Theoretische Scheepsbouw. "Scheepsberekeningen"

T H E O R E T I S C H E S C H E E P S B O U W

S C H E E P S B E R E K E N I N G E N

S c h e e p a v o r m . HOOFDSTUK 1 L i j n e n t e e k e n l n g c E l k a o h l p h e e f t e e n v o o r s t e v e n ; s c h e p e n met e e n a o h r o e f r a a m h e b b e n e e n s c h r o e f a t e v e n e n e e n a c h t e r - o f r o e r s t e v e n . ( f I g . 1 . ) Z e i l s c h e p e n e n d u b b e l s c h r o e f s c h e p e n h e b b e n g e e n s c h r o e f a t e v e n , w e l e e n r o e r e t e v e n , t e n i l j e e n h«i «j^aT^n^T^ a l s l n f I g . 2 c a a - n w e z l g l s . S c h e e p a v o r m a y m m é t r l a c h t o O o V c l a n g s a c h e e p a c h e a y m m e t r l e v l a k , g a a n d e d o o r m i d d e n s v a n k i e l e n s t e v e n s - ( 1 , a ^ v l ^ } . B I J g o e d g e s t u w d e l a d i n g l i g t h e t c & van" a c h l p e n l a d i n g ( s y s t e e m o^) b e n e v e n s h e t d r u k k l n g s p u n t F l n h e t l , B c V l a k l n één v e r t l c a a l o H e t 1 » a « v l a k l s d a n v e r t i c a a l e n h e t a c h l p d r i j f t l n r e c h t e s t a n d . S t a a n d e met h e t g e z i c h t n a a r d e v o o r s t e v e n n o e m t men l l n k a b a k -b o o r d BOBA P o r t ; B a c k b o r d ) : r e c h t s s t u u r b o o r d S o B o ( S t a r b o a r d ; S t e u e r b o r d ) « geit - g e d e e l t e v a n d e e c h e e p a r o m p . b o v e n e n a c h t e r h e t r o e r . De m e e s t e s c h e p e n h e b b e n n o g ' e e n ~ h e k a l s l n f l g o 1. T e g e n w o o r d i g w o r d e n k o o p v a a r d i j s c h e p e n w e l m e t e e n n a a r b u l t e n o f n a a r b i n n e n v a l l e n d k r u i s e r h e k g e b o u w d e ( f l g c 2 = ) Al. y<a.üii>€,w.-HtL>< OMTw£ttP<-»v«>Tl.\JtO . O.L..U. 4

U - 5fe o F ï) 5° / o V«KM De-i,e uti^c-re T O T voos.«Ar^T.yoog^T.ty'S'O

( j f i l l l n g l i . l n - s n i j l i j n I c S . v l a k roet h e k . H e t b o v e n d e k l s g e w o o n l i j k d w a r s s c h e e p s g e b o g e n v o o r h e t b e t e r a f l o o p e n v a n h e t w a t e r . D i t i s m e e s t a l o o k h e t g e v a l met l a g e r g e l e g e n d e k k e n e n o p b o u w d e k k e n , t e n e i n d e d e d e k h o o g t e o v e r d e g e h e e l e b r e e d t e d e z e l f d e t e h o u d e n . Ook l a n g s a c h e e p a l o o p t h e t b o v e n d e k g e w o o n l i j k l n h e t v o o r a c h i p e n a c h t e r a c h i p n a a r b o v e n ra.a^w.heeft z e e g ( S h e e r ; S p r u n g ) . E e n f l i n k e z e e g komt t e n g o e d e a a n h e t u i t e r l i j k v o o r k o m e n v a n h e t a c h l p , v e r m i n d e r t h e t a a n d a k komen v a n w a t e r e n v e r g r o o t h e t r e a e r v e d r i j f v e r m o g e n , L a g e r g e l e g e n d e k k e n e n o p b o u w d e k k e n h e b b e n g e w o o n l i j k d e z e l f d e z e e g a l s h e t b o v e n d e k , z o o d a t d e d e k -h o o g t e o o k l n l e n g t e r i c -h t i n g c o n a t * n t l a .

i T 'le de rulz;tei:roir.:.:e, d l e l e o n a e r k a r . t var, n e t a e k i n <ie z i j d e a a n g e e f t . D e k l i j n op h a r t a c h l p ^ s n i j l i j n v a n h e t l . s . v l a k met d e o n d e r k a n t v a n e e n d e k . N o o t . O n d e r k a n t d e k = b o v e n k a n t d e k b a l k e n . I n f l g o 1 . v e r t o o n t h e t h e k op d e k n l k l l j n o f k n i k e e n p l o t s e l i n g e v o r m v e r a n d e r i n g , D e v e r a c h a n s i n g s l i j n g e e f t d e b o v e n k a n t v a n d e v e r s c h a n s i n g a a n .

^•>.e.t-r.e:b_>^ Om de vorm v a n de s c h e e p a r o r a p l n t e K e n i n g t e b r e n g e n , d e n k e men LUN£>jTRtK. 2i-ch e e n m o d e l h i e r v a n l n r e c h t e s t a n d t e d r i j v e n l n s l e c h t ! s t i l ) w a t e r . De l a s t l i j n v a n d i t m o d e l , d e z.g. o n t w e r p l a s t l l . l n ( K o n 8 t r u k t l Q n . q -w a 8 s e r l l n l e ) i c o m t b l J k o o p v a a r d i j s c h e p e n o v e r e e n met de g e l a d e n z o r a e r l a s t l l j n f S u i n m e r - l o a d w a t e r l l r . e ; S o m m e r t l e f - l a d e l l n l e } . tóen d e n k t z i c h h e t m o d e l g e s n e d e n d o o r p l a t t e v l a k k e n e n h e t g e h e e l ^ e p r o j e c t e e r d op d r i e p r o J e c t l e v l a k k e n I . I I e n I I I . I l a h o r i z o n t a a l , I I l s v e r t i c a a l en e v e n w i j d i g a a n h e t l . s . v l a k I I I a t a a t l o o d r e c h t op I e n I I . V l a k k e n , e v n n w l j d l g a a n I . a n l j d e n h e t m o d e l v o l g e n s h o r i z o n t a l e d o o r s n e d e n o f w a t e r l l j n e n ( w a t e r l l n e s ; w a s c e r l l n l e n ) . S n i j v l a k k e n , e v e n w i j d i g a a n I I , g e v e n v e r t i -c a l e l a n g s d o o r a n e d e n o f v e r t l -c a l e n ( B u t t -c -c k s ; S -c h n l t t e ). V l a k k e n , e v e n w i j d i g a a n I I I , s n i j d e n h e t m o d e l v o l g e n s v e r t i c a l e d w a r s d c o r o n e d e n o f v e r d e e l a p a n t e n ; ( n i e t t e v e r w a r r e n met de s p f i u n t e n , d l e a l s d w a r s v e r b a n d d e e l e n l n e e n s c h i p w o r d e n a a n g e b r a c h t ) ( S e c t i o n s , S t a t i o n s ; T e l l s p a i ^ t e n ) •. De p r o j e c t i e v a n h e t m o d e l met z l ^ n d o o r s n e d e n op I h e e t w a t e r -l i J n ^ -l a n , ( B r e a d t h p -l a n ; W a s s e r -l -l n -l e n r i s s ) d i e op I I h e e t L a n g s p -l a n ( S h e e r p l a n ; L a n g s r i S b ) e n d i e op I I I S p a n t e n r a a m ( B o d y p l a n ; S p a n t e n -r i s s ) O De w a t e r l i j n e n p r o j e c t e r e n z i c h i n h e t w a t e r l l J n e n p l a n , d e v e r t i -c a l e n i n h e t l a n g e p l a n e n de v e r d o e l s p a n t e n l n h e t s p a n t e n r a a m l n h u n w a r e g e d a a n t e ; d e b e i d e a n d e r e p r o j e c t i e s d i e r d o o r s n e d e n z i j n r e c h t e l i j n e n .

O m r e d e n e n v a n = y m m e t r l e kein men v o l s t a a n met h a l v e w a t e r l i j n e n i n h e t w a t e r l i j n p l a n e n h a l v e v e r d e e l s p a n t e n i n h e t s p a n t e n r a a m - . Ook de k n l k l l j n , d e v e r s c h a n s l n g s l i J n e n de d e k l i j n e n i n de z i j d e , d i e i n de d r i e p r o j e c t i e s k r o m z i j n , b e h o e v e n l n h e t s p a n t e n r a a m s l e c h t e v o o r de h e l f t g ^ t e e k e n d t e w o r d e n . De o n t w e r p l a s t l l J n i s e e n d e r w a t e r l l J n e n ; i n f l g . 1 . w o r d t de v e r t i c a a 1 i n h e t l . S c V l a k b e g r e n s d d o o r : 1 . de a c h t e r k e i n t v a n de v o o r s t e v e n » 2. de g r o o t e n d e e l s r e c h t e l i j n v a n o n d e r k a n t b o u w s p a n t e n op h a r t s c h i p . ( z i e ook f l g . 3 c ) . ^ c d e v o o r k a x i t v a n de s c h r ó e f s t e v e n . !l.de g l l l l n g l i j n . De b o v e n b e g r e n z l n g w o r d t g e v o r m d d o o r de d e k l i j n op h a r t s c h l p ^ De o v e r i g e v e r t i c a l e n w o r d e n g e w o o n l i j k z o n d e r b o v e n b e g r e n z l n g g e t e e k e n d De l i j n v a n o n d e r k a n t b o u w s p a n t e n op h a r t s c h l p i s met • s c h e p e n met e e n s t a f k l e l t e v e n a de l i j n vein b o v e n k a n t k i e l op h a r t s c h l p ( f i g J l . ) , d o c h l i g t b i j s c h e p e n met e e n a l a b u i t e n g a n g a a n g e b r a c h t e v l a k k e k i e l p l a a t e e n b e d r a g g e l i j k a a n de d i k t e v a n de z a n d s t r o o k b o v e n de k i e l ( f I g t , < ) . De v e r t l c e L L e d w a r a d o o r a n e d e , w a a r v a n h e t o n d e r g e d o r a p e l d e d e e l de g r o o t s t e b r e e d t e h e e f t , h e e t h e t g r o o t s p a n t ! I v i a i n a e c t l o n , H a u p t s p a n t ) EN WORDT g e w o o n l i j k d o o r h e t t e e k e n X a a n g e d u i d . I n s o m m i g e l i t t e r a t u u r v e r s t a a t men o n d e r h e t X de v e r t i c a l e d w a r s d o o r s n e d e w a a r v a n h e t o n d e r g e d o m p e l d e d e t l h e t g r o o t s t e o p p e r v l a k h e e f t , I n de m e e s t e g e v a l l e n d e k k e n b e l d e d e r i n l t l e s e l K a a r ; w l J z u l l e n i n h e t n a v o l g e n d e de e e r s t e d e f i n i t i e a a n h o u d e n . De o m t r e k v a n h e t g r o o t s p a n t ( f i g . 5. ) k a n men v e r d e d e n \ni l . d e v l a k l l j n . d a t l s h e t f l a u w g e b o g e n o f r e c h t e b o v e n g e d e e l t e . 2c de a t e r k g e b o g e n g e d e e l t e n o f kimrr.en. 3 e d e zijden» De b o v e n b e g r e n z l n g w o r d t g e v o r m d d o o r de dekkromrne o f d e k b o c h t , d i e de o n d e r k a n t v a n h e t d e k t e r p l a - t s e a a n g e e f t o De p i j l v a n d e z e d e k b o c h t n o e m t men de d e k r o n d t e c I n h e t s p a n t e n r a a m w o r d e n de v e r d e e l s p a n t e n e c h t e r m e e s t a l z o n d e r b o v e n b e g r e n z l n g g e t e e k e n d . V e e l a l l a b l J v r a c h t b o o t e n de v l ^ k l l j n e e n op h a r t e c h i p g e -k n i -k t e . r e c h t e l i j n en de -k i m eem c i r -k e l b o o g , w a a r v e i n de s t r a a l k l m a t r a a l w o r d t genoemd.De z i j d e i s r e c h t en v e r t i c a a l , s o m s f l a u w g e b o g e n en e e n i g t z i n a n a a r b i n n e n v a l l e n d . D e b r e e d t e v e r -ralnderlng v a n h e t o p p e r d e k h e e t t u m b l e homec H e t s n i j p u n t v a n de l i j n v a n o n d e r k a n t b o u w s p a n t e n op h e t h a r t s c h i p met h e t X , d a t i s h e t k n l k p u n t v a n de v l a k l i j n , h e e t h e t k i e l p u n t K .omdat d i t p u n t b i j s c h e p e n met e e n a t a f k l e l de b o v e n k a n t v a n de k i e l t e r p l a a t a e a a n g e f t ( f i g c U . ) . B I J s c h e p e n met e e n a l s b u i t e n g a n g a n . n g e b r a c h t e v l a k k e k i e l p l a a t l i g t K e e n b e d r a g , g e i l J k a a n d e d i k t e v a n de z a n d s t r o o k , b o v e n de k i e l . ( f l g. 3 ) '

P I G . "b. P>Ca. A>. De w a t e r i I J . T d o o r h e t k l e l p u n t h e e t de b a a l s l l j n c De v e r t i c a l e r a a k l i j n e n a a n de z i j d e n v a n h e t x noemt men l i j n e n v a n g r o o t a t g b r e e d t e . ( f l g . 5 e ) . A l s de v l a k l i j n n a a r b e l d e z i j d e n o p l o o p t , h e e f t h e t s c h i p vleüc-t i l l i n g . D e z e vleüc-t i l l i n g v a n h e vleüc-t v l a k w o r d vleüc-t g e m e vleüc-t e n op de l i j n e n v a n g r o o t s t e b r e e d t e v a n a f de b a s i s l i j n t o t de r a a k l i j n l n K a a n h e t v l a k . H e l l e n d e l a n g a d o o r a n e d e n noemt men s e n t e n ^ D e z e p r o j e c -t e r e n z i c h l n h e -t s p a n -t e n r a a m a l s r e c h -t e l i j n e n e n w o r d e n i n w a r e g e d a a n t e o n d e r o f b o v e n h e t w a t e r l i j n e n p l a n g e t e e k e n d ( f i g d . ) .• De k i m s e n t v e r b i n d t i n h e t s p a n t e n r a a m h e t s n i j p u n t v a n de O c L o L c en de h a r t l i j n met h e t p u n t a a n de b o v e n k a n t v a n de v l a k t l l l l n g . ( f i g c 6 . ) . FlCa, Co

5 W a t e r l i j n e n , v e r t i c a l e n , v e r d e e l s p a n t e n e n s e n t e n noemt men t e z a m e n de l i j n e n v a n h e t e c h l p . H e t m o e t e n s t r o o k e n d e . d . z , v l o e i e n d e krommen z i j n ,d u s z o n d e r p l a a t s e l i j k e b u l t e n o f I n d e u k i n g e n . De 1 1 J n e n t e e k e n l n . - w o r d t g e -v o r m d d o o r h e t l a n g s p l a n . h e t apantenraanr^, h e t h a l -v e w a t e r l i j n e n p l a n en h e t s e n t e n p l a n . T u s e c h e n d e v e r s c h i l l e n d e p r o j e c t i e s i n de l i J n e n t e e k e n i n g b e -s t a a t m e e t k u n d i g e o v e r e e n s t e r . n : l n g . A l l e l e n g t e m a t e n i n h e t l a n g s p l a n stemn:en o v e r e e n met d i e i n h e t w a t e r l l J n e n p l a n ; a l l e b r e e d t e m a t e n i n h e t w a t e r l i j n e n p l a n komen o v e r e e n met d i e i n h e t s p a n t e n r a a m e n a l l e h o o g t e m a t e n l n h e t s p e n t e n r e a r a komen o v e r e e n met d i e i n h e t l a n g e p l e . n ( Z i e d e m a t e n a,b e n c l n f i g d . ) . 3 H o g f d a f m e t i n g e n . I c L e n ^ t e L . b r e e d t e E . h o l t e i n de z i j d e D c f K v o l g e n s de c l s e s i -f I c a t l e m a a t s c h a p p i j e ' . - . . Z i e h i e r v o o r de v ^ r \ q c h " m -f P'^V ro^-oi C d i c t a a t F r a c t . Sche«p8bcuv.\ 2.Lenp.te t u E s c h f c n de l o o c l i j n e r .^.T . ( L e n g t h b e t w e e n p e r p e n d i c u l a r s ; L a n g e z w i s c h e n d e n L o t t n j . D e z e w o r d t i n h e t l a n g s p l a n (^e-ctcn t u s e c h e n twee 1 1 J n e n , l o o d r e c h t op de O c L . L c De y o G r l o o d l l J n ( V . L . L o ) w G r d t o p g e r i c h t i n h e t s n i j o u n t v a n de O o L o L c met de a c h t e r k a n t v a n de v o o r a t e v e n . ( f i g . 7 . ), i^e a c h t e r l o o d l i j n ( A c L . L = ) w o r d t o p g e r i c h t l n h e t s n i j p u n t v a n de O . L c L c .Tiet de v o o r k a n t v a n de r o e r ö t e v e n ( f i g . 7. ) , D e z e l e n g t e w o r d t d u a op de 0» L c L c V a n a c h t e r k a n t v o o r a t e v e n t o t v o o r k a n t r o e r s t e v e n g a m e t e n en h e e t d a a r o m o o k w e l l e n g t e t u s s c h e n de 3 t e v e n j , I a e r g e e n r o e r a t e v e n , d o n v a l t de A ^ L o L . s a m e n met de h a r f. i : . - . v a n de roerkor.ln.^:: f ig.. ^ ' T c L e n t ^ t e o v e r ü e i t e v e u j :..fl. D e z e w o r t t \i '.<t 1»; ^a i • ..o de Cc 1. g e m e t e n v a n v o o r k . i m t v j c r . j t e v e n t ^ . : l e r k * n : - r'ev'=;n. ( f i g , 7--) c Due l a L . g . ^ L . i . -t- c r e e d t e v o c P o t i v e i . »• I r e . U H i i o h t e r -3 t e v e n . ( K o m t o / e r e e n met de l e n g t e v o l g e n a dt- o l a t i a l f I c a t l orjc»at-B c h a p p i j e n . Q n t w f c r p l e n g t e L .(K o n s t r u k t l o n a l a n g e ) . Deze w o r d t i n h e t l a n g s -plo:-! g e m s t e n op de OcLcLcVfiun a c h t e r k a n t v o : r a t e v e a t o t h e t s n i j p u n t v a n d e g i l l l n g i i j n met de O , L . ( f i g . 7 - )• L i s n n o e m t d e z e l e n g t e o o k w e l l e n g t e V S J I H O j ^ g . B i J s c h e p e n met een k r u l s e r h e k m e e t men L t o t e e n v e r t i o s i l e l l ^ n d o o r h e t a c h t e r s t e p u n t v a n de g i l l l n g i i j n o n d e r w a t e r ' f i g , 5 . )= B I J s c h e p e n z o n d e r s c h r o e f r a a m , d o c h met r o e r s t e v e n en e e n gewoon h e k i s L t L . l - . V o o r s c h e p e n met e e n n a a r b i n n e n v a l l e n d k r u i s e r -h e k i s L > L . l o ( f i g c P c ). I n ^ ^ l e a n d e r e g e v a l l e n l s L < L . ^ i: ( f i g . 7 ) ^ 5 , L e n g t e o p l e l a s t l i j n L I n d e o e s s t e g e v a l l e n i s L = L . ( " = 7 ) -B I J s c h e p e n m e t "feen n a a r b i n n e n v a l l e n d k r u l s e r h e k e c h t e r ,z o o a l s • l n f i g . 2 ,i a L" < L , 6 . O n t w e r p b r e e d t e 3 .D i t l 3 de g r o o t s t e b r e e d t e v a n h e t o n d e r g e d o m -p e l d e d e e l v a n h e t > co p b u i t e n k a n t b o u w a p a n t e n , d u s z o n d e r j e h u i d ( f i g . 5 , ) O D a a r de g r o o t s t e b r e e d t e v a n h e t s c h i p b o v e n de l a a t -l i j n g e w o o n -l i j k n i e t g r o o t e r i s d a n d i e e r o n d e r , i s de o n t w e r p -b r e e d t e m n e s t a l d e z e l f d e a l s d e b r e ' . d t e v o l g e n s de cl a s i f I c a t i e -m a a t a c h a p p lJ e n . 7 c B r e e d t 8 op de l a s t l i j n B' . D l t i s de g r o o t s t e b r e e d t e v a n de O c L. L a, d l e g e w o o n l i j k t e r p l a a t s e v a n h e t X L i g t. H e e f t h e t a c h l p t u m b l e - h o m e , d a n l s B ' < B . { f i g . 6 . ) .

^hJ^JLtri;iltiyi,aili T. ( BIof.E t r u ^ a . 1 o n e t l e f e"*^). P A t l a de a f t t a i i d v a n h e t k l e l p u n t , ] ^ ' t o t de O c L c L . e n w o r d t d u a l n h e t X C f t i r e t e n ( f I g . é j 9-£l?[.>gP,ng YP&r.Tv.D^ze w o r d t g e n i e t e n op d e V. L . L c^ v e n a f de C L L t o t d e r e c h t l i j n i g v e r l e n g d e I I J n v a n o n d e r k e n t b o u w s p a n t e n op h a r t s c h i p , ( f l g . 7 ,) , y ^ ftChtfTo T f l ^ e z e w o r d t g e m e t e n a l a T v raflar 0 0 de A c L . L o i l d e m l d d e l d e d l P ö.fütand v a n de de C i L c L , op O, 5 ( T a 4. 7vr), D e z e d i e p g a n g l s dUB d e de 1 1 J n v a n o n d e r k ^ u i t b o u w s p a n t e n op h^ t r t i ) c> i l p t o t ? h e t m i d d e n v a n d e I f ^ n g t e t u s . , c h e n de l o o c l l l n e n . E e n s c h i p h e e f t eJülurliULk.(l s e t u . . r l o ü t l g ). B I H T a > T V.

H e t he-.-ft }i:tfa-fljt- ( 1 B k o u l a o t ^ . r ) . a i ^ - T V \ Tn.Vnm-- een feell J k l a a t l g

-d c h l p 1 3 T a - T V - Tg-^ T . ^ ^^"'^^'^ H e t v e r s c h i l t - T a - T v w o r d t d e I d f i l . genoemd. D e z e l s p o s i t i e f b l J s t u u r l U c ^ .n e g a t ! e f b l J k o o l f t g t e n v o o r e e n g ö l l j k l a s t l g a c h l p g e l i j k a/.n n u l . V o o r e e n ütuuj>- o f k o p l a s t l g , d u s e e n o n g e l I J k l a ^ t l^ r s c h i p l s T « T g , a l s - h e t X z i c h op h e l . - l i d J s n v a n de l e n t r t e t u o^ c h e n de l o o d -l i j n e n b e v i n d t .

B e h a l v e uict d e r e e d s genoemde a f m e t i n g e n moet men b i j h s t o n t -w e r p e n l n v e r b a n d met l e n g t e e n b r c e v ^ e v a n s l u l s k o l k e n , d l e c t e n v«n h a v e n s enr-.nog r e k e n i n g h o u d e n . I g. D e l e n g t e o v e r a l l e s L c P i a x . ' e v e n t u e e l i n c l u s i e f b o e g s p r i e t ) . I ^ D e b r e e d t e c v e r ' a l l e s B.max.C i n c l u s i e f h u i d , e v e n t. b e r g h o u t e n ) c l 4 c De g r o o t s t e d i ' e p g a n g T . m a x . , d a t i s d e a f s t a n d v a n h e t d i e p s t o n d e r g e d o m p e l d e p u n t v a n h e t s c h i p C i n c l u s i e f k i e l ) t o t d e ü . L . L . d i e o v e r e e n k o m t met de g e l a d e n z o m e r l a a t l l J n .

4 5 « oo»^ KWMT "i "^tT TJOiTitM HCT V«<00*0 ..TlCP&A"»* VOOR, iM HET (•«JCÊl.lit.M IS

I n r i c h t i n g o.^r.^..^ .C«^*O.T .-^^..T v a n d e 1 1 J n e n t e e k e n i n g . Om d e v e r d e e l s p a n t e n i n h e t l a n g s p l a n e n h e t w a t e r l i j n e n p l a n t e p l a a t s e n , v e r d e e l e men d e o n t w e r p l e n g t e U i n e e n a a n t a l g e l i j k e s t u k k e n .H e t s c h i p t e e k e n t men a l t i j d met d e v o o r a t e v e n n a a r r e c h t e e n de v e r d e e l a p a n t e n ( v a a k 1 0 s t u k s ) w o r d e n d a n v a n l i n k s n a a r r e c h t s met A r a b i s c h e c i j f e r s g e n u m m e r d . I n f i g d , g a a t s p a n t O d o o r h e t s n i j p u n t v a n d e g i l l l n g i i j n met de 0 . L d . t e r w i j l s p a n t met d e Vo L d . s a m e n v a l t, I n h e t v o o r - e n a c h t e r s c h i p , w a a r de s c h e e p s v o r r a o v e r e e n k o r t e l e n g t e s t e r k v e r a n d e r t , b r e n g t men v a a k n o g e n k e l e t u s s c h e n s p a n t e n e a n op o n d e r l i n g g e l i j k e n a f s t a n d . ( Z i e d e t u s i c h e n s p a n t e n l / s d 1/2,B-'-/2, e n 9 I / 2 i n f i g . l . ) = Men b r e n g t aam: Om d e w a t e r l i j n e n i n h e t l a n g s p l a n e n h e t a p a n t e n r a c u n t e p l a a t - ^ s e n , v e r d e e l e men d e o n t w e r p d i e p g a n g T i n e e n a a n t a l ( b . V o 5 o f 6 ) g e l i j k e s t u k k e n . D e z e w a t e r l i j n e n w e r d e n v a i i o n d e r n a a r b o v e n

met A r a b i s c h e c i j f e r e . genummerd, z o o d a t Y^'d. O met de b a s i s l i j n s a m e n v a ] . t . B o v e n d e O. L . L . w o r d e n soms n o g e e n o f t w e e ïiul£-w a t e r l i j n e n a a n g e b r e c h t , d i e d e z e l f d e a f s t a n d heb.-en a l s d e ïiul£- wat e r l i j n e n . V e e l a l i s h e wat a a n b e v e l i n g a w a R r d i g . b i J s c h e p e n raewat w e i -n i g vuR K-riL.i_iN6halverwege t u s s c h e -n b a s l R l l J -n e -n W. L d n o g e e n t u s s c h e n w a t e r l i j n WoLT^/g t e t e e k e n c n , o m d a t d a a r de s c h e e p s v o r r a ovf^r e p n k l e i n e h o o g t e s t e r k v e r a n d e r t . H e t a a n t e , l v e r t i c a l e n b e d r a a g t 2 t o t 4. Z i j w o r d e n met H o m e i n s c h e c i j f e r s genummerd.Om d e z e t e p l a a t s e n i n h e t s p a n t e n r a s . m e n h e t w a t e r l l J n e n p l a n , v e r d e e l e men d e h a l v e o n t w e r p b r e e d t e i n 3 t o t 5 g e l i j k e d e e l e n . I i s a l t i j d d e v e r t i c a a l , d i e h e t d i c h t s t b i j h e t l . s . v l a k l i g t . H e t v e r d i e n t a a n b e -v e l i n g , b ^ J de k i m n o g e e n t u s s c h e n -v e r t i c a a l a a n t e b r e n g e n , omdat d a a r d e s c h e e p s v o r m o v e r e e n k o r t e b r e e d t e s t e r k v e r a n d e r t . H e t komt v a a k v o e r , d a t e e n s c h i p o v e r e e n z e k e r e le::gt» m i d s c h e e p s d e X i ^ o r s n e d e b e h o u d t . M e n z e g t d a n , d a t h e t « e n $ v e n -w i j d i ~ m i d d e n s c h i p ( p a r a l l e l m i d d l e b o d y ) h e e f t . I n d i t g e v a l a t r o o k e men l n h e t l a n g s p l a n d e v e r t i c a a l y a n g r o o t g t e b r e e d t e u i t c B e h a l v e de k i m s e n t w o r d e n n o g 1 o f 2 a n d e r e s e n t e n g e p l a a t s t . E e n d a a r v a n b i j v o o r k e u r o v e r h e t doode d e e l . Men v e r v a a r d l g e d e I J J n e n t e e k e n l n g . i f t R ^ ° P " t e e k e n e v e n h e t w a t e r l l J n e n p l a n de 3 . B d . e l f t^Men v e r k r i j g t d a n , d a t d e m e e s t e l l j n e n h o l na.9r d e n t e e k e n a a r z i j n g e k e e r d , h e t g e e n e e n g r o o t geraak i s . A l l e e n d e a e n t e n w o r d e n d a n b o l . Van o n g e i l J k l a s t l g e a c h e p e n w o r d t soms e e n g e i l J k l a s t i g e l i J n e n -t e e k e n i n g g e m a a k -t . H e t s p a n t e n r a a m p l a a t s t men v e e l a l l i n k s v a n h e t l a n g s p l a n .

1^

6 A l l e e n b l J s c h e p e n rnet e ^ n e v e n w i j n - m l d l e n a c h l o , z o - ) a l 3 l n f l : - - . l t e e k e n t men h e t s p a n t e n r a a i c w t l e e n s l n h e t l a n g s p l a n . De h a l v e ~ s p a n t e n V F J I h e t v o o r e c h i p w o r d e n r e c h t e , d i e van^'het a c h t e r s c h i p l i n k s g e t e e k e n d . V o o r d e c o n c t r u c t l e v a n h e t a a n s n l j p > a n t v a n e e n s e n t e n de c o n t r o l e v a n 7.00. n s e n t T i e t b e h u l p v«in de v e r t l c a l e n ( z i e f l e : . e . ) . H O O F D S T U K I I - . V e r h o u d i n g e n en c o ë f f i c i ë n t e n , ( v o o r de f i g u r e n ^ , 1 0 , l l e n 12 z i e b l z - S ) , V e r h o u d i n g e n . I n de t h e o r e t i e c h e scheepsbouv.' v e r s t a a t men o n d e r v e r h o u d i n g e n d l e v a n : 1 . De o n t w e r p l e n g t e L= 2 . De o n t w e r p d i e p g a n g T . 3. De o n t w e r p b r e e d t e B , d u s L / B , T / B , L / T .

I r . de p r a c t i a c h e s c h e e p s b o u w k r i j g t men n o g t e maken met de

v e r h o u d i n g v a n de l e n g t e L v o l g e n s de c l a a s i f I c a t i e m a a t a c h a p p i J e n t o t de h o l t e l n de z i j d e . G o e f f I c i ë n t e n . l . D e l a a t l i j n c o e f f i c i e n t c< ( a l p h a ) . D i t i s d e v e r h o u d i n g v a n h e t o p . ^ e r v l a k O ^ e r 0 . L . L . t o t d a t y a n e e n o m g e s c h r e v e n r e c h t h o e k t e r l e n g t e L e n t e r b r e e d t e B ^ ( f i g . 9 . ) . G - e w o o n l i J k l a L ' = L e n B = B , d u a O g.D" g r o o t : 3 p a n t - c o e f f ^ . c l ë n t/ 5 ( b è t a ) .D i t I 3 de v e r h ' j u d i n g v a n h e t o p p e r v l ê k v a n h e t o- i d e r g e d o r a p e l d e d e e l v a n h e t g r o o t ' ? p a n t t o t d a t v a n de o m g e s c h r e v e n r e c h t h o e k t e r b r e e d t e B e n't e r h o o g t e T . ( f i g « 1 0 . ) . X 3 . De b l o k c i ^ e f f i c i e n t & ( d e l t a ) . D i t i s de v e r h o u d i n g v a n de i n h o u d v a n de c a r e n e V t o t d i e v a n e e n o r a g e s c h r a v e n b l o k t e r l e n g t e L , t e r b r e e d t e B , e n t e r h o o g t e T ( f l g . l l ) . * - r ^ t ^ V ^ 6. L B T . ^.De c i l i n d r i e c h r - o f p r l a r a a t i s :he c p e f f l c i è n t ( p h l ) . D l t i s de v e r h o u d i n g v a n de i n h c u d v a n d e c a r e n e V t o t d i e v a n e e n o m g e s c h r e -v e n p r i s m a o f c i l i n d e r t e r l e n g t e L ; d i e h e t c n d e r g e d o m p f l d e d e e l v a n h e t g r o o t s p a n t t o t d w a r s d o o r s n e d e h e e f t ( f l g , l i f . ) . /&.\..e».T Genoemde c o ë f f i c i ë n t e n z i j n a l l e k l e i n e r d a n l , b l j de gewone a c h e e p a v o r m e n i s / i de g r o o t s t e , d a a r n a v o l g t o< e n d a e r n a , i m m e r s

I n l e l d l h g c ^ z a l a l t i j d g r o o t e r z i j n d a n 6 , h e t g e e n v o l g t u i t db f o r m u l e V ' - ^ » V o o r e e n v r a c h t l o o t b c V d 3 / 3 = 0 , 9 5 t o t 0 , 9 9 » OcS t o t O c 7 5 t o t o,e. 6 = 0 , 7 t o t O 0 7 5 , ( N o o t , V o l g e n s Bs.ucr k a n men i - t e l l e n ^ Oo 7 « + • C , ^ ) , I n s o m m i g e b o e k e n t r e f t men n o g a a n e e n c o ë f f i c i ë n t z o n d e r naam d i e d c o r de l e t t e r X ( c h l ) w o r d t a s n g e d u l d . X ' ^ .

T e v e n s komt n o g v o e r d e k l m a e n t o o a f f Iciënt k. z i j n d e |ie v e r h o u d i n g v€ui h e t o p p e r v l a k d a t -ïoor de k i m t e n t w o r d t b e g r e n s d j t o t d a t v a n de o m g e s c h r e v e n r e c l : t h o e k .

B e h a l v e de genoemde c-^efficiënten o n d e r s c h e i d t men n|3g:

1 •. De p r i s m a t l g o h e o f c i l i n d r i s c h e c o e f f i c i e n t v a n h e t v o o r a c h i p

2cj ! « w » VAlv' -IET A C H T E R S C H I P yi^A.

H e t v e r d e e l s p a n t op h a l v e o n t w e r p l e n g t e b e s c h o u- v t n::-n a l t i j d a l a h e t s c h e l d i n g s v l a k t u s e c h e n v o o r - e n a c h t e r s c h i p . G e w o o n l i j k i s d i t t e v e n s h e t g r o o t s p a n t . Noemt men n u de I n h o u d v a n de c a r e n e v a n h e t v c: . r s c h l p Vv, e n d i e v a n h e t a c h t e r s c h i p V A , d a n i s : Vv »V A V L X I n w o o r d e n : De c i l l n d e r c o e f f l c l i n t v a n e e n a c h l p i s h e t g e m l d ö e l d e v a n d e c l l l n d e r c o e f f i c i e n t v a n h e t v o o r s c h i p e n d i s v a n h e t a c h t e r s c h i p . V e r h o u d i n g e n e n c o ë f f i c i ë n t e n g e v e n e e n o p p e r v l a k k i g i d e e v a n d e a c h e e p a v o n a . HOOFDSTUK I I I B e p a l i n g e n vaix h e t o p p e r v l a k v a i i f i g u r e n . W a n n e e r l n h e t n a v o l g e n d e o v e r e e n f i g u u r w o r d t g e s p r o k e n , n e m e n w l J a l t i j d s t i l z w i j g e n d a a n d a t d e z e i n é é n p l a t v l a k llgt« I n d e t h e o r e t i s c h e s c h e e p s b o u w h e e f t men v e e l a l t e d o e n met f i -g u r e n d i e b e -g r e n s d w o r d e n d o o r : l . E e n r e c h t e l i j n a l s b a i l s . SoTwee o r d i n a t e n . 3 . E e n w i l l e k e u r i g e kromme l i j n d i e l a n g s e e n s t r o o k l a t o f m a l l 6 g e t r o k k e n ! z i e f l g . l 3 t « . ) . F l G . z I n b i j z o n d e r e g e v a l l e n kaïi e e n d e z e r o r d i n a t e n g e l i j k a a n n u l z i j n . ( f i g . l 3 b o ) o

II 2o T r a p e z i u m -r o g e l o Cok k u n n e n b o l d e o r d i n a t e n o n t b r e k e n !f l g c I 3 ? ) « D a a r d e kronrae g e h e e l w i l l e k e u r i g l s z a l h e t n i e t m d g e l l j k z i j n h e t o p p e r v l a k v a n de f i g u r e n p r e c i e s t e v i n d e n , maar i w e l b i j b e -n a d e r i -n g . Me-n k a -n -n d . g e b r u i k make-n v a -n b e -n a d e r i -n g s f d r m u l e s o f r e g e l Sc

Ook k a n men h e t opp e r v l a k b e p a l e r r.et e e n I n s t r u m e n t ( p l a n i m e t s r o f i n t e g r a t o r ) o f g r a f i s c h e i n t e g r a t i e g e b r u i k e n . K.^— 1 V. — — Yl Y^ " ^ ^ ^ Yi. A' ja- IC Y5 I n f i g . 1 4 l a de b a s i s L l n v i j f g e l i j k e d e e l e n 1 v e r f d e e l d e n l n de d e e l s p a n t e n z i j n o r d i n a t e n o p g e r i c h t . W a n n e e r xiu de a f -s t a n d d e r o r d i n a t e n n i e t t e g r o o t i -s k a n men de krodime l i j n t u a a c h e n t w e e o r d i n a t e n b i j b e n a d e r i n g v e r v a n g e n d o ^ r e e n r e c h t e l i j n e n op deze w i j z e de f i g u u r beschou'ven a l s e e n r e e k a t r a p e z i a n a a s t e l k a a r ( h i e r o n d e r k u n n e n o o k r e c h t h o e k e n en d r i e h o e k e n v o o r k o m e n ) .

Opp, A . A'. B'. B. a 1 . c Vt Yo * Vt Y.)

Opp.B.B'. C'cC. - 1 . L'/i-^. v Y i Y i ^

Opp. C. C; D'. D. n 1 c C'/i- Yt Vir , ) O p o. D c D ' c E l E c * l< C'/iYï, A'/iYiv)

Q p p . E c E ' o F d ' c = 1 . C '/^YH v'4v^\

Opp c A. A'cFóF. O ^ U^'iiYot., ïi , Vl.. , » Ys, V X-^ .h,!'(k'^,0

V o o r n v e r d e e l s t ' o k k e n w o r d t 1 = - ^ en 0^= l i w a a r i n £ = A Yo->^Y,^>^Y^» - - Y ^ - ^ * '/LY.^ . D i t l.s de t r a p e z l u m r e g e l , o o k w e l r e g e l v a n S e z o u t o f r e g e l v a n P o r d f l genoemd. Do g e t a l l e n waarmede de o r d i n a t e n v e r m e n i g v u l d i g d m o e t e n w o r d e n noemt men o p p a r v l a k a f a c t o r e n o f k o r t w e g f _ a c t o r e n . Deze f a c t o r e n l u i d e n : 1 / 2 , 1 , 1 , 1 , 1 , . . 1 . i . 1 / 2 3» V i j f - a c h t m i n èèn r e g e l . D e z e r e g e l i s v p n E n g e l s c h e o o r s p r o n g en d i e n t om h e t o p p e r v l a k t e b e p a l e n v a n s l e c h t s eèn v e r d e e l s t u k e e n e r f i g u u r .

l.'.?n 7'enscht h T r e k C . , e n v i e r h o e k A.Dc e v e n w i j d i g z i men de krorcme een t e k l e i n v a n da g e a r c e v a n h e t orafres e t c p p e r v l c k t e tep«len v a n v e r d e e l e t u k d o o r B . e e n l i j n B . E o d f j a r n a n e v e n w i j d i g E c E . e e n p e r e l l e l o g r w m or;dat e l k p a a r J n . Z o u men n u de t r a p e z l u m r e g e l toepas'^ l i j n A o E. d o o r de r e c h t e l i j n AoBo en o p p e r v l a k . B e t e r i o ,aan t e nemen d o t e r d e f i g u u r A c B . D . n i e t de h e l f t , m a a r ?/ c h r e v e n p a r a l l e l o r r r j n . IL ; dan i:? r j t f . a n d e s i j d e r en d a n v e r v a n g t men k r i j g t d a n o p p e r v l a k i s v a n d a t ve helt D.B'C = l / 2 ( y o + y 2 ) . B . D . ^ y l - l / 2 ( y c + y 2 ) ^ y l - l / 2 y o - l / 2 y 2 . O p p e r v l a k p a r a l l e l o g r a m A c D c B o E o = l . B D* l ( y l - l / 2 y o * l / 2 y 2 ) oppeavLAK B D -O P P E R V L A K A B D . V i 1 ( Y - 4 Yo - ' / i YtJ = n zl C 6Y, ^ Yo -A -A B' fe « O D i t i s de v i j f - a c h t m i n een r e g e l w n a r v a n de factorën l u l d e n 5 * 8 - 1 Het g e t a l wa.'^^rmee de 1 v ^ r c i t M i i g v u l d i g d moet w o r d e n , i^ua h i e r 1/12, h e e t h e t yermenir'-vu'l d\ r l nt •-•clJ "'er .

V o e r de t ^ a p e z i u r . r e g p l l s h e t 'v ^" rr e n' g v a l d i g i n g a c 1 J 1 . s t e r e g e l v a n S i m p a o n ^ Deze k a n h e t g ^ t j i a k k e l l J k s t w o r d e n a f g e l e i d met b e h u v i j f - a c h t r . i n een r e g e l . c r I p v a n de IA.. I n f i g . 1 6 i s ;

oppiiR.v\-AK A A ' B ' B = 'AL 1 C ^ Y'O 5> YV - Y l ]

e.e»'c'c= / . i

1

( - Y o 4

&Y, ^5Yt)

AA'C'C ^ ' / l l i. ( ^ Y o + (tY, -v^Yt) = (Yo-^^Y. ^ Y y j Om n u h e t o p p e r v l a k v.^n een f i g u u r met b e h u l p v s n

t e berekenen,öerdeele men d e z e d o o r een a a n t a l o r d i n a t e n a f a t a n d 1 i n e e n e v e n a a n t s i l s t u k k e n .

( v o o r f l g . 1 7 ZcO.z.. ) =

i t r e s u l t a a t op g e l i j k e

F I G <7 r V. Y. _{Vi, YH} Ys c „ U c D' I n f i g . 1 / i s ;

O p p e r v l a K A.A'ciiorio = 'A I CY, + AY. • Y t )

O p p e r v l K k BcB'cC'oCo * 1. ( Y I * A Y Ï , V Y H J

O p p e r v l a k Cc O'. Dó Do = '/^ i . (_>(^ •.^YS ^-Y^,)

1^

O p p e r v l a k A o A c D k D o - O » '/>iCYo»^Y,->t>ff>HV^v ^ Y H ^ ^ Y ^ •YW. V o o r i n v e r d e e l s t u k k e n i s 1»-ri=- en 0= ' / i l i - w a a i - i n

£ = Yo •*• ^ Y , -t-eVt-v^Y»,» + A.Yi^-> + Y l

Dit, i s de e e r a t e r e g e l v a n a i m p a o n , m e e a t a l k o r t w e g de Sliiipaon-r e g c l genocmu.clle f a c t o r e n l u i d e n : 1 - ^ 2 - i i - 2 - 4 - 2 - 4 . = . . r e g e l genoemu.cliet v c r r a c n i g v u l d i g l n g s c l J f - r l a 1 / t e r w r l J i de 2 - i i - l 5c 2 d \ r e g e l v a n .mpson. De e e r s t e r e g e l k a n a l l e e n w o r d e n t o e g e p a s t a l s h e t a a n t a l v e r -d e e l s t u k k e n e v e n i s ; w a n n e e r -d i t a a n t a l -d o o r -d r i e -d e e l b a a r l s k a n men n o g een a n d e r e r e g e l van Sirapaon g e b r u i k e n c

Deze k a n h e t g e r a s i k k e l i J k s t w o r d e n a f g e l e i d doo:|p,de e e r s t e r e g e l v a n S i m p s o n t e c o m b i n e r e n met de v i j f a c h t m i n een r e g e l / F \ C J . \ 6 -I n f l g 1 3 l e ; OppeX"viak A c A o B o E o O p y e r v l a k BoE'. DoD. O p p e r v l a k C o C l D c D . O p p e r v l a k AoA. C o C . O p p e r v l a k A o A c B . B . O p p e r v l a k B.3': D\ D. O o p e r v l a K G'oD'oDc O p p e r v l a k Ac A'. C'. C. 2 X Opp. Ao A'oDo DÓ V>1 1-C 5 Y . 4&Y, - Yx) Vb 1 C Y- A Y i *Y», i =

Vb 1- (.Yt i*+Y, 4. Yo) -. V i l 1 C**Yi + i b Y . ***Yo

= 'At 1 C 5 Y o * 6 Y , - Y l } = V i t !• •ifaYv Y l ) - Va 1 C- Y, ••SYt * 5 Y i ) t V»l 1 . C«* Yo • i b Y , >**Yï.1 = V a l.^.'öYo^lTY-^-i^Yi+^iY^) = V u l CYo+ï>Y,4bYt*Y5} Q = j/ 6 1 ( y o 4 3 v l )yc» y 3 ) : Om n u h e t o p p e r v l a k v a n een f i g u u r w e t b e h u l p van d i t r e s u l t a a t t e bert»kaaen, v e r d e e l e men d e r e d o o r een a a n t a l o r d i n a t e n op g e -l i j k e a f s t a n d i n e e n a a n t a -l s t u k k e n d a t d o o r g r i e d e e -l b a a r -l a

A ^ Y, _{Y l} Y.,

i

1 1

'U .

U.^ -T^ •• Y, D' I n f l g . 1 9 1»;

0:c...= r v l s k AoA'cB'.B. » V © 1- CYo + bY, • b Y i vY^, )

O p p e r v l a k Be B'. C I C . * V a 1 • ( Yi, • iY^v + i Y ? * Ybj,

C p . . e r v l a k C C C 1 2 L 2 £ _ Ï _ ^ ^ L A : . t Yt, + iYv-t-iYft.^ Y9

C:- . A'c r; » £ - V s l - (^Y, ^Y, " i Y i ^ I Y ^ I ^YH V SYS >2.Yw + iY7 + iY«4Yc) V o o r ^ n ^ v e r d e e l s t u k k e n w o r d t ! « en 0 = V s l f c w a a r i n J_ = Y o+ i Y . -vbYi 4 e Y i V i Y n ^ - _{- f i Y s n - . l + Y i n} D i t l s d e t w e r . d o r e g e l v a n S l o i p s o n . H e t v e r m e b l g v u l d l g l n g s c l J f e r l a 3 / 8 ; t e r w i j l de f a c t o r e n l u l d e n : 1- 3 - 3 - 2 - 3 - 3 - 2 - • • 3 - 3 - 1 . De r e g e l a i n a l g e m e e n e g e d a a n t e 0 U i t h e t v o o r g a a o d e b l i j k t , d a t men v o o r h e t o p p e r v l a k O v e n een f i g u u r , d i e i n n v e r d e e l s t u k k e n t e r l e n g t e 1 i s v e r d e e l d , k a n 8 t e l l e n . 0 = yli. e n

^ - foYo •*• f.Y. •» f t V l - * - fr>Yn

H i e r i n i a p h e t v e r m e n i g v u l d i g i n g a c l J f e r en f o , f l . de f a c t o r e n .

V o o r de t r a p e z l u m r e g e l mug n w i l l e k e u r i g r i j n

V o o r de l a t e r e g e l v a n S i m p s o n n o e t n d o o r 2 d e e l b a a r z i j n . V o o r de 2de r e g e l v e n , 9 i r a p 3 o n moet n d o o r 3,'Speelbaar z i j n . V o o r de v i j f a c h t m i n een r e g e l i s n a l t i j d e e n . d ) . f n p T R A P t Z l O M %'\'\'\ Vt '/v. C H M « 5 a - » B e r e k e n i n g l n t a b e l v o r m . Het y ^ r d l s n t a a n b e v e l i n g v a n e e n d e r r e g e l s 3 E B R U b i j o p p t r r v l f i k s b e r e k e n i n g e n 3Hn??.UTK 77! r.iaken v e n h e t v o l g e n d f met b e h u l p achemao ( v o o r h e t s c h e m a , z i e o m m e z i j d e ) .

CM. IS

X

_u

_{r n}

PRoOuCTlLtsi Yo _{F° £o Yo} Y. f. f, Y-Y L _{f l f t Y l} 1 I Yn _{f n} . — _ • CM V o o r b e e l d . ( b e h o o r t b i j de h i e r o n d e r g e p l a a t s t e f i g . 2 0 ) . B e r e k e n h e t o p p e r v l a k v a n f i g u u r 2 0 met b e h u l p v a n I c T r a p e z l u m r e g e l . 2 . 1 s t e r e g e l v a n S i m p s o n , 3 . 2 d e r e g e l v a n S i m p s o h . B e p a a l h e t o p p e r v l a k v a n h e t g e a r c e e r d e d e e l met de v i j f a c h t m i n een r e g e l . F» Ca -, 1 - CM I n 1 < I t OR,Q\^4i^TE.^J IN CM Vl i . 5 l l.l 1 Z.7 1 z » 1 , . \ l l , O. 2. _ 0 = = 1 X 1.2. K i ^ . ' * \7.^ft

CM'-\6

1 s t e r e g e l v a n S i m p s o n . 1 = 1.2. CM

I

_n:

r * n

OaoiMA-TEfc» VM CM PRoOOC-re.rsJ ,_hjm l

b.fe

"b 5 b.2. -v \o.6 _ Z,P l l.o H.O O. cfde r e g e l v a n S i m p s o n . 1 - \,L C M

r

n

ï

K

i r

P*sCTaR.t»<> Pft.CDOCTe.f4 b.t, \ \c.^ b 2. 2. £ O b Cs, O \.o b o 1 O, ^ O - ja 14. - V s ^ \X ^ b&.9 •= \ 7 . - b Z . C M ^ O p p e r v l a k g e a r c e e r d e d e e l . 1/12 X 1 , 2 ( 1 0 - ^ 8 - 0 , 4 ) = 1.76 cmg. o f 1/12 X 1 , 2 ( 5 Ié - 2 , 7 ) = L Q 2 . c m f ' neem 1, 6 cm^. S: V e r g e l i j k i n g V o o r a l l e r e g e l s g e l d t d a t de u i t k o m s t des t e ^ n a u w k e u r i g e r 'Aordt _ d e r r e g e l s n a a r m a t e e r een g r o o t e r a e m t a l v e r d e e l s t u k k e n , * w a n n e e r we dus r e -o n d e ' r l i n g . g e l s met e l k a a r w i l l e n v e r g e l i j k e n , dan m-oet men h e t z e l f d e a a n t a l

v e r d e e l s t u k k e n b e s c h o u w e n . I n d i t g e v a l g e e f t de e e r s t e r e g e l van S i m p s o n n a u w k e u r i g e r u i t k o m s t e n dan de T r a p e z l u m r e g e l . ( z i e n o o t) = U i t de w i s k u n d i g e o n d e r z o e k i n g e n b l i j k t , d a t de t w e e d e r e g e l v a n S i m p s o n , b i j een z e l f d e a a n t a l v e r d e e l s t u k k e n nog n a u w k e u r i g e r u i t k o m . - t e n g e e f t d a n de e e r s t e r e g e l van S i m p s o n . I n de p r a c t i j k w o r d t d i e r e g e l z e l d e n t o e g e p a s t , o m d a t de l i j n e n -t e e k e n i n g g e w o o n l i j k n i e -t d o o r een a a n t a l s t u k k e n i s v e r d e e l d d a t d o o r ^ d e e l b a a r i s . V o o r h e t b e r e k e n e n i s h e t g e m a k k e l i j k a l s e r v e e l f a c t o r e n èin v o o r k o m e n , z o o a l s b i j de T r a p e z l u m r e g e l . Om d i t g e d a a n t e k r i j g e n b i j de e e r s t e r e g e l van S i m p s o n , d e e l t nen de f a c t o r e n w e l eens d o o r 2 , z o o d a t men k r i j g t ; ( z . o . Z o )

17

\ --L a - W 2. - ' / l .

men moet d a n e c h t e r h e t v e r m e n l g v u l d l g l n g e c l J f e r 2 m a a l zoo g r o o t k i e z e n , d u s 2/3»

NOOT.BIJ de a f l e i d i n g l s g e b r u i k gemaakt v a n de v i j f a c h t m i n èèn RE&EL.Deze l a a t s t e b e r u s t op de v e r o n d e r s t e l l i n g d a t h e t d o o r de kromme l i j n b e g r e n s d e s t u k 2 / 3 l s v a n h e t o m g e s c h r e v e n p a r a -l -l e -l o g r a m .

D i t z o u v o l k o m e n J u i s t z i j n , a l s de kromi.'ie l i j n een p a r a b o o l waa; n u z i j n e c h t e r l n de s c h e e p s b o u w v o o r k o m e n d e l i j n e n w e i n i g v e r -s c h i l l e n d v a n de p a r a b o o l , v a n d a a r , d a t de S i m p -s o n r e g e l t a m e l i j k n a u w k e u r i g e u i t k o m s t e n o p l e v e r t . 9^ T u a a c h e n -o r d l n a t e n t F\Ca. 2.1.

^^\^/^—

Y l Yb Y^ . 1 , _{K — ^} ^ L K — ^ I n f l g . 2 1 v e r t o o n t de kromme l i j n t u s a c h e n A en B een a b n o r m a l e , a t e r k e k r o m m i n g . H e t v e r l o o p v o l g e n s de s t i p p e l l i j n l a h e t n o r m a l e v e r l o o p . B e r e k e n t men n u met b e h u l p v a n e e n d e r r e g e l s h e t o p p e r v l a k v a n de f i g u u r , d a n z a l m e n , I n d i e n a l l e e n g e b r u i k gemaakt w o r d t v a n de o r d i n a t e n yo y l y 2 y 3 y ^ h e t z e l f d e o p p e r v l a k v i n d e n v o o r de f i g u u r d i e d o o r de s t i p p e l l i j n w o r d t b e g r e n s d . H e t i B d u i d e l i j k d a t d i t n i e t a n d e r s dan o n n a u w k e u r i g k a n z i j n . öm d c z e o n n a u w k e u r i g h e i d t e v e r m i n d e r e n k a n men tu8.-chen A en B, dus l n h e t s t e r k g e k r o m d e g e d e e l t e e n k e l e t u s s c h e n o r d l n a t e n a a n b r e n g e n , o p o n d e r l i n g g e l i j k e n a f s t a n d .

Opp. A . A,B'.B. = Vö-Vj \. C Yo V iXVi. > b X V i + V,) = Vs I C ' b V o +Y'^ + Yi ^ Vjv,,

Opp. B.E': Cc C. - = ve, 1. C V.^i>Yt^^Y^vY^l Opy. A . A'. C; C. -=0^ ^ Vö ICViYo.»- YV5,4.YVj, *73Y + 4Yi*iy4.y.,) Het b l i j k t d a t men h e t o p p e r v l a k v a n de f i g u u r i n eens k a n b e r e

k e n e n , m i t s men de f a c t o r e n p a a s e n d w i j z i g t . M e n a p r e e k t v a n r e s u l -t e r e n d e f a c -t o r e n . Deze k u n n e n h e t g e m a k k e l i j k s t a l s v o l g t w o r d e n b e p a a l d : F a c t o r e n v o o r A.A'.B'.B, = I / 3 - 1 - 1 - I / 3 . F a c t o r e n v o o r E-. B'. Cl^C.c ^ 1 - 3 - 3 - 1 • R e s u l t e r e n d e f a c t o r e n s 1 / 3 - 1 - 1 - V 3 - 3 ~ J> - 1^ H e e f t men op d e z e w i j z e de r e s u l t e r e n d e f a c t o r e n b e p a a l d ,d a n k a n

de b e r e k e n i n g gewoon i n t a b e l v o r m g e s c h i e d e n , m i t s men maar i n k o l o m I I d e z e r e s u l t e r e n d e f a c t o r e n i n v u ^ ^ .

I n h e t a l g e m e e n k a n men de f a c t o r e n v o o r een v e r d e e l a t u k met n t u a s c h e n o r d i n a t e n v i n d e n d c o r de h o o f d f a c t o r e n É R d e e l e n d o o r

Xn^l). t e

D o o r t o e p a s e l n g v a n t u s a c h e n o r d i n a t e n kan n e n e l k e f i g u u r p a a k l a a r maken v o o r de e e r j t e r e g e l v a n Simpson;men moet e r dan v o o r z o r g e n

d a t t e l k e n s h e t aeuataal aan eêngrenzende a t u k k e n van d e z e l f d e b a s i s l e n g t e even i s .

— ' i ^ ' - " 'l Yl c* B I J a a n w e z i g h e i d v a n t u s s c h e n o r d l n a t e n g e b r u l k e men f a c t o r e n 1 / 2 - 2 1 - 2 d i t a a n l e i d i n g g e e f t t o t l a s t i g e b r e u k e n , k e n ga d u a f a c t o r e n 1 - 5 - 2 - ^ - - - - - - - - ^ - 2 - 4 - 1 F l g o 2 2 . , , F a c t o r e n v o o r A - A . E ' . B . ^ 1 / 2 - 2 - 1 / 2 F a c t o r e n v o o r B.B'OC'OL:. = 1 - - l i R e s u l t e r e n d e f a c t o r e n 1 / 2 - 2 - 3 / 2 - 1 18 n o o i t de - 2 - 1 - 2 - 1 / 2 , omdat u i t v a n de F l g . 2 3 . F a c t o r e n v o o r A.Aofi'.B F a c t o r e n v o o r B.B'. C'. CV -F a c t o r e n v o o r C.C'.D'. D = 1/'+ - 1 - 1 / 2 - 1 - 1 / V 1 R e s u l t e r e n d e f a c t o r e n = l/i4- - 1 - 1/2 - 1 - 5/^+ B e p a a l h e t o p p e r v l a k v a n f l g . 2 4 met de e e r s t e r e g e l - 1 ^ - 1 1 / 2 - 2 - 1 / 2 ot! I.O l.l T i * — • _B — • _B 0. to — (.6 F a c t o r e n v o o r A.BoBc. = 1 - •'4- - 1 F a c t o r e n v o o r B.B'cC'. 0. ;^ L/ 4 - 1 - 1 / 2 - 1 - 1 / '^^ R e s u l t e r e n d e f a o t o r e n ^ l - M- - 5/1+ - 1 - 1 / 2 - 1 - I/I4., -1+ - 3 / 2 - 2 - 1 / 2 v a n S i m p s o n .

1 = O.(a CM

r

n

p . 1 0 O. fr _J,<? 0.6 1:4.. ».o _ O o. \ 0. «1 \ .0 •4 O S Ï. \ 1 I» » J. •A.

O

S |D L i . - /», K 0.<b »- S.'V S. \.oQ CM^

1 0 . Deze R u a a c h i s c h e W l a k u n d l g e h e e f t e e n r e g e l o p g e a t e l d , w & a r b l J men R e g e l v a n h e t o p p e r v l a k v a n e e n f i g u u r , m e t b a s l a l e n g t e L , k a n v i n d e n , d o o r T c h c b y c h e f f . deze l e n g t e t e v e r m e n i g v u l d i g e n met de aom d e r o r d i n a t e n e n t e d e e a

l e n d o o r h e t a a n t a l o r d i n a t e n . 1 1 Y. X, _Yb YH c 1 = ' •^^'^^ ^ . ^ I n f l g . 2 5 l a dua O = - V • C X o v Yv -^-Yï. • Y b ^ Y H * Y 5 ^ Yto^ I n t e g e n s t e l l i n g met de t o t n o g t o e b e h a n d e l d e r e g e l a , a t a a n h i e r do o r d i n a t e n n i e t op g e l i j k e n a f s t a n d . W e l l s de I n d e e l f f e sym-m e t r i s c h t e n o p z l c h t e v a n h e t sym-m i d d e n v a n de b a s i s . D e a f s t a n d e n d e r o r d i n a t e n t o t h e t m i d d e n v a n de b a s i s h a n g t a f veui h e t a a n t a l o r -d i n a t e n e n z i j n t e o n t l e e n e n a a n o n -d e r a t a a n -d e t a b e l .

A.F%T/KNDE.»4 OCR. ORO\M/:i.TE.W ~«5T MtT M\006.M

2. 0,577», l

Q\ O,7o7l 1

0, l87<b li.0.79H7 1 . O; o,^7t*5 I j o . a i l S 1

b C.ê.«oW,l4 o . < * ^ i . S l , O.Ö(stjt^i_

7 O; 0. iie.ïi9 1 i o.St-S? 1 V o.SSiï) 1

10 O oSbe. X i 0.1>\17 X y o,5cco 1 j 0,feB7.bl;0.»lfcll

do

Het v o o r d e e l v a n dtze r e g e l I s . d a t a l l e f a c r t o r e n 1, z i j n , e e n na-d e e l e c h t e r l s na-de l a s t i g e I n na-d e e l i n g na-d e r o r na-d i n a t e n , na-d i e n i e t l n na-de 1 1 J n e n t e e k e n i n g p a s t . W i l men dus l n de 1 1 J n e n t e e k e n i n g d e z e r e g e l t o e p a s s e n , d a n moet men een n i e u w s p a n t e n r a a n j van T c h l b y c n e f i

-s p a n t e n v e r v a a r d i g e n .

1 1 .

P l a n l m e t e r . D i t I n s t r u m e n t b e s t a a t u i t t w e e l o s s e a r m e n , d i e d o o r een k o g e l -g e w i c h t s c h a r n i e r e n d met e l k a a r v e r b o n d e n k u n n e n w o r d e n .

De eene arm e i n d i g t l n een f i j n p u n t j e , d a t l n h e t t e e k e n p a p i e r w o r d t g e d r u k t , en, om v e r s c h u i v i n g t e g e n t e g a 6 u i , t e r p l a a t s e v e r -z w a a r d l a d o o r een g e w i c h t . D e a n d e r e arm e i n d i g t i n een t r e k n a a l d . Aan d e z e arm i s een r o l l e t j e R b e v e s t i g d , w a a r v a n de as v o o r z i e n i s v a n een w o r m , g r i J p e n a i n een w o r m w i e l t j e , w a a r v a n de as een c i r k e l v o r m i g e s c h a a l 3 d r a a g t . H e t r o l l e t j e z e l f h e e f t ook een s c h a a l v e r d e e l i n g , d r a a i e n d e l a n g s een n o n i u s { f i g . 2 6 - 2 / ) . Pi<b, ly H e t p u n t j e w o r d t i n h e t t e e k e n p a p i e r g e d r u k t . D e p l a a t s i s w i l l e -k e u r i g , maar l i e f s t b u i t e n de f i g u u r , w a a r v a n h e t o p p p r v l a -k be-p a a l d moet w o r d e n . H e t v e r d i e n t a a n b e v e l i n g h e t i n s t r u m e n t zoo obe-p t e s t e l l e n , d a t de armen n a g e n o e g l o o d r e c h t op e l k a a r s t a a n , a l s a l s de t r e k n a a l d z i c h i l n h e t m l d d e n ( h e t z w . p u n t ) v a n de f i g u u r b e v i n d t . V e r v o l g e n s p l a a t s e men de t r e k n a a l d op de o m t r e k v a n de f i g u u r - , en d o o r l o o p e daarmede d i e o m t r e k g e h e e l . Z o o w e l v o o r b e g i n - a l s e i n d s t a n d k a n men op de s c h a a l v e r d e e l i n g een g e t a l v a n k c i j f e r s a f l e z e n n . l . d e d u i z e n d t a l l e n op s c h a a l S , de h o n d e r d - en t i e n t a l l e n op h e t r o l l e t j e H en de e e n h e d e n op n o n i u s N.

De t r e k n a a l d w o r d t bewogen met de z o n mee,dus i n de z i n d e r

k l o k w i j z e r s . I n d i t g e v a l i s de e i n d a f l e z i n g g r o o t e r d a n de b e g i n -a f l e z l n g . ( H o e w e l e e n i g s z i n s s c n -a d e l i j k v o o r h e t i n s t r u m e n t , k -a n men d o o r d r a a i e n met de v i n g e r h e t t o e s t e l op O G O O z e t t e n v o o r d a t de o m t r e k w o r d t d o o r l o o p e n . D e e i n d a f l e z i n g z e l f i s d a n , d e maat v o o r h e t OppervlaK. v a n de f i g u u r . ) De p l a n l m e t e r i s g e w o o n l i j k zoo i n g e r i c h t , d a t men hét o p p e r v l a k d e r f i g u u r i n cm^ v i n d t , d o o r h e t v e r s c h i l v a n e i n d en b e g i n -a f l e z i n g t e v e r m e n i g v u l d i g e n met 0 , 1 . D i t g e t a l h e e t de v a s t e f a c t o r van h e t i n s t r u m e n t .

Wenscht men h e t oppervleüc i n m^.dan neme men a l s v a s t e f a c t o r

0 , 0 0 0 0 1 .

A l s s c h a a l S b i j de e i n d a f l e z i n g een O a a n w i j s t , s t e l l e men h.'-ervoor l O . r o o d a t een g e t a l v a n 5 c i j f e r o w o r d t v e r k r e g e n .

V o o r b e e l d e n . E i n d a f l e z i n g B e g i n « V e r a c h l l 2 8 5 9 .2101 1 5 2 ^ = 0 , 1 * 1 5 2 « 1 5 . 2 cmf _0 « 0 , 0 0 0 0 1 x l 5 2 x . 0 . 1 5 2 1 . p p e r v l a J t a -l e m e n t e n . E i n d a f l e z i n g I O O 7 5 Beglnaflezln»; 9 9 5 0 V e r s c h i l _{1 2 5} Ü - 0 , 1 K 125 0. = 0 , 0 0 0 0 1 »*-l25 s t e l t men de p l a n l m e t e r l n d e n b e g i n n e op O,en I 3 de e i n d a f l e z i n g 0 9 7 3 i d a n l s : ^ = 0 , 1 ^ 9 7 3 = . O = 0 , 0 0 0 0 1 973 = 0,973 «O B I J e l k e p l a n l m e t e r b e h o o r t e e n c o n t r Q l e l l n l a a l ( f l g . 2 6 ) . D i t l s e e n k o r t e s t a f u i t m a t e r i a a l , d a t d o o r w a r m t e z e e r w e i n i g verlengt»(kleine l i n i a i r s uitzettingscoëff.) Deze w o r d t i n h e t o ( z w a a r t e p u n t ) m e t e e n f i j n n a a l d j e l n h e t t e e k e n p a p i e r g e d r u k t . D a a r n a w o r d t de t r e k n a a l d v a n de p l a n l m e t e r i n de met o f 8 g e m e r k t e u i t h o l l i n g geplaatst» B I J e e n v o l l e d i g e o m w e n t e l i n g w o r d t d a n een c i r k e l met e e n s t r a a l v a n 4 o f 8 cm. b e s c h r e v e n , w a a r v a n h e t o p p e r v l a k I 6 o f Skv: om' b e d r a a g t . ( O o k w o r d t b l J de u i t h o l l i n g w e l eens de o p p e r v l a k k e n d e r c i r k e l s a a n g e g e v e n l n p l a i a t s v a n de stralen»). S t e m t n u h e t op de p l a n l m e t e r a f g e l e z e n o p p e r v l a k n i e t o v e r e e n met h e t w e r k e l i j k e , d a n k a n de t r e k a r m w o r d e n v e r g r o o t o f v e r -k l e i n d d o o r e e n s c h r o e f j e l o s t e d r a a i e n . De eene a r m h e l f t s c h u i f t d a n l a n g s e e n s c h a a l v e r d e e l i n g op de a n d e r e h e l f t . Men n o t e e r e dem de a t a n d , w a a r b i j de f o u t i s o p g e h e v e n . HOOFDSTUK I V . S t a t i s c h e momenten v a n f i g u r e n en l i c h a m e n . Een w i l l e k e u r i g e f i g u u r g e l e g e n i n e e n p l a t v l a k k a n men z i c h v e r d e e l d d e n k e n l n e e n o n e i n d i g g r o o t a a n t a l s t u k j e s , d i e men o p p e r v l a k a e l e m e n t e n n o e m t . ( z i e f l g . 2 9 ) . H e t o p p e r v l a k v a n z o o ' n e l e m e n t l s o n e i n d i g k l e i n e n d u i d t men g e w o o n l i j k d o o r dO a a n . I n h e t a l g e m e e n g e e f t de l e t t e r d a a n , d a t e e n g r o o t h e i d o n e i n d i g k l e i n i a . H e t o p p e r v l a k O v a n de g e h e e l e f i g u u r l a de aom v a n de o p p e r v l a k k e n dO d e r e l e m e n t e n .

2 . G e w i c h t g -e l -e m -e n t -e n . 3 . S t a t i s c h moment v a n een f i g u u r t . O o V . e-n aso k e n g e b r u i k t h i e r v o o r de s c h r i j f w i j z e Op d e z e l f d e w i j z e k a n men z i c h e e n l i c h a a m v e r d e e l d d e n k e n l n e e n o n e i n d i g g r o o t a a n t a l o n e i n d i g k l e i n e d e e l e n , d i e men g e w l c h t e e l e m e n t e n n o e m t . ( z i e f l g . 3 0 ) . F»G So Men d u l d t h e t g e w i c h t v a n z o o ' n e l e m e n t a a n d o o r dp. Het t o t a e d g e w i c h t v a n h e t l i c h a a m l s de som v a n de g e w i c h t e n d e r e l e m e n t e n , d u s : d P , I n h e t n a v o l g e n d e z u l l e n we s t i l z w i j g e n d v e r o n d e r s t e l l e n , d a t de f i g u u r en de as l n èèn p l a t v l a k l i g g e n . D e n k t men z i c h de f i g u u r v e r d e e l d l n e l e m e n t e n , d a n b e s t a a t de v o l g e n d e d e f i n i t i e ;

Het s t a t i s c h moment va:! e e n e l e m e n t t e n o p z i c h t e v a n de a s , l s h e t p r o d u c t v a n h e t opp.dO en de a f s t a n d a to"T~?ë a a ^ ( z i e f f g .

3 1 ) "

Aan zoo»n s t a t i s c h moment w o r d t e e n p l u s o f m i n t e e k e n g e g e v e n . E l e m e n t e n d i e a a n de z e l f d e k a n t v a n de as l i g g e n h e b b e n e e n s t a t i s c h moment v a n h e t z e l f d e t e e k e n ( d u s b e l d e p o s i t i e f , o f b e l d e n e g a t i e f ) . E l e m e n t e n d i e a a n w e e r s k a n t e n v a n de as l i g g e n , h e b b e n e e n s t a t i s c h moment v a n v e r s c h i l l e n d t e e k e n . L i g t h e t e l e m e n t op de a s , d a n l s h e t s t a t i s c h moment n u l . V o o r v e r t i c a l e a s s e n z u l l e n we h e t s t a t i s c h moment v a n een e l e m e n t p o s i t i e f n o e m e n , a l a h e t e l e m e n t r e c h t s v a n d i e as l i g t . B I J eèn h o r i z o n t a l e as z u l l e n w l J h e t s t a t i s c h moment v a n een e l e m e n t p o s I t l e f n o e m e n , a l s h e t e l e m e n t e r b o v e n l i g t . Het s t a t i s c h moment v a n de g e h e e l e f i g u u r t e n o p z i c h t e v a n e e n as l s de algebraïsche*som v a n de c t a t l a c h e momenten d e r e l e m e n t e n t e n o p z i c h t e y a n d i e a s . Men d u i d t z o o ' n s t a t i s c h moment a a n d o o r de l e t t e r m , t e r w i j l r e c h t s o n d e r d i e l e t t e r de aa w o r d t v e r m e l d . I n f l g . 3 1 i B d u a : J ^ ^ a o De m e c h a n i c a l e e r t d a t men de a f a t a n d v a n n e t c \ z w a a r t e p u n t ) e e n e r f i g u u r t o t e e n aa v i n d t , d o o r h e t s t a t i s c h moment v a n de f i j ^ u u r t e n o p z i c h t e v a n de as t e d e e l e n d o o r h e t o p p e r v l a k . I n f l g . 3 1 l s du=: ^ o f m^-- D O.

H i e r u i t v o l g t , d a t mea h e t b t a t i a c h riiOment v a n een f i g u u r t e n o p z i c h t e v a n een aa ook ksui v i n d e n , d o o r h e t o p p e r v l a k van d t f i g u u r t e v e r m e n i g v u l d i g e n met de a f d t a n d vaii h e t z w a a r t e p u n t t o t d i e aso

Deze a f a t a n d i a b i j een v e r t i c a l e ( h o r i z o n t a l e ) aa p o a i t l e f a l a h e t O r e c n t s ( b o v e n ) de aa l i g t .

I a n e t a t a t i e c h moment v a n een f i g u u r t e n o p z i c h t e v a n een aa g e l i j k aan n u l , d a n l i g t h e t ® op d i e aa. I n f l g . 3 2 lö v o o r de r e c h t h o e k : a . b - h F\Cj. b L V t V h t 1 t ^

Een a t a t i a c h momi;nt veui een f i g u u r Wi^rdt, I n u l e n men de m e t e r a l a l e n g t e - e e n h e i d neemt, u i t g e d r u k t i n ra-'.

k.

S t a t i s c h mo- D e n k t men z i c h een l i c h a a m v e r d e e l d i n g e w i c h t a e l t ^ m e n t e n , dan ment v a n een h e e f t men de v o l g e n a e d e f i n i t i e :

l i c h a a m t.o.Vo H e t a t a t i a c h moment v a n e e n e l e m e n t t e n o p z i c h t e v a n een p l a t een p l a t v l a k . v l a k l a h e t p r o d u c t v a n h e t g e w i c h t HSi dP en de a f a t a n d a t o t

h e t v l a t . z i e f l g . 3 3 .

P^Cp. b b

Wat h e t t e e k e n v a n z o o ' n a t a t i a c h mement b e t r e i t , z o o k a n w o r d e n o p g e m e r k t , d a t h i e r v o o r d e z e l f c e b e p a l i n g e n g e l d e n a l a i n p a r . 3 -H e t a t a t i a c h moment v a n n e t g e h e t - l e l i c h a a n ; t_.o. v^. een v l a k

l a de a l g e b r a l a c h e som van de a t a t i a c h e momenteii. o e r e l e m e n t e n t e n o p z i c h t e v a n d i t v l a k .

I n f l g . ; 3 i s d u s :

De m e c h a n i c a l e e r t d a t men de a l & t a x i d v a n h e t z ' ^ a a r t e p u n l v a n een l i c n a a m t o t eeri p l a t v l a k v i n d t , d o o r h e t s t a t i s c h moment v a n h e t l i c h a a m t e a o ^ i l c n t e vai* d i t viaü. t e d e e l e n d o o r h e t g e w i c h t .

I n f l g . 3 3 i-ö dua:

Tn,

h i e r u i t v o l g t d a t men h e t a t a t i a c h moment v a n e e n l i c h a a m

t e n o p z l c i i t e v a n e e n p l a t v l a i o o k k a n v i n d e n d o o r h e t g e w i c h t v a n d i t l i c h a a m t e v e r m e n i g v u l d i g e n met de a f 5 t a n d v a n h e t z w a a r t e p u n t t o t d i t v l a k .

Deze a l i ; t a n d keui p o a i t l e f o f n e g a t i e f wezen-.

I s n e t a t a t i a c h moment v a n e e n l i c h a a m t e n o p z i c h t e v a n e e n v l a k g e l i j k a a n n u l . d a n l i g t h e t z w a a r t e p u n t i n d i t v l a k . hen a t a t i a c h moment v a n e e n l i c h a a m w o r d t g e m e t e n i n m . t c . a l a men de m e t e r a l a l e n g t e - e e n h e i d e n de t o n a l s g e w i c h t s - e e n h e i d k i e e t o HOOFDSTUK V. t r a a g h e i d a m o m e n t e n v a n f i g u r e n . D e f i n i t i e a . Men demce z i c h e e n f i g u u r v e r d e e l d i n o p p e r v l a k a e l e . e n t e n . Het l? r a a K " h e i d ~ m o m e n t vsui e e n e l e i i i e n t t e n o p z i c h t e v a n een aa i n h e t v l a k a e r f i g u u r , i s n e t p r o d u c t v a n h e t o p p e r v l a k dO en de a f a t a n d a t o t d i e aa i n h e t k w a d r a a t . k e r k vjp,dat de a f s t a n d a p o s i t i e f , n e g a t i e f en n u l k a n z i j n , ac; e c h t e r k a n n o o i t n e g a t i e f z i j n , d u s l a a l t i j d p o s i t i e f o f n u l O C o u c 1 u a l e ; H e t t r a a f , n c l d o m o m e n t v a n e e n o l e i L e u t i a a l t i j d p o a i t l e f o f n u l . Het t r a a g n c l a o m o c e n t v a n u e .:.eneele f i g u u r t e n o > > z l c h t e v a n e e n a a i a h a & r v ^ a k , l s de e o m ^ a n de t r a a t ^ h e i d s m o m e n t e n d e r ^Tëien-t e n . Men d u l d t z o o ' n t r a a g n e i d b O i O m e n t a a n d o o r de l e t t e r I , t e r w i j l r e c h t t j o n d e r d i e l e t t e r de aa w o r d t v e r m e l a .

* o t Toe.VOE.fc.lMto <M.<9eﻫ.*^lïi<-H 15 MitB. iMiE.1- "JOODio, OMDA.T Ot SC^ fclttK •4E.so».-^lC\/E.

Deze aom b e v a t teru.en d i e p o a i t l e f o f n u l z i j n .

A l l e m a a l n u l k a n e c h t e r n i e t , d u s de aom i s a l t i j d p o a i t l e f . C o n c l u s i e ; Het t r a a g h e i d a m o m e n t e e n e r f i g u u r t e n o p z i c h t e v a n een as l a p o a ^ l t i e f en k a n n o o i t u e g a t i e i o f n u l z i j x i . I n d i t v e r b a n d moet e,cwezea"worden op h e t f e i t , d a t h e t o n j u i a t i a , a l a t r a a g h e i d a m c c n t t e nemen o p p e r v l a k m a a l a f s t a n d O^c , Imp.era a l s de aa d o o r h e t o t , a a t , z o u h e t traH.gheidsmoiuent op deze w i j z e n u l w o r d e i i en h i e r b o v e n i s a ^ n g e t u o n d d a t d i t n i e t k a n . Het t r a a g h e i d a m c m e i i t e e n e r f i g u u r w o r d t , b i j de m a l a l e n g t e -e -e n h -e i d u i t g -e d r u k t i n m .

2. I n f i - .35 i s :.Z e e n as d o o r h e t o v a n de f i g u u r e n YY e e n d a a r

-ïrau^.iieids- a a n evem; i j d i r e as oi^ a f s t a n d a.

^.0. .'jnten t e n I z •=.J* x^.dO. . i c u t e v a n c v e n w - . i Ü :,-;t-a s s e n . _{l y =•/ ( a l x j ^ . d O =} x ^ ) d O = ƒ a^dO ±/^axdO ƒ a ^ d ü t l i a f x d O ^ Jx^dO = a^O i 2aiii7 I z x'^dO K a a r ^.Z d o o r h e t o g a a t , i s m - 0 , d u 3 ; I y - I.;: I n v o o r d e n : . x e t t r a a , . ; n e i d s u o L i c n t e e n e r f i ^ - m r t e n o p : : i c i i t e v a n e e n v; i l l e -k e u r i f j . e a s , i s g e l i j -k : a a n h e t traa,--heid5-r':0..-ent v a n d i e fifra..>r t e n o i ) z i c i . . t e v a n e e n d a a r a a n even\"i.'di,'::c a s d o o r h e t o A ^ e r -n e e r ö e r ü ..aet h e t p r o d u c t v a n h e t o . . ' p e r v l a r : d e r f i i ^ u a r en n e t k w u l r a a t v a n de afsto-ni'I d e r a s s e n .

U i t bovens:'t,'van:!e f o r r i u l n v o l g t d a t I z k l e i n e r dan| l y i s , d e r

-i -i " ' . l v e ; h e t t r a a g h e -i d s a o -i a e n t v a n e e n f i g u u r t e n o p z i c n t e v a n e e n a s d o o r h e t o i s a l t i j d k l e i n e r d a n d a t t e n o p s i c i i t c v a n e e n d a a r a a n evem.-ijdi'^e a s . i r e i - ' t ..len d o o r i ^ e t © v a n een r e c h t h o e k, t e r h o o f t e h , e e n l i j n X X , e v e n v . i j d i g a a n de b a s i s b e n e e n l i j n y y l o o d r e c h t d a a r o p , d s n l e e r t ' u e c L a n i c a , d a t 1:: = 1/ 1 . bn^ e n 1 2 hb' i..erk o: , d a t de a i n e t i n ; ; d i e l o o d r e c n t s t a a t ox) dë a s , i n de d e r -de n i a c n t v o o r k o n t . G e b r u i k ;..akende v a n d e z e r e s u l t a t e n k a n men g e n i a k k e l i j k n e t traa,-iieidSiuo.'ient t e n o p z l c i i t e v a n de b a s i s J3E u i i r e k e n e n . 1^ = l x + ( 1 / 2 h)^'.bh l / ' l i bh"^-»- l/'4 'ali^ = 1. 3 n l i

HOOFDSTUK V I Grond f O r m u l e a I n f l g o 3 7 i s een o p p e r v l a k a f g e b e e l d , b e g r e n s d d o o r een h o r i -z o n t a l e x - a s , e e n v e r t i c a l e y - a s , e e n w i l l e k e u r i g e kromme l i j n en een e l n d o r d i n a a t . Men k a n z i c h d i e f i g u u r v e r d e e l d d e n k e n i n een o n e i n d i g a a n t a l o n e i n d i g s m a l l e s t r o o k j e s , e v e n w i j d i g aan de as y en e l k v a n z o e n s t r o o k j e k a n men a l a een r e c h t h o e k b e s c h o u w e n , t e r h o o g t e y en t e r b r e e d t e d x . V o o r z o o ' n a t r o o k j e g e l d t d u s : O p p e r v l a k a y d x S t a t l a c h moment t c O ^ v . x-aa •= l / 2 y ^ d x y- a a = x y d x T r a a g h e l d a m o m e n t -.I > x - a a c l/'kv^ > > X - a s y-as = l / 3 y ^ d x ( z i e h o o f d s t u k 5 p a r . 2 ) = 1 / I 2 y ( d x ) 3 * x ^ y d x (,, ,, , , ) ( _{I I I I t l} t e v e r w a a r l o o z e n ) . V o o r de g e h e e l e f i g u u r g e l d t d u a : H e t v e r d i e n t a a n b e v e l i n g , d e z e g r o n d f o r m u l e s u i t h e t h o o f d t e l e e r e n o