M E CH AN I KA TEORETYCZNA I STOSOWANA 1/ 2, 24, ( 1986) WPŁYW PARAMETRÓW KONSTRUKCYJNYCH PIASTY NA CHARAKTERYSTYKI DYNAMICZNE ŁOPATY WIRNIKA NOŚ NEGO Ś MIGŁOWCA* WIESŁAW SOBIERAJ W AT 1. Wstę p
We współczesnych konstrukcjach wirników noś nych ś migłowców stosowane są róż ne rodzaje piast wirników noś nych. Róż nice wystę pują ce pomię dzy poszczególnymi rodzajami piast wirników noś nych zwią zane są ze sposobem przenoszenia momentów zginają cych i momentu skrę cają cego przez ramię piasty z ł opaty na wał wirnika. Rodzaj wirnika noś-nego okreś lamy w zależ noś ci od rodzaju zastosowanej piasty i liczby ł opat. Wystę pują ce w praktycznych zastosowaniach wirniki noś ne, tj. wirnik wahliwy, przegubowy, sprę -ż ysty i sztywny przedstawiono na rys. 1.
Traktują c poszczególne elementy konstrukcyjne piasty wirnika noś nego (przeguby) jako warunki brzegowe wirują cej ł opaty, rozł oż one wzdł uż ramienia piasty, moż
na opra-cować ogólny model obliczeniowy dla ł opaty i ramienia piasty dowolnego wirnika noś-nego.
W przyję tym modelu obliczeniowym bazujemy na najbardziej skomplikowanym kinematycznie rodzaju wirnika noś nego, tj. na przegubowym wirniku noś nym ze sprę -ż ystym ukł adem sterowania ką tem ustawienia ł opaty i kompensacją wahań pionowych
(rys. 2). Pozostał e rodzaje wirników uzyskujemy poprzez eliminację w przyję tym modelu obliczeniowym tych warunków brzegowych, które dla rozpatrywanego typu wirnika noś nego nie wystę pują . W rozważ aniach rozpatrujemy skrę canie ł opaty wokół osi prze-krę ceń i zginanie w pł aszczyź nie pionowej (patrz [1], [2] i [3]), pomijają c [zginanie w pł asz-czyź nie poziomej.
Przedstawiony w [6] dynamiczny model ł opaty po uwzglę dnieniu ramienia piasty stanowi dogodne narzę dzia do analizy wł asnoś ci dynamicznych ł opaty wirnika noś nego. Opracowany w oparciu o ten model algorytm i program obliczeniowy na EM C pozwala na okreś
lenie wpływu rodzaju piasty i jej parametrów konstrukcyjnych na przebieg cha-* Praca przedstawiona na I Ogólnopolskiej Konferencji „M echanika w Lotnictwie" — Warszawa 19 11984 r.
WPŁYW PARAMETRÓW KONSTRUKCYJNYCH 189
rakterystyk rezonansowych i postaci drgań dla sprzę ż onych, gię tno- skrę tnych drgań wł asnych ł opaty.
2. M etodyka obliczeń
Z a podstawę do opracowania algorytmu obliczania czę stoś ci wł asnych i postaci sprzę -ż onych, gię tno- skrę tnych drgań ł opaty przyję to okreś lone w [1], [2] i [3] zale-ż noś ci , poz-walają ce n a zapisanie macierzowego równania równowagi dynamicznej elementu w post aci:
DJUJ = FJ> (2.1)
gdzie Dj—jest macierzą współ czynników dku bę dą cych sumą macierzy m as, sztywnoś ci itp, odpowiednich skł adników
Uj—Jest kolum nowym wektorem uogólnionych przemieszczeń / - tego elem entu, Fj- —jest kolum nowym wektorem uogólnionych sił krawę dziowych.
Macierzowe równanie równowagi dynamicznej ł opaty wraz z ramieniem piasty
n
DU=]?D
JU
J= F, (2.2)
/- i
gdzie D —jest macierzą struktury ł opaty i ram ienia piasty,
U—jest kolum nowym wektorem przemieszczeń uogólnionych, F — jest kolum nowym wektorem sił uogólnionych,
n — jest liczbą elementów n a jaką podzielono ł opatę i ram ię piasty,
otrzymujemy wykorzystują c klasyczny sposób budowy macierzy struktury przedstawiony w [7] i [8].
Wprowadzają c warunki brzegowe poprzez modyfikację macierzy struktury ł opaty (patrz [6]), otrzymamy macierzowe równanie równowagi dynamicznej ł opaty i ram ien ia piasty wirnika noś nego w postaci równania
DM- U=D- U+DW B- U= 0, (2.3) gdzie DM—jest zmodyfikowaną macierzą struktury,
flw—jest sumaryczną macierzą warunków brzegowych.
Warunkiem istnienia niezerowych rozwią zań macierzowego ukł adu równ ań (2.3) jest zerowanie się jego wyznacznika charakterystycznego
d e t DM = detZ>M(<u, Q) = 0, (2.4)
gdzie Q—jest prę dkoś cią obrotową ł opaty,
co—jest czę stoś cią sprzę ż onych, gię tno- skrę tnych drgań wł asnych.
Równania (2.1), (2.2) i (2.3) wraz z zależ noś ciami okreś lonymi w pracach [1], [2], [3] i [6], okreś lają metodykę analizy sprzę ż onych, gię tno- skrę tnych drgań wł asn ych ł opaty i ramienia piasty dowolnego wirnika noś nego ś migł owca, stanowią c algorytm num erycz-nej analizy czę stoś ci wł asnych i odpowiadają cych im postaci drgań. W oparciu o powyż sze rozważ ania opracowan o program obliczeniowy n a E M C pozwalają cy n a obliczenie czę stoś ci wł asnych i postaci drgań wł asnych ł opaty dla okreś lonej prę dkoś ci obrotowej wirnika Q.
3. Przykładowe wyniki analizy numerycznej
Przedstawione w niniejszej pracy wyniki obliczeń dotyczą dwóch ł opat o róż nych charakterystykach geometrycznych, ł opaty rzeczywistego wirnika noś nego o promieniu i? = 7;85 m i zmiennych wzdł uż dł ugoś ci parametrach oraz hipotetycznej ł opaty wirnika noś nego o promieniu R — 6,75 m i stał ych wzdł uż dł ugoś ci parametrach. Dla obydwu ł opat obliczenia wykonywano dla róż nych rodzajów wirnika noś nego, a wię c róż nych warunków brzegowych. 24 22 20 18 16 N 3 12 10 S 6 4 2 I ! I
Ło p at a r ze c zywist a W= f ( Q ) R=7,85m *. 1 ~ ri=0; rpp=0,14j rpo=O,374; K = 2 - ^=0,14; rpp=0.14- , rp D=0,374; ; 3 - r1= rp p= rp o= 0 , U -in 0,5 1 1,5 2 n[Hz] t - 0,42 ' 3 ' 2,5
S*
- y^' -~ . — • 3 24 22 20 18 16 "3 12 10 8 6 4 2 C- ' •
y -Łopata hipotetyczna / / u) = ftn) / / R=6,75m / / ,— / ^ y łopata sztywnegc ^^s^ wirnika wirnika / 1 2 3 4 4,5 a [Hz] Rys. 3 Rys. 4
D la ł opaty rzeczywistego wirnika noś nego obliczono mię dzy innymi przedstawione na rys. 3 charakterystyki rezonansowe, dla trzech modeli obliczeniowych (model 1, 2 i 3), Model 1 jest wiernym odzwierciedleniem ł opaty i ramienia piasty wirnika przegubowego,
w modelu 2 pominię to odcinek ramienia piasty od osi obrotu do przegubu poziomego,
a w modelu 3 sprowadzono wszystkie warunki brzegowe do jednego wę zł a. Jak wynika z przedstawionej na rys. 3 charakterystyki, rozbież noś ci pomię dzy modelem 1 i 2 są pomi-jalne. N atomiast przy sprowadzonych do jednego wę zł a warunkóch brzegowych (model 3),
róż nice w przebiegu charakterystyk rezonansowych są już istotne gdyż zmiana charakteru drgań dla III i IV czę stoś ci wł asnej, wystę pują ca dla Q > 3 Hz (model 1 i 2) w tym modelu wystę puje już dla Q — 2,5 Hz.
Ze wzglę du n a czasochł onność obliczeń dla ł opaty rzeczywistej, wynikają cą z koniecz-noś ci podział u ł
opaty na conajmniej 29 elementów dla wiernego odtworzenia jej para-WPŁYW PARAMETRÓW KONSTRUKCYJNYCH 191
metrów, wię kszość obliczeń wykonano dla ł opaty hipotetycznej, dla której wystarczają cy był jej podział n a 10 elementów.
N a rys. 4 przedstawiono charakterystyki rezonansowe dla hipotetycznej ł opaty wirn ika sztywnego i przegubowego. P rezentowane charakterystyki mają przebieg zgodny z p o ró w-nywalnymi charakterystykam i ł opat przedstawionymi w opracowaniach innych au t o ró w (np. [3]). 0 0,1 0,2 0,25 03 0A 0,5 0,55 film] Rys. 5 Q=44Hz \ III czę stość 2,2 Hz 4,4 Hz OHz Q=2,2Hz 0,551 0,56 0.65 0,75 rp p[ m ] Rys. 6
Wpł yw zmiany poł oż enia pun ktu zamocowania ł opaty w zakresie 0 < rl < 0,55,, dla ł opaty o prom ien iu R ~ 6,75 m i przegubie osiowym znajdują cym się n a rpo = 0,55 m oraz cs = 1 • 101 2
Nm/ rad przedstawiono na rys. 5. Widzimy, że dla wzrastają cej wartoś ci rt mamy do czynienia ze wzrostem wartoś ci czę stoś ci wł asnej, rosną cym dla wyż szych czę stoś ci i wię kszych prę dkoś ci obrotowych.
W podobn y sposób zachowują się czę stoś ci wł asne dla ł opaty przegubowego wirn ika noś nego przy przemieszczaniu przegubu poziomego w zakresie 0,55 < rpp < 0,75 m co co przedstawiono n a rys. 6. Zmieniają ce się poł oż enie zamocowania ł opaty przegubo-wego wirnika noś nego przy stał ym usytuowaniu przegubu poziomego (rys. 7), wywiera nieznaczny wpł yw n a wielkość czę stoś ci wł asnych, jedn akże dla wyż szych czę stoś ci i wię k-szych prę dkoś ci obrotowych wpł yw ten roś nie.
N a rys. 8 przedstawiono charakterystyki rezonansowe dla ł opaty przegubowego wirnika noś nego z uwzglę dnieniem ramienia piasty (1) i bez ram ien ia piasty (2). D la ro
z-22 20 18 1b X 14 3 10 8 6 - 4 2 Łl
• —
v
\ lllcz - /- 1
- 1
T
- \
•- / / \ 1 1 0,1 0,2 oj=f(rt) n=2.2Hz n = nH z 0- 4,4 Hz -Q = 2,2 Hz 0=4, 4 Hz 0 = 0 Hz Q = 2,2Hz : i ! 0,3 0.4 0,5 0,55 n i m ! Rys. 7 Rys. 8 11 10 9 8 x 7 3 6 5 4 ,, 2 1 I I 1 A 1- Q=4.4Hz 2- U= 3,3 Hz 3- Q = 2,2 Hz 4- Q = 1,1 Hz 11
-
/ li
II1
/
/
/
2\ r
/
I 3-
-11/
III
If
Uf/ r \ i
/ ^
r / / * I I 10"' 10° 101 c j N m / r ad ] Rys. 9a 103 X B 1- n=4,4Hz 2- 0 = 33 Hz 4- 0 = 1,1 Hzr
Z i 10""' 10° 10' ' 1 02 103 cs[ N m / r a d ] Rys. 9b [192]Irad
1
6, 5 • 10 3 11 O O r~i i—t II II o • o o o II II II II <S'<3 C C 13 Mech. Teoret. i Stos. 1—2/86 [193]patrywan ej ł opaty ramię piasty stanowi 8,1% prom ienia wirnika i jego wpł yw jest wyraź nie widoczny.
Z przedstawion ych n a rys. 8 charakterystyk rezonansowych wynika, że znaczą ce róż-nice wystę pują dla I I I , IV i V czę stoś ci wł asnej. D la IV czę stoś ci wystę pują ce róż nice zanikają przy D — 5,5 Hz, kiedy czę stość ta staje się czę stoś cią drgań skrę tnych. Poja-wiają się n at o m iast na V czę stoś ci gdy ta czę stość zmienia swą postać ze skrę tnej n a gię tną przy Q » 3,3 Hz.
C iekawy wpł yw n a wielkość czę stoś ci wł asnych ł opaty wywiera wielkość współ czynnika sprę ż ystoś ci ukł adu sterowan ia ką tem ustawienia ł opaty — e„.
N a rys. 9a i rys. 9b przedstawion o zależ ność I, I I , III i IV czę stoś ci wł asnej od wartoś ci tego współ czyn n ika dla czterech prę dkoś ci obrotowych ł opaty Q — 1,1; 2,2; 3,3; 4,4 Hz. Z wykresów tych wynika, że wpł yw podatn oś ci ukł adu sterowania jest zróż nicowany i najwię ksza wraż liwość czę stoś ci wł asnych wystę puje dla cs = 8 • 10°- f- 3 • 103 Nmjrad.
C harakterystyki rezonansowe wykonane dla czterech kolejnych czę stoś ci wł asnych przed-stawione n a rysun kach : rys. 10a- ^- rys. lOd przy róż nych wartoś ciach cs, pozwalają wycią
g-ną ć dalsze wnioski dotyczą ce już nie tylko wraż liwoś ci poszczególnych czę stoś ci n a zmianę c,„ a n awet n a okreś lenie kiedy dan a czę stość zmienia swą postać z gię tnej n a skrę tną
lub n a odwrót.
4. Wnioski koń cowe
Ze wzglę du n a ograniczoną obję tość niniejszej pracy, nie został y wł ą czone do analizy wpł ywu param etrów konstrukcyjnych piasty na charakterystyki dynamiczne ł opat posta-cie drgań odpowiadają ce obliczonym czę stoś ciom wł asnym. Kształ t postaci i jego zmiany w funkcji prę dkoś ci obrotowej oraz poszczególnych param etrów piasty pozwala n a obszer-niejszą analizę wł asnoś ci dynamicznych ł opaty. Odpowiednio opracowane wyniki takiej analizy m ogą stan owić podstawę do okreś lania optymalnych rozwią zań konstrukcyjnych ł opaty (i piasty) dla której wykonywano obliczenia.
Literatura
1. Z . D Ż YG AD ŁO, W. SOBIERAJ, Analiza gię tno- skrę tnych drgań wł asnych ł opat wirnika noś nego ś migł owca
za pomocą elementów.skoń czonych. Biul. WAT, XXVI, 11, 1977,
2. Z . D Ż YG AD ŁO, W. SOBIERAJ, Analiza samowzbudnych drgań ł opat wirnika noś nego ś migł owca metodą
elementów skoń czonych. Biul. WAT, XXIX, 10, 1980.
3. Z . D Ź YG AD LO, W. SOBIERAJ, Dynamiczny model ł opaty wirnika noś nego ś migł owca do analizy drgań
za pomocą metody elementów skoń czonych, Mechanika i komputer, tom 2, 1980.
4. J. LIPKA, Czę stoś ć drgań wł asnych wirują cych ł opat wirników noś nych ś migł owca, Arch. Bud. Maszyn 3, 4, 1956.
5. R. ŁĄ CZKOWSKI, Skrę tno- gię tnc drgania wł asne prę tów o jednej pł aszczyź nie symetrii. Arch. Bud. Maszyn, 14, 1, 1967.
6. W. SOBIERAJ, Dynamiczny model ł opaty wirnika ś migł owca do analizy charakterystyk dynamicznych
z uwzglę dnieniem zróż nicowanych warunków brzegowych, Biul. WAT, 9, 1983.
7. J. SZMELTER, Metody komputerowe w mechanice, Warszawa 1980. 8. O. C. ZIEN KIEWICZ, Metoda elementów^ skoń czonych, Warszawa 1972.
WPŁYW PARAMETRÓW KONSTRUKCYJNYCH 195
P e 3 10 M e
BJIHHHHE KOHCTPyKUKOHHfclX IIAPAMETPOB BTYJIKH H ECyilJErO BHHTA BEPTOJIETA HA flH H AM H ^ECKH E XAPAKTEPHCTMKH JIOITACTH H ECYIlIErO BH H TA
BEPTOJ1ETA
aHajiH3 no3BoJiHiomHH onpeflejiHTi. flH H aMH H ecioie CBoficTBa JionacTH H ecymero BHHTa BepToJieTa. HcnoJiL3yH npe,ncTaBjieHHyio B [6] SHHamiwecKyio MOflejiB J io n a c m c yn e TOM pa3H bix rpaH H ^H tix ycnoBH ii H MeTofl KoHetmbix 3jieMeHT0B B nepeMemeHMHX, pa3pa6oTaH bi a n r o -pirrM u nporpaMMa fljin MHCJieHHoro aHajiH3a flHHaMHiecKHX CBOHCTB Jionacra u BTynim H ecym ero BHHTa. AHaJiH3Hpyn pe3yjibTaTt,i pac^eTOB, onpefleneH o B^HHHHe oifleJitH bix KOHcrpyKHHOHHMx n ap aM eip o s BTyjiKH Ha flH H aMH iecKH e xapai<TepncTHKii nonacTH H ecymero BHHra BepTOJreTa.
S u m m a r y
IN F LU EN CE OF CON STRU CTION AL PARAMETERS OF TH E MAIN ROTOR H U B ON TH E D YN AM IC CH ARACTERISTICS OF TH E H ELICOPTER ROTOR BLAD E
A numerical analysis is presented permitting us to determine the of constructional parameters of th e main rotor hub on the dynamic characteristics of the helicopter rotor blade. Making use of the dynamic model of a blade, presented in Ref [6], and toking into account different boundary conditions, and the displacement method of finite elements, the algorithm and the program were elaborated for a numerica I analysis of the dynamic properties of the rotor hub and blade. By the analysis of the results of the calcu-lations the influence has been determined of the respective constructional parameters of the rotor h ub on the dynamic characteristics of the helicopter rotor blade.
