Index of /rozprawy2/10273

Pełen tekst

(1)AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA IM. STANISŁAWA STASZICA WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI, INFORMATYKI I ELEKTRONIKI KATEDRA MASZYN ELEKTRYCZNYCH. ROZPRAWA DOKTORSKA. STANY DYNAMICZNE ELEKTROWNI WIATROWEJ Z MASZYNĄ INDUKCYJNĄ DWUSTRONNIE ZASILANĄ.. MGR INŻ. TOMASZ LERCH. Promotor: dr hab. inż. Jerzy Skwarczyński, prof. nz. AGH. Kraków, 2010.

(2) Praca naukowa finansowana ze środków na naukę w latach 2010 jako projekt badawczy N N510 109238. 2.

(3) SPIS TREŚCI 1. WSTĘP .............................................................................................................................. 6 1.1. Historia rozwoju energetyki wiatrowej ........................................................................................... 6 1.2. Podział elektrowni wiatrowych ze względu na typ generatora ....................................................... 8 1.3 Stan badao dynamiki elektrowni wiatrowej z maszyną dwustronnie zasilaną ................................. 9 1.4 Cel, zakres i teza pracy ..................................................................................................................... 9. 2. MASZYNA DWUSTRONNIE ZASILANA, WŁASNOŚCI W RÓŻNYCH RODZAJACH STEROWANIA ...................................................................................................................11 2.1. Bilans mocy maszyny dwustronnie zasilanej ................................................................................. 13 2.1.1. Praca silnikowa maszyny dwustronnie zasilanej ...................................................................... 13 2.1.2. Praca generatorowa maszyny dwustronnie zasilanej ............................................................... 15 2.2. Metody sterowania MDZ w różnych wariantach zasilania wirnika ................................................ 16 2.2.1. MDZ z wirnikiem zasilanym z niezależnego źródła napięcia. .................................................... 17 2.2.2. MDZ z wirnikiem zasilanym z niezależnego źródła prądu. ........................................................ 20 2.2.3. MDZ z wirnikiem zasilanym ze źródła napięcia o częstotliwości poślizgowej ............................ 22 2.2.4. MDZ z wirnikiem zasilanym ze źródła prądu o częstotliwości poślizgowej ................................ 25. 3. MODELOWANIE ELEKTROWNI WIATROWEJ Z MASZYNĄ DWUSTRONNIE ZASILANĄ ...........................................................................................................................28 3.1. Model turbiny wiatrowej .............................................................................................................. 28 3.2. Sterowanie mocą elektrowni wiatrowej ....................................................................................... 32 3.3. Model układu mechanicznego elektrowni wiatrowej ................................................................... 34 3.4. Model generatora elektrycznego elektrowni wiatrowej ............................................................... 38 3.4.1 Model maszyny indukcyjnej pierścieniowej.............................................................................. 38 3.4.2. Model przekształtnika energoelektronicznego ........................................................................ 43 3.4.3. Model układu sterowania wektorowego mocą generatora. ..................................................... 44 3.4.4. Działanie MDZ z układem sterowania wektorowego. .............................................................. 51 3.4.5. Badanie stabilności MDZ z układem sterowania wektorowego mocą....................................... 54 3.4.6. Model nadrzędnego układu sterowania mocą elektrowni. ...................................................... 58 3.5. Badanie symulacyjne poprawności działania modelu elektrowni wiatrowej z maszyną dwustronnie zasilaną........................................................................................................................... 59. 3.

(4) 4. WSPÓŁPRACA ELEKTROWNI WIATROWEJ Z MDZ Z SYSTEMEM ELEKTROENERGETYCZNYM .........................................................................................63 4.1. Sposób przyłączenia elektrowni do sieci energetycznej ............................................................... 63 4.2. Typowe zaburzenia w sieciach elektroenergetycznych w punktach przyłączenia elektrowni wiatrowych ......................................................................................................................................... 64 4.3. Badania stanów dynamicznych elektrowni wiatrowej z MDZ z układem sterowania generatora stosowanym w elektrowniach wiatrowych ......................................................................................... 67 4.3.1. Parametry sieci łączącej poszczególne wiatraki z głównym punktem zasilającym (GPZ) ........... 67 4.3.2. Symetryczny zapad napięcia 0,7UN o czasie trwania 180[ms]................................................... 70 4.3.3. Niesymetryczny zapad napięcia 0,7UN o czasie trwania 180[ms].............................................. 72 4.3.4. Praca elektrowni przy długotrwałej niesymetrii zasilania ......................................................... 74 4.3.5. Praca elektrowni przy zapadzie napięcia o maksymalnej dopuszczalnej głębokości i czasie trwania ............................................................................................................................................ 77 4.3.6. Praca elektrowni przy chwilowym zaniku napięcia .................................................................. 78. 5. MODYFIKACJA UKŁADU STEROWANIA .................................................................80 5.1. Realizacja zmodyfikowanego układu sterowania mocą maszyny dwustronne zasilanej................ 80 5.1.1. Działanie MDZ ze zmodyfikowanym układem sterowania........................................................ 82 5.1.2. Badanie stabilności MDZ ze zmodyfikowanym układem sterowania mocą............................... 84 5.1.3. Model nadrzędnego układu sterowania mocą elektrowni ....................................................... 87 5.2. Badanie symulacyjne poprawności działania modelu elektrowni wiatrowej z maszyną dwustronnie zasilaną........................................................................................................................... 88 5.3. Badania stanów dynamicznych elektrowni wiatrowej z MDZ ze zmodyfikowanym układem sterowania generatora elektrycznego ................................................................................................. 90 5.3.1. Symetryczny zapad napięcia 0,7UN o czasie trwania 180ms ..................................................... 90 5.3.2. Niesymetryczny zapad napięcia 0,7UN o czasie trwania 180ms ................................................ 92 5.3.3. Praca elektrowni przy niesymetrii zasilania ............................................................................. 92 5.3.4. Praca elektrowni przy zapadzie napięcia o maksymalnej dopuszczalnej głębokości i czasie trwania ............................................................................................................................................ 94 5.3.5. Praca elektrowni przy chwilowym zaniku napięcia .................................................................. 95. 6. BADANIA LABORATORYJNE .....................................................................................99 6.1. Budowa stanowiska laboratoryjnego............................................................................................ 99 6.1.1. Budowa układu mechanicznego modelu laboratoryjnego ..................................................... 100 6.1.2. Budowa przekształtnika wirnikowego MDZ ........................................................................... 101 6.1.3. Budowa układu sterowania MDZ .......................................................................................... 101 6.1.4. Badanie poprawności działania modelu laboratoryjnego MDZ .............................................. 104 6.2. Badania oddziaływania zaburzeo napięcia na pracę MDZ ........................................................... 107 6.2.1. Praca MDZ podczas symetrycznych zapadów napięcia .......................................................... 107 6.2.2. Praca MDZ podczas niesymetrii napięcia............................................................................... 109 6.2.3. Praca MDZ podczas chwilowej przerwy napięcia stojana ....................................................... 110. 4.

(5) 6.3. Badania oddziaływania zaburzeo napięcia na pracę MDZ ze zmodyfikowanym układem sterowania ........................................................................................................................................ 111 6.3.1. Praca MDZ ze zmodyfikowanym układem sterowania podczas symetrycznych zapadów napięcia ...................................................................................................................................................... 112 6.3.2. Praca MDZ ze zmodyfikowanym układem sterowania podczas niesymetrii napięcia .............. 113 6.2.3. Praca MDZ ze zmodyfikowanym układem sterowania podczas chwilowej przerwy napięcia stojana .......................................................................................................................................... 114 6.4 Porównanie wyników badao symulacyjnych i laboratoryjnych .................................................... 115. 7. ANALIZA WYNIKÓW I WNIOSKI KOŃCOWE ...................................................... 117 Dodatek 1. Moment elektromagnetyczny w maszynie indukcyjnej dwustronnie zasilanej ................ 119 D.1.1. Maszyna indukcyjna z zasilanymi uzwojeniami stojana i wirnika  zależności ogólne............. 119 D.1.2. Moment elektromagnetyczny wytwarzany w maszynie ........................................................ 122 D.1.3. Składowe asynchroniczne i zmienne momentu elektromagnetycznego. ................................ 123 D.1.4. Momenty składowe w stanie pracy synchronicznej maszyny dwustronnie zasilanej .............. 125 D.1.5. Charakterystyki momentów składowych maszyny dwustronnie zasilanej .............................. 131 D.1.6. Podsumowanie .................................................................................................................... 134 Dodatek 2. Budowa przekształtnika wirnikowego MDZ ..................................................................... 135. LITERATURA .................................................................................................................. 138. 5.

(6) 1. Wstęp 1.1. Historia rozwoju energetyki wiatrowej Historia wykorzystania przez człowieka energii wiatru sięga 3000r. p.n.e. Wtedy, jak podają źródła historyczne, po raz pierwszy w Egipcie zastosowano żagle do napędu łodzi. Ta technika wykorzystywana jest z powodzeniem do dnia dzisiejszego. Na przestrzeni wieków zmieniała się konstrukcja żagli i materiały z których były wykonywane, jednak idea pozostała nie zmieniona. Kilka wieków później około roku 640 p.n.e. pojawiają się pierwsze wzmianki o wykorzystaniu wiatru do napędu wiatraków na granicy persko-afgańskiej. Były to konstrukcje o pionowej osi obrotu [7] napędzające młyny (rys. 1.1a). Kilka wieków później próbowano stosować wiatraki w Chinach do osuszania pól ryżowych. Były to wiatraki również o pionowej osi obrotu (rys 1.1b).. a). b). Rys. 1.1. Pierwsze konstrukcje wiatraków o pionowej osi obrotu. W Europie pierwsze wzmianki o wykorzystaniu wiatraków pochodzą z roku 1180. Cechą charakterystyczną wiatraków budowanych w Europie była pozioma oś obrotu, stąd konstrukcje tego typu nazwano wiatrakiem europejskim. Wadą tego rozwiązania w stosunku do wiatraków o pionowej osi obrotu jest konieczność ustawiania turbiny w kierunku na wiatr. Typowy wiatrak europejski został przedstawiony na rysunku 1.2a. Największy rozkwit tej technologii miał miejsce w XIXw., kiedy w Europie pracowało około 200tys. wiatraków. Wraz z rozwojem osadnictwa na terenach Ameryki Północnej również tam zaczęto wykorzystywać wiatraki do napędu pomp wody. Turbina typu amerykańskiego jest konstrukcją wielołopatkową, dzięki czemu ma duży moment rozruchowy, co jest korzystne przy napędzie pomp i umożliwia pracę przy małych prędkościach wiatru. W odróżnieniu od turbin europejskich wiatraki amerykańskie miały automatycznie regulowany kąt natarcia łopat, co poprawia uzysk energii wiatru i stanowi zabezpieczenie przy silniejszych podmuchach. Konstrukcja ta była także znacznie lżejsza od europejskiej dzięki czemu można była łatwiej przenosić ją z miejsca na miejsce. Pierwsza konstrukcja tego typu przedstawiona na rysunku 1.2b została zabudowana w 1854 roku przez Daniela Halladaya.. 6.

(7) a). b). Rys. 1.2. Wiatraki o poziomej osi obrotu. Pierwsze informacje na temat zastosowanie wiatraków na terenie Polski pochodzą z XIIIw., natomiast szczyt rozwoju tej techniki przypada podobnie jak w Europie na XIXw. W stosunkowo niedługim czasie od początków rozwoju elektryczności podjęto próby wykorzystania turbin wiatrowych do wytwarzania energii elektrycznej. Pierwsza elektrownia wiatrowa została zbudowana w Danii w roku 1891 przez Poula La Cour. Zdjęcie tej konstrukcji został przedstawione na rysunku 1.3. Turbina wiatrowa o budowie zbliżonej do klasycznego wiatraka europejskiego napędzała poprzez przekładnię generator prądu stałego. Warto także zauważyć, że Dania do dnia dzisiejszego jest światowym liderem w wykorzystaniu energii wiatru. Obecnie w tym kraju 20% zużywanej energii elektrycznego jest produkowane w elektrowniach wiatrowych.. Rys. 1.3. Pierwsza na świecie elektrownia wiatrowa. 7.

(8) Rozwój elektrowni wiatrowych trwa do dnia dzisiejszego. Budowane obecnie konstrukcje różnią się zarówno pod względem rozwiązań mechanicznych jak i stosowanych w nich generatorów elektrycznych. Największe pracujące elektrownie wiatrowe mają moce rzędu 5MW. Ze względu na znacznie lepsze warunki wietrzne buduje się obecnie farmy wiatrowe również na morzu wzdłuż linii brzegowej, widok takiej farmy przedstawia rysunek 1.4.. Rys. 1.4. Współczesne elektrownie wiatrowe instalowane na morzu. 1.2. Podział elektrowni wiatrowych ze względu na typ generatora Elektrownie wiatrowe budowane obecnie różnią się przede wszystkich rodzajem generatora elektrycznego. W zależności od danego typu może on pracować ze stałą bądź zmienną prędkością obrotową. Ponadto turbina może napędzać generator przez przekładnię podnoszącą obroty, lub bezpośrednio. Ogólny podział elektrowni wiatrowych został przedstawiony na rysunku 1.5.. Elektrownie wiatrowe. Stała prędkość obrotowa turbiny. Generator indukcyjny. Generator synchroniczny. Zmienna prędkość obrotowa turbiny. Generator indukcyjny dwubiegowy. Generator indukcyjny dwustronnie zasilany. Generator synchroniczny wolnoobrotowy. Rys. 1.5. Podział elektrowni ze względu na rodzaj generatora. 8.

(9) Najbardziej efektywne spośród wszystkich przedstawionych są rozwiązania z generatorem indukcyjnym dwustronnie zasilanym oraz z generatorem synchronicznym wolnoobrotowym, napędzanym bezpośrednio przez turbinę. W obu tych przypadkach istnieje możliwość sterowania pracą generatora na maksimum mocy turbiny wiatrowej, co pozwala osiągnąć maksymalny uzysk energii wiatru. Są to jednak układy generatorów najbardziej skomplikowane pod względem budowy i sterownia. Znacznie prostsze są rozwiązania z generatorem indukcyjnym. Maszyna indukcyjna dzięki swej prostej konstrukcji zapewnia bezawaryjną pracę, jest także najtańszym rozwiązaniem. Wadą maszyn indukcyjnych pracujących jako generator elektrowni wiatrowej są ograniczone możliwości sterowania prędkością obrotową. Układy z maszyną indukcyjną są obecnie stosowane tylko w prostych elektrowniach małej mocy. 1.3 Stan badań dynamiki elektrowni wiatrowej z maszyną dwustronnie zasilaną Maszyna dwustronnie zasilana (MDZ) w trakcie ostatnich dwudziestu lat była częstym obiektem badań, szczególnie pod kątem zastosowania jej jako generatora pracującego ze zmienną prędkością obrotową. Początkowe prace koncentrowały się na właściwościach MDZ przy różnych metodach zasilania wirnika [23], [35]. Największe możliwości regulacyjne, a zarazem najlepsze właściwości dynamiczne uzyskuje się przy zasilaniu wirnika prądem o częstotliwości poślizgowej. Realizowane jest ono w układach sterowania wektorowego, czemu zostało poświęconych wiele prac z dziedziny automatyki napędu [3], [12], [9]. Prace poświęcone dynamice MDZ, pracującej jako generator elektrowni wiatrowej, koncentrują się głównie na stanach dynamicznych pochodzących od turbiny wiatrowej. Analizowane przypadki obejmują wpływ na pracę elektrowni nagłych podmuchów wiatru oraz tętnienia momentu na wale turbiny, powodowane przesłanianiem łopaty turbiny przez więżę elektrowni [18]. Najwięcej prac w literaturze polskiej i światowej poświęcone jest współpracy elektrowni wiatrowej z MDZ z systemem elektroenergetycznym oraz wpływowi farm wiatrowych na jakość energii [26], [16], [17]. Stosunkowo niewiele informacji można znaleźć na temat wpływu zaburzeń w sieci na pracę elektrowni wiatrowej z MDZ. Prace poświęcone tej tematyce analizują głównie oddziaływanie sieci zasilającej na układ sterowania generatora oraz pracę przekształtnika wirnikowego w stanach awaryjnych [2], [13]. Brak jest natomiast opracowań dotyczących oddziaływania zaburzeń w sieci na układ mechaniczny elektrowni, w szczególności na przekładnię mechaniczną, która jest słabym punktem elektrowni wiatrowych z MDZ. 1.4 Cel, zakres i teza pracy Celem pracy jest analiza własności dynamicznych układów elektromechanicznych z maszyną dwustronnie zasilaną, pracującą jako generator elektryczny w elektrowniach wiatrowych. Analiza przeprowadzona została pod kątem obciążeń układu mechanicznego elektrowni wiatrowej w stanach dynamicznych generatora elektrycznego, wywołanych zaburzeniami w sieci elektroenergetycznej. W elektrowniach wiatrowych z maszyną dwustronnie zasilaną generator sprzężony jest z turbiną wiatrową przez przekładnię mechaniczną. Z punktu widzenia dynamiki generatora i układu regulacji turbina wiatrowa, ze względu na duży moment bezwładności, może być traktowana jako napęd o stałej prędkości obrotowej. Dlatego też pod wpływem zaburzeń w sieci elektroenergetycznej przekładnia mechaniczna łącząca generator z turbiną wiatrową może podlegać znacznym obciążeniom. 9.

(10) mechanicznym. Każda elektrownia wyposażona jest oczywiście w automatykę zabezpieczeniową, której zadaniem jest ochrona poszczególnych części elektrowni przez uszkodzeniami w stanach awaryjnych. Operator systemu elektroenergetycznego narzuca jednak wymagania określające odporność elektrowni na zaburzenia napięcia w sieci. Spełnienie tych wymagań oznacza, że w razie wystąpienia zaburzenia napięcia o określonej głębokości i czasie trwania elektrownia wiatrowa nie może zostać wyłączona z pracy. Przeprowadzone badania dotyczyły głównie oceny wpływu zaburzeń napięcia, które elektrownia musi "przetrwać", na obciążenia układu mechanicznego. Zaproponowano także metodę redukcji tych obciążeń. Badania prowadzone na modelu matematycznym MDZ wykazały, że modyfikując układ sterowania generatora można zmniejszać wartości maksymalne oscylacji momentu elektromagnetycznego. Uzyskane rezultaty pozwoliły sformułować tezę niniejszej pracy:. W układach elektromechanicznych z maszyną dwustronnie zasilaną, pracującą jako generator elektryczny w elektrowniach wiatrowych, można zredukować obciążenia układu mechanicznego przez odpowiedni dobór układu zasilającego i sterowania.. 10.

(11) 2. Maszyna dwustronnie zasilana, własności w różnych rodzajach sterowania Maszyna dwustronnie zasilana znana jest niemal tak samo długo jak sama maszyna indukcyjna. Po raz pierwszy ten sposób zasilania maszyny indukcyjnej został opisany w patencie [25] firmy Siemens – Halske z roku 1898. Celem tego rozwiązania była regulacja prędkości obrotowej w szerokim zakresie, połączona z regulacją współczynnika mocy. Pierwsze rozwiązania praktyczne opisywane w literaturze [19] były układami wielomaszynowymi, w których wirnik maszyny pierścieniowej był zasilany przez maszynę komutatorową trójfazową. Rysunek 2.1 przedstawia dwa warianty dwustronnego zasilania maszyny indukcyjnej w układzie wielomaszynowym. W pierwszym przypadku (Rys. 2.1a) częstotliwość napięcia zasilającego wirnik maszyny pierścieniowej zależy od prędkości wirnika maszyny komutatorowej i częstotliwości prądu wzbudzenia. W takim układzie prędkość wirnika maszyny indukcyjnej zależy tylko od stosunku częstotliwości napięcia zasilającego stojan i wirnik. Zamieniając wartość prądu wzbudzenia maszyny komutatorowej można wpływać na moc bierną pobieraną przez stojan maszyny indukcyjnej. Te cechy powodują, że maszyna pierścieniowa zasilana w układzie jak na rysunku 2.1a ma właściwości eksploatacyjne maszyny synchronicznej o wzbudzeniu przemiennoprądowym. W drugim układzie (Rys. 2.1b) maszyna komutatorowa pracuje na wspólnym wale z maszyną indukcyjną, zatem częstotliwość generowanego przez nią napięcia zależy od prędkości obrotowej maszyny indukcyjnej. Prędkość obrotowa całego zespołu nie jest więc stała i zależy od obciążenia. Regulacji prędkości maszyny pierścieniowej w tym układzie można dokonać poprzez zmianę wartości napięcia zasilającego jej wirnik. Zmieniając zaś fazę tego napięcia można regulować moc bierną stojana maszyny indukcyjnej. Tego typu układy z maszyną dwustronnie zasilaną nie rozpowszechniły się ze względu na trudne w eksploatacji maszyny komutatorowe prądu przemiennego.. a). b). Rys. 2.1 MDZ z maszyną komutatorową trójfazową. Rozwój wykorzystania maszyny dwustronnie zasilanej w układach napędowych nastąpił w momencie upowszechnienia się techniki półprzewodnikowej. Zastosowanie przekształtnika energoelektronicznego dołączanego do wirnika pozwoliło na efektywne sterowanie energią poślizgu maszyny. Pierwszym tego typu układem była kaskada zaworowa, w której poprzez sterowanie napięciem lub prądem wirnika można było wpływać na poślizg lub moment maszyny pierścieniowej. Przekształtnik łączący wirnik maszyny. 11.

(12) pierścieniowej z siecią składał się z prostownika diodowego i prostownika tyrystorowego o komutacji sieciowej, pracującego falownikowo. Poważnym ograniczeniem tego układu był jednokierunkowy przepływ energii od wirnika do sieci. Z tego względu w tym układzie możliwa jest praca silnikowa tylko w zakresie prędkości podsynchronicznej i praca generatorowa w zakresie nadsynchronicznym. Kolejną wadą kaskady zaworowej jest brak możliwości sterowania mocą bierną pobieraną lub oddawaną do sieci przez stojan maszyny. Maszyna pierścieniowa w układzie kaskady zaworowej wykorzystywana była głównie jako napęd pracujący ze zmienną prędkością obrotową.. R S T. P SA. TRD. P(1-s) . Pd. Ps DŁ PD. PT . Rys. 2.2 Kaskada zaworowa nadsynchroniczna. Zastosowanie w maszynie dwustronnie zasilanej przekształtnika zbudowanego z elementów w pełni sterowanych (Rys. 2.3) znacznie rozszerzyło możliwości sterowania maszyną pierścieniową i tego typu układy w naturalny sposób wyparły z użycia kaskadę zaworową. Przekształtnik energoelektroniczny zbudowany jest z falownika wirnikowego i falownika sieciowego, połączonych obwodem prądu stałego. Zadaniem pierwszego jest sterowanie prądem wirnika maszyny pierścieniowej, zaś drugi falownik steruje prądem oddawanym lub pobieranym z sieci. Główna zaletą jej wersji MDZ jest możliwość dwukierunkowego przepływu energii poślizgu przez przekształtnik, co pozwala na prace silnikową i generatorową z prędkością pod jak i nadsynchroniczną. Dodatkowo stosując zaawansowane algorytmy sterowania wektorowego można zrealizować niezależne sterowanie mocą czynną i bierną wytwarzaną przez MDZ pracującą jako generator, lub momentem elektromagnetycznym i mocą bierną przy pracy silnikowej. Obecnie w praktycznych zastosowaniach wykorzystuje się głównie MDZ z przekształtnikiem dwukierunkowym, zaś najczęściej układ ten stosowany jest jako generator elektryczny elektrowni wiatrowej.. 12.

(13) R S T. P TRD. SA. P(1-s)  Ps Przekształtnik dwukierunkowy. Rys. 2.3 MDZ z przekształtnikiem dwukierunkowym. 2.1. Bilans mocy maszyny dwustronnie zasilanej Maszyna dwustronnie zasilana może pracować jako generator i silnik zarówno z prędkością podsynchroniczną jak i nadsynchroniczną. Analizując przepływ mocy czynnej w tym układzie można wyróżnić trzy bramy energetyczne, przez które w zależności od jednego z czterech trybów pracy moc może być pobierana lub oddawana. 2.1.1. Praca silnikowa maszyny dwustronnie zasilanej Maszyna indukcyjna klatkowa przy prędkości podsynchronicznej pracuje w trybie silnikowym. Moc czynna dostarczana poprzez stojan maszyny przekazywana jest do wirnika za pośrednictwem pola elektromagnetycznego, skąd oddawana jest w postaci mocy mechanicznej na wale i strat w uzwojeniach wirnika. W przypadku maszyny pierścieniowej moc wirnika może być oddawana do sieci poprzez przekształtnik, a sterując jej wartością można wpływać na poślizg maszyny. Warto tutaj zauważyć, że w tym stanie pracy moc oddawana do sieci przez wirnik jest z powrotem pobierana przez stojan maszyny, można zatem powiedzieć, że cześć mocy czynnej przetwarzanej przez maszynę krąży w obwodzie stojanwirnik. W maszynie pierścieniowej dzięki możliwości sterowania mocą poślizgu osiągalny jest również stan pracy silnikowej przy ujemnym poślizgu. Dostarczając moc czynną do wirnika maszyny pierścieniowej pracującej z prędkością nadsynchroniczną przechodzi ona w stan pracy silnikowej. W tym przypadku moc mechaniczna po dodaniu strat mechanicznych jest równa sumie mocy pola i mocy poślizgu. Diagram bilansu mocy w stanie pracy silnikowej z prędkością podsynchroniczna i nadsynchroniczną przedstawią odpowiednio rysunki 2.4a i 2.4b.. 13.

(14) a). PdCus + PdFes Pdm. b). PdCus + PdFes Pdm. Pmu. Psu Pm=Pψ(1-s). Psu Pψ=Teωs. Pmu. Pm=Pψ(1-s). Pψ=Teωs. PdCur + PdFer Pr=Pψs. Pr=Pψs. Pru PdCur + PdFer Pru. Rys. 2.4 Bilans mocy pracy silnikowej MDZ. Objaśnienia oznaczeń użytych na diagramach bilansu mocy: Psu – moc czynna użyteczna stojana Pru – moc czynna użyteczna wirnika Pmu – moc mechaniczna użyteczna Pdm – straty mechaniczne Pm – moc mechaniczna Pmu – moc mechaniczna użyteczna P – moc pola wirującego Pr – moc poślizgu Te – moment elektryczny ωs – pulsacja pola wirującego s – poślizg PdCus – straty mocy w uzwojeniach stojana PdCur – straty mocy w uzwojeniach wirnika PdFes – straty mocy w żelazie stojana PdFer – straty mocy w żelazie wirnika. Zgodnie z diagramem moc pola wirującego w obu przypadkach pracy silnikowej będzie wynosiła:. (2.1) Moc wymieniana za pośrednictwem pola magnetycznego (wirującego) rozdziela się w zależności od poślizgu na moc mechaniczną wirnika:. (2.2) i moc czynną wirnika:. ,. (2.3). przy czym kierunek przepływu mocy wirnika zmienia się wraz ze zmianą znaku poślizgu.. 14.

(15) Bilans mocy pracy silnikowej MDZ z prędkością podsynchroniczną i nadsynchroniczną przy uwzględnieniu równań 2.1 do 2.3 ma postać:. (2.4) 2.1.2. Praca generatorowa maszyny dwustronnie zasilanej Analogicznie do pracy silnikowej, dzięki możliwości sterowania mocą poślizgu maszyny pierścieniowej, osiągalny jest również stan pracy generatorowej zarówno przy ujemnym jak i dodatnim poślizgu. Z równania 2.3 wynika, że zmiana znaku mocy czynnej wirnika Pr przy stałym poślizgu powoduje zmianę znaku mocy pola, a co za tym idzie zmianę znaku momentu. Zatem zasilając wirnik maszyny pierścieniowej pracującej z prędkością podsynchroniczną maszyna będzie wydawała do sieci moc czynną stojana, która po dodaniu strat będzie równa sumie dostarczanej mocy poślizgu i mocy mechanicznej. Podobnie jak w przypadku pracy silnikowej MDZ z prędkością podsynchroniczną część mocy czynnej krąży w obwodzie stojan-wirnik, przy czym w omawianym przypadku kierunek tego przepływu jest odwrotny, część mocy oddawanej przez stojan pobierana jest przez wirnik maszyny. Diagram bilansu mocy w stanie pracy generatorowej z prędkością podsynchroniczna i nadsynchroniczną przedstawią odpowiednio rysunki 2.5a i 2.5b.. a). Pdm. Pdm PdCus + PdFes. b). PdCus + PdFes. Pmu. Psu Pm=Pψ(1-s) Psu Pψ=Teωs. Pr=Pψs. PdCur + PdFer. Pmu. Pm=Pψ(1-s). Pψ=Teωs. Pr=Pψs PdCur + PdFer. Pru. Pru. Rys. 2.5 Bilans mocy pracy generatorowej MDZ. Moc pola wirującego, która w obu przypadkach pracy generatorowej po odjęciu strat oddawana jest do sieci, wynosi:. (2.5) Moc mechaniczna przetwarzana przy pracy generatorowej na moc elektryczną stojana i wirnika można zapisać:. (2.6). 15.

(16) Moc wirnika, uwzględniając zmianę kierunku przepływu wraz ze zmianą znaku poślizgu, ma postać:. (2.7) Bilans mocy pracy generatorowej MDZ z prędkością podsynchroniczna i nadsynchroniczną przy uwzględnieniu równań 2.5 do 2.7 ma postać:. (2.8) Jeżeli maszyna pracuje napędzana momentem znamionowym, to zgodnie z równaniem 2.5 stojan maszyny wydaje do sieci znamionową moc czynną. Nadwyżka mocy dostarczanej do maszyny, wynikająca z pracy z prędkością nadsynchroniczną, może być wydawana do sieci poprzez wirnik maszyny zgodnie z równaniem 2.7. Oznacza to, że przy podwójnej prędkości synchronicznej dla s = −1, wydawana moc poślizgu Pr będzie równa wydawanej mocy pola Pψ. Zatem w tym stanie pracy maszyna będzie wydawała do sieci moc czynną równą podwójnej mocy znamionowej, przy nie przekroczonych parametrach prądowych i napięciowych uzwojeń stojana i wirnika. Maszyna indukcyjna pracująca z prędkością nadsynchroniczną jest jednak przeciążona mechanicznie. Fakt ten uwzględnia się przy projektowaniu maszyn pierścieniowych przeznaczonych do pracy generatorowej w układzie MDZ. 2.2. Metody sterowania MDZ w różnych wariantach zasilania wirnika Sterowanie pracą maszyny dwustronnie zasilanej polega na zasilaniu wirnika maszyny napięciem lub prądem o określonej amplitudzie i częstotliwości lub amplitudzie i fazie w zależności od konfiguracji układu zasilającego wirnik. Dzięki temu można uzyskać układy o różnych własnościach statycznych i dynamicznych. Wartość i częstotliwości wewnętrznej siły elektromotorycznej indukowanej w wirniku jest funkcją poślizgu zgodnie z równaniami 2.9 i 2.10:. (2.9). gdzie:. - SEM indukowana w nieruchomym wirniku - przekładania napięciowa między stojanem a wirnikiem. (2.10) Biorąc pod uwagę powyższe, dla zakresu regulacji prędkości od 0 do 2ω s wartość napięcia zasilającego wirnik będzie się zawierała w przedziale 0 do E20, zaś częstotliwość od 0 do 50Hz, przy czym przy przejściu z prędkości podsynchronicznej do nadsynchronicznej następuje zmiana kolejności faz napięcia wirnika.. 16.

(17) Można wyróżnić cztery podstawowe metody zasilania wirnika maszyny dwustronnie zasilanej: . zasilanie z niezależnego źródła napięcia o zadanej amplitudzie i częstotliwości,. . zasilanie z niezależnego źródła prądu o zadanej amplitudzie i częstotliwości,. . zasilanie ze źródła napięcia o częstotliwości poślizgowej i zadanej amplitudzie i fazie,. . zasilanie ze źródła prądu o częstotliwości poślizgowej i zadanej amplitudzie i fazie.. W układach w których wirnik zasilany jest z niezależnego źródła nie ma możliwości kontroli fazy napięcia lub prądu wirnika w stosunku do napięcia stojana. O pracy takiego układu decyduje jedynie amplituda i częstotliwość napięcia lub prądu zasilającego wirnik. Przy zasilaniu wirnika ze źródła o częstotliwości poślizgowej parametrami, którymi steruje się pracą układu, są amplituda i faza napięcia lub prądu, zaś częstotliwość samoczynnie dopasowuje się do aktualnego poślizgu maszyny. Taki sposób zasilania wirnika wymaga pracy źródła w zamkniętym układzie regulacji, co obecnie realizuje się w oparciu o metody sterowania wektorowego. W wszystkich czterech przypadkach stojan maszyny zasilany jest bezpośrednio z sieci. Możliwe są też konfiguracje, w których stojan i wirnik zasilane są z niezależnych regulowanych źródeł, nie wnoszą one jednak żadnych nowych własności MDZ a jedynie rozszerzają zakres regulacji [28]. 2.2.1. MDZ z wirnikiem zasilanym z niezależnego źródła napięcia. Najprostszym sposobem realizacji MDZ jest zasilanie stojana i wirnika maszyny z dwóch niezależnych źródeł napięciowych. Ten układ był opisywany i analizowany już w literaturze z pierwszej połowy XX wieku [10]. Przy takim sposobie zasilania wirnika maszyna pracuje ze stałym poślizgiem, którego wartość wynika ze stosunku częstotliwości napięć zasilających stojan i wirnik (2.11):. (2.11). W tym układzie MDZ pracuje z prędkością zależną od częstotliwości napięcia zasilającego wirnik, stąd nazywana jest maszyną dwustronnie zasilaną synchroniczną [35] lub maszyną synchroniczną o wzbudzeniu przemienno-prądowym. Układ ten w wersji wielomaszynowej został przedstawiony na rysunku 2.1a. Podobnie jak w maszynie synchronicznej zmieniając wartość napięcia wirnika można wpływać na moc bierną stojana, co opisują krzywe V (rys 2.6) dla przykładowej maszyny P N = 10kW. Dla każdego z zadanych poślizgów obliczono charakterystyki prądu wirnika i stojana dla biegu jałowego, połowy obciążenia znamionowego i pełnego obciążenia znamionowego. Z analizy tych charakterystyk wynika, że dla całego zakresu wymuszanego poślizgu minimum prądu stojana i wirnika przy biegu jałowym występuje, gdy stosunek amplitudy napięcia zasilającego wirnik do napięcia E20 jest bliski wymuszonemu poślizgowi, czyli stosunkowi fr/fs. Można także zauważyć, że minima prądu stojana i wirnika w żadnym przypadku nie pokrywają się, co wynika z faktu, że maszyna na biegu jałowym musi pobierać prąd magnesowania od strony wirnika lub stojana.. 17.

(18) 1 Prad stojana Prad wirnika. 0.9 0.8. Tobc = Tn. Prad stojana i wirnika I/In. 0.7 0.6 0.5 Tobc = 0,5*Tn. 0.4 0.3 0.2. s = 0.3. s = 0.8. 0.1 Tobc = 0 0. 0. 0.1. 0.2. 0.3. 0.4 0.5 0.6 Napiecie Ur/E20. 0.7. 0.8. 0.9. 1. Rys. 2.6 Zależność prądów stojana i wirnika od napięcia zasilającego wirnik. Podobnie jak dla maszyn synchronicznych można dla MDZ obliczyć charakterystykę momentu elektrycznego w funkcji kąta mocy. Na rys. 2.7 została przedstawiona rodzina charakterystyk całkowitego wypadkowego momentu elektrycznego maszyny małej mocy w funkcji kąta mocy  dla różnych wartości zadanego poślizgu. Z analizy tych charakterystyk wynika, że MDZ z zasilaniem napięciowym wirnika może stabilnie pracować obciążona zarówno momentem silnikowym jak i generatorowym. Można także zauważyć, że dla pracy silnikowej moment maksymalny rozwijany przez maszynę nie zależy od zadanego poślizgu za wyjątkiem s = 0,1, zaś dla pracy generatorowej rośnie on ze wzrostem częstotliwości i co za tym idzie amplitudy napięcia zasilającego wirnik.. 8. 6 Praca silnikowa. Moment Te/Tn. 4. 2 s=0,1 0 s=0,2 s=0,3. -2 Praca generatorowa. s=0,5. -4. s=0,7 s=0,9 -6 -200. -150. -100. -50. 0 Kat teta. 50. 100. 150. 200. Rys. 2.7 Zależność momentu od kata mocy  dla rożnych zadanych poślizgów. Kształt charakterystyk momentowych przedstawionych na rys. 2.7 wynika z przebiegu wartości momentów składowych występujących w MDZ z napięciowo zasilanym wirnikiem [29]. Na rysunku 2.8 przestawiono przebieg wartości momentów wypadkowych maksymalnych w funkcji poślizgu dla pracy silnikowej i generatorowej. Przebieg charakterystyki momentu maksymalnego dla pracy silnikowej jest praktycznie stały w zakresie poślizgu 0,2 – 1, zaś dla pracy generatorowej rośnie wraz ze wzrostem. 18.

(19) poślizgu, co potwierdza kształt charakterystyk momentowych przedstawionych na rysunku 2.7. Dokładna analiza składowych momentu elektromagnetycznego w maszynie indukcyjnej dwustronnie zasilanej została przedstawiona w dodatku D1. Wynika z niej, że moment synchroniczny ma większą wartość od różnicy momentów asynchronicznych w całym zakresie prędkości obrotowej zarówno dla pracy silnikowej jak i generatorowej. Można stąd wnioskować, że maszyna indukcyjna z wirnikiem zasilanym ze źródła napięcia może w stanie ustalonym pracować w synchronizmie w całym zakresie obrotów.. 8 Moment wypadkowy przy pracy silnikowej. Momenty wypadkowe T/Tn. 6. 4. 2 Praca silnikowa 0 Praca generatorowa -2. Moment wypadkowy przy pracy generatorowej. -4. -6 0. 0.1. 0.2. 0.3. 0.4. 0.5 0.6 Poslizg s. 0.7. 0.8. 0.9. 1. Rys. 2.8 Zależność momentów wypadkowych maksymalnych w funkcji poślizgu. W praktyce okazuje się jednak, że zakres stabilnej pracy jest bardzo wąski i zależy od parametrów maszyny. Zjawisko niestabilności wewnętrznej MDZ jest znane w literaturze [15]. Z przeprowadzonych badań symulacyjnych wynika, że zakres stabilnej pracy MDZ dla maszyny o mocy 10kW nie przekracza poślizgu s = 0,2 co odpowiada zasilaniu wirnika napięciem o częstotliwości 10Hz. a). b). Przebieg predkosci obrotowej na biegu jalowym przy zmianach fr 1.2. Przebieg momentu elektrycznego przy zmianach fr 8. 1.15. 6 s = 0.3. 1.1 4. s = 0.3 s= 0. Moment Te/Tn. Predkosc n/nn. 1.05 1 0.95 s = 0.1. 0.9. 2 s= 0. 0. s = 0.2. s = 0.1. -2. 0.85 -4. s = 0.2 0.8. -6. 0.75 0.7. 0. 0.5. 1. 1.5. 2. 2.5 Czas [s]. 3. 3.5. 4. 4.5. 5. -8. 0. 0.5. 1. 1.5. 2. 2.5 Czas [s]. 3. 3.5. 4. 4.5. 5. Rys. 2.9 Wyniki symulacji stanów dynamicznych MDZ z napięciowo zasilanym wirnikiem. Wynik symulacji dynamicznych przedstawiono na rysunku 2.9. Do chwili t = 1s maszyna pracuje ze zwartym wirnikiem, następnie zostaje wymuszony poślizg 0,1, co odpowiada podaniu na wirnik napięcia o częstotliwości 5Hz i amplitudzie równej 0,1*E20. Jak widać prędkość obrotowa stabilizuje się i maszyna. 19.

(20) pracuje w stanie wymuszonego synchronizmu, przy czym przez synchronizm rozumiany jest stan, gdy przy zadanej częstotliwości stojana i wirnika zmiana momentu mechanicznego w pewnym skończonym, niezerowym przedziale nie powoduje trwałej zmiany prędkości obrotowej. W chwili t = 2s zostaje wymuszony poślizg 0,2. Po oscylacjach trwających około 1s przebiegi zostają wytłumione. W tym zakresie poślizgów ustalone wyniki symulacji dynamicznych w pełni zgadzają się z wynikami obliczeń statycznych. Jednak przy wymuszeniu poślizgu 0,3 charakter przebiegów ulega całkowitej zmianie – wirnik nie osiąga zamierzonej prędkości, lecz oscyluje pod wpływem bardzo dużej składowej zmiennej momentu elektrycznego z częstotliwością około 12Hz, przy prędkości średniej 0,97, wynikającej z wartości średniej momentu elektromagnetycznego. Podobnie jest dla pozostałych wartości poślizgu większych od 0,3. Stanu stabilnego nie udaje się także osiągnąć dla innych wartości amplitudy napięcia rożnych od s*E20. Podobne symulacje przeprowadzono dla maszyny o mocy 1545kW, wyniki przedstawia rysunek 2.10.. Przebieg predkosci obrotowej pod obciazeniem przy zmianach fr 180. 170 s = 0.1 Tobc = Tn. Predkosc n/nn. 160. s = 0.05 150. 140. 130. 120. 0. 1. 2. 3. 4 Czas [s]. 5. 6. 7. 8. Rys. 2.10. Przebieg prędkości obrotowej w stanach dynamicznych MDZ dużej mocy. Symulacje wykonane dla maszyny dużej mocy wykazały, że zakres stabilności przy napięciowym zalaniu wirnika jest znacznie mniejszy niż dla małych maszyn. Jak widać na rys. 2.10 pokazującym przebieg prędkości w stanach dynamicznych maszyna osiągała stabilny stan pracy synchronicznej po około 2 sekundach oscylacji dla poślizgu 0,05. Przy wymuszeniu poślizgu 0,1 przebiegi nie stabilizowały się. Na podstawie powyższych wyników można stwierdzić, że stabilną pracę MDZ przy zasilaniu wirnika z niezależnego źródła napięcia można osiągnąć w ograniczonym zakresie w maszynach małej mocy, co wynika ze stosunkowo dużej rezystancji wirnika [32]. 2.2.2. MDZ z wirnikiem zasilanym z niezależnego źródła prądu. Zasilanie prądowe wirnika MDZ jest stanem pracy, w którym stojan maszyn indukcyjnej przyłączony jest bezpośrednio do sieci zaś wirnik zasilany jest ze źródła prądu, którym może być falownik prądu lub falownik napięcia pracujący w pętli sprzężenia prądowego. Podobnie jak przy zasilaniu napięciowym częstotliwość i amplituda prądu zasilającego jest wymuszona przez źródło, zatem poślizg maszyny Tobcs==Tn 0.1 s = wirnik 0.2 0.05 określony jest zależnością 2.11. Zasadnicza różnica w stosunku do zasilania napięciowego polega na tym, że przy wymuszeniu prądu wirnika maszyna osiąga stabilny stan pracy w całym zakresie wymuszanego. 20.

(21) poślizgu [32]. Wyniki symulacji działania takiego układu przedstawia rysunek 2.11. Prędkość obrotowa maszyny pracującej na biegu jałowym została kolejnymi skokami poślizgu sprowadzona do 0, a następnie prąd wirnika został zredukowany do wartości wystarczającej do utrzymania stanu stabilnego. a). Przebieg momentu elektrycznego przy zmianach fr 5. 1. 4 3. Moment Te/Tn. s = 0,2. 0.8. Predkosc n/nn. b). Przebieg predkosci obrotowej na biegu jalowym przy zmianach fr 1.2. s = 0,4. 0.6. s = 0,6. 0.4. 2 1 0. s =0,8 0.2. -1 s= 1. 0. -0.2. -2. 0. 2. c). 4. 6. 8 Czas [s]. 10. 12. 14. -3. 16. 0. 2. d). Przebieg pradu stojana przy zmianach fr 6. 4. 6. 8 Czas [s]. 10. 12. 14. 16. 14. 16. Przebieg pradu wirnika przy zmianach fr 5 4. 4 3 2. 0. Prad Ir/Irn. Prad Is/Isn. 2. -2. 1 0 -1 -2. -4. -3 -6 -4 -8 0. 2. 4. 6. 8 Czas [s]. 10. 12. 14. 16. -5. 0. 2. 4. 6. 8 Czas [s]. 10. 12. Rys. 2.11 Wyniki symulacji stanów dynamicznych MDZ z prądowo zasilanym wirnikiem. Przy kolejnych skokach prędkości obrotowej prąd wirnika musiał być znacznie podwyższony w stosunku do wartości wystarczającej do utrzymania stabilnego biegu jałowego. Po osiągnięciu stanu ustalonego dla każdego punktu można było zredukować prądy wirnika i stojana do wartości minimalnej, wynikającej z biegu jałowego maszyny. Reakcje MDZ z prądowo zasilanym wirnikiem na skok obciążenia została zbadana dla pracy z wymuszonym poślizgiem 0,8 czyli prędkości równej 0,2 prędkości synchronicznej (rysunek 2.12). W chwili t = 0,1 maszyna została obciążona znamionowym momentem i w tej samej chwili również wartość prądu wirnika została zwiększona do znamionowego. Jak widać na przebiegu prędkości maszyna reaguje na skok momentu oscylacjami, po czym wraca do stanu statycznego. Te same rezultaty otrzymuje się dla maszyn 0,5kW i 1500kW. Wyniki te wypełni zgadzają się z rezultatami badań laboratoryjnych [27]. Można zatem stwierdzić, że MDZ z wirnikiem zasilanym z niezależnego źródła prądu wykazuje cechy wspólne z maszyną synchroniczną takie, jak oscylacyjny charakter przebiegów w stanach dynamicznych oraz możliwość regulacji mocy biernej stojana poprzez prąd wirnika. Główną różnicą jest możliwość pracy synchronicznej przy poślizgach różnych od zera. Biorąc pod uwagę powyższe cechy układ ten może z powodzeniem być nazywany maszyną synchroniczną o wzbudzeniu. 21.

(22) przemiennoprądowym. Mimo istotnych zalet maszyna dwustronnie zasilana z wirnikiem zasilanym z niezależnego źródła prądu nie znajduje, jak dotąd, zastosowania w praktyce przemysłowej. a). b). Przebieg predkosci obrotowej przy obciazeniu dla s = 0,8 0.3. Przebieg momentu elektrycznego przy obciazeniu dla s = 0,8 2. 0.28 1.5. 0.26. Tobc = 0. Tobc = 0. Tobc = Tn. Moment Te/Tn. Predkosc n/nn. 0.24 0.22 0.2. 1. 0.5. 0.18 0.16. 0. 0.14 0.12. 0. c). 1. 2. 3. 4 Czas [s]. 5. 6. 7. -0.5. 8. 0. d). Przebieg pradu stojana przy obciazeniu dla s = 0,8 2.5. 1. 2. 3. 4 Czas [s]. 5. 6. 7. 8. Przebieg pradu wirnika przy obciazeniu dla s = 0,8 2. 2. 1.5. 1.5 1 0.5. 0.5. Prad Ir/Irn. Prad Is/Isn. 1. 0 -0.5. 0 -0.5. -1 -1 -1.5 -1.5. -2 -2.5. 0. 1. 2. 3. 4 Czas [s]. 5. 6. 7. 8. -2. 0. 1. 2. 3. 4 Czas [s]. 5. 6. 7. 8. Rys. 2.12. Wyniki symulacji stanów dynamicznych MDZ z prądowo zasilanym wirnikiem – skok momentu obciążenia. 2.2.3. MDZ z wirnikiem zasilanym ze źródła napięcia o częstotliwości poślizgowej Pierwsze dwa opisane sposoby zasilania MDZ były układami otwartymi, tzn. źródło napięcia lub prądu zasilające wirnik było niezależne od parametrów napięcia stojana i prędkości wirnika. Zupełnie inne właściwości statyczne i dynamiczne ma MDZ, jeżeli wirnik zasilany jest napięciem lub prądem o częstotliwości poślizgowej, tj. odpowiadającej ściśle prędkości chwilowej wirnika. Oznacza to oczywiście, że układ sterowania musi pracować w zamkniętej pętli ze sprzężeniem od prędkości wirnika maszyny. W takiej sytuacji częstotliwość napięcia zasilającego wirnik wynosi:. (2.12) Częstotliwość ta będzie się zatem zmieniać w stanach dynamicznych i w sposób ciągły dopasowywać się do punktu pracy maszyny. Taki tryb pracy nazywany jest pracą asynchroniczną maszyny dwustronnie zasilanej [10]. Napięcie zasilające wirnik można wyrazić jako:. 22.

(23) (2.13). gdzie Działanie tak skonfigurowanego układu zasilania MDZ można porównać do układu wielomaszynowego przedstawionego na rysunku 2.1b, gdzie maszyna zasilająca wirnik pracuje na wspólnym wale z maszyną pierścieniową. Wyniki symulacji MDZ z wirnikiem zasilanym ze źródła napięcia o częstotliwości poślizgowej przedstawia rysunek 2.13. Od chwili t = 1s, w odstępach sekundowych na wirnik maszyny pracującej na biegu jałowym zostają włączone kolejno napięcia o współczynniku k = 0,2; 0,5; 0,8. Prędkość wirnika po każdym skoku zostaje szybko zregulowana do poziomu, przy którym wartość napięcia indukowanego w wirniku Ur zrówna się z napięciem zasilającym wirnik Urd. Uwzględniając równania 2.9 i 2.13, napięcia te są sobie równe, kiedy poślizg osiągnie wartość współczynnika k:. (2.14) Zatem współczynnik k określa prędkość biegu jałowego MDZ w tym układzie zasilania. Prędkość ta zmienia się pod obciążeniem podobnie jak w maszynie indukcyjnej, co widać na rysunku 2.13 a i b. a). b). Przebieg prędkości obrotowej 1.2. Przebieg momentu elektrycznego 1. 1.1 0 1 -1. Moment Te/Tn. Prędkość n/nn. 0.9 0.8 0.7 0.6. -2. -3. 0.5. -4. 0.4 -5 0.3 0.2. 0. 0.5. 1. 1.5. c). 2. 2.5 Czas [s]. 3. 3.5. 4. 4.5. -6 0. 5. 0.5. 1. 1.5. d). Przebieg prądu stojana 4. 2. 2.5 Czas [s]. 3. 3.5. 4. 4.5. 5. 3.5. 4. 4.5. 5. Przebieg prądu wirnika 3. 3.5 2.5 3 2. Prąd Ir/Irn. Prąd Is/Isn. 2.5 2. 1.5. 1.5 1 1 0.5 0.5 0. 0. 0.5. 1. 1.5. 2. 2.5 Czas [s]. 3. 3.5. 4. 4.5. 5. 0. 0. 0.5. 1. 1.5. 2. 2.5 Czas [s]. 3. Rys. 2.13. Wyniki symulacji stanów dynamicznych MDZ z wirnikiem zasilanym napięciem o częstotliwości poślizgowej. 23.

(24) Podobne możliwość regulacyjne daje kaskada zaworowa, w której steruje się wartością napięcia stałego w obwodzie pośredniczącym. W kaskadzie jednak ze względu na zastosowanie prostownika diodowego możliwa jest tylko praca silnikowa z prędkością podsynchroniczną oraz generatorowa z prędkością nadsynchroniczną. W przypadku omawianego sposobu zasilania MDZ podanie na wirnik napięcia o ujemnym współczynniku k wywołuje ujemny poślizg, a zatem prędkość nadsynchroniczną, przy której możliwa jest zarówno praca silnikowa jak i generatorowa (rys. 2.14). a). b). Przebieg prędkości obrotowej 1.6. Przebieg momentu elektrycznego 4. 3.5. 1.5. 3 1.4. Moment Te/Tn. Prędkość n/nn. 2.5 1.3. 1.2. 2 1.5 1. 1.1 0.5 1. 0.9. 0. 0. 0.5. 1. 1.5. 2. 2.5 Czas [s]. 3. 3.5. 4. 4.5. -0.5. 5. 0. 0.5. 1. 1.5. 2. 2.5 Czas [s]. 3. 3.5. 4. 4.5. 5. Rys. 2.14. Wyniki symulacji stanów dynamicznych MDZ z wirnikiem zasilanym ujemnym napięciem o częstotliwości poślizgowej. Kolejną bardzo ważną właściwością MDZ z wirnikiem zasilanym napięciem o częstotliwości poślizgowej jest możliwość sterowania mocą bierną stojana. Zmieniając fazę napięcia wirnika Ur w stosunku do napięcia stojana Us można regulować moc bierną stojana, w szczególności można nastawić moc bierną równą zero. Możliwości takiej nie posiada układ kaskady zaworowej ze względu na stosowanie niesterowanego mostka prostowniczego dołączanego do wirnika. Przebiegi regulacji mocy biernej przestawia rysunek 2.15. a). b). Prędkość obrotowa walu. Moc bierna stojana. 1.1. 0.8. 1.05. 0.6 0.4. 1. 0.2. n/nN. q/Qn. 0.95 0. 0.9 -0.2 0.85. -0.4. 0.8. 0.75. -0.6. 0. 0.1. 0.2. 0.3. 0.4 czas [s]. 0.5. 0.6. 0.7. 0.8. -0.8. 0. 0.1. 0.2. 0.3. 0.4 czas [s]. 0.5. 0.6. 0.7. 0.8. Rys. 2.15 Regulacja mocy biernej stojana w MDZ poprzez fazę napięcia wirnika. 24.

(25) Jak widać na rysunku 2.15b poprzez zmianę fazy napięcia wirnika w stosunku do napięcia stojana można, podobnie jak w maszynie synchronicznej, regulować w szerokim zakresie moc bierną stojana. Techniczna realizacja sterowania fazą napięcia wirnika możliwa jest w układzie sterowania wektorowego, w którym amplituda napięcia wirnika zależy od jego składowej prostokątnej urx, a fazę można regulować poprzez zmianę składowej ury. Zależności te są prawdziwe w układzie odniesienia związanym z wektorem napięcia stojana. Niestety, zmiana fazy napięcia wpływa także na prędkość wirnika maszyny, co widać na rysunku 2.15a, zatem nie da się w tym układzie zrealizować w pełni odsprzężonego sterowania prędkością i mocą bierną stojana. 2.2.4. MDZ z wirnikiem zasilanym ze źródła prądu o częstotliwości poślizgowej Układ MDZ z wirnikiem zasilanym ze źródła prądu o częstotliwości poślizgowej można porównać do kaskady zaworowej na stały moment, w której poprzez sterowanie prądem obwodu pośredniczącego można kontrolować moment elektromagnetyczny rozwijany przez maszynę. Różnice podobnie jak w układzie omawianym w rozdziale 2.2.3 polegają na możliwości pracy silnikowej i generatorowej zarówno z prędkością pod jak i nad synchroniczną. Częstotliwość prądu zasilającego wirnik podobnie jak w poprzednim układzie ma wartość poślizgową zgodnie z zależnością 2.9. Sterowanie wartością prądu wirnika niezależnie od prędkości i obciążenia maszyny pozwala na bezpośrednią kontrolę momentu elektromagnetycznego. a). b). Prędkość obrotowa walu. 1.15. Moment elektromagnetyczny. 0.5 0.4. 1.1. 0.3 0.2 0.1. n/nN. Te/Tn. 1.05. 1. 0 -0.1 -0.2. 0.95. -0.3 -0.4. 0.9. 0. 0.1. 0.2. c). 0.3 0.4 czas [s]. 0.5. 0.6. -0.5. 0.7. 0. 0.1. 0.2. d). Prąd stojana. 0.46. 0.3 0.4 czas [s]. 0.5. 0.6. 0.7. 0.5. 0.6. 0.7. Prąd wirnika. 0.45 0.4. 0.44. 0.35 0.42. Ir/Irn. Is/Isn. 0.3 0.4. 0.25 0.2. 0.38. 0.15 0.36 0.1 0.34. 0.32. 0.05. 0. 0.1. 0.2. 0.3 0.4 czas [s]. 0.5. 0.6. 0.7. 0. 0. 0.1. 0.2. 0.3 0.4 czas [s]. Rys. 2.16 Wyniki symulacji stanów dynamicznych MDZ z wirnikiem zasilanym prądem o częstotliwości poślizgowej. 25.

(26) Efekty sterowania prądem wirnika o częstotliwości poślizgowej w MDZ przedstawia rysunek 2.16. W chwili t = 0,2s wirnik zostaje zasilony prądem o kolejności faz zgodnej z E20 , skutkiem czego maszyna wytwarza ujemny moment elektromagnetyczny (rys. 2.16b). Przestawione wyniki symulacji zostały uzyskane dla maszyny pracującej bez obciążenia, a więc pod wpływem ujemnego momentu prędkość obrotowa wirnika maleje. W chwili t = 0,4s wirnik został zasilony prądem o takiej samej wartości, lecz przeciwnej fazie, co powoduje zmianę znaku momentu elektromagnetycznego na przeciwny. Pod wpływem dodatniego momentu elektromagnetycznego prędkość wirnika rośnie. Źródłem prądu wirnika, stosowanym obecnie w układach MDZ, jest falownik napięcia pracujący w pętli sprzężenia prądowego. Z tego względu o przebiegach prądu w stanach dynamicznych decyduje głównie dobór nastaw regulatora prądu. Na rysunkach 2.16a i b widać, że regulacja prądu odbywa się bez przeregulowań ze stałą czasową rzędu kilkudziesięciu milisekund. Dzięki temu w MDZ z wirnikiem zasilanym ze źródła prądu o częstotliwości poślizgowej nie występują udary prądu i momentu, które były obecne w stanach dynamicznych we wszystkich poprzednio omawianych układach. a). b). Prędkość obrotowa walu. 1.15. Moc bierna stojana 1. 0.8 1.1. 0.6 1.05 n/nN. q/QN. 0.4. 0.2. 1. 0 0.95. -0.2. 0.9. 0. 0.1. 0.2. 0.3 0.4 czas [s]. 0.5. 0.6. 0.7. -0.4. 0. 0.1. 0.2. 0.3 0.4 czas [s]. 0.5. 0.6. 0.7. Rys. 2.17 Regulacja mocy biernej stojana w MDZ poprzez fazę prądu wirnika. Podobnie jak przy zasilaniu napięciowym omawianym w rozdziale 2.2.3 możliwa jest regulacja mocy biernej stojana poprzez zmianę fazy prądu wirnika w stosunku do fazy napięcia stojana. Technicznie sterowanie fazą prądu odbywa się tak samo jak w przypadku sterowania fazą napięcia, co zostało opisane w rozdziale 2.2.3. Przy czym w tym przypadku amplituda prądu zależy od składowej irx zaś jego faza od składowej iry. Efekty takiej regulacji przedstawia rysunek 2.17. Symulacje potwierdzają możliwość regulacji wielkości mocy biernej, wymienianej pomiędzy stojanem maszyny i siecią. Regulacja mocy biernej w niewielkim stopniu wpływa na moment elektromagnetyczny, stąd prędkość zmienia się nieznacznie, jak to jest widoczne na rysunku 2.17a.. 26.

(27) Moc czynna i bierna stojana 0.6. 0.4. p/PN, q/QN. 0.2. 0. -0.2. -0.4. -0.6. -0.8. 0. 0.1. 0.2. 0.3 0.4 czas [s]. 0.5. 0.6. 0.7. Rys. 2.18 Sterowanie mocą czynna i bierną stojana. Moc. pola. wirującego. w maszynie. indukcyjnej. jest. wprost. proporcjonalna. do momentu. elektromagnetycznego:. (2.15) Zatem sterując wartością prądu wirnika w tym układzie można kontrolować moc czynną stojana, przy założeniu, że straty w stojanie można pominąć. Na rysunku 2.18 przedstawiony został przebieg mocy czynnej i biernej stojana podczas skokowo zmieniającej się wartości i fazy prądu zasilającego wirnik. Jak widać skokowa zmiana mocy czynnej (kolor niebieski) praktycznie nie wpływa na moc bierną (kolor zielony) i odwrotnie, zmiana mocy biernej stojana nie zmienia wartości mocy czynnej. Dzięki tej własności szczególnie interesujące jest wykorzystanie MDZ z wirnikiem zasilanym ze źródła prądu o częstotliwości poślizgowej, jako generatora pracującego ze zmienną prędkością obrotową. Sterowanie wartością i fazą prądu wirnika we współczesnych układach odbywa się przez sterowanie składowymi wektora przestrzennego prądu, tzw. sterowanie wektorowe. Spośród wszystkich opisanych w tym rozdziale układów obecnie tylko MDZ z wirnikiem zasilanym ze źródła prądu o częstotliwości poślizgowej znajduje szerokie zastosowanie, szczególnie jako generator elektryczny elektrowni wiatrowych i małych elektrowni wodnych. Przemawia za tym przede wszystkim możliwość niezależnego sterowania momentem i mocą bierną stojana oraz bardzo dobre własności dynamiczne układu.. 27.

(28) 3. Modelowanie elektrowni wiatrowej z maszyną dwustronnie zasilaną 3.1. Model turbiny wiatrowej Model turbiny wiatrowej [14] został uproszczony do układu statycznego, przetwarzającego moc kinetyczną strumienia wiatru na moment mechaniczny na wale turbiny. Pominięte zostały tutaj zależności aerodynamiczne, uwzględniony został tylko moment bezwładności turbiny w równaniach dynamicznych opisujących układ mechaniczny elektrowni. Model turbiny zakłada stały kąt nachylenia łopat wirnika, a parametry turbiny zostały tak dobrane, aby model reprezentował działanie trójłopatowego silnika wiatrowego o mocy znamionowej 1,5MW, osiąganej przy prędkości wiatru 12m/s. Pominięcie aerodynamiki uznano za dopuszczalne ze względu na bez porównania szybsze reakcje części elektromagnetycznej układu. Przy tych założeniach moment mechaniczny na wale turbiny może być wyliczany w oparciu o zależności znane z literatury dotyczącej elektrowni wiatrowych [12].. Moc strumienia wiatru wynosi:. Pw . 1  AVw3 2. (3.1). gdzie: A – powierzchnia związana ze strumieniem wiatru [m 2] ρ – gęstość powietrza [kg/m3] Vw – prędkości wiatru [m/s] Moc przetwarzana przez turbinę jest mniejsza od mocy strumienia wiatru, stosunek ten jest różny dla poszczególnych typów turbin i zależy głównie od ilości i budowy łopat, ogólnie można napisać:. PT  C p Pw. (3.2). gdzie Cp – współczynnik mocy turbiny wiatrowej. Zatem moc mechaniczna przetwarzana przez turbinę wiatrową wynosi:. PT  C p. 1  RT2Vw3 2. (3.3). gdzie RT – promień koła turbiny [m] (długość łopaty turbiny).. 28.

(29) Współczynnik mocy turbiny wiatrowej Cp zależy od współczynnika szybkobieżności λ:. Cp  f (  ). (3.4). Współczynnikiem szybkobieżności nazywa się stosunek prędkości liniowej końca łopaty turbiny do prędkości wiatru:. . VT T RT  Vw Vw. (3.5). gdzie: VT – prędkość liniowa końca łopaty turbiny [m/s] ωT – prędkość kątowa turbiny [rad/s] Zależność współczynnika mocy od współczynnika szybkobieżności jest charakterystyczna dla każdego typu turbiny. Dla modelowanej trójłopatowej turbiny wiatrowej o mocy znamionowej 1,5MW, stałym kącie natarcia łopat i długości łopat RT = 32m, przyjęto [12] zależność Cp() przedstawioną na rysunku 3.1.. 0.5 0.45. Wspolczynnik mocy turbiny Cp. 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0. 0. 1. 2 3 4 5 6 Wspolczynnik szybkobieznosci lambda. 7. 8. Rys.3.1. Zależność współczynnika mocy turbiny od współczynnika szybkobieżności. Krzywa przedstawiona na rysunku 3.1 opisana jest wielomianem 4 rzędu:. C p  a  b  c2  d3  e4. (3.6). Dla modelowanej turbiny przyjęte współczynniki równania wynoszą: a = 0,02021; b = −0,1112; c = 0,1056; d = −0,01574; e = 0,0004765. 29.

(30) Charakterystyczne dla wszystkich turbin wiatrowych jest występowanie maksimum współczynnika mocy dla pewnej wartości szybkobieżności. Jak wynika z rysunku 3.1, dla modelowanej turbiny maksimum współczynnika mocy występuje przy λ = 5. Tak więc turbina wykorzystuje maksymalnie energię wiatru jeśli pracuje, zależnie od prędkości wiatru, z taką prędkością obrotową, przy której współczynnik szybkobieżności będzie równy 5. Przekształcając równanie 3.5 otrzymuje się zależność prędkości kątowej turbiny od prędkości wiatru dla zadanego współczynnika λ:. T  . Vw RT. (3.7). Dla modelowanej turbiny jest to prosta o nachyleniu 1,5. obr m  min s. Kształt krzywej pokazanej na rysunku 3.1 zależy od własności turbiny takich, jak ilość łopat, ich kształt oraz kąt natarcia. W przypadku turbin o regulowanym kącie natarcia łopat kształt charakterystyki współczynnika mocy (rys.3.1) może być modyfikowany w taki sposób, że wartość szybkobieżności, przy której występuje maksimum, zmienia się wraz ze zmianą prędkości wiatru. Dzięki temu zakres zmian prędkości obrotowej, przy której Cp = max, może być znacznie mniejszy niż w przypadku turbin o stałym kącie natarcia. Korzystając ze wzoru na moc turbiny (3.3) i charakterystyki Cp=f(λ), przedstawionej na rysunku 3.1, można wyznaczyć rodzinę charakterystyk mocy turbiny wiatrowej w zależności od prędkości obrotowej, dla różnych prędkości wiatru.. 2 15[m/s]. 1.8 14[m/s]. 1.6 1.4. Moc turbiny P/Pn. 13[m/s]. 1.2 1. 12[m/s] 11[m/s]. 0.8 10[m/s]. 0.6 9[m/s]. 0.4. 8[m/s] 7[m/s]. 0.2 0. 6[m/s] 5[m/s] 4[m/s]. 0. 5. 10. 15 20 25 Predkosc obrotowa turbiny [obr/min]. 30. 35. Rys. 3.2. Zależność mocy turbiny w funkcji prędkości obrotowej dla różnych prędkości wiatru. Turbina, której charakterystyka została przedstawiona na rysunku 3.2 osiąga moc znamionową przy prędkości wiatru równej 12 [m/s] i prędkości obrotowej około 18 [obr/min]. Dla wszystkich prędkości wiatru maksimum mocy występuje przy prędkości obrotowej wynikającej z zależności (3.7) przy λ = 5. Typowe budowane obecnie elektrownie wiatrowe pracują przy prędkościach wiatru od 4 do 25 [m/s].. 30.

(31) Przy doborze generatora elektrycznego do elektrowni wiatrowej istotne są charakterystyki mechaniczne turbiny wiatrowej, które można wyznaczyć z zależności:. TT . PT. (3.8). T. Rodzinę charakterystyk wyznaczonych na podstawie równania 3.8 przedstawia rysunek 3.3:. 2 1.8. 15[m/s]. 1.6. Moment na wale turbiny T/Tn. 14[m/s]. 1.4 13[m/s]. 1.2. 12[m/s]. 1. 11[m/s] 10[m/s]. 0.8. 9[m/s]. 0.6 8[m/s] 7[m/s]. 0.4 6[m/s] 5[m/s]. 0.2 0. 4[m/s]. 0. 5. 10. 15 20 25 Predkosc obrotowa turbiny [obr/min]. 30. 35. Rys. 3.3. Zależność momentu turbiny w funkcji prędkości obrotowej dla różnych prędkości wiatru. Równanie 3.8 po uwzględnieniu równania 3.3 ma postać:. V3 1 TT  C p (  )  RT2 w 2 T. (3.9). przy czym wartość Cp(λ) jest określana równaniem 3.6 zaś współczynnik szybkobieżności λ wyznaczany jest z zależności 3.5. Równanie 3.9 zapisane w języku Matlab/Simulink ma postać przedstawioną na rysunku 3.4.. Cp Vt 1 nt. -K-. wt. 32. lamb .. Cp f(u). Tt. Pt. 1 Tt. Cp(lamb .) Pt 2 Vw. f(u). Pw. Pw. Vw. Rys.3.4. Model statyczny turbiny wiatrowej zapisany w języku Matlab/Simulink. 31.

(32) 3.2. Sterowanie mocą elektrowni wiatrowej W celu efektywnego wykorzystania turbiny wiatrowej elektrownia wiatrowa powinna pracować zawsze przy maksimum mocy turbiny dla danej prędkości wiatru. Strategia sterowania generatora elektrycznego pracującego w elektrowni wiatrowej polega zatem na takim doborze punktu pracy maszyny, aby moc czynna wydawana przez generator była równa mocy maksymalnej rozwijanej przez turbinę przy danej prędkości wiatru.. 2 1.8 1.6. Moc turbiny P/Pn. 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0. 0. 5. 10 15 20 25 Prędkość obrotowa turbiny [obr/min]. 30. 35. Rys. 3.5. Strategia sterowania generatora elektrycznego na maksimum mocy turbiny wiatrowej. Dla prędkości wiatru, dla których moc maksymalna turbiny jest większa od znamionowej, moc zadawana generatora elektrycznego jest równa mocy znamionowej turbiny wiatrowej. Strategia sterowania generatora elektrycznego na maksimum mocy turbiny wiatrowej przedstawiona na rysunku 3.5 wymaga pracy generatora ze zmienną prędkością obrotową w szerokim zakresie. Moment mechaniczny, którym generator elektryczny obciąża turbinę przy takiej strategii sterowania przedstawia rysunek 3.6.. 2. Moment mechaniczny turbiny T/Tn. 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0. 0. 5. 10 15 20 25 Prędkość obrotowa turbiny [obr/min]. 30. 35. Rys. 3.6. Moment obciążenia turbiny wiatrowej przy sterowaniu ma maksimum mocy. 32.

(33) Przy strategii sterowania generatora elektrycznego na maksimum mocy turbiny wiatrowej moment obciążenia przecina charakterystyki mechaniczne turbiny (rys. 3.6) w punktach spełniających warunek (37):. ,. (3.10). co zapewnia stabilną pracę układu turbina – generator do prędkości wiatru, dla których moc maksymalna turbiny jest większa od znamionowej. Zewnętrzna charakterystyka elektrowni wiatrowej, której strategia sterowania została opisana powyżej została przedstawiona na rysunku 3.7.. Moc elektrowni wiatrowej P/Pn. 1. 0.8. 0.6. 0.4. 0.2. 0. 0. 5. 10 15 Prędkość wiatru [m/s]. 20. 25. Rys. 3.7. Moc oddawana przez elektrownię wiatrową w funkcji prędkości wiatru. Sterowanie elektrowni wiatrowej na maksimum mocy turbiny może być realizowane z wykorzystaniem charakterystyki statycznej PTmax = f(ωT) , przedstawionej na rysunku 3.5, lub ekstremalnego regulatora mocy. Metoda sterowania z wykorzystaniem charakterystyki PTmax = f(ωT) polega na zadawaniu wartości mocy czynnej, wydawanej do sieci przez generator, odpowiadającej aktualnej prędkości obrotowej generatora zgodnie z charakterystyką PTmax = f(ωT), lub na podstawie zależności 3.11, określającej moc maksymalną turbiny wiatrowej przy danej prędkości kątowej.. PTmax  C pmax. 1  R  RT2 ( T T )3 2 max. (3.11). Metoda ta wymaga pomiaru prędkości kątowej turbiny oraz dysponowania charakterystyką PTmax = f(ωT), lub znajomości maksymalnego współczynnika mocy turbiny Cpmax i współczynnika szybkobieżności λmax, przy którym on występuje. Przy tym sposobie sterowania zmiana prędkości wiatru powoduje wprawdzie zmianę mocy czynnej oddawanej przez generator do sieci, ale zawsze jest to moc maksymalna do. 33.

(34) uzyskania przy aktualnej prędkości wiatru, jeśli oczywiście ta prędkość nie przekracza maksymalnej dopuszczalnej. 3.3. Model układu mechanicznego elektrowni wiatrowej Układ mechaniczny modelowanej elektrowni wiatrowej został zamodelowany jako oscylator 6 masowy [11]. Model ten uwzględnia moment bezwładności wirnika generatora elektrycznego, turbiny wiatrowej, wszystkich elementów przekładni mechanicznej oraz wszystkie sprężystości i tłumienia elementów łączących poszczególne elementy układu. Wszystkie wielkości zostały sprowadzone na wał generatora elektrycznego. Uwzględnienie wszystkich elementów przekładni mechanicznej wynika z zamierzonego celu badania modelu elektrowni, jakim jest analiza obciążeń układu mechanicznego. Model 6 masowy układu mechanicznego modelowanej elektrowni wiatrowej przedstawia rysunek 3.8.. JG. J1 kG1 DG1. J2 k12 D12. J3 k23 D23. JT. J4 k34 D34. k4T D4T. Rys. 3.8 Model 6 masowy układu mechanicznego elektrowni wiatrowej. Parametry układu mechanicznego modelowanej elektrowni wiatrowej *: Bezwładności: JG = 70[kgm2]; J1 = 24,3[kgm2]; J2 = 1,08[kgm2]; J3 = 0,43[kgm2]; J4 = 0,19[kgm2]; JT = 444[kgm2] Sprężystości: kG1 = 360[kNm/rad]; k12 = 12000[kNm/rad]; k23 = 10340[kNm/rad]; k34 = 4540[kNm/rad]; k4T = 3350[kNm/rad] Tłumienia materiałowe: DG1 = 1186[Ns/rad]; D12 = 718[Ns/rad]; D23 = 264[Ns/rad]; D34 = 122[Ns/rad]; D4T = 81[Ns/rad] przy czym JG jest to moment bezwładności wirnika generatora elektrycznego, JT – moment bezwładności turbiny wiatrowej sprowadzony na wał generatora, J 1 do J4 – momenty bezwładności kół zębatych przekładni sprowadzone na wał generatora. Rozkład momentów działających na połączenia sprężyste w układzie 6 masowym przedstawia rysunek 3.9.. *. Parametry pozyskane od Prof. Dr – Ing. Habil. U. Beckert’a w ramach współpracy z Technische Universität Bergakademie Freiberg w Niemczech. 34.

(35) JG. TkG1. Te. J1. Tk12. TDG1. -TkG1 -TDG1. J2. Tk23. Tk34. -Tk23. Tk4T. J4. TD4T. TD34. TD23. TD12. -Tk12. J3. -Tk34. -TD23 w układzie 6 -T Rys. 3.9-TRozkład momentów masowym D34 D12. JT Tm. -Tk4T -TD4T. Poszczególne symbole momentów na rysunku 3.9 oznaczają: Te – moment elektromagnetyczny generatora. TkG1  kG1( G  1 ) TDG1  DG1( G  1 ) Tk 12  k12( 1  2 ). TD12  D12( 1  2 ) Tk 23  k23( 2  3 ). (3.12). TD 23  D23( 2  3 ) Tk 34  k34( 3  4 ) TD34  D34( 3  4 ) Tk 4T  k4T ( 4  T ) TD4T  D4T ( 4  T ) Tm – moment mechaniczny napędzający turbinę Na postawie rysunku 3.9 można zapisać równania dynamiki układu mechanicznego modelowanej elektrowni wiatrowej:. dG  TkG 1  TDG 1  0 dt d TkG 1  TDG 1  J 1 1  Tk 12  TD12  0 dt d Tk 12  TD12  J 2 2  Tk 23  TD 23  0 dt d Tk 23  TD 23  J 3 3  Tk 34  TD 34  0 dt d Tk 34  TD 34  J 4 4  Tk 4T  TD 4T  0 dt dT Tk 4T  TD 4T  JT  Tm  0 dt Te  J G. (3.13). 35.

(36) Na podstawie równań (3.13) można zapisać model matematyczny układu mechanicznego modelowanej elektrowni wiatrowej w postaci układu równań różniczkowych pierwszego rzędu:. dG 1  ( Te  TkG 1  TDG 1 ) dt JG d1 1  ( TkG 1  TDG 1  Tk 12  TD12 ) dt J1 d2 1  ( Tk 12  TD12  Tk 23  TD 23 ) dt J2 d3 1  ( Tk 23  TD 23  Tk 34  TD 34 ) dt J3 d4 1  ( Tk 34  TD 34  Tk 4T  TD 4T ) dt J4. (3.14). dT 1  ( Tk 4T  TD 4T  Tm ) dt JT. dG  G dt d1  1 dt d 2  2 dt d3  3 dt d4  4 dt dT  T dt W modelu uwzględniono także luzy międzyzębne przekładni mechanicznej, które zostały zamodelowane poprzez nieliniową zależność momentu od różnicy skręcenia dwóch sąsiednich momentów bezwładności. Charakterystyka opisujące tą nieliniowość została przedstawiona na rysunku 3.10. W modelowanej przekładni mechanicznej znajdują się cztery koła zębate, stąd luzy międzyzębne uwzględniono dwukrotnie, pomiędzy momentami bezwładności J1 – J2 i J3 - J4 (rys. 3.8). Równania przekładni mechanicznej z uwzględnieniem luzu międzyzębnego zostały zapisane w języku Matlab/Simulink co zostało przedstawione na rysunku 3.11.. 36.

(37) 4. 1. x 10. 0.8 0.6. Tk12 [Nm]. 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 -0.01 -0.008 -0.006 -0.004 -0.002 0 0.002 0.004 0.006 0.008 1 - 2 [rad]. 0.01. Rys. 3.10 Charakterystyka luzu międzyzębnego przekładni mechanicznej. Pmm. 2 Tg. wG 1/JG. 1/s. 1/s. fiG. Tk d_fi TD MT d_w. fi 1. w1 1/J1. 1/s. 1/s. Tk d_fi TD MT d_w. -Kw2 1/J2. 1/s. 2 ng. fi 2 1/s. Tk d_fi TD MT d_w. TkD. wGT. fi 3. w3 1/J3. 1/s. 1/s. Tk d_fi TD MT d_w. fi 4. w4 1/J4. 1/s. -K-. 1/j. 1/s przelozenie. 1 nt. Tk d_fi TD MT d_w. wT 1/JT 1 Tt. 1/s. 1/s. fiT. 1/j przelozenie 1. Rys. 3.11. Model 6 masowy układu mechanicznego zapisany w języku Matlab/Simulink. 37.

(38) Dla układu mechanicznego opisanego równaniami 3.14 wyznaczono następujące częstotliwości drgań własnych:. f1 = 7,9[Hz], f2 = 26,9[Hz], f3 = 402,4[Hz], f4 = 768,5[Hz], f5 = 1144,6[Hz], f6 = 1915[Hz]. Z przeprowadzonej symulacji stanu dynamicznego układu wynika jednak, że w praktyce znaczenie ma tylko częstotliwość f1 związana z momentem bezwładności turbiny wiatrowej. Na rysunku 3.12 przedstawiono przebiegi prędkości obrotowej poszczególnych momentów bezwładności modelu w trakcie stanu dynamicznego układu. Jak widać we wszystkich przebiegach widoczna jest tylko częstotliwość 7,9Hz.. 2.5. G 1 2 3 4 T. 2 1.5 1.  [rad/s]. 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5. 0. 0.2. 0.4. 0.6. 0.8. 1 t [s]. 1.2. 1.4. 1.6. 1.8. 2. Rys. 3.12. Przebiegi prędkości poszczególnych mas układu mechanicznego w stanie dynamicznym. 3.4. Model generatora elektrycznego elektrowni wiatrowej Maszyna dwustronnie zasilana stanowiąca generator elektryczny w modelowanej elektrowni wiatrowej składa się maszyny indukcyjnej pierścieniowej, przekształtnika energoelektronicznego zasilającego wirnik oraz układu sterowania mocą generatora. 3.4.1 Model maszyny indukcyjnej pierścieniowej Równania maszyny indukcyjnej w układzie współrzędnych wirującym z prędkością ωk [30] w zapisie wektorowym mają postać:. 38.

(39) d s  j k s dt d r u r  Rr i r   j  k  e  dt  s  Ls i s  Lm i r u s  Rs i s .  r  Lr i r  Lm i s. . Te  pb Im  s * is. r. (3.15). . przy czym:. Ls  L s  Lm - tzw. indukcyjność uzwojenia stojana Lr  Lr  Lm - tzw. indukcyjność uzwojenia wirnika W trakcie formułowania modelu matematycznego maszyny indukcyjnej dokonuje się przeliczenia wielkości wirnika na stronę stojana. W literaturze wielkości te oznacza się znakiem prim zatem powinno być: Rr’, Lr’, ir’, ur’. Oznaczenie te zostały pominięte dla uproszczenia zapisu. Równania (3.15) zostały wyprowadzone przy założeniu: . liniowości obwodu magnetycznego,. . zaniedbania prądów wirowych w blachach,. . zaniedbania wpływu wyższych harmonicznych pola szczelinowego,. . niezależności parametrów obwodów elektrycznych: rezystancji oraz indukcyjności rozproszenia od wielkości i charakteru prądu.. Można uznać, że maszyny indukcyjne z uzwajanym wirnikiem, w rozpatrywanych w zakresach pracy, spełniają z wymaganą dokładnością te założenia. Równania maszyny indukcyjnej (3.15) po przetransformowaniu do prostokątnego układu współrzędnych „0xy” wirującego z dowolną prędkością ωk, przy pominięciu współrzędnej „0” (zasilanie 3 przewodowe) przyjmują postać:. d  sx   k sy dt d u sy  Rs isy   sy   k sx dt d u rx  Rr irx   rx   k  e  ry dt d u ry  Rr iry   ry   k  e  rx dt u sx  Rs isx . (3.16). Te  pb  sx isy   sy isx . 39.

(40) przy czym składowe strumieni stojana i wirnika mają postać:.  sx  Ls isx  Lmirx.  sy  Ls isy  Lmiry  rx  Lr irx  Lmisx. (3.17).  ry  Lr iry  Lmisy Wartości chwilowe rzeczywistych napięć i prądów uzwojeń z ich odpowiednikami we współrzędnych „0xy” są związane macierzą transformacyjną [33]:. (3.18). gdzie k jest kątem obrotu układu współrzędnych. Związki pomiędzy poszczególnymi układami współrzędnych stosowanymi w analizie maszyn elektrycznych obrazuje diagram [30] przedstawiony na rysunku 3.13.. Rys. 3.13. Związki pomiędzy układami współrzędnych. Równanie mechaniczne maszyny indukcyjnej zostało ujęte w modelu matematycznym (3.14) układu mechanicznego, a więc nie występuje w równaniach 3.16. Z równań strumieni (3.17) po przekształceniach można wyznaczyć składowe prądów stojana i wirnika:. 40.

(41) isx . 1 K  sx  r  rx Ls Ls. isy . 1 K  sy  r  ry Ls Ls. irx . K 1  rx  s  sx Lr Lr. iry . K 1  ry  s  sy Lr Lr. (3.19). gdzie:. Ks . Lm Ls. – współczynnik sprzężenia stojana. Kr . Lm Lr. – współczynnik sprzężenia wirnika.   1  Ks Kr  1 . L2m Ls Lr. – wypadkowy współczynnik rozproszenia. Wstawiając składowe prądów (3.19) do równań maszyny indukcyjnej (3.16) i przekształcając je można zapisać model matematyczny maszyny indukcyjnej w postaci równań różniczkowych pierwszego rzędu:. d sx  usx   sx  K r rx  k sy d sy  usy   sy  K r ry  k sx d rx  urx   rx  K s sx  k  e  ry. (3.20). d ry  ury   ry  K s sy  k  e  rx. Te . pb K r  sy rx  sx ry  JLs. gdzie:. . Rs R ;   r Ls Lr. Model matematyczny (3.20) zapisany w języku Matlab/Simulink przedstawiono na rys. 3.14.. 41.