obwrlc

(1)

Politechnika Częstochowska

Wydział Elektryczny

Zakład Elektrotechniki

Laboratorium Elektrotechniki

Badanie obwodów RLC przy

wymuszeniach sinusoidalnych

(2)

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie parametrów obwodów zawierających rzeczywiste elementy rezystancyjne, indukcyjne i pojemnościowe w konfiguracji szeregowej, równoległej i mieszanej.

2. Wiadomości podstawowe

2.1. Wartości chwilowe napięć i prądów na idealnych elementach RLC

Związki między prądem i napięciem w idealnych elementach R, L, C mają odpowiednio

postaci



   i t C u t i L u Ri uR R L L, C Cd d d , 1 Jeśli

 

t I



t



i _msin to

 





 









 













  



        90 90 m m m m m             t I X t C I t u t I X t LI t u t RI t u C C L L R sin cos sin cos sin gdzie C X L X_L _C    1  ,

są reaktancjami odpowiednio cewki i kondensatora. Wprowadza się też susceptancje, będące odwrotnościami reaktancji C B L B_L _C     1 ,

Przebiegi czasowe napięć i prądów na idealnych elementach RLC zilustrowano na rysunku 1.

a) b) c) t uR iR t uL iL t uC iC

Rys. 1. Przebiegi czasowe napięć i prądów (wykresy wykonano dla  = 0):

(3)

2.2. Wykresy wskazowe

Zależności między prądami i napięciami można zilustrować wskazami prądu i napięcia (rys. 2). Związki między wartościami skutecznymi prądu i napięcia na poszczególnych elementach

RLC mają postać C C C L L L R R RI U X I U X I U  ,  ,  a) b) c) IR UR   IL UL  IC UC Rys. 1. Wykresy wskazowe prądu i napięcia:

a) idealny rezystor, b) idealna cewka, c) idealny kondensator

Wykorzystując metodę liczb zespolonych, związki między prądem i napięciem na poszczególnych elementach RLC można zapisać w postaci

C C C L L L R R RI U X I U X I U  , j , j 2.3. Szeregowa gałąź RLC

Dla szeregowej gałęzi RLC (rys. 3) otrzymuje się









R X X X X R Z Z X X R Z L C C L C L          j ej, 2 , _ arctg R L C

Rys. 3. Szeregowa gałąź RLC

2.4. Równoległa gałąź RLC

Dla równoległego połączenia RLC (rys. 4) otrzymuje się

















G B B B B G Z Z B B G B B G Y Z B B G Y L C L C L C L C L C                  tg arc , e j j j   2 2 2 2 1 1 R L C

(4)

2.5. Rzeczywiste elementy RLC

W rzeczywistych elementach R, L, C należy uwzględnić dodatkowe parametry, wynikające z ich budowy wewnętrznej. Wygodne okazuje się zastąpienie rzeczywistych elementów odpowiednimi schematami zastępczymi, w których występują tylko idealne elementy. Rozważa się wiele różnych schematów zastępczych poszczególnych elementów R, L, C. Tutaj rozpatrzono jedynie najczęściej spotykane.

W rzeczywistym rezystorze należy wziąć pod uwagę jego indukcyjność LR oraz pojemność

CR (rys. 4a). Jednak w większości przypadków praktycznych parametry te można pominąć.

Uzwojenie rzeczywistej cewki (rys. 4b) posiada pewną rezystancję RL, której w większości przypadków nie wolno pomijać. Niekiedy należy wziąć pod uwagę pojemność CL między zaciskami cewki lub między jej zwojami.

Rzeczywisty kondensator charakteryzuje się tym, że po naładowaniu samoczynnie się

rozładowuje, a więc dielektryk między jego okładkami nie stanowi idealnego izolatora. Wobec tego często należy uwzględnić upływność (konduktancję) GC (rys. 4c). Niekiedy należy również wziąć pod uwagę indukcyjność LC.

a) b) c) R CR LR RL CL L GC C LC

Rys. 4. Wybrane schematy zastępcze:

a) rzeczywisty rezystor, b) rzeczywista cewka, c) rzeczywisty kondensator

W wielu przypadkach schematy te można uprościć do postaci podanej na rysunku 5. Występowanie rezystancji RL utrudnia wykorzystanie cewek tam, gdzie rezystancja powinna być jak najmniejsza. Występowanie GC powoduje samoczynne rozładowanie naładowanego kondensatora. Obydwie wielkości są ponadto źródłem strat energii.

a) b) c)

R RL L

GC

C Rys. 5. Uproszczone schematy zastępcze:

a) rzeczywisty rezystor, b) rzeczywista cewka, c) rzeczywisty kondensator

3. Przebieg ćwiczenia

3.1. Pomiary parametrów rzeczywistych elementów R, L, C

- Zestawić układ wg schematu z rysunku 6

W

AV

A

V

A B ~230 V _R _L C Rys. 6.

(5)

- Do zacisków A-B podłączyć rezystor,

- Dla trzech różnych napięć zasilania zanotować wskazania przyrządów (tabela 1),

- Do zacisków A-B podłączyć cewkę (uprzednio odłączyć napięcie zasilania oraz odłączyć rezystor),

- Wykonać pomiary jak dla rezystora,

- Do zacisków A-B podłączyć kondensator (uprzednio odłączyć napięcie zasilania oraz odłączyć cewkę),

- Wykonać pomiary jak dla rezystora. Tabela 1 Ele-ment Pomiary Obliczenia Uwagi U I P Z R X L C cos  V A W    H F -  Rezys-tor średnia Cewka średnia Kon- den-sator średnia Wzory do obliczeń: Hz 50 2 1 2 2 2           f f UI P X C X L R Z X I P R I U Z , , , , , cos ,  ,  

3.2. Badanie szeregowego obwodu RLC

W

AV

A

V

A B ~230 V R L C Rys. 7.

(6)

3.3. Badanie równoległego obwodu RLC

W

AV

A

V

A B ~230 V _R _L C Rys. 8.

- Dla trzech różnych napięć zasilania zanotować wskazania przyrządów (tabela 2),

3.4. Badanie mieszanego obwodu RLC

W

AV

A

V

A B ~230 V _R C L Rys. 9.

- Dla trzech różnych napięć zasilania zanotować wskazania przyrządów (tabela 2), Tabela 2

Obwód

Pomiary Obliczenia z pomiarów Obliczenia _{z teorii}

U I P Z R X S Q cos  R X V A W    VA var -    Szere-gowy średnia Równo-legły średnia Mie-szany średnia Wzory do obliczeń z pomiarów:

(7)

S P XI Q UI S R Z X I P R I U Z  ,  ,  2 2,  ,  2, cos  2

Obliczenia wg teorii: należy skorzystać ze wzorów na impedancję zastępczą odpowiedniego połączenia, przy czym poszczególne parametry należy wziąć z tabeli 1 (wartości średnie).

4. Opracowanie sprawozdania

1. Cel ćwiczenia.

2. Schematy pomiarowe i tabele wyników.

3. Parametry i dane znamionowe zastosowanych przyrządów.

4. Przykłady obliczeń poszczególnych wartości podanych w tabelach.

5. Dla każdego układu pomiarowego narysować wykres wskazowy i topograficzny napięć i prądów.

6. Wyznaczyć częstotliwości rezonansowe układu szeregowego, równoległego i mieszanego. 7. Wnioski.

5. Pytania sprawdzające

1. Narysować przebiegi czasowe napięć i prądów na idealnych elementach R, L, C przy zasilaniu sinusoidalnie zmiennym w czasie.

2. Wyznaczyć impedancje zastępcze szeregowego, równoległego i mieszanego połączenia RLC z punktów 3.2, 3.3 i 3.4.

3. Podać i omówić schematy zastępcze rzeczywistych elementów R, L, C. 4. Co to jest tangens kąta stratności?

5. Narysować wykresy wskazowe i topograficzne dla układów z punktu 3.2, 3.3 i 3.4.

6. Wykreślić zależność X(), B(), Z() i Y() dla szeregowego i równoległego połączenia RLC.

Literatura

[1] Bolkowski S.: Elektrotechnika teoretyczna, tom I - teoria obwodów elektrycznych, WNT, W-wa 1986, ss. 24-35, 67-100.

[2] Cholewicki T.: Elektrotechnika teoretyczna, tom I, WNT, W-wa 1970, ss. 275-390.

[3] Krakowski M.: Elektrotechnika teoretyczna, tom I - obwody liniowe i nieliniowe, PWN, W-wa 1991, ss. 71-153.