Wartość narażona na ryzyko a efekty fuzji i przejęć w systemie bankowym

A C T A U N I V E R S I T A T I S L O D Z I E N S I S FO LIA O ECO N O M ICA 193, 2005

Nina Łapińska-Sobczak*, Joanna Siempińska**

A EFEK TY F U Z J I I P R Z E JĘ Ć W S Y S T E M IE B A N K O W Y M

Streszczenie. Instytucje finansowe w swojej działalności stykają się z różnym i rodzajami ryzyka, które muszą być systematycznie kontrolowane, w przeciwnym razie może to niekorzystnie wpływać na ich wyniki finansowe. Jedną z m iar ryzyka jest tzw. wartość narażona na ryzyko, czyli Value-at-Risk (VaR).

VaR w swojej definicji pozw ala n a zidentyfikowanie przyczyn ryzyka, a w dalszej kolejności na wskazanie m etod, które m ogą je ograniczyć. W interpretacji ekonomicznej jest statystyczną m iarą ryzyka, która wyraża m aksymalną stratę na portfelu, z założonym z góry prawdopodobieństw em . W interpretacji ekonomicznej wyznacza kwotę, jaka może być stracona w ściśle określonym czasie.

Poza opisem teoretycznym tej miary ryzyka, a także przedstawieniem jej wad i zalet problem ów rachunkowych, w artykule zaw arto też przykład empiryczny dla polskiego sektora bankowego pod kątem sprawdzenia, czy stosowane w tym sektorze w ostatnich latach fuzje i przejęcia prow adzą do zmniejszenia ryzyka z punktu widzenia inwestora. Niestety, w świetle badań empirycznych odpowiedź na to pytanie nie jest twierdząca. Po fuzjach w niektórych badanych przypadkach poziom ryzyka zmieniał się nieistotnie statystycznie (niekoniecznie spadał), ale też zdarzały się banki, w których połączenie się banków prow adziło do wzrostu ryzyka.

Słowa kluczowe: ryzyko, inwestor, system bankowy.

1. W PROW A D ZEN IE

K ażdy inwestor, dokonując w yboru kierunku ulokow ania swoich chwilowo w olnych środkó w pieniężnych, działa w w arunk ach niepew ności. M ów i się wówczas, że do ch ó d z inwestycji jest n arażo n y na ryzyko (Jajug a 2000, s. 5-15). B anki spełniają szczególną rolę w gospodarce, gdyż w ystępują w podw ójnej roli, z jednej stron y pod m iotu przyjm ującego lo k aty od innych jed n o stek gospodarczych, ale z drugiej rów nież inw estora tych lok at. W tej sytuacji problem ryzyka bankow ego jest bardziej szeroki. N ależałoby tu

* Prof. nadzw., dr hab, K atedra Ekonom etrii Uniwersytetu Łódzkiego. ** Dr, Bank H andlow y w Warszawie.

w ym ienić przynajm niej cztery główne rodzaje ryzyka bankow ego (Best 2000, s. 14-16):

a) ryzyko ryn k o w e - ryzyko poniesien ia s tra ty w w yniku zm iany w artości aktyw ów będących przedm iotem o b ro tu ;

b) ryzyko k re d y to w e jest to ryzyko straty fin ansow ej, w ynikającej z zap rzestania spłaty zobow iązań przez k o n tra h e n ta , z którym w spółpracuje bank;

c) ryzyko operacyjne, k tó re jest bardzo szeroko rozum ianym rodzajem ryzyka, m oże dop ro w ad zić b ank d o utraty środ kó w pieniężnych, np. ryzyko płynności, ryzyko stra t w ynikających z nieudanych lub niepraw idłow ych rozliczeń, ryzyko system ów operacyjnych (zaw odne lub b ard zo kosztow ne system y operacyjne);

d) ryzyko u tra ty reputacji zw iązane ze spadkiem dob rej opinii danej instytucji, czego efektem jest korzystanie przez klientów z innego banku.

R yzyko w instytucjach finansow ych jest więc tą kategorią, k tó ra pow inna być system atycznie kontro lo w an a. W spółcześnie banki tw o rzą całe d ep a r­ tam en ty zajm ujące się bieżącą k o n tro lą różnych w skaźników . Przekroczenie lub naw et zbliżanie się do pew nych progow ych w artości jest sygnałem do podjęcia działań popraw iających te w skaźniki, a więc i ogólne wyniki finansow e banków .

N iek tó re rodzaje ryzyka są tru d n e do kw antyfikacji, co u tru d n ia m o ż­ liwości ich analizy pod kątem uniknięcia zaistniałych niekorzystnych sytuacji w przyszłości (T arczyński, M ojsiewicz 2001, s. 11-35).

2. VaR JA K O M IARA RYZYKA

K onieczność ograniczenia i k o n tro lo w an ia ryzyka prow adzi do tw orzenia pew nych jego m iar, k tó re m ożna system atycznie obserw ow ać. Jed n ą z takich m iar jest w skaźnik V alue-at-R isk (VaR; zob. B utler 2001, s. 2-3). W języku polskim jest rozu m ian e ja k o „w artość n arażo n a na ry zyk o” . Jest to m iara syntetyczna, k tó ra pokazuje wielkość ryzyka pow stałego z kilku przyczyn. Przyczyny te są łatw o identyfikow ane w form ule pozw alającej n a obliczenie w skaźnika V aR . T a m ia ra ryzyka jest przez bank ow e o rg an y k o n tro ln e tra k to w a n a ja k o instrum ent n ad zo ru w ew nętrznego (Jajuga, K u z ia k i Pcpla 2000).

W skaźnik V aR w yraża się następującym wzorem (Association o f C hartered T re asu ry M an ag ers 2002):

VaR = j Q x V x(nsN )

x

gdzie:

Q - w arto ść p ortfela, dla którego liczone jest V aR; V - zm ienność portfela,

T - okresu p rzetrzym ania (stałego składu) portfela;

nsN — w artość statystyki z rozkładu norm alnego dla przyjętego poziom u istotności

W interpretacji ekonom icznej jest to statystyczna m ia ra ryzyka, k tó ra w yraża m ak sy m aln ą stratę na portfelu inwestycyjnym , z założonym z góry p ra w d o p o d o b ień stw em i w ściśle określo nym czasie. Jeżeli tę w ielkość odniesiem y d o w artości całego portfela, to otrzym am y w zględną m iarę ryzyka, k tó rą m o żn a m ierzyć w procentach. T en czas to okres, na jak i p rzy jęto stało ść p o rtfe la . W form ule w yznaczającej V aR nazw an o go okresem przetrzym ania stałego składu portfela. W ybrany okres przetrzym ania w isto tn y sp osób w pływ a n a wyliczoną w artość V aR ; im dłuższy, tym w iększa w artość w skaźnika. D latego w ybór długości o kresu p rzetrzy m ania m a tak duże znaczenie dla kalkulacji tej m iary ryzyka. W wielu przypadkach przyjm uje się jeden dzień, co m a uzasadnienie w tym , że w iększość aktyw ów będących w p o siadaniu banków m ożna upłynnić w ciągu jedn ego dnia. N aw et dla dużej części banków przeprow adzających duże transakcje handlow e całkow ita zaw artość portfela nie ulega w rzeczywistości zasadniczym zm ianom w ciągu jed n eg o dnia. Jeżeli więc naw et w rzeczywistości zdarzają się dłuższe okresy stabilności portfela, to przyjęcie założenia o stabilności jednodniow ej jest od strony teoretycznej popraw ne.

W fo rm u le V aR um ieszczono p a ra m e tr nsN , k tó re g o w ielkość jest odczytyw ana z tablic rozkładu norm alnego. Założenie o norm alności rozkładu dotyczy em pirycznego szeregu zm ian cen aktyw ów finansow ych. Przyjęcie założenia o rozkładzie ułatw ia kw antyfikację zm ienności na w ym aganym poziom ie ufności. R ozk ład norm aln y jest najw ażniejszym rozkładem staty s­ tycznym i często przyjm uje się założenie o tym rozkładzie bez spraw d zan ia jego em pirycznej zasadności. Przyjęcie założenia o no rm aln ości pow oduje, że z rów nym praw do podobieństw em należy oczekiwać zm iany cen w górę, ja k i w dół, gdyż rozkład norm alny jest sym etryczny względem w artości przeciętnej. O dchylenie od norm alności rozk ładu m o żn a m ierzyć za pom ocą k u rto zy i asym etrii. K u rto z a m ierzy, w jakim stop niu d an y rozkład jest wyższy i m a grubsze ogony w p o ró w n an iu z rozkładem norm aln ym . M iary asym etrii o kreślają stopień asym etrii rozkładu względem w artości przeciętnej, czyli stopień przesuwania się m asy praw dopodobieństw a ku jednem u z ogonów rozkładu. Przy wystąpieniu asymetrii należałoby d o param etru nsN wprowadzić po p ra w k ę lub ten p a ra m e tr odczytać z tablic innego ro z k ła d u , np. у 2 czv i-S tudenta.

Założenie o norm alności rozkładu m a także tę zaletę, że rozkład norm alny jest opisyw any za p o m o cą takich m ierników , ja k odchylenie stan d ard o w e,

k tó re jest najczęściej używ aną m iarą zm ienności. D la większości aktyw ów finansow ych, będących przedm iotem o b ro tu , jest m ało p ra w d o p o d o b n e, aby założenie norm alności m ogło dopro w adzić d o istotnych błędów w kalkulacji w skaźnika V aR , naw et gdyby rozkład rzeczywisty odbiegał nieco od rozkładu norm alnego.

W ystąpienie potencjalnych błędów z pow odu przyjęcia założenia o n o r­ m alności rozkładu m a także mniejsze znaczenie dla takiego portfela, w którym w ystępuje większa liczba składników . W yjątek stanow ią portfele zaw ierające opcje. D lateg o w raz ze w zrostem liczby składników w portfelu rozkład zm ian cen będzie zawsze dążyć do rozkładu norm alnego.

Najczęściej przyjm ow any 95-procentow y w spółczynnik ufności oznacza, że tylko w ok. 5% przypadków bank m oże oczekiwać straty większej niż jej w arto ść w yliczona w V aR .

W ażną spraw ą, d o której definicja bezpośrednio nie naw iązuje, jest to, że V aR bierze pod uw agę efekty dyw ersyfikacji p o rtfe la . R yzyko na portfelu jest zredukow ane poprzez rozłożenie inwestycji n a wiele sk ła­ dników . T en efekt redukcji ryzyka jest w całości brany pod uwagę podczas liczenia V aR .

K olejne założenie dotyczy niezależności cen, a m ianow icie przyjm uje się, że zm iana cen w danym dn iu nie jest zależna od zm iany cen w dniach poprzednich. Z ałożenie to, podobnie jak założenie o norm alności ro zk ładu , nie zawsze jest spełnione.

W arto ść w sk aźn ik a V aR , liczona w sta n d a rd o w y sp o só b , zap ew n ia praw idłow ą estym ację statystyczną najbardziej praw d o p o d o b n ej straty na portfelu, w sytuacji gdy rynek zachow uje się „n o rm a ln ie” . V aR nie radzi sobie dobrze w p rzy p ad k u ekstrem alnych zm ian cen. W tych sytuacjach pow inna być stosow ana m etoda testow ania napięć jak o uzupełnienie wskaźnika V aR . M e to d a testow ania napięć służy do u stalan ia w pływu ekstrem alnych zm ian cen n a ryzyko bankow e.

G łów nym zadaniem m eto d y testo w an ia napięć je st id enty fik o w an ie scenariuszy rozw oju sytuacji, k tó re m o gą przynieść b ank ow i znaczne s tra ­ ty. T ak więc o so b a zarządzająca ryzykiem pow inna w skazać różne scena­ riusze p o stęp o w an ia jed n o stk i w celu popraw ienia poziom u ryzyka. O by ­ dw ie m eto d y łącznie um ożliw iają w skazanie d ró g zm niejszenia ryzyka rynkow ego.

Je d n ą z głównych zalet V aR jest to, że m etodę tę m o żn a stosow ać oddzielnie do wszystkich produktów będących przedm iotem o b ro tu . W ówczas m ożliw e jest bezpośrednie porów nyw anie ryzyka w ystępującego w różnych o b szarach działalności jedn ostki. Jeśliby zastosow ać tę m eto d ę d o pom iaru ryzyka dla w szystkich obszarów operacji handlow ych, w ów czas uzyskuje się jed n ą liczbę w yrażającą ryzyko, na jak ie n arażo n e są w szystkie rodzaje transakcji razem wzięte. Ż adnej z powyższych m ożliw ości nie zapew niają

tradycyjne m ierniki o p arte n a b adaniu wrażliwości (np. w spółczynnik ß czy odchylenie stand ardo w e).

O prócz pokazan y ch zalet w skaźnika V aR , jego dość pow szechne stoso­ w anie w w a ru n k ach polskich w ynika rów nież ze sta n d a rd ó w m ięd zyn aro ­ dow ych O becnie ten m iernik jest stosow any obligatoryjnie w k rajach grupy G10. O rgany regulacyjne tych państw w ym agają od b an k ó w stosow ania VaR jak o punktu wyjścia przy wyliczeniu wysokości m inim alnego wymaganego k apitału . W przeciw ieństw ie d o wcześniej stosow anej m etod y stand ard ow ej, kw ota w ym aganego kap itału , w yliczana za pom ocą V aR , jest znacznie niższa. O znacza to, że banki m o g ą w większym stop niu w ykorzystać efekt dźw igni finansow ej (Best 2000, s. 23-26).

C hcąc zb u d o w ać m iaro d ajn y m odel V aR, konieczne je st uwzględnienie zm ienności p o rtfela i zastosow anie najlepszych dla danego p rz y p ad k u m iar zm ienności. W łaściwy w ybór m odelu zm ienności będzie jedn ym z najw aż­ niejszych czynników w pływ ających na efektyw ność w skaźnika V aR .

Istnieją różne sposoby p o m iaru zm ienności portfela, a w zw iązku z tym m oże być różn e jej bezpośrednie oddziaływ anie na zachow anie się m odeli V aR . Najczęściej stosow ane m iary zm ienności to:

a) odchylenie standardow e;

b) p ro sta k w a d rato w a średnia ruch o m a zm ienności; c) m e to d a percentyli (historyczna sym ulacja zm ienności); d) w ykładniczo w ażona średnia ruchom a zm ienności; e) m odele GARC11.

O dchylenie stan d ard o w e (SD ) m ierzy dyspersję ro z k ła d u , tzn. przeciętną odległość zm ian cen od w artości średniej. N ieobciążony esty m ato r o d ­ chylenia sta n d a rd o w e g o , obliczany d la p róby statysty czn ej, w yraża się wzorem :

SD = s/'L ix, - x ) 2/(n - 1), gdzie:

x t - w artości procentow ych zm ian cen w okresie t, ( = 1 ,2, ...,n; x — średnia w artość szeregu statystycznego.

Odchylenie standardow e wykorzystuje się do obliczania V aR m arginalnego. P o m iar zm ienności za p o m ocą średniej ruchom ej k w adratow ej odbyw a się po d o b n ie ja k z zastosow aniem odchylenia stan d ard o w eg o , ale przyjm uje się, że średnia w artość szeregu wynosi zero. Jeśli założym y, że w artość p rz eciętn a zm ian cen jest bliska zeru, śre d n ia ru c h o m a d a o dpo w ied ź b ard zo p o d o b n ą do odchylenia stan dardo w ego i zachow a się praw ie w iden­ tyczny sposób. N ależy je d n a k zauw ażyć, że przy jm u jąc dłuższy okres obserw acji, ta m ia ra zm ienności będzie się ch a rak tery zo w ała większą stab il­ nością i będzie bardziej o d p o rn a na zm iany k ró tk o term in o w e.

M eto d a percentyli jest rów nie p ro sta i nie trzeb a przyjm ow ać żadnych założeń co d o postaci rozkładu badanego szeregu czasow ego. Szereg zm ian cen powinien być uporządkow any rosnąco. O bok ustaw ia się szereg percentyli, od p ow iadający tym zm ianom . W skaźnik zm ienności w yznacza zm iana ceny o d p o w ia d a ją c a kw antylow i rów nem u w ym aganem u poziom ow i ufności. M etodę tę pow inno się wykorzystywać wówczas, gdy założenie o norm alności ro z k ła d u nie m oże być spełnione.

R ozw ażane dotychczas m odele zm ienności zakładały, że zm ienność jest stała w dany m czasie i dlatego przypisywały jed nak ow e wagi dla branych pod uwagę dziennych stóp zw rotu. Założenie to jest powszechnie akceptowane, m im o że w większości przypadków zm ienność w szeregach finansow ych nie jest stała. W rzeczywistości rynki finansow e najczęściej w ykazują zm ienność nieregularną, np. po okresie niskiej zm ienności następuje okres wysokiej zm ienności itp.

Przyjęcie założenia o zm iennych w agach najczęściej oznacza, iż inform acje rynkow e z ostatniego okresu obserwacji d o starczają więcej inform acji niż p o d o b n e inform acje z okresów wcześniejszych. W ynika z tego, że aby uzyskać m odel zm ienności, który precyzyjnie m ierzy bieżący jej poziom , należałoby przypisać wyższe wagi dla najnow szych inform acji rynkow ych.

D w a o statnie m odele zmienności nie zakładają stałej zm ienności. Z arów no m o del z w agam i w ykładniczym i, ja k i m odele G A R C H p rzy jm ują, że w szeregach czasow ych do chodów z aktyw ów finansow ych w ystępuje a u to ­ korelacja. W efekcie obydw a m odele stosują wagi rosnące, ta k więc są one najwyższe d la o statnich obserw acji dochodów .

Pierwszy m odel zm ienności, tw orzony za p o m o cą średniej ruchom ej z w a­ gami wykładniczym i (Exponentially W eighted M oving Average - E W M A ) jest ważnym elem entem m odelu V aR , znanego pod nazw ą Risk M etrics (R M ). W m odelu tym zak ład a się wykładniczy rozkład wag, przyjm ując oczywiście najw yższą wagę dla ostatniej, czyli najnow szej obserw acji zm iany ceny na rynku kapitałowym . Należy także podkreślić, że E W M A jest m etodą, k tó ra nie w ym aga spełnienia założenia, że zm iany cen m a ją ro zkład norm alny.

B ank inw estycyjny J. P. M o rg a n stosuje E W M A ru ty n o w o , gdyż uważa, iż zm ienność cen aktyw ów nie jest stała w określonym czasie. R ów nanie do w yznaczenia zm ienności m a postać:

gdzie:

t = 1,2 ,...,n ;

Я - w spółczynnik starzenia się inform acji;

n - liczba dni w ykorzystyw anych do w prow adzenia zm ienności;

ß - w arto ść przeciętna w przyjętym rozkładzie (zazwyczaj za k ład a się, że wynosi o n a zero d la dziennego V aR ).

W spółczynnik X określa w ysokość wag dla o statn ich d o ch o d ó w , a także szybkość, z ja k ą m ia ra zm ienności pow róci d o niższego p o zio m u po z a n o to w an iu dużego d o ch o d u . Niższy w spółczynnik X przypisuje wyższą wagę o statnim d o ch o d o m , a także pozw ala, aby m ia ra zm ienności szybko pow róciła d o poprzedniego poziom u.

P oniew aż wagi zm ian cen dla każdego d n ia nigdy nie osiągają zera, wielkość n m o żn a w yznaczać d o nieskończoności. W p rakty ce w skaźniki wag szybko zm niejszają się i loku ją się w pobliżu zera.

R ów nanie dla zm ienności ważonej wykładniczo m o żn a zapisać także jako:

<T = J ( X c r l 1 + ( \ - X ) X f ) .

T a p o stać ró w n a n ia jest b ezpośrednio p o ró w n y w aln a z rów nan iem G A R C H . W y b ó r w spó łczy n n ik a X m a isto tn e znaczenie i w pływ a na zachow anie się m odelu.

J. P. M o rg a n stosuje współczynnik starzenia się inform acji 0,94 dla dziennych w skaźników zm ienności, a 0,97 dla m iesięcznych. Przy w spół­ czynniku 0,94 efektyw nie korzysta się z okresu obserw acji, w ynoszącego ok. 30 dni. W zględne wagi dni już są bardzo niskie. N ato m iast d la w spółczynnika 0,97 efektyw ny okres obserw acji sięga 100 dni. D latego stosu jąc ten ostatni poziom , u zyskam y śre d n ią zm ienność w yznaczo ną z d łuższego okresu. O gólna liczba dni z danym i, niezbędna dla zapew nienia określonego poziom u do kładno ści dla E W M A , jest w yznaczana z ilorazu lo g ary tm u w ym aganej d okładno ści przez w spółczynnik starzenia się inform acji:

M eto d a G A R C H (G eneralized A utoR egrcssive C on dition al H eteroscedas- tic) jest szeroko stosow ana na rynkach finansow ych i istnieje wiele jej o d m ian . P rzed staw io n y tu m odel G A R C H jest m e to d ą p ierw o tn ie z a ­ p ro p o n o w a n ą p rzez B ollersleva. R ó w n a n ie d la p o d staw o w e g o m o d elu G A R C H m a postać:

at = yjra + ßcrf- 1 + oiXf_ i,

gdzie: *

a, ß i a> - p a ra m e try oszacow ane;

ot + ß - zw ane „p o św ia tą” , nie m o g ą być większe niż 1.

Szacow anie p aram etró w m odelu G A R C H nie jest procesem prostym . E stym acja w ym aga m aksym alizow ania funkcji w iarygodności. Zazwyczaj konieczny jest d ostęp do danych statystycznych za ok res przynajm niej trzech lat. W praktycznych zastosow aniach p aram etry m o d elu G A R C H pow inny być przeliczane system atycznie raz w m iesiącu. W przypadku dużej liczby instrum entów , oznacza to konieczność w ykonyw ania wielu

pra cochłonnych obliczeń. D o d a tk o w o należy zauw ażyć, że w ystępow anie ekstrem alny ch zm ian cen m oże spow odow ać k łopoty w ynikające z pow odu b ra k u zbieżności funkcji największej w iarygodności.

N ajbardziej użyteczną cechą m odelu G A R C H wydaje się to , że uwzględnia on zjaw isko „p o w ro tu d o średniej” . W spom niane zjaw isko m a związek z fa k te m , iż w a rto ść niek tó ry ch aktyw ów finansow ych oscyluje w okół pewnej długoterm inow ej w artości naw et w okresach długich.

W skaźniki zm ienności zachow ują się podobnie. D w a p aram etry G A R C H ot i ß ro zp atry w an e łącznie (pośw iata), będą określać, ja k d ługo pojedyncza zm iana cen będzie wpływać n a prognozy zm ienności. Im wyższa pośw iata, tym dłużej zm iana cen będzie wpływać n a szacunki zm ienności. W ysoka w artość pośw iaty oznacza także wyższą średnią zm ienność.

3. KRAŃCOW E W A RTO ŚCI VaR

S posób właściwego p o trak to w a n ia akcji zależy od ich liczby w portfelu. Z dyw ersyfikow ane portfele m o g ą zaw ierać wiele akcji. M o ż n a wówczas u zn ać, że ryzyko specyficzne jest zdyw ersyfikow ane, d la te g o m o żn a je zignorow ać i przedstaw ić te akcje ja k o ekw iw alentną pozycję o p a rtą n a indeksie (Best 2000, s. 80-151). W tedy do p o m iaru w artości n arażonej na ryzyko służy nam krańcow e V aR , k tóre definiuje się ja k o m iarę zm ian V aR p o rtfe la n a skutek d o d a n ia dodatkow ej jed no stk i do sk ładu p ortfela. VaR m oże być rozp atry w an y z p u n k tu w idzenia inw estora instytucjonalnego, k tó ry m a zdyw ersyfikow any portfel i d oku pu je do niego d o d atk o w e aktyw a. W tym p rz y p ad k u w arto ść n a ra ż o n a na ryzyko jest blisko zw iązana z p a ra ­ m etrem ß i w yraża się wzorem (D ai Bo 2001, s. 16-17):

A VaRt = (n sN ) x ßt x a p

gdzie:

ßi - b eta dla i-tego składnika portfela; a p - odchylenie stan d ard o w e p ortfela p.

4. PRZYKŁAD EM PIRYCZNY

Stosow ane w system ie bankow ym (nie tylko polskim ) fuzje i przejęcia, m a ją n a celu tw orzenie banków silnych, o większych aktyw ach. M o żn a zatem oczekiw ać, że ryzyko w takich bankach będzie m niejsze niż w m ałych, słabych b ankach. Żeby spraw dzić tę hipotezę, p o djęto b ad an ie dla kilku

polskich banków , k tó re w o statn ich latach przeszły proces fuzji. Z a p o m ocą opisanego w skaźnika V aR postaram y się spraw dzić, czy fuzje i przejęcia w system ie bankow ym wpłynęły na redukcję ryzyka. W tym celu prze­ p ro w ad zo n o dw a scenariusze badania. W pierwszym p rzy p ad k u interesow ał nas inw estor indyw idualny, któ ry kupuje akcje pew nego b an k u jeszcze przed fuzją. W yznaczając w artości w skaźnika VaR przed fuzją i po fuzji, m ożem y stw ierdzić, że przep ro w ad zen ie fuzji było k o rz y stn e z p u n k tu w idzenia naszego inw estora, jeśli wielkość V aR uległa zm niejszeniu. G dy w artość V aR w zrośnie, będzie to oznaczać, że jego akcje należące teraz do now ego, większego b a n k u niosą ze sobą większe ryzyko. Inw estor in­ dy w id u aln y nie m a najczęściej zdyw ersyfikow anego p o rtfe la to te ż przy obliczaniu V aR o p a rto się przede wszystkim n a m ierze zm ienności, ja k ą jest odchylenie stan d ard o w e, przy założeniu o rozkładzie n orm alny m stopy

zw rotu. W ten sposób przeb ad an o następujące połączenia banków : a) PBK i B PH ;

b) B R E i PBR ;

c) B IG i B ank G dański; d) W BK i BZ;

e) BSK i IN G .

N ie w szystkie z w ym ienionych banków , k tó re weszły w alians, były no to w an e wcześniej n a G iełdzie Papierów W artościow ych. B ank am i nieno- tow anym i były: Bank Z achodni i Bank IN G .

P rzeprow adzone dalej b adanie zostało o p arte n a szeregach czasow ych różnej długości d la w ym ienionych wcześniej aliansów bankow ych. Przyjęcie obserw acji z tych sam ych przedziałów czasow ych było niem ożliwe, gdyż fuzje poszczególnych b anków zostały przeprow adzon e w różn ych term inach. P oza tym poszczególne b anki m iały różne term iny wejścia n a giełdę, a więc i różne okresy ich n o to w ań . W yniki b ad a n ia dla w szystkich ro zp atry w an y ch b anków zaw iera tab ela 1.

Pierwszy rozp atry w an y przypadek to połączenie b an k ó w P B K i BPH. B adanie o p a rto n a szeregu czasow ym od stycznia 2001 r. d o stycznia 2002 r. o raz od stycznia 2002 r. d o stycznia 2003 r. Szeregi zaw ierały po 48 obserw acji. B rano pod uwagę tygodniow ą stopę zw rotu. O bliczony V aR wyniósł odpow iednio: dla PB K - 0,2212, dla BPH - 0,2266 i po połączeniu dla P B K -B P H - 0,2607. O znacza to, że w artość po rtfela złożonego z akcji P B K była w 22,12% n arażo n a na ryzyko straty o raz d la p o rtfe la złożonego z akcji BPH - w 22,66% , a dla portfela, któ ry został u tw orzo ny po połączeniu obu b anków , w skaźnik ten wynosi 26,07% . Ja k w ynika z pow yż­ szych obliczeń, w tym p rz y p a d k u fuzja b an k ó w sp o w o d o w a ła w zrost w artości narażonej n a ryzyko dla jed noskładniko w eg o p o rtfela inw estora indyw idualnego.

Tabela 1. Wyniki zbiorcze VaR i VaR krańcowe dla badanych banków Banki VaR przed fuzją VaR po fuzji VaR krańcowe przed fuzją VaR krańcowe po fuzji PBK. 0,2212 0,2607 0,0266 0,1743 BPH 0,2266 0,0348 BRE 0,3184 0,3151 0,0244 0,0619 PBR 0,3310 -0,0056 BIG 0,2391 0,6563 0,0671 0,1937 Bank G dański 0,2752 0,0549 WBK 0,2168 0,2654 0,0193 0,0643 BSK 0,2365 0,1627 0,0163 0,0293

Źródło: opracow anie własne na podstawie informacji z rynku kapitałow ego.

D rugim przypadkiem jest połączenie banków B R E i PB R . B adanie o p a rto rów nież na tygodniow ych stopach zw rotu. Szereg czasow y liczył 151 obserw acji. Przed fuzją szereg czasowy objął okres od lipca 1995 r. do lipca 1998 r. i okres p o fuzji od sierpnia 1998 r. d o października 2001 r. V aR w yniósł odpow iednio: d la B RE - 0,3184 i dla PBR - 0,3310 o ra z d la B RE p o fuzji - 0,3151. P rzedstaw ione wyniki w skazują, iż w tym p rzypadku w a rto ść p o rtfe la , n a ra ż o n a n a ryzyko, nieco z m ala ła d o 31,51% przy wyjściowych w artościach 31,84% i 33,10%. O znacza to, że efektem połączenia ob u b a n k ó w b y ła m . in. niew ielka re d u k cja ry zy k a p o rtfe la aktyw ów powstałego nowego banku, co m iało natychm iastow e przełożenie n a notow ania giełdowe i tym sam ym n a zm niejszone ryzyko straty d la inw estora in­ dyw idualnego.

K olejny opisany p rzypadek to połączenie B IG B ank u z B ankiem G d a ń ­ skim. O bliczenia p rzeprow adzon o dla przedziałów czasowych: styczeń 1996 r. - wrzesień 1997 r. i październik 1997 r. - lipiec 1999 r., tj. p o 86 obserwacji. O trzym ano następujące wyniki: B IG B ank - 0,2391, B ank G d a ń sk i - 0,2752 i po połączeniu B IG B ank G d ań sk i (obecnie B ank M illenium ) - 0,6563. Ja k w idać, w tym p rzy p ad k u w artość n a rażo n a n a ryzyko w zrosła znacząco właśnie po fuzji (niem al trzykrotnie). D la inw estora indyw idualnego ro z p a t­ rującego tylko ryzyko zw iązane z posiadaniem danego p o rtfe la nie jest to k o rzy stn a sytuacja.

W dw óch o statn ich p rzypadkach przejęć sytuacja jest nieco o dm ien n a od poprzednich. Przed fuzją tylko jeden b an k w chodzący w skład połączenia był n o to w an y n a giełdzie i dlatego też V aR przed fuzją m o ż n a było obliczyć tylko d la jed n eg o z nich. Szeregi czasow e ob ejm ow ały 74 obserw acje

w przedziale czasow ym : listopad 1999 r. - czerwiec 2001 r. o ra z lipiec 2001 r. - styczeń 2003 r. D la W B K o trzy m a n o w ynik - 0,2168 i d la B ZW B K - 0,2654. O znacza to w zrost w artości możliwej straty n a portfelu zaw ierającym akcje B ZW B K i z tego p u n k tu w idzenia połączenie nie było efektywne.

K olejnym rozpatryw anym przypadkiem była fuzja BSK i IN G . Obliczenia p rzep ro w ad zo n o na podstaw ie szeregów czasow ych zaw ierających po 58 obserw acji przed i po fuzji (lipiec 2000 r. - październik 2001 r. i listopad 2001 r. - styczeń 2003 r.). D la po rtfela złożonego z akcji BSK otrzym ano V aR - 0,2365, a dla p ortfela pow stałego po połączeniu b an k ó w IN G B S K - 0,1627. D la in w esto ra indyw idualnego oznacza to zn aczn ą red uk cję możliwości w ystąpienia straty n a portfelu i pod tym względem powyższe połączenie b an k ó w było korzystne.

N a pięć opisanych połączeń banków tylko dw a były korzystn e d la inwestora indywidualnego, rozpatrując wartość narażoną n a ryzyko wystąpienia straty n a danym portfelu.

D rugim scenariuszem jest podejście z p u n k tu w idzenia inw estora in­ stytucjonalnego, k tórego dotychczasow y portfel był ju ż m o cn o zdyw er­ syfikow any. W naszym przypadku jest to portfel rynkow y i zakład am y , że inw estor d o k u p u je do niego akcje poszczególnych banków . W agi poszczegól­ nych sk ładników tego p ortfela to 30% akcji danego b an k u i 70% akcji pozostały ch (n o to w a n ia W IG ). M iarą, k tó rą posłużono się d o obliczenia zm ian V aR w m iarę d o k u p y w an ia akcji danego b an k u , jest V aR krańcow e. T a k ja k w p o p rz ed n im scenariuszu, b a d a n iu p o d d a n o te sam e b an k i, w tych sam ych przedziałach czasow ych, opierając się n a tej sam ej liczbie obserw acji. W yniki, jak ie uzyskano, były następujące d la pierw szej pary PB K i B PH . Przed połączeniem V aR krańcow e w ynosiło 0,0266 dla PBK i 0,0348 dla B PH , n ato m iast p o połączeniu 0,1743, co oznacza, że z p u n k tu w idzenia in w estora instytucjonalnego w artość n a rażo n a n a stratę wzrosła z ok. 3% d o p o n ad 17%.

O dpow iednio d la kolejnej pary w artości V aR krańco w eg o wyniosły: dla B RE - 0,0244 i PBR - 0,0056 oraz dla p ortfela złożonego z W IG i akcji B R E b an k u po połączeniu - 0,0619. W tym p rzy p ad k u w arto ść VaR krańcow ego rów nież w zrosła n a niekorzyść inw estora instytucjonalnego.

P o d o b n e wyniki o trzym ano d la fuzji B IG z B ankiem G d ań sk im , gdzie przed połączeniem V aR krańcow e dla BIG w ynosiło 0,0671, d la B anku G dańskieg o - 0,0549, a dla BIG B anku G dań skiego - 0,1937.

O statnie d w a połączenia W B K i BZ o raz BSK i IN G w ypadły podobnie. W każdym opisanym przypadku wartość V aR krańcow ego rosła po połączeniu banków w p o ró w n a n iu do w artości wyjściowej przed ich fuzją.

Ja k w ynika z powyższych rozw ażań, różnice w w artościach V aR i V aR krańcow ego, liczone przed fuzją, i po fuzji, są w większości przyp adk ów

znaczące. S podziew ano się redukcji w artości n arażonej n a ryzyko straty po p rz e p ro w a d z e n iu p o łącz en ia b an k ó w . N iestety w yniki b a d a n ia nie w skazują na taki efekt aliansu. N a podstaw ie otrzy m any ch wyników nic należy jed n ak w yciągać daleko idących w niosków , głównie ze względu na fakt, iż p ró by statystyczne, w ykorzystane d o bad an ia, były zbyt krótkie. Jed n ak takie są nasze statystyki dotyczące rynku kapitałow ego. W ykorzys­ ta n o w szystkie obserw acje statystyczne, k tóre istniały dla d an eg o p rzy p ad ­ ku. N ależy jeszcze zw rócić uwagę, że fuzje om aw ianych b an k ó w nie n a ­ stępow ały w tym sam ym m om encie, co oznacza, że now e połączone je d ­ nostki rozpoczynały funkcjonow anie w zróżnicow anych (bardziej lub m niej sprzyjających) w aru n k ach k o n iu n k tu ry rynkow ej. Z tego względu tru d n o jest porów nyw ać ze so b ą poszczególne wyniki i n a ich p od staw ie je d n o ­

znacznie w n io sk o w ać o efektach fuzji i przejęć. P rzed staw io n e wyniki należy tra k to w a ć ja k o przykład ilustracji zastosow anej m eto do lo gii b a d a ­ nia efektów fuzji, a nie ja k o podstaw ę d o w n ioskow ania statystycznego na przyszłość.

LITERATURA

A ssociation o f C hartered Treasury M anagers (2002), Value at Risk fo r Hedge Funds, 25 July. Best P. (2000), Wartość narażona na ryzyko, Dom Wydawniczy ABC, K raków .

Butler C. (2001), Tajniki Value at Risk, Liber, Warszawa.

Dai Во (2001), Value at Risk, D epartm ent of M athematics, N ational U niversity o f Singapore. Haugen R. A. (1996), Teoria nowoczesnego inwestowania, W IG Press, W arszawa 1996. Jajuga K. (red.) (2000), M etody ekonometryczne i statystyczne w analizie rynku kapitałowego,

W ydawnictwo Akademii Ekonomicznej, Wrocław.

Jajuga K ., K uziak K ., Papla D. (2000), R yzyko rynkowe polskiego rynku akcji - value at risk i inne metody pomiaru, [w:] Tarczyński W. (red.), Rynek kapitałowy - skuteczne inwestowanie, Uniwersytet Szczeciński, Szczecin.

K olupa M . (1995), M etody matematyczne dla bankowców, Poltex, W arszawa.

Tarczyński W. (2002), Fundamentalny portfel papierów wartościowych, PW E, Warszawa. Tarczyński W., Mojsiewicz M . (2001), Zarządzanie ryzykiem, PW E, Warszawa.

N in a Ł a p iń s k a -S o b c z a k , J o a n n a S ie m p iń s k a

VALUE-AT-RISK AND EFFECTS O F M ERGERS AND A CQ U ISIT IO N S IN T H E BANKING INDUSTRY

Summary

F inancial institutions are exposed to different risks which should be systematically controlled to avoid a negative influence on their financial standing. One o f risk measures is value-at-risk.

VaR allows for identification o f risk sources and in turn methods to limit risk exposure. By definition it is a statistical risk measure which denotes a maximum loss to the portfolio with a specified probability. In economic terms it specifies an am ount which can be lost in a specified period.

A part from theoretical background of VaR, we show in the paper an empirical example for the Polish banking industry. In the empirical research we explore if mergers and acquisitions in the Polish banking sector lead to lower risk exposure from an investor’s point o f view. We have found that an answer is negative. We have shown th a t the risk change was insignificant following mergers and in several cases acquisitions led to growth of risk.