Index of /rozprawy2/10952

Pełen tekst

(1)Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej. Praca doktorska. Maciej Chrobak. Zjawiska krytyczne w nadprzewodnikach wysokotemperaturowych Promotor: dr hab. Wiesław Marek Woch. Kraków, 2015.

(2) Oświadczenie autora rozprawy: Oświadczam, świadomy odpowiedzialności karnej za poświadczenie nieprawdy, że niniejszą pracę doktorską wykonałem osobiście i samodzielnie i że nie korzystałem ze źródeł innych niż wymienione w pracy.. data, podpis autora. Oświadczenie promotora rozprawy: Niniejsza rozprawa jest gotowa do oceny przez recenzentów.. data, podpis promotora rozprawy. ii.

(3) Pragnę podziękować wszystkim bez których niniejsza praca nie mogłaby powstać.. Przede wszystkim mojemu promotorowi dr. hab. Wiesławowi Markowi Wochowi za wszelką udzieloną pomoc, cierpliwość, poświęcony czas, a zwłaszcza za cenne uwagi merytoryczne.. Składam serdeczne podziękowania prof. dr. hab. Andrzejowi Kołodziejczykowi za opiekę w początkowym okresie mojej pracy oraz każdą uwagę merytoryczną.. Pragnę wyrazić wdzięczność kierownikowi Katedry Fizyki Ciała Stałego WFiIS AGH prof. dr. hab. Czesławowi Kapuście za umożliwienie wykonywania pracy w Katedrze.. Wyrażam podziękowania grupie profesora Gerharda Gritznera z Uniwersytetu Johana Kepler w Linz w Austrii za wykonanie próbek wykorzystanych w pracy oraz grupie profesora Stefana Chromika ze Słowackiej Akademii Nauk w Bratysławie za gościnności i cenną naukę w trakcie stażu oraz za pomoc w wykonaniu próbek.. Składam podziękowania dyrektorowi ACMiN AGH prof. dr. hab. Markowi Przybylskiemu za udostępnienie aparatury do otrzymywania cienkich warstw metodą PLD oraz mojemu koledze mgr. inż. Grzegorzowi Szwachcie za pomoc w otrzymaniu cienkich warstw metodą PLD.. Serdecznie dziękuję dr. hab. Januszowi Przewoźnikowi za wykonanie pomiarów na aparaturze PPMS oraz dr. hab. Łukaszowi Gondkowi za przeprowadzenie pomiarów dyfrakcji rentgenowskiej i cenne uwagi w trakcie opracowywania danych pomiarowych.. iii.

(4) Dziękuje członkom Zespołu Materiałów Nadprzewodzących i Magnetycznych profesorowi Andrzejowi Kozłowskiemu, doktorom T. Kołodziejowi, M. Kowalikowi, W. Tokarzowi oraz R. Zaleckiemu za przeprowadzone dyskusje i pomoc w wykonaniu pracy.. Pragnę podziękować Rodzicom za cierpliwość, udzielone wsparcie a w szczególności za wiarę w końcowy sukces.. Ostanie podziękowania, lecz nie mniej ważne, kieruję mojej żonie Ani i synowi Filipowi za wyrozumiałość, cierpliwość, wiarę w końcowy sukces i słowa otuchy w chwilach zwątpienia.. Pracę dedykuję mojej żonie Ani i synowi Filipowi.. Niniejsza rozprawa została wykona w Katedrze Fizyki Ciała Stałego na Wydziale Fizyki i Informatyki Stosowanej Akademii Górniczo Hutniczej im. Stanisława Staszica w Krakowie w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki POKL.04.01.01-00-434/08-02 współfinansowanego ze środków Unii Europejskiej.. iv.

(5) Spis treści 1 Wprowadzenie. 1. 2 Charakterystyka nadprzewodników wysokotemperaturowych 2.1 Nadprzewodniki wysokotemperaturowe . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Nadprzewodniki typy YBCO (1:2:3) . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Nadprzewodniki bizmutowe i talowe . . . . . . . . . . . . 2.2 Oporowe przejście do stanu nadprzewodzącego . . . . . . . . . . 2.3 Wpływ pola magnetycznego na szerokość przejścia . . . . . . . . 2.4 Kształt przejścia nadprzewodzącego . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Pole nieodwracalności . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Struktura i dynamika wirów w nadprzewodnikach II rodzaju . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. 3 3 3 5 7 9 11 14 17. 3 Fluktuacje krytyczne w nadprzewodnikach wysokotemperaturowych 22 3.1 Przejścia fazowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.2 Punkt krytyczny, prawa potęgowe oraz wykładniki krytyczne . . . . . . . . . 25 3.3 Fluktuacje krytyczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.4 Fluktuacje nadprzewodzące obserwowane w przewodności elektrycznej oraz sposób ich analizowania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 4 Preparatyka próbek i metody pomiarowe 38 4.1 Metody otrzymywania nadprzewodników wysokotemperaturowych . . . . . . 38 4.1.1 Otrzymywanie próbek polikrystalicznych . . . . . . . . . . . . . . . . 39 4.1.2 Otrzymywanie cienkich warstw metodą PLD . . . . . . . . . . . . . . 43 4.1.3 Otrzymywanie cienkich warstw poprzez rozpylanie magnetronowe . . 46 4.2 Metody pomiarowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4.2.1 Podatność magnetyczna ac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4.2.2 Pomiary oporu elektrycznego. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 4.2.3 Wyznaczanie krytycznej gęstość prądu w oparciu o pomiary podatności magnetycznej ac. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 5 Analiza i dyskusja wyników 5.1 Porównanie metod wyznaczania wykładników krytycznych λ . . . . . . . . . 5.2 Wyniki dla nadprzewodników itrowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1 Wyniki dla cienkiej warstwy YBa2 Cu3 O7−x na podłożu MgO (100) . . v. 57 57 69 69.

(6) 5.3. 5.4. 5.2.2 Wyniki dla taśmy 2G YBa2 Cu3 O7−x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wyniki dla nadprzewodników bizmutowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.1 Wyniki dla próbki objętościowej (Bi0.6 Pb0.4 )2 Sr2 Ca2 Cu3 Ox . . . . . . 5.3.2 Wyniki dla taśmy 1G (Bi, Pb)2 Sr2 Ca2 Cu3 Ox . . . . . . . . . . . . . . Wyniki dla nadprzewodników talowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.1 Wyniki dla serii próbek (Tl0.5 Pb0.5 )Sr2 (Ca1−x Gdx )Cu2 Oz , dla x = 0.1, 0.2 oraz 0.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.2 Wyniki dla warstwy (Tl0.5 Pb0.5 )(Sr0.85 Ba0.15 )2 Ca2 Cu3 Oz na wypolerowanym polikrystalicznym srebrze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.3 Wyniki dla cienkiej warstwy Tl1.85 Re0.15 Ba2 Ca2 Cu3 Ox otrzymanej na LAO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.4 Wyniki dla warstwy Tl0.6 Pb0.24 Bi0.16 Sr1.8 Ba0.2 Ca2 Cu3 O7 otrzymanej na podłożu LAO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 80 82 82 91 100 100 116 124 130. 6 Podsumowanie i wnioski. 139. Bibliografia. 144. vi.

(7) Streszczenie W niniejszej rozprawie doktorskiej przedstawione zostały wyniki badań dotyczących zjawisk krytycznych występujących w nadprzewodnikach wysokotemperaturowych. Wykonano stosowne badania i przeanalizowano ich wyniki dla następujących próbek: dwóch nadprzewodników typu YBCO (1:2:3): cienkiej warstwy na podłożu MgO (100) i komercyjnej taśmy nadprzewodzącej drugiej generacji; dwóch próbek będących nadprzewodnikami bizmutowymi Bi-2223: polikrystaliczną próbkę objętościową oraz komercyjną taśmę nadprzewodzącą pierwszej generacji; sześć próbek należących do rodziny nadprzewodników talowych: serie trzech próbek typu Tl-1212 objętościowych (Tl0.5 Pb0.5 )Sr2 (Ca1−x Gdx )Cu2 Oz , gdzie x = 0.1, 0.2, 0.3, warstwę naniesioną na wypolerowanym polikrystalicznym srebrze o stechiometrii (Tl0.5 Pb0.5 )(Sr0.85 Ba0.15 )2 Ca2 Cu3 Oz (Tl-1223), cienką warstwę (Tl-2212) Tl1.85 Re0.15 Ba2 Ca2 Cu3 Ox otrzymana na monokrysztale LaAlO3 (LAO) oraz warstwę (Tl1223) Tl0.6 Pb0.24 Bi0.16 Sr1.8 Ba0.2 Ca2 Cu3 O7 uzyskaną na LAO. Zmierzono opór elektryczny w funkcji temperatury od 4 K do temperatury pokojowej. Pomiary te przeprowadzono zarówno bez zewnętrznego pola magnetycznego jak i w jego obecności. Maksymalne przyłożone natężenie zewnętrznego pola magnetycznego wynosiło 90 kOe. Na podstawie uzyskanych wyników stwierdzono występowanie fluktuacji termicznych oraz obliczono wartość odpowiadającym im wykładnikom krytycznym λ. W pracy przedstawiono i szczegółowo opisano trzy sposoby wyznaczania wykładników krytycznych na podstawie pomiarów wykonanych dla cienkiej warstwy YBCO/MgO. Wykonane zostało porównanie opisanych metod wyznaczania wykładników krytycznych, na podstawie którego stwierdzono, która w danej sytuacji dostarcza bardziej dokładne wyniki. Na podstawie uzyskanych wartości wykładników krytycznych potwierdzono występowanie regionu zdominowanego przez fluktuacje krytyczne w niedalekim sąsiedztwie temperatury przejścia Tcp , w którym poprawne są prawa potęgowe należące do klasy uniwersalności 3D-XY. W dalszej odległości od temperatury Tcp stwierdzono występowanie fluktuacji gaussowskich. Uzyskane wyniki wykładników krytycznych pozwoliły również oszacować wymiar zaobserwowanych fluktuacji. Rezultaty te wykazały występowanie zmiany wymiarowości fluktuacji wraz ze wzrostem temperatury; wraz z oddaleniem się od Tcp wymiar ten zmniejsza się. W pracy ponadto zbadano podatność magnetyczną ac w funkcji temperatury dla temperatur od temp. wrzenia ciekłego azotu do 120 K. Badanie te przeprowadzano dla różnych amplitud pola magnetycznego w cewce nadawczej. Zakres dobranych amplitud mieścił się w zakresie od 0.11 Oe do 21 Oe. Na podstawie wyników uzyskanych z pomiarów podatności magnetycznej ac przy użyci modelu Beana obliczono zależność krytycznej gęstości prądu w funkcji temperatury i oszacowano jej wartość w temperaturze wrzenia ciekłego azotu..

(8) Abstract In this doctoral thesis the results of studies of critical phenomena occurring in high temperature superconductors were presented. The different kind of high-temperature superconductors were tested. The superconducting properties for the following samples were measured and analyzed: two types of YBCO 1:2:3 superconductor; a thin layer on a MgO (100) substrate, and a commercial second generation superconducting tape. Two materials that are Bi-2223 superconductors; polycrystalline bulk sample and the commercial first generation superconducting tape. Six samples belonging to the family of thallium-based superconductors; series of three bulk samples of the type Tl-1212 (Tl0.5 Pb0.5 ) Sr2 (Ca1−x Gdx ) Cu2 Oz , where x = 0.1, 0.2, 0.3 a layer (Tl0.5 Pb0.5 ) (Sr0.85 Ba0.15 )2 Ca2 Cu3 Oz (Tl-1223) on the polished polycrystalline silver substrate, a thin layer (Tl-2212) Tl1.85 Re0.15 Ba2 Ca2 Cu3 Ox on the LaAlO3 (100) substrate and a layer (Tl-1223) tl0.6 Pb0.24 Bi0.16 Sr1.8 Ba0.2 Ca2 Cu3 O7 on the LaAlO3 (100) substrate. The analyze of fluctuation of conductivity within the superconducting transition and just above it where done. The data of electrical resistance versus temperature from 4 K to room temperature where collected. These measurements were carried out with or without an external magnetic field. The maximum applied an external magnetic field intensity was 90 KOe. In obtained results critical fluctuations were seen and values of the critical exponents λ were estimated. This dissertation presents and describes in detail the three approaches for determining critical exponents on the basis of measurements taken for the YBCO/MgO thin layer. The comparison of described methods of determining the critical exponents was made. This comparison was used to choose wich method gives more accurate results in a specific situation. The obtained values of the critical exponents confirmed that the region dominated by critical fluctuations exists in the vicinity of the critical transition temperature Tcp , in which the termodynamic properties are the same as in the 3D-XY universality class. Farther from the Tcp temperature the fluctuations were found to be dominated by gaussian fluctuactions. The results of critical exponents also made it possible to estimate the dimensionality of the observed fluctuations. These results showed the presence of transition of the fluctuations dimensionality. Dimensionality diminishing with increasing the temperature. Moreover in the thesis the ac magnetic susceptibility as a function of temperature was measured for the temperatures from the boiling point of liquid nitrogen to 120 K. The results were carried out for the magnetic field from 0.11 Oe to 21 Oe. Based on the results the critical current densities versus temperature were calculated using the Bean model..

(9) Spis ważniejszych oznaczeń • α — wykładnik krytyczny dla ciepła właściwego, • β — wykładnik krytyczny dla namagnesowania przy B = 0, • γ — wykładnik krytyczny dla podatności magnetycznej, • δ — wykładnik krytyczny dla namagnesowania przy T = Tc , • ∆σ — zmiana przewodności w stosunku do przewodności w stanie normalnym, • dg — wymiar fluktuacji gaussowskich, • dk — wymiar fluktuacji krytycznych, • ∆T — szerokość oporowego przejścia nadprzewodzącego, • ε — temperatura zredukowana. T −Tc , Tc. • η — wykładnik krytyczny dla funkcją korelacyjnej, • FL — siła Lorentza, • FP — siła zakotwiczenia wirów, • FC — (z ang. Field cooling) schładzanie w polu magnetycznym, • g(t) — rozwinięcie energii swobodnej Ginzburga-Landau w modelu AH, • g ∗ (t) — rozwinięcie energii swobodnej Ginzburga-Landau w modelu AK, • Hac — amplituda zmiennego pola magnetycznego, • Hc — pole krytyczne, • Hc1 — pierwsze pole krytyczne, • Hc2 — drugie pole krytyczne, • Hirr (T ) — linia nieodwracalności, • I0 — progowe natężenie prądu pomiędzy obszarem pełzania a płynięciem strumienia, • Jc — krytyczna gęstość prądu, • Jc0 — krytyczna gęstość prądu w 0 K, • κ — stosunek głębokości wnikania do długości koherencji, • λ — wykładnik krytyczny w prawie potęgowym, • ν — wykładnik krytyczny dla długości korelacji, viii.

(10) • φ0 — kwant strumienia magnetycznego, • P0 — Zmodyfikowana funkcja Bessela, • PLD — (z ang. Pulse Laser Deposition) ablacja laserowa, • Rn — opór elektryczny w stanie normalnym, • RR — ekstrapolacja liniowego charakteru oporu eletktrycznego ze stanu normalnego w obrębie stanu nadprzewodzącego, • Tc — temperatura krytyczna, • Tc_onset — temperatura początku przejścia, • Tc0 — temperatura, w której mierzony opór wynosi 0, • Tc50 — temperatura, w której mierzony opór ma 50% oporności w stanie normalnym, • Tcp — maksimum pierwszej pochodnej oporu elektrycznego w funkcji temperatury, • Tg — temperatura zamrożenia cieczy wirów, • t — temperatura zredukowana. T , Tc. • TAFF — termiczne aktywowane płynięcie strumienia, • U0 — energia aktywacji, • χ0 — dyspersyjna składowej podatności magnetycznej, • χ00 — absorpcyjna składowa podatności magnetycznej, • ξ — długość koherencji, • z — dynamiczny wykładnik krytyczny, • ZFC — (z ang. Zero field cooling) schładzanie bez pola magnetycznego, • AH — model V. Ambegaokara i B. I. Halperina opisujący kształt oporowego przejścia metal-nadprzewodnik, • AK — model P. W. Andersona i Y. B. Kima opisujący kształt oporowego przejścia metal-nadprzewodnik.. ix.

(11) Rozdział 1 Wprowadzenie Oporowe przejście od stanu normalnego do nadprzewodzącego w nadprzewodnikach wysokotemperaturowych (NWT) kryje w sobie wiele ciekawych zjawisk fizycznych. W klasycznych niskotemperaturowych nadprzewodnikach przejście to jest zazwyczaj wąskie, jego poszerzenie pod wpływem pola magnetycznego jest niewielkie, a wpływ fluktuacji jest zaniedbywalny. W konsekwencji przejście, w którym opór elektryczny maleje do zera jest dobrze określone i wąskie [1]. Pole magnetyczne przesuwa je w kierunku niższych temperatur. Zupełnie inne zachowanie można zaobserwować w nadprzewodnikach wysokotemperaturowych, dla których obserwuje się szerokie przejście metal-nadprzewodnik, a szerokość przejścia jest jednym z parametrów charakteryzujących nadprzewodnik. Ponadto pole magnetyczne powoduje poszerzenie przejścia przy jednoczesnym niezauważalnym przesunięciu jego początku w kierunku niższych temperatur. Ze względu na bardzo małą długość koherencji, dużą głębokość wnikania pola magnetycznego, dużą anizotropię i wysokie temperatury krytyczne w nadprzewodnikach wysokotemperaturowych fluktuacje termiczne występują w większych obszarach i ich wpływ na własności nadprzewodzące jest znaczący w odróżnieniu od niskotemperaturowych nadprzewodników [2]. W NWT obserwuje się dwa rodzaje fluktuacji: fluktuacje krytyczne w pobliżu temperatury przejścia [3] oraz fluktuacje gaussowskie (stochastyczne) występujące powyżej tej temperatury. Występowanie tego rodzaju fluktuacji zostało potwierdzone zarówno dla związków YBa2 Cu3 O7−x jak i dla związków Bi2 Sr2 CaCu2 O8 [4–7]. Możliwe jest również współistnienie tych dwóch rodzajów fluktuacji — krytycznych w niższych temperaturach, a gaussowskich w wyższych. Obserwowane fluktuacje zależą zarówno od pola magnetycznego jak i ciśnienia [2, 8, 9]. Głównym celem pracy jest zbadanie zjawisk krytycznych występujących w materiałach należących do trzech grup nadprzewodników wysokotemperaturowych: itrowych, bizmutowych i talowych oraz określenie charakteru fluktuacji występujących w obszarze przejścia metal-nadprzewodnik. Jak również zadaniem jest określenie wpływu pola magnetycznego na obserwowane zjawiska. W ramach pracy dokonano porównania metod wyznaczania wykładników krytycznych. Niniejsza rozprawa została zredagowana tak, aby w sposób wyczerpujący przestawić omawiane zagadnienia i wykonane badania. Dokładne opisanie sposobu analizy zjawisk 1.

(12) krytycznych w nadprzewodnikach wysokotemperaturowych wymaga omówienia właściwości tych materiałów oraz zdefiniowania pojęć dotyczących przejść fazowych i wykładników krytycznych. W pracy zaprezentowano sposoby otrzymywania objętościowych próbek polikrystalicznych i cienkich warstw: za pomocą ablacji laserowej i rozpylania magnetronowego. Opisano metody eksperymentalne i przedstawiono wyniki wykonanych pomiarów i obliczeń. Rozprawa została zakończona podsumowaniem i wnioskami. Zawartość poszczególnych rozdziałów z pominięciem „Wprowadzenia” kształtuje się następująco: • Rozdział 2 — zawiera opis nadprzewodników: itrowych, bizmutowych i talowych. Omówiono w nim oporowe przejście do stanu nadprzewodnictwa oraz zdefiniowano parametry opisujące je. Przedstawiono wpływ pola magnetycznego na szerokość przejścia nadprzewodzącego oraz przybliżono dwa modele teoretyczne opisujące jego kształt. W rozdziale tym również zawarto opis pola nieodwracalności i zaprezentowano istniejące struktury wirów i ich dynamikę w nadprzewodnikach II rodzaju. • Rozdział 3 — jest poświęcony fluktuacjom termodynamicznym i przejściom fazowym ze szczególnym uwzględnieniem fluktuacji występujących w obrębie oporowego przejścia nadprzewodzącego w nadprzewodnikach wysokotemperaturowych. Opisano pojęcia występujące w teorii zjawisk krytycznych i zdefiniowano wykładniki krytyczne związane z właściwościami fizycznymi układów. Omówiono rozważania teoretyczne, które sugerują, że właściwości termodynamiczne nadprzewodników wysokotemperaturowych bezpośrednio powyżej temperatury krytycznej można opisać klasą uniwersalności 3DXY. Rozdział ten zakończony opisem sposobów, za pomocą których wyznacza się i analizuje wykładniki krytyczne w oporowym przejściu nadprzewodzącym. • Rozdział 4 — jest rozdziałem, w którym zaprezentowano sposoby otrzymywania nadprzewodników wysokotemperaturowych oraz opisano metody pomiarowe. Przedstawiono dwa sposoby uzyskiwana nadprzewodników: klasyczny polegający na mechanicznym mieleniu tlenków wyjściowych oraz metodę zol-żel. Opisano preparatykę cienkich warstw za pomocą ablacji laserowej oraz rozpylania magnetronowego. Omówiono metodę pomiaru podatności magnetycznej ac oraz czteropunktowy pomiar oporu elektrycznego. Rozdział zakończony jest opisem sposobu wyznaczania krytycznej gęstości prądu na podstawie modelu Beana. • Rozdział 5 — prezentuje wyniki doświadczalne oraz ich analizę. W pierwszej części zamieszczono porównanie sposobów wyznaczania wykładników krytycznych w nadprzewodnikach wysokotemperaturowych. W drugiej części opisano i przedyskutowano wyniki dla dwóch próbek nadprzewodników itrowych, dwóch próbek bizmutowych i sześciu nadprzewodników talowych. • Rozdział 6 — zawiera podsumowanie i wnioski końcowe rozprawy.. 2.

(13) Rozdział 2 Charakterystyka nadprzewodników wysokotemperaturowych 2.1. Nadprzewodniki wysokotemperaturowe. W 1986 J. Bednorz i K. Müller [10] odkryli nową klasę ceramicznych nadprzewodników. W związku Bax La5−x Cu5 O5(3−y) o strukturze perowskitu zaobserwowali przejście do stanu nadprzewodnictwa w temperaturze powyżej 30 K. Związek ten zalicza się do grupy miedziowców. Stan nadprzewodzący w tych związkach obserwuje się ponieważ komórka elementarna posiada płaszczyzn miedziowo-tlenowe CuO2 . Odkrycie to zapoczątkowało lawinę badań nad związkami, które w swojej strukturze posiadają płaszczyzny miedziowotlenowe. W wyniku czego już w następnym roku odkryty został pierwszy nadprzewodnik YBa2 Cu3 O7−x (YBCO) [11], którego temperatura przejścia jest wyższa od temperatury wrzenia ciekłego azotu (Tc ∼ 92 K). Wkrótce odkryto również nadprzewodnictwo w innych przewodzących ceramikach tlenkowych. Ze względu na możliwość zastosowania w przemyśle, oprócz YBCO, dużym zainteresowaniem cieszą się nadprzewodniki zawierające: bizmut np. Bi2−x Pbx Sr2 Ca2 Cu3 O10+δ z Tc = 110 K, tal (Tl2 Ba2 Ca2 Cu3 O10 z Tc = 125 K [12]) oraz rtęć (HgBa2 Ca2 Cu3 O8+δ z Tc = 135 K [13]). Z uwagi na toksyczność materiałów wyjściowych nadprzewodniki zawierające tal i rtęć są trudne do otrzymania i niewiele laboratoriów decyduje się je wytwarzać.. 2.1.1. Nadprzewodniki typy YBCO (1:2:3). Wspólną częścią wszystkich nadprzewodników z rodziny miedziowców jest występowanie płaszczyzn miedziowo-tlenowych CuO2 , które są odpowiedzialne za występowanie nadprzewodnictwa. Płaszczyzny te oddzielone są od siebie warstwami: Y, CuO i BaO. Schemat komórki elementarnej pokazany został na Rysunku 2.1. Rola jaką spełniają płaszczyzny miedziowo-tlenowe zostanie opisana na przykładzie nadprzewodnika typu YBCO, który jako stechiometryczny związek Y Ba2 Cu3 O6 jest antyferromagnetycznym izolatorem. Dla związku niedomieszkowanego, jony Cu2+ posiadają. 3.

(14) Rysunek 2.1: Po lewej komórka elementarna izolatora Y Ba2 Cu3 O6 o strukturze rombowej, a po prawej komórka elementarna nadprzewodnika Y Ba2 Cu3 O7 o strukturze tetragonalnej [14]. konfigurację elektronową 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d9 . Jony te są sprzężone poprzez oddziaływanie antyferromagnetyczne z sąsiednimi jonami miedzi i wtedy płaszczyzny te zachowują się jak izolatory. Z drugiej strony łańcuchy Cu-O można traktować jako swoisty magazyn ładunków, z którego mogą one być przekazywane do płaszczyzn CuO2 [14]. Strukturę YBCO można więc przedstawić jako złożenie warstw wspomnianych magazynów ładunków (łańcuchy Cu-O) i płaszczyzn CuO2 oddzielonych od siebie atomem itru. Jeżeli teraz do związku zaczniemy dostarczać jony O2− poprzez domieszkowanie tlenem, to w wyniku tego domieszkowania zaczną powstawać nowe łańcuchy Cu-O. Następnie w celu zachowania równowagi ładunkowej usuwane są elektrony z płaszczyzn CuO2 , w wyniku czego powstają w nich dziury będące nośnikami prądu. Zwiększenie zawartości tlenu do poziomu O6.5 spowoduje zmianę właściwości elektrycznych - związek przestanie być izolatorem i stanie się metalem niemagnetycznym. Dalsze domieszkowaniem tlenem będzie skutkowało powstaniem fazy nadprzewodzącej od wartości parametru tlenowego O6.64 . Maksymalną wartość Tc = 92 K otrzymuje się dla O6.92 [15]. Powyższy schemat jest przykładem występowania tzw. nadprzewodnictwa „dziurowego”, wywołanego poprzez zmianę parametru tlenowego. Nie jest to jednak jedyny sposób na osiągnięcie fazy nadprzewodzącej - nadprzewodnictwo można również osiągnąć poprzez dodawanie elektronów do komórki elementarnej, tak jak na przykład w związku Nd2−x Cex CuO4−y [16]. Jest to przykład tzw. nadprzewodnictwa „elektronowego”. Innym przykładem, w którym również (tak jak dla YBCO) występuję nadprzewodnictwo dziurowe jest La2−x Srx CuO4 [16] Diagram fazowy dla tych wysokotemperaturowych nadprzewodników pokazany został na Rysunku 2.2. 4.

(15) Rysunek 2.2: Diagram fazowy dla związków Nd2−x Cex CuO4−y (nadprzewodnictwo elektronowe) i La2−x Srx CuO4 (nadprzewodnictwo dziurowe). Na rysunku przedstawiono obszary występowania nadprzewodnictwa (SC), antyferromagnetyzmu (AF), pseudo-przerwy oraz normalnego stanu metalicznego. [16]. 2.1.2. Nadprzewodniki bizmutowe i talowe. Nadprzewodnictwo w związkach bizmutowych odkryte zostało w związku Bi-Sr-Ca-Cu-O w 1988 roku przez grupę Maedy [17]. Struktura nadprzewodników na bazie bizmutu złożona jest z fazy (Sr1−x Cax )n+1 Cun O2n+2 znajdującej się pomiędzy warstwami Bi2 O2 . Przykładowa komórka elementarna dla nadprzewodników typu BSCO przedstawiona została na Rysunku 2.3. Ogólna formuła chemiczna dla tych nadprzewodników przedstawia się następująco Bi2 (Sr1−x Cax )n+1 Cun O2n+4 , gdzie n = 1, 2 lub 3 i oznacza liczbę płaszczyzn nadprzewodzących CuO2 [18]. Liczba płaszczyzn ma istotny wpływ na wartość temperatury krytycznej (patrz Tabeli 2.1). Tabela 2.1: Zestawienie nadprzewodników bizmutowych. Tc – temperatura krytyczna, n – ilość płaszczyzn miedziowo–tlenowych w komórce elementarnej [18]. Faza. n. grupa przestrzenna. Tc [K]. notacja. Bi2 Sr2 CuO6. 1. Ccc2. 30. Bi-2201 [19, 20]. Bi2 Sr2 CaCu2 O8. 2. Ccc2. 95. Bi-2212 [17]. Bi2 Sr2 Ca2 Cu3 O10. 3. I3/mmm. 110. Bi-2223 [17]. Najlepsze własności nadprzewodzące wykazuje faza Bi-2223, niemniej jednak otrzymanie czystego, jednofazowego nadprzewodnika typu Bi-2223 jest bardzo trudne do uzyskania. Jest to możliwe np. poprzez domieszkowanie Pb w miejsce Bi. Jako przykład domieszkowania Pb można podać związek o stechiometrii Pb0.4 Bi1.8 Ca2.2 Sr2.0 Cu3 Oy [21]. W przypadku nadprzewodników talowych nadprzewodnictwo po raz pierwszy zaobserwo5.

(16) Rysunek 2.3: Komórka elementarna nadprzewodnika wysokotemperaturowego Bi2 Sr2 CaCu2 O8+x (faza 2212). Struktura tetragonalna o wymiarach a = 5.4 Å i c = 30.7 Å [18]. wano w związku Tl-Ba-Cu-O w 1988 roku [22]. Temperatura krytyczna dla tego związku wynosiła około 80 K. Najwyższą temperaturę krytyczną Tc = 125 K odkryto w nadprzewodniku Tl2 Ba2 Ca2 Cu3 Oy zsyntetyzowanym przez grupę S.S.P. Parkin‘a [23]. Podobnie jak w przypadku związków na bazie bizmutu nadprzewodniki talowe różnią się między sobą właściwościami strukturalnymi oraz parametrami nadprzewodzącymi. W Tabeli 2.2 wymieniono kilka znanych nadprzewodników talowych, przedstawiono ich temperatury krytyczne oraz podano liczbę płaszczyzn miedziowo-tlenowych w komórce elementarnej. Tabela 2.2: Rodzaje nadprzewodników talowych, ich temperatury krytyczne Tc , n – ilość płaszczyzn miedziowo – tlenowych w komórce elementarnej oraz notacja używana do ich opisania [12]. Nadprzewodnik Tl2 Ba2 Can−1 Cun O2n+4. TlBa2 Can−1 Cun O2n+3. Tc [K]. n. notacja. Tl2 Ba2 CuO6. 0 – 80. 1. Tl2201. Tl2 Ba2 CaCu2 O8. 108. 2. Tl2212. Tl2 Ba2 Ca2 Cu3 O10. 125. 3. Tl2223. TlBa2 CuO5. 0 – 50. 1. Tl1201. TlBa2 CaCu2 O7. 80. 2. Tl1212. TlBa2 Ca2 Cu3 O9. 110. 3. Tl1223. TlBa2 Ca2 Cu3 O11. 122. 4. Tl1234. 6.

(17) Rysunek 2.4: Schemat struktury warstwowej nadprzewodnika talowego Tl2 Ba2 Ca2 Cu3 O10 [14]. Analizując Tabelę 2.2 można zauważyć że wraz ze zrostem liczby płaszczyzn miedziowotlenowych wzrasta temperatura krytyczna - najwyższe Tc = 125 K uzyskuje się dla n = 3 dla związku Tl2223. Zwiększanie liczby płaszczyzn wiąże się z wydłużeniem komórki elementarnej w kierunku osi c od 10.6 Å dla związku (Tl1201) do 35.8 Å dla związku (Tl2223). Stałe sieci a i b pozostają niezmienione i są rzędu 3.85 Å. Przykładowe ułożenie warstw w nadprzewodniku talowym o liczbie płaszczyzn wynoszącej 3 pokazano na Rysunku 2.4. Tal wchodzący w skład tych nadprzewodników jest pierwiastkiem toksycznym, który w wysokich temperaturach ma tendencje do ulatania się do otoczenia. Efekt ten utrudnia proces otrzymywania nadprzewodników talowych. Aby uniknąć kłopotów z uwalnianiem się talu, proces wytwarzania nadprzewodników zawierających tal podzielony jest na dwa etapy. W pierwszym otrzymuje się prekursor, który nie zawiera Tl. Przykładowo dla nadprzewodnika Tl2223 prekursorem będzie związek Ba2 Ca2 Cu3 O10 , który jest izolatorem. W drugim etapie zwanym „talinacją” tal dodawany jest do związku. Proces ten zachodzi w trakcie krótkiego spiekanie (około 45 minut) w atmosferze przepływającego tlenu w temperaturze około 850 ◦ C. Niewątpliwą zaletą zarówno nadprzewodników bizmutowych jak i talowych jest fakt, że nie zawierają one pierwiastków ziem rzadkich.. 2.2. Oporowe przejście do stanu nadprzewodzącego. Podstawową cechą każdego nadprzewodnika jest zanik oporu elektrycznego poniżej temperatury krytycznej Tc . W przypadku klasycznych nadprzewodników I rodzaju przejście. 7.

(18) to jest bardzo wąskie a zewnętrzne pole magnetyczne przesuwa je w kierunku niższych temperatur [1]. Dla nadprzewodników wysokotemperaturowych, które są nadprzewodnikami II rodzaju przejście do stanu nadprzewodzącego jest przejściem szerokim od dziesiętnych części Kelwina do kilkudziesięciu Kelwinów, a wpływ zewnętrznego pola magnetycznego jest o wiele bardziej złożony aniżeli w ich klasycznych odpowiednikach. Ze względu na szerokość przejścia potrzebne jest zdefiniowanie dodatkowych parametrów w obrębie przemiany fazowej ze stanu normalnego do stanu nadprzewodzącego. W przypadku nadprzewodników wysokotemperaturowych oporowe przejście do stanu nadprzewodzącego definiowane jest poprzez następujące parametry. • Tc0 — temperatura krytyczna poniżej której opór elektryczny wynosi zero. Przy wyznaczaniu oporu metodą czeteropunktową, przyjmuje się, że oporności jest zerowa jeżeli spadek napięcia na długości 1 cm jest mniejszy niż 10−6 V. • Tc50% — temperatura krytyczna, dla której wartość oporu elektrycznego wynosi 50% wartości oporu w początku przejścia (onset) do stanu nadprzewodnictwa. • Tc_onset — temperatura, dla której obserwuje się istotne odchylenie od liniowej zależności oporu od temperatury. • ∆T — szerokość przejścia nadprzewodzącego, jest to różnica temperatur pomiędzy T90% a T10% , gdzie T90% i T10% są to temperatury, dla których wartość oporu elektrycznego stanowi odpowiednio 90% i 10% wartości oporu w początku przejścia. • Tcp — temperatura maksimum pierwszej pochodnej oporu elektrycznego względem temperatury Powyższe parametry zostały pokazane na Rys. 2.5. Na szerokość przejścia wpływ ma wiele czynników jednym z ważniejszych jest struktura krystalograficzna. NWT są to związki ceramiczne, w których występują ziarna wykazujące lepsze właściwości nadprzewodzące, tzn. w wyższej temperaturze przechodzą do stanu nadprzewodnictwa, jak i złącza między ziarnowe. Efekt ten widoczny jest na przykład na wykresie zależności pierwszej pochodnej oporu elektrycznego od temperatury (patrz okienko na Rysunku 2.5) w postaci dwóch pików. Następnym czynnikiem wpływającym na szerokość przejścia jest liczba faz. Otrzymanie związków jednofazowych przy takiej złożoności składu chemicznego jest bardzo trudne, a wystąpienie na przykład kilku procent innych faz nienadprzewodzących może z dużym stopniu poszerzyć przejście (tak jak np. w nadprzewodnikach typu Bi-2223). W oknie na Rysunku 2.5 przestawiono zależność pierwszej pochodnej oporu elektrycznego od temperatury. Analiza tej zależności może dostarczyć wielu informacji na temat właściwości badanego nadprzewodnika [25]. Położenie maksimum pierwszej pochodnej określa temperaturę używaną jako temperaturęprzejścia Tcp wykorzystaną przy analizowaniu wykładników krytycznych w nadprzewodnikach wysokotemperaturowych [2]. 8.

(19) Rysunek 2.5: Zależność oporu elektrycznego w funkcji temperatury dla próbki (Tl0.5 Pb0.5 )Sr2 (Ca0.7 Gd0.3 )Cu2 Oz z oznaczonymi Tc0 , Tc50% and Tc_onset . Wykres w oknie przedstawia zależność pierwszej pochodnej oporu elektrycznego od temperatury [24] .. 2.3. Wpływ pola magnetycznego na szerokość przejścia. Pierwsza próba opisania wpływu pola magnetycznego na szerokość przejścia w nadprzewodnikach wysokotemperaturowych została podjęta przez M. Tinkhama [26], który to rozszerzył model gigantycznego płynięcia strumienia zaproponowany przez Yeshuruna i Malozemoffa [27]. Dla małych natężeń prądów oporność słabych złącz Josephsonowskich można opisać następującą zależnością [28]: R γR = P0 Rn 2 . . −2. (2.1). ,. gdzie P0 jest zmodyfikowaną funkcją Bessela, którą możemy przedstawić za pomocą następującego równania [29]: 2s+ν ∞ X 1 x , (2.2) Pν (x) = 2 x=0 s!(s + ν)! czyli dla ν = 0 wynosi: P0 (x) =. ∞ X. 1 2 x=0 (s!). 2s. x 2. ,. (2.3). gdzie R jest to opór słabych złącz, Rn jest oporem w stanie normalnym w zadanej temperaturze a γR jest parametrem powiązanym z energią aktywacji U0 . Energia aktywacji jest to bariera, jaka musi zostać pokonana, aby wystąpiło zjawisko płynięcia strumienia, któremu towarzyszy wystąpienie oporu elektrycznego. Ponieważ procesy aktywowane termicznie zależą eksponencjalnie od kUB0T , znormalizowana. 9.

(20) bariera potencjału γR zdefiniowana jest w następujący sposób: γR ≡. U0 . kB T. Zgodnie z pracą [27] energię aktywacji możemy przedstawić za pomocą następującej zależności: βR Hc2 ξφ0 , (2.4) B gdzie Hc jest polem krytycznym, ξ jest długością koherencji, φ0 to kwant strumienia wynoszący hc/2e, B jest to przyłożone pole magnetyczne, a parametr βR ≈ 1. Po podstawieniu do równania (2.4) relacji: √ φ0 = 2 2πHc ξλ, U0 =. wynikającej z równań Ginzburga-Landaua [1] oraz zależności: cHc , Jc0 = √ 3 6πλ otrzymamy następujące wyrażenie na energię aktywacji: √ ! 3 3φ20 βR Jc0 U0 = . 2c B. (2.5). Dzięki tym podstawieniom w powyższym wzorze występuje tylko jeden parametr zależny od własności materiałowych (Jc0 ) a nie od dwóch (Hc i ξ), jak w zależności (2.4). Łącząc wyrażenia (2.3) i (2.5) otrzymamy [26]: !. U0 CJc0 (0) γR = = g(t), kB T Tc B. (2.6). gdzie funkcja g(t) jest to parametr wynikający z rozwinięcia energii swobodnej GinzburgaLandaua, t jest to temperatura zredukowana T /Tc a C jest stałą. Funkcja g(t) przyjmie następującą postać [26]: g(t) =. (1 − t2 )(1 − t4 )1/2 ≈ 4(1 − t)3/2 . t. Końcowe przybliżenie użyte w równaniu (2.3) jest prawdziwe w przedziale od t = 1 do t = 12 . Rozbieżność uzyskiwanych wyników jest poniżej 4%. Jeżeli temperature wyrazimy w K, B w Gs i Jc w A/cm2 to równianie (2.6) można przekształcić do postaci: 3 U0 A(1 − t) 2 γR = = , (2.7) kB T H gdzie A zależy od prądu krytycznego w zerowym polu magnetycznym, a H jest to przyłożone zewnętrzne pole magnetyczne. Następnie jeżeli wstawimy równanie (2.7) do równania (2.1). 10.

(21) oraz uwzględnimy tylko dwa pierwsze człony funkcji Bessela (2.3) i założymy, że H 6= 0 to otrzymamy:   −2   2 −2 3 3 2 R   A (1−t) 2  A (1−t)  (2.8) = P0 =  . 1−  Rn 2H 2H Powyższe równanie jest poprawne dla każdej wartości R/Rn a w szczególności dla przypadku, w którym iloraz ten wynosi 0. Zatem po wykonaniu obliczeń dla przypadku: . . 0 = 1−  . A (1−t) 2H. 3 2. 2 −2   ,. otrzymamy następujące wyrażenie na zależności szerokości przejścia nadprzewodzącego od przyłożonego zewnętrznego pola magnetycznego: . ∆T = 16Tc. 1 A. 2 3. 2. 2. H 3 = CH 3 .. (2.9). Dla nadprzewodników wysokotemperaturowych przejście do stanu nadprzewodzącego jest względnie szerokie w odniesieniu do klasycznych nadprzewodników nawet przy zerowym polu magnetycznym (H = 0). Dlatego wyrażenie (2.9) powinno zostać zmodyfikowane tak, aby uwzględniało przyczynek do szerokości przejścia przy H = 0. Po modyfikacji równanie (2.9) przyjmie następującą postać [30, 31]: ∆T = CH m + ∆T0 ,. (2.10). gdzie m = 2/3 = 1/n a ∆T0 jest szerokością przejścia przy zerowym polu magnetycznym, która wyznaczana jest bezpośrednio z eksperymentu. Wartość wykładnika n = 3/2 otrzymano z pomiarów linii nieodwracalności w nadprzewodnikach wysokotemperaturowych [32]. Wykładnik ten jest funkcją zależną od struktury wirów w samym nadprzewodniku oraz od efektów związanych z ich zakotwiczaniem. Na Rysunku 2.6 pokazana została zależność szerokości przejścia w funkcji natężenia pola dla próbki (Tl0:6 Pb0:24 Bi0:16 )(Ba0:1 Sr0:9 )2 Ca2 Cu3 Oy [33] (Rysunek 2.6a) oraz dla warstwy (Tl0.5 Pb0.5 )(Sr0.85 Ba0.15 )2 Ca2 Cu3 Oz (Rysunek 2.6b).. 2.4. Kształt przejścia nadprzewodzącego. Charakter przejścia oporowego w NWT nie został jeszcze dokładnie opisany. Poniżej zostaną przedstawione swie teorie, na podstawie których stworzono modele, najbardziej pasujące do danych doświadczalnych. Jednym ze stworzonych do tej pory modeli jest model, który powstał w oparciu o teorię V. Ambegaokara i B. I. Halperina (AH) [28]. Autorzy tej teorii oparli swoje rozważanie o założenie, że opór nadprzewodnika zależy tylko od temperatury T i przyłożonego pola magnetycznego H. Ponadto w tym przypadku zakłada się, że dla niskich natężeń prądu 11.

(22) (a) Tl0:6 Pb0:24 Bi0:16 )(Ba0:1 Sr0:9 )2 Ca2 Cu3 Oy na (b) (Tl0.5 Pb0.5 )(Sr0.85 Ba0.15 )2 Ca2 Cu3 Oz na wymonokrystalicznym podłożu LaAlO3 [33]. polerowanym srebrze.. Rysunek 2.6: Zależność szerokości przejścia od przyłożonego pola magnetycznego. Pole magnetyczne przyłożone zostało w dwóch kierunkach: równoległym do płaszczyzny a−b (H k a−b) — kwadraty oraz równoległym do osi c (H k c) — koła. Linie ciągłe odpowiadają wynikom uzyskanym z dopasowania do równania (2.10) słabe złącza między warstwami nadprzewodzącymi w nadprzewodnikach wysokotemperaturowych traktujemy jako złącza Josephsonowskie tak jak w modelu Lawrence’a-Doniacha [34]. Efekty związane z fluktuacjami termicznymi na tych złączach obliczane są poprzez analogię do ruchów Browna cząsteczki w polu siły. Przy spełnieniu tych założeń możemy używać wzoru (2.8) do modelowania przejścia nadprzewodzącego w NWT. Przykład zastosowania teorii AH został pokazany na Rysunku 2.7, na którym przedstawiono wyniki dopasowania modelu dla zmierzonego oporowego przejścia nadprzewodzącego dla warstwy (Tl0:6 Pb0:24 Bi0:16 )(Ba0:1 Sr0:9 )2 Ca2 Cu3 Oy na podłożu LAO (100) [35].. Rysunek 2.7: Zależność oporu od temperatury dla różnych wartości przyłożonego pola magnetycznego: a) równoległego do płaszczyzny a−b (H k a−b) i b) równoległego do osi c (H k c) dla warstwy Tl0:6 Pb0:24 Bi0:16 )(Ba0:1 Sr0:9 )2 Ca2 Cu3 Oy na monokrystalicznym podłożu LaAlO3 (100). Linie ciągłe to dopasowanie równania (2.8) do danych eksperymentalnych [35]. Drugi model zaproponowany został przez P. W. Andersona i Y. B. Kima (AK) [36, 37] 12.

(23) i dotyczył cienkich warstw nadprzewodników wysokotemperaturowych. Jego podstawowym założeniem jest eksponencjalna zależność oporu warstwy od energii aktywacji zgodnie z relacją: !. R −U (T, H, I) = exp , Rn kB T. (2.11). Model ten wprowadza poprawkę do energii aktywacji, zaproponowaną przez Y. Yeshuruna i A. P. Malozemoffa [27], w postaci zależności logarytmicznej ln(I/I0 ) od natężenia przepływającego prądu: I U (T, H, I) = U0 (T, H) ln( ), I0 gdzie I jest to natężenie prądu, a I0 to progowe natężenie prądu pomiędzy obszarem pełzania a płynięciem strumienia. Zależność ta została zaobserwowana dla epitaksjalnej cienkiej warstwy YBa2 Cu3 O7−δ [38]. Wartość U0 (T, H) można wyrazić w następujący sposób [27]: U0 (T, H) ∼. Hc2 ξΦ0 A∗ g ∗ (t) = , H H. (2.12). gdzie g ∗ (t) dla t = T /Tc wynosi [37]: g ∗ (t) = (1 − t2 )(1 − t4 )1/2 .. (2.13). Jeżeli następnie uśrednimy zależność U0 (T, H) w równaniu (2.12) względem pola magnetycznego, tak jak Zeldov i in. [38] to otrzymamy: U0 (T, H) ∼ A∗ g ∗ (T )H −β .. (2.14). Przyjmując za β wartość bliską jedności możemy równanie (2.14) podstawić do równania (2.11) otrzymując tym samym następującą relację [37]: . R = exp  Rn. ln. . I I0. . A∗ g ∗ (T )H −β.  .. (2.15). I , I0. (2.16). kB T. Po wykonaniu przekształceń matematycznych otrzymamy: R A∗ g ∗ (T )H −β ln = Rn kB T . . !. . ln. . Po kolejnym przekształceniu uzyskamy:  . ln. R I = ln   Rn I0 . 13. A∗ g ∗ (T )H −β kB T.   .. (2.17).

(24) Rysunek 2.8: Zależność oporu od temperatury dla różnych wartości przyłożonego pola magnetycznego: a) równoległego do płaszczyzny a–b (H k a−b) i b) równoległego do osi c (H k c) dla warstwy Tl0:6 Pb0:24 Bi0:16 )(Ba0:1 Sr0:9 )2 Ca2 Cu3 Oy na monokrystalicznym podłożu LaAlO3 (100). Linie ciągłe to dopasowanie równania (2.18) do danych eksperymentalnych [35]. Upraszczając powyższe wyrażenie dostaniemy wzór: R I = Rn I0 . A. ∗ H −β g ∗ (t) kB T. ,. (2.18). który jest końcowym wzorem opisującym zależność R(T, H, I) w oparciu o model AK. Na Rysunku 2.8 przedstawiono wyniki dopasowania powyższej teorii do danych doświadczalnych zebranych dla próbki Tl0:6 Pb0:24 Bi0:16 )(Ba0:1 Sr0:9 )2 Ca2 Cu3 Oy [35]. Oba powyższe modele poprawnie opisują dane doświadczalne - model AK jest dokładniejszy, ponieważ dodatkowo uwzględnia zależność energii aktywacji od natężenia prądu.. 2.5. Pole nieodwracalności. Badania podatności magnetycznej wykonane w 1987 przez Müllera, Takashige oraz Bednorza wykazały istnienie pola nieodwracalności [39]. Zaobserwowali oni różnicę w wynikach uzyskanych dla pomiarów podatności, gdy nadprzewodnik schładzany był w obecności pola magnetycznego (field cooled: FC) oraz bez pola (zero field cooling: ZFC). Zaproponowane przez nich rozwiązanie bazowało na modelu, w którym nadprzewodnik złożony jest z nadprzewodzących ziaren o rozmiarach mniejszych od Londowskiej głębokości wnikania, połączonych ze sobą słabymi złączami między-ziarnowymi (złączami Josephsona), a worteksy nie mają uporządkowania dalekiego zasięgu np. typu heksagonalnej sieci Abrikosowa. Stani ten został nazwany stanem szkła nadprzewodzącego lub stanem szkła worteksowego. Do diagramu fazowego H(T ) wprowadzona została wówczas linia nieodwracalności Hirr (T ), która rozdziela obszar odwracalności (stan stały worteksów) od obszaru nieodwracalności (stan cieczy worteksów). Linia ta wyznacza pole nieodwracalności, które cechuje się odwrotną wypukłością w stosunku do klasycznego parabolicznego zachowania się pól Hc1 i Hc2 w funkcji tempera14.

(25) Rysunek 2.9: Diagram fazowy H(T) dla monokryształów NWT [41]. W obszarze „vortex solid” worteksy występują w stanie szklistym a w obszarze „vortex liquid” występuje faza nieuporządkowanej cieczy worteksów.. Rysunek 2.10: Diagram fazowy H(T) dla nadprzewodników wysokotemperaturowych [40]. Wyróżniono trzy stany, w których występują worteksy: worteksy 3D (szkło Bragga), worteksy 2D (szkło nieuporządkowane) i ciecz wortkesowa.. tury. Na Rysunku 2.9 przedstawiono diagram fazowy H(T ) dla monokryształów NWT a na Rysunku 2.10 diagram fazowy H(T ) dla kryształów posiadających pewną liczbę defektów punktowych [40]. Do jakościowego opisu pola nieodwracalności wykorzystuje się linię nieodwracalności wprowadzoną przez de Almeida i D. J. Thouless’a w pracy [42]. Linia nieodwracalności może zostać wyrażona za pomocą następującej formuły: . Hirr (T ) = Hirr0. T 1− Tc0. n. ,. (2.19). gdzie Hirr0 jest polem nieodwracalności w temperaturze 0 K a Tc0 to temperatura krytyczna w której oporność jest równa zero. Oryginalnie wykładnik n wynosi 1.5, lecz w przypadku nadprzewodników może on się zmieniać od 1 do 4, a zależy on od właściwości nadprzewodnika. Na Rysunku 2.11 przestawiono pola nieodwracalności w funkcji temperatury dla serii próbek (Tl0.5 Pb0.5 )Sr2 (Ca1−x Gdx )Cu2 Oz (x = 0.1, 0.2, 0.3). Ze względu na anizotropię krystalograficzną nadprzewodników wysokotemperaturowych otrzymywane wartości pól nieodwracalności również wykazuję anizotropię. Przykład różnicy pomiędzy wartościami Hirr dla różnych orientacji pola magnetycznego względem struktury krystalograficznej został pokazany na Rysunku 2.12. Wartości pola nieodwracalności w temperaturze 77 K zostały obliczone na podstawie wzoru (2.19) i dla warstwy (Tl0.6 Pb0.24 Bi0.16 )(Ba0.1 Sr0.9 )2 Ca2 Cu3 Oy uzyskanej na LAO wynosiły Hirr = 4.1 T dla H k c oraz Hirr = 97.8 T dla H k a−b [43]. Pola nieodwracalności odgrywają bardzo ważną rolę w opisie NWT, ponieważ limitują one przepływ prądu przy zerowym oporze elektrycznym. Powyżej pola nieodwracalności 15.

(26) Rysunek 2.11: Pola nieodwracalności w funkcji temperatury dla serii próbek (Tl0.5 Pb0.5 )Sr2 (Ca1−x Gdx )Cu2 Oz (x = 0.1, 0.2, 0.3) [43].. Rysunek 2.12: Pola nieodwracalności w funkcji temperatury dla warstwy (Tl0.6 Pb0.24 Bi0.16 )(Ba0.1 Sr0.9 )2 Ca2 Cu3 Oy na monokrystalicznym podłożu LaAlO3 dla dwóch różnych kierunków przyłożonego pola magnetycznego. Czerwone trójkąty odpowiadają wynikom dla pola magnetycznego przyłożonego równolegle do osi c zielone kwadraty natomiast odpowiadają polu przyłożonemu wzdłuż płaszczyzny a−b [31].. 16.

(27) (b) Siła Lorentza F działająca na wir, gdy przez próbkę płynie prąd (a) Schematyczny obraz stanu mieszanego. o gęstości J.. Rysunek 2.13: Schemat sieci wirów w stanie mieszanym oraz siła działająca na pojedynczą linię strumienia, gdy przez próbkę przepływa prąd [14].. worteksy zaczynają się poruszać i na próbce pojawia się różnica potencjałów.. 2.6. Struktura i dynamika wirów w nadprzewodnikach II rodzaju. Do klasycznego nadprzewodnika II rodzaju umieszczonego w zewnętrznym polu magnetycznym o natężeniu Hc1 < H < Hc2 wnika pole magnetyczne w postaci worteksów jak na Rysunku 2.13. Zgodnie z teorią Ginzburga – Landaua średnica pojedynczego wiru wynosi 2ξ i każdy wir przenosi kwant strumienia pola magnetycznego Φ0 . W stanie mieszanym w NWT worteksy tworzą fazę cieczy wirów lub fazę stanu stałego (stan szklisty). Stan cieczy wirów występuje przy temperaturach bliskich Tc , wtedy sieć wirów podatna na fluktuacje termiczne ulega stopieniu. Powstała w ten sposób ciecz wirów porusza się w nadprzewodniku indukując napięcie na jego końcach, prowadzi to do powstania oporu elektrycznego. Stan stały można otrzymać obniżając temperaturę, aż do temperatury „zamrożenia” (Tg ) cieczy wirów. Dodatkowo również NWT posiadają strukturę warstwową oraz są bardzo anizotropowe co powoduje, że wiry w stanie szklistym rozmieszczają się inaczej niż w klasycznych nadprzewodnikach II rodzaju. W zależności od kierunku przyłożonego pola magnetycznego worteksy tworzą różne struktury. W przypadku, gdy pole jest równoległe do osi c komórki elementarnej (prostopadłe do płaszczyzn CuO2 ) wiry tworzą sieć zbudowaną z trójkątów równobocznych. Każdy wir tak jak w przypadku klasycznych nadprzewodników ma przekrój kołowy, natomiast pole w jego wnętrzu utrzymywane jest poprzez prądy nadprzewodzące krążące wokół linii strumienia magnetycznego w płaszczyźnie nadprzewodzącej. Worteksy znajdują się jedynie w płaszczyznach miedziowo–tlenowych. Dzięki temu, w kolejnych płaszczyznach CuO2 formuje 17.

(28) Rysunek 2.14: Struktura dwuwymiarowych worteksów Abriksowa w NWT. się dwuwymiarowa sieć wzdłuż osi c. Wiry takie nazywa się wirami Abriksowa. Na Rysunku 2.14 przedstawiono schemat dwuwymiarowej sieci wirów Abriksowa w NWT. Jeżeli przyłożymy pole prostopadle do osi c komórki elementarnej (równoległe do płaszczyzn CuO2 ) wiry będą wytwarzały się w obszarze pomiędzy płaszczyznami miedziowo– tlenowymi, tworząc sieć składającą się z trójkątów równoramiennych. W tym przypadku wiry będą miały przekrój eliptyczny i rdzeń każdego z nich będzie otoczony przez wir prądu Josephsona. Pole magnetyczne we wnętrzu takiego worteksu jest podtrzymywane zarówno przez prądy nadprzewodzące krążące w płaszczyznach nadprzewodzących jak i przez prądy tunelowe między–płaszczyznowe. Wyżej wymienione wiry nazywa się wirami josephsonowskimi [12], a przykład takiej linii strumienia został zaprezentowany na Rysunku 2.15a. Możliwe jest również wymieszanie się obu struktur wirów. Sytuacja taka ma miejsce, kiedy przyłożone pole nie jest skierowane ani w kierunku równoległym do osi c ani równoległym do płaszczyzny a–b tylko w jakimkolwiek kierunku pomiędzy nimi. Formuje się wtedy tzw. struktura naleśnikowa od ang „pancake vortex”. Schemat wiru został przedstawiony na Rysunku 2.15b. W klasycznych nadprzewodnikach II rodzaju, które są niedomieszkowane i o regularnej strukturze wiry tworzą idealną sieć trójkątną (heksagonalną) zwaną również siecią Abriksowa. Przykład takiego rozmieszczenia wirów pokazany został na Rysunku 2.16a, natomiast na Rysunku 2.16b przedstawiono rozmieszczenie wirów w stanie szklistym.. (a) Worteks Josephsona.. (b) Worteks naleśnikowy.. Rysunek 2.15: Schemat występujących worteksów w NWT [44].. 18.

(29) (a) Trójkątna sieć Abriksowa.. (b) Stan szklisty wirów.. Rysunek 2.16: Typy sieci wirów nadprzewodnika znajdującego się w stanie mieszanym [45].. Jeżeli przez próbkę przepływa prąd to na pojedynczą linię strumienia działa siła Lorentza (patrz rysunek 2.13b), która wynosi: FL = J × Φ0 ,. (2.20). FL = J × nΦ0 = J × B.. (2.21). a na jednostkę objętości:. Prąd będzie przepływał przez nadprzewodnik bez strat do momentu, gdy siła FL będzie mniejsza od średniej siły zakotwiczenia wirów FP . Wobec czego możemy zdefiniować, krytyczną gęstość prądu Jc powyżej której przepływ prądu przez nadprzewodnik przestaje odbywać się bez strat: FP = Jc B. (2.22) Jeżeli siła Lorentza będzie większa od średniej siły zakotwiczenia to spowoduje to ruch wirów. Rozważając przemieszczanie się wirów w nadprzewodnikach wysokotemperaturowych wyróżnia się m. in. [40]: • Płynięcie strumienia — występuje głównie w nadprzewodnikach klasycznych, gdy prąd przekroczy wartość krytyczną. Spadek napięcia pojawiający się na wskutek przemieszczania się wirów, zależy praktycznie liniowo od natężenia prądu. Opór ma charakter omowy i jeżeli wartość przyłożonego pola magnetycznego jest mniejsza od Hc2 to jest mniejszy od oporu w stanie normalnym. • Pełzanie strumienia — gdy prąd transportowy ma zbliżoną wartość do krytycznej aczkolwiek ciągle od niej mniejszą, to w przypadku kiedy temperatura jest odpowiednio wysoka, może nastąpić aktywowany termicznie ruch worteksów. Pojawiający się wtedy opór nie ma charakteru omowego i bardzo silnie zależy od temperatury. • Termicznie aktywowane płyniecie strumienia (skrót z ang. TAFF) — obserwowane jest głównie w NWT ponieważ energia aktywacji termicznej w tych materiałach nie jest 19.

(30) duża. Zjawisko to można obserwować, gdy prąd transportowy jest dużo mniejszy od wartości krytycznej. Na Rysunku 2.17 przedstawiono schematyczną charakterystykę napięciowo–prądową dla NWT. Linią przerywaną została oznaczona charakterystyka dla idealnej niezdefektowanej próbki, w której wiry nie są wstanie natrafić na jakiekolwiek centra zakotwiczenia. Wobec czego, minimalne gęstości prądu wprawiają sieć worteksów w ruch co wiąże się ze stratami przy przepływie prądu przez nadprzewodnik. Linie ciągłe przedstawiają materiały o różnym stopniu zdefektowania, które przechodzą przez wszystkie możliwe obszary dynamiki wirów: płynięcie strumienia, pełzanie strumienia oraz obszar aktywacji termicznej płynięcia strumienia – TAFF.. Rysunek 2.17: Charakterystyka napięciowo–prądowa w różnych obszarach dynamiki wirów [14]. Wyznaczenie wartości krytycznej gęstości prądu w nadprzewodnikach II rodzaju z pomiarów namagnesowania jest możliwe przy użyciu modelu Bean’a [46]. Wyprowadzenie tej zależności rozpoczyna się od stwierdzenia, że zgodnie z równaniami (2.20) i (2.21) siła Lorentza działająca na jednostkę objętości wynosi: FL = (∇ × H) × B.. (2.23). Jeżeli uprościmy nasze równanie do przypadku jednowymiarowego (H = xˆH) to otrzymamy: dH B. (2.24) dx Siła ta związana jest z gradientem pola; dąży ona do równomiernego rozkładu pola we wnętrzu próbki. Taki stan będzie miał miejsce tak długo jak F + L będzie większe od siły zaczepienia wirów FP przypadającej na jednostkę objętości. W stanie krytycznym, czyli w sytuacji kiedy FL = FP z równań: (2.22) i (2.24) wynika FL =. 20.

(31) następujące wyrażenie: dH B. (2.25) dx Wnioskiem płynącym z modelu Beana jest to, że im silniejsze zaczepienie wirów w próbce, tym większy gradient pola — artość tego gradientu określa krytyczną gęstość prądu [14]. Mierząc krzywą namagnesowania dla nadprzewodnika II rodzaju, przykładowa krzywa M (H) pokazana została na Rysunku 2.18, możemy wyznaczyć ∆M (H) dla danego natężenia pola magnetycznego. Wielkość ta jest wprost proporcjonalna do krytycznej gęstości prądu wobec czego ostatecznie można zapisać równanie w następującej postaci [14]: FP = Jc B =. Jc =. 2∆M , d. (2.26). gdzie d jest to grubość próbki w kierunku prostopadłym do pola magnetycznego lub rozmiar ziarna w przypadku materiału ceramicznego.. Rysunek 2.18: Pętla histerezy namagnesowania dla nadprzewodnika II rodzaju [14].. 21.

(32) Rozdział 3 Fluktuacje krytyczne w nadprzewodnikach wysokotemperaturowych Zgodnie z teorią BCS w stanie nadprzewodzącym poniżej temperatury Tc materiał wypełniony jest przez kondensat par Coopera i dzięki tym parom obserwujemy zjawiska takie jak zanik oporu elektrycznego czy efekt Meissnera. Po przejściu do stanu normalnego, pary elektronów zostają rozerwane. Niemniej jednak powyżej temperatury krytycznej możliwe jest zaobserwowanie par Coopera odpowiedzialnych za występowanie nadprzewodnictwa. Dzieje się to ze względu na obecność fluktuacji termodynamicznych, które nieustanie tworzą i rozrywają pary elektronów powyżej temperatury przejścia. Im dalej od tej temperatury to efekty związane z tym zjawiskiem są trudniejsze do zaobserwowania [47]. Efekty związane z występowaniem fluktuacji obserwowane są we właściwościach termicznych, elektrycznych i magnetycznych nadprzewodników II rodzaju [48, 49]. W przypadku nadprzewodników wysokotemperaturowych ze względu na bardzo małą długość koherencji i dużą anizotropię fluktuacje mają duży wpływ na własności nadprzewodzące [2]. Samo stwierdzenie występowania fluktuacji nie jest trudne do wykazania eksperymentalnie, natomiast określenie ich charakteru jest bardzo skomplikowane. Jednym z podstawowych problemów jest określenie czy występują obszary zdominowane przez fluktuacje krytyczne [3] w pobliżu Tcp . Kolejnym istotnym problemem jest stwierdzenie czy fluktuacje występujące powyżej temperatury przejścia są fluktuacjami gaussowskimi (stochastycznymi). Występowanie tego rodzaju fluktuacji zostało potwierdzone zarówno dla związków YBa2 Cu3 O7−x jak i dla związków Bi2 Sr2 CaCu2 O8 [4–7]. Możliwe jest również współistnienie tych dwóch rodzajów fluktuacji — krytycznych w niższych temperaturach, a gaussowskich w wyższych. Obydwa rodzaje fluktuacji nadprzewodzących obserwowane są w zmiennych warunkach, wywołanych przyłożeniem zewnętrznego pola magnetycznego czy pod ciśnieniem. Ponadto wykazano, że fluktuacje zależą zarówno od pola magnetycznego jak i ciśnienia [2, 8, 9]. Analiza fluktuacji termicznych może dostarczyć informacji na temat efektywnego wymiaru parametru porządku w nadprzewodnikach wysokotemperaturowych. 22.

(33) 3.1. Przejścia fazowe. W układach fizycznych przy pewnej wartości parametrów opisujących stan układu, takich jak: temperatura T , ciśnienie p, indukcja pola magnetycznego B, może nastąpić makroskopowa zmiana własności układu. Przykładem takiej przemiany jest: zmiana stanu skupienia ciało stałe–ciecz–gaz albo zmiana struktury magnetycznej paramagnetyk–ferromagnetyk. Efekt ten nazywany jest przejściem lub przemianą fazową. Fazami nazywa się makroskopowe stany układu, które posiadają pewne charakterystyczne właściwości. I tak na przykład stan układu termodynamicznego, w którym tworzące go atomy są rozmieszczone regularnie w przestrzeni nazywa się fazą krystaliczną. Przejście ze stanu normalnego do stanu nadprzewodnictwa jest przejściem fazowym. Podczas przemian fazowych różne substancje wykazują uniwersalne zachowania. Istotą przejścia fazowego jest w jaki sposób oraz w jakich warunkach zewnętrznych ono zachodzi. Przemiana fazowa niesie ze sobą informacje o naturze występujących oddziaływań w układzie. Przykładem tego jest przemiana ferromagnetyk–paramagnetyk: znając temperaturę przejścia (temperatura Curie) można oszacować całkę wymiany lub stałą pola molekularnego [40]. Do rozróżnienia występujących przejść fazowych wprowadzono klasyfikację, którą zaproponował Ehrenfest [50]. Założył on, że dla każdego układu termodynamicznego, będącego w pewnych warunkach (np. wymiana ciepła z otoczeniem), istnieje potencjał termodynamiczny odpowiedni do analizy właściwości tego układu. W obrębie różnych faz potencjał ten wykazuje inną zależność od parametrów określających stan układu. Wobec czego w punkcie przemiany fazowej wystąpi nieciągłość pierwszej lub którejś z wyższych pochodnych tego potencjału względem tych parametrów. W przypadku, gdy nieciągłość pojawi się w pierwszej pochodnej, przejścia takie nazywa się przejściami pierwszego rodzaju, jeżeli natomiast w drugiej to drugiego rodzaju, itd. Przykład przejścia fazowego pierwszego rodzaju według powyższej klasyfikacji pokazano na Rysunku 3.1 natomiast drugiego rodzaju na Rysunku 3.2. W miarę postępu badań nie zaobserwowano przejść fazowych wyższego rodzaju od drugiego. Stwierdzono również, że druga pochodna nie zawsze jest nieciągła, tylko rozbieżna do nieskończoności. W wyniku czego klasyfikacja Ehrenfesta została zmodyfikowana do postaci, w której rozróżnia się: • przemiany nieciągle — są to przejścia pierwszego rodzaju, tj. pierwsza pochodna potencjału termodynamicznego jest nieciągła, • przemiany ciągłe — nazywane również przejściami drugiego rodzaju, tj. druga pochodna potencjału termodynamicznego jest nieciągła lub rozbieżna. Teoria przejść ciągłych Landaua Teoria Landaua dotycząca ciągłych przejść fazowych oparta została na następujących założeniach [52]: 23.

(34) Rysunek 3.1: Przejście fazowe pierwszego rodzaju widoczne w cieple właściwym Cp stechiometrycznego związku Fe3 O4 w przemianie Verweya w temperauturze 121 K [51].. Rysunek 3.2: Przejście fazowe drugiego rodzaju widoczne w cieple właściwym Cp związku Fe3−y Zny O4 dla y= 0.0280 [51].. 24.

(35) Rysunek 3.3: Zależność potencjału termodynamicznego f od parametru porządku y charakteryzującego fazy w pobliżu przemiany fazowej drugie rodzaju. • Przejście ciągłe wiąże się ze zmianą symetrii. • Każda przemiana ciągła posiada parametr porządku ψ, który w fazie wysokosymetrycznej równa się zero, natomiast począwszy od przemiany i poprzez kształtowanie się w układzie fazy niskosymetrycznej wartość modułu parametru porządku wzrasta w sposób ciągły od zera. • W pobliżu temperatury krytycznej potencjał termodynamiczny można rozwinąć w szereg potęgowy względem parametru porządku F (T, ψ) = F0 + a(T − Tc )ψ 2 + bψ 4 + . . . + (−ψB) Na Rysunku 3.3 pokazano zależność potencjału termodynamicznego od parametru porządku. Powyżej temperatury przejścia (temperatury krytycznej Tc ) potencjał osiąga wartość minimalną gdy ψ = 0. Poniżej temperatury krytycznej charakter zależności ulega zmianie i można zaobserwować dwa minima dla wartości parametru porządku różnych od zera. Świadczy to o tym, że poniżej Tc możliwe jest współistnienie dwóch równoważnych energetycznie faz. W teorii ciągłych przejść fazowych Landau nie uwzględnił występowania fluktuacji parametru porządku powyżej Tc .. 3.2. Punkt krytyczny, prawa potęgowe oraz wykładniki krytyczne. Punkt krytyczny jest to stan fizyczny układu, w którym fazy o odmiennych właściwościach fizycznych są od siebie nierozróżnialne na przykład ciecz i para nasycona. Jako pierwszy zjawisko to zaobserwował Cagniarda de la Tour w 1821 roku [53], który eksperymentalnie zaobserwował istnienie temperatury krytycznej powyżej której substancje mogą istnieć jedynie w gazowym stanie skupienia. Kolejnym ważnym zjawiskiem przy badaniu przejść fazowych 25.

(36) było zaobserwowanie przez Thomasa Andrewsa w 1869 roku [54] występowania specyficznego punktu na płaszczyźnie p − T w związku CO2 , w którym niemożliwe jest rozróżnienie fazy ciekłej od gazowej. Ponadto zaobserwował on występowanie opalescencji krytycznej dla tego punktu. Kolejnym odkryciem mającym ogromny wkład do powstania teorii wyjaśniającej fenomen przejść fazowych było odkrycie w 1985 roku przez Pierra Curie [55] przejścia ze stanu ferromagnetycznego do paramagnetycznego żelaza. Na Rysunku 3.4 zostały pokazane dwa diagramy fazowe: (po lewej stronie) układu magnetycznego na podstawie modelu Isinga, gdzie faza paramagnetyczna T > Tc oddzielona jest od fazy ferromagnetycznej T < Tc punktem krytycznym T = Tc i układu mogącego występować w trzech różnych fazach (po prawej stronie). Układ ten posiada punkt krytyczny w T = Tc i P = Pc .. Rysunek 3.4: Diagram fazowy układu magnetycznego (lewa strona) oraz układu mogącego występować w trzech różnych fazach (prawa strona) [56]. Model Landaua opisywał przejścia fazowe zgodnie z teorią pola średniego. Ten termin wprowadzono na początku XX wieku w kontekście teorii magnetyzmu Weissa [57]. Teoria ta zakłada, że oddziaływanie magnetyczne wywierane na pojedynczy elektron przez jego sąsiadów jest równe średniemu namagnesowaniu całego układu. Model ten zaniedbuje fluktuacje pola w pobliżu cząstki. W połowie XX wieku rozwiązanie dwuwymiarowego modelu Isinga przez Onsagera [58] wykazało istnienie wielu niedoskonałości w teorii pola średniego. Rezultaty jego pracy wywarły duży wpływ na powstanie w drugiej połowie XX wieku kolejnej teorii opisującej zjawiska krytyczne. Model ten zaproponowany został przez Fishera [59–63]. Przedstawiona wówczas została skalowalna forma równania stanu [64–66] oraz wyprowadzone zostało kilka relacji skalowania pomiędzy wykładnikami krytycznymi. Następnie bardziej ogólny model zaproponowany został przez Kadanoffa [67]. Jednakże dopiero wykorzystanie idei skalowania na bazie teorii renormalizacji grupy zapropagowanej przez Wilsona [68–70], pozwoliło zrozumieć i opisać zjawiska krytyczne zachodzące w okolicach punktu krytycznego oraz uniwersalność tych zjawisk [56]. 26.

(37) Głównymi założeniami teorii opisującej zjawiska krytyczne są [56]: • Uniwersalności — zachowanie układu w pobliżu punktu krytycznego (w obszarze krytycznym) nie zależy od mikroskopowych własności układu, np. oddziaływania pomiędzy cząsteczkami, ale od wymiaru całego układu i wymiaru parametru porządku. • Relacje skalowania — wykładniki krytycznie nie są niezależne. Sześć wykładników powiązanych jest ze sobą relacjami przewidzianymi przez teorię renormalizacji grupy. • Występują klasy uniwersalności, które są zbiorem modeli opisujących różne układy fizyczne. Wykładniki krytyczne występujące w prawach potęgowych są takie same w obrębie jednej klasy uniwersalności. • Prawa potęgowe opisujące wielkości fizyczne nie zależą od skali, tzn. niezależnie od rozmiaru/powiększania zachowanie układu jest takie samo. Dobrym przedstawieniem niezależności od skali są np. lawiny piaskowe, których prawdopodobieństwo wystąpienia opisane jest prawem potęgowym. Zjawisko to jest obserwowane niezależnie od wielkości usypanego stosu piasku. Kolejnym przykładem mogą być fraktale. Potencjał termodynamiczny i jego pochodne dążą albo do nieskończoności albo zera w punkcie krytycznym zgodnie z prawem potęgowym z pewnym indeksem krytycznym λ. x − xc f (x) = xc . λ. (3.1). .. Wykładnik (indeks) krytyczny zdefiniowany został przez Fishera w następujący sposób [71]: (. lim. ∆c x→0+. ln f (x) ln ∆c x. gdzie . ∆c x =. ). = λ,. (3.2). x − xc . xc . Trzeba przy tym pamiętać, że istnienie wykładnika krytycznego nie oznacza, że f (x) będzie proporcjonalne do ∆c xλ . Należy zwrócić uwagę, że zawsze występować będą poprawki wyższych rzędów. W bardzo prostym przypadku należy spodziewać się zależności [71]: f (x) = A∆c xλ (1 + a∆c x + ...). . . ∆c x → 0+ ,. (3.3). gdzie A jest to amplituda osobliwości w sensie fizycznym a a jest amplitudą poprawki. W Tabeli 3.1 zestawiono prawa potęgowe wraz z związanymi z nimi wykładnikami krytycznymi [56]. Wykładniki krytyczne pokazane w Tabeli 3.1 powiązane są ze sobą czterema relacjami skalowania: γ = ν(2 − η) (3.4). 2 − α = νd 27. (3.5).

(38) Tabela 3.1: Zestawienie praw potęgowych wraz z odpowiadającymi im wykładnikami krytycznymi. Prawo potęgowe

(39) −α

(40).

(41)

(42). c

(43) C ∝

(44) T −T Tc.

(45)

(46). Wykładnik krytyczny. Wielkość fizyczna. α. Ciepło właściwe. β. Namagnesowanie (parametr porządku). γ. Podatność magnetyczna. δ. Namagnesowanie (parametr porządku). η. Funkcja korelacyjna. ν. Długość korelacji. , T → Tc , B = 0

(47) β. c

(48)

(49) ,B=0 |M | ∝

(50) T −T Tc.

(51) −γ

(52).

(53)

(54). c

(55) ,B=0 χ ∝

(56) T −T Tc 1. |M | ∝ B δ , B → 0, T = Tc 1 , T = Tc rd−3+η

(57) −ν

(58)

(59) T −Tc

(60)

(61) T

(62) ,B=0 c. G(2) (r) ∝ ξ∝. α + 2β + γ = 2. (3.6). β(δ − 1) = γ. (3.7). Z powyższych relacji wynika, żę tylko dwa indeksy krytyczne są wzajemnie niezależne. W Tabeli 3.2 przedstawiono wartości wykładników krytycznych dla trójwymiarowego modelu Isinga otrzymane na podstawie danych eksperymentalnych jak i przybliżonych obliczeń teoretycznych [72]. Tabela 3.2: Wartości wykładników krytycznych dla klasy uniwersalności trójwymiarowych systemów Isinga oraz dla teorii klasycznej [72]. Wykładnik. Wartość na podst. [73]. Wartość na podst. [56]. Wartość wynikająca z klasycznego równ. stanu. α. 0.110 ± 0.003. 0.110(1). 0. β. 0.326 ± 0.002. 0.3265(3). 0.5. γ. 1.239 ± 0.002. 1.2372(5). 1. δ. 4.80 ± 0.02. 4.789. 3. ν. 0.630 ± 0.001. 0.6301(4). 0.5. η. 0.033 ± 0.004. 0.0364(5). 0. 28.

(63) 3.3. Fluktuacje krytyczne. Klasyczna teoria Ginzburga–Landaua (GL) dobrze sprawdza się przy opisywaniu zjawisk zachodzących w klasycznych nadprzewodnikach, ale niestety nie do końca poprawnie opisuje pozostałe zjawiska zachodzące przy przejściach fazowych drugiego rodzaju [3]. Spowodowane jest to między innymi tym, iż teoria GL nie uwzględnia wpływu fluktuacji. Nawet jeżeli uwzględni się je tak jak wykonuje się to przy obliczaniu poprawek do przewodności i diamagnetyzmu w pobliżu temperatury przejścia to fluktuacje się raczej małe i można traktować je jako poprawkę [74]. Zgodnie z teorią GL energia swobodna może zostać rozwinięta względem parametru porządku w następujący sposób: . f = α0.

(64).

(65) 2.

(66) T − Tc0 1

(67)

(68) ~

(69)

(70) ,

(71) ∇ψ |ψ|2 + 21 β|ψ|4 + ∗

(72)

(73) Tc0 2m i . (3.8). gdzie pole magnetyczne jest równe zeru, energia swobodna mierzona jest względem energii swobodnej stanu normalnego, a Tc0 jest temperaturą przejścia. Zgodnie z powyższym, wkład od fluktuacji do teorii GL może być pomijany do momentu, w którym ich wpływ będzie tego samego rzędu co parametr porządku ψ. Wobec czego założyć można, że w pobliżu temperatury przejścia istniał będzie obszar, w którym teoria Ginzburga–Landaua przestanie być poprawna [75]: |T − Tc0 | 1 β 2 2m∗ 3 < (kT c))2 . (3.9) Tc0 32π 2 α0 ~2 Równianie (3.9) poprawne jest dla systemów trójwymiarowych. W obrębie obszaru wynikającego z równania (3.9) dla małych wartości |T − Tc0 |/Tc0 teoria Ginzburga-Landaua przestaje być poprawna (obszer ten nazywany jest również obszarem krytycznym), natomiast na zewnątrz tego obszaru teoria GL będzie poprawna. Jeżeli do równania (3.9) podstawi się relację [3]: H 2 (0) α02 = c , 2/β 8π oraz. ~2 = ξ 2 (0), 2m∗ α0. gdzie ". #. (T − Tc0 ) Hc (T ) ≡ Hc (0) , Tc0 i ". (T − Tc0 ) ξ(T ) ≡ ξ(0) Tc0. #− 1. 2. ,. to w pobliżu temperatury Tc0 otrzymamy, że szerokość obszaru krytycznego będzie przedsta-. 29.