• Nie Znaleziono Wyników

Ustalanie terminów nawadniania na podstawie prostych pomiarów meteorolo-gicznych

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Ustalanie terminów nawadniania na podstawie prostych pomiarów meteorolo-gicznych"

Copied!
8
0
0

Pełen tekst

(1)

INFRASTRUKTURA I EKOLOGIA TERENÓW WIEJSKICH INFRASTRUCTURE AND ECOLOGY OF RURAL AREAS Nr 6/2011, POLSKA AKADEMIA NAUK, Oddzia w Krakowie, s. 101–108

Komisja Technicznej Infrastruktury Wsi

Jacek ĩarski, Waldemar Treder, Stanisáaw Dudek, Renata KuĞmierek-Tomaszewska

USTALANIE TERMINÓW NAWADNIANIA

NA PODSTAWIE PROSTYCH POMIARÓW

METEOROLOGICZNYCH

____________

ESTABLISH IRRIGATION DEADLINES ON THE BASIS

OF SIMPLE METEOROLOGICAL MEASUREMENTS

Streszczenie

Celem opracowania by o porównanie terminów nawadniania ustalonych za pomoc ró nych parametrów i wska ników atmosferycznych oraz wst pna wery-fikacja ich praktycznej przydatno ci. W pracy porównano cztery metody ustalania terminów stosowania nawodnie , wykorzystuj ce wyniki prostych pomiarów me-teorologicznych. Obliczenia zosta y wykonane dla pe nego sezonu nawadniania, obejmuj cego okres od 11 maja do 15 wrze nia. Symulacje przeprowadzono dla dwóch okresów wegetacyjnych: suchego w 2008 r. oraz wilgotnego, ale cechuj -cego si bardzo nierównomiernym rozk adem opadów atmosferycznych, sezonu 2010 r. Wykorzystano dane meteorologiczne ze standardowego pomiaru prowa-dzonego w Stacji Badawczej UTP, zlokalizowanej w Moche ku pod Bydgoszcz . Stwierdzono, e porównywane wska niki zu ycia wody, obliczone na podstawie ró nych parametrów meteorologicznych znacznie ró ni y si , zarówno pod wzgl -dem warto ci rednich sezonowych jak i ekstremalnych, ale cechowa a je istotna wspó zale no . Najbardziej wodooszcz dne okaza o si sterowanie nawadnia-niem wed ug metody bilansowej Drupki, a w drugiej kolejno ci na podstawie pomiarów opadów atmosferycznych. Najwi cej terminów nawadniania, zarówno w roku suchym jak i mokrym, ustalono na podstawie metody bilansowej z wyko-rzystaniem wska nika zu ycia wody Hargreavesa. Ustalanie terminów nawadnia-nia ro lin wed ug bilansowanawadnia-nia przychodów i rozchodów wody na podstawie wska ników Drupki oraz wed ug wy cznie pomiaru opadów atmosferycznych warto zaleca praktyce, ze wzgl du na stwierdzon wodooszcz dno tych metod oraz wykorzystywanie tylko najprostszych wyników pomiarów meteorologicz-nych standardowych lub automatyczmeteorologicz-nych.

Sáowa kluczowe: sterowanie nawadnianiem, terminy nawadniania, pomiary

(2)

Summary

The aim of the study was to compare the deadlines of irrigation established on basis of various atmospheric parameters and indicators and an initial verifi-cation of their practical usefulness. The study compares four methods for determi-ning the deadlines of irrigation, using the results of a simple meteorological measurements. Calculations were made for a full season of irrigation, covering the period from 11 May to 15 September. Simulations were conducted for two growing seasons: dry of 2008, and of 2010 wet but with a very uneven distribution of pre-cipitation. Meteorological data from standard measurement conducted in UTP Re-search Station, located in Mocheáek near Bydgoszcz were used. It was found that the indices of water consumption , that have been calculated on the basis of va-rious meteorological parameters differed largely, both in terms of seasonal avera-ges and also extremes, but were characterized by a significant correlation. An ir-rigation the most saving the water have proved to be controlled by the method of balance by Drupka, and secondly by the method on the basis of precipitation me-asurements. Most deadlines of irrigation, both in dry and wet season, were esta-blished under the balance method using the ratio of water consumption calculated by Hargreaves method. Setting of time irrigating plants by balancing revenues and expenditures of the water on the basis of indicators of Drupka and by only measu-ring the precipitation, it is recommended for the practice due to the saving water in those methods and use only the simplest standard or automatic meteorological measurements.

Key words: irrigation control, deadlines of irrigation, meteorological

measure-ments, evapotranspiration

WSTĉP

Podstawowym celem nawadniania interwencyjnego, charakterystycznego dla warunków klimatycznych Polski, jest utrzymywanie zapasu wody w korze-niowej warstwie gleby w przedziale atwo dost pnym dla ro lin [Rzekanowski i in. 2011]. Warunek ten jest spe niony w przypadku umiej tnego sterowania nawadnianiem, którego podstawowym elementem jest wyznaczenie w a ciwych terminów nawadniania. Termin aplikowania dawek wody mo e by okre lany bezpo rednio na podstawie pomiarów wilgotno ci lub potencja u wodnego gleby (np. za pomoc sond lub tensjometrów), albo po rednio na podstawie kryteriów ro linnych lub przebiegu pogody.

W przypadku sterowania deszczowaniem prowadzonego w oparciu o pomiary elementów pogodowych najwa niejsze jest precyzyjne okre lenie po stronie przychodów efektywnych opadów atmosferycznych, a po stronie roz-chodów ewapotranspiracji, wyznaczanej przy pomocy mniej lub bardziej skom-plikowanych wzorów, wymagaj cych pe nego lub ograniczonego dost pu do danych meteorologicznych. Mimo du ych osi gni w doskonaleniu metod okre lania ewapotranspiracji przez krajowe o rodki naukowe [ ab dzki 2006, ab dzki i in. 2011], w praktyce dost p do danych umo liwiaj cych korzystanie

(3)

z tego dorobku jest cz sto ograniczony. Dlatego warto oceni mo liwo prowa-dzenia nawodnie na podstawie wykonywania prostych pomiarów meteorolo-gicznych, za jakie uznaje si m.in. pomiar opadów atmosferycznych (konieczny w przypadku nawadniania), temperatury oraz wilgotno ci powietrza. Celem opracowania jest zaprezentowanie takich mo liwo ci, porównanie terminów nawadniania ustalonych za pomoc ró nych parametrów i wska ników mete-orologicznych oraz wst pna, po rednia weryfikacja ich praktycznej

przydatno-ci.

MATERIAà I METODY

W pracy porównano cztery metody ustalania terminów stosowania nawod-nie na podstawie danych meteorologicznych, w okresie wzmo onego zapotrze-bowania ro lin na wod . Pierwsza z nich oparta jest wy cznie na standardowym (deszczomierz Hellmanna z powierzchnia odbiorcz 200 cm2, usytuowan 1 m

nad powierzchni gruntu) pomiarze opadów atmosferycznych (P), których wy-soko jest wyznacznikiem przerw w nawadnianiu. Szczegó owe zasady stoso-wania i weryfikacji tej metody opisane s w pracach o rodka bydgoskiego [Gra-barczyk i in. 1990, 1992, arski i in. 2000].

Pozosta e trzy metody polega y na bilansowaniu przychodów i rozchodów wody, a ró nice wynika y ze stosowania po stronie rozchodów, trzech ró nych wska ników zu ycia wody:

– Dobowych warto ci zu ycia wody z warstwy gleby o kontrolowanym uwilgotnieniu (eh) w poszczególnych miesi cach okresu wegetacyjnego,

opra-cowanych przez Drupk [1976] dla dwóch rodzajów upraw i dwóch kategorii glebowych, na podstawie redniej dobowej temperatury powietrza (T). Przyj to kategori upraw: ro liny polowe, u ytki zielone, drzewa owocowe, krzewy ja-godowe oraz kategori gleby o pod o u piaszczystym.

– Dobowych warto ci ewapotranspiracji potencjalnej wyznaczanej na podstawie wzoru Grabarczyka ETp (G), wymagaj cego znajomo ci redniej dobowej temperatury powietrza (T) i redniego dobowego niedosytu wilgotno ci powietrza (d) [Grabarczyk i arski 1992, Grabarczyk i in. 1994].

– Dobowych warto ci ewapotranspiracji wska nikowej (referencyjnej) wed ug modelu Hargreavesa w modyfikacji Droogersa i Allena ETo (HDA), obliczanej na podstawie pomiarów maksymalnej i minimalnej temperatury po-wietrza w ci gu doby (TMAX, TMIN) [Treder i in. 2010].

Obliczenia zosta y wykonane dla pe nego sezonu nawadniania, obejmuj -cego okres od 11 maja do 15 wrze nia. Przez ca y sezon nawadniane s sady, u ytki zielone i niektóre ro liny pastewne (np. koniczyna, lucerna). Symulacje wykonano dla dwóch okresów wegetacyjnych: suchego w 2008 r. (suma opadów atmosferycznych IV-IX 240,1 mm) oraz wilgotnego, ale cechuj cego si bardzo nierównomiernym rozk adem opadów atmosferycznych, sezonu 2010 r. (suma

(4)

opadów IV-IX 477,3 mm). Wykorzystano dane meteorologiczne ze standardo-wego pomiaru prowadzonego w Stacji Badawczej UTP, zlokalizowanej w Mo-che ku pod Bydgoszcz . Dla wszystkich metod przyj to jednakow jednorazow dawk nawodnieniow 30 mm, zak adaj c jej dostosowanie do w a ciwo ci re-tencyjnych korzeniowej warstwy gleby.

WYNIKI BADAē

Porównywane wska niki zu ycia wody, obliczone na podstawie ró nych parametrów meteorologicznych, znacznie ró ni y si , zarówno pod wzgl dem warto ci rednich sezonowych, jak i ekstremalnych (tab.1). Cechowa a je tak e ró na zmienno wynikaj ca z odmiennych warunków pogodowych. Najwi k-sze warto ci przeci tne zu ycia wody w obu rozpatrywanych sezonach nawod-nieniowych otrzymano stosuj c do oblicze model Hargreavesa w modyfikacji Droogersa i Allena ETo (HDA), a najmniejsze wykorzystuj c wska niki eh

opracowane przez Drupk . Najwi ksza zmienno warto ci ewapotranspiracji dobowej dotyczy a z kolei warto ci wyznaczonych za pomoc wzoru Grabar-czyka, uwzgl dniaj cego oprócz temperatury tak e niedosyt wilgotno ci powie-trza. Maksymalna warto ewapotranspiracji obliczonej wed ug tego modelu osi gn a warto a 9,5 mm na dob .

Tabela 1. Statystyka opisowa dobowych wska ników zu ycia wody w suchym

(2008 r.) i wilgotnym (2010 r.) sezonie nawodnieniowym [mm]

Table 1. Descriptive statistics of daily indicators of water consumption in the dry (2008)

and wet (2010) season of irrigation [mm]

Wska nik zu ycia wody

Warto rednia Warto maksymalna Warto minimalna Odchylenie standardowe Wspó czynnik zmienno ci [%] Sezon nawodnieniowy suchy (opady efektywne 173,2 mm)

eh wed ug Drupki 3,16 5,20 0,90 0,78 25

ETp wed ug Grabarczyka 3,85 8,20 1,41 1,46 38

ETo wed ug Hargreavesa 4,39 6,50 1,71 1,18 27

Sezon nawodnieniowy wilgotny (opady efektywne 362,1 mm)

eh wed ug Drupki 3,33 6,30 1,50 1,16 35

ETp wed ug Grabarczyka 3,46 9,47 1,19 1,79 52

ETo wed ug Hargreavesa 4,23 7,39 1,36 1,57 37

Niezale nie od ró nic bezwzgl dnych warto ci, porównywane wska niki dobowego zu ycia wody przez ro liny cechowa a istotna wspó zale no . Wspó czynniki determinacji wynosi y si od 0,55 do 0,78, w zale no ci od ro-dzaju wska nika i sezonu nawodnieniowego. Wi ksze dotyczy y roku wilgotne-go w porównaniu z suchym, za najwi kszy wspó czynnik charakteryzowa za-le no wska nika eh Drupki i ETp Grabarczyka w sezonie wilgotnym (rys. 1).

(5)

R2 = 0,7796 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7

ZuĪycie wody Eh wedáug Drupki [mm]

Ewapotranspiracja potencjalna wed

áu

g

wzoru Grabarczyka [mm]

Rysunek 1. Przyk adowa wspó zale no wska ników zu ycia wody

w wilgotnym sezonie wegetacyjnym

Figure 1. An example of the correlation of indicators

of water consumption in a wet growing season

Tabela 2. Terminy nawadniania dawk jednorazow 30 mm wed ug porównywanych

metod sterowania (kolejny dzie sezonu nawodnieniowego; 1=11 maja)

Table 2. Deadlines of 30mm single dose of irrigation according to the compared

meth-ods of control (consecutive day during irrigation season, 1 = 11 May) Metoda Wska nik

zu ycia wody

Wymagane dane meteorologiczne

Terminy nawadniania Liczba dawek

Dawka sezonowa

[mm] Sezon nawodnieniowy suchy

(opady efektywne 173,2 mm) Na podstawie opadów P 1,13, 22,30,38,49,57, 76, 84, 120 10 300 eh P, T 1, 15, 25, 34, 47, 55, 75, 81 8 240 ETp (G) P, T, d 1, 13, 21, 26, 32, 41, 51, 55,76, 80, 121 11 330 Bilansowa ETo

(HDA) P, TMAX, TMIN 1, 10, 20, 24, 29, 34, 39, 47,53, 58, 73, 79, 84, 118 14 420 Sezon nawodnieniowy wilgotny

(opady efektywne 362,1 mm)

Na podstawie opadów P 26,42, 49, 58, 66, 100 6 180

eh P, T 28, 43, 52, 59, 66, 101 6 180

ETp (G) P, T, d 27, 42, 49, 54, 60, 64, 67, 97 8 240 Bilansowa ETo

(6)

Liczba jednorazowych dawek wody zastosowanych wed ug porównywa-nych metod ustalania terminów nawodnie wynosi a od 8 do 14 w suchym sezo-nie 2008 r. oraz od 6 do 10 w roku 2010 r., w którym mimo wysokich suma-rycznych opadów atmosfesuma-rycznych wyst pi d ugotrwa y okres posuszny, obejmuj cy czerwiec i dwie pierwsze dekady lipca (suma opadów atmosferycz-nych w tym okresie wynios a tylko 24,9 mm). Najbardziej wodooszcz dne oka-za o si prowadzenie nawodnie wed ug metody bilansowej Drupki, a w drugiej kolejno ci na podstawie pomiarów opadów atmosferycznych. Najwi cej termi-nów nawadniania, zarówno w roku suchym jak i mokrym, ustalono na podstawie metody bilansowej z wykorzystaniem wska nika zu ycia wody Hargreavesa. W porównaniu z metod Drupki sezonowa dawka nawodnieniowa wed ug tej metody by a o 75% wy sza w suchym sezonie 2008 r. i o 67% wy sza w roku 2010.

DYSKUSJA

Zaprezentowane ró nice bezwzgl dnych warto ci zu ycia wody, a przede wszystkim dotycz ce terminów nawadniania i wysoko ci sezonowych dawek wody wed ug porównywanych w pracy metod, wiadcz o potrzebie ich kry-tycznego omówienia i weryfikacji. Ze wzgl du na konieczno efektywnego wykorzystywania wody do nawadniania, w pierwszej kolejno ci nale y zwróci uwag na metody najbardziej wodooszcz dne, do których zaliczy mo na w wietle uzyskanych wyników metod bilansow Drupki oraz sterowanie na-wadnianiem na podstawie pomiarów opadów atmosferycznych.

Metoda bilansowa Drupki oparta jest na pomiarze redniej dobowej tempe-ratury powietrza. Mo na wykorzysta w tym celu albo pomiar standardowy albo te pomiar i procedur automatyczn . Jak wykaza y badania Ku mierek [2006], rednie dobowe temperatury powietrza mierzone i obliczane metod tradycyjn i automatyczn wykazuj najwy szy spo ród wszystkich parametrów meteoro-logicznych stopie zgodno ci. Mankamentem tej metody mo e by natomiast brak szerszego rozpropagowania zale nych tylko od temperatury wska ników dobowego zu ycia wody z warstwy gleby o kontrolowanym uwilgotnieniu.

Za metod ustalania terminów nawodnie tylko na podstawie pomiaru opadów przemawia nie tylko jej prostota ale tak e fakt, e zapewnia ona wystar-czaj co wysokie i oszcz dne dawki wody. wiadcz o tym wcze niejsze badania [Grabarczyk i in. 1990, 1992], w których poletka kostrzewy kowej, kupkówki pospolitej oraz buraka cukrowego, nawadniane wed ug tej metody oraz wed ug wskaza tensjometrów plonowa y podobnie. Metoda ta zak ada wykorzystywa-nie wyników pomiarów opadów atmosferycznych wykonywanych standardo-wym deszczomierzem Hellmanna. St d je li prowadzi si automatyczne pomiary opadów deszczomierzem o innej powierzchni odbiorczej lub usytuowanym na innej ni 1 m wysoko ci, nale a oby t metod zmodyfikowa . Ró nice w

(7)

stan-dardowym i automatycznym pomiarze opadów s bowiem cz sto istotne [Ku-mierek 2006].

Pozosta e metody prowadzi y do ustalenia znacznie wi kszej liczby termi-nów nawodnie , w porównaniu z omówionymi. W przypadku metody bilanso-wania przychodów i rozchodów wody za pomoc ewapotranspiracji referencyj-nej Hargreavesa, celowa by aby weryfikacja wspó czynników empirycznych modelu, uwzgl dnienie wspó czynnika specyficznego dla okre lonego gatunku ro lin i fazy wzrostu i rozwoju (wspó czynnik ro linny k) oraz porównanie me-tody w eksperymentach polowych z nawadnianiem, prowadzonym w oparciu o metody bezpo rednie (np. przy u yciu tensjometrów). S abo ci ustalania ter-minów nawodnie za pomoc bilansowania z wykorzystaniem ewapotranspiracji potencjalnej (a wi c rzeczywistej w warunkach pól nawadnianych) Grabarczyka, jest obok wodoch onno ci, tak e problem z pomiarem niedosytu wilgotno ci powietrza. Automatyczne stacje pomiarowe mierz ten parametr w sposób po-redni, a dodatkowo warto ci pozyskane z automatu wykazuj cz sto ma zgodno z pomierzonymi sposobem standardowym [Ku mierek 2006]. Warto podkre li jednak, e wska niki zu ycia wody obliczone w oparciu o wzór Gra-barczyka wykazywa y w porównaniu z innymi najwi kszy rozst p, co jest jego zalet , w zwi zku z cz sto zmieniaj cymi si „z dnia na dzie ” w sezonie na-wodnieniowym warunkami pogodowymi, kszta tuj cymi ewapotranspiracj .

WNIOSKI

1. Porównywane wska niki zu ycia wody, obliczone na podstawie ró nych parametrów meteorologicznych znacznie ró ni y si , zarówno pod wzgl -dem warto ci rednich sezonowych jak i ekstremalnych, ale cechowa a je istotna wspó zale no .

2. Najbardziej wodooszcz dne okaza o si sterowanie nawadnianiem we-d ug metowe-dy bilansowej Drupki, a w we-drugiej kolejno ci na powe-dstawie pomiarów opadów atmosferycznych. Najwi cej terminów nawadniania, zarówno w roku suchym jak i mokrym, ustalono na podstawie metody bilansowej z wykorzysta-niem wska nika zu ycia wody Hargreavesa.

3. Ustalanie terminów nawadniania ro lin wed ug bilansowania przycho-dów i rozchoprzycho-dów wody na podstawie wska ników Drupki oraz wed ug pomia-ru opadów atmosferycznych mo e by zalecane w praktyce, ze wzgl du na wo-dooszcz dno oraz wykorzystywanie najprostszych wyników pomiarów meteorologicznych standardowych lub automatycznych.

(8)

BIBLIOGRAFIA

Drupka S. Techniczna i rolnicza eksploatacja deszczowni. PWRiL Warszawa 1976, ss. 310. Grabarczyk S., arski J., Dudek S. Metoda sterowania deszczowaniem w skali áanu i

gospodar-stwa na podstawie opadów atmosferycznych. Zeszyty Naukowe AR w Krakowie, nr 250,

1990, 41-56.

Grabarczyk S., arski J., Dudek S. Sterowanie deszczowaniem wedáug opadów atmosferycznych. Roczniki AR w Poznaniu, CCXXXIV, 1992, s. 83-90.

Grabarczyk S., arski J. Próba statystycznej weryfikacji niektórych wzorów okreĞlających

ewapo-transpiracjĊ potencjalną. Zeszyty Naukowe ATR w Bydgoszczy, nr 180, Roln. 32, 1992,

s. 169-176.

Grabarczyk S., arski J., Dudek S. ZaleĪnoĞü klimatycznych wskaĨników niedoborów wodnych od

opadów atmosferycznych. Roczniki AR w Poznaniu, CCLVII, 1994, s. 15-20.

Ku mierek R. Ocena przydatnoĞci automatycznej stacji do badaĔ agrometeorologicznych. Rozprawa doktorska ATR Bydgoszcz, 2006.

ab dzki L. Susze rolnicze. Zarys problematyki oraz metody monitorowania i klasyfikacji. Wydawnictwo IMUZ Falenty, 2006, ss.107.

abedzki L., Kanecka-Geszke E., B k B., S owi ska S. Estimation of reference

evapotranspira-tion using the Penman-Monteith method for climatic condievapotranspira-tions of Poland. In:

Evapotran-spiration. Book edited by Leszek abedzki. Publisher: In Tech, 2011.

Rzekanowski C., arski J., Rolbiecki S. Potrzeby, efekty i perspektywy nawadniania roĞlin na

obszarach szczególnie deficytowych w wodĊ. Post py Nauk Rolniczych, nr 1, 2011, s. 51-63.

Treder W., Wójcik K. arski J. WstĊpna ocena moĪliwoĞci szacowania potrzeb wodnych roĞlin na

podstawie prostych pomiarów meteorologicznych. Zeszyty Naukowe Instytutu

Sadownic-twa i KwiaciarsSadownic-twa, t.18, 2010, s. 143-153.

arski J., Dudek S., Grabarczyk S., Rolbiecki S., Rzekanowski C. Simple method for sprinkler

irrigation control of vegetables on the base of rainfall measurement. Acta Hort. 537, 2000,

s. 557-561.

Prof. dr hab. Jacek arski Dr in . Stanis aw Dudek Dr in . Renata Ku mierek-Tomaszewska Katedra Melioracji i Agrometeorologii Uniwersytet Technologiczno-Przyrodniczy w Bydgoszczy 85-029 Bydgoszcz, ul. Bernardy ska 6 tel. 052 3749537, e-mail: zarski@utp.edu.pl Prof. dr hab. Waldemar Treder Instytut Ogrodnictwa 96-100 Skierniewice, ul. Pomologiczna 18 e-mail: wtreder@insad.pl Recenzent : Prof. dr hab. Czesáaw Rzekanowski

Cytaty

Powiązane dokumenty

Wyraz onkleto pojawia się w esperanckim przek adzie Fatalnych jaj Micha a Bu hakowa jako odpowiednik rosyjskiej formy adresatywnej папаша odnosz cej się tu do mę czyzny

Pocieszaj¹cy jest fakt, ¿e w 2003 roku wœród analizowanych podmiotów zwiêkszy³a siê liczba rolniczych spó³dzielni produkcyjnych o wy¿szych wskaŸnikach wartoœci dodanej, przy

Skoro określono granicę efektywności (czyli zbiór kombinacji wydajności obu czynników, dla których efektywność wynosi 1), to oczywistym miernikiem efektyw- ności dowolnego

Celem artykułu jest wskazanie możliwości wykorzystania informacji zawartych w podatkowej księdze przychodów i rozchodów oraz dodatkowych obligatoryjnych ewidencjach

Klasówki składać się będą z 6 zadań (po 10 punktów), w tym jedno trud- ne, i odbędą się 24 kwietnia 2008 oraz 29 maja 2008 Na tydzień przed kla- sówką zostanie podana

Ocena może zostać podniesiona o pół stopnia na podstawie aktywności w czasie ćwiczeń, o ile uznam, że ocena wyprowadzona na podstawie spraw- dzianów pisemnych jest

Wyniki przeliczenia zasobów rud uranu z³o¿a Watutinskoje do taksonomicznych jed- nostek Klasyfikacji Ramowej Zasobów ONZ (UN International Framework Classification

¿e wystêpuj¹ce w mianowniku ciœnienie jest ciœnieniem motorycznym procesu, a wiêc tym samym ciœnieniem do którego odnosi siê licznik w równaniu wyjœciowym wed³ug zapisu 3 –