De Froude - Kriloff - Hypothese in verband met de stamp- en domp bewegingen van een schip

(1)

I r J « Q « r T l t n a .

H»t bshulp van óm P r « i * » K r i l o f f hypatbase i s hat b e t r e l d o B l i j k a e n voudig GH da • a n i n t e n en krachten t e V i a r d i / e ean s c h i p i n r e g a l -S ! i n * l 5 i -S * ' i i u ' -S L a * -S ^ t h ^ ^ de « H M i g h e i d y a n ^ ^ s c h i p i n golTan b e i n r l a a M Aa s t r u c t u u r ( d r u k - en s n e l h e i d v r a r d M i a f ) I N M da

a l s b a s i s , ontwiMiaMi K r i l o f f i n I 8 9 6 [ l ] aan i « g . opvaldMida I r a e h t a B mm •oawiten t a ï « « k M M i . Hrt i a ^ r t i e a l e l±3n U M M w a ^ a r t a r M ? i L t S j n en g e v / i c h t » -tepunt (-iKiardooif een )s3ppeling o n t s t a a t t i s s a n de s t a a ? ) - s n

dos^) i n r e t e n i a g t a I w w t m . Be y o r s T S B hat s c h i p mirdt dus T O I -•verdisconteerd.

^ i s eehber da rs^Mg s f nm^l mg^fimim a a a s s a i ; d a t h a t s e h i p n i e t b e i n r l o e d t , j u i s t i s . } « i f i t t « d n gebruiken elabluai {2, 3» <iM« a s n w i n raoente p u b l i c s a t l M O i ean p r o g w M

F r o u d e - K r i l o f f hypoiÈam x i n h e e f t . Tan s t i l l i i'en c o n t r o l e op de j u : echter uitstaken of ^ n d e r g e l i i j i B Igonet [5] bestudeerde l a i • g o l T s n . T T i j goads apareenstfiondng, en L •• teMte s c h i p . b i j ' V L < " * 7 » « gaf g o l f l e n g t » e c h t e r n i a t h a t S a l t h - e f f e e t i n r e k e n i n g gebracht: de l o c a l i op de ron^ naa h i j g e l i j k aan de hiydrostatische drukksn d i e •0% te tetei^ling t e i

K r i l o f f h a t a a i t h - e f f e c t onders ing t u s a a n de t h e o r i a -aalte Zgcant gebru

teMrt. i s de grootta T M te % laen b i j het b e n t e M M T W di u i t ^ t e S r s d S S ^ o a ^ w

s ° ï t ï r ^

. B M T di t h a t s c h i p l i g t n a a i j n da Jl tmm [7] d a t toegevoegde v r i j s t i l . b l i j k t , v o l f M » tetednd en M T t e P M n e t de f r e q t a e n t i e . [ 6 ] v a s t i g t da S M t e e h t op het f e i t , d a t T o a r a l b i j een ï l n i e t aan de F r o u d e - K r i l o f f M r d t T o l d a m . Hst p m p e r p o n e a r t s i c h op h e t gmH^ymtmmm, hst s c h i p M t e r de g o l f s t r u c t u u r « a l baim-loeden. Hst i s dua l i j k , tei M b i j h s t atetaMMk mm te f l M t e l i U o f f hypothmm ook

Lan inoatM b M a h o M a n .

l l I T M teM a t u d i e z u l l e n de eyaaldMite I r M h t a n M M M O t a n •worden, w a a r b i j uitgegaan wordt Tan de s n e l h e i d a p o t e n t i a a l Tan

volgens L a a b .

I n d e e l I I s u l l e n de demping en de toegevoegds a a a M bepaald worden. D M I I I I bavat de r e s u l t a t e n van de exper l i M i t e a l bepaalde

d o i ^ k a r a k t e r i s t i e k s n b i j Tersehillende s n e ] B M a k a c r a k t e r i s t i e k i n worden dan v e r g e l a k e n

(2)

2 .

I . B e r e k g i i n g van de opff^kende amnegiben e n krachfc«n>

Het rechthoeikige a s s e n s t e l s e l wtardt a l s v o l g t aangentxasns de oorspitmg l i g t i n het ongestoorde v l o e i s t o f oppervlak, de a-as i s v e r t i c a a l r » a r beneden g e r i c h t en de r i c h t i n g van de positisnre x - « 8 v a l t samen mat de v o o r t p l a n t i n g s r i c h t i n g van de g o l v e n .

Be s n e l h e ü s p o t e n t i a a l voor g o l v a i op diep water (waterdiepte > halve g o l f l s n g t e ) i s ( a i e Appendix 2 ) : -kz

^ = g

e s i n k(x - c t ) ( 1 ) waarin k = ^ j A = g o l f l e n g t e r = halve golfhoogte ^ = g o l f s n e l h e i d v e r s n e l l i n g van de zwaartekracht.

Be d n i k i n een punt van de v l o e i s t o f i s volgens B e r n o u i l l i :

-kz

I? = -

(3 gr • cos k(x - c t ) + p gs • - p g r e"** cos 2n ( ^ " ^ ) • p g» Het g o l f p r o f i e l v o l g t u i t : 1 g

1

ö t i Z l » r cos 2Tt

( ^ - I)

(3)

•.e z u l l e n nu de k r a c h t e n en momenten, d i s op het s c h i p werken berekenen. Aangenomen w c r d t , dat het gewichtszwaartepunt 0 t e r hoogte van h e t ongestoorde v l o e i s t o f oppervlak l i g t . B i j de meeste scl-wpen i s d i t b i j benadering j u i s t j bovendien z a l een k l e i n e a f w i j k i n g van deze aamuMS s l e c h t s een zeer kleine i n v l o e d ap de staapbsweging hebben, zoals u i t de numerieke berekeningen z a l b l i j k s n .

Be p o s i t i e van h s t s c h i p i s v o l l e d i g bepaald door de o r d i n a a t % van h e t gewichts zwaar t,^5mit G en da sttophoek y welke naar beneden p o s i t i e f gerekend w o r d t . Het v o a r s c h l p i s g e r i c h t volgens de positisfVB x - a s , z i e f i g u u r 1 ,

(3)

V O O R T P L A N T ! N G S R l C W n i S G V A N t>e a O L V E N

Voor de stacpbeweging v a n h e t s c h i p g e l d t :

w a a r i n K ° inassatraagheidsinoniBnt van h e t s c h i p t . o . v . een dwarss cheeps-x - a s door G .

massatraaghBidsiiioraent v a n h e t

M « u i t w e n d i g laoraent t . o . v . G . Op een o p p e r v l a k t e e l e m e n t j e dO van de scheepshuid w e r k t een Icracht

p dO ( w a a r i n p de w a t e r d r u k i s ) . Deze k r a c h t i s g e r i c h t v o l g e n s de normaal n op h e t I n de z - r i c h t i n g w o r d t de k r a c h t d u s : j o c o s ( w \ ) O L O i n x - r i c h t i n g ; p c o s i'^^*') van de d r u k k r a c h t e n t . o . v . G ( « Idi) w o r d t d u s : ( z i e f i g u u r 2 ) .

i

• w a a r b i j dus o v e r h e t gehele s c h e e p s o p p e r v l a k 0 , onder wa^ber, g e i n t c -Een -tweede u i t w e n d i g moment li^ w o r d t g e l e v e r d d o o r de d o u b l i n g . '--e z u l l e n de d e r p i n g l i n e a i r l i t e n a f h a n g e n van de h o e k s n e l h e i d

(4)

De d i f f e r e n t i a a l v e r g e l i j k i n g v o o r h e t stanpen l u i d t d u s t

O

Volgens de s t e l l i n g v a n Gauss kunnen we h i e r v o o r s c t a ' i j v e n s

Lj de v o l u o s i n t e g r a a l over l i e t g e h e l e , ondergedonpelde volume berekend n o e t

! • a n n e n nu

-

M\-

J

('x'^

_

Z

^ ^ d V

l a r a l w — i . Mat ( 2 ) v i n d e n was ^

| J ? = 9 . g -v ^.(^.f<- . C o l 2"ü ( 1 ^ - ^ )

©1

**« e"^!*4XM2TTC:|.-i.)**

w « * r i n :

volgens de F r o u d e - K r i l o f f hypothese g e l d e n deze waarden ook t e r p l a a t s e v a n een volume element v a n l i e t s c i i i p , z o d a t :

-V^\=:

9<J

.jJ -Jt-oW

+ ^.g

.pC.jTB.e'^^do'i'i'ïïC^

-i)«AV

4.

i n t e g r a l e n ower h e t volume V z u l l e n we nu i n twee d e l e n s p l i t s e n :

volume d e e l V ^ i s c o n s t a n t en bevat het d e e l v a n de c a r è n e d a t onder de l a s t l i j n b e v i n d t .

;fet volume d e e l V i i s h e t ondergedonpeHe d e e l van h e t s c h i p d a t d o o r de scheeps beweging v a r i a b e l i s . T>eze s p l i t s i n g v e r s c h a f t ons de

m o g e l i j W w r i d om de orde van g r o o t t e van de v e r s c h i l l e n d e I n t e g r a l e n t e s c h a t t e n .

B i j g o l v e n met een k l e i n e a n p l i t u d e r i s V l n . l . k l e i n t . o . v . V Q . Verder w o r d t opgemerkt, d a t 0(= 2 ^ een k l e i n g e t a l i s

( v o o r : ? ^ - . ^ i ^ o f s ^ ). ^

Daarom v e r w a a r l o z e n we t . o . v . de i n t e g r a l e n o v e r V©: ^ de o v e r e e n

-^ . V , , taBBstige i n t e g r a l e n over V i welke met ^ v e r m e n i g v u l d i g d z i j n : o( J

deze z i j n n . l . k l e i n van de 2e o r d e . v^l ..'e k r i j g e n d u s : Vo " Vo ~

- ' 5 . 3 . ^ J z . ^ • ' ' ^ U . w C ï 4 ) A V .

ïiu i s : = s t a t i s c h moment v a n de C a r è n e t . o , v . G • 0 . Vo

(5)

Vl - L , -V-V

A l s volume e l e m e n t hebben we dus gencaeen:

H i e r i n i s h e t s y m b o o l VOCH* de b r e e d t e o r d i n a a t v a n de l a s t l i j n i n s t i l w a t e r , .e v e r o n d e r s t e l l e n v o o r l o p i g d a t h e t s c h i p t e r p l a a t s e v a n de l a s t l i j n l o o d r e c h t e z i j w a n d e n h e e T t , z o d a t over l i e t g e h e l e i n t e g r a t i e g e b i e d V i g e l d t : y • y©» Voor de i n t e ^ a t i e g r e n z e n T w r d t verwezen n a a r f i g u u r 1 . Volgens ( 3 ) g e l d t : s o d a t : f i t . a V a S b 4 r V - . l - f . a , . t o * > _ y . . ^ . ^ ; ^ t s j : = s t a t i s c h moment v a n de l a s t l i j n " traagheidsmoment v a n de l a s t l i j n h = d i e p g a n g van h e t schip -L, O

(6)

6 . De d i f f e r e n t i a a l v e r g e l i j k i n g v o o r h e t s t a m p e n w o r d t due t e n s l o t t e ! = % ^ ? . 3 > . a l . c * ^ ^ ^ ^ + ^ - ^ > . b ' . s U . ^ w a a r i n : a J = O., - W A , W P ^

^1

s ^» - W. ft, - W . C , Op analoge w i j z e l e i d e n we de d i f f e r e n t i a a l v e r g e l i j k i n g v o o r het d o E p e n a f . E r g e i l t : w a a r i n P = g e w i c h t van h e t s c h i p g v e r s n e l l i n g van de z w a a r t e kr a c i * massa van h e t maebcMegente w a t e r

u i t w i j k i n g t e n gevolge van h e t docpen \ \ ( ^ - de npings c o e f f i c i e n t Hu w o r d t b e r e k e n d : V e vorxien r e e d s j ° vy "ÖZ z o d a t ; r ^ t d e z e l f d e b e n a d e r i n g z o a l s we d i e b i j h e t s t a n p e n hebben t o e g e j j a s t v i n d e n w e : Mu i s

(7)

2 )

7.

+ L z 1^'^-'^ + L z + U "^i 2 , - U , Tins ÜQ =s c j p p e r v l a k v a n d e l a a t l i j n Sg = s t a t i s c h Moment v a n de l a s t l i j n y© - ^ c ^ i n a a t van de l a s t l i j n •V ^ W z — L ,

o

De d i f f e r e n t i a a l v e r g e l i j k i n g voor liet donijen l u i d t d u s :

(8)

8 .

Deschouwen ife nu d e b e i d e d i f f e r e n t i a a l v e r g e l i j k i n g e n .

Jxi de v e r g e l i j k i n g v o o r h e t s t a n p e n koiat v o o r de t e r m i

^ • ^ • ^ • • ^ i i n de v e r g e l i j k i n g v o o r h e t doapem de t e r m : S-'J-^-'V'

M . a « w . de b e i d e v e r g e l i j k i n g e n a i j n aan e l k a a r gekoppeld a2s S ^ ^ : » »

dus donpon v e r o o r a a a k t s t a n p e n en CMngekBerd,

l\et i s r a o g e l i j k de gekoppelde d i f f e r e n t i a a l v e r g e l i j k i n g e n cp t e l o s s e n

d o o r i n e e r s t e b e m d e r i n g de k o p p e l i n g s t e r j n e n -weg t e l a t e n » Ha de l o e s i n g van de v e r g e l i j k i n g e n s u b s t i t u e e r t men de gevonden waarden v o o r

en Cg i n de k o p p e l i n g s t e r m e n j d a a r n a kunnen de v e r g e l i j k i n g e n

nogmaals o p g e l o s t w o r d e n ; d i t g e e f t dan nieuwe waarden v o o r <V e n ^ w e l k e weer g e s u b s t i t u e e r d kunnen worden e n a ,

Daar de i n v l o e d van de koppe l i n g s termen k l e i n i s , l e i d t deae methode van opeenvolgende b e n a d e r i n g e n s n e l t o t een e i n d w a a r d e .

Om de v e r g e l i j k i n g e n t e kunnen o p l o s s e n d i s n t rasn e c h t e r de waardon van jÜC en vl t e kennen. Deze waarden a u l l e n i n h o o f d s t u k I I b e p a a l d w o r d e n ,

e hebben b i j de i n t e g r a t i s o v e r V i g e s t e l d : y s y ^ ^ '^^^ b a t a k a n t , d a t h e t s c h i p over h e t g e b i e d V i l o o d r e c h t e z i j w a n d e n h e e f t , w a t n i e t l i e t g e v a l i s , _ _ _

Ook h i e r moet een methode v a n opeenvolgende b e n a d e r i n g e n t o e g e p a s t w o r d e n om de j u i s t e waarde v a n de i n t e g r a l e n ƒ t e v i n d e n . Ook deaa

V\

berel<ening v e r e i s t e c h t e r de k e n n i s van j^L en ,

H i e r b i j w o r d t opgemerkt d a t I g o n e t [ 5 3 ^ i * ^ * ™ i h e e f t , d a t de i n v l o e d Tran m a t i g u i t w a a i e n d e s p a n t e n g e r i n g i s .

V o o r l o p i g beperlten we ons dus t o t de d i f f e r e n t i a a l i r e r g e l i j k i n g e n d e k o p p e l i n g s t e r m e n , t e r w i j l we aamstnen, d a t h e t s c h i p t o r p l a a t a a van de l a s t l i j n v e r t i c a l e z i j w a n d e n h e e f t .

w O E i ^ v a t t i n g van de v e r g e l i j k i n g e n &n de d a a r b i j beliorende c o e f f i c i e n t — ,

L t a r p e n : ^

Dacpen;

(9)

9 .

• I a

- U , 0 ^ O

D« c o ë f f i c i ë n t e n a o , b o , a i e n b i a i j n t e berekenen i n d i e n de vorm van de l a s t l i j n bekTsirl i s . K r i l o f f g e b r u i k t e i n z i j n r e k e n v o o r b e e l d 7 TsclietBrcheff o r d i n a t a i waardoor h e t rekenwerk s t e r k b e p e r k t w e r d . A l s v o o r b e e l d nam h i j s l e c h t s êên g o l f l e i ^ t e , d i e ongeveer g e l i j k was aan de s c h e e p s l e n g t e . B i j k o r t e r e g o l v e n i s de a f s t a n d t u s s e n deze o r d i n a t e n t e g r o o t Gil nauwkeurige resultaten t e kunnen v e r w a c h t e n : de termen

Co\ e n

<>vv

Z^Jf' kunnen t u s s e n t i w e v a n deze o r d i s t e r k e v a r i a t i e s v e r t o n e n .

Een u i t b r e i d i n g v a n h e t a a n t a l T s c h e h j - ' c h e f f o r d i n a t e n i s m o g e l i j k , raaar de v o o r k e u r i s gegeven aan e e n normale i n d e l i n g i n 2 0 o r d i n a t « i , Le o v e r i g e c o ë f f i c i ë n t e n I j e r e t e n t

men

a l s v o l g t j

voor

eB:e v ^ a t o r l i j n worden b e r e l s n d s ao« b^», a i e n b l ; dan v o l g e n door i n t e g r a t i e naar z :

r ;''a«(zyz.*''^.*a7; ' j ' ' b , G e ) . z . ^ ~ ^ ' a z

A,

. V a v C

**? ) . f c - ^ * a z**

B , = ' 5 ^ . ^ z ) . e - ^ ' . a z U i t de v e r g e l i j k i n g e n ( l i ) e n (5) b l i j k t , d a t d o o r de t e r a s n A Q , B Q , ^ I j B l , CQ e n BQ de c o e f f i c i e n t i n r e k e n i n g w o r d t g e b r a c h t , }:5en kan d i t beschouwen a l s h e t i n r e k e n i n g b r e n g e n van h e t z , g ,

• f f e c t " . _

d i t T m i t h e f f e c t worden de rechterleden resi. v o o r h e t doiqpen: a ^ . C o ^ ^ ^ • ' ^ . « ^ . b o . ' ^ ' ^ a ^ v o o r h e t s t a a p e n ; r . ^ . ^ . Oc,. tm\ + •

(10)

I D .

•water i s < ^ g " l ; nsmen we rm r » l dan w o r d t de majcicale d o n p k r a c h f t :

raith e f f e c t :

S m i t h e f f e c t :

)

=

V

|(<a,-V,A

,f^

( ^ , - \ < 3 . ^ ' J j s ^ l

Het naxiraale staicpmoiiient

Ywrdt:

zonder S m i t h e f f e c t : ^ " ( ö ^ + b v * ) 9 r e m

met S m i t h e f f e c t : « ^ ( 0 . ' , % O = V { « r W.P.lK^b^-W.^.-k.CgV

Voor een model ( s c l i a a l 1 : 8 ^ ) v a n een n o r m a a l v r a c h t en p a s s a g i e r s -s c h i p z i j n deze waarden berekend v o o r g o l f l e n g t e n v a r i ë r e n d v a n

A« 1/3 t o t 2 X de s c h e e p s l e n g t e . De b e r e k e n i n g e n z i j n v o o r h e t model u i t g e v o e r d i . v . m . l a t e r u i t t e voeren e x p e r i m e n t e n . De o v e r e e n k o c e t i g e waarden v o o r h e t s c h i p z i j n met b e h u l p v a n s c h a a l f a c t o r e n op eenvoudige w i j z e t e b e r e k e n e n . T a b e l 1 g e e f t de terekende v^aarden v o o r a o , b o , a^ en b i . T a b e l 2 g e e f t k ^ o , k B ^ , k A ^ , k B i , 1<CQ en kDo, t e r w i j l i n t a b e l 3 de BSiximale dojirokracInten on de n a x i j n a l e staï!^>moMSRten, met en zonder " S m i t h e f f e c t " v o o r ^ . g ^ l en r = l v e w a m e l d z i j n »

Deze l a a t s t e waarden z i j n b o v e n d i e n u i t g e z e t i n de g r a f i e k e n 1 en 2 , op b a s i s " ^ / B j a l l e bere leeningen z i j n u i t g e v o e r d i n het cm gr*sec s t e l s e l .

U i t t a b e l 1 en 2 b l i j k t , d a t de i n v l o e d van de hoogte l i g g i n g van G op h e t starpnoraent zeer k l e i n i s ; de waarden van kCo en kDo t . o . v . r e s p . b l an a l z i j n n . l . zeer k l e i n ( « 2%),

ü i t de gegeven a f l e i d i n g i s gemald-:elijk na t e gaan, d a t a l l e e n de c o ë f f i c i ë n t e n Co en Do d o o r de h o o g t e l i g g i n g v a n G b e i n v l o e d wcarden, zodat de aanname d a t G t e r ^loogte v a n de l a s t l i j n l i g t , p r a c t i s c h geen i n v l o e d h e e f t op de n a u w k e u r i g h e i d van de b e r e k e n i n g . T e m l o t t e w o r d t opgemerkt d a t v o o r ^ • de c o ë f f i c i ë n t e n als v o l g t w o r d e n : « 0

-K

s 0

(11)

L i t e r a t u u r l i j s t »

[ l ] K r i l o f f ; A new t h e o r y o f t h e p i t c h i n g m o t i o n a f s h i p e on w a v M

T m 1896

A g e n e r a l t h e o r y o f t h e o s c i l l a t i o n s o f a sh_lp d n waves

TIHA 1898

. 2 ] ' - e i n b l a m and 'öt D e n i s ; On t h e motions o f s h i p s a t sea SNAJJE 19$0 ;3] - t .Denis ; On s u s t a i n e d sea speed ::NAIE 19^1

U 3 t D e n i s , P i e r s o n : On t h e motions o f s h i p s i n c o n f u s e d seas

[5]

I g o n e t ; Sxperiences de t m p f i i au p o i n t

flam i^tVk

1939

[6] '."^eihblum; 1'.ecent p r o g r e s s i n t i i e o r o t i c a l s t u d i e s o n t h e b e h a v i o u r o f s h i p s i n a seaway

7é I n t e m a t i o n a l c o n f e r e n c e on s h i p hydrodj'nai.aioe 195U [ 7 J H a s k i n d , D i e o a n t Uethode t o t h e t b e p a l e n v a n de d o o p e n s t a n p

-k a r a -k t e r i s t i a -k v a n aen s c h i p ( v e r t a l i n g V o s s a r s ) B u l l e t i n da 1 «Academie dos Sciences UPfvS, Claese des Sciences t e c h n i x j u a s ,

I9L6

n o ,

10

(12)

T a b e l 1 WL Mo. a b a h o 0 1 A s c h i p . 6 0 m X - 7 0 , 6 om 1/2 = 177 - 30 - 1061 _{- 5834} 1 - 205 - 32 - 450 _{- 9356} 2 - 217 - 21 _{+ 755} _{- 14150} 3 - 204 + 1 + 608 _{- 17469} 4 - 165 + 23 - 1001 _{- 19914} 5 - 104 + 26 _{- 4069} _{- 20610} ^ aohip - 7 5 B i A - 6 8 , 2 cm 1/2 - 128 _{+ 4} _{- 2127} _{+ 10149} 1 - 215 - 6 - 1896 _{+ 7664} 2 - 317 = 19 - 616 _{+ 3054} 3 - 382 - 9 + 645 - 1423 4 - 416 + 26 _{+ 1125} _{- 6616} 5 - 420 + 76 _{- 154} _{- 12493} sohip -100 m A -117,6 era 1/2 ₂₇₇ _{+ 38} _{- 1454} + 55510 1 •»• 193 + 31 - 1992 + 58790 2 + 59 + 4 - 1840 _{+ 40840} 3 - 52 - 12 - 240 410<0 4 - 153 - 7 + 2566 + 59660 5 - 253 + 24 + 5490 •t- 56500 X s c h i p - 1 2 5 m A - 1 4 7 , 1 om 1/2 + 726 + 48 _{- 114} _{+ 47452} 1 + 700 -»• 49 - 1169 ••- 54500 2 + 615 • 24 - 1658 • 61640 3 + 528 - 7 - 591 -I- 65964 4 + 434 - 50 _{+ 1753} _{+ 69088} 5 + 329 - 41 + 6058 _{+ 71050}

(13)

Tabal 1 (venrolg)

W l N o .

_a©

a i

b l

ca3

A -176,5 «•

l A

+ 1079

+ U9

230 * 5Ö950

1 •»• 1109

+ ^

- 362

+ 59820

2 • loau

+ 33

- 1086

+ 69290

3 + 1036

- 3

- 626 + 75790

h

+ 975

- U l

+ 1128

• 81510

+ 895

- 80

• U6U5

+ 86800 '^schip=200 m

X =235,3 ora

+ 1527

• **1*2**

* yn

U^30

1 + I6I1I

+ 51

+ 729

+ 57960

2 + 1707

+ 37

- 56

+ 68560

3 + 1723

+ 0

- Ull

+ 76270

U

+ 1722

- l i C

- 100

+ 83Ó8O

+ 1703

-109

+ 1287

+ 91700

^ schdp=250 m

A =29U,1 cm

+ 1773

+ 37

+ 1332

+ U3155

1 • 1935

_{+ hi}

+ 1356

+ 519I6

2 + 2056

+ 37

+ 671

+ a93U

3 + 213li

**_{* h}**

- 209

+ 69U02

U

+ 2153

- Ii3

- 898

+ 76735

5 • 2178

-108

- Illi2

+ 85071

' ^ . o h i p ' ^ O O ^

A =352,9 an

V2

; 1918

+ 32

+ 1518

+ 38065

1

•4-

2110

• li2

+ 1716

+ U5958

2 : 2265

•3I4

+ 1119

+ 55070

3 + 23l9

_{• k}

- 71

+ a 9 3 i

U

• 2103

- 39

- 13Ö6

+ 60771

5 -»• 2U67

-101

- 2753

+ 76661

"o = J g,jSU»'?2L^.dix " g o l f l e n g t e ( v o o r h e t s c h i p ) a i K Ctf^HL? oix ^ * g o l f l e n g t e (model)

(14)

T a b e l 2 .

A 3 IcBo '-i'o kBn k CU? cm3 cm? c 3 60 70,6 - 105

0

- U 7 6 * 30 - 3 7 6 - 5311* 0,08899

TS

88,2 - 170 5 - 610 - 9 - 33 - 538 0,07121* 117,6 - 5 3 165 23 167 15831* 0,0531*1 125 11*7,1 186

1

968 35 158 211*82 0,01*271 150 176,5 293 0 114*9 35 98 21190 0,03560 200 235,3 387 - 1 1781

27

- 8 16578 0,02070 250 29U,1 388 0 1769

22

23 1231*0 0,02136

ym

3 5 2 , 9

0

1657 IT T 1 0312 0,01780 - V . B i = V " ^ a . x . ' 5 > A M i ^ ^ , a ^ . [ « - ^ ' • a z

(15)

cö

V

- 0 o •rt

8

o rL - s-p-4

rJ

cv»

,-"t

vH P

f t O b \ O,'

5

c ^ Q i H c v i v O r H O i H g S v p O J CvJ H c*> H r - l H O J C ^ t - . ^ O J < 7 v ^ - ! H q > f r t - 3 c k i < n c o ^ • H - c f H O J O J c n J " U \ u \ J 1-1 r - i OJ - o --^ t f N q

t5

^ , Q O J r r t r N r - t ï 5 o \ c o f -^ J Ï A vO rH r-1 t j j \ O H H o j Q § § q O j t ^ C J - ^ ' ^ > r j < i j 1 rjH c f

5

C J «3 r ^ vO c ^ * ^ H r-r rH CJ t 1 o I H 3 O J C - \ O O O - I-t _rT . 1 1 H CM CVJ O i J ' ' ^ ^ ~ 0 \ 0 « t ^ r Q r 4 r - l o o \ r \ f « - \ 1 = ^ H \ ï 5 _ : } I A V O C O O c n t ^ O O O O O H r ^ H O l P j r H H H O O O O g vo C J ^ r-( l-TN m r ^ O D 0 O t * - t > - v o \ r \ . ^ r v ) H H H « I **> H rH rH W CVI f r j O O s s I + s I

5*

H c f O I I

.f

(16)

Appendix 1 ,

A f i n e t i n g e n v a n h e t s c d e l . S c h a a l 0( « 85

L„ » 170,29 cm M^P- 186,90 om = 3208 cm^

>.wt= 171,28 OK PV<= 5 ^ ca = -6Ö97 cm^

2k,7h cm Hjyf= 192,3U cra 1 . » 5101600

T = 10,00 cm Vo - 27296 i n t l a s t l i j n 2,15 cm a c h t e r 1/2 L^^ D r u k k i n g s p u n t 0,095 cm vófr 1/2 L u Appendix 2 . • U ' l e i d i n g van de s n e J J i e i d s p o t e n t i a a l v a n g o l v e n . L i t e r a t u u r : CJV. C o u l s o n , ':aves p . ó O - 8U (5e u i t g a v e )

H. Lamb, Hydrodynamics p . 361 e . v . (6e u i t g a v e )

v/orden: r e g e l m a t i g e , lopende oppervlalcbegolven i n een w r i j v i n g s l o z e , r o t a t i e v r i j e , o n e i n d i g d i e p e v l o e i s t o f .

De v l o e i s t o f h e e f t i n h o r i z o n t a l e r i c h t i n g geen b e g r e n z i n g e n . De oorsprong van h e t a n s e n s t e l s e l l i g t i n h e t ongestoorde v l o e i s t o f

-o p p e r v l a k ; de z-as i s v e r t i c a a l naar beneden g e r i c h t ; de g -o l v e n p l a n t e n z i c h v o o r t i n de r i c h t i n g v a n de p o s i t i e v e x - a s .

De s n e l h e i d s p o t e n t i a a l 0 moet v o l d o e n aan de v e r g e l i j l d n g van L a p l a c e :

.•Nvt.

-Een tweede voor?/aarde leiden we af u i t het f e i t , dat op het v r i j e vloei? lof opp erv lak de dritk constant i s .

G gaan u i t van de ver."elijking van ' l e r n o u i l l i .

Deze ItTidt:

( 2 )

e z u l l e n g o l v e n heschoiiwen met een k l e i n e a i i p l i t u d e .

I n d a t g e v a l z i j n ^ en de a f g e l e i d e n v a n ^ k l e i n e g r o o t h e d e n . De tweede f j r a a d s t e r m e n z i j n dan k l e i n van de t^-eede orde en worden

' l o o s d .

(17)

' b i j de constante term opgenooen i s i n

raoivoorwaarde l e i d e n we a l s v o l g t a f : de v e r g e l i j k i n g van het v r i j e v l o e i s t o f o p p e r v l a k l u i d t :

Nu i s dus

De term h "D», i s k l e i n van de tweede orde zodat we k r i j g e n :

ö z

( 2 ) en ( 3 ) geven: - « 1 . ? ^ = o ^oor » - « 1 (5)

-Dt"^

ö

tiz

Voor k l e i n e a i i p l i t u d e n kunnen we de voorwaaiyie (5) l a t e n g e l d e n voor z De o p l o s s i n g gl s c h r i j v e n we nu i n de volgende vorra:

w a a r i n k = ^

Voor z - ^ o « i s e r geen verstoring^ dxis d a n : 0-» O dus A = 0 . S u b s t i t u t i e v a n 0 in (S) l e v e r t

Ket g o l f prof i s l vinden we met voorwaarde ( 3 ) en g(:

!(• M M M k . g - y - de a m p l i t ï i d e , z o d a t

(18)

Moroanclatuur,

betelcenis

H

• c

g

IS

n ^

P r t G I o K N, N< Oo P So

3rcra"Usec2

- 1

ciasec

cmsec'

cm-I

cm

S S C cmU grcnieec^ grcm grcmsec g r s e c cm2 raar-cimale g o l f h e l l i i a g