LIGA MATEMATYCZNA GRUDZIE 2011
GIMNAZJUM
ZADANIE 1.
Na Wigilii u babci spotkaªa si¦ liczna rodzina. Przy stole zasiadªo 20 osób. Babcia przygoto- waªa sto ciasteczek. Ka»dy m¦»czyzna zjadª siedem ciasteczek, ka»da kobieta - pi¦¢, a ka»de z wnucz¡t - jedno. Oblicz, ilu byªo dorosªych, a ile dzieci.
ZADANIE 2.
Wyka», »e p
18 + 8√ 2 +p
6 − 4√
2 jest liczb¡ caªkowit¡.
ZADANIE 3.
Wyka», »e je±li do iloczynu dwóch kolejnych liczb naturalnych dodamy sum¦ kwadratów tych liczb powi¦kszon¡ o 5, to otrzymamy liczb¦ podzieln¡ przez 6.
ZADANIE 4.
Piszemy liczby 1, 1, 2, 3, 5, 8, . . . w taki sposób, »e pocz¡wszy od trzeciej, ka»da nast¦pna liczba jest sum¡ dwóch poprzednich. Jak¡ liczb¡ (parzyst¡ czy nieparzyst¡) jest liczba znajduj¡ca si¦
na 2011 miejscu?
ZADANIE 5.
Z dwóch jednakowych pªytek w ksztaªcie trójk¡ta prostok¡tnego o obwodzie 40 mo»na uªo»y¢
trójk¡t o obwodzie 50 albo trójk¡t o obwodzie 64, albo deltoid. Oblicz dªugo±¢ przek¡tnych tego deltoidu.
