Próbny egzamin gimnazjalny 2019 z matematyki, zestaw 4 (www.zadania.info), Zadania.info: zestaw egzaminacyjny, Egzamin 2019, 67720

P

RÓBNY

E

GZAMIN

G

IMNAZJALNY

Z

M

ATEMATYKI

Z

ESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS

WWW

.

.

30MARCA2019

Na stacji paliw zatankowano do pełna 70 litrowy bak samochodu. Okazało si˛e, ˙ze do baku wlano 60 litrów paliwa przy przepływie 10 litrów na minut˛e.

Który wykres przedstawia zale˙zno´s´c ilo´sci litrów paliwa w baku od czasu nalewania w minutach? Wybierz wła´sciw ˛a odpowied´z spo´sród podanych.

0 1 2 3 4 5 6 7 x 20 40 60 y A) 0 1 2 3 4 5 6 7 x y B) 0 1 2 3 4 5 6 7 x y C) 0 1 2 3 4 5 6 7 x y D) 20 40 60 20 40 60 20 40 60

Z

2

Na starym nagrobku rodzinnym wyryto dat˛e ´smierci ojca – MCMXIV oraz dat˛e ´smierci jego syna, który zmarł 27 lat pó´zniej ni ˙z ojciec. Któr ˛az dat wyryto na nagrobku jako dat˛e ´smierci syna? Wybierz wła´sciw ˛a odpowied´z spo´sród podanych.

A) MCMXLIII B) MCMXXXI C) MCMLI D) MCMXLI

Z

3

Oce ´n prawdziwo´s´c podanych zda ´n. Wybierz P, je´sli zdanie jest prawdziwe, lub F – je´sli jest fałszywe.

Liczba√3 ₂₅

−√10 jest liczb ˛a dodatni ˛a. P F

Liczba√26₋√3 _{100 jest liczb ˛a ujemn ˛a. P F}

Z

4

Samochód na pokonanie pierwszego odcinka trasy zu ˙zył 6,3 litra benzyny. Na drugim od-cinku trasy, maj ˛acym długo´s´c 180 km, zu ˙zył on dwa razy wi˛ecej benzyny ni ˙z na pierwszym odcinku. ´Srednie zu ˙zycie benzyny na kilometr było na ka ˙zdym odcinku trasy takie samo. Doko ´ncz zdanie. Wybierz wła´sciw ˛a odpowied´z spo´sród podanych.

´Srednie zu˙zycie benzyny przez ten samochód na ka˙zde 100 km tej trasy było równe A) 7 litrów. B) 3,5 litra. C) 14 litrów. D) 4,2 litra.

Z

5

Zmieszano 2,5 szklanki octu 6% z 1,5 szklanki octu 10%. Jakie jest st˛e˙zenie otrzymanej mieszanki? Wybierz odpowied´z spo´sród podanych.

A) 9% B) 8% C) 7% D) 7,5%

Z

6

Dane s ˛a dwie liczby: a =912 _{i b =27}4_.

Oce ´n prawdziwo´s´c podanych zda ´n. Wybierz P, je´sli zdanie jest prawdziwe, lub F – je´sli jest fałszywe.

Iloczyn a_·bjest równy 2712. P F Iloraz a

b jest równy 274. P F

Z

7

Ile razy liczba√3 _{135 jest wi˛eksza od liczby}√3 _5? Wybierz wła´sciw ˛a odpowied´z spo´sród podanych.

A) 27 B) 9 C) 6 D) 3

Z

8

Grupa turystów w ci ˛agu pierwszej godziny marszu pokonała pewien odcinek trasy. W ka ˙z-dej nast˛epnej godzinie pokonywany dystans był o 0,5 km dłu ˙zszy od dystansu pokonanego w poprzedniej godzinie. W ci ˛agu pierwszych sze´sciu godzin marszu tury´sci przeszli ł ˛acznie 16,5 km trasy.

Doko ´ncz zdanie. Wybierz wła´sciw ˛a odpowied´z spo´sród podanych.

Odcinek trasy, który tury´sci przeszli w pierwszej godzinie marszu, miał długo´s´c

A) 4 km B) 2,5 km C) 3,5 km D) 1,5 km E) 2,1 km

Z

9

Doko ´ncz zdanie. Wybierz odpowied´z spo´sród podanych. Wyra ˙zenie ab₋2a2_{+amo ˙zna przekształci´c do postaci}

A) a(b₋2a) B)(b₋2+a)a C)₋a(−b₋2a₋1) D)(1₋2a+b)a

Z

10

Dane s ˛a liczby x i y spełniaj ˛ace warunek: xy+1 < 0. Oce ´n prawdziwo´s´c podanych zda ´n.

Wybierz P, je´sli zdanie jest prawdziwe, lub F – je´sli jest fałszywe. Liczby x i y maj ˛a ró ˙zne znaki. P F Suma liczb x i y mo ˙ze by´c dodatnia. P F

Długo´s´c modelu samolotu Albatros D.V wykonanego w skali 1:48 wynosi 153 mm. Doko ´ncz zdanie tak, aby otrzyma´c zdanie prawdziwe

Długo´s´c samolotu Albatros D.V wynosi około

A) 7,34 m B) 74 m C) 0,74 m D) 7,4 m

Z

12

W pudełku s ˛a 2 kule zielone, 2 białe i 4 czarne. Losujemy z pudełka 1 kul˛e. Czy prawdziwe jest stwierdzenie, ˙ze prawdopodobie ´nstwo wylosowania kuli czarnej jest dwa razy wi˛ek-sze od prawdopodobie ´nstwa wylosowania kuli białej? Wybierz odpowied´z T albo N i jej uzasadnienie spo´sród A, B albo C.

Tak Nie

poniewa˙z

A) w pudełku jest 2 razy mniej kul białych ni ˙z czarnych.

B) w pudełku jest o połow˛e mniej kul zielonych ni ˙z kul czarnych. C) kule czarne stanowi ˛a połow˛e wszystkich kul w pudełku.

Z

13

W układzie współrz˛ednych zaznaczono trzy kolejne wierzchołki równoległoboku.

0 1

x 1

y

Który z punktów nie mo˙ze by´c czwartym wierzchołkiem tego równoległoboku? Wybierz wła´sciw ˛a odpowied´z spo´sród podanych.

Z

14

W układzie współrz˛ednych narysowano wykres funkcji i zaznaczono jego punkty przeci˛ecia z prost ˛a y=2. 2 x 1 y 1 0 -3 -3 -4 -2 2 3 4 5 6 3 4 5 6 -2 -1 -5 -1 -4 -5 -6 y=2 -6

Oce ´n prawdziwo´s´c podanych zda ´n. Wybierz P, je´sli zdanie jest prawdziwe, lub F – je´sli jest fałszywe.

Funkcja przyjmuje warto´s´c 2 dla pewnego argumentu b˛ed ˛acego

liczb ˛a nieparzyst ˛a. P F

Dla wszystkich argumentów wi˛ekszych od ₋4 i jednocze´snie

mniejszych od 4 funkcja przyjmuje warto´sci mniejsze ni ˙z 2. P F

Z

15

Na rysunkach przedstawiono kształt i sposób układania płytek oraz niektóre wymiary w centymetrach.

26 cm 41 cm

Uło ˙zono wzór z 6 płytek, jak na rysunku.

x

Doko ´ncz zdanie tak, aby otrzyma´c zdanie prawdziwe. Odcinek x ma długo´s´c

Dwa boki pewnego trójk ˛ata maj ˛a długo´sci 14 cm i 11 cm.

Oce ´n prawdziwo´s´c podanych zda ´n. Wybierz P, je´sli zdanie jest prawdziwe, lub F – je´sli jest fałszywe.

Trzeci bok tego trójk ˛ata mo ˙ze mie´c długo´s´c 24 cm. P F Obwód tego trójk ˛ata mo ˙ze by´c równy 29 cm. P F

Z

17

Trójk ˛at ABC ma boki długo´sci 4 cm, 13 cm, 15 cm oraz pole równe 24 cm2. Doko ´ncz zdanie tak, aby otrzyma´c zdanie prawdziwe.

Najdłu ˙zsza wysoko´s´c trójk ˛ata DEF podobnego do trójk ˛ata ABC w skali 1:3 ma długo´s´c

A) 4 cm B) 16₁₃ cm C) 2 cm D) 16₁₅ cm

Z

18

Na boku AC trójk ˛at równobocznego ABC o polu równym √₂3 zbudowano równoramienny trójk ˛at prostok ˛atny ADC.

C

A

B D

Oce ´n prawdziwo´s´c podanych zda ´n. Wybierz P, je´sli zdanie jest prawdziwe, lub F – je´sli jest fałszywe.

Pole czworok ˛ata ABCD jest równe 1₂(√3₋1). P F Obwód czworok ˛ata ABCD jest równy 2+√2. P F

Z

19

K ˛at ´srodkowy oparty na łuku okr˛egu długo´sci 5π ma miar˛e 45◦. Doko ´ncz zdanie. Wybierz odpowied´z spo´sród podanych. Pole koła ograniczonego tym okr˛egiem jest równe

Z

20

Półkole o promieniu√3 cm zwini˛eto w sto ˙zek.

r

l

l

l

Doko ´ncz zdanie. Wybierz odpowied´z spo´sród podanych. Wysoko´s´c tego sto˙zka jest równa

Punkty K i L s ˛a ´srodkami boków AC i BC trójk ˛ata ABC. Odcinki AL i BK przecinaj ˛a si˛e w punkcie S.

A

B

C

K

L

S

Z

22

Schematyczny rysunek pokazuje poło ˙zenie łódki na jeziorze.

Brzeg Jezioro

100 m 260 m

Organizator czterodniowego spływu kajakowego zapłacił za wypo ˙zyczenie kajaków 1696 zł. Na koszt wypo ˙zyczenia kajaków zło ˙zyła si˛e stała dzienna opłata za usług˛e oraz dodatkowo koszt wypo ˙zyczenia ka ˙zdego z kajaków.

Opłata stała (niezale ˙zna od liczby kajaków) 64 zł/dzie ´n Ka ˙zdy z pierwszych 6 kajaków 35 zł/dzie ´n Ka ˙zdy kolejny kajak 30 zł/dzie ´n

Z

24

Oskar zrobił dwa pudełka w kształcie graniastosłupów prawidłowych: czworok ˛atnego i sze´sciok ˛atnego. Powierzchni˛e boczn ˛a ka ˙zdego z tych graniastosłupów wykonał z takich sa-mych prostok ˛atów o wymiarach 24 cm i 12 cm (patrz rysunek). Oblicz stosunek obj˛eto´sci tych graniastosłupów oraz ustal, który z nich ma wi˛eksz ˛a obj˛eto´s´c.

12 cm

24 cm

12 cm