6 NOV. ign
ARCHIEF
--__ßibIiotheek van d_-1
Ondera(de;ng - eeps ouwkunde
_jthrvisc .
HoqeschooÌ,&eIA'9
P!'
DOC UM ENTA T E D AT LI M:DUWVAART IN KANALEN
DEEL I
VERSLAG PROTOTYPEMETINGEN
WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM
DELFT
M782
Lab.
y. Scheepsbouwkunde
Technische HogschooI
Deift
1JATERLOOPKTJNDIG LABORATOIImM.
Duwvaart in kanalen
Rapport metingen in prototype.
Ï'I 782-L
INHOUD. 1 Inleiding biz, 1,1. Opdracht ,, ,... 1 1.2. Theoretische achtergrond . ..
...
... 1 1,2,1. Statistische evenwichtstoestand ..., ...,. i 1.2.2. Dynamische verschijnselen ... ... ... 41,2,3. IIeer schepen tegelijk in een dwarsdoorsnede ...,,.. 5
1.3. Doel van de prototypemeting ,. ... , ...6
2. Prototypemetin 2,1, Gegevens en omstandigheden ...,.,.,. .. 7 2.1.2, Kanaal ,.,.,,. .. , ., ,, ,.,.,,,, .,, ,,, . ..,..,,., ,,. 7 2,1,3, Duweenheid
,,, ,,.
0,,.
. 7 2.2, Opzet , ., ,., ,,, ., ... 'o..».. ...
8 2.3. Resultaten 0 ,,,.,,,,,,.,, . ...9
2.4. Analyse van de resultaten
00Oo
. ,...,
102.4,2, Evemrichtstoestand ,.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.,, ,.,,,,,, 13 2.4,3. Dynamische verschijnselen , .. .. ... ... 14
2.4.4, Toerental sneiheid, spiegeldalingen ... 17
2.4.5. Bocht, meting 5
'O0O
18 3, Conclusies , . . , .,.,,,, , ,., ...20
LIJST VAN FIGUREN.
Krachten en momenten in de everiwichtsstand. Stroombeeld en spiegeldaling.
Situatie meettrajecten.
Dwarsprofielen meettrajecten.
5,
Duweenheid 'Jacob van Heemskerck'. Resultaten prototypemeting 1 2 3, U 3 9 iT 10. T 6 11, 5 ' 5Verband hoeksnelheid en roeruitsiag op bet moment van roergeven.
FO TO S.
Duweenheid naast kanaalas prototype.
Duweenheid naast kanaalas model. Radarfoto.
Duwvaart in kanalen.
1. Inleidind.
1.1, Opdracht.
De Directie Waterhuishouding en Waterbeweging van de Rijkswaterstaat
gal' per brief nr,
1489
d,d, 25 inei 1962 opdracht aan het WaterloophundigLaboratorium orn een onderzoek te verrichten naar de vormgeving van binnen-scheepvaartkanalen in het bijzonder voor het geval dat behalve de avenge
scheepvaart tevens duweenheden van deze kanalen gebruik maken, Hierbij zou aandacht gegeven dienen te worden aan de op nautisehe gronden te stellen eisen. In dezelfde opdracht is een gezamenlijk door hat Water.-loopkundig Laboratorium9 het Nedenlands Scheepsbouwkundig Proefstation,
en de Subafdeling der Scheepsbouwkunde van de Technische Hogeechool in te stellen onderzoek vervat naar de schaaleffecten die kurinen optreden
wanneer hat nautische gedrag van een schip in een model onderzocht wordt,
Dit rapport beheist de metingen welke in dit kader werden verricht aen board van de duweenheid 1Jacob van Heemskerck' ìn het
Arnsterdam-Rijn-kanaal. Ir. J.K. In !t Veld leidde de metingen en stelde het rapport
samen.
1.2, Theoretische achtergrond.
1.2,1, Statische evenwichtstoestand.
Hen schip dat in een kanaal vaart veroorzaakt sen retourstroom
langs en onder hat schip naar achteren, en daanrnee gepaard gaande
spiegeldalingen ter weerszijden van hat schip, Indien hat schip een koers volgt die samenval-t met de as van eon symmetrisch kanaal zijn
deze verschijnselen symmetrisch ten opzichte van de as van het schip.
Ianneer hat schip een koers volgt naast de kanaalas gaat dit niet meer
op. Den schip van conventionele vorm - met geveegd voorschip -
-2-splits-t zich in een edeelte dat onder bet schip naar achteren stroomt,
en twee delen respectievelijk links en rechts, Deze laatste twee debie-ten zijn niet evenredi met de beschikbare doorstroornprofielen. Tussen
bet schip en de nabije oever is dit profiel kleiner en de
retourstroom-sneiheden zijn dear hoger; dientengevolge is ook de spiegeldaling daar roter dan aan de andere zijde van het schip. Net schip ondervindt een hydrostatische kracht H in de richting van de na1ije oever; de vorm van de spießeldalingen langs bet schip is zodenig dat H achter bet zwaarte-punt aangrijpt. Behalve II werkt op het schip dus cok een moment NH dat bet schip van de oever wil doen wegdraaien. Dit verschijnsel staat bekend
als oeverzuiging,
H wordt tegengewerkt door het schip een kleine hoek met zijn vaarrichting te geven, de drifthoek o<. Deze worät negatief genoend als de boeg naar de kansalas wijst Hierdoor ontstaat een component W sin < van de
scheeps-weerstand W en een moment M. M1 werkt in dezelfde zin als NH on
even-wicht is dus nog niet mogelijk. Dit wordt bereikt door hot roer eon uit-slag b te geven9 zodat de component R(ö) cos ô van de roerkracht R(â) en bet moment N de ontbrekende temen leyeren.
Het evenwicht wordt uitgedrukt door
H - T sin c'K - R(ô) cos b = O
en
NH+Ml. -N = O
i R
Net schip kan nu een rechte koers evenwijdig aan de kanaalas volgen.
Bovensteande redenering luidt voor een duweenheid enigszins anders. De boeg van de gangbare typen duwlichters vertoont onder water een olleen
in verticale zin gekromde vorm. Het retourstroomdebiet kan zich
onge-9
hinderd verdelen evenredig met de heschikbare doorstroomprofielen links en rechts van de duweenheid. De spiegeldalingen zijn dan ook ter weers zijden gemiddeld even hoog9 zoals figuur 2 illustreert. De vorm van deboeggol is zodanig dat daar de waterstand tucson schip en nabije cover
hoger is dan aan de andere zijde. Len groot deel van het retourstroom-debiet wordt echter gevangen' onder een hellende boeg en rnoet daamna
;)-de vertiimming van ;)-de lichters. Dit ge;)-deelte van het retourstroom;)-debiet verdeelt zich niet gelijkelijk near links en rechts aan de zijde van de
kanaclas ontwijkt meer water (zie £iguur 2, en de fotos i en 2).
ilet niveauverschil bij de boeg veroorzaakt een hydrostatische kracht en het opzij wegstromende water wrijvingskrachten langs de bodem van de
lich-ters, Tezamen leyeren zij de resulterende van de oever af gerichte kracht H op de duweenheid (zie figuur 1).
Ditmeal grijpt H voor het zwaartepunt aen zodat hot daardoor ver-oorzaakte moment ook in dit geval de eenheid vari de oever wil doen
wegdraaien. Het bereiken van evenwicht geschiedt op analoge wijze als bij het conventionele schip. Alleen is de drifthoek . positief zodat
de IDoeg naar de oever gericht is. Het evenwicht wordt nu uitgedrukt
dooi'
H - w sin< + ri(o) cas â = O
e n NH
ï -.
= o
Dat de vorm van de boeg inderdaad dit krachtenspel veroorzaakt werd be-vestigd met een modelproef waarin onder id.entieke omstandigheden
metin-gen werden gedaan aan eon normale duweenheid9 en aan een die was uitge-rust met een geveegd voorschip (door middel van een TneusT die gecopieerd was van een Rijn-Hernekanaalschip). Deze laatste eenheid voer in de even-wichtestand met de boeg naar de kanoalas gericht. zoals eon schip van
conventionele vorm,
Zoals in een volgend versiag over de modolmetingen getoond zal worden
neemt de invloed van lie-t langs de kiel strornende water af bij grotere
kanaaldiepte. De positieve drifthoek wordt dan kleiner en slaat zelfs
bij grote diepten van teken orn. De duweenheid vertoont dan hetzelfde gedrag als een conventioneel schip
De grootte van de drifthoek c- en de roerhoek ô in de evenwichtstoestand
is afhankelijk van de afinetingen van sc1ip en kanaal en van de pleats van hot schip in. het kanaal (de afstand a). De invloed van de scheeps.-.
-4
sneiheid is zeer klein: alle deelnemende krachten bliken bij hogere sneiheden in dezelfde mate toe te nemen,
De drifthoek Q< en de roerhoek ô in de evenichtstoestand zijn dus twee
kparameters wasrin de hydraulische wisselwerking tussen schip en kanaal
in statische zin kan worden uitgedkt. Omdat hun grootte niet mede wordt bepaald door de invloed van de roerganger, zijn zij een
objec-tieve maatstaf,
Door onderline vergelijking van of ô bij overeenkomstige
randvoor-waarden in verschillende kanaalprofielen kan een rangorde van deze
pro-fielen op basis van nautische kwaliteiten worden opgesteld. Wanneer in
deze serie tevens een iii. prototype bekend kancaiprofiel wordt opgenomen.
waarvan aan de nautieche kwaliteiten een oordeel kan worden toegekend1
is omtrent de overige profielen een absoluut oordeel cok mogelijk binnen
zekere grenzen.
¿en gedeelte van het modelonderzoek is op deze gedachtengang gebaseerd.
L2.2. Diamische verschijnselen.
In het bovenstaande is - bewust - het dynamische karakter van de verschijnselen buiten beschouwing gelaten,
Len schip of duweenheid die op de beschreven wijze in evenwicht vaart
stelt eeri academiach geval voor, Immers, het evenwicht is labiel, zoals
uit een beschouwing van de krachten en momenten blijkt, en bij een ver-storing zal het schip niet uit eigener beweging terugkeren naar de
even-iiichtstoestand maar ZjCI1 daarvan verwijderen. ien verstoring van het
evenwioht wordt veroorzaakt door weersinvloeden onregelmatigheden in het dwarsprofiel van liet kanaal; onregelmatigheden in het stroombeeld rond het schip; en onzuiverheden in de besturing, dat is, in de lijn
tussen het waarnemen ven een koersafwijking en de beweging van het roer. De gang van zaken wordt behalve door de factoren die de
evenwichts-hoeken bepalen mede beinvloed door de sneiheid van het schip; de dyna-mische eigenschappen van het schip de dynamische wisselwerking tussen
worden geboden orn koersafwijkingen (enel) te constateren en de wijze
van reageren van de roerganger,
Indien de beweging van het schip en de beweging van het roer als functie van de tijd in een parameter vastgelegd kunnen worden9 is het mogelijk
orn me-t daze parameter verschillende kanaalprofielen onderling te
verge-lijken9 als het betreffende schip, en depestatie van deroerganger
voor alle gevallen dezeli'de is.
De hiervoor gekozen parameters zijn een standaardafwijking van de roer-hoekbeweging S(ô) en die van de driftroer-hoekbeweging () over een
bepaal-de tijd.
De standaardafwijking van een verschijnsel wordt bepaald c1oor
-2
- x)
waarin S(x) = standaardafwijking van x
= gemiddelde waarde van x x. = gemeben waarde van x
n aantal genieten waarden
Den vergelijking van kanaalprofielen in modelonderzoek volgano deze methode vormt een deel van het onderzoek duwvaart in kanalen,
1.2.3. Meer schepen tkin een dwarsdoorsnede.
In de praktijk zullen si-tua-tics voorkomen waarbij meer schepen
±egelijk in clezelfde dwarsdoorsnede verkeren waarbij ontmoetingen en
oploopmanoeuvres plaats vinden.
De schepen oefenen dan invloed op elkaar uit doordat hun re-tours-tramen
en spiegeldalingen interfereren. In wezen zijn deze invloeden
versto-ringen zoals die hiervoor vermeld zijn9 alleen zijn za heviger en van
eeii wisselend karakter.
Op de gang van zaken tijdens deze manoeuvres zal in een later rap-port worden ingegaan hier is alleen van belang dat er, wat het
dyna-mische gedrag van schip ± besturing betreft, geen principiéle
verschil-len zijn.
-6
1,3. Doel van de prototypemetin.
Het doel van de prototypemeting is het verschaffen van gegevens waaraa.n het model geijkt kan worden. Dit 1etreft in het bijzonder de
ijking op het gedrag van schip en roerganger bij statische en dynamische interferentie tussen schip en kanaal, Hierbij zijn de drifthoek en de roerhoek - hun gemiddelde en standaardafwijking over eilige tijd - dus belangrijke grootheden. Daarnaast dient tegelijkertijd de plaats en
enel-heid en toerental van het schip te worden vastgelegd, alsmede randvoor-waarden als afmetingen9 diepgangen9 vermogens, en weersomstandigheden.
In de tweede plaats kunnen de resultaten tezamen met modeiproeven op verschillende schalen informatie verschaffen omtrent schaaleffecten bij nautische modelproeven, Duweenheden ondervinden tengevolge van hun af. inetingen de oeverinvloeden sterker dan bijvoorbeeld een
Rhein-Herne-icanaalschip, Bat is de reden waarom de mocielproeven die de wisseiwerking tussen een schip en een kanaa.l betreffen grotendeels met een duweenheid
worden uitgevoerd. Voor een goede ijking van het model was het dus nood-zakelijk ook in prototype metingen te verrichten aan boord van een duw-eenheid in een kanaal9 zonder de invloed van andere scheepvaart.
Dit is verwezenlijkt op 11 september 1963 met de duwboot 'Jacob
van Heemskerck" plus vier lichtern in het Amsterdam-Rijnkanaal tussen Utrecht en Wijk-bij-Duurstede.
Bijzondere erkentelij1cheid voor haar medewerking komt toe aan de Heder-landse Rijnvaart Vereniging to Rotterdam9 in het bijzonder aan kapitein J. v.d, Berg en zijn bemanning.
-7
2. PrototyDemeting.
2,1, Gegevens en omstandigheden,
2.1.1, Ajemeen
De metingen werden verricht op 11 september 1963 bij windstil en heider weer, Er waren twee volledig rechte meettrajecten uitgezet (zie
figuur
3),
de eerste tussen kmr376
en396
en de tweede tussen kmr510
en 58,0. Tevens werd een meting verricht in de bocht tussen kmr 46en kmr
47.
Tijdens de metingen werd al het ovorige verkeer uit demeet-trajecten geweerd.
2,1.2. Kanaal,
In figuur 4 zijn enkele dwarsprofielen van het eerste rneettraject
gegeven.
Ilet kanaal is aan de opperviakte 100 m breed9 en heeft bij een
water-stand van N,A.P,
-0940
m eon diepte van 4920 m.In dit -braject zijn de metingen i t/m 4 verricht9 allen langs de
weste-lijke oever, In figuur 4 ziju ook dwarsprofielen van het tweede traject
gegeven,
De opperviaktebreedte is 72 m9 de diepte eveneens 4920 m, In dit pro±'iel
is meting 6 verricht9 varend langs de noordoostelijke oever, Deze oever
was niet lang voor de metingen over een groot gedeelte van eon nieuwe verdediging voorzien en vertoonde derhalve een minimum aan
onregelmatig-he den.
2,1.3.
DuweenheidDe duwGenheid bestond uit de duwboot 'Jacob van Heemskerck met
x 2 lichters9 geladen met erts. De gegevons van de eenheid zijn ver-zameld in figuur
5.
De diepgang van do 4 lichters was overal vrijwel-8--dezelfde en bedroeg 2986 na. De duwboot wordt voortgestuwd door twee
schroeven
van elk is het toerental afzonderlijk en continU reelbaar.
Bij vrijwel alle metingen werden de toerentallen van beide schroeven
gelijk gehouden.
2.2. Opzet van de metingen.
Den der doeleinden van de metingen was de wisselwerking tussen
ka-naal en eenheid te meten, hoe dichter de eenheid langs de oever zou
varen9 des te duidelijker zouden de maatgevende grootheden geineten
hunnen worden,
Wilde het meten van de roerhoek en drii'thoek in de evenwichtsstand
moge-lijk zijn9 dan diende de afstand tot de oever tijdens de
roeven constant
te zijn.
De opdracht ann de roerganger luidde dientengevolge de eenheid zo dicht
mogelijk langs de oever te sturen en de afstand zo goed niogelijk constant
te houden, De snellaeid diende daarbij zo hoog xnogelijk te zijn, Teneinde
een inzicht te krijgen in de mate waarin de roerganger de gang van zaken
be'invloedt,hebben verschillende roergangors de eenheid bestuurd,
De volgende gemeten grootheden zijn gemeten als Lunatic van de tijd
de plaats van het schip in bet kanaal,
de drifthoek
o. de roorhoek
de toerentallen van de schrocven
de sneiheid t.o,v, de oever,
is bepaald uit foto's die met vast interval (209 25 of 50 sec)
werden genomen van het radarscherm,
b. idem,
Teneinde voldoende zuivere metingen met behuip van deze
radar-foto's te verwezenlijken is bet apparaat anhele dagen voor de
meting door specialisten enigszins gewijzigd. en tijdens de
meting voortdurend gcontroleerd en bijgeregeld
Het resultaat
was een beeld met minimale vertekening.
en voorbeeld geeft
o, elke wijziging van de roerstand werd tezamen met de tijd genoteerd, aan de hand van de roerstandaanwijzer op de brus,
d. op analoge wijze als o,
e, de heotometerpaaltjes langs het kanaal waren extra goed zichtbaar
gemaakt door het plaatsen van witte latten Net behuip van een vi-zier loodrecht op de as van de eenheid werd de exacte tijd van
passeren van deze punten vastgelegd, Deze metingen gayen behalve het snelheidsverloop ook een controle op de plaatabepaling met
radarfoto s.
De rneetnauwkeuiigheid van de verschillende grootheden zijn ongeveer
De tijdrneting geschiecide met onderling geijkte stopwatches.
De radarfotos werden uitgewerkt door niiddel van projectie op een piatte-grond schaal 11000Dankzij de modificaties aan de radar ken het
gepro-jecteerde ieeld de ondergrond volcioende zuiver dekken orn de belangrijke
maten t,D,v, positie en driftiioek uit het geprojecteerde heeld op te
meten,
2.3. Resultaten
De uitgewerkte resultaten van de metingen '1 tot en met 4 (brede
kanaalprofiel) zijn gegeven in de figuren 6 t/m
9;
die van meting 6 (smalie kanaalprofiel) in figuur 10 en die van de meting 5 (bochtin smal kanaal) in figuren 11 en 12,
In de figuren zijn tagen de tijd uitgezet;
- afstand van het midden van de boeg tot de nabije oever (waterlijn)
in m. - snelheid. in rn/sec. toerental sneiheid + of' 2 - 2 omw/min.
afstand tot de oever + of' - 0,5 m
drifthoek ± of - 6 min
10
-- toerental van beide schroeven in
0mw/min.
- drifthoek in minuten.
roerhoek in graden.
- drifthoeksnelheid in raden/sec. Deze grootheid is uit het
drifthoekverloop afgeleid m.b.v, nurfierieke djfferentiatie.
- de totale breedte
(vaarstrook) die door de eenheid wordt
inge-nornen, betrokken op de 1reedte van de eenheid zeif.
2.4. Analyse van de resultaten.
2,4,1. Alemeen.
Onder 1,3 is ingegaan op de theoretische overwegingen die het ge-.
drag van een schip in een kanaci omschrijven.
Iiieraan wordt Set volgende toegevoegd.
De besturingseigenschappen van een schip kunnen nader bezien worden
aan de hand van de theorie van K. Nornoto.
(First Symposium on Ship Manoeuvrability. David Taylor Model Basin
report 1461).
Ulke beweging van het schip anders dan in de vaarrichting i
een
combi-natie van zijdelingse drift en hoekbewegingen. Deze twee zijn onderling
afliankelijk en een vergelijkende beschouwing van alleen de draaiende
'osweging is een voldoende benaderind, Deze beweging wordt door de
vol-gende vereenvoudigde vergelijking beschreveng
+ N.
= N.6
(1)
was r i n
dc
d2oc
dt2
=
rnassatraagheidsmornent orn de verticaal door
NN =
coefficienten afhankelijk van de vorm van schipen roer.
N. < = geeft het dempend moment weer,
= het door het roer uitgeoefend moment.
Als = T en = K geldt
T, c< ± c'< = K.5
waarin K = hoeksnelheidsindex. Hoe grater K, des te grater de
hoek-sneiheid een bepaside tijd na het roer geven, en des te kleiner de uiteindelijke drasicirkel bij een bepaalde
roerhoek 6.
T = hoeksnelheidsindex, Hoe grater T., des te langer het duurt
voordat na roergeven ean bepaalde hoeksnelheid wordt
be-reikt. B±j 'rote T reageert Let schip langzaam op het
roer en de koersstabiliteit is klein of negatief.
In daze vergelijkingen wordt uitgegaan van een door het roer opgelegd uitwendig moment, In principe zijn zij ook van toepassing op andere
vor-men van uìtwendig movor-menta zoals oeverzuiging. Voor Let handhaven van een bepaalde koers is de T-index van belang deze bepaalt hoe snel Let schip
reageert op corrigerende roeruitslagen nadat de roerganger een koersaf-wijking heeft geconstateerd. De K-index speelt een rol bij Let
beschrij-ven van bochten,
Als L = scheepslengte
d = diepgang van Let schip
= de scheepssnelheid.
geldt dat
I = evenredig met L4.d
N evenredig met L,d.V5
(waarbij wordt aangenomen dat de scheepsbreedte evenredig is met L).
Bij toenemende scheepsafmetingen neemt I dus sneller toe dan N. Crotere schepen hebben dus een grotere T-waarde en indien M gelijkblijvend
12
-Dit geldt voor een schip in ondiep water nog in versterkte mate, omdat
I inede bepaald wordt door de hoeveelheid water die met het schip
mee.-draait. Deze massa zal D±j een groter schip9 met grotere diepgang
re-latie±' veci groter zijn dan 11j een kleiner schip9 omdat tussen schip
en hadern een kleiner doorstroompro±'iel is
Ret 'coveristaande betekent dat een groter schip, in dit geval een
duween-Iaeid opgebouwd uit meerdere geladen hakken veel trager reageert op
uit-wendige krachten. Dat zijn zowel de krachten die door de roerbeweging veroorzaakt worden, ais krachten tengevolge van oeverzuiging2 andere scheepvaart, en dergelijke.
D±j een verstoring van de evenwichistoestand zal een groot schip lang-zamer wegdraaien dan een klein9 maar het iabiele karakier van hei
even-wicht blijut onverminderd gehandhaafd, De verstoring versterkt zichzeif en ook bij grote schepen is een onmiddellijke en effectieve reactie met
het roer noodzakelijk, Daarbij is de trage reactie van een groat schip op het roer een handicap. In een kanaal heeft de oeverzuiging een sterk varirend karakter tenriji bovendien de ruimte voor een slingerende
koers juist voox' een groat schip ontbreekt, De roerganger 'ordt dus voor
de iaak gesteld. orn zijn schip zo goed mogelijk in een labiel evenwichi op een bepaalde koers te houden met 'cehuip van een stuurinechanisme
waar-op het schip niet fei reageert,
Hot resultaat is dai de stuurrnan de feue roactie uitlokt door te grote
roeruitsiagen te geven, Hij bereikt daarinee dat het scilip eerder maar
ook heviger reageert, en hij moot dus de teveel opgelegde hoekversnel-ling neutraliseren, door eon roeruitsiag in tegengestelde richting9 hei
stutten. Deze procedure herhaalt zich,
Den goed sturende roerganger is in de eerste plaats attent op de ver-storingen van de koers van zijn schip9 en vangt ze dan zodanig op dai de wisselende roeruitsiagen steeds geringer worden, De 'oeweging van het schip wordt dan effectief gedempt en het voigt zijn baan met een minimum aan koersafwijkingen en roeruitsiagen.
Is de roerganger minder attent of heeft hij minder gevoel voor hei door hem bestuurde schip, dan zal hij teveel roer geven en teveel stutten. De koers van hei schip zal daarbij meer slingeren. Ret belangrijkste is
13
-gereduceerd worät. In extreme gevallen is de demping onvoldoende, en het
systeem schip in kanaal slingert op. Het schip zal dan uit het roer
lopen. Deze beschouwing geldt zowel voor schepen die in de kanaalas va-ren als die welke een koers dichter bij de cover volgen, Het laatste
geval is ongunstiger, omdat de roerheweging slingert oui de evenwichts-roeruitsiag zodat de maximaal mogelijke evenwichts-roeruitsiag naar n zijde
ge-reduceerd is.
2.4,2, Lvenwichtstoestand.
Het eerste dat opvalt bi een 'oeschouwing van de meetresultaten is
dat de onder 1.3 beschreven evenwichtstoestand in de praktijk nagenoeg niet is opgetreden. De gemiddelde waarde van de drifthoek ugt dicht bij 0, en is vaak ook riegatief (boeg naar de kanaalas gericht). Dit stemt overeen met hetgeen verwacht kan worden bij deze verhouding diepte/diep-gang en bij de vaak zeer kleine afstanden tot de oever. De gedeelten van de metingen waarin de evenwichtsstand het meest benaderd wordt zijn
ver-zameld in tabel I TABEL I meting van min sec tot min sec a
m graden minuten graden
1 11,40 14,00 15,4 12,5 -35 -0,58 2
740
1190017,6
790
+ 2 +0,03 2 12,30 14,00 19,5 6,0 +23 +0,38 4 8,20 10,10 22,86,0
-
1 -0902 4 15920 16930 22,8 9,1 ±18 +0,30 6620
9900
13,9 12,0 -10 -0,17 6 27,40 28930 6,08,7
- 9
-0,15 6 33920 35,20 9,110,7
-27 -0,45 649,40
51,00 7,36,9
-34 -0,5714
-Voorts is verschillende malen duidelijk te zien dat een lets van de
even-wiohtsstand afwijkende drifthoek (of roerhoek) een zijdelingse
verplaat-sing tengevolge heeft (of een draaiing). 2en fraai voorbeeld is meting 4
van 8.00 tot 11.20, waar de roeriiitslag constant gehouden wordt. Hij is
echter kennelijk jets kleiner dan de evenwichtsroerhoek en het schip
draait langzaam in de richting van de kanaales,
In meting 6 tussen 37.30 eri 42,30 is de eenheid zo dicht onder de oever
gekomen dat de kinikielen de taluds raken. Het kostte veel moeite (zie
de roerbeweging) orn het schip weer vrij van de oever te krijgen. De
snel-held is over dit traject ook teruggelopen. In meting 6 tussen 44.00 en
50,00 is duidelijk te zien dat een sterk instabiel krachtenspel op de
eanheid werkte ondanks beheerste roerbewegingen rnaakt de eenheid sen
grete slinger. Dit wijst crop dat over het gelieel genomen er bijzonder
oplettend gestuurd moet zijn tijdens de metingen.
2,4.
Dynamische verschiiselen,
'.Tanneer men alle metingen onderling vergelijkt vallen enkele
karak-teristieke verschillen duidelijk op. De opdracht orn zo dicht mogelijk
langs de oever te varen, en orn die afstand bovendien zo constant
moge-lijk te houden
wordt met wisselend succes uitgevoerd, De toegepaste
roerbeweging last daarbij oolc duidelijk verschilien zien.
Al deze verschillen zijn toe te schrijven aan de betreffende
roerganger9
daar de overige ornstandigheden identiek waren,
he roerganger in meting 2 stuurt duideiijk met de meeste concentratie,
Like koersafwijking worät met een forse roeruitsiag gecorrigeerd
-
oversturen" - maar de daarop volgende reactie van de eenheid wordt
ook meteen weer gestut. Deze roerga.nger kent de reacties
van de
een-held goed, hij geeft tegenroer lang voordat de beweging van het schip
hem daartoe zou dwingen. list resuitsat is dat de afstand tot de
oever
zeer fraai constant gehouden worät terwiji de eenheid weinig slingert.
Meting i
is al beduidend minder goed, weliswaar houdt de roerganger de
hoekverdraaiingen nag redelijk klein maar de eenheid vertoont
zijde-lingse drift.
15
.ieting 3 toont duidelijk het slechtste resultaat, De roerganger heeft
zich waarschijnlijk meer op de beweging van het roer dan op die van het
schip geconcentreerd. De door de eenheid ingenomen vaarstrook is groter
dan in de voorgaande gevalien.
In meting 4 is gebxperimenteerd met de evenwichtsstand9 zodat deze meting
niet representa-bief is voor een normale vaart. ten good voorbeeld van
stutten toont het begin van deze meting
het schip komt uit de bocht die
eindigt bij km 38en het roer heeft daarom een behoorlijke uitslag naar
BD (richting kanaalas). De eenheid draalt over BB
en er wordt 18° SB
roer gegeven orn de beweging te stutten, Zodra de beweging minder wordt
(voor 6,00) wordt SB roer weggenomen en moteen tegenroer gegeveri9
orneen eventheel te veel aan gegeven SB roer te neutraliseren. Ditmaal is
dat echter onjuis-L en de eenheid draait verder door over DB. Nu wordt
tastenderwijs - zie het roerhoekverioop tussen 6.20 en 7.00
zoveel SB
roer gegeven dat de eenheid rustig gestut wordt. De beweging slaat dan
echter toch nog vrij heftig van token orn zodat ijlings tegenroer gegeven
meet worden, maar niet veci, Ditmaal eindigt de manoeuvre good; hot schip
ugt vrijwel in de evenwichtsstand en heeft geen draaiing.
J?evens in meting 49 tussen 11,30 en 16,30, is het principe van
over_
sturen
good te sien, Ilet schip heeft (na de periodes met constante
roeruitsiag) een ontoelaathare koersafiijking gekregen, Doze word-b met
eon forse roeruitsiag gecorrigeerd en de eenheid reageert zo hevig dat
rneteen gestut moe-b worden. Daarna beschrijft de eenheid een uitdempende
s lingering.
In meting 6 hebben verschiilende roergangers eikaar afgewisseld. Die
van meting 2 treedt hier op tot 15.00. Cok hier is zijn prestatie
superieur aan de overige.
Voor de rest van de meting 6 geidt hetzelfde als voor 3 en 4.
Van 34.00 tot 44.00 werd geexperimenteerd met de afstand tot de oevers,
Als kenmerkende grootheden voor hot dynamisch gedrag zijn de
16
-de perio-den in -de metingen wasrin een re-delijk constante afstand tot -de
oraver gehandhaafd werd de resultaten zijn gegeven in tabel II.
TABEL II
Het blijkt dat de standaardafwijkingen van de roerbeweging elkaar niet veel ontlopen
(4,5°
tot8,5°).
Uitzondering vormt meting3,
6,30 - 10.00 met 2,90. De eenheid maakt daar echter een fikse slinger en de standaardaf-wijking van de drifthoek is hoog, In het algemeen gaan met lagerewaar-den voor de standaardafwijking van de roerhoek hogere waarwaar-den voor die
van de drifthoek en afstand tot de oever gepaard. Hit de tabel blijkt duidelijk de goede kwaliteit van de roerganger in meting 2 en het begin van meting
6.
meting van min sec tot min sec m S(a) in graden s(ô) graden min I graden s(°s()
min grauen rn/sec
1 7,30 10.00 12,7 099 10,7
7,7
-18,6
O,31 34,2 0,57 1,96 1 10,30 13,20 15,8 0,4 8,6 6,1 - 9,2 -0,15 42,6 0,71 2,04 1 13.40 16,40 14,0 1,3 9,05,6
-
3,2 -0,05 48,5 0,81 2907 2 4.00 16.30 18,9 0,9 6,5 6,2 + 1,4 +0,02 23,90,40
2,03 3 6.30 10.00 14,7 0,8 9,1 2,9 +4,5
+0,08 5491 f 0,90 2,00 3 11.00 13.00 10,8 0,5 9,14,5
+ 699 +0,12 50,6 0,84 2,00 3 15.0019,30
18,4 1,6 10,4 5,0 -23,3 -0,39 51,8 0,86 1,89 4 15.00 17,00 22,7 1,1 8,2 8,6 -13,6 -0,2347,7
0,80 1,62 4 19.00 23,00 29,8 0,93,9
7,2 + 4,0 +0,07 31,1 0,52 1,60 6 5.00 13.30 13,0 0,9 11,24,5
-20,3 -0,34 24,2 0,40 1,97 6 26.30 37.30 8,6 1,4 9,0 5,8-33,5
-0,56 41,3 0,69 2,01 6 45.3052,00
7,3
2,0 6,8 5,0 + 0,3 +0,01 46,2 0,77 1,95 1 totaal 14,3 1,69,4
6,4
9,9
-0,17 42,3 0,71 2,03 2 18,9 0,9 6,5 6,2 + 1,40,02
23,9 0,40 2,03 315,5
3,19,7
4,2 -74
-0,12
53,6
0,89 1,95 4 u 24,53,3
7,1 8,5 - 9,1 -0,1544,6
0,74 1,62 69,7
2,8 9,25,4
+20,7
+0,35
40,2 0,67 1,9817
-Dr is nagegaan of er eon hepaald verband bestaat tussen hot moment van
roergeven aismede de grootte van de roeruitsiag en de hoeksnelheid op
dat moment.
De resultaten zijn gegeven in figuur 13. Langs de abscis zijn de
roer-uitslagen op het moment van roergeven uitgezet. en langs de ordinaat de
hoeksnell'ieden op dat moment. :0e puntenwolken laten niet het trekken van
een kromme met voldoende nauwkeurigheid toe; wel blijkt - na verschil-lende bewerkingen in een rekentuig - dat de krommen welke nog de beste
benadering geven, alle een horizontale asymptoot hebben. Voorts valt het op dot de waarde voor de kritieke hoeksnelheid een duidelijke bovengrens heeft welke voor alle roergangers ongeveer 0,05 °/sec bedraagt.
TIet anticiperen en controleren van de hoeksnelheden Ugt dus bi alle
roergangers vrijwel op hetzelfde niveau9 alleen is de wijze van scheeps-beheersing van de ene roerganger fraaier dan van de andere.
2.4,4,
Toerentalsnelheisie1dalingn.
De keuze van bet toorental werd aan de roerganger overgelaten. Toen bleek dat dan ongelijke waarden voor de BB en SB-schroef gekozen konden
worden (meting i ) is verzocht de tocrentallen gelijk te houden voor
bei-de schroeven.
Iet was duidelijk dat de roergangers hot toerental aanpasten aan de snel-heid van de eensnel-heid en deze laatste beoordeelden aan de hand von de
bloemkolen' naast de cenheid - de hoeveelbeid omhoogkomend water. De
'bloemkolen zijn uiteraard sterker naarmate er minder ruimte tussen
kiel en bodem is, en bij hogere sneiheid, Bij het varen op de rivier worden ze als indicatie voor ondiep water gebruikt en daarmee als
waar-schuwing voor de mogelijkheid van vastlopen. In eon kanaal is de
bodem-ligging uiteraai-d veel regelmatiger, zodat ondiep water geen direct
ge-vaar voor vastlopen geeft. De roergangers, gewend als zij sun aan het varen op de rivier, standen echter vrij wantrouwend tegenover het
ver-schijnsel en voerden het toerontal niet te hoog op. In de meesto
prooven bedroeg dit rond 160 omw/min. In meting 4 wat lager, in meting
18
-De gemiddelde snelheid in meting 4 was rond 196 m/s in alle overige proeven rond 290 rn/s.
Dit wil zeggen dat in het brede profiel (meting 1 t/m 4) de snelheid rond 73% van de natuurlijke grenssnelheid volgens Schijf heeft bedragen en in het smalle rofiel tot 75%,
ian het eind van meting
6 (51,30)
is hot toerental tot 230 0mw/min op gevoerd terwil de eenheid naar de as van hot kanaal werd estuurd, Desnelheid hep op tot 292 rn/s9 dat is 83% van de grenssnelheid. Het was
daarbij duidelijk te zien dat veel energie in turbulentie werd omoezet; een indicatie dat de aanname 'economisohe sneiheid = 8 van de
grens-snelheid' eon good bruikbare reiel is.
Zowel lans hot brede kanaalgedeelte als langs hot smalle is tijdens
het langsvaren van de eenheid de spiegeldaling aan de zijde van de
na-bide oever emeten door raiddel van stereofotografie vanaf de wal, Deze meting is in het smalle profiel rnislukt9 en in het brode slehts ten dele gelukt, De resultaten geven geen aanleiding tot een nadere
beschou-wing.
2.4.5. Bocht. rnetin 5. figuren 11 en 12.
Tijdens deze meting waren geen speciale voorzieningen getroffen of opdrachten gegeven. De roerganger voer zoals hij wilde. Het valt op dat
hot schip fraai in de as bhijft varen en dat zeer regelmatig wordt
ge-stuurd, Het toerontal higt rond 180 omw/min, de sneiheid rond 290 in/s.
Lchter de eenheid voeren verscheidene binnenschepen, waarvan cen motor--schip aan het eind van de bocht gelegenheid wordt gegeven tot oplopen.
Lan boord. vari de duwboot werd het toerental teruggenomen en er werd naar
de stuurboordzijde van hot kanaal uitgeweken. Door de zuiging van hot oplopende schip werd toen de achterzijdo van de eonhoid aangetrokken9 waaräcor eon sterke koersafwijking ontstond. Hierop werd gereageerd met
roeruit-19
aladen is opva1lend maar men bedenke hierbij dat e'n schroef stilstond
en de ander lanßzaam draaido, zodat hat effect van de roeruitsiag gering was, De roerganger was dezelfde als in meting 2,
20
-3, Conclusies,
1. Het sturen van gro te duweenheden in een kanaal word-b gekenmerkt door
oversburen en daaropvolgend stutten. Deze methode is noodzakelijk
omdat de aan die de eenheid anders zou volgen, eri die sterk bepaald
wordt door zijn eigen massatraagheid. in een kanaal onboelaatbaar voci ruimie zou innemen en bovendien tot onbestuurbaarheid ten ge-volge van oeverzuiging zou kunnen leiden.
2, Indien eon koers longs de over wordt gevolgd wordt invioed
onder-vonden van de oeverzuiging, Deze manifesteert zich in een door het
schip in te riemen evenwichtsstand (drifthoek en roerhoek) en door
het labiele karakter van dit evenwicht,
De evenwichtsdrifthoek kan het koershouden bemoeilijken omdat de roer-ganger zijn schip niet naar behoren kan richten,
Indien de oeverzuiging - afhankelijk van de afmetingen van schip en kanaci en de positie van he-b schip - te sterk iordt kan het schip uit
he-b roer lopen. Bij omstandigheden als de beschreven prototypemeting
'oestaat hiervoor geen gevaar, behoudens in geval van mechanische
sto-ringen of door sterke verstoringen als bijvoorbeeld andere
scheep-vaart, Van dit lactate geeft do meting eon voorbeeld,
De verzameide gegevens zijn voldoende voor een controle op de weer-gave van de verschillonde verschijnseien in hat modei en in he-b
bijzonder voor de ijking van do automatische model-roergangor.
De verzamelde gegevens zullen tozamen met die weike verkregen worden uit modolonderzoeken in hot Nederlands Scheepsbouwkundig Proefstation,
de sleeptank van de Subafdoling der Scheepsbouwkunde van de T.H. en het Waterloopkundig Laboratorium verwerkt hunnen worden tot oen rap-port over schaaleffeoten in het sturen van modelschepen.
In>
zC)
'z
-
(no
n
z
-4 Inz
z
o
In 1.)o
In Inr-
H
0'
kanoalas
L 9.-\ -\-\-\ -\-\-\-\ -\ -\-\ -\-\ -\-\ -\
\ \\ \ \ \\\\\ \ \N\\\\\N\ \\ \\\\\\ \\\\\\\\\ \\ \\\\\\\\\ \ \\\\\\\\\\\\
\
lo
30 :,250m
c';4
h
t-WATERLOOPKLJNDIG LABORATORIUM 420mSTROOMBEELD EN
SPIEGELDALING ROND
EEN DUWEENHEID
IN EEN KANAAL
7/77/7///,'///7/,'////7f/7f//7ff//7
400mM.782-DEEL I
\_ ,
FIG. 2 20 rn L I C H T E fl Sii:
-
.4 DIJWBOOt-!
fSITIJATIE
MEETTRAJECTEN
WATERLOOPKUNDJG LABOJATORIUM
PRINNES EEAIRIR SLUIS\
\
jA
2
H OU T E N Y LEE.r
F-r- t-CULEM EORG LEEN N-N
PRINSES RENE SLUIS
WUE B) DUNUSTEDE
NO. w
4
N.A.P NAP.WATERLOOPK(JNDIG LABORATORIUM
---- z: - - . . - . . - . - . . = .-.---- .1-
-- ---
.. _ . . .= - -.-. - - .
. .
-74K.PNA.P -O4Om
MATENIN rntrs PROTOTYPE
K.P N.AP.-O,4Om--. .
98 z.w. - N.A.P. kmr. 43,5-
- I
I 46,5 's-2
j
49,5 s, 'a-5
BREDE MEETTRAJECT kmr.525
54.556,5
-O T N.A.PDWARSPROFIELEN
MEETTRAJECT
M.782-DEEL I
kmr...378
38,8SCHAAL 4:200
- 040m
SMALLE MEETTRAJCT
7,5 915
4\
t
ZÁ
o WA R S D O O R S N D E SCHAAL4 400
DUWEENHEID "JACOB VAN HEEMSKERCK"
GEBRUIKT B') PROTOTYPE METING OP HEI
AMSTERDAM - R.JNKANAAL
WATERLOOPKUNDG LABORATORIUMM.782DEEL I
SCHAAL
I
: 500
FIG. 5 BO VEN A ANZ IC HI 36.15 70 709'
A 40MWENTELIB6 SCHROEF
ORIFIHOSK IN HOEKSNELHSOEII IN9d1
-IN 5rNdn
VAASSTROOK 25I25.
.1.Y+75
20-O 5-01 10-. 457:100
200
-¿I
Loo
0,04 0,02 0,04 4,2ii
-0,05002
0-0,02qos
4,2 S -A ZL;:
-35
r
25J i 5O475
-0,04
20-004
IS
lo
IS-4800in,
\;/
r
.
V
\\
\
/
/
\
\\
\
/
f
¡--/
-i'.'-_-'
002
-
."
'. i . .i ..,'.,.'
...,.
... 'I . '-.S...
.. ,..p
r"
."
k..\
.':,J
/
I
/
''
«L
V
..
r'-.
¶1
I
. 1 .I
.'
J
\
,AL
"
'V
- -
/
¡i__l
-
\.
¡\.
SCHEEPSSREEDTE ...__N/-PROTOTYPEMETING JACOB VAN HEEMSKERCK'
M.782-DEEL I
-S.
---
/
.J.
.-
"
METING I
\_/
"\
_'"S___
--
.-....SSNELHEIO IN
-- -. - TOERENTAL
8.8. SCHROEF '- TOERENTAL 5.5. SCHROEF
- ORIFTHOEK
IN mio.METING 2
O-Oui z O Aloo
-75
t -so
-25
o
ol
01*
UIE 3200
i
oo
5 [f
0
,0 50 2,5 2,0 j 0.06 0,02 0,02504
: 0,06 A Ao
0E
._._iL
_JI
--.
-.-
.-.-..-.
.-.---..---.
39-S
\
_//
\\/
i/
\
/
L..--...
LT
Ii
î
E1,
(p
¡ fÍv
rï
/
.¡
\
I
\-
k
00
__S_
500
600
70000 mm,-
-_
z-o
002
UI20-
0,04 A ROERUITSLAG IN gERd.no.
o p0.05 0 5I25
A + SO 0,0 1-75 0O HOEI<SNRLHEDENis
grodmm/ z 0,02 VA AR ST ROC K SC HEAPS A R EA DT E 0 '4,2oz
M.782DEEL I
PROTOTYPEMETING 'JACoe VAN HEEMSKERCK
4,1'25
I
o
01;
so 751300
44.00 15.00 16.00 47.00 4800 min.z
0,04z
o
SNELHE4D IN ÁEc
TOERENTAL 56. SCHROET
TOERENTAL S.S SCHRORF
DRIFS GEK IN nin
HOEKSNELFIEDEN I N ROERUITSLAG IN GRADEN VAARSTROOI< E
0$+so.
20-0.
ALSOI
4541s-qo4
45Do
00
, wm°
O oL
zO.02
40 30 25 0,06002
0,04 '4,2 1,4r
'-S',
-' sin 3,0006
004
0,02o.z
002
004
005
I gz
z
D//
5O
25
+25 + SOt+75
20is4z
40j?
°t
40 1500
-'7
/
-- ' '-'/
/
.'-
.,
.-''-N
O.. .. 28km/
/
' ...
-/
/
\
/
//
/
/
/-/
.-'".
/
/
/
N.
/
.1
.---t_...
s..'
..-'
. '-. "..¡
..-'.,
'.-"
rA
- - '. -"-,_'S"_
, ."-...
.. . '. ... Y .. ..,."
t]-/ \
/
/I
kj\'\I
:\
I
'\/1
./\
y
fl
v
\
/
---..
/
._-
.-/
r
'--/
,,'.'
_._...,
SCHEEPSEREEDTEPROTOTYPEMETING JACOB VAN HEEMSKERCK
M.782DEEL I
\
S -.-METING 3
-\\
_-WATERLOOPKUNDIG
LABORATORIUM
FIG.
600 1.00 800 9.00 10.00 11004200
4300 44.00 ' 45004600
'4700 19.00 4000- -. - SNBLHEIO
TOERENTAL IOERENTAL IN B B. SCNROBF SB. SCAROEF DRI+THOEKis sis
HOEK5NELHEDEN ROERUITSLAG 174 grodn VAARSTROCK , Bp
75f
0.
20
£i$
5-410
+7SQ04
A OWzin200
I
z02
I0,o6
40
35 30 25j
002
0,04/
/
500
+25 J,
+50 +75 : 105'
2300+
-1.2 3.0 2,5 2,0 5 I 1,0 0,S 0.06 0,0402j
0,02 0,04oos
j
1,1 zz
-
----8.5\
."--.
-.
V
..
_____/
. .
---.--.
-loo---..
\
\\
\
/
./
/
I
f
39 -- ...
Sks 3__\
\
O-.
//
t'
's."
-//
.,.
/
. .:'
i
'Ot
f'
"\
0.'
f'\
f
t
0,,'
20LJ-H._
¡
-..i
\
/
. . kI
.II
\
/
V
....
V.j
i
j
\
\
\---J\
¡\
v--I
71nA
ii
..J
I
¡
PROTOTYPEMETING
ACOB VAN
HEEMSKERCK"
M.782DEEL I
1
,
..i
METING 4
-WATERLOOPKUNDIG
LABORATORIUM
FG 9
PRO1OTVPEMETING
JACOB
VAN
HEEMSKERC(
M.7B2-DEEL
I
METING
6
/
000
/
/
¿/
/0
A
Ì\
/\
I.fN.
!Î\
r\
\.
!_.h
1L
U
L'
lb
V
A!
/
---
--.--.
\
/
/
/
..
..-.--.
/
/
I/
/\
/
\
z
\
/
\
/
/
./
\
/
N
--
/1!
I
\_.i
V
/
,
N
V
10«
-
/\
//
\\
\
I
\\
/
N
V
\\
/\
N
\\
(
1'\
¡/
r
1\
J
\\/'
\
f
»
r1
V
t
/
I«00
OVOO0000
-o'
/
\
-
/
N
\
I
\
I
/
\
/
/
\««
--o'
/
\//\
\
V
7
I
I
WATERLOOPEUNOIG
LABORATORIUM
FIG.
O
PROTOTYPEMETING
"JACOB
VAN
HEEMSKERCK"
WATERLOOPKUNDIG
LABOPATORIUM
M ET N GM.
782-DEEL
I
SCHAAL
1:1250
FIG.
41
-. -. - SNELHEID
1OEENTAL TOESENTAL IN 56. SCHROEF S.S. SCIIROEF ORLFTH0E IN Ein HOEKSNNLHEDEN ROERUIT5LAGqdn
VAARSTSOOK 62
-1
t_50.
50
+75--£,48
1:
R110 1520-a
200
100I
O40
nnH. 4,Q/S 3,5 1,5 1.0 0,5o
o,os 0,04 0,02 0,04 0,06 10
Zr
35 LzOO2
I0.06
0
0,06 0,04 0,02 0,04 1,2 4,1 ./'
O - -....
...
- _=-465- _-.--.
\
'
I 625 650 +75 20 151:
I1Oj
¡45V
'1200
j
\
/
',0'
..
"
.'
0O . ," 'j 'o
.I
I ,,
:"
'...'
'., ': . ..
O...'".,
/
t i
i
ç
\
¡
/
i III
SCHEEP5EREEDTE .\
-V
PROTOTYPEMETING "JACOB VAN
HEEMSKERCK'
M.782DEEL
METING S
0
.500 2.00 000 4.00 500 600 TOO800
500
40.00 1400t 0,08
0,01 X -J 0,06 I) 0,05 u C o L u, -J0.0
4
I-z
4 0,0
4
0,0 0.09 0,08 O wi: 0,07
-J 0,06 0,05 0,04 2 0,03 g, :; 0,02I-z
4 0,04
40,00
o
METING 4
_L
4 6 8 10AANTAL GRADEN ROERHOEK
HOEKSNELHEID OP HEI MOMENT VAN ROER..
GEVEN ALS FUNChE VAN DE DAN GEGEVEN
RO ERUIT SLAG
WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM
12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 AMITAL GRADEN ROERHOEK
M.782_. DEEL I
34 36ING6
METING 3
1.o
2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
2 4 6 40 iAANTAL GRADEN ROERHOEK AANTAL GRADEN ROERHOEK
