Analiza obrotu powierzchni płynięcia z uwzględnieniem pamięci materiału

M E C H A N I K A  T E O R E T Y C Z N A  t  S T O S O W A N A 

2/3, 21 (1983) 

A N A L I Z A  O B R O T U  P O W I E R Z C H N I  P Ł Y N I Ę C IA Z  U W Z G L Ę D N I E N I EM  P A M I Ę CI  M A T E R I A Ł U  H E N R Y K S К  R О  С  К  I  Uniwersytet Warszawski Filia w Białymstoku 1. Wstęp  Materiały plastyczne, wykazują ce wzmocnienie, w wyniku odkształcenia plastycznego  zmieniają swoje własnoś ci mechaniczne. Wią że się z tym również zmiana kształtu po­ wierzchni plastycznoś ci. Charakter tych zmian jest zależ ny od kierunku obcią ż eń wstę p­ nych. Istnieje szereg teorii opisują cych zachowanie się powierzchni plastycznoś ci  p o d  wpływem obcią ż eń wstę pnych.  D o najczę ś ciej stosowanych, a jednocześ nie najprostszych,  należą dwie z nich. Pierwsza to, wysunię ta przez Prandtla [17], hipoteza izotropowego  wzmocnienia.  Z a k ł a d a ona równomierne rozszerzanie się powierzchni plastycznoś ci we  wszystkich kierunkach. Potwierdzenie tej teorii uzyskano w pracy [12]. Hipoteza druga,  uwzglę dniają ca efekt Bauschingera, zaproponowana przez  E .  M E L A N A [14],  A .  I S Z L I Ń ­ SKIEGO [18] i  W .  P R A G E R A [15], a nastę pnie rozwinię ta i zmodyfikowana w pracach  R . T.  S H I E L D A i  H .  Z I E G L E R A [16, 13], zakłada przesuwanie się powierzchni plastycznoś ci  w przestrzeni naprę ż eń bez obrotu. Wymiary i kształt powierzchni pozostają bez zmian. 

Obie te teorie,  j a k wykazano w pracy [9], mogą być efektywne przy opisie pamię ci  materiału. 

Kompleksowe badania efektu pamię ci rozpoczął  J . Miastkowski. Polegają one na  porównywaniu własnoś ci materiału odkształconego plastycznie wzdłuż drogi składają cej  się z dwóch etapów z własnoś ciami materiału obcią ż anego tylko drugim etapem. Jeż eli  drugi etap obcią ż enia jest stosunkowo mały, w  p o r ó w n a n i u z etapem pierwszym, wtedy  zauważa się wyraź ny wpływ tego pierwszego na własnoś ci materiału. Przy wydłuż aniu  drugiego etapu wpływ ten maleje, czyli materiał  „ z a p o m i n a " o skutkach w nim wywoła­ nych odkształceniami na drodze pierwszego etapu obcią ż enia. 

Dotychczasowe badania efektu pamię ci materiału prowadzono zarówno na  p r ó b k a c h  rurkowych [4], jak i płaskich [5].  N a efekt  „ p a m i ę c i" materiału zwrócono również uwagę   w pracach [1, 2, 3]. 

W prezentowanej pracy przeprowadzono teoretyczną i doś wiadczalną analizę pamię ci  materiału obcią ż anego wstę pnie wzdłuż dróg, które wywoływały obrót powierzchni pla­ stycznoś ci.  O b r ó t powierzchni plastycznoś ci uzyskano  j u ż wcześ niej w pracy [7]. Podobny  efekt  m o ż na również zauważ yć w pracach [8, 10]. 

404  H . SKROCKI 

2. Program badań  

Przed przystą pieniem do badań efektu pamię ci materiału wszystkie próbki podzielono  na dwie grupy. Próbki odkształcano plastycznie wzdłuż złoż onych, innych dla każ dej  z tych grup, dróg obcią ż enia. Róż nica w realizacji dróg obcią ż enia polegała na wprowadze­ niu dodatkowego, pierwszego etapu na począ tku drogi w grupie pierwszej. Etap ten wy­ wierał okreś lony wpływ na własnoś ci materiału. Dalszy ciąg drogi obcią ż enia, okreś lony  jako etap drugi, był taki sam jak w grupie drugiej. Przy realizacji takiego programu obcią­

ż eń z jednego, izotropowego w stanie wyjś ciowym, materiału otrzymywano  „ d w a nowe  m a t e r i a ł y " róż ne pod wzglę dem własnoś ci wytrzymałoś ciowych. Wydłuż ając drugi etap  obcią ż enia starano się uzyskać odpowiedź na pytanie — czy przy takim działaniu wystę­ puje zacieranie się róż nic we własnoś ciach  „ o b u materiałów", a tym samym „zapomnie­ nie" wpływu pierwszego etapu na aktualne własnoś ci materiału. 

Program badań, przeprowadzonych w tej pracy, składa się z oś miu serii po siedem  p r ó b e k w każ dej. Próbki serii I wykorzystano do okreś lenia powierzchni plastycznoś ci  materiału w stanie wyjś ciowym po wyż arzeniu.  D l a każ dej z pozostałych siedmiu serii,  przed okreś leniem powierzchni płynię cia, próbki były odkształcane plastycznie złoż onymi  obcią ż eniami. Schematy dróg wstę pnego obcią ż enia przedstawiono na rys. 1. Linią cią głą  

MPo. 

MPc  Rys. 1 

zaznaczono drogi obcią ż eń wstę pnych, natomiast linią przerywaną drogi odcią ż eń.  D l a  wszystkich serii obcią ż enie w pierwszej fazie przebiegało wzdłuż odcinka  O A drogi leż ą cej  na dłuż szej osi teoretycznej elipsy Hubera­Misesa. Odcinek ten nie miał wpływu na  o b r ó t  powierzchni plastycznoś ci. Przebieg dalszego cią gu drogi odcią ż enia był uzależ niony od  tego, do której z dwóch grup należ ała dana seria próbek. 

O B R Ó T  P O W I E R Z C H N I PŁYNIĘ CIA  405 

W grupie pierwszej, okreś lonej jako materiał „pierwszy", dalsze obcią ż enie składało  się z dwóch etapów. Pierwszy etap wywoływał obrót powierzchni plastycznoś ci w kierunku  osi a. i przebiegał odcinek  A B . Etap drugi rozpoczynał się w punkcie В , a koń czył się,  odpowiednio dla poszczególnych serii, w punktach: A (seria III), С  (seria  V ) i D (seria  VII). 

W drugiej grupie próbek, okreś lonej jako materiał  „ d r u g i " , schemat dróg obcią ż enia  nie zawierał odcinka  A B (pierwszego etapu), a obcią ż enie przebiegało wzdłuż czę ś ci drogi  drugiego etapu (począ wszy od punktu  A ) wywołując obrót powierzchni w kierunku osi oe. 

Obcią ż enie to koń czyło się w tych samych, co w grupie pierwszej, punktach: A (seria IV),  С  (seria VI) i D (seria VIII). Z  p u n k t ó w tych (A,  C ,  D ) nastę powało odcią ż enie po linii  łamanej do punktu 0—jednakowo dla obu grup próbek. 

3. Analiza teoretyczna 

Analizę teoretyczną wykonano w oparciu o hipotezę kinematycznego wzmocnienia.  Hipoteza ta wprawdzie nie opisuje obrotu powierzchni plastycznoś ci, niemniej jednak  daje korzystne rezultaty przy zastosowaniu jej do opisu pamię ci materiału. 

O b r ó t powierzchni plastycznoś ci  m o ż na opisać w oparciu o regułę anizotropowego  wzmocnienia  p o d a n ą przez  A .  B A Ł T O W A i  A .  S A W C Z U K A [11]. W tej teorii do opisu po­ wierzchni plastycznoś ci wykorzystuje się parametry aktualnego stanu naprę ż enia, nato­ miast nie uwzglę dnia się historii obcią ż enia. Dlatego leż w takiej postaci reguła ta nie może  być wykorzystana do opisu pamię ci materiału. 

Pewne modyfikacje do omówionej reguły, uwzglę dniają ce historię obcią ż enia, wpro­ wadził  W . Ł.  D A N I Ł O W [19]. Modyfikacje te polegają na wprowadzeniu pewnych współ­ czynników wyznaczanych doś wiadczalnie. Wymaga to przeprowadzenia serii  p r ó b roz­ cią gania i ś ciskania oraz skrę cania w dwóch kierunkach. Próby takie nie były uwzglę d­ nione w założ onym programie  b a d a ń . 

Efekt  „ z a p o m i n a n i a "  s k u t k ó w wywołanych w materiale pierwszym etapem drogi  obcią ż enia  m o ż na również opisać opierając się na hipotezie izotropowego wzmocnienia.  Jednak uzyskane wyniki są zbyt rozbież ne ze wskazaniami doś wiadczeń. Analizę tego  zagadnienia pokazano na rysunku 3.  D l a uproszczenia przedstawiono ją na płaszczyź nie  oktaedrycznej, gdzie powierzchnie plastycznoś ci mają kształt okrę gów. W tym przypadku  są to okrę gi współosiowe. Z rysunku widać, że przy wydłuż aniu odcinka drogi drugiego  etapu obcią ż enia, już w punkcie P nastę puje pokrycie się porównywanych powierzchni,  czyli całkowite  „ z a p o m n i e n i e " skutków pierwszego etapu. Jest to sprzeczne z wynikami  uzyskanymi doś wiadczalnie. 

Analizę teoretyczną, opartą na hipotezie kinematycznego wzmocnienia, przedstawiono  na rysunku 2. Linią cią głą nakreś lono tory ś rodków powierzchni plastycznoś ci materiału  „pierwszego", natomiast linią przerywaną dla materiału  „ d r u g i e g o " . Koń cowe położ enia  tych ś rodków oznaczono odpowiednio: dla materiału „pierwszego"  O . . . z dolnym  i n ­ deksem oznaczają cym punkt, na drodze drugiego etapu, do którego prowadzono obcią­ ż enie oraz dla materiału  „ d r u g i e g o "  S . . . z takim samym indeksem.  N a rysunku tym nary­ sowano przykładowo dwie powierzchnie plastycznoś ci o ś rodkach w punktach 0A i 

М Р а п   200 ­ M P a  Rys. 2  Rys. 3  [406] 

O B R Ó T  P O W I E R Z C H N I PŁYNIĘ CIA  407 

Jeż eli w wyniku wydłuż ania drogi drugiego etapu obcią ż enia materiał  „ z a p o m i n a "  o etapie pierwszym, to porównywane powierzchnie powinny zbliż ać się do siebie. Rys. 2  pokazuje, że w istocie tak jest.  D l a drugiego etapu, równego odcinkowi  B A , odległoś ci  ś rodków powierzchni i są znaczne, przy wydłuż eniu drugiego etapu do punktu  С  odległoś ci ś rodków  Oc i  Sc są nieco mniejsze, a przy wydłuż eniu tego etapu do punktu 

D odległoś ci  0D i  SD są  j u ż niewielkie. 

4. Metodyka badań doś wiadczalnych 

4.1.

 Material i próbki. Badania prowadzono na  p r ó b k a c h rurkowych ze stopu alu­ minium  P A 6 N t a  ( A l C u 4 M g l ) . Próbki wycinano z cienkoś ciennych rur cią gnionych.  Przed dalszą obróbką przeprowadzono selekcję wymiarową próbek.  Z a ł o ż o no dopuszczalne  tolerancje: dla ś rednicy 0,3% jej wartoś ci ś redniej oraz dla gruboś ci ś cianki 3%, także jej  wartoś ci ś redniej. Wybrane próbki poddano wyż arzaniu w temperaturze  3 9 0 ° ± i 0 ° C  w czasie 5 godzin. Wyż arzanie miało na celu usunię cie anizotropii, wywołanej odkształ­ ceniem plastycznym przy wykonywaniu rur cią gnionych, oraz polepszenie własnoś ci  plastycznych materiału. W wyż arzonych  p r ó b k a c h formowano kołnierze przy pomocy  specjalnego przyrzą du, opisanego w pracy [9], zapewniają cego nienaruszalność ś rodkowej,  pomiarowej strefy próbki. Po oczyszczeniu mechanicznym zewnę trznej powierzchni  w strefie pomiarowej, dokładnie mierzono ś rednicę i grubość ś cianki. Pomiary wykonywano  dwukrotnie, przed i po obcią ż eniu wstę pnym. Ostatnim zabiegiem w procesie przygoto­ wania  p r ó b e k było naklejanie tensometrów. Naklejano je na zewnę trznej stronie  p r ó b e k ,  po dwa (symetrycznie na przeciwległych ich stronach) w obu kierunkach obcią ż enia. 

4.2. Aparatura pomiarowa i sposób obcią ż ania.  D o zadawania obcią ż eń wstę pnych wyko­ rzystano przyrząd zbudowany w  Z M O C IPPT  P A N w Warszawie. Konstrukcja przyrzą du  umoż liwia niezależ ne obcią ż anie próbek w kierunku wzdłuż nym (osiowe rozcią ganie)  oraz obwodowym (ciś nienie wewnę trzne). Dzię ki temu istnieje moż liwość obcią ż ania  wzdłuż dowolnych proporcjonalnych dróg obcią ż enia w całej pierwszej ć wiartce płaszczyzny  naprę ż eń az — ae. Schemat i zasadę działania przyrzą du moż na znaleźć w pracy [9]. 

Ze wzglę du na skokową zmianę ciś nienia w układach obcią ż ają cych, rzeczywiste drogi  obcią ż enia nieco odbiegały od teoretycznych prostych proporcjonalnego obcią ż enia.  Najwię ksze odchylenia od teoretycznych dróg nie przekraczały wartoś ci 3  M P a . 

Odkształcenia mierzono za pomocą elektrycznych tensometrów oporowych, krato­ wych typu RL­15/120/Z.  D o pomiarów wykorzystano zestaw tensometryczny typu M1000  produkcji czechosłowackiej. Przy zastosowaniu wyż ej omawianych tensometrów zestaw  ten zapewniał dokładność odczytu rzę du e = 4 ­ 10~6 .  5. Wyniki badań doś wiadczalnych 

5.1.

 Metodyka okreś lania powierzchni plastycznoś ci.  D o okreś lania każ dej powierzchni pla­ stycznoś ci uż ywano po 7 próbek. Próbki te obcią ż ano wzdłuż proporcjonalnych  d r ó g  obcią ż enia wychodzą cych z począ tku układu współrzę dnych.  D l a każ dej drogi obcią ż enia 

408  OBRO i POWIERZCHNI PŁYNIĘ CIA 

znajdowano granicę plastycznoś ci i jako punkt przenoszono ją na prostą przedstawiają cą   daną drogę. Łą cząc punkty uzyskane dla róż nych dróg otrzymano krzywą przedstawiają cą   przekrój powierzchni plastycznoś ci płaszczyzną az — ae. Krzywą tą zwykle okreś la się  

k r ó t k o — powierzchnia plastycznoś ci. W tej pracy znajdowano szereg granic plastycz­ noś ci, zdefiniowanych róż ną wartoś cią trwałych odkształceń, wynoszą cą odpowiednio  £p

 = 0,005%; 0,01%; 0,02%;  0 , 1 % ; 0,2%; 0,3%; 0,4%; 0,5%. Oprócz tego znajdowano  granicę proporcjonalnoś ci. W zwią zku z tym okreś lono szereg powierzchni plastycznoś ci,  oznaczonych tak jak umowne granice plastycznoś ci. Przyję ty sposób okreś lania granic  plastycznoś ci był stosowany w pracach [1, 2, 7].  D o obliczania intensywnoś ci odkształceń   plastycznych st oraz intensywnoś ci naprę ż eń stycznych przyję to zależ noś ci: 

n  Si = У ^А е Ч gdzie: A st = ] / A e2 + A e ,A ee+ A s ^ /1 ' <r, =  J /  ­ у   [ ( « г , ­ f fe) 2  + (0rB­ff,) 2  +  ( f fe­ f fr) 2 ] 

gdzie: a, =  ­ ­ ^ ­ p j e s t naprę ż eniem ś ciskają cym, wywołanym działaniem ciś nienia oleju  na wewnę trzną ś ciankę  p r ó b k i . 

5.2. Analiza wyników pomiarów i obliczeń.  N a rys. 4 pokazano powierzchnie plastycznoś ci  serii I dla materiału w stanie wyjś ciowym. Z rysunku widać, że doś wiadczalne punkty 

Rys. б  

410  H .  S K R O C K I 

układają się w pobliżu teoretycznych elips, narysowanych w oparciu o hipotezę Hubera­ ­Misesa. Pewne odchylenie  p u n k t ó w dla dwóch dróg obcią ż enia wskazuje na to, że wyż a­ rzanie nie usunę ło w pełni anizotropii wywołanej odkształceniem plastycznym przy pro­ dukcji rur. 

Powierzchnie pozostałych serii II4­ VIII wykonane są dla materiału wstę pnie odkształ­ conego wzdłuż okreś lonych dróg obcią ż enia.  N a rys. 5 pokazano powierzchnie dla mate­ riału obcią ż anego wstę pnie wzdłuż drogi  O A B O (seria II). Widać wyraź nie, że obcią ż enie  wstę pne przeprowadzone po takiej drodze wywołuje  o b r ó t powierzchni plastycznoś ci  w kierunku osi <rz. 

N a rys. 6 przedstawiono powierzchnie płynię cia materiału wstę pnie. obcią ż anego  wzdłuż drogi  O A B D O .  P o d wpływem tego sposobu obcią ż enia powierzchnia plastycznoś ci  doznaje dwukrotnego skrę cenia, raz w kierunku az (pod wpływem obcią ż enia pierwszego 

etapu  A B ) oraz drugi raz w kierunku przeciwnym (pod wpływem obcią ż eń drugiego etapu  drogi  B D ) . 

6. Analiza efektu pamię ci materiału 

N a rysunkach 7 ч ­9 dokonano  p o r ó w n a n i a powierzchni płynię cia materiału „pierw­ szego" i  „ d r u g i e g o " w kolejnych stadiach drogi drugiego etapu obcią ż enia.  N a rys. 7  drugi etap drogi obcią ż enia koń czy się w punkcie  A . Widoczne są wyraź ne rozbież noś ci  w położ eniu porównywanych powierzchni.  T o znaczy, że na własnoś ci materiału ma wyraź­

Rys. 9 

412  H .  S K R O C K I 

ny wpływ pierwszy etap obcią ż enia, a odcinek  B A drugiego etapu jest jeszcze zbyt  k r ó t k i ,  by wpływ ten zlikwidować. 

N a rys. 8 drugi etap drogi obcią ż enia wydłuż ono do punktu  C . Widać wyraź nie, że  wydłuż enie to spowodowało zmianę we własnoś ciach materiału „pierwszego". Wpływ  pierwszego etapu drogi obcią ż enia jest tu znacznie mniejszy. Powierzchnia plastycznoś ci,  zajmują ca uprzednio położ enie obrócone w stronę osi a., uległa skrę ceniu w stronę prze­ ciwną, to jest w kierunku osi ae. Jednak odcinek drogi drugiego etapu jest jeszcze zbyt 

mały, by materiał  „ z a p o m n i a ł " całkowicie o własnoś ciach nabytych podczas odkształcenia  na pierwszym etapie drogi obcią ż enia. Róż nice [w położ eniu porównywanych powierzchni  są jeszcze wyraź ne. 

Po wydłuż eniu drogi drugiego etapu obcią ż enia do punktu D nastą piło dalsze zbliż enie  p o r ó w n y w a n y c h powierzchni płynię cia. Oznacza to, że materiał „pierwszy"  „ z a p o m n i a ł "  o skutkach w nim wywołanych podczas pierwszego etapu drogi obcią ż enia. Przedstawiono  to na rysunku 9. 

Efekt pamię ci materiału  m o ż na przedstawić w formie graficznej, jako' pewną funkcję   parametru drogi drugiego etapu obcią ż enia. Definicję przyję tej funkcji pamię ci f oraz  definicję parametru drogi  „ z a p o m i n a n i a " ip przedstawiono na rys. 10. Funkcja f jest to 

stosunek niepokrywają cych się pól uzyskanych w wyniku nałoż enia na siebie porówny­

Ćl A= D A  f 1  0 A  *2  0~A  O A  Rir­ R  F , + F2  R  materiał „pierwszy"  materiał  „ d r u g i "  Rys. 10 

wanych powierzchni płynię cia do wartoś ci ś redniej tych pól. Parametr tp jest okreś lony  j a k o stosunek długoś ci odcinka drugiego etapu drogi obcią ż enia, wyraż anego w inten­

sywnoś ciach naprę ż enia, do intensywnoś ci naprę ż enia w punkcie  A . 

O m ó w i o n ą funkcję d(y>) dla otrzymanych wyników doś wiadczalnych przedstawiono  na rys. 13.  D l a  p o r ó w n a n i a wykreś lono również, zdefiniowaną w ten sam sposób, funkcję   teoretyczną Ct(f)­ Z przebiegu otrzymanych krzywych widać, że funkcja Ci(f) leży w za­

M P a 

Rys. 12 

414  H .  S K R O C K I 

Zł 

Rys. 14  kresie funkcji teoretycznej Ci(v)­ Oznacza to, że na drodze  „ z a p o m i n a n i a " , oszacowanej  w oparciu o hipotezę kinematycznego wzmocnienia, w rzeczywistym materiale nastą pi  zatarcie skutków pierwszego etapu drogi obcią ż enia.  Z przebiegu pokazanych na rys. 13 funkcji Cd(w) > Ct(w) wynika, że hipoteza kinema­ tycznego wzmocnienia dość dobrze opisuje efekt pamię ci materiału. Natomiast jeś li chodzi  o kształt i wymiary powierzchni plastycznoś ci, to róż nice są istotne. Wskazują na to rys.  11 i 12, na których pokazano przykładowo  p o r ó w n a n i e wybranych powierzchni plastycz­ noś ci. 

O B R Ó T POWIERZCHNI 'PŁYNIĘ CIA  4 1 5 

Omówione uprzednio funkcje pamię ci materiału umoż liwiają oszacowanie drogi  „ z a p o m i n a n i a " , to znaczy długoś ci odcinka drugiego etapu drogi obcią ż enia, przy  k t ó r y m  nastę puje  „ z a p o m n i e n i e " własnoś ci uzyskanych na pierwszym etapie. Nastę puje to wtedy,  gdy przy wydłuż aniu tego drugiego etapu, własnoś ci materiałów „pierwszego" i  „ d r u g i e g o "  pokryją się, a funkcja f(vO osią gnie wartość zerową. Dopuszczając pewien rozrzut we  własnoś ciach  „ o b u  m a t e r i a ł ó w " założ ono, że  j u ż przy wartoś ci funkcji f (y) = 5%, nastą­ piło  „ z a p o m n i e n i e " poprzedniej historii obcią ż enia.  D l a tej wartoś ci funkcji,  z a r ó w n o  doś wiadczalnej Cd(yj) = 5%, jak i teoretycznej C,(y>) = 5%, znaleziono wartość parametru  y . Wartoś ci tego parametru wyznaczają punkty Xd i X, na drodze drugiego etapu, okreś la­ ją ce długość drogi  „ z a p o m i n a n i a " . Przedstawia to rys. 14.  N a rysunku tym pokazano 

również wykres intensywnoś ci naprę ż enia wzdłuż drogi obcią ż enia 

7. Wnioski 

1. Odkształcenia plastyczne, materiału quasi­izotropowego w stanie wyjś ciowym,  przy złoż onych obcią ż eniach powodują przesunię cie, zmianę kształtu i wymiarów oraz,  przy pewnych sposobach obcią ż enia, obrót powierzchni plastycznoś ci. 

2.  O b r ó t ten jest szczególnie wyraź ny dla powierzchni definiowanych granicą pro­ porcjonalnoś ci oraz najmniejszymi wartoś ciami trwałych odkształceń plastycznych,  j a k  ą * = 0,  Łp

 = 0,005% i 0,01%.  D l a wię kszych wartoś ci ep

  o b r ó t ten jest mniej wyraź ny.  3. Obcią ż enie wtórne o zwrocie przeciwnym do pierwotnego powoduje proces odwrot­ nego skrę cenia powierzchni w kierunku tego wtórnego obcią ż enia. 

4. Przy odpowiednio duż ej wartoś ci obcią ż enia wtórnego w materiale nastę puje zatarcie  (zapomnienie) ś ladów obcią ż enia pierwotnego. 

Literatura cytowana w tekś cie 

1.  J . MiASTK.ow.4Ki. Wpływ historii obcią ż enia na powierzchnię plastycznoś ci. Mech. Teoret. Stos.,  4 ,  2 , 

1966,  5 ­ 16. 

2.  J .  M I A S T K O W S K I , Wpływ historii obcią ż enia na powierzchnie plastycznoś ci, (czę ść druga), Mech. Teoret. 

Stos., 6, 1, 1968. 3 ­ 31. 

3.  W . SZCZEPIŃ SKI,  J .  M I A S T K O W S K I , An Experimental Study of the Effect of Aluminium Alloy,  J . Mech.  Phys. Solids, vol. 16, 1968, pp. 153 to 162. 

4.  J .  M I A S T K O W S K I . Analysis of the memory effect of plastically prestrained material, Arch. Mech. Stos.,  3.  2 0 , 1968. 

5.  J .  M I A S T K O W S K I , Doś wiadczalna analiza efektu pamię ci materiału poddanego plastycznemu odkształ­

ceniu, Mech. Teoret. Stos., 3, 11, 1973,  2 9 7 ­ 314. 

6.  W . SZCZEPIŃ SKI, On the Effect of Plastic Deformation on Yield Condition, Arch. Mech. Stos., 2, 15,  1963,  2 7 5  ­ 2 9 6 . 

7.  J .  M I A S T K O W S K I ,  W . SZCZEPIŃ SKI, Doś wiadczalne badanie powierzchni plastycznoś ci wstę pnie odkształ­

conego mosią dzu. Mech. Teoret. Stos., 3, 2, 1965,  5 5 ­ 6 6 . 

8.  J .  P A R K E R ,  M .  B . BASSETT, Plastic Stress­Strain Relationships

_—

 Some Experiments to Derive a Sub­ ­ sequent Yield Surface,  J .  A p p l . Mech., 4,  3 1 , 1964. 

9.  J .  M I A S T K O W S K I , Kryteria plastycznego płynię cia i hipotezy wzmocnienia metali w ś wietle badań do­

416  H .  S K R O C K I 

10.  К .  K A N E K O ,  К .  I K E G A M I ,  Е . SHIRATORI, 77»? Yield Condition and Flow Rule of Metal for the Various

Pre­Strain Path, Bulletin of the  J S M E , vol. 19,  N o . 132, 1976. 

11.  A .  B A Ł T Ó W ,  A .  S A W C Z U K , A rule of anisotropic hardening, Acta Mech., vol. 1/2, 1965, 163 ­ 175  12.  G . J .  T A Y L O R and  H .  Q U I N N E Y , 77K; plastic distortion of metals, Phil. Trans. Roy.  S o c , A230, 1931. 

323 ­ 326. 

13.  H .  Z I E G L E R , A Modification of Prager's Hardening Rule Quart.  A p p l . Math., 17, 1959, 55­65.  14.  E .  M E L A N , Zur Plastiziat des rarnulichen Kontinuum, Ing.­Arch., 9, 1938, 116­ 126. 

15.  W .  P R A G E R , The theory of plasticity — a survey of recent achievements, James Chayton Lecture, Proc.  Inst. Mech. Engr., 169, 1955, 41 ­47. 

16.  R .  T .  S H I E L D ,  H .  Z I E G L E R , On Prager's hardening rule, Zeits. Angew. Math. Phys., 1958, 260­276.  17.  L .  P R A N D T L , Ein Gedankemodell zur kinetischen Theorie der Festen Korper,  Z A M M , 8, 1928, 85 ­ 106.  18.  А .  Ю .  И ш л и н с к и й , О б щ а я т е о р и я  п л а с т и ч н о с т и  с  л и н е й н ы м  у п р о ч н е н и е м ,  У к р .  М а т .  Ж у р н .  3, 6, 1954.  19.  В .  Л .  Д А Н И Л О В , К  ф о р м и л и р о в к е  з а к о н а  д е ф о р м а ц и о н н о г о  у п р о ч н е н и я ,  И з в е с т и я   А .  Н .  С С С Р   М е х а н и к а   т в е р д о г о   т е л а , №  6, 1971.  Р  е  з  ю "м  е   А Н А Л И З   О Б О Р О Т А   П О В Е Р Х Н О С Т И   Т Е К У Ч Е С Т И  С   У Ч Е Т О М   П А М Я Т И   М А Т Е Р И А Л А   В   р а б о т е   п р е д с т а в л е н ы   х о д  и   р е з у л ь т а т ы   э к с п е р и м е н т а л ь н ы х   и с с л е д о в а н и й   п а м я т и  м а т е р и а л а   п р и   с л о ж н ы х   н а г р у з к а х   в ы н у ж д а ю щ и х   о б о р о т   п о в е р х н о с т и   п л а с т и ч н о с т и .  И с с л е д о в а н и я   п р о ­ в е д е н ы   н а   т р у б ч а т ы х   о б р а з ц а х   с д е л а н ы х   и з  с п л а ь а   а л ю м и н и я .  Т е о р е т и ч е с к и й   а н а л и з   п о л у ч е н ы х  р е з у л ь т а т о ь   и с с л е д о в а н и й   п р о в е д е н   о п и р а я с ь  н а   г и п о т е з у   к и н е м а т и ч е с к о г о   у п р о ч н е н и я .  S u m m a r y  ч  /  A N A L Y S I S  O F  R O T A T I O N  O F  Y I E L D  S U R F A C E  W I T H  C O N S I D E R A T I O N  O F  T H E  M E M O R Y 

O F  T H E  M A T H E R I A L  The procedure and results of experimental investigations of the memory of material at combined  loadings exerting rotation of yield surface arc presented in the paper. The investigations are performed  on the tubular specimens made from aluminum alloy.  Theoretical analysis of the obtained results was performed on the basis of the kinematic work­har­ dening hypothesis.  Praca została złoż ona w Redakcji dnia 22 marca 1983 roku