Postępy Astronomii nr 4/1956

POSTĘPY

ASTRO N O M II

C Z A S O P I S M O

POŚWIĘCONE UPOWSZECHNIANIU

WIEDZY ASTRONOMICZNEJ

TOM IV — ZESZYT 4

1

9

5

6

P A Ń S T W O W E W Y D A W N I C T W O N A U K O W E

SPIS TREŚCI ZESZYTU 4 A RTY K U ŁY

A. K r u s z e w s k i, Fluktuacje jasności Drogi M le c z n e j...165 J . K uł) i k o w s k i, O możliwości powstawania gwiazd z kondensacji

m aterii międzygwiazdowej oraz o ejekcji m aterii z gwiazd. . 174 Z PRACOW NI I OBSERW ATORIÓW

M. B ie lic k i, O pewnych własnościach przejść kom et przez sferę oddziaływania p la n e t y ... 190 M. B ie lic k i, O wpływie niektórych własności zbioru pomiarów

na wagi niewiadomych param etrycznych... 191 M. K a r p o w ic z , Ruchy gwiazd ty p u B w Układzie Lokalnym 193 F . K ę p iń s k i, K ilka wzorów z teorii specjalnych zakłóceń planetoid

i k o m e t ... 195 B. K o ła c z e k , W yniki obserwacji współrzędnych geograficznych

Obserwatorium w Józefosławiu uzyskane przy pomocy ra ­ dzieckiego instrum entu A U 2 "/1 0 "...196 W. O p a ls k i, O nowej metodzie Z. Czerskiego... 197 T. P r z y p k o w s k i, Zabytki magnetologii polskiej wieku XV-go. 198 J . S m a k , O kinematycznych charakterystykach ozerwonych k ar­

łów z liniami em isyjnym i... 200 R. S z a f r a n ie c , 30-letnie krakowskie obserwacje gwiazd zaćmie­

P O L S K A A K A D E M I A N A U K K O M I T E T A S T R O N O M I I

P O S T Ę P Y

A S T R O N O M I I

K W A R T A L N I K T O M I V - Z E S Z Y T 4 K R A K Ó W • P A Ź D Z I E R N I K - G R U D Z I E Ń 1956 P A Ń S T W O W E W Y D A W N I C T W O N A U K O W E

KOLEGIUM REDAKCYJNE

Redaktor Naczelny: Stefan Piotrowski, Warszawa

Członkowie: Józef Witkowski, Poznań Władysław Tęcza, Kraków Włodzimierz Zonn, Warszawa

Sekretarz Redakcji: Kazimierz Kordylewski, Kraków

Adres Redakcji: Kraków 2, plac Na Groblach 8 m. 4 Adres Sekretariatu: Kraków 2, ul. Kopernika 27 m. 4

PA Ń S T W O W E W Y D A W N IC T W O N A U K O W E — O D D Z . W K R A K O W IE Kraków, ul. Smoleńsk 14

Nakład 628 -f- 100 egz. Podpisano do druku 9. X. 1956 Arkuszy wyd. 3,4, ark. druk. 2 10/16 Druk ukończono w październiku 1956 Papier druk. sat. 70 g, kl. V, JO'yClOO Nr zamówienia 428/56

Do składania 25. VII. 1956 Cena zł 8.— M-7-949 KRAKOWSKA DRUKARNIA NAUKOWA KRAKÓW, UL. CZAPSKICH 4

Fluktuacje jasności drogi mlecznej

A N DR ZE J KRUSZEWSKI

(Referat wygłoszony na Konferencji na Kalatówkach; czerwiec 1955 r.) Gdy nawet bardzo pobieżnie spojrzymy na Drogę Mleczną, uderzy nas niewątpliwie nieregularność jej bndowy. Wiele szczegółów budowy Drogi Mlecznej powstałych z przeplatania się jasnych i ciemnych obszarów niewątpliwie dodaje uroku tej pięknej ozdobie nocnego nieba. Ta właści­ wość Drogi Mlecznej może dostarczyć nam jednak nie tylko wrażeń este­ tycznych, lecz również pozwoli otrzymać pewne informacje o dość po­ ważnym znaczeniu naukowym, przy czym informacje te, jak dotychczas, dotyczą przede wszystkim materii międzygwiazdowej.

Fluktuacje jasności Drogi Mlecznej mają trzy przyczyny. Pierwszą z tych przyczyn jest to, że gwiazdy są na niebie rozłożone w sposób przy­ padkowy. Drugą przyczyną jest obecność pochłaniającej materii między­ gwiazdowej, która jest rozłożona w sposób bardzo niejednorodny. Badanie fluktuacji jasności Drogi Mlecznej może nam więc dać wiadomości o cha­ rakterystykach rozmieszczenia materii międzygwiazdowej. Trzecią przy­ czyną jest istnienie układów gwiazdowych wchodzących w skład naszej Galaktyki, takich jak gromady lub asocjacje, to jest takich grup gwiazd, których większa od przeciętnej gęstość przestrzenna nie jest uwarunko­ wana przypadkowym rzutowaniem się wielu gwiazd na tym kierunku, lecz istnieniem fizycznych związków wiążących gwiazdy ze sobą. W nie­ których wypadkach takie zgrupowanie może być łatwo odróżnione od tła gwiazd, na przykład gdy mamy do czynienia z gromadami kulistymi. Owo rozróżnienie jest jednak sprawą beznadziejną, gdy opieramy się tylko na rozmieszczeniu gwiazd na sferze niebieskiej, np. gdy mamy do czynienia z gromadami ruchomymi. Stworzenie teorii fluktuacji jasności Drogi Mlecznej z uwzględnieniem wymienionych trzech przyczyn pozAvoli nam uzyskać statystyczne charakterystyki fizycznych zgrupowań gwiazd, oraz w wątpliwych wypadkach zadecydować, czy te zgrupowania w ogóle istnieją.

Pionierem badań fluktuacji jasności drogi mlecznej był W. A. A m bar- e u m i a n , który w 1944 r. zapoczątkował serię prac w tej dziedzinie [1] [2]

166

. A. Kruszewski

[3] [4]; prace Ambarcumiana hyly kontynuowane przez R u s a k o w a [5] i M a r k a r ia n a [6]. Następnie problemem tym zainteresowali się astrono­ mowie amerykańscy C h a n d r a s e k h a r i M iin ch . Uczeni ci usiłowali w sposób możliwie |teiny rozwiązać zagadnienie fluktuacji jasności Drogi Mlecznej [7] [8] [9] [10] [11]. Problem rozpatrywany przez nich byl jednak dosyć ograniczony ze względu na to, że uwzględniali oni jedynie wpływ materii międzygwiazdowej, gdy tymczasem a v tym zagadnieniu, ja k to pokazał Ambarcumian, dużą rolę odgrywa przypadkowość rozmieszczenia gwiazd. Ambarcumian wykazał, iż gdy uwzględnimy przypadkowość rozmieszczenia gwiazd, wówczas jedynie pierwszy moment jasności Drogi Mlecznej będzie skończony, zaś wszystkie wyższe będą przybierać wartości nieskończone. W praktyce otrzymujemy obserwacyjne dane o jasności Drogi Mlecznej na dwa różne sposoby. Pierwszym jest sumowanie jasności, jaką dają poszczególne gwiazdy, składające się na ogólne llo Drogi Mlecz­ nej; sumowanie przeprowadza się na materiale otrzymywanym ze zliczeń gwiazd. Otóż przy takim sumowaniu nie uwzględnia się gwiazd najjaśniej­ szych, dzięki czemu wszystkie momenty jasności stają się skończone. Drugą drogą, na której obserwuje się fluktuacje jasności Drogi Mlecznej, są pomiary jasności wykonane na kliszach z pozaogniskowymi zdjęciami Drogi Mlecznej. Na takich zdjęciach słabsze gwiazdy zlały się na ogólne tło, natomiast gwiazdy jaśniejsze utworzą pozaogniskowe obrazy. Otóż pomiary wykonuje się w miejscach wolnych od pozaogniskowych obrazów gwiazd i w ten sposób, opuszczając gwiazdy najjaśniejsze, unika się kło­ potów z nieskończonościami. Takie postępowanie nie wzbudza jednak większego zaufania; na dobrą sprawę należałoby ocenić jakoś wprowa­ dzone w ten sposób błędy, czego dotychczas nie zrobiono. Jednak mimo tych braków prące Chandrasekhara i Miincha stanowią poważny krok naprzód w porównaniu z poprzednimi.

Gwiazdy przedstawiają Chandrasekhar i Miinch w postaci ośrodka ciągłego świecącego z jednakowym współczynnikiem emisji rj we wszyst­ kich punktach układu. Za rozmiary układu w danym kierunku uważa się odległość od obserwatora do krańców układu w tym kierunku i oznacza się przez literę L. Otóż co do tych rozmiarów nie stawia się żadnych ogra­ niczeń; umożliwia to rozpatrywanie fluktuacji jasności zarówno Drogi Mlecznej ja k i obszarów na większych szerokościach galaktycznych.

Oprócz substancji świecącej umieszczamy a v naszym układzie materię pochłaniającą; materia ta będzie odpowiednikiem materii międzygwiazdo- wej, podobnie jak substancja świecąca jest odpowiednikiem gwiazd. Co do materii międzygwiazdowej to mamy wiele danych obserwacyjnych, które świadczą o bardzo niejednorodnym je j rozmieszczeniu. Ambarcu­ mian i Gordzeladze pokazali, że materię międzygwiazdową można trakto­ wać w postaci dyskretnych obłoków, które są przypadkowo rozmieszczone

F lu ktu acje jasności D rogi M lecznej 167

w p rze strz e n i [12]. T en m odel b y ł n a stę p n ie w ielokrotnie stosow any w dalszych p ra c a c h A m b a rc u m ia n a i in n y ch . J e d n a k ż e do chwili u k a z an ia się p ra c C h an d rasek h ara i M uncha robiono zawsze założenie, że w szystkie obłoki jed nako w o o sła b ia ją św iatło gw iazd. Założenie to je s t dość odległe od rzeczyw istości i uw olnienie się od niego je s t d u żą zasługą C h a n d rasek h ara i M uncha.

O znaczam y sto su n ek n a tę ż e n ia św iatła po przejściu przez obłok do n a tę ż e n ia św iatła p rzed przejściem przez obłok lite rą q. T en p a ra m e tr c h a ra k te ry z u je zdolność p o ch łan ian ia św iatła przez obłok. C h an d rasek h ar i M unch przedstaAviają ośrodek p o ch ła n iają c y w postaci rozłożonych p rzy p ad k o w o obłoków , przy czym p o ch łan iająca siła obłoków c h a ra k te ry ­ zow an a przez p a ra m e tr q m a ro zk ład y>(q). To znaczy, że p raw d o p o d o ­ b ieństw o, b y po n a p o tk a n iu o b łoku n atężen ie św iatła zostało zm niejszone o czyn nik z a w a rty w gran icach q, q + dq wynosi xp(q)dq. D ru g ą c h a ra k te ­ r y s ty k ą m ate rii p o ch łaniającej je s t średn ia ilość obłoków p rzecięta h n ią w idzenia n a jed n o stk ę drogi; tę w ielkość o znaczam y przez v. Z ak ładam y , że w całym u k ład zie obłoki są rozm ieszczone jednakow o gęsto, to znaczy że v — const. Św iatło po przejściu przez ta k i ośrodek p o ch łan iający będzie osłabione w sposób losow y, to te ż jego n atężen ie będzie zm ienną losową, k tó re j ro zk ła d o zn aczam y przez g ( I , L ) . P raw dopodobieństw o tego, że u k ła d o ro zm iarach liniow ych L b ędzie świecił w d a n y m k ieru n k u z jasnością pow ierzchniow o z a w a rtą pom iędzy I , I Ą - d l będzie w ynosiło g ( I , L ) d I .

W p ro w ad zam y now ą fu n k cję f ( I , L ) określoną przez

OO

f ( I , L ) = I g ( I , L ) d I ; (1) /

f ( I , L ) je s t p raw dopodobieństw em , że jasność u k ład u o ro zm iarach L

je s t w iększa lu b ró w n a I .

P rz y stą p im y te ra z do w y prow adzenia ró w n an ia, ja k ie spełnia fu n k cja

f ( I , L ) . P o s ta ra jm y się obliczyć ja k się zm ieni f ( I , L ) , g dy zw iększym y

ro z m ia ry u k ła d u o dL. B ędziem y w ty m celu obliczać, czem u się rÓAvna

wielkość / ( / + r/dLj L + dL), k tó ra stanow i praw dopodobieństw o , że u k ład 0 ro zm iarach L - \ - d L będzie świecił z jasnością ró w n ą lu b w iększą niż

1 + rjdL. U k ła d m oże przejść do s ta n u 1 + >]dL, L + d L albo ze s ta n u I , L ,

albo też z k tó reg o ś ze stan ó w I ' , L (Z' > / ) . W y p a d ek pierw szy zachodzi w te d y , g dy n a d o d an y m odcin k u o długości d L nie m a żadnego obłoku, d ru g i zaś, gd y z n a jd u je się ta m obłok. Te dw a w y p a d k i w yczerp u ją w szy st­ kie m ożliwości, więc b y obliczyć f (I-\-r)dL, L Ą - d L ) w y sta rc z y obliczyć p raw do po do bieństw a zajścia ty c h dw óch w ypadków , a n a stę p n ie dodać je do siebie.

168 A. Kruszewski

żadnego obłoku, wówczas, by jasność b y ła w iększa niż / 4- rj dL lub rchvna jej dla u k ła d u o rozległości L + dL, u k ład rozległy n a L m usi mieć jasność rów ną lub w iększą niż /. P raw dopodobieństw o tego zdarzen ia wynosi

f(I,L), zaś praw dopodobieństw o, że nie będzie obłoku n a odcinku dL, w ynosi 1— vdL. W obec tego p raw dopodobieństw o zajścia pierw szego w y ­ p a d k u wynosi

(1 -vdL)f(l,L).

Podobnie m ożem y o trz y m ać praw do po d obieństw o zajścia drugiego w y ­ p a d k u

vdL ] " / ( / ' , L)W ^ d ( ^ j ; o

n a stę p n ie oznaczam y

I

i dodaw szy poszczególne składow e o trz y m u je m y

f ( I + t } d L , L + d L ) : ■-(

|

vd L ) f ( I , L ) + v dL

J / (

ip(q)dq.

6

R ozw ijając lew ą stro n ę n a szereg T ay lo ra i sk ra c a ją c przez dL i przez v o trz y m u je m y

T eraz w prow adzam y zm ienne bezw ym iarow e

(3)

u = I - . (4)

rj

M iarą rozm iarów będzie teraz £, k tó re je s t spodziew aną ilością ob ło ­ ków p rzecięty ch przez liuię w idzenia. Z definiow ane zaś przez (4) u będzie m ia rą jasności, p rzy czym p rzy b ierać ona m oże w artości od 0 do f ; tę o s ta tn ią w artość ]>rzybiera u ty lk o w ty m w y p a d k u , gdy w d an y m k ie ­ ru n k u nie m a żadnego obłoku.

Po podstaw ieni u naszych now ych zm iennych, rów nanie (2) p rzejd zie n a

Fluktuacje jasności Drogi Mlecznej 169 .Jest to równauie rządzące fluktuacjami jasności Drogi Mlecznej. Różnicz­ kując po u dostajemy

, , 2g(u,£) , dg{u,S) f lU ^ ^dq

+ —ae— J

<«>

Równania (5) i (6) stosują się do układów o dowolnych rozmiarach; w w ypadku gdy układ ma rozmiary nieskończone, równania (5) i (6) przy­ biorą postać 9f(u) r

,

lu\

,(,‘,+^r = J / (7H*-

<5'»

1 Sg(u) r lu \ da

,Au)+^r=J

(6)

Te równania zostały uzyskane przez Ambarcumiana [1]; można o nich powiedzieć, że opisują fluktuacje jasności Drogi Mlecznej, gdyż w małych szerokościach galaktycznych, czyli tam gdzie właściwie obserwujemy Drogę Mleczną, możemy traktować Galaktykę jako układ nieskończony. Natom iast równania (5) i (6) opisują fluktuacje jasności całego nieba.

Do równań (5) i (6) dochodzą jeszcze warunki początkowe i brzegowe polegające na tym, że g(u, I) jest rozkładem prawdopodobieństwa; a dla f = 0 rozkład ten jest rozkładem jednopunktowym z jedyną możliwą wartością n a u, a mianowicie zero.

Duże znaczenie praktyczne ma otrzymanie rozwiązania dla momen­ tów rozkładu g(u,£)

oo

u „ = f u"g(u,£)du. (7)

6

Z równania (6) można łatwo otrzymać równanie różniczkowo-różnicowe na momenty, z którego uzyskuje się rozwiązanie postaci

u = n \ > (0,n)

*=0 fi

_]*k

(8)

gdzie qk jest dane przez równość i

Qk= J gky>(q)dq. (9) ó

170

l —q1

2 2e_(1_9l)f 2e_(1_?,)f

(10)

(1—« i ) ( l —g2) + (ffi—1)(?1— 9*) 1 (9i—!)(9 « —9i) ( U ) Szczególne przypadki formuły (8) uzyskanej przez Chandrasekhara i Miincha były znane ju ż uprzednio. A mianowicie Am barcum ian w ypro­ wadził odpowiedni wzór dla układu nieskończonego [4]

N atom iast dla przypadku równych obłoków q — qa wzór (8) przejdzie na

Wzór ten dla n = 1,2 był znany już M arkarianowi [6].

Oprócz rozw iązania dla momentów, Chandrasekhar i Munch otrzym ali rozwiązanie na f (u ,i) dla układu nieskończenie rozległego oraz w przy­ padku równych obłoków również i dla układów skończonych, jednakowoż rozwiązania te nie m a ją większego zastosow ania w praktyce. N atom iast rozwiązanie dla momentów było używane do porównania z obserw acjam i. M ateriał obserw acyjny w ykorzystany przez Chandrasekhara i Miincha pochodził ze zliczeń gwiazd van R h i j n a [13] oraz L . K i e f e r a i R . H. B a - k e r a [14], które opracował M arkarian [6].

D o porównania obserw acji z teorią służyła bardzo do tego celu wy­ godna bezwymiarowa, wielkość

S tą d widać, iż założenie, że wszystkie obłoki są równe, może prowadzić do poważnych błędów. nl (12) u,n n 11 (1 9j) (13) (14) Okazało się, że n ajlepszą zgodność otrzym uje się dla

9i ~ 0,85, q2—q \ = 0,01. (15)

N atom iast przy założeniu, że wszystkie obłoki są równe n ajlepszą zgodność otrzym uje się przy

Fluktuacje jasności Drogi Mlecznej ₁₇₁ Chandrasekhar i Munch nie poprzestali na rozpracowaniu modelu Ambarcumiana; wprowadzili oni model ciągły m aterii m iędzygwiazdowej. Przez oznaczam y współczynnik pochłaniania, przez o — gęstość m a­ terii m iędzygwiazdowej. Zakładamy że x i q są ciągłym i funkcjami poło­ żenia określonego przez promień-wektor r i są obiektem fluktuacji.

Piszem y

xę(r) = x q\1 + «5(r)], (17) gdzie (5(r) = 0, a v.o = const.

Co do d(r) robimy dodatkowe założenie

#>(?•)= a2, d(r1)d(r2)= a? B i\r1— r2\)-, (18) a2 — stała -względem r.

Te warunki dotyczące y.g są w m ocy, jeśli w materii międzygwiazdowej będzie panowała jednorodna izotropowa turbulencja. Funkcja korela­ cyjna R(r) będzie teraz charakteryzowała skalę długości, która może być zdefiniowana jako odległość, na której R(r) spada do - . Oznaczamy’ tę skalę długości przez r0. Możemy jeszcze wyrazić tę wielkość przy pom ocy grubości optycznych

r0= x g r 0. (19)

Teraz parametry r0 i a2 będą charakteryzowały materię m iędzygwiazdową i będą spełniać tę samą rolę co w modelu dyskretnym częstość w y stęp o ­ wania obłoków v i ich średnia grubość optyczna t*. Można dosyć prosto wyrazić r* przy pom ocy wielkości charakteryzujących model ciągły.

OO

t* = 2a2 I E ( r ) d r . (20)

Ó

N atom iast gdy założym y na funkcję korelacyjną konkretną postać funk­ cyjną, otrzym am y dla i2(r) = e_T/T"

r*=2a2T0, (21)

zaś dla fi(r) = e - t2/i

r * = V /Jra2 t0. (22)

Mając, materiał obserwacyjny m ożna badać korelację jasności w dwóch oddalonych od siebie punktach. W przypadku modelu dyskretnego inter­ pretacja takiego materiału i wyciągnięcie wniosków o rozmieszczeniu materii m iędzygwiazdowej przedstawia olbrzym ie trudności, natom iast dla modelu ciągłego problem korelacyjny daje się rozwiązać stosunkowo łatw o. Można więc obliczyć nadzieję m atem atyczną ll<p iloczynu jasności

172 A . Kruszewski

dwóch punktów oddalonych od siebie o kąt tp. Wobec tego do porówna­ nia z obserwacją można używać wielkości:

P - I I V

^ (23)

2

p - T

<P

Chandrasekhar i Miinch porównywali teorię z pomiarami pozaognisko- wych zdjęć Drogi Mlecznej w samej płaszczyźnie Galaktyki [11], nato­ miast L im b e r [15] wykonał analogiczną pracę dla większych szerokości galaktycznych. Przy takim porównaniu istotne jest usunięcie wpływu świe­ cenia samej materii między gwiazdowej przez rozpraszanie światła gwiazd. Chandrasekhar i Miinch rozwiązali to zagadnienie przy założeniu jedno­ rodności pola promieniowania; założenie to jest jednak bardzo odległe od rzeczywistości.

Na funkcję korelacyjną były przyjmowane dwie postacie

R (r ) = e - xlT", R (r) = e~TilT».

Obserwacje nie były w stanie rozstrzygnąć, która z nich jest lepsza; można było tylko określić parametr r0. Jeśli zaś zrobić założenie co do wartości albeda materii międzygwiazdowej to będzie można również wyznaczyć i parametr a2.

Chandrasekhar i Miinch otrzymali w ten sposób następujące wyniki

r0= 0,01; (24)

a2 było wyznaczone dla dwóch obszarów oddzielnie; przy założeniu, że albedo wynosi 0,4. Otrzymano

a*= 11, 4 = 1 6 . (25)

Limber otrzymał dla większych szerokości galaktycznych przy tym samym założeniu co do albeda następujące wartości

r0= 0,011, a*= 16, au = 45. (26)

Z przytoczonych tu wyników widać, że wahania gęstości materii między­ gwiazdowej są bardzo znaczne.

Niedawno ukazała się praca Miincha, w której został poruszony jeszcze jeden problem dotyczący zagadnienia fluktuacji jasności Drogi Mlecz­ nej [16]. Miinch postawił pytanie, jaka jest korelacja pomiędzy przy­ czynkiem do jasności Drogi Mlecznej, pochodzącym od gwiazd rozłożonych do odległości &, a przyczynkiem pochodzącym od gwiazd rozłożnych do

odległości £2. Otrzymał on ’wyrażenie na współczynnik korelacji po­ m iędzy tym i przyczynkam i

- R ( * W i ) = e ~ a ' ,)(f,- {l) (26) przy założeniach, że: 1) gęstość przestrzenna gwiazd i obłoków jest nieza­ leżna od położenia, 2) obłoki są rozmieszczone przypadkowo, 3) przezro­ czystość obłoków jest jednakowa i wynosi q.

Przyjąw szy, że częstość napotykania obłoków jest v = 8 kps-1 i przezro­ czystość obłoków jest g = 0,80, otrzym uje się z wzoru (26) różnicę odle­ głości s„, dla której funkcja korelacyjna spada do e~x (czyli tę odległość, dla której przyczynki są. już praktycznie nie skorelowane)

«o= — --- — 600 ps. (27)

v ( l —q)

Ponieważ gwiazdy wczesnych typów widm owych obserwuje się z o d ­ ległości rzędu 1 kps, podczas gdy ogólne tło Drogi Mlecznej pochodzi głównie z odległości m niejszych niż 500 ps, można stąd w yciągnąć w n io­ sek, że brak korelacji pom iędzy jasnością powierzchniową gwiazd typu B oraz jasnością ogólnego tła gwiazd nie może być argumentem za skupia­ niem się gwiazd typu B w asocjacje.

L IT E R A T U R A |1] W . A. A m b a r c u m i a n , DAN Z S R R 44, 1944. [2] W . A. A m b a r c u m i a n , DAN A S R R 1, 9, 1944. [3] W . A. A m b a r c u m i a n , Biul. A bast. 8, 43, 1945. [4] W. A. A m b a r c u m i a n , Soob. Bur. VI, 1951. [5] G. R u s a k ó w , Uczeń. Zapis. 18. 53, 1949. [6] B. E . M a r k a r i a n , Soob. B ur. I [7] S. C h a n d r a s e k h a r i G. M u n c h , Ap. J . 112, 380, 1950. [8] S. C h a n d r a s e k h a r i G. M u n c h , Ap. J . 112, 393, 1950. [9] S. C h a n d r a s e k h a r i G. M u n c h , Ap. J . 114. 110, 1951. [10] S. C h a n d r a s e k h a r i G. M u n c h , Ap. J . 115, 94, 1952. [11] S. C h a n d r a s e k h a r i G. M u n c h , Ap. J . 115, 103, 1952. [12] W . A. A m b a r c u m i a n , S. G. G o r d z e l a d z e , Biul. A bast. 2, 1938. [13] v a n R h i j n , Gron. P u b 1, 43, 1929. [14] L. K i e f e r , R. H . B a k e r , Ap. J . 94, 484, 1941. [15] D. N. L i m b e r , Ap. J . 117, 145, 1953. [16] G. M f l n c h , Ap. J . 121, 291, 1955.

O możliwości powstawania gwiazd z kondensacji materii międzygwiazdowej oraz o ejekcji materii z gwiazd

J A N K U B I K O W S K I

(Referat wygłoszony na Konferencji na Kalatówkach; czerwiec 1955 r.)

Dane obserwacyjne dostarczają nam informacji o aktualnym stanie ośrodka międzygwiazdowego. Następnym etapem badań jest uzyskanie odpowiedzi na pytanie jak się ten stan będzie zmieniał w czasie.

Wyniki uzyskiwane w inny cli działach astronomii wskazują na drogę rozwojową, jaką może pójść przynajmniej część materii międzygwiazdo­ wej. Rozważania nad wydajnością źródeł energii promieniowania gwiazd prowadzą do wniosku, że gwiazdy wczesnych typów widmowych mogą istnieć w stanie, w jakim je obserwujemy, co najwyżej 107 lat [1]. Do po­ dobnego wniosku prowadzą badania asocjacji gwiazdowych [2]. W ynika z nich, że wiek gwiazd wchodzących w skład asocjacji nie przekracza w niektórych wypadkach nawet miliona lat. Milion lat w zagadnieniach kosmogonicznych jest tak niewielkim okresem czasu, że usprawiedliwione jest twierdzenie, iż gwiazdy powstają i obecnie. Zupełnie naturalne jest szukanie budulca, z którego one powstają, w materii międzygwiazdowej. Tym bardziej, że jak dotąd, nie znamy innego materiału.

Tak więc wyłania się problem kondensacji materii międzygwiazdowej w gwiazdy. Jeśli proces taki rzeczywiście zachodzi, zapasy materii między­ gwiazdowej muszą się stopniowo wyczerpywać. Wiadomo jednak, że ma miejsce również i proces odwrotny. Przynajmniej niektóre gwiazdy pozby­ wają się materii promieniując ją bądź to w sposób ciągły w postaci promie­ niowania korpuskularnego, bądź też w sposób eksplozywny, jak np. gwiazdy nowe. W ten sposób więc zapasy materii międzygwiazdowej w naszej Galaktyce są stale odnawiane. Oba wyżej wymienione procesy m ają zasadnicze znaczenie w ewolucji gwiazd. Jednak z punktu widzenia ewolucji materii międzygwiazdowej interesować nas będzie bardziej py ­ tanie, czy oba te procesy równoważą się, a więc czy ilość materii między­ gwiazdowej w naszej Galaktyce jest stała w czasie. Aby dokonać takiego bilansu, należy ocenić efektywność ewentualnego procesu powstawania gwiazd z materii międzygwiazdowej oraz procesÓAv emisji korpuskularnej gwiazd. Przedtem jednak musimy odpowiedzieć na pytanie, czy

potrą-O możliwości powstawania gwiazd

firny zdać spraw ę z procesu p o w staw ania gw iazd w łaśnie z obserw ow anej przez nas m aterii m iędzygw iazdow ej. Bo że w ogóle gw iazdy p o w sta ją rów nież i obecnie, ni a ulega w ątpliw ości. T rzeba je d n a k zaznaczyć, że p rzy obecnym stan ie naszych w iadom ości o m ate rii m iędzygw iazdow ej, m ożliwe są jed y n ie gru b e oceny, jeżeli nie dom ysły naw et. I dlatego w w y ­ n ik ac h , jak ie się t u o trz y m u je , pew ny będzie co najw yżej rz ą d wielkości.

I. KONDENSACJA GWIAZD Z MATERII ROZPROSZONEJ

D ane obserwacyjne

P o m ia ry n a tę ż e ń wodorowego p rą ż k a em isyjnego o długości fali 21 cm pozAvalają ocenić śred n ią gęstość w odoru w ram io n ach spirali n a 1 a to m n a cm 3, co odpow iada 1,7 • 10-24 g /cm 3. J e s t to je d n a k gęstość przeciętn a. J a k w iadom o, m a te ria m iędzygw iazdow a w y k azuje te n d e n c ję do sk u ­ p ia n ia się w obłoki. T ypow y obłok gazow y o średnicy ok. 10 pc, o m asie ok. 100 m as Słońca p o siad a gęstość około 10 atom ów w odoru n a cm 3. W edług O o rta, w ram io n ach spirali n a 1 k p c3 ta k ic h obłoków p rz y p a d a średnio 100 000. Znacznie rzad sze są cale kom p leksy obłoków, ja k np. ja s n a m gław ica w Je d n o ro żcu . M asę tej o sta tn ie j M i n k o w s k i ocenia n a 10 000 m as Słońca, zaś S z a j n i G a z e n a 5800. Ilość kom pleksów obłoków w 1 k p c3 ocenia się n a 10.

P o d a n y wyżej obraz rozm ieszczenia i gęstości gazu je st niezm iernie uproszczony, w y starczy je d n a k dla naszych celów.

G ęstość składow ej pyloAvej m a te rii m iędzygw iazdow ej m ożna o trz y m ać z b a d a ń ab so rp cji m iędzygw iazdow ej. P rz ec iętn a jej w arto ść w ynosi ok. ‘1 ■ 10-26 g/cm 3 a więc około 100 raz y m niej niż gęstość w odoru. R o z ­ m iary cząstek odpow iedzialnych za obserw ow ane zm ian y ab sorp cji z d ł u ­ gością fali zaw arte są w granicach 10-4 —10-s cm. Z gadza się to zresztą z te o rią w zro stu i d ezin teg racji ziaren.

N asze w iadom ości o częstości w y stęp ow an ia in n y ch poza w odorem pierw iastków są b ard zo niek o m p letne, niem niej je d n a k m ożliwe są pew ne oceny, k tó re d a ją liczbę 3 % n a wagę, p rzy czym p rzy jm u je się, że z ia rn a p y łu zaw ierają znacznie w iększy p ro ce n t cięższych niż w odór pierw iastków aniżeli gaz. W sum ie, ilość ty c h pierw iastków w stan ie gazow ym je s t praw d o p o d o b n ie ta k a sam a ja k w pyle.

T e m p era tu rę gazu w obszarach H I S p i t z e r ocenia n a 100° K , zaś w o bszarach HIT n a 10 000° K . R óżnice te m p e ra tu r spow odow ane p ro ­ m ieniow aniem gorących gw iazd p o w o d u ją różnice ciśnień, k tó re w y rów n ują się stosunkow o szybko. W edług S p itz e ra [3] w obszarze o ro zm iarach 100 pc ciśnienie w yrów na się ju ż po czasie 107 la t. T e m p e ra tu ry n a to m ia st w y ­ ró w n u ją się w olniej. N ad w y żk a te m p e ra tu ry w ośrodku o słab y m

prze-176 J . K ubikow 8ki

wodnictwie cieplnym może pozostać niezmieniona w obszarze 1 pc i więk­ szym w czasie 1()8 lat. Spodziewać się więc należy różnic w gęstości materii międzygwiazdowej, co zresztą znajduje swe potwierdzenie w obserwacjach.

W obszarach o dużej gęstości proces powstawania ziaren pyłu powinien przebiegać szybciej. Szybkość powstawania ziaren pyłu zależna jest bo­ wiem od częstości zderzeń między atomami, ta zaś proporcjonalna jest do iloczynu q] /t , gdzie o — gęstość, T — temperatura ośrodka. Dlatego

też pomimo niższej temperatury, jaka panuje w zgęszczonych obszarach, ilość ziaren pyłu, jaka w nich powstaje, powinna być większa niż gdzie indziej.

Koncentracja pyłu

Na istnieniu obszarów o większej niż przeciętna zawartości ziaren pyłu oparli swe teorie powstawania gwiazd W h ip p le [4] i S p it z e r [5]. Rozważmy taki obszar, o którym założymy, że jest kulą o promieniu r. Niech Np oznacza nadwyżkę ilości ziaren pyłu w 1 cm3 tego obszaru, a —promień ziarna, mP — jego masę, y — albedo, zaś Q — stosunek efektywnego przekroju rozpraszania do pola przekroju geometrycznego ziarna. Niech dalej nasza koncentracja znajduje się w jednorodnym i izotropowym polu promieniowania o gęstości U. Rozważmy punkt w odległości R od środka

7l(J2

koncentracji. ---- jest to kąt bryłowy, pod którym widać z odległości R R 2

7i a2 1

każde „dodatkowe14 ziarno pyłu koncentracji, ---— jest stosunkiem R2 4 n

tego kąta do kąta pełnego. Mnożąc to przez ilość dodatkowych ziaren pyłu w koncentracji, równą | nr3Np, oraz przez wielkość (1 — y)Q, która jest miarą efektywnej redukcji promieniowania przez każde ziarno, otrzy­ mamy

no2N„ia{l — y)Q '"~3 R 2

Jest to czynnik, o który koncentracja redukuje gęstość promieniowania w odległości R od środka. Jeśli w rozważanym punkcie umieścimy ziarno pyłu, działać nań będzie siła w kierunku koncentracji, wynikająca z ciśnie­ nia promieniowania, które jest większe w kierunku koncentracji o czyn­ nik dany przez wzór (1). Przyśpieszenie więc, jakie otrzyma ziarno pyłu, będzie

_ n 2a*Np(l — y)Q2Vr3

f' ~ 9R2mP ' U>)

O możliwości powstawania gwiazd 177 opór. D latego też po czasie t odwrotnie proporcjonalnym: do gęstości tego ośrodka, do pędu atom ów ośrodka oraz do powierzchni ziarna, zaś wprost proporcjonalnym do m asy ziarna, poruszać się ono będzie ruchem jednostajnym z szybkością

mP

v = gt — g k '--- —— . (3)

mHnHV Ha2

gdzie k — współczynnik proporcjonalności, a mH, nH i VH oznaczają od­ powiednio masę, ilość w cm3 i szybkość atom ów wodoru.

Pierw otna koncentracja zyskuje więc na m asie, przy czym , jak łatwo zobaczyć, przyrost m asy koncentracji będzie

d M

—— = A n R i npmpV{R) (4)

at

gdzie ńp — ilość ziaren pyłu w 1 cm3 otoczenia koncentracji.

W podobny sposób ziarna znajdujące się na granicy koncentracji dyfun- dować będą poprzez gaz ku środkowi, a więc promień koncentracji będzie maleć. Siły grawitacyjne staną się porównywalne z siłam i w ynikającym i

z ciśnienia światła w tedy, gdy gęstość materii skupionej w ziarnach stanie się porównywalna z gęstością gazu [6].

Za pomocą opisanego wyżej m echanizmu B. J. B o k [7] tłum aczy pow staw anie i wzrost odkrytych przez siebie globul, co do których uważa,

że są one obszarami o wyższej zawartości pyłu niż przeciętnie.

S p i t z e r , w oparciu o kryterium niestabilności J e a n s a , znajduje gra­ niczne rozmiary tworzących się koncentracji. Zależą one od zawartości pyłu w koncentracji. Jeśli q oznacza ułamek, jaki stanowi masa pyłu w jednym gramie materii, to dla q — 0 otrzym uje się graniczną wielkość koncentracji 160 pc, dla q = 0,1 już tylko 12 pc, zaś dla q = 0,9— 0,15 pc. Pochodzi to stąd, że na skutek opisanego wyżej działania sił ciśnienia prom ieniowania, w ystępującą w kryterium niestabilności stałą grawitacji trzeba zastąpić inną, zależną od zawartości pyłu q. Do tego, aby podany wyżej mechanizm koncentracji pyłu mógł efektyw nie działać, konieczny jest niemal-że idealny spokój w ośrodku m iędzygwiazdowyni. W tedy czas,

po którym zasadniczą rolę w dalszym przebiegu procesu zaczną odgrywać siły grawitacyjne, jest według Spitzera i W hipple’a rzędu 107—108 lat. Jednak założenie „bezruchu11 ośrodka m iędzygwiazdowego nie jest speł­ nione. W takim wypadku cały proces albo nie może przebiegać wcale, albo też przebiega znacznie wolniej nawet w wypadku, gdyby ruchy w ośrodku b yły tłum ione. Tym czasem wydłużenie okresu koncentracji pyłu jest ,.niekorzystne“ z powodu różnicowego efektu obrotu galaktyki. J eśli rozważym y obłok o kształcie sześcianu, znajdujący się w odległości

J . K ubikow slci

od środka galaktyki równej odległości Słońca, przesunięcie względne dwóch przeciwległych sobie ścian sześcianu (bliższej i dalszej od środka Galaktyki), równe rozmiarom tych ścian, dokona się już w czasie 107 lat. Po drugie, powtórzenie rachunków Spitzera, Whipple’a i Boka, doko­ nane przez S a v e d o f f a [8], prowadzi do wniosku, że jeśli nawet ziarno porusza się początkowo z prędkością 1 km/ sek, prędkość ta zostanie zredu­ kowana do zera na odległości 0,435 pc. Dla żadnej rozsądnej prędkości, jaką mogłoby posiadać ziarno, odległość hamowania nie przekracza roz­ miarów przeciętnego obłoku. I wreszcie po trzecie [9], zawartość cięższych pierwiastków w młodych gwiazdach I-ej populacji nie przekracza 3% . Tymczasem, gdyby miały one powstawać w wyżej opisany sposób, już w stadium kontrakcji grawitacyjnej gęstość pyłu byłaby równa gęstości gazu i zawartość cięższych pierwiastków w gwieździe z tego materiału powstającej byłaby znacznie wyższa.

Wprawdzie sprawa ta nie jest jeszcze ostatecznie przesądzona, wszyśtko jednak zdaje się wskazywać na to, że koncentracja pyłu pod wpływem ciśnienia światła nie może prowadzić do powstawania gwiazd. Uważa się obecnie, że stosunek składowej pyłowej do gazowej (ok. 0,01 na wagę) jest przeciętnie biorąc stały w różnych miejscach Galaktyki. Eównież i globule, jak też i mgławice pyłowe miałyby odpowiednio większą za­ wartość wodoru.

K ontrakcja grawitacyjna

Jakkolwiek powstawanie dużych zgęszczeń pyłu pod wpływem ciśnie­ nia promieniowania wydaje się w tej chwili mało prawdopodobne, faktem jest, że zgęszczenia materii międzygwiazdowej istnieją w rzeczywistości. Globule np., chociażby przez wzgląd na sferyczną ich formę, mogą być uważane za utwory utrzymujące się siłami grawitacji. Dlatego też celowe jest badać rozwój takich utworów na drodze grawitacyjnej kontrakcji. Obszerną teorię powstawania gwiazd z materii międzygwiazdowej opraco­ wał A. I. L e b i e d i n s k i j [10]. Obejmuje ona jednak tak szeroki zakres zjawisk, że ograniczymy się tu do zanotowania kilku punktów. Według Lebiedinskiego nowopowstające gwiazdy nie mogą posiadać mas prze­ kraczających 6 mas Słońca, w ogóle zaś niemożliwe jest istnienie gwiazd o masie ponad ok. 100 mas Słońca. Ograniczenia te Lebiedinski otrzymał z wyprowadzonych przez siebie dodatkowych warunków niesta­ bilności. Istnienie gwiazd o masie ponad 6 mas Słońca autor ten tłumaczy procesami kondensacji mgławic materii międzygwiazdowej na gwiazdach. Procesy te jednak wykraczają poza ramy niniejszego artykułu.

po-O możliwości powstawania gwiazd 179 ten cjaln ej <0, i k inety czn ej energii cząstek tw orzących obłok T, zw iązek

gdzie I oznacza k r ę t obłoku. W w y p ad k u , g d y te n o s ta tn i je s t stały , zachodzi 2T-f-<Q, = 0. Zw iązek ten n azy w am y tw ierdzeniem o w iriale. R ozw ażm y m ałe skurczenie się obłoku. Je śli p rz y skurczen iu ta k im speł­ niony je s t w arunek , k tó ry za L ebiedinskim napiszem y w form ie

ku rczenie się obłoku n astęp o w ać będzie stale. W a ru n e k te n nie będzie spełniony je d n a k , jeśli całkow ita en ergia obłoku będzie sta ła , a więc gdy

gdyż, ja k w iadom o, p rz y skurczeniu energia p o te n c ja ln a ob łoku m aleje. Z rozum iałe więc je st, że a b y m ogło zachodzić stałe kurczenie się obłoku, u k ła d m usi tra c ić energię.

W h i p p l e [11] rozw aża obłok o średnicy 30 000 jed n o ste k a s tro n o ­ m icznych i m asie rów nej m asie Słońca. W obłoku ty m m a ją m iejsce ru c h y tu rb u le n tn e o ro zm iarach w irów L d a n y c h przez wzór

gdzie .rj — w spółczynnik lepkości, R — liczba R eynoldsa, a — gęstość, V — w zględna pręd k ość p u n k tó w rozdzielonych odległością L. J a k w y ­ k a z ał J e a n s , w w a ru n k a ch po d o b n y ch do p rzy jm o w an y ch przez W h ip p le’a, k r ę t w iru z red u k u je się o połow ę po czasie

J e śli energia stra c o n a n a s k u te k tłu m ie n ia ruchów tu rb u le n tn y c h zostanie w yprom ieniow ana n a zew n ątrz, obłok m usi się kurczyć. P rz y jm u ją c

ó(2T + ^ ) < 0 , (6) d ( T + Sl) = 0. (7) O trzy m a m y w te d y <5(2 T + Ą ) = - d S l > 0 , (8 ) oL2 (10) V d E 2 E M V 2 dt T T ( U )

gdzie E — całkow ita energia u k ład u , M — jego m asa, oraz k o rz y sta ją c

180 J. Kubikowski

z tw ierd zenia o w iriale, o trz y m u je m y rów nanie różniczkow e n a prom ień obłoku. C ałkow anie d aje

ar/I t 2

4 G M ^ f *

gdzie a — sta ła , G — s ta ła g raw itacji. K ład ąc tu a — \ , r ) = 1 ,5 X X 10-4 g cm - 1 sek-1 R — 3d1, m asę i p rom ień ja k wyżej oraz /■=(.), W h ipp le o trz y m u je n a czas k o n c e n trac ji 4 -1 0 7 lat.

In n y m procesem p row ad zącym do s tr a ty energii obłoku zajęła się E . L. R u s k o ł [12]. R ozw aża o n a m ożliwość n ieelastyczn ych zderzeń ato m ó w gazu z ziarn am i p y łu oraz wy prom ieniow ania straco n ej w te n sposób energii. A by cząstki gazu tra c iły energię w zderzeniach z ziarnam i p y łu , te m p e ra tu ra ty c h o sta tn ic h m usi być niższa od te m p e ra tu ry gazu. Z estaw iając rów nanie bilan su energetycznego dla z iarn a znajd ującego się w obłoku o budow ie politropow ej ( n = 2), a u to rk a dochodzi do w niosku, że w aru n ek te n będzie spełniony, jeśli m asa obłoku będzie ró w n a 10 m as Słońca, zaś pro m ień — 1017 cm. W m iarę m alenia m asy, p rzy ty m sam ym prom ien iu, różnice te m p e ra tu r p o m iędzy gazem i pyłem s ta ją się coraz m niejsze. O błoki o m niejszej m asie m uszą m ieć odpow iednio m niejszy pro m ień , a b y mogło n astęp o w ać ochładzanie się gazu n a pyle. D la ro zw a­ żan y ch przez siebie obłoków a u to rk a przyj moAvala zaAyartość p y łu ró w n ą 0,01 m asy obłoku.

Hipoteza Oorta

J e d n y m z problem ów d y n am ik i gazu m iędzygw iazdow ego je s t w y ­ jaśn ien ie pochodzenia d użych pędów , jak ie p o sia d a ją obłoki gazu. S zu ­ k a ją c sił odpow iedzialnych za istnien ie ty c h pędów , K a h n [13] oraz S c h a t z m a n i K a h n [14] ro zw ażają działanie prom ieniow ania gorących gw iazd n a o tac z a ją c e je obłoki m ate rii rozproszonej. B a d a n iam i t aki mi zajęli sę rów nież O o r t i S p i t z e r [15]. W o p arciu o te p race O ort w y ­ su n ą ł niedaw no hipo tezę p o w staw an ia asocjacji gw iazdow ych [16].

P rz ec iętn e obłoki m ate rii m iędzygw iazdow ej, zderzając się m iędzy sobą, tw o rzą z czasem duże ug ru p o w ania. W sposób bliżej nie w y jaśn iony w te j chwili we w n ętrzu tak ieg o kom p leksu po w staje je d n a lub więcej go rący ch gw iazd. Od tego m o m en tu zaczy n a się „d e stru k cy jn e " działanie prom ien iow ania ty c h gw iazd. M echanizm zjaw isk, jak ie t u m a ją m iejsce, om ów iony je s t oddzielnie *). Dość pow iedzieć, że w efekcie pow staje sferyczna, sprężona w a rstw a m aterii, rozszerzająca się n a zew n ątrz od

gwiazdy. Na skutek współdziałania z otaczającym obłok nieregularnym na ogól ośrodkiem, warstwa ta rozpada się na oddzielne płaskie skupiska. Dla wspomnianej już mgławicy w Jednorożcu Oort ocenia produkt ta ­ kiego rozpadu na 350 obłoków, każdy o masie ok. 30 mas Słońca. Końcowe prędkości obłoków byłyby rzędu 30km /sek.

Z badań ruchów gwiazd wchodzących w skład asocjacji C Persei, B la a u w otrzymał, że gwiazdy te porzucają asocjację z prędkością około 15 km/sek. Nasuwa się od razu przypuszczenie, że mogłyby one powstać z chmur będących produktem rozpadu pierwotnej chłodnej mgławicy. Przypuszczenie to znajduje potwierdzenie w obserwacjach. W północno- wschodniej ćwiartce jasnej mgławicy w Jednorożcu można zaobserwować cały „wianek14 drobnych, ciemnych plamek. Wszystkie one m ają ostre a gdzieniegdzie i jasne brzegi od strony grupy gwiazd typu O, znajdującej się w środku jasnej mgławicy, tak że związek ich z mgławicą wydaje się nie ulegać wątpliwości. Gęstości tych zgęszczeń o rozmiarach prawdo­ podobnie nie większych niż 0 ,1 —0,2 pc muszą być co najmniej równe

10 000 atomów wodoru na cm3. W tym samym obszarze można też za­ obserwować znaczną ilość globul. Ponieważ szybkości rozpływu gwiazd w asocjacjach wskazują na wiek gwiazd do nich należących rzędu 1 miliona lat (np. asocjacja w Perseuszu), w tym okresie czasu ze sprężonych obło­ ków powinny powstać gwiazdy. Ja k łatwo pokazać, kula gazu o gęstości nH atomów wodoru na cm3 skondensuje się na skutek swobodnego spadku w czasie 50 n „ il2 milionów lat. Aby kondensacja tej masy nastąpiła w czasie 1 miliona lat początkowa gęstość gazu musi być 2500 atomów wodoru na cm3. Taką też gęstość powinny mieć zarodki gwiazd, aby w czasie 1 miliona lat drogą swobodnego spadku skondensoAvać się w gwiazdy. Na­ leży jednak przypuszczać, że cały ten proces następować będzie wolniej, choćby nawet ze względu na wewnętrzne ruchy, jakie mogą mieć miejsce w kondensującej się masie gazu. Dlatego też gęstość tę należy uważać za dolną granicę. Whipple podaje -1-107 lat na okres kondensacji chmury o gęstości początkowej «w = 3100. Znów aby za pomocą rozważanego przez Whipple’a procesu czas ten wyniósł 106 lat, trzeba by początkowej gę­ stości 1,2 105 atomów wodoru na cm3. Gęstości wspomnianych wyżej drobnych zgęszczeń w mgławicy Jednorożca zawarte są, jak to wydają się wskazywać obserwacje, w tych właśnie granicach.

W ydajność procesów powstawania gwiazd

Jakkolwiek trudno przewidzieć szanse na przyszłość omówionych tu teorii, tym bardziej że żadna nie jest ostatecznie wykończona i wciąż przybywają nowe fakty obserwacyjne jak też i nowe teorie, niemniej

12*

182 J . Kubikowslci

jednakże wydaje się, że na pytanie: „Czy istnieje możliwość powstawania gwiazd z materii międzygwiazdowej?“ można odpowiedzieć twierdząco. Pozostaje teraz ocenić wydajność procesów powstawania gwiazd. Idąc za S tr u v e m [17] jako podstawy do tej oceny użyjemy wieku i ilości asocjacji gwiazdowych. Według Ambarcumiana każda T asocjacja za­ wiera około 100 gwiazd. Wiek je j ocenia się na 104 lat, a więc średnio rocznie w każdej asocjacji przybywa 10-4 gwiazdy. Ponieważ ilość T asocjacji ocenia się. na 104, więc też na roczny ubytek materii między- gwiazdowej, pochodzący z powstawania gwiazd w T asocjacjach (gwiazd 0 masie ok. jednej masy Słońca), otrzymamy jedną masę Słońca. Podobnie

można postąpić z O-asocjacjami, które zresztą są znacznie rzadsze. Wszyst­ kie te oceny są bardzo grube i dlatego nie zatrzymując się przy określonej liczbie, wskażemy tylko, że masa materii międzygwiazdowej, jaka kon- densuje się rocznie w gwiazdy, zawarta jest prawdopodobnie w granicach 1 i 10 mas Słońca.

II. E JE K C JA M ATER II Z GW IAZD

Zestawienie ocen strat masy, jakie ponoszą różnego rodzaju gwiazdy, dokonane zostało przez B ie r m a n a [18] i S t r u v e ’go [17], który wpro­ wadził do liczb tych pewne zmiany.

Procesy ubytku masy podzielić można na dwie grupy. Pierwsza to eks- plozywne wyrzucanie masy (gwiazdy nowe i supernowe, gwiazdy typu P Cygni), druga to ciągła emisja korpuskularna gwiazd. W tej ostatniej grupie wymienić należy gwiazdy W olfa-Eayeta, nadolbrzymy, gwiazdy wczes­ nych typów widmowych z liniami emisyjnymi, gwiazdy ciągu głównego, gwiazdy szybko wirujące, ciasne uldady podwójne, oraz chłodne olbrzymy, jak np. gwiazdy typu Mira Ceti.

Omawiając poszczególne obiekty, postaramy się zastanowić nad dwiema rzeczami. Po pierwsze: jakie są fakty obserwacyjne przemawiające za istnieniem emisji korpuskularnej tych objektów; po drugie: do jakich danych liczbowych prowadzi interpretacja tych faktów. To ostatnie za­ danie jest niestety nie zawsze wykonalne, przynajmniej obecnie.

Eksplozyw na em isja m aterii

Przesunięcia doplerowskie linii absorpcyjnych w widmie gwiazdy no­ wej, tuż przed maximum blasku, pojawienie się w maximum szerokich linii emisyjnych ograniczonych z fioletowej strony mknącą z biegiem czasu linią absorpcyjną oraz występowanie w późniejszej fazie linii

odpo-O możliwości powstawania gwiazd 183

władających przejściom wzbronionym, bardzo dobrze interpretuje się wyrzucaniem zewnętrznych warstw gwiazdy w czasie trwania zjawiska. W pierwszej jego fazie, kiedy rozszerzająca się otoczka posiada dużą. gęstość optyczną, powstają w niej przesunięte ku fioletowi linie absorp­ cyjne. W chwili maximum blasku gęstość optyczna otoczki osiąga Avartość, przy której mogą powstawać w niej linie emisyjne. Rozmycie tych linii świadczy o rozszerzaniu się otoczki. W przybliżającej się ku obserwato­ rowi części chłodnych zewnętrznych warstw otoczki powstają przesunięte ku fioletowi linie absorpcyjne, niknące w miarę rozpraszania się materii otoczki. Występowanie przejść wzbronionych jest możliwe w ostatniej fazie, gdy gęstość wyrzuconej przez gwiazdę materii staje się dostatecznie niska. Matematyczne opracowanie powyższego modelu, pozwala napisać związek

Ml‘h

L m a x = C -^ r , (13) gdzie Lmax — dzielność promieniowania gwiazdy w maximum blasku,

M = masa otoczki, T = jej temperatura, C — stała [19]. Pozwala to

ocenić masę wyrzucanej w czasie wybuchu otoczki na 10-5 masy Słońca. Ponieważ ilość zjawisk gwiazdy nowej ocenia się dla naszej Galaktyki na 100 rocznie, Avięc też roczny przyrost masy materii rozproszonej, po­

chodzący z wybuchów gwiazd nowych, ocenimy na 0,001 m@.

Co do gwiazd supernowych możemy czynić tylko przypuszczenia. Idąc za Biermanem przyjmiemy na stratę masy w czasie jednego wy­ buchu 2 m@. Ponieważ częstość supernowych ocenia się na 2ftl) rocznie, więc dla supernowych otrzymamy 0,01 m@.

Ciągła emisja korpuskularna

a) G w ia z d y P C y g n i i W o lfa R a y e t a . Gwiazdy typu P Cygni Bierman zalicza do grupy o „eksplozywnej“ ejekcji materii, przypuszczal­ nie na skutek dość dużych fluktuacji jasności, jakie gwiazda typowa dla tej grupy (P Cygni) przechodziła w okresie odkrycia. Kontury linii widmo­ wych tych gwiazd świadczą jednak o istnieniu ciągłej emisji korpusku- larnej i dlatego omówimy je razem z gwiazdami Wolfa-Rayeta.

Kontury linii emisyjnych gwiazd W olfa-Rayeta wykazują daleko idące podobieństwa do konturów linii widmowych gwiazd nowych w m axi­ mum blasku. Również i tutaj szerokie pasm a emisyjne ograniczone są od strony krótkofalowej części widma liniami absorpcyjnymi. Ja k była już o tym mowa wyżej, najrozsądniej jest interpretować kontuiy te ciągłą em isją korpuskularną. Tym bardziej, że rozmycie linii emisyjnych

wy-184 J . Kubilcow8ki

kazuje taką właśnie zależność od długości fali, jakiej należałoby oczekiwać na podstawie efektu Dopplera. Do argumentów tych można dorzucić jeszcze dwa. Często gwiazdy Wolfa-Eayeta wchodzą w skład układów podwójnych. Cały szereg efektów, zarówno fotometrycznych jak też i spektrofotometrycznych, jakie dla układów tych obserwujemy, objaśnić można istnieniem wspólnej dla obu składników otoczki gazowej. Po drugie, rozmycie linii emisyjnych poszczególnych pierwiastków, będące wskaźnikiem szybkości, z jaką atom y tego pierwiastka wyrzucane są z powierzchni gwiazdy, mniejsze jest dla pierwiastków o wysokim po­ tencjale jonizacji. Ponieważ te ostatnie znajdować się muszą w niższych warstwach otoczki, zależność ta wskazuje na istnienie dodatniego gra­ dientu prędkości w otoczce, a więc świadozy o przyśpieszaniu ruchu wyrzucanyah na zewnątrz atomów.

Z intensywności linii emisyjnych, Bierman otrzymuje na liczbę ato­ mów, wyrzucanych w ciągu 1 sek z każdego cm2 powierzchni 1020. Piorąc pod uwagę, że promień gwiazdy typu W-E równy jest przeciętnie (i E @ 7 otrzymujemy na roczny ubytek masy gwiazdy W-E, 5 • 10~6to@. Ubytek ten można ocenić też przy użyciu wzoru

dM

—— =47ir 2 o(r)v(r)dr (14)

Civ

gdzie o(r) i v(r) oznaczają odpowiednio gęstość i prędkość wyrzucanej materii na odległości r od środka gwiazdy [19]. Przyjm ując na r — promień fotosfery, na Q(rfol)—10-11 g/cm3 oraz na v(r) - prędkości otrzymywane z ob­ serwacji spektralnych, otrzymamy na roczną stratę masy 10~5 m@. Tego samego rzędu wartości otrzymujemy dla gwiazd typu P Cygni. Zmiany jasności tych ostatnich można interpretować jako zaburzenia w emisji korpuskularnej i w gęstości otoczki [20].

Według Biermana liczba gwiazd W-E w naszej Galaktyce zawarta jest w granicach 103—104. Przyjm ując 5 • 103 otrzymamy na roczny ubytek masy Avszystkich gwiazd W-E 0,05 m@. Tyle samo przyjmiemy dla gwiazd typu P Cygni. W o r o n c o w - W e l i a m i n o w [20] przyjmuje dla gwiazd W-E straty nieco większe, bo 0,1 m@ na rok, tłumacząc pochodzenie całego zapasu materii międzygwiazdowej działaniem tych gwiazd. Ja k wskazuje jednak Struve [17], gdybyśmy przyjęli ilość materii międzygwiazdowej równą ilości materii skupionej w gwiazdach, a więc 1011 mas Słońca, to po 5 109 lat gwiazdy W-E zdążyłyby naprodukować zaledwie 5 • 108 m@, co stanowi tylko 2|-0 całości.

b) N a d o l b r z y m y . W nadolbrzymach charakter widma często przy­ pomina widma gwiazd typu P Cygni, z tym tylko, że linie emisyjne są znacznie węższe. Należałoby tu raczej mówić o liniach absorpcyjnych

O możliwości powstawania gwiazd 185

ograniczonych słabą em isją z czerwonej strony widma. B ierm an ocenia roczny u by tek m asy wszystkich tego ty p u gwiazd bardzo wysoko, bo aż na 5 m @. S truve jednak uważa, że jest to znacznie za dużo. P rzyjm uje on i my wraz z nim tylko 0,01 m@; (rozbieżność między powyższymi liczbami jest dość charakterystyczna dla dokładności, z ja k ą otrzym uje się oceny w tego ty p u zagadnieniach).

c) G w i a z d y c i ą g u g ł ó w n e g o . Dla Słońca Bierm an przyjm uje roczną stratę m aterii 10-12 m @, co odpowiada 2 1021 gramów. W edług oceny M u s t e l a liczba ta wynosi 8,(>1017 gramów, a więc o 3 rzędy mniej [21]. V s e c h s v i a t s k i j otrzym uje 1020 gramów. Tymczasem z n a ­ jomość dzielności promieniowania korpuskularnego Słońca nastręcza je ­ dyn ą w tej chwili, jak się zdaje, możliwość określenia rocznego uby tk u m asy gwiazd innych typów widmowych. Jeśli bowiem przyjm iem y za F i e s e n k o w e m praw o u b y tk u masy gwiazd głównego ciągu w postaci

w ystarczy znać liczbową wartość współczynnika y, ab y obliczyć s tra tę masy każdej gwiazdy ciągu głównego o znanej dzielności promieniowania L. W spółczynnik ten zaś można obliczyć, znając stra ty masy jakiejś jednej gwiazdy o znanym L. Można by się spodziewać, że gwiazdą tą będzie Słońce.

Ponieważ rozbieżność pomiędzy ocenami B ierm ana i M ustela jest ta k duża, przeprowadzim y rachunki dla obu tych skrajnych — jak się z d a je — ocen. P rzyjm ując dane M ustela otrzym am y y = 4 , 3 10-16 m @ na rok dla L@. Z danych Bierm ana m am y y — 10-12 w tych samych jedn o st­

kach. W tabeli 1 obliczono roczne stra ty m asy dla gwiazd poszczególnych typów widmowych ciągu głównego, przy użyciu obu współczynników.

.Tabela 1

Roczne stra ty m asy dla gwiazd ciągu głównego

ld M \ I dM) Typ u r j1 m @/rok

hr)

| ms/rolc ₂ O 105 4,3 ■I0~n 10-7 B 103 4,3 •10~13 1 0 -9 A 10 4,3 • 10~15 1 0 -“ P 2,5 _{‘ 1,1 •10-16} 2,5 10~12 G 1,0 4,3 •10-“ 10"12

J . Kubików ski

włącznie, załóżmy dla prostoty

% Z = c o n s t = 1011, (

16

)

gdzie nL oznacza ilość gwiazd w G alaktyce o dzielności promieniowania L. Możemy zadowolić się takim grubym przybliżeniem, gdyż inne dane nie są dokładniejsze. W tedy całkowity roczny ubytek masy wszystkich gwiazd ciągu głównego o dzielności promieniowania L będzie

P rzyjm ując za podstaw ę w artość yv otrzym am y dla rozważanych gwiazd 0,0002 m@ n a rok, z y2 zaś 0,5 m @ na rok.

K arły późnych typów widmowych powijmy zgodnie z (15) tracić znacznie mniej m asy niż Słońce, B ierm an uw aża jednak że ich aktywność pod tym względem przewyższa znacznie aktyw ność Słońca. Jeśli p rzy j­ miemy dla nich stra ty 10 razy większe niż dla Słońca, otrzym am y w sumie dla karłów ty p u K i M 0,05 i 11 m @, zależnie od tego czy wyjdziemy z w ar­ tości y = y i , czy też y — y2• Ilość ich przyjęliśm y zgodnie z (16). J a k widać ustalenie mocy kor pu skul ar n ego prom ieniow ania Słońca jest w tych zagadnieniach dosyć istotne, gdyż ze Avzględu n a wielką ilość gwiazd ciągu głównego ich w kład w m aterię rniędzygwiazdową jest największy.

d) R o z p a d r o t a c y j n y . Obserwacje spektroskopowe gwiazd zaćmie­ niowych, w których jednym ze. składników jest szybko w irująca gwiazda wszesnego ty p u widmowego, w skazują n a istnienie dookoła tych gwiazd pierścieni z gorących gazów. W m axim um blasku linie em isyjne pierście­ n ia są niewidoczne. Gdy chłodniejszy składnik zakryw a przybliżającą się do obserw atora część pierścienia oraz gwiazdę gorącą, w widmie p o j a ­ w iają się linie emisyjne przesunięte ku czerwieni. W środku zaćmienia linie te znikają, pojaw ia się n ato m iast widmo chłodniejszego składnika układu. Po trzecim kontakcie rozbłyskują'znów linie emisyjne, przesunięte już k u fioletowi. Z ak ry ta jest w tedy oddalająca się od obserw atora część pierścienia. Przykładem może być zm ienna E W Tauri.

Jeszcze J e a n s pokazał, że jeśli dla szybko wirującej gwiazdy, zbudo­ wanej według modelu Roche’a (cała m asa skupiona w środku), wielkość

(1)2 ' ' ' /

--- (t«— szybkość kątow a obrotu) osiągnie w artość 0,36075, z rów nika następow ać będzie wypływ m aterii. D la gwiazd utw orzonych z m asy nieści­ śliwej odpowiednia wartość krytyczna wynosi 0,18712; po jej przekroczeniu je d n a k rozwój w ypadków potoczy się inaczej. F igurą równowagi będzie elipsoida trójosiowa, k tó ra przekształci się następnie w figurę „gruszko- w a tą “, rozdzielając się w końcu na dwie części. Miedzy tym i dwoma

O możliwości powstawania gwiazd 187

skrajnymi wypadkami znajdują się prawdziwe gwiazdy. Nie wchodząc w dalsze szczegóły, możemy stwierdzić, że istnienie pierścieni daje się teoretycznie uzasadnić.

Z natężenia emisyjnych linii widmowych pierścienia można ocenić jego masę. Struve ocenia ją na 10~8 m@ uważając, że rozsądnie jest przy­ puścić, iż masa ta rozproszy się w przeciągu roku. Przyjmując za nim ogólną ilość gwiazd szybko wirujących równą 106 otrzymamy roczną stiatę masy tych gwiazd równą 0,01 m@.

e) C iasne u k ł a d y podwójne. Objektami niewątpliwie tracącymi masę są ciasne układy podwójne. Badania widmowe tych układów wskazują na istnienie otoczek gazowych, w których pogrążone są obie gwiazdy. Otoczki te są niestałe i rozsiewają się w przestrzeni. Również i zmiany

okresÓAv tych gwiazd świadczą jak się zdaje o zmniejszaniu się masy tych układów. Przyjmiemy dla nich za Stiuvem roczną stratę masy równą 0,1 m@.

Em isja korpuskularna chłodnych olbrzymów

Na zakończenie chcielibyśmy jeszcze wspomnieć o pewnych zjawiskach, co do których nie ma jeszcze ocen liczbowych, a które jednak mogą mieć pewien wpływ na bilans ilościowy materii międzygwiazdowej [22].

Zmiany jasności gwiazd typu Mira Ceti, którym nie towarzy­ szą poważniejsze zmiany w widmach tych gwiazd, zdają się wskazy­ wać na wyrzucanie znacznych ilości materii, która kondensując się w pew­ nej odległości od gwiazdy, tworzy nieprzeźroczystą chmurę przyciemniają­ cą jej blask. W miarę rozpraszania się chmury, jasność gwiazdy rośnie dopóki nowy wybuch nie powtórzy całego przebiegu zjawisk. Tak na przy­ kład, amplituda zmian jasności węglowej gwiazdy R Coronae Borealis wynosi 8 wielkości gwiazdowych, co odpowiada czynnikowi wzrostu około 1500. Tymczasem, jak wynika z pomiarów rozkładu natężenia promieniowania w widmie, zmiany temperatury są o wiele za małe, aby wytłumaczyć tak duże wahania jasności. Jest rzeczą rozsądną przy­ puścić, że przed minimum blasku gwiazda ta wyrzuca chmury atomo­ wego węgla, który na pewnej odległości od gwiazdy kondensuje się w cząstki sadzy. Badania laboratoryjne nad sublimacją grafitu, jak też i rachunki przeprowadzone przez H. P i l l i a n s wskazują na możliwości zachodzenia tego procesu przy ciśnieniu 10-12 atm. i temperaturze ok. 2000°. Być może, że działalność tego rodzaju gwiazd byłaby odpowiedzialną za istnienie grafitu międzygwiazdowrego.

O istnieniu chmur pyłu dookoła gwiazd późnych typów widmowych (E, 8, N) ŚAviadczą również pew'ne osobliwości w widmach tych gwiazd, w szczególności istnienie ciągłej absorpcji (A3300—4400), która sprawia,

188 J. K u likow ski

że tem p eratury otrzym ane z widma ciągłego są zbyt niskie. S w in g s p rzy ­ puszcza, że cząstkam i wchodzącymi w skład ty ch chm ur może być sadza. Innym argum entem przem aw iającym za istnieniem chm ur pyłu, niekoniecznie zresztą węglowego, otaczających niektóre gwiazdy, jest zachowanie się tow arzysza gwiazdy Mira ( 'eti. Towarzysz ten to gwiazda zm ienna ty p u B, o okresie zmienności około 14 lat. Minima tej zmiennej przypadały na la ta 1914, 1928, 1943 i 1956. Tymczasem, ja k wynika z elementów orbity obliczonej przez Parenago, m om enty przejść tej gwiazdy przez periastron p rzy p ad ają na la ta 1913, 1927, 1941, 1955. W ydaje się, że koincydencje te można tylko wytłum aczyć istnieniem obłoku, k tó ry zaćmiewa blask składnika B w chwili, gdy ten znajduje się w periastronie.

Można by jeszcze wspomnieć o gwiazdach rozbłyskowych [23], któ - rych krótkie fluktuacje jasności wytłum aczyć można ejekcją m aterii, są to jednak zjawiska zbyt mało jeszcze znane, aby móc ująć je liczbowo.

III. R Ó W N O W A G A M A S Y M A T E R I I M I Ę D Z Y G W I A Z D O W E J

Postaram y się teraz dokonać bilansu masowego m aterii międzygwiazdo- wej. Podsum ujm y więc roczne stra ty mas dla omawianych wyżej objek- tów.

Gwiazdy supernowe 0,01

m@/rok

„ nowe 0,001 „

„ P Cygni 0,05 „

„ W ołfa-R ayeta 0,05 „

„ ciągu gł. O-G 0,0002 lub 0,5 „ „ ciągu gł. K-M 0,05 lub 11,0 „

N adolbrzym y 0,01 „

Gwiazdy szybko wirujące 0,01 „ Ciasne układy podwójne 0,1 „

Biorąc dolne granice dla gwiazd głównego ciągu otrzym am y na p rzy ­ chód roczny 0,28

m@,

biorąc górne granice l l , 7 w @. W ty m o statnim wypadku możnaby przypuścić, że m ateria międzygwiazdowa zyskuje rocz­ nie mniej więcej tyle, ile jej traci, a więc około 10 mas Słońca. G dybyśm y zatrzym ali się n a pierwszej z tycli liczb mielibyśm y słabą wskazówkę, że zapasy m aterii międzygwiazdowej ubyw ają w czasie. I ten drugi wnio­ sek w ydaje się bardziej praw dopodobny, naw et gdyby liczby o p arte na danych B ierm ana nie były przecenione. Przem aw iają za ty m w yniki uzyskane przez Szajna i Gaze. O kazuje się mianowicie, że gwiazdy z li­ niami em isyjnym i w widmach, o których to gwiazdach wiadomo, że tra c ą więcej m asy niż inne, stowarzyszone są słabiej z mgławicam i niż

O możliw ości powstawania gwiazd

gwiazdy, w których widmach linii emisyjnych nie stwierdzono. Dalej w mgławicach o masach rzędu 10 000 mas Słońca często znajduje się zaledwie kilka gwiazd wczesnych typów widmowych. Jest rzeczą nie­ możliwą, aby gwiazdy te w czasie 5 109 lat wyprodukowały te mgła­ wice. Wprost przeciwnie, raczej one same w tych mgławicach niedawno powstały, o czym świadczy zresztą wiek gwiazd tego typu. Można by tu jeszcze dorzucić argument innej natury. Jak wynika z rozważań teore­ tycznych, w miarę upływu czasu, forma Galaktyki stawać się będzie coraz to mniej spłaszczona. Z tego punktu widzenia mgławice eliptyczne na­ leżałoby uważać za najstarsze. Świadczy o tym także i wiek gwiazd, jakie wchodzą w skład tych mgławic. Jak wiadomo, w mgławicach elip­ tycznych nie wykryto gwiazd I-szej populacji, które to gwiazdy powszech­ nie uważa się za młode. W tych najstarszych mgławicach nie obserwujemy z reguły materii międzygwiazdowej. Nie wydaje się, ażeby powodem tego było tylko wymiatanie tej materii w spotkaniach z innymi galaktykami.

Jako ostateczny więc wniosek przyjmiemy tezę, że zapasy materii międzygwiazdowej w naszej Galaktyce stopniowo się wyczerpują. Wniosek ten zyskuje na pewności tym bardziej, że nie wzięliśmy pod uwagę pro­ cesów akrecji.

LITERATURA

[1] O. S t r u v e , „Stellar evolution", Princeton U niversity Press 1950, str. 104. [2] B. A. AM6apuyMHH„Tpyflbi BToporo coBem^jaHHH no BonpocaM KOCMoronnn” str. 9— 73 [3] L. S p it z e r , Harv. Obs. Monographs Nr. 7, 1948, Cent. Symposia, str. 91. [4] F. L. W h ip p le , Ap. J . Vol. 104 str. 1, 1946.

[5] L . S p it z e r , jak w [3], str. 95.

[0] E. S c h a t z m a n , Ann. d’Ap. Vol. 12, str. 161, 1949. [7] B. J. B o k jak w [4], str. 63.

[8] M. P. S a v e d o f f , Oas dynamics of cosmic clouds, Amsterdam 1955, str. 218. [9] B. S tr o m g r e n , Les particules solides dans les astres, Inst. d ’Ap. Cointe-Liege,

str. 622, 1955.

[10] A. H. JIe6eflHHCKHH, „Bonpocu k o c m o i o h u u ” T. II str. 5— 149 w szególności 114., 1954_

[11] P. L. W h ip p le , jak w [4] str. 126.

[12] E. JI. PycKOJi „AcTponoMHMecKHH HcypHan” T. X X X II Bbin. 1 str. 3 1955 zob. też jak w [9] str. 650.

[13] F. D . K a h n , BAN Nr. 456, 1954.

[14] E. S c h a t z m a n , F. D . K a h n , Oas dynamics of cosmic clouds, str. 163. [15] ■). H. O o r t, L. S p it z e r , Ap. J. 121, str. 6.

[16] J. H. O o r t, BAN Nr 455, 1954.

[17] O. S t r u v e , „Sky and Telescope" Vol. X IV . Nr. 1 str. 11. 1954. [18] L. B ie r m a n , jak w [1 4 ],'str. 212.

[19] zob. MycTejib i inn. „TeoperawecKaH acTpo(J)H3HKa” str. 482, także [20] str. 393 [20] BopoHuoB-BejiHMHHOB, , , r a 3 0 B b i e TyiwaHHOCTH h HOBbie 3 B e 3 f l b i” , Moskwa 1948 str. 429 • [21] Mycrejib, ,,H3BecTHH KpbMCKoft aCTpoc[>H3H'iecKOH o6cepBaTopnn” , T. X . str. 143, 1953. [22] O. S t r u v e , jak w [9] str. 193.