W rozprawie doktorskiej przedstawione zostały metody badań operacyjnych programowania matematycznego dla zadań wielokryterialnej optymalizacji portfelowej. W rozprawie podjęto problem doboru metod i narzędzi numerycznych do rozwiązywania zadań optymalizacji portfelowej przy różnych wskaźnikach jakości. W szczególności skoncentrowano się na zadaniach wymagających metod programowania całkowitoliczbowego mieszanego. Potrzeba rozwiązywania takich zadań powstaje w przypadku, gdy celem optymalizacji jest minimalizacja wartości zagrożonej zwrotu (portfele z miarą Value-at-Risk), a także kiedy celem optymalizacji jest znalezienie optymalnej liczby spółek (przedsięwzięć inwestycyjnych) w poszukiwanym portfelu. Jako alternatywne formułowano zadania minimalizacji warunkowej wartości zagrożonej zwrotu (portfele z miarą Conditional Value-at- Risk) oraz minimalizację ryzyka symetrycznego wyrażonego kowariancją (wariancją) stopy zwrotu z portfela (portfele Markowitza), które rozwiązuje się znacznie szybciej metodą programowania na liczbach rzeczywistych. Zaakcentowano wielokryterialność faktycznych zadań optymalizacji portfelowej. Powierzchnie kompromisu wyszukiwano za pomocą trzech metod: metodą ważonej funkcji celu, metodą leksykograficzną oraz metodą punktów referencyjnych.
Multi-Objective Portfolio Optimization by Mixed Integer Programming In PhD dissertation the mathematical programming methods of operations research for multi-criteria optimization are presented. The PhD dissertation deals with the problem of selection of methods and numerical tools for solving portfolio optimization problems with different objectives. The research efforts were concentrated on mixed integer programming (MIP) formulations. The need for solving multi-objective portfolio optimization models by MIP can be illustrated for the portfolio models with Value-at-Risk (VaR) as a risk measure, as well as, when the number of assets (investment ventures) is one of the optimal criteria. An alternative, multi-objective portfolio optimization problems are formulated with Conditional Value-at-Risk (CVaR) as a risk measure or with symmetric measure of risk - variance of return - as in Markowitz portfolio. The portfolio models with CVaR and with variance of historical return were being solved with the use of mathematical programming with the continuous variables. The proposed multi-objective portfolio models are constructed with the expected return as a performance measure and the expected worst-case return as a risk measure, using VaR and CVaR. These measures allow the evaluation of worst-case return and shaping of the resulting return distribution through the selection of the optimality portfolio. The mathematical programming models are constructed and solved using weighting, lexicographic and reference point approach. The presented portfolio models are single-, bi- and triple- objectives and the optimization criteria considered are risk, return and number of stocks.
