Andrzej Bartoszewicz, Andrzej Uryszek Odporny układ regulacji prędkości nadawania danych w sieci teleinformatycznej o wielu źródłachSesja: Nowe obszary badań systemów i sieci telekomuniacyjnych.Instytut Automatyki Politechniki Łódzkiej

Pełen tekst

(1)www.pwt.et.put.poznan.pl. Andrzej Uryszek Andrzej Bartoszewicz Politechnika Łódzka, Instytut Automatyki ul. Stefanowskiego 18/22, 90-924 Łódź e-mail: auryszek@p.lodz.pl, andpbart@p.lodz.pl. 2005. Poznańskie Warsztaty Telekomunikacyjne Poznań 8 - 9 grudnia 2005. ODPORNY UKŁAD REGULACJI PRĘDKOŚCI NADAWANIA DANYCH W SIECI TELEINFORMATYCZNEJ O WIELU ŹRÓDŁACH Streszczenie: W referacie przedstawiono koncepcję sterowania przepływem danych w połączeniowej sieci teleinformatycznej pracującej w trybie ABR. Zaproponowane rozwiązanie zapewnia pełne wykorzystanie dostępnego pasma oraz eliminuje niebezpieczeństwo utraty danych w sieci, nawet wtedy, gdy czas RTT obiegu informacji sterującej nie jest dokładnie znany. Zaproponowany układ regulacji, wykorzystuje nieliniowy element przełączający, predyktor Smitha oraz sprzężenie bezpośrednie od dostępnego pasma.. 1. WSTĘP Technologia ATM (Asynchronous Transfer Mode) stanowi jeden ze standardów przesyłania danych w szerokopasmowej sieci cyfrowej z integracją usług B – ISDN (Broadband Integrated Services Digital Network). Metoda komutacji wykorzystywana przez tę technologię wynika z połączenia komutacji pakietów i komutacji łączy. Wymiana danych pomiędzy stacjami końcowymi jest realizowana w sposób asynchroniczny. Transmitowane informacje są wstępnie buforowane i umieszczane w pakietach o stałej długości 53 bajtów (48 bajtów informacji użytecznej i 5 bajtów nagłówka), a następnie przesyłane uprzednio statycznie zestawionym łączem. Standard komunikacyjny ATM nie określa medium transmisyjnego ani prędkości transmisji, narzuca jednak zasadę komunikacji oraz warunki, jakie powinny być spełnione w celu zapewnienia odpowiedniej jakości przesyłania informacji. Wymienione cechy powodują, że omawiana technika stanowi obecnie podstawowe rozwiązanie stosowane między innymi do transmisji danych multimedialnych, takich jak dźwięk i obraz. W celu zapewnienia odpowiedniej jakości świadczonych usług zdefiniowano pięć trybów pracy sieci ATM. Odpowiadają im następujące usługi: usługa CBR (Constant Bit Rate) o stałej prędkości bitowej, usługa VBR (Variable Bit Rate) o zmiennej prędkości bitowej, usługa UBR (Unspecified Bit Rate) o niezdefiniowanej prędkości bitowej, usługa GFR (Guaranteed Frame Rate) o gwarantowanej prędkości ramkowej oraz usługa ABR (Available Bit Rate) o dostępnej prędkości bitowej. Ostatnia z tych usług – ABR – jako jedyna wykorzystuje mechanizm sprzężenia zwrotnego. Informacja przesyłana za jego pomocą umożliwia nadawcy odpowiednią reak-. PWT 2005 - POZNAŃ 8-9 GRUDNIA 2005. cję na przeciążenia sieci i zmiany parametrów połączenia. Dzięki temu możliwe było zaprojektowanie szeregu układów sterowania ruchem danych w sieci ATM pracującej w trybie ABR. Jedne z pierwszych badań na ten temat prowadził Jain, który w pracach [10] i [11] omówił właściwości algorytmów E-PRCA (Enhanced Proportional Rate Control Algorithm) i ERICA (Explicit Rate Indication for Congestion Avoidance). Algorytmy te na podstawie liczby aktywnych połączeń i stopnia obciążenia łączy, decydują o prędkości nadawania źródeł, przez co zwiększają wydajność sieci. Mają one jednak istotne wady ponieważ wymagają znacznego rozmiaru buforów w przełącznikach ATM, powodują powstawanie oscylacji, a w skrajnych przypadkach mogą prowadzić do niestabilności sieci. Próbę wyeliminowania tych wad podjął Izmailov w pracy [8], w której zaproponował adaptacyjny algorytm sterowania ruchem w sieci. Zaproponowany algorytm uwzględnia niezerowe czasy propagacji sygnałów i zapewnia stabilność układu oraz nieoscylacyjny charakter przebiegów przejściowych. Z kolei rozwiązanie przedstawione w pracy [19] zapewnia odporność układu regulacji na zmiany czasu propagacji sygnału w poszczególnych połączeniach. Autorzy tego artykułu zaproponowali regulator zaprojektowany w oparciu o minimalizację normy H–nieskończoność. Korzystne właściwości układu sterowania ruchem w sieci zapewniają także regulatory proporcjonalno-różniczkowe [14] i opisana w pracy [9] strategia sterowania wykorzystująca sieci neuronowe. Zaproponowana strategia eliminuje możliwą niestabilność układu oraz gwarantuje odpowiednią jakość świadczonych w sieci usług (Quality of Service). Ze względu na występujące w sieci znaczne opóźnienia w transmisji sygnałów, w literaturze proponowano także różne algorytmy wykorzystujące predyktor Smitha [1–6, 15–18]. W pracach [6] oraz [15–18] proponowano liniowe regulatory ciągłe wykorzystujące predykcję tego typu. Z kolei w pracach [1] i [2] opisano nieliniowe, (odporne na niedokładność określenia czasów RTT) regulatory ciągłe, a w pracach [3–5] regulatory dyskretne, o stałym i zmiennym okresie dyskretyzacji, współpracujące z predyktorem Smitha.. 1/5.

(2) www.pwt.et.put.poznan.pl. Źródło 1. Czas opóźnienia TF1. a1(t). . . .. Źródło n. d(t). . . .. + +. Czas opóźnienia TFn. an(t). Integrator z nasyceniem. -. x(t). Regulator. a~ (t ) / n. Czas opóźnienia TBn . . .. Czas opóźnienia TB1. Rys 1. Model sieci W tym referacie rozważano połączeniową sieć teleinformatyczną, na przykład taką jak sieć ATM pracująca w trybie ABR. Zaproponowano algorytm sterowania prędkością nadawania danych, który wykorzystuje predyktor Smitha, sprzężenie bezpośrednie oraz nieliniowy regulator dwupołożeniowy. Pokazano, że zaproponowane rozwiązanie nawet w przypadku nieprecyzyjnego oszacowania wartości czasu RTT dla poszczególnych obwodów wirtualnych, gwarantuje pełne wykorzystanie dostępnego pasma, a zarazem nie powoduje utraty danych w wyniku przeciążenia węzłów sieci. Pokazano także, że zastosowanie sprzężenia bezpośredniego od dostępnego pasma umożliwia poprawę jakości usług (QoS) w analizowanej sieci. 2. MODEL SIECI. - dla czasu t ≥ 0 t n. t. 0 i =1. 0. (2). Wielkość h(t) występująca w równaniu (2) oznacza wykorzystaną w chwili t część dostępnego pasma d(t). W układzie spełnione są nierówności 0 ≤ h(t ) ≤ d (t ) ≤ d max (3) gdzie dmax jest maksymalną wartością dostępnego pasma.. PWT 2005 - POZNAŃ 8-9 GRUDNIA 2005. gdzie TBi oznacza czas przejścia pakietu sterującego z węzła wąskiego gardła do odbiornika i z powrotem do źródła i. W omawianym układzie czas RTTi jest mierzony w trakcie nawiązywania połączenia. Ze względu na to, że może on być wyznaczony tylko z pewną dokładnością, w referacie przyjęto, że estymowana wartość RTT i , może odbiegać od rzeczywistego czasu RTTi i zbadano wpływ niedokładności tego oszacowania na działanie układu sterowania. 3. ALGORYTM STEROWANIA. W pracy rozważano połączeniową sieć teleinformatyczną, na przykład taką jak sieć ATM pracująca w trybie ABR. Model sieci pokazano na rysunku 1. Analizowany model zawiera n źródeł danych, pojedynczy węzeł wąskiego gardła oraz umieszczony w tym węźle regulator, który generuje łączną prędkość nadawania wszystkich źródeł. Poszczególne źródła nadają dane z prędkościami ai(t), gdzie i = 1, 2, ..., n. Przyjmujemy, że dla każdego i ai(t < 0) = 0 oraz że źródła są idealne, a więc zawsze mogą nadawać dane z prędkością wyznaczoną przez regulator. Pakiety wysłane przez i–te źródło docierają do węzła wąskiego gardła po upływie czasu TFi. Z chwilą ich nadejścia do tego węzła, pakiety są umieszczane w buforze, gdzie oczekują na dalszą transmisję. Dane zgromadzone w buforze tworzą kolejkę, której długość x(t) wynosi: - dla czasu t < 0 x(t ) = 0 (1). x(t ) = ³ ¦ ai (τ − TFi )dτ − ³ h(τ )dτ. Informacja zwrotna o stanie sieci przekazywana jest do źródeł w pakietach sterujących (dla sieci ATM są to komórki RM). Dla i–tego połączenia czas RTTi obiegu tych pakietów wynosi RTTi = TFi + TBi (4). W referacie proponujemy następujący algorytm sterowania szybkością nadawania danych. Każde źródło w chwili t nadaje z prędkością ai(t) równą wartości sygnału wypracowanego przez regulator w chwili t – TBi. Zatem 1 ai (t ) = a~(t − TBi ) (5) n przy czym ã(t) oznacza łączną prędkość nadawania wszystkich źródeł. Jej wartość chwilowa jest wyznaczana przez regulator według zależności ª 1 1 « a~ (t ) = amax + amax sgn « xd − x(t ) + 2 2 «¬ (6) t n º 1~ 1 n −¦ ³ a (τ )dτ + ¦ RTT i ⋅ d (t )» n i =1 »¼ i =1 t − RTT i n gdzie wielkości xd i amax oznaczają odpowiednio: wartość zadaną długości kolejki danych i maksymalną prędkość generowaną przez regulator. Jak wynika z równania (6) sygnał sterujący zależy od argumentu funkcji signum i może przyjmować dwie wartości zero lub amax. W układzie przyjęto, że amax > d max (7) Algorytm sterowania określony równaniami (5) i (6) wykorzystuje nieliniowy element przełączający, predyktor Smitha, sprzężenie zwrotne od długości kolejki x(t) i sprzężenie bezpośrednie od dostępnego pasma d(t).. 2/5.

(3) www.pwt.et.put.poznan.pl. Twierdzenie 1 Jeżeli spełnione są zależności (1) – (7), to długość kolejki danych oczekujących na dalszą transmisję w buforze wąskiego gardła jest zawsze ograniczona z góry następującą nierównością n. ∀t > 0. x(t ) < x d + d max ⋅. ¦ i =1. przy czym. (8). ¦(. ). (9). i. Dowód Z zależności (6) wynika, że prędkość ã(t) może przyjmować tylko dwie wartości zero lub amax. Druga z tych wartości jest generowana przez regulator jedynie wtedy, gdy argument funkcji signum jest dodatni, a więc gdy t. n. xd − x(t ) − ¦. ³. i =1 t −RTTi. n 1~ 1 a (t )dτ + ¦ RTT i ⋅ d (t ) > 0 (10) n i =1 n. Wprowadźmy dodatkowe dwie funkcje n. ϕ (t ) = x(t ) + ¦. t. ³. i =1 t − RTTi. 1~ a (t )dτ n. (11). ). (16). 1 a max RTTi − RTT i ≥ 0 n i:RTT < RTT. ). (17). i. ∆B =. n. ϕ~(t ) = x(t ) + ¦. t. ³. i =1 t − RTT i. 1~ a (t )dτ n. (12). Funkcja ϕ(t) wyraża ilości danych, które: • oczekują na wysłanie w buforze wąskiego gardła stanowiąc długość kolejki danych x(t); • zostały nadane przez źródła, ale na skutek opóźnień TFi nie dotarły jeszcze do węzła wąskiego gardła; • zostaną nadane przez źródła, ponieważ odpowiedni sygnał sterujący został już wygenerowana przez regulator, ale ze względu na opóźnienia TBi jeszcze nie dotarł do nadajników. Z kolei wielkość ϕ~ (t ) stanowi estymowaną przez regulator wartość funkcji ϕ(t). Przekształcając równia (11) i (12) otrzymujemy n. ϕ (t ) = x(t ) + ¦. t. ³. i =1 t − RTTi t. ³. i =1 t − RTT i n t − RTT i. ³. 1~ a (τ )dτ = n n. i =1 t − RTTi. t. 1~ 1~ a (τ )dτ + ¦ ³ a (τ )dτ = (13) n i =1 t − RTT n i. 1~ a (τ )dτ n. ¦(. i. ϕ (t ) = x ( t ) + ¦. t. 1~ a (τ ) d τ = n. ³. i =1 t − RTT i. =. t n. t. ³ ¦ a i (τ − T Fi )d τ − ³ h (τ ) d τ + 0 i =1. +. n. 0. t. ¦ ³ i =1. t − RTT i. t. 1~ a (τ ) d τ = n. − ³ h (τ ) d τ + 0. = +. n t − RTT i. ¦ ³ i =1 n. 0 t. ¦ ³ i =1. n. t. ¦ ³ i =1. t − RTT i. t n. 1~. a (τ − RTT i )d τ + ³¦ i =1 n 0. od siebie o ∆(t), gdzie n t − RTT i. ³. i =1 t − RTTi. 1~ a (t ) dτ n. (14). Wartość tego wyrażenia zawsze należy do przedziału ∆(t ) ∈ ∆ A , ∆ B (15) gdzie:. PWT 2005 - POZNAŃ 8-9 GRUDNIA 2005. (18). 1~ a (τ ) d τ = n t. 1~ a (τ ) d τ − ³ h (τ ) d τ + n 0 t. t. 1~ a (τ ) d τ = ³ a~ (τ ) d τ − ³ h (τ ) d τ n 0 0. Zatem w chwili t funkcja ϕ(t) rośnie wyłącznie wtedy, gdy sygnał wypracowany przez regulator przyjmuje wartość ã(t) = amax. Zgodnie z zależnością (10) ma to miejsce w sytuacji, gdy spełniony jest warunek. ϕ~ (t ) < x d +. n. 1. ¦ n RTT. i. ⋅ d (t ). (19). i =1. Ponieważ, funkcje ϕ(t) i ϕ~ (t ) są ze sobą powiązane zależnością (13), więc nierówność (19) można zapisać w postaci. ϕ (t ) − ∆(t ) < xd +. n. 1. ¦ n RTT. i. ⋅ d (t ). (20). i =1. Z kolei biorąc pod uwagę definicję funkcji ϕ(t), stwierdzamy że długość kolejki x(t) spełnia nierówność x (t ) ≤ ϕ (t ) (21) Zatem. x (t ) ≤ ϕ (t ) < x d +. n. 1. ¦ n RTT i =1 n. + ∆ (t ) < x d + d max. ¦ i =1. Z tej zależności wynika, że funkcje ϕ(t) i ϕ~(t ) różnią się ∆ (t ) = ¦. i. Podstawiając do równania (11) zależności (2) i (5) otrzymujemy. t − RTT i. oraz. = ϕ~(t ) + ¦. ¦(. n. i. = ϕ~(t ) − ¦. 1 a max RTTi − RTT i ≤ 0 n i:RTT > RTT. i. 1 RTT i + ∆ B n. 1 ∆ B = a max RTTi − RTT i ≥ 0 n i:RTT < RTT. n. ∆A =. i. ⋅ d (t ) +. 1 RTT i + ∆ B n. (22). co kończy dowód twierdzenia 1. Przedstawione twierdzenie umożliwia uniknięcie gubienia pakietów na skutek przepełnienia bufora wąskiego gardła sieci. Tym samym twierdzenie to pozwala wyeliminować potrzebę retransmisji danych w omawianym układzie. Twierdzenie 2 Jeżeli spełnione są zależności (1) – (7) i wartość zadana długości kolejki w buforze wąskiego gardła jest wystarczająco duża, tzn.. 3/5.

(4) www.pwt.et.put.poznan.pl. n. xd > amax. 1. ¦ n RTT − ∆ i. (23). A. i =1. to istnieje taka chwila tx, że ∀t > t x x(t ) > 0 (24) Dowód W analizowanym układzie wartość funkcji ϕ(t) rośnie co najmniej w tempie amax – dmax zawsze wtedy, gdy argument funkcji signum jest dodatni. Zatem prawdziwa jest implikacja: jeżeli ϕ~ (t ) < x d to wartość funkcji ϕ(t) rośnie. W związku z tym, uwzględniając równanie (13) stwierdzamy, że wartość funkcji ϕ(t) zawsze rośnie nie wolniej niż w tempie amax – dmax, gdy ϕ (t ) < xd + ∆ (t ) (25) Stąd wynika, że po upływie skończonego czasu tx funkcja ϕ(t) osiągnie wartość xd + ∆A, a następnie nigdy nie zmaleje poniżej tej wartości. Zatem dla dowolnego czasu t > tx ϕ (t ) ≥ xd + ∆ A (26) Biorąc pod uwagę równanie (11), i nierówność (26), otrzymujemy. Rys 2. Dostępne pasmo wąskiego gardła d(t). Zgodnie z twierdzeniem drugim, wartość zadana xd długości kolejki danych w buforze wąskiego gardła powinna być większa niż 235 komórek. W związku z tym, w symulacjach przyjęto xd = 250 komórek. Rysunek 3 przedstawia przebieg długości kolejki danych w badanej sieci.. t. n. 1 a~ (τ ) dτ ≥ ³ n i =1 t − RTT. x (t ) ≥ x d + ∆ A − ¦. i (27) 1 ≥ xd + ∆ A − amax ¦ RTTi i =1 n Ostatecznie uwzględniając nierówność (23) stwierdzamy, że dla dowolnego czasu t > tx długość kolejki danych w buforze wąskiego gardła jest ściśle dodatnia, co kończy dowód twierdzenia. Udowodnione twierdzenie pokazuje, że przy spełnieniu nierówności (23), w rozważanym układzie możliwe jest pełne wykorzystanie dostępnego pasma. Jest to istotna, z punku efektywnego wykorzystania zasobów sieci, właściwość przedstawionego w referacie algorytmu sterowania.. n. 4. PRZYKŁAD SYMULACYJNY W celu zweryfikowania zaproponowanej w referacie metody sterowania, przeprowadzono symulację działania omawianej sieci. Do symulacji zastosowano pakiet Matlab-Simulink®. Analizowano model sieci zawierający trzy połączenia wirtualne. Rzeczywiste parametry poszczególnych obwodów oraz ich estymowane wartości wykorzystane w regulatorze zestawiono w tabeli 1.. Połączenie 1 Połączenie 2 Połączenie 3. Czas TFi 15 ms 20 ms 25 ms. Czas TBi 20 ms 25 ms 30 ms. Czas RTTi 35 ms 45 ms 55 ms. Czas RTT i 31 ms 39 ms 61 ms. Tabela 1. Parametry symulacji Wartość amax sygnału generowanego przez regulator wynosi 5000 komórek na sekundę. Dostępne pasmo nie przekracza wartości dmax = 2 Mb/s, a jego przebieg pokazuje rysunek 2.. PWT 2005 - POZNAŃ 8-9 GRUDNIA 2005. Rys 3. Długość kolejki x(t) dla xd =250 komórek. Jak widać na rysunku, zaproponowany algorytm sterowania zapewnia dla czasu t > tx ściśle dodatnią długość kolejki danych x(t) oczekujących na dalszą transmisję, co gwarantuje pełne wykorzystanie dostępnego pasma. Z drugiej strony, kolejka danych x(t) w buforze wąskiego gardła w żadnej chwili t nie osiąga – wynikającej z twierdzenia pierwszego – wartości granicznej 483 komórek. Możliwy jest więc taki wybór parametrów układu, który eliminuje niebezpieczeństwo utraty danych w wyniku przepełnienia bufora wąskiego gardła sieci i jednocześnie umożliwia pełne wykorzystanie dostępnego pasma. Zaproponowany w referacie algorytm sterowania – w stanie ustalonym, tj. przy d(t) = const. – zapewnia niezależność długości kolejki danych w buforze wąskiego gardła od wartości dostępnego pasma. Dzięki temu wariancja tej długości maleje, a także możliwe jest uzyskanie korzystnych właściwości układu również wtedy, gdy wartość zadana długości kolejki zostanie odpowiednio zmniejszona. Na rysunku 4 przedstawiono wyniki badań symulacyjnych w sytuacji gdy wartość xd wynosi 50 komórek. Jak widać, zmniejszenie tego parametru skutkuje skróceniem długości kolejki danych oczekujących na dalszą transmisję, a co za tym idzie, powoduje. 4/5.

(5) www.pwt.et.put.poznan.pl. zdecydowane ograniczenie czasu transmisji danych. Z prezentowanego wykresu wynika ponadto, że te korzystne właściwości osiągane są kosztem tylko niewielkiego pogorszenia wykorzystania dostępnego pasma. Pasmo nie jest w pełni wykorzystane tylko wtedy, gdy jego wartość w sposób nagły znacznie wzrasta.. Rys 4. Długość kolejki x(t) dla xd =50 komórek. 5. PODSUMOWANIE W referacie przedstawiono nieliniowy algorytm sterowania przepływem danych w połączeniowej sieci teletransmisyjnej o wielu źródłach. Zaproponowany algorytm wykorzystuje predyktor Smitha, nieliniowy element dwupołożeniowy oraz sprzężenie bezpośrednie od dostępnego pasma. Opisany układ sterowania pozwala w pełni wykorzystać dostępne pasmo oraz zapobiega przepełnieniu bufora danych w węźle wąskiego gardła, pomimo występujących w układzie rozbieżności pomiędzy rzeczywistym, a oszacowanym w regulatorze czasem obiegu informacji. Wykorzystanie w układzie sprzężenia bezpośredniego od dostępnego pasma pozwala ponadto uzyskać lepszą jakość usług (QoS), powodując tylko nieznaczne pogorszenie wykorzystania dostępnego pasma. Praca naukowa finansowana ze środków Komitetu Badań Naukowych w latach 2004 – 2006 jako projekt badawczy 3 T11C 043 26. SPIS LITERATURY [1] A. Bartoszewicz, Nonlinear flow control strategies for connection oriented communication networks, Proceedings of the IEE Part D: Control Theory and Applications, Vol. 144, No. 1, 2006. [2] A. Bartoszewicz, On the robustness of a nonlinear ABR flow controller for multi-source ATM networks. Kwartalnik Elektroniki i Telekomunikacji, Vol. 51, No. 3, 2005, str. 449 - 464. [3] A. Bartoszewicz, P. Ignaciuk, Variable sampling period flow control for connection-oriented communication networks. Proceedings of SICE Annual Conference, Okayama, Japonia, 2005, str. 11361141.. PWT 2005 - POZNAŃ 8-9 GRUDNIA 2005. [4] A. Bartoszewicz, T. Molik, ABR traffic control over multi-source single-bottleneck ATM networks Journal of Applied Mathematics and Computer Science, Vol. 14, No. 1, 2004, str. 43-51. [5] A. Bartoszewicz, M. Karbowańczyk, Sampled Time Flow Control Algorithm For Fast Connection Oriented Communication Networks, Journal of Applied Computer Science, Vol. 11, No. 1, str. 5 – 16, 2003. [6] F. Gómez-Stern, J. M. Fornés, F. R. Rubio, Deadtime compensation for ABR traffic control over ATM networks, Control Engineering Practice, Vol. 10, str. 481-491, 2002. [7] A. Grzech, Sterowanie ruchem w sieciach teleinformatycznych, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 2002. [8] R. Izmailov, Adaptive feedback control algorithms for large data transfers in high-speed networks, IEEE Transactions on Automatic Control, Vol. 40, str. 1469-1471, 1995. [9] S. Jagannathan, J. Talluri, Predictive congestion control of ATM networks: multiple sources/single buffer scenario, Automatica, Vol. 38, str. 815-820, 2002. [10] R. Jain, Congestion control and traffic management in ATM networks: recent advances and a survey, Computer Networks and ISDN Systems, Vol. 28, str. 1723-1738, 1996. [11] R. Jain, S. Kalyanarama, S. Viswanathan, A sample switch algorithm, AF-TM95-0178R1, luty 1995. [12] L. A. Kulkarni, S. Li, Performance analysis of a ratebased feedback control scheme, IEEE/ACM Transaction on Networking, Vol. 6, str. 797-810, 1998. [13] K. P. Laberteaux, Ch. E. Rohrs, P. J. Antsaklis, A practical controller for explicit rate congestion control, IEEE Transactions on Automatic Control, Vol. 47, str. 960-978, 2002. [14] I. Lengliz, F. Kamoun, A rate-based flow control method for ABR service in ATM networks, Computer Networks, Vol. 34, str. 129-138, 2000. [15] S. Mascolo, Smith’s principle for congestion control in high speed ATM networks, Proceedings of the 36th IEEE Conference on Decision and Control, str. 4595-4600, San Diego 1997. [16] S. Mascolo, Congestion control in high-speed communication networks using the Smith principle, Automatica, Vol. 35, str. 1921-1935, 1999. [17] S. Mascolo, Smith’s principle for congestion control in high-speed data networks, IEEE Transactions on Automatic Control, Vol.45, str. 358-364, 2000. [18] S. Mascolo, Dead-time and feed-forward disturbance compensation for congestion control in data networks, International Journal of System Science, Vol. 34, str. 627-639, 2003. [19] P. F. Quet, B. Ataslar, A. Iftar, H. Özbay, S. Kalyanaraman, T. Kang, Rate-based flow controllers for communication networks in the presence of uncertain time-varying multiple time-delays, Automatica, Vol. 38, str. 917-928, 2002. 5/5.

(6)