Anatolij Platonow, Wysoce efektywne systemy transmisji danych z AM-nadajnikami o malej mocySesja: Nowe obszary badań systemów i sieci telekomuniacyjnych.Politechnika Warszawska

Pełen tekst

(1)www.pwt.et.put.poznan.pl. Anatolij Płatonow Instytut Systemów Elektronicznych Politechnika Warszawska Nowowiejska 15/19, 00-665, Warszawa e-mail: plat@ise.pw.edu.pl. 2005. Poznańskie Warsztaty Telekomunikacyjne Poznań 8 - 9 grudnia 2005. WYSOKOEFEKTYWNE ITERACYJNE SYSTEMY TRANSMISJI SYGNAŁÓW Z NADAJNIKAMI AM MAŁEJ MOCY. Streszczenie. W referacie przedstawiono strukturę, sposób funkcjonowania i realizacji oraz charakterystyki analogowych iteracyjnych systemów transmisji sygnałów (ISTS) o krótkim zasięgu. System wykorzystuje adaptacyjnie dostrajane AM-nadajniki o malej mocy oraz kanały zwrotne. Pokazano, że iteracyjna transmisja przy optymalnym dostrajaniu nadajnika zsynchronizowanym z optymalną obróbką sygnałów w stacji odbiorczej zapewniają pełne wykorzystanie resursów systemu i osiągnięcie granicy Shannona szybkości transmisji danych. Przeanalizowano warunki i sposoby realizacji systemów, oszacowano oczekiwany zysk od ich zastosowania.. 1. WSTĘP Obecnie, jednym z najbardziej aktualnych zadań telekomunikacji jest opracowanie systemów transmisji sygnałów (STS) na nader krótkie (do 50 m) i krótkie (do 1 km) odległości, które zapewniałyby maksymalnie szybkie i jakościowe przekazanie danych przy minimalnym poborze mocy, rozmiarach, złożoności i cenie układów nadawczych [1,2]. Charakterystyki te są sprzeczne i ich optymalne połączenie wymaga zastosowania odpowiednich metod optymalizacji. W ciągu ostatnich dziesięcioleci rozwój cyfrowych metod transmisji praktycznie wyeliminował metody analogowe. Optymalizacja STS generalnie sprowadza do wyboru najbardziej odpowiadającego warunkom projektu sposobu kodowania i modulacji oraz odpowiednich dekodera i demodulatora. Podstawowym kryterium jakości systemu służy stopień przybliżenia szybkości przekazywania informacji do przepustowości kanału (granicy Shannona) przy danym paśmie transmisyjnym i stosunku sygnał-szum na wejściu odbiornika [3,4]. STS w których szybkość przesyłania informacji jest równa przepustowości kanału są nazywane systemami idealnymi. Projektowanie idealnych STS wymaga przeprowadzenia łącznej optymalizacji pracy nadajnika i odbiornika, co pozostaje zadaniem nie rozwiązanym do końca. Jak pokazują wyniki badań [5,6], przy prawie absolutnym zwycięstwie cyfrowych metod przesyłania informacji, jednak pozostała obszerna klasa analogowych. PWT 2005 - POZNAŃ 8-9 GRUDNIA 2005. iteracyjnych (cyklicznych) STS z kanałem zwrotnym, charakterystyki których są nie gorsze niż w cyfrowych STS analogicznego przeznaczenia, a jednocześnie systemy te mogą być bardziej proste i tańsze. W [5,6] określono strukturę, optymalne algorytmy, parametry i reguły adaptacyjnego dostrajania nadajników ISTS. Tamże pokazano, że optymalne ISTS w pełni wykorzystują resursy analogowych elementów i oprogramowania oraz pracują na granice Shannona, więc są systemami idealnymi względem właściwości informacyjnych. Wyniki te uzyskano drogą łącznej optymalizacji nadajnika i cyfrowego odbiornika ISTS z zastosowaniem podejścia przedstawionego w pracach [7,8]. Na podstawie tych wyników został zrealizowany laboratoryjny prototyp ISTS, wstępne badania którego potwierdziły efekty wskazywane teoretycznie [9,10]. Niniejsza praca rozwija teoretyczną bazę projektowania i analizy charakterystyk ISTS idealnych w sensie Shannona. Podstawowym zadaniem omawianego aparatu matematycznego jest analityczne wspomaganie decyzji systemowych w początkowej fazie projektu i określenie sposobów realizacji systemów najbardziej odpowiadających danym w projekcie wymaganiom i ograniczeniom. W pierwszym rzędzie - określenie warunków zapewniających minimalną energochłonność, złożoność, wymiary i cenę bloku nadawczego (BN, por. rys.1) przy maksymalnej szybkości i jakości transmisji sygnałów przez ten blok do stacji bazowej (SB). Stacja bazowa jest stacjonarnym lub ruchomym układem odbiorczym, przetwarzającym i retransmisyjnym, realizowanym i pracującym bez specjalnych ograniczeń na energochłonność, rozmiary, złożoność i cenę. Analizę przeprowadzono z uwzględnieniem możliwości nasycenia nadajnika bloku BN lub wystąpienia przemodulowania przy danych bitowej stopie błędów (prawdopodobieństwie błędnej transmisji jednego bitu informacji) µbit oraz średniokwadratowym błędzie od2 . tworzenia wartości sygnału σ err Idealne ISTS mogą być skonstruowane z wykorzystaniem każdego z analogowych sposobów modulacji. W niniejszej pracy rozpatrujemy wariant ISTS z amplitudową modulacją (AM) w kanale bezpośrednim BN-SB.. 1/6.

(2) www.pwt.et.put.poznan.pl. x. xt. νk. Nadajnik M1. PP. x^k −1. ξ. st. ek. k. s%t. Kanał K1 (prosty). Odbiornik DM1. Kanał K2 (zwrotny). Nadajnik M2. ~y k. Blok cyfrowego przetwarzania sygnał ów. x^k. Mk Odbiornik DM2. x^k −1 Stacja bazowa SB. Blok nadawczy BN (kanał bez szumów ). Rys. 1. Schemat blokowy ISTS Zapewnia to minimalną złożoność nadajnika BN, jak pokażemy, w pełni zapewniającego idealność transmisji sygnałów przy optymalnym dostrajaniu. 2. OPTYMALNE ITERACYJNE STS Schemat ISTS podano na rys.1. W skład podstawowego bloku BN wchodzą: układ próbkowania i pamiętania (PP), sumator, mikronadajnik, zawierający adaptacyjnie sterowany modulator M1 i odbiornik DM2 sygnałów wysyłanych do bloku BN przez stację bazową. Stacja bazowa SB zawiera odbiornik DM1, komputer lub specjalizowany procesor oraz nadajnik M2 o dostatecznie dużej mocy, zapewniającego wysoką jakość retransmisji sygnałów do bloku BN. Zakładamy, że sygnał xt przychodzący na wejście bloku PP jest stacjonarnym gaussowskim procesem losowym o wartości oczekiwanej x0 i wariancji σ 02 oraz widmie mocy różnym od zera w przedziale [− F , F ] . Ciągi próbek x ( m ) = x(mT ) o czasie trwania T = 1/ 2 F , m=1,2... , są podawane na wejście modulatora amplitudy M1. Każda próbka x ( m ) oddziaływuje na modulator przez czas T , w którym system dokonuje n = T / ∆t0 = F0 / 2 F cykli jej transmisji do stacji bazowej ( ∆t0 = 1/ F0 -czas wykonania jednego cyklu). Próbki x ( m ) są przesyłane niezależnie i analiza ISTS może być sprowadzona do optymalizacji transmisji pojedynczej próbki, w związku z czym indeks m dalej pomijamy. W każdym k-tym cyklu ( k = 1,..., n ) transmisji próbki x sumator bloku BN stwarza różnicowy sygnał ek = x − xˆk −1 + ν k . Wielkość xˆk −1 jest optymalną estymatą próbki x obliczoną w SB i przesłaną do bloku nadawczego BN przez kanał zwrotny K2. Zmienna ν t opisuje szum sumaryczny ma wyjściu sumatora. Sygnał ek jest podawany na wejście modulatora M1 nadajnika AM, z którego wyjścia w przedziale czasu ∆t0 = 1/ F0 jest transmitowany przez kanał K1 sygnał zmodulowany: st = A0 (1 + M k ek ) cos(2π f 0 t + ϕ 0 ) ,. (1). gdzie A0 , f 0 i φ0 są odpowiednio amplitudą, częstotliwością i fazą sygnału nośnego, a M k – współczynnikiem modulacji o zmienianej w kolejnych cyklach wartości. Przy założeniu, że sygnał (1) jest transmitowany. przez kanał K1 z addytywnym szumem gaussowskim ζ t na wejściu odbiornika DM1 otrzymujemy sygnał: s%t = A (1 + M k ek ) cos(2π f 0 t + ϕ ) + ζ t ,. (2). którego amplituda A = A0. γ0 R. ,. (3). jak i faza φ0 zależy od odległości R między blokiem nadawczym a stacją bazową. Przy niezbyt dużych odległościach wpływ opóźnienia sygnału na pracę ISTS można nie uwzględniać. Współczynnik wzmocnienia kanału γ 0 zależy od współczynnika wzmocnienia anten nadawczej i odbiorczej, dyssypacji energii sygnału i innych czynników. Zakładamy, że w czasie transmisji próbki zmiany R są znikomo małe i wartości γ 0 / R mogą być wyznaczane automatycznie w czasie transmisji sygnału w ten czy inny znany sposób [3]. Zamiast modulacji AM z falą nośną (1) można z równie dobrym skutkiem stosować bardziej energooszczędną modulację AMSC (SC - suppressed carrier) ze stłumioną falą nośną. W obu przypadkach odbiornik DM1 wydziela z sygnałów s%k niskoczęstotliwościową obwiednię i przetwarza ją na cyfrową próbkę, tj. obserwację: y% k = A M k ek + ξ k (4) gdzie ξ k jest składową szumową. Na podstawie tej obserwacji i estymaty xˆk −1 wyznaczonej w poprzednim cyklu procesor stacji bazowej SB oblicza kolejną estymatę xˆk zgodnie z równaniem iteracyjnym: xˆk = xˆk −1 + Lk y% k .. (5). Estymata xˆk zostaje zapisana do pamięci operacyjnej w miejsce poprzedniej estymaty i jednocześnie jest przesyłana przez kanał zwrotny K2 do bloku nadawczego BN. Po n cyklach końcowa estymata xˆn jest przekazywana adresatowi, bloki systemu powracają do stanu początkowego i rozpoczyna się transmisja kolejnej próbki. W przypadku transmisji sygnałów AM możliwe są błędy grube spowodowane przemodulowaniem sygnału, natomiast w przypadku modulacji AMSC źródłem gru2. PWT 2005 - POZNAŃ 8-9 GRUDNIA 2005. 2/6.

(3) www.pwt.et.put.poznan.pl. bych błędów jest ograniczona amplituda sygnału na wyjściu nadajnika. W obu przypadkach wyeliminować błędy grube można metodą opisaną w [6,7], polegającej na doborzew każdym cyklu k = 1,..., n takich wartości współczynników M k , dla których prawdopodobieństwo przemodulacji lub nasycenia nadajnika tzn. naruszenia nierówności M k | ek | ≤ 1 będzie nie większe od dopuszczalnej wartości µ : k −1 1. Pr ( M k | ek |≤ 1 | y%. xˆk = xˆk −1 + Lk y% k , y% k = A M k ek + ξ k ,. α σ ν2 + Pk −1. ⎛ P ⎞ , Lk = M k−1 ⎜1 − k ⎟ , P k −1 ⎠ ⎝. (7) (8). ⎡ ⎤ σ 2 + A2 M 2σ 2 Pk = ⎢ 2 ξ 2 2 2k v ⎥ Pk −1 = ⎢⎣ σ ξ + A M k (σ ν + Pk −1 ) ⎥⎦ . (9) ⎫ σ v2 2 −1 ⎧ 2 = (1 + Q ) ⎨1 + Q ⎬ Pk −1 (σ ν2 + Pk −1 ) ⎭ ⎩ 2. kan k 2 k. oznaczono stosunek mocy gdzie przez Q = SNR sygnału Wksyg = A2 M k2 E (e ) i szumu W szum na wejściu odbiornika DM1, stały przy dostrajaniu systemu zgodnie z (7), (8): Warunki początkowe algorytmu są: xˆ0 = x0 i P0 = σ 02 , 2. Wksyg A2 M k2 E(ek2 ) ⎛ A0 γ 0 ⎞ 1 . (10) = =⎜ ⎟ szum kan 2 W σξ ⎝ α R ⎠ Nξ F gdzie F0 = 2 F kan - pasmo przenoszenia kanału. Zakładamy, że moc nadajnika podstawowego bloku nadawczego BN jest mała oraz że moc retranslatora stacji bazowej SB jest dostatecznie duża, bądź też stosowana jest antena kierunkowa. Przy tych założeniach moce szumów kanałów K1 i K2 spełniają nierówność σ 02  σ ν2 (1 + Q 2 ) . W tym przypadku istnieje początkowym przedział 1 ≤ k ≤ n* , na którym będzie spełniona kan relacja: SNR we + 1 , gdzie SNR kwe = Pk /σ ν2 k  SNR stosunek sygnał-szum na wejściu modulatora M1. W ostatnim przypadku w optymalnych ISTS skonstruowanych na podstawie wzorów (7)-(10) dokładność estymat xˆk w kolejnych cyklach transmisji próbki rośnie wykładniczo: Q2 =. Pk = σ 02 (1 + Q 2 ) − k .. (11). Przy k > n * , BŚK Pk maleje hiperbolicznie: Pk = σ ν2 (k − n * +1) −1 .. (12). PWT 2005 - POZNAŃ 8-9 GRUDNIA 2005. (13). rozwiązanie którego prowadzi do wzoru [8]:. )=. Przez y%1k −1 =  { y%1 ,..., y% k −1} w oznaczono ciąg obserwacji uzyskanych w poprzednich cyklach. ·Pełna optymalizacja ISTS polega na określeniu, współczynników Lk , M k dla których odpowiedni błąd średniokwadratowy (BŚK) Pk = E[( x − xˆk ) 2 ] estymat transmitowanej próbki dla każdego k = 1,..., n będzie minimalny. Rozwiązanie tego zadania [4-9] wyznacza optymalny iteracyjny algorytm transmisji i odbioru sygnałów z adaptacyjnym dostrajaniem układów transmisyjnych o postaci [4-9]:. 1. *. Pn* = σ 02 (1 + Q 2 ) − n = σ ν2 ,. n* =. (6) ⎛ ⎞ 1 = Pr ⎜ | x − xˆk −1 + ν k |≤ | y%1k −1 ⎟ ≥ 1 − µ . Mk ⎝ ⎠. Mk =. "Progowa" liczba cykli n* określająca granicę przedziału nad-szybkiego wzrostu dokładności estymat spełnia równanie:. ⎛ σ2 ⎞ 1 log 2 ⎜ 02 ⎟ . 2 log 2 (1 + Q ) ⎝ σv ⎠. (14). Przekroczenie progowej liczby iteracji (14) powoduje drastyczne zwolnienie szybkości wzrostu dokładności estymat. W związku z tym kontynuacja odbioru próbki na ponadprogowym odcinku k > n * zapewnia polepszenie jakości estymat xˆk , ale kosztem znacznego pogorszenia częstotliwościowych charakterystyk systemu (zmniejszenia pasma przenoszenia). Natomiast, zakończenie odbioru próbki przed chwilą n* powoduje niepełne wykorzystanie możliwości systemu. Nietrudno pokazać, że w chwilach k > n * dostrajanie nadajnika przestaje oddziaływać na estymaty i może być wyłączone. Z rozważań wynika, że punkt progowy n = n* jest optymalnym momentem zakończenia transmisji próbek, 2 w którym błąd estymacji Pn = σ err osiąga wartość rzędu 2 mocy σ ν szumu na wejściu modulatora (por. także [1214]). Przyjmiemy dalej, że ISTS pracuje w trybie progowym, tzn. transmisja każdej próbki kończy się w chwili n = n* . *. 3. ANALIZA PRACY PROGOWYCH ISTS. Zgodnie z określeniem, n* = T / ∆t0 = F0 / 2 F jest współczynnikiem rozszerzenia pasma sygnałów wejściowych. Uwzględniając to, a także to, że w trybie progowym 2 σ err = σ ν2 , ze wzoru (14) otrzymujemy: ⎛ σ2 F log 2 ⎜ 20 ⎝ σ err =. ⎡ ⎞ F0 1 ⎛ A0 γ 0 ⎢ = log ⎜ ⎟ 2 1+ ⎢ R 2 ⎜⎝ α σξ ⎠ 2 ⎣. ⎞ ⎟⎟ ⎠. ⎛ F0 W syg log 2 (1 + Q 2 ) = F kan log ⎜1 + szum 2 ⎝ W. 2. ⎤ ⎥= ⎥ ⎦ . (15) ⎞ ⎟ ⎠. Formuła (15) wyraża znaną zasadę wymiany pasma częstotliwości na stosunek sygnał-szum [3,12]. Oznacza to, między innymi, że progowe ISTS pracują jako idealne systemy transmisyjne, a wzory (7)-(10) określają sposób ich realizacji, podstawowe parametry i charakterystyki. Korzystając ze znanych wyników teorii informacji [3,4], można określić średni strumień informacji Rnwy na wyjściu cyfrowego odbiornika SB. Przy założeniu, że każda próbka sygnału wejściowego jest transmitowana i odbierana w ciągu n = n* cykli, I [( x(i ) )im=1 , ( xˆn(i ) )im−1 ] I ( x, xˆn ) = = m →∞ mT T (16) ⎛ σ 02 ⎞ ⎛ σ 02 ⎞ ⎡ bit ⎤ F0 = log 2 ⎜ ⎟ = F log 2 ⎜ 2 ⎟ ⎢ ⎥ 2n ⎝ Pn ⎠ ⎝ σ err ⎠ ⎣ s ⎦. Rnwy = lim. 3/6.

(4) www.pwt.et.put.poznan.pl. gdzie T = n / F0 - czas transmisji pojedynczych próbek, a I [( x (i ) )im=1 , ( xˆn(i ))im−1 ] = mI ( x, xˆn ) jest średnia ilość informacji w ciągu estymat ( xˆn(i ) )im= 1 = {xˆn(1) ,..., xˆn( m ) } odnośnie ciągu próbek sygnału ( x (i ) )im=1 = {x (1) , ..., x ( m ) } podanych na modulator nadajnika BN. W rozpatrywanych warunkach średnia ilość informacji I ( x, xˆn ) w estymacie xˆn odnośnie próbki x ma postać [3,4,11]: I ( x, xˆn ) =. ⎛σ 2 ⎞ ⎡ bit ⎤ 1 log 2 ⎜ 0 ⎟ = N n ⎢ ⎥. 2 ⎣ estymatę ⎦ ⎝ Pk ⎠. (17). Uwzględniając w (16) wzory (10),(15), otrzymujemy: wy Rmax. ⎡ F 1 ⎛Aγ = 0 log ⎢1 + 2 ⎜ 0 0 2 ⎢ R ⎜⎝ α σξ ⎣. ⎞ ⎟⎟ ⎠. 2. ⎤ ⎥= ⎥ ⎦. ⎛ W syg ⎞ bit = F kan log 2 ⎜1 + = C ⎡ ⎤ ⎜ N F kan ⎟⎟ ⎢⎣ s ⎦⎥ ξ ⎝ ⎠. (18). gdzie N ξ = σξ / F kan jest widmowa gęstość mocy szumu w kanale. Wzór (18) przedstawia znaną formułę Shannona dla przepustowości kanałów gaussowskich [3,4] co także dowodzi, że szybkość przesyłania informacji w progowych ISTS jest równą przepustowości bezpośredniego kanału K1. Podkreślmy, że ta, graniczna szybkość w ISTS zostaje osiągnięta bez zastosowania jakichkolwiek metod kodowania, lecz za pomocą optymalnego dostrajania analogowego nadajnika AM, optymalnego przetwarzania obserwacji oraz zastosowania jakościowego kanału zwrotnego. Przesłanie przez kanał ilości informacji (17) zapewnia odtworzenie próbek sygnału z dokładnością Pn = E[( x − xˆn ) 2 ] i określa średnią ilość znaczących, bezbłędnych bitów N n w binarnych kodach ich estymat xˆn . Liczbę N n można traktować także jako średnią ilość binarnych symboli potrzebnych do jednoznacznej prezentacji przekazanej próbki sygnału z dokładnością Pk . Na podstawie (17), (18) można określić średnią energię sygnału przypadającą na jeden bit przesłanej informacji ("energia bitu" [3]): Enbit = Wksyg T bit = A2 M k2 E(ek2 ) / C = Q2 σξ2 / C ,. (19). gdzie C - przepustowość kanału (18). Ponieważ, zgodnie z (18), Q 2 = 2C /' F − 1 , to stosunek energii bita do widmowej gęstości mocy szumu Enbit / N ξ (unormowany SNR na wejściu odbiornika DM1 [3]) spełnia równanie: kan. C ⎞ Enbit Q2 F kan ⎛ F kan ⎜ 2 = = − 1⎟ 2 ⎟ log 2 (1 + Q ) Nξ C ⎜⎝ ⎠. (20). Jest to podstawowa w teorii cyfrowej transmisji sygnałów zależność, określająca kompromis pomiędzy mocą sygnału i pasmem przenoszenia kanału w idealnym systemie transmisyjnym [3, Sect.9.5], dowodząca z innych pozycji idealność progowych ISTS. Wyniki przeprowadzonej analizy pozwalają twierdzić, że 1. ISTS skonstruowane na podstawie algorytmu (7)-(10) i stosowane w trybie progowym są idealne w sensie Shannona i zapewniają. PWT 2005 - POZNAŃ 8-9 GRUDNIA 2005. a) transmisję sygnałów z maksymalną możliwą szybkością przy zadanych dokładności estyma2 cji σ err / σ 02 i prawdopodobieństwie µ pojawienia się błędów grubych: Vx =. F0 log 2 (1 + Q 2 ) ; ⎛ σ2 ⎞ log 2 ⎜ 20 ⎟ ⎝ σ err ⎠. (21). b) przesyłanie informacji z szybkością równą przepustowości (18) kanału transmisyjnegoK1; 2. Jakość odbioru sygnałów w SB w decydującym stopniu zależy od jakości kanału zwrotnego K2 i poziomu szumów σ v2 na wejściu modulatora, określającego 2 progową dokładność estymat Pn* = σ err = σ ν2 . W celu oceny efektów, jakie wnosi cykliczna transmisja próbek, porównamy charakterystyki progowego ISTS i zwykłego STS z nadajnikiem o tej samej mocy, ale bez kanału zwrotnego. Wartość współczynnika modulacji M 0 w tym STS jest stałą określoną wyrażeniem (8), w którym należy przyjąć Pk = σ 02 . Przy transmisji próbki w wy ciągu n taktów, MSE i przepustowość Rnad kanału dla STS nieadaptacyjnego będą określone zależnościami: Pn =. σ 02 2 1. 1 + nQ. ; Q12 =. W syg , FNξ. ⎞ ⎟⎟ = ⎠ 2 ⎡ ⎤ 1 ⎛ A0 γ 0 ⎞ = F log 2 ⎢1 + ⎜ ⎟ ⎥ ⎢⎣ FNξ ⎝ α R ⎠ ⎥⎦. wy = Rnad. (22). ⎛ W syg N wy = F log 2 ⎜ 1 + ⎜ FN T ξ ⎝. (23). Wzór (23) różni się od wzoru (18) wartościami częstotliwości F i F kan . Progowy efekt w nieadaptacyjnych systemach AM transmisji nie występuje. Dla ilustracji uzyskanych wyników na rys. 2 pokazawy wy no zależność Rmax = Rmax (n* ) przepustowości ISTS od współczynnika rozszerzenia pasma n* = F kan / F sygnału zmodulowanego. W celu większej poglądowości przyjęto W syg / Nξ =1. Identyczny wygląd ma krzywa zysku przepustowości ISTS odnośnie STS w funkcji szerokości pasma modulowanego sygnału przy transmisji wyjściowych sygnałów o jednakowym paśmie częstotliwości . 3.. ANALIZA ZYSKÓW. Ocena zysku od zastosowania iteracyjnej idealnej transmisji sygnałów może być przeprowadzona według wielu różnych kryteriów. Niżej, rozparzymy zyski na czasie transmisji próbki oraz na mocy nadajnika niezbędnych do uzyskania jednakowo dokładnej transmisji sygnałów za pomocą ISTS w porównaniu z jego nieadaptacyjnym odpowiednikiem. Przyjmiemy, że: moc nadajnika ISTS W0 = A02 / 2 , moc analogicznego nadajnika nieadaptacyjnego STS W1 = A12 / 2 , nadajniki znajdują się w odległościach R0 i R1 od stacji bazowej. Szerokości pasma sygnałów emitowanych przez nie wynoszą F0kan = F0 / 2 i odpowiednio F1kan = F .. 4/6.

(5) www.pwt.et.put.poznan.pl. System adaptacyjny. System nieadaptacyjny. 1,2 2. 2. 10. 0. 10. 10 1,0. 0.8. 0. 0,6. MSE(en). 10. MSE(en). Przepustowość kanała [Bit/c]. 1,4. -2. -2. 10. 10. 0,4 2. -4. 10. 10. 0,2. 0. 105 15 105. 5 15 15. 15. 10. 1. 10. 5. 10. 15. 15. Numer Numercyklu próbki. Współczynnik rozszerzania pasma. (b). Rys. 2. Wpływ rozszerzenia pasma sygnału na przepustowość progowych ISTS.. (1 + Q02 ) n* − 1 n1 = . Q12. (24). Z drugiej strony, przy przyjętych założeniach między SNR Q02 i SNR Q12 zachodzi relacja: 2. Q12 ⎛ A1 R0 ⎞ F0 W ⎛R ⎞ =⎜ = n* 1 ⎜ 0 ⎟ , (25) ⎟ 2 Q0 ⎝ A0 R1 ⎠ 2 F W0 ⎝ R1 ⎠. w której uwzględniono, że moce szumów w kanałach systemów mają wartości F0 Nξ / 2 i FNξ , odpowiednio. Podstawienie (25) do (24) prowadzi do poszukiwanej zależności między mocami nadajników systemów, dla których zapewniona jest identyczna dokładność odbioru sygnałów z odległości R0 i odpowiednio R1 od stacji bazowej: W1 W0. =. R12 (1 + Q02 ) n* − 1 . R02 n1 n*Q02. 0. 10 5. 1. 10 10. 10 25. -1. 10. P0. 15. 0. 20. Numer cyklu. Numer próbki. 10 25. -1. 10. P0. (c). Rys. 3. Zmiany błędu średniokwadratowego estymat próbki w zależności id liczby iteracji i mocy sygnału wejściowego przy stałej mocy nadajnika AM dla przypadków (a) – nieadaptacyjnego STS; (b) – ISTS... Przy takich założeniach SNR na wejściu odbiornika SB w przypadku ISTS przybiera wartość Q02 = ( A0 γ 0 / α R0 )2 / F0kan Nξ , natomiast w przypadku systemu nieadaptacyjnego – wartość Q12 = ( A1 γ 0 / α R1 )2 / F1kan Nξ . Ze wzorów (13), (22) wynika, że jednakowa dokładność estymat wyznaczonych przez progowy ISTS i nieadaptacyjny STS zostaję osiągnięta po odpowiednio n0 = n* i n1 cyklach transmisji próbki, związanych zależnością [8,11]:. 2. 0. 20. 2. -4. 10. (26). Otrzymana zależność pozwala zarówno na oszacowanie oczekiwanego zysku od zastosowania ISTS w danych warunkach, jak i na ustalenie warunków ich optymalnego wykorzystania. Wyniki te zilustrujemy następującym przykładem analizy zysku (26). Przykład. Załóżmy, że nadajniki podstawowych bloków nadawczych ISTS i nieadaptacyjnego STS znajdują się w jednakowej odległości R1 = R0 od stacji bazowej i że każda próbka sygnału wejściowego jest transmitowana w ciągu jednakowej liczby taktów n = n* . Przyjmijmy, że stosunek sygnał-szum na wejściu obu odbiorników SB. PWT 2005 - POZNAŃ 8-9 GRUDNIA 2005. na odległości R0 ma wartość Q 2 = 3 . Uwzględniając to we wzorze (26), otrzymujemy relację między mocami nadajników, dla których wartość MSE estymat wyznaczonych w każdym z tych systemów po takiej samej liczbie n1 = n* = n cykli transmisji będzie jednakowa: W1 4n − 1 . = 3n 2 W0. (27). Korzystając z tej zależności, można łatwo sprawdzić, że przy założeniu czterech cykli transmisji próbki ( n = 4 ), ISTS z nadajnikiem o mocy W0 =10 mW zapewni taką samą dokładność transmisji próbek, co nieadaptacyjny STS zawierający nadajnik o mocy W1 ~50 mW. W przypadku gdy n = 5 , taka sama dokładność transmisji jest osiągana przy mocy nadajnika nieadaptacyjnego STS W1 ~140 mW. Dla n = 6 mamy W1 ~380 mW, itd. W analogiczny sposób ze wzoru (26) można wyznaczyć zysk w zasięgu niezawodnej transmisji sygnałów stosując ISTS zamiast systemu nieadaptacyjnego przy założonej jednakowej dokładności transmisji. Przeprowadzone zaawansowane doświadczenia symulacyjne ([8-10] i inne prace) pokazały wysoką zgodność numeryczną wyników eksperymentalnych i teoretycznych oraz potwierdziły obecność efektów wskazanych analitycznie. Ustalono, że eksperymenty komputerowe mogą być skutecznie stosowane do ścisłej analizy jakości pracy ISTS. Jest to szczególnie ważne w przypadkach, gdy analityczna odpowiedź na te pytania jest złożona lub wręcz niemożliwa. Jako przykład możliwości analizy symulacyjnej, na rys. 3 są podane empiryczne wykresy zmian BŚK estymat próbek sygnału wejściowego w zależności od czasu ich transmisji i odbioru T = n∆t0 = n / F0 oraz wariancji ich wartości P0 = σ 02 . Algorytm (7)-(10) został wykorzystany do skonstruowania laboratoryjnego prototypu ISTS [9.10]. Prototyp został zrealizowany w postaci dwóch autonomicznych odbiorczo-nadawczych bloków (Fig. 4) o identycznych nadajnikach AM, każdy pozwalający na wprowadzenie adaptacyjnego dostrajania. Podstawowe parametry bloków: moc nadajnika AM około 50 mW, częstotliwość nośna 27,6 MHz.. 5/6.

(6) www.pwt.et.put.poznan.pl. nikiem AM o dziesiątki lub setki razy większej bez zmiany faktycznej mocy nadajnika. Jednocześnie, pasmo modulowanych sygnałów w ISTS rozszerza się n* krotnie. Wyniki pracy świadczą o możliwości skonstruowania prostych i tanich bloków transmisji sygnałów o minimalnej pobieranej i emitowanej mocy, ale zapewniających jakość transmisji sygnałów wyższą niż w nieadaptacyjne STS z nadajnikami o tej samej mocy. SPIS LITERATURY. [1] Daniluk T., Aplikacje radiowe malej mocy, Elektronika, Rys. 4. Laboratoryjny prototyp SCTS. no. 4, Kwiecień 2004, ss. 46-51.. [2] L. Ferrigno, A. Petrosanto, A low cost visual sensor Skonstruowany modulator amplitudy M1 zapewnia adaptacyjnie dostrajany w zakresie 10 dB, odbiornik DM1 został zrealizowany jako detektor obwiedni. Każdy blok mógł być wykorzystany jako podstawowy lub w roli stacji bazowej. W eksperymentach oba bloki były oddalone na odległość 1 m. W roli kanału bezpośredniego wykorzystano najprostsze niedopasowane anteny o długości 20 cm. Wysoką jakość kanału zwrotnego uzyskano przez bezpośrednie kablowe połączenie wyjścia nadajnika M2 bloku pełniącego rolę stacji bazowej z wejściem odbiornika DM1 bloku podstawowego. Fotografię prototypu przedstawiono na rys. 3. Wyniki serii przeprowadzonych eksperymentów potwierdziły efekty przewidziane analitycznie i wyjaśniły podstawowe zasady projektowania ISTS.. [3] [4] [5]. [6]. 4. WNIOSKI. Przedstawione w pracy wyniki analityczne i doświadczalne określają sposób realizacji i optymalnego zastosowania wysokoefektywnych adaptacyjnych iteracyjnych systemów AM transmisji sygnałów. Pokazano, że progowe ISTS uzyskują właściwości systemów idealnych s sensie Shannona. Szczególną cechą progowych ISTS jest osiągnięcie granic jakości transmisji sygnałów bez kodowania, jedynie dzięki pełnemu wykorzystaniu urządzeń analogowych (modulatora i mikronadajnika M1), elementów kanału zwrotnego M2-K2-DM2) oraz zastosowaniu optymalnego algorytmu wyznaczania estymat i dostrajania nadajnika. Jak wiadomo, AM jest najprostszym i jednocześnie najbardziej wrażliwym na zakłócenia sposobem modulacji. Z fizycznego punktu widzenia, nadzwyczajnie dobre, bliskie do idealnych charakterystyki ISTS z nadajnikami typu AM można wyjaśnić optymalnym wykorzystaniem sprzężenia zwrotnego. Umożliwia to transmisję w każdym cyklu wzmocnionego sygnału błędu yk = Ck ek . Optymalne dostrajanie nadajnika M1 i przetwarzanie sygnału w SB zgodnie z (7)-(10) prowadzi do efektu równoważnego wykładniczemu wzrostowi SNR na wejściu odbiornika SB w kolejnych cyklach transmisji próbki. Oznacza to, że ISTS z nadajnikiem typu AM o malej mocy po kilku cyklach będzie transmitował sygnały z taką samą jakością, jak nieadaptacyjny STS z nadaj-. [7]. [8]. [9]. [10]. [11]. [12]. node for bluetooth based measurement networks, 2nd IEEE Int. Conf. on Circuits and Systems for Communications, ICCSC 2004, Moscow, Russia, 2004 (CD-ROM) . Sklar B., Digital Communications: Fundamentals and Applications (Second Edition), Prentice Hall, NJ, 2002. Gallager R., Information theory and reliable communication, J. Wiley, New York, 1968. Platonov A.A., Optimanaia sistema peredachi dannyh pri adaptivnom upravlenii rabotoi peredatchika s ispol'zovaniem obratnogo kanala, Proc. of National Symp. on Telecommunication, KST-89, v. E, Bydgoszcz, Polska, 1989, pp. 356-362, (w jęz. ros.). Płatonov A.A., O optymalnym dopasowaniu parametrów anałogowych modulatorów do stochastycznych charakterystyk sygnałów w układach transmisji danych z kanałem zwrotnym, National Symp. on Telecommunication (KST-90), v. D, Bydgoszcz, Poland, Sept. 1990, pp. 100-108. Platonov A.A., Optimalnaia adaptivnaia sistema ocenki sluchainych velichin s uchiotom ogranicheni na dinamicheski diapazon registriruiemyh ustroistv, Miezhvuzovski Sbornik Nauchnyh Trudov "Voprosy peredachi i preobrazovania informacii", RRTI, Riazan', 1986, str. 35-40, (w jęz. ros.). Płatonov A.A., Optimal identification of regressiontype processes under adaptively controlled observations, IEEE Trans. on Sign. Proc., vol. 42, No. 9, Sept. 1994, pp. 2280-2291. Platonov A.A., Winiecki W., Nowak J., Low-power long-range AM-transmitters with feedback channels, Proc Int. Conf. on Sign.and Electronic Syst. (ICSES' 2002), Wroclaw, Poland, Sept. 2002, pp. 229-234. Platonov A.A., Winiecki W., Adaptive high-efficient transmission systems with low-power am-transmitters, Proc. of the 2nd IEEE Int. Conf. on Circuits and Systems for Communication, ICCSC 2004, Moscow, Russia, June 30 - July 2, 2004, (CD-ROM). Platonov A.A., Information properties of sub-optimal cyclic ADC with algorithmoc estimates forming, Proc. Polish-Czech-Hungarian Workshop on Circuit Theory and Applications, Warsaw, Sept. 2002, pp. 89-94. Novosiolov O.N., Fomin A.F., Osnovy teorii i raschota informacionno-izmeritel’nyh sistem, Mashinostroyenie Moskva, 1980, (w jęz. ros.).. 6 PWT 2005 - POZNAŃ 8-9 GRUDNIA 2005. 6/6.

(7)