Obserwacja zachowań zbiorowości klientów w komputerowym modelu systemu kolejkowego supermarketu

Pełen tekst

(1)Zeszyty Naukowe nr. 838. 2010. Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie. Paweł Wołoszyn Katedra Systemów Obliczeniowych. Obserwacja zachowań zbiorowości klientów w komputerowym modelu systemu kolejkowego supermarketu Streszczenie. Spontaniczne zachowania zbiorowości ludzi są zazwyczaj wypadkową wielu indywidualnie podejmowanych decyzji, które wynikają z pewnych strategii dokonywania wyborów poszczególnych członków zbiorowości. Decyzje zmierzające do osiągnięcia własnych celów pojedynczej osoby, zwielokrotnione w skali całej zbiorowości i obejmujące większy system, mogą jednak prowadzić do efektów sprzecznych z pierwotnymi intencjami. W artykule przedstawiono nurt badań opartych na komputerowych symulacjach zbiorowości ludzi, w których mogą zachodzić takie nieoczekiwane zjawiska. Jako obiekt badań wybrano model kolejek tworzonych przez klientów supermarketu podczas oczekiwania na obsłużenie w kasie. W modelu tym, zaimplementowanym za pomocą programu komputerowego, obserwowano przeciwstawne strategie postępowania klientów, ich wpływ na funkcjonowanie całego systemu, jak również indywidualne losy poszczególnych osób. Słowa kluczowe: system kolejkowy, klient, strategia, symulacja.. 1. Modelowany system Na użytek prowadzonych badań utworzony został model supermarketu obejmujący część systemu stanowiącą wybrany przedmiot obserwacji – zbiór kas oraz klientów z nich korzystających. W modelu wzięto więc pod uwagę końcowy etap pobytu klienta w sklepie, od momentu udania się do kas aż do zapłaty za zakupiony towar. Znalazły tu zatem odzwierciedlenie takie czynności jak poszukiwanie kasy, oczekiwanie w kolejce oraz obsługa przy samej kasie. Ponieważ obserwacje dotyczą wyłącznie rozciągłości zachodzących zjawisk w czasie, dla uproszczenia modelu uwzględnione zostały tylko wybrane cechy ilościowe elementów systemu, pominięto zaś te atrybuty, które nie zmieniają istotnie zależności czasowych, ale wpływają jakościowo na sam przebieg poszczególnych czynności..

(2) 176. Paweł Wołoszyn. Zasadniczymi komponentami systemu są klienci oraz kasy wraz z kolejkami do nich. Każdy klient C charakteryzowany jest przez dwie podstawowe cechy, określające jego atrybuty i sposób zachowania: C = {w, S}.. (1). W tej parze w determinuje obciążenie, jakie dany klient stanowi dla kasy, która będzie przetwarzała zakupione przez niego towary. Można interpretować tę wielkość jako liczbę produktów zgromadzonych w koszyku. Czas obsługi klienta przy kasie jest liniowo proporcjonalny do w. Informacja o obciążeniu klienta jest także dostępna dla pozostałych osób (zawartość koszyka jest widoczna dla innych), przez co mogą oni porównywać różnych klientów pod względem ich obciążeń. Wartości w dla poszczególnych klientów losowane są z rozkładem jednorodnym z przedziału [wmin, 1]: 0 < wmin ≤ w ≤ 1,. (2). przy czym 1 oznacza maksymalne obciążenie, jakie jest w stanie zgromadzić jeden klient, 0 oznacza brak obciążenia, a wmin jest minimalnym obciążeniem klienta udającego się do kasy (klienci z mniejszym lub zerowym obciążeniem, jako osoby niedokonujące zakupu, nie są rozważani w modelu, gdyż opuszczają sklep inną drogą). Drugą składową modelu klienta jest strategia S, która określa, w jaki sposób klient dokonuje wyboru kasy. Strategia ta, omówiona dalej, wpływa na zachowanie klienta, zanim znajdzie on odpowiadającą swoim wymaganiom kasę i dołączy do kolejki oczekujących do niej osób. Dla uproszczenia modelu przyjęto, że klient posługuje się strategią wyboru kasy przed ustawieniem się w wybranej kolejce, natomiast później już swojej decyzji nie zmienia i pozostaje w danej kolejce bez względu na dalszy przebieg oczekiwania. W modelu założono, że do kas napływa strumień klientów generowany przez jednorodny proces Poissona o ustalonej intensywności λ. Klienci pojawiają się zatem w losowych chwilach, pojedynczo, z zachowaniem stałej oczekiwanej liczby klientów przybywających w jednostce czasu. Nowi klienci początkowo znajdują się we wspólnej przestrzeni przed linią kas, gdzie mogą samodzielnie dokonać wyboru jednej z nich. Taki system z pozoru może przypominać model kolejki z wieloma serwerami, jednakże każda kasa ma własną, odrębną kolejkę, pod tym względem należy więc cały system traktować jako wiele oddzielnych modeli kolejkowych z jednym serwerem, które można ogólnie opisać jako G / G / 1 / ∞ / ∞ / FIFO [Filipowicz i Kwiecień 2006]. Choć w przypadku rzeczywistym pojemność systemu i populacji klientów jest w naturalny sposób ograniczona, dla uproszczenia modelu przyjęto w to miejsce nieograniczone pojemności..

(3) Obserwacja zachowań zbiorowości klientów…. 177. Rozkłady procesów napływania i obsługi klientów w pojedynczej kasie zależą od zachowania samych klientów wybierających kasy oraz od ich obciążenia. Choć sam proces przybywania klientów przed linię kas ma charakter procesu Markowa, przed dołączeniem do kolejki następuje wybór najlepszej kasy zgodnie ze strategią S danego klienta. Wybierając optymalną kasę, klient ocenia łączne obciążenia poszczególnych kolejek, te zaś wynikają z decyzji klientów przybyłych wcześniej. Zatem akt dołączenia do kolejki jest uzależniony od poprzednich takich zdarzeń, a charakterystyka tego procesu zależy od S. Podobnie rozkład czasów obsługi klientów jest pośrednio uzależniony od strategii wyboru kolejki, ponieważ czas obsługi jest wprost proporcjonalny do obciążenia klienta, które z kolei, składając się na łączne obciążenie kolejki, wpływa na decyzje innych klientów o wyborze tej lub innej kasy. Pod tym względem model różni się od często przyjmowanego w podobnych symulacjach wykładniczego rozkładu czasów obsługi (np. [Luczak i McDiarmidss 2006; Mitzenmacher 2001]). Na obecnym etapie badań zrezygnowano z formalnej analizy charakterystyk obu tych procesów na rzecz podejścia eksperymentalnego, opartego na symulacjach komputerowej implementacji modelu. Dotyczy to nie tylko kolejek, lecz przede wszystkim wstępnego etapu przechodzenia klienta przez system, a mianowicie wyboru kasy. Etap ten nie ma charakteru kolejkowego, co wynika ze strategii postępowania klienta, dlatego też modelu nie można uważać za sieć kolejkową [Filipowicz 2005] (byłby nią na przykład wówczas, gdyby klienci również oczekiwali w zbiorczej kolejce na przydzielenie do jednej z kolejek przy kasach). Strategia wyboru kasy związana jest z przestrzenną strukturą modelu: kasy rozmieszczone są liniowo w jednakowych odległościach na całym odcinku zajmowanym przez kasy. Przybywający klienci pojawiają się w losowych punktach tego odcinka, który rozciąga się w jednostkowym przedziale [0, 1]. Współrzędne klientów generowane są z rozkładem jednorodnym. Po umieszczeniu w systemie klient może poruszać się wzdłuż tego odcinka w przypadkowo wybranym kierunku. Prędkość, z jaką się przemieszcza, zależy odwrotnie proporcjonalnie od obciążenia klienta: 1 , v= (3) tp + aw gdzie tp to czas potrzebny klientowi bez obciążenia na przejście całego odcinka kas, przy czym dla klienta obciążonego czas ten wydłuża się proporcjonalnie do obciążenia ze współczynnikiem a. Przechodząc wzdłuż kas, klient dostrzega kolejki i może oceniać łączne obciążenie zgromadzonych w nich klientów. Na samym początku tego etapu klient wybiera pierwszą napotkaną kasę. Następnie rozpoczyna poszukiwania lepszej kasy, jako kryterium porównawcze przyjmując sumaryczne obciążenie w kolejce..

(4) 178. Paweł Wołoszyn. Podczas poszukiwań klient przemieszcza się wzdłuż linii kas, zawracając po dotarciu do końców odcinka i obserwując mijane kolejki. Jeżeli napotka kolejkę o łącznym obciążeniu mniejszym niż tej, którą wybrał poprzednio, zmienia swoją decyzję i wybiera tę lepszą kasę. Proces ten może się powtarzać i klient może wielokrotnie zmieniać decyzje, znajdując coraz lepsze, według jego kryterium, kolejki. W pewnym momencie jednak te poszukiwania zostają przerwane, klient powraca do ostatnio wybranej kasy i dołącza do stojącej przy niej kolejki. Powodem jest zajście przynajmniej jednego z trzech warunków: – czas poświęcony na poszukiwania, liczony od momentu napotkania pierwszej kasy, osiąga maksymalny czas tr , jaki klient jest skłonny przeznaczyć na ten cel, – odległość przebyta od ostatnio znalezionej kasy bez napotkania lepszej kolejki osiąga maksymalny dystans dr , – klient zmienia swoją decyzję co do wyboru kolejki maksymalną liczbę razy nr. Wymienione trzy parametry łącznie opisują strategię klienta: S = {tr , dr , nr }.. (4). Zmieniając wartości tr , dr i nr , można wpływać na charakter zachowania się klientów podczas poszukiwania optymalnej kolejki. Małe wartości dr ograniczą poszukiwania do najbliższego otoczenia miejsca, w którym klient przybył do linii kas, z kolei dla dr = 1 klient będzie skłonny obejść wszystkie kasy, aby znaleźć najlepszą. Klienci z mniejszym ładunkiem poruszają się szybciej, wobec czego w tym samym czasie tr zdążą sprawdzić większą liczbę możliwości niż klienci z dużym obciążeniem. Przy małych wartościach nr klient zadowoli się kilkoma zmianami kasy na lepszą, dla nr równego liczbie kas natomiast będzie dążył do znalezienia globalnego optimum. Dwoma skrajnymi przypadkami są więc strategie: Smax = {2 (tp + a), 1, k},. (5). S 0 = {0, 0, 0},. (6). gdzie k oznacza liczbę kas w systemie. Strategia Smax reprezentuje najbardziej agresywną optymalizację, obejmującą wszystkie możliwe kolejki do wyboru, jej przeciwieństwem jest S 0 oznaczająca brak jakiejkolwiek optymalizacji. Klient posługujący się strategią Smax będzie starał się znaleźć najlepszą kasę w całym sklepie, klient prezentujący strategię S 0 dołączy bez wahania do pierwszej napotkanej kolejki. Obok klientów drugim zasadniczym komponentem modelu są kasy. Każda z kas może być postrzegana jako model kolejkowy z jednym serwerem obsługującym klientów w porządku FIFO. Pojemność samej kolejki nie jest ograniczona..

(5) Obserwacja zachowań zbiorowości klientów…. 179. Upraszczając model, założono, że czas obsługi jest proporcjonalny do obciążenia klienta i wynosi w t (7) gdzie μ określa przepustowość kasy mierzoną jako obciążenie klienta obsługiwane w jednostce czasu. Ponieważ klienci przybywają do kasy zawsze z obciążeniem nie mniejszym od wmin, minimalny czas obsługi wynosi wmin / μ i można go traktować jako stałą składową jednakową dla każdego klienta. Poszczególne kasy różnią się wartością μ, która wybierana jest dla każdej z nich losowo i równomiernie z ustalonego w modelu przedziału [μmin, μmax]. Wszystkie kasy są jednakowe pod pozostałymi względami, nie wprowadzono do modelu kas specjalnych o innym reżimie kolejki (np. kas z pierwszeństwem obsługi) lub o dodatkowych uwarunkowaniach (np. kas dla klientów o niewielkim obciążeniu). Klienci nie znają przepustowości kas i nie biorą tego parametru pod uwagę przy dokonywaniu wyborów, lecz kierują się jedynie wielkością kolejki. 2. Implementacja modelu i eksperymenty symulacyjne Na podstawie opisanych założeń dokonano komputerowej implementacji modelu w taki sposób, aby móc prowadzić na nim eksperymenty symulacyjne. Celem tych eksperymentów jest obserwacja zachowań klientów, przede wszystkim rozważanych w kontekście zachowań zbiorowych, a więc obejmujących całą ich populację. Interesujące wydaje się zwłaszcza zbadanie wpływu strategii podejmowanych przez klienta decyzji na przebieg oczekiwania w kolejkach. W celu dokonania takich obserwacji stworzony został obiektowo zorientowany model programistyczny odzwierciedlający wszystkie elementy przedstawionego modelu koncepcyjnego. Jako technologię użytą do realizacji zamierzenia wybrano język Java, a do stworzenia interfejsu użytkownika zastosowano bibliotekę Swing. Język Java dostarcza nie tylko wygodnego zasobu struktur danych i narzędzi manipulacji nimi dogodnych do realizacji modeli systemów kolejkowych, ale jest także wystarczająco wydajny i skalowalny [Tang, Wang i Wu 2006]. Eksperymenty prowadzono z użyciem typowego zestawu komputerowego, gdyż wymagana moc obliczeniowa nie przekraczała przeciętnych możliwości stacjonarnego komputera osobistego. Aby móc symulować procesy zachodzące w systemie za pomocą programu komputerowego, konieczne było dokonanie dyskretyzacji, co jednak nie wpłynęło zasadniczo na konstrukcję systemu. Szybkość obliczeń pozwoliła na wielokrotne przyspieszenie czasu upływającego w modelu w stosunku do czasu rzeczywistego,.

(6) 180. Paweł Wołoszyn. dzięki czemu możliwe było symulowanie działania systemu w odległych horyzontach czasowych. Aby to wykorzystać, założono, że modelowany supermarket funkcjonuje nieprzerwanie, obsługując strumień klientów o stałym natężeniu λ tak wybranym, by spełniony był warunek: k. i . (8). i . gdzie μ i jest przepustowością i-tej kasy, k liczbą kas w systemie, a ε jest pewną stałą porównywalną co do wielkości z przepustowością pojedynczej kasy. Dobierając wartość ε doświadczalnie, stwarzano warunki do przyjęcia przez system stanu stacjonarnego, w którym prawie wszystkie kasy pracowały nieustannie z maksymalną wydajnością i posiadały niepuste kolejki oczekujących klientów. Tabela 1. Przyjęte parametry symulacji Parametr. Wartość. Liczba kas k. 50. Minimalne obciążenie klienta wmin. 0,1. Czas wędrówki tp [s]. 60. Współczynnik spowolnienia a [s]. 30. Minimalna przepustowość kasy μ min [min–1] –1. 0,2. Maksymalna przepustowość kasy μ max [min ]. 0,5. Szybkość napływu klientów λ [min–1]. ~18. –1. Nadmiar przepustowości ε [min ]. ~0,5. Żródło: opracowanie własne.. Eksperymenty przeprowadzano w dwóch wariantach różniących się strategiami wyboru kolejki. Wszyscy klienci w modelu byli wyposażani w jednakową strategię, w jednym wariancie doświadczeń było to S 0, w drugim Smax. Podczas symulacji rejestrowano różne wskaźniki opisujące statystycznie stan systemu, które posłużyły później do analizy przebiegu doświadczeń. W tabeli 1 zebrano wartości parametrów modelu przyjęte podczas komputerowych eksperymentów symulacyjnych. 3. Obserwacje zachowań systemu Po rozpoczęciu symulacji system w ciągu kilku wstępnych minut funkcjonowania modelu dochodził do stanu, w którym większość kas zostawała nasycona.

(7) Obserwacja zachowań zbiorowości klientów…. 181. i klienci ustawiali się w kolejkach. W modelach ze strategią Smax klienci samodzielnie równoważyli obciążenia poszczególnych kas i dzięki temu kolejki osiągały zbliżoną długość, ich przeciętna wielkość wahała się w granicach 1–5 osób, a więc w systemie znajdowała się zmienna liczba klientów, nieprzekraczająca jednak 6-krotności liczby kas. Stan ten utrzymywał się przez cały czas prowadzenia symulacji. Z kolei w systemach ze strategią S 0 obciążenia kas nie były w żaden sposób równoważone, co powodowało, że długość części kolejek stale przyrastała, podczas gdy inne pozostawały niedociążone. Liczba klientów pozostających w kolejkach rosła w czasie pomimo pozostawionego nadmiaru przepustowości ε, ponieważ zwalniające się kasy były wykorzystywane jedynie przez przypadkowo pojawiających się obok nich klientów. Rzecz jasna takie zachowanie obu rodzajów systemów daje się łatwo przewidzieć bez konieczności prowadzenia symulacji komputerowych. Można z góry ocenić system Smax jako bardziej wydajny w stosunku do S 0, gdyż w tym pierwszym występuje pewien element optymalizacji pozwalającej lepiej wykorzystać zdolności obsługi klientów we wszystkich kasach, w drugim zaś optymalizacja nie występuje, a o rozkładzie obciążeń decydują wyłącznie czynniki losowe. Przedstawiona ocena obu typów systemów uwzględnia jednakże ich efektywność z globalnego punktu widzenia. Interesujące wydaje się zatem postawienie pytania, w jaki sposób przyjęta przez klienta strategia wpływa na jego sytuację. Ponieważ klient nie jest w gruncie rzeczy częścią systemu, lecz jego użytkownikiem, swój kontakt z systemem będzie skłonny oceniać w kategoriach osobistego sukcesu lub porażki, przy czym sukces indywidualnego klienta nie oznacza sukcesu rozważanego w kontekście wydajności działania całego systemu, lecz jedynie powodzenie lub niepowodzenie przyjętej strategii poszukiwania najlepszej kolejki. Podczas symulacji w modelu znajdowała się stale liczba klientów przewyższająca liczbę kas, a system pracował w pobliżu swojej maksymalnej teoretycznej przepustowości. Stawia to każdego nowo przybywającego klienta w specyficznym położeniu, mianowicie do jego obsłużenia nie mogą zostać zmobilizowane dodatkowe zasoby, przez co jest on zmuszony do współdzielenia losu pozostałych klientów, ponieważ najprawdopodobniej i tak będzie musiał stać w jednej z kolejek. Osobistym sukcesem klienta w takiej sytuacji nie będzie więc znalezienie pustej kasy. Również bezwzględny czas spędzony w kolejce ani długość owej kolejki nie mogą być miarą odniesionego sukcesu, zależą one bowiem od globalnej sytuacji w systemie wynikającej z liczby napływających klientów i maksymalnej szybkości ich obsługi. Aby zatem móc wartościować przebieg oczekiwania w kolejce z perspektywy klienta, należy dokonać pewnej relatywizacji tego procesu i oceniać go w skali związanej z przeciętną sytuacją wszystkich osób obecnych w modelu. Osobistym.

(8) 182. Paweł Wołoszyn. sukcesem klienta będzie więc uzyskanie czasu oczekiwania krótszego niż przeciętny czas, uśredniony dla wszystkich obsłużonych już klientów. Analogicznie porażką będzie oczekiwanie dłużej, niż byłoby to potrzebne, gdyby wszyscy klienci stali w kolejce jednakowo długo. Klienci nie mają dostępu do statystyk opisujących cały system, nie są więc w stanie potwierdzić tak pojmowanego swojego sukcesu lub porażki. Mogą jednakże porównywać swoją sytuację z innymi osobami, bądź znajomymi spotkanymi w tym samym sklepie, z którymi mogą wymieniać informacje, bądź przypadkowymi klientami, których mogą obserwować w równoległych kolejkach. Z przedstawionych powodów w analizie wyników symulacji czasy oczekiwania klientów wyrażone zostały w sposób względny jako wielokrotności średniego czasu oczekiwania (oznaczanego dalej przez τ) dla wszystkich klientów obecnych w systemie. Pozwoliło to na uniezależnienie się od bezwględnego czasu oczekiwania, który zmieniał się podczas symulacji na skutek losowych fluktuacji wejściowego strumienia klientów (w systemach ze strategią Smax ) bądź kumulacji klientów w systemie i wydłużania się kolejek (w systemach ze strategią S 0 ). Czas oczekiwania równy 1τ odpowiada średniemu, czasy krótsze reprezentują klienta, który odniósł sukces, czasy dłuższe zaś tego, który poniósł porażkę. Po przeprowadzeniu serii eksperymentów i rejestracji względnych czasów oczekiwania klientów w systemach o różnych strategiach skonstruowano histogramy obrazujące rozkład częstości sukcesów i porażek. Ich porównanie wykazało interesujące różnice między strategiami dokonywania wyboru kolejki w zakresie wpływu na losy poszczególnych klientów, nie zaś na funkcjonowanie całego systemu. Rys. 1 i 2 przedstawiają histogramy uzyskane w systemach o strategii klientów odpowiednio Smax i S 0 (rozkłady te reprezentują wybrane przykładowe dwa systemy, uzyskane wyniki były jednak powtarzalne w innych eksperymentach). W porównaniu obu rozkładów w pierwszej kolejności zwraca uwagę położenie ich wartości modalnej. W systemach, w których klienci posługiwali się bardzo intensywną strategią optymalizacji S max , czasy oczekiwania koncentrują się w pobliżu średniej (wartości modalne przypadały między 0,8 i 0,9τ), a około 55% klientów osiąga czas krótszy niż 1τ. W przedziale 0,8–1,2τ znalazło się około 54% przypadków. Natomiast w systemach bez optymalizacji, w których klienci przyjmowali strategię S 0, najczęstszy czas oczekiwania wyniósł 0τ (po zaokrągleniu do najbliższego interwału histogramu), co więcej, był to także czas występujący częściej niż najczęstszy czas dla strategii Smax. Czasy krótsze od 1τ osiągało około 60% klientów, a w przedziale 0,8–1,2τ ulokowało się około 11% przypadków. Jest to obserwacja zaskakująca: w systemie, w którym klienci stawali przy pierwszej napotkanej kasie, ponad 20% z nich w ogóle nie czekało na obsługę, podczas gdy klienci intensywnie poszukujący najlepszych kolejek takich okazji nie mieli, musieli za to w większości oczekiwać przeciętnie długo. Taka przewaga.

(9) 183. Obserwacja zachowań zbiorowości klientów…. 0,25. Częstość. 0,20 0,15 0,10 0,05 0 0. 1. 2 3 Względny czas oczekiwania. 4. 5. 4. 5. Rys. 1. Rozkład względnych czasów oczekiwania w systemie Smax Źródło: opracowanie własne.. 0,25. Częstość. 0,20 0,15 0,10 0,05 0 0. 1. 2 3 Względny czas oczekiwania. Rys. 2. Rozkład względnych czasów oczekiwania w systemie S 0 Źródło: opracowanie własne.. braku optymalizacji nad intensywnym poszukiwaniem najlepszej okazji wydaje się paradoksalna, jest ona jednak równoważona przez drugą część histogramu, reprezentującą rozkład czasów dużo dłuższych od przeciętnego. W przypadku strategii S0 czasy równe lub dłuższe od 2τ występują u 20% klientów i w nielicznych przypadkach osiągają wartości nawet o rząd wielkości większe i odpowiadają klientom, którzy niefortunnie utknęli w szczególnie długich kolejkach. Dla strategii Smax rozkład ma dużo bardziej pomyślną dystrybucję i czasy większe lub równe 2τ dotyczą jedynie około 1% przypadków..

(10) 184. Paweł Wołoszyn. 4. Wnioski Porównując zachowania klientów w kontekście ogólnej sprawności systemu, można bez trudu ocenić strategię S max jako lepszą od S 0. W długoterminowej obserwacji systemy Smax osiągały wydajność (mierzoną jako stosunek natężenia strumienia klientów opuszczających system do natężenia strumienia wejściowego) rzędu 99,8%, podczas gdy systemy S 0 dochodziły do około 95-procentowej wydajności. Intensywne poszukiwanie najlepszej kolejki poprawia zatem ogólne warunki, w jakich znajdują się klienci, ich średni czas oczekiwania maleje, a cały system funkcjonuje sprawniej. Oceniając strategie z punktu widzenia indywidualnego klienta, można jednak dojść do innego wniosku. Po zmianie kontekstu tej oceny na bliższy klientowi można rozważać osobisty sukces lub porażkę jako status względny w stosunku do przeciętnego klienta, co jest bliższe odczuciom człowieka, który nie znając globalnych parametrów systemu i jego wydajności, może jedynie porównywać swoje położenie z sytuacją innych osób. Jeśli przyjąć taki punkt widzenia, daje się zauważyć, że klienci ze strategią Smax mieli mniejsze szanse odniesienia sukcesu niż klienci S 0, a jeśli już odnosili sukces, miał on mniejszą skalę. Strategia intensywnego poszukiwania najlepszych okazji wbrew pozorom działa więc odwrotnie do zamierzeń, zmniejszając szanse trafienia na pustą kolejkę. Z drugiej strony towarzyszy temu korzystny czynnik, mianowicie zmniejsza się równocześnie ryzyko dużej porażki, którą mogą ponieść klienci wybierający kolejkę zupełnie przypadkowo. Działanie jednej lub drugiej strategii jest odczuwalne dopiero wtedy, gdy wszyscy klienci, a przynajmniej znaczna ich większość, stosują takie samo podejście. Jest to prawdopodobne zachowanie w realnych systemach, ludzie postępują bowiem w podobny sposób. Wychodząc od strategii S 0, można prześledzić tu pewien rodzaj gry związanej z wyborem nie samej kolejki, lecz strategii jej selekcji. Gdyby wszyscy klienci stawali w pierwszej napotkanej kolejce, mieliby duże szanse odniesienia zdecydowanego sukcesu, ale istniałoby także znaczne ryzyko poniesienia dużej porażki. W takich okolicznościach pojedynczy klient, który zadałby sobie trud znalezienia najlepszej kolejki, miałby zapewniony sukces i gwarancję uniknięcia porażki – strategia Smax okazałaby się bardziej korzystna. Jeżeli jednak wszyscy poszliby jego śladem, spowodowałoby to wyrównanie szans i dalsze wysiłki poszukiwania optymalnej kolejki nie zwiększałyby prawdopodobieństwa sukcesu. W systemie Smax indywidualny klient mógłby wobec tego porzucić poszukiwania i stanąć w pierwszej przypadkowej kolejce, nie ryzykując porażki. Strategia S 0 okazałaby się wówczas bardziej korzystna, gdyż nie zmniejszałaby szans sukcesu i nie wymagała jednocześnie żadnego wysiłku. Ta strategia straciłaby jednak przewagę, gdyby wszyscy klienci zaczęli ją stosować..

(11) Obserwacja zachowań zbiorowości klientów…. 185. Problem wyboru strategii postępowania w przypadku indywidualnego klienta polega więc na tym, że żaden ze skrajnych wariantów nie jest obiektywnie lepszy od drugiego, a przewaga jednego z nich ujawnia się dopiero wówczas, gdy pozostali klienci wybierają wariant przeciwstawny. Traktując zachowanie zgodne z zachowaniem większości osób jako kooperację, a użycie strategii przeciwstawnej do powszechnie przyjmowanej jako zerwanie współpracy, można znaleźć tu pewną analogię do dylematu więźnia. Różnica dotyczy jednak znajomości decyzji podjętej przez drugą stronę, którą w tym wypadku jest cała reszta klientów: ich strategia jest widoczna i każdy uczestnik tej sytuacji może ją poznać. W realnych systemach tego typu dylematy występują z dużo mniejszym nasileniem, zachowania klientów nie są bowiem tak skrajnie wyrażone. Większość osób zadowala się wyborami dalekimi nawet od suboptymalnych, poprzestając na znalezieniu kolejki krótszej od kilku sąsiednich. Przewaga osób zrywających współpracę nad kooperującymi jest więc znacznie mniejsza. Do dokonania wyboru potrzebna jest także świadomość jego konsekwencji, której w naturalny sposób klienci nie mają, postępując raczej intuicyjnie. Przedstawione obserwacje wydają się dostarczać interesujących podstaw do dalszych badań podobnych zjawisk. Wpływając na świadomość i decyzje klientów, poprzez różnego rodzaju działania edukacyjne lub zabiegi organizacyjne, można nie tylko zmieniać sprawność działania całych systemów, ale również oddziaływać na indywidualną ocenę własnej sytuacji oraz rozkład prawdopodobieństw odniesienia osobistej korzyści klienta i jego zadowolenia z samego przebiegu interakcji z systemem niezależnie od zasadniczego jej celu. Dalsze perspektywy badań symulacyjnych na przedstawionym modelu mogą obejmować eksperymenty w innych warunkach obciążenia systemu, zbadanie analogii z dylematem więźnia i innymi grami oraz dokładniejszą ocenę zysków lub strat indywidualnych klientów. Biorąc pod uwagę rozkład prawdopodobieństwa sukcesu i porażki w systemach ze strategią S 0, można także wskazać problem oceny, czy motywem podejmowanych decyzji jest chęć odniesienia sukcesu, czy obawa przed równie prawdopodobną porażką, co wydaje się zagadnieniem wkraczającym także w obszar psychologii ludzkich zachowań, rozważanych w skali zachowań zbiorowych. Literatura Filipowicz B. [2005], Modelowanie i analiza sieci kolejkowych, Poldex, Kraków. Filipowicz B., Kwiecień J. [2006], Zastosowanie sieci kolejkowych do oceny efektywności jednostek organizacyjnych, Automatyka, półrocznik Akademii Górniczo-Hutniczej im. Stanisława Staszica w Krakowie, Kraków, t. 10, z. 3..

(12) 186. Paweł Wołoszyn. Luczak M.J., McDiarmidss C. [2006], On the Maximum Queue Length in the Supermarket Model, „The Annals of Probability”, vol. 34, nr 2. Mitzenmacher M. [2001], The Power of Two Choices in Randomized Load Balancing, IEEE Transactions on Parallel and Distributed Systems, vol. 12, nr 10. Tang Y., Wang Z., Wu Y. [2006], Simulation of Queueing System Based on Java, „Computer Engineering” (EI indexed), vol. 32, nr 13. Observation of Clients Group Behaviour in a Computer Model of a Supermarket Queue System A spontaneous behaviour of a group of people is usually an outcome of many individual decisions that are consequences of certain selection strategies represented by members of the group. However, particular decisions, leading to achievement of personal goals of an individual but multiplied in scale of the whole group and involving a bigger system, can cause effects being contrary to original intentions. The article submits researches based on computer simulation of a human group, where such unexpected phenomena can be identified. As an exploration object, a model of queues created by supermarket clients during waiting for cash desk service has been selected. In the considered model, implemented with the use of computer program, certain contradictory strategies of clients activity, their influence on the whole system functioning and several courses of action for particular individuals have been observed. Key words: queue system, client, strategy, simulation..

(13)