A C T A U N I V E R S I T A T I S L O D Z I E N S I S
K SZT A ŁC EN IE PO LO N ISTY CZN E CU D ZO ZIE M CÓ W 7/8, 1996
Z o fia Jóźw iak, Liliana Kondrak
TESTY Z MATEMATYKI A SPR AW NO ŚĆ JĘZY KOW A I W IEDZA M ERYTO RYCZNA STU DEN TÓ W STU D IUM JĘZYKA POLSKIEGO
DLA C UD ZO ZIEM CÓ W
O d wielu lat obserw ujem y n a wyższych uczelniach w Polsce tendencję d o zw iększan ia liczby egzam inów testow ych kosztem egzam inów prze-p row adzan ych w form ie tradycyjnej. Biorąc prze-pod uw agę trud ności językow e cudzoziem ców , koniecznością stało się postawienie p y tania, czy obecny system pracy ze studentam i w SJPC zapewnia im przygotow anie m erytoryczne i językow e do zdaw ania egzam inów w form ie testowej. Interesow ało nas głównie zagadnienie, jak ieg o rodzaju trudn ości n apo ty kają słuchacze Studium przy rozwiązyw aniu zadań testowych z m atem aty ki, a zwłaszcza w jakim sto p n iu znajo m ość języka, zaró w no o gólnego , ja k i specjalistycznego, w pływ a na uzyskiw anie pozytyw nych wyników.
P o krótce zostaną zatem przedstaw io ne rezultaty pierw szego etap u b ad ań . P odstaw ow ym problem em dla cudzoziem ców przy rozw iązyw aniu zad ań testow ych jest zrozum ienie ich treści, a w przypad ku testu w ielokrotnego w y b o ru , su btelnych n a ogół różnic m iędzy poszczególnym i w arian tam i odpow iedzi. K luczem do tego jest b ard zo d o b r a znajom ość słownictw a, pojęć i stru k tu r gram atycznych w ystępujących w zad aniach m atem atycznych.
Przy rozw iązyw aniu z ad ań p o d any c h w fo rm ie tradycyjn ej stu d en t bow iem m oże stosun kow o łatw o odczytać, a często naw et o d gad nąć treść poleceń, tym bardziej że ich ró żn orod no ść nie jest zbyt wielka.
Z obaczm y to n a przy kładzie k o nk re tn eg o z ad a n ia, k tó r e w form ie tradycyjnej jest sform ułow an e następująco:
Rozwiązać równanie: jc" + x n_l + x a~2 + .. . + x + 1 = 0, n ^ 1. T o sam o zadanie p o d an e w teście publikow anym w czasopiśm ie „ M a -te m a ty k a ” 1995, n r 2, s. 100 przybiera postać:
Równanie x D -f x n_l + x D~2 + . .. + x + 1 = 0, n > 1.
a) m a dokładnie jeden pierwiastek rzeczyw isty dla każdego nieparzystego w ykładnika n,
b) nie ma pierwiastków rzeczywistych, gdy wykładnik n je st p a rzysty , c) m oże mieć pierwiastek dodatni.
W tej sytuacji stu den t nie tylko m usi rozw iązać rów nanie, ale, aby p odać praw idłow ą odpow iedź, powinien d obrze zrozum ieć każdy z p un któw a, b, c. W tym przypadku praw dziw e są odpowiedzi a i b.
Zwróćm y uwagę na jeszcze jedn o zadanie ze zbioru Testy z m a tem atyki dla kandydatów na wyższe uczelnie, cz. 2, test 3, zadanie 5. Brzmi ono następująco:
K tóre z następujących zdań jest prawdziwe:
a) Jeżeli 2 je st liczbą nieparzystą, to 3 je st liczbą parzystą,
b) Jeżeli 2 jest liczbą nieparzystą lub 4 je st liczbą parzystą, to 3 je st liczbą parzystą,
c) Jeżeli 2 jest liczbą nieparzystą i 4 jest liczbą parzystą, to 3 je st liczbą parzystą.
A by podać właściw ą odpow iedź stu dent m usi zastosow ać p raw a rach un ku zd ań. Elem enty logiki są w p row adzane na zajęciach m atem atyk i w bardzo wczesnym etapie nauki, gdy znajom ość języka polskiego jest jeszcze niewielka. P o jaw iające się później na lekcjach języ ka polskiego bardziej złożo ne struk tury gram atyczne m og ą niekiedy prow adzić d o niewłaściwego odczytania i rozum ienia zdań złożonych z p un k tu w idzenia logiki.
Aby stwierdzić, jakiego typ u trudn ości m ogą stać się d la cudzoziem ców przeszko dą w rozwiązyw aniu zadań testowych, przeprow adziłyśm y specjalnie op racow an y dla potrzeb tych b ad ań test. Jego celem była ocena w iadom ości m erytory czny ch stu den tó w , spraw dzenie sto p n ia znajom ości słow nictw a m atem atyczynego i rozum ienia pojęć. Przeprowadziłyśmy p on adto porów nanie wyników testu z ocenam i z egzam inu sem estralnego z języka polskiego, z ocenam i uzyskanymi na zaliczenie I sem estru z m atem atyki oraz z wynikam i testu wstępnego organ izow anego na początku n auk i w Studium .
Cel, jak i sobie wyznaczyłyśmy, wym agał odpowiedniego sfo rm u łow an ia zad ań . W przeciw ieństwie do testu w stępnego, k tó ry o pe row ał jed yn ie sym bolam i, nasz test przep row adzony po pierwszym sem estrze zo stał o p ra -cow any w taki sposób, że do po d an ia prawidłowej odpowiedzi konieczna była d o b ra znajom ość języka specjalistycznego, stru k tu r gram atycznych w ystępujących w języku m atem aty cznym o raz d ok ład n e rozum ienie pojęć. Z ad an ia przez nas przygotow ane obejm ow ały m ateriał pierw szego sem estru i dotyczyły zagadnień wcześniej om ów ionych na zajęciach z m atem aty ki. W yk orzy styw ane str u k tu ry gram aty czn e były rów nież zn an e stu d en tom z lekcji m atem atyk i lub języka polskiego. D o rozw iązania testu nie była n ato m iast konieczna um iejętność rozw iązyw ania rów n ań, nierów ności itp. T e um iejętności zostały wcześniej spraw dzone na lekcjach, co znalazło w yraz w ocenie z m atem aty ki n a zaliczenie pierwszego sem estru.
Zam ieszczone w teście zadania p od ane zostały w różnej form ie, tzn. jako : a) zad ania z luk ą (wym agające uzupełnienia zdania),
b) za d an ia w ielo krotneg o w y boru (w ym agające w y b ra nia jedn ej lub kilku d obrych odpow iedzi spośród kilku pod an ych w ariantów ),
c) tak zw ana „rozsy panka” (z podanych wyrazów należało ułożyć zdanie). Z ad an ia typu (a) są zadaniam i otw arty m i, zad an ia typu (b) - zadaniam i zam kniętym i. Z ada nia typu (c) m ożna rozp atryw ać ja k o zad an ia zam kn ięto- -otw arte.
Test składał się z 11 zadań. N iektóre z nich zawierały kilka p od pun któ w . Dla każdego zadania została ustalona m aksym alna liczba punktów (m inim alna liczba p un któw jest ró w na 0). Przy opracow y w aniu w yników skorzy stan o ze w spółczynnika К w p row adzonego przez Z. Jóźw iak i D. W róbel w pracy Organizacja nauczania m a te m a ty ki i sprawdzania wiadom ości studentów w ramach sesji orientacyjnej.
Oznaczając przez U sum ę punk tów uzyskanych przez wszystkich studentów za dane zadanie, a przez W - m aksym alną liczbę p un k tó w m ożliw ą do uzyskania przez wszystkich studentów za to zadanie (fV = np, gdzie n - liczba stu den tów piszących test, p - m aksy m alna liczba pu n k tó w za to zadanie) współczynnik К obliczam y w sp osób następujący:
K = ~ 100%.
W yso ka lub niska w arto ść w spółczynnika ^ je d n o z n a c z n ie ok reśla d o b rą lub słabą znajom ość danego tem atu. Średni poziom tego w spółczynnika m oże być wynikiem dw óch sytuacji: rów na w przybliżeniu liczba odpowiedzi b ardzo dobry ch i zerowych, o raz większość odpow iedzi n a pqziom ie średnim . Z tego względu dla każdego zadania podajem y procent odpowiedzi zerowych. In fo rm acje o tem aty ce zad ań , w a rto ść w sp ółczy nn ik a К o raz p ro ce n t odpow iedzi zerowych zostały zamieszczone w tab. 1.
T a b e l a 1
Nr T em atyka i cel zadań P K% % odpow . zerowych
1 Zbiory, liczby - słownictwo 6 63,6 14,8
2 Liczby wymierne, niewym ierne - słownictwo 3 69 7,4
3 Własności zbiorów - rozumienie pojęć 6 46,6 13
4 Rozumienie znaczenia funktorów zdaniotwórczych 3 54,3 20,4
5 Tw orzenie negacji zdania z kw antyfikatorem 1 3,7 96,3
6 Własności funkcji - rozumienie pojęć 5 54 3,7
7 Funkcja odw rotna - rozumienie pojęć 2 54,6 29,6
8 Własności funkcji kw adratow ej - rozum ienie pojęć 1 61 38,9 9 N ierów ność liniow a z m odułem - rozum ienie pojęć 1 59,3 42,6 10 Własności funkcji wykładniczej i logarytm icznej -
rozum ienie pojęć
2 45,4 20,4
11 U miejętność tw orzenia wypowiedzi matem atycznych - „rozsypa nka”
P rezen tow an e wyniki w sk azują, że pro c en t p op raw n y ch od pow iedzi w yrażony przez współczynnik К dla poszczególnych zad ań (z w yjątkiem zadania 5) w aha się w granicach 45 -70 % . Stosunkow o najłatwiejsze (60 70% ) okazały się zadan ia 1, 2, 8, 9. Spraw dzały one znajom ość po dstaw ow ego słow nictw a zw iązanego z liczbam i i zbioram i (zadania 1, 2) oraz znajom o ść zagadnień dotyczących funkcji liniowej i kw adratow ej (zad ania 8, 9).
T ru dn iejsze n ato m ia st o k az ały się zad an ia w ym agające d o k ład n eg o zrozum ien ia i analizy występujących pojęć, tak ich ja k np. zb ió r skoń czony - nieskończony, ograniczony - nieograniczony itp. T ru d n e też okazały się z ad a n ia zw iązane z fun kcją w ykład niczą i lo g ary tm iczną o ra z fun kcją od w rotn ą.
Oddzielnego om ów ienia wym aga zadanie 5. Polegało on o na w yb raniu prawidłow ej odpowiedzi określającej negację zdan ia K ażdy student odrabia pracę domową spośród prezentow anych różnych w ariantów . W zdaniu tym w yraz każdy w prow ad za k w an tyfik ator ogólny. N egacją om aw ianego zd ania jest zdanie: Istnieje student, któ ry nie odrabia pracy domowej. Ty lko dwóch stu dentów (3,7% badanej próby ) po dało praw idłow ą odpow iedź. W iększość w ybrała w ariant Żaden student nie odrabia pracy domowej. N egację tw orzono tu taj zastępując m echanicznie wyraz każdy wyrazem d o niego przeciw nym , tzn. żaden.
Należy podkreślić, że problem y zw iązane z w yrazam i ka żd y - żaden znajdu ją się w kręgu zainteresow ań językoznaw ców. Zagadnieniem tym zajm ow ała się Jo la n ta R ok oszow a w pracy C zy żaden to ka żd y niel
U m iejętność tw orzenia negacji jest niezwykle w ażna nie tylko w m a te m atyce, ale również w innych dyscyplinach wiedzy, np. w n au k ach p ra -wniczych. Brak tej um iejętności m oże prowadzić do pow ażnych błędów m erytorycznych.
Spośród wszystkich zadań w yróżnia się ze względu n a typ zadanie 11. Jest to tzw. „ro zsy p an k a” polegająca na tym , że z p odany ch wyrazów należy ułożyć zdania, k tóre są podstaw ow ym i definicjami lub tw ierdzeniam i m atem atycznymi. Okazuje się, że nawet przy znajomości słownictwa, popraw ne fo rm u ło w anie wypowiedzi m atem atycznych nie jest zadaniem łatw ym . O b -liczona w artość w spółczynnika К wyniosła tylko 44,5% .
P orów nu jąc wyniki przeprow adzonego testu z innymi ocenam i wiedzy stu den tów m ogłyśmy na tym etapie nauki brać pod uwagę trzy kryteria:
- egzam in sem estralny z język a polskiego, - zaliczenie pierw szego sem estru z m atem atyk i, - test wstępny z m atem aty ki.
Chcąc zbad ać zależność m iędzy uzyskiw aniem pozytyw nej oceny w wy-m ienionych wyżej sytuacjach a pozytywnywy-m wynikiewy-m testu, przeanalizow ałyś-m y prace 36 studentów , dla k tórych ałyś-m iałyśałyś-m y koałyś-m pletne dane. N ie inte-resow ały nas w tych b ad an ia ch cha rakterysty ki liczbow e ew entu aln ych
zależności a jedy nie fak t ich występowania. D o b ad an ia zastosow ałyśm y test niezależności x
2-Aby go zastosow ać, podzieliłyśm y, zarów n o w teście w stępnym , jak i w om ów ionym wyżej teście, prace studentów n a trzy grupy: negatyw ne, średnie i do bre. Oceny z język a polskiego i m atem aty ki podzieliłyśm y na słabe (2, 3) i d ob re (4, 5). Poniżej w tab elach przedstawiłyśm y m ateriały statysty czn e do po ró w nan ia testu z ocenam i: z języka polskiego (tab. 2), z m atem aty k i (tab. 4) i wynikam i testu wstępnego (tab. 3).
T a b e l a 2 Test Język polski słabe (2, 3) dobre (4, 5) Q ,. N egatyw ny 8 7 15 Średni 5 12 17 D obry 0 4 4 e .* 13 23 n = 36 T a b e l a 3 Test Test wstępny 0-40 pkt 40-75 pk t 75-100 pkt Q>. Negatywny 5 6 4 15 Średni 4 9 4 17 Dobry 0 2 2 4 e.* 9 17 10 n = 36 T a b e l a 4 Test M atem atyka słabe (2, 3) dobre (4, 5) Q ,. N egatywny 11 4 15 Średni 3 14 17 D obry 0 4 4 Q .k 14 22 я = 36
Sym bolam i Q ik oznaczyłyśmy liczbę stud entów spełniających w aru nki danego po la tabeli. Litery Q i ., Q k oznaczają liczebności brzegowe, tzn. sum y liczebności odpow iednio w wierszu lub kolum nie tabelki. D la każdej w artości Q ik obliczona została liczebność teoretyczna. Liczebność teoretyczna E ik jest ró w n a iloczynow i od po w iad ających jej liczebności brzegowych po dzielonem u przez liczebność próby.
D o zweryfikow ania hipotezy o niezależności wyników testu i odpow iednio ocen z języka polskiego, m atem atyk i i testu wstępnego posłużyłyśm y się staty sty ką h:
= у ( \ E i k - Q i kl - O . S)2
Uc Elk
W b ad an iach przyjęłyśm y poziom istotności a = 0,01.
W eryfikując hipotezę o niezależności wyników testu i wyników egzam inu sem estralnego z języka polskiego, otrzym ałyśm y jak o o bszar od rzu cenia h ip o tezy p rzed zia ł (9,210; oc). P o niew aż o b liczo n a w ar to ść staty sty k i h = 2,324 nie należy d o tego ob szaru, nie m a pod staw d o od rzu cenia hipotezy o niezależności ocen z egzam inu sem estralnego z język a polskiego i w yników testu. P raktycznie więc z dużym praw d opo dob ień stw em m ożem y powiedzieć, że ta k a zależność nie istnieje.
N a tu raln e wydaje się pytanie, czy przygotow anie m erytoryczne stud entów w ich krajach ojczystych m iało wpływ n a wyniki testu. Info rm acji n a ten tem a t do starczyła nam analiza zależności m iędzy w ynikam i testu w stępnego i om aw ianego testu. T est w stępny zaw ierał zadania dotyczące elem entarnych w iadom ości i um iejętności m atem atyczn ych. Nie w ym agana była w ogóle znajom ość języka polskiego, a zad an ia form ułow an e były w yłącznie przy użyciu sym boli. Ze względu na podział danych na większą liczbę grup , przy tym samym poziom ie istotności otrzym ałyśm y ob szar odrzu cenia hipotezy (13,277; oc). W artość statystyki h w tym przy padku wynosi 0,876 i też nic należy do tego obszaru. Tak że w tym przy padku nie m am y po dstaw do odrzu cen ia hipotezy o niezależności wyników testu w stępnego i om aw ianego. T en b rak zależności wskazuje n a to, że same w iadom ości m ery tory czne nie w ystarczają do praw idłowego rozw iązyw ania zadań testowych. Często zdarza się, że studenci p osiadają um iejętność m echanicznego rozw iązyw ania zadań bez w nikania w ich treść i analizow an ia pojęć w nich w ystępujących. T a m eto d a nie zdaje egzam inu w odniesieniu d o p y tań testow ych.
P ozo stało d o om ów ienia po rów nanie zaliczenia pierw szego sem estru z m atem aty ki i badanego testu. O bszarem od rzucenia hipotezy jest przedział (9,210; oc). W tym przy pad ku w artość statystyki h = 13,838 należy do tego przedziału. Oznacza to, że na poziomie istotności a — 0,01 hipotezę o niezależ-ności należy odrzucić. Zależność wyników testu i zaliczenia z m atem atyk i w skazuje n a to , że znajom ość język a specjalistycznego uzyskiw an a na lekcjach m atem atyki powoduje otrzym ywanie lepszych ocen zarów no w trakcie tradycyjnie przeprow ad zany ch prac ko ntroln ych, jak i testu. Z danych przedstaw ionych w tabeli w ynika, że zdarzają się studenci m ający d ob re oceny z m atem atyki, którzy otrzym ali ocenę negatyw ną z testu. W badanej próbie nie było natom iast ani jednego studenta ze słabą oceną z m atem aty ki, k tó ry do brze napisał test.
Nasze działania idą w tym kierun ku, aby stu den t m ający d o b rą ocenę z m atem aty k i w S tudium m iał p ełną szansę zd a n ia egzam inu z tego przedm iotu, niezależnie od tego, czy jest przeprow adzany w form ie tradycyjnej czy testowej.
Język m atem atyczny jest w dużej m ierze językiem sym boli, jed n a k brak znajom ości język a specjalistycznego stanowi znaczne u trudnienie w roz-wiązyw aniu zadań testow ych. P on ad to należy podkreślić, że w trakcie n au ki język a specjalistycznego, w prow adzanego w sposób n atu ra lny n a lekcjach m atem atyki, kształtuje się właściwe rozumienie pojęć, bez dogłębnej znajomości k tó ry ch nie jest m ożliw a praw dziw a w iedza m ery to ryczna.
LITERA TU RA
[1] C e g i e ł k a K., L e k s i ń s k i W. , P r z y j e m s k i J., Egzam iny wstępne do sz kó l wyższych na rok akademicki 1994/1995, „M atem atyk a” 1995, n r 2, (Wrocław ) 1994.
[2] D o m ż a ł K., G a w ł o w s k a E., Przykłady zastosowań m etod matematycznych i statystycznych >v zagadnieniach farm aceutycznych i medycznych, Łódź 1998.
[3] H e l w i g Z., Elem enty rachunku prawdopodobieństwa i staty styk i m atem atycznej, W arszawa 1975.
[4] H e n s z E., L a z a r ó w E., P a s z k i e w i c z A., P a w l a k H. , S p o d z i e j a S., S k o p i ń - s k a B., Testy z m atem atyki dla kandydatów na wyższe uczelnie, Łódź 1995.
[5] J ó ź w i a k Z., K o n d r a k L., Wstupni test ja ko jeden z cinitelu intenzifikace procesu wyuku m atem atiky ve SJPC, „M etodičke Listy Univerzita K a rlo v a” 1993, Praga.
[6] J ó ź w i a k Z., W r ó b e l D ., Organizacja nauczania m atem atyki i sprawdzania wiadomości studentów w ramach sesji orientacyjnej, [w:] Kształcenie Polaków ze Wschodu, Lublin 1994. [71 N i e m i e r k o E., C i ż k o w i c z K ., Elementy statystyki w klasycznej teorii testu, Bydgoszcz
1991.
[8] N i e m i e r k o B., Testy osiągnięć szkolnych. Podstawowe pojęcia i techniki obliczeniowe, W arszaw a 1975.
[9] N i e m i e r k o B., Pomiar sprawdzający w dydaktyce, W arszaw a 1990.
