Teoretyczne aspekty wykorzystania metod teorii zbiorów rozmytych w dynamice systemowej

Pełen tekst

(1)[ffi'. 551. w. Wit Urban Kated,.... In'.mlałyld. Teoretyczne aspekty wykorzystania metod teorii zbiorow rozmytych w dynamice systemowej Stre~zc zeni e :. modyfikacji. Celem. artykułu. srormułowanej w. jest merytoryczna interpretacja propozycj i rozmyto-zbiorowej. odniesieniu do dynamiki systemowej . Jest lo rozwinięcie ogólnej idei. badania symulacyjnego procesów społecznych z wykorzystaniem metod teorii zbiorów rozmytych. Slowa klu <;1. Owl': dynamika s ystemowa, tcoria zbiorów rozmytych. sprzężenia. 1.. pętla. inform acyjnego. zwrotnego. model symulacyjny dynamiki systemowej .. Wstęp. DOIychczasowe badan ia w zakres ie teorii zbiorów rozmYlych wsk azuj ą na potencjalnie du że m oż li wośc i oferowanych przez n ią metod . Poszerzan ie sfery zas tosow a ń tych metod jest jednak u zal eż ni o n e od wypracowani a mode li teoretycznych w zakres ie poszczególnych dziedzin szczegó lowych , w których te metody m og ł y b y być wykorzystane. Przyk ladem taki ch roz w i ąza n m og ą b yć prace nad mode lami mate matycznymi , wykorzystywanymi m .i n. w progra mowaniu dynamicznym, prezentowane w publikacjach J. Kacprzyka r1983, J 986] . Cele m niniejszego opracowania jest merytoryczna interpretacja propozycji rozmyto-zbiorowej modyfikacji sfo nnułow anej w odniesieniu do metody dynamiki systemowej , zwanej dalej krótko d y namiką sys t e m o wą , oraz zdefiniowani e zakresu tej mody fik acj i. Jest 10 rozw inięc i e ogólnej idei badania sy mu lacyjnego procesów spo ł ecz n yc h z wykorzyslaniem metod teorii zbi orów rozmytych przedstawi onej w [U rban 1997]. Temu ce lowi zos tał podporz ądkowany układ art y kułu . W jego pi erwszej części zos t a ł y s fo rmuł o wan e ogólne w yróż niki wspomnianych metod w k o ntek śc i e symulacyjnego badan ia procesów spo ł ecz nych. Istotne w tym układz i e są zw ł aszcza ograniczenia metod symulacyjnyc h i m oż liw ości ich przezwycięża ni a w ła ś ni e na bazie teorii zbiorów rozmytych . Kolejna część o pracowani a zawiera ro z winięc i e koncepcji informacyjnego.

(2) Wit Urba ll sprzęże ni a zwrotnego, le żącej u podstaw dynamiki systemowej. Konsekwencj'l rozszerzenia rozmyto-zbiorowego tej koncepcji jest klasyfikacja elementów systemu z punktu widzenia zmodyfikowanej dynam iki syste mowej oraz nowa struktura mode lu symulacyj nego. Artykuł kończą wniosk i wynikające z przedstawionych rozważań.. 2. Zalety wykorzystania metod teorII zbiorów rozmytych w dynamice systemowel Zasady dynamiki systemowej zos tał y sformuł owane przez J.W. Forrestera [1961, 1968) na bazie wykorzystania doświadczeIi nau k fi zycznyc h i technicznych w sterowaniu sys temami s p o łecz nymi . Dzięki tym pracom zos lała sformuł owa n a ogólna koncepcja nowej metody badawczej zawarta w pon i ższej definicji. Definicja / [Forrester 1975]. Dynamika systemowa jest metodą badan ia dynamiki systemów, która integruje wiedzę (w pierwszym rzędzie o pi sową dokumentacja) o świec i e rzeczywistym z k once pcj ą wpł ywu struktur typu pę tl i sp rzężeń zw rotnych na zmiany stanu systemu zac h odzące w czasie oraz ze "szt uką" symulacji komputerowej jako środka radzenia sob ie z systemami zbyt z ł ożo n ymi do anali zy matematycznej. Jak wy nika z przytoczonej definicji, podstawowe znaczenie dl a omaw ianej metody mają struktury typu pęt l i s przęże ń zwrotnych o kreślo n ego rodzaj u . W ramach dynamiki systemowej zastosowan ie tej struktury zos tał o zawężo n e wy łączn i e do modelowania proces u zarządzania, który ma charakter przebiegów informacyjno-decyzyjnych. Dlatego też fakt ten jest podkreślany przez u żywa ni e bardziej precyzyjnego term inu,jakim jest pojęcie pęt li informacyjnego s przężen ia zwrotnego. Cechy dynamiki systemowej s prawi ają, że można ją wy k orzys t ywać w badaniach dynamiki syste mów s połe cz n yc h . Jest 10 zgodne z przeznaczeniem sy mulacji wykorzystywanej w naukach techni cznych. Celem badań sy mulacyj nyc h jeSl w m yś l tej koncepcji poprawa efektyw n ości funkcjonowania systemu niezależnie od warunków otoczenia . Jest to w jakimś sensie forma progn ozowania zachowania systemu. Polega ona jednak na oderwaniu s i ę od konkretnych warunków jego funkcjonowania na rzecz badania ró ż n yc h ich warian tów . Ce lem jest do s k ona ł e ni e struktury systemu oraz wypracowanie strategii optymaln yc h, gw arantującyc h rea li zację celu istni enia systemu . Problem polega więc nie na okreś l eniu przy sz łego stanu systemu , al e na zagwarantowaniu , że stan ten będzi e jak najbardziej zgodny z zadan iami postawi onymi przed systemem . Ze zdefiniowanego w metodzie dynamiki systemowej celu wykorzystania sy mulacj i w badaniach dynamiki systemów s po łecznyc h wynikają jednak ograniczenia. Są onc zw i ązanc przede wszystkim ze s pecyfiką tej klasy systemów, po legając ą na uw zg l ędnieniu czynnika ludzkiego. Jest on powodem tego, że.

(3) metod teorii zbiorów ... skut ecz n ość. klasycznych metod analizy procesów społecznyc h jest u za l eż ni ona od spe łni e nia warunku stacjonarn ości. W przypadku metod symulacyj nych nie· prawidłowe uwzględnienie działań ludzkich zwiększa prawdopodobi e ń s t wo popełnienia bł ędu w fazie konceptualizacji modelu symulacyjnego, rzutujące go na możliwości jego wykorzystania [Andersen 1975}. Drugim ograniczeniem symu lacji jest sztyw no ść struktury modelu . Odpowiada ona za łoże niu o nie· zmie nn ości organizacji badanego systemu w czasie. Oczywiście odpowiednie wyd łu że ni e horyzontu czasowego sy mulacji ma wpływ na to uproszczenie [Perelman 1975J. Przezwyc ię że ni em tego ograni czenia jest symulacja wariantowa, uwzg l ęd ni ająca ekspery menty symulacyj ne z różn y mi modelami odzwierciedlającym i różne struktury organi zacyj ne badanego systemu. Wadą tego rozwiązania jest brak możliw ośc i analizy procesu ewolucji struktury system u. Ostatnie ogran iczenie dotyczy podstawowego dla sym ulacji pojęcia systemu względnie odosobnionego. Prlyj ęc i e o kreś l onej definicji konkretnego, modelowanego systemu polega na jego wydzieleniu z rzeczywistości. Działani e to ma w i ęc zakres ograniczający i upraszczający. Jest z regu ł y wypadkową dążenia do uzys kania jak n ajw i ększej efektywności badań nad modelowanym systemem zjednej strony, a z drugiej akceptowalnym przez m oż li wości obliczeni owe poziome m sko mplikowa nia matematycznego modelu sy mulacyj nego. Je ś li przyjmie się jed nak zaloże ni e o zmien n ości struktury badanego systemu , wówczas waru nek stacjonarnego otocze nia ni e jest mo żliw y do dotrzy mania. Tym samy m koncepcja wyodręb ni e ni a system u względ ni e odosobnionego powinna być traktowana w kontekście funkcji czasu. Możliwości przezwyciężenia przedstawionych ograniczeń symul acji w ogóle stwarza. zw ł aszcza w odniesieniu do dynamiki systemowej, wykorzystanie metod teorii zbiorów rozmytych. Decyd ują o tym wlasności zbiorów i liczb rozmytych przedstawione w [Zadec h 1965 ) oraz (Kaufman 1985J . Sprowadzają się one w kontekście badań nad systemami społecznymi do na stępujących wyróżników: a) możliwości u względni enia opinii uczestników analizowanego procesu o jego dotychczasowym i przyszłym przebiegu za pośrednictwem funkcji przy n a l eżno· ści. Opinie te formułują obraz stanu systemu spo ł ecznego i jego zmian w czasie w św i adomości spo ł eczn ej . Jest on szczegól nie ważn y zwłaszcza w odniesien iu do czynników decyzjotwórczych: b) dostępu do analizy ewolucji postrzegania systemu s po ł ecznego przez jego uczestników w czasie. Jest to ważny element socjotechniki , umoż liwiający Iwo~ rzeni e i wybór strateg ii sterowan ia aspektem s połeczn y m funkcjonowania sys~ lemów spo łecznyc h: c) odejście m od sztywnej struktury modelu matematycznego poprzez wyko~ rzystani e poję c ia funkcji rozmytej. Tym sa mym istni eje m oż liwo ść syntezy w obrębie jednego mode lu sy mulacyjnego założeń dla symulacj i wariantowej ; d) m oż liwości badania ewolucji struktury modelu w czasie. kreując a dekompozycj ę projektowania systemu s połecz nego na trzy etapy:.

(4) WiI Urball. - tworzenia strategii ewolucji struktury systemu, - dostosowania procedur funkcjonowania system u społeczn ego przy danej jego struk turze, - adaptacji ewolucji procedur do strategii zmian w strukturze system u oraz w warunkach otoczenia. Przedstawione własnośc i wprowadzają nową jakość w badaniach dynamiki systemów społecznych, poszerzając je o nowe płaszczyzny ana lizy związane z: - socjo t echniczną dynamiką syste mów społecznyc h , - dynamiką struktury systemu rozpatrywaną w kontek ście oddziaływań ste· rowniczych. Dynamika systemowa wydaje się być szczególnie predestynowana do wyko· rzystania metod teorii zbiorów rozmytych. Szczególnie dlatego, że jej pod s tawą jest koncepcja informacyjnego sprz.ężenia zwrotnego. Uła twia to adaptację moż · liwości analizy socjotechnicznej metod teorii zbiorów rozmytych. Ponadto pro· stota struktury matematycznego modelu symulacyjnego w omawianej metodzie minimalizuje wykorzystanie funkcji rozmy tych, s tanowiącyc h o zmie nn ości struktury tego modelu. Upraszcza to stronę numeryczną eksperymentu sym ula· cyjnego bez szkody dla jego efektywnośc i. Przedstawione możliwo śc i wykorzystania metod teorii zbiorów rozmytych w obrębie dynamiki systemowej wymagają jednak szczególowych propozycji koniecznych modyfikacji. Oprócz kwestii czysto technicznych , związanych Z wykorzystaniem liczb i funkcji rozmytych, ważnym zagadnieniem jest także rozszerzenie interpretacji poszczególnych równań modelu. Problemy z tym związane poruszone są w dalszych częściac h opracowan ia .. 3 . Koncepc ja p , tli weryfikującego i nformacyjnego s prz,i enlG zwrotnego Jak to już zos ta ło wspomniane w poprzedniej części pracy, model dyna miki systemowej rozmytego systemu ekonomicznego wykorzystuje klasyczną kon· cepcję J. W . Forrestera [1975] . Koncepcja informacyjnego sprzężen ia zwrot ne· go ulega jednak wzbogacen iu o wariantowy obraz przebiegów informacyjno· ·decyzyj nych . Każdemu wariantowi odpow iada ocena wykonywalności wyra· żo n a przy pomocy funk cji przynależności. Ocena wyko n ywa ln ości powinna być tutaj rozumiana jako moż liwość wystąp i e ni a konkretnej realizacji procesu infor· macyj no·decyzyjnego lub stanu sterowanego systemu w sensie miary nieprecy· zyjncj, utworl.onej na podstawie pewnego systemu rozmytego IDrakopou los 1995]. W ten sposób oddziaływania s t erujące systemu zarządzania mogą zoslać przeniesione także do socjotechnicznej warstwy oceny szans zajśc i a okre ś lonych zdarzeń w obrębie badanego systemu s po ł ecznego. Źródłem takich zdarzeń są tak samo jak w przypadku klasycznej dynamiki systemowej podstawowe elementy systemu sterowanego:.

(5) metod leorii zbiorów .... - oddziaływania sterow nicze syste mu s t erującego (systemu za rządzania w odnies ieni u do systemów społecznych), - oddziaływania zewnętrzne otoczenia, - dynamika własna u kł adu. W ten sposób stan badanego systemu w każdym momenc ie czasu może być wyrażony przy pomocy jego warian tów, uzupełnionych wartościami funkcj i przynależnośc i . Wartości te pełnią funkcję czy nnika we ryfikującego prawdo~ podobieńs t wo wystąpienia ok reślo n ego stanu systemu w da nym momencie czasu. Znacze nie te rminu weryfikacj i należy rozpatrywać w odnies ieniu do oddz i aływall systemu zarządzania jako u kładu odniesienia. Przyjmuje ona wówczas formę oceny stanu systemu produkcyjnego (systemu wykonawczego w sensie teorii sterowani a) z punktu wid zenia oczekiwall systemu zarządzania. D ł atego też pę t la informacyj nego sp rzęże ni a zwrotnego zmodyfikowana przez podejśc i e rozmyto-zbiorowe może zostać okreś l ona mianem pętli weryfikuj ą cego informacyjnego sprzężen i a zwrotnego. Ogólną k oncepcję takiej pętli prezentuje schemat przedstawiony na rys. l. Ze schematu tego wynika rozbicie procesu modelowan ia dynamiki systemu na: - modelowanie dynamik i w warstwie rea ł nej, odpowiadającej przebiegom informacyjno-decyzyjnym w obrębie badanego systemu oraz zmianom jego stanów, - modelowanie ewolucji warstwy weryfikacji occn wykonywalnośc i dynamiki sfery realnej zwanej dalej krótko warstw,] ocen. Użycie termi nu ewolucja jest uzasadnione podporządkowaniem sfery ocen zdarzeniom w warstwie rea lnej. Wynika to z faktu. że w ł aśnie dynamika sfery realnej kształtuje w w i ęk szości przypadków ocenę badanego systemu. Zgodnie z przytoczonymi r ozważaniami moż n a przyjąć dwie następujące definicje. Definicja 2. Warstwa realna modelowan ia dynamiki systemów społecz n ych powinna być utożsamiana z systemem rzeczyw istym w znaczeni u defi nicj i zaproponowanej w [Ze igler 19841 oraz jego otoczeniem. Definicja 3. Warstwa weryfikacji modelowania dynamik i systemów społecz n ych, a dokładniej sfery realnej w sensie wcześn i ejszej defi nicji. odpowiada modelowi matematycznem u odwzorowującemu informacyjne s p rzęże nie zwrotne uzupe ł n i one o ocenę za uran ia co do prawdziwości przebiegów informacyjno·decyzyj nych, wyrażonej w p rzyję t ym systemie miar. Oczywiśc i e każda z omawianych warstw może być mode lowana oddziel nie. Zaletą zastosowania metod teorii zbiorów rozmytych jest jednak integracja obu tych procesów. Jest to zgodne z n atural n ą dy n amiką systemów spo lecznych , gdzie stopień zaufania do wiedzy uzyskiwanej na temat funkcjo nowan ia system u społecz n ego przez system zarząd zan i a, jest jednym z czynników kre ują cych od dzia ł ywania sterujące tego ostatniego. Jeś łi chodz i o m i arę, w której tak ie zaufanie mogł o by b yć wyrażone, lO naturalnym wydaje się być system probabi li styczny. Dyskusja przedstawiona.

(6) \Vit Urball. Ocena zakresu i poziomu oddziaływan zewnętrznych. t. Oddziaływania zewnętrzne. Ocena możliwych wariantów stanu obiektu. I. Warianty stanu obiektu (,T I +T2 +T3 +T4. t t. .... __ .... _.. __. .~. warstwa ocen. .. __ .. __ .. __ ... _ ~ warstwa realna. T,. t. Weryfikacja informacji o stanic obiektu. Informacje o wariantach stanu obiektu I, T I. T,. T, Ocena wykonywalności decyzji. Ocena zakresu i poziomu wari:mtów działań. t. Warianty działań I,T I +T2 +T3. t. t. T,. t. Rys. 1. Schemat pętli weryfikującego informacyjnego oprJcowanie własne.. Warianty decyzji I,T1 + T 2. sp rzęże nia. t. zwrotnego. Żródlo:. jednak w lDrakopou los 1995] wykazuje pewną s u bs t y tu cyjność syste mów rozmytych mo ż li wą do zaakceptowania przynajmniej z punktu widzenia pewnej pragmatyki inżynierii syste mowej. Dlatego t eż w dal szym ciąg u rozważań systemy rozmyte będą podstawą do oceny wykonywalności sfery realnej modelowania dynamiki syste mów spo ł ecz ny c h .. 4. Modyfikacia ro.zmyto .. .zblorowa dynamiki systemowel Modyfikujący w pł yw pod ej ści a rozmyto-zbiorowego w dynamice systemowej znajduje swoje odzw iercied lenie także w in nyc h eleme ntach koncepcj i tej teorii. Zmiany w tym zakresie pociągają za s obą z ko lei w a żne konsekwencje w zakresie: - klasyfikacji ele mentów badanego systemu z punktu widzenia ich znaczenia dla jego dynamiki , - stru ktury modelu symulacyj nego..

(7) melOd teorii 4 . 1. Klasyfikacja elementów systemu z punktu widzenia modyfikacji rozmyto-zbiorowe j w dynamice systemowej. W odniesieniu do k.lasyfikacji elementów dynamiki systemowej podejście wymusza uzupelnienie jej o elementy rozmyte na stę pujq~ cyc h typów: - zasób rovlI)'ty - czy li wielkość mierzącą poziom danego rodzaju mediu m w o kreś lon ym momenc ie czasu, a więc pokrywającą s ię merytorycznie z zaso~ bem w sens ie teorii klasycznej . R óżn i ca dotyczy odejścia od rygoru przyjmo~ wania przez zasób ustalonych wartości dla konkretn ego przebiegu eksperymentu symu lacyjnego. W ten sposób zasób w sensie zmiennej reprezentowanej w modelu przyjm uje postać zbioru wielkości. Zbiór ten moż n a z int erp retować jako zakres uznanych za dopuszczalne w rozumieniu moż l iwości wystąpienia wariantów wielkości zasobu w danym momencie czas u. W przeciwieństwie jednak do symulacji wariantowej, wari an ty te S~I nie tylko uzupełni o n e o oce nę wykonywal no ści w postaci wartośc i funkcj i przyna l eżnośc i . ale ta ocena stanowi integra lny ele ment zasobu rozmytego; - ro':.myt)' slrumiel; zachowawczy - odzwiercied la kanał przepływu medium. Strumień taki ego rodzaju jest reprezen towany w modelu matematycznym poprzez warianty natężenia stru mienia. Podobnie ja k w przypadku teorii kłasycznej zna k tej wielkoki okreś l a kierunek zasilania skojarzonego zc strumieniem zasobu. Stopień wykonywaln ości wariantów n atęże nia strumie nia jest reprezentowany przez funkcję przynalezności. Rozmyto-zbiorowy charak ter tych strumien i jest podstawowym źródłem rozmy t ości zasobów; - rozmyty strllll/iel; il/formacyj"y - reprezentuje wariantowe sterowan ie natęzeniem stru mieni zac ho wawczy~ h . Pon i eważ to strum ien ic zac howawcze decyduj ą o dynamice systemu, strumienic informacyjne są bezpośrednim przel ożen i e m w modelu symulacyjnym od d ziaływar1 sterowniczych ze strony systemu za r ządzania. w odniesieniu do klasy systemów s połecznyc h . W ten sposób rozmyte strumien ic informacyjne są wariantam i decyzyjnymi sterowania systemem produkcyjnym (wykonawczy m) i co z lego wynika. całym syste· mem. Ze wzg l ędu na wy mi enione powiązania pomiędzy strumienia mi zac howawczy mi , a informacyjnymi. przeniesione zresztą z klasycznej dynamiki systemowej, rozmyte strumienie informacyj ne kreują rozmyto-zbiorowy charakter stru mi eni zac howawczyc h. Podob ni e jak i trad ycyjn ie rozumiane strumie ni e informacyjne ich odpow iedni ki rozmyte symbol izuj,) w dynamice systemowej przep lyw in fo rm acji i ni e podlegają zasadzie zachowania . Wykonywa l ność waria ntów decyzyjnyc h jest określana przez wartości funkcji przynależności. po s iad ające m eryto ryczną interpretację wag przyp isanych im przez syste m rozmyto~zbiorowe. zarlądzania;. - /'ozmyra wieiko.l'ć pomocnicza - reprezentuje w modelu dynamiki sys t e~ mowej wybrany parametr związany z oddziaływaniami zewnę t rznymi na natę zen ie strumieni zachowawczych. Oddz i aływania te mogą przyjmować postać wa riantową, zw ł aszcza w przypadku eksperymentów sy mulacyjnych odnoszą-.

(8) lViI Urball. cych s ię do sytuacji hipotetycznych. Interpretacja merytoryczna tych oddziały wali w odniesieniu do systemów społecznych sprowadza s ię do przebiegów informacyjno-decyzyjnych w ramach więk szego systemu typu np. panstwo , którego podsystemem jest badany system. W ten sposób mogą być one uznane w pewnej częśc i za warianty decyzyjne sterowali większego systemu wykonawczego. Przedstawione zestawienie wskazuje. że elementy rozmyte w dynamice systemowej mogf} przyjmować w modelu matematycznym postać zm iennych oznaczającyc h zbiory rozmyte, całkow i te liczby rozmyte lub rzeczywiste liczby rozmyte . Ich funkcja przynależności określa poziom oceny wystf}pienia wielkości danego elementu w eksperymencie sy mulacyj nym , w określaniu moż l iwości wystąpienia takiego wariantu w rzeczywistości. Tak w i ęc wprowadzenie podejśc ia rozmyto-zbiorowego do dynamiki systemowej p rzybliża w myśl tej teorii kla syczną sy mulację do symulacji wariantowej. I s totną jednak różnicq jest włą czenie oceny pozi omu zaufania do wystąpienia zakresu wie l kości bezpośrednio do elementu rozmytego jako jego integra lnej s kładowej , zgodnie z przedstawioną wcześniej koncepcją weryfikującego infomlacyjnego s przęże nia zwrotnego. W len sposób podejście rozmyto-zbiorowe wbudowuje w model dynamiki systemowej rów noczesne przetwarzanie nie tylko elementów wpływających na dynamikę systemu w sensie klasycznej teorii , ale także ocen ich wykonywalności. Odpowiada to równoczesnemu modelowa niu dynamiki systemu w dwu wymienionych wcześniej warstwach. Dzięki temu w dowoln ym momencie pojedynczego przebiegu eksperymentu symulacyjnego znane s ą nie tylko ustalone wie l kości zmiennyc h jak w klasycznej sy mulacji . Zmienne S,} prezenlowane jak w sy mulacji wariantowej jako zeslawy ich wielkośc i dopu szczalnych ze wzg l ędu na mo ż liw ość wystąpienia w rzeczyw i s t ości. Warianty tych wielko ści są jednak wzbogacone o prze t worzo n ą ocenę wykonywalności. W przypadku sy mu lacj i wariantowej danemu przebiegowi eksperymentu sy mulacyjnego przypisywana jest stala waga. Przyjęcie wagi zmiennej wymaga osobnego modelowan ia tej wie l ko śc i i niezależn i e od tego pozostawia poza mode lem ewentualne interakcje pom i ędzy wariantam i symu lacji. Wprowadzenie elementów rozmytych do klasycznego model u dynamiki systemowej wymaga jednak przyjęcia rozstrzyg n ięc i a co do relacji pomięd zy nimi a elementami nierozmylymi. Jedynym sposobem rozw i ązan i a tego problemu jest utrzymywanie podzialu zm ie nnych w ob rębie mode lu symu lacyjnego na dwie klasy, związane z kryterium podejścia rozmyto-zbiorowego. Nic jest 10 jednak pOdej śc ie efektywne, przede wszystkim ze względu na wzrost stopn ia skompl ikowania nie tyle w obrębie samego modelu, co w odnies ieni u do programu komputerowego s ł użącego do realizacj i eksperymentu symulacyjnego. Dlatego t eż w nin iejszej pracy zos tało przyjęte rozw i ązanie slosowane w arytmetyce rozmytej oraz w odniesieniu do operacji na zbiorach rozmytych [Kaufman 1985]. Polega ono na konwersji elemen tów nic rozmytych do postaci rozmytej zgodnie z ogólną zasadą, że wartość funkcji przyna l eżn ośc i dla ustalonej wie l kości eleme ntu wynos i jeden i do takiej pary zawęża s ię.

(9) Teore/)'cZlle. me/od /eorii zbiorów .... otrzymany w ten sposób zb iór rozmyty. Tego typu za l ożenie stanowi istot ne ułatwienie konstrukcji narzędzi programistycznych, wspomagających proces prowadzenia eksperymentów symulacyjnych przy wykorzystaniu podejścia rozmyto-zbiorowego. 4 .2. Struktura modelu symulacyjnego dynamiki systemowej z modyfikacją rozmyto-zbiorową. Jak to już zostało wspomniane, wykorzystanie metod teorii zbiorów rozmytych w dynamice systemowej modyfikuje także struk turę modelu matematycznego. Przy czym konsekwencją przyjętego powyżej rozw i ązania jest koncep cja modelu jako układu ró wnań, zawie rającyc h zmienne rozmyte oraz funkcje rozmyte. Są to zmodyfikowane równania klasycznego modelu dynamiki systemowej, wykorzystujące zasady notacji dla pojęć systemów rozmytych, przedstawione w drugim rozdziale. Ze względu na możliwość występowan i a zmiennych rozmytych jako liczb rozmytych lub jako zbiorów rozmytych, równania tego typu mogą wy k o r zystywać odpow iednio arytmetykę rozmytą [Kaufman 1985] bądź działan ia mnogościowe na zb iorac h rozmytych lZadech 1965J. Wprowadzenie dz iał ań na zbiorach rozmytych do równań modelu dynamiki systemowej zo s tało dokonane w niniejszej pracy przede wszystkim ze względu na prostotę numeryczną algorytmów tych operacji (co zostanie przedstawione w kolejnych częściach rozdzialu).lch wykorzystanie, oczywi ście uzasadnione potrlcbami merytorycznymi. może przyczynić się do zwiększenia cfektywnośc i eksperymen tów sym ulacyj nych od strony programistycznej. Wykorzystanie operacji mnogościowych ulatwia przetwarzanie modelu symu lacyj nego dzięk i prostszym algorytmom numerycznym. Skraca to czas oczeki wania na wyniki eksperymentu, co może mieć znaczenie w przypadku dużych i skomplikowanych modeli. Dodatkowym atutem dla tych operacji jest możliwość przeprowadzania badań symu lacyj nych procesów, których op is nie wykorzy stuje zmiennych liczbowych. W ten sposób w obszar symulacji komputerowej może zostać wprowadzona zupełnie nowa sfera zagadnień, związana z przetwarzaniem na podstawie struktur języka naturalnego [Zadech 1975}. Wprowadzenie zb iorów rozmytych oraz działań na nich do równ ań modelu tworzy dodatkowe kryterium ich klasyfi kacji. W ten sposób m ożna wyróżnić dwie kategorie równań modelu dynamiki systemowej: - równania arytmetyczne. - równania mnogościowe. Natomi ast zgodnie z klasycznym podziałem modelu przy uwzględnieniu wykorzystania podejścia rozmyto-zbiorowego, s kłada s i ę on z pięc i u typów równań. Przy czym każda z wyszczególnionych klas dziel i się dodatkowo zgodnie ze zdefiniowaną wyżej klasyfikacją na dwie podklasy: . a) równania zasobów rozmytych - opisujące zmiany w poziomie dopu szczal nych wariantów poszczególnych zasobów, odzwiercied l ające gromad zenie.

(10) Wir Urball s ię. w systemie okreś l onych mediów bądź ich wałności poszczegó lnych wariantów ; - równania arytmetyczne:. odpływ. oraz. ewolucję wykony~. ZASÓB{N(R)lp. N( Z )}., + 1 = ZASÓB{N{R)I P. N(Z)} . / +. + STRUMIEŃ_ WEJŚCIA{N(RJlp.N(Z)}.,- STRUMIEŃ_WY JŚCIA {N(RJlp.N(Z)}., - rówlJania. mnogośc iowe:. ZASÓBf/. / + l = ZASÓBp.,u S TRUMIEŃ_ WEJŚCIAp.,n - STRUMI EN_ WYJ$C1A p ., lub. ZASOB p .,.. l. = (ZASOB p . ,u STRUMIEN_ WEJ$CIA p . ,ln-STRUMIEN_ WYJ$C1A".,. Specyfika postaci równania mnogości owego jest widoczna w sposobie potrak ~ towania strumienia wyjśc i owego. Merytoryczna interpretacja tego zapi su s pro ~ wadza s ię do określenia zakresu zasobu jako zbioru rozmytego. który powinien zostać odprowadzony w formie tego strumienia. Wybór pomiędzy pierw szą a drug" form" mnogo śc i ową tworzy jakościowo różny dostępny zbiór rozmyty dla modyfikacji przez strumieJl wyjścia. Przyjęcie konkretnej postaci mnogościowej równania zasobu rozmytego zależy oczyw i ście od konkretnego ekspe~ rymelllu symu lacyjnego. Natomiast ze względu na poprawność formalną według kryterium koncepcji równania zasobu, klasycznego modelu dynamiki syste mowej , zalecana powinna być druga postać mnogośc i owa równania zasobu rozmytego. Także ze wzg l ędu na wspomnianq zgodność fo rm alną w obu nota~ cjach zos tllł przyję t y zapis wykorzystujqcy dopełnienie st rumienia wyjścia. Chociaż przy rozumieniu idei strumieni zachowawczych. zgodnym z koncepcją dynamiki systemowej za prawidłowy można by uznać t akże zapi s:. ZASOB p .,. l = (ZASOB p . ,uSTRUMIEN_ WEJ$CIA p . ,ln n STRUM IEN_WYJ$CIA p . , b) równania stru mieni rozmytych - odzwie rciedlające warianty reg ulacj i strumieni wejściowych i wyjściowych w system ie. Równania strumieni rozmytych s ą , podobnie jak w przypadku klasycznej dynamiki systemowej, funkcjami w i elkości zasobów (tutaj w rozumieniu możliwych do wystąpienia w danym momencie czasu poziomów zasobów), dla których stanowią doplyw lub odplyw medium danego rodzaju, oraz rozmytych zmiennych pomocniczych reprezen~ tujących przetworzoną informację o wie l kościach wywierającyc h wpływ na natężenie strumienia. Podobnie jak w przypadku równań zasobów, w zależ n o~ ści od wykorzystywanych w zapisie za le żności zbiorów czy liczb rozmytych, równania strumieni rozmytych mogą pr.lYj~ ć dwie postacie:.

(11) " metod teorii. - równania arytmetycznego: STRUM IEŃ/,. (N(R)lp.N{Z)}. = funkcja/,pl funkcja / p <{PARAMETR}). PARAMETR = {ZASÓ B{N(R)lp. N(Z)).( U _ l. .. I} PARAMETR = {ZMIENNA_POMOCNICZA{N(Rllp.N(Z)). (,. , _ l. . l). - równania. mnogo śc iowego:. S TR UMIEŃ,., = FUNKCJA,j{PARAMETR)). PARAMETR = {ZASÓBp I'.' _ I •.. l} PARAMETR = {ZM IENNA]OMOCNICZA p. I,. , _ I .. .. l}. c) rozmyte równania pomocnicze - reprezeOlujqce przetwarzanie wariantów zmiennego oddz iał ywan ia otoczen ia na kształtowanie s ię natężenia odpowiednich strumieni; - po s t ać arytmetyczna: ZM IENNA_ POMOCNICZA/. {N{R) lp.N(Z)}. = funkcja/. ,,1 funkcja/, p. ({ PARAMETR }). PARAMETR. = {ZASOB{N(R) If/. N(l}).I/. 1 _ 1. .. I}. PARAMETR = {STR UM IEN{N(R)lp . N(l}}.II. / _ 1• •. . J} PARAMETR -. = {ZM IENNA_ POMOCNICZA{N(R)lp. N(Z)} .I/.. 1_. I.... I}. postać mnogośc i owa:. STRUMIEŃ,.p= FUNKCJA,.,({PARAMETR}}. PARAMETR = {ZASÓB'I'.' _ l. ... I} PARAMETR = {S TRUMIEŃ'I'., _. I • .. . l}. PARAMETR = {ZM IENNA_POMOCNICZA,I< ' _ I . . .I}. Rozmyte równania pomocni cze posiadają ważną merytoryczni e interpretację wariantów przebiegów informacyjno-decyzyjnych w badanym systemie. Róż n e kombinacje realizacji tych przebiegów w kolejnych krokach eksperymentu symulacyj nego pozwa l ają zdefiniować st rategie decyzyjne rozwoju systemu oceniane przez pryzmat wartości funkcji przy nal eżności ich przebiegów cząst kowych. Są one niejako podstawą analizy wyników symulacji z punktu widzenia ce lu in ży nierii systemowej. Temat ten zostanie rozwinięty w dalszych czę śc iach pracy; d) rozmyte równania struktury systemu - odzwierciedlające zmiany w struktune badanego systemu. Wprowadzenie tych równań do symulacyj nego modelu.

(12) lV;t Urball. dynamiki systemowej jest następstwem wykorzystania w nim funkcji rozmytych zdefiniowanych dla zbiorów lub liczb rozmytych. Funkcje te odpow iadaj ą za odwzorowanie struktu ry organ izacyjnej systemu oraz realizowanych w nim procedur. Zas tąpi enie funk cji w kla sycznej wersji modelu dynamiki systemowej fun kcją rozmy tą przy wykorzystaniu podejścia rozmyto-zbiorowego umoż liwia traktowanie obu wymienionych wcześniej elementów systemu w sposób wariantowy. Z kolei wprowadzenie działań mnogo śc i owych na zbiorach rozmytych. także w odniesieniu do c harakterystyk nienumerycznych , stwarza warunki do u wzg l ędnien ia w mode lu symulacyjnym tak że aspektu dynamiki struktury systemu . W niniejszej pracy zos t a ł a przyjęta następująca postać rozmytego równania struktu ry systemu wy lącznie jako równanie mnogo śc i owe; Funkcja_ rozmyta(.;. I = funkcja_rozmyta( oFUNKCJAp .( (PARAMETR )( Funkcja_rozmyta. = FUNKCJA p I funkcjap I runkcjap o = operator operator =u In. PARAMETR. = {ZM IENNA]OMOCN ICZA pt ,. ,. _ l. ... I}. Przedstawiona ogólna koncepcja symu lacyjnego modelu dynamiki systemowej wyko r zystująca podejśc i e rozmyto-zbiorowe . wymaga rozszerzenia także o nowe sy mbole zap isu blokowego dla wprowadzonych poję ć rozmytych. Ich zbiór prezentuje poni ższe zestaw ien ie:. n. 1-. zasób rozmyty. - rozmyly. strumień. zachowawczy. - - - _ - rozmyty. strumień. informacyjny. •. ©-. rozmyta. wiclko$Ć pomocnicza. ~. - olocrenic syslcmu. Q. - zloi.cnie funkcji rozmytych. 5 . Podsumowan ie Przedstawione rozważania stanow ią teoretyczny przyczynek do propozycji nowych sposobów wykorzystania metod teorii zbiorów rozmytych w naukach s poł ecz n ych. Oczywiście sama koncepcja modelu dynamiki systemowej z modyfikacją rozmy t o-zbiorową nie wyczerpuje calokształt u zagadnień zw ią zanych z omawianą problematyką. Jest jednak istotna, ponieważ wprowadza.

(13) metod teorii zbiorów ... element merytorycznej interpretacji do tak zmodyfikowanej dynamiki syste· mowej. Pozwala to na dal sze roz winięc i e tego podej śc ia , prow ad z ące do kon· strukcji wła śc iw ej metodologii analizy wyników eksperymentu symulacyjnego s fo rmułowany c h w kategoriach charakterystyk rozmytych. Jest to jednak także pewne ograni czeni e z punktu widzeni a praktyki z a s t osowań dynam iki syste· mowej z modyfikacją rozmy t o-zbiorową. Wynika ono właśn i e z braku wspomnianej metodologii. Niemniej przedstawione teoretyczne aspekty mode lowania procesów s po ł eczny c h przy wykorzystaniu ro rmuły o kreś lon ej przez te or ię zbi orów rozmytych s tanowi ć mogą początek zmian y tego Sianu rzeczy. O potencjalnych szansach lego podejścia decydują także zasady in ży ni e ri i systemowej l eżącej u pods taw klasycznej postac i dynamiki syste mowej . Istotne jest tutaj zw ła szcza ok reś l eni e celu badań symulacyjnych , s prowad zającego s i ę do poprawy sk ut ecz no ści runkcjonowania bada nego system u s p o łecz ne go . W ten sposób problem metodologi i rozmytej anali zy dynamiki syste mów tej klasy sprowadza s i ę do okre ś lenia wie lk ośc i , która mog łab y s pe łni ć funkcję miary rozmytej s kut ecznośc i realizacji celu ich runkcjonowania. Przykładem takiej miary może b yć zd o ln ość syste mu spo ł ecz nego do runkcjonowania [U rba n 1992]. Litera tura Andersen D.F. [19751, Toward a Pedagogy ojSystem Dynamics, Studies in the Management Sciences, Vol. 14-System Oynamics, North- Holland Publishing Comp. Orakopou los A J . [ 1995], Probabilities, Possibilities and Fuzzy Sets. Fuzzy Sets and Systems, Vol. 75. Forrester J .W. [1975j, System Dynamics - Future Opporlmrities , Studics inthe Management Sciences, Vol. 14-Systcm Dynamies, North-Holland Publishing Comp. Forrester J .W. [ 1968J. Principles ojSystems. MIT Press, Cambridge, Mass. Kacprqk J . [1983 [, Wieloetapowe podejmowanie llecylji 1\1 wanmkacl1 rozmyrości, PWN , Warszawa. Kacprty k J .[1986]. Zbiory rozmyte w analizie .fy.ftemowej, PWN. Warszawa. Kaufman A., Gupta M.M . [1985], Irllrodllction to F!/uy Arithmetic: Theory and Applications, New York, Van Nostrand . Perelman L.J.[1975J, Time hl System Dynamics, Studies in the Management Sciences, Vol. 14·System Oynamics, North·Holland Publishing Comp. Urban W .1 1997], Zastosowanie symulacji w badaniach nad zdolnością systemu spo/eclno-ekonomicmego dofunkcjollowania, AE w Krakowie, Zeszyty Naukowe , Kraków, nr 493. Urban W. [ 1992]. Moilill'ości wykorzystania zbiorów rozmytych w allalizie funkcjonowania systemów spolecvlO-ekol1omicznych, AE w Krakowie, Zeszyty Naukowe. Kraków, nr 392. Zadech L.A . [ t975]. Th e COllcept of a Lingllistic Varia ble and its Applicatioll to Approximate Reasolling. lnformati on Sciences, 8. Zadech L.A. 11965]. Fuuy Sets, lnformation and Control. no . 8. Zeigler B.P.1 1984]. Teoria modelowania i symulacji, PW N, Warszawa..

(14) lViI Urball. Theoretical Aspects of the Application of Fuzzy Set Theory Methods in System Oynamics The goaJ of Ihis article is lO offer a contcnl·relaled inlerpretalion of Ihe fuzzy·set modilication proposal formulaled in Ihe conlext or system dynamics. This represenls a development of the generał concepl of social processes simu lation research bascd on fuzzy set theory methods..

(15)