Badania dynamiki systemu multiagentowego symulującego zachowania inwestorów giełdowych

Pełen tekst

(1)Zeszyty Naukowe nr 764. 2007. Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie. Janusz Morajda Katedra Informatyki. Badania dynamiki systemu multiagentowego symulujàcego zachowania inwestorów gie∏dowych* Streszczenie: W artykule zaproponowano koncepcję systemu multiagentowego realizującego pewien uproszczony model postępowania zbiorowości inwestorów giełdowych dokonujących transakcji akcjami na podstawie prognoz zmian indeksu giełdy, generowanych przez proste sieci neuronowe poszczególnych agentów. Przeprowadzono badania dynamiki tego systemu, dokonując analizy wybranych szeregów czasowych generowanych w systemie, a także portretów fazowych i wrażliwości na warunki początkowe. Stwierdzono występowanie pewnych istotnych podobieństw zjawisk generowanych w badanym modelu do reakcji obserwowanych na rzeczywistych rynkach papierów wartościowych. Zauważono, iż analizowany system wykazuje wyraźne cechy chaosu deterministycznego. Wskazano na potencjalną przydatność neuronowych modeli multiagentowych w modelowaniu rynków finansowych i zaproponowano kierunki dalszych badań. Słowa kluczowe: systemy multiagentowe, chaos deterministyczny, sieci neuronowe.. 1. Wst´p Inwestorzy operujący na giełdach papierów wartościowych, składając zlecenia kupna lub sprzedaży akcji, nie dysponują danymi dotyczącymi przyszłych stóp zwrotu z inwestycji w dany papier wartościowy, działają zatem w warunkach niepewności. Swoje decyzje inwestycyjne opierają przede wszystkim na różnych informacjach pojawiających się na rynku i mających wpływ na wycenę akcji oraz *. Niniejsza praca oparta jest na badaniach zrealizowanych w ramach tematu badawczego nr 60/KI/1/2003/S/065 w Akademii Ekonomicznej w Krakowie..

(2) 126. Janusz Morajda. na prognozy ich kursów, a także – jak pokazują obserwacje rynków finansowych – sugerują się w dużej mierze zachowaniem innych uczestników rynku, wykazując nierzadko zachowania o charakterze naśladowczym (tzw. stadne). Tego typu strategie inwestycyjne, bazujące m.in. na obserwacji innych (rywalizujących) podmiotów funkcjonujących na rynku giełdowym, są przyczyną występowania charakterystycznych krótko- lub długoterminowych trendów (wzrostowych lub spadkowych), a także w pewnych przypadkach krótkoterminowych oscylacji (wahań), obserwowanych na wykresach indeksów giełdowych lub kursów poszczególnych akcji. Potrzeba badań dynamiki rynku giełdowego w celu zrozumienia określonych reguł determinujących jego funkcjonowanie, a także w celu efektywnego generowania prognoz giełdowych, implikuje celowość konstruowania różnego typu modeli takiego rynku. Jedną z użytecznych technik stosowanych w zagadnieniu modelowania rozważanych zjawisk jest podejście wykorzystujące tzw. systemy multiagentowe (zob. np. [Ferber 1999], [Jain i in. 2002], [Luck i in. 2001]), które stanowią struktury złożone z dużej liczby rywalizujących lub współpracujących podmiotów (tu: inwestorów realizujących transakcje kupna lub sprzedaży akcji). Tego typu system (po przyjęciu pewnych założeń upraszczających) został zaproponowany i poddany analizie w niniejszym opracowaniu. Ma on cechy charakterystyczne dla klasycznych systemów multiagentowych definiowanych i analizowanych w literaturze z zakresu rozważanej dziedziny (por. [Ferber 1999], [Kisiel-Dorohinicki i in. 2003], [Intelligent…, 2001], [Jain i in. 2002], [Luck i in. 2001]), a zatem: – na system składa się stosunkowo liczny zbiór agentów (tu: inwestorów), oraz podsystem zwany środowiskiem (tu: notowania giełdowe, reguły zawierania transakcji i inne ogólnodostępne informacje), – agenty realizują działania (zawierają transakcje kupna i sprzedaży) mające wpływ na zmianę stanu zainteresowanego agenta (np. składu i wartości jego portfela inwestycyjnego) oraz na środowisko (wysokość notowań akcji), – agenty mają (ograniczone) możliwości komunikacji (wymiany informacji, obserwacji działań) z innymi agentami, – agenty, postrzegane jako „czarne skrzynki”, wykazują cechy inteligentnych zachowań (np. adaptacja do stanu środowiska, zdolność uczenia się na podstawie obserwacji, zdolność prognozowania). Model rynku finansowego w postaci tak skonstruowanego systemu multiagentowego może zostać potencjalnie wykorzystany m.in. do: – analizy dynamiki rynku i prób wyjaśnienia pewnych zjawisk obserwowanych na giełdzie (trendy kursowe, „stadne” reakcje inwestorów, określone formacje występujące na wykresach notowań itp.),.

(3) Badania dynamiki systemu…. 127. – generowania efektywnych strategii inwestycyjnych (np. na podstawie struktury modułu decyzyjnego agentów realizujących największe zyski). 2. Koncepcja i parametry zastosowanego systemu multiagentowego W zaprezentowanych badaniach przyjęto system składający się z n = 200 agentów neuronowych, z których każdy wykorzystuje własną jednoelementową sieć neuronową zbudowaną z liniowego elementu typu ADALINE (zob. [Tadeusiewicz 1993]) do celu prognozowania indeksu giełdowego i generowania decyzji inwestycyjnych. Przyjęto przy tym niżej przedstawione założenia dotyczące budowy, uczenia się i funkcjonowania agenta oraz charakterystyki środowiska. Budowa i funkcjonowanie agenta. Agent posiada portfel inwestycyjny, który może składać się w dowolnych proporcjach z dwóch rodzajów aktywów: gotówki oraz akcji (jednej spółki, której kurs reprezentowany jest przez indeks giełdowy); wartość portfela zmienia się zależnie od jego aktualnego składu i wahań indeksu zgodnie z zależnością: WPt + n = WPt ⋅ (1 − p ) + WPt ⋅ p ⋅. It +n I t +1. (1). gdzie: WPt – wartość portfela agenta w chwili t, p – udział akcji w portfelu (niezmienny w okresie od t do t+n), 0 ≤ p ≤ 1, It – wartość indeksu giełdowego (kursu akcji) w chwili t. Agent może dokonywać modyfikacji składu swojego portfela (por. wzór (1)), wykonując w wyznaczonych momentach czasu (co n chwil czasowych1, w rozważanym systemie n = 200 jest równe ogólnej liczbie agentów) transakcje kupna lub sprzedaży akcji; te transakcje są zawierane ze środowiskiem (z bliżej nie określonymi innymi agentami lub innymi pasywnymi podmiotami mogącymi kupować i sprzedawać akcje) po kursie obowiązującym w następnej chwili czasowej t + 1 w stosunki do chwili t, w której podjęto decyzję wykonania transakcji. Rodzaj i wartość transakcji powoduje określoną zmianę indeksu: wzrost w przypadku kupna i spadek przy sprzedaży akcji, przy czym zmiana ta jest proporcjonalna (przy pewnym stałym dodatnim współczynniku proporcjonalności α) do wartości transakcji WT według zależności: 1 Symulacja komputerowa systemu jest realizowana przez sekwencyjną analizę kolejno wszystkich agentów (powtarzaną iteracyjnie w kolejnych krokach); w niniejszym opracowaniu terminem „chwila czasowa” określono moment realizacji decyzji transakcyjnej (i zmiany składu portfela) dla pojedynczego agenta, a więc elementarną jednostkę osi czasu podczas procesu symulacji..

(4) Janusz Morajda. 128. It + 1 – It = α · WTt WTt = WPt · ( pt – pt-n ). (2). gdzie: pt – udział akcji w portfelu w chwili t , 0 ≤ pt ≤ 1 Transakcja danego typu jest oczywiście możliwa tylko wtedy, gdy agent posiada w portfelu odpowiednie aktywa, np. niemożliwe jest kupno akcji, gdy agent nie posiada w portfelu gotówki, tzn. gdy pt = 1. Przyjęto wartość α = 0,001. W chwili, w której agent ma możliwość dokonania transakcji, podejmuje on decyzję dotyczącą ustalenia optymalnego składu swojego portfela, tzn. wartości pt; wielkość ta jest wyznaczana dla chwili t na podstawie obliczonej przez agenta prognozy zmiany indeksu I w okresie od t do t + n według reguły: . gdy xt x śr 1 pt 0 gdy xt x śr x t. 0, 5 gdy x śr xt x śr. 2 x śr. (3). gdzie: xt – prognoza procentowej zmiany indeksu 100% · (It + n – It ) / It | x|śr – średnia wartość modułów prognoz xi uzyskanych do danej chwili t (i < t) przez danego agenta. W danej chwili t agent generuje prognozę zmiany indeksu xt w postaci sygnału wyjściowego liniowego neuronu typu ADALINE zgodnie z zależnością: m. xt = • s j w j. (4). j =1. gdzie: sj – wartość j-tej zmiennej wejściowej neuronu, wj – wartość wagi neuronu dla j-tego wejścia, m – liczba wejść, przyjęto m = 7; przy czym założono, że wartość sygnału (prognozy) xt jest ograniczona do przedziału [–2|x|śr , 2|x|śr ] i w przypadku wygenerowania wielkości spoza tego zakresu jest ona obcinana do odpowiedniej granicy podanego przedziału. Przyjęto następujące zmienne wejściowe sj (j = 1, 2, …, 7): – średnia wartość prognoz zmiany indeksu wygenerowanych przez dziesięciu „sąsiadów”, tzn. agentów podejmujących decyzje transakcyjne bezpośrednio przed rozważanym agentem (zmienna ta realizuje założenie dotyczące możliwości wymiany informacji między agentami, w rzeczywistości inwestor śledzący na bie-.

(5) Badania dynamiki systemu…. 129. żąco notowania giełdowe ma również możliwość obserwacji ostatnio złożonych zleceń), – średnia wartość prognoz wygenerowanych przez dziesięciu najbogatszych agentów, tzn. posiadających aktualnie portfele o największej wartości (kolejna forma obserwacji zachowań innych agentów, w rzeczywistości inwestor może podczas notowań analizować składane zlecenia o dużej wartości), – średnia wartość prognoz wygenerowanych przez dziesięciu agentów, którzy wykazują aktualnie najwyższe stopy zwrotu ze swojego portfela w okresie obejmującym trzy ostatnie (rzeczywiste lub potencjalne) transakcje, tzn. w okresie od chwili czasowej t – 3n do bieżącej chwili t, – ostatnia względna zmiana (stopa zwrotu) indeksu w okresie n chwil czasowych: (It – It – n) /It – n (5) – dynamika zmian indeksu, wyznaczana według wzoru: [(It – It – n )/ It – n ] – [(It – n – It – 2n )/ It – 2n ]. (6). – trend zmian indeksu wyrażony jako współczynnik nachylenia prostej regresji dla wartości It – n, It – 2n, It – 3n, It – 4n, It – 5n, – wskaźnik aktualnego położenia wartości indeksu w przedziale wyznaczonym przez jego dotychczasowe minimum i maksimum, określony wzorem: 2 ⋅ ( I t − min( I i )) s7 =. iʺ t. max( I i )− min( I i ) iʺ t. −1. (7). iʺ t. Każda ze zmiennych wejściowych dla neuronu ADALINE podlega normalizacji w celu przeskalowania wartości poszczególnych zmiennych do porównywalnych zakresów2. Neuron ADALINE każdego agenta podlega iteracyjnej procedurze uczenia (modyfikacji wag) w oparciu o znaną z literatury regułę DELTA (zob. [Tadeusiewicz 1993]), wyrażoną wzorem: Wt = Wt – n + · η δ · S gdzie: W – wektor wag neuronu wj , S – wektor wartości wejściowych sj , η – współczynnik uczenia (przyjęto jego wartość 0,1), 2. (8). Normalizacja zmiennych wejściowych dla sieci neuronowych stanowi wysoce zalecaną, a często konieczną formę wstępnego przetwarzania danych wejściowych..

(6) Janusz Morajda. 130. δ – błąd sygnału wyjściowego (ostatniej prognozy), wyrażony zależnością (9) jako różnica rzeczywistej i prognozowanej stopy zwrotu dla indeksu w ostatnim okresie o długości n: δ = 100% · (It – It – n) /It – n – xt – n. (9). Bezpośrednio przed wygenerowaniem prognozy zmiany indeksu, stanowiącej podstawę dla decyzji transakcyjnej, neuron danego agenta poddawany jest pojedynczej iteracji uczenia zgodnie z zależnościami (8) i (9), w oparciu o aktualnie zaobserwowany zestaw danych wejściowych oraz o znaną już wartość błędu ostatniej prognozy. Kolejne agenty wchodzące w skład systemu uaktywniane są sekwencyjnie w kolejnych chwilach czasu (każdy agent co n = 200 chwil), dla aktywnego agenta modyfikowana jest wartość jego portfela (w oparciu o wzór (1)), realizowana jest jedna iteracja uczenia jego neuronu predykcyjnego (wzory (8), (9)), obliczana jest prognoza zmiany indeksu według zależności (4), a następnie dokonywana jest ewentualna transakcja kupna lub sprzedaży akcji w celu zmodyfikowania jego składu portfela zgodnie z regułą (3). Parametry początkowe systemu określono następująco: – wartości początkowe wag neuronów poszczególnych agentów wyznaczono jako liczby pseudolosowe z przedziału (–1, 1), – początkowy stan portfela każdego agenta przyjęto równy 1000, – początkowy skład portfela poszczególnych agentów zawiera 50% gotówki i 50% akcji (parametr p = 0,5), – początkowe sygnały wyjściowe neuronów (prognozy) dla poszczególnych agentów wygenerowano jako losowe liczby z przedziału (–0,1, 0,1) w celu zainicjowania dynamiki systemu (wytrącenia systemu ze stanu równowagi). Funkcjonowanie środowiska systemu. Środowisko systemu multiagentowego umożliwia wymianę informacji pomiędzy agentami (rodzaje tej informacji wymieniono powyżej), która stanowi bazę dla generowanych przez agenty prognoz i podejmowanych decyzji transakcyjnych. Każda kolejna transakcja ma wpływ na zmianę wartości indeksu giełdowego, zmiana ta jest proporcjonalna do kwoty transakcji zgodnie z zależnością (2) i powoduje wzrost indeksu w przypadku transakcji kupna akcji oraz jego spadek w przypadku sprzedaży3. Wartość początkową indeksu I0 przyjęto równą 1000. 3. Należy zauważyć, że równania (1) i (2) stanowią źródło nieliniowości analizowanego systemu (poza szczególnymi przypadkami, gdy dla każdego agenta p = const = 0 lub p = const = 1, które jednak jeśli się pojawiają, stanowią punkty równowagi niestabilnej – krótkotrwałej), a dodatkową nieliniowość wprowadza równanie (3). Nieliniowość warunkuje ewentualne występowanie chaosu deterministycznego w systemie..

(7) Badania dynamiki systemu…. 131. 3. Rezultaty symulacyjnych badaƒ dynamiki zaproponowanego systemu multiagentowego Analiza zachowań agentów i dynamiki zmian indeksu giełdowego. W celu analizy procesów decyzyjnych poszczególnych agentów w rozważanym systemie oraz badania charakteru zmian indeksu giełdowego (stanowiącego wyznacznik ogólnych tendencji inwestycyjnych panujących na symulowanym rynku akcji) zrealizowano komputerową symulację funkcjonowania systemu dla 250 iteracji, przeprowadzając w każdej iteracji sekwencyjną aktywację wszystkich agentów o numerach od 1 do 200. Każdy agent posiadał zatem w trakcie procesu symulacji możliwość podjęcia 250 decyzji dotyczących zmiany składu swojego portfela i jednocześnie przeprowadził 250 korekt wektora wag swojego neuronu decyzyjnego. Łącznie symulacja obejmowała więc 50 000 chwil czasowych, w których notowano wartość indeksu. Przebieg czasowy indeksu w okresie symulacji zaprezentowano na rys. 1, przy czym kolejne wartości notowań indeksu rejestrowano na wykresie co 40 chwil czasowych.. 1600 1500 1400 1300 1200 1100 1000 900 800 0. 5 000. 10 000 15 000 20 000 25 000 30 000 35 000 40 000 45 000 50 000. Rys. 1. Wykres czasowy indeksu giełdowego w przeprowadzonym eksperymencie symulacyjnym dla przedziału czasowego obejmującego 50 000 dyskretnych chwil czasowych Źródło: opracowanie własne..

(8) Janusz Morajda. 132. Analiza wykresu zaprezentowanego na rys. 1 pozwala na zaobserwowanie dwóch faz przebiegu czasowego indeksu: faza pierwsza dla czasu t < 14 000 obejmuje stan nieustalony cechujący się nieregularnymi drganiami (wahaniami indeksu) o charakterze gasnącym, podczas której realizowane jest także wstępne uczenie (orientacja wag) neuronów generujących prognozy poszczególnych agentów; faza druga dla t > 14 000 reprezentuje pewien stan ustalony systemu, w którym występują również nieregularne (chaotyczne) drgania wartości indeksu, jednak nie posiadające wyraźnej stałej tendencji narastającej ani gasnącej. Wykresy czasowe indeksu dla wybranych okresów fazy drugiej, przedstawione w większej skali pozwalającej na dokładniejszą analizę zmian indeksu, zamieszczono na rys. 2 i 3. 1140 1120 1100 1080 1060 1040 1020 1000 980 960 30 000 31 000 32 000 33 000 34 000 35 000 36 000 37 000 38 000 39 000 40 000. Rys. 2. Wykres czasowy indeksu w badanym systemie dla przedziału czasu od chwili t = 30 000 do t = 40 000 (obserwacje co 40 chwil czasowych) Źródło: opracowanie własne.. Obserwacje przebiegów zmian indeksu (rys. 1, 2, 3) pozwalają na sformułowanie następujących wniosków (wraz z interpretacją nawiązującą do specyfiki rynku akcji): – w pierwszej fazie procesu symulacji agenty wykazują silne reakcje „stadne”, naśladując decyzje podjęte bezpośrednio wcześniej przez innych agentów – powoduje to gwałtowne zmiany (wzrosty lub spadki) wartości indeksu; należy m.in. zwrócić uwagę na fakt, iż w pierwszych dwóch oscylacjach indeks osiągnął maksymalną możliwą wartość (wszystkie agenty dokonały transakcji kupna,.

(9) Badania dynamiki systemu…. 133. 1140 1120 1100 1080 1060 1040 1020 1000 980 34 800. 35 000. 35 200. 35 400. 35 600. 35 800. 36 000. 36 200. 36 400. Rys. 3. Wykres czasowy indeksu od t = 34 800 do t = 36 400 (notowania rejestrowane we wszystkich chwilach czasowych), z zaznaczoną przykładową linią oporu Źródło: opracowanie własne.. a ich portfele składały się wtedy wyłącznie z akcji) i taki stan trwał przez pewien (niezbyt długi) czas, po czym jeden z agentów (zapewne nie dostrzegając szans na dalsze zyski z inwestycji w akcje) dokonał sprzedaży akcji (wytrącając przy tym system ze stanu równowagi), co spowodowało analogiczną gwałtowną reakcję kolejnych agentów; – podczas kolejnych oscylacji agenty, ucząc się dynamiki systemu (symulowanego rynku giełdowego), w coraz mniejszym stopniu ulegały reakcjom stadnym, dostrzegając, iż jeśli sprzedadzą swoje akcje wcześniej (przed osiągnięciem przez indeks wartości poprzedniego maksimum), zmniejszą swoje ryzyko inwestycyjne i unikną potencjalnych znacznych strat związanych z przewidywanym gwałtownym spadkiem notowań – takie zachowanie (wykazujące cechy przewidywania przyszłości oraz rywalizacji między agentami) prowadzi do obserwowanego w fazie pierwszej zmniejszania się amplitudy oscylacji indeksu; – w fazie drugiej oscylacje mają charakter nieregularny, jednak ich amplituda nie zmniejsza się do zera, co świadczy o tym, że agenty nie akceptują stałej, pewnej (pozbawionej ryzyka) inwestycji pasywnej (o niezmiennym składzie portfela), podejmując aktywną działalność transakcyjną na rynku (prognozy zmian indeksu generowane przez poszczególnych agentów są odmienne i nie wyrównują się w czasie do pewnej ustalonej wartości),.

(10) 134. Janusz Morajda. – szereg czasowy indeksu ma charakter typowy dla systemów wykazujących cechy chaosu deterministycznego4; – analizując wykres przedstawiony na rys. 3 nietrudno zauważyć, iż w krótkich okresach dynamika badanego systemu w dużym stopniu przypomina zachowanie się rzeczywistych indeksów rynku akcji: można więc wyraźnie dostrzec krótkoterminowe trendy wzrostowe lub spadkowe, a także pewne formacje stanowiące przedmiot analizy technicznej (stanowiącej nierzadko podstawę wielu rzeczywistych decyzji inwestycyjnych), których znaczenie potwierdza się również w niniejszych badaniach, jak np. formacja podwójnego dna (tzw. litera W) – zapowiadająca wzrost kursu, czy przedstawiona na rys. 3 opadająca linia oporu, stanowiąca barierę dla zwyżki notowań, a której wyraźne przebicie z dołu do góry jest sygnałem zapowiadajacym istotny wzrost (jak to w istocie miało miejsce w analizowanym systemie). Analizując dynamikę badanego systemu warto zwrócić uwagę na fakt, iż przedstawiona wyżej charakterystyka zachowań agentów wchodzących w skład rozważanego systemu wykazuje znaczące podobieństwo do reakcji rzeczywistych inwestorów na rynku giełdowym, mimo iż moduł prognostyczny każdego agenta stanowi bardzo prosta sieć neuronowa zawierająca tylko jeden neuron. W aspekcie krótkoterminowym łatwo może być także zaobserwowane (rys. 3) wyraźne podobieństwo dynamiki zmian symulowanego przebiegu indeksu i rzeczywistych zmian indeksów giełdowych5. Obserwacje przebiegów czasowych indeksu, wykazujących zachowania chaotyczne, wskazują na celowość analizy obrazów fazowych zmiennej wyrażającej wartość indeksu. Wykresy te (przy zastosowaniu opóźnienia 40 chwil czasowych) przedstawiono na rys. 4. Na otrzymanych portretach fazowych wyraźnie można zaobserwować obszar atraktora o charakterze cyklu granicznego (por. [Peters 1997], [Inteligentne…, 2000]), co stanowi potwierdzenie hipotezy dotyczącej występowania chaosu deterministycznego w analizowanym systemie. Kolejny eksperyment polegał na zbadaniu wrażliwości analizowanego systemu na niewielkie zmiany warunków początkowych6. W tym celu przeprowadzono ponowny proces symulacji przy identycznych parametrach systemu, ale dla 4 Chaos deterministyczny [Ott 1997] jest typowym zjawiskiem obserwowanym na rynkach finansowych, por. np. [Peters 1997; Wołoszyn 2000]. 5 Rozbieżności tych przebiegów w perspektywie długoterminowej (brak długoterminowych trendów) mogą być uzasadnione przyjętymi z konieczności upraszczającymi założeniami w analizowanym systemie (np. ograniczenie zaangażowanego kapitału, pominięcie wpływu sytuacji makroekonomicznej, cykli koniunktury, danych fundamentalnych itp.). 6 Pojawienie się takiego zjawiska jest warunkiem koniecznym występowania chaosu deterministycznego w systemie, zjawisko to jest znane pod nazwą tzw. efektu motyla..

(11) Badania dynamiki systemu…. 135. 1600. 300. 1500 200 1400 100. 1300 1200. 0 800. 900. 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600. –100. 1100 1000. –200. 900. –300. 800 800. 900. 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600. Rys. 4. Portrety fazowe wartości indeksu I w analizowanym systemie. Oś pozioma przedstawia wartość indeksu It . Na wykresie z lewej strony oś pionowa reprezentuje pochodną indeksu (aproksymowaną przez różnicę It – It – 40), prawy wykres przedstawia zależność zmiennej opóźnionej It – 40 od It . Skupienie trajektorii (punktów) obrazuje wyraźny atraktor o charakterze cyklu granicznego Źródło: opracowanie własne.. 1090 1070 1050 1030 1010 990 970 14 000. 14 500. 15 000. 15 500. 16 000. 16 500. 17 000. Rys. 5. Porównanie fragmentu wykresów czasowych dla początkowego okresu fazy drgań niegasnących (stanu ustalonego) obejmującego przedział chwil czasowych od 14 000 do 17 000, dotyczących przebiegów indeksu I dla wartości początkowej I0 = 1000 (linia pogrubiona) oraz I0 = 1000,00001 (linia cienka) Źródło: opracowanie własne..

(12) Janusz Morajda. 136. nieznacznie zmienionej wartości początkowej indeksu I0 – z 1000 do wielkości 1000,00001. Otrzymano przebieg czasowy indeksu I o takiej samej charakterystyce jak dla pierwotnej symulacji, jednak przejawiający narastające w czasie (do pewnego momentu) rozbieżności w stosunku do pierwotnego szeregu (w formie oscylujących różnic wartości indeksu dla obu symulacji), co zaprezentowano na rys. 6. Na rys. 5 przedstawiono natomiast porównanie fragmentów wykresów obu szeregów czasowych dla wybranego okresu obejmującego początek fazy drgań niegasnących. Wyraźne, pojawiające się po pewnym czasie, rozbieżności wartości indeksu I dla obu przypadków wskazują na dużą wrażliwość systemu na niewielkie zmiany warunków początkowych, co stanowi kolejne potwierdzenie hipotezy o występowaniu chaosu deterministycznego w badanym systemie. 150 100 50 0 0. 5000. 10000. 15000. 20000. 25000. –50 –100 –150. Rys. 6. Wykres różnic wartości indeksu I, występujących podczas symulacji pomiędzy przebiegami czasowymi dla wartości początkowej I0 = 1000 oraz I0 = 1000,00001, przedstawiony do chwili czasowej 25 000 Źródło: opracowanie własne.. Analiza efektywności funkcjonowania agentów. Spośród 200 agentów, po zakończeniu symulacji większość z nich (113) osiągnęło stratę (tzn. zanotowało wartość końcową portfela aktywów mniejszą niż 1000), natomiast 87 agentów wygenerowało zysk. Interesująca może być przy tym analiza graficzna przyrostu wartości portfela inwestycyjnego w czasie dla agenta, który osiągnął najwyższy zysk (jest to agent nr 71, który zanotował końcową wartość portfela równą 4693,9, tzn. całkowitą stopę zysku 369,39%). Wykres czasowy zmian wartości aktywów tego agenta (a także dla porównania najgorszego agenta nr 178, który osiągnął najniższą stopa zysku równą –83,38%) przedstawiono na rys. 7..

(13) Badania dynamiki systemu…. 137. 5000 4500 4000. Wartość portfela. 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 0. 50. 100. 150. 200. 250. Rys. 7. Zmiany wartości portfeli inwestycyjnych agentów: najbardziej efektywnego w sensie wygenerowanego zysku (linia ciągła) i najmniej efektywnego (linia przerywana) w kolejnych 250 iteracjach (każda iteracja obejmuje 200 chwil czasowych) Źródło: opracowanie własne.. Jak wynika z wykresu na rys. 7, najlepszy agent (nr 71), po zakończeniu wstępnej fazy uczenia swojego neuronu decyzyjnego (trwającej do ok. 45 iteracji), realizował efektywną strategię inwestycyjną przynoszącą praktycznie stały przyrost aktywów. Analiza reguł decyzyjnych (wyrażonych przez parametry wagowe neuronu ADALINE) wykorzystywanych przez najbardziej efektywnych agentów7 w procesie generowania decyzji może okazać się przydatna przy budowie modeli decyzyjnych wspomagających podejmowanie decyzji transakcyjnych na rzeczywistym rynku. Zagadnienie to wykracza jednak poza ramy niniejszego opracowania i stanowić będzie temat przyszłych badań.. 7 Obserwacja parametrów neuronu decyzyjnego generującego największy zysk agenta nr 71 wykazała m.in., iż nie prognozuje on przyszłej wartości indeksu w sposób „naiwny” – zakładając kontynuację trendu, a wręcz przeciwnie: obserwując tendencję wzrostową przewiduje spadek notowań i na odwrót; ponadto rozważany agent nie kieruje się „instynktem stadnym” naśladując reakcje obserwowanych wybranych innych agentów, lecz generuje na ogół przeciwną prognozę niż inni (czyżby taka strategia, przynosząca największe zyski, stanowiła potwierdzenie znanego wśród inwestorów giełdowych powiedzenia, iż na rynku „większość nie ma racji”?)..

(14) 138. Janusz Morajda. 4. Podsumowanie W badaniach zaprezentowano analizę dynamiki zaproponowanego systemu multiagentowego, symulującego (w pewien uproszczony sposób) funkcjonowanie giełdowego rynku akcji. Zastosowano model inteligentnego agenta, posiadającego zdolność uczenia się, generowania prognoz i adaptacji do środowiska przy wykorzystaniu prostej sieci neuronowej typu ADALINE. Otrzymane rezultaty badań wskazują na duże podobieństwo procesów zachodzących w rozważanym modelu rynku do rzeczywistych zjawisk zachodzących na giełdach papierów wartościowych. Skonstruowany model wykazuje nieliniową dynamikę o właściwościach chaosu deterministycznego, który jest również obserwowany na rynkach finansowych i którego analiza stanowi ważną, współcześnie rozwijaną, metodykę badań systemów ekonomicznych. Uzyskane wyniki potwierdzają zatem zasadność konstruowania i analizowania modeli opartych na zbiorowościach inteligentnych agentów, w celu opisowego i ilościowego badania zjawisk zachodzących w rzeczywistych systemach ekonomicznych. Realizacja badań systemów multiagentowych może mieć też praktyczny wymiar, może bowiem przyczynić się do konstrukcji efektywnych modeli prognostycznych lub decyzyjnych, pozwalających np. na prognozowanie zachowania się rynków finansowych lub na realizację zyskownych strategii inwestycyjnych (np. poprzez kompilację procesów decyzyjnych generowanych przez najbardziej efektywnych agentów). Uzyskane rezultaty i wyniki analiz uzasadniają celowość dalszych badań w zakresie wykorzystania koncepcji systemów multiagentowych w modelowaniu systemów ekonomicznych. Jako dalsze, ważne kierunki badań należy wskazać zastosowanie bardziej zaawansowanych technik w konstrukcji modułu predykcyjnego agenta (np. wielowarstwowej, nieliniowej sieci neuronowej typu perceptron lub RBF), wprowadzenie możliwości ewolucji populacji agentów poprzez zastosowanie teorii algorytmów ewolucyjnych, a także analizę efektywności strategii inwestycyjnych generowanych przez moduły decyzyjne agentów na rzeczywistym rynku akcji. Literatura Ferber J. [1999] „Multi-Agent Systems. An Introduction to Distributed Artificial Intelligence, Addison-Wesley, Boston. Intelligent Agents: Specification, Modeling and Applicatio [2001], S.-T. Yuan, M. Yokoo – editors, Springer, New York. Inteligentne systemy w zarządzaniu – teoria i praktyka [2000], red. J.S. Zieliński, PWN, Warszawa..

(15) Badania dynamiki systemu…. 139. Jain L., Chen Z., Ichalkaranje N. [2002], Intelligent Agents and Their Applications, Physica-Verlag, New York. Kisiel-Dorohinicki M., Dobrowolski G., Nawarecki E. [2003], Agent Populations as Computational Intelligence [w:] Neural Networks and Soft Computing, Physica Verlag, Heidelberg. Luck M., Marik V., Stepankowa O., Trappl R. [2001], Multi-Agent Systems and Applications, Springer, New York. Ott E. [1997], Chaos w układach dynamicznych, WNT, Warszawa. Peters E. [1997], Teoria chaosu a rynki kapitałowe, WIG-Press, Warszawa. Tadeusiewicz R. [1993], Sieci neuronowe, Akademicka Oficyna Wydawnicza RM, Warszawa. Wołoszyn J. [2000], Elementy teorii chaosu deterministycznego w badaniach systemów ekonomicznych, Zeszyty Naukowe AE w Krakowie, Kraków, nr 551. The Research Into a Dynamics of Multi-agent System that Simulates the Stock Investors Behaviour The article proposes an idea of a multi-agent system which realizes a certain simplified model of activity of investors making stock transactions based on the stock index forecasts that are generated by simple neural networks of particular agents. The researches into the system dynamics, together with the analysis of selected time series generated by the system, the analysis of phase diagrams and of sensitiveness to initial conditions have been performed. The significant similarities between phenomena generated in the considered model and occurrences observable in real capital markets have been detected. It has also been noted that the analysed system demonstrates clear features of deterministic chaos. The potential applicability of neural multi-agent models in financial markets modelling has been indicated. Further research directions have been proposed. Key words: multi-agent systems, deterministic chaos, neural networks..

(16)