Korekta cen nieruchomości ze względu na upływ czasu w przypadku dużych baz danych

INFRASTRUKTURA I EKOLOGIA TERENÓW WIEJSKICH INFRASTRUCTURE AND ECOLOGY OF RURAL AREAS Nr 4/2011, POLSKA AKADEMIA NAUK, Oddziaá w Krakowie, s. 213–226

Komisja Technicznej Infrastruktury Wsi

Mariusz Frukacz, Mirosáaw Popieluch, Edward Preweda

KOREKTA CEN NIERUCHOMOĝCI

ZE WZGLĉDU NA UPàYW CZASU

W PRZYPADKU DUĩYCH BAZ DANYCH

____________

REAL ESTATE PRICE ADJUSTMENT DUE TO TIME

IN THE CASE OF LARGE DATABASES

Streszczenie

Na etapie analizy rynku poprzedzającym zastosowanie odpowiedniej pro-cedury okreĞlania wartoĞci nieruchomoĞci waĪnym elementem jest okreĞlenie zmiennoĞci cen nieruchomoĞci w czasie, a w przypadku, gdy wpáyw przesuniĊcia transakcji w czasie jest istotny dla zmiennoĞci cen, naleĪy dokonaü korekty cen transakcyjnych w zgromadzonej bazie nieruchomoĞci.

Istotne znaczenie tego etapu procedury wyceny potwierdzają wydarzenia ostatnich lat na polskim rynku nieruchomoĞci. O ile jeszcze 5-10 lat temu ceny nieruchomoĞci w sposób przewidywalny i regularny ksztaátowaáy siĊ zgodnie z niewielką tendencją rosnącą, to począwszy od 2003 roku rynek nieruchomoĞci w Polsce wszedá w okres tzw. boomu i dla cen rynkowych zaobserwowano bardzo duĪe wzrosty cen. RóĪnice pomiĊdzy jednostkowymi cenami rynkowymi za nieru-chomoĞci podobne mogáy siĊ róĪniü o kilka czy kilkanaĞcie procent z miesiąca na miesiąc, a nieuwzglĊdnienie tych zmian w czasie podczas wyceny mogáo dopro-wadziü do znacznego niedoszacowania wartoĞci nieruchomoĞci.

Celem artykuáu jest okreĞlenie przydatnoĞci modeli statystycznych do wy-krycia i okreĞlania zmian cen w zgromadzonej bazie nieruchomoĞci oraz ich zasto-sowanie do skorygowania cen ze wzglĊdu na przesuniĊcie transakcji w czasie.

Sáowa kluczowe: rynek nieruchomoĞci, wartoĞü nieruchomoĞci, modele

Summary

At the stage of market analysis prior to application of appropriate proce-dures for determining a value of the property an important element is to determi-nate a variability of immobility prices over a time, and if the impact of the trans-action at the time of transfer is important for volatility, it should be adjust transaction prices based on accumulated property.

It is important to confirm for the stage of the valuation of the recent years events at the Polish real estate market. While still 5-10 years ago, in a predictable and regular way property prices shaped in accordance with a trend of small growing, then starting from 2003 the property market in Poland has entered the period known as boom and the market prices observed a very large price in-creases. Differences between current market prices for similar properties can vary by a few or several percent from month to month, and the disregard of these changes over time during the measurement could lead to a significant underesti-mation of the real estate value.

Article aims determine the suitability of statistical models to detect and de-termine the price changes in the accumulated database real estate and their appli-cation to adjust prices due to the shift of the transaction in time.

Key words: the property market, value of immobility, statistical models

WSTĉP

W najbardziej popularnej i powszechnie stosowanej w wycenie nierucho-moĞci metodzie porównywania parami wedáug podejĞcia porównawczego, do okreĞlenia wartoĞci nieruchomoĞci wystarczy odnieĞü siĊ do dosáownie kilku (co najmniej trzech) nieruchomoĞci podobnych. W takim przypadku okreĞlenie wpáywu czasu na zmiennoĞü cen jest zadaniem stosunkowo prostym, gdyĪ doty-czy tylko kilku obserwacji. Najprostszą metodą jest zastosowanie sposobu in-terwaáowego. Metoda ta opiera siĊ na technice porównywania pomiĊdzy sobą par nieruchomoĞci, które mają dokáadnie takie same atrybuty, przy pomocy któ-rych zostaáy opisane (nie dotyczy to atrybutów iloĞciowych typu: powierzchnia uĪytkowa, czy powierzchnia dziaáki) i róĪnicuje je jedynie wartoĞü jednostkowa i czas zawarcia transakcji. Dla kaĪdej z par okreĞla siĊ wspóáczynnik zmiany ceny (Bn) przypadającej na jednostkĊ czasu:

i j i j t t C C j i n B B = ₋ = ₋− gdzie: j i

B₋ – to wspóáczynnik zmiany cen, okreĞlony dla pary nieruchomoĞci j,i róĪniących siĊ transakcyjną ceną jednostkową i czasem zawarcia transakcji,

i j C

i j t

t , – to czas zawarcia transakcji dla nieruchomoĞci j,i wyraĪony w

od-powiednich jednostkach czasu (np. dzieĔ, tydzieĔ, miesiąc) okre-Ğlony jako wartoĞü wzglĊdna w stosunku do daty wyceny.

W oparciu o n wspóáczynników, okreĞlonych dla n-par nieruchomoĞci wy-liczana jest wartoĞü Ğrednia wspóáczynnika zmiany cen:

n B Ğredni n n

B

=

¦

gdzie: Ğredni

B

– to Ğredni wspóáczynnik zmian okreĞlony w oparciu o n-par nieru-chomoĞci podobnych.

W ten sposób obliczana Ğrednia wartoĞü wspóáczynnika

B

_Ğredni okreĞla przeciĊtną wartoĞü zmiany cen przypadającą na daną jednostkĊ czasu. Opierając siĊ na tej wielkoĞci i korzystając z posiadanej wiedzy i doĞwiadczenia, rzeczo-znawca podejmuje decyzjĊ, czy dokonaü korekt cen transakcyjnych nieruchomo-Ğci w zgromadzonej bazie ze wzglĊdu na przesuniĊcie daty wyceny wzglĊdem dat transakcji.

Cena skorygowana obliczana jest wedáug wzoru:

(

wyceny i

)

Ğredni i a skorygowan i

C

B

t

t

C

_

=

+

⋅

−

gdzie: a skorygowan i

C

_{_} – skorygowana cena transakcyjna nieruchomoĞci ze wzglĊdu na przesuniĊcie daty transakcji wzglĊdem daty wyceny,

i

C

– cena transakcyjna i-tej nieruchomoĞci,

wyceny

t

– data wyceny,

i

t

– data transakcji dla i-tej nieruchomoĞci.

Takie podejĞcie do okreĞlania wpáywu czasu na ksztaátowanie siĊ cen transakcyjnych i korekty tych cen jest poprawne i powszechnie stosowane przez rzeczoznawców majątkowych. Jego zaletą jest przejrzystoĞü, áatwoĞü obliczeĔ i moĪliwoĞü stosowania przy maáej licznoĞci bazy porównawczej.

ZASTOSOWANIE MODELI STATYSTYCZNYCH DO OKREĝLENIA ZALEĩ-NOĝCI POMIĉDZY CENĄ A PRZESUNIĉCIEM TRANSAKCJI W CZASIE

Proponowanym sposobem, pozwalającym na zbadanie i okreĞlenie wpáy-wu czasu na zmiennoĞü cen jest budowa modelu statystycznego. O ile w przy-padku niewielkich baz danych, o licznoĞciach rzĊdu kilku obserwacji, moĪna siĊ zastanawiaü, czy budowaü modele statystyczne, czy stosowaü metodĊ

interwa-áową, o tyle w przypadku duĪych zbiorów danych jest to praktycznie jedyna metoda na rzetelną ocenĊ interesującego nas zjawiska.

Dokáadne poznanie, a wiĊc wykrycie, analiza i interpretacja wystĊpowa-nia zjawiska ksztaátowawystĊpowa-nia siĊ cen transakcyjnych (historycznych) wraz ze zmianą czasu pozwoli na poprawną ich korektĊ. PoniewaĪ dziaáania tego typu są pierwszym krokiem we wszelkich zadaniach prognostycznych [Ditmann 2003], dlatego do analizy ksztaátowania siĊ cen moĪemy zastosowaü metody iloĞciowe stosowane przy prognozowaniu. SpoĞród metod iloĞciowych najczĊĞciej stoso-wane do okreĞlania zaleĪnoĞci pomiĊdzy zachodzącymi zjawiskami są modele regresyjne. Regresja jest metodą pozwalająca na zbadanie związku pomiĊdzy róĪnymi wielkoĞciami wystĊpującymi w danych i wykorzystanie tej wiedzy do przewidywania nieznanych wartoĞci jednych wielkoĞci na podstawie znanych wartoĞci innych. Z punktu widzenia naszych potrzeb modele regresyjne bĊdą wykorzystane nie do prognozowania, lecz do wyznaczenia trendu, czyli zaleĪno-Ğci pomiĊdzy datą transakcji a ceną, a nastĊpnie w oparciu o tĊ zaleĪnoĞü bĊ-dziemy mogli dokonaü korekty cen, biorąc pod uwagĊ róĪnice w czasie.

Pod nazwą prosta regresja liniowa [ZieliĔski 1999] kryje siĊ liniowa funk-cja regresji zaleĪna tylko od jednego argumentu. Powiedzmy, Īe obserwujemy cechĊ Y, która jest zaleĪna od zmiennej X, a liniowoĞü zaleĪnoĞci oznacza, Īe jednakowym przyrostom zmiennej niezaleĪnej odpowiadają jednakowe co do kierunku i siáy (rosnące lub malejące) zmiany zmiennej zaleĪnej Funkcja regre-sji, którą naleĪy oszacowaü w oparciu o dostĊpne dane, przyjmuje nastĊpującą postaü: i i i i i

b

b

x

e

y

e

y

₌

₀

₊

₁

₊

₌

ˆ

₊

gdzie:

i = 1, 2,..., n – kolejne numery elementów obserwacji,

i

e

– tzw. reszty (zmienna losowa) definiowane jako ei = yi −yˆi.

Wspóáczynniki krzywej regresji b0 i b1 wyznaczamy stosując metodĊ

naj-mniejszych kwadratów (MNK), wówczas suma kwadratów reszt osiąga mini-mum. Z naszego punktu widzenia najbardziej interesujący jest wspóáczynnik kierunkowy krzywej regresji b1, gdyĪ odzwierciedla on trend, jaki wykazują

ceny nieruchomoĞci w czasie i pozwala na dokonanie korekty cen transakcyj-nych ze wzglĊdu na przesuniĊcie czasu transakcji. DokáadnoĞü dopasowania wyznaczonej linii regresji mierzymy za pomocą wspóáczynnika determinacji

2

R

, który okreĞla stosunek zmiennoĞci wyjaĞnionej do zmiennoĞci caákowitej, czyli informuje w jakim stopniu nasz model opisuje rzeczywistoĞü, a ile zaleĪy od dodatkowych, nieuwzglĊdnionych w modelu zmiennych.

Praktyka pokazuje, Īe nie wszystkie zaleĪnoĞci udaje siĊ odpowiednio opisaü przy pomocy modeli regresji liniowej. Warto zastanowiü siĊ nad

konstru-owaniem modeli regresji krzywoliniowej, która pozwala na dokáadne dopasowa-nie dowolnej krzywej. Poszukując takiej krzywej dopasowa-nie moĪemy jednak rozpatry-waü wszystkich moĪliwych krzywych, dlatego teĪ wybieramy jeden z nastĊpujących modeli regresji nieliniowej:

− wykáadniczą (model Y = abX_),

− logarytmiczną (model Y = a +blnX), − hiperboliczną (model Y = a + b_X1 lub Y =

b X

aX + ), − potĊgową (model Y = a⋅Xb_),

− wielomianową (model Y = a0 + a1X + a2X2 +a3X3 +...+ anXn), − logistyczną (model Y = _X e a a − + 1 0 1 ).

Od strony obliczeniowej sytuacja jest podobna jak w przypadku modeli li-niowych i nadal, zgodnie z MNK, poszukujemy najlepiej dopasowanej do da-nych krzywej, z tą róĪnicą, Īe nie jest to prosta. JakoĞü otrzymanego modelu i jego dopasowania okreĞlana jest przez wspóáczynnik determinacji R2

wyzna-czający czĊĞü wariancji wyjaĞnionej przez model, liczony jako stosunek wyja-Ğnionej przez model sumy kwadratów odchyleĔ do caákowitej sumy kwadratów odchyleĔ. CSKRSK CSK

R

2

₌

− gdzie: 2

R

– to wspóáczynnik determinacji dla modelu nieliniowego,

CSK – caákowita suma kwadratów odchyleĔ,

RSK – resztowa suma kwadratów.

Przedmiotem odrĊbnej publikacji bĊdą rozwaĪania oparte na zastosowaniu algorytmu MARS.

ANALIZA BAZY DANYCH WYBRANYMI MODELAMI STATYSTYCZNYMI

OkreĞlmy, czy i jaka zaleĪnoĞü istnieje pomiĊdzy czasem, który upáynąá od momentu transakcji, a jednostkową ceną transakcyjną. Dla zebranej bazy danych (zawierającej informacje o 757 transakcjach na rynku lokali mieszkalnych w Krakowie, na przestrzeni czasu od marca 2004 do paĨdziernika 2007) zbudu-jemy modele regresji:

− model liniowy,

− model nieliniowy – wielomianowy drugiego stopnia, − model nieliniowy – wielomianowy trzeciego stopnia.

PamiĊtajmy, Īe wybierając postaü funkcji regresji, naleĪy opieraü siĊ na wstĊpnej analizie danych, wykresach rozrzutu, a takĪe na Ĩródáach pozastaty-stycznych dotyczących badanej dziedziny.

BAZA DANYCH TRANSAKCYJNYCH

Baza danych zawiera informacje pochodzące z aktów notarialnych. Dla kaĪdej transakcji mamy nastĊpujące informacje: data zawarcia transakcji, infor-macje administracyjne dot. lokalizacji nieruchomoĞci (dzielnica, obrĊb, ulica i numer), liczba pokoi, powierzchnia uĪytkowa lokalu, cena transakcyjna. Dla wybranych transakcji dostĊpne są dodatkowe informacje m.in.:rok budowy, stan techniczny, powierzchnia przynaleĪna.

Dane zgromadzono w arkuszu STATISTICA i kaĪdy wiersz odpowiada jednej transakcji. PoniĪej umieszczono fragment arkusza:

Rysunek 1. Arkusz STATISTICA zawierający dane transakcyjne. Figure 1. STATISTICA sheet containing transaction data.

W oparciu o ww. informacje utworzono zmienne, które bĊdą wykorzysty-wane przy budowie modeli:

− liczba dni od ostatniej transakcji – okreĞla ona jaka jest róĪnica w czasie (wyraĪona w dniach) pomiĊdzy ostatnią a daną transakcją,

BUDOWA MODELI STATYSTYCZNYCH

Zmienną zaleĪną w naszych rozwaĪaniach jest cena 1 metra kwadratowego powierzchni uĪytkowej, natomiast zmienną, która ma lub moĪe mieü na nią wpáyw, czyli zmienną niezaleĪną jest liczba dni od ostatniej transakcji. Do bu-dowy modeli regresyjnych zastosowano oprogramowanie STATISTICA 8 PL, które pozwala na zdefiniowanej wáasnej, dowolnej funkcji regresji i estymuje jej parametry metodą najmniejszych kwadratów.

Przyjrzyjmy siĊ dwóm zmiennym i okreĞlmy czy wystĊpuje pomiĊdzy nimi jakakolwiek zaleĪnoĞü. Taką wstĊpną oceną, która równieĪ potwierdzi nam wybór odpowiednich modeli nieliniowych, jest analiza wykresu rozrzutu zmien-nych oraz okreĞlenie wystĊpowania pomiĊdzy nimi korelacji.

Wykres rozrzutu Cena 1 mkw pu wzglĊdem L-ba dni od ostatniej transakcji

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

L-ba dni od ostatniej transakcji 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 C ena 1 mkw pu

Rysunek 2. Wykres rozrzutu analizowanych zmiennych. Figure 2. Scatter diagram of the analyzed variables.

JuĪ sama analiza graficzna rozrzutu punktów (Rysunek 2) potwierdza wy-stĊpowanie zaleĪnoĞci pomiĊdzy zmiennymi, a im mniejsza liczba dni od ostat-niej transakcji, tym wyĪsze wartoĞci ceny 1 mkw pu. SpostrzeĪenie to potwier-dza obliczony wspóáczynnik korelacji Pearsona, którego wartoĞü wynosi r=-0,54995 (i jest istotny statystyczne na poziomie ufnoĞci 95%), okreĞlając

spadek wartoĞci ceny 1 mkw pu wraz ze wzrostem wartoĞci zmiennej l-ba dni od

ostatniej transakcji. Dodatkowo moĪna teĪ zauwaĪyü, Īe siáa wykrytej zaleĪnoĞü

ulega zmianie. Punkt „przeáamania” przypada w okolicach wartoĞci 600-700 zmiennej l-ba dni od ostatniej obserwacji i na lewo od niego widaü, Īe zaleĪnoĞü ta przybiera na sile w stosunku do znajdującej siĊ po prawej, sáabszej zaleĪnoĞci.

Na podstawie informacji o wystĊpującej zaleĪnoĞci i mając jej ogólny po-gląd, moĪemy przystąpiü do budowy wczeĞniej wybranych modeli regresyjnych.

MODEL LINIOWY

W pierwszej kolejnoĞci budujemy model regresji liniowej. Funkcja, której parametry (a i b) chcemy oszacowaü zostaáa zapisana jako:

[cena 1 mkw pu] = a + b * [liczba dni od ostatniej transakcji].

Otrzymano nastĊpujące wartoĞci estymowanych parametrów modelu (kolor czerwony oznacza, Īe wynik jest statystycznie istotny na poziomie alfa=0,05):

Tabela 1. Okno STATISTICA z wynikami budowy zdefiniowanego

modelu regresyjnego – liniowego

Table 1. STATISTICA window with the results

of the regression model defined structure - linear. Model: v35=a+b*v52

Zmn. zal. : Cena 1 mkw pu

Poziom ufnoĞci: 95.0% ( alfa=0.050)

Ocena Báąd stand. poziom p Doln. uf Granica Górn. uf Granica a b 6513,775 131,7444 0,00 6255,147 6772,404 -3,408 0,1882 0,00 -3,778 -3,039

Funkcja regresji, którą na wykresie poniĪej zobrazowana jest czerwoną linią, przyjmuje postaü:

[cena 1 mkw pu] = 6513,775 –3,408 * [liczba dni od ostatniej transakcji], wspóáczynnik determinacji modelu wynosi R2_=0,3024.

Model: [cena 1 mkw pu]=a+b*[l-ba dni ...] y=(6513,78)+(-3,408)*x

-200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400

L-ba dni od ostatniej transakcji 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 Cena 1 mkw pu

Rysunek 3. Dopasowana do danych linia regresji Figure 3. Fitted to the data the regression line

Model nieliniowy – wielomian drugiego stopnia

Funkcja, której parametry (a, b, c) bĊdziemy szacowaü, przyjmuje nastĊ-pującą postaü:

[cena 1 mkw pu] = a * [liczba dni od ostatniej transakcji]2 + b * [liczba dni od ostatniej transakcji] + c.

Przy wspóáczynniku determinacji R2_{=0,3477 otrzymano nastĊpujące wyniki:}

Tabela 2. Okno STATISTICA z wynikami budowy modelu nieliniowego,

wielomianowego II stopnia.

Table 2. STATISTICA window with the results of nonlinear model building,

second degree polynomial Model: v35=a*v52^2+b*v52+c

Zmn. zal. : Cena 1 mkw pu

Poziom ufnoĞci: 95.0% ( alfa=0.050)

Ocena Báąd stand. poziom p Doln. uf Granica Górn. uf Granica a b c 0,005 0,0006 0,000000 0,003 0,006 -9,452 0,8547 0,000000 -11,130 -7,774 8179,580 263,1170 0,000000 7663,052 8696,108

Model: v35=a*v52^2+b*v52+c y=(,004582)*x^2+(-9,4516)*x+(8179,58)

-200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 L-ba dni od ostatniej transakcji

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 Cena 1 m kw pu

Rysunek 4. Dopasowana do danych krzywa regresji II stopnia Figure 4.The regression curve of second degree fitted to the data

Model nieliniowy – wielomian trzeciego stopnia

Funkcja, której parametry (a,b,c,d) chcemy oszacowaü, przyjmuje postaü: [cena 1 mkw pu] = a * [liczba dni od ostatniej transakcji]3 _{+ b * [liczba dni}

od ostatniej transakcji]2 _{+ c * [liczba dni od ostatniej transakcji] + d.}

Przy wspóáczynniku determinacji R2_{=0,3485 otrzymano nastĊpujące wyniki:}

Tabela 3. Okno STATISTICA z wynikami budowy modelu nieliniowego,

wielomianowego III stopnia.

Table 3. STATISTICA window with the results of nonlinear model building,

third-degree polynomial Model: v35=a*v52^3+b*v52^2+c*v52+d Zmn. zal. : Cena 1 mkw pu Ocena Báąd stand. poziom p Doln. uf Granica Górn. uf Granica a b c d -0,000 0,0000 0,00 -0,000 -0,000 0,008 0,0038 0,00 0,001 0,016 -11,582 2,3279 0,00 -16,152 -7,012 8525,409 439,1384 0,00 7663,330 9387,488

Model: v35=a*v52^3+b*v52^2+c*v52+d y=(-,18e-5)*x^3+(,008235)*x^2+(-11,582)*x+(8525,41)

-200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400

L-ba dni od ostatniej transakcji 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 C ena 1 mkw pu

Rysunek 5. Dopasowana do danych krzywą regresji III stopnia Figure 5. Fitted to the data third-degree regression curve

Porównajmy zatem dobroü dopasowania naszych modeli.

Tabela 4. Porównanie wyników wybranych modeli Table 4. Comparison of results of selected models Rodzaj

modelu

WartoĞü wspóáczynnika

determinacji R2 Dopasowanie krzywej regresji do danych

Model liniowy 0,3024

-200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 L-ba dni od ostatniej transakcji

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 Cena 1 m kw pu

Rodzaj modelu

WartoĞü wspóáczynnika

determinacji R2 Dopasowanie krzywej regresji do danych

Model nieliniowy

– II stopnia 0,3477

-200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 L-ba dni od ostatniej transakcji

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 Cena 1 m kw pu Model nieliniowy – III stopnia 0,3485 -200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 L-ba dni od ostatniej transakcji

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 Cena 1 m kw pu Model záoĪony z dwóch liniowych 0,3545 -200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 L-ba dni od ostatniej transakcji

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 Cena 1 m kw pu

Jak widaü, wraz z coraz wiĊkszym skomplikowaniem modelu, począw-szy od liniowego, poprzez wielomian II i III stopnia, jakoĞü modelu jest coraz lepsza i okreĞla on coraz wiĊkszą czĊĞü zmiennoĞci badanej wielkoĞci. Z drugiej jednak strony, jeĞli skutecznoĞü modeli jest porównywalna powinniĞmy wybraü ten, który jest najprostszy w interpretacji, czyli model liniowy. W tym miejscu musimy zatrzymaü dalsze wnioskowanie i zwróciü uwagĊ na niezwykle waĪny element. RozwaĪając, który model jest lepiej dopasowany i który moglibyĞmy wykorzystaü do korekty cen nieruchomoĞci ze wzglĊdu na przesuniĊcie czasu transakcji, nie moĪemy przeoczyü faktu bezwzglĊdnej jakoĞci otrzymanych

mo-deli. Wspóáczynnik determinacji R2 _{okreĞlający jakoĞü otrzymanych modeli i ich}

dopasowanie waha siĊ w przedziale [0,3024 ; 0,3545], czyli zbudowane modele wyjaĞniają zaledwie 30-35% zmiennoĞci badanej cechy. Dlaczego tak maáo? OtóĪ przypomnijmy, Īe nasza baza zawiera informacje o transakcjach dotyczą-cych znaczenie róĪniądotyczą-cych siĊ od siebie nieruchomoĞci: jedno i 4-pokojowe, maáe i duĪe powierzchnie, lokale w centrum oraz na obrzeĪach miasta. Oczywi-Ğcie kaĪdy z tych czynników wpáywa na cenĊ i dlatego przy tak róĪnorodnej bazie upáyw czasu nie ma dominującego znaczenia. Co zatem powinniĞmy zro-biü? Przeprowadziü dalsze badania i przedstawiü wnioski z nich wynikające, w szczególnoĞci dotyczące budowania modeli dla Ğrednich cen miesiĊcznych.

PODSUMOWANIE

Bazy danych zawierające informacje o transakcjach na rynku nieruchomo-Ğci są równie specyficzne jak sam rynek. Bardzo czĊsto, aby zawieraáy rzetelną informacjĊ, muszą uwzglĊdniaü transakcje z dáugiego okresu czasu, a parame-trem, który jest najbardziej na to czuáy, jest cena jednostkowa nieruchomoĞci. Dlatego przed przystąpieniem do analizy materiaáu zgromadzonego w takiej bazie musimy oceniü, czy upáyw czasu rzeczywiĞcie miaá wpáyw na ceny jed-nostkowe, a jeĞli miaá, to musimy przeprowadziü korektĊ cen jednostkowych ze wzglĊdu na upáyw czasu.

Metod takiej korekty jest kilka, jednak jeĞli bierzemy pod uwagĊ pracĊ z duĪymi zbiorami danych, wówczas najbardziej efektywną i rzetelną metodą jest wykorzystanie modeli statystycznych. DziĊki zastosowaniu nowoczesnego oprogramowania do statycznej analizy danych jesteĞmy w stanie zbudowaü do-bry model, który bĊdzie wrĊcz idealnie dopasowany do naszych danych, jednak jego skomplikowanie spowoduje, Īe bĊdzie on kompletnie bezuĪyteczny w praktyce, gdyĪ nie bĊdziemy w stanie ani go zinterpretowaü ani zastosowaü. Dlatego podczas budowy takich modeli naleĪy rozpatrywaü najprostsze (najle-piej liniowe), gdyĪ w praktyce okazują siĊ one bardzo skuteczne do okreĞlania trendu cen nieruchomoĞci a równoczeĞnie moĪna je wykorzystaü do korygowa-nia tych cen.

BIBLIOGRAFIA

Ditmann P. Prognozowanie w przedsiĊbiorstwie. Metody i ich zastosowanie, Oficyna Ekonomicz-na 2003.

Dokumentacja do oprogramowania STATISTICA Data Miner, StatSoft Inc.

Gatnar H. Nieparametryczna metoda dyskryminacji i regresji. Wydawnictwo Naukowe PWN 2001.

Francuz P., Mackiewicz R. Liczby nie wiedzą, skąd pochodzą. Przewodnik po metodologii

Stanisz A. PrzystĊpny kurs statystyki z zastosowaniem STATISTICA PL na przykáadach z medycyny, Tom 1 Statystyki podstawowe. StatSoft Polska 2006.

Stanisz A. PrzystĊpny kurs statystyki z zastosowaniem STATISTICA PL na przykáadach

z medycyny, Tom 2 Modele liniowe i nieliniowe. StatSoft Polska 2007.

ZieliĔski T. Jak pokochaü statystykĊ czyli STATISTICA do poduszki. Kraków 1999

Artykuá powstaá w ramach badaĔ statutowych Katedry Geomatyki.

Dr inĪ. Mariusz Frukacz Dr hab. inĪ. Edward Preweda, prof. AGH Akademia Górniczo-Hutnicza im. St. Staszica w Krakowie Wydziaá Geodezji Górniczej i InĪynierii ĝrodowiska Katedra Geomatyki 30-059 Kraków, Al. A. Mickiewicza 30, paw. C-4, pokój 415 e-mail: frukacz@agh.edu.pl preweda@agh.edu.pl Mgr inĪ. Mirosáaw Popieluch StatSoft Polska ul. Kraszewskiego 36, 30-110 Kraków e-mail: info@statsoft.pl Recenzent: Prof. dr hab. inĪ. Karol Noga