Szanowni Państwo;
Oto propozycje zadań, temat - rekurencja:
Łatwe.
1. rekurencyjna wersja obliczania nwd(a,b)=nwd(a-b,b) dla a>=b
2. obliczanie n’tego wyrazu ciągu a[1]=1, a[n+1]=2*a[n]*a[n] +1 dla n>=0
3. obliczanie n’tego wyrazu ciągu Fibonacciego – wersja iteracyjna i rekurencyjna + omówienie wad wersji rekurencyjnej
4. wypisywanie tekstu od tyłu – wersja rekurencyjna
5. szybkie potęgowanie: x^0=1 oraz x^2n=(x^n)^2 , x^(2n+1)=x*x^2n Trudne:
1. wieże Hanoi
(dla bardzo dobrych studentów - szybkie obliczanie rozkładu krążków w n’tym kroku – bardzo trudne)
2. mergesort – sortowanie przez scalanie
3. obliczyć na ile sposobów można wyrazić liczbę m w postaci sumy składników naturalnych
z których każdy nie jest większy niż n f((1,n)=1 dla kazdego n
f(m,1)=1 dla każdego m f(m,n)=f(m,m) dla m<n f(m,m)=1+f(m,m-1)
f(m,n)=f(m,n-1)+f(m-n,n) dla m>n + omówienie wad wersji rekurencyjnej
Rozwiązanie większości tych zadań znajdują się w zbiorku 50 zadań (patrz dziekanat).
Z poważaniem, Piotr Sapiecha
