POSTĘPY
A S T R O N O M I I
C Z A S O P I S M O
P O Ś W I Ę C O N E U P O W S Z E C H N I A N I U
W I E D Z Y A S T R O N O M I C Z N E J
3
19&4
PTA
T O M I X — Z E S Z V I
l
1
9
6
I
W A R S Z A W A • S T Y C Z E Ni — M A R Z E C I9(»t
SPIS TREŚCI ZESZYTU i
AKTYKlt.Y
J. S m a k , Z agadnienia fizyki gwiazd w grom adach kulistych, część II 3 J. K u b i k o w s k i, Z agadnienia teorii pulsacji cefeid, część I . . 21
1. P R A C O W N I I O B S E R W A T O R I Ó W
J. G a d o m s k i , E kosfery gw iazd z m i e n n y c h ... "57
Z I . I T h l l A T L R Y N A U K O W E J
T. J a r z ę b o w s k i , Zależność prędkości obrotu gw iazd od ty p u w idm ow ego i klas j a s n o ś c i ... 43 S. G r z ę d z i e l s k i , B adania rozkładu w odoru neutralnego . . . ...45 S. G r z ę d z i e l s k i , P rzepływ gazu w ciasnych u k ła d a c h po d w ó j
nych ... 51 J. S m a k , O ew olucji ciasnych u kładów p o d w ó j n y c h ... 53
REC E NZ J E
M. K a r p o w i c z , K. R u d n i c k i , Z adania z astronom ii ogólnej, W arszawa, 1960 ... 55 T. P r z y p k o w s k i , Z ainteresow ania m a tem atyczno-astronom iczne
Braci Polskich, 391—424, S tu d ia nad arianizm em , W arszaw a 1959 57 T. P r z y p k o w s k i , A stronom ia w Kaliszu, 157—206, O siem naście
w ieków Kalisza, T om I, Poznań 1960 ... 57
K R O N I K A
A. G. P a c h o l c z y k , W rocław ska K onferencja H eliofizyczna, 12/14. IX. 1960 ... ... 59
P O L S K I E T O W A R Z Y S T W O A S T R O N O M I C Z N E
PO STĘPY
ASTRONOMII
K W A R T A L N I K
* *-T O M
I X
Z E S Z Y T 1
W A R S Z A W A • S T Y C Z E Ń - M A R Z E C 1961
KOLEGIUM REDAKCYJNE
R edaktor N aczelny: Ste£an/ P iotrow sk i, W arszaw a
Człon kow ie: J ózef W itkow ski, P oznań W łodzim ierz Zonn, W arszaw a
Sek retarz R edakcji:
Ludosław Cichowicz, W arszawa A dres R e dakcji: W arszaw a, ul. K oszykow a 75
O bserw atorium A stronom iczne Politechniki
Państw ow e W ydaw nictw o N aukow e O ddział w Łodzi, 1961 W y d a n ie 1. N a k ła d 380 + 120 eg z. A rk . w y d . 4,25, a rk . d r u k . 3,75. P a p ie r o ffs e lo w y , kl. III, 70 g 70 X 100. O d d a n o d o d r u k u 10. II. 1961 r. D ru k u k o ń c z o n o w lu ty m 1961 r. Z am . n r 24. R-30. C e n a z ł 10,—
omy?
P rin te d in P o lan d Z akład G raficzny PWN Łódź, ul. G dańska 162/u
V
Z A G A D N IE N IA F I Z Y K I G W IAZD W G RO M A D A C H K U L IS T Y C H
(C zęść II) J Ó Z E F S MA K
III. IN T ERPRETA CJA TEORETYCZNA DIAGRAMU BARWA - JASNOŚĆ K ształt diagramu barwa — jasność gromad kulistych jest konsekwencją oso bliwości przebiegu dróg ewolucji. Jak pokazał S a n d a g e (1953b, 1957a; por. dyskusję funkcji jasności absolutnych — poniżęj), ilość gwiazd na gałęziach pod- olbrzymów, olbrzymów i na gałęzi horyzontalnej jest względnie niewielka, dzięki czemu zarys tych gałęzi niemal pokrywa się z kształtem dróg ewolucji w tych częściach diagramu. Ścisła dyskusja tych zagadnień wymaga dobrej znajomości danych fizycznych określających budowę i tempo ewolucji gwiazd. W rzeczy wistości dane fizyczne (zw łaszcza dotyczące reakcji jądrowych) charakteryzują się często poważnymi niepewno ściami, co sprawia, że wyniki rozważań astro fizycznych obarczone są również znacznymi niepewnościami. W związku z tym poniższe omówienie zwraca uwagę przede wszystkim na jakościowe charaktery styki przebiegu ewolucji.
WCZESNE F A Z Y EW OLUCJI. WIEK GROMAD KULISTYCH
Położenie punktu załamania ciągu głównego wskazuje, że przypada on na gwiazdy o masach nieznacznie większych (ok. 1.23TU) od masy Słońca. W pier wszych pracach ( H o y l e , Sc h w ar z s c l i i i d 1955; H a s e l g r o v e , H o y l e 1956) zakładano, że energia produkowana jest głównie w cyklu węglowo-azoto- wym; konsekwencją tego założenia było uwzględnianie istnienia jądra konwe- ktywnego, co w sposób istotny określało dalszy przebieg ewolucji gwiazdy. Nowe dane fizyki jądrowej ( B u r b i d g e , B u r b i d g e , F o w l e r , H o y l e 1957) wysu nęły na czoło cykl protonowy jako bardziej efektywny w rozważanych tempera turach. W związku z dalszą dyskusją przytoczymy tu w całości przebieg poszcze gólnych wariantów tego cyklu (Fo wl er 1958):
H ‘ (p, J3+, v) DJ (p, y) Hes (He5, 2p) He4 (4a)
He5 («, y) Be7 (e~, u) L i7 (p, «) He4 (4b)
4 ]. Smak
Zakończenia (4b) i (4c) mogą zachodzić tylko przy znacznych stężeniach helu (stosują się niewątpliwie do populacji I); (4b) wymaga przy tym temperatur powyżej 14xl06 °K, a (4c) zaczyna „pracować” dla
T >
18xl06 °K. W wariancie (4c) neutrino unosi ok. 30% wyprodukowanej energii; część ta nie wpływa na budowę gwiazdy, ani też nie jest dostępna dla bezpośrednich obserwacji. Oce niając zatem wiek gwiazdy w oparciu o jej jasność (rozchód energii) i masę (zapasy paliwa) musimy uwzględnić odpowiednią poprawkę na efekt neutrino: prawdziwy wiek będzie mniejszy od ocenionego stosowanymi dotychczas meto dami. W przypadku, gdy cała energia pochodzi z wariantu (4c) odpowiedni czyn nik redukujący będzie równy około 0.70.Jedyny, opublikowany dotychczas ciąg ewolucyjny modeli z produkcją energii w cyklu p —
p
został obliczony przez L o y l e ’ a (1999). Autor ten rozpatrzył przypadek gwiazdy o masie DTt = 1.35)Tl®* i niskiej początkowej zawartości pierwiastków ciężkich (Z = 0.001), jak również helu (Y = 0.009).W modelach H o y l e’ a do podstawowych założeń należy przyjęcie stanu rów nowagi promienistej we wnętrzu gwiazdy. Według oszacowań autora niniejszego artykułu ( Smak 1959) omawiane tu obiekty, w przeciwieństwie do gwiazd popu lacji I o tych samych masach, posiadają jądra konwektywne, zawierające do 10% masy gwiazdy i produkujące ponad 50% całkowitej energii. W związku z tym mo dele H o y l e’ a budzić mogą pewne zastrzeżenia. W szczególności uwzględnienie lub nieuwzględnienie jądra konwektywnego prowadzi do zupełnie różnego prze biegu wypalania wodoru we wnętrzu gwiazdy, i co za tym idzie, czasu życia na ciągu głównym. Modele H o y l e ’a odchylają się od ciągu głównego po wypaleniu ok. 15% początkowej zawartości wodoru, podczas gdy w modelach z jądrem kon- wektywnym następuje to znacznie wcześniej (przy około 10—12%).
Druga poważna niepewność ocen wieku opartych na modelach H o y l e ’ a związana jest z udziałem zakończenia (4c) cyklu protonowego. Aczkolwiek po czątkowa zawartość helu w gwiazdach populacji II jest prawdopodobnie bardzo niska, jednakże wraz z wiekiem ilość helu wzrasta, a temperatura wnętrza gwfaz- dy ulega takiemu podwyższeniu, że obydwa te czynniki faworyzują wariant (4c). Według bardzo grubych ocen H o y l e’ a odpowiedni czynnik redukujący wyznacze nie wieku wynosi 0.90 ±0.05, podczas gdy dla populacji I (w tym samym prze dziale mas) dzięki wyższym temperaturom i większej zawartości helu będzie wy nosić 0.85+0.05.
Omówione w rozdziale II gromady M2, M5 i M13 (rys. 4) mają według modeli H o y l e ’ a wiek od 18 do 20xl09 lat; jeżeli ,zaufać aktualnym danym fotometrycz- nyfn, to M5 jest przy tym najstarsza. Jednak dla tych samych gromad w przypadku najprostszego ciągu modeli z jądrem konwektywnym ( Scho' nberg, C h a n d r a s e k h a r 1942; S a n d age 1957b) otrzymuje się wiek wynoszący tylko około 1 3 x l0 9 lat.
Powyższe liczby pozostają w pewnej niezgodności z danymi astronomii poza- galaktycznej. Aktualne oszacowania stałej Hubble’ a (San dag e 1958):
* Przy zastosowaniu transfoimacji homologicznych modele te stosują się do pewnego p rze d zia łu mas w otoczeniu OH ■ 1.35 0TI ©
Z a g a d n ien ia f i z y k i g w ia z d w gromadach k u l i s t y c h 5
50 k m / s e k Mps < H < 100 k m /s e k Mps,
p o z o s ta ją w zgodzie z wiekiem W szechśw iata wynoszącym powyżej 13*109 la t je dynie dla przypadku prz e strz e n i nie skończonej o krzyw iźnie ujemnej. Z drugiej strony k s z t a ł t z a le ż n o śc i „ c zerw o n e p rz e s u n ię c ie —ja s n o ś ć o b se rw o w a n a ” ( H u m a s o n , Ma y a l l , S a n d a g e 1956) w yklucza ta k ą ew en tu aln o ść, w sk a z u ją c na d o d a tn ią krzywiznę prz e strz e n i (W szechświat zamknięty, pulsu jący ), co w po ł ą c z e n iu z powyższymi oszacow aniam i sta łe j Hubble’ a daje znacznie m niejszy wiek W szechświata. R ozb ieżn o ści te ś w iad czą n iew ątpliw ie o poważnych j e s z cze niepew ności ach zarówno w obrębie badań pozagalaktycznych, jak i w zakre sie w yznaczeń wieku gromad kulistych.
Z problemami ewolucji w stadium ciągu głównego wiąże s i ę i s t n ie n ie gw iazd n a „ p rz e d łu ż e n iu ” ciągu głównego (por. rozdział II). Z n aczen ie ich n ie j e s t w pełni wyjaśnione; w grę wchodzić może s z e re g n astę p u ją c y c h efektów ( Bu r - b i d g e , B u r b i d g e 1958; S t r u v e 1959):
a) odmienny p rz e b ie g ewolucji (np. przy pełnym wymieszaniu materii),
b) różn ica wieku (omawiane obiekty byłyby m łodsze od p ozostałych gwiazd gromady),
c) akrecja, dzięki której mało masywne gwiazdy mogłyby po w ię k sz a ć znacz nie swe masy i ja s n o ś c i.
P e w n e poparcie dla hipotezy b) lu b c) stanowi wyraźnie nieprzypadkowe ro z m ie s z c ze n ie omawianych gwiazd (te n d e n c ja do tw orzenia grupek), oraz o bec n o ś ć materii międzygwiazdowej w gromadach kulistych. J e s t to zarówno m ateria pyłowa, d a ją c a w wielu gromadach wyraźne efekty absorpcyjne ( S a w y e r —Ho g g 1959), ja k również wodór neutralny, dostępny d la o bserw acji w linii 21 cm; We d ług pomiarów wykonanych przy pomocy 85-stopowego ra dioteleskopu w Green Bank ( R o b e r t s 1959) górna granica zawartości wodoru w M3 i M13 wynosi odpowiednio 7 0 0 JM© i 200 3710.
P Ó Ź N E ETAPY EWOLUCJI
Według po w szech n ie panujących o b e c n ie , w pełni u zasadnionych przekonań, gwiazdy g ałęzi podolbrzymów, olbrzymów i gałęzi horyzontalnej rep re z en tu ją zaaw ansow ane s ta d ia ewolucji obiektów n ie z n a c z n ie tylko m asyw niejszych od położonych o b e c n ie w punkcie załam ania ciągu głównego (por. omówioną poniżej in terp retację funkcji ja s n o ś c i absolutnych). P i e r w s z ą próbę in te rp re ta cji tych o bszarów diagramu C—M zaw ierała p r a c a H o y l e’ a i S c h w a r z s c h i 1 d a (1955). Mimo, że rachunki te powtarzano k ilk a k ro tn ie , s t o s u j ą c nieco s u b t e l n i e j s z e po d e j ś c i e do z ag ad n ien ia (H a s e 1 g r o v e i H o y l e , 1956; K i p p e n h a h n , T em e- s v a r y i B i e r m a n n , 1958), to z jednej strony jak o ścio w e konkluzje H o y 1 e’a i S c h w a r z s c h i 1 d a nie uległy poważniejszym zmianom , z drugiej z a ś dokład n o ś ć ilo ś c io w a tego typu rozważań p o z o s ta w ia nadal wiele do ży czen ia. Zacho d z ą c e trudności s ą zarówno natury fizycznej, jak i te c h n ic z n e j, rachunkowej. W s ch em acie H o y l e ’a i S c h w a r z s ch i 1 d a następ n y etap ewolucji, po o p u sz c z e n iu ciągu głównego o p is u ją modele złożone z bezwodorowego ją d r a
izo-6 J . Smak
termicznego i otoczki znajdującej się w stanie równowagi promienistej; energia produkowana jest głównie w cienkiej warstwie granicznej, wskutek czego masa jądra izotermicznego szybko wzrasta (rys. 6a). W dalszym przebiegu ewolucji istotną rolę zaczyna odgrywać rozbudowująca się zewnętrzna warstwa konwekty- wna, tj. obszar jonizacji wodoru (ewentualnie również helu) w po dfo to sferycz nych obszarach gwiazdy. Przy charakterystycznych dla gałęzi podolbrzymów i ol brzymów niskich temperaturach efektywnych i przyśpieszeniach grawitacyjnych warstwa ta posiada znaczną grubość, co w sposób istotny wpływa na rozkład gęstości i temperatury w bardziej centralnych częściach gwiazdy. Z punktu wi dzenia teorii budowy gwiazd ważna jest znajomość parametru E, będącego bez wymiarowym odpowiednikiem* stałej K w zależności adiabatycznej:
p - K P - s (5)
określającej budowę warstwy konwektywnej. Fizycznie natomiast parametr K (a zatem E) zależy zarówno od składu chemicznego, temperatury efektywnej i przyspieszenia grawitacyjnego (przebieg procesów jonizacji) jak i od skali tur bulencji i efektywności konwektywnego transportu energii. H o y l e i S c h w a r z - s c h i l d wyznaczają parametr K przez porównanie modeli z obserwacjami dla pewnego, dowolnego zresztą punktu gałęzi olbrzymów, oraz przyjmują następnie, że tak otrzymana wartość jest stosowalna dla wszystkich punktów tej części dia gramu. W ten sposób ominięta zostaje podstawowa trudność, związana z komple tnym niemal brakiem wiadomości o fizycznych własnościach prądów konwekty- wnych w rozważanej warstwie. W oparciu o tę samą procedurę, dokonując przybli żonej tylko analizy warunków panujących w podfotosferycznych warstwach gwia zdy H o y l e i S c h w a r z s c h i l d uzyskują teoretyczną interpretację różnic poło żenia gałęzi olbrzymów gromad o różnym składzie chemicznym (rys. 6b). Przy czyna tych różnic jest następująca: większa przy wyższej zawartości metali nieprzeźroczystość musi być kompensowana m niejszą gęstością materii w foto sferze; to z kolei sprawia, że konwektywny transport energii jest tak mało efe ktywny, że mniejszy od adiabatycznego gradient temperatury utrzymuje się do znacznych głębokości. Gradient ten staje się adiabatycznym dopiero przy dosyć wysokiej temperaturze, która przy zachowaniu równowagi hydrostatycznej pozwa la na istnienie nieznacznego tylko gradientu ciśnienia; to właśnie jest w osta- te4znej instancji przyczyną znacznej grubości zewnętrznej warstwy konwektywnej, a w konsekwencji i rozmiarów gwiazdy. W zgodzie z obserwacjami otrzymujemy, że olbrzymy populacji I są przy takich samych masach i na tych samych stadiach ewolucji większe od podobnych obiektów populacji II.
Zagadnienia fizyki gwiazd w gromadach kulistych
M y
-2
a )
R ys. 6. Położenie modeli H o y l e ’ a i S c h w a r z - s c h i Id a (1955) na dia gramie C—M. a) modele złożone z jądra izoter-
micznego (o m asie q,)
i otoczki w równowadze promienistej (punkty) lub otoczki konwektywnej (kół ka) przy danej wartości parametru konwekcji, E; b) ciągi ewolucyjne o ni skiej (kółka) i wysokiej (krzyżyki) zawartości pie rwiastków ciężkich; c) kom pletny ciąg ewolucyjny mo deli opisujących ewolucję gwiazd w gromadach kuli stych; gwiazdki oznaczają modele, w których energia produkowana je st również na drodze spalania helu.
b)
-2-2
c)
---1---ą * 0 ‘80
° * °
*
5
#
025
0'19
0 4 90
+0-4
*08
*12
CI
8
/.
SmakZnacznie pełniejsze, fizyczne podejście do problemu zewnętrznej warstwy konwektywnej zawierała pracaK i p p en h ah n a, T em e s va ry’e go i Bi er man- n a (1958). Autorowie ci dokonują ścisłych całkowań modeli od powierzchni gwiazdy przy pełnym uwzględnieniu szczegółów budowy warstw podfotosferycz- nych. Przy danej masie, oraz na danym etapie ewolucji rozwiązanie problemu zawiera dwa „wolne” parametry: wielkość Ą, będącą stosunkiem ilości atomów wodoru do ilości atomów metali, oraz
l/H ,
gdziel
jest skalą turbulencji, aH
- 1/ d r
/ -
P. Rysunek 7 przedstawia wpływ tych parametrów na przebiegigt/Co
3
2
1
2: A'1=75x107 l/H
A '1-5x10~7 l/H
3: A '1 =75x10 7 l/H-1
39
38
3 7
3 6
3 ‘5
3‘4
l9 Teff
Rys. 7. Wpływ składu chemicznego (A) i charakteru konwekcji (l/H) na położenie gwiazdy na diagramie C — M; linia przerywana — modele H o y l e ’ a i S c h w a r z s c h i l d a .
otrzymanej teoretycznie gałężi olbrzymów. Widać, że położenie gwiazdy na dia gramie
C — M
jest bardzo czułe na zmianę każdego z tych parametrów. Niestety, w chwili obecnej nawet dla przypadku Słońca parametrl/H
znany jest bardzo niedokładnie tak, że porównanie teorii z danymi obserwacyjnymi jest odnośnie położenia gałęzi olbrzymów zupełnie niemożliwe.Rachunki H o l y e’a i S c h w a r z s c h i l d a nie uwzględniały zupełnie procesu grawitacyjnego kurczenia się bezwodorowego jądra,który jeszcze przed osiągnię ciem przez gwiazdę górnej części gałęzi olbrzymów staje się poważnym źródłem energii i przyspiesza wzrost temperatury do poziomu wystarczającego dla zacho dzenia reakcji „spalania” helu. Ten aspekt ewolucji|wyjaśniają|rachunki Has el - g r o v e ’a i H o y l e ’ a (1956). Okazuje się mianowicie, że gwiazda osiąga maksy malną jasność na gałęzi olbrzymów przy znacznie mniejszej masie bezwodorowe go jądra, a zatem wcześniej niż to wynikało z danych H o y l e ’ a i S c h w a r z s c h i l d a ; o ile poprzednie oceny dawały na masę izotermicznego jądra = 0.50,
Z a gadnienia f i z y k i g w ia z d w gromadach k u l i s t y c h 9 to według ocen H a s e l g r o v e ’a i H o y l e ’a odpowiednia w ielk ość dla jądra w stanie kontrakcji wynosi o ok. 20% mniej. Wraz z rozpoczęciem produkcji energii w cyklu helowym następuje spadek ja sn o śc i gwiazdy, przy jednoczesnym nieznacznym w zroście temperatury powierzchniowej tak, że gwiazda “ opuszcza s i ę ” na diagramie C —M do punktu, w którym od g a łęzi olbrzymów oddziela się gałąź horyzontalna. H o y l e i S c h w a r z s c h i l d sugerow ali, że następnie gw iazda przesuwa s ię już wzdłuż g a łę z i horyzontalnej (por. rys. 6c), gdy tym czasem z rachunków H a s e l g r o v e ’a i H o y 1 e ’a wynika, że gw iazda wraca powtórnie ku górnej c z ę ś c i g a łęzi olbrzymów i op u szcza ją dopiero na dalszym etapie ew olucji. P ozostaje to zresztą w lep szej zgodzie z opartymi na interpre tacji funkcji ja sn o ści absolutnych rozważaniami S a n d a g e ’a (por. n iżej), który dla gw iazd wchodzących na gałąź horyzontalną otrzymał aż q l ~ 0.80. Dla uzy skania zgodności z tą wartością n ależy przyjąć, że gw iazda przebywa w stadium czerwonego olbrzyma je s z c z e dość długo, tym bardziej że wkład produkcji ener g ii w wodorowej o to czce do całkowitej energii produkowanej w gw ieździe staje s i ę coraz m niejszy i proces wzrostu bezwodorowego jądra coraz pow olniejszy. W każdym razie poprzestać wypada na konkluzji, że prawdopodobnie w ię k sz o ść czerwonych olbrzymów produkuje energię zarówno w centrum gw iazdy (spalanie helu), jak i w o to czce, w okół bezwodorowego jądra (spalanie wodoru).
D a lsza ew olucja, wzdłuż g a łęzi horyzontalnej je st jak dotąd przedmiotem jedynie bardzo fragmentarycznych rozważań. W tym stadium energia produkowana je st głównie w cyklu helowym, w centralnych c z ę śc ia c h gwiazdy; siln a zależn ość temperaturowa tego cyklu pociąga za sobą istn ien ie jądra konwektywnego. H o y l e i S c h w a r z s c h i l d rozw ażali ciąg modeli oddających jak s ię zdaje dość dobrze aktualny stan rzeczy, a złożonych z następujących warstw: jądro helow e, konwektywne + warstwa helowa, w równowadze promienistej + warstwa wodorowa, z produkcją energii drogą spalania wodoru na granicy z poprzednią; ew entualnie modele te należałoby uzupełnić zewnętrzną warstwą konwektywną. Przebieg ew olucji określany je st głów nie zmianą składu chem icznego (He -> C, N e, O) jądra konwektywnego. Obszar bezwodorowy p ow iększa s ię już bardzo powoli. Pew ną ilustracją omawianej sytu acji s ą modele O b i (1957), który badał kon sekw encje wyczerpywania s ię helu w jądrze gw iazdy o podobnej do podanej powyżej strukturze. Wynik przedstawia rys. 8; dla modeli od I do IV zawartość helum aleje szybko, wynosząc kolejno: 0.951, 0.487, 0.327, 0.252. O b i sugeruje, że zupełne wyczerpanie s ię helu w jądrze prowadzi do n iestab iln ości pulsacyj nej, odpowiadającej zm ienności typu RR L yrae. P ołożen ie omawianego tu ciągu modeli na diagramie C — M stanowi potwierdzenie dla takiego przy pu szczen ia.
I N T E R P R E T A C J A EWOLUCYJNA FUNKCJ I JASNOŚCI ABSOLUTN Y CH
Ogromne znaczenie dla zrozumienia przebiegu ew olucji gw iazd w gromadach kulistych oraz weryfikowania p oszczególn ych teorii i ciągów ewolucyjnych ma interpretacja funkcji ja sn o ści absolutnych podana przez S a n d a g e ’a (1953b,
10 /. Smak
‘9 T'f f
Rys. 8. Położenie modeli O b i (produkcja energii w jądrze helowym) na diagramie C—M.
1957a). Autor ten zwraca uwagę, że porównanie obserwowanej funkcji jasności absolutnych z „początkow ą” funkcją podaną przez S a l p e t e r a (1955) pozwala każdemu punktowi początkowego ciągu głównego przyporządkować punkt na ciągu tworzonym obecnie przez gwiazdy gromady; ilości gwiazd w odpowiednich interwałach tych dwu ciągów muszą być równe. Ł ącząc punkty początkowe i koń cowe otrzymuje się przybliżone drogi ewolucji gwiazd o różnych jasnościach. Tempo ewolucji w poszczególnych obszarach diagramu C —M jest oczywiście łatwo wyznaczalne z liczby gwiazd występujących w danej części diagramu. Stosując tak prostą procedurę S a n d a g e dochodzi do kilku poważnych kon kluzji. Przede wszystkim okazuje się, że gwiazdy gałęzi podolbrzymów, olbrzy mów i gałęzi horyzontalnej pochodzą z bardzo wąskiego przedziału na ciągu głównym, zaś masy ich różnią się bardzo • nieznacznie. Szczegółowa analiza liczbowa daje stopień wypalenia wodoru w poszczególnych partiach diagramu; w szczególności dla gwiazd wchodzących na gałąź horyzontalną S a n d a g e dostaje dyskutowaną już poprzednio wartość ę, = 0.80.
IV. GWIAZDY ZMIENNE ZMIENNE TYPU RR LYRAE.
Od czasu ukazania się klasycznej pracy S c h w a r z s c h i l d a (1940) wiadomo, że gwiazdy tego typu zajmują na diagramie C —M wyraźnie zdefiniowaną część gałęzi horyzontalnej, i odwrotnie — wszystkie obiekty leżące w tym obszarze są gwiazdami typu RR Lyrae. Pomiary R o b e r t s a i S a n d a g e ’a (1955) oraz
Z a g a d n ie n ia f i z y k i g w ia z d w gromadach k u l i s t y c h
11
W a l k e r a (1955) wykazały niezwykłą ostrość granic obszaru zajmowanego przez zmienne typu RR Lyrae — fakt o niewątpliwym znaczeniu dla teorii pulsacji. Brak większej ilości danych obserwacyjnych w połączeniu z niepewnościami ocen nadwyżek barwy nie pozwala na rozstrzygnięcie w jakim stopniu realne są różnice położenia i szerokości obszaru niestabilności w różnych gromadach.
Tradycyjny podział zmiennych typu RR Lyrae na podklasy a i b (asymetrycz ne krzywe blasku) oraz c (symetryczne, sinusoidalne krzywe blasku) odzwiercie dla też różnice cech fizycznych. Gwiazdy podklas a i b mają dłuższe okresy oraz większe wskaźniki barwy; dalsze różnice występują również w przypadku omówionych poniżej zależności.
Rysunek 9 podaje przykład szeregu zależności między parametrami fizyczny mi zmiennych typu R R Lyrae w obrębie jednej gromady. Średnia jasność w izualna nie wykazuje zależności od okresu zmienności, przy czym rozrzut średnich ja sności poszczególnych gwiazd wokół średniej dla wszystkich zmiennych gromady
jest realny (dla M 3 n p . jest: 8 Mr ~ 0T23). Zależność okres —amplituda,
której znajomość wynika bezpośrednio z danych ouserwacyjnych (tj. bez żadnych ubocznych założeń o poczerwienieniu, module odległości itp), pokazuje wyraźne różnice między grupami a, b i c. Istnienie różnic w zależności P — A dla różnych gromad kulistych jest poważnym argumentem za istnieniem analogicznego zróżni cowania w zakresie innych cech fizycznych (np. jasności absolutnych, wskaźni ków barwy i in.).
Zależność okres —wskaźnik barwy pozwala na sprawdzenie, czy gwiazdy typu RR Lyrae spełniają podstawowy związek teorii pulsacji:
(6)
g d z ie .p = JłZ 4/377!R3 jest gęstością średnią gwiazdy, a Q — stałą pulsacji, za leżącą od charakteru tego procesu. W yrażając^ przez jasność absolutną i tem peraturę efektywną, oraz wprowadzając następnie zależności: ( B — V)— Te i sto sując poprawki bolometryczne otrzymuje się zamiast (6) teoretyczną zależność:
log P = « B _ V (B- V) + K (7)
gdzie K = lg Q — 0.3 Mv — % logj | j ^ + const., a stała “ const” jest kombinacją stałych z zależności (B — V) — Tt i B.C. — (C — V), oraz wielkości i T®. Po
nieważ w obrębie jednej gromady Mv » const i = const, przeto (7) jest teo
retyczną zależnością P — ( B — V). Dla zmiennych podklas a i b w ,1/ 3 R o b e r t s
i S a n d a g e uzyskali w skali wskaźnika barwy CI wartość =0.840, gdy war
tość teoretyczna wynosi « Cj = 0.816. Brak ciągłości zależności (7) przy przecho dzeniu od podklasy c do podklas a i b (por. rys. 9) może być przy niewątpliwej identyczności mas i jasności absolutnych jedynie wynikiem odmienności Q.
12 J . Smak
a)
okres (w dniach)
R y s . 9. Z ale żn o ści okres — ja s n o ś ć a), okres —am plituda b) i okres — w skaźnik barwy c) dla zmiennych typu RR Lyrae w W 3
Z agadnie nia f i z y k i g w ia z d w gromadach k u l i s t y c h 13
Bardziej skomplikowany j e s t problem porównania punktu zerowego obserwo wanej z a le ż n o ś c i P — (B—V) z teoretyczną w artością s t a ł e j K. W grę wchodzi te o re ty c z n a wartość s ta łe j p u lsa c ji Q , znajomość mas i j a s n o ś c i absolutnych, oraz poprawne przyjęcie z a le ż n o ś c i (B —V) — Te i B.C. — ( 6 —V). W wyniku i s t nienia sz e re g u zw iązanych z tym w ątpliw ości problem ten p o z o sta je nadal otwarty.
Dość dawno zwrócono uwagę na pewne o sobliw ości c z ę s t o ś c i w ystępowania okresów zm ienności zmiennych typu RR Lyrae w różnych gromadach. W obrębie jednej gromady zmienne podklasy c mają okresy zawarte w p rzedziale P0ii —Pc,z >
zmienne podklas o i b - w p rzed ziale P ab> 1 - P ab> przy czym te dwie grupy okresów odd ziela wyraźna przerwa: P 2 - Pab , . P o ło ż e n ie obydwu p rz e d z ia łów (oraz przerwy) j e s t różne dla różnych gromad. O sobliw ość tę ilustruje ry s. 10, z aw ierający histogramy c z ę s t o ś c i dla kilku gromad o n ajw ięk szej ilo ś c i zmien nych. A r p (1955b, 1958a) oraz S a n d a g e (1957b) wyodrębniają dwie grupy gro mad, wyraźnie ró żn iący ch s i ę średnią w artością okresów zmienności w dwu pod- k la s a c h {P b, Pc ) i s tw ie r d z a ją , że j e s t to skorelowane z cechami fizycznymi gwiazd gromady (skład chemiczny, charakterystyki zmiennych o P > l d )- Sytu ację p rz e d sta w ia t a b e l a 2*. Trudno stw ie rd z ić , czy wyraźny podział według ś re d nich okresów zm ienności na dwie grupy j e s t realny, czy też wynika to tylko ze s z c z u p ło ś c i m ateriału s t a ty s ty c z n e g o . K orelacja z innymi cechami fizycznymi sugeruje raczej is tn ie n ie p rz e jś c ia ciągłego.
T a b e l a 2 NGC M Pab Pc Zm ienne z P >\d Grupa widm ow a olbrzym ów 3201 0 .5 6 B 4147 0 .5 3 0 .3 4 B 5 2 7 2 3 0 .5 5 0 .3 2 z b liż o n e do pop . I A 5904 5 0 .5 4 0 .3 2 z b liż o n e do pop . I A 6121 4 0 .5 5 0 .2 9 A 5024 53 0 .6 2 0 .3 7 B
5 1 3 9 (O Cen 0 .6 5 0.3 7 typ W Wir i RV Tau B
6341 92 0 .6 3 0 .3 7 C
6656 22 0.6 3 B
7078 15 0 .6 5 0 .3 8 C
7089 2 0 .6 3 typ W Wir i RV Tau B
Pewną interpretację tych o sobliw ości zaw iera omówiona poniżej praca S a n d a - g e ’a (1957b).
Ilość zmiennych typu RR Lyrae w danej gromadzie j e s t skorelow ana z g r a dientem g ę s to ś c i gwiazd wzdłuż g a łę z i horyzontalnej (A r p ,1 9 5 5 b ) . Dla przykładu w M 3, gdzie g ę s t o ś ć gw iazd g a łę z i horyzontalnej „ n a lewo” i „ n a prawo” od
* D an e A r p a i S a n d a g e ’a u z u p ełn io n e grom adź NGC 41 4 7 ( N e w b u r n , 1 9 5 7 ), oraz danym i sp ek tro sk o p o w y m i D e u t s c h a (1 9 5 9 ) i K i n m a n a (1 9 5 9 ).
14 J . Smak
07 O'4 O S 08 VO
p
Rys. 10. Histogramy c z ę s t o ś c i okres ów zm ienności gw ia zd typu RR L y r a e w kilku gro madach k u lis ty c h .
Z a g a d n ien ia f i z y k i w gromadach k u l i s t y c h
15
obszaru zajmowanego przez zmienne je s t w przybliżeniu jednakowa, ilość gwiazd
typu RR Lyrae jest bardzo duża (ok. 170); w
Ml 3 natomiast, gdzie „czerw ona”
cz ę ś ć gałęzi horyzontalnej nie istnieje zupełnie, znamy zaledwie kilka zmien
nych.
J A S N O Ś C I A B S O L U T N E Z M IENNY CH T Y P U RR L Y R A E
Problem wyznaczania punkt-u zerowego jasności został omówiony w zasadzie
w rozdziale II artykułu. W oparciu o dyskutowane tam metody dokonano kilku
dość pewnych ocen jasności gwiazd typu RR Lyrae. P oniższa tabelka stanowią
ca zestawienie dotychczasowych wyników zawiera również dla celów porównaw
czych dane dotyczące zmiennych nie należących do gromad kulistych.
T a b e l a 3 O b i e k t M eto d a Au tor M 2 (+ im 0) n a w i ą z a n i e c i ą g u g l. gro m ad y d o s t a n d a r d o w e g o c i ą g u g ł . po p r z e z p o p ra w n ą s k a l ę t e m p e r a t u r e f e k t . Arp (195 9) M 5 + 0 . 8 j a k w y ż e j Arp (1 959 ) M 13 + 0 . 3 j a k w y ż e j B a u m , I l i l t n e r , J o h n - |s o n , S a n d a g e (19 5 9 ) M 13 + 0 . 5 n a w i ą z a n i e c i ą g u g l. grom ady d o c i ą g u g ł . gro m ad y ru c h o m e j G ro o m b rid g e 1830 E g g e n , S a n d a g e (1 959) RR L y r + 0 .8 p r z y n a l e ż n o ś ć do gro m ad y r u c h o m e j G ro o m b rid g e 1830 E g g e n , S a n d a g e (1959 ) X A ri, W C V n, SU D ra, R R L y r, T U UMa — ś r e d n i a | + 0 . 6 p a r a l a k s y g ru p o w e E g g e n , S a n d a g e (1959) 69 z m i e n n y c h — — ś r e d n i a | + 0 .5 z d a n y c h k i n e m a t y c z n y c h P a w l o w s k a j a (1953)
Niepewność powyższych wyznaczeń jest znaczna; nawet w przypadku naj
dokładniejszych błąd średni przekracza + 0m3. Trudno zatem doszukiwać się
korelacji z innymi własnościami gromad i wypada poprzestać na stwierdzeniu,
że istnieje realna dyspersja jasności absolutnych zmiennych typu RR Lyrae.
Pewne światło na przyczyny istnienia takiej dyspersji rzuciły rozważania S a n -
d a g e ’a (1957b), powtórzone następnie szczegółowiej przez K i n m a n a (1959a).
S a n d a g e wychodzi z zależności i upraszcza ją przez przyjęcie następujących
założeń:
16 J . Smak
a) położenie obszaru zmiennych typu RR Lyrae w skali wskaźników barwy jest jednakowe we wszystkich gromadach;
b) stała pulsacji jest jednakowa dla wszystkich gromad, przy czym Qab/Q c -= 1.5;
c) zależność: masa — jasność dla zmiennych typu RR Lyrae różni się tylko stałą addytywną od analogicznej zależności dla gwiazd ciągu głównego.
W wyniku otrzymuje się z zależności (7) teoretyczny diagram C—M dla gwiazd o różnych okresach zmienności (rys. 11). Z rysunku widać, że dwie różniące się
My
-0.8
-0.4
0
+0.4
0.10
0.20
0.30
0.40
B-V
R y s . 11. T eoretyczny diagram C —M dla zm iennych typu R R Lyrae w gromadach k u listy c h ; lin ie A i B o z n a c z a ją g a łę z ie horyzontalne dwu różny c h gromad, ró żn ią c e s ię ja s n o ś c ia
mi absolutnym i
jasnościami gałęzie horyzontalne przecinają obszar niestabilności tak, że zmien ne typu RR Lyrae przypadają na wyraźnie różne przedziały okresów zmienności. Wynik ten tłumaczy dyskutowane powyżej różnice wyglądu histogramów częstoś ci okresów w różnych gromadach. Przyjęte założenia sprowadzają przy tym związek (7) do prostej zależności między różnicą jasności absolutnych i różnicą okresów zmienności w dwu gromadach:
4 Mv = - 2.8 A log P (8)
Zależność ta pozwala oczekiwać różnicy około 0" 2 jasności absolutnych zmien nych w gromadach należących do dwu grup wyodrębnionych w tabeli 2, w przy padku których A log P = 0.07. Taka dyspersja jasności pozostaje zresztą w zgo dzie z przybliżonymi ocenami bezpośrednimi zestawionymi w tabeli 3.
Z M IE N N E IN N Y C H T YPÓW
Jedyne dotychczas’opracowanie zagadnień związanych ze zmiennymi o okre sach P > 1^ stanowi praca A r p a (1955a) poświęcona cefeidom długookresowym
Za g a d n ien ia f i z y k i g w ia z d w gromadach k u l i s t y c h 17 w gromadach ku listy ch . \ r p wykonał fotometrię dwubarwną kilk u n astu cefeid o o kresach P > 1 ^ , jakie znajdują s ię w gromadach: .1/ 2, M 3, Ul 5, M 10, .1/13,
M 15. Nie budzącym w ątpliw ości wynikiem pracy A r p a j e s t stw ie rd z e n ie po ważnej d y sp e rsji w s z y s tk ic h z a le ż n o ś c i między poszczególnym i cechami fiz y c z nymi omawianych obiektów. Cefeidy długookresowe w gromadach są przy tym sy ste m a ty c z n ie bardziej n ieb iesk ie i mniej jasnfe niż cefeidy k la s y c z n e o odpo wiednich okresach.
N iezupełnie w y jaśn io n a j e s t je s z c z e spraw a j a s n o ś c i absolutnych cefeid długookresowych w y s tęp u jący ch w gromadach k u listy c h , oraz zmiennych typu RV T au, blisk o z poprzednimi spokrewnionymi (podobieństwo cech fizycznych — barw, widm, tip .). A r p opiera s i ę na założeniu A/v = c o n s t, i otrzymuje, że na za le ż n o śc i okres — j a s n o ś ć badane obiekty u k ła d a ją s i ę na trzech dyskretnych liniach (rys. 12). Wprawdzie założenie id en ty czn o ści j a s n o ś c i zmiennych
krótko-Mpg
- 4
-3
-2
-1
0
0
0 8
T6
lqP
R y s. 12. Z a le ż n o ś ć o k r e s —j a s n o ś ć dla c efeid dłu gookresow ych w grom adach k u li s t y c h
okresowych j e s t już obecnie anachronizmem , jednakże za r e a ln o ś c ią wyniku A r p a przemawia s zereg n a stę p u ją c y c h o k o lic z n o śc i. I tak gwiazdy p rzypadające na p o szczególne linie z a le ż n o ś c i P —L r ó ż n ią s i ę w yraźnie cechami fizycznymi. Rysunek 13 podaje dla przykładu krzywe blasku trzech zmiennych, o je d n a k o wych okresach , lecz położonych na trzech różnych krzywych P —L . C efeida z gromady M 3 zarówno k ształtem krzywej blasku, jak i ja s n o ś c i ą (górna krzywa
P —L ) zbliżona j e s t do cefeid k lasy czn y ch , gdy zmienna z co Cen — to typowa cefeid a typu W Wir. Własności te skorelowane są z innymi cechami fizycznymi gwiazd gromady (por. ta b e la 2). A r p stw ie rd z a d a le j, że je ż e li cefeidy z dolnej krzywej P —L p u ls u ją w c z ę s t o ś c i podstawowej, to krzywa środkowa i górna odpow iadają bardzo dobrze pierwszemu i drugiemu obertonowi. Trudno przy p u sz czać, że w szy stk ie te praw idłow ości mogą być przypadkową kon sek w en cją za łożenia Mv = c o n s t. Warto z re s z tą zwrócić uwagę, że różnice ja s n o ś c i cefeid długookresowych stw ierdzone przez A r p a p r z e k ra cz a ją znacznie d yspersję j a s n o ś c i cefeid krótkookresowych. ’
18
/.
SmakFAZA
R y s . 13. Krzywe b lasku cefeid długookresow ych s p e łn ia ją c y c h różne z a le ż n o ś c i okres — —ja s n o ś ó
Obok cefeid długookresowych i zmiennych typu RV Tauri gromady kuliste zawierają nielicznych przedstawicieli zmiennych długookresowych. W a l k e r
(
1955
) odkrył niewielkie fluktuacje jasności gwiazd położonych w górnej części gałęzi olbrzymów. Wszystkie te obiekty nie doczekały się jeszcze pełniejsze- go opracowania.
Zagadnienia fizyki gwiazd w gromadach kulistych
19
L I T E R A T l’R A
Poniższy spis literatury zawiera kilka artykułów przeglądowych poświęconych częś ciowo, lub w całości gromadom kulistym; są to prace A r p a (1958a, 1959), E.M. Bu r b i d g e i G. B u r b i d g e (1958), M o r g a n a (1959), S a w y e r - I l o g g (1959).
A r p H .C. 1955a, A .J. 60, 1; A r p H .C . 1955b, A .J. 60, 317;
A r p H.C. 1958a, Handbuch der Physik (Berlin: Springer Verlag), 51, 75;
A r p H.C. 1958b, Symposium on H —R Diagram (X Kongres 1AU), oraz seria prac w A.J. 63 i 64; A r p H .C. 1959, A .J. 64, 441; A r p H .C ., B a u m W.A., S a n d a g e A.R. 1953, A .J. 58, 4; A rp H .C ., J o h n s o n H .L. 1955, A p .J. 122, 171; A r p H . C . , M e l b o u r n e W.G. 1959, A .J. 64, 28; B a u m W.A. 1952, A .J. 57, 222; B a u m W.A. 1954, A .J. 59, 422;
B a u m W.A., H i l t n e r W.A., J o h n s o n H .L ., S a n d a g e A.R. 1959, A p.J. 130,749; B u r b i d g e E.M., B u r b i d g e G. 1958, Handbuch der Physik ( Berlin: Springer Verlag),
51, 134;
B u r b i d g e E.M., B u r b i d g e G .R ., F o w l e r W.A., Hoyle F. 1957, Rev. Mod. Phys.
29, 547;
D e u t s c h A .J. 1953, Principes Fondamentaux de classification stellaire (Paris: CNRS, 1955), 32;
D e u t s c h A .J. 1959, wg Arpa (1959 ) i Kinmana (1959); E g g e n O .J ., S a n d a g e A.R. 1959, M.N. 119, 255; F o w l e r W.A. 1958, A p.J. 127, 551;
H a s e l g r o v e C .B ., H o y l e F. 1956, M.N. 116, 515;
H a s e l g r o v e C .B ., H o y l e F. 1959, M.N. 119, 112; por. streszczenie w Postępach Astronomii 8, 117, 1960;
H e i f e r H .L ., W a l l e r s t e i n G., G r e e n s t e i n J .L . 1959, A p.J. 129,700;
I l o y l e F. 1959, M.N. 119, 124; por. streszczenie w Postępach Astronomii, 8, 117, 1960; H o y l e F., S c h w a r z s c h i l d M. 1955, Ap. J . Suppl. 2, 1;
II u m a s o n M .L., M a y a l l N.U., S a n d a g e A.R. 1956, A .J. 61, 97; J o h n s o n H .L . 1957, Publ. Astr. Soc. P a c ific 69, 404;
J o h n s o n H .L ., S a n d a g e A .R. 1956, A p.J. 124, 379; K i n m a n T.D. 1959a, M.N. 119, 134;
K i n m a n T.D. 1959b, M.N. 119, 538;
K i p p e n h a h n R., T e m e s v a r y St., B i e r m a n n L. 1958, Z .f.A p. 46, 257; M a y a l l N.U. 1946, A p .J . 104, 290;
M o r g a n W.W. 1956, Publ. Astr. Soc. P a c ific 68, 509; M o r g a n W.W. 1959, A .J. 64, 432;
N e w b u r n R .L . 1957, A .J. 62, 197; O b i S. 1957, P ub l. Astr. Soc. Japan 9, 26;
P a w ł o w s k a j a E.D. 1953, Perem. Zwiozdy 9, 349; R o b e r t s M.S. 1959, Nature 184, 1555;
R o b e r t s M.S., S a n d a g e A.R. 1955, A .J. 60, 185; S a l p e t e r E .E . 1955, A p .J. 121, 161;
S a n d a g e A .R. 1953a, A .J. 58, 61;
S a n d a g e A .R. 1953b, Les processus nucleaires dans les astres (colloquium astrofi zyczne, Liege Louvain, 1954), 254; por. streszczenie w Postępach Astronomii, 6, 120, 1958;
S a n d a g e A .R . 1954, A .J. 59, 162; S a n d a g e A.R. 1957a. A p.J. 126, 326;
20 J. Sm ak
S a n d a g e A.R. 1957b, Stellar Populations (Vatican: AcacL Pontif., 1958), 41;
S a n d a g e A.R. 1958, Ap.J. 127, 513; por. streszczenie w Postępach Astronomii, 7, 215, 1959;
S a n d a g e A.R., E g gen O .J. 1959, M.N. 119, 278; S a n d a g e A.R., W a l l e r s t e i n G. 1959, A.J. 64, 345;
Sa wy e r -Ho g g H. 1959, Handbuch der Physik ( Berlin: :p> xger Verlag), 53, 129;
S c h o n b e r g M., C h a n d r a s e k h a r S. 1942, Ap.J. 96v 161; S c h w a r z s c h i l d M. 1940, Harvard Circ. 437;
S c h w a r z s c h i l d M., B e r n s t e i n S. 1955, Ap.J. 122, 200;
Sma k J. 1959, praca przedstawiona na Konferencji PTA we Wrocławiu; Postępy Astro nomii 8, 54, 1960;
S ma k J. 1960, Postępy Astronomii 8, zeszyt 4;
S t r u v e O. 1959, Mod&les tf etoiles et evolution stellaire (colloquium astrofizyczne, Li&ge), 17;
T a y l e r R.J. 1954, A .J. 59, 413; W a l k e r M.F. 1955, A.J. 60, 197;
Zagadnienia teorii pulsacji cefeid
(C zęść I) J A N K U B I K O W S K I
Cefeidy zajm ują dość szczególną pozycję w świecie gwiazd. Składa się na to wiele różnorodnych okoliczności. P ulsacja cefeid jest jednym z niewielu zja wisk związanych w istotny sposób ze strukturą wewnętrzną gwiazd. Poza efektem ruchu periastronu w ciasnych układach podwójnych jest to jedyny przypadek, w którym gwiazda niemal bezpośrednio manifestuje swą budowę wewnętrzną, bo wiem związek pomiędzy średnią gęstością a okresem zmian blasku pozwala na „obserwacyjne” testowanie różnych modeli cefeid. Jednak okoliczność ta pro wadzi do innego aspektu pulsacji. Jest wiadome, że cefeidy ,,układają się ” w pewnych ściśle określonych obszarach wykresu H —R. Oznacza to, że gwiazdy 0 pewnych określonych cechach fizycznych, jak: moc promieniowania, temperatu ra efektywna, gęstość muszą pulsować. Dlaczego? Można by przypuszczać, że stadium cefeidy jest pewnym etapem na drodze rozwojowej gwiazd stałych, wy nikającym z ogólnej teorii ewolucji gwiazd (teorii dotychczas nieznanej). W mia rę upływu czasu, parametry fizyczne gwiazdy zb liża ją się do określonej kombi nacji, przy której pulsacja występuje jako skutek praw rządzących budową gwiaz dy. Wiąże się to z badaniem stabilności zwykłych gwiazd, gdyż zjawisko pulsacji jest niewątpliwie pewną formą niestabilności, przy której gwiazda nie może ani „um ieścić się ” w stanie równowagi, ani też zbyt daleko odeń się oddalić. Dodaj my jeszcze, że z formalnego punktu widzenia, gwiazdy stałe można traktować jako „szczególne przypadki” cefeid, bowiem równania opisujące stan fizyczny gwiazdy pulsującej są uogólnieniem równań budowy normalnych gwiazd.
Przy tym wszystkim materiał obserwacyjny odnoszący się do tej grupy gwiazd jest stosunkowo obfity. Wymienimy tu kilka wyraźnych związków obser wacyjnych, które przede wszystkim powinny znaleźć uzasadnienie w teorii pul- sacji.
Pierwszym z nich jest słynna zależność pomiędzy mocą promieniowania 1 okresem pulsacji cefeidy. Leży ona u podstaw jednej z najefektywniejszych i zarazem najefektowniejszych metod sondowania przestrzeni. Wystarczy niemal tylko „zo b aczy ć” cefeidę, a już ona sama oznajmi nam swą odległość!
Inny związek, który teoria pulsacji powinna reprodukować stanowi wspomnia
na już zależność P = const. Istnienie obu tych związków wynika niewątpliwie
z d ziałalności całej gwiazdy, tzn. że decydujący wpływ na te związki wywierają
procesy zachodzące w głównej masie gwiazdy. Nieco inaczej wygląda sprawa
zacho-22 Jan Kubikowski
dzącymi na peryferiach cefeidy. Na przykład forma krzywej blasku ustala się do piero w zewnętrznych warstwach gwiazdy. Również i krzywa prędkości ra d ia l nych obrazuje nam ruchy warstw, w których powstają te linie absorpcyjne, z prze sunięć których wyznacza się prędkości radialne. Obie wspomniane tu cechy zmienności poddane są wyraźnym regularnościom. Jedną z nich jest zależność formy krzywej blasku od okresu pulsacji. Podobnie zmienia się z okresem i kształt krzywej prędkości radialnych. Obie krzywe, dla cefeid klasycznych zgodne są w fazie. Wynika stąd,że moment maksimum blasku następuje o ćwierć okresu później, n iż moment minimum promienia i przypada na moment największej prędkości rozszerzania się. Teoria tych efektów musi więc opierać się na zna jomości fizyki zewnętrznych warstw gwiazdy. Jak zobaczymy, jest to jeden z trudniejszych punktów teorii.
Opiąanie wszystkich zależności lub korelacji pomiędzy cechami zmienności cefeid zajęłoby zbyt wiele miejsca. Dlatego więc wspomnijmy tylko o korelacji pomiędzy okresem a średnim typem widmowym, o korelacji pomiędzy okresem a amplitudą zmian blasku i asymetrią krzywej blasku oraz dodajmy na zakończe nie, że wśród wielu gwiazd zmiennych pulsujących odkrywa się wciąż długookre sowe zmiany krzywej blasku świadczące o występowaniu podwójnych lub nawet wielokrotnych okresów.
1. RÓWNANIE PULSACJI
U podstaw wszystkich procesów fizycznych le żą trzy najogólniejsze prawa: zachowania masy, pędu i energii. One też stanowią punkt wyjścia teorii pulsacji. Układ równań będący matematycznym wyrazem tych praw, w swej najogólniejszej postaci jest zbyt trudny do scałkowania. Musimy więc już na samym wstępie wpro wadzać pewne uproszczenia. W uproszczeniach o charakterze fizycznym istotne jest rozstrzygnięcie roli poszczególnych procesów w zjawisku pulsacji. I tak np. w równanie zachowania energii, będące bilansem energetycznym jakiegoś elemen tu objętości, w zasadzie należy ująć wszystkie rodzaje energii zawartejwtym e le mencie oraz wszystkie procesy, w których jest ona wymieniana z otoczeniem. Należałoby więc włączyć weń, oprócz energii wewnętrznej, również energię ruchu turbulentnego, energię jonizacji itd. a także oprócz procesu produkcji i wypro- mieniowania energii również i te zjawiska, w których ma miejsce utrata energii np. na skutek lepkości, zarówno molekularnej jak i turbulentnej itp. Jasne jest jednak, że tylko miektóre z tych rodzajów energii lub też procesów jej wymiany grają rolę dominującą przewyższjąc pozostałe o rząd wielkości lub więcej. Dlatego też odrzucenie pewnych wyrazów w równaniach uproszczając znacznie ich traktowanie jednocześnie nie wprowadza zasadniczych błędów w wynikach.
Zmiany prędkości radialnych obserwowane u cefeid wskazują raczej na ra dialny charakter oscylacji. Upoważnia to do zbadania przede wszystkim pulsacji radialnych, co prowadzi do dalszych uproszczeń w równaniach.
Zagadnie nia teorii p u l s a c j i c e fe id
23
Wolno nam wreszcie przyjąć, że we wnętrzu cefeid spełnione s ą związki
słuszne dla gazów doskonałych. W rezultacie otrzymujemy następujący układ
równań:
—
+ div
V= 0
p at d V1
d P77*-p7r*e~"
± . 2 ?
k
_ d i v n
dt p dt ( 1)gdzie p i
poznaczają ciśnienie i gęstość,
V— prędkość elementu objętości,
g —przy śp ie szen iesiły .c iężk o ści,c — produkcję energii na jednostkę masy i w
je-Q
dnostce czasu,
F— strumień energii promienistej, za ś
y— stosunek
Uproszczenie o charakterze matematycznym stanowi tzw. linearyzacja układu
(1), przy której zakładamy, że odchylenia od stanu równowagi są na tyle niewiel
kie, iż można pominąć ich potęgi wyższe niż pierwsza. Pozwala to również na
zaniedbanie różnicy pomiędzy pochodnymi cząstkowymi i zwyczajnymi tam, gdzie
różnica pomiędzy nimi je s t drugiego rzędu małości. Postępowanie to pozwala na
pisać jedno równanie pulsacji:
d 2 V d d
p
--- = — ( y pdiv V) +
---p -
— [ ( y -1)
(p(
-dwF)]'
(2)dt2 d r r dr
W równaniu tym p i p oznaczają już wielkości odnoszące się do stanu równowagi,
zaś sposób zapisania ostatniego wyrazu po prawej stronie oznacza, że wyraz
ten je s t rozwinięty na szereg, w którym zatrzymano tylko wyraz pierwszego rzędu.
Szukając okresowych rozwiązań równania (2) zakładamy n astępującą postać na
odchylenie od punktu równowagi
(3)
Prędkość
Vwyraża się wtedy łatwo, jako pochodna po czasie odchylenia £,co
przy dalszym ograniczaniu się do wyrazów pierwszego rzędu prowadzi do rów
nania.
24 Jan Kubikowski
(p y div O +
(ff2
+7
^) p £ " (/* ~ W g (4) gdzie 6 “ y ~ 1, zaś w skaźnik f oznacza, że w rozw inięciu naw iasu należy z a s tą p ić £ przezJe s t to niejednorodne równanie linio w e drugiego rzędu; zatem p u lsa c je przez nie opisyw ane nazyw ać będziemy p ulsacjam i harmonicznymi.
2. P U L S A C JE A D IA B A T Y C Z N E
-Rów nanie (4) można uprościć je s z c z e bardziej za kła d a jąc adiabatyczność p u ls a c ji, tzn. odrzucając wyraz po prawej stronie. Będzie wtedy
(py div £) + (0* + ^ ) p 0 (4 ')
Otrzymane w ten sposób równanie jednorodne op isuje o scylacje radialne gwiazdy, która przez jednorazowe zakłócenie wyprowadzona została ze stanu równowagi. Zauw ażmy, że tak postawiony problem w yklucza z naszych rozw ażań przyczyny p u ls a c ji gw iazd. Jednak przed rozważeniem tych ostatnich dobrze je s t z n a le źć sam opis ruchu — n ie z a le żn ie od tego w ja k i sposób on pow staje. Rów nanie (4' należy rozw iązać przy warunkach
£ - 0, r - 0 i £ < A r - R (5)
gdzie A je s t dowolną stałą. D aje się to zrobić jednak tylko dla pewnych wartości parametru a . Z (3) widać, że <7 je s t c zęsto śc ią o s c y la c ji. A więc tylko niektóre częstości p u lsa c ji są m ożliw e. P o rząd k u jąc wartości a według w ielkości wybie ramy najm niejszą z nich jako charakteryzującą drgania w modzie zerowej lub
211
podstawowej. P oniew aż P - więc moda ta odpowiada najdłuższem u z m o żli
wych okresów p u ls a c ji. W zasadzie gw iazda może pulsow ać z wieloma, coraz to m niejszym i okresami. W praktyce jednak w yższe mody tłumione są znacznie s il niej n iż podstawowa, dlatego też na ogół przyjm uje się tę ostatnią jako pobu
dzoną.
Jak w idać z równania (3), w przypadku gdy w ielkość <7 je s t urojona, odchyle nie od stanu równowagi £ rośnie w ykładniczo z czasem. Mówimy wtedy o n ie sta bilno ści dynam icznej gwiazdy. Przypadek ten jednak nie ma m ie js ca w znanych dotychczas modelach, co zresztą je s t zupełnie zrozum iałe. Według L e d o u x w przybliżeniu można n a p isa ć
Zagadnienia teorii pu lsacji cefeid 25
o
, 4n- Gp (3 r - 4) °J
a - --- -- --- (6)
o/‘ f dq
gdzie G oznacza stałą grawitację, ą i x odpowiednio względną masę i promień, zaś r stosunek cp do cr dlamieszaniny gazu i promieniowania. Wzór ten zakłada, że koncentracja masy ku środkowi nie jest zbyt duża. Widać z niego, że warun kiem stabilności dynamicznej jest T < */3. Warunek ten je st niewątpliwie speł niony w gwiazdach, gdyż F dla samego tylko promieniowania równe jest */3. W przypadku gdy T zmienia się wraz z odległością od środka, należy we wzo rze (6) napisaćodpowiednią wartość średnią. Wtedy, nawet występująca w jakiejś warstwie jonizacja, np. wodoru czy helu, raczej nie jest w stanie zbytnio obniżyć wartości średniej dla całej gwiazdy.
W wyniku całkowania równania pulsacji otrzymujemy dla każdej wartości
On — amplitudę oscylacji , jako funkcję odległości od środka gwiazdy. Amplituda mody zerowej jest monotoniczną funkcją r, amplituda mody pierwszej posiada jeden węzeł, drugiej dwa itd. Można dalej wykazać, że układ amplitud
jest układem ortogonalnym, tzn.:
w
(7)
Gdy K ” L , wtedy całka w powyższym wzorze przedstawia wielkość, którą bę dziemy nazywać oscylacyjnym momentem bezwładności.
Całkowanie równania pulsacji dokonywane być musi na ogół metodami liczbo wymi. Wybieramy wtedy jakąś próbną wartość o i przez całkowanie z tą wartością sprawdzamy, czy spełnione są warunki (5). Otrzymany w ten sposób okres pulsacji zależy rzecz jasna od współczynników w całkowanym równaniu, które znów za leżą od tego, jaki model wybraliśmy na stan równowagi. Różne modele dawać będą różne okresy. Jaki więc przyjąć trzeba model cefeid?
Zanim przejdziemy do odpowiedzi na to pytanie, zwróćmy uwagę na fakt, że wahania promienia obserwowane u cefeid klasycznych osiągają wartość około 10%, za ś dla cefeid II populacji typu W Virginis nawet znacznie więcej. Tym czasem równanie pulsacji, które stanowi podstawę opisywanych tu rachunków wyprowadzone zostało przy założeniu, że odchylenia od położenia równowagi są niewielkie. Jednak wpływ tych odchyleń od liniowości (odchyleń mających miejsce tylko przy powierzchni) na okres jest nieznaczny. Można to sprawdzić, przy pomocy przybliżonego wzoru
26 Jan Kubikowski
1
%
p ' po(r ^ ’
(8)
w którym P0 oznacza okres otrzymany w przybliżeniu liniowym, zaś A związane jest z ekstremalnymi wartościami wielkości w - r/rQ za pomocą związków
W'~ 1 - A 1w> - T Ta ' r0 oznacza położenie równowagi.
Z (8) widać, że je śli np. w, - 1.2, to P - 1.043 F0. Tak więc na okres pul- sacji wpływa przede wszystkim główna masa gwiazdy, tam zaś amplituda oscy lacji jest niewielka.
Dla każdego więc przyjętego przez nas modelu możemy otrzymać okres pul- sacji radialnych. Ponieważ zaś z założenia znamy średnią gęstość charakteryzu jącą model, łatwo otrzymujemy
^
(9>
Wartość otrzymaną dla Qc należy porównać z wartością obserwowaną. Aby otrzy mać tę ostatnią, musimy znać z obserwacji gęstość. Wyznaczono ją w sposób następujący: z zależności P — L otrzymuje się moc promieniowania co poprzez zależność L — M pozwala obliczyć masę cefeidy. Dalej z typu widmowego otrzy muje się temperaturę efektywną, co przy znanej mocy promieniowania pozwala obliczyć promień a więc i średnią gęstość. I tutaj teoria natrafiała przez długi czas na nieprzezwyciężone — wydawałoby się — trudności. Z obserwacji otrzymy wano na Q wartość która wymagała przyjęcia modelu o bardzo małej koncentracji masy. Wtedy jednak temperatura centralna była zbyt niska, aby procesy jądrowe mogły zapewnić obserwowaną moc promieniowania. Modele o większej koncen tracji masy dawały zbyt małą wartość Q. Jak zwykle szukano przyczyn niepowo dzenia w teorii. Okazało się, że wprowadzenie obszernych stref konwekcji w zew nętrznych warstwach modeli o dużej koncentracji masy obniża wartość a, a więc zwiększa okres i — co za tym idzie — teoretyczn4 wartość Q. Jednak tym razem okazuje się, że błąd leży w obserwacjach. Rewizja punktu zerowego w zależności
P — L przyniosła zwiększenie mocy promieniowania cefeid, co znów przyniosło
dwukrotne prawie zwiększenie promieni przy nieznacznie tylko zmienionej masie. W rezultacie po poprawce wartość Q wynosi
Z agadn ienia teorii p u lsa c ji cefeid 27
W tab eli I podane s ą niektóre wyniki całkow an ia równania p u l s a c j i dla modeli o różnych koncentracjach m asy. W modelach tych za k ła d a n o T = -f . P o n iew aż jednak c iśn ie n ie promieniowania ob niża F , w ięc w r z e c z y w is t o ś c i j e s t F ’< F . Okresy P Q podane w tabeli I n ależ ało b y w ięc poprawić zgodnie z wynikającym z (6) wzorem: p = p A / 3 ,r ~ 4 * 0 \ 3 r ' - 4
T a b e l a I
L p . Model Pę PP o \ f ^
V
Pq = Qo P i Po 1 Jednorodny 1 0.1158 0.282 P rasa d punktowa m asa
+ jednorodna otoczka -►oo 0.0964 0.303
3 P rasad
p = pc (
1 ~x2)
2.5 0.0900 0.365 4 Stem ep
=p / 3 x 2
—► O O 0.0786 0.411 5 Model konwektywny. Politropa n = % 6.00 0.0703 0.465 6 Model Roche’ a —►<» 0.0644 0.427 7 model E p stein a z’ otoczką konw. 1 .2 X 1 0 6 0.0558 0.5438 Model Dumezil Curien 7730 0.052 0.598
9 Model standardowy 54.2 0.0383 0.738
10 Model K ellera 79 0.0320 0.795
11 ” E p stein a (7) 2 .4 X 1 0 7 0.0314 0.780
12 (4) 1 .9 x 10® 0.0309 0.765
13 ” K ellera (0) 230 0.0292 0.79
Wygodniej j e s t jednak p o d z ie lić w y n ik ającą z o b se rw a c ji w artość Q p rzez pewien czynnik, którego w artość za L e d o u x przyjmiemy jako równą 1.15. Otrzymamy wtedy
Q = 0.0320
Ja k widać z tab eli I, modele cefeid k la sy c z n y c h powinny charakteryzować s ię dużą kon cen tracją m asy ( ~ 1 0 5), co z g a d z a s ię z warunkami, ja k i e powinny s p e ł niać m odele olbrzymów. Byłoby jednak r z e c z ą p rz e d w c z e sn ą decydować s ię na j a k i ś konkretny model. P o p ie rw sz e d la teg o , że nikt dotąd nie badał p u ls a c ji mo deli o izoterm icznym ją d rz e , modeli o n i e c i ą g ł o ś c i składu chemicznego i innych podobnych cechach, jakimi ch arak teryzu ją s i ę w sp ó ł c z e s n e modele olbrzymów.
28 Jan Kubikowski
Po drugie, zarówno masy jak i promienie cefeid nie są jeszcze dostatecznie zna ne. Zadowólmy się więc stwierdzeniem, że przy obecnym stanie naszych wiado mości, okresy pulsacji cefeid klasycznych dają się w zadowalający sposób inter pretować teoretycznie.
Podobnie jak cefeidy klasyczne, do pierwszej populacji należą również gwiaz dy pulsujące typu 8 Scuti. Są to karły, dla których wartość Q0t)S = 0 .0 4 5 w ska zywałaby na mniejszy stopień koncentracji masy. Tak też powinno być, gdyż ze względu na m niejszą moc promieniowania, wydajność źródeł energii tych gwiazd powinna być mniejsza niż u gwiazd zmiennych typu 8 Cephei. Jednak cechą cha rakterystyczną omawianej grupy gwiazd jest występowanie długookresowych zmian krzywej blasku, których istnienie można objaśnić, jako nakładanie się na siebie dwóch oscylacji: mody podstawowej i pierwszej. Jak wynika z pracy D e t r e g o , stosunek okresów obu oscylacji we wszystkich znanych przypadkach jest prawie ten sam. Tego właśnie wymaga teoria; zgodnie z n ią rozważanej gru pie gwiazd należałoby przypisać ten sam model. Rzut oka na tabelę I przekonuje nas jednak, że sytuacja nie jest tak dobra. Dla gwiazd badanych przez D e t r e go stosunek obu okresów zmienia się od gwiazdy do gwiazdy od 0.773 do 0.826. Tymczasem z tabeli I wynika, że stosunek ten zmienia się bardzo powoli z kon
centracją masy. Gdy dla modelu standardowego (Q = 0.0383) mamy = 0.738, to
aby stosunek ten wzrósł do 0.765 musimy przyjąć model o znacznie mniejszym Q i o koncentracji masy rzędu 106. Oczywiście nie tylko stopień koncentracji wpły wa na stosunek okresów sąsiednich mód. Dlatego nie jest wykluczone, że uda się w przyszłości znaleźć taki model, który reprodukowałby zarówno Q0[)S jak
i Obecnie jednak model taki nie jest jeszcze znany.
°Jeszcze bardziej sprawa komplikuje się, gdy przechodzimy do gwiazd typu RR Lyrae. Można wśród nich rozróżnić trzy grupy oznaczane literami o, b i c. Okres pulsacji gwiazd grupy c jest mniejszy o czynnik 0.63, n iż okres pulsacji gwiazd pozostałych grup. Odpowiadająca tej grupie wartość Q = 0.04 da się zin terpretować przy pomocy modelu o wystarczająco dużej koncentracji. Jednak dla zmiennych pozostałych dwóch grup Q - 0.06. Nawet je ś li przyjąć, że zewnętrzne warstwy tych gwiazd znajdują się w równowadze konwektywnej, c o —jak już
wspomnieliśmy — wydłuża okres pulsacji, to aby otrzymać zgodność z obserwacją należałoby zmniejszyć masy tych gwiazd z około 3.5 o do 1.2 o! Trudno jednak przypuścić, aby różnice pomiędzy obu grupami były tak zasadniczej natury. Trud ności tej można by uniknąć, przyjmując za S c h w a r z s c h i l d e m , że aczkolwiek
wszystkie gwiazdy RR Lyrae zbudowane są wg tego samego modelu, to jednak
jedne z nich pulsują w modzie podstawowej, inne zaś w pierwszej. Dlaczego jed nak w jednych gwiazdach miałaby być pobudzona tylko moda podstawowa, w in nych zaś tylko pierwsza — tego nikt nie wie.
Pozostaje nam wreszcie omówić okresy gwiazd typu W Virginis oraz krótko okresowych cefeid drugiej populacji. I tu konieczne jest zmniejszenie masy tych
gwiazd. Wtedy dla zmiennych W Vir otrzymamy Q = 0.067, zaś dla krótkookreso wych cefeid Q = 0.074. Obie wartości wciąż jeszcze są za duże. Ponieważ am
