Net Present Value. Rachunek opłacalności inwestycji

A C T A U N I V E R S I T A T I S L O D Z I E N S I S FOLIA OECONOMICA 127, 1993

Andrzej B a niew icz*

NET PRESENT VALUE

RACHUNEK OPŁACALNOŚCI INWESTYCJI

Jedną z b a r d z i e j popularnych d zied z in rachunkowości z a rzą d cz ej j e s t obecnie budżetowanie nakładów ka p ita ło w y c h ( C a p i t a l budget­ ing d e c i s i o n s ) . Przedmiotem z a in tere so w an ia j e s t tu a n a l i z a d e cy ­ z j i długookresowych, k tó ry c h przykładem są n as tę p u ją c e problemy:

a ) rozszerzyć produkcję dotychczasowych wyrobów czy też wprowa­ dzić nowy wyrób,

b) w ydzierżawić czy też zakupić potrzebny majątek p rod uk cyjn y, c ) zredukować e to p ie ń zadłużenia czy też lokować wolny k a p i t a ł w inny sposób.

Do tych i innych problemów ma zastosowanie metoda w a rt o ś c i ak ­ t u a l n e j n e tto (Net P re s e n t V a l u e ) . Wartość a k tu a ln a n e tto to r ó ż ­ n ic a między zdyskontowaną w a rt o ś c ią p rz y s z ły c h wpływów p i e n i ę ż ­ nych n etto a w a rt o ś c ią nakładów in w e s ty c y jn y c h :

Д

NPV * £ --- L — . i t=l (1+ г Г gdzie:

Г - stopa dyskontowa,

t - czas uzyskiw ania gotówki, P - wpływy p ie n ię ż n e n e t to ,

I - p ie n ię ż n e nakłady in w e s t y c y jn e .

A n a liz u ją c e fe k t y a lte rn a ty w n y c h projektów in w e s t y c y jn y c h na­ le ży więc przewidywać p r z y s z ły wzrost wpływów i wydatków p ie n i^ ż

-*

nych, n ie zaś p r z y ro s t kosztów 1 dochodów, któ ry ch a n a li z a j e s t adekwatna w krótkim o k r e s ie . Mimo że w długim o k re s ie zy s k i będą zrealizowane w p o s ta c i gotówki, to jednak rozbieżność w c z a s ie r e a l i z a c j i zysków i gotówki ma szczególne znaczenie dla oceny pro­ j e k t u , gdyż w cześniej wycofany p ie n ią d z możemy ponownie reinwe- s tow ać.

I s t o t n ą r o l ę p e ł n i więc element czasu, t j . p ieniężna wartość czasu, którą uwzględnia model poprzez dyskontowanie p rz y sz ły c h ko­ r z y ś c i gotówkowych. Im większą wartość ma bowiem zmienna czasowa t , tym mniejszą ma wartość tzw. czynnik dyskontujący

który wyznacza aktualn y ekwiwalent p rz y sz ły c h wpływów p ie nię ż nych . Celowo pomijany był dotychczas popularny termin cash-flo w , zw ią­ zany z metodą NPV, którego odpowiednikiem są tu wpływy p ieniężne n e tto . W w ie lu p u b lik a c ja c h związanych z a n a l i z ą projektów inwe­ s ty c y jn y c h sprowadza s i ę ten termin do dwóch elementów, t j . :

- zysku po opodatkowaniu, - a m o r y t y z a c j i .

Powyższe p o d e jśc ie j e s t uproszczoną formułą cash-flo w , k tóra zakłada, że w szystk ie koszty oprócz a m o rty z a c ji są wydatkami, a w szystkie dochody są wpływami pieniężnym i. Ra cjonalność takiego po­ d e j ś c i a przy planowaniu efektów rocznych i n w e s t y c j i , ja k s i ę wyda­ j e , możemy p r z y ją ć t y l k o w wyjątkowych s y t u a c ja c h , np. c a ł k o w i t e j niepewności p r e d y k c ji wpływów i wydatków.

Problemem występującym przy metodzie NPV j e s t konieczność u- u s t a l e n i a p raw id łow ej stopy dyskontowej, tzn. pożądanej stopy zwro­ tu i n w e s t y c j i . W stosunku do j e j k o n s t r u k c j i występują dwa p od e j­ ś c i a , t j . :

- średniego ważonego kosztu k a p i t a ł u firm y , - a n a l i z y ryzyka i n w e s t y c j i (CAPM).

Model k a l k u l a c j i kosztu k a p i t a ł u firm y j e s t n a s tę p u ją c y : k a p i t a ł , n

КЧ = i i ----—r--- — x Koszt k a p i t a ł u

q ) k a p i t a ł c a łk o w it y ( U Koszt k a p i t a ł u akcyjneg o1

Од»( l+g) + д*Рй кч « -8---- р---6

Р0

g - spodziewane tempo wzrostu dywidend.

Jak widzimy, koszt k a p i t a ł u akcyjnego o d z w ie r c ie d la I n t e r e s ak­ c j o n a r i u s z y , t j . p r z y s z ły wzrost dywidend i cen a k c j i .

Koszt k a p i t a ł u obcego:

кЧ = 4 kredytu » (1 - stopa podatku dochodowego)

U s t a l a j ą c koszt k a p i t a ł u obcego należy uwzględnić e f e k t podat­ kowy redukujący jego koszt w stosunku do k a p i t a ł u akcyjnego. O b l i ­ czony śred ni ważony koszt k a p i t a ł u firm y zapewniać będzie więc i n ­ te r e s finansowy a k c jo n a riu s z y i inwestorów zewnętrznych.

W s y t u a c j i , gdy stopę dyskontową u stalon o by na poziomie opro­ centowania kredytów in w e s ty c y jn y c h , a więc na poziomie s a t y s f a k ­ cjonującym t y l k o kredytodawców, I s t n i e j e niebezpieczeństw o n ie k o ­ r z y s t n e j zmiany stosunku k a p i t a ł u obcego do k a p i t a ł u własnego po­ przez wzros't i n w e s t y c j i finansowanych przez k r e d y t .

Skutkiem tego byłby wzrost oprocentowania kredytów u d z ie la n y c h danej f i r m i e , co p rzynosi dodatkowe progresywne koszty w c z eś n ie j nieuwzględniane w rachunku ekonomicznym, które z n i e k s z t a ł c a j ą wcze­ ś n i e j s z ą o p ła c a ln o ś ć tych i n w e s t y c j i . Z d r u g i e j s t r o n y , brak r e a ­ l i z a c j i interesów a k c jo n a riu s z y prowadzi w dłuższym c z a s i e do wy­ przedaży a k c j i , co o d b ija s i ę również na w zroście kosztu k a p i t a ł u f i r m y .

Wadą średniego kosztu k a p i t a ł u firm y jako stopy dyskontowej j e s t brak różnicowania i n w e s t y c j i z punktu w id zen ia ryz yk a . Zasadą j e s t bowiem, że od i n w e s t y c j i b a r d z i e j ryzykownych wymaga s i ę w ię k sze j stopy zwrotu. Akceptowane byłyby więc i n w e s t y c j e wysoce ryzykowne, k tó r e n ie zawsze zapewniałyby odpowiednią rekompensatę w k o rz y śc ia c h finansowych.

The c h a rte re d i n s t i t u t e of management a c c o u n ta n ts , London 1988,

Z tego punktu widzenia stopa dyskontowa powinna więc obejmo- o

wad t rz y elomenty e

1) stopę zwrotu i n w e s t y c j i pozbawionej ryzyka, np. oprocento­ wanie o b l i g a c j i państwowych,

2) stopę zwrotu będącą pewnym rodzajem prem ii za p o d ję c ie r y ­ zyka inwestowania naszego k a p i t a ł u ,

3) przewidywaną stopę i n f l a c j i .

J e s t to o c z y w iśc ie p o d e jśc ie t e o re ty c z n e , praktyczne r o z w i n ię ­ c i e t e j m yśli z a w a r t e . j e s t np. w modelu CAPM - C a p i t a l Asset P r i c ­ ing Model (K a p ita ło w y model wyceny aktywów), k tó ry j e s t p r e f e r o ­ wany przoz teoretyków- finansów.

Zwróćmy uwagę, że przedstawiony model kosztu k a p i t a ł u firmy o d z w ie rc ie d la typowy poziom ryzyka, realizow any przez daną firm ę. Dla w ie lu lub w iększo ści d e c y z j i in w e s t y c y j n y c h - będzie on więc dobrze p e ł n i ć r o l ę narzędzia w e r y f i k a c j i o p ł a c a l n o ś c i i n w e s t y c j i , dlatego też j e s t n a j b a r d z i e j popularny w p rak tyce krajów wysoce r o z w i n i ę t y c h .

Omówienie metody CAPM rozpoczniemy od p rze d sta w ie n ia wzoru3:

Rt = Rf + P ? " < <RM - V

g d z i e :

RM - ś re d n ia stopa zysku realizowana na rynku kapitałowym (o- b licz o n a na podstawie odpowiednio dużego p a k ie tu a k c j i największych p r z e d s i ę b io r s t w ) ,

P У - współczynnik r e g r e s j i o d z w ie r c ie d la ją c y zmianę cen a k c j i danej firm y , a k c j i z danej branży czy g a ł ę z i . , , j e ż e l i ma m iejsce zmiana cen a k c j i na rynku kapitałowym o 14,

Rf - stopa zwrotu i n w e s t y c j i pozbawionej ryz yk a , np. stopa ob­ l i g a c j i państwowych.

Przedstawiony model dostosowany J e s t o c z y w iśc ie głównie do po­ trzeb a n a l i z y lo k a t k a p ita ło w y c h , t j . zakupu a k c j i , p a k ie tu o b l i

-2

C. T. H o r n g r e n , Cost accounting - Managerial emphasis, P r e n t i c e H a l l , Englwood C l i f f s 1982, s. 446.

C. Y. В a 1 d w i n, Risk and r e t u r n in the C a p i t a l Markets, [.Harvard Business School - m a t e r i a ł y p o w ie lo n e ], s. I B .

g a c j i . . . Według tego modelu jesteśmy p o te n c ja ln ym i posiadaczami p o r t f e l a a k c j i , k tó ry wyznacza stopę zwrotu RM. I s t o t ą naszych d e c y z j i in w e s tyc y jn yc h będzie więc manipulowanie ryzykiem finan-. sowym, związanym z możliwością braku dochodów z naszego p o r t f e l a i wysokością oczekiwanej stopy zwrotu. Ważna J e s t tu więc fun kcja r e g r e s j i , w k t ó r e j zmienną n iez a le żn ą są dochody, np. z a k c j i , k tó re chcemy zakupić, a zmienną zależną dochody z obecnego p o r t ­ f e l a .

Współczynnik r e g r e s j i , t j . współczynnik ß równy 1 oznaczać bę­ dzie brak zmiany ryz y ka , natomiast ß > l oznacza wzrost ryz y k a , d latego te ż , aby in w e s t y c ja (zakup a k c j i ) b y ła o p ł a c a l n a musi tu. w ystąpić odpowiedni wzrost przewidywanej stopy zwrotu w stosunku do stopy r M, k tó ry i m p l i c i t e j e s t uwzględniany przez nasz model przy wyznaczaniu R^.

Przedstawiony model k a l k u l a c j i pożądanej stopy zwrotu in w e s t y ­ c j i wyznacza tzw. o p p o rtu n ity co s t of c a p i t a l , tzn . stopę zwrotu

i n w e s t y c j i zapewniającą zerowe koszty utraconych k o r z y ś c i . J e s t tak , bowiem model wyceny CAPM zapewnia adekwatność rea liz ow a n ych zysków 1 ryzyka względem w szystk ich innych a lte r n a ty w n y c h p r o j e k ­ tów In w e s ty c y jn y c h w warunkach zrównoważonego rynku ka p ita łow e g o .

Podsumujmy powyższą p r e z e n ta c ję k o n s t r u k c j i stopy dyskontowej stwierdzeniem , że r e a l i z a c j a kosztu k a p i t a ł u firm y j e s t warunkiem koniecznym, a l e często n iew ysta rcza ją cym , mogą bowiem w y s tą p ić ko­ szty utraconych k o r z y ś c i.

Trudności z określeniem p ra w id ło w e j, r a c j o n a l n e j stopy dyskon­ towej powodują, że zastosowariie metody NPV n ie j e s t sprawą p r o s tą . P o tw ie rd z a ją to wyniki reprezentatywnych badań przeprowadzonych w A n g l i i ^ , według k tó ry c h je d y n lo 544 ankietowanych w y k o rz ys tu je me­ tody dyskontowe (w tym NPV) . Jedak że, co j e s t i s t o t n e , s to p ie ń ic h zastosowań r o ś n ie w miarę wzrostu w i e l k o ś c i badanych f i r m , co do­ wodzi, że s p e c j a l i ś c i dużych firm są l e p i e j zo rien to w a n i w t e o r i i zastosowań metod dyskontowych.

Andrzej Baniewicz

NET PRESENT VALUE - INVESTMENT PROFITABILITY ACCOUNTING

In order to use e f f e c t i v e l y now methods of the investment ap­ p r a i s a l i t is necessary to get acquainted w ith and understand the, assumptions on which they were con stru cte d .

One of more popular methods of the investment a p p r a is a l i s t o ­ day the Net P re s e n t Value method. I t i s based, among o t h e r s , on i n ­ formation about the cost of c a p i t a l , which may be:

- weighted avorage cost of c a p i t a l ,

- o p p o rtun ity co s t of c a p i t a l , i . e . the cost of c a p i t a l e n s u r­ ing zero costs of l o s t o p p o r t u n it ie s .