Mogelijkheden van golfopwekking in het zeegangs-laboratorium

(1)

SCHEEPSBOUWKUNDE

VOORDI?ACHT

ptI

_ra

KONINKL. NEDERL. AKADEMIE VANWETENSCHAIb

Overgenomen uit

het Versiag van de gewone vergadering der Afd. Natuurkunde, 68, N 1 59

MOGELIJKHEDEN VAN GOLFOPWEKKING IN HET

ZEEGANGSLABORATORIUM

DOOR

W. P. A. VAN LAMMEREN

1. _{Zeegangslaboratorium met gol/o pwekker volgens het systeem} _{, ,}_Sogreah"

In 1956 werd bij het Ned. Scheepsbouwkundig Proefstation te Wage-ningen een Zeegangslaboratorium in gebruik genomen, voorzien van een

golfopwekker volgens een systeem, dat voordien alleen in het hydraulische

laboratorium van de ,,Soeiété Grenobloise d'Etudes et d'Appliquations

Hydrauliques" (Sogreah) in de vorm van een kleinere golfopwekker in

gebruik was.

Het principe van de golfopwekker. die uit een groot aantal naast elkaar liggende elementen bestaat, wordt duidelijk uit fig. 1.

Hoogte, lengte en richting van de golven kan men variëren door keuze van frequentie en slag van de elementen en fase-verschil. Toepassing van

variabele frequentie, verschillende slag van de elementen en ongelijkmatig faseverschil opent allerlei mogelijkheden van opwekking van enkelvoudige

of samengestelde regelmatige en onregelmatige golven.

À r 2 2T 27tn2 À r b sin P 'p r bgsin 3600 b p Fig. i

Lab.

V.

Schepsbo!JwkUfl

n = 4= FREQUENTIE A= GOLFLENGTE P= FASEVERSCHIL TLJSSEN DE FLAPPEN p = GOLFLENGTE ¡N F LAPPATROO N

(2)

m2se c

2. Representatie van golven

In analogie met beschouwingen uit de communicatie theorie en

electro-nica is voor de beschrijving van een onregelmatig golfverschijnsel het begrip spectrale dichtheid of energiespectrum /,u) ingevoerd (fig. 2).

Nu is de amplitude van de golf met frequentie (voor d

-

O):

Aangezien het bij het bepalen van het spectrum van de bewegingen van het schip of het model eenvoudiger is een assenstelsel te gebruiken,

dat met het schip meebeweegt, moeten we ook de spectrale dichtheid

van het golfveld transformeren naar co en in plaats van de golifrequentie de ontmoetingsfrequentie o. - (u2/g) V gebruiken. (V=scheepssnelheid).

De spectrale dichtheid van een golfveld dat opgebouwd is uit golven, die in alle mogelijke richtingen lopen (twee-dimensionale

onregelmatig-heid) kan men voorstellen door tnh(, of in een meebewegend

assen-stelsel geschreven /hh(w, ) met:

(o= fL - V cos

De voorstelling hiervan is een drie-dimensionale figuur, die men

bij-voorbeeld met hoogtelijnen als in figuur 3 kan aangeven.

i(u)

V2fhh(pn)d4u

Het totale onregelmatige golf beeld kan men voorstellen door:

h COS

(nx-ut+en)

met

=2/

(golfgetal), hetgeen dus een som van golven van ver-schillende frequenties

is, met jeder een amplitude ii(un) - uit de

kromme van spectrale dichtheid te vinden - en allen in de richting van

de pos. x-as lopend (één dimensionale onregelmatigheid).

Over de fasehoeken sn zeggen w niets, alleen dat elke keuze van de

fasehoek even waarschij nlij k is.

}L

À

T

(3)

Voor iedere w en kan men de bijbehorende ) vinden, waaruit

de bijbehorende amplitude a1i(wn, ₎ is te berekenen.

3. Gedrag van list schip in regematige golven

Men kan het ge drag van sen schip in golven symbolisch voorstellen

door bet volgende blokdiagrarn:

hj Y(2, O, V)1

s (bewegingen, 6 graden van vrijheid).

De golf h is gedefinieerd door 2, A en . De frequentie-responsie functie of overdrachtsfunctie Y hangt af van A, , V, vorm van bet schip en gewichtsverdeling. De afhankelijkheid van 2i kan men verwaarlozen bij lineaire modellen. Indien wij ons tot één schip beperken is Y dus afhankelijk

van A, 3 en V.

Ykan men bepalen uit experimenten, waarbij men amplitude en fasehoek

van s meet over een reeks van sneiheden in golven van verschillende

lengte en richting. Men kan ook proberen Y door berekening te bepalen. In formule vorm kan men schrijven voor golven uit één richting (t9=Q) en sneiheid V:

(4) _{8(w) = Y(w) h(w)}

s, Yen h zijn complexe grootheden: s==si+is2; Y=Yi+iY2; h=hi+ih2.

De modulus II = Vs12 + 822; etc. geeft de amplitude van de grootheid;

het argument s = bg tg 82/Sl geeft de fasehoek.

4. Gedrag van het schip in onregelmatige golven a.

Uit één richting

Men kan bewijzen, dat in onregelmatige golven uit één richting, die

voorgesteld worden door het spectrum fhh(w) een schip, waarvan de

overdrachtsfunctie is gegeven met Y(co), zich zodanig zal gedragen dat

het spectrum van de s.-beweging /ss(w) als voigt van /flh(W) en Y(w) afhangt:

(5)

_f(w)

_{= I} _{Y(w) 2/hh(w)}

Hiervoor behoeft men dus alleen de modulus van de overdrachtsfunctie te kennen, die informatie over de amplitude geeft; de informatie over de

fasehoeken kunnen we niet gebruikeii, omdat wij ons bij de spectrale

dichtheidsdefinitie ook van de fasehoeken gedistancieerd hebben.

b.

Uit verschillende richtingen

Uit verg. (5) voIgt door generaliseren:

(4)

188((0, t9) kan men nooit meten in een dergelijke zeegang, omdat het

schip alle richtingen integreert en men dus wel vindt:

(7) fss(a) _{=J I}Y(co,t9)12/hh(w,O) dt9

Deze formule biedt uiteraard minder toepassingsmogelijkheden dan (5),

waarbij men steeds bij twee bekende termen, de derde kan bepalen.

Belangrijk is echter dat bij bekende f,(w, t9) en Y(w, t3) het spectrum van de bewegingen /(0) kan berekenen, m.a.w. een modeiproef in regelmatige

golven (Y(w, t9)) kan gebruikt worden orn voor elke willekeurige zee

(/hh(.0, t3)) het gedrag van het schip te berekenen.

5. Opwekken van onregelmatige qolven a.

Uit één richting

Hierbij kan men in principe twee methodes gebruiken. Bij de cerste

methode (fig. 4) is de frequentie van de golfopwekker variabel, doch de slag constant.

OPWEP(KEN VAN ONREGELMATIGE GOLVEN UIT EN RICHTING

n = VARIABEL SLAG = CONSTANT

gAgA.

AA

V

vr

FREQUENTIE MODULATIE h S= CONSTANT n Fig. 4 SLAG = VARIABEL

In het N.S.P. te Wageningen kan alleen de eerste methode worden uitgevoerd bij golven recht op de kop van bet model of dwars. Verscheidene proeven werden op deze wijze uitgevoerd, waarmede de juistheid van bet

(5)

b.

Uit verschillende richtingen

Bij

de ,.Sogreah" golfopwekker kan men eveneens bet variabele

frequentie-principe toepassen. Dit hft tot gevoig dat bij gegeven slag en fase van de golfopwekker golven worden opgewekt met een vast verband tussen frequentie en richting (fig. 5).

Bovendien geldt vast verband tussen golfhoogte en frequentie bij

constante slag. Van nabootsing van een gegeven spectrum kan dus geen

sprake zijn. Een tweede methode bij deze golfopwekkcr wordt echter

geboden door het programmeren van de elementen, waardoor golven van

dezelfde frequentie in verschillende richtingen kunnen worden uitgezonden.

Std dat de beweging van de golfopwekkerelementen in de richting van de positieve x-as wordt gegeven door:

(S) y =

cos (kxmt)

met: k = 2/p;

p = golfk ngte in elementenpatroon = slag van jeder element

m= 2n; n=omw/sec.

Bij beweging in tegengestelde richting wordt:

y=cos(kx+mt)

Samengesteld vinden we:

y =

cos (kxmt)+ cos (kx+mt) =

cos kx cos mt

Deze beweging kan men realiseren door de slag van de elenienten niet meer een constante waarde te geven, doch afhankelijk te stellen

van: X: 2 cos kx.

Generaliserend voor q patronen vindt men:

(6)

met:

1/ir

COS

(krX+ r)}2+{ ±r

sin (krx+Er)}2

q

sin (krx H-er)

8 = bgtg

Yr COS (krX+r)

r =1

iDe vergelijkingen (12) en (13) geven de amplitude en phase e van

iedere flap als functie van x. Hiervoor moet men de k,-, e,- en van elke samenstellende golf weten; het verband tussen lCr en de golfrichting ?Pr

voigt uit:

422

lCr sm

De fasehoek za! men volgens een bepaalde regel kiezen of geheel aan

het toeval overlaten, hetgeen met het statistische karakter van het

spectrum overeenkomt. De slag rmoet uit de ijking van de golfopwekker

worden bepaald.

Op boyen omschreven wijze kan een gcdeelte van een wilekeurig spectrum worden opgcwekt in een band ter plaatse van een straal 4uo

(fig. 5). Uit practische overwegingen (voorkomen van refiectie tegen de

andere wand van de golfopwekker) za! men het spectrum verdelen in

sectoren van 900 en 10 of 20 componenten tegelijk opwekken. Het

spectrum schrijft men dan als:

(15) tCuo, fi)

waarbij = frequentie, die men opwekt. Overal in de tank heerst deze

frequentie suo; d.w.z. als men cen registratie ergens op een vast punt

maakt, vindt men een regelmatige registratie met een constante amplitude.

Een schip, dat met een sne!heid V hier doorheen vaart, ondervindt allerlei frequenties w (form. 3). Het overeenkomstige spectrum in het w, fi vlak is geen spectrum met constante w.

Er is echter in het algemeen een eenduidige overgang van het u, fi vlak naar het w, fi vlak, zodat we met concentrische cirkels in het , fi

vlak het gehele w, fi viak kunnen bestrjken. Dit is niet geheel waar,

want twee verschillende waarden van ¡ kunnen dezelfde w geven. Van

practisch belang is dit echter niet, omdat dit alleen bij snelle schepen in korte achterinkomende golven plaats vindt.

Wanneer we nu het model in het golfspectrum /(/Lo, fi) varen, vinden we het gedrag van het schip f(w, fi); fig. 6. Dit is cen registratie, waarvan wij de spectrale dichtheid kunnen bepalen als functie van w en de bijbe-horende fi.

(7)

W = CONSTANT i VAARTRICHTING I / / SCHIP

I/i

_// / /

/

Fig. 6

Een volgende proef wordt uitgevoerd in het spectrum f(1ui, 9). Dit

geeft weer een bewegingsspectrum, enz.

Door integratie van de gemeten spectra in het co, 9 viak naar 9 volgens formule 7;

+:

fss(w) = J fg3(w,)d

vinden we het verlangde spectrum.

We onderstellen bij deze gedachtengang dat de bewegingen lineair zijn en dat superpositie toelaatbaar is.

Het meten van de bewegingen in een volledig spectrum is niet mogelijk,

omdat we zo'n spectrum niet kunnen maken.

Reproductie van het spectrum in gedeelten, zoals hierboven beschreven,

laat echter het bepalen van het bewegingsspectrum op vrij eenvoudige

wijze toe.

.11

=

f

dY