dr in¿. Wojciech STASIAK Instytut In¿ynierii Mechanicznej
Wydzia³ Budownictwa, Mechaniki i Petrochemii Politechniki Warszawskiej w P³ocku e-mail: kruchy@pw.plock.pl
Streszczenie
W artykule zaprezentowano równanie opisuj¹ce zjawisko rozk³adu naprê¿eñ w glebie pod tocz¹cym siê mechanizmem jezdnym, w p³aszczyŸnie prostopad³ej do kierunku jazdy, w funkcji odleg³oœci od osi opony. Podstaw¹ jego opracowania by³y wyniki badañ laboratoryjnych przeprowadzonych z wykorzystanie urz¹dzenia pomiarowego „Trak”. Obliczone wed³ug modelu wartoœci naprê¿eñ zweryfikowano w trakcie pomiarów w kanale glebowym dla dwóch typów opony rolniczych.
: gleba, mechanizm jezdny, opony, naprê¿enia, badania laboratoryjne, kana³ glebowy
S³owa kluczowe
MODEL ROZK£ADU NAPRʯEÑ W GLEBIE
W P£ASZCZYNIE PROSTOPAD£EJ
DO KIERUNKU JAZDY
Wprowadzenie
Cel i zakres badañ
Model rozk³adu naprê¿eñ w glebie
Gleba, bêd¹ca pod³o¿em trakcyjnym dla poruszaj¹cych siê maszyn i urz¹dzeñ rolniczych, charakteryzuje siê zmiennymi parametrami i stanem. Dok³adne wyznaczenie tych para-metrów jest mo¿liwe w warunkach laboratoryjnych. Badania stanu i w³aœciwoœci gleby nie dadz¹ siê bezpoœrednio prze³o¿yæ na warunki polowe. W warunkach polowych wyznaczenie spójnoœci gleby, k¹ta tarcia wewnêtrznego czy te¿ wilgotnoœci wymaga badañ statystycznych, wi¹¿¹cych siê z wykonaniem na danym terenie du¿ej liczby pomiarów w identycznych warunkach.
Utrudnione jest zatem stosowanie dotychczasowych, wywodz¹cych siê z mechaniki uk³adu pojazd-teren, równañ propagacji naprê¿eñ w glebie.
Celem by³o opracowanie modelu opisuj¹cego rozk³ad naprê¿eñ w glebie w p³aszczyŸnie prostopad³ej do kierunku jazdy, w zakresie kontaktu opony z gleb¹.
Zaproponowane równanie matematyczne opisuje wartoœci wspomnianych naprê¿eñ dla ró¿nych g³êbokoœci pomiarowych i okreœla rozmiar strefy ich propagacji w glebie.
Analiza danych literaturowych, a tak¿e wyników prowadzonych pomiarów laboratoryjnych, pozwala na przyjêcie nastêpuj¹cych za³o¿eñ:
a) maksymalne naprê¿enia wystêpuj¹ w osi koleiny,
b) naprê¿enia malej¹ wraz ze wzrostem odleg³oœci od osi opony,
c) naprê¿enia malej¹ wraz ze wzrostem g³êbokoœci rozpatry-wanej warstwy gleby od powierzchni kontaktu opony z po-d³o¿em.
Wykorzystuj¹c dane literaturowe [1] oraz wyniki pomiarów naprê¿eñ w osi koleiny oraz na jej bokach na ró¿nych g³êbokoœciach usytuowania czujników pomiarowych [2-4] mo¿na graficznie zilustrowaæ ich przebieg w sposób pokazany na rys. 1.
W opracowaniu modelu przebieg naprê¿eñ przyrównano do krzywej drugiego stopnia. Ogólne równanie aproksymuj¹ce tej funkcji ma postaæ:
Rys. 1. Rozk³ad naprê¿eñ w glebie w funkcji odleg³oœci od osi opony dla trzech g³êbokoœci pomiarowych [3-5]
Fig. 1. Stress distribution in the function of distance from soil wheel track center for three measurement depths [3-5]
y(x) p(b) h . a c P(h ) h k K
Funkcja jest przedstawieniem rozk³adu naprê¿eñ w funkcji odleg³oœci od osi opony dla ustalonej g³êboko-œci
Wartoœci liczbowe wspó³czynników i równania (1) wy-znaczono z wykorzystaniem technik komputerowych, a ich zwi¹zek z parametrami fizycznymi wyra¿ono na podstawie badañ laboratoryjnych.
Podstawiaj¹c otrzymane wartoœci wspó³czynników do równania (2) i upraszczaj¹c je otrzymuje siê ostateczn¹ postaæ modelu opisuj¹cego rozk³ad naprê¿eñ w p³aszczyŸnie prosto-pad³ej do kierunku jazdy:
gdzie:
- naprê¿enia w glebie w osi koleiny dla ustalonej g³êbokoœci pomiarowej [7, 8],
- wspó³czynnik charakteryzuj¹cy parametry konstru-kcyjne i eksploatacyjne opony oraz warunki gleby i jej stan [2],
- wspó³czynnik opisuj¹cy odkszta³cenie gleby i opo-ny [7]. i i i 4 2 c ax x y( )=- 2+ . (1) (2)
( ) ( )
÷÷ ø ö ç ç è æ × ÷ ÷ ø ö ç ç è æ -× -× = 2 4 2 2 2 1 b k h K h p b p i exp i ,TECHNIKA ROLNICZA OGRODNICZA LEŒNA 3/2013 2
TECHNIKA ROLNICZA OGRODNICZA LEŒNA 3/2013 Rys. 2. Schemat urz¹dzenia pomiarowego „Trak”
Fig. 2. Research equipment „Trak”
Analiza porównawcza wyników pomiarów z wielkoœciami obliczeniowymi
Badania laboratoryjne przeprowadzano w kanale glebo-wym Instytutu In¿ynierii Mechanicznej, przy wykorzystaniu urz¹dzenia pomiarowego typu „Trak” (rys. 2) do badañ trakcyjnych mechanizmów jezdnych [6].
W trakcie pomiarów wykorzystano dwa typy opon rolniczych: Good-Year 14.9-28/8PR przy obci¹¿eniu = 10 kN oraz Stomil 14.9- 28/8PR przy obci¹¿eniu = 7 kN.
Zastosowano tensometryczne czujniki membranowe z na-klejonymi foliowymi tensometrami wzd³u¿nymi po³¹czonymi w uk³adzie pe³nego mostka [9]. Ich rozmieszczenie w glebie pokazano na rys. 3.
G G
Rys. 3. Rozmieszczenie czujników pomiarowych w trakcie pomiarów naprê¿eñ
Fig. 3. Arrangement of measurement sensors during testing stresses
Wyniki obliczeñ wielkoœci naprê¿eñ w p³aszczyŸnie prosto-pad³ej do kierunku jazdy zosta³y wyznaczone z wykorzy-staniem programu komputerowego MathCAD.
Porównanie wyników pomiarów naprê¿eñ z wielkoœciami obliczonymi wed³ug modelu matematycznego (2) zestawiono w tab. 1 i 2.
Tab. 1. Porównanie wyników pomiarów z wynikami obliczeñ wg modelu dla opony Good-Year 14.9-28/8PR (G = 10 kN) Table 1. Comparison of calculated results according to the model and measured results for the Good-Year tire 14.9-28/8PR (G = 10 kN)
Tab. 2. Porównanie wyników pomiarów z wynikami obliczeñ wg modelu dla opony Stomil 14.9-28/8PR (G = 7 kN)
Table 2. Comparison of calculated results according to the model and measured results for the Stomil tire 14.9-28/8PR (G = 7 kN) G³êbokoœæ [m] hi Odleg³oœæ od osi opony [m] b Naprê¿ênia pomiarowe ppom[kPa] Naprê¿enia obliczeniowe pobl[kPa] Ró¿nica [%] 0,1 0,3 0,5 0 0,1 0,2 0 0,1 0,2 0 0,1 0,2 113,2 98,7 23,7 65,7 47,2 23,5 30,4 27,6 18,4 113,0 91,4 26,0 58,3 49,7 23,8 30,1 26,7 16,4 0,2 8,0 8,9 12,7 5,0 1,3 1,0 3,4 12,2 G³êbokoœæ [m] hi Odleg³oœæ od osi opony [m] b Naprê¿ênia pomiarowe ppom[kPa] Naprê¿enia obliczeniowe pobl[kPa] Ró¿nica [%] 0,1 0,3 0,5 85,6 70,4 21,2 44,0 39,3 21,5 24,1 21,7 14,5 0 0,1 0,2 0 0,1 0,2 0 0,1 0,2 95,1 77,0 22,7 49,2 42,0 20,4 25,5 22,6 14,0 10,0 8,6 6,6 10,6 6,4 5,4 5,5 4,0 3,6 3
Analiza porównawcza wyników pomiarowych naprê¿eñ z danymi obliczeniowymi wykaza³a, ¿e ró¿nice nie przekra-czaj¹ 13%. Wartoœci naprê¿eñ malej¹ wraz z g³êbokoœci¹ i ze wzrostem odleg³oœci od osi opony.
Na podstawie przeprowadzonej analizy stanu zagadnienia przedmiotowego i przeprowadzonych badañ w³asnych w pracy zaproponowano model opisuj¹cy rozk³ad naprê¿eñ w p³aszczy-Ÿnie prostopad³ej do kierunku jazdy, w zakresie kontaktu opony z gleb¹ (2).
W stosunku do znanych i opisanych w literaturze przedmio-towej, model ten wyró¿nia zast¹pienie trudnych do okreœlenia w warunkach polowych parametrów gleby (spójnoœæ i k¹t tarcia wewnêtrznego) wielkoœciami opisuj¹cymi oddzia-³ywanie mechanizmu jezdnego na glebê (g³êbokoœæ koleiny, ugiêcie opony na glebie, powierzchnia kontaktu opony z gle-b¹).
Wyniki obliczeñ naprê¿eñ w glebie, wed³ug zapropono-wanego modelu matematycznego (2), porównano z wynikami pomiarów laboratoryjnych.
Na podstawie analizy porównawczej wyników badañ po-miarowych z danymi obliczeniowymi mo¿na stwierdziæ, ¿e wystêpuj¹ce ró¿nice nie przekraczaj¹ dopuszczalnych wielkoœci przyjêtych w tego typu badaniach, co potwierdza ich przydatnoœæ do stosowania w praktyce.
Parametry konstrukcyjne mechanizmu jezdnego oraz stan gleby i warunki glebowe odzwierciedlaj¹ wystêpuj¹ce w rów-naniu (2) wspó³czynniki i .
Pomiary wielkoœci charakteryzuj¹cych parametry kon-strukcyjne mechanizmów jezdnych s¹ mo¿liwe do wykonania bez wiêkszych trudnoœci, tak¿e w warunkach polowych, bez dodatkowych czynnoœci zwi¹zanych z pomiarami labo-ratoryjnymi, maj¹cymi na celu wyznaczenie zmiennych parametrów glebowych.
Zaproponowany w pracy model matematyczny mo¿e zostaæ wykorzystany do monitorowania w czasie rzeczy-Podsumowanie
K k2 4
wistym (komputery pok³adowe) wielkoœci naprê¿eñ w glebie w warunkach polowych. Praktyczne zastosowanie modelu bêdzie wymaga³o ci¹g³ego pomiaru zag³êbienia opony, ugiêcia opony na glebie i k¹tów opasania opony gleb¹.
Bibliografia
[1] Hammel K.: Soil stress distribution under lugged tires. Soil & Tillage Research 32, 1994, s. 163-181.
[2] Jakliñski L.: Modele oddzia³ywania ko³a pneumatycznego na glebê. Prace Naukowe, Mechanika, z. 175, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa, 1999. [3] Kruszewski Z., Jakliñski L., Michalak G.: Ocena rozk³adu naprê¿eñ powstaj¹cych w glebie przy ruchu po niej mechanizmów jezdnych. Sprawozdanie IMiUR, NB-202/2 Etap I, P³ock, 1983.
[4] Kruszewski Z., Jakliñski L., Michalak G.: Ocena rozk³adu naprê¿eñ powstaj¹cych w glebie przy ruchu po niej mechanizmów jezdnych. Sprawozdanie IMiUR, NB-202/2 Etap II, P³ock, 1984.
[5] Kruszewski Z., Jakliñski L., Michalak G.: Ocena rozk³adu naprê¿eñ powstaj¹cych w glebie przy ruchu po niej mechanizmów jezdnych. Sprawozdanie IMiUR, NB-202/2 Etap III, P³ock, 1985.
[6] So³tyñski A.: Trak - stanowisko do laboratoryjnych badañ trakcyjnych pojedynczych mechanizmów jezdnych pracuj¹cych w glebie. IBMER, Warszawa, 1969, 3(62). [7] Stasiak W.: Modele propagacji nacisków w glebie
generowanych przez oponê. Rozprawa doktorska, P³ock, 2003.
[8] Stasiak W.: Model rozprzestrzeniania siê nacisków jednostkowych w osi koleiny. VIII Miêdzynarodowe Sympozjum im. Prof. Cz. Kanafojskiego, t. 2, s. 235-242, P³ock, 2000.
[9] Stasiak W.: Przegl¹d dotychczasowych rozwi¹zañ konstrukcyjnych czujników tensometrycznych do pomiaru nacisków jednostkowych oraz ich nowe tendencje rozwojowe. VII Sympozjum im. Prof. Cz. Kanafojskiego, t. 2, s. 236-241, P³ock, 1997.
MODEL OF STRESS DISTRIBUTION IN THE SOIL
ON THE SURFACE PERPENDICULAR TO THE DIRECTION OF TRAVELLING
Summary
Equation presented in this paper describes the phenomenon of distributing soil-tire stresses alongside the whole contact of the soil and the tire, in the function of distance from soil wheel track center for assumed depth. Laboratory tests conducted in the soil test channel with the use of the research equipment “Trak” were the basis of its elaboration. Next, the calculation results were verified with the experimental results of research tests conducted in the soil test channel for two tires.
: soil, traction mechanism, tires, stresses, laboratory experimentation, soil canal
Key words
NAPÊDY HYDROSTATYCZNE W MASZYNACH ROLNICZYCH
tel. +48 61 87-12-200; fax +48 61 8793262;
e-mail: office@pimr.poznan.pl; Internet: http://www.pimr.poznan.pl
ISBN 83-921598-2-9
Wydawca: Przemys³owy Instytut Maszyn Rolniczych 60-963 Poznañ, ul. Staro³êcka 31
Ksi¹¿ka adresowana jest do studentów uczelni rolniczych oraz u¿ytkowników
maszyn rolniczych. Zawiera wybrane zagadnienia z mechaniki p³ynów i
w³a-œciwoœci cieczy roboczych, opis budowy oraz dzia³ania poszczególnych maszyn
hydraulicznych. Ponadto przedstawia przyk³adowe urz¹dzenia hydrauliczne
w wybranych maszynach rolniczych, a tak¿e diagnostykê uk³adów
hydraulicznych.
TECHNIKA ROLNICZA OGRODNICZA LEŒNA 3/2013 4
