3.47). Badania prowadzone nad algebrą logiki przywiodły Peirce'a do nowych formuł, nowych dowodów starych formuł, a także do sformułowania metody3 7 zalecanej przez Peirce'a przy rozstrzyganiu pro-blemów w logice nierelacyjnej.

Dokonamy teraz przeglądu formuł, które zostały odkryte przez Peirce'a do 1880 roku. Od tego to bowiem momentu zainteresowania Peirce'a poszły głównie w kierunku rachunku zdań. Przytoczone formuły to tylko formuły zasadnicze. Posługiwał się będę, inaczej niż C. I. Lewis, symboliką zaczer-pniętą z artykułu Peirce'a "On the algebra of logic" z 1880 roku. W pracy tej iloczyn jest reprezentowany przez ' x ', zaś suma przez ' + '3 8. Przy każdej formule znajduje się opis odnośnie do "Collected Papers" oraz data pier-wszego ukazania się danej formuły.

C.P. 3.47 (1870) C.P. 3.182 (1880) x C.P. 3.48 (1870)

C.P. 3.199 (1880) C.P. 3.199 (1880)

3 6 Ten nowy symbol inkluzji był już używany przez Gergonne'a w 1816 roku w artykule: Essai de Dialectique rationele, "Annales de Mathématiques pures and et appliques", 1816/1817,

t. 7, s. 1 8 9 - 2 2 8 oraz D e Morgana w 1847 w książce: Formal logic, or the calculus of inference,

necessary, and probable, London 1847. N o w y sposób ujęcia przez Peirce'a polegal na rozumieniu

systemowym inkluzji oraz potraktowaniu jej jako operacji podstawowej.

3 7 Metodę tę szczegółowo analizuje w swej książce Thibaud.

3 8 W późniejszym okresie Peirce niejednokrotnie zmienia przyjętą symbolikę.

3 9 Jest to termin używany przez samego Peirce'a.

D e f i n i c j e3 9 I n k l u z j a

Jeśli x -< y i y < z, zatem x ~< z X < X

R ó w n o ś ć

Mówić, że x = y to jest mówić, że x < j> i y I l o c z y n

Jeśli x -< a i x < b zatem x - < a x b I odwrotnie

S u m a

Jeśli a -c X i b - < x, zatem a + b -< x C.P. 3.199 (1880) I odwrotnie

Jeśli a + b-<x zatem a -c x i fe^cx C.P. 3.199 (1880) Z e r o

0 - < x jakiekolwiek jest x C.P. 3.198 (1880) J e d n o ś ć4 0

x - < 1 jakiekolwiek jest x C.P. 3. 198 (1880) Dla negacji Peirce podaje już używane formuły:

x x x = 0 i x + x = l 1 dla podwójnej negacji

= • = 4i X ^ X 1 X v X T w i e r d z e n i a

Twierdzenia pokazujące symetrię między operacjami dodawania i mnożenia: (1 ) a - i a + l) ' a x b —< a

C.P. 3.81 (1870) C.P. 3.91 (1870)

(2 ) b^: a + b a xb - < b

C.P. 3.200 (1880) C.P. 3.200 (1880)

(3) Jeśli a —< b, zatem istnieje Jeśli a —<b, zatem istnieje termin x, taki że a + x = b termin x, taki że b x x = a C.P. 3.91 (1870) C.P. 3.91 (1870) (4) Jeśli a -cb, с + a —< с + b Jeśli a -<b, с x a -< с x b C.P. 3.91 (1870) C.P. 3.91 (1870) (5) b + a - < a + b a x b —< b x a C.P. 3.200 (1880) C.P. 3.200 (1880) (6) b + с -< a + (b + c) a x ( b x c ) ^ b x c C.P. 3.200 (1880) C.P. 3.200 (1880) (7) с a + (b + c) a x (b х с) -< с C.P. 3.200 (1880) C.P. 3.200 (1880) (8) b a + (b + c) a x (b x ć ) ^ b C.P. 3.200 (1880) C.P. 3.200 (1880) (9) a —< a + (b + c) a x (b x c)^: a C.P. 3.200 (1880) C.P. 3.200 (1880)

4 0 W końcu 1880 roku Peirce zastąpił symbol 1 oznaczający „klasę, której każda klasa

jest częścią" przez symbol go stosownie d o sugestii zawartej w Description of notation for the

logic of relatives (1870), gdzie pokazuje, iż główne własności 1 odpowiadają nieskończoności. 4 1 Formuła x —< x była prezentowana przez Peirce'a jako zasada sprzeczności i formuła x x jako zasada wykluczania trzeciego.

(10) a + b -< a+ (b +с) ax(bx с ) - < a x b C.P. 3.200 (1880) СР. 3.200 (1880) (11) (a + b) + c-< a + (b + ć) а х (b х c ) - < ( ö х b) х с С.Р. 3.200 (1880) С.Р. 3.200 (1880) (12) (а + Ь) + с = (а 4- с) + (Ь + с) (а х Ь) х с = (а х с) х (Ъ х с) С.Р. 3.200 (1880) С.Р. 3.200 (1880) (13) (а -< Ь) X (х -< у) -< (а -< Ь) X (х -< у) -с (а + X -с b + у)42 ( а х х ^ Ь х у ) С.Р. 3.200 (1880) СР. 3.200 (1880) (14) (a + b ) - í c = ( f l ^ : c ) x ( f t - < e ) (с-< a x b) = (с-< а) х (с-с b) С.Р. 3.200 (1880) С.Р. 3.200 (1880) (15) ( с - < а + Ь) = (a x b-< с) — = £{(р-<а) x(q-< b)} 43, = Е {(а - < р) х (b - < q)}, gdzie p + q = с gdzie с = р x q С.Р. 3.200 (1880) СР. 3.200 (1880) Inne twierdzenia (16) ( a x b ) + c = {a + c)x{b + с) CP. 3.4 (1867) (17) Jeśli a - < b, zatem 5"-< a 4 4 СР. 3.91 (1867) (18) (b ~< с + а) ~< (а ~< с + 5) С.Р. 3.201 (1880) (19) (а X b ~< с + d) = (а х с + 5)45 С.Р. 3.201 (1880) (20) {х - < (у -< z)} = {у -< (х - < z)} С.Р. 3.182 (1880) (21) {(х=< у)=< z} = {(х=< z)=< у} СР. 3.197 (1880) (22) (х + у) X (X + z) = X + (у X z) С.Р. 3.81 (1870) (23) (fl + 6 - < a ) = ( f c - < e x ř )4 6 СР. 3.200 (1880) (24) (а —< Ь + х) X (а X X —< Ь) = (а - < Ь)47 СР. 3.200 (1880) (25) (а + х) X (Ь + х) = (а х х) + ф х х) С.Р. 3.202 (1880)

4 2 Ta formuła podobnie jak następne 14, 15, 18, 19, 20, 21, 23, 24, które wyrażają

stosunek między relacjami i klasami, przyjmuje interpretację zdaniową. U Peirce'a jednak można rozpatrywać przekład teoriomnogościowy wywiedziony od grafów relacji.

4 3 S c h r ö d e r (Verlesungen uber die Algebra der Logik, t. 2, Leipzig 1890-1905. s. 297)

proponuje zapisać to twierdzenie w następującą formie:

с -< (a + b) = £ (p + q = с) X (p -< в) x (q -< b)

P'9

oraz

у.»

4 4 Odmienne sformułowanie znajdujemy w C.P. 3.186.

4 5 Peirce widział w tej formule istotę negacji. Znaczenie tej formuły widzi się studiując

proponowaną przez Peirce'a metodę rozstrzygania problemów w logice nierelacyjnej. S c h r ö d e r ( Verlesungen..., t. 1, s. 363-364) bada to wyrażenie w formie: (a x b) - < с = a —< Б+ c. Uważa on przy tym, iż jest to wzajemna definicja iloczynu i sumy.

4 6 Ta formuła Peirce'a jest transformacją dwóch formuł Schródera.

4 7 Chodzi tutaj, jak chce Peirce, o uogólnienie twierdzenia Grassmanna (Die Begriffslehre

Trzeba by tu jeszcze dodać formuły używane przez Peirce'a do transformacji równań logicznych:

(26) фх = (ф0 + х) х (ф 1 + х)4 8 С.Р. 3.9 (1867) (27) (фх = 1) - с [ф0 + ф 1 = 1) С.Р. 3.12 (1867) Formuły już używane przed Peirce'em, które jednak dzięki niemu otrzymały nowe dowody: (28) X = X + X X X X = X C.P. 3.200 (1880) C.P. 3.200 (1880) (29) a + b = b + a a x b = b x a C.P. 3.200 (1880) C.P. 3.200 (1880) (30) (a + b) + с = a + (b + c)4 9 a x (b х с) = (a x b) x с C.P. 3.200 (1880) C.P. 3.200 (1880) (31 )a + b = â+b a x b — a + b C.P. 3.203 (1880) C.P. 3.203 (1880) (32) (a + b)xc = (axc) + (bxc) C.P. 3200 (1880)

Porównując I tom „Verlesungen uber die Algebra der Logik" Schrödera z wydanym dziesięć lat wcześniej artykułem Peirce'a "On the algebra of logie" należy stwierdzić duże podobieństwa, szczególnie w samym podejściu do algebry logiki. Peirce i Schröder przyjmują na początku te same „definicje". Przy czym obaj podkreślają znaczenie, jakie mają „definicje" sumy oraz iloczynu ufundowane na inkluzji. Właśnie w sformułowaniu definicji pod-stawowej, fundamentalnej, należy widzieć główną innowację Peirce'a. Oczy-wiście nie można zapominać o pozostałych osiągnięciach, to jest podwojeniu liczby operacji Boole'owskich (wyróżnienie arytmetycznych i logicznych) oraz odkryciu i dowodzeniu szeregu nowych twierdzeń algebry logiki.

Już od 1882 roku Peirce zaczyna skłaniać się do wyrażania operacji i relacji logicznych za pomocą grafów50. Od tej pory w logicznych rozważaniach Peirce'a istnieją obok siebie dwa nurty i sposoby notacji. W 1896 roku Peirce opracowuje dwa systemy grafów (entitative and existential graphs). Ważny w tym względzie miał być artykuł "A comparative and critical outline of the

4 8 Porównując to wyrażenie do formuły klasycznej фх = (ф 1 x x) + (ф0 x x) otrzymujemy

formułę następującą (ф0 + x) х (ф\ + x) = (ф! x x) + (ф0 x x) gdzie po zastąpieniu ф 1 przez a i фО przez b otrzymamy formułę (ť> + x) x (a + x) = (a x x) + (b x x) tego samego typu со formuła (25).

4 9 Warto tu przytoczyć opinię S c h r ö d e r a (Verlesungen..., t. 1, s. 257), iż:

„Dowody ... prawa łączności są moim zdaniem największym wyczynem Pana Peirce'a".

5 0 Diagramy służące Peirce'owi do przedstawiania wyrażeń logicznych w postaci graficznej

nazywam zgodnie z przyjętą terminologią anglosaską grafami. Teoria grafów Peirce'a nie ma nic wspólnego z występującą w matematyce teorią grafów.

useful systems of logical representation", który jednak nie wyszedł poza fazę projektu. Istnieją próby ujęcia logiki Peirce'a bądź to od strony teorii grafów, bądź od strony klasycznej notacji, często absolutyzujące poszczególne ujęcia. Należy więc podkreślić, iż Peirce był niezwykle wyczulony na sprawy notacji. Widział różnicę w podejściu matematyków i logików do sprawy notacji. Cel matematyków to ułatwienie obliczania (rachunku), inferencji oraz dowodzenia, natomiast cel logików to ułatwienie analizy rozumowań przez ich ograniczenie do minimalnej ilości kroków. Teoria grafów Peirce'a nie odniosła sukcesu w sensie upowszechnienia i stosowania przez większość logików. Dziś grafy Peirce'a wykorzystywane są jako pomoc w nauczaniu logiki dla począt-kujących51. Peirce nie przedstawił usystematyzowanego wykładu swojej teorii

grafów. Można co najwyżej podjąć się próby rekonstrukcji tejże teorii na podstawie fragmentarycznych wywodów i uwag Peirce'a52. W tej pracy

wskażę tylko na możliwość przekładu wyrażeń logicznych w tradycyjnej notacji na reprezentujące je obrazy graficzne. Nie będę też prezentował szczegółowej analizy, o ile nie będzie tego wymagała realizacja wyżej wspo-mnianego zadania.

Rozpocznijmy od przedstawienia konwencji dotyczącej zapisu algebraicz-nego i graficzalgebraicz-nego oraz ich przekładu. Prezentuje to następująca tabela:

Algebra (1880) Grafy istotnościowe Grafy egzystencjalne

P P P P

©

©

с® (ёГ)

О

C>

С®

<Ç)

5 1 Ostatnio pojawiły się w USA dwie dyskietki komputerowe z teorią grafów Peirce'a z przeznaczeniem do nauczania logiki dla początkujących.

5 2 Dotychczas istnieje jedna praca usiłująca wyłożyć teorię grafów Peirce'a. Jest to książka Dona D. Robertsa: The existential graphs of С. S. Peirce, Morton 1973.

Obowiązują tutaj następujące reguły transformacji: Rx: W ł ą c z a n i a

Można dołączyć (dopisać) każdy graf na danej powierzchni ograniczonej przez nieparzystą liczbę odcinków, np.

co reprezentuje następujące wyrażenie w notacji współczesnej: n P b l ( ß A P ) .

Rx: Wyłączanie (effacement)5 3

Można wyłączyć (wymazać) graf ograniczony przez parzystą (lub zerową) liczbę odcinków, np.

PQ\— P, co oddaje wyrażenie P л Q i— P.

R2: I t e r a c j a5 4

Każdy dany już graf może być przepisany (powtórzony), bądź to na tej samej płaszczyźnie co pierwszy, bądź na płaszczyźnie (już danej) otaczającej większą (wyższą) liczbę odcinków, np.

Ру— PP, co oddaje wyrażenie Р н Р л Р Tak samo i w tym przypadku:

co można zapisać w postaci następującego wyrażenia: P = > ß i - P = > ( P A ß ) .

R2: D e i t e r a c j a5 5

Wszystkie przypadki iteracji grafu mogą być cofnięte (zmazane), np. P P t — P , co można zapisać P л P \ - P.

Tak samo i w tym przypadku:

co oddaje wyrażenie P => (P л 01— P => Q.

5 3 Oznaczać będziemy w skrócie R, (ef). 5 4 Oznaczać będziemy w skrócie R2 (it). 55 Oznaczać będziemy w skrócie R3(deit).

5 6

R3: P o d w ó j n e włączanie l u b p o d w ó j n e wyłączanie

Podwójne wyłączanie jest figurą przez dwa odcięcia wstawione jeden do drugiego, w przypadku gdy nic nie jest zapisane na płaszczyźnie zawartej między dwoma odcinkami, np.

P h ( ÇPj ), co można zapisać Р и п Р oraz

co m„ż„ a ^

Zobrazujemy teraz pomysł Peirce'a oraz działanie wskazanych reguł na przykładzie dowodu modus ponendo ponens. Zakładamy więc, że z ' P ' i 'jeśli P to wynika ' Q \ Graficznie można to przedstawić w sposób następujący:

p(PCQ

A oto jak przebiega dowód.

I) p ( p ( ô j ) przesłanki

2) P ( ( б ) ) R2(deit)

3) PQ R3

4) Q Rj (ef) wniosek

Peirce stara się traktować swoje systemy grafów jako systemy dedukcyjne. Spróbujmy zrekonstruować język dla tego systemu.

I. Alfabet

1) zmienne zdaniowe P, Q,... 2) stałe logiczne

— koniunkcje symbolizuje zestawienie obok siebie dwóch grafów/ — negacje symbolizuje odcinek zamknięty;

3) nazwa pusta A

II. Reguły f o r m o w a n i a

Sx: Każda zmienna zdaniowa to dobrze zbudowany graf.

S2: Jeśli A i В są dobrze zbudowanymi grafami, to A B jest także dobrze

zbudowanym grafem.

S3: Nazwa pusta A jest dobrze zbudowanym grafem. Zastępuje te

twier-dzenia, które posiadają taką samą własność — są neutralne wobec po-wyżej zdefiniowanego zestawienia grafów (A -> A). Dlatego też chociaż nasza ^notacja kanoniczna zawiera nazwę pustą, to zapisujemy tylko nazwy zredukowane.

S4: Jeśli A jest dobrze zbudowanym grafem, to ( X ) otrzymane przez

otoczenie A odcinkiem nieprzecinającym się z innymi odcinkami jest dobrze zbudowanym grafem.

S5: Opierając się na powyższych regułach konstruujemy tylko grafy dobrze

zbudowane.

III. Reguły przekładu

Umożliwiają przejście od zapisu Peirce'a do zapisu dziś stosowanego: Tt: A A

T2: oiß -»• (а л ß)

Т3 : Л -* А => А

п а ,

gdzie A reprezentuje zmienne zdaniowe, zaś а i ß grafy.

System Peirce'a jest systemem zupełnym, jak to pokazuje w swej pracy "La logique de Charles Sanders Peirce" Pierre Thibaud5 7. Teoria grafów

Peirce'a ma jednak oprócz walorów formalnych także wielką wartość dy-daktyczną w nauczaniu logiki.

Powyższe uwagi dotyczące algebry logiki powinny być jeszcze dopełnione prezentacją dokonań Peirce'a w dziedzinie rachunku zdań. Taka analiza rachunku zdań w ujęciu Peirce'a przybliżyłaby nam rozumienie podstawo-wych terminów w logice amerykańskiego filozofa. Nie jest to jednak obszar rozważań prowadzonych w tej pracy. Nadmienić jednak wypada, iż oprócz już wspomnianych osiągnięć w tej dziedzinie — np. metody zerowo-jedynkowej — Peirce dokonał jeszcze czegoś, o czym często się zapomina. Był on mianowicie tym, który pierwszy dał aksjomatykę klasycznego rachunku zdań ze znakiem implikacji i stałą falsum jako terminami pierwotnymi58.

5 7 P. T h i b a u d : La logique..., s. 6 1 - 6 8 .

5 8 Aksjomatykę tę tworzy pięć aksjomatów. Podaję ją w dwóch notacjach zaznaczając z prawej strony miejsce u Peirce'a, w którym występują:

1) Cpp (p ^ p) (C.P. 3.376) 2) CCpCqrCqCpr [((p < )q r) <(ą-< (p < r))J (C.P. 3.377) 3) CCpqCCqrCpr [((p -<<;) < (q -< r) < (p -< r))] (C.P. 3.378)

4) COp, 0 = absurd (0 - < p) (C.P. 3.381)

5) CCCpqpp [(((p <q)^p) < p)] (C.P. 3.384)

Istnieją pewne nieporozumienia wokół tej aksjomatyki, bowiem Arthur N. P r i o r w artykule:

Powyższe analizy odwołują się do logiki rozumianej niesemiotycznie, nienormatywnie oraz statycznie. Algebra logiki w pełni bowiem reprezentuje dział refleksji Peirce'a nazywany przez Maxa Fischa logiką matematyki, w odróżnieniu od logiki nauk indukcyjnych. Logika matematyki oraz logika nauk indukcyjnych to obszary, do których odnosi się klasyfikacja rozumowań w ujęciu Peirce'a. Wychodzi on od dystynkcji między dwoma rodzajami sądów: analitycznymi oraz syntetycznymi. Peirce był pierwszym, który ten podział Kanta związał z rozróżnieniem dwóch rodzajów rozumowania: dedukcyjnego oraz, w szerokim sensie, indukcyjnego. Właśnie to rozróżnienie wraca w podziale na logikę matematyki (dedukcja) i logikę nauki (indukcja). W efekcie Peirce wyróżnia trzy rodzaje wnioskowania: dedukcyjne, indukcyjne oraz hipotetyczne. W formie sylogistycznej mają one następującą postać:

Wydawać by się mogło, że te trzy sylogizmy da się zredukować do jednego, tak jednak nie jest. Przestrzega przed tym Peirce pisząc:

...no syllogism of the second or third figure can be reduced to the first, without taking for granted an inference which can only be expressed syllogistically in that figure from which it has been reduced. [...] Hence it is proved that every figure involves the principle of the first figure, but the second and third figures contain other principles, besides (C.P. 2.807 oraz 2.499).

Jak słusznie jednak wskazuje Chung-Ying Cheng5 9 normalna koncepcja indukcji związana jest z traktowaniem jej jako p r o c e s u generalizacji. Stąd też ogólna postać indukcji u Peirce'a jest następująca:

Sl 5 S2, S3, itd. są przypadkami M

S2, S3, itd. są przypadkami P

Wszystkie przypadki M są przypadkami P

Peirce w pracy "Deduction, induction and hypothesis" podaje taki oto przykład rozumowania indukcyjnego:

Te ziarnka są z tej torby Te ziarnka są białe

Wszystkie ziarnka z tej torby są białe

Amherst 1964, s. 7 9 - 8 4 , przytacza dziesięć aksjomatów. Rzecz w tym, iż Prior opierał się na pracy Peirce'a z 1880 roku On the algebra of logic, natomiast pięcioaksjomatowa aksjomatyka oparta jest na pracy późniejszej, z 1885 roku On the algebra of logic. A contribution to the

philo-sophy of notation. Jest to jeszcze jeden dowód na to jak ewoluowały poglądy i koncepcje Peirce'a. 5 9 C h u n g - Y i n g C h e n g : Peirce's and Lewis's theories of induction, Nijhoff, Hague 1969.

DEDUKCJA M a P S i M S i P INDUKCJA S i M S i P M a P HIPOTEZA M a P S i P S i M

Podobnie rzecz się przedstawia w przypadku dedukcji oraz hipotezy. Tak rozumiana indukcja, dedukcja i hipoteza stały się etapami badań naukowych. Między badaczami filozofii Peirce'a trwa spór nad rekonstrukcją teorii badań naukowych oraz rozwojem nauki60. Najbardziej trafnie

przed-stawili to Rescher, Hookway oraz Haack. Oto ujęcie Reschera61:

Indukcyjna metodologia nauki Indukcja ilościowa (kwantytatywna) Indukcja jakościowa (kwalitatywna) Abduction

(formułowanie i selekcja hipotez)

Retrodukcja

(testowanie i eliminacja)

Podstawowymi pojęciami w teorii badań naukowych Peirce'a są prze-konanie oraz wątpienie. Badanie zaś to proces, w którym przekonania są „zasłaniane" przez „oporne doświadczenie" i w efekcie opanowane przez wątpienie. Stare przekonanie zostaje więc zastąpione nowym przekonaniem, które to znów jest „zasłaniane" przez „oporne doświadczenie" itd. Schema-tycznie proces ten prowadzący do zdobywania trwałych przekonań (prze-konań, które nie będą poddawane wątpieniu) można przedstawić w sposób następujący:

Przekonanie „Oporne doświadczenie" Wątpienie Nowe przekonanie Jeśli pamiętać o tym, iż przekonania są swego rodzaju znakami oraz o tym co już powiedziałem o analityce, krytyce i metodeutyce, to zrozumiałe się stanie, iż teoria badań naukowych Peirce'a ma walor semiotyczny. W pełni oddaje to tytuł ostatniej monografii Peirce'a autorstwa Richarda Tursmana brzmiący "Peirce's theory of scientific discovery. A system of logic conceived as semiotic" (Bloomington 1987).

Starałem się wskazać osiągnięcia Peirce'a w dziedzinie niesemiotycznej logiki. Świadomie pominięty został obszar osiągnięć Peirce'a dotyczący teorii relacji czy dokładniej logiki relacyjnej. Stanowi ona bowiem podstawę ujęcia logiki jako semiotyki, która stanowiła jedynie tło ogólnych uwag wprowadza-jących w logikę Peirce'a oraz rozważań nad logiką w ujęciu niesemiotycznym. Wskazałem także drogi ewolucji logiki Peirce'a podkreślając przy tym jej rolę integrującą dla całego zamierzonego systemu filozoficznego Peirce'a. Co

6 0 Spór ten dotyczy głównie rekonstrukcji jego koncepcji indukcji czy też indukcyjnej

metodologii nauk.

więcej, logika konstytuuje strukturę tego systemu, decydując o jego własno-ściach, toteż wskazywałem te elementy konstytuujące i ich role w tworzeniu koherentnego systemu filozoficznego.

Na koniec należy stwierdzić, iż zaprezentowałem zaledwie drobny wy-cinek z dorobku Charlesa Sandersa Peirce'a. Nowe wydanie jego pism, które jeszcze nie obejmuje całego dorobku Peirce'a, obliczone jest na 20 tomów. Znajdą się tam znane już dokonania, osiągnięcia jeszcze niedocenione, jak też te, które zostaną pierwszy raz opublikowane i które być może swoją rangą i odkrywczością nie będą ustępować poprzednim.