Elementy hydromechaniki pynw

http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/

fizyka1.html

Wykład FIZYKA I

12. Mechanika płynów

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Katedra Optyki i Fotoniki

Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechnika Wrocławska

MECHANIKA PŁYNÓW



Płyn – pod tą nazwą rozumiemy ciecze i gazy – to

substancja zdolna do przepływu; gdy umieścimy go w

naczyniu, przybiera jego kształt.



W języku pojęć teorii sprężystości: płyn nie może przeciwstawić się sile

stycznej do jego powierzchni, czyli naprężeniom ścinającym; może jednak

działać siłą prostopadłą do swej powierzchni.

(D. Halliday, R. Resnick, J Walker: „Podstawy fizyki”)



Skoro nie ma określonych kształtów, to lepszymi od masy i

GĘSTOŚĆ



Gęstość to masa płynu zawartego w pewnej objętości:

Jednostką jest kg/m3_.

V

m









Przestrzeń międzygwiazdowaSubstancja lub ciało Gęstość [kg/m10-20 3] Najlepsza próżnia w laboratorium 10-17 Powietrze (20°C, 1 atm) 1,21 Styropian 102 Woda (20°C, 1 atm) 0,998·103 Żelazo 7,9·103 Rtęć 13,6·103 Ziemia (średnio) 5,5·103 Słońce (średnio) 1,4·103 Słońce (jądro) 1,6·105 Gwiazda biały karzeł 1010

Jądro uranu 3·1017

Gwiazda neutronowa (jądro) 1018

CIŚNIENIE



Ciśnienie definiujemy jako stosunek siły, jaką gaz (ciecz) wywiera na

ściankę naczynia, w którym się znajduje, do pola powierzchni tej ścianki:

S

F

p







Jednostką ciśnienia jest Pascal [Pa]: 1 Pa = N/m2_.

Inną jednostką jest atmosfera [atm] – przybliżona wartość średnia ciśnienia atmosferycznego na poziomie morza.

Tor, nazwany został na cześć Evangelisty Toricellego, który wynalazł barometr rtęciowy w 1647r., nazywany jest też milimetrem słupa rtęci (mm Hg).

1 Tr = 1 mmHg = 1/760 atm = 133,3224 Pa

W krajach anglosaskich używa się funta na cal kwadratowy (pond per square

inch)

CIŚNIENIE [Pa]

Środek Słońca 2·1016

Środek Ziemi 4·1011

Największe ciśnienie laboratoryjne 1,5·1010

Dno największej głębi oceanicznej 1,1·108

Obcas na szpilce 1·106

Opona samochodowa (nadwyżka) 2·105

Normalne ciśnienie atmosferyczne 1,01·105

Normalne ciśnienie krwi (nadwyżka) 1,6·104

HYDROSTATYKA



Prawami, opisującymi statyczne zależności między ciśnieniami w

cieczach zajmuje się hydrostatyka – choć w zasadzie przedrostek „hydro”

powinien wskazywać tylko na wodę. Własności dynamiczne między

ciśnieniami w cieczach opisuje hydrodynamika.

 Można też mówić o ciśnieniu wewnętrznym cieczy, czyli sile, jaką oddziaływają na siebie poszczególne elementy objętości cieczy. Ciśnienie to jest jednakowe w całej objętości płynu. Prawo Pascala mówi, że ciśnienie, wywierane na część powierzchni płynu rozchodzi się jednakowo na wszystkie części powierzchni ograniczającej płyn.

 Inne sformułowanie Prawa Pascala (Blaise Pascal, 1652r.):

W zamkniętej objętości nieściśliwego płynu zmiana ciśnienia jest przenoszona bez zmiany wartości do każdego miejsca w płynie i do ścian zbiornika.

PRAWO PASCALA



Prawo Pascala w obecności sił ciężkości dla cieczy nieściśliwej przybiera

ogólniejszą postać:

gdzie

jest ciśnieniem zewnętrznym przyłożonym do górnej powierzchni

cieczy,

jest gęstością cieczy a

odległością od górnej powierzchni (

to

oczywiście przyspieszenie ziemskie).

Równanie to nie zależy od kształtu naczynia.

gh

p

p



₀





0

p



h

g



Również atmosfera ziemska wywiera na ciała, znajdujące się przy

powierzchni Ziemi, ciśnienie „wynikające” z członu



gh. Wynik liczbowy

dla atmosfery Ziemi:

(Otrzymujemy go po uwzględnieniu średniej gęstości atmosfery.)

atm

m

N

BAROMETRY, POMPY WODNE



Praktycznym zastosowaniem prawa Pascala jest wykorzystanie go do

budowy barometrów – przyrządów, służących do pomiarów ciśnienia.

próżnia

rtęć h

Ciśnienie na powierzchni „swobodnej” cieczy musi być takie samo, jak ciśnienie słupa cieczy w rurce.

Wysokość słupa rtęci dla ciśnienia normalnego: Wysokość odpowiedniego słupa wody:

m

h

_Hg



0

,

76

m

h

_{H O}

10

,

3

2



 Pompy próżniowe do wydobywania wody ze studni głębinowych – maksymalna głębokość pompowania 10,3 m... (chyba, że zastosować specjalne układy kilku pomp, zanurzonych w cieczy).

PRASA HYDRAULICZNA

F_wej Fwyj S_wej Swyj d_wej d_wyj wyj wyj wej wej

S

F

S

F

p







wyj

wyj

wej

wej

d

F

d

F

W









Z definicji ciśnienia i prawa Pascala:

Praca: ta sama! Zysk: SIŁA!

WZÓR BAROMETRYCZNY



Jeśli rozpatrzymy gaz w polu sił grawitacyjnych Ziemi, to uwzględnić

trzeba zmiany ciśnienia zgodnie z prawem Pascala – ze wzrostem

wysokości zmienia się ciśnienie gazu, a więc i jego koncentracja

(liczba cząstek w jednostce objętości

). Z prawa Pascala i prawa

gazu doskonałego możemy otrzymać tzw. wzór barometryczny:

n

0

 



0



0

g

h h

kT

p h

p e









PRAWO ARCHIMEDESA



Zgodnie z prawem Pascala, jeśli zanurzymy w cieczy ciało stałe, to na

poszczególne części tego ciała będzie działać różne ciśnienie, w zależności

od tego, na jakiej głębokości znajduje się dana cześć tego ciała:

h d Pole S F_{w dół} F_{w górę}

ghS

F

_wdól







h

d



S

g

F

_wgórę







PRAWO ARCHIMEDESA



Siła wypadkowa (nazywana siłą wyporu):

g

m

gdS

F

F

F

_wyp



_w

_górę



_w

_dól







_c

gdzie m_c jest masą cieczy, wypartą przez to ciało.



Prawo Archimedesa mówi, że na ciało zanurzone w cieczy

działa siła wyporu, skierowana przeciwnie do siły ciężkości,

równa liczbowo ciężarowi wypartej cieczy.

PŁYNY DOSKONAŁE



Płyny rzeczywiste a płyny doskonałe.

- Przepływ bezwirowy: żaden z fragmentów płynu nie porusza się wokół osi przechodzącej przez swój środek masy (założenie niekoniecznie potrzebne…).



Warunki, które spełnić musi płyn doskonały:

- Przepływ ustalony (laminarny): gdy prędkość poruszającego się płynu w każdym wybranym punkcie nie zmienia się z upływem czasu; przeciwieństwem jest przepływ nieustalony – turbulentny;

- Przepływ nieściśliwy: gęstość płynu jest stała;

- Przepływ nielepki: (lepkość – tarcie wewnętrzne między warstwami płynu);

Do badania charakteru przepływu służą m.in. tunele aerodynamiczne, gdzie dzięki specjalnym wskaźnikom widoczne są linie prądu.

RÓWNANIE CIĄGŁOŚCI



Przepływ płynu przez ośrodek o zmiennym przekroju:

t

v

S

t

v

S

x

S

V















_{1 1 1 1 2 2} 2 2 1 1

v

S

v

S



 Strumień objętościowy i strumień masy:

(inne sformułowania równania ciągłości).

const

Sv

RÓWNANIE BERNOULLIEGO



Nazwane

dla

upamiętnienia

Daniela

Bernoulliego, który badał przepływy płynów w

XVIIIw.

const

gy

v

p





2







2

1

W zasadzie nie jest nowym prawem fizycznym, ale sformułowaniem znanych zasad w postaci wygodnej dla mechaniki płynów (prosta analogia z zasadą zachowania energii!).

NAPIĘCIE POWIERZCHNIOWE



Napięcie powierzchniowe – zjawisko występujące na granicy

faz (ciało stałe, ciecz, gaz) jako efekt różnic w wielkościach sił

oddziaływań międzycząsteczkowych dla poszczególnych faz.



Faza termodynamiczna – część układu fizycznego

oddzielona od innych powierzchniami, na których zachodzi

skokowa zmiana własności fizycznych lub chemicznych.

NAPIĘCIE POWIERZCHNIOWE



W termodynamice napięcie fazowe definiuje wzór:

gdzie G – entalpia swobodna (funkcja Gibbsa).



Miarą napięcia powierzchniowego jest praca, jaką trzeba wykonać,

aby zwiększyć powierzchnię cieczy o jednostkę:

dl

dF

dS

dW

_





T p

dS

dG

,















