REZONATORY ZE SKOKOWĄ ZMIANĄ
IMPEDANCJI CHARAKTERYSTYCZNEJ
DO ZASTOSOWAŃ W FILTRACH MIKROFALOWYCH
W pierwszej części artykułu omówiono struktury i właściwości liniowych planarnych rezonatorów ze skokową zmianą impedancji charakterystycznej (SIR), zamieszczając również zależności służące do ich projektowania. Następnie przedstawiono szczególnie ważne przykłady zastosowań tych rezo-natorów w mikrofalowych filtrach pasmowoprzepustowych. Rezonatory SIR wykorzystane w filtrach grzebieniowych umożliwiają znaczną miniaturyzację filtru oraz zwiększenie szerokości górnego pasma zaporowego. W przypadku filtrów ultraszerokopasmowych zastosowanie rezonatorów SIR prowadzi do niezwykle prostych i efektywnych struktur filtrów. Rezonatory SIR ułatwiają również projektowanie filtrów wielopasmowych, ważnych ze względu na wymagania stawiane przez współczesne systemy radio-komunikacyjne. W praktyce w trakcie projektowania i modelowania filtrów konieczne jest uwzględnienie występujących w nich nieciągłości. W związku z tym opracowano procedurę wykorzystania programu komputerowego wspomagającego projektowanie układów mikrofalowych, umożliwiającą iteracyjną kompensację wpływu poszczególnych nieciągłości. Praktyczne wykorzystanie tej procedury wyjaśniono na przykładzie projektu i modelowania filtru grzebieniowego 3,5 GHz.
Słowa kluczowe: mikrofale, rezonatory ze skokową zmianą impedancji, filtry mikrofalowe, linie transmi-syjne, nieciągłości w układach mikrofalowych.
WPROWADZENIE
Filtry pasmowoprzepustowe (FPP) są powszechnie stosowane we współ-czesnych systemach mikrofalowych w celu przeciwdziałania rozmaitym procesom zakłócającym i intermodulacyjnym. Ograniczone możliwości realizacji induktorów i kondensatorów o parametrach spełniających trudne wymagania związane z pracą w zakresie mikrofal powodują, że mikrofalowe FPP najczęściej konstruowane są z wykorzystaniem rezonatorów objętościowych lub rezonansowych odcinków pro-wadnic falowych, tj. rezonatorów liniowych. W tym ostatnim przypadku podsta-wowymi rezonatorami są ćwierćfalowe lub półfalowe odcinki prowadnic jedno-rodnych, zwarte lub rozwarte na końcu. W ostatnim dziesięcioleciu pojawiło się wiele publikacji poświęconych zastosowaniom w filtrach liniowych rezonatorów niejednorodnych ze skokową zmianą impedancji charakterystycznej, nazywanych w literaturze anglojęzycznej Stepped Impedance Resonators (skrótowo SIRs). Ten skrót wprowadzono w niniejszym artykule, omawiającym najważniejsze
właściwości tych rezonatorów, przykłady ich zastosowań oraz przedstawiającym metodę uwzględniania w procesie modelowania FPP nieciągłości występujących w strukturze SIR.
1. REZONATORY SIR
Na rysunku 1 przedstawiono podstawowe struktury liniowych rezonatorów jednorodnych i rezonatorów SIR: ćwierćfalowy rezonator jednorodny (rys. 1a) i odpowiadający mu dwusekcyjny rezonator SIR (rys. 1b) oraz półfalowy rezonator jednorodny (rys. 1c) i trójsekcyjny rezonator SIR (rys. 1d). W obu rodzajach rezo-natorów SIR położenie odcinków niskoimpedancyjnych (szerokich) i wysoko-impedancyjnych (wąskich) można zamieniać.
Rys. 1. Rezonatory liniowe: a) jednorodny cwierćfalowy, b) jego odpowiednik SIR, c) jednorodny półfalowy, d) jego odpowiednik SIR
Fig. 1. Linear resonators: a) quarter-wave uniform, b) its SIR equivalent, c) half-wave uniform, d) its SIR equivalent
Najważniejsze parametry rezonatorów SIR stanowią: stosunek impedancji charakterystycznych sekcji K = Za/Zb oraz długości elektryczne sekcji Фa i Фb. W przypadku rezonatorów jednorodnych ich kolejne częstotliwości rezonansowe leżą w stosunku prostym względem częstotliwości podstawowej. Niejednorodna struktura rezonatorów SIR powoduje nierównomierne rozsunięcie lub zbliżenie ich kolejnych częstotliwości rezonansowych f1, f2, f3 itd. To właśnie ta cecha rezona-torów SIR jest wykorzystywana w filtrach mikrofalowych. Analiza właściwości rezonatorów SIR polega na wypisaniu wzorów określających ich admitancję lub impedancję wejściową, a następnie na poszukiwaniu warunków, przy których ten parametr przyjmuje wartości odpowiadające rezonansom szeregowym lub równo-ległym. W odniesieniu do rezonatorów z rysunku 1b), przy założeniu Фa = Фb = Ф, prowadzi to do zależności [13].
K Φ = 2
( )
f1 arctg K (2a) Φ = Φ( )
f2 =π−arctg K (2b) Φ( )
f3 =π+arctg K (2c)( )
2 1 π arctg (3a) arctg K f f K − =( )
(3b) arctg arctg π 1 3 K K f f = +Porównując na podstawie rysunku 1a) i zależności (1)–(3) właściwości ćwierć-falowych rezonatorów jednorodnych i rezonatorów SIR trzeba stwierdzić, że te ostatnie są przy 0 < K < 1 elektrycznie i fizycznie krótsze od rezonatora jedno-rodnego. Tym samym rezonatory SIR zastosowane w FPP wykorzystujących jed-norodne rezonatory ćwierćfalowe umożliwiają ich miniaturyzację i/lub roz-szerzanie górnego pasma zaporowego.
W przypadku rezonatorów z rysunku 1d) przy 2Фa = Фb = Ф i rezonansach jak w równoległych obwodach rezonansowych obowiązują zależności [13, 16]:
( )
(4a) 1 2 1 arctg 1 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = K f Φ Φ( )
f2 =arctg(
2K+1)
(4b)( )
f3 π/2 (4c) Φ = (5a) 1 2 1 arctg 1 2 arctg 1 2 + + = K K f f (5b) 1 2 1 2arctg π 1 3 + = K f fZ kolei przy warunku Фa = Фb = Ф otrzymuje się zależności [13, 16]:
( )
1 arctg 1 (6a) ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ = K f Φ( )
(6b) 2 π 2 = f Φ( )
3 π arctg 1 ⎟ (6c) ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = K f Φ (7a) 1 2arctg π 1 2 K f f = π 1 (7b) 1 2 = − K 1 2arctg f fW obu powyższych przypadkach wartości 0 < K < 1 prowadzą do zbliżenia kolej-nych częstotliwości rezonansowych SIR w porównaniu z rezonatorem jedno-rodnym, a wartości K > 1 – do ich rozsunięcia. Ponieważ są to równoważniki rezo-natorów półfalowych, można je wykorzystywać w wersjach FPP z rezonatorami półfalowymi sprzężonymi elektromagnetycznie w obszarze o długości λ/4 lub krót-szym.
2. PRZYKŁADY ZASTOSOWAŃ REZONATORÓW SIR W FILTRACH PASMOWOPRZEPUSTOWYCH
2.1. Filtry grzebieniowe
Filtry grzebieniowe (ang. combline filters) wykorzystują jednostronnie zwarte rezonatory ćwierćfalowe sprzężone elektromagnetycznie (rys. 2a), pojemnościowo (rys. 2b) lub w sposób mieszany. W każdym przypadku w celu uzyskania charakte-rystyki pasmowoprzepustowej konieczne jest pojemnościowe obciążenie rozwar-tych końców rezonatorów. Możliwe jest takie projektowanie rozwar-tych filtrów w wersji ze sprzężeniem pojemnościowym, przy którym kondensatory sprzęgające zapew-niają jednocześnie niezbędne elektryczne skrócenie rezonatorów lub uzupełnienie ich własnych pojemności rozwartego końca [1]. Rezonatory jednorodne można w rozmaity sposób zastąpić rezonatorami SIR z rysunku 1b) (np. [5, 8, 10]), otrzy-mując m.in. struktury z rysunków 2c) i 2d). W tym ostatnim przypadku w celu uniknięcia sprzężenia elektromagnetycznego sąsiadujące rezonatory SIR naryso-wano jako wzajemnie odwrócone.
Z01, ß1. l1 C01 C12 C23 Cn.n+1 Z02, ß2. l2 Z0n, ßn. ln Cp1 Cp2 Cpn Cp1 Cp 2 Cpn C01 C12 C23 Cn .n +1 Zbn, ßbn. lbn Cp1 Cp 2 Cpn Cp 1 Cp2 Cpn Za1, ßa1. la1 Zb 1, ßb1. lb1 Za2, ßa 2. la2 Zb2, ßb2. lb2 Zan, ßan. lan T1 T2 a) b) c) d)
Rys. 2. Planarne filtry grzebieniowe: a) z elektromagnetycznie sprzężonymi rezonatorami jednorodnymi, b) z pojemnościowo sprzężonymi rezonatorami jednorodnymi,
c) z elektromagnetycznie sprzężonymi rezonatorami SIR, d) z pojemnościowo sprzężonymi rezonatorami SIR
Fig. 2. Combline planar filters: a) with electromagnetically coupled uniform resonators, b) with capacitively coupled uniform resonators, c) with electromagnetically coupled SIRs,
Jak już uprzednio wspomniano, wersje filtrów wykorzystujące rezonatory SIR mają dwie potencjalne zalety. W filtrach z jednorodnymi rezonatorami ćwierć-falowymi pierwsze pasożytnicze pasmo przepustowe pojawia się w otoczeniu po-trojonej częstotliwości środkowej pasma podstawowego (należy tu uwzględnić wpływ pojemności skracających rezonatory). W przypadku rezonatorów SIR pierwsze pasmo pasożytnicze można znacznie przesunąć, dobierając zgodnie z za-leżnością (3a) odpowiednio małą wartość współczynnika K. Dla przykładu, przy K = 0,2 otrzymuje się f2/f1 = 6,47, a zatem przeszło dwukrotne poszerzenie pasma zaporowego w porównaniu z filtrem wykorzystującym rezonatory jednorodne. Jednocześnie, zgodnie z zależnością (2a) Ф(f1) = 24,09°; elektryczna długość rezo-natora SIR wynosi więc 48,18° w porównaniu z 90° dla rezonatora jednorodnego. Oznacza to ok. 2-krotne skrócenie rezonatora SIR w porównaniu z rezonatorem jednorodnym, prowadzące do znacznej miniaturyzacji filtru.
Rozważając korzyści wynikające z zastosowania rezonatorów SIR, trzeba pa-miętać o ograniczeniach praktycznych. Wynikają one m.in. z przyjętej technologii wykonania filtru i właściwości zastosowanych prowadnic falowych. Należy więc uwzględnić takie aspekty, jak możliwość realizacji założonych impedancji charak-terystycznych Za i Zb, unikanie potencjalnej generacji wyższych rodzajów pola elektromagnetycznego lub wzbudzania fal powierzchniowych w liniach planarnych czy też wzrost strat, powodowany przede wszystkim przez odcinki SIR o wysokiej impedancji charakterystycznej Zb.
2.2. Filtry o bardzo dużych szerokościach pasma
Zgodnie z definicją ultraszerokopasmowych UWB (Ultra Wide Band) źródeł sygnałów podaną przez FCC (Federal Communications Commission), do tej grupy zaliczane są sygnały o względnej szerokości pasma ≥ 0,2 lub bezwzględnej szero-kości pasma ≥ 0,5 GHz. Szerokość pasma jest wyznaczona przez częstotliwości, przy których poziom sygnału jest o 10 dB niższy od maksymalnego poziomu sygnału generowanego przez system w w rozpatrywanym paśmie częstotliwości. Z myślą o tworzeniu systemów krótkodystansowego szerokopasmowego dostępu do urządzeń elektronicznych FCC wprowadziła również ograniczenie poziomu emisji w szerokim paśmie częstotliwości zgodnie z tzw. maską spektralną lub widmową (ang. spectral mask) [15] o danych zestawionych w tabeli 1. Autorzy licznych publikacji dotyczących filtrów UWB najczęściej zajmują się zakresem 3,1–10,6 GHz z uwagi na interesujące wyzwanie koncepcyjne i technologiczne, jakie stanowią filtry FPP na tak szerokie pasmo częstotliwości. Należy pamiętać, że właściwości jednorodnych rezonatorów ćwierćfalowych i półfalowych powodu-ją, iż realizacja przy ich użyciu FPP o tak dużych szerokościach pasma nie jest możliwa.
Filtry FPP na pasmo 3,1–10,6 GHz mają przede wszystkim zapewniać speł-nienie w pasmach sąsiadujących wymagań podanych w tabeli 1. Jest to ważne ze względu na impulsowy charakter sygnałów UWB, mających (teoretycznie)
nieograniczone widmo częstotliwości. Kolejnym problemem jest potencjalne wza-jemne zakłócanie się systemu UWB i np. systemu WiMAX (3,3–3,8 GHz w Euro-pie), co prowadzi do propozycji filtrów UWB z „wycinaniem” (ang. notch) pew-nych pasm częstotliwości.
Tabela 1. Ograniczenia gęstości mocy promieniowanej w odległości 3 m od nadajnika UWB według specyfikacji FCC [15]
Table 1. FCC specification of radiated power density limits at 3 meters distance from UWB transmitter [15]
Częstotliwość GHz 0,96–1,61 1,61–1,99 1,99–3,1 3,1 -10,6 Powyżej 10,6
EIRP dBm/MHz -75,3 -53,3 -51,3 -41,3 -51,3
Najprostsze podejście do realizacji filtrów UWB polega na kaskadowym połą-czeniu odpowiednio zaprojektowanych filtrów: górnoprzepustowego (FGP) i dol-noprzepustowego (FDP). Układ takiego filtru jest jednak bardzo rozbudowany, szczególnie w przypadku ostrych wymagań na nachylenie charakterystyki w pas-mach zaporowych. Dla pasma 3,1–10,6 GHz znacznie łatwiejsze rozwiązanie polega na wykorzystaniu rezonatora SIR, w najprostszym przypadku o trzech rów-nomiernie rozmieszczonych częstotliwościach rezonansowych z rezonansem środ-kowym przy częstotliwości średniej 6,85 GHz. Stosuje się więc rezonatory SIR w wersji ze zbliżeniem częstotliwości rezonansowych, projektując je na podstawie zależności (4)–(7). Dostatecznie silne sprzężenie rezonatora ze źródłem sygnału i obciążeniem umożliwia uzyskanie FPP o pożądanej szerokości pasma.
W przypadku sprzężenia rezonatora ze źródłem i obciążeniem za pośre-dnictwem pary linii sprzężonych (rys. 3a) można dodatkowo wykorzystać rezonan-sowe właściwości tych struktur. Na rysunkach 3b), 3c) przedstawiono teoretyczne charakterystyki współczynników odbicia i transmisji pary sprzężonych niesyme-trycznych linii paskowych (SNLP) z rysunku 3a), zaprojektowanych przy impe-dancji źródła i odniesienia 50 Ω na podłożu dielektrycznym o parametrach h = 1,27 mm, t = 18 μm, ε = 10,8 [7]. Porównano SNLP o stosunkowo słabym i silnym sprzężeniu pokazując, że w tym drugim przypadku pojawiają się dwa re-zonanse (co w technice sprzężonych obwodów rezonansowych odpowiada warun-kom sprzężenia nadkrytycznego). W ten sposób uzyskuje się dodatkowy stopień swobody przy kształtowaniu charakterystyki projektowanego FPP.
Rysunek 4 przedstawia układ takiego filtru [16, 19] oraz jego teoretyczne cha-rakterystyki, będące wynikiem analizy w rozszerzonym paśmie częstotliwości przy użyciu symulatora obwodowego [7].
-40 -30 -20 -10 0 10 0 5 10 15 f - GHz S21 S11 -60 -40 -20 0 20 0 5 10 15 f - GHz S d B S21 S11 Z0 = 50 Ω l s a) w b) S - d B c)
Rys. 3. Sprzężenie rezonatora ze źródłem i obciążeniem: a) para sprzężonych niesymetrycznych linii paskowych, b) parametry przy l = 3,95 mm, w = 84 μm,
s = 250 μm, c) parametry przy l = 3,95 mm, w = 100 μm, s = 50 μm Fig. 3. a) Coupled microstrip lines: b) parameters at l = 3.95 mm, w = 84 μm,
s = 250 μm, c) parameters at l = 3.95 mm, w = 100 μm, s = 50 μm 1,08 Z0 = 50 Ω 4,15 7,34 4,15 -40 -30 -20 -10 0 0 3 6 9 12 15 f - GHz S - dB S21 S11 a) b) Rys. 4. Układ filtra FPP: a) struktura prostego UWB FPP,
b) wyniki przybliżonego modelowania obwodowego Fig. 4. a) Configuration of simple UWB BPF, b) results of modelling with the use of circuit simulator
Przytoczone charakterystyki w pełni potwierdzają możliwość realizacji ultra-szerokopasmowych FPP przy użyciu stosunkowo prostych struktur z rezonatorami SIR. Widoczny jest również typowy mankament takich filtrów w postaci blisko położonego pasożytniczego pasma przepustowego.
Polepszanie charakterystyk opisanych filtrów polega na wykorzystaniu kolej-nych rezonansów (np. [3]) czy też wprowadzaniu dodatkowych elementów i sprzężeń (np. [9, 11]). Innym z celów modyfikacji struktur filtrów jest wyżej wzmiankowane wycinanie niepożądanych pasm częstotliwości (np. [14, 17, 18]. Z reguły po wstępnym sprawdzeniu poprawności koncepcji przy użyciu symulatora obwodowego konieczne jest uściślone modelowanie z wykorzystaniem symulatora elektromagnetycznego.
2.3. Filtry wielopasmowe
Zasady działania i projektowania dwupasmowych lub trójpasmowych FPP z rezonatorami SIR wynikają z zasad obowiązujących w przypadku filtrów z rezonatorami jednorodnymi. W takich filtrach często wykorzystuje się sprzężenia pojemnościowe lub zbliżeniowe elektromagnetyczne, będące jednocześnie elemen-tami inwerterów impedancji lub admitancji.
Na rysunku 5 przedstawiono te dwa sposoby sprzęgania trójsekcyjnych rezo-natorów SIR z otoczeniem. Należy pamiętać, że zadaniem inwerterów jest z jednej strony realizacja potrzebnych rezonatorów (np. włączonych szeregowo do struktury filtru), z drugiej zaś – uzyskanie odpowiednich charakterystyk częstotli-wościowych, których miarą jest dobroć zewnętrzna czy też nachylenie charakte-rystyk reaktancji lub susceptancji.
W strukturze z rysunku 5a) konieczna jest korekta długości zewnętrznych od-cinków SIR zgodnie z zależnościami dla inwertera tego typu. W przypadku filtrów wąskopasmowych (duża dobroć zewnętrzna, słabe sprzężenie, mała wartość C) wartość f2/f1 nie ulega wówczas znaczącej zmianie. Wykorzystując dwa pierwsze rezonanse równoległe rezonatorów SIR, można zaprojektować dwupasmowy FPP z pożądanym położeniem pasm przepustowych. Jednak optymalizacja filtru, np. w paśmie dolnym, decyduje o szerokości pasma i charakterystyce w paśmie wyż-szym. Bezpośrednia realizacja wielopasmowych FPP za pomocą rezonatorów SIR jest więc utrudniona.
a) b)
C Z02 Z01 Z02 C Z0 Z02 Z01 Z02
Rys. 5. Sprzężenie rezonatora SIR z układami zewnętrznymi za pośrednictwem: a) pojemnościowych inwerterów admitancji (J = ωC ), b) par planarnych linii sprzężonych
Fig. 5. Coupling of a SIR with external circuits using: a) admittance capacitive inverters (J = ωC ), b) coupled planar lines
Rozwiązanie tych trudności ułatwia w znacznym stopniu procedura zapropo-nowana w [4], oparta zgodnie z rysunkiem 6 na wykorzystaniu dwóch rodzajów rezonatorów oznaczonych kwadratami. Rezonatory o numerach parzystych pracują jednorodzajowo (posiadając odpowiednio częstotliwości rezonansowe f1, f2 lub f3), a sprzężenie pomiędzy nimi zapewniają rezonatory dwurodzajowe lub trójrodzajo-we o numerach nieparzystych. Zamiast rezonatorów o indeksach parzystych można zastosować odpowiednie FPP, dzięki czemu układ dwupasmowego FPP można w zasadzie budować, korzystając z dwóch rezonatorów wielorodzajowych.
Przykład struktury takiego dwupasmowego FPP przedstawia rysunek 7. Właściwe sprzężenie ze źródłem sygnału i obciążeniem uzyskuje się przez odpo-wiedni dobór punktu pobudzenia. W tym miejscu pojawia się pewne ograniczenie
swobody projektowania, ponieważ na ostateczne charakterystyki filtrów mają wpływ właściwości rezonatorów SIR w rozpatrywanych pasmach częstotliwości.
a) b) 2(1) 4(1) (n-1)(1) 2(1) 4(1) (n-1)(1) 3 5 n-2 1 3 5 n-2 n 1 2(2) 4(2) (n-1)(2) n 2(2 4(2) (n-1)(2) 2(3) 4(3) (n-1)(3)
Rys. 6. Zasady łączenia rezonatorów: a) w dwupasmowym FPP, b) w trójpasmowym FPP. Indeksy górne odnoszą się do częstotliwości środkowych filtru [4]
Fig. 6. Principles of resonators' connection: a) in a two-band BPF, b) in a three-band BPF. Superscripts refer to filter's midband frequencies [4]
Rezonator 2(1) Rezonator 1 Rezonator 2(2) Rezonator 3 l l
Rys. 7. Przykład struktury dwupasmowego FPP działającego według zasady z rysunku 6 [4] Fig. 7. Configuration example of a two-band BPF
following the principle of Fig. 6 [4]
4. METODA KOMPENSACJI WPŁYWU NIECIĄGŁOŚCI W FPP Z REZONATORAMI SIR
W filtrach z rezonatorami SIR występują rozmaite nieciągłości, związane ze strukturą rezonatorów oraz ze sposobami ich włączania do układu filtru. W przypadku rezonatorów SIR wykorzystujących prowadnice planarne (takie jak niesymetryczna linia paskowa NLP, symetryczna linia paskowa SLP lub falowód koplanarny FK) mamy do czynienia ze skokową zmianą szerokości pasków, po-jemnościami rozwartych końców rezonatorów, ewentualnymi zwarciami końców rezonatorów, zagięciami (najczęściej pod kątem prostym) oraz rozgałęzieniami T powstającymi w wyniku sprzężenia rezonatorów za pośrednictwem kondensatorów lub odczepów. Oddziaływanie nieciągłości może powodować silną deformację zaplanowanych charakterystyk; uwzględnienie nieciągłości w procesie
modelo-wania filtru jest więc niezbędne. W tym celu można korzystać z „obwodowych” modeli nieciągłości i/lub z procedur numerycznej symulacji elektromagnetycznej. Oba te narzędzia są z reguły dostępne we współczesnych profesjonalnych progra-mach komputerowych wspomagających projektowanie układów mikrofalowych.
Poniżej zaproponowano procedurę kompensacji wpływu nieciągłości w mi-kropaskowym FPP przy wykorzystaniu modeli obwodowych w programie AWR Microwave Office (MO) [2].
Wstępne założenia dotyczące projektowanego filtru są następujące: pasmo pracy systemu WiMAX 3,4–3,6 GHz, charakterystyka Czebyszewa z falistością 0,1 dB, tłumienie w pasmach zaporowych co najmniej 20 dB przy 3,2 i 3,8 GHz, górne pasmo zaporowe rozciągające się co najmniej do 14,5 GHz, rezystancja źró-dła i obciążenia 50 Ω, realizacja przy użyciu NLP. Przyjęto następujące parametry podłoża dielektrycznego: grubość h = 0,508 mm, względna przenikalność elek-tryczna εr = 2,94, grubość metalizacji t = 17 μm, tangens kąta stratności tg δ = = 0,0012 [12]. Filtr zawierający trzy rezonatory SIR zaprojektowano, korzystając z zależności podanych w [6]. Struktura tego filtra jest identyczna z przedstawioną na rysunku 2d), przy czym C01 = C34 = 0,238 pF, C12 = C23 = 0,0552 pF.
Teoretyczne charakterystyki współczynników rozproszenia w otoczeniu czę-stotliwości środkowej 3,5 GHz oraz w szerokim paśmie częczę-stotliwości przedsta-wiają odpowiednio rysunki 8 i 9. Dane i wymiary rezonatorów zamieszczono w trzech pierwszych kolumnach tabeli 2. Na obu rysunkach zamieszczono również wyniki dalszych symulacji.
-60 -50 -40 -30 -20 -10 0 2,5 3 3,5 4 f - GHz dB A C B
Rys. 8. Teoretyczne charakterystyki zaprojektowanego FPP w otoczeniu częstotliwości środkowej 3,5 GHz; A i B – współczynnik transmisji i współczynnik odbicia
filtru przy pominięciu wpływu nieciągłości, C – współczynnik transmisji filtru po uwzględnieniu wpływu nieciągłości, przed kompensacją
Fig. 8. Theoretical performance of the designed filter in the vicinity of the centre frequency 3,5 GHz. A and B – represent transmission and reflection coefficients, respectively,
with neglected discontinuity effects, C – demonstrates discontinuity effects on the transmission coefficient characteristic
-50 -40 -30 -20 -10 0 3 6 9 12 15 18 f - GHz dB A, B B A
Rys. 9. Teoretyczne charakterystyki zaprojektowanego FPP w szerokim paśmie częstotliwości; A – współczynnik transmisji filtru przy pominięciu wpływu nieciągłości,
B – współczynnik transmisji filtru po kompensacji wpływu nieciągłości Fig. 9. Theoretical performance of the designed filter over a broad frequency band;
A – transmission coefficient with discontinuity effects neglected, B – transmission coefficient after compensation of discontinuity effects
Następnie korzystając z modelu MICAP3 w MO, zaprojektowano palczaste kondensatory sprzęgające. Przyjmując, że zewnętrzne kondensatory 0,238 pF powinny mieć szerokość linii o impedancji charakterystycznej 50 Ω, otrzymano element o sześciu palcach, długości palców 1,65 mm oraz szerokości palców i sze-rokości szczelin odpowiednio 0,17 mm i 0,05 mm.
Tabela 2. Parametry rezonatorów SIR we wstępnie zaprojektowanym i skorygowanym FPP 3,5 GHz
Table 2. Initial and corrected parameters of resonators in the designed BPF
Parametr Rezonatory 1,3 (projekt) Rezonator 2 (projekt) Rezonatory 1,3 (po korekcie) (po korekcie) Rezonator 2
Za – Ω 24,76 22,53 26 25,75 Zb – Ω 81,06 75,1 81,06 75,1 wa – mm 3,45 3,82 3,2 3,4 la – mm 3,66 4 2,21 3,41 wb – mm 0,53 0,62 0,53 0,62 lb – mm 3,95 4,32 3,71 4,07
Odpowiednie wartości dla kondensatorów 0,0552 pF to cztery palce o długo-ści 0,65 mm, szerokodługo-ści 0,15 mm i szerokodługo-ści szczelin 0,1 mm. Tak przygotowane dane umożliwiły stworzenie w MO układu zastępczego filtru uwzględniającego wszystkie nieciągłości (rys. 10).
W wygenerowanym schemacie wykorzystano tzw. „inteligentne” modele nie-ciągłości, automatycznie dostosowujące się do szerokości dołączonych NLP. Włączone do rysunku 8 wyniki analizy tego układu w otoczeniu podstawowego pasma przepustowego (współczynnik transmisji C) w pełni potwierdzają nega-tywne skutki istnienia nieciągłości w strukturze filtru.
T2 Zwarcie C01 C12 C23 Zb3, ßb3. lb3 Za1, ßa1. la1 Zb1, ßb1. lb1 Za2, ßa2. la2 Zb2, ßb2. lb2 C01 Rozgałęzienie T Rozgałęzienie T Rozgałęzienie T Skok szerokości Skok szerokości Skok szerokości Zwarcie Za3, ßa3. la3 C34 Zwarcie T1
Rys. 10. Układ zastępczy FPP uwzględniający nieciągłości
Fig. 10. Equivalent circuit of the BPF including models of discontinuities
Kompensacja wpływu nieciągłości wymaga takiej modyfikacji parametrów rezonatorów SIR, po której z dużą dokładnością zostaną odtworzone pierwotne charakterystyki filtru z rysunku 8. Ze względu na dużą liczbę modyfikowanych parametrów opracowano iteracyjną procedurę optymalizacji poszczególnych rezo-natorów. W tym celu tworzono w programie MO kolejne schematy, zawierające rezonator odniesienia wraz z kondensatorami sprzęgającymi (np. układ z rys. 2b) lub 2d) zawarty między płaszczyznami odniesienia T1 i T2) oraz odpowiedni rezo-nator SIR z rysunku 10 wraz z kondensatorami sprzęgającymi i kolejno uwzględ-nianymi nieciągłościami. Po wprowadzeniu do schematu każdej nieciągłości mody-fikowano związane z nią parametry rezonatora w taki sposób, aby uzyskać identyczne charakterystyki częstotliwościowe obu porównywanych struktur. Kierowano się przy tym właściwościami poszczególnych nieciągłości według następujących zasad: • zwarcie rezonatora SIR do płaszczyzny ziemi NLP za pośrednictwem modelu
MVIA tego elementu w MO: w układzie zastępczym tej nieciągłości dominuje indukcyjność szeregowa, wystarczające było więc skrócenie odcinka lb;
• skokowa zmiana szerokości NLP modelowana elementem MSTEP$. W podsta-wowym układzie zastępczym tej nieciągłości występują indukcyjności szere-gowe oraz kondensator równoległy. W związku z tym kompensacja wpływu tej nieciągłości wymaga skrócenia odcinków lb, la oraz zmniejszenia szerokości wa; • rozgałęzienie T modelowane przy użyciu elementu MTEE$ (za względu na łączenie z modelami kondensatorów palczastych MICAP w trakcie modelo-wania konieczne okazało się wprowadzanie pomijalnie krótkich odcinków NLP o szerokości kondensatora). Podstawowy układ zastępczy elementu MTEE wpro-wadza transformację impedancji i pojemność równoległą, w związku z czym konieczna jest modyfikacja szerokości i długości odcinka SIR o impedancji cha-rakterystycznej Za.
Wyniki tak przeprowadzonych kompensacji włączono do tabeli 2. Nowo uzy-skane charakterystyki filtru w otoczeniu częstotliwości środkowej 3,5 GHz prak-tycznie pokrywają się z pierwotnymi charakterystykami A, B z rysunku 8.
Charakterystyka współczynnika transmisji w paśmie zaporowym uległa pew-nej modyfikacji, co ilustruje krzywa B na rysunku 9. Jednak wstępne założenia dotyczące szerokości górnego pasma zaporowego filtru pozostały spełnione.
WNIOSKI
Przedstawiono zasady działania liniowych dwusekcyjnych i trójsekcyjnych rezonatorów SIR oraz podstawowe zależności służące do ich projektowania. Następnie przytoczono typowe przykłady zastosowania rezonatorów SIR w zmi-niaturyzowanych FPP o dużej szerokości górnego pasma zaporowego, w ultra-szerokopasmowych FPP oraz w wielopasmowych FPP. Ponieważ ogólne zasady i procedury projektowania FPP z rezonatorami SIR pomijają wpływ nieciągłości, na przykładzie FPP 3,5 GHz przedstawiono konsekwencje uwzględnienia niecią-głości w komputerowym modelu filtru. Opisano również iteracyjną procedurę kompensacji wpływu nieciągłości z wykorzystaniem obwodowego modelowania filtru w profesjonalnym programie wspomagającym projektowanie planarnych układów mikrofalowych. Podobne postępowanie można wykorzystać, kompensu-jąc wpływ nieciągłości przy użyciu symulatora elektromagnetycznego, co ze względu na ograniczoną dokładność obwodowych modeli nieciągłości może za-pewnić bardziej wiarygodne wyniki końcowe.
LITERATURA
1. Awai I., Design of multistage combline band-pass filters in layered structures, [w:] Novel Tech-nologies for Microwave and Millimeter-Wave Applications, red. J.F. Kiang, Kluwer Academic Publishers, Boston 2004, s. 83–100,
2. AWR® Corp., Microwave Office, http://www.awrcorp.com.
3. Cai P., Ma Z., Guan X., Kobayashi Y., Anada T., Hagiwara G., A Novel Compact Ultra-Wideband Bandpass Filter Using a Microstrip Stepped-Impedance Four-Modes Resonator, IEEE MTT – Int. Symp., 2007, s. 751–754.
4. Chen C.-F., Huang T.-Y., Wu R.-B., Design of Dual- and Triple-Passband Filters Using Alterna-tively Cascaded Multiband Resonators, IEEE Transactions Microwave Theory and Techniques, Vol. 54, 2006, No. 9, s. 3550–3558.
5. Chen Y.-M, Chang S.-F., Chang C.-C., Hung T.-J., Design of Stepped-Impedance Combline Bandpass Filters With Symmetric Insertion-Loss Response and Wide Stopband Range, IEEE Transactions Microwave Theory and Techniques, Vol. 55, 2007, No. 10, s. 2191–2199.
6. Chramiec J., Formulas for the Design of Combline Filters Using Capacitively Coupled Stepped-Impedance Resonators, rękopis, Akademia Morska w Gdyni, Gdynia 2012.
7. Chramiec J., Lindner S., Kierunki rozwoju systemów i układów mikrofalowych, Wydawnictwo Akademii Morskiej w Gdyni, Gdynia 2009.
8. Ishizaki T., Uwano T., A Stepped Impedance Comb-Line Filter Fabricated by Using Ceramic Lamination Technique, IEEE MTT – Int. Symp., 1994, s. 617–620.
9. Lim T.B., Sun S., Zhu L., Compact ultra-wideband bandpass filter using harmonic-suppressed multiple-mode resonator, Electronic Letters, Vol. 43, 2007, No. 22, s. 1205–1206.
10. Lin S.-C., Deng P.-H., Lin Y.-S., Wang C.-H., Chen C.H., Wide-Stopband Microstrip Bandpass Filters Using Dissimilar Quarter-Wavelength Stepped-Impedance Resonators, IEEE Transactions Microwave Theory Techniques, Vol. 54, 2006, No. 3, s. 1011–1018.
11. Mokhataan M., Bornemann J., Amari S., Folded Compact Ultra-Wideband Stepped-Impedance Resonator Filters, IEEE MTT – Int. Symp., 2007, s. 747–750.
12. Rogers Corp., RT/duroid® 6002 HF laminates, http://www.rogerscorporation.com.
13. Sagawa M., Makimoto M., Yamashita S., Geometrical Structures and Fundamental Characteristics of Microwave Stepped-Impedance Resonators, IEEE Transactions Microwave Theory Techniques, Vol. 45, 1997, No. 7, s. 1078–1085.
14. Shaman H., Hong J.-S., Asymmetric Parallel-Coupled Lines for Notch Implementation in UWB Filters, IEEE Microwave Wireless Components Letters, Vol. 17, 2007, No. 7, s. 516–518. 15. Shively D., Ultra-Wideband Radio – The New Part 15, Microwave Journal, Vol. 46, 2003, No. 2,
s. 132–146.
16. Sun S., Zhu L., Multimode-Resonator-Based Bandpass Filters, IEEE Microwave Magazine, April 2009, s. 88–98.
17. Wong S.W., Zhu L., Implementation of Compact UWB Bandpass Filter With a Notch-Band, IEEE Microwave Wireless Components Letters, Vol. 18, 2008, No. 1, s. 10–13.
18. Yang G.-M., Jin R., Harris V.G., Sun N.X., Small Ultra-Wideband (UWB) Bandpass Filter With Notched Band, 2009, IEEE Microwave Wireless Components Letters, Vol. 18, 2007, No. 3, s. 176–178.
19. Zhu L., Sun S., Menzel W., Ultra-Wideband (UWB) Bandpass Filters Using Multiple Mode Resonator, IEEE Microwave Wireless Components Letters, Vol. 15, 2005, No. 11, s. 796–798.
STEPPED-IMPEDANCE RESONATORS FOR APPLICATIONS IN MICROWAVE FILTERS
Summary
The first part of the paper presenes structures and properties of stepped-impedance planar linear resonators (SIRs) including their design formulae. Next, most important applications of SIRs to microwave bandpass filters have been discussed. Application of SIRs to combline filters results in a very efficient filter miniaturization as well as in extension of its upper stopband. In the case of ultrawideband (UWB) filters the use of SIRs leads to particularly compact and effective filter struc-tures. SIRs facilitate also the design of multiband bandpass filters which are intended to meet the requirements of contemporary radio communication systems. In any case during the filter's design and modelling the involved circuit discontinuities have to be taken into account. A suitable procedure of microwave CAD program application has been proposed which enables iterative compensation of discontinuity effects, yielding the desired filter characteristics. Its practical use has been demon-strated taking as an example a 3,5 GHz combline filter.
Keywords: microwaves, stepped-impedance resonators, microwave filters, transmission lines, discon-tinuities in microwave circuits.
