I STOSOWAN A 4, 21 (1983) KOMPUTERYZACJA MECHANIKI KONSTRUKCJI W POLSCE W OSTATNIEJ DEKADZIE DZIAŁALNOŚ CI PTMTiS GUSTAW R A K O W S K I Politechnika W arszawska 1. Uwagi wstę pne
Mają c okreś lony czasokres naszych rozważ ań okreś limy bliż ej ich przedmiot. Pod poję ciem komputeryzacji bę dziemy rozumieli wprowadzanie metod dogodnych do stosowania automatycznych ś rodków liczenia, gł ównie elektronicznych maszyn cyfro-wych (EMC) — komputerów — a także towarzyszą cego sprzę tu informatycznego, sł u-ż ą cego rozwią zywaniu problemów mechaniki.
Wspomniane metody dogodne do stosowania EMC, zwane metodami komputerowymi mają trzy zasadnicze cechy charakterystyczne
— dotyczą dyskretnych modeli matematycznych, — dają się w peł ni zalgorytmizować,
— przedstawione są w zapisie umoż liwiają cym ł atwe przenoszenie i przetwarzanie in-formacji.
Wyjaś nijmy także powód zajmowania się komputeryzacją mechaniki konstrukcji a nie wprost jej problemami badawczymi i zastosowaniami. Otóż tak jest, że prawie wszystko waż niejsze i liczą ce się w nauce i technice ostatniego ć wierć wiecza powstał o przy zasto-sowaniu bą dź wrę cz dzię ki komputerom. Dotyczy to także mechaniki konstrukcji. Tak wię c analizują c proces komputeryzacji, prześ ledzimy gł ówne problemy tej dziedziny wiedzy technicznej.
2. Stan zagadnienia na począ tku lat siedemdziesią tych
Rozwój mechaniki konstrukcji w interesują cym nas aspekcie, do lat siedemdziesią tych był przedmiotem dwóch prac przeglą dowych [1, 2]. Przypomnijmy, że na przeł omie lat sześ ć dziesią tych i siedemdziesią tych, kraje technicznie rozwinię te wkraczał y w począ tki tzw. trzeciej rewolucji komputerowej. « '
Trzecią rewolucję znamionuje istnienie szybkich sieci komunikacyjnych mię dzy ma-szynami róż nych typów, tworzą cymi systemy komputerowe, rozwój techniki powią zań pomię dzy róż nymi programami, zapewniają cymi swobodny przepł yw danych od róż nych ź ródeł do uż ytkownika, istnienie zintegrowanych systemów komputerowych zawierają cych
570 G . RAKOWSKI
ban ki dan ych i algorytmów, wyposaż onych w techniki i urzą dzenia umoż liwiają ce dostę p i optym aln y wybór program u.
Okres ten dobrze przedstawia referat [3], a także inne prace zgł oszone n a pią tą konfe-rencję zorganizowaną w roku 1970 w Lafayette (U SA) prz;z „ The Committee of Elec-tron ic C om putation of the ASC E Structural D ivision", w ram ach „
Conferences on Elec-t ron ic C o m p u Conferences on Elec-t a Conferences on Elec-t io n ".
Sytuację w dziedzinie zastosowania komputerów w mechanice konstrukcji na począ tku lat siedemdziesią tych n p . w U SA charakteryzuje m.in. powszechność uż ywania kompu-terów we wszystkich jedn ostkach badawczych i projektowych. U ruchom ion o tam wówczas i wdroż ono do codziennej praktyki pon ad 400 poważ nych programów. D otyczą one analizy wszelkich typów konstrukcji. Od ustrojów prę towych, przez dź wigary powierz-chniowe, aż do ukł adów trójwymiarowych. Ujmują te programy wszelkie rodzaje obcią ż eń, statyczne, dynam iczne, termiczne, akustyczne itp. Pozwalają analizować stany sprę ż yste, plastyczne, nieliniowe (geometrycznie i fizycznie). U wzglę dniać efekty reologiczne, zmę -czeniowe itp. Z decydowana wię kszość program ów jest oparta n a metodzie elementów skoń czonych (M ES). Czę ść dotyczą ca zagadnień nieliniowych oraz powł ok, uwzglę dnia m etodę róż n ic skoń czonych. P rawie wszystkie program y są napisane w ję zyku F OR TR AN . We wszystkich szkoł ach wyż szych U SA, a szczególnie technicznych, studenci przechodzą przez obowią zkowe, szeroko pomyś lane szkolenie w dziedzinie „ com puter science".
W zagranicznych badan iach w dziedzinie analizy konstrukcji moż na wyróż nić dodat-kowo nastę pują ce kierun ki rozwojowe:
— traktowan ie kompleksowe ukł adów liniowo sprę ż ystych bez wyróż niania typu (prę -towe, powierzchniowe, trójwymiarowe),
— opracowan ie efektywnych m etod modyfikacji macierzy sztywnoś ci przy zmianie n iektórych elementów badan ego ustroju,
— przechodzen ie na statystyczny .opis param etrów konstrukcji,
=— uwzglę dnienie wł aś ciwoś ci plastycznych stanów sprę ż ysto- plastycznych, lepkosprę ż ys -tych oraz efektów reologicznych,
— badan ie problem ów nieliniowych.
N ależy jed n ak podkreś lić, że znaczenie badawcze analizy konstrukcji maleje. Zaczyna o n a ustę pować rozwijają cej się innej „filozofii obliczeniowej" jaką jest projektowanie autom atyczn e (C AD —• com puter — aided design).
Wię cej niż poł owa prac zgł oszonych w Lafayette dotyczył a zagadnień automatycznego projektowan ia, przy czym kom puter był pokazany jako aktywny uczestnik w procesie projektowan ia, a nie tylko bierne narzę dzie. W analizie konstrukcji zdecydowanie za-pan ował a M E S. Czę ść prac poś wię cona był a problem om optymalizacji.
Tym czasem ówczesny stan komputeryzacji mechaniki w kraju, odpowiadał w przybli-ż en iu sytuacji istnieją cej w krajach przodują cych dziesię ć lat wcześ niej, w okresie trzeciej konferencji ASC E (Boulder 1963), charakteryzują cej się nastę pują cymi faktam i:
— pojawienie się kom puterów pracują cych w systemie „ tim esh arin g" (wielodostę pnoś ć ), — przechodzen ie z ję zyków wewnę trznych na proceduralne (ALG OL, F OR TR AN ,
C OBOL), i począ tki ję zyków problemowo- zorientowanych (STRESS, C OG O), — począ tki grafiki kom puterowej,
ie od klasycznych, prostych metod i problemów mechaniki w zapisie ma-cierzowym na rzecz typowych metod komputerowych (MES, metoda róż nic skoń czo -nych—- MRS, metoda macierzy przeniesienia — MMP),
— począ tki nauczania w zakresie elektronicznej techniki obliczeniowej (ETO), i uż ywania komputerów do ć wiczeń studenckich,
— coraz czę stsze wykorzystywanie komputerów do prac inż ynierskich gł ównie projekto-wych.
Wskazują c na krajowe odpowiedniki wymienionych faktów należy w pierwszym rzę dzie wspomnieć o pracach grupy J. Szmeltera dotyczą cych zastosowania MES w analizie sta-tycznej ukł adów prę towych, powierzchniowych i mieszanych np. [4, 5], oraz opracowaniu ponad pię ć dziesię ciu programów na maszynę ZAM- 41 [6]. Interesują cą odmianę MES tzw. metodę sztywnych elementów skoń czonych (SES) opracował w tym czasie J. KRU SZEWSKI
[7], a kierowany przez niego zespół przystą pił do prac nad systemem programów SFEM- 72 na komputer ICL 1900. Ukazał y się opracowania monograficzne dotyczą ce M M P [8, 9] w zastosowaniu do konstrukcji prę towych i powierzchniowych oraz ksią ż ki autorów krajowych i tł umaczenia [10, 11, 12], Opracowano ję zyk problemowozorientowany STRAINS- 71 [13] analogiczny do wspomnianego systemu STRESS.
N a wię kszą skalę stosował y komputery takie jednostki projektowe jak ETOPROJEKT i PROZAMET (Warszawa), Biuro Projektów Przemysł u Wę glowego (Katowice), CBKO (G dań sk).
Miarą rosną cego zainteresowania mechaniką komputerową był y organizowane kon-ferencje: zastosowań ETO w budownictwie (G dynia, 1970, Krynica 1971, 1972) maszyn cyfrowych w pracach inż ynierskich (Katowice 1971), sympozjum na temat metod nume-rycznych zorganizowane przez gdań ski oddział PTMTS (1972).
N a uwagę zasł uguje pierwsze krajowe sympozjum nt. „M etody komputerowe w me-chanice konstrukcji" w Poznaniu 1973. D ał o ono począ tek serii konferencji pod tym samym tytuł em i okreś liło warunki oraz gł ówne kierunki rozwoju mechaniki komputerowej w Polsce.
Uwzglę dniają c ś wiatowe tendencje postulowano wówczas:
— upowszechnienie MES oraz rozwinię cie MRS z dostosowaniem jej do komputery-zacji,
— w mechanice ustrojów prę towych uwzglę dnienie przestrzennoś ci i efektów drugiego rzę du, w powierzchniowych grubość pł yt i powł ok,
— w całej mechanice konstrukcji uwzglę dnienie nieliniowoś ci, — w dynamice badanie procesów nieustalonych,
— rozwój optymalizacji, a szczególnie budowanie modeli służ ą cyc h optymalizacji rze-czywistych konstrukcji,
— wykorzystanie komputerów w badaniach doś wiadczalnych,
• — ujednolicenie ję zyków programowania z preferencją FORTRAN - u,
— opracowanie efektywnych programów na EMC dla celów dydaktycznych i zastosowań praktycznych,
— wprowadzenie kształ cenia studentów w zakresie podstaw ETO i rozwinię cie jej zasto-sowań szczególnie w przedmiotach mechaniki i pokrewnych,
— organizowanie kursów i konferencji szkoleniowych w dziedzinie komputerowych metod mechaniki i utworzenie czasopisma poś wię conego tej tematyce.
572 • Cf- R AK O WSK I
Jak zobaczymy, dalszy rozwój komputeryzacji mechaniki w kraju uwzglę dnił w znacz-nym stopniu powyż sze postulaty.
3. Rozwój komputeryzacji mechaniki konstrukcji od począ tku lat siedemdziesią tych Przedstawmy pokrótce sytuację pamiją cą w krajach zaawansowanych w rozwijaniu i zastosowaniach komputerowych metod mechaniki (Wielka Brytania, RF N , Kanada, Japonia a gł ównie USA).
Zaznaczone na począ tku lat siedemdziesią tych trendy rozwojowe (konferencja ASCE, Lafayette 1970), wyraź nie się rozwinę ł y i utrwalił y. N ie wnikają c w szczegóły przytoczymy tylko niektóre fakty.
Powstał y cztery mię dzynarodowe czasopisma zwią zane ś ciś le z mechaniką kompute-rową : — Computer and Structures, red. Liebowitz (1971), — Computer methods in applied mechanics and engineering, red. Argyris, Hughes, Oden (1972), — International Journal of numerical methods in engineering, red. Zienkiewicz (1972), — Engineering optimization, red. Templeman (1974), oraz kilka czasopism pokrewnych.
Każ dego roku organizowana jest co najmniej jedna mię dzynarodowa konferencja na temat komputerowych metod w mechanice. Obok ogólnotematycznych organizuje się konferencje poś wię cone wybranym waż nym zagadnieniom np. analizie nieliniowej (1977 G eilo—N orwegia, 1978 Stuttgart—RF N , 1980 Swensea—Wielka Brytania, 1981 Stuttgart i planowana na rok 1983 MIT- USA), czy grafice komputerowej („Eurographies", 1980 G enewa, 1981 D armstadt). Waż ną rolę odgrywają konferencje sumują ce poszczególne etapy i programują ce dalszy rozwój komputeryzacji np. [14, 15].
Z lektury publikacji zagranicznych, a szczególnie prac przeglą dowych [14, 15], wyłania się nastę pują cy obraz. . ... •
Problemy liniowej mechaniki konstrukcji statyki i dynamiki, został y zbadane i przygo-towane do praktycznego wykorzystania. Sporzą dzono katalog ponad 450 opracowanych w ś wiecie optymalnych programów na EMC służ ą cych rozwią zywaniu praktycznie wszystkich zagadnień mechaniki [16].
Aktualna problematyka badawcza dotyczy gł ównie:
— analizy i syntezy problemów nieliniowych geometrycznie i fizycznie, — optymalizacji i automatycznego projektowania (CAD),
— grafiki komputerowej jako ś rodka kontaktu czł owiek- maszyna, przygotowania danych i prezentowania wyników,
— oddział ywań, gł ównie dynamicznych w relacji konstrukcja — oś rodek (ciecz, gaz, grunt) i szerzej problemy pól sprzę ż onych,
— konstrukcje z materiał ów o specjalnych wł asnoś ciach (laminaty kompozyty), — mechaniki wielkich systemów oraz realistycznych modeli konstrukcji i materiał ów.
Wysoki stopień rozwoju komputerowych metod mechaniki i rozległ ość ich zastosowań, stymulowane był y potrzebami w zakresie nowych materiał ów i konstrukcji zwią zanych
z badaniami kosmosu, skorupy ziemskiej, dna morskiego, nowych ź ródeł energii i proble-mami ochrony ś rodowiska. Bezpoś redni wpływ miał y tutaj osią gnię cia matematyki sto-sowanej oraz programowania i technologii maszyn cyfrowych. Powszechność zastosowań metod komputerowych w obliczeniach naukowych, pracach inż ynierskich oraz w dydak-tyce wynika z duż ego nasycenia róż norodnym, niezawodnym i ł atwo dostę pnym sprzę tem informatycznym wię kszoś ci placówek badawczych, projektowych i szkół wyż szych.
Postę py komputeryzacji mechaniki w kraju prześ ledzimy na przykł adzie prac zgł a-szanych na kolejne, wspomniane już krajowe konferencje pt. „M etody komputerowe w mechanice konstrukcji". Rozpatrzymy to zagadnienie w trzech obszarach dział alnoś ci: naukowej, dydaktycznej, zastosowań inż ynierskich. Ograniczymy się do ogólnej charakte-rystyki cał oś ci prac, akcentują c prace inicjują ce okreś lone zagadnienia bą dź podsumo-wują ce poszczególne etapy ich rozwoju.
3.1. Komputeryzacja mechaniki w badaniach naukowych. Pierwsza konferencja (Poznań 1973) został a już czę ś ciowo omówiona w punkcie 2. N a drugą konferencję (G dań sk 1975) zgł o-szono 86 prac. D uża ich czę ść (33) dotyczył a klasycznych zagadnień i metod mechaniki rozwią zywanych przy uż yciu komputera jako liczydł a. Metodami komputerowymi (MES, MRS, SES) zaję to się w 21 pracach, przy czym 8 prac poś wię conych było róż nym aspektom matematycznym tych metod. Reszta rozproszona był a na róż ne tematy. Tylko 4 prace dotyczyły zagadnień nieliniowych a 2 optymalizacji. Jak widać dość dużo prac nie przyle-gał o ś ciś le do tematyki konferencji.
Omawiają c konferencję w G dań sku warto wspomnieć o dwóch faktach.
W referacie problemowym „Metoda czasoprzestrzennych elementów skoń czonych", Z. KĄ CZKOWSKI przedstawił oryginalną metodę komputerową [17], która został a zasto-sowana do rozwią zania róż nych zadań dynamiki konstrukcji.
W czasie konferencji ukazał o się monograficzne opracowanie polskiej metody kompu-terowej SES [18] szczególnie przydatnej do analizy dynamicznej konstrukcji maszynowych. Poza rozważ aniami teoretycznymi w ksią ż ce podano system obliczeniowy zł oż ony z pię ciu grup podprogramów sł uż ą cych do obliczania drgań swobodnych i wymuszonych dowolnych konstrukcji modelowanych elementami sztywnymi. Programy w ję zyku F ORTRAN są realizacją zapowiadanego wcześ niej systemu SFEM- 72.
Trzecia konferencja odbył a się w Opolu (1977). Przyję to 80 prac z czego 15 dotyczył o zagadnień i metod klasycznych, ale o duż ym stopniu zł oż onoś ci. Pozostał e poś wię cone były metodom komputerowym. W grupie prac dotyczą cych MES należy wymienić po-zycję [19] rozwijają cą koncepcję i technikę superelementów. Wymieniona już metoda SES uzupeł niona został a elementem hybrydowym sztywno- odkształ calnym [20], natomiast MRS przystosowano do komputeryzacji przez zautomatyzowanie generowania siatki wę złów i wzorów róż nicowych [21, 22]. Dzię ki temu MRS stał a się konkurencyjna w sto-sunku do MES, szczególnie w analizie zagadnień nieliniowych. Te ostatnie był y przedmio-tem 9 prac, z czego dwie [23, 24] miał y charakter wiodą cy. W zakresie optymalizacji praca [25] miał a znaczenie szkoleniowe, natomiast [26, 27] prezentował y efektywne me-tody optymalizacji ukł adów konstrukcyjnych. Warto wymienić także pracę [28] omawiają cą podstawy projektowanego uniwersalnego systemu analizy i syntezy konstrukcji prę towych. Ogólnie moż na powiedzieć, że konferencja w Opolu miał a już zarysowany charakter kom-puterowy i obejmował a wię kszość aktualnych problemów mechaniki konstrukcji.
574 G. RAKOWSKI
P o d o bn ie m oż na okreś lić czwartą konferencję (Koszalin 1979), na której wygł oszono 107 referatów. Ograniczają c się do referatów problemowych nadmienimy, że dotyczą one nastę pują cych zagadn ień .
P raca [29] omawia dwie podstawowe metody matematyczne stosowane w obliczeniach n um eryczn ych metodę dyskretyzacji i metodę iteracji. Referat [30] podsumowywał ba-dan ia nad komputeryzacją M R S. W pracy [31] przedstawiono moż liwoś ci m etod nume-rycznych w rozwią zywaniu problemów geotechnicznych/ n atom iast w [32] przedstawiono wykorzystan ie E M C w realizacji eksperymentów. P raca [33] przedstawiał a zastosowania M ES w analizie statecznoś ci dynamicznej prę tów i pł yt. Z agadnieniom automatyzacji projektowan ia poś wię cony był referat [34]. N a uwagę zasł uguje praca [35], w której przedstawion o system program ów WAT- KM przeznaczony do rozwią zywania liniowych problem ów statyki i dynam iki oraz zadań termosprę ż ystoś ci. Referat przedstawiony był już niestety p o ś mierci gł ównego twórcy systemu profesora Jan a Szmeltera, wielce zasł
u-ż onego dla komputeryzacji mechaniki w Polsce.
P rzed dwom a laty odbył a się pią ta konferencja (Wrocł aw—Karpacz 1981). Zgł oszono 79 prac. R eferaty problemowe skoncentrował y się n a problem ach optymalizacji [36], kom puterowego wspom agania badań doś wiadczalnych [37], bł ę dach w obliczeniach kom puterowych [38], zasadach wariacyjnych mechaniki [39], zastosowaniach M ES w analizie statecznoś ci [40], W konferencji uczestniczył profesor O. C. Zienkiewicz pre-zentują c podczas dyskusji okrą gł ego stoł u wyniki swoich ostatnich badań . Wś ród refe-ratów szczegół owych n a uwagę zasł uguje [41], w którym zaprezentowano system obliczeń WD K M do analizy statycznej i dynamicznej dowolnych ukł adów prę towych, wymiaro-wan ia prę towych konstrukcji metalowych oraz obliczeń statycznych ukł adów mieszanych prę towych w poł ą czeniu z elementami dwu i trójwymiarowymi. Z uwagi n a swoje moż li-woś ci (50 tys. niewiadomych) system może być porównywalny ze współ czesnymi duż ymi program am i zagranicznymi.
Kolejn a szósta konferencja odbę dzie się w czerwcu 1983 r. w Biał ymstoku. P oza pracam i zgł aszanymi na omówione wyż e j konferencje, problematyka kompute-ryzacji m echan iki konstrukcji był a także prezentowana n a innych konferencjach kra-jowych (n p. „ Kon strukcje powł okowe" — Kraków 1974 r., G oł uń 1978 r., Opole 1982 r.), i n a ł am ach czasopism oraz periodyków poś wię conych mechanice. Od roku 1977 wychodzi specjalistyczne wydawnictwo o charakterze cią gł ym „ M ech an ika i kom puter", redagowane w I P P T P AN . D otychczas (1983) iikazał y się cztery jego tomy. Omówienie wszystkich interesują cych n as prac w liczbie kilkuset przekracza moż liwoś ci tego opracowania. D o-konują c jed n ak oceny syntetycznej należy stwierdzić, że w badan iach dotyczą cych kom pu-teryzacji kon strukcji osią gnię ty został w kraju w ostatnim dziesię cioleciu znaczny postę p.
D u ża liczba publikacji i prac krajowych zarówno zakresem tematycznym jak i po-ziom em dorówn uje zagranicznym. D owodem zbliż enia n auki krajowej do ś wiatowej w om awian ym zakresie są publikacje polskich autorów w renomowanych czasopismach m ię dzyn arodowych n p. w „ C om puter an d Structures" oraz w „ C om puter M ethods in applied m ech an ics and en gin eerin g", był o ich w ostatnich latach kilkanaś cie.
N a m ię dzyn arodowej konferencji F E N O M E C H '81 (Stuttgart 1981), grupa polskich autorów przedstawił a jeden z referatów wiodą cych [42]. P oza wspomnianymi już duż ymi
krajowymi systemami obliczeniowymi, ś wiadectwem postę pu są także opracowania ksią ż kowe [43, 44, 45, 46, 47].
Stymulatorami postę pów w komputeryzacji mechaniki był y niewą tpliwie omówione krajowe konferencje poś wię cone metodom komputerowym. Organizowane są one przez Sekcje Mechaniki Konstrukcji KILiW PAN przy współ dział aniu z uczelniami, oddział a-mi PTMTS i N OT. Pozytywny wpływ miał y także odpowiednio ukierunkowane kon-ferencja szkoleniowe z udział am zagranicznych wykł adowców np. „M etody obliczeniowe w mechanice nieliniowej" — Jabł onna 1976 r., „Współ czesne problemy mechaniki wiel-kich systemów"—Jabł onna 1977 r., „Pre i post- procesory" — Jabł onna 1979 r., „Sta-teczność konstrukcji" — Janowice 1980 r.
Znaczną rolę odegrał y staże naukowe odbywane przez Polaków w przodują cych oś rodkach zagranicznych (Stuttgart, Swensea, Trondheim).
Do osią gnię tego postę pu przyczynił się - wzglę dnie duży wzrost iloś ciowy i czę ś ciowo jakoś ciowy sprzę tu komputerowego. O ile w roku 1971 był o w kraju 100 oś rodków obli-czeniowych i 180 bardzo róż norodnych komputerów, o tyle w roku 1981 był o 1850 oś rod-ków wyposaż onych w 2633 maszyny w tym 874 komputerów ś rednich i duż ych oraz 1759 minikomputerów. Wś ród maszyn ś rednich dominował y ODRY- y 1300 oraz RIAD 30, 32. Z duż ych warto wymienić dwa systemy CYFRON ET zainstalowane w Warszawie i Kra-kowie Oparte na komputerach CDC- CYBER. Mimo znacznych liczb wzrostu jest to przyrost tylko wzglę dny. Wedł ug opinii specjalistów opóź nienie krajowe w iloś ci i jakoś ci sprzę tu komputerowego szą powana jest na okoł o 10 lat. Sytuacja w niedalekiej przyszł oś ci może się znacznie pogorszyć gdyż od roku 1980 nie przybył o nowych maszyn a nakł ady na sprzę t zmalał y o poł owę .
Stwierdzają c osią gnię ty postę p, należy jednocześ nie podkreś lić, że w niektórych obsza-rach tematycznych badania krajowe pozostają wyraź nie w tyle za zagranicznymi. D otyczy to szczególnie tych, które zależą od sprzę tu a wię c np. grafiki komputerowej, projektowania wspomaganego komputerami, mechaniki wielkich systemów, matematycznego modelo- wania obiektów rzeczywistych, programowania symbolicznego, stosowania nowych algo-rytmów np. równoległ ych a także matematycznych podstaw metod numerycznych, ca należy odnieść do matematyki stosowanej. Moż na wprawdzie wymienić prace z mechaniki wielkich systemów np. [48] czy grafiki wykonane w zespole Z. Brzymka z Politechniki Warszawskiej, M. Bossaka z PIMB czy J, Szymczyka i BISTYP- u, który rozwija także koncepcje automatycznego projektowania, ale są to niestety przypadki jednostkowe. 3.2. Metody komputerowe w dydaktyce. Problem wprowadzania metod komputerowych do nauczania mechaniki konstrukcji- nabrał aktualnoś ci w kraju w poł owie lat siedemdzie-sią tych. Był on przedmiotem mię dzy innymi trzech kolejnych konferencji metodycznych (Polań czyk 1975 r., Jadwisin 1976 r., Janowice 1977 r.) oraz spotkania panelowego w czasie trzeciej konferencji komputerowej (Opole 1977 r.). Waż niejsze zagadnienia i ówczesne propozycje rozwią zań zawiera publikacja [49].
Komputerowe uję cie problemów mechaniki konstrukcji wchodzą cych do obecnych programów nauczania polegał oby gł ównie n a:
— wprowadzeniu macierzowego zapisu praw, zwią zków i zależ noś ci,
— automatyzacji budowania i rozwią zywania podstawowych równań metody sił , — przedstawieniu metody przemieszczeń w uję ciu metody elementów skoń czonych,
576 G . RAKOWSKI
— macierzowym zapisie i przedstawieniu numerycznych algorytmów wyznaczania wielko-ś ci w analizie dynamicznej i stateczno— macierzowym zapisie i przedstawieniu numerycznych algorytmów wyznaczania wielko-ś ci,
— wprowadzeniu metody elementów i róż nic skoń czonych do analizy ukł adów powierzch-niowych,
— wykorzystaniu komputerów do generowania zależ noś ci, wykonywania obliczeń, selekcji i automatycznego przedstawiania wyników.
Wspomniane uję cie charakteryzuje się ogólnym, i kompleksowym traktowaniem pro-blemów. Wprowadza daleko posunię ty formalizm a także dość wysoki stopień abstrakcji. Z tych powodów może ono okazać się - dydaktycznie trudniejsze od uję cia klasycznego odznaczają cego się wię kszą poglą dowbś cią. Szczególnie wyraź nie wystę puje ten problem przy porównaniu klasycznego i komputerowego przedstawienia metody sił .
N a tym tle formuł owane są wą tpliwoś ci odnoś nie do wprowadzania uję cia komputero-wego do dydaktyki w ogóle. Wyraża się obawę , że w uję ciu tym zatraci się główny cel jakim jest nauczanie studenta zrozumienia pracy konstrukcji, zaciemnia się sens fizyczny rozpatrywanych problemów, pozbawia się umieję tnoś ci i moż liwoś ci wykonania analizy, w przypadku braku dostę pu do komputera. Moż na te obawy rozumieć, ale nie należy ich przeceniać. Doś wiadczenia zagraniczne a także krajowe ich nie potwierdzają .
Warto przypomnieć, że podobnego rodzaju wą tpliwoś ci wystę pował y np. przy przechodzeniu od uję cia mechaniki budowli bazują cego na analizie geometrycznej odkształ -conego stanu konstrukcji (szkoł a W. Wierzbickiego) do uję cia bardziej 'abstrakcyjnego opartego na zasadzie prac wirtualnych (szkoł a W. Nowackiegq). Dziś tych wą tpliwoś ci już nie ma.
Przewidywane niedoskonał oś ci i trudnoś ci dydaktyczne w komputerowym uję ciu me-chaniki moż na wyeliminować drogą odpowiedniego postę powania organizacyjnego i me-todologicznego.
Przede wszystkim komputerowe nauczanie należy wprowadzać selektywnie, mają c na wzglę dzie wcześ niejsze przygotowanie kadry nauczają cej, pomocy dydaktycznych oraz zapewnienie dostę pnoś ci do sprzę tu informatycznego. W samym procesie dydaktycznym stosować metodę etapowania. Poprzedzać uję cie komputerowe, tam gdzie może to być potrzebne, uję ciem klasycznym. N ie szczę dzić komentarzy i wyjaś nień eksponują cych fizyczną stronę rozważ anych problemów. Poglą dowość moż na dodatkowo zapewnić wprowadzają c ć wiczenia doś wiadczalne na modelach, operują c bogatym materiał em ilustracyjnym w postaci przeź roczy, wstawek filmowych itp. nie mówią c o interakcyjnej pracy z komputerem. N ależy cią gle zwracać uwagę na relacje schemat obliczeniowy — realny obiekt, podkreś lając niezbę dność wiernego modelowania rozpatrywanej konstrukcji schematem zastę pczym i podają c sposoby takiego modelowania. N ota bene uję cie kompu-terowe stwarza duże moż liwoś ci w tym zakresie. .,• '• • '•
Szczególnego znaczenia nabiera dostarczenie studentowi metod i ś rodków sprawdza-nia i weryfikowania wyników. Chodzi tu zarówno o moż liwość eliminowania oczywistych nonsensów, jak i bł ę dów bardziej „zakonspirowanych".
Zawsze trzeba mieć na wzglę dzie fakt, że mechanika konstrukcji jest przedmiotem uż ytkowym, nastawionym na zastosowanie praktyczne, ale jednocześ nie istotnym ele-mentem podstawowego kształ cenia inż yniera.
Stan w zakresie wprowadzania metod komputerowych do nauczania mechaniki przed-stawimy na podstawie analizy ankiet uzyskanych w roku 1978 z 18- tu placówek dydaktycz-nych nauczają cych mechaniki na kierunku „budownictwo". Ponowne wyrywkowe spraw-dzenie wskazuje, że od tego czasu do dziś nie wiele się zmienił o a fragmentaryczne porów-nania mówią , że sytuacja na innych kierunkach kształ cenia w szkoł ach technicznych jest gorsza niż na budownictwie.
Wykłady z przedmiotów poś wię conych mechanice konstrukcji prowadzone są w wię k-szoś ci przypadków w uję ciu klasycznym. W trzech placówkach (Poznań, Łódź, Rzeszów) obok zapisu klasycznego wprowadza się fragmentarycznie zapis macierzowy oraz ele-menty uję cia komputerowego. W czterech oś rodkach (G dań sk, , Kraków, Warszawa, Wro-cław) obok fragmentarycznego zapisu macierzowego w odniesieniu do klasycznych metod mechaniki, wprowadza się także metody komputerowe w ramach studiów indywidualnych, dla specjalizacji „Teoria Konstrukcji" oraz w nielicznych przypadkach dla innych spe-cjalnoś ci.
Ć wiczenia audytoryjne obejmują prawie wył ą cznie obliczenia wykonywane rę cznie. Jedynie w trzech przypadkach (G dań sk, Kraków, Rzeszów) czę ść tych ć wicze ń przepro-wadza się przy wykorzystaniu komputera. Wynika to gł ównie z faktu, że wykł adowcy mechaniki prowadzą tam jednocześ nie przedmiot ETO.
Ć wiczenia projektowe wykonywane są w dość znacznym stopniu przy wykorzystaniu techniki komputerowej. Proces ten przebiega dobrze w tych oś rodkach, które dysponują programami dydaktycznymi na EMC oraz mają moż liwoś ci dostę pu do maszyn (G dań sk, Kraków, Wrocł aw).
Prawie wszystkie prace dyplomowe zwią zane z mechaniką konstrukcji wykonywane są przy wykorzystaniu komputerów. Czę ść prac dotyczy zastosowań metod komputerowych, czę ść opracowania programów. Tej tematyce poś wię ca się także niektóre seminaria przed-dyplomowe.
Wię kszość oś rodków wskazuje na braki w sprzę cie informatycznym, szczególnie w za-kresie urzą dzeń do przygotowania danych oraz n a trudnoś ci w swobodnym dostę pie do komputera. W stosunkowo niezł ej sytuacji pod tym wzglę dem są : Biał ystok, G dań sk, Opole, Rzeszów, Warszawa, Wrocł aw. / • . .
'-Prawie wszystkie oś rodki sygnalizują braki w zakresie pomocy dydaktycznych pre-zentują cych problemy mechaniki konstrukcji w uję ciu komputerowym. W siedmiu oś rod-kach (G dań sk, G liwice, Kraków, Poznań, Rzeszów, Warszawa, Wrocł aw), prowadzone są prace nad skryptami i zbiorami zadań a także nad programami dydaktycznymi na EMC.
N iektóre z tych prac został y już zakoń czone. W grupie programów dogodnych do zastosowania w dydyktyce moż na wymienić przykł adowo:
— system STRANS- 71 [13],
— programy dydaktyczne Politechniki Krakowskiej przedstawione na drugiej konferencji komputerowej (G dań sk 1979), [50, 51, 52],
— opracowanie J. Weselego z Politechniki Ś lą skiej J53, 54],
— program S. J. Fenvesa do analizy ukł adów prę towych metodą sił zaadoptowany w Poli-technice Warszawskiej, na ODRĘ 1300, [55],
— opracowany w Politechnice G dań skiej program KRET [56] do analizy ukł adów prę to-• wych metodą przemieszczeń,
578 O. RAKOWSKI
— p ro gram M I N I F E M opracowany przez R. Taylora zaadoptowan y w Politechnice Warszawskiej n a R I AD - a 32.
N ieco in n y ch arakter niż dotą d wymienione mają opracowania [57, 58, 59]. Angaż ują one aktywnie studen ta w proces obliczenia czy budowan ia wł asnego program u, nie ogra-niczają c jego roli do przygotowan ia danych i interpretacji wyników. Tak wię c program
[57] skł ada się z podprogram ów realizują cych szeroką klasę operacji macierzowych. Student m oże zbudować z nich wł asny program umoż liwiają cy realizację typowych macierzowych algorytmów analizy konstrukcji. Wykorzystują c program [58] student może w systemie konwersacyjnym rozwią zać szereg podstawowych zadań z analizy konstrukcji' prę towych. P odobn y ch arakter m a opracowanie [59].
Z podrę czn ików i skryptów, poza już wspomnianymi [43, 44, 45] m oż na wymienić dodatkowo [60, 61, 62]. Skrypt [60] podaje metodę sił i przemieszczeń w zapisie macie-rzowym oraz dwie m etody kom puterowe M M P , M E S. Pozycja [61] poś wię cona jest macierzowym m etodom sił i przemieszczeń, natom iast [62] traktuje wył ą cznie o MES w zakresie potrzebn ym dla wyż szych szkół technicznych. P od koniec 1983 r. ukaże się obszerne wieloautorskie opracowanie ksią ż kowe pt. „ M ech an ika budowli — uję cie kom-pu t ero we".
M im o t o postę p w unowocześ nieniu nauczania m echaniki konstrukcji należy uznać jako bardzo ograniczony i fregmentaryczny. N ie odpowiada on an i potrzebom ani w wielu przypadkach stają cym d o dyspozycji ś ro d ko m .i moż liwoś ciom. Tymczasem klasyczne m etody m ech an iki tracą coraz wyraź niej skuteczność w rozwią zywaniu współ czesnych problem ów technicznych. Sprawa daleko idą cych zm ian w nauczaniu mechaniki, w kie-run ku szerokiego uwzglę dnienia m etod kom puterowych nabiera podstawowego znaczenia.
3.1. Metody komputerowe w zastosowaniach inż ynierskich. P rojektowanie konstrukcji, przy-gotowanie technologii i produkcji są w duż ej mierze procesami przetwarzania informacji i podejm owan ia decyzji. Stwarzają c przez to szczególnie dogodne warunki komputeryzacji. M im o to okoł o 33% pracy kom puterów przeznacza się n a obliczenia naukowe i inż ynier-skie z czego m niej niż poł owa przypada n a prace projektowe.
Wprowadzen ie mefod kom puterowych do praktyki inż ynierskiej uwarunkowane jest w decydują cy sposób o d zespoł u czynników zwanych syntetycznie „ zapotrzebowaniem". Z wią zan a o n a jest zwykle z istnieniem problemów nie dają cych się rozwią zać metodami tradycyjnymi, z potrzebą uzyskiwania rozwią zań doskonalszych, z koniecznoś cią oszczę -dzan ia czasu, ś rodków i materiał ów. Powyż sze wynika z ogólniejszej sytuacji powią zanej z istn ien iem nowoczesnej stoją cej n a wysokim poziomie, dobrze zorganizowanej dział al-noś ci gospodarczej i technicznej.
Spoś ród szerokiego obszaru zastosowań, przedmiotem naszego zainteresowania są te, w których wystę puje m echan ika konstrukcji czyli projektowanie. M etody komputerowe • stwarzają t u nowe moż liwoś ci nie osią galne przy stosowaniu m etod i technik tradycyjnych.
Polegają on e n a stosowaniu doskonalszych, bardziej realistycznych modeli oblicze-niowych dla projektowych obiektów, odnoś nie do wszystkich param etrów geometrii, fizyki, obcią ż enia i warun ków podparcia.
P rzyję ty m odel obliczeniowy jest przedmiotem analizy okreś lają cej stan obiektu przy ustalon ych param et rach modelu, bą dź przedmiotem syntezy, w procesie której nastę puje podstawian ie wartoś ci dla param etrów charakteryzują cych model. Jeż eli okreś lone jest
przy tym jakieś kryterium, i dą ży się do znalezienia wartos'ci tych parametrów w sposób zapewniają cy ekstremalne osią gnię cie kryterium, wtedy synteza staje się optymalizacją . Mówimy wówczas o projektowaniu optymalnym. Obecnie jedynymi efektywnymi meto-dami analizy i syntezy konstrukcji są metody i techniki komputerowe.
Dotychczasowe dość liczne zastosowania praktyczne metod komputerowych w kraju dotyczą analizy. W pierwszym etapie opierał y się one na stosunkowo prostych programach obliczeniowych np. w przypadku konstrukcji budowlanych, programu WD- 21 (Wrocł aw), PROBUS (Gliwice), BRDA (Bydgoszcz). N astę pnie weszł y do uż ycia systemy bardziej rozbudowane: KOS (ETOB- Warszawa), STRAINS (PW- Warszawa), TAPP (BISTYP-Warszawa) [34].
W latach siedemdziesią tych zainstalowano w kraju kilka duż ych systemów zagranicz-nych: STRUDL (ZOWAR- Warszawa), SESAM69 (CTO- G dań sk), ASKA, SAPIV, TOPAS (PIMAB, BUMAR- Warszawa), NOSTRAN (Inst. Lot.- Warszawa). Wszystkie wymienione systemy służą do analizy dowolnych konstrukcji w zakresie statyki liniowej za pomocą MES i czę ś ciowo dynamiki. Wykorzystywane są gł ównie w biurach kon-strukcyjnych przemysł u maszynowego. Bliż szą charakterystykę i analizę porównawczą systemów podaje opracowanie [63]. Tutaj ograniczymy się do stwierdzenia, że moż na za'ich pomocą uzyskiwać stosunkowo dobre wyniki dla duż ych ukł adów konstrukcyjnych np. SESAM: 800 superelementów, 300 stanów obcią ż eń, przemieszczenia i naprę ż enia w dowolnej liczbie przekrojów w postaci graficznej lub liczbowej.
Przykł ady krajowych zastosowań w zakresie syntezy są nieliczne. Ś wiadczy o tym także liczba programów przeznaczonych do tych celów. Moż na tu wymienić konwersa-cyjny system Ż ELBET (BISTYP- Warszawa), służ ą c y do wymiarowania przekrojów spo-sobem prób i bł ę dów przy wykorzystaniu monitora ekranowego. O wiele bardziej zaawan-sowany jest system analizy ram ż elbetowych (PROCHEM- Warszawa) [64], który umoż li -wia automatyczne projektowanie konstrukcji o ustalonym schemacie i dł ugoś ciach prę tów, z warunkiem minimum cię ż aru lub kosztów. Podobną rolę , ale w odniesieniu do. konstrukcji metalowych speł nia wspomniany wcześ niej system WD KM [41].
Rozwinię ciem syntezy, jest automatyczne projektowanie, w którym wyifriary kon- strukcji uzyskane przy wykorzystaniu metod optymalizacji czy też konwersacji z kompu-terem, są wynikami poś rednimi dla ostatecznych rezultatów w postaci rysunków robo-czych, zestawień materiał owych, kosztorysów itp. dokumentów technicznych. Ten kierunek rozwijany jest w BISTYP- ie pod kierunkiem J. Szymczyka. Opracowano tam i wdroż ono dwa systemy automatycznego projektowania ASTROF i PASTOR. Pierwszy sł uży do projektowania hal ż elbetowych, drugi natomiast hal stalowych. Oba systemy był y kilkuset-krotnie stosowane, dają w efekcie każ dorazowo gotowy projekt budowlany obiektu.
Zbliż ony do wyż ej wymienionych jest system OPT (MOSTOSTAL- Warszawa). Prze-znaczony jest do katalogowego projektowania stalowych hal przemysł owych. W wyniku dział ania systemu otrzymuje się optymalne zestawienie skatalogowanych elementów typo-wych całej konstrukcji wraz z rysunkami.
Jak wynika z tego dość fragmentarycznego opisu, zastosowanie metod komputero-wych w projektowaniu inż ynierskim jest w kraju wyraź nie zauważ alne. Przyczynił o się do tego w znacznym stopniu wyposaż enie wię kszoś ci biur projektowych w importowane minikomputery typu PD P, NOVA, WAN G , VARIAN
i krajowe MERA 400. W pojedyn-580 G . RAKOWSKI
czych przypadkach sprowadzono informatyczne urzą dzenia graficznego wprowadzania i wy-prowadzania informacji. Tego rodzaju sprzę t okazał się w praktyce projektowej szczególnie przydatny. Istotną rolę integrują cą , programują cą i szkoleniową , odegrał y takie przodu-ją ce oś rodki jak BISTYP w resorcie budownictwa, BOPZI w Przemysł owym Instytucie Maszyn Budowlanych resortu maszynowego, czy CTO w przemyś le okrę towym.
Obecna sytuacja gospodarcza kraju oraz uwarunkowania zewnę trzne utrudniają dalszy rozwój a nawet utrzymanie obecnego stanu komputeryzacji prac inż ynierskich. Zagroż ony jest importowany sprzę t z powodu braku czę ś ci zamiennych i serwisu. N iekorzystny wpływ ma także zmniejszenie tempa i rozmiaru produkcji. N iektóre biura projektów resortu budownictwa zmniejszyły w okresie ostatnich dwóch lat intensywność uż ywani a kompute-rów nawet trzykrotnie. Należy mieć nadzieję , że jest to sytuacja przejś ciowa.
4. Uwagi koń cowe i wnioski
Stan w zakresie komputeryzacji mechaniki konstrukcji w kraju jest zróż nicowany w poszczególnych dział ach jej uprawiania.
W badaniach uczyniono znaczny postę p, w dydaktyce jest^on niedostateczny, natomiast w zastosowaniach inż ynierskich zauważ alny , mimo że ograniczony do niektórych prze-mysł ów i jednostek organizacyjnych.
Z powyż szej oceny zapewne subiektywnej ale nie odbiegają cej zbyt od rzeczywistej, wynikają nastę pują ce wnioski. W odniesieniu do dział alnoś ci naukowej:
— utrzymać dotychczasowe przedsię wzię cia sł uż ą ce rozwojowi metod komputerowych (konferencje, wydawnictwa, kursy, staż e),
— nasilić badania w aktualnych obszarach tematycznych (nieliniowoś ć, optymalizacja, dynamika, statecznoś ć, matematyczne podstawy numeryki),
— podją ć tematy sł abo rozwijane (grafika komputerowa, wielkie systemy i modelowanie matematyczne, kompozyty, pola sprzę ż one, współ dział anie konstrukcja- otoczenie, metody komputerowe w doś wiadczalnictwie),
— zwię kszyć prace sł uż ą ce przenoszeniu osią gnię ć badawczych do zastosowań (poradniki, instrukcje, programy, podrę czniki).
W odniesieniu do dydaktyki:
— uś wiadomić gronu nauczają cemu mechaniki konstrukcji istnieją cy stan zacofania we wprowadzaniu metod komputerowych i konsekwencje stą d wynikają ce dla nowoczesne-go kształ cenia inż yniera,
— powrócić do ideii konferencji metodycznych organizowanych w poł owie lat siedemdzie-sią tych,
— zadbać o pomoce dydaktyczne,- prezentują ce materiał w uję ciu komputerowym, W odniesieniu do zastosowań inż ynierskich:
— stosować bardziej realistyczne modele projektowanych obiektów, — rozwijać systemy automatycznego projektowania.
Na zakoń czenie kilka zdań z dziedziny futurologii
Ostatnio w ś wiecie (USA, Japonia) pojawił a się druga już generacja tzw. superkompu-terów (BCP, CYBER 205, CRAY- 1) [65]. Maszyny te mają niezwykł ą szybkość oblicze-niową , 100 MFLOPS (1 MFLOPS oznacza milion operacji arytmetycznych na sekundę ). Krajowy komputer ś redniej mocy ma 0,24 MFLOPS. Dysponują ogromnymi pamię ciami operacyjnymi (4 M słów 64 bit). N asze komputery 0,256 M słów 8 bit. Mają duże i b'ardzo szybko dostę pne pamię ci zewnę trzne (poj. 600 Mb, szybkość transmisji 800 M bit/ sek). Krajowy komputer ma odpowiednio 0,2 - 100 M b i 0,08 - 0,2 M bit/ sek. Superkomputery rozwią zują problemy, w których są miliony punktów wę zł owych siatki a w każ dym nawet do 30e zmiennych w czasie wartoś ci do wyznaczenia. Tego rodzaju problemy wystę pują np. w fizyce ją dra i plazmy, sejsmologii, meteorologii, symulacji cyfrowej pól cią gł ych, tomografii komputerowej, modelowaniu organów ludzkich i zwierzę cych. Wyniki otrzy-muje się w postaci obrazu, bardzo czę sto ruchomego (film).
Superkomputerów jest na razie niewiele, mniej niż 50 sztuk i są bardzo drogie (10- 15 mil. dolarów). Ale przecież nie cał e 40 lat temu pierwszy komputer też kosztował 10 mil. dolarów i zajmował wielką halę . Dziś jego ówczesne moż liwoś ci ma ś redniej klasy kie-szonkowy kalkulator za kilkadziesią t dolarów. A wię c?
Literatura cytowana w tekś cie
1. Z . WASZĆ ZYSZYN, Metody obliczania i technika obliczeniowa w teorii konstrukcji inż ynierskich, I I Kon-gres N auki Polskiej, Ogólna teoria konstrukcji, Polit. Krakowska, Kraków (1973).
2. Z . LEŚ NIAK, G . RAKOWSKI, Kierunki rozwoju i problemy mechaniki komputerowej w Polsce, Arch. Inż. Lą d., 3, 20 (1974).
3. S. J. FENVES, Scenario for a Third Computer Revolution in Structural Engineering, Jour. of. Struct. Div. ST1, 97 (1971).
4. S. DOBROCIŃ SKI, J. SZMELTER, Program rozwijają cy równanie metody elementów skoń czonych, Biulet. WAT, 6, 20 (1971).
5. J. SZMELTER, M. WIECZOREK, W ykresy warstwicowe funkcji F(x, y) wykonane na maszynie cyfrowej, Biulet. WAT, 5, 20 (1971).
6. J. SZMELTER i inni, Programy metody elementów skoń czonych, Arkady, Warszawa, (1973).
7. J. KRUSZEWSKI, Metoda sztywnych elementów skoń czonych w zastosowaniu do obliczeń czę stoś ci drgań wł asnych zł oż onych ukł adów liniowych, Zesz. N auk. P. G d., Mech. XI I (1971).
8. G . RAKOWSKI, Zastosowanie macierzy do analizy statycznej i dynamicznej prę tów prostych, Arkady, Warszawa, (1968).
9. O. MATEIA, Problemy statyki i dynamiki pł yt pierś cieniowych oraz powł ok obrotowych, Zesz. N auk. WSI Opole 4 (1972).
10. J. PIETRZAK, K. WRZESNIOWSKI, Zastosowanie rachunku macierzowego w zagadnieniach mechaniki budowli, P WN , Warszawa—Poznań 1970.
11. A. F . SMIRNOW, Obliczanie konstrukcji za pomocą maszyn cyfrowych, tł um. z ros. Arkady, Warszawa 1970.
12. O. C. ZIENKIEWICZ, Metoda elementów skoń czonych, tł um. z ang., Arkady, Warszawa 1972. 13. Z . BZYMEK, R. KAMIŃ SKI, Ję zyk problemowy STRAINS- 71, Prace nad automatyzacją projektowania
konstrukcji inż ynierskich, nr 1, ID iM , PW Warszawa (1972).
14. Trends in computerized structural analysis and synthesis, Computer and Structures 1/ 2, 10 (1974). 15. Advances and trends in structural and solid mechanics, Comp. Struct. 1/4 16 (1983).
582 G . RAKOWŚ KI
17. Z. KA.CZKOWSKI, The method of finite space- time elements in dynamics of structures, J. of. Tech. Phys, 1, 16 (1975).
18. J. KRU SZEWSKI i inni, Metoda sztywnych elementów skoń czonych, Arkady, Warszawa 1975. 19. J. SZMELTER, K. DEMS i inni, System wielostopniowej syntezy struktury, I M
Konf. Metody Kompute-rowe w Mechanice Konstrukcji, Tom I I , Opole 1977.
' 20. W. G AWROŃ SKI, S. GRABOWSKI, J. KRUSZEWSKI, Koncepcja sztywnoodksztalcalnego elementu skoń czo-nego, I I I Konf. M et. Korap. w Mech. Konstr., Tom I, Opole 1977.
21. T . LISZKA, J. ORKISZ, Zmodyfikowana metoda róż nic skoń czonych przy nieregularnej siatce wę zł ów w problemach mechaniki, XVIII Konf. Mech. Ciał a Stał ego, Wisł a—Jawornik 1976.
22. T . LISZKA, J. ORKISZ, Nowe koncepcje i rozwią zania metody róż nic skoń czonych, III Konf. M et. Komp. w M ech. Konstr., Tom I I , Opole 1977.
23. C z. WOŹ N IAK, Dyskretyzacja fizyczna a dyskretyzacja numeryczna w mechanice, III Konf. Met. Komp. w M ech. Konstr., Tom I I I , Opole 1977. I 24. M . KLEIBER, Numeryczne aspekty analizy ciał i konstrukcji sprę ż ysto- plastycznych, III Konf. Met. Komp.
w M ech. Konstr., Opole 1977.
25. A. BORKOWSKI, Programowanie matematyczne w analizie i optymalizacji konstrukcji, III Konf. Met. Kom p. w M ech. Konstr., Tom I H , Opole 1977
26. A. G AWECKI i inni, Optymalizacja inż ynierska rani sprę ż ystych o zmiennych przekrojach, I I I Konf. Met. Kom p. w Mech. Konstr. Tom I, Opole 1977.
27. Z . LEŚ N IAK, Optymlizacja systemów metodą dekompozycji, I I I Konf. M et. Komp. w Mech. Konstr., Tom I I , Opole 1977.
28. J. OBRĘ BSKI, Uogólniony algorytm numeryczny do analizy konstrukcji prę towych, III Konf. M et. Kompt w M ech. Konstr., Tom I I , Opole 1977.
29. M . KWAPISZ, Metody dyskretyzacji i iteracji jako podstawowe metody obliczeń numerycznych, IV Konf. Met. Kom p. w Mech. Konstr., Koszalin 1979.
30. J. ORKISZ, Komputeryzacja metody róż nic skoń czonych, IV Konf. M et. Komp. w Mech. Konstr., Koszalin 1979.
31. P . WILD E, Metody numeryczne w problemach geotechnicznych, W Konf'. Met. Komp. w Mech. Konstr., Koszalin 1979.
32. W. KASPRZAK, B. LYSIK, Projektowanie eksperymentu i przetwarzanie jego wyników, IV Konf. Met. Kom p. w M ech. Konstr., Koszalin 1979.
33. W. OSTACHOWICZ, Zastosowanie metody elementów skoń czonych do analizy statecznoś ci dynamicznej prę tów i pł yt cienkich, IV Konf. M et. Komp. w Mech. Konstr. Koszalin 1979.
34. M . ROBAKIEWICZ, J. SZYMCZYK, Zasady i organizacja systemów automatyzacji projektowania, IV Konf. • M et. K om p. w Mech. Konstr., Koszalin 1979.
35. J. SZMELTER i inni, System W AT- KMprogramu analizy konstrukcji, IV Konf. Met. Komp. w Mech. Konstr., Koszalin 1979.
36. K. D EM S, Z . M RÓZ, Metody wariacyjne w problemach optymalizacji syntezy i identyfikacji konstrukcji, V Konf. M et. Kom p. w Mech. Konstr., Wrocł aw 1981.
37. K. D RZ EWIŃ SKI, i inni, Minikomputerowe wspomaganie badań doś wiadczalnych z mechaniki, V Konf. Met. Kom p. w Mech. Konstr., Wrocł aw 1981.
38. G . RAKOWSKI, Bł ę dy i kontrola wyników w obliczeniach komputerowych, V Konf. Met. Komp. w Mech, Kon str., Wrocł aw 1981.
39. G . SZEFER, Zasady wariacyjne w metodach komputerowych mechaniki, V Konf. Met. Komp. w Mech. Konstr., Wrocł aw 1981. *
40. Z . Waszczyszyn, Stosowanie MES w analizie statecznoś ci konstrukcji, V Konf. Met. Komp. w Mech. Kon str., Wrocł aw 1981.
41. J. OBRĘ BSKI, J. RĄ CZKA, System W DKM i jego aktualne moż liwoś ci obliczeniowe, V Konf. Met. K om p. w M ech. Konstr., Wrocł aw 1981.
42. M . KLEIBER, A. KON I G , A. SAWCZUK, Studies on plastic structures: stability anisotropie, hardening, cyclic loads., Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 1/ 3, 33 (1982).
44. J. PIETRZAK, G . RAKOWSKI, K. WRZEŚ NIOWSKI, Macierzowa analiza konstrukcji, P WN , Warszawa— Poznań 1979.
45. J. SZMELTER, Metody komputerowe w mechanice, PWN , Warszawa 1980.
46. W. GUTKOWSKI i inni, Obliczenia statyczne przekryć strukturalnych, Arkady, Warszawa 1980. 47. Cz. WOŹ N IAK, M. KLEIBER, Nieliniowa mechanika konstrukcji, P WN , Warszawa—P oznań 1982. 48. D . ROGULA, Obliczanie duż ych ukł adów konstrukcyjynch na EMC, AI L 3, XX (19.74).
49. G . RAKOWSKI, Metody komputerowe w nauczaniu, D ydaktyka Szkoł y Wyż szej, 3, 31, (1975). 50. B. OLSZOWSKI, Obliczanie ram metodą sil—program dydaktyczny, I I Konf. M et. K om p. w M ech.
Konstr., G dań sk 1975.
51. M. RADWAŃ SKA, A. DUBOWICKA, Obliczanie sprę ż ystych pł yt koł owych i pierś cieniowych—program dydaktyczny, II Konf. M et. Komp. w Mech. Konstr., G dań sk 1975.
52. J. ORKISZ, St. Ś WISZCZOWSKI, Programy dydaktyczne zastosowania ETO w nauczaniu mechaniki budowli i przedmiotów pokrewnych, II Konf. Met. Kom p. w M ech. Konstr., G dań sk, 1975.
53. J. WESELI, Metody i programy do obliczeń konstrukcji inż ynierskich, cz. I . G liwice 1975. 54. J. WESELI, MES, Programy do obliczania konstrukcji inż ynierskich, cz. I I , G liwice 1978
55. S. J: FENVES, Program do analizy statycznej pł askich konstrukcji prę towych metodą sit, przekł ad. I M K I , Warszawa, 1975.
56. Cz. BRANICKI, I. KREJA, Analiza statyczna dowolnych pł askich ukł adów prę towych, Wyd. P . G d. N r 7, G dań sk 1980.
57. Cz. BRANICKI, Program interpretują cy symbolikę macierzową PRISM, 1KB, G dań sk 1979.
58. J. GLABISZ, M . HERMANOWICZ, S. Ż UKOWSKI, Diana system dialogowej analizy konstrukcji prę towych, V Konf. M et. Kom p. w Mech. Konstr., Wrocł aw 1981.
59. Z b. REIPERT, Ć wiczenia projektowe z mechaniki budowli z zastosowaniem minikomputera MERA 400, WPW, Warszawa 1982. . i
60. G . RAKOWSKI, Komputerowa mechanika konstrukcji, WPW, Warszawa 1977.
61. Cz. BRANICKI, M. WIZM U R, Metody macierzowe w mechanice budowli i dynamika budowli, P . G d. G dań sk 1980.
62. A. JAWORSKI, Metoda elementów skoń czonych, w wytrzymał oś ci konstrukcji, WPW, Warszawa 1981. 63. Porównanie uruchomionych w PIMB zagranicznych systemów MES, PIM AB- BOP21, R aport 10/ 80,
Warszawa 1980.
64. R. BITNER, A. G OLKA, Z . JASZCZOFT, Projektowanie konstrukcji budynków halowych i wielokondygna-cyjnych z zastosowaniem maszyn cyfrowych, B1B29, Arkady, Warszawa 1973.
65. E. KOZDROWICKI, D . TH EIS, Second generation of vector supercomputers, Computer 12, 13, (1980).
