z. 69 Transport 2009
Jolanta ĩAK
Wydział Transportu Politechniki Warszawskiej Zakład Logistyki i Systemów Transportowych
ul. Koszykowa 75, 00-662 Warszawa logika1@it.pw.edupl
ZASTOSOWANIE TECHNIKI KOMPUTEROWEJ DO
OPTYMALIZACJI WYBRANYCH ASPEKTÓW SYSTEMÓW
LOGISTYCZNYCH
Streszczenie
W artykule przedstawiono wybrane aspekty optymalizacji systemów logistycznych. Zaproponowano formalizacj zapisu charakterystyk sieci transportowej oraz typów dystrybuowanych towarów. Przedstawiono podejcie do kształtowania struktury systemu dystrybucji w danym obszarze. Sformułowano, adekwatne do rozwaanej sytuacji, zadanie optymalizacyjne minimalizacji kosztów wykonania okrelonych zada transportowych. Do rozwizania zadania optymalizacyjnego wykorzystano pakiet komputerowy LINGO. Słowa kluczowe: zadanie optymalizacyjne, transport, system logistyczny.
1. WPROWADZENIE
Jedn podstawowych potrzeb człowieka jest przemieszczanie. Zagadnienia zwizane z transportem maj bezporedni wpływ na problematyk zwizan z logistyk. Definicji systemów logistycznych jest bardzo wiele w artykule przyjto nastpujc: System
logistyczny to celowo zorganizowany zespół takich elementów (podsystemów) jak: produkcja, transport, magazynowanie, odbiorca- wraz z relacjami miĊdzy nimi oraz ich własnoĞciami warunkującymi przepływ strumieni towarów, Ğrodków finansowych i informacji.
Majc na uwadze powysz definicj, system logistyczny mona rozpatrywa wyróniajc w nim trzy płaszczyzny (trzy struktury):
• przestrzenn - definiujca połczenie elementów systemu i przepływ strumieni towarów, • organizacyjn - definiujca zorganizowanie elementów systemu,
• informacyjn – przejawiajca si w postaci przepływu strumieni finansowych i informacji.
Płaszczyzny te s ze sob silnie powizane i łcznie tworz spójn cało opisujc wielowymiarowo systemu logistycznego. Dotyczy to w równej mierze systemów w skali makro jak i systemów logistycznych poszczególnych przedsibiorstw.
• wysoki stopie spójnoci – oznacza to, e zmiana w jednym podsystemie pociga za sob zmiany w pozostałych podsystemach. Wynika to z faktu, e poszczególne podsystemy s ze sob powizane i od siebie zalene,
• elastyczno - wyraa si reagowaniem na wpływ otoczenia ekonomicznego, otoczenia konkurencji, a w zwizku z tym podatnoci na zmiany cen, podatków, oraz poziomu inflacji.
W ostatnich latach wymaganie klientów co do asortymentu, iloci, jakoci, miejsca oraz czasu dostarczenia towaru rosn. Zatem naley, właciwie ukształtowa powizania i relacje midzy dostawcami a odbiorcami. Kształtowanie systemu transportowego łczy si ze złoonymi procesami decyzyjnymi. Wród zagadnie dotyczcych problematyki transportowej mona wyróni [6]:
• zagadnienia zwizane z rozłoeniem potoku ruchu na sieci,
• problemy dostosowania elementów infrastruktury transportowej do zgłaszanego zapotrzebowania na przewóz w modelach rozwoju systemu transportowego spotkamy problemy rozdziału rodków niezbdnych realizacji zada,
• problemy kształtowania sieci transportowej w tym lokalizacji obiektów logistycznych w sieci transportowej,
• problemy doboru wyposaenia technologicznego w obiektach transportowo-logistycznych,
• problemy minimalizacji czasów realizacji usługi transportowej,
• problemy oceny wielokryterialnej dostosowania infrastruktury systemu transportowego do realizowanych zada transportowych,
• problemy wyboru wariantów modernizacji elementów infrastruktury.
Wszystkie te problemy mog by rozpatrywane zarówno w ujciu jednokryterialnym jak i wielokryterialnym. W analizowaniu zagadnie logistycznych znajduj zastosowanie rónorodne metody optymalizacji. Metody te mona znale w wielu pozycjach literaturowych [2], [3], [11]. Badajc wpływ czasu na działanie badanego systemu stosujemy tzw. optymalizacj dynamiczn. W przeciwnym przypadku tj. gdy poszukiwania optymalnych wartoci parametru przeprowadzamy dla ustalonego stanu wówczas optymalizacj nazywamy statyczn.
Metody pozwalajce na znalezienie optymalnego ze wzgldu na przyjte kryteria rozwizania mona równie podzieli na analityczne, eksperymentalne i symulacyjne. Otrzymanie wyników na drodze eksperymentalnej wymaga wykonania wielu dowiadcze, co jest zarówno bardzo pracochłonne jak i kosztowne[6]. Metody analityczne w tym przypadku s skuteczniejsze. Wówczas naley proces opisa posługujc si wykorzystywanym w badaniach jzykiem programowania matematycznego. Symulacyjna metoda bada łczy cechy metody analitycznej z elementami metody eksperymentalnej.
W artykule zaproponowano zastosowanie metody analitycznej jednokryterialnej do wyznaczenia optymalnej organizacji usług transportowych w badanym obszarze wykorzystujc pakiet programowy LINGO 9.0.
2.OPIS PROBLEMU
Dla potrzeb formalnego opisu zagadnienia modelowania systemów logistycznych zakładamy, e na pewnym obszarze wyrónione s miejscowoci charakteryzujce si intensywnoci zapotrzebowania na rónorodne towary. Zmienn r zanumerujemy towary
rónych typów na które istnieje zapotrzebowanie w badanym obszarze. Wówczas zbiór
R wszystkich typów towarów bdzie zbiorem postaci: R={1,2, ..., r, ..., }
gdzie jest liczebnoci zbioru R.
Badany system logistyczny charakteryzuje si hierarchiczn struktur dystrybucji. Systemy tego typu charakteryzuje moliwo podziału zbioru elementów na podzbiory rónego szczebla w taki sposób by elementy podzbioru niszego szczebla były podrzdnie w stosunku do elementów wyszego szczebla. Wród systemów hierarchicznych wyrónia si jednocentrowe wieloszczeblowe tzw. liniowe i wielocentrowe wieloszczeblowe [6]. Analizowany w artykule system posiada struktur wielocentrow czteroszczeblow Schemat takiego systemu przedstawiono na rysunku 1. Na górze przedstawiono elementy szczebla najwyszego opisane jako C1, C2, …, kolejne elementy opisane jako O11, O12,…, O1n nale
szczebla drugiego. Analogicznie elementy opisane jako O21, O22,… nale do szczebla
trzeciego, a elementy O31, O32,… nale szczebla czwartego najniszego. Strzałki wyznaczaj
kierunek zalenoci.
Rys.1. Przykład struktury wielocentrowej czteroszczeblowej ródło: opracowanie własne na podstawie [5]
Przyjmujemy, e w badanym obszarze wyrónione s miejscowoci w których znajduj si odbiorcy towarów, które ponumerowane liczbami naturalnymi tworz zbiór
K={1,2,..., k, ...,K} numerów miejscowoci, przy czym K jest liczb wyrónionych
miejscowoci. Zakładamy, ponadto, e kada miejscowo ze zbioru K charakteryzuje si intensywnoci zuycia towarów rónego typu.
Indeksem l natomiast zanumerujemy miejscowoci, w których mog by usytuowane lokalne bazy dystrybucyjne. Niech L postaci L={1,2,..., l, ..., L} bdzie zbiorem tych miejscowoci, przy czym L jest liczb wyrónionych miejscowoci.
Indeksem ϕ zanumerujemy miejscowoci, w których mog by usytuowane regionalne bazy dystrybucyjne. NiechΦΦΦΦpostaciΦΦΦΦ={1,2,...,ϕ, ...,Φ} bdzie zbiorem tych miejscowoci, przy czym Φ jest liczb wyrónionych regionalnych baz dystrybucyjnych.
Indeksem m natomiast zanumerujemy miejscowoci, w których mog by usytuowane centralne bazy dystrybucyjne. Niech M postaci M ={1,2,..., m, ..., M} bdzie zbiorem tych miejscowoci, przy czym M jest liczb wyrónionych miejscowoci (rys 2).
… C2 … O1n … O32 … O31 O21 O11 C1 O12 O22
LOKALNE BAZY MAGAZYNOWE (l) REGIONALNE BAZY MAGAZYNOWE (ij)
ODBIORCY (KLIENCI) (k) CENTRALNE BAZY MAGAZYNOWE (m)
Struktur sieci transportowej okrela istnienie połcze transportowych midzy wyrónionymi miejscowociami. Zakładamy, e midzy parami miejscowoci: klientem, a miejscem lokalizacji bazy lokalnej, tj. midzy wzłem transportowym (miejscowoci) o numerze k, k∈K oraz wzłem o numerze l, l∈L, istnieje bezporednie połczenia transportowe (k, l). Podobnie zakładamy, e istniej połczenia transportowe (l, ϕ), (ϕ, m) przy czym zbiory K, L,ΦΦΦΦ, M s parami rozłczne.
Przyjmujemy, e Uk,ljest zbiorem bezporednich połcze transportowych, tj.: Uk,l ⊂ K×L= {(k,l): k∈K, l∈L}.
Analogiczne przyjmujemy, e Ul,ϕ jest zbiorem bezporednich połcze transportowych,
tj.:
Ul,ϕ⊂ L×` = {(l,ϕ): l∈L, ϕ∈`}.
Rys.2. Struktura sieci dystrybucyjnej. Opracowanie własne na podstawie [7] ródło: opracowanie własne
Przyjmujemy równie, e Uϕ,m jest zbiorem bezporednich połcze transportowych,
tj.:
Uϕ,m⊂ ` ×M = {(ϕ, m): ϕ∈`, m∈M}.
Zatem struktura sieci transportowej w badanym obszarze opisana jest grafem G,
G=(I,U), dla którego:
I= K ∪∪∪∪ L ∪ Φ∪∪∪ΦΦ ∪Φ∪∪∪ M
gdzie: I – zbiór miejscowoci, w których usytuowani s klienci, lokalne bazy dystrybucyjne, regionalne bazy dystrybucyjne oraz centralne bazy dystrybucyjne.
U= Uk,l∪∪∪∪ Ul,ϕ∪∪∪∪ Uϕ,m – zbiór bezporednich połcze transportowych miedzy klientami oraz
2. ODWZOROWANIE KOSZTÓW TRANSPORTU TOWARU DO KLIENTA
Załoymy, e na iloczynie kartezjaskim K×L×R zadane jest odwzorowanie k1 przyporzdkowujce elementom tego iloczynu liczby rzeczywiste dodatnie, tj.:
k1: K×L×R ⎯⎯⎯→ℜ+,
przy czym wielkoci k1(k, l, r) maj interpretacj kosztu transportu jednostki ładunku r-tego
typu do miejscowoci nr k z miejscowoci nr l. Zakładamy, e dysponujemy wielkociami k1(k, l, r) dla kadego połczenia (k, l) oraz dla kadego towaru r-tego typu.
Załoymy równie, e na iloczynie kartezjaskim L×ΦΦΦΦ×R zadane jest odwzorowanie k2 przyporzdkowujce elementom tego iloczynu liczby rzeczywiste dodatnie, tj.:
k2: L×ΦΦΦΦ×R ⎯⎯⎯→ℜ+,
przy czym wielkoci k2(l, ϕ, r) maj interpretacj kosztu transportu jednostki ładunku r-tego
typu do miejscowoci nr l z miejscowoci nr ϕ, w którym naley wykona usług przewozow. Zakładamy, e dysponujemy wielkociami k2(l, ϕ, r) dla kadego towaru r-tego
typu oraz dla kadego połczenia (l, ϕ)
Załoymy ponadto, e na iloczynie kartezjaskim ΦΦΦΦ×M×R zadane jest odwzorowanie k3
przyporzdkowujce elementom tego iloczynu liczby rzeczywiste dodatnie, tj.: k3: ΦΦΦΦ×M×R ⎯⎯⎯→ℜ+,
przy czym wielko k3(ϕ, m, r) maj interpretacj kosztu transportu jednostki r-tego typu.
do miejscowoci nr ϕ z miejscowoci nr m, w którym naley wykona usług przewozow. Zakładamy, e dysponujemy wielkociami k3(ϕ, m, r) dla kadego połczenia (ϕ, m)
oraz dla kadego towaru r-tego typu.
3. ODWZOROWANIE KOSZTÓW MAGAZYNOWANIA TOWARÓW ORAZ FUNKCJONOWANA BAZ DYSTRYBUCYJNYCH
Działalno kadej z baz generuje koszt zwizany z wielkoci ładunku przechodzcego przez dan baz oraz jego rodzajem [1].
Załoymy, e na iloczynie kartezjaskim L×R zadane jest odwzorowanie 1 przyporzdkowujce elementom tego iloczynu liczby rzeczywiste dodatnie, tj.:
1:L×R ⎯⎯⎯→ℜ+,
przy czym 1(l,r) jest interpretowana jako koszt zwizany z przejciem przez lokaln baz
dystrybucyjn jednostki ładunkowej paletowej (jłp) r-tego typu.
Załoymy ponadto, e na iloczynie kartezjaskim ΦΦΦΦ×R zadane jest odwzorowanie 2 przyporzdkowujce elementom tego iloczynu liczby rzeczywiste dodatnie, tj.:
2:ΦΦΦΦ×R ⎯⎯⎯→ℜ+,
przy czym 2(ϕ, r) jest interpretowana jako koszt zwizany z przejciem przez regionaln baz
Analogicznie załoymy, e na iloczynie kartezjaskim M×R zadane jest odwzorowanie 3 przyporzdkowujce elementom tego iloczynu liczby rzeczywiste dodatnie, tj.:
2: M×R ⎯⎯⎯→ℜ+,
przy czym 3(m, r) jest interpretowana jako koszt zwizany z przejciem przez centraln baz
dystrybucyjn jłp r-tego typu.
Z działalnoci kadego typu bazy zwizany take koszt niezaleny od wielkoci przemieszczanego ładunku.
Zakładamy zatem, e kada miejscowo l l∈L, charakteryzuje si wielkoci 1(l) przy
czym 1(l) jest interpretowana jako koszt zwizany z działalnoci l-tej lokalnej bazy dystrybucji niezalen od wielkoci przemieszczanego przez baz ładunku.
Zakładamy take, e kada miejscowo ϕ∈ΦΦΦΦ, charakteryzuje si wielkoci 2(ϕ) przy czym 2(ϕ) jest interpretowana jako koszt zwizany z działalnoci ϕ-tej regionalnej bazy dystrybucji niezalen od wielkoci przemieszczanego przez baz ładunku.
Zakładamy ponadto, e kada miejscowo m m∈M, charakteryzuje si wielkoci 3(m) przy czym 3(m) jest interpretowana jako koszt zwizany z działalnoci m-tej centralnej bazy dystrybucji niezalen od wielkoci przemieszczanego przez baz ładunku.
4. ODWZOROWANIE WIELKOCI ZAPOTRZEBOWANIA NA TOWAR U KLIENTÓW I MOCY PRZEROBOWYCH POSZCZEGÓLNYCH BAZ MAGAZYNOWYCH
Zakładamy, e na iloczynie kartezjaskim K×R zadane jest odwzorowanie Q przeprowadzajce elementy iloczynu w zbiór liczb rzeczywistych dodatnich ℜ+, tj.:
Q: K×R⎯⎯→
wielko Q(k,r) ma nastpujc interpretacj: naley dostarczy parti towaru r-tego typu o wielkoci Q(k,r) do klienta o numerze k .
Kad z baz charakteryzuje wielko zdolnoci przerobowych ładunku r-tego typu przemieszczanego przez dan baz.
Zakładamy wic, e kada miejscowo l l∈L, charakteryzuje si wielkoci p1(l, r)przy
czym p1(l,r) jest interpretowana jako wielko zdolnoci przerobowych ładunku r-tego typu
w l-tej bazie lokalnej.
Zakładamy take, e kada miejscowo ϕ∈ΦΦΦΦ, charakteryzuje si wielkoci p2(ϕ,r) przy czym p2(ϕ,r) jest interpretowana jako wielko zdolnoci przerobowych ładunku r-tego
typu w ϕtej bazie regionalnej.
Zakładamy ponadto, e kada potencjalna baza centralna m m∈M, charakteryzuje si wielkoci p3(m,r) przy czym p3(m,r)jest interpretowana jako wielko zdolnoci
przerobowych ładunku r-tego typu w m-tej bazie centralnej
5. SFORMUŁOWANIE PROBLEMU OPTYMALNEJ ORGANIZACJI USŁUG TRANSPORTOWYCH W BADANYM OBSZARZE
Zadanie optymalizacyjne ma wic nastpujc posta : dla danych :
R, I, U , Q(k,r), k1(k, l, r), k2(l, ϕ, r), k3(ϕ, m, r), 1(l,r), 2(ϕ, r), 3(m, r) 1(l),2(ϕ), 3(m),
p1 (l,r), p2(ϕ, r), p3(m, r) ;
naley wyznaczy binarne zmienne decyzyjne:
x1(k,l,r), x2(l ϕ ,r) , x3(ϕ,m,r) przyjmujce wartoci:
spełniajce ograniczenia:
• Kady klient pobiera towar r-tego typu tylko z jednej bazy lokalnej.
• Kady klient dy do korzystania z moliwie najmniejszej liczby baz lokalnych. • Kada baza lokalna pobiera towar r-tego typu z jednej bazy regionalnej.
• Kady baza lokalna dy do korzystania z moliwie najmniejszej liczby baz regionalnych. • Kada baza regionalna pobiera towar r-tego typu z jednej bazy centralnej.
• Kady baza regionalna dy do korzystania z moliwie najmniejszej liczby baz centralnych.
• Kada baza lokalna moe obsłuy tylko tak liczb nabywców, których potrzeby w zakresie obsługi ładunków nie przekroczyły jego zdolnoci przerobowych.
• Kada baza regionalna moe obsłuy tylko taka liczb nabywców, których potrzeby w zakresie obsługi ładunków nie przekraczaj jego zdolnoci przerobowych.
• Kada baza centralna moe obsłuy tylko taka liczb nabywców, których potrzeby w zakresie obsługi ładunków nie przekraczaj jego zdolnoci przerobowych.
Naley zorganizowa dostaw towarów do klientów w taki sposób, aby koszty obsługi były minimalne.
Sformułowane powyej zadanie spełnia warunki zadania programowania matematycznego linowego całkowitoliczbowego. Mona, wic zastosowa do jego rozwizania program LINGO 9.0 _firmy Lindo Systems Inc.
LINGO to kompleksowe narzdzie przeznaczone do budowy i rozwizywania liniowych, nieliniowych i globalnych zada optymalizacji w sposób szybki, łatwy i skuteczny. Program ten pozwala na formułowanie zada, w sposób niezwykle czytelny. Budujc modele mona czerpa dane bezporednio z bazy danych lub arkuszy kalkulacyjnych. Oczywicie równie rozwizania mog by wysyłane bezporednio do bazy danych lub arkusza kalkulacyjnego co ułatwia generowanie raportów w wybranej aplikacji.
6. PRZYKŁAD OBLICZENIOWY
Dla weryfikacji przedstawionego podejcia wykonano eksperymenty obliczeniowe korzystajc z pakietu LINGO 9.0 dla wybranego obszaru sieci transportowej
Przykład
Zakładany, e na danym obszarze znajduj si 2 bazy centralne 3 bazy regionalne, 5 baz lokalnych oraz 6 klientów. Naley wyznaczy takie przyporzdkowanie klientów do baz lokalnych, baz lokalnych do baz regionalnych, a tych do baz centralnych, aby koszty transportu były minimalne. Zakładamy, e przewozimy trzy typy towaru. W bazie lokalnej nr 4 oraz bazie regionalnej nr 2 nie magazynuje sie towaru pierwszego typu, natomiast w drugiej i pitej bazie lokalnej nie magazynuje si towaru trzeciego typu. Pozostałe dane konieczne do rozwizania zadania przedstawione s w postaci tabel 1-8.
Tabela 1. Koszty (w PLN) przewozu jłp towaru pierwszego typu od klienta lub bazy do odpowiednich baz wyszego szczebla
numer klienta nr bazy regionalnej
nr bazy lokalnej 1 2 3 4 5 6 1 3
1 10 10 15 20 20 20 20 20
2 12 20 20 25 25 20 10 20
3 17 20 20 10 15 10 5 20
5 20 20 5 10 8 25 30 10
ródło: opracowanie własne
Tabela 2. Koszty (w PLN) przewozu jłp towaru drugiego typu od klienta lub bazy do innych baz wyszego szczebla
numer klienta nr bazy regionalnej
nr bazy lokalnej 1 2 3 4 5 6 1 2 3 1 10 10 15 20 20 20 20 20 20 2 12 20 20 25 25 20 10 20 20 3 17 20 20 10 15 10 5 10 20 4 30 30 20 50 5 15 20 10 15 5 20 20 5 10 8 25 30 15 10
ródło: opracowanie własne
Tabela 3. Koszty (w PLN) przewozu jłp towaru trzeciego typu od klienta lub bazy do innych baz wyszego szczebla
numer klienta nr bazy regionalnej
nr bazy lokalnej 1 2 3 4 5 6 1 2 3
1 20 10 15 20 20 20 20 15 20
3 17 20 20 10 15 10 13 25 20
4 30 30 20 50 15 15 20 10 15
ródło: opracowanie własne.
Tabela 4. Koszty (w PLN) przewozu jłp towaru pierwszego typu od bazy regionalnej lub bazy centralnej oraz koszty zmienne zwizane z wykorzystaniem baz
nr bazy regionalnej koszty zmienne zwizane z wykorzystaniem baz
baza centralna baza regionalna baza lokalna nr bazy
centralnej 1 3
1 2 1 3 1 2 3 5
1 20 20 10 12 10 10 8 8 8 8
2 30 20
ródło: opracowanie własne
Tabela 5. Koszty(w PLN) przewozu jłp towaru drugiego typu do bazy regionalnej lub bazy centralnej oraz koszty zmienne zwizane z wykorzystaniem baz
nr bazy regionalnej koszty zmienne zwizane z wykorzystaniem baz baza centralna baza regionalna baza lokalna nr
bazy centralnej 1 2 3 1 2 1 2 3 1 2 3 4 5
1 20 25 30 13 13 11 11 11 9 9 9 9 9
2 10 30 20
Tabela 6. Koszty (w PLN) przewozu jłp trzeciego typu do bazy regionalnej lub bazy centralnej oraz koszty zmienne zwizane z wykorzystaniem baz
nr bazy regionalnej koszty zmienne zwizane z wykorzystaniem baz baza centralna baza regionalna baza lokalna nr
bazy centralnej 1 2 3 1 2 1 2 3 1 2 3 4 5
1 20 25 30 13 13 11 11 11 9 9 9
2 20 40 30
ródło: opracowanie własne
Tabela 7. Maksymalne zdolnoci przerobowe magazynu towaru dla pierwszego typu oraz koszty stałe (w PLN) zwizane z funkcjonowaniem baz
Maksymalne zdolnoci
przerobowe Koszty stałe
nr bazy Zapotrzebowanie klienta na pierwszy typ towaru
baza centralna baza regi
onal
n
a
baza lokalna baza centralna baza regi
onal
n
a
baza lokalna
1 10 240 270 60 2100000 tys 1100000 tys 500000 tys 2 25 220 0 50 2000000 tys 9500000tys 550000 tys
3 20 250 60 1000000 tys 450000 tys
4 25 0 400000tys
5 40 40 520000 tys
6 20
ródło: opracowanie własne
Tabela 8. Maksymalne zdolnoci przerobowe magazynu dla towaru drugiego i trzeciego typu Maksymalne zdolnoci
przerobowe drugiego typu towaru
Maksymalne zdolnoci przerobowe trzeciego typu
towaru nr bazy Zapotrzebowanie klienta na drugi typ towaru
baza centralna baza regi
onal n a baza lokal n a Zapotrzebowanie klienta na trzeci typ towaru
baza centralna baza regi
onal n a baza lokal n a 1 35 240 270 60 50 240 270 150 2 40 220 300 50 30 220 300 0 3 25 250 60 15 250 100 4 15 50 30 80 5 40 40 60 0 6 40 0
ródło: opracowanie własne
Rozwiązanie lingo 9.0
Total solver iterations: 38116
Tabela 9. Wartoci zmiennych otrzymane z programu Lingo 9.0
Lp. Variable Value Lp. Variable Value
1 X1L1K1R1 1.000000 19 X2ĭ2L2 R2 1.000000 2 X1L1K2R1 1.000000 20 X2ĭ2L3 R2 1.000000 3 X1L1K3 R1 1.000000 21 X2ĭ1L4 R2 1.000000 4 X1L5K4 R1 1.000000 22 X2ĭ2L5 R2 1.000000 5 X1L3K5 R1 1.000000 23 X3M1ĭ1R2 1.000000 6 X1L3K6 R1 1.000000 24 X3M1ĭ2R2 1.000000 7 X2ĭ1L1 R1 1.000000 25 X3M1ĭ3R2 1.000000 8 X2ĭ1L3 R1 1.000000 26 X1L1K1R3 1.000000 9 X2ĭ3L5 R1 1.000000 27 X1L1K2R3 1.000000 10 X3M1ĭ1R1 1.000000 28 X1L1K3 R3 1.000000 11 X3M1ĭ3R1 1.000000 29 X1L4K4 R3 1.000000 12 X1L1K1R2 1.000000 30 X1L3K5 R3 1.000000 13 X1L1K2R2 1.000000 31 X1L2K6 R3 1.000000 14 X1L1K3 R2 1.000000 32 X2ĭ1L1 R3 1.000000 15 X1L3K4 R2 1.000000 33 X2ĭ3L3 R3 1.000000 16 X1L3K5 R2 1.000000 34 X2ĭ1L4 R3 1.000000 17 X1L2K6 R2 1.000000 35 X3M1ĭ1R3 1.000000 18 X2ĭ1L1 R2 1.000000 36 X3M1ĭ3R3 1.000000
ródło: opracowanie własne
Rozwizane graficzne zadania przedstawiono na rysunku 3.
Rys. 3. Rozwizanie graficzne dla pierwszego typu towaru ródło: opracowanie własne.
m=1 m=2 k=1 l=1 ĭ=1 ĭ=2 ĭ=3 l=2 l=3 l=4 l=5 k=2 k=3 k=4 k=5 k=6
PODSUMOWANIE
Zaproponowane w artykule podejcie do optymalizacji systemu dystrybucji towarów jest podejciem uniwersalnym. Uniwersalno metody polega na tym, e moe ona by wykorzystana do badania poprawnoci systemu dystrybucji dla istniejcych baz logistycznych dla wybranym obszarze usług transportowych. Jednoczenie moe by uyta do kształtowania nowych systemów dystrybucji. Zastosowany do rozwizania pakiet komputerowy LINGO 9.0 zawiera bogaty jzyk do wyraania modeli optymalizacyjnych, pełne rodowisko do budowania i edytowania oraz wbudowany zbiór szybkich metod rozwizywania.
LITERATURA
[1] Fijałkowski J.: Transport wewnĊtrzny w systemach logistycznych. Wybrane zagadnienia. OWPW, Warszawa 2003
[2] Geunes J.,Pardalos P.M. Applied Optymization. Supply Chain Optymization. Springer Sciente&Business Media , USA 2005
[3] Huanchao T. ,Lixin T., Lin J. Inventory-Transportation Integrated Optimization Problem:A
Model of Product Oil Logistics International Journal of Nonlinear Science ISSN 1749-3889
Vol.8(2009) No.1, pp.92-96
[4] Jacyna M.: Distribucion Warehouses and Realization of Logistic Processes in suply
[5] chains, The Archives of Transport, Warszawa 2008.
[6] Jacyna M.: Modelowanie i ocena systemów transportowych, OWPW, Warszawa 2009. ISBN 978-83-7207-808-7
[7] Jacyna M., ak J.: Kształtowanie struktury systemu dystrybucji czĊĞci samochodowych z
wykorzystaniem programu LINGO Zeszyty naukowe MWSLiT, we Wrocławiu "Logistyka i
Transport ISSN 1734-2015.
[8] Korzan B. : Elementy teorii grafów i sieci. Metody i zastosowania. WNT, Warszawa 1978 [9] Mattson S.-A.: Embracing Change, Management strategies in the e-economy area, Varsta,
Sweden 2000r.
[10] Pfohl H.-Ch.: Systemy logistyczne, Podstawy organizacji i zarządzania. Biblioteka logistyka, Pozna 1998 r.
[11] Roy B. Słowiski R., Treichel W. Multicriteria programming of water supply systems for
countryside. Water Resources Bulletin 28 (1992) no.1, 13-31.
[12] ak J. Modelowanie usług transportowych w obszarze działania centrum logistyczno
dystrybucyjnego Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej - Transport, z.64, Oficyna
Wydawnicza PW, 2008, str. 177-184
APPLYING COMPUTER SCIENCE IN OPTIMIZING SOME ASPECTS OF LOGISTICS SYSTEMS
Abstract
Article proposes formalization of transportation network characteristics and kinds of means of transport. The approach to structuring distribution system through determining number and localization of warehouses is presented. Adequate optimization task minimizing costs of servicing given transportation tasks if formulated. The task is solved in LINGO computer software.
Key words:, distribution, optimization task, transport.
