Prof. zw. dr hab. Roman Murawski Poznań, 15 czerwca 2011 r. Uniwersytet im. Adama Mickiewicza
Wydział Matematyki i Informatyki ul. Umultowska 87 61-614 Poznań
R e c e n z ja
r o z p r a w y d o k to r s k ie j m g r M o n ik i P ie k a rz
p t . „ R e p r e z e n ta c ja d y s k r e tn y c h p r o c e s ó w o b lic z e n io w y c h
w w y b ra n y c h m o d e la c h o b lic z e ń a n a lo g o w y c h ”
P r o m o t o r : D r h a b . P r z e m y s ła w S tp ic z y ń s k i
Recenzowana rozpraw a doktorska pani mgr Moniki Piekarz dotyczy związków między klasycznymi m odelami obliczeń dyskretnych a m odelam i obliczeń analogowych. Jej ce lem je st integracja obu tych typów obliczeń. A utorka realizuje ten cel poprzez badanie zależności między analogowymi system am i liczącymi a tym , co obliczalne w klasycznym rozum ieniu dyskretnym .
Rozpraw a składa się ze W stępu, czterech rozdziałów stanowiących właściwą jej część oraz Podsum owania. Dołączono do niej też spis tabel, spis rysunków, listę oznaczeń stosowanych w pracy oraz obszerną, bo liczącą 77 pozycji, bibliografię.
We W stępie autorka p o daje motywacje badań oraz krótko i zwięźle opisuje zawartość rozpraw y z uwypukleniem głównych wyników.
Rozdział 1 „Wprowadzenie” m a charakter historyczny. Referuje się w nim historię obliczeń analogowych i opisuje aktualnie prowadzone b ad an ia w zakresie technologii ana logowych. Rozdział kończy wyraźne sformułowanie motywacji, jakie przyświecały autorce przy podejm ow aniu problem atyki, której poświęcona jest recenzowana rozprawa. Stresz cza je kończący ten rozdział c y tat z R icharda K arpa, k tó ry wskazywał, że klasyczna teoria obliczeń nie zdaje adekw atnie sprawy z obliczeń wykonywanych na danych o wartościach w zbiorze liczb rzeczywistych, a taka jest większość problemów obliczeniowych w fizy ce i inżynierii. Zastosowane w rozprawie zestawienie klasycznej teorii obliczeń i teorii obliczeń, analogowych m a m.in. n a celu - jak w yjaśnia autorka - przeniesienie ważnych nierozstrzygalnych kwestii z klasycznej teorii obliczeń n a gru n t obliczeń analogowych, aby ta m poszukać dla nich rozwiązania, jak również wskazanie alternatyw nych rozwiązań dla problem ów m ających rozw iązania bazujące na obliczeniach dyskretnych.
W rozdziale 2 „Podstawowe pojęcia teorii obliczalności dyskretnej i analogowej” buduje się teoretyczną bazę do dyskusji procesów obliczeniowych poprzez zaprezentowanie (w oparciu o klasyczne monografie) podstaw teorii obliczeń dyskretnych (m aszyny Turinga i funkcje częściowo rekurencyjne) oraz poprzez przedstaw ienie pojęć istotnych dla teorii obliczeń analogowych. O pisano więc tu podstawowy m odel obliczeń analogowych General Purpose Analog C om puter GPAC, a następnie jego uogólnienie, czyli E xtended Analog C om puter EAC i wreszcie rekurencyjne funkcje rzeczywiste.
W rozdziale 3 „Obliczenia analogowe a m aszyna Turinga” przedstawiono pewne związki pom iędzy obliczeniami n a liczbach rzeczywistych a m aszynam i Turinga. W szczególno ści opisano klasyczne wyniki dotyczące obliczeń n a liczbach rzeczywistych prowadzonych przy pomocy m aszyn T uringa - wykorzystano tu wyniki znane z literatury, a więc książkę K. W eihraucha oraz pracę K. W eihraucha i X. Zhenga. W dalszej części rozdziału rozważa się problem odwrotny: jak funkcje zdefiniowane n a liczbach rzeczywistych m ogą genero wać wyniki obliczeń m aszyny Turinga. Pokazano, że rezu ltat dowolnej determ inistycznej maszyny Turinga m ożna otrzym ać przy pom ocy rzeczywistej funkcji rekurencyjnej oraz że wynik obliczeń dowolnej determ inistycznej, jak i niedeterm inistycznej m aszyny Tu ringa m ożna otrzym ać przy pom ocy pewnej analitycznej funkcji zmiennej rzeczywistej. Te ostatnie wyniki to w łasne (opublikowane już) wyniki doktorantki.
Rozdział 4 „EAC a klasyczne modele obliczeń” poświęcony jest badaniu m odelu Exten- ded Analog C om puter EAC, w szczególności badaniu jego możliwości symulacji maszyn Turinga oraz generowania funkcji częściowo rekurencyjnych i zbiorów rekurencyjnych. Au torka pokazuje tu (są to jej w łasne, opublikowane ju ż wyniki), że EAC może symulować maszynę Turinga generując wyniki jej obliczeń z dowolną dokładnością oraz że EA C gene ruje dowolne rekurencyjnie przeliczalne zbiory liczb naturalnych, a w konsekwencji przy pomocy EAC m ożna otrzym ać wartość dowolnej funkcji częściowo rekurencyjnej w zada nym punkcie. Pokazano też, że klasyczny problem stopu jest równoważny odpowiedzi w modelu EAC n a pytanie o niepustość zbioru.
W zam ykającym część właściwą rozprawy doktorskiej rozdziale „Podsumowanie” au torka streszcza przedstaw ione wyniki pokazując, że cele i zadania zarysowane we wstępie zostały zrealizowane. Form ułuje też kilka problemów otwartych, które stanowić mogą p u n k t wyjścia do dalszych badań.
Wyniki zaprezentowane w recenzowanej rozprawie doktorskiej są interesujące, ich do wody poprawne. A utorka znakomicie orientuje się w literaturze i w aktualnie prowadzo nych n a świecie badaniach w zakresie dziedziny, do której należy rozprawa. Rozprawa napisana jest jasnym i precyzyjnym językiem, rozważane problemy zostały precyzyjnie sformułowane, a tezy jasno przedstawione i uzasadnione. Dowody podanych tw ierdzeń sa w większości długie i skomplikowane - zostały jednak podane przejrzyście i jasno. Roz
praw a daje pewne całościowe ujęcie zagadnienia, jest dobrze osadzona w kontekście badań prowadzonych w zakresie teorii obliczeń. A utorka dobrze wyłożyła m otywacje podjętych badań. S tru k tu ra pracy jest bardzo przejrzysta. W yraźnie wyodrębniono wyniki własne autorki od wyników znanych z literatu ry - w przypadku tych ostatnich zawsze podaje się dokładne inform acje bibliograficzne. Na podkreślenie zasługuje zamieszczenie w roz praw ie bardzo obszernej bibliografii, co stanow i dodatkow e uzasadnienie tezy o tym, ze auto rk a dobrze orientuje się swojej dziedzinie. Świadczy o tym też zamieszczona na końcu lista problemów otw artych związanych z rozważanymi w rozprawie zagadnieniam i. Nie bez znaczenia je st także ład n a i estetyczna form a zew nętrzna rozprawy.
Przedstaw ione w rozprawie wyniki pani m gr M. Piekarz stanow ią w kład do teorii obliczeń, w szczególności do teorii obliczeń analogowych - dziedziny bardzo w ostatnim czasie rozwijanej.
Pewne zastrzeżenia budzić mogą drobne - nie m ające zresztą wpływu n a pozytyw ną ocenę całości - usterki n a tu ry językowej. W niektórych miejscach szwankuje interpunk cja - autorka najw yraźniej nie lubi przecinków i rzadko ich używa. W kilku miejscach m am y niezręczne sformułowania. Dla przykładu: definiując klasy funkcji autorka zesta wia obok siebie nazwę funkcji i informacje o liczbie jej argum entów pisząc .. oraz g (k + 2)-argum entow ą funkcją . . . ” (strona 21) - lepiej byłoby przecież „.. .z aś g funkcją (k + 2)-argum entow ą” (tego typu sformułowań je st w pracy więcej). Na stronie 36 mamy niezręczne „Jeśli w ystartujem y obliczenia . . . ”, n a stronie 39 zaś mamy przykład rozpo wszechnionego niestety w obecnej polszczyźnie zjawiska używania przypadków zależnych zam iast m ianownika - autorka pisze „. . . to podejście jest naturalnym z p u n k tu widze nia . . . ” zam iast „jest n atu raln e”. Na stronie 64 znajdujem y nieładne sformułowanie, że coś „satysfakcjonuje” pewien warunek zam iast, że spełnia go. Pewne zastrzeżenia budzić może też formułowanie definicji klas funkcji obliczalnych. W szystkie one powinny mieć postać typu „Jest to najmniejsza klasa funkcji zaw ierająca . . . i zam knięta ze względu na . . . ”. Definicje podaw ane w rozprawie m a ją inny k szta łt - podkreślić jednak trzeba, że nie wprowadza to niejasności i zawsze wiadomo, o jak ą klasę funkcji chodzi.
Reasum ując stw ierdzam , że recenzowana rozpraw a doktorska pani m gr Moniki Piekarz czyni zadość wymogom staw ianym rozprawom doktorskim w ustawie z dnia 14 m arca 2003 roku o stopniach naukowych i tytule naukowym i w noszę o dopuszczenie rozprawy do publicznej obrony.
