Ferrorez

Politechnika Częstochowska

Wydział Elektryczny

Zakład Elektrotechniki

Laboratorium WZET

Przebiegi prądów i napięć

w obwodzie z żelazem.

Ferrorezonans napięć i prądów

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z przebiegami napięć i prądów w obwodzie zawierającym cewkę z rdzeniem ferromagnetycznym oraz zbadanie zjawisk ferrorezonansu napięć i prądów w układach złożonych z dławików i kondensatorów.

2. Wiadomości podstawowe

2.1. Przebiegi napięć i prądów w obwodzie z ferromagnetykiem

Obecność ferromagnetyka w obwodzie prądu zmiennego o pobudzeniu napięciowym sinusoidalnie zmiennym powoduje nie tylko dodatkowe straty wiroprądowe i histerezowe, ale również zniekształcenie przebiegu prądu. Jeśli strumień magnetyczny w cewce ma przebieg sinusoidalny

 

  _msin

to napięcie na cewce wynosi

  z t U t t z t u   cos cos d d m m   

natomiast na skutek nieliniowości cewki prąd jest znacznie odkształcony od sinusoidy. Konstrukcję krzywej prądu pokazano na rysunku 1.

t z u d d  i ~ H ~ B m Im – Im –m u , ~ B i ~ H t –m m Im – Im t1 t2 t1 t2 , B

Rysujemy charakterystykę magnesowania rdzenia w układzie (H, B). Ponieważ natężenie pola magnetycznego H jest proporcjonalne do prądu i, a indukcja magnetyczna B jest proporcjonalna do strumienia , to przy odpowiednim przeskalowaniu osi H i B otrzymamy charakterystykę magnesowania w układzie (i, ). Po prawej stronie rysujemy przebieg strumienia (t), a pod krzywą magnesowania - układ współrzędnych (i, t), przy czym oś t orientujemy w dół. Dla kolejnych chwil czasu znajdujemy wartość strumienia, a następnie z charakterystyki magnesowania odczytujemy odpowiadający mu prąd i, który zaznaczamy w układzie (i, t). W ten sposób powstaje krzywa prądu.

W rzeczywistości na skutek istnienia zjawiska histerezy magnetycznej krzywa prądu ma nieco inny kształt (rys. 2). Konstruuje się ją podobnie jak poprzednio. Zauważmy, że w zależności od tego, czy strumień rośnie, czy maleje, tej samej wartości strumienia odpowiada inna wartość prądu. Jeśli pętla histerezy jest dostatecznie wąska, to zjawisko histerezy można pominąć i przybliżyć charakterystykę magnesowania podstawową krzywą magnesowania.

Rzeczywista cewka posiada również rezystancję, a więc spadek napięcia na rzeczywistej cewce, jako suma siły elektromotorycznej zaindukowanej w wyniku czasowych zmian strumienia i spadku napięcia na rezystancji uzwojenia proporcjonalnego do płynącego prądu odkształconego, nie będzie sinusoidalny.

t z u d d  i ~ H Im –Im i ~ H t t m Im –Im t1 t2 t1 t2 A B C D E F G H I J K L M A B C D E F G H I J K L M A B C D E F G H I J K L M  , B  ~ B m –m u,  ~ B –m

Rys. 2. Konstrukcja krzywej przebiegu prądu w cewce z rdzeniem ferromagnetycznym z uwzględnieniem

2.2. Ferrorezonans napięć

W dalszym ciągu pomija się występowanie zjawiska histerezy, przyjmując że charakterystyka magnesowania dławika (cewki z rdzeniem ferromagnetycznym) jest krzywą magnesowania pierwotnego. Dławik jest elementem nieliniowym - jego charakterystyka strumień skojarzony-prąd nie jest linią prostą, co oznacza, że przy sinusoidalnie zmiennym napięciu przebieg prądu jest odkształcony i zawiera wyższe harmoniczne (rys. 1). Zasilając dławik napięciem sinusoidalnie zmiennym o różnych wartościach skutecznych, można wyznaczyć wartość skuteczną pierwszej harmonicznej prądu w dławiku i na tej podstawie wykreślić charakterystykę prądowo-napięciową dławika UL(IL), przy czym jeszcze raz należy podkreślić, że UL oraz IL są wartościami skutecznymi

pierwszych harmonicznych.

Rozważmy szeregowy układ dławik-kondensator zasilany napięciem sinusoidalnym (rys. 3a). Narysujmy charakterystyki prądowo-napięciowe dławika UL(I) i kondensatora UC(I) (rys. 3b) oraz

charakterystykę wypadkową U(I) (linia przerywana pogrubiona), przy czym U = |UL – UC|, jako że

poszczególne harmoniczne uL i uC są w przeciwfazie. Widać, że istnieje taka wartość skuteczna

prądu I = I0, dla którego wartość skuteczna napięcia zasilania U jest równa zeru (U(I0) = 0). Jest to

efekt zrównoważenia napięć UL i UC. Zjawisko zrównoważenia napięć na dławiku i kondensatorze

poprzez dobór wartości skutecznej prądu nosi nazwę ferrorezonansu napięć. Podczas ferrorezonansu napięć równoważą się jedynie pierwsze harmoniczne napięć uC i uL. Ponieważ

napięcia uC i uL zawierają wyższe harmoniczne, które nie kompensują się wzajemnie, to wartość

skuteczna napięcia uC + uL nie spada do zera, lecz do pewnej wartości minimalnej - na rysunku 3b

ferrorezonansowi napięć odpowiada punkt (I0, U1). Wobec tego rzeczywista charakterystyka U(I)

przebiega nieco wyżej od idealnej.

a) b) Dł C UL UC U I I1 U UC UL I2 I0 I3 U2 U1 U I charakter indukcyjny charakter pojemnościowy

Rys. 3. Szeregowy układ dławik-kondensator (a) oraz jego charakterystyki prądowo-napięciowe

W dalszym ciągu pomija się możliwość wystąpienia składowych podharmonicznych (drgania powolne, subharmoniczne), które dodatkowo komplikują analizę zjawiska ferrorezonansu. Gdy w układzie z rysunku 2a będziemy powoli zwiększać wartość skuteczną napięcia zasilania zaczynając od zera, to przy pewnej wartości U = U2 nastąpi gwałtowny skok wartości skutecznej prądu I z I2 do I3. Powoduje to jednocześnie skok wartości skutecznych napięć na poszczególnych elementach,

przy czym o ile przed skokiem wartość UL była większa od UC, o tyle po skoku UL < UC. Następuje

również zmiana charakteru gałęzi z indukcyjnego na pojemnościowy. Zjawisko to nazywamy zjawiskiem przewrotu. Zauważmy, że stan ferrorezonansu (U = min) nie został przy tym osiągnięty. Dalszy wzrost wartości U powoduje ciągły wzrost wartości I. Zmniejszając następnie wartość U powodujemy ciągły spadek wartości I. Kiedy wartość U spadnie do wartości U1, obwód

powoduje ciągły spadek wartości I. Zauważmy, że dla I z zakresu (I2, I0) nie jest możliwa stabilna

praca układu (zasilanego ze źródła napięcia).

Przebieg zjawisk będzie nieco inny, gdy rozpatrywany układ zasilimy źródłem prądowym i będziemy zwiększać lub zmniejszać wartość skuteczną prądu. W takim przypadku nie obserwuje się skoków wartości I. Zwiększanie wartości I od zera daje początkowo wzrost wartości U na zaciskach gałęzi, lecz dla wartości I większej od I2 wartość U zaczyna maleć. Dla I = I0 wartość U

osiąga minimum (ferrorezonans). Dalsze zwiększanie wartości I powoduje ponowne zwiększanie wartości U.

Z rysunku 3b wynika, że aby zaszło zjawisko ferrorezonansu napięć, krzywe UL(I) oraz UC(I)

muszą się przecinać. Oznacza to, że kondensator nie może mieć zbyt dużej reaktancji, gdyż wówczas przy zbyt dużym nachyleniu prostej UC(I) nie będzie się ona przecinać z krzywą UL(I).

2.3. Ferrorezonans prądów

Zjawisko ferrorezonansu może wystąpić również w równoległym układzie dławik--kondensator zasilanym prądem sinusoidalnym (rys. 4a). Ferrorezonans prądów (IL = IC, I = min)

uzyskamy poprzez zmianę wartości skutecznej napięcia U do wartości U0 (rys. 4b). Uwagi

i uproszczenia podane przy omawianiu ferrorezonansu napięć dotyczą również ferrorezonansu prądów. W szczególności wartość skuteczna prądu I w stanie ferrorezonansu nie osiąga wartości równej zeru i rzeczywista charakterystyka I(U) przebieg nieco wyżej niż idealna.

a) b) Dł C IL IC U I U1 I IC IL U2 U0 U3 I2 I1 I U charakter indukcyjny charakter pojemnościowy

Rys. 4. Równoległy układ dławik-kondensator (a) oraz jego charakterystyki prądowo-napięciowe

Gdy w układzie z rysunku 3a będziemy powoli zwiększać wartość skuteczną prądu zasilania zaczynając od zera, to przy pewnej wartości I = I2 nastąpi gwałtowny skok wartości skutecznej

napięcia U z U2 do U3. Powoduje to jednocześnie skok wartości skutecznej prądów poszczególnych

elementów, przy czym o ile przed skokiem wartość IL była mniejsza od IC, o tyle po skoku IL > IC.

Następuje również zmiana charakteru dwójnika z pojemnościowego na indukcyjny (przewrót). Stan ferrorezonansu (I = min) nie zostaje przy tym osiągnięty. Dalszy wzrost wartości I powoduje ciągły wzrost wartości U. Zmniejszając następnie wartość I powodujemy ciągły spadek wartości U. Kiedy wartość I spadnie do wartości I1, obwód znajduje się w stanie ferrorezonansu - pierwsze

harmoniczne prądów dławika i kondensatora są równe, a wartość skuteczna napięcia w obwodzie wynosi U0. Gdy zmniejszymy wartość I poniżej wartości I1, nastąpi gwałtowny spadek wartości U

z U0 do U1 z jednoczesnym skokowym spadkiem wartości skutecznych prądów poszczególnych

elementów. Dalsze zmniejszanie wartości I powoduje ciągły spadek wartości U. Zauważmy, że dla

Przebieg zjawisk będzie nieco inny, gdy rozpatrywany układ zasilimy źródłem napięciowym i będziemy zwiększać lub zmniejszać wartość skuteczną napięcia U. W takim przypadku nie obserwuje się skoków wartości U. Zwiększanie wartości U od zera daje początkowo wzrost wartości I, lecz dla wartości U większej od U2 wartość I zaczyna maleć. Dla U = U0 wartość I

osiąga minimum (ferrorezonans). Dalsze zwiększanie wartości U powoduje ponowne zwiększanie wartości I.

Z rysunku 4b wynika, że aby zaszło zjawisko ferrorezonansu prądów, krzywe IL(U) oraz IC(U)

muszą się przecinać. Oznacza to, że kondensator nie może mieć zbyt dużej reaktancji, gdyż wówczas przy zbyt małym nachyleniu prostej IC(U) nie będzie się ona przecinać z krzywą IL(U).

2.4. Ferrorezoansowy stabilizator napięć

Układy ferrorezonansowe znalazły zastosowanie m.in. w stabilizacji napięć. Na rysunku 5a pokazano najprostszy układ tego rodzaju. Przypuśćmy, że na wejście układu podano napięcie U1.

Na rysunku 5b pokazano, że odpowiada mu prąd I oraz napięcie na dławiku (wyjściowe) równe

U2. Jeśli z pewnych powodów napięcie wejściowe wzrośnie do U1, to napięcie wyjściowe

wzrośnie do wartości U2. Widać, że różnica U2 = U2 – U2 jest mniejsza od U1 = U1 – U1.

Wadą powyższego układu jest to, że pracuje on poprawnie dla napięcia zasilania większego od U1min, a więc w stanie nasycenia rdzenia, a to jak wiadomo (rys. 1) powoduje znaczne

odkształcenie krzywej prądu.

a) b) U1 C U2 UC I UL U UC _U L I U1 U I I U1 U2 U2 U1min

Rys. 5. Ferrorezonansowy stabilizator napięcia (a) i objaśnienie jego działania (b)

3. Przebieg ćwiczenia

3.1. Obserwacje przebiegów prądu i napięcia

- Zestawić układ wg rysunku 6,

V

~230 V

2 3

- Nastawić autotransformatorem wskazane przez prowadzącego ćwiczenia napięcie; podłączyć zaciski 0-1 do płytek odchylania pionowego oscyloskopu; zaobserwowany na ekranie przebieg przerysować; w analogiczny sposób postąpić dla zacisków 2-3 (obydwa przebiegi narysować na wspólnym wykresie),

- Pomiary powtórzyć dla dwóch innych wartości napięcia zasilania wskazanych przez prowadzącego ćwiczenia.

3.2. Badania w układzie szeregowym

- Zestawić układ wg schematu z rysunku 7 (do cewki i kondensatora podłączyć woltomierze cyfrowe; w razie braku dwóch woltomierzy zastosować jeden i podczas pomiarów przełączać woltomierz z zacisku A na B i odwrotnie),

L C V VL VC A R ~230 V A B Rys. 7.

- Przed pomiarami właściwymi przeprowadzić próbę polegającą na powolnym zwiększaniu napięcia zasilania i obserwowaniu wskazań mierników; zakres amperomierza ustawić na stosunkowo duży. Zanotować napięcie U2, dla którego następuje skok prądu oraz wartość prądu

po skoku. Następnie zmniejszać powoli napięcie; zanotować napięcie U1, dla którego następuje

skok prądu. Ustawić napięcie zasilania na zero.

- Zwiększając powoli napięcie zasilania aż do wartości nieco mniejszej od U2 notować wskazania

mierników (tabela 1, wiersze oznaczone jako ),

- Przed ustawieniem napięcia U2 zwiększyć zakres amperomierza,

- Bardzo powoli zwiększając napięcie zasilania doprowadzić do skoku prądu; dobrać zakres amperomierza i zanotować prąd oraz napięcia na cewce i kondensatorze tuż skoku,

- Zwiększając dalej napięcie zasilania wykonać jeszcze kilka pomiarów,

- Następnie zmniejszając napięcie zasilania aż do wartości nieco większej niż U1 notować

wskazania mierników (wiersze oznaczone jako ),

- Bardzo powoli zmniejszając napięcie zasilania doprowadzić do skoku prądu; dobrać zakres amperomierza i zanotować prąd oraz napięcia na cewce i kondensatorze tuż po skoku,

- Następnie zmniejszać napięcie zasilania do zera i notować wskazania mierników.

UWAGA: W razie pomyłki podczas przeprowadzania pomiarów należy je wykonać od początku!

U, V   I, mA   UL, V   UC, V  

3.3. Badania w układzie równoległym

- Zestawić układ wg schematu z rysunku 8 (amperomierze AL i AC są opcjonalne),

L _C

V

A

A

A

- Zwiększając stopniowo napięcie zasilania od zera do wartości nieco większej niż ferrorezonansowa, notować wskazania mierników (tabela 2); podczas pomiarów wyznaczyć maksimum i minimum prądu.

Tabela 2 U, V I, mA IL, mA IC, mA

4. Opracowanie sprawozdania

2. Schematy pomiarowe i tabele wyników.

3. Parametry i dane znamionowe zastosowanych przyrządów. 4. Zamieścić oscylogramy zaobserwowane w punkcie 3.1.

5. Wykreślić charakterystyki prądowo-napięciowe dotyczące punktu 3.2.

6. Wykreślić charakterystyki prądowo-napięciowe dotyczące punktu 3.3; w przypadku, gdy pomiary wykonano bez amperomierzy AL i AC, narysować charakterystyki IL(U) i IC(U) na

podstawie pomiarów z punktu 3.3 i obliczając |IL – IC|, sprawdzić, czy otrzymuje się

charakterystykę zmierzoną I(U); ewentualne rozbieżności skomentować.

7. Podać przykład wykorzystania obwodu ferrorezonansowego i omówić zasadę jego działania. 8. Wnioski.

5. Pytania sprawdzające

1. Narysować przebiegi prądu, napięcia i strumienia magnetycznego w cewce z rdzeniem ferromagnetycznym przy założeniu, że napięcie jest sinusoidalnie zmienne.

2. Omówić sposób konstrukcji przebiegu prądu dla zadanego przebiegu napięcia. 3. Na czym polega ferrorezonans napięć?

7. Omówić zjawiska zachodzące w szeregowym dwójniku dławik-kondensator zasilanym ze źródła prądu przy zwiększaniu i zmniejszaniu wartości skutecznej tego prądu.

8. Jak można doprowadzić do ferrorezonansu w szeregowym dwójniku dławik-kondensator zasilanym ze źródła napięcia?

9. Co to jest zjawisko przewrotu?

10. Na czym polega ferrorezonans prądów?

11. Narysować charakterystyki prądowo-napięciowe równoległego dwójnika dławik-kondensator. 12. Dlaczego w stanie ferrorezonansu prądów prąd zasilania nie jest równy zeru?

13. Omówić zjawiska zachodzące w równoległym dwójniku dławik-kondensator zasilanym ze źródła napięcia przy zwiększaniu i zmniejszaniu wartości skutecznej tego napięcia.

14. Omówić zjawiska zachodzące w szeregowym dwójniku dławik-kondensator zasilanym ze źródła prądu przy zwiększaniu i zmniejszaniu wartości skutecznej tego prądu.

15. Podać przykłady zastosowania obwodów ferrorezonansowych.

16. Omówić zasadę działania ferrorezonansowych stabilizatorów napięcia.

Literatura

[1] Bolkowski T.: Elektrotechnika teoretyczna, tom I - teoria obwodów elektrycznych, WNT, W-wa 1986, ss. 508-516.

[2] Cholewicki T.: Elektrotechnika teoretyczna, tom II, WNT, W-wa 1970, ss. 393-399.

[3] Krakowski M.: Elektrotechnika teoretyczna, tom I - obwody liniowe i nieliniowe, PWN, W-wa 1991, ss. 614-617, 629-635.