Próbny egzamin gimnazjalny 2015 z matematyki, zestaw 3 (www.zadania.info), Zadania.info: zestaw egzaminacyjny, Egzamin gimnazjalny, 40598

P

RÓBNY

E

GZAMIN

G

IMNAZJALNY

Z

M

ATEMATYKI

Z

ESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS

WWW

.

.

11KWIETNIA2015

C

: 90

Koszt ubezpieczenia samochodu w pewnej firmie ubezpieczeniowej jest zwi ˛azany z wie-kiem samochodu i polega na tym, ˙ze od ceny bazowej ubezpieczenia klient otrzymuje tyle procent zni ˙zki, ile samochód ma lat.

Z

1

Cena bazowa ubezpieczenia samochodu pana Jacka wynosi 620 zł. Ile zapłaci za to ubez-pieczenie pan Jacek, je˙zeli jego samochód ma 15 lat? Wybierz odpowied´z spo´sród poda-nych.

A) 93 zł B) 527 zł C) 605 zł D) 610 zł

Z

2

Cena bazowa ubezpieczenia samochodu Pani Uli wynosi 650 zł, ale Pani Ula za ubez-pieczenie zapłaciła 598 zł. Ile lat ma samochód Pani Uli? Wybierz odpowied´z spo´sród podanych.

A) 52 B) 12 C) 8 D) 9

Z

3

Która równo´s´c jest fałszywa? Wybierz odpowied´z spo´sród podanych. A) 910₊₉10₊₉10 ₌₃21

B) 910·910·910 =390 C) 39₊₃9₊₃9 ₌₉5

D) 310_·310_·310 ₌₉15

Z

4

Doko ´ncz zdanie tak, aby otrzyma´c zdanie prawdziwe. Liczb ˛a wi˛eksz ˛a od ₈₂₇₅432 jest

A) ₄₁₃₈216 B) ₈₂₇₄431 C) ₈₂₇₅431 D) ₄₁₃₇216

Z

5

Cena brutto = cena netto + podatek VAT

Oce ´n prawdziwo´s´c podanych zda ´n. Wybierz P, je´sli zdanie jest prawdziwe, lub F – je´sli jest fałszywe.

Je ˙zeli cena netto 1 kg gruszek wzro´snie o 100%, to cena brutto te ˙z

wzro´snie o 100%. P F

Je ˙zeli cena netto ksi ˛a˙zki wzro´snie o 20 zł, to cena ksi ˛a˙zki z 5%

Z

6

Klasa IIIf wybrała si˛e na wycieczk˛e składaj ˛ac ˛a si˛e z trzech cz˛e´sci. W pierwszej cz˛e´sci ucznio-wie zostali zaucznio-wiezieni autokarem na miejsce, w którym rozpocz˛eła si˛e ich piesza w˛edrówka. W drugiej cz˛e´sci odbyli spacer górskim szlakiem, a w ostatniej cz˛e´sci zwiedzali le´sn ˛a ´scie ˙zk˛e dydaktyczn ˛a. Na rysunku przedstawiono schemat przebiegu wycieczki.

cała trasa

70% całej trasy

1 5

5 km całej trasy

Na podstawie podanych informacji wybierz zdanie prawdziwe. A) Cała trasa miała długo´s´c 54 km.

B) Uczniowie pokonali autobusem 30 km.

C) Le´sna ´scie ˙zka dydaktyczna była o 5 km dłu ˙zsza od górskiego szlaku.

D) Długo´s´c górskiego szlaku była 3 razy mniejsza ni ˙z długo´s´c le´snej ´scie ˙zki dydaktycznej.

Z

7

Doko ´ncz zdanie tak, aby otrzyma´c zdanie prawdziwe. Liczba√3 _{120 znajduje si˛e na osi liczbowej mi˛edzy}

A) 10 i 11 B) 5 i 6 C) 4 i 5 D) 6 i 7

Informacja do zada ´n 8 i 9

Wykres przedstawia zale ˙zno´s´c ilo´sci betonu pozostałego w betoniarce (w litrach) od po-wierzchni wylewki (w m2) wykonanej z tego betonu.

24 2500 1500 1000 500 0 10 20 30 40 50 60 powierzchnia wylewki (m2₎ il oś ć b eto n u w b eto n ia rc e (l itr ) 2000

Ile betonu zu˙zyto na wykonanie30 m2wylewki? Wybierz odpowied´z spo´sród podanych. A) 1000 litrów B) 1500 litrów C) 2000 litrów D) 1800 litrów

Z

9

Ile betonu potrzeba na wykonanie13 m2 wylewki? Wybierz odpowied´z spo´sród poda-nych.

A) 1850 litrów B) 600 litrów C) 650 litrów D) 700 litrów

Z

10

Oce ´n prawdziwo´s´c podanych zda ´n. Wybierz P, je´sli zdanie jest prawdziwe, lub F – je´sli jest fałszywe.

Liczba 81390 jest liczb ˛a podzieln ˛a przez 60. P F Liczba 46125 jest wielokrotno´sci ˛a 375. P F

Z

11

Pr˛edko´s´c ´srednia piechura na trasie 20 km wyniosła 5 km/h, a pr˛edko´s´c ´srednia rowerzysty na tej samej trasie była równa 10 km/h. O ile minut wi˛ecej zaj˛eło pokonanie tej trasy piechurowi ni˙z rowerzy´scie? Wybierz odpowied´z spo´sród podanych.

A) 180 minut B) 120 minut C) 90 minut D) 60 minut

Z

12

Do prostopadło´sciennego akwarium, o wymiarach podanych na rysunku, wlano 200 litrów wody.

90 cm 60 cm

80 cm

Oce ´n prawdziwo´s´c podanych zda ´n. Wybierz P, je´sli zdanie jest prawdziwe, lub F – je´sli jest fałszywe.

Wysoko´s´c na jak ˛a si˛ega woda w akwarium jest równa 40 cm. P F Gdyby do akwarium dola´c 50 litrów wody, to poziom wody podniósłby si˛e

Z

13

W prostok ˛atnym układzie współrz˛ednych przedstawiono wykres funkcji, która jest okre´slo-na dla liczb z przedziałuh−5, 8i.

0 _{+1 x} +1

y

Oce ´n prawdziwo´s´c podanych zda ´n. Wybierz P, je´sli zdanie jest prawdziwe, lub F – je´sli jest fałszywe.

Funkcja przyjmuje warto´s´c 1 dla argumentów 4 i 6. P F Funkcja przyjmuje warto´s´c−1 dla trzech ró ˙znych argumentów. P F Funkcja przyjmuje warto´s´c−2 dla wi˛ecej ni ˙z 3 ró ˙znych argumentów. P F Dla argumentów z przedziałuh−2, 5iwarto´sci funkcji s ˛a ujemne. P F

Z

14

Organizatorzy konkursu z j˛ezyka polskiego przygotowali zestaw, w którym było 15 pyta ´n z gramatyki i 7 pyta ´n z ortografii. Uczestnicy konkursu losowali kolejno po jednym pytaniu, które po wylosowaniu było usuwane z zestawu. Pierwszy uczestnik wylosował pytanie z gramatyki.

Oce ´n prawdziwo´s´c podanych zda ´n. Wybierz P, je´sli zdanie jest prawdziwe, lub F – je´sli jest fałszywe.

Prawdopodobie ´nstwo wyci ˛agni˛ecia przez drug ˛a osob˛e pytania z

ortografii zwi˛ekszyło si˛e. P F

Prawdopodobie ´nstwo wyci ˛agni˛ecia przez drug ˛a osob˛e pytania z

gramatyki jest równe 2₃. P F

Z

15

Wojtek codziennie, przez tydzie ´n, odczytywał o 8 rano temperatur˛e powietrza. Oto podane (w◦_{C) wyniki jego pomiarów:−2,−3,−4, 0,−3, 2, 3.}

A) B)

Średnia arytmetyczna (o_{C) Mediana (}o_{C) Amplituda (}o_C)

-7 -1 -1 -1 1 7

ny i amplitudy (ró˙znica mi˛edzy warto´sci ˛a najwy˙zsz ˛a i warto´sci ˛a najni˙zsz ˛a) zanotowanych temperatur.

Z

16

Punkt S jest ´srodkiem okr˛egu wpisanego w trójk ˛at ABC, a punkty K, L, M s ˛apunktami stycz-no´sci tego okr˛egu z bokami trójk ˛ata. Odcinek AS ma długo´s´c 26 cm, a odcinek AL ma dłu-go´s´c 24 cm. A B C K L M S

Oce ´n prawdziwo´s´c podanych zda ´n. Wybierz P, je´sli zdanie jest prawdziwe, lub F – je´sli jest fałszywe.

Promie ´n okr˛egu wpisanego w trójk ˛at ABC jest równy 9 cm. P F Odcinki AL i AM maj ˛a t˛e sam ˛a długo´s´c. P F

Z

17

Oskar wykonał model prostopadło´scianu. Układał i sklejał ze sob ˛a kolejno drewniane klocki sze´scienne o kraw˛edzi 4 cm wzdłu ˙z ka ˙zdej ´sciany prostopadło´sciennego pudełka o wymia-rach: 36 cm, 28 cm, 20 cm. Na rysunku przedstawiono cz˛e´s´c wykonanego modelu (model jest w ´srodku pusty).

Ile klocków ł ˛acznie zu˙zył Oskar na wykonanie całego modelu? Wybierz odpowied´z spo-´sród podanych.

Z

18

K ˛at ostry rombu ma miar˛e 45◦_{, a jego bok ma długo´s´c a.}

45o

a

Doko ´ncz zdanie tak, aby otrzyma´c zdanie prawdziwe. Pole tego rombu mo ˙zna wyrazi´c wzorem

A) P= a2 B) P=a2√2 C) P= a2 √ 2 2 D) P= a2√3 4

Z

19

Maciek rysuje siatk˛e ostrosłupa prawidłowego, którego podstaw ˛a jest kwadrat o ´srodku w punkcie O i boku długo´sci 6.

A B C

D

O E W

Czy trójk ˛at ABW o bokach długo´sci odpowiednio: 6, 5, 5 mo˙ze by´c ´scian ˛a boczn ˛a takiego ostrosłupa? Wybierz odpowied´z TAK lub NIE i jej uzasadnienie spo´sród zda ´n A–C.

TAK NIE poniewa ˙z

A) trójk ˛at ABW jest równoramienny.

B) odległo´s´c OE jest mniejsza ni ˙z wysoko´s´c EW trójk ˛ata ABW. C) odległo´s´c OE jest wi˛eksza ni ˙z wysoko´s´c EW trójk ˛ata ABW.

Z

20

Zbiornik na wod˛e ma kształt odwróconego sto ˙zka, którego podstawa (góra zbiornika) ma ´srednic˛e 10 m. Do zbiornika wlano 30π m3_{wody, która wypełniła go do} 3

5 gł˛eboko´sci.

Jaka jest gł˛eboko´s´c tego zbiornika? Wybierz odpowied´z spo´sród podanych.

Pan Henryk ma do wyboru dwa warianty abonamentu telefonicznego, których szczegóły przedstawiono w poni ˙zszej tabeli.

Wariant I Wariant II

Miesi˛eczny koszt abonamentu 30 zł 24 zł

Liczba darmowych minut w abonamencie 30 20 Koszt 1 minuty poł ˛aczenia 15 groszy 20 groszy

Pan Henryk ´srednio rozmawia przez telefon przez 90 minut w miesi ˛acu. Który z wariantów abonamentu telefonicznego jest dla niego bardziej korzystny? Zapisz obliczenia.

Z

22

Na rysunku przedstawiono kwadrat ABCD. Punkty E i F s ˛a ´srodkami boków BC i AB. Uzasadnij, ˙ze odcinki DE i CF s ˛a prostopadłe.

A

B

C

E

D

W sze´scianie o kraw˛edzi podstawy 6 wydr ˛a˙zono pionowy walec, którego wysoko´s´c i ´sred-nica s ˛a równe połowie długo´sci kraw˛edzi sze´scianu. Oblicz pole powierzchni całkowitej tej bryły.

3