Statystyczne modele czynnikowe w modelowaniu ryzyka dotyczącego akcji notowanych na GPW

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(1)=HV]\W\ 1DXNRZHQU. . 8QLZHUV\WHWX(NRQRPLF]QHJRZ.UDNRZLH. 6ãDZRPLUŊPLHFK .DWHGUD6WDW\VW\NL. 6WDW\VW\F]QHPRGHOHF]\QQLNRZH ZPRGHORZDQLXU\]\NDGRW\F]ćFHJR DNFMLQRWRZDQ\FKQD*3: 8ZDJLZVWÚSQH 0RGHOHZLHORF]\QQLNRZHPRJćE\þZ\NRU]\VW\ZDQHGRRSLV\ZDQLDVWyS ]ZURWXLQVWUXPHQWyZILQDQVRZ\FK=DãRŧHQLDNWyUHF]\QLVLĕSRGF]DVLFKRSUDFR Z\ZDQLDSRZRGXMćŧHPRJćRQHWDNŧHVãXŧ\þGRPRGHORZDQLDPDFLHU]\NRZD ULDQFMLVWyS]ZURWXNWyUDMHVWSRGVWDZRZ\PRELHNWHPEDGDĸQDGU\]\NLHPGRW\ F]ćF\PLQVWUXPHQWyZILQDQVRZ\FK=DVWRVRZDQLHPRGHOLF]\QQLNRZ\FKSR]ZDOD QDGHNRPSR]\FMĕWHMPDFLHU]\QDGZLHVNãDGRZH3LHUZV]DSRZVWDMHZZ\QLNX DQDOL]\SHZQ\FK]PLHQQ\FKZVSyOQ\FKGODZV]\VWNLFKEDGDQ\FKLQVWUXPHQWyZ =PLHQQHWHVćF]ĕVWRXWRŧVDPLDQH]HZVSyOQ\PLGODUyŧQ\FKLQVWUXPHQWyZťUy GãDPLU\]\ND2V]DFRZDQHZPRGHODFKZVSyãF]\QQLNLSRZDODMćRNUHŋODþZUDŧ OLZRŋþVWyS]ZURWXSRV]F]HJyOQ\FKLQVWUXPHQWyZILQDQVRZ\FKQDWH]PLHQQH 'UXJDVNãDGRZDMHVWVSHF\ILF]QDGODNDŧGHJRLQVWUXPHQWXILQDQVRZHJR :]DOHŧQRŋFLRGFKDUDNWHUX]PLHQQ\FKZVSyOQ\FKUR]UyŧQLDVLĕWU]\NODV\ PRGHOLF]\QQLNRZ\FKGODVWyS]ZURWXF]\QQLNRZHPRGHOHPDNURHNRQRPLF]QH IXQGDPHQWDOQHRUD]VWDW\VW\F]QHPRGHOHF]\QQLNRZH:VWDW\VW\F]Q\PPRGHOX F]\QQLNRZ\P]PLHQQHREMDŋQLDMćFHQLHVćEH]SRŋUHGQLRREVHUZRZDQHGODWHJR EXGRZDWHJRW\SXPRGHOLPXVLSU]HELHJDþZGZyFKHWDSDFK:SLHUZV]\P QDOHŧ\Z\RGUĕEQLþ]SHZQHJR]ELRUXGDQ\FKRGSRZLHGQLH]PLHQQH LQWHUHVXMćFH SRGMDNLPŋZ]JOĕGHP

(2) =DVWRVRZDQLHZW\PFHOXPHWRG\JãyZQ\FKVNãDGRZ\FK PRŧHVSRZRGRZDþŧHRWU]\PDQH]PLHQQHZ]QDF]Q\PVWRSQLXEĕGćNV]WDãWRZDþ ZDULDQFMĕ]PLHQQ\FKREMDŋQLDQ\FKRUD]EĕGćRUWRJRQDOQH &]ĕŋþHPSLU\F]QDSUDF\]RVWDQLHSRŋZLĕFRQD]EXGRZDQLXVWDW\VW\F]QHJR PRGHOXF]\QQLNRZHJRGODSRG]ELRUyZDNFMLQRWRZDQ\FKQDJLHãG]LHSDSLHUyZ.

(3) . 6ãDZRPLUŊPLHFK. ZDUWRŋFLRZ\FK3RSLHUZV]HSU]HSURZDG]RQHEDGDQLHPDQDFHOXZ\ND]DþF]\ PRŧQD]QDOHťþQLH]DOHŧQHťUyGãDU\]\NDGRW\F]ćFHJRQRWRZDQ\FKDNFML3RGUX JLH]RVWDQLHRFHQLRQDPRFREMDŋQLDQLD]PLHQQRŋFLEDGDQ\FKVWyS]ZURWXSU]H] Z\RGUĕEQLRQHF]\QQLNLU\]\ND7\PVDP\P]RVWDQLH]ZHU\ILNRZDQDSU]\GDWQRŋþ ]EXGRZDQ\FKPRGHOLGRRFHQ\LSURJQR]RZDQLDZUDŧOLZRŋFLQD]PLDQ\F]\QQL NyZU\]\ND 6WDW\VW\F]Q\PRGHOF]\QQLNRZ\GODVWöS]ZURWX =DãyŧP\ŧHGDQHVćQRWRZDQLD1VSyãHNZNROHMQ\FK7MHGQRVWNDFKF]DVX 1LHFKULWR]QDF]DORJDU\WPLF]QćVWRSĕ]ZURWXLWHMDNFMLZFKZLOLW2WRRJyOQD SRVWDþPRGHOXF]\QQLNRZHJR>7VH\V@ . rit = α i + βi1 f1t + …+ βiK fKt + εit , t = 1, …, T, i = 1, …, N,.

(4). JG]LH ƠL ²Z\UD]ZROQ\ I LW ²ZDUWRŋþLWHJRF]\QQLNDZFKZLOLW ơLM²ãDGXQHNF]\QQLNRZ\ IDFWRUORDGLQJ

(5) LWHMDNFMLGODMWHJRF]\QQLND ƤLW²VNãDGQLNORVRZ\ :SU]\SDGNXUR]ZDŧDQLDPRGHOLZLHORF]\QQLNRZ\FKGODVWyS]ZURWXNRQLHF]QH MHVWSU]\MĕFLHSHZQ\FK]DãRŧHĸ ².Z\PLDURZ\ZHNWRUF]\QQLNyZI W I W«I .W

(6) MHVWSURFHVHPVWDFMRQDU Q\P,

(7) ]PRPHQWDPLR]QDF]RQ\PLMDNR( I W

(8) ƫWFRY I W

(9) ƟI ²VNãDGQLNLORVRZHƤLW U\]\NRVSHF\ILF]QHGDQHJRZDORUXQLH]ZLć]DQH]DQDOL]R ZDQ\PLF]\QQLNDPL

(10) VćQLHVNRUHORZDQH]HZVSyOQ\PLF]\QQLNDPLW]QFRY I NWƤLW

(11) GODZV]\VWNLFKNLRUD]W ²VNãDGQLNLORVRZHQLHVćVNRUHORZDQH]HVREćW]QFRY ƤLWƤMV

(12) σi2MHŋOLL M W V:SR]RVWDã\FKSU]\SDGNDFKFRY ƤLWƤMV

(13) 5yZQDQLH

(14) PRŧHE\þUR]XPLDQHMDNRUHJUHVMDSU]HNURMRZDGODXVWDORQHMFKZLOLW ZWHG\]DSLVDQHZIRUPLHPDFLHU]RZHMEĕG]LHPLHþSRVWDþ Rt = α + B. ( N ×1). . ft + ε ,. ( N ×1) ( N × K ) ( K ×1) ( N ×1). E ⎡⎢ εi εʹi ft ⎤⎥ = D, ⎣ ⎦. . JG]LH 5W²ZHNWRUVWyS]ZURWXLQVWUXPHQWyZILQDQVRZ\FK Ơ ²ZHNWRUŋUHGQLFK % ²PDFLHU]SDUDPHWUyZ ãDGXQNyZF]\QQLNRZ\FK

(15) .

(16).

(17) . 6WDW\VW\F]QHPRGHOHF]\QQLNRZH«. I W ²ZHNWRU]PLHQQ\FKREMDŋQLDMćF\FK F]\QQLNyZ

(18) ƤW²ZHNWRUVNãDGQLNyZORVRZ\FK]PDFLHU]ćNRZDULDQFMLUyZQć' 7DNDSRVWDþPRGHOXF]\QQLNRZHJR RUD]SU]\MĕWH]DãRŧHQLD

(19) SR]ZDOD]DSLVDþ PDFLHU]NRZDULDQFMLVWyS]ZURWX Z\PLDUX1ð1

(20) MDNR cov(Rt ) = Ω = BΩ f B '+ D.. .

(21). -HŋOLX]QDVLĕUyZQDQLH

(22) ]DUyZQDQLHUHJUHVMLF]DVRZHMIRUPDPDFLHU]RZD EĕG]LHQDVWĕSXMćFD Ri = 1T α i + F. (T ×1). βi + εi , i = 1, …, N,. (T ×1) (1×1) (T × K ) ( K ×1) (T ×1). E ⎡⎢ ε i εʹi ⎤⎥ = σ i2 IT . ⎣ ⎦. . . .

(23). 0RŧOLZHMHVWWHŧZ\UDŧHQLHUyZQDQLD

(24) ZPDFLHU]RZHMSRVWDFLZLHORZ\PLDURZHM UHJUHVML R = αi + B. . (T × k ). F + E .. ( N ×1) ( N × K ) ( K ×T ) ( N ×T ) . $QDOL]DU\]\NDZDORUyZPRŧHE\þUR]XPLDQDZPRGHODFKF]\QQLNRZ\FKQD GZDVSRVRE\SRSLHUZV]HMDNRZUDŧOLZRŋþQD]PLDQ\F]\QQLNyZ ]D]Z\F]DM SU]\MPXMHVLĕŧHLPZ\ŧV]DMHVWZDUWRŋþZVSyãF]\QQLNDZUyZQDQLXUHJUHVML W\PZLĕNV]HU\]\NRGRW\F]ćFHLQVWUXPHQWXMHVW]ZLć]DQHZãDŋQLH]W\PF]\QQL NLHP

(25) SRGUXJLHU\]\NRPRŧHE\þUR]XPLDQHZNRQWHNŋFLH]PLHQQRŋFL PDFLHU] NRZDULDQFMLVWyS]ZURWX

(26) :WDNLPZ\SDGNX]DVWRVRZDQLHPRGHOLF]\QQLNRZ\FK SR]ZDODUR]ãRŧ\þU\]\NRQDGZLHVNãDGRZH

(27) U\]\NRV\VWHPDW\F]QH%ƟI%v NWyUHJRťUyGãDVćZVSyOQHGODZV]\VWNLFKDQDOL]RZDQ\FKVWyS]ZURWXRUD]U\]\NR VSHF\ILF]QH '

(28) ²GODSRV]F]HJyOQ\FKZDORUyZ :VWDW\VW\F]Q\PPRGHOXF]\QQLNRZ\P]PLHQQHREMDŋQLDMćFH

(29) QLHVćREVHU ZRZDOQH0RGHOWHQRSUDFRZXMHVLĕZGZyFKHWDSDFKZSLHUZV]\PQDOHŧ\Z\RG UĕEQLþ]H]ELRUXFLćJyZVWyS]ZURWXZV]\VWNLFKZDORUyZQDMRGSRZLHGQLHMV]H F]\QQLNLLQWHUHVXMćFHSRGSHZQ\PZ]JOĕGHPZGUXJLP²RV]DFRZDþSDUDPHWU\ UyZQDQLDUHJUHVML1DMF]ĕŋFLHMGRZ\RGUĕEQLHQLDF]\QQLNyZVWRVXMHVLĕPHWRGĕ F]\QQLNyZJãyZQ\FK SULQFLSDOFRPSRQHQWVDQDO\VLV²3&$

(30) 0RŧQDMćVWRVR ZDþJG\OLF]EDRNUHVyZ7ZNWyU\FKREVHUZXMHVLĕVWRS\]ZURWXMHVWZLĕNV]DRG OLF]E\DQDOL]RZDQ\FKZDORUyZ1 7!1

(31) :SU]HFLZQ\PUD]LHPDFLHU]NRZDULDQ FMLVWyS]ZURWXREOLF]RQDGODSUyE\MHVWRVREOLZDF]\OLQLHRGZUDFDOQD-HŋOLWDNVLĕ ]GDU]\SURSRQXMHVLĕZ\NRU]\VWDQLHDV\PSWRW\F]QHMPHWRG\F]\QQLNyZJãyZQ\FK $3&$

(32) ]DSURSRQRZDQHMSU]H]*&RQQRUDL5$.RUDMF]\ND>@3XQNWHP Z\MŋFLDGRZ\RGUĕEQLHQLDF]\QQLNyZZPHWRG]LH3&$MHVWDQDOL]RZDQLHHPSL ^ U\F]QHMPDFLHU]\NRZDULDQFMLVWyS]ZURWXRNUHŋORQHMMDNR Ω N = 1 T RR ', ]Dŋ.

(33) . 6ãDZRPLUŊPLHFK ^. ZPHWRG]LH$3&$ ΩT = 1 N RR '.:VSyãF]\QQLNLUHJUHVML ãDGXQNLF]\QQLNRZH

(34) PRJćE\þV]DFRZDQHPHWRGć01.801.OXEQDMZLĕNV]HMZLDU\JRGQRŋFL :\NRU]\VW\ZDQHVćGDQHSU]HNURMRZRF]DVRZHZLĕFZ\PDJDVLĕLFKGRVWDWHF]QLH GãXJLHML]DUD]HPVWDELOQHMKLVWRULL:VWDW\VW\F]Q\PPRGHOXF]\QQLNRZ\PGOD VWyS]ZURWX]PLHQQHXNU\WH F]\QQLNL

(35) GHILQLXMHVLĕQDVWĕSXMćFR N. . fi = ∑ γ ji R j ..

(36). j =1. 6ćRQHZLĕFNRPELQDFMDPLOLQLRZ\PLZV]\VWNLFKDQDOL]RZDQ\FKVWyS]ZURWX :PHWRG]LH3&$ZVSyãF]\QQLNLƢLGRELHUDVLĕZ\NRU]\VWXMćFZHNWRU\ZãDVQH LZDUWRŋFLZãDVQHPDFLHU]\NRZDULDQFML]SUyE\7DNZ\]QDF]RQH]PLHQQH F]\Q QLNL

(37) VSHãQLDMćQDVWĕSXMćFHZDUXQNL>0DGGDODV@ ²ZDULDQFMDSLHUZV]HJRF]\QQLND SLHUZV]HMVNãDGRZHMJãyZQHM

(38) MHVWPDNV\ 2 + …, + γ 2N1 = 1, PDOQDSU]\ZDUXQNXQRUPDOL]DF\MQ\Pγ 11 ²ZDULDQFMDGUXJLHJRVNãDGQLNDMHVWPDNV\PDOQDSU]\ZDUXQNXQRUPDOL]D 2 F\MQ\Pγ 12 + …,+ γ 2N 2 = 1,GRGDWNRZR]DNãDGDVLĕŧHF]\QQLNWHQSRZLQLHQE\þ RUWRJRQDOQ\ZVWRVXQNXGRSRSU]HGQLHJR 3RZ\NRQDQLX1NURNyZRWU]\PXMHVLĕ1VNãDGRZ\FKJãyZQ\FKNWyUHFKDUDN WHU\]XMćVLĕQDVWĕSXMćF\PLZãDVQRŋFLDPLVćRUWRJRQDOQHYDU I

(39) «YDU I 1

(40) YDU 5

(41) «YDU 5 1

(42) YDU I

(43) «YDU I 1

(44) 2ND]XMHVLĕŧHF]\QQLNLJãyZQH ^ VćZHNWRUDPLZãDVQ\PLPDFLHU]\Ω N..ROHMQRŋþF]\QQLNyZMHVW]GHWHUPLQRZDQD SU]H]ZDUWRŋFLZãDVQHRGSRZLDGDMćFHZHNWRURPZãDVQ\P3LHUZV]DVNãDGRZD JãyZQDWRWHQVSRŋUyGZHNWRUyZZãDVQ\FKNWyUHPXRGSRZLDGDQDMZLĕNV]DZDU WRŋþZãDVQD3U]\GDWQRŋþZ\RGUĕEQLRQ\FK]PLHQQ\FKXNU\W\FKZNRQWHNŋFLH DQDOL]\VWyS]ZURWXL]ZLć]DQHJR]QLPLU\]\NDPRŧQDRNUHŋOLþQDSRGVWDZLH QDVWĕSXMćF\FKVWZLHUG]Hĸ ²MHŋOLZ\RGUĕEQLRQHDSRVWHULRUL]PLHQQHXNU\WHPDMćHNRQRPLF]QćLQWHUSUH WDFMĕGRGDWNRZ\PVNXWNLHPSU]HSURZDG]HQLDSURFHGXU\MHVW]QDOH]LHQLHQRZ\FK ]PLHQQ\FK SRSU]HGQLRQLH]QDQ\FK

(45) NWyUHVćEUDQHSRGXZDJĕZREMDŋQLDQLX ZDULDQFML U\]\ND

(46) VWyS]ZURWX ²Z\RGUĕEQLRQHF]\QQLNLPRJćE\þWUDNWRZDQHMDNRQLH]DOHŧQH RUWRJRQDOQH

(47) SU]\F]\Q\]PLHQQRŋFLVWyS]ZURWX ²NDŧGDNROHMQD]PLHQQDXNU\WDREMDŋQLDFRUD]PQLHMV]ćF]ĕŋþFDãNRZLWHM ZDULDQFMLZHNWRUDVWyS]ZURWXPRŧQD]DWHP]UH]\JQRZDþ]QDMPQLHMSU]\GDWQ\FK ]PLHQQ\FKXNU\W\FK²ZWHQVSRVyEPRŧQDRJUDQLF]\þOLF]EĕSDUDPHWUyZZGRFH ORZHMDQDOL]LHUHJUHVML ²PRŧQD]DVWćSLþZLHOHVNRUHORZDQ\FK]PLHQQ\FKPQLHMOLF]Q\P]ELRUHP QRZ\FK]PLHQQ\FK.

(48) 6WDW\VW\F]QHPRGHOHF]\QQLNRZH«. . ²UHGXNFMDZ\PLDUyZRGE\ZDVLĕ]]DFKRZDQLHPUyZQRZDJLPLĕG]\XSURV] F]HQLHPVWUXNWXU\DMDNRŋFLćRGZ]RURZDQLD 0HWRGD3&$SR]ZDOD]DVWćSLþ]ELyU]PLHQQ\FKRU\JLQDOQ\FKQRZ\P]HVWD ZHP F]\QQLNyZ JãyZQ\FK -HŋOL ]RVWDQć Z\NRU]\VWDQH ZV]\VWNLH F]\QQLNL JãyZQHPRGHOUHJUHVMLEĕG]LHSR]ZDODãQDX]\VNDQLHWDNLFKVDP\FKLQIRUPDFML MDNPRGHOZNWyU\P]PLHQQHREMDŋQLDMćFHWRRU\JLQDOQHVWRS\]ZURWX.RU]\ŋþ ]]DVWRVRZDQLD3&$SROHJDQDW\PŧHGXŧ\]ELyURU\JLQDOQ\FKVWyS]ZURWX ]RVWDMH ]DVWćSLRQ\ PQLHMV]\P ]ELRUHP F]\QQLNyZ JãyZQ\FK MDN GRZRG]L *60DGGDOD>V@Z\PDJDWRXŧ\FLDSHZQHMZLHG]\DSULRUL

(49) ,OHF]\Q QLNyZ ]PLHQQ\FKXNU\W\FK

(50) SRZLQQR]RVWDþZ\NRU]\VWDQ\FKZDQDOL]LH":FHOX RGSRZLHG]HQLDQDWRS\WDQLHPRŧQDVLĕSRVãXŧ\þ>6RNRãRZVNLL6DJDQ@ ²UHJXãćZDUWRŋFLZãDVQHM ƪ

(51) ZLĕNV]HMRGMHGQRŋFL NU\WHULXP.DLVHUD

(52) NDŧG\ F]\QQLNSRZLQLHQZ\MDŋQLDþ]PLHQQRŋþFRQDMPQLHMMHGQHM]PLHQQHMSLHUZRWQHM PHWRGDWDSRZLQQDE\þVWRVRZDQDJG\OLF]ED]PLHQQ\FKMHVWZLĕNV]DRGJG\ OLF]ED]PLHQQ\FKMHVWPQLHMV]DLVWQLHMHWHQGHQFMDZ\RGUĕEQLDQLD]E\WPDãHMOLF]E\ F]\QQLNyZ ²PHWRGćSURFHQWXZDULDQFMLZ\MDŋQLRQHMSU]H]F]\QQLNLJãyZQHGRRJyOQHM OLF]E\Z\EUDQ\FKF]\QQLNyZ]DOLF]DVLĕWHNWyUHZVXPLHZ\MDŋQLDMć OXEZDULDQFMLDŧDGHQQDVWĕSQ\QLHWãXPDF]\ZLĕFHMQLŧZDULDQFML ²PHWRGćWHVWXRV\SLVNDSROHJDMćFćQDVSRU]ćG]HQLXZ\NUHVXQDNWyU\P QDRVLSR]LRPHMZ\]QDF]DQDMHVWOLF]EDF]\QQLNyZQDRVLSLRQRZHM²X]\VNDQH ZDUWRŋFLZãDVQHDSRGVWDZRZ\P]DGDQLHPMHVW]QDOH]LHQLHSXQNWyZ]DãDPDQLD NU]\ZHMZNWyU\FKUR]SRF]\QDMćVLĕNROHMQHRV\SLVND ZW\FKSXQNWDFK]PLHQLD VLĕNćW]DãDPDQLDNU]\ZHM

(53) RNUHŋODMćF\FKOLF]EĕF]\QQLNyZNZDOLILNXMćF\FKVLĕ GRGDOV]HMDQDOL]\PHWRGDWDQLHMHVWWDNU\JRU\VW\F]QDMDNPHWRGDƪ!SR]ZDOD ERZLHPZãćF]\þGRGDOV]HMDQDOL]\QLHFRZLĕNV]ćOLF]EĕF]\QQLNyZ :Z\SDGNXVWRVRZDQLDPHWRG\QDMZLĕNV]HMZLDU\JRGQRŋFLGRV]DFRZDQLD ZVSyãF]\QQLNyZUHJUHVMLZPRGHOX

(54) ZFHOXRNUHŋOHQLDPLQLPDOQHMOLF]E\ F]\QQLNyZJãyZQ\FK ]PLHQQ\FKREMDŋQLDMćF\FK

(55) PRŧQD]DVWRVRZDþWHVW/5 OLNHOLKRRGUDWLRWHVW

(56) 3U]HSURZDG]DMćFJRVSUDZG]DVLĕF]\ZVND]DQDOLF]ED ]PLHQQ\FKXNU\W\FKGRVWDWHF]QLHGREU]HPRGHOXMHPDFLHU]NRZDULDQFML]PLHQ Q\FKRU\JLQDOQ\FK6WDW\VW\NDWHVWRZDSU]\MPXMHSRVWDþ>=LZRWV@ ^ ^ ^ ^ ⎞ ⎛ 2 ⎞ ⎛ 1 LR(K ) = − ⎜ T − 1 − ( 2N + 5 ) − K ⎟ ⋅ ⎜ ln | Ω | − ln | B B'+ D |⎟ 3 ⎠ ⎝ 6 ⎠ ⎝. . . ^. ^ ^ F ^. ^. ^ ^. ^.

(57). Ω = B Ω B' + D = B B' + DSRQLHZDŧZPHWRG]LHJãyZQ\FKVNãDGRZ\FKF]\QQLNLVć ^ F. RUWRQRUPDOQHLΩ = I K .

(58) . 6ãDZRPLUŊPLHFK. (. ). LPDDV\PSWRW\F]Q\UR]NãDGƵ]1 2 ( N − K ) − N − K VWRSQLDPLVZRERG\:VWD W\VW\FH/5VćSRUyZQ\ZDQHZ\]QDF]QLNLHPSLU\F]QHMPDFLHU]\NRZDULDQFMLRUD] HVW\PDWRUWHMPDFLHU]\X]\VNDQ\]UyZQDQLDUHJUHVML Ɵ %% '

(59) ,QWHUSUHWDFMD]QDF]HQLDF]\QQLNyZZPRGHOXUHJUHVMLMHVWPRŧOLZDG]LĕNL ZVSyãF]\QQLNRPUHJUHVMLNWyUHZPHWRG]LH3&$VćQD]\ZDQHãDGXQNDPLF]\Q QLNRZ\PL:\UDŧDMćRQHVWRSLHĸÅQDV\FHQLDµGDQHMVWRS\]ZURWXZ\EUDQ\P F]\QQLNLHP0RJćE\þWDNŧHUR]XPLDQHMDNRZVSyãF]\QQLNLNRUHODFML]PLHQQHM SLHUZRWQHM]SRV]F]HJyOQ\PLF]\QQLNDPL:\ŧV]DZDUWRŋþZVSyãF]\QQLNDNRUH ODFMLR]QDF]DZLĕNV]\]ZLć]HNGDQHM]PLHQQHMSLHUZRWQHM]F]\QQLNLHP 2UWRJRQDOQHF]\QQLNLQLHVćZ\]QDF]DQHZVSRVyEMHGQR]QDF]Q\-HŋOLZHťPLH VLĕSRGXZDJĕGRZROQćRUWRJRQDOQćPDFLHU]+WDNćŧH+ +²PRŧQD]DSLVDþ UR]ZDŧDQ\PRGHOUHJUHVMLMDNR . 2. Rt = μ + BHH ' ft + εt = μ + B* ft* + εt ..

(60). 0RŧQD]DWHPSRZLHG]LHþŧHF]\QQLNLVćLQWHUSUHWRZDQHMHGQR]QDF]QLH]GRNãDG QRŋFLćGRWUDQVIRUPDFMLRUWRJRQDOQHM7DZãDVQRŋþSR]ZDODREUDFDþ URWRZDþ

(61) F]\QQLNLWDNDE\XãDWZLþLFKLGHQW\ILNDFMĕLLQWHUSUHWDFMĕ :NRQWHNŋFLHVWDW\VW\F]Q\FKPRGHOLF]\QQLNRZ\FKGODVWyS]ZURWXQDMEDU G]LHMRGSRZLHGQLDZ\GDMHVLĕURWDFMDYDULPD[>$EGL@âDGXQNLF]\QQLNRZH VćZQLHMGRELHUDQHWDNŧHNDŧG\F]\QQLNPDQLHZLHOHãDGXQNyZRGXŧ\FKZDUWR ŋFLDFK EOLVNLFK

(62) RUD]GXŧRãDGXQNyZRQLHZLHONLFKZDUWRŋFLDFK EOLVNLFK

(63) OXE XMHPQ\FK:WHQVSRVyENDŧG\F]\QQLNUHSUH]HQWXMHQLHZLHONćOLF]Eĕ]PLHQQ\FK RU\JLQDOQ\FK1DOHŧ\SDPLĕWDþŧHMHŋOLF]\QQLNLSRGOHJDMćURWDFMLWRZ\VWĕ SXMHXWUDWDZãDVQRŋFLJUDGDFMLLFKXG]LDãXZZ\MDŋQLDQLXZDULDQFML]PLHQQ\FK RU\JLQDOQ\FK 6WDW\VW\F]QHPRGHOHF]\QQLNRZHGODSRG]ELRUöZDNFML QRWRZDQ\FKQD*3: :WHMF]ĕŋFLSUDF\]RVWDQćSU]HGVWDZLRQHZ\QLNLEXGRZDQLDVWDW\VW\F]Q\FK PRGHOLF]\QQLNRZ\FKGODVWyS]ZURWXDNFMLQRWRZDQ\FKQD*3:$QDOL]ĕSU]H SURZDG]RQRQD]ELRU]HREHMPXMćF\PQDMZLĕNV]HRUD]ŋUHGQLHSRGZ]JOĕGHP NDSLWDOL]DFMLVSyãNL'REyUWDNLHJR]HVWDZXRELHNWyZPRŧQDX]DVDGQLþLFKZãD VQRŋFLDPLVćQDMEDUG]LHMSã\QQH]UDFMLVZRMHJRUR]PLDUXSRZLQQ\E\þEDUG]LHM RGSRUQHQDVSHNXODF\MQHťUyGãD]PLDQVWyS]ZURWX%DGDQLHSURZDG]RQRRVREQR QDGZyFK]ELRUDFK3LHUZV]\REHMPRZDãDNFMHZFKRG]ćFHZVNãDG:,*3RPL QLĕWD]RVWDãDVSyãND&(= E\ãD]E\WNUyWNRQRWRZDQD

(64) $QDOL]ćREMĕWRRNUHV\ ZVSyOQ\FKQRWRZDĸZDORUyZ]FDãHJREDGDQHJR]ELRUX GQLURERF]\FKRG PDMDUGRVLHUSQLDU

(65) 'UXJL]ELyU]DZLHUDãDNFMHZFKRG]ćFH.

(66) 6WDW\VW\F]QHPRGHOHF]\QQLNRZH«. . ZVNãDGLQGHNVyZ:,*RUD]:,*:W\PSU]\SDGNXDQDOL]RZDQRVWRS\ ]ZURWXVSyãHNRNUHVDQDOL]\E\ãWDNLVDP 3U]HSURZDG]RQHEDGDQLHPLDãRXPRŧOLZLþZHU\ILNDFMĕQDVWĕSXMćF\FKKLSRWH] ²Z\RGUĕEQLRQHQLH]DOHŧQH RUWRJRQDOQH

(67) F]\QQLNLPRŧQDPHU\WRU\F]QLHLQWHU SUHWRZDþMDNRSU]\F]\Q\]PLDQVWyS]ZURWX ²ZREXDQDOL]RZDQ\FK]ELRUDFK]PLHQQRŋþVWyS]ZURWXMHVWUH]XOWDWHPG]LD ãDQLDW\FKVDP\FKF]\QQLNyZ ²PRGHOHUHJUHVMLRSDUWHQDZ\RGUĕEQLRQ\FKF]\QQLNDFKREMDŋQLDMćGRVWDWHF]Qć F]ĕŋþZDULDQFMLVWyS]ZURWX ²Z\VWDUF]\NLONDQLH]DOHŧQ\FKF]\QQLNyZDE\]SRZRG]HQLHPRSLV\ZDþ ]PLHQQRŋþVWyS]ZURWX :Z\SDGNXREX]ELRUyZDNFMLDQDOL]DE\ãDSU]HSURZDG]DQDZNLONXHWDSDFK NWyUHREHMPRZDã\

(68) RNUHŋOHQLHRGSRZLHGQLHMOLF]E\F]\QQLNyZ

(69) SUyEĕLQWHUSUHWDFMLZ\RGUĕEQLRQ\FKF]\QQLNyZ

(70) HZHQWXDOQH]URWRZDQLHF]\QQLNyZLSRQRZQćSUyEĕLQWHUSUHWDFML

(71) EXGRZĕPRGHOLF]\QQLNRZ\FK UHJUHVML

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