College sturen

(t-119)

Koninklijk nstituut voor de marine Laboratorium voor Hydromechanica

januari

₁₉₇₀

scaE

L.aboratorlum voor

Scheepshydromechanj

rchief Mekelweg 2. 223 CD Oe!ft Tel.: 015 7UO373-Fx:3157:s

COLLEGE STUREN

i o or

R.P. van der Vet, LTZT 2 OC

1. Inleìding

De toestandsbeschrijving

Responsie van het schip op eon roeruitsiag Manocuvreorproeven

Invloed van de scheepsvorm op de manoeuvreereigenschappen Het roer

Bijzonder ondorwerpen Bijiagen

Bij de samenstelling van deze college stof is gebruik gemaakt van de volgende referenties.

G. van Leeuwen - College Sturen cursus 1967 - 196A

L.A. van Gunsteren - De grondsiagen voor het manoeuvreren E.H.E. Nabbe van schepen; Koninklijk instituut voor

1. INLEIDING.

De bewegingen van een schip in het horizona1e viak zijn het gevoig van externe- en door het roer opgewekte hydrodynamische krachten.

In hoofdzaak zullen we ons in deze colleges bezig houden met bewegin-gen die uilsluitend het gevoig zijn van een bepaalcle roeruitslag.

We gaan er dus vanuit dat de weersomsandigheden ideaal zijn, dus viak water en geen wind.

E± een opperviakkige beschouwing schi,jnt de bestuurbaarheid van sen schip slecht.s zelden een probleein te zijn; het aantal schepen dat niet bestuurbaar is, in die zin dat het in volle zee op geen enkele wijze op koers te houden is, is uiteraard zeer beperkt. Blijkbaar heb-ben de ontwerpers in de loop der eeuwen zoveel ervaring gekregen met het bouwen van sdaepen dat de manoeuvreerbaarheid steeds aan redelijke eisen voldeed. Hierdoor bestond er dan och lange tijd nauwe1iks be-hoefte de bestuurbaarheid van schepen theoretisch te gaan onderzoeken. Naarmate echter de schepen groter werden ontdekte men dat de ervaring opgedaan met kleinere sohepen niet altijd toereikend was orn een goede bestuurbaarheid te kannen garanderen.

In tegenstelling tot bijvoorbeeld de waterverplaatsing is de manoeu-vreerbaarheid van een schip een eigenschap die pas blijkt als he± te watergelaten is. Het kan dan blijken dat de .bestuurbaarheid aanzien-lijk siechter is als men verwacht had. De mogeaanzien-lijkl-ieden _{orn achteraf} verbeteringen aan te brengen zijn echter zeer beperki, men kan hei roeropperviak wat vergroten en als daar ruimte voor is scheggen

aan-brengen. In vele gevallen wordi hierdoor tech niet het gewenste resul-taa± bereikt zodat hei zinvol is hei manoeuvreerprobleem langs weten-schappelijke we te benaderen.

Hei uiteindelijke dod van doze wetenschappelijke aanpak is orn in staat te zijn eon sc}iip te oniwerpen dai aan van te voren gestelde eisen wat manoeuvreerbaarheid betreft voldoet. Voorlopig is men nog niet zover,

Hen belangrijk punt bij de beocrdeling der manoeuvreerkwalite±ten is dai nauwelijks criteria vast liggen. Wat bedoelen we precies als we sprckeri over can good bstuurbaar schip? Hierop is tot nog toe geen aidoend antwoord gegoven. Hen in hei oog lopende eigenschap van hei schip, waarrnee we voorlorig alleen oppervlakte schepen bedoelen, is

dat hot bij eon vaste roeruitsiag in een cirkel gaat varen. De diameter-lengte verhouding lijkt dan cok een geschikte grootheid orn op zijn

minst en van de onderdolc-n der rnanoeuvreerbaarheid te beschrijven; dai deze verhouding slechts een dccl der manoeuvrc-erbaarheid is, _blijkt wel uit hei feit dai schepen die een kleine draaicirkeldiarneter - leng-te verhoud.ing hebben lang niet altijd. goed koershouden. Gced kcershou-den eri goed draaien stellen blijkbaar tegengestelde eisen aan hot schip. Wat "goed" in deze gevallen ic, is voorlopig slechts vaag aan te geven. In het bijzond.er blijkt gced kocrshcuden niet _{eenvoud.ig te} definiren te zijn. t Goed. en minder goed steunt tot nog toe voor een groat dec-1 op de tarne].ijk subjoctieve beoordeling der gezagvoerders. Quantitatief is over good. koershouden betrc-kkelijk weinig te zeggen.

Bc-halve de twee genoemde manoeuvrecreigenschappen kan _{men trachten} nag andere typc-rend.c- ged.ragingen van het schip op te sporen. Hen bekend verschijnsel is bijvoorbeeld dat een in een cirkel varend schip waar-bij plotseling tegenroc.r gegc-ven wordt _{nog geruime tijd in dezelfde} richting blijft doordraaien voor hei de draairichting krìjgt die bij de nieuwe roerhoek past.

koers

-2-Dit vorschijnsei laat zieh botrekkelijk eonvoudig beschrijven, bu-voorbeeld door do tijd die dit doordraaien duurt en de koersafwijking

die in die t.ijd optreedt. Naar hot zal duidelijk zijn dat er nog veci racor rnanouvres denkbaar zijn die alle eon voor hot schip specifiek verloop hebbon en die dus bruikbaar zijn orn quantitatief beoordeold te worden. De beoordeìing der manoeuvreerbaarheid kunnen we ona dan vastgelegd denken in eon rarport dat do resultaten van eon aantal

spo-cifieke manoeuvres quantitatief bc-sehrijft. Het is echter onvermijde-lijk dat op daze wijze eon verzame-ling gegovens ontstaat waarvan eigen-lijk niemand good weot wat hij er mee moot doon. Do geringe waardo van

eon dcrgelijke beoordeling wordt uiteraard veroorzaakt doord.at we de rolatie niet kennen die bestaat tussen de beschreven verschijnsolen en hun physische achtergrond.

Hot uitgangspun-t voor dit college is dan ook geweest enige klaar-heid te brongon in dc algemene problematiek van dc manoouvreerbaar-heid, waarbij gebracht is datgene wat men eronder verstaat

quantita-tief te beschrijvon.

In de praktijk wordt de qualiteit van de monoeuvreerbaarheid becor-decid aan do hand van de in dc volgendo punten beschreven begrippen: a. Do koersetabilitcit.

Tengevolge van wind on zeogang zal een ongestuurd schip na verloop van tid gc-hsel uit de koors lepen.

Door de roerganger of de stuurautomaat wordt er echter year gezorgd dat eon schip zo good mogelijk eon rechte koers vaart.

Vergelijken we hot koersverloop als fimctie van de tijd van twee ver schiliende schopen die onder goiikc omstandigheden dezc-lfde koers moe-ten varen dan kunnen de koersafwijkingen zowel als de door de roer-ganger gebruikte roeruitsiagen van hot ene schip aanzienlijk grater zijn dan die van hot andere schip:

/ rooruitsiag schip A

/

koers / roeruitsiag tijd schip B ,- tiji fig. l-1

Blijkbaar kost het veal meer mocito schip B op koers to houdan dan schip A. We noernen nu schip A koorstabioler dan schip B.

We vragen one nu af wat or met beide schepen zou gebouren als we za ander ideale weersomstandigheden niet bestuurden en hen op eon bepaald moment een gelijko vorstoring geven, hijvoorbeeld door en windetoot. Er zijn dan twee principled verschillonde mogolijkheden. In hot ene gavai komt het schip woor op en andere rechte kocrs en in hot andere geval gaat hot schip in eon cirkel varen.

In onderstaande figuur zijn deze rnogelijkheden aangegeven. 'y koersstabiele * _schepen > koe ons'tabiele fig. l-2

Banen van niet-gestuurde koersetabiele en koersonsta-'c-ide schepen na het optre-den van cc-n verstoring.

Het verschil tussen beid.e categori&n schepen is, dat vanaf c-en zeker tijdstip voor de ene categorie de baankromming en daarme-e de koers-sneiheid monotoon afncemt tot nul, terwiji bij de andere categorie

deze toe bli,jf-t nc-men tot c-en zc-kere limietwaarde berc-ikt is.

Het ugt nu voor de hand orn hot bc-grip kocrsstabiliteit te verbinden aan de cigensohap van de eerste categorie schepen orn na cc-n verstoring weer op con rechte koers te komen.

Hoewel we dus schip  koersstabieler noernden dan sc-hip B is het heel goed mogelijk dat beide schepen volgens de zojuist gegeven definitie koorsonstabiel zijn.

De wendbaarhsid.

Wanneer het schip op rechte koers varEnd. plotseling sen obs-bakel most

ont.wijkc-n zal d. mate waarin dit mogelijk is een onderdeel van de

rnanoeuvreerbaarheid uimaken. In het algemeen spreekt men hierbij

van de wendbaarheid van het schip.

Hc-L draaivermogen.

Wordt sen constuite roeruitsiag gegeven dan zal na enige tijd het

schip cen cirkelvormigs baan gaan beschrijven. De grootte van de

draaicirkeldiameter bepaalt meds de manoeuvreerbaarheid. Naarmate

de diameter kleiner is sprc-ekt men van sen grater draaivermogen.

cl. Het vaartverlics

Bij elks koc-rsverandering Lreedt e-en zeker vaartverlies op; de grootte

daarvan wordt e-vence-ns beschouwd bij de beoord.e-ling der

manoeuvre-er-baarheid.

De stopwe.

Vat men het be-grip manocuvrecrbaarhcid. wat ruimer op dan is ze-ker

ook van belang de lengte van de stopweg.

Verder zijn de volgende punten nog van be-lang:

Bij het manoeuvreren in hcperkt water (havens, riviermonden s.d.) is

verd.er van belang dat het roer enel van boprd naar board gedraaid

kan worden. Deze- "roerhoeksnelheid" is in mindere mate van belang

bij de voorgaande vormen van manoeuvreerbaarhe-id.

Evenec-ns is hij dezc vorm van manoeuvre-re-n van belang dat niet

te-veci Uijd verloren gaat met he--b omkercn van de draaìrichtin

de-r

voortstuwer.

De in de punten i t/m 4 genoemde cigenschappen zijn in he-b algemeen

afhankc-lijk van de vaart. Het kan zijn dat een der cigenschappen

bij hogs vaart als goc-d gelcwalificeerd wordt terwiji dit bij lage

vaart niet het ge-val is. In het tijzonder de koerssta'oiliteit kdn

sterk

snelheidsafhankelijk

zijn.

j. Tenslotte kan het draaivermogen s-berk afhankelijk zijn van de

groat-te van de roerhoc-k. In he-b alge-inc-an kan men verwachgroat-ten dat de

draai-cirke-ldiainc-tc-r eve-nrc-dig afneem± met toenemende roerhoek. In vele

ge-vallen blijkt dit echter niet za te zijn. In het bijzonder bij

kleinere roeruitslagen kan dc draaicirkeldiameter onûvenre±dg sterk

toenemen. Evenals he-b onde-r punt h ge-nosmde verschijnsc-i word± dit

veroorzaakt door 'niet-linsairiteitsn" in dc hydrodynamische

krach-ten.

VRAGEN BIJ HCCFDSTUK i

Aan de hand van welke punten wordt de kwaliteit van de manoeuvreerbaar-heid eoordeeld?

Geef' een definitie van het begrip koersstabiliteit.

A en B zijn twee koersstabiele schepen. De koersstabiliteit van A is groter dan die van B. Beide schepen hebben het roer in middenstand. Beschrijf de banen van beide schepen na het optreden van een storing.

Hetzelfde als vraag

_3.

Alleen nu zijn beide schepen koersonstabiel. De koersonstabiliteit van A is grater dan die van B.

Kies de schepen als va±i vraag

_3.

_{Welk schip is eenvoudiger op koers te} houden. Hoe uit zieh dat in het roersignaal?

Geef een definitie van het begrip draaivermogen.

s tuur rootheden : koershoek : drif±hoek deviatbehoek 2. D]E TOESTANDSBESChRIJVING.

2-1 De toc-standsgroothodc-n, stuurvariabolen on storinen.

In ho-t voorgaande is eon ho-old go-go-ven van de manoeuvresrbaarheid.

als samengesteld ho-grip. Wo zullen nu in hot kort de groothoden

bc--schouwen clic dc too-stand van hot schip in hot horizontale viak vast-loggen (de tocstandsroothedon), dc groothedc-n waarmede we d.c too-stand van hot schip kunnen wijzigc-n (de stuurrootheden) en d.c grootheden die van 1uiton af op hot so-hip inwerken, on waar'oij we ovcr ho-t algo-meen niet kimnen ingrijpen (de soringen).

Hot e.e.a. is a.anschouwelijk voorgesteld in ho-t blokschema in fig. 2-l.

golven

omgeving van hot schip storingen

schip

fig. 2-1 a. iDe toestandsgroothedcn.

De positie van hot schip in hot horizontale viak t.o.v. co-n zeker refcrc-ntie assen1s is bepaald, indien we9 als fwiktie van de tijd, de baan van hot gewichtszwaartepunt G en de stand van hot so-hip

t.o.v. deze baan kennen.

Zo is (z±e fig. 2-2) Gen mogelijke boschrijvingsmethode

i s y = y(t) x = x(t)

= dc drifthoek van hot so-hip

fig. 2-2 wind s troom toe stands-groothe den d

Den andare beschrijvingsmogelijkheid is dc volgende

ii ¡ p = p(t)

= (t) dc koerasnelheid van het schip

u = u(t) de sneiheid. van hat achip lange de baan van G. Dat d.eze beschrijvingswijze identiek is aan die van i, kan men als voigt inzien:

- u

_\Ç2

+

-t

g

dx

W = + waaruit voigt.

We zullen ons in hat voigendc steeds bezighouden met dc laatst genoern-de beschrijvingswijze, d.w.z. we kiezen als toestandsgroothedcn genoern-de

drifthoc-k , de koerssnelheid r = en de sneiheid U van het schip

langs de baan.

We dienen ons hierbij te realiseren dat als gevoig van de drifthoek

P deze snelhc-id niet exakt gelijk is aan de voorwaartse sneiheid

van hat schip. -ij kleine drifthoeken van bet schip kunnen we over hat algerncen wel d.c benadering U = invoeren.

Tenlotte kan nog opgernarkt worden dat we i.p.v. de variabela ook de toestandsgroothaid y, de dwarsscheapse sneiheid van hat schip, hadden kunnan kiazen, vanwege het verband tussen deze twee groothaden:

y = U sin U .

b. De stuurroothedcn.

Er zijn vc-rschillende mogelijkheden orn da toastand van het schip door ingrijpen van de roerganger of rn.b.v. can stuurautornaat, te wijzigen. Dc macat gc-bruikalijke is door het roer can zekere

uit-slag te gayen. Door dc scheve aanstroniing van hat roerprofiel wordt eon liftkracht L opgewekt, die wear can moment L.a. op hat schip ultoefant.

L a

'Us

fig. 2-3

Bij eon bepaalde sneihaid van hat schip is de liftkracht evenredig met de roerhoc-k .

Verondarstellen we vervolgens de afetand a als eon konstante, dan kannen we voor hat op hat schip uitgaoefenda moment schrijven

M = f(5).

Andere mogelijkhed.c-n zijn

toerenvariaties en/of spoedvariaties van

de schroc-ven, boogroeren, dwarsschroef in het voorschip,

kant.elblad

voortetuwers (Voith- Schneider) etc. In deze gevallen

zijn het

toe-rental, de spoecistand of de stuwkracht mogelìjke stuurvariabelen.

We zullen one echter in laet volgende voornemelijk

bezighoudc-n met

de rocrhoek als s-tuurgrootheid.

C. De storingon.

Deze zijn afkomstig van de ongeving van hot schip.

Hierbij kunnon we,

in tegenstelling tot de stuurgroothsdcn, niet

ingrijpcn.

Ze

bc-in-vloeden echter het gedrag van het schip wel. De storingen

worden

ver-oorzaakt door golven, wind en stroom. In dc volgend.e

besohouwingen

houden we ons voornamelijk bezig met ideale omstandighc-den wat

be-tref t de omgeving van het schip d.w.z. geen golven, wind. en

stroom.

2-2 De tocstandsvergejing.

Zoals rc-ode in de inleiding is gesteld,wordt de toc-stand van

het.

schip in het horizontale vlak bepaald door de toe

standsgrootheden

r c-n U. Deze toc-stand kan beinvloed worden

door de stuurgrootheid Ö.

Het is daaroni aannemelijk dat er c-c-n cenduidig verband moet bestaan

tusen de stuurvariabele c-nc-rzijds en de

toestandsvariabelc-n andc-rzijds.

We zullen nu trachten een (bewc-gings) vergeliking te utotiveren

tussen

de koerssnelheid r en de roerhoek ô door c-en bcschouwing van

de op hct

schip werkc-nde momenten gecturende cc-n manoeuvre. De

drifthoek

en de

sneiheid U van het schip worden voorlopig buiten beschouwing

gelaten.

0m het momentenevenwicht gedurende c-en willekc-urige manoeuvre te

beschri-ven, gaan we cerst na hoe dit evenwicht in

c-en draaicirkel beschreven

kan worden.

In cc-n draaicirkel maakt ho-t roermoment blijkbaar evenwicht met cc-n

moment dat afkoms±ig is van de op het schip werkende hydrodynamische

krachten. Zett.en we tijdens het varen in c-en draaicirkel het roer

in

de middenstand, dan houdt cok de draaiing van ho-t sc-hip na verloop van

tijd op, met andere woorden: het sc-hip vcrzet zich tegen draaien.

We kunncn hot momcntenevcnwicht in cc-n draaicirkc-1 dus beschrijven

door

te zeggcn dat het roermoment evonwicht maakt met 'het weerstandsmoment

- tegen - draaien' van het c-chip.

Veronders-tellen we het roermoment lineair afhankelijk van de roc-rhoek,

dan wordt

N6 = A .

waarin A c-en evenredigheidsconstante is met dimensie kgm per graad of

radiaal en 60 de roer'.ek.

Verder nc-men we aan dat de wo-erstand tegen draaien evenredig is met de

hoeksnc-lhc-id r zodat we voor het weerstandsmoment tegen draaien kunnen

schrij von

M

= N

r

r

waarin N weer c-en evc-nredigheidsconstante is met dirnensie kgm per

o/sec of per rad/sec o-n r0 de hocksnelheid van het sc-hip in de

-8-Hat momentenevcnwicht in de draaicirkel wordt volgens hc-t bovenstaande dus beschreven door de vcrgelijking

N . r0 = A

Nu besehouwen we can draaicirkc-lprocf in hat allerearste begin, dus direkt nadat hat roer gelegd is. Cok op dat ogenblik wc-rkt er op hat sohip reeds hat roermomant A . b0 terwiji hat schip nog niet draait. Dit is biijkbaar het gavoig van traagheidseigc-nschappen van het schip. In het aerste stadium van can d.raaicirkclproef maakt hat roarmoment evenwich met ha-t produkt van traagheidsmoment en hoekversnelling. Is I hat (virtuela) traagheidsmornent van hat schip in water dan geldt dus voor het begin van a-an draaicirkelproef

Ab0 = I

Nu is hat verder aannemalijk dat aflige tijd na de roerorder, maar voor-dat het schip in dc draaicirkel vaart, zovoor-dat hat zowel ac-n hoc-kversnel-ling als can hoeksnelhaid. heaft, hat roermomant ook in die phase der manoeuvra avenwicht zal makcn met de beide componantan: "hat

hoekvc-r-snellingsmoment" an "hat hocksnelheidsmoment", m.a.w. gedurande de ge-hale draaicirkelmanoeuvre geldt hat momentenc-venwicht:

M = N + M.

b r r

Hat is nu nog maar cc-n klein stapje om in te zien dat bij can manoeuvre mat veranderanda roerhoak, dus can varandcrcnd roermoment, op elk

wil1ckurig tijdstip er een dergclijk evenwicht zal bestaan en dat alga-meen geldt:

I: + Nr = Ab

waarin

I hat massatraaghaidsmoment van het schip in water en N ha-t (specifiaka)-wearstandsmornen-t - tagen - draaien is. Na deling door N wordt d.c vergclijking:

I

r + r = tellen we nu

r

I

enK=

A

dan vinden we voor de gezochta toestandsvergelijking

T+r=Kö

(2-2)

Later zal de hetekenis van da konstanten T (ook wal da ti.jdkonstante van het schip ganoemd) en K voor hat schip vc-rklaard worden.

We beparken ons nu door ta stellen dat da tijdkonstante T gelijk is aan de verhouding tussan hat traagheidsmomcnt en hat wearstand.smoment tegan draaiien van hat schip en dc evenredighc-idskonstanta K de ver-houdìng tussen hat spocifiake roermoment en hat wccrstandsmoment. We veronderstellen dat er can soortgelijkc relaUe bestaat tussen dc drifthoek en de roarhoek b dus

De vergo-lijkingen (2-2) en (2-3) vormen de toestandsvergelijkingen van

ho-t o-chip. Ho-t zijn lino-aire diffo-rentiaalvcrgo-lijkingo-n van de cerste

orde. Later zal wordc-n aangetoond dat de konstanten T, K en H in werkclijkho-id. go-en konstanten zijn., maar afhankei±jk van de sneiheid.

van ho-t schip en do roerhook.

Opgemerkt dient te worden dat do-za beschrijvingswijze cc-n vereo-nvoudigde is. Een exakte toestandsbcschrijving van ho-t schip is tot op ho-den nog

niet mogelijk go-bio-ko-n, o.a. vanwego do- nietiineairiteiten die zich

voordoen bij ho-t manoeuvreren met ho-t schip.

De vc-rgelijkingen go-vo-n echter kwalita±ief wel en goed inzicht in ho-t go-drag van het so-hip in ho-t horizontale viak.

In bijiage A staat nog o-en andere vcrgelijking algo-lo-id.

2-3 Do- baanbo-schrijving.

Indian we op ic-der tijdstip t, de rocrhoek ô(t) en de sneiheid u(t) v/h schip langs de bann kennen, is ho-t in principe mogelijk m.b.v. d.c

too--stands vergo-lijkingen (2-2) en (2-3) de baan van ho-t so-hip to- bepalen.

X

Uit fig. 2-4 voigt.

dx = ds coo- = u(-t) cos( - p )dt dy = ds sin = iJ(t) sin(T - p

zodat do- baan van ho-t so-hip beschreven wordt door:

x(t)

=fU(T)

cos('

-y(t) =

fu(t)

sin(

--9-.

fig. 2-4

y

Baan van g

Hierin zijn en fimkties van de tijd die bij go-go-ven roorhoo-k bepaaid kunnen worden in.b.v. de toestandsvergo-lijkingo-n.

(2-4)

VRAGEN BIJ HOOFDSTUK 2

Wat verstaat men resp. onda de toestandsgrootheden, stuurgTootheden, storingen m..t. de manoeuvreerbaarheid van het schip?

Leg deze groothederi in oen lüokschema vast, waarbij het systeem schip centraal is gesteld.

Wat verstaat men ander: a, de koers; '. de koerssnelheid; o. de devia-tiehoek; d. de drifthoek van een schip?

Geef twee mogelijke beschrìjvingswijzen, waarmede de toestand van het schip t.o.v. een referentie-assenkruis steeds kan worden vastgelegd. Leidt hierij de ene beschrijvingswijze uit de nadere af.

Motiveer waarom men i.p.v. de drifthoek 3 ook de dwarsscheepse sneiheid. y als toestandgrootheid kan kiezen.

Noem een aantal mogelijke stuurgrootheden van het schip m.b.t. het ma-no euvr eren.

C. Motiveer waarom de roerhoek Ô een aannemelijke stuurgrootheid is.

Wat zijn de storingeri, die bij het sturen op het schip inwerken?

Notiveer ceri differentiaalvergelijking tussen de toestandsgrootheid r en de stuurgrootheid Ô

Toon aan, dat in cen draaicirkel de toestandsvergelijking luidt:

Nr=Ab ofr=KÔ

o o

Druk de tijdkonstante T en de 'venredigheidskonstante K uit in het massa-traagheidsmornent van het schip het specifieke weerstandsmoment tegen draaien en het specifieke roermoment.

Leidt de baanbeschrijving van het schip af.

Taon aan, dat indien men de roerhoek Ô en de sneiheid van het schip langs de baan, beide als functie van de tijd, kent, de baan van het schip in principe vast ugt.

Druk de draaicirkeldiameter D van een schip uit in de sneiheid van het

schip in de cirkel

de evenred.igheidskonstante K en de roerhoekö0.

HierlDij mag de drifthoek verwaarloosd worden.

Voor de meeste schepen is de draaicirkeidiarneter vrijwei onafhankeiijk

van de sneiheid. van het schip. Weike relatie voigt hieruit

tussen de

evenredigheidskonstante K en de sneiheid van het schip?

Geef een definitie ran het draaipunt van het schip.

1. Weike dimensieshe'b1en de grootheden K en T?

Geef aan hoe men m.b.v. de lengte L van het schip en de sneiheid U0 van

het schip op rechte koers, K cnT dimensieloos kan naken.

Noem deze dimensieloze kofficinten resp. K' en T'.

Bereken de hoeksneiheid van een schip tijdens een draaicirkeiproef.

De lengte L = 120 m; de sneiheid in de cirkel

= 6 m/sec; de roerhoek

0,5 rad en K' is 1,2.

Het sneiheidsveriiesyoidoet aan het veriDand U/U0 = 1 - 0,8 b

(b

in radialen) met U

de sneiheid van het schip voor de aanvang van de

draaicirkei.

Veronderstc-1 dat de koerssneiheid van eon schip op ioder tijdstip

gerne-ten kan worden. Geef aan hoe men m.b.v. dit gegeven, op ioder tijdstip

de koers kan bepalen.

lo

-3.

RESPONSIE VAN RET SCRIP OF REN ROERUITSLAG.

3-1

Olossing van de toestandsvergelijking.

We zullen het vcrloop van koers on koeresneiheid bepalen van sen sohip dat sen draaicirkel gaat va:rcn. Hierbi krijgt het roer een uitslag van

o Vanwege de massatraagheid van stuurmachine en roer is de roerhook ô nie-t momentaan instelbaar. HE verloop van de roerhoek b zal zijriocJs in fLg. 3-1 aangegeven.

is

Tr + r = O

waarvan we de oplossing stellen

At

r = As

Door substibutie blijkt dit mogelijk indien voldaan wordt aan de be-trek-king

T

fig.

3-2

In iDijiage wordt de oplossing gegevcn voor het roersignaal met "aan-looptijd" 1

Ret homogene dccl van de toestandsvergelijking

.

Tr + r = Ko

fig.

3-1

We zullen echter ter versenvoudiging de 'aanlooptijd t verwaarlozcn

en het probleem oplossen, voor bet in fig.

3-2

geschetste geval.

bi' b0

t

-o0 t

-Hiermede wo:dt d.c oplossing van de homogene vergclijking

Hen particulicre oplossing van dc oorspronkeiijke vergclijking stellen we, wegens het konstant zijn van dc roerhoek b

r = B0

Deze oplossing is lruikbaar voor

B=K

De particuliere oplossing is dus r = Kô0

D algemene oplossing van de toestandsvereiijking wordt hiermeede:

t

r - Ac +

De int.egratiekonstante A voigt uit de eginvoorwaarde r(0) = O

zodat

A =

-De responde van he-b schip op het in fig. 3-2 gegeven roersignaal wordt

dus t

r(t) = Kô0(i - e

(31)

Door vergelijking (j-i) nogmaals te integreren vinden we- het koersver-loop

(t) = / r(T)cit=

t

= Kôe-t - KÔ0T(i - ₎

3-2 Ora±'ische voorstelling van de opiossingen.

a. r = K60(i - e _T)

Voor t gaat r -, Ká0, Fysisch betekc-nt dit dat he-b schip in e-en stationaire toe-stand komt (de- draaicirkel), immers de koersenciheid,

of dc verarld3ring van de koers per tijdsccnhcid,is konstant. Dit is in overeenstemming met wa-b inn aan boord van het schip van het kompas afice-st. De kompasschijf draait met e-en ee-nparige hocksneihsid. De koersverandering ge-durende gelijke tijdsintervalle-n is konstant.

De raakiijn in de oorsprong van he-b verloop van de kocrssnelheid is

dr dt I(6o - Kb0

= --e T

t=O (3-2) (3-3)

Het verloop van d.c koerssnclhcid is in fig.

_3-3

gegeven. / / / / 12 -/ '1

t=rp

i

/

fig.

_4-3

/

/

/

_asymptoot

/

r =

\arc tg K0

t fig.

_3-3

t t b. W = K0t - _-

e)

Voor t+ oc komt hct schip in de stationairc toestand, Hierbij is r = konstant, dus do koc-rs nemt lineair toe. Dc vergelijking van do asymptoot is dus

Kö0t - KÖQT

De richtingscoefficient van de asymptoot is Kô0 en het snijpunt met de t-as is t = T.

De raaklijn in de oorsprong van het verloop van de koers is

rd.W _{- Kô0}

_{= o}

t

- t=o

Het verloop van de koers in fig.

3-4

gegeven.

/

/

/

3-3

Invloed van de coefficienten K en T op de responsie van het schip. We zullen de invloed van deze coefficienten nagaan op de draaicapaciteit,

wendaarheid en dynamische koersstabiliteit van het schip. a. Verandering van K bi.j constante T.

Een vergroting van de evenredigheidsconstante K komt het duidc-lijkst tot uitdrukking in fig.

3-3.

In onderstaande figuur is vo een twee-tal gevallen het verloop van de hoeksnelheid. r getekend.

rD

1/

/ -

13

-/

fig.

_3-5

Zoals uit deze figuur blijkt krijgt het schip in de stationaire toe-stand (in de draaicirkei) een grotere hoeksnelheid bij cen grotc-e waarde van K, d.w.z. ecu kleinere draaicirkel.

De betekenis van de verandering van de raakli.jn in de oorsprong aan de kromrae zal later worden besproken.

In fig.

-6

is nog het koersverloop getekend voor een tweetal K waarden.

14

-Uit bet voorgaande voigt dat de evenredigheidsconstanten K het draaivermogen van bet schip beinvioedt en wel hoe groter K deste

groter het draaivemote.

b. Verandering van de tijdconstante T bi.j constante K.

Ret begrip koersstabiliteit werd in verband gebracht met bet al dan niet varen van een draaicirkel van het ongestuurde schip na het op-treden van sen storing.

Bij sen dynamisch koersstabiei schip kan men de mate van koersstabili-teit afhankelijk denken van de sneiheid waarmede de storing uitdempt. Veronderstel nu een ongestuurd schip d.w.Z. ô(t) O. Ret schip

krijgt op het tijdstip t O t.g.v. een of andere corzaak een storing wat een hoeksnelheid tot gevoig heeft.

Dus

r0 r(C) O

We bekijken nu de resporisie van bet ongestuurde schip. De toestands-vergelijking wordt

T' + r - O

De oplossing wordt in dit geval

r=r e

- t / T

o

Den eerste vereiste is natuurlijk voor sen koersstabiei schip dat

r(t) O

voor t

d.w.z. bet schip gaat weer sen rechte baan

varen. In dat geval most T > O zijn.

De sneiheid waarmede r(t) naar nul gaa± wordt bepaald door T. Hoe kleiner T deste snelier wordt de storing uitgedempt.

We kunnen dan cok i.v,m. het voorgaandc- steilen dat voor een koers-stabiel schip, de koersstabiiiteit bepaaid wordt door de tijdcon stante T. Hoe kleiner T deste groter de koersetabiliteit.

o. Veranderingen van zowel K als T.

De wend'baarheid van sen schip werd gedefinieerd ais de mate waarin een schip eon obstakel kan ontwijken. Hoewel men natuurlijk een aanvaring kan vcorkoxnen door tocren en/of spoedvariatics van de sohroef, be-schouwen we bier slechts de ontwijkmanoeuvre door de koers en baan van het schip te veranderen. Wil men in dit geval een obstakel enel ontwijken,dan kan men eisen dat het schip in sen zo kort mogeiijke tijd sen zo groot mogelijke hoeksneiheid r heeft. Dat wil zeggen dat in het begin van de manoeuvre, nadat het roer sen zekere uitslag is gegeven, de hoekversnelling zo groct mogelijk is.

De oplossing van de toestandsvergelijking (2-2) T' + r = Kb

wordt bij sen roerhoek b0 en de beginvoorwaarde r(0) = O r(t) = Kô0(l

et/T

)

Di±'ferentiercn naar t levert de hoekversnelling -t/T

r() =

e

We zien hieruit dat de hoekvcrsnelling in het begin van de manoeuvre zowel door K als door T bepaald wordt.

Den grate K on eon kleine T heeft de volgendo gevolgen voor hot schip

Ko

- r(0) , de hoekversnelling in hot begin von de manoeuvre is

groot. Ret schip bereikt in eon karte fijd. eon grate hoeksnelheid - voor t -> gaat f(t) ---- O, d.w.z. r = constant.

De snolheid wasrmed.e dit gebeurt wordt bepaald door de tijd.con-stanto T. Voor eon kleine T gaat (t) snel naar nul. Hot schip bereikt snel de eindwaarde van de hoeksnelheid r Kö0

Hot e.e.a. is nog grafisch samengevat in fig.

3-7.

V

-

15 -K2,T2 z. -V V

r

r-r

r

r

,__,,

__-k1,

T1

K2> K1

T2<

T1 fic.

37

In hot cerote geval (K1 en T1) kamt het schip traag in eon draaicirkel met grote dra.icirke1diametor, terwiji in hot tweede geval het schip

snel in do draaicirkel kent met eon kleine diameter.

De conclusie is dus dat de wendbaarheid van eon schip afhankelìjk is van zowel de K- als van de T waarde.

VRAGT BIJ HCOFDSTUK 3

Los de toestandsvergelijking vari de hoeksnelheicì r van het schip ap, voor het geval de roerhoek momentaan instelbaar is van ô = O tot ô

Schets het verloop van de koersnelheid r en de koers T vo dit geval. Bepaal de richting van de asymptoten en het snijpunt van deze met de assen.

Bereken de hock tussen de raaklijn aan het koersonelheidsrloop voor r(0) en de tijdas.

Bespreek m.b.v. figuren de invloed van K en T oD de d.raaícapaciteit van het schip.

Leidt m.b.v. de toestandsvergelijking voor het ongestuurde schip een be-trekking af voor de koerssnelheid, viak nadat een storing heeft opgetre-den. Het schip voer hierlDij oen rechte baan ander ideale weersomstandig-heden.

Motiveer m.b.v. de in

_5.

afgeleide betrekking de noodzakelijke voorwaar-de, opdat het schip koerss±abiel.

In hceverre beThvloedt de tijdkonstante T de koerestabiliteit van het

schip.

Welke eis kan men aan de hoekversnelling ± van het schip stellen i.v.a. de wendbaarheid van het schip?

Welke grootheid of grootheden (K en/of T) bepalen de sneiheid, waarmede het chip de stationaire toestand (draaicirkel) bereikt bij een

ontwijk-mano euvTe?

Welke grootheid of grootheden (K en/of T) bepalen de hoekversnelling van het schip voor zeer kleine waarden van t?

Motiveer nu in hoeverre de kofficinten K en T de wendbaarheid. van het schip be!nvloeden.

Geef in grote lijnen aan hoe de oplossing van de toestandsvergelijking verloopt voor het geval het roer een aanloop t1 heeft.

13. Schets het verloop van de koers W en de koerssnelheid r voor dit geval. Trek een vergelijk met het antwoord van vraag 2.

4. Beantwoord de vragen 4 t/m 11 nogmaals, maar nu voor hat geval het roer een aanlooptijd t1 heeft.

15

Neem aan, .dat als benadering de hoeksnelheid gedurende een draaicirkel-proef verloopt volgens de getrokken lijn in onderstaande figuur.

ri

t=2T

t

Hoevealscheepslengten heeft het schip afgelegd

op

het moment, dat de koersafwijking 90° bedraagt?

T = 12 sec. U = 10 rn/sec.

K = - 0,012 1/sec. L = 137, - m.

= -t/3 rad.

U0, de sneiheid waarmede de draaicirkel begonnen wordt,

is

_konstant ge-durende de gehele manoeuvre.

16. Een schip vaart een draaicirkelmanoeuvre. De eindwaarde, die de hoek-snelheid van het schip krijgt,

is i' = K0.

Hoeveel procent van deze eindwaärde

is

_{bereikt na t = T sec. T}

is

_de tijdkonstante van het schip.

Aanvang van de j. pr

-y -

16

-NANOEUITREERPROEVEN.

4-1

Inleiding.

Zowel voor de scheepsgebruiker als voor de -ontwerper zijn

iaanoeuvreer-proeven van belang. De resultaten geven de gebruiker een indruk van hetgeen hij wel en niet met het schip zal kunnen doen. De ontwerper kan aan de hand van de resultaten verifiren in hoeverre het schip aan

de gestelde eisen voldoet.

Tot op heden werd meestal de manoeuvreerbaarheid van een oorlogsschip vastgelegd met behuip van enige karakteristieke uitkomsten van de

draal-cirkeiproef. Het is echter gebleken, dat vele schepen, die aldus uit-stekend beoordeeld waren op hun bestuurbaarheid, uitermate siechte koersstabiliteitseigenschappen bezitten, Het is daarom zinvol naast de draaicirkelproef andere proeven te doen, teneinde de in de inleiding genoemde eigenschappen van inanoeuvreerbaarheid naar varen te laten ka-men. Deze eigenschappen zijn: 1. Dynamische koersstabiliteit.

Draaicapaciteit. Wendbaarheid.

4,

Stop- en acceleratieeigenschappen. Manoeuvreereigenschappen voigens spe-ciaal gestelde eisen.

In dIt hoofdstuk zullen een drietal proeven worden besproken die be-trekking hebben op de punten 1,2 en

_3.

De proeven kunnen eveneens met modellen worden uitgevoerd ter voorspeiling van de stuureigenschappen van nieuwe ontwerpen. Dit facet zal echter buiten beschouwing worden gelaten. Bij de uitvoering van de te beschrijven proeven wordt uiter-aard de invloed van storende effekten zoals wind, wisselende water-diepte, etc. zoveel mogelîjk vermeden,

4-2 De draaicirkelproef.

De draaicirkelproef is wel de bekendste en oudste manoeuvreerproef orn de bestuurbaarheid van een schip vast te leggen. Bij deze proef wordt de baan van het schip bepaald, nadat het roer onder een bepaalde hock is gelegd. Ret schip beschrijft, bij een zekere aanvangssnelheid, een baan zoals in f iguur 4-1 is aangegeven

advance

Figuur 4-1

l8O

Voor de proef zijn benodigd instrumenten voor het bepalen van de koers, de koerssnelheid, de roerhoek, de 1aan van het schip, de sneiheid en apparatuur voor registratie van deze grootheden.

De proef wordt dan als voigt uitgevoerd. Men stuurt het schip met een vooraf bepaalde sneiheid U0 met bi.jbehorend toerental op een rechte koers. Deze toestand dient, minstens gedurende n minuut, zoveel moge-lijk konstant gehouden te worden. Zodra deze toestand zich heeft gesta-biliseerd wordt het roer zo snel mogelijk onder een zekere hock gelegd

en vast gehouden, totdat he± schip minstens

540°

van koers is veranderd. Immers ter bepaling van de draaicirkel-diameter zal het schip de volle-dige cirkel moeten doorlopen. Het schip vaart echter pas na ca 1800 koersverandering cen cirkelhaan. Tijdens de proef wordt de brandstof-toevoer niet gewijz±gd.

Opgemeten worden:

M.b.v. de baanpiot (zie fig. 4-i):

- de advance, transfer en taktische diameter de draaicirkel-diameter.

N.b.v. de instrumenten (zie fig.

4-2

en fig. 4-3): - hot verloop van koers, koerssnelheid en roerhoek - liet verloop van de sneiheid van het schip in de baan.

C. De tijd benodigd voor een koersverandering van 900 en 1800.

Indien de baan van hot schip op bevredigende wijze hepaald kan worden (dit levert echter in de praktijk vaak rnoeiiijkheden op i.v.m. de weers-omstandigheden), dan zijn m.b.v. deze proef de karakteristieke groothe-den van de draaicirkel te bepalen. Deze groothegroothe-den geven ons enig in-zicht in de wendbaarheid en draaikapaciteit van het schip.

Uit de registratios van W en r zouden in principe de kofficinten K en T van de toestandsverge1ijkiig bepaald kunnen worden (zie hoofdstuk

3).

In de praktijk 'olijkt deze bepaling echter ontoelaatbare waarden opte leyeren van deze koEfficinten.

4-3 De Zig-zag--proef.

Deze proef wordt oak wel genoemd

standaard manoeuvreerproef van Kampf; stutproef.

Het begin der proef is gelijk aan dat van een draaicirkelproef. Ret schip vaart op rechte koers en op zeker tijdstip wordt het roer za snel mogelijk over can voorgeschreven hock naar stuuroord gedraaid. Tengevolge daarvan loopt hot schip uit de koers en op hat moment dat de koersafwijking evenveel graden is geworden als de roerhoek groot is, wordt hat roer naar hakoord gedraaid, evenveel graden als daarvoor naar stuurboord. Daze procedure wordt een aantal malen herhaald. Regi-straren we roer- en koershoek als funktie van de tijd dan krijgen we bet volgende beeld (fig. 4-4):

koersafwij king I

\tüt

t1

---)j---time to reach execute 18 -Figuur

_4-4

Deze proef is voorgesteld door de Duitse onderzoeker . Kempf en heeft

ten dod inzicht te krijgen in de manoeuvreerkwaliteiten van can schip. Oorspronkelijk werd de rroef slechts uitgevoerd tot even na de eerste maximum koersafwijking (zie fig.

4_5).

Figuur

_4-5

Ret nadeel van deze korte uitvoering der proef is dat de reproduceer-baarheid gering is. Herhalen ve de proef aflige keren, dan zullen in bet algemeen steeds andere waarden der in de figuur aangegeven groat-heden gevonden worden. Dit wordt veroorzaakt door bet feit dat de be-ginconditie praktisch nooit gelîjk is en moeilijk nauwkeurig is vast te leggen, terwiji juist voor de (eerste) overshoothoek en de bijbeho-rende tijd de beginkonditie van belang is.

'

tijd

> tìjd

overshoot angle of J- doorzwaaihoek

W max W ofwel: K max tm o

Me-t behuip van deze K-waarde kunnen we nu T berekenen door op eon (in Drincipe) willekeurig tijdstip de hoeksnelheid te bepalen. Het nauwkeu-rigst kan dit gebeuren als voor dat tijdstip het moment van roer-terug-lopen gekozen word-U. De hoeksnelheid is dan al redelijk konstant gewor-den (draaicirkelproef) zodat he-U niet moeilijk is, in dat punt een raak-lijn aan de registratie van de koers te trekken (zie fig. 4-6).

19

-Dit is dan ook een van de redenen waarom tegenwoordig de procedure een aantal malen herhaald wordt zodat 6 a ₇ extrema van de koersafwijking geregistreerd kunnen worden. Na het serste maximim van de koersafwij-king heeft, bij d meeste schepen, de beginkondi±ie praktisch geen in-vloed meer en kan men bovendien stellen, dat de proef periodiek is, wat inhoudt dat de tijd die verloopt tussen twee extrema der koersafwij-king steeds gelijk is. De tijd tussen twee overeenkomstige extrema wordt de periodetijd tp genoemd.

De belangrijkste grootheden die Òij deze proef bepaald worden sun: - de overshootanngle of doorzwaaihoek Way

- de time to reach execute t ex - de stuttijd

- de kofficinten K en T van de toestandsvergelijking.

De eerste ₃ grootheden worden epaald aan de hand van de registratie van koers en roerhoek.

Een universele methode orn uit een zig-zag proef de K- en T-waarden te bepalen is de volgende, De toestandsvergelijking (2-2) heeft na inte-gratie de volgende gedaante:

T(r-r) + (w-w)

= K. ô

o

Hier zijn, bìj cen ìdeaal uitgevoerde proef, de beginvoorwaarden r0 en Wo gelijk aan nul. Dan geldt:

t

Tr + w = K ô ( )

De bepaling van K wordt uitgevoerd voor het tijdstip tm, waarop de koersafwijking maximaal en derhalve de hoeksnelheid nul is. Blijkbaar geldi op dat tijdstip:

-o

20

-Figuur 4-6

Su'ostitutie van deze waarde in de vergelijking (4-l) geeft dan:

K

te

-T=

Deze procedure kan herhaald worden voor volgendo extrema van W en execute"-tijd-stippen, waarmec dan eon aantal paren T- en K-waarden gevonden worden. De gerniddeldo waarden 1innen als representatief voor die proef golden.

In de praktijk 1olijkt vaak dat een schip niet rechtuit vaart, _wanneer de roerstandaanwijzer, waarvan de rekengrootheid ô afgelezen wordt, op nul staat. Noemen we de waarde van ô die de roerstandaanwijzer _aangeef-t bij rechtuit varend schip 0r dan geldt vergelijking (i) 'blijkbaar in

gewijzigde vorm:

T+r=Kôff

(4-2)

waarin ô

= ô- ô

eff r

De waarde van 0r kan experimenteel bepaald worden, _{maar kan ook uit de} resultaten van eon zig-zag proef berekend worden door deze _grootheid als derde onbekende in te voeren. Deze methode staat vorder uitgewerk± in bijlage C

4-4 De spiraalproef van Dieudonne.

Doze proef goeft informatie omtrent de dynamische koersstabiliteit van het schip. De uitvoering van de proof verloopt als voigt. Hot schip vaart met een bepaalde sneiheid eon rechte koers. Indien deze toestand zich heeft gestabiliseerd, kan de proof aanvangen. Ret roer wordt nu bijv. 20° aan SB geiegd en net zolang vastgehouden totdat de hoeksnel-held van hot schip konstant is. Doze waarde van do hoeksnelheid wordt geregistreerd of opgetekend. Vervolgens wordt de roerhoek verminderd met 50 en wederom vastgehouden.

eind

21

-Zodra de hoeksnelheid weer konstant is, wordt dezelfäc meting verricht. Deze procedure wordt herhaald totdat het roer ander 200 aan BB ugt, waarbij rand de midscheeps stappen van i of 2 graden van de roerhoek

genomen worden. De proef wordt vervolgens in omgekeerde richting uit-gevoerd.

De gemeten waarden van de spiraalproef geven de hoeksnelheid van het schip (in de draaicirkel) 1s funktie van de roerhoek.

In fig.

4-7

is de baan geschetst die een koersonstabiel schip be-schrijft tijdens de spiraalproef. In de figuren 4-8 en

_4-9

is de hock-sneiheid als funktic van de roerhoek voor een tweetal gevallen uitge-zet. S. B. -'renscirke± o

+5

Figuur

_7.

3°

A

+10

/

_2-

10 e gin \' \

r SB

r,

_H

BB

_IIi't

IL

10 5 _i f

lo

o SB Figuur 4-8 22 -5 10 B Figuur

_4-9

Heeft het verband een kontinu verloop zoals in fig. 4-8 dan is bet schip koersstabiel. De bij de roerhoek nul behorende hoeksnelheid van het schip is nul. Het schip vaart dan eenrechte koers. Ondervindt het schip een storing dan dempt deze uit (zia hoofdstuk 3

).

De

tijdkon-stante T is groter dan nul. Ret schip gaat na het uitdempen vande sto-ring weer sen nchte koers varen, de stabiele toestand van het schip. Heeft bet verband een hysteresislus, dan is het schip koersonstabiel.

Tussen 5°SB en 5°BB heeft hot schip 2 evenwichtstoestanden (fig. 4-9), Ret schip draait een draaicirkel naar stuurboord of naar bakboord af-hankelijk van de storing of van de manier waarop bet schip in deze si-tuatie gekomen is. Voor sen dergelijk schip is een draaicirkel over SB bij een roerhoek over BE dus mogelijk.

Veronderstel nl. dat bet koersonstabiele schip, onder overigens ideale oms±andigheden, bij een roerhoek

van O

= 0 _{een rechte koers vaart.} T.g.v. een storing heeft bet schip de neiging naar stuurboord te draai-en. Ret gevoig is dat, nadat de storing is uitgedempt, sen draaicirkel over SB wordt beschreven met sen hoeksnelheid r1. Zolang

_{6BB < 5°}

blijft, volhardt bet schip in een draaiing over SB. Pas voor _BB > 50 gaat bet schip over in sen draaicirkel over PB.

Dit heeft dan ook konsekwenties voor de roerganger. Wil doze de koers van bet schip na cen storing korrigeren, dan dient hij steeds roerhoe-ken te gebruiroerhoe-ken die buiten de hysteresislus liggen. Dit verschijnsel werd reeds aangetipt hij de behandeling van bet begrip koersstabiliteit. Resumerend kunnen we dus stellen dat de spiraalproef uitsluite1 geeft

omtrent de koersstabiliteit van sen schip. De mate van koersstabiliteit is voor een koersstabiel schip echter niet te bepalen. De breedte van de hysteresislus geeft ons wel inzicht in de moeilijkheden die optreden bij het sturen van sen schip langs een rechte baan.

BB

VRAGEN BIJ HOOFDSTUK 4.

1. Geef een beschrijving van de uitvoering van een draaicirkelproef. 2. Geef eon definitie van de begrippen (waar nodig m.b.v. een schets):

advance transfer

taktische diameter draaicirkel diameter.

3.

Hoe kan men doze grootheden bij een draaicirkelproef bepalen.

4. Wolke van de in vraag 2 genoemde begrippen zullen veranderen en wolke niet, indien hot schip zieh, bij de aanvang van de proef, niet in een stationaire toestand bevindt.

5. Hoe kan men in principe uit de koers- en koerssnelheidsregistra±ies de kofficinten K en T van het schip 'oepalen.

6.

Goof aan hoe men de draaicirkel diameter van eon schip kan schatten in-dien alleen gebruik gemaakt kan worden van een kompas en stopwatch. De

kofficiënten K en T van hot schip worden bekend verondersteld.

7.

Geef een beschrijving van de uitvoering van de zig-zag proof. Schets het koersverloop en de roerhoek als funktie van de tijd.

8. Wat verstaat men onder a. time to roach execute b. doorzwaaihoek

e. stuttijd.

9.

Beschrijf de methode voor het hepalen van de kofficinten K en T. Ga hier'oij uit van het feil dat alleen gebruik gemaakt kan worden van eon

koers- en roerhoekrgistratis.

10. Vaak blijkt dat een schip niet rechtuit blijft varen indien het roer in middenstand staat.

Wat wordt in dit verband verstaan onder degometrische roerhoek en an-der de effektieve roorhoek.

11. Hoe brengt men het verschil tussen de geometrische roerhoek en de ef-fektieve roerhoek in rekening Mj de bepaling van de kofficinten

K en T.

12. Hoe zien de koers- en roerhoekre.gistraties eruit voor een schip dat slechts rechtuit vaart bij eon zekere geometrische roeruitsiag. Moti-veer uw antwoord.

13.

Geef een besohrijving van de uitv ering van de spiraalproef van

Schets in grote lijnen de baan die het schip beschrijft voor het koers-onstabiele en het koersstabiele schip, Hierbij mag worden aangenomen dat het schip steeds na 1800 koersverandering de stationaire toestand heeft bereikt.

Schets het verloop van de koerssnelheid als funktie van de roerhoek voor een koersstabiel en een koersonstabiel schip. In beide gevallen mag het schip hydrodynamisch symmetrisch gekozen worden.

Motiveer waarom bij roerhoeken rond de midscheeps kleine stappen wor-den genomen.

Wat zijn de konsekwenties voor de roerganger indien deze een koerson-stabiel schip op een rechte koers moet sturen.

Waarom wordt de spiraalproef naar beide zijden uitgevoerd, d.w.z. voor roerhoeken van SB naar BB en weer terug van BB naar SB.

Schets het koerssnelheidsverloop als funktie van de roerhoek (geome-trische) voor een enkelschroef-schip met rechtsdraaiende schroef en met het roer achter de schroef. De onderkant van het roer steekt tot de hartlijn van de schroefas.

23

-5. INVLOED VAN DE SOHEEPSVCRM OP DE _{JCEUVREEREIGENsc1jI PEN.}

5-1 Inleiding.

In het voorgaande is de toestandsbeschrijving gegeven, waarij K en T als kofficinten optreden. Tevens is de invloed van deze kofficiènten op de wend'baarheid, draaikapaciteit en koersstaM-liteit bekeken.

Net heeft echter im ook de invloed van de scheepsvorm in deze beschouwingen te betrekken. Alvorens hìertoe over te gaan, std-len we sers-L het krachtenspel OP voor een schip gedurende een ma-noeuvre.

5-2 Krachten werkend op het schip gedurende een manoeuvre.

De beweging van een schip gedurende een manoeuvre is in 3 kompo-nenten te splitsen (zie fig. 5-l).

/

r

Figuur

een verzetbeweging in de richting van de yas de sneiheid y

-y = U sin

U3

een gieriDeweging (rotatie orn de zas) de hoeksnelheid r -- een translatie in de richting van de x--as

- de scheepseneiheid U

-leder van deze komponenten ondervindt een weerstand, die we de demping van de resp. bewegingen noernen. We beschouwen in het vol-gende alleen de demping t.g,v. de verze-t- en gierbeweging.

De verze-Lbeweging.

Tengevolge van deze zuiver dwarsscheepse beweging ontstaat een verzet dempingskracht, die tegengesteld gericht is aan de bewe-gingrichting.

Behalve de grootte van deze kracht is ook het aangrijpingspunt van belang. Net is mogelijk in.b.v. sleep-Lank-proeven de grootte van deze kracht en het aangrijpingspun-t te bepalen.

24

-Hiertoe wordt het model onder een zekere drifthoek door de sleeptank gesleept (zie fig. 5-2).

Het blijk± dat voor de ineete schepen deze verzetdempingskracht F.. voor het gewichtszwaartepunt aangrijpt. In fig.

_5-3

is de situatie geschetst, waarhij deze verzetdempingskracht gezien moet worden als de resultante van alle krachten die op de diverse elementaire dwarsdoorsneden, met lengte dx, werken.

Figuur

5-2.

V F V Figuur

_5-3.

De gierijeweging.

Bij de zuivere gierbeweging (zuivere rotatie van het chip) zul-len de dempingskrachten bij het voorschip en achterchip tegenge-steld gericht zijn in tegenstelling tot de verzetbeweging.

In werkelijkheid beschrijft het schip echter een baan, zodat be-halve de dempingskrachten t.g.v. een zuivere rotatie van bet schip ook nog een middelpuntvliedende kracht optreedt. De resul-tante van deze twee krachten is de gierdempingskracht _Fr.

Ook hier is behalve de grootte van deze kracht, de ligging van het aangrijpingspun-t van belang.

Men kan deze manoeuvre realiseren door modellen langs een cirkel-vormige baan te slepen, waarbij de hartlijn van bet schip steeds raakt aan de baan. Hiervoor bestaan speciale tanken (rotatingarrn).

hartlijn sleeptank

Het hlijkt dan, dat voor de meeste scheperi de dempingskracht

Fr±

tengevolge van een zuivere rotatie meestal achter G aangrijpt.

De gierdeinpingskracht grijpt dan voor het gewichtszwaartepunt G

aan.

De gehele situatie is geschetst in fig.

5-4.

m.tJ.r.

±

rn.TJ.r-Fr = Fr

r

Figuur

5-4.

Net inachtname van de roerkracht Fb krijgen we het volgende

krachtenevenwicht werkend op het schip gedurende een

willekeu-rige manoeuvre.

y

25

-Figuur

5-5.

5.3.

Invloed van de scheepsvorm op het gedrag.

We zullen nu

gebruikmakend van het voorgaande, de invloed van

een vormwijziging van bet schip op het gedrag hiervan heschouwen.

Deze wijzigingen kunnen bijv. zijn:

- het aanbrengen van een scheg

- het vertrimmen van een schip (het kop- of stuurlastig maken

van het schip)

- verandering van het opperviak.

26

-Veronderstel nu dat het schip een draaicirkel vaart. In deze draaicirkel maakt het roerinoment evenwicht met het weerstandsmo-ment tegen draaien. In fig.

_5-5

zijn deze momenten aangegeven. De kracht F5 veroorzaakt het roermoment M

= Flö =

De krachten F_r en F vormen het weerstandemoment tegen draaienN =

ir

Frir - Fvlv = N.r omda-t het momenten-evenwicht t.a.v. het ge-wichtszwaartepunt G genomen is kunnen we year het weerstandsmo-ment tegen draaien oak schrijven:

N

=F±l±_Fl

=N.r

r r r

vv

Brengen we nu een scheg aan t.p.v. het achterschip dan neemt het lateraal-oppervlak links van het gewichtszwaartepunt G toe. Dit beinvloedt het krachtenspel in fig. _5-3 en fig.

5-4

als voigt. - De kracht F wordt groter terwiji het aangrijpingspunt meer

naar links komt te liggen (fig.

5_3).

-

De kracht Fr± wordt groter en het aangrijpingspunt komt meer naar links te liggen (fig.

5_4).

In onderstaande figuur is het krachtenspel in de oude en nieuwe situatie getekend. Hierin is de oorspronkelijke toestand, zander

scheg, met onder1roken lijnen weergegeven. y

rn.U.r

H

Figaur

5-6.

UIt deze figuur blijkt dat het moment t.g.v. de dempingskracht Fr± zeker grater geworden is; imxners zowel de kracht als de arm worden grater. Het moment t.g.v. de verzet-dempingskracht F kan

zowel grater ais kleiner geworden zijn. Hierover valt weinig te voorspellen. Wel kan mon stellen dat in dit geval kracht en arm

27

-lTeronderstellen we nu, in verhand met deze laatste opmerking, dat de invloed van de gierdempingskracht groter is dan die van de

ver-zet dempingskracht op het weerstandsmomeni tegen draaien, dan voigt uit (5-l) dat het weerstandsmomen± tegen draaien is toege-namen. Indien we nu het gedrag van het schip met en zonder scheg vergelijken bu dezeifde hoeksnelheid r, dan betekent een toename van het weerstan.dsmoment tegen draaien een toename van N (het specifieke weerstandsmoment).

Nemen we voorlopig aan dat deze scheg noch de werking van het roer 'aeinvloeclt noch het massa-traagheidsmoment van lie-t schip vergroot, dan vinden we m.b.v. (2-l) dat zowel de tijdkonstante T als de evenredigheidskonstante K van het schip afnemen.

We kunnen dan uit bovenstaande beschouwingen konkluderen dat ten gevoige van een scheg t.p.v. het achterschip

- de draaikapaciteiU afneemt

- de dynamische koersstabiliteit toeneernt.

Op het eerste gezicht zou men oak de konklusies kunnen trekken dat de wendbaarheid van het schip onverandert blijft, immers K en T worden met dezeifde faktor kleiner. Dit is een gevoig van lie-t fei-t dat we aangenomen hebben dat de scheg de roerwerking niet beinvloeät. Men mag echter verwacliten dat een scheg viak voor lie-t roer gepiaatst de werking van het roer gunstig bein-vloedt (betere geleide aanstroming van lie-t roer). De konstante A uit (2-l) zal grater worden. In welke mate dit geheurt val-t inoei-lijk te voorspellen. In ieder geval heeft een grotere waarde van A een gunstige u±twerking zowel op de draaikapaciteit als op de wendbaarheid van bet schip met scheg.

Analoge redeneringen kan men opstellen voor het geval men het schip vertrim-t of indien men een groter roeropperviak gaat toe-passen. Men dient echter -te bedenken dat over het algeineen bij deze beschouwingen voorzichtigheid is geboden, zoals uit het ho-venstaande blijkt wat befreit de onderlinge beinvloeding van

VRGEN BIJ HO0FDSTUK _5.

1. Definieer voor een schip gedurende een willekeurige manoeuvre: de verzetbeweging

de gierbeweging C. de translatie.

2. Wat verstaat men in verband met bovenstaande onder de verzetdempings-kracht en de gierdempingsverzetdempings-kracht.

3. Geef in een figiiur bet krachtenverlocp bij een zuivere verzetbeweging van bet schip.

4. Veronders-bel dat dit verloop voor sen gegeven schip en bij een gegeven dwarsscheepse sneiheid bekend is. Hoe kan men dan de verzetdempings-kracht aismede het aangrijpingspunt van deze verzetdempings-kracht bepalen.

5. Genoemde kracht wordt echter bepaald m.b.v, sleeptankproeven. Bespreek hoe men de grootte aismede bet aangrijpingspunt van deze kracht 'oepaalt

met behulp van een sleeptankproef.

6. Geef in een figuur de richting en bet aangrijpingspunt van de verzet-dempingskracht zoals dat van de meeste schepen geldt.

7. Motiveer waarom men reeds aan de hand van de vorm van het lateraal op-pervlak van he-b schip kan uitmaken of deze kracht vo6r dan wel achter he-b systeem-zwaartepun± G zal aangrijpen.

8. Hoe is het kraohtenverloop over de scheepsiengte bij een zuivere gier-beweging van he-b schip.

9. Geef richting en aangrijpingspunt van de dempingskracht t,g.v. de zui-vere gierbeweging zoals dit voor de rneeste schepen geldt.

10. Bij een beweging van bet schip langs een baan treedt ook nog de middel-puntvliedendekracht op.

Teken in een fig-uur de krachten die optreden hij een gierbeweging van hot schip langs een kromlijnige baan. Geef de richting en aangrijpings-punt van de gierdempingskracl-it.

11. Teken nu in een figuur alle krachten en momenten die op bet schip wer-ken bij sen niet-stationaire manoeuvre.

12. Welk momenten-evenwicht geldt hij een stationaire manoeuvre van het schip en welk bij een niet-stationaire manoeuvre.

Beschrijf het verband tussen de in vraag 12 genoemde momenten-evenwich-ten en de reeds afgeleide toestandsvergelijking

T± + r = K.

Welke momenten zijn hierin veran±woordeli,jk _{voor het weerstandsmoment} tegen draaien.

Een schip wordt voorsien van een scheg' _{aan de voorzijde (zie gearceerde} deel in figuur).

Bespreek de invloed van deze scheg op a. de dynamische koersstabiliteit b. de draaikapaciteìt.

De invloed van de scheg op het massatraagheidsmoment _{mag verwaarloosd} worden.

Kan men van hot schip uit vraag 14 jets _{zeggen over de invloed van de} scheg op de wendbaarheid. Zo ja, in wolke zin verandert _de wend'oaar-held. Antwoord motiveren.

28

-6. HET ROER.

6-1

Inleiding.

Het roer is het belangrijkste besturingsmiddel van vríjwel elk schip en neernt in beschouwingen over het manoeuvreren steeds een vooraanstaande plaats in, Daarorn zal nu op de roeropstelling en enkele bijzondere aspekten m.ID.t. de roerwerking worden ingegaan. De roerwerking is reeds in het kollege hydrodynamika ter sprake gekomen.

6-2 Roeropstellingen.

De working van het roer berust op het in rotatie brengen van het schip. Hoe grater het koppel van de roerkracht ten opzichte van het scheeps-zwaartepunt9deste'beter is de roerwerking. Hieruit voigt do in beginsel nstige plaats van het roer, namelijk:

daar waar de arm groot is; dit is zo ver mogelijk naar varen of zo ver mogelijk naar achteren;

daar waar een grate roerkracht is te bereiken; voor roeren aan het achterschip is dit, in het bijzonder bìj lage scheepssnel-heden, in het gebied van sterke aanstroming door de schroef-straal.

Boegroeren kunnen de dynamische koersstabiliteit ernstig doen af-nemen. Aan hot achterschip zijn roeren gemakkelijk onder te

brengen.

De logische plaats van het roer is in de shroefstraal achter de schroef.

In figuur 6-i tot en met

6-6

zijn de meest voorkomende roeropstel-lingen schematisch voorgegeven.

Bij enkeischroevers kamen do in figuur 6-1 en

6-2

geschGtste roer-opsteilingen het meeste voor.

I

Fig.6-1

Baiansroer (simplex-roer).

Fiy.

6-2 Roer met vaste kop

De hak gee±'t aanleiding tot trillingen en wordt daarom wel ach-terwege gelaten. Er ontstaan dan de in figuur

6-3

en 6-4 ge-schetste roeren, het spaderoer en het roer met vrijhangende vas-te kop.

\

29

-Fig.

6-5

Mariner-roer.

Fig.

6-3

Spaderoer. _Fig.

_6-4

_{Roer met vrijhangende} vaste kop.

De roerlengte van hei spaderoer is naar beneden afnemend teneinde de buigende momenten in de roerkoning te verminderen.

Hei roer met vrijhangende vaste kop is een zeer moderne roerop-stelling, die grote voordelen heeft. Zo is Hr,Ms. Foo1ster?! met

een roer met vrijhangende vaste kop uitgerus-t, ofschoon deze op-stelling ten. tijde van het ontwerp van dit schip nog vrijwel geen toepassing vond.

Een kombinatie van het spaderoer en hei roer met vrijhangende vaste kop is het mariner-roer, dat in figuur

_6-5

is geschetot. De roeren in figuur

6-3

tot en met

6-5

worden zowel op enkel-als op dubbelschroevers toegepast.

30

-Dubbelsebroevers helDben in verband met de bestuurbaarheid tij-dens stoppen vaak nag een roer op hart schip dat aansluit op de steven. Dit wordt veelal uìtgevoerd als een semibalansroer, dat in figuur 6-6 is geschctst.

Fig.

6-6

Semi-balansroer.

Naast de hier geschetste veel voorkomende typen zijn vele bij-zondere uitvoeringen rnogelijk, zoals bet aktiefroer waarin een propeller is ingebouwd, het straalbuisroer dat bestaat uit een orn de schroef draaibare straalbuis, uitklapbare voorroeren etc. Ook kunnen de roeren wat betreft ophanging en konstruktie zeer verschillen.

Op oorlogsschepen komt het spaderoer zeer ved voor.

Het mariner-roer en bet serni-balansroer zijn noch hydrodynarnisch noch wat betreft sterkte gimnstig. Bij grote roerhoeken 'ontstaan op halve hoogte aan de voorzijde een opening waardoor drukuit-wisseling optreedt en de roerwerking vermindert. De spanningskon-centraties rond bet onderste ophangpunt kunnen moeilijkheden ap-leyeren.

6-3

Faktoren die de roerwerking beinvloeden.

Fit bet kollege hydrodynarnika is bet 'bekend dat _{een profiel ander} een zekere invaishoek aangestoornd een liftkracht L ondervindt. Deze liftkracht staat loodrecht op de aanstroom-richting. Het kop-pel gevormd door deze kracht en de afstand tussen het aangrijpings-punt van de liftkracht en het gewichts-zwaarteaangrijpings-punt G _{van het}

schip, brengt het schip in rotatie. ty a

De roerwerking erust op dit principe.

Zoals, oak uit de hydrodynamika bekend, zijn er oen aantal fak-toren die de werking van hat roer (of de liftkrach±) beinvloe-den. Daze zijn:

- het roeropperviak - de aspekt-verhouding - de roerhoek 6

- de aanstroomsnelheid Va

We zullen daze vier punten aan eon nadare analyse onderwerpen. Het roeropc-rvlak.

Ret minimum _{oe te passen roeropperviak hangt af van de eisen} die aan de manoeuvreerbaarheid van hat schip in het algemeen worden gestald en van het scheepstype. Is het sohip zonder roer zeer koersonstahiel, dan is can behoorlijk roeropperviak nodig orn stabiliteit te verkrijgen. Is het schip zander roer vrijwel stabiel, dan is een beboorlijk roeropperviak veelal nodig orn een goede draaikapaciteit te verkrijgen. Deze afhankelijkheid van eisen en scheepstype maken hat rnoeilijk voor de vaststelling van hat minimum bonodigde roeropperviak algemene regels te geven. De bepaling van het roeropperviak door hiervoor can percentage van het lateraaloppervlak te namen, zoals gebruikelijk, is slechts

als eon zeer grove vuistregel te beschouwen.

Vcor oorlogsschepen zullen de rnanocuvreerbaarheidseisen in hat algemeen zo haag mogelijk zijn gesteld. Alleen hat _maxirnaal be-reikbare, waarop een eenduidig antwoord kan worden gegeven, is dan van belang.

De aspektverhouding.

Hoe groter de aspektverhouding, hoe groter is de liftkracht bu aen bepaalde roerhok. De aspektverhouding wordt daarom in begin-sel groot gekozen.

De roerhoogte is beperkt door de diepgang van het schip, waardoor in het algemeen roeropperviak en aspektverhoud±ng niet beide vrij gekozen kunnen worden; hoe groter hat roeropperviak, hoe kleiner wordt de aspektverhouding, Hat vergroten van het roeropperviak

en het verkleinen van de aspektverhouding hebben tegengestelde

iri.vloed op de effektivitei-t van hat roer.

Uit proeven van Shiba is gebleken dat het optimum ugt bij een aspektverhouding van ongeveer 1.2. Bij deze aspektverhouding werd

de kleinste clraaicirkeldiamoter bereikt. De _{maximum roerhoek werd} bij deze proeven steeds op ₃₅ graden gesteld.

In hot algemeen is hat aan te raden de _{aspektverhouding grater} dan _{n -Le houdan, dus de roerhoogte groter dan de roerlengte.} Het maximum -Loe te passen roeroppervlak _{wordt bepaald door de} in verband met de diepgang beschikbare _hoogte.

Is de besohikbare hoogte klein, _{zoals op binnenschepen, dan moat,} teneinde de aspektverhouding toch groter dan én te houden, het vereiste roeropperviak over meerdere roeren worden verdeeld. De effektieve aspektverhouding kan in sommige gevallen worden ver-groat door bet roer goed op de gillinglijn te laten aansluiten. De aldus gevormde spleet vermindert het tipwervelverlies. Bij

gro-tere roerhoeken verdwijn-b hat effekt _{van de spleet i.v.m. het} ver-loop van de spanten in het achterschip. _{In verband hiermee ziet} men some loeren met horizontale platen _{aan de boyen en/of} onder-zijde uitgevoerd,

32

-Do roerhoek

De aanstroomrichting, dic de invaishoek bepaalt, hangt niet alleen af van de roerhoek b. Op de draaicirkel heeft hot schip eon posi-tieve drifthoek ter plaatse van hot gewichtszwaartepunt G. De drifthoek

R Mj hot roer is groter. Bovendien treedt ter plaatse van hot roer een extra drift op tengevolge van de rotatie van het schip. De dwarsschcepse snelheidskomponent

R en de sneiheid langs de baan U, beide ter plaatse van het roer, bepalen de of-fektieve invalshoek beff (zie fig. 6-e).

K

Figuur 6-8.

baan t.p.v. het roer

baan van G

Er zijn echter eon aantal noven effekten die weer een gunstige uitwerking hebben ten aanzien van de effektieve invaishoek. Doze

zijn:

- het roer werkt in hot algemeen in de schrcefstraal - het schip dient voor hot roer als eon soort Ieidac±rep...

Dit zijn beide redenen waarom de effoktieve roerhoek groter is dan men uit bovenstaande beschouwing zou verwachten.

De aanstroomsnelheid Va

De sneiheid waarmee het roer wordt aarigestroomt is niet gelijk aan de scheopssnelheid. Bevindt hot roer zich niet in de schroef-straal, dan is bij een sneiheid V van het schip, de

aanstroomsnel-hei d

= (l-w) Us;; waarvan w hot volgstroomgetal.

Bevindt het roer zich achter de schroef, dan dienen we de snel-heid in de schroefstraal in rekening te brengen. De aan-stroomsnelheid wordt dan:

y

e

l-w

= l-s = 1 - s met de slip van de schroef.

In het algemeen is de invloed van de schroefstraal sterker dan van de volgstroom, m.a.w. Va is jots groter dan de scheerssnelheid V. Tijdens he-b versnellen van hot schip is de slip groot en Va 'bedUi dens groter dan de scheepssnelheid. Tijdens hot stoppen L de slip negatief en is Va kleiner dan 1J. Bij zeer hard achteruitslaan kan de aanstroomsnolheid zeifs nul worden. Het chip is dan onbestuur-baar.

1TRAGEN BIJ HOOFDSTUK

6.

Mativeer de meest logische plaats van bet roer aan een schip.

Indien voor cen dubbelschroef-schip slechts e'n roer ter beschikking is, waar zoudt u bet roer plaatsen: aan het achter- of aan het voor-schip. Antwoord motiveren. (Denk hierbij aan de stof behandelt in hoofdstuk

_5).

Schets of heschrijf cen aantal veol voorkomende roertypen.

Welke van de in vraag ₃ genoemde roertypen kamen het meeste voor op enkelschroef-schepen, welke op dubbelschroef-schepen en welke op beiden.

Welk roertype vindt men bij de meeste oorlogsschepen.

6 _{Wat zijn de voor- en nadelen van het spade-roer en bet roer met}

vrij-hangende vaste kop.

Welk instig compromis kent men tussen beide in vraag 6 genoemde roer-typen. Wat is echter weer het nadeel van dit compromis.

Welke faktoren beinvloeden de roerierking. Wat verstaat men ander de aspektverhouding.

In welke zin beinvloedt de aspektverhouding de liftkracht van het roer. Waarom is in bet algemeen de aspektverhouding van boyen begrensd.

Welke ondergrens van de aspektverhouding is aver het algemeen aan te raden.

Over welke mogelijkheid beschikt men am bij een beperkt beschikbare roerhoogte tach nog een vcldoonde grate aspektverbouding te verkrijgen. Verklaar waarom men een roer, indien mogelijk, aan de bovenzijde za goed mogelijk aan de gillinglijn laat aansluiten.

Noem een alternatieve methode am het tipwervelverlies zoveel mogelijk ap te heffen.

Geef in een figuur de effektieve roerhoek aan indien een schip een wil-lekeurige kromlijnige baan vaart.

Welke snelheidskomponen-ten bepalen deze invaishoek.

Welke neven-effekten hebben een gunstige uitwerking ap de effektieve invaishoek.

In welke zin bepalen de volgstroom i.p.v. het achterschip en de slip van de schroef, de snelheid waarmede bet roer wardt aangestoomd.

Bespreek met gebruik van volgstroom en slip van de schroef, de werking van bet roer tijdens bet stoppen en versnellen van het schip.

450 300 7. BIJZONDERE ONDERWERPEN. -

33

-/

/

"

0 0,2 0,4 > a /1 o,6 // Fiiur 7.1. stabiel / _/

7-1 De invloed van achterinkomende po1ven op de stuureigenschappen.

Zoals bekend treedt ij het varen in achterinkomende zee, met on-geveer dezelfde sneiheid als de golfsnelheid, een aanzienlijke ver-mindering van de bestuurbaarheid op. De controle over het schip kan zeifs in sommige gevallen geheel verloren gaan, waardoor het schip dwarszees wordt geworpen.

Aangetoond is dat elk schip bij het afgaan van een golfberg een koersonstabiele periode doorloopt.

Figuur 7.1 laat zien, dat het koersonstalDiele gebied 'bepaald is door de positie van het schip ten opzicht van de golf en dat een schip het meest koersonstabiel is, wanneer het hek zich op een goiftop en het voorschip zich in een golfdal bevindt.

0,8 1,0

golfal