MECHANIZMY
METODY TWORZENIA ZBIORÓW
ROZWI¥ZAÑ ALTERNATYWNYCH
KATALOG SCHEMATÓW
1. WPROWADZENIE . . . 5
2. ELEMENTY STRUKTURY UK£ADÓW KINEMATYCZNYCH . . . 7
2.1. Cz³ony . . . 7
2.2. Pary kinematyczne (wêz³y kinematyczne) . . . 10
2.3. £añcuchy kinematyczne . . . 14
2.3.1. Podzia³y . . . 14
2.3.2. Formy zapisu ³añcuchów kinematycznych . . . 15
2.3.3. Geometria uk³adów kinematycznych . . . 16
2.4. Ruchliwoæ W . . . 18
2.4.1. Ruchliwoæ lokalna . . . 19
2.4.2. Ruchliwoæ warunkowa wiêzy bierne . . . 21
2.5. Mechanizmy. . . 25
3. METODY TWORZENIA ZBIORÓW MO¯LIWYCH ROZWI¥ZAÑ UK£ADÓW KINEMATYCZNYCH . . . 27
3.1. Metoda elementarna . . . 27
3.2. Metoda inwersji . . . 31
3.3. Metoda ³añcucha porednicz¹cego U . . . 39
3.3.1. Podstawa o. . . 39
3.3.2. Cz³on bierny b . . . 39
3.3.3. Cz³on czynny c . . . 41
3.3.4. £añcuch cz³onów porednicz¹cych U . . . 42
3.3.5. Schematy strukturalne . . . 45
3.3.6. Schematy kinematyczne . . . 46
3.4. Przyk³ady wykorzystania metody U . . . 47
3.4.1. Uk³ady kinematyczne p³askie . . . 47
3.4.2. Uk³ady kinematyczne przestrzenne . . . 56
4. ZBIORY ALTERNATYWNYCH ROZWI¥ZAÑ UK£ADÓW KINEMATYCZNYCH . . . 65
4.1. Za³o¿enia . . . 66
4.2. Katalog . . . 69
4.2.1. Uk³ady kinematyczne typu R - R . . . 71
4.2.2. Uk³ady kinematyczne typu R - T . . . 83
4.2.3. Uk³ady kinematyczne typu R - O . . . 107
4.2.4. Uk³ady kinematyczne typu T - R . . . 132
4.2.5. Uk³ady kinematyczne typu T - T . . . 146
4.2.7. Uk³ady kinematyczne typu D - R . . . 176
4.2.8. Uk³ady kinematyczne typu D - T . . . 183
4.2.9. Uk³ady kinematyczne typu D - O . . . 190
5. PROBLEMY OCENY I SELEKCJI ROZWI¥ZAÑ ALTERNATYWNYCH . . . 199
5.1. Kryteria oceny . . . 199
5.1.1. Kryterium ekonomiczne. . . 200
5.1.2. Kryterium niezawodnoci. . . 202
5.1.3. Kryterium mocy kr¹¿¹cej. . . 202
5.2. Wnioski . . . 204
6. UWAGI KOÑCOWE . . . 206
1. WPROWADZENIE
Wspóln¹ cech¹ w³aciwie wszystkich urz¹dzeñ technicznych, takich jak maszyny, aparaty, przyrz¹dy, a nawet narzêdzia, jest to, ¿e w ich budowie mo¿na wyró¿niæ zespo-³y elementów po³¹czonych ze sob¹ ruchowo. Zespozespo-³y tego typu, do których w literatu-rze naukowej odnosi siê pojêcie ³añcuchów kinematycznych, nazywa siê inaczej uk³ada-mi kinematycznyuk³ada-mi. Gdy uk³ady takie s³u¿¹ do transformacji ruchu i si³, nazywa siê je powszechnie mechanizmami. Mechanizm mo¿na wyró¿niæ ju¿ w podrêcznych (regulo-wanych) kleszczach i w podnoniku samochodowym, w czujniku zegarowym, w apara-cie fotograficznym i kamerze video. Zwykle kilka mechanizmów mo¿na wyodrêbniæ w ka¿dej maszynie roboczej (³adowarka, tokarka itd.) i transportowej (motocykl, ci¹gnik itd.), w maszynie energetycznej (silnik, generator itd.), a nawet w tzw. maszynach infor-matycznych (komputer, drukarka itd.). Nie trzeba dodawaæ, ¿e mechanizmy s¹ podsta-w¹ budowy i dzia³ania takich wspó³czesnych systemów, jak automaty, roboty, gniazda obróbcze i linie transportowe. Mechanizmy spotyka siê powszechnie w uk³adach napê-dowych, sterowania, regulacji praktycznie we wszystkich otaczaj¹cych nas obiektach technicznych.
W z³o¿onym procesie projektowania wszystkich obiektów i systemów wystêpuje nie-odzownie (i to zwykle ju¿ w pierwszym etapie) problem projektowania tych w³anie uk³adów kinematycznych mechanizmów [5], [6]. Jeden z pierwszych etapów projekto-wania mechanizmów dotyczy ustalenia ogólnej koncepcji jego rozwi¹zania, przyjêcia jego idei dzia³ania, czyli inaczej wytypowania tzw. schematu kinematycznego. W dru-gim etapie (po ustaleniu schematu budowy) okrela siê wymiary podstawowe mechani-zmu i inne wymiary geometryczne oraz pozosta³e parametry opisuj¹ce jego budowê. I tu nale¿y wskazaæ na zjawisko bardzo osobliwe!
Konstruktor podczas ustalania podstawowych i szczegó³owych wymiarów geome-trycznych, ich tolerancji, materia³ów i elementów technologii wykorzystuje ca³y arsena³ nauk matematycznych, fizycznych, technicznych i innych. Ma do dyspozycji wzory, wykresy i tabele, monogramy i wyniki badañ, stosuje najnowsze metody, procedury i rodki. Wiele elementów tego etapu jest ju¿ w pe³ni sformalizowanych, a nawet opro-gramowanych i znormalizowanych. Konstruktor dysponuje te¿ wieloma standardowymi elementami i podzespo³ami uk³adów kinematycznych. Jednoczenie (i to jest paradoks) dobór struktury mechanizmu, jego schematu, który jak wiadomo, w sposób istotny de-cyduje o walorach projektowanego uk³adu odbywa siê zwykle intuicyjnie, na zasadzie
wykorzystania i adaptacji rozwi¹zañ znanych lub (w najlepszym przypadku) po przea-nalizowaniu kilku przypadkowych pomys³ów. Czy tak byæ musi? Czy dobór schematu rozwi¹zania mo¿e siê odbywaæ tylko na zasadzie pomys³u, inwencji i fantazji? W ten sposób rozwi¹zuje siê, czêsto z bardzo dobrym skutkiem, wiele problemów budowy maszyn [4], [5], [8], ale praktyka taka nie mo¿e prowadziæ do rozwi¹zañ optymalnych. Schemat rozwi¹zania optymalnego mo¿na dobraæ tylko wtedy, gdy istnieje mo¿liwoæ wyboru, gdy s¹ do dyspozycji zestawy wszystkich, spe³niaj¹cych stosowne za³o¿enia, teoretycznie mo¿liwych rozwi¹zañ.
Sporz¹dzanie takich zbiorów jest ju¿ dzi realne z zastosowaniem istniej¹cych metod syntezy strukturalnej (metody elementarnej, inwersji czy najbardziej ogólnej metody ³añcucha porednicz¹cego) [14], [17], [22], [25]. Uwzglêdniwszy fakt, ¿e metody te wymagaj¹ od ich u¿ytkownika pewnego przygotowania z zakresu struktury uk³adów kinematycznych, w niniejszej pracy oferuje siê pomoc w postaci krótkiego ich przypo-mnienia, oraz gotowy katalog najprostszych rozwi¹zañ. Jest to wiêc materia³, który powinien byæ pomocny tym konstruktorom i projektantom, których ambicj¹ jest tworze-nie i oferowatworze-nie u¿ytkownikom uk³adów kinematycznych oryginalnych i optymalnych.
2. ELEMENTY STRUKTURY UK£ADÓW
KINEMATYCZNYCH
2.1. Cz³ony
W uk³adach kinematycznych mo¿na wyró¿niæ elementy sk³adowe, które wchodz¹ ze sob¹ w po³¹czenia ruchowe. Takie elementy nazywane bêd¹ dalej cz³onami lub ogni-wami.
Cz³ony mog¹ wystêpowaæ w postaci jednoczêciowej (gdy stanowi go jeden detal) (rys. 1a) lub, jak to bywa czêciej, mog¹ byæ zbudowane z wielu detali (rys. 1b). O jednym cz³onie nale¿y mówiæ wtedy, gdy wszystkie jego elementy sk³adowe s¹ po³¹-czone ze sob¹ sztywno (roz³¹cznie lub nieroz³¹cznie). Dalej cz³ony bêd¹ oznaczane schematycznie z zaakcentowaniem jedynie miejsc ruchowych po³¹czeñ z innymi cz³o-nami (rys. 1c).
Ze wzglêdu na liczbê tworzonych z innymi cz³onami po³¹czeñ ruchowych mówi siê o cz³onach:
jednowêz³owych, dwuwêz³owych,
trójwêz³owych n-wêz³owych.
Rys. 2. Symboliczne oznaczenia cz³onów jedno- (N1), dwu- (N2) i wielowêz³owych Przyk³ady takich cz³onów i sposób ich prezentowania przedstawiono na rys. 2. W uk³adach kinematycznych maszyn wystêpuj¹ najczêciej cz³ony, w których zjawi-sko odkszta³cania, wystêpuj¹ce pod wp³ywem obci¹¿enia, nie ma istotnego wp³ywu na realizowany ruch. Cz³ony takie nazywane bêd¹ dalej sztywnymi.
Funkcjê przenoszenia ruchu w uk³adach spe³niaj¹ równie¿ elementy podatne, jak ciêgna (pasy, liny, ³añcuchy), sprê¿yny, a tak¿e media cieczowe i gazowe.
Tak wiêc ogólnie rozró¿nia siê (rys. 4):
cz³ony sta³e (sztywne i podatne) cz³ony p³ynne (cieczowe i gazowe).
Na rysunku 3 przyk³adowo przytoczonym cz³onom przypisano pewien wskanik r. Jest to liczba dodatkowych stopni swobody, jak¹ wnosz¹ same cz³ony do uk³adu kine-matycznego. Wskanik ten umo¿liwia okrelenie rzeczywistej ruchliwoci uk³adu (licz-by stopni swobody) [18].
W uk³adach kinematycznych tworz¹cym je cz³onom przypisuje siê bli¿sze okrelenia nawi¹zuj¹ce do pe³nionych funkcji. W ka¿dym praktycznie uk³adzie wyró¿nia siê pod-stawê (cz³on, wzglêdem którego rozpatruje siê ruchy pozosta³ych cz³onów). Zwykle wystêpuje w uk³adzie cz³on napêdzaj¹cy zwany dalej czynnym oraz napêdzany, czyli bierny. W przekazywaniu ruchu cz³onu czynnego na cz³on bierny mo¿e uczestniczyæ jeden lub kilka cz³onów porednicz¹cych.
Ogólnie w uk³adach kinematycznych rozró¿nia siê wiêc cz³ony: podstawê,
czynne, bierne porednicz¹ce.
Rys. 3. Przyk³ady cz³onów: sztywnych, podatnych, cieczowych i gazowych
W przyk³adowo rozpatrywanej prasie mechanicznej, której uk³ad kinematyczny zo-sta³ przedstawiony schematycznie na rys. 4 nale¿y zauwa¿yæ, ¿e wystêpuj¹ tu tylko cz³ony sztywne i dwuwêz³owe. Korpus (1) maszyny stanowi podstawê uk³adu, korba (2) jest cz³onem czynnym, t³ocznik (4) cz³onem biernym, ³¹cznik (3) za pe³ni funkcjê cz³onu porednicz¹cego w przekazywaniu ruchu z cz³onu czynnego do biernego.
2.2. Pary kinematyczne (wêz³y kinematyczne)
Istotn¹ cech¹ ka¿dego uk³adu kinematycznego s¹ z za³o¿enia ruchowe po³¹czenia jego cz³onów. Takie po³¹czenia umo¿liwiaj¹ce ruch wzglêdny dwóch cz³onów nazywa siê powszechnie parami kinematycznymi. Parê kinematyczn¹, jak¹ tworz¹ cz³ony k i l przedstawia siê czêsto jak na rys. 5. Du¿a ró¿norodnoæ wystêpuj¹cych w praktyce par kinematycznych sugeruje potrzebê wprowadzenia pewnego podzia³u i systematyki.
Powszechnie stosowanym kryterium podzia³u par jest rodzaj miejsca styku cz³onów tworz¹cych parê kinematyczn¹. Para ni¿sza to taka para, w której cz³ony stykaj¹ siê powierzchniowo, jak np. w parze kulistej (rys. 6a), parami wy¿szymi za te, w których miejscem styku jest linia lub punkt (rys. 6b, c). W wielu wykonaniach w jednej pa-rze mo¿na wyró¿niæ elementy styku po-wierzchniowego oraz liniowego lub punk-towego. Mówi siê wtedy o parach mie-szanych. Tak wiêc rozró¿nia siê pary ki-nematyczne:
ni¿sze, wy¿sze, mieszane
W rozwa¿aniach strukturalnych stosu-je siê podzia³ par na klasy wed³ug liczby stopni swobody jednego cz³onu wzglêdem
Rys. 5. Graficzny symbol pary kinematycznej i-tej klasy
drugiego cz³onu pary. Aby przybli¿yæ ideê tego podzia³u, nale¿y zauwa¿yæ, ¿e cz³on swobodny dysponuje w przestrzeni szecioma stopniami swobody. Najbardziej obrazo-wo i dogodnie z punktu widzenia technicznego mo¿na je przedstawiæ jako trzy nieza-le¿ne od siebie ruchy postêpowe Tx, Ty, Tz (translacje) wzd³u¿ trzech prostopad³ych osi
Rys. 6. Przyk³ady par kinematycznych ró¿ni¹cych siê miejscami styku: a) styk powierzchniowy (para ni¿sza), b) styk liniowy, c) styk punktowy (pary wy¿sze)
Rys. 7. Oznaczenia mo¿liwych stopni swobody cz³onu k wzglêdem cz³onu l
w parze kinematycznej
uk³adu xyz oraz trzy ruchy obrotowe Rx, Ry, Rz (rotacje) wokó³ tych osi (rys. 7). Kieruj¹c siê liczb¹ dysponowanych stop-ni swobody1 (wiêzów) jednego cz³onu wzglêdem drugiego w po³¹czeniach rucho-wych, przyjmuje siê dalej podzia³ par ki-nematycznych na piêæ klas oznaczonych dalej cyframi rzymskimi: I, II, III, IV i V. Wybrane przyk³ady par poszczegól-nych klas przedstawiono na rys. 8.
W zdecydowanej wiêkszoci uk³adów kinematycznych ruchy wzglêdne cz³onów odbywaj¹ siê w p³aszczyznach wzajemnie równoleg³ych. Mówimy wtedy o uk³adach p³askich i parach p³askich.
Ruch p³aski cz³onu mo¿na opisaæ dwo-ma ruchami postêpowymi wzd³u¿ osi do siebie prostopad³ych, wyznaczaj¹cych p³a-szczyznê ruchu, ruchem obrotowym
wo-1W literaturze przedmiotu spotyka siê równie¿ zasadê podzia³u par wed³ug liczby ograniczeñ (wiêzów)
nak³adanych jednemu cz³onowi przez drugi cz³on pary.
kó³ osi prostopad³ej do poprzednich lub ich kombinacj¹. W tej sytuacji pary p³askie mog¹ zapewniæ wzglêdny ruch tworz¹cych je cz³onów w zakresie jednego lub dwóch stopni swobody. Oznacza to, ¿e pary p³askie mog¹ wystêpowaæ tylko jako pary I i II klasy. Przyk³ady najprostszych i najczêciej spotykanych odmian tych par zestawiono na rys. 9.
Funkcjê pary kinematycznej mo¿e te¿ spe³niaæ okrelony fragment ³añcucha, zwane-go dalej par¹ ³añcuchow¹. Przyk³ady takich par ³añcuchowych wraz z równorzêdnymi im parami kinematycznymi zestawiono na rys. 10. Jak widaæ z tych przyk³adów s¹ to jak gdyby pary wielokrotne. Stosowanie ich jest czêsto uzasadnione w celu unikniêcia pary wy¿szej (rys. 10a) lub pewnych problemów technologicznych (rys. 10b).
W dalszych rozwa¿aniach nad struktur¹ uk³adów kinematycznych dogodnie bêdzie przypisywaæ tego typu parom ³añcuchowym analogiczne pojêcie klasy oraz oznaczaæ analogicznym symbolem graficznym. Wszêdzie tam, gdzie rozró¿nianie pary utworzo-nej przez dwa cz³ony i pary ³añcuchowej nie bêdzie konieczne, pary bêd¹ nazywane wspólnie wêz³em kinematycznym. W pewnych rozwa¿aniach wiêc, zarówno ³o¿ysko lizgowe, jak i ³o¿ysko toczne bêdzie rozpatrywane jako wêze³ kinematyczny obrotowy I klasy, sprzêg³o Cardana jako wêze³ kinematyczny II klasy itd.
Rys. 8. Przyk³ady par kinematycznych I÷V klasy Przyk³ady
Rys. 9. Symbole i czêciej spotykane odmiany par kinematycznych p³askich
Rys. 11. Przyk³ady ³añcuchów kinematycznych: a) otwarty, b), c), d) zamkniête, a), b), c) p³askie, d) przestrzenny
2.3. £añcuchy kinematyczne
2.3.1. Podzia³y
O ³añcuchu kinematycznym lub uk³adzie kinematycznym mówimy wtedy, gdy sze-reg cz³onów jest po³¹czonych ruchowo (tworzy ze sob¹ pary kinematyczne). Kilka przy-k³adów ³añcuchów kinematycznych przedstawiono na rys. 11.
W zale¿noci od ich budowy wyró¿nia siê ³añcuchy: otwarte (rys. 11a) i zamkniête (rys. 11b, c, d), p³askie (rys. 11a, b, c) i przestrzenne (rys. 11d),
jednokonturowe (rys. 11b, d) i wielokonturowe (rys. 11c).
Mo¿na te¿ uwzglêdniæ ich w³aciwoci ruchowe. Stosownie do tego mo¿na dzieliæ ³añcuchy na trzy grupy (rys. 12): ruchliwe, mieszane, nieruchliwe.
W praktyce wykorzystuje siê najczêciej uk³ady kinematyczne ruchliwe. Dzieli siê je zwykle na: jednobie¿ne i niejednobie¿ne.
Uk³ady kinematyczne jednobie¿ne charakteryzuj¹ siê tym, ¿e wszystkie cz³ony uk³a-du realizuj¹ jednoznacznie okrelone ruchy wzglêdem pozosta³ych cz³onów. Przyk³a-dem takiego uk³adu jednobie¿nego jest uk³ad korbowo-wodzikowy (rys. 13a). Przy za-danym ruchu obrotowym korby 2 pozosta³e cz³ony 3 i 4 realizuj¹ ruchy jednoznacznie okrelone. Przyk³adem uk³adu niejednobie¿nego jest uk³ad piêcioprzegubowy (rys. 13b) z jednym napêdem przy³o¿onym do cz³onu 2. Tu ruch jednego cz³onu czynnego (2) nie wymusza jednoznacznych ruchów pozosta³ych cz³onów (3, 4 i 5). Efekt taki uzyska siê przez wymuszenie dodatkowo np. ruchu cz³onu 5. Pojêcia te zostan¹ jeszcze wykorzy-stane w kolejnych rozdzia³ach. Na ogó³ jednobie¿noæ uk³adu mo¿na uzyskaæ przez dobranie ka¿dorazowo odpowiedniej liczby napêdów. W budowie maszyn dominuj¹c¹ grupê stanowi¹ uk³ady jednobie¿ne.
2.3.2. Formy zapisu ³añcuchów kinematycznych
W zale¿noci od potrzeb ³añcuchy (uk³ady) kinematyczne mo¿na przedstawiaæ na ró¿ne sposoby [2].
W pewnych sytuacjach, np. w opisach patentowych, stosuje siê s³owny opis takiego obiektu. W praktyce projektowej na dokumentacjê uk³adu kinematycznego sk³adaj¹ siê powszechnie rysunki techniczne (widoki, rzuty, przekroje). Stosowane s¹ jednak i inne formy zapisu, co zilustrowano na przyk³adzie ³añcucha ABCDEF na rys. 14. W fazie syntezy i analizy (kinematycznej, dynamicznej) stosuje siê zwykle praktyczny zapis w postaci schematu kinematycznego (rys. 14a). Wykorzystuje siê tu sugestywnie czytelne i unormowane symbole par i cz³onów. Na etapie syntezy i analizy strukturalnej
dogo-Rys. 12. Przyk³ady ³añcuchów kinematycznych
dnie jest siêgaæ po zapis w postaci sche-matu strukturalnego (rys. 14b). Stosuje siê tu bardziej oszczêdne rodki zapisu cz³o-nów i par kinematycznych. W szczegól-nych sytuacjach celowe jest korzystanie z jeszcze bardziej uproszczonych form zapi-su, np. grafu struktury (rys. 14c), zapisu ma-cierzowego (rys. 14d), czy zapisu konturo-wego (rys. 14e).
W dalszych rozwa¿aniach stosuje siê przede wszystkim formy zapisu w postaci schematów kinematycznych i struktural-nych. Te ostatnie nazywane s¹ te¿ sche-matami podstawowymi.
2.3.3. Geometria uk³adów
kinematycznych
Wszystkie wymiary, opisuj¹ce dowol-ny cz³on uk³adu kinematycznego, niezbêd-ne do jego jednoznaczniezbêd-nego ukszta³towa-nia mo¿na podzieliæ na trzy grupy: 1. Wymiary podstawowe, które okrelaj¹
w cz³onie wzajemne po³o¿enie pó³par. Dla przyk³adowego cz³onu przedsta-wionego na rys. 15 wymiarami opisu-j¹cymi jednoznacznie wzajemne po³o-¿enie rodka czopa kulistego B wzglê-dem osi i jednej powierzchni oporowej czopa cylindrycznego pó³pary A s¹ wy-miary a i b.
2. Wymiary g³ówne pó³par decyduj¹ce o mo¿liwoci monta¿u i wspó³pracy cz³onów w parze. Na rysunku 15 taki-mi wytaki-miarataki-mi s¹ rednica c czopa ku-listego, rednica d i d³ugoæ robocza e czopa cylindrycznego.
3. Wymiary postaciowe opisuj¹ce po-staæ, przekroje i inne elementy. Przy-k³adami wymiarów tej grupy s¹ wy-miary g i f (rys. 15).
Rys. 14. Przyk³adowe formy zapisu uk³adów kinematycznych
Na szczególn¹ uwagê zas³uguj¹ wymiary grupy pierwszej, gdy¿ one przede wszyst-kim decyduj¹ o mo¿liwoci monta¿u i istocie dzia³ania uk³adu kinematycznego. W uk³a-dzie kinematycznym nieruchliwym (sztywnym) okrelaj¹ one wzajemne po³o¿enie cz³o-nów, a w uk³adzie kinematycznym ruchliwym zakresy i prawa ruchu poszczególnych cz³onów oraz obci¹¿enia w cz³onach i parach. Dobór wymiarów podstawowych jest jednym z pierwszych i najwa¿niejszych etapów projektowania mechanizmów, tzw. syn-tezy geometrycznej.
Liczba wymiarów podstawowych, okrelaj¹cych wzajemne po³o¿enie pó³par, mo¿e byæ ró¿na, zawsze jednak mo¿na wytypowaæ najmniejsz¹ niezbêdn¹ liczbê u tych wy-miarów. Dla cz³onu z rys. 15 u = 2, przy czym zestawy tych wymiarów mog¹ byæ odmienne. Kolejne przyk³ady zestawów wymiarów podstawowych dla cz³onu z rys. 15 przedstawiono na rys. 16. Bez trudu mo¿na okreliæ liczbê u wymiarów podstawowych dla ka¿dego cz³onu. Zale¿y ona od rodzaju cz³onu, a wiêc liczby i typu pó³par [15].
Rys. 15. Przyk³ad cz³onu uk³adu kinematycznego z ilustracj¹ wymiarów podstawowych (a, b), wymiarów g³ównych (c, d, e) oraz wymiarów postaci (g, f)
2.4. Ruchliwoæ W
Ruchliwoæ ³añcucha (uk³adu kinematycznego) lub stopieñ ruchliwoci (W) w sensie fizycznym oznacza (przy pewnych zastrze¿eniach [11]) liczbê stopni swobody jakimi dysponuj¹ cz³ony ³añcucha wzglêdem jednego z nich, np. podstawy. Na podstawie pro-stego przyk³adu ³atwo siê zgodziæ z tym, ¿e w czworoboku ABCD (rys. 17a) cz³ony 2, 3 i 4 dysponuj¹ wzglêdem podstawy 1 tylko jednym stopniem swobody. W tym przypad-ku mo¿na wymusiæ na cz³onie 2 ruch obrotowy, wtedy ju¿ jednak cz³ony 3 i 4 pozostaj¹ w ruchu nad¹¿nym cile okrelonym. Takiemu uk³adowi przypisaæ nale¿y ruchli-woæ W = 1.
W kolejnym uk³adzie (rys. 17b) mo¿na niezale¿nie od siebie wymuszaæ ruchy dwóch cz³onów, np. ruch obrotowy cz³onu 2 i postêpowy ruch cz³onu 5 wzglêdem podstawy. Temu uk³adowi przypisaæ nale¿y ruchliwoæ W = 2.
Rys. 17. Przyk³ady ³añcuchów kinematycznych o ró¿nych ruchliwociach
Korzystaj¹c z wprowadzonych pojêæ ruchliwoci mo¿na powiedzieæ inaczej, ¿e ruch cz³onów uk³adu jest jednoznacznie okrelony gdy liczba cz³onów czynnych nc odpowia-da ruchliwoci W (nc =W). Oczywicie uk³ady ruchliwe maj¹ W ≥ 1, uk³ady sztywne za lub przesztywnione W ≤ 0.
Ruchliwoæ W w przypadku ³añcuchów prostych mo¿na bez trudu oceniaæ intuicyj-nie. W wielu jednak uk³adach bardziej z³o¿onych, a zw³aszcza przestrzennych, intuicja zawodzi. Aby siê o tym przekonaæ, wystarczy rozpatrzeæ przyk³adowo prosty uk³ad przestrzenny przedstawiony na rys. 18. Czy jest to uk³ad ruchliwy czy nieruchliwy? Jak¹ przypisaæ temu uk³adowi ruchliwoæ W?
W takich sytuacjach nale¿y korzystaæ ze znanych wzorów strukturalnych. Przypo-mnijmy:
W = 3(n 1) 2p1 p2 (dla uk³adów p³askich) (1) W = 6(n 1) 5p1 4p2 3p3 2p4 p5 (dla uk³adów przestrzennych) (2)
Rys. 18. Przyk³ad przestrzennego uk³adu kinematycznego
gdzie: n liczba cz³onów, pi liczba par i-tej klasy.
Korzystaj¹c ze wzoru (2) okrelono ruchliwoæ W analizowanego uk³adu z rys. 18: n = 5, p1 = 2 (pary A, F), p2 = 2 (pary C, D), p3 = 2 (pary B, E),
a wiêc:
W = 6(5 1) 5 × 2 4 × 2 3 × 2 = 0.
Oznacza to, ¿e uk³ad z rys. 18, mimo po³¹czeñ ruchliwych, jest sztywny.
Wprowadzone pojêcie ruchliwoci jest bardzo u¿yteczne zarówno w analizie, jak i w syntezie mechanizmów. Jak siê jednak mo¿na przekonaæ jest to pojêcie z³o¿one, a wynik uzyskany ze wzoru (1) lub (2) wymaga ka¿dorazowo odpowiedniej interpretacji.
2.4.1. Ruchliwoæ lokalna
Niech bêdzie mechanizm przedstawiony na rys. 19a. Przy zadanej prêdkoci k¹towej ω2 krzywki 2 popychacz 4 realizuje cile okrelony, podyktowany kszta³tem krzywki, ruch wzglêdem podstawy. Po tym stwierdzeniu mo¿na by, pospiesznie, wyci¹gn¹æ wnio-sek, ¿e uk³ad jest jednobie¿ny, a wiêc (przy jednym cz³onie czynnym) charakteryzuje siê ruchliwoci¹ W = 1. Tak jednak nie jest.
Ze wzoru (1) wynika, ¿e:
W = 3(4 1) 3 × 2 1 × 1 = 2 (!)
Pozorn¹ niezgodnoæ wyników t³umaczy siê tym, ¿e wykonany rachunek, oprócz wspomnianej ju¿ ruchliwoci (W = 1) popychacza 4, wykaza³ bezb³êdnie równie¿ jeden stopieñ swobody kr¹¿ka 3. Kr¹¿ek ten mo¿e obracaæ siê wokó³ w³asnej osi, nie
zak³óca-Rys. 19. Przyk³ady uk³adów z ruchliwoci¹ lokaln¹
j¹c ruchu cz³onu biernego 4. Wynika to z kolistego kszta³tu kr¹¿ka 3 i jego centralnego u³o¿yskowania. Tego typu lokalne stopnie swobody jednego cz³onu (lub grupy cz³o-nów), które nie maj¹ wp³ywu na ruchy pozosta³ych cz³onów ³añcucha nazywa siê ru-chliwoci¹ lokaln¹ i oznacza siê przez WL .
Istotê tego zjawiska mo¿na przeledziæ równie¿ na przyk³adzie uk³adu przestrzenne-go z rys. 19b. £¹cznik 3 porednicz¹cy w przekazywaniu ruchu z cz³onu czynneprzestrzenne-go 2 na cz³on bierny 4 mo¿e, jak widaæ z rysunku, obracaæ siê wokó³ osi przechodz¹cej przez rodki obu przegubów kulistych. Ruch ten jest nieistotny ze wzglêdu na realizowany ruch cz³onu biernego, ale zostanie w rachunku odnotowany. Ruchliwoæ tego uk³adu obliczona ze wzoru (1) wynosi bowiem:
W = 6(4 1) 5 × 2 3 × 2 = 2
Nale¿y to rozumieæ tak, ¿e W = 2 oznacza ruchliwoæ u¿yteczn¹ cz³onu 4 (W = 1) oraz ruchliwoæ lokaln¹ cz³onu 3 (WL = 1).
Na przytoczonych przyk³adach (rys. 19a, b) zilustrowano ruchliwoæ lokaln¹ cz³onu pojedynczego. W pewnych przypadkach ruchliwoæ lokalna mo¿e dotyczyæ równie¿ ca-³ych grup cz³onów, np. grupy cz³onów 2, 3, 4 i 5 w uk³adzie napêdowym platformy 6 przedstawionym na rys. 19c.
2.4.2. Ruchliwoæ warunkowa wiêzy bierne
Uk³ad ABCDEF (rys. 20a) jest uk³adem sztywnym nieruchliwym. To stwierdzenie wynika zarówno z oceny jakociowej, jak i z rozwa¿añ strukturalnych (W = 0). Gdy jednak (przy tej samej strukturze uk³adu) dobraæ szczególne wartoci jego wymiarów podstawowych, np. przyj¹æ, ¿e ∆ABF ≡ ∆DCE oraz BC = EF = AD (rys. 20b), otrzymamy uk³ad fizycznie ruchliwy. Mo¿na go wykorzystaæ realnie do przeniesienia ruchu obrotowego wa³u A na ruch wa³u D. Zgodnie z dotychczasow¹ umow¹ takiemu uk³adowi nale¿y przypisaæ Wrz = 1. Tego typu ruchliwoæ (nie przewidzian¹ teoretycz-nie, a stwierdzon¹ fizycznie) nazywaæ bêdziemy dalej ruchliwoci¹ warunkow¹. Zaist-nieje ona bowiem tylko wtedy, gdy pewne wymiary podstawowe rozpatrywanego uk³a-du spe³niaj¹ okrelone warunki. Wtedy niektóre ograniczenia, czyli inaczej wiêzy, s¹ powtórzeniem ju¿ istniej¹cych i fizycznie nie daj¹ o sobie znaæ. Takie dodatkowe i zbêdne kinematycznie ograniczenia nazywa siê wiêzami biernymi. Ich liczbê Rb w ³añcuchu kinematycznym mo¿na okreliæ, je¿eli znana jest ruchliwoæ rzeczywista Wrz (ta fizycznie istniej¹ca) oraz ruchliwoæ teoretyczna W:
Rb = Wrz W (3)
W analizowanym uk³adzie z rys. 20b jest wiêc Wrz = 1, W = 0, czyli Rb = 1. Do uk³adów kinematycznych, w których Rb > 0 stosuje siê okrelenie uk³ady nieracjonalne. Okrelenie to wydaje siê trafne, zw³aszcza gdy uzmys³owiæ sobie jak nie³atwo spe³niæ takie narzucone geometryczne warunki ruchu.
Pozostaj¹c jeszcze przy uk³adach nieracjonalnych, nale¿y zauwa¿yæ dalej, ¿e narzu-cone tu geometryczne warunki ruchu mo¿na w praktyce spe³niaæ tylko z pewnym przy-bli¿eniem. W rezultacie uk³ady te na ogó³ sprawiaj¹ wiele problemów wykonawczych i monta¿owych. S¹ przyczyn¹ pojawiania siê w uk³adzie dodatkowych obci¹¿eñ, zwiêk-szonego zu¿ycia itd. [15], [23].
Ze wzglêdu na du¿e znaczenie omawianych problemów zwi¹zanych z tymi wiêzami biernymi zostan¹ rozpatrzone dalsze przyk³ady.
Najprostszym i bardzo popularnym uk³adem kinematycznym jest uk³ad z³o¿ony z podstawy i obrotowo osadzonego w niej wirnika (rys. 21a). Wirnik 2, który mo¿na odnieæ np. do bêbna m³ocarni, rolki prowadz¹cej w przenoniku tamowym, wirnika silnika elektrycznego itd., jest zwykle osadzony w podstawie przy udziale dwóch ³o¿ysk A i B. Intuicyjnie mo¿na siê zgodziæ, ¿e takie rozwi¹zanie zapewnia wirnikowi ruch obrotowy, co zreszt¹ powszechnie potwierdza praktyka, a wiêc Wrz = 1. Ruchliwoæ W tego wirnika obliczona ze wzoru (2), wyprowadzonego dla mechanizmów przestrzen-nych, wynosi W = 3. Oznacza to istnienie w uk³adzie wiêzów biernych. Ze wzoru (3) otrzymamy Rb = 4. Uk³ad jest nieracjonalny, a wiêc teoretycznie przesztywniony. Tu ruch wirnika bêdzie mo¿liwy tylko wtedy, gdy zostan¹ spe³nione pewne warunki doty-cz¹ce wymiarów podstawowych. W tym przypadku chodzi o zapewnienie wspó³osiowo-ci czopów wirnika i wspó³osiowowspó³osiowo-ci tulei ³o¿yskowych A i B osadzonych w podstawie. Spe³nienie takich warunków w praktyce jest mo¿liwe tylko z pewnym przybli¿eniem. Oznacza to, ¿e mog¹ zaistnieæ k³opoty monta¿owe, a przy wymuszonym ruchu wirnika pojawi siê wiele ró¿nych niepo¿¹danych zjawisk. Teoretycznie poprawne (bez wiêzów biernych) u³o¿yskowanie wirnika w podstawie przedstawiono na rys. 21b, natomiast praktyczne rozwi¹zanie na rys. 21c. Przy takim rozwi¹zaniu wirnik mo¿na wmontowaæ nawet przy znacznych odchy³kach wykonawczych wymiarów podstawowych, a ruch
Rys. 21. Przyk³ad prostego uk³adu dwucz³onowego; a) rozwi¹zanie z wiêzami biernymi, b) c) rozwi¹zania racjonalne
wirnika bêdzie odbywa³ siê bez przeszkód nawet wtedy, gdy w czasie eksploatacji geo-metria wa³u wirnika czy jego podstawy ulegnie zmianie.
Nale¿y zatrzymaæ siê równie¿ przy bardzo prostym uk³adzie, jaki tworzy z podstaw¹ 1 cz³on 2 realizuj¹cy ruch postêpowy, np. suport i ³o¿e obrabiarki (rys. 22a). Uk³ady takie w praktyce dzia³aj¹, mo¿na wiêc zapisaæ Wrz = 1. Po przeanalizowaniu struktury tego wêz³a ³atwo zauwa¿yæ, ¿e tworz¹ go trzy pary III kl. Korzystaj¹c ze wzoru struktu-ralnego (2) otrzymuje siê ruchliwoæ W = 3, a wiêc jest to uk³ad z wiêzami biernymi: Rb = 1 (3) = 4. Podobnie czêsto stosowane rozwi¹zanie prowadzenia prostoliniowe-go, przedstawione na rys. 22b, jest równie¿ przesztywnione, a wiêc nieracjonalne. Jak ³atwo bowiem policzyæ Rb = 3.
Równie¿ nale¿y zauwa¿yæ, ¿e oczekiwany ruch postêpowy cz³onu 2 wzglêdem 1 przy takich rozwi¹zaniach wêz³ów jest uwarunkowany spe³nieniem wielu cile okrelo-nych warunków konstrukcyjokrelo-nych i wykonawczych. Przyk³adowo, w przypadku pierw-szym (rys. 22a) jest to bardzo k³opotliwy warunek jednoczesnego przylegania do siebie p³aszczyzn tworz¹cych wszystkie trzy pary III klasy.
Przyk³ady rozwi¹zañ racjonalnych (Rb = 0) przedstawiono na rys. 22c, d. Ruch cz³onu 2 wzglêdem 1 jest mo¿liwy bez ¿adnych warunków dotycz¹cych wymiarów pod-stawowych i ich dok³adnoci wykonania.
Omówione przyk³ady dotyczy³y przypadków nieracjonalnego rozwi¹zania mechani-zmów najprostszych, a w³aciwie samych wêz³ów obrotowych i postêpowych. Wiêcej
Rys. 22. Przyk³ady uk³adu dwucz³onowego (suport); a), b) rozwi¹zanie z wiêzami biernymi, c), d) rozwi¹zania racjonalne
takich przypadków konstrukcji nieracjonalnych spotkaæ mo¿na w uk³adach bardziej z³o-¿onych, zw³aszcza za w mechanizmach przestrzennych.
Na rysunku 23a przedstawiono schemat kinematyczny uk³adu podnonika [21]. Z za³o¿enia obrót ruby 2 powinien wymusiæ ruch postêpowy zaczepu 3 wzglêdem obudowy 1. Uk³ad taki (wziêty z praktyki) pracuje, mo¿na mu wiêc przypisaæ Wrz = 1. Ruchliwoæ teoretyczna jednak obliczona ze wzoru (2) wynosi W = 7. Uk³ad jest strukturalnie przesztywniony lub, jak mo¿na powiedzieæ inaczej, nieracjonalny (Rb = 8). £atwo siê mo¿na domyleæ, jakie tu warunki musz¹ byæ spe³nione, aby mo¿na by³o taki uk³ad zmontowaæ i aby móg³ dzia³aæ poprawnie w ca³ym zakresie, np. równie¿ wtedy, gdy obudowa podnonika ulegnie w procesie eksploatacji pewnym odkszta³ceniom. Nie ma takich problemów przy rozwi¹zaniu takiego podnonika wed³ug schematu przedsta-wionego na rys. 23b.
Jak wynika ju¿ z tych kilku rozpatrzonych przyk³adów, zagadnienie racjonalnoci struktury uk³adów kinematycznych ma bardzo istotny aspekt techniczny i ekonomiczny. Reasumuj¹c stwierdzamy, ¿e:
W uk³adach nieracjonalnych (strukturalnie sztywnych lub przesztywnionych), wyty-powanych do realizacji ruchu, mo¿liwoæ ich zmontowania oraz poprawnej pracy zale¿y od spe³nienia warunków nak³adanych na pewn¹ liczbê wymiarów podstawo-wych i ich dok³adnoci wykonania. Niespe³nienie takich warunków prowadzi do
Rys. 23. Przyk³ad uk³adu kinematycznego podnonika rubowego: a) rozwi¹zanie nieracjonalne, b) rozwi¹zanie bez wiêzów biernych
pojawiania siê w uk³adzie ruchomym dodatkowych i to cyklicznie zmiennych obci¹-¿eñ wewnêtrznych cz³onów i par kinematycznych,
Zdecydowanie nale¿y unikaæ rozwi¹zañ nieracjonalnych mechanizmów wystêpuj¹-cych w maszynach o silnie obci¹¿onych i podatnych na odkszta³cenia ramach. Doty-czy to zw³aszcza maszyn przejezdnych, rolniDoty-czych, urz¹dzeñ dwigowych itp., Tylko w przypadkach szczególnych wiêzy bierne w uk³adach kinematycznych mog¹
spe³niaæ rolê pozytywn¹, a ich pozostawienie jest celowe i uzasadnione. Tak jest np., gdy prowadz¹ do korzystniejszego rozk³adu nacisków, usztywnienia konstrukcji, umo¿-liwiaj¹ przenoszenie wiêkszych si³ i momentów. Dopuszczanie istnienia wiêzów bier-nych jest wskazane równie¿ wówczas, gdy ich kosztem uzyskuje siê rozwi¹zania prostsze i gdy technologia zapewnia ³atwe uzyskanie wymaganych dok³adnoci. Ogólnie wynika st¹d wniosek, ¿e pozostawienie czy wrêcz wprowadzenie wiêzów biernych w rozwi¹zaniach uk³adów kinematycznych mo¿na dopuciæ tylko wtedy, gdy uzasadnia to wynik szczegó³owej analizy i kalkulacji musi byæ ono w pe³ni wiadome i celowe.
Obserwowane w budowie maszyn bardzo liczne rozwi¹zania nieracjonalne wiadcz¹ o tym, ¿e w praktyce nie zawsze siê tak dzieje.
2.5. Mechanizmy
Omawiany dotychczas ³añcuch kinematyczny (uk³ad kinematyczny) obejmuje ca³¹ szerok¹ gamê urz¹dzeñ technicznych zbudowanych z cz³onów tworz¹cych ze sob¹ po³¹-czenia ruchowe pary kinematyczne. Tê czêæ uk³adów kinematycznych, które s¹ prze-znaczone do przenoszenia (i transformacji) ruchu, nazywa siê powszechnie mechani-zmami.
Du¿e bogactwo i ró¿norodnoæ tych obiektów [13] sugeruje potrzebê okrelonego ich uporz¹dkowania i klasyfikacji. Niestety, mimo wielu podejmowanych w tym kierun-ku prób i wysi³ków nie dopracowano siê jak na razie jakiej w pe³ni satysfakcjonuj¹cej wszystkich klasyfikacji, która by³aby jednoczenie naukowo uzasadnion¹, metodolo-gicznie racjonaln¹ i u¿yteczn¹ w praktyce in¿ynierskiej [3], [4].
Dla porz¹dku nale¿y odnotowaæ, ¿e historycznie najwczeniejsza jest klasyfikacja funkcjonalna [20]. Jej istot¹ jest podzia³ mechanizmów na dwigniowe, krzywkowe, zêbate, ³añcuchowe, zapadkowe, klinowe, cierne itd. Jest to podzia³ ma³o precyzyjny, bez jednolitych kryteriów i dalece niekompletny.
Nieco póniej pojawi³a siê klasyfikacja strukturalna [19], sugeruj¹ca mo¿liwoæ podzia³u mechanizmów wed³ug cech strukturalnych. Dzieli siê wszystkie mechanizmy na rodziny wed³ug liczby ogólnych wiêzów na³o¿onych na ruchy wszystkich cz³onów mechanizmu, rodziny na klasy, grupy itd. Taki podzia³ ma pewien okrelony sens ze wzglêdu na mo¿liwoæ stosowania jednolitych metod analizy, czêsto nie spe³nia jednak wymogów stawianych przez praktyków projektantów i konstruktorów.
p³askie i przestrzenne, proste i z³o¿one,
z parami ni¿szymi i wy¿szymi, o ruchu ci¹g³ym i przerywanym itd.
Uwzglêdniwszy specyficzne potrzeby syntezy mechanizmów (doboru idei ich dzia³a-nia) zaproponowano podzia³ na typy wed³ug rodzaju ruchu cz³onów czynnych i bier-nych. Sens takiego podzia³u omówiono bli¿ej w nastêpnych rozdzia³ach.
3. METODY TWORZENIA ZBIORÓW
MO¯LIWYCH ROZWI¥ZAÑ
UK£ADÓW KINEMATYCZNYCH
W wielu etapach z³o¿onego procesu projektowania maszyn stosuje siê skutecznie szerokie podstawy naukowe, sformalizowane i zalgorytmizowane procedury, korzysta z ró¿norodnych pomocy i narzêdzi. Jednym z pierwszych etapów projektowania maszyny jest przyjêcie idei rozwi¹zania jej podzespo³ów sk³adowych mechanizmów [6], [7]. Dotychczas, niestety, powszechnie uprawiana praktyka doboru schematu ideowego me-chanizmu oparta jest na adaptacji rozwi¹zañ znanych lub na przypadkowym pomyle. Taka praktyka nie mo¿e prowadziæ do rozwi¹zañ optymalnych. Na oczekiwany efekt mo¿na liczyæ tylko wtedy, gdy konstruktor ma szansê pe³nego wyboru, gdy dysponuje kompletnym zestawem rozwi¹zañ mo¿liwych.
Takie zestawienia mo¿na ju¿ dzi tworzyæ wykorzystuj¹c okrelone metody.
3.1. Metoda elementarna
Podczas rozwi¹zywania wielu problemów technicznych mo¿na sporz¹dziæ potrzebne zbiory mo¿liwych rozwi¹zañ korzystaj¹c z elementarnych sposobów poszukiwañ syste-matycznych. O mo¿liwoci i skutecznoci takiego postêpowania niech wiadcz¹ podane przyk³ady.
a. Jak przy³o¿yæ napêd?
Niech bêdzie dany uk³ad czworoboku ABCD zaprojektowany do ustawiania blatu sto³u monta¿owego (rys. 24a). Blat tego sto³u, zwi¹zany z ³¹cznikiem BC, musi zmie-niaæ swoje po³o¿enie z B1C1 do B2C2, przy czym ma siê to odbywaæ w wyniku zmiany d³ugoci si³ownika KL (rys. 24b). Gdzie wmontowaæ ten si³ownik?
Oczywicie, ka¿dy z czytelników potrafi zaproponowaæ kilka ró¿nych rozwi¹zañ. Aby jednak zastosowaæ wersjê najlepsz¹, nale¿y wybieraæ z pe³nego zbioru wszystkich teoretycznie mo¿liwych rozwi¹zañ. Taki kompletny zbiór mo¿emy bez trudu zestawiæ przy nastêpuj¹cym rozumowaniu.
Przejcie blatu BC pomiêdzy zadanymi po³o¿eniami B1C1 i B2C2 ³¹czy siê z ruchem wzglêdnym wszystkich czterech cz³onów (1, 2, 3 i 4) uk³adu ABCD. Liczbê i tych ruchów mo¿na obliczyæ ze wzoru:
i = 42 =6 i zestawiæ symbolicznie 12 13 14 23 24 34
Ruchy te mo¿na wymusiæ przez ³¹czenie koñców si³ownika K i L z cz³onami wyró¿-nionych par. Otrzyma siê w ten sposób oczekiwany zbiór mo¿liwych rozwi¹zañ (rys. 25). Zestawione na rys. 25 schematy s¹ w pe³ni ogólne. Charakteryzuj¹ siê one tym, ¿e punkty K i L mocowania si³ownika przyjêto dowolnie na p³aszczyznach zwi¹zanych z poszczególnymi cz³onami. Oczywicie, z tych rozwi¹zañ ogólnych mo¿na przechodziæ do rozwi¹zañ szczególnych, np. takich, w których punkty mocowania K i L le¿¹ na liniach ³¹cz¹cych przeguby A, B, C i D lub pokrywaj¹ siê z tymi przegubami. Dopiero tak uzupe³niony zbiór umo¿liwia ostatecznie dokonanie wyboru tej jednej wersji opty-malnej.
Podobnie, rozpatruj¹c ruchy wzglêdne cz³onów w uk³adzie kinematycznym, mo¿na tworzyæ kompletne zbiory mo¿liwych rozwi¹zañ w wielu innych przypadkach.
b. Gdzie w³¹czyæ sprê¿ynê?
W uk³adzie w³¹czanej cyklicznie wyciskarki (rys. 26) sprê¿yn¹ s mo¿na wymuszaæ ka¿dorazowo powrót uk³adu ABC do pozycji wyjciowej AB0C0 .
Nie trudno zauwa¿yæ, ¿e i tym razem liczba i mo¿liwych sposobów w³¹czania sprê-¿yny s jest równa liczbie mo¿liwych ruchów wzglêdnych cz³onów 1, 2, 3 i 4, czyli:
i = 42 =6.
Rys. 24. Za³o¿enia do syntezy uk³adu napêdowego sto³u monta¿owego; a) uk³ad roboczy, b) si³ownik hydrauliczny
Rys. 26. Uk³ad wyciskarki z przyk³adowo zamocowan¹ sprê¿yn¹ wymuszaj¹c¹ powrót uk³adu do po³o¿enia AB0C0
Bêd¹ to znów tylko wersje podstawowe, z których mo¿na tworzyæ wiele dalszych rozwi¹zañ szczególnych.
c. Jak dobraæ zderzak?
W ostatniej fazie projektowania uk³adu kinematycznego ruchomej platformy (rys. 27) nale¿y rozwi¹zaæ problem mo¿liwoci ograniczenia okrelonej minimalnej roboczej wy-sokoci H za pomoc¹ zderzaka. Funkcjê tê spe³nia przyk³adowo zderzak Z12 (rys. 27). Zanim zostanie podjêta decyzja dotycz¹ca ostatecznego rozwi¹zania nale¿y przeledziæ wszystkie mo¿liwe wersje. Tym razem w 6-cz³onowym uk³adzie bêdzie:
i = = 6 2 15,
a wiêc ograniczenie wysokoci H mo¿na uzyskaæ na 15 sposobów.
Rys. 27. Uk³ad prowadzenia platformy z przyk³adowym zderzakiem Z12
d. Jak zapewniæ sztywnoæ uk³adu kinematycznego?
Element podporowy 4 obudowy górniczej, zaprojektowanej wed³ug schematu z rys. 28a, powinien, w zale¿noci od potrzeby, zajmowaæ (w narzuconym przedziale) po³o¿e-nie okrelone zadanymi parametrami x, y, α. £atwo zauwa¿yæ, ¿e w tego typu uk³adzie p³askim, ze wzglêdu na charakter pracy urz¹dzenia, nale¿y wykorzystaæ trzy si³owniki (rys. 28b). Mo¿na siê domylaæ, ¿e istnieje wiele sposobów ich w³¹czenia. Systematycz-ne wyczerpywania mo¿liwych wersji rozwi¹zañ prowadzi tym razem do wyniku i = 36 (!)
Pocz¹tek i koniec tabeli obejmuj¹cej mo¿liwe rozwi¹zania przedstawiono na rys. 29. Przytoczone przyk³ady powinny, jak nale¿y s¹dziæ, zachêciæ do podejmowania tego typu analiz prowadzonych z wykorzystaniem elementarnych zasad kombinatoryki. Tyl-ko taka droga prowadzi do mo¿liwoci znalezienia rozwi¹zañ optymalnych.
3.2. Metoda inwersji
Ogólnie metoda ta umo¿liwia wykorzystanie jakiegokolwiek znanego ju¿ rozwi¹za-nia do tworzerozwi¹za-nia zbioru innych rozwi¹zañ o tej samej liczbie cz³onów i par. U podstaw tej prostej metody le¿y nastêpuj¹ce rozumowanie.
W ka¿dym istniej¹cym uk³adzie kinematycznym mo¿na wyró¿niæ podstawê oraz nie-zbêdne cz³ony czynne i bierne. Oznaczmy je symbolicznie zestawem R (rys. 30). Oprócz tych cz³onów w rozpatrywanym uk³adzie kinematycznym wystêpuje zwykle zestaw cz³o-nów porednicz¹cych U.
Istota metody polega na tym, by z rozpatrywanego uk³adu wydzieliæ rozpoznany ³añcuch U, a nastêpnie ponownie w³¹czyæ w zestaw cz³onów wyjciowych R na wszyst-kie mo¿liwe sposoby. W ten sposób otrzymaæ mo¿na zbiór schematów obejmuj¹cy roz-wi¹zanie wyjciowe oraz inne mo¿liwe, charakteryzuj¹ce siê t¹ sam¹ liczb¹ cz³onów i par kinematycznych, lecz odmienn¹ struktur¹ i ró¿nymi w³asnociami kinematyczno-dynamicznymi. Podczas tworzenia omawianego zestawu dogodnie jest pos³u¿yæ siê po-mocnicz¹ tabel¹ po³¹czeñ sporz¹dzon¹ z wykorzystaniem elementarnych regu³ kombi-natoryki. Zrêby tej metody zilustrowano na przyk³adzie.
Niech postawione zadanie polega na zaprojektowaniu uk³adu kinematycznego wy-siêgnika ³adowarki hydraulicznej. Jedno z rozwi¹zañ takiego uk³adu jest powszechnie znane i stosowane (rys. 31a). Jest to rozwi¹zanie dobre i sprawdzone, i mo¿na, id¹c po linii najmniejszego oporu, próbowaæ je adoptowaæ do aktualnych potrzeb. Mo¿na jed-nak, przyjmuj¹c postawê bardziej aktywn¹, podj¹æ zadanie znalezienia zbioru innych mo¿liwych rozwi¹zañ i dokonaæ próby wyboru rozwi¹zania lepszego.
Rys. 28. Za³o¿enia do syntezy uk³adu napêdowego obudowy górniczej; a) uk³ad obudowy, b) si³owniki hydrauliczne
Rys. 30. Ilustracja istoty metody inwersji
Rys. 31. Istota metody inwersji; a) rozwi¹zanie znane, b) wyró¿nienie cz³onów wyjciowych R oraz ³añcucha cz³onów porednicz¹cych
Dalej pokazano, ¿e w takiej sytuacji potrzebny zbiór alternatywnych (a strukturalnie równorzêdnych) rozwi¹zañ mo¿na stosunkowo prosto sporz¹dziæ bazuj¹c ju¿ tylko na tym rozwi¹zaniu znanym.
W tym celu nale¿y na przyk³ad zdekomponowaæ znany uk³ad (rys. 31a) na podze-spó³ R obejmuj¹cy podstawê, cz³on czynny i bierny oraz ³añcuch cz³onów uzupe³niaj¹-cych U (rys. 31b). Teraz ³añcuch U ponownie trzeba w³¹czyæ do podzespo³u R na wszystkie mo¿liwe sposoby. Mo¿liwe sposoby w³¹czeñ dogodnie jest zestawiæ, pos³ugu-j¹c siê pomocnicz¹ tabel¹ 1. Przypisupos³ugu-j¹c ponownie przegub A cz³onowi 1, B cz³onowi 2 i C cz³onowi 3 otrzymamy dok³adnie to samo rozwi¹zanie. Wszystkie pozosta³e
dowarki hydraulicznej zademonstrowano najprostsz¹ odmianê metody inwersji. Mo¿na j¹ znacznie wzbogaciæ przez wprowadzenie dodatkowo elementu interpretacji par kine-matycznych.
W tym celu, po wydzieleniu w rozpatrywanym uk³adzie wyró¿nionego ³añcucha porednicz¹cego U, nale¿y go wstêpnie uogólniæ do postaci U′. Postaæ ta charakteryzuje siê tym, ¿e miejsce konkretnych postaci par kinematycznych zajmuj¹ graficzne symbole par sygnalizuj¹ce jedynie ich klasê. Taki uogólniony ³añcuch U′ w³¹cza siê ponownie w uk³ad cz³onów wejciowych R na wszystkie mo¿liwe sposoby, tworz¹c w ten sposób okrelon¹ liczbê wersji, lecz tym razem struktur ogólnych.
Ka¿da tak otrzymana struktura ogólna reprezentuje okrelon¹ rodzinê uk³adów rze-czywistych. Otrzymaæ je mo¿na po podstawieniu w miejsce symbolu pary jej ró¿ne (wytypowane wstêpnie) konkretne postacie par.
Ideê tej uogólnionej metody inwersji zilustrowano na przyk³adzie.
Znane jest rozwi¹zanie uk³adu chwytaka robota (rys. 33a). Na rysunku tym przed-stawiono tylko uk³ad przeniesienia ruchu t³oczyska c si³ownika pneumatycznego (o nie-ruchomym cylindrze) na ruch zamykaj¹cy (tutaj ruch postêpowy) jednej tylko szczêki chwytnej b. Na bazie tego rozwi¹zania podjêto zadanie znalezienia innych mo¿liwych alternatywnych rozwiazañ strukturalnie równorzêdnych (charakteryzyj¹cych siê tak¹ sam¹ liczb¹ cz³onów i par).
W tym celu pozostawiaj¹c podstawê o, cz³on czynny c i cz³on bierny b oraz ich akceptowane wstêpnie ruchy wzglêdem podstawy (rys. 33b), wydzielono ³añcuch cz³o-nów porednicz¹cych U (tym razem jest to jeden cz³on k). £añcuch ten uogólniono nastêpnie do postaci U′ (rys. 33b) i ponownie w³¹czano w uk³ad cz³onów c, o i b na wszystkie mo¿liwe sposoby.
Tabela 1
mo¿liwe kombinacje sugeruj¹ jednak mo¿-liwoæ 9. dalszych rozwi¹zañ (210). We-rsje te zestawiono na rys. 32.
Otrzymane wersje rozwi¹zañ charak-teryzuj¹ siê tym, ¿e w ich strukturze z za-³o¿enia mo¿na wyró¿niæ tê sam¹ liczbê tych samych cz³onów tworz¹cych te same pary kinematyczne. Aby spe³niæ narzuco-ne za³o¿enia wejciowe (równoleg³e pro-wadzenie górnej krawêdzi ³y¿ki, realiza-cjê nabierania i wysypu) bêd¹ musia³y ró¿-niæ siê wymiarami geometrycznymi pod-stawowymi, a wiêc równie¿ charakterysty-kami kinematycznymi dynamicznymi i konstrukcyjnymi.
Na danym przyk³adzie poszukiwania innych rozwi¹zañ uk³adu wysiêgnika
³a-Rys. 32. Zestaw teoretycznie mo¿liwych sposobów w³¹czania ³añcucha porednicz¹cego U w uk³ad cz³onów wejciowych
W ten sposób otrzymano 5 odmian alternatywnych struktur przedstawionych na rys. 34. Oczywicie ka¿da z nich oznacza mo¿liwoæ generowania okrelonego zbioru kon-kretnych rozwi¹zañ technicznych. Mo¿na je otrzymaæ odpowiednio interpretuj¹c ogólne symbole par. Korzystaj¹c z sugestii przedstawionych na rys. 9 otrzymuje siê bardzo liczny zbiór poszukiwanych alternatyw. Na rysunku 35 przedstawiono kilka
przyk³ado-Rys. 33. Ilustracja istoty uogólnionej metody inwersji
wych rozwi¹zañ, które wygenerowano przyk³adowo z trzech pierwszych struktur A, B, C z rys. 34.
Jak widaæ, uogólniona odmiana metody inwersji jest niewspó³miernie bardziej krea-tywna. Mo¿e byæ bardzo skuteczn¹ pomoc¹ w fazie doboru schematu poszukiwanego rozwi¹zania.
3.3. Metoda ³añcucha porednicz¹cego U
W ka¿dym mechanizmie mo¿na wyró¿niæ cztery elementy sk³adowe: podstawa o (rys. 36) cz³on bierny b, czynny c i ³añcuch cz³onów porednicz¹cych U.
Elementy sk³adowe omówione zostan¹ dok³adniej w dalszej czêci.
Rys. 36. Za³o¿enia do metody ³añcucha porednicz¹cego
3.3.1. Podstawa o
Podstawa o tak jest nazywany i oznaczany element sk³adowy projektowanego uk³adu kinematycznego (mechanizmu), wzglêdem którego rozpatrywany bêdzie ruch pozosta-³ych cz³onów. Jest wiêc przyk³adowo podstaw¹ w mechanizmie przek³adni zêbatej obu-dowa przek³adni, w mechanizmie regulacji g³êbokoci orki rama p³uga, dla mechani-zmu za prasy mimorodowej podstaw¹ o jest korpus tej maszyny (rys. 37). Podstawa mechanizmu w procesie projektowania jest z za³o¿enia znana.
3.3.2. Cz³on bierny b
Jest to podstawowy element sk³adowy poszukiwanego mechanizmu. To jego ruch (najczêciej wzglêdem podstawy) jest wykorzystywany do realizacji okrelonej funkcji mechanizmu. Dla przyk³adu w mechanizmie burty samoza³adowczej cz³onem biernym jest blat realizuj¹cy ruch unoszenia (w fazie podnoszenia) i ruch obrotowy (w fazie zamykania), w kruszarce rolê cz³onu biernego spe³nia ruchoma szczêka tej kruszarki, a w rozpatrywanym mechanizmie prasy (rys. 37) cz³onem biernym jest suwak b realizu-j¹cy ruch postêpowy wzglêdem podstawy o. Zwykle cz³on bierny jest ustalany na pod-stawie narzuconej mechanizmowi funkcji i przeznaczenia. Bywa, ¿e funkcja mechani-zmu jednoznacznie sugeruje oczekiwany ruch cz³onu biernego, czêsto jednak tê sam¹ potrzebê mo¿na zrealizowaæ na ró¿ne sposoby. Istotne jest wtedy wytypowanie takiego jednego sposobu. Jest to podstawowy element procesu formu³owania za³o¿eñ stanowi¹-cych punkt wyjcia w procesie syntezy mechanizmów.
Rys. 37. Ilustracja istoty metody ³añcucha porednicz¹cego
Problem ten bêdzie dok³adniej omówiony w oddzielnym punkcie 4.1. Nale¿y zwróciæ uwagê na to, ¿e jest zawsze uzasadnione, by przy ustalaniu ruchu cz³onu biernego w pierwszej kolejnoci siêgaæ po ruchy najprostsze.
Na rysunku 38a pokazano sposób symbolicznego przedstawiania cz³onu biernego b, na rys. 38b za przyk³ady cz³onów biernych pozostaj¹cych w ruchu obrotowym R, postêpowym T i ogólnym p³askim O wzglêdem podstawy o. Na rysunku naniesiono dla przyk³adu równie¿ stopnie swobody Wb cz³onu b wzglêdem podstawy przed po³¹cze-niem go z innymi cz³onami. Dane takie bêd¹ niezbêdne w dalszej fazie postêpowania.
3.3.3. Cz³on czynny c
Do wymuszenia ustalonego ju¿ ruchu cz³onu biernego nale¿y dobraæ odpowiedni napêd wytypowaæ cz³on czynny c oznaczony symbolicznie na rys. 39a.
W praktyce najczêciej stosuje siê cz³ony czynne o ruchu obrotowym R realizowa-nym wzglêdem podstawy (rys. 39b). Jest to na przyk³ad wa³ silnika, wa³ przek³adni z osadzon¹ na nim korb¹ jak na rys. 37 itd. Mo¿na równie¿ wymusiæ ruch cz³onu biernego korzystaj¹c z cz³onu czynnego o ruchu postêpowym T, np. t³ok o ruchu wymu-szonym hydraulicznie, pneumatycznie, elektromagnetycznie. Wreszcie ród³em ruchu mo¿e byæ równie¿ tzw. cz³on zmiennej d³ugoci oznaczony na rys. 39b odcinkiem linii osiowej z przyporz¹dkowanym mu ogólnym symbolem D. Symbolem D mo¿na okreliæ
zarówno wszelkie si³owniki (hydrauliczne, pneumatyczne, elektromagnetyczne), jak i inne z³o¿one uk³ady napêdowe przedstawione na rys. 40.
W wielu sytuacjach charakter i przeznaczenie uk³adu jednoznacznie determinuje ro-dzaj napêdu, a wiêc i typ cz³onu czynnego, gdy jednak tak nie jest, nale¿y na tym etapie dokonaæ odpowiedniego wyboru.
Rys. 40. Cz³on zmiennej d³ugoci; a) przedstawienie schematyczne, b) przyk³ady postaci fizycznych
3.3.4. £añcuch cz³onów porednicz¹cych U
£añcuchem cz³onów porednicz¹cych nazywa siê fragment U mechanizmu, który uczestniczy w przekazywaniu ruchu z cz³onu czynnego c na cz³on bierny b. W analizo-wanym przyk³adzie prasy z rys. 37 rolê tak¹ spe³niaj¹ cz³ony 1, 2 i 3. Ogólnie U stanowi szereg cz³onów tworz¹cych ³añcuch kinematyczny otwarty, luny zestaw cz³o-nów, a nawet w szczególnych przypadkach poszczególne pary kinematyczne i ró¿ne kombinacje tych elementów.
Symbolicznie ³añcuch U w uk³adach p³askich mo¿na oznaczaæ np. jak na rys. 41a i opisywaæ trójelementowym symbolem (k, p1, p2), przy czym k oznacza liczbê cz³onów ³añcucha U, pi za liczbê par i-tej klasy. Kilka przyk³adów najprostszych ³añcuchów U przedstawiono w formie graficznej i symbolicznej na rys. 41b.
Elementy k, p1, p2 mo¿na w ka¿dym konkretnym przypadku okreliæ w wyniku pro-stych rozwa¿añ strukturalnych. Jest tu niezbêdna znajomoæ cz³onu biernego b i jego
ruchu wzglêdem podstawy wyra¿onego liczb¹ stopni swobody Wb oraz cz³onu czynnego c i jego ruchu wzglêdem podstawy wyra¿onego liczb¹ stopni swobody Wc.
Jak mo¿na wykazaæ [16] ruchliwoæ W ca³ego mechanizmu wyra¿a zwi¹zek
W = Wb + Wc + WU, (4)
gdzie: WU ruchliwoæ ³añcucha U.
Je¿eli z za³o¿enia s¹ znane liczby stopni swobody W, Wb i Wc, to z równania (4) mo¿na obliczyæ ruchliwoæ ³añcucha WU:
WU = W Wb Wc. (5)
Z drugiej strony WU mo¿na wyraziæ w postaci:
WU = 3k 2p1 p2. (6)
Po przekszta³ceniu wzoru (6) otrzymuje siê praktyczn¹ postaæ równania struktural-nego ³añcucha U dla uk³adów p³askich.
3k WU = 2p1 + p2. (7)
Analogicznie dla uk³adów przestrzennych otrzymamy:
6k WU = 5p1 + 4p2 + 3p3 + 2p4 + 1p5. (8) W równaniach (7) i (8) WU jest ju¿ znane, bo okrelone z równania (5), o liczbach za k, p1 i p2 wiadomo, ¿e s¹ to liczby naturalne. Po wprowadzeniu pewnych praktycz-nych ograniczeñ, np. k ≤ 3, p2 ≤ 1, mo¿na w tej sytuacji z równania (7) lub (8) otrzymaæ cile okrelon¹ liczbê rozwi¹zañ. Znaj¹c ju¿ k, p1, p2 mo¿na tym wartociom przypo-rz¹dkowaæ odpowiedni¹ postaæ graficzn¹ ³añcucha U. W tym momencie nale¿y zadbaæ o to, by spe³nia³ pewne dodatkowe uwarunkowania. Jego postaæ powinna zapewniaæ uk³ad kinematyczny o ruchliwoci jednorodnej, bez ruchliwoci lokalnej itd. [9].
Problemy ustalenia postaci ³añcucha U wyjaniono na przyk³adzie. Niech bêdzie problem okrelenia ³añcucha U dla poszukiwanego mechanizmu rozpatrywanej ju¿ pra-sy mimorodowej (rys. 37). Z za³o¿enia znana jest tu podstawa o, cz³on bierny b (suwak o ruchliwoci Wb = 1 oraz cz³on czynny c (obrotowy wa³ przek³adni) o ruchliwoci Wc = 1 (rys. 42).
W tej sytuacji ze wzoru (5) obliczymy:
WU = 1 1 1 = 1, a równanie (7) przyjmie postaæ:
Rys. 42. Za³o¿enia do syntezy strukturalnej uk³adu prasy mechanicznej
3k + 1 = 2p1 + p2
Uwzglêdniwszy specyfikê uk³adu (du¿e obci¹¿enia) ograniczono liczbê par wy-¿szych (II kl.) do minimum i za³o¿ono, ¿e p2 ≤ 1. Aby uzyskaæ najprostsze rozwi¹-zania, przyjêto liczbê cz³onów poredni-cz¹cych, k ≤ 3.
Przy takich za³o¿eniach otrzyma siê rozwi¹zania przedstawione w tabeli 2.
Tabela 2 Lp. k p1 p2 Symbol Ui 1 0 0 1 001 2 1 2 0 120 3 2 3 1 231 4 3 5 0 350
Trzy pierwsze ³añcuchy z tabeli 2 mo¿na odnaleæ w przyk³adowym zesta-wie na rys. 41b.
Rys. 43. Ilustracja metody ³añcucha porednicz¹cego; a) przyk³ady najprostszych ³añcuchów U, b) schematy strukturalne otrzymanych rozwi¹zañ
3.3.5. Schematy strukturalne
W wyniku dotychczasowych rozwa¿añ, prowadz¹cych do okrelenia mo¿liwych roz-wi¹zañ poszukiwanych uk³adów, dysponuje siê okrelonym zestawem cz³onów wejcio-wych (c, o, b) oraz okrelonymi (przy poczynionych za³o¿eniach) ³añcuchami cz³onów porednicz¹cych (Ui). Teraz kolejne postacie Ui nale¿y w³¹czyæ w zestaw cz³onów c, o, b na wszystkie mo¿liwe sposoby. Otrzyma siê w rezultacie zbiór schematów podstawowych.
Przyk³adowo w rozpatrywanym przypadku poszukiwanych rozwi¹zañ uk³adów pra-sy otrzymano zbiór schematów podstawowych, które zestawiono na rys. 43b.
3.3.6. Schematy kinematyczne
Ka¿dy otrzymany schemat podstawowy reprezentuje okrelony zestaw schematów kinematycznych z mo¿liwych rozwi¹zañ mechanizmów. Mo¿na je otrzymaæ odpowie-dnio interpretuj¹c ogólnie jeszcze przedstawione pary I i II klasy. Ogólne symbole kryj¹ pewn¹ konkretn¹ liczbê odmian i postaci par rzeczywistych. Do najczêciej spotyka-nych w praktyce mo¿na zaliczyæ postacie par zestawione na rys. 9.
Z przyk³adowego schematu 231B, na rys. 43 wyró¿nionego ramk¹ linii przerywanej, otrzymaæ mo¿na teoretycznie bogaty zestaw ró¿nych propozycji rozwi¹zañ. Kilka wy-branych przyk³adów takich rozwi¹zañ przedstawiono na rys. 44.
Rys. 44. Interpretacja schematu strukturalnego uk³adu prasy; a) schemat strukturalny, b) schematy kinematyczne przyk³adowych rozwiazañ
Zestawione schematy kinematyczne (rys. 44b) sugeruj¹ tzw. rozwi¹zania ogólne (o dowolnej, nieokrelonej geometrii). Przyjmuj¹c konkretne ustalenia, mo¿emy na ba-zie ka¿dego schematu ogólnego tworzyæ zbiór rozwi¹zañ szczególnych. Przyk³ady
ta-Rys. 45. Schematy kinematyczne uk³adu prasy; a) przyk³adowe rozwi¹zanie ogólne, b) rozwi¹zania szczególne
kich rozwi¹zañ, charakteryzuj¹cych siê pewnymi wymiarami szczególnymi, zestawiono dla schematu 231B2 na rys. 45.
Tak wiêc przedstawiona metoda U umo¿liwia w sposób skuteczny tworzenie ca³ych zestawieñ mo¿liwych wersji poszukiwanych rozwi¹zañ. Mo¿na j¹ z powodzeniem pole-ciæ zw³aszcza tym, którzy w procesie projektowania nowych mechanizmów wykazuj¹ postawê twórcz¹.
3.4. Przyk³ady wykorzystania metody U
Przedstawion¹ w rozdz. 3.3 metodê ³añcucha porednicz¹cego zilustrowano przyk³a-dem poszukiwania rozwi¹zañ prostego mechanizmu typu R-T (zamiany ruchu obroto-wego R cz³onu czynnego na ruch postêpowy T cz³onu biernego). Nale¿y podkreliæ, ¿e metoda ta umo¿liwia podejmowanie rozwi¹zañ równie¿ zadañ bardziej z³o¿onych, a nawet wyszukanych.
Ilustruj¹ to zaprezentowane dalej przyk³ady.
3.4.1. Uk³ady kinematyczne p³askie
Typ R R(R)
Przyk³adem mechanizmu tego typu mo¿e byæ mechanizm wycieraczki samochodo-wej (rys. 46). Po wstêpnej analizie zak³ada siê, ¿e ze wzglêdu na wymagania, dotycz¹ce postaci pola przecierania szyby, ramiê b wycieraczki powinno byæ osadzone obrotowo na ruchomym (obrotowym) cz³onie prowadz¹cym.
Aby zapewniæ jednoznaczne przeniesienie ruchu z cz³onu czynnego c na ramiê b, nale¿y uzupe³niæ uk³ad cz³onów wejciowych c, o, b ³añcuchem porednicz¹cym U.
Po uzupe³nieniu brakuj¹cym ³añcuchem U ostatecznie mechanizm wycieraczki cha-rakteryzuje siê ruchliwoci¹ W = 1. Z za³o¿enia tutaj: Wc = 1 (napêd c od obrotowej
Rys. 46. Za³o¿enia do syntezy uk³adu wycieraczki samochodowej
korby), Wb = 2 (ramiê b dysponuje na wej-ciu dwoma stopniami swobody), czyli we-d³ug wzorów (4), (5) i (6) struktury ³añcu-chów porednicz¹cych opisuje równanie:
3k + 2 = 2p1 + p2
Przyjmuj¹c, ¿e poszukuje siê uk³adów naj-prostszych, wprowadzono ograniczenia: k ≤ 2 i p2 ≤ 1.
Przy takich ograniczeniach dane równanie strukturalne poszukiwanych ³añcuchów Ui spe³niaj¹ rozwi¹zania zestawione w tabeli 3.
Wyniki obliczeñ prowadz¹ do mo¿liwych postaci ³añcuchów przedstawionych w formie graficznej na rys. 47a. Po w³¹czeniu tych ³añ-cuchów w uk³ad cz³onów wejciowych c, o, b
Rys. 47. Efekt stosowania metody ³añcucha porednicz¹cego; a) postacie ³añcuchów, b) schematy podstawowe otrzymanych uk³adów wycieraczki samochodowej
otrzymuje siê struktury podstawowe poszuki-wanych uk³adów przedstawione na rys. 47b.
Interpretuj¹c symbole par I i II klasy jak na rys. 9, otrzymujemy na bazie schematów podstawowych (rys. 47b) skoñczony, choæ bardzo liczny, zbiór alternatyw rozwa¿anego mechanizmu wycieraczki. Przyk³adowo sche-mat 121AA (na rys. 47b wyró¿niony ramk¹) sugeruje (miêdzy innymi) ciekawe rozwi¹za-nia przedstawione na rys. 48. Nale¿y podkre-liæ, ¿e spotykane w praktyce ró¿norodne prze-cie¿ rozwi¹zania mo¿emy podci¹gn¹æ jedynie pod niektóre schematy podstawowe. Otrzyma-ny w ten sposób, nawet przy tak ostrych ogra-niczeniach (k ≤ 2, p1 ≤ 1), zestaw alternatyw-nych rozwi¹zañ daje pe³ne szanse doboru roz-wi¹zania optymalnego i oryginalnego.
Tabela 3 Lp. k p1 p2 Symbol Ui 1 0 1 0 010 2 1 2 1 121 3 2 4 0 240 Typ T R, RT
Ze wstêpnych analiz wynika, ¿e projekto-wane drzwi do autobusu powinny byæ dwu-czêciowe, z³o¿one ze skrzyd³a obrotowego b1 (rys. 49) i obrotowo-przesuwnego b2.
Rys. 49. Za³o¿enia do syntezy uk³adu otwierania i zamykania drzwi (np. tramwajowych) Rys. 48. Interpretacja schematu strukturalnego
wycieraczki; a) schemat strukturalny, b) przyk³ady mo¿liwych rozwi¹zañ
Do jednoczesnego wymuszenia ruchu obydwu skrzyde³ b1 i b2 nale¿y wykorzystaæ si³ownik pneumatyczny c z unieruchomionym wzglêdem karoserii cylindrem. Jakie s¹ najprostsze mo¿liwe rozwi¹zania takiego uk³adu?
Nale¿y tu odnotowaæ, ¿e
W = 1, Wb = Wb1 + Wb2 = 1 + 2 = 3, Wc = 1
co oznacza, ¿e wed³ug równania (5) otrzymujemy WU = 3. W tej sytuacji struktury poszukiwanych ³añcuchów porednicz¹cych Ui opisuje równanie:
3k + 3 = 2p1 + p2.
Dla rozwi¹zañ najprostszych za³o¿ono na pocz¹tek, ¿e k ≤ 1, p2 ≤ 1. Przy takich za³o¿eniach otrzymano wyniki zestawione w tabeli 4.
Tabela 4 Lp. k p1 p2 Symbol Ui
1 0 1 1 011
2 1 3 0 130
Interpretacjê graficzn¹ tych wyników przedstawiono na rys. 50a, otrzymane za w wyniku dalszych zabiegów w³¹czania strukturalne schematy podstawowe na rys. 50b. Oczywicie z ka¿dego schematu podstawowego mo¿na otrzymaæ okrelony zestaw sche-matów kinematycznych poszukiwanych rozwi¹zañ. Nale¿y w tym celu ustaliæ, jakie postacie par kinematycznych I i II klasy bêd¹ tolerowane w tej konkretnej sytuacji.
Na podstawie schematu 011B (rys. 50) i dopuszczeniu tylko pewnych wybranych postaci par otrzymano propozycje przedstawione na rys. 51.
Rys. 50. Przegl¹d mo¿liwoci rozwi¹zañ uk³adu zamykania drzwi; a) zestawienie ³añcuchów porednicz¹cych, b) zestawienie schematów podstawowych
Rys. 51. Interpretacja schematu strukturalnego; a) przyk³adowy schemat strukturalny,
Typ R R(O)
Jest to typ nieco wyszukany, ale tak nale¿a³oby sformu³owaæ za³o¿enia podczas po-szukiwania rozwi¹zañ, np. mechanizmu skokowego przesuwu ciêgna a w automacie do ciêcia drutu (rys. 52). Pe³ny ruch obrotowy korby c musi spowodowaæ przesuw drutu a i jego przeciêcie.
Rys. 52. Za³o¿enia do syntezy uk³adu przesuwu i przecinania drutu
Korzystaj¹c z metody ³añcucha porednicz¹cego nale¿y wyró¿niæ w tym przypadku z za³o¿enia zadane dwa cz³ony bierne (b1 i b2) tworz¹ce ze sob¹ parê obrotow¹ K oraz cz³on obrotowy czynny c.
Poszukuj¹c rozwi¹zañ ogólnych nale¿y przyj¹æ:
W = 1, Wb = Wb1 + Wb2 = 3 + 1 = 4, Wc = 1, a wiêc
WU = W Wc Wb = 4
W tej sytuacji równanie strukturalne poszukiwanych ³añcuchów przyjmuje postaæ: 3k + 4 = 2p1 + p2
Zak³adaj¹c znów, na pocz¹tek ostro¿nie, k ≤ 2, p1 ≤ 1, otrzymamy ³añcuchy Ui przedstawione na rys. 53a oraz schematy podstawowe poszukiwanych rozwi¹zañ na rys. 53b.
Interpretacja par I i II klasy w tych schematach umo¿liwia uzyskanie z ka¿dego schematu podstawowego (rys. 53) odpowiedniego zbioru alternatywnych rozwi¹zañ. Ze schematu 131AA (rys. 54a) (na rys. 53 wyró¿niony ramk¹) mo¿na otrzymaæ uk³ady, których przyk³ady zestawiono na rys. 54b.
Rys. 53. Przegl¹d mo¿liwych rozwi¹zañ uk³adu przecinarki drutu; a) zestawienie ³añcuchów porednicz¹cych, b) zestawienie schematów podstawowych
Rys. 54. Interpretacja schematu strukturalnego; a) przyk³adowy schemat strukturalny przecinarki, b) otrzymany zestaw schematów kinematycznych
3.4.2. Uk³ady kinematyczne przestrzenne
Wszystkie omówione do tej pory przypadki dotyczy³y z za³o¿enia projektowania uk³adów p³askich. Na obecnym etapie rozwoju techniki coraz czêciej ju¿ obserwuje siê tendencje do siêgania po uk³ady przestrzenne. Jest to tendencja zrozumia³a i uzasadnio-na. Uk³ady przestrzenne w pewnych warunkach s¹ niezbêdne, w innych za spe³niaj¹ tê sam¹ funkcjê przy prostszej budowie.
Niestety, uk³ady przestrzenne sprawiaj¹ projektantom wiêcej k³opotu przy ich anali-zie kinematycznej i dynamicznej, zw³aszcza za podczas ich syntezy strukturalnej i geo-metrycznej.
Podczas doboru schematu kinematycznego mechanizmów przestrzennych mo¿na rów-nie¿ z powodzeniem korzystaæ z sygnalizowanej metody ³añcucha porednicz¹cego. W³a-nie zw³aszcza w przypadku mechanizmów przestrzennych zawodz¹ amatorskie metody tworzenia zbiorów mo¿liwych rozwi¹zañ oparte na intuicji i fantazji. Dalej przedstawiono dwa przyk³ady jej wykorzystania podczas tworzenia zbioru rozwi¹zañ uk³adów prze-strzennych.
Typ RxRyTz
Niech postawione zadanie dotyczy zaprojektowania uk³adu kinematycznego sto³u operacyjnego (rys. 55). Z analizy za³o¿eñ u¿ytkowych wynika, ¿e blat b tego sto³u powinien dysponowaæ wzglêdem podstawy o trzema stopniami swobody Rx, Ry, Tz. Oznacza to, ¿e ca³y uk³ad kinematyczny powinien charakteryzowaæ siê ruchliwoci¹ W = 3. Z za³o¿enia wynika wiêc, ¿e tym razem problem dotyczy poszukiwania rozwi¹zañ uk³adów przestrzennych. Jest oczywiste, ¿e blat sto³u przed w³¹czeniem odpowiedniego ³añcucha U ma 6 stopni swobody, czyli Wb = 6. Dodatkowo pominiêto na tym etapie sposoby napêdu i blokowania, a wiêc Wc = 0.
Wtedy na podstawie wzoru (5) jest:
WU = W Wb Wc = 3 6 0 = 3 oraz zgodnie z (7) równanie strukturalne ³añcucha U ma postaæ:
6k + 3 = 5p1 + 4p2 + 3p3 + 2p4 + 1p5.
Poniewa¿ liczba rozwi¹zañ w przypadku uk³adów przestrzennych jest du¿a, wiêc przyjêto, ¿e na pocz¹tek poszukuje siê rozwi¹zañ przy za³o¿eniach k ≤ 3, p4 = 0, p5 = 0.
Otrzyma siê wtedy rozwi¹zania zestawione w tabeli 5.
Tabela 5 Lp. k p1 p2 p3 p4 p5 Symbol Ui
1 1 1 1 0 0 0 11000
2 2 3 0 0 0 0 30000
3 3 1 0 2 0 0 30200
Strukturalne odmiany tych ³añcuchów zestawiono na rys. 56a, otrzymane za sche-maty podstawowe uk³adu na rys. 56b. W odró¿nieniu od uk³adów p³askich wprowadzo-no tu wprowadzo-now¹ symbolikê par kinematycznych cyfry rzymskie oznaczaj¹ klasy par.
Na rysunku 56b pozostawiono tylko te schematy, które zapewniaj¹ uk³adom ruchli-woæ zupe³n¹ i jednorodn¹, tzn. bez fragmentów sztywnych i przesztywnionych oraz bez ruchliwoci lokalnej. Wszystkie zestawione na rys. 56b schematy oznaczaj¹ istnienie uk³adów o ruchliwoci W = 3. Uwzglêdniwszy dodatkowo warunek, ¿e stopnie swobody sto³u 2 musz¹ dotyczyæ cile okrelonych ruchów (Rx, Ry, Tz) mo¿na skorzystaæ tylko z niektórych. Na tym etapie do dalszej analizy wytypowano wiêc mo¿liwe rozwi¹zania przedstawione na rys. 57. S¹ to schematy uk³adów o ruchliwoci W = 3, które zapew-niaj¹ oczekiwane stopnie swobody Rx, Ry, Tz.
Aby uzyskaæ okrelone po³o¿enia blatu b podczas korzystania ze sto³u, nale¿y w kolejnoci zastosowaæ trzy oddzielne napêdy, np. mechaniczne (korba), elektryczne (silnik, przek³adnia), hydrauliczne (silnik lub si³ownik hydrauliczny) lub ich ró¿ne kom-binacje. W tym przypadku mo¿na te¿ dopuszczaæ wymuszanie niektórych zmian po³o-¿eñ blatu rêcznie (np. obrót wokó³ osi x czyli Rx i obrót wokó³ osi y, czyli Ry). Przy takim za³o¿eniu niezbêdne jest jedynie przewidzenie odpowiednich systemów blokowa-nia. Ten etap syntezy strukturalnej nie bêdzie ju¿ omawiany. Nale¿y tylko przypomnieæ, ¿e mo¿na tu wykorzystaæ metodê elementarn¹ wyczerpywania (rozdz.3) wersji w³¹cze-nia tych napêdów i blokad.
Metoda ³añcucha porednicz¹cego umo¿liwi³a stworzenie zbioru rozwi¹zañ podsta-wowych spe³niaj¹cych wstêpnie przyjête za³o¿enia. Po dokonaniu szczegó³owych analiz mo¿na na podstawie takiego zestawienia dokonaæ wyboru poszukiwanego uk³adu.
Rys. 56. Przegl¹d mo¿liwoci najprostszych rozwi¹zañ uk³adu zawieszenia blatu sto³u operacyjnego; a) zestawienie ³añcuchów porednicz¹cych, b) zestawienie schematów strukturalnych
Rys. 57. Zestawienie schematów kinematycznych najprostszych mo¿liwych uk³adów zawieszenia blatu b sto³u operacyjnego
Typ 3RTyTx
Postawiono problem znalezienia uk³adu prowadzenia lemiesza b wzglêdem ramy o równiarki do prac ziemnych (rys. 58). Zgodnie z za³o¿eniem lemiesz b ma byæ ci¹gnio-ny za ram¹ o maszyci¹gnio-ny przemieszczaj¹cej siê wzd³u¿ osi y. Aby spe³niæ stawiane przed nim zadanie (wyrównywanie p³aszczyzn poziomych na ró¿nych wysokociach, kszta³to-wanie skarp bocznych) lemiesz powinien dysponowaæ wzglêdem ramy piêcioma stop-niami swobody Rx, Ry, Rz, Tx, Tz. Jak wiadomo jednoznaczny ruch cz³onów takiego uk³adu wymaga przy³o¿enia 5. napêdów. Dla uproszczenia mo¿na przyj¹æ na pocz¹tek, ¿e poszukuje siê uk³adów prowadzenia lemiesza bez okrelania napêdów zostan¹ one rozpatrzone w nastêpnym etapie.
Rys. 58. Za³o¿enia do syntezy uk³adów kinematycznych prowadzenia lemiesza b równiarki
Ruchy nastawcze lemiesza b wzglêdem ramy o ma wiêc zapewniæ ³añcuch cz³onów porednicz¹cych U. Aby okreliæ jego strukturê, nale¿y odnotowaæ:
lemiesz przed przy³¹czeniem ma 6 stopni swobody (Wb = 6),
lemiesz po przy³¹czeniu za porednictwem ³añcucha U ma mieæ 5 stopni swobody (Wbo = 5).
Wobec tego ruchliwoæ ³añcucha U wynosi
WU = Wbo Wb Wc = 5 6 0 = 1
Wykorzystuj¹c ten wynik równanie strukturalne (8) ³añcucha U przyjmie postaæ 6k + 1 = 5p1 + 4p2 + 3p3 + 2p4 + 1p5
Uwzglêdniwszy specyfikê pracy uk³adu uzasadnione wydaje siê dopuszczenie tylko par I, II i III klasy. Przy takim za³o¿eniu równanie strukturalne przyjmie ostatecznie postaæ
